organización latinoamericana de energía técnicas de ... sesion 07 c11 centrales... · problema...

OladeOrganización Latinoamericana de Energía

1

Técnicas de Optimización

1. Objetivo: Hacer una introducción a las técnicas de optimización aplicadas en el

planeamiento y operación de sistemas de generación hidroeléctrica.

2. Introducción

En las sesiones anteriores, relacionadas al simulado de la operación de

centrales hidroeléctricas, se ha destacado que para simular la operación de

cualquier sistema es necesaria la aplicación de una Regla de Operación.

En la Regla de Operación son introducidas todas las variables de definen el

comportamiento del sistema, son introducidas todas las restricciones o límites de

estas variables. Implícitamente son introducidos también las metas u objetivos

que se busca alcanzar.

Las técnicas de optimización permiten la búsqueda sistemática del o los

objetivos que se pretende alcanzar, así mismo permite establecer los límites de

las diferentes variables que componen la representación o modelo del sistema


2

2. Introducción

Investigación de Operaciones (I.O.)

Orígenes de la I.O.

Crecimiento de la Organizaciones

Dificultad para Asignar Recursos

• Humano.

• Materia Prima.

• Infraestructura de Producción.

• Financiero.


3

• Durante la Segunda Guerra Mundial fueron convocados técnicos, ingenieros y

estudiosos para el estudio de operaciones militares para mejorar la asignación

de recursos.

• Luego de la guerra la mayoría de estos investigadores fueron contratados por

las industrias dado que los problemas de estos últimos eran similares a los

enfrentados en la guerra.

• A fines de la década del 40 hubo notable avance en el desarrollo de lo métodos

para la optimización de problemas lineales (PL). Goerge Dantzig en 1947

desarrollo el Método Simplex.

• Avance notable en Programación Dinámica, Líneas de Espera, etc.

• Revolución de las computadoras.

2. Introducción



4

Que se busca en I.O.?

Encontrar la mejor solución al problema Solución Óptima

2. Introducción



5

Algunas Organizaciones que implementaron la I.O.

Organización Aplicación Año Ahorro

Millones US$

United

Airlines

Escala de

Turno

1986 6

Texaco Mezcla de

Ingredientes

1989 30

US Military Logística 1992 Victoria

San Francisco

Police

Department

Escala de

Patrulleros

1989 11

Compañías de

Energía

Eléctrica

Planeameinto

de Expansión

y operación

2. Introducción



6

Modelamiento Matemático

Representar el sistema o el fenómeno del mundo real, o el

problema a resolver a través de un lenguaje matemático.

Investigación de Operaciones

Aplicación del método científico para la toma de decisiones.

2. Introducción



7

Etapas del Modelamiento

• Definición del problema y recolección de la información.

• Formulación de un Modelo Matemático.

• Obtención de la solución a partir de un modelo.

• Prueba del modelo.

• Preparación para la aplicación del modelo.

• Implantación.

2. Introducción



8


• Definición del problema y recolección de la información

Cual es el problema que debo resolver ?

Describir el problema.

Delimitar el problema.

Identificar los entes afectados.

Análisis costo-beneficio.

2. Introducción



9


• La toma de decisiones

Especificar un Objetivo Global.

Especificar objetivos a nivel de proyectos.

Maximizar la ganancia a largo plazo.

Identificar los entes afectados.

Análisis costo-beneficio.

2. Introducción



10

2. Introducción



11

2. Introducción



12

2. Introducción



13

2. Introducción



14


15


16

2. Introducción


Aéreas de aplicación de la I.O.

• Industria.

• Salud.

• Transporte

• Telecomunicaciones.

• Servicios.

• Finanzas.


17

3. Introducción a la Programación Lineal

¿ Porque se llama

Programación Lineal?

Planeamiento

Optimización

Funciones Lineales


18

Ejemplo 1

Problema de Transporte. El problema consiste en decidir cuántas

unidades trasladar desde ciertos puntos de origen (plantas, ciudades,

etc.) a ciertos puntos de destino (centros de distribución, ciudades,

etc..) de modo de minimizar los costos de transporte, dada la oferta y

demanda en dichos puntos.

Se suponen conocidos los costos unitarios de transporte, los

requerimientos de demanda y la oferta disponible.



19

Por ejemplo, suponga que una empresa posee dos plantas que elaboran

un determinado producto en cantidades de 250 y 450 unidades diarias,

respectivamente. Dichas unidades deben ser trasladadas a tres centros de

distribución con demandas diarias de 200, 200 y 250 unidades,

respectivamente. Los costos de transporte (en $/unidad) son:

191328Planta 2

152521Planta 1

C.Dist.3C.Dist.2 C.Dist. 1



20

Diagrama:

Planta 1

Planta 2

C.D.2

C.D.1

C.D.3

X11

X12

X21 X22

X13

X23

Orígenes Destinos



21

Variables de decisión:

xij = Unidades transportadas desde la planta i (i=1,2), hasta el centro dedistribución j (j=1,2,3)

Función Objetivo:

Minimizar el costo total de transporte dado por la función:

21x11+25x12+15x13+28x21+13x22+19x23



22

Restricciones del problema:

1) No Negatividad: xij 0

2) Demanda:

RD1 : x11 +x21 = 200

RD2 : x12 +x22 = 200

RD3 : x13 + x23 = 250

3) Oferta :

RO1 : x11 + x12 + x13 250

RO2 : x21 + x22 + x23 450

Las variables de decisión deben aceptar soluciones como números

reales para tener un modelo de P.L.



23

Ejemplo 2

Problema de Produccion:

Una industria debe producir un cierto producto en cantidad suficiente para

atender contratos de venta en los próximos cuatro meses. Los recursos que

entran en la composición de este producto limitan en cantidades diferentes la

producción en los referidos meses.

El costo de la unidad producida varía también con los meses.

Se sabe también que la producción de un mes puede ser vendida en los meses

subsiguientes, sin embargo, sujeta a un costo de almacenamiento.

Inicialmente no existe producto en stock y se pretende que al final del 4to. mes

también no haya.

Observando la tabla de datos, formule el problema de programación lineal que

permite encontrar el programa de producción de los 4 meses, capaz de

minimizar el costo total de la industria.



24

Mes Ventas

Contratadas

Producción

Máxima

Costo por unidad

producida

($/unidad)

Costo por unidad

almacenada

($/unidad)

1 40 50 18 3

2 30 20 17 2

3 10 30 23 3

4 35 35 17 4



25

Definición de Variables

Pi =Producción en el mes i;

Di= Venta contratada en el mes i;

Si= Stock originado en el mes i;

Variable de decisión

Pi =Producción en el mes i

Restricciones del problema

1) No Negatividad: Pi , Si 0;



26

Restricciones del problema:

2) Demanda:

RD1 : S0 +P1 - S1 = D1

S0 + P1 - S1 =40

RD2 : S1 +P2 - S2 = D2

S1 +P2 - S2 =30

RD3 : S2 +P3 - S3 = D3

S2 +P3 - S3 = 10

RD4 : S3 +P4 - S4 = D4

S3 +P4 - S4 = 35

3) Oferta:

RO1 : P1 ≤50 RO5 : S0 =0

RO2 : P2 ≤20 RO6 : S4 =0

RO3 : P3 ≤30

RO4 : P4 ≤35



27

Función Objetivo del Problema:

Minimizar Costo C=∑Costo de Producción + Costo de Stock

M1 M3 M4M2

D1

40

D2

30

D3

10

D4

35

P1 P2 P3 P4

S0=0 S2S1S3 S4=0



28

Formulación Matemática:

0,

0

4,...,1

4,..,1

..

40

1

4

1

ii

iii

ii

i iiii

sp

ss

idsp

iPp

as

ScsPcpCMin



29

Consideremos el siguiente problema a resolver gráficamente:

Max z = 3x1 + 5x2

sa: x1 4

2x2 12

3x1 + 2x2 18

x1,x2 0

Solución Gráfica de Problemas de Programación Lineal



30


En primer lugar, se debe obtener la región de puntos factibles en el plano,

obtenida por medio de la intersección de todos los semi - espacios que

determinan cada una de las inecuaciones presentes en las restricciones del

problema.

Enseguida, con el desplazamiento de las curvas de nivel de la función objetivo en

la dirección de crecimiento de la función (que corresponde a la dirección del

vector gradiente de la función, z(x1,x2) = (3,5)T), se obtiene la solución óptima

del problema en la intersección de las rectas: 2x2 = 12 y 3x1+2x2 = 18

(restricciones activas). Esto es:

x1* = 2 x2

* = 6

z* = 3 x1* + 5 x2

* = 36



31



A(0)B(12)

C(27)

D(36)E(30)

Max z = 3x1 + 5x2

sa: x1 4

2x2 12

3x1 + 2x2 18

x1,x2 0


32


Ejemplo de aplicación

Datos Nominales

Acaray Yguazu

Niv. Max. [m.s.n.m] 185 223

Niv. Min. [m.s.n.m] 178 214

Salto Nominal [m] 81 21

Caudal Nominal [m3/s] 92 1.080

Pot. Instalada [MW] 200 200

625 dias

21 diasRío Paraná

Río Acaray

Río Yguazú

Yguazú

2 x 100 MW

5.400 Hm3

Acaray

4 x 50 MW

250 Hm3

Itaipu


33


Ejemplo de aplicaciónqhkP ltg

40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105

18

19

20

21

22

23

24

0,830

0,840

0,850

0,860

0,870

0,880

0,890

0,900

0,910

0,920

0,930

Rendim

iento

Potencia(MW)

Hb(m)

Cota- Volumen YGU

215.00

216.00

217.00

218.00

219.00

220.00

221.00

222.00

223.00

224.00

4000.0 5000.0 6000.0 7000.0 8000.0 9000.0

Hm3

msn

m

Cota-Caudal Yguazu

188

190

192

194

196

198

200

202

250 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000

Caudal (m3/s)

Co

ta (

m)


34



qmin q1 ….. qmax

xmin Pmin P(xmin,q1)

x1 P(x1,qmin)

x2

x3

:

xmax P(xmax,qmax)

qxP


35



Formulación Matemática

K

k i

k

ii

k

iig qbxaEMax1

2

1

)..(

k

ik

i

k

i xxx

k

i

k

i

k

iqqq

k

ik

i vv 0

kkkkk vqxxy 111

1

11

kkkkkkk vvqqxxy 21212

1

22

Flujo en Redes


36



Embalse Yguazu y Acaray

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

01/01/78 01/01/81 01/01/84 01/01/87 01/01/90 01/01/93 01/01/96 01/01/99 01/01/02 01/01/05

Mes

Vol.

Util

(%)

Yguazu

Acaray

Iguazú regula los caudales afluentes al Acaray !!!!


37



Produccion de Yguazu y Acaray

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

01

/01

/78

01

/01

/80

01

/01

/82

01

/01

/84

01

/01

/86

01

/01

/88

01

/01

/90

01

/01

/92

01

/01

/94

01

/01

/96

01

/01

/98

01

/01

/00

01

/01

/02

01

/01

/04

01

/01

/06

Mes

Ge

ne

raci

on

(M

Wm

ed

)

Yguazu

Acaray

La generación del Y guazú no pasa de 100 MWmed !!!


38

4. Introducción a la Programación Dinámica

Técnica matemática orientada a la solución de problemas con decisiones

secuenciales en etapas sucesivas donde se debe minimizar el costo total de esas

decisiones.

Problema debe ser separable por etapas.

En cada etapa se valora, cuantifica no solo el costo actual de tomar una decision,

sino los costos futuros que se originan a partir de ella.

Etapas : k

Decisiones en cada etapa: uk

Estados (condiciones en que el sistema puede estar en cada etapa k) : xk

Mediante una decisión uk se va de un estado, correspondiente al inicio de una

etapa xk , para otro estado correspondiente al inicio de la etapa xk+1 .

Estado xk Estado xk+1

Decisión uk


39


En cada etapa k son evaluadas las decisiones optimas de cada estado xk

Es un procedimiento recursivo que resuelve de manera iterativa, incorporando cada

vez una etapa, partes cada vez mayores del problema original.

El procedimiento de incorporación de partes del problema puede hacerse hacia

adelante (forward) o hacia atrás (backward).

Surgió hace aproximadamente 70 anos – Principio de Optimalidad de Bellman

Considere que para ir de P a Q debemos pasar obligatoriamente en R (Punto de

Estrangulamiento).

P R Q

11 caminos posibles 8 caminos posibles


40


P R Q

11 caminos posibles 8 caminos posibles

Existen 8 x 11 = 88 caminos entre P y Q (Búsqueda exaustiva).

Programación Dinámica es mas económica: Explora 11+8 =19 Sub-caminos.


41


Relación Recursiva hacia atrás – Backward

Define la política optima en la etapa k conocida la política optima en cualquier

estado x de la etapa k+1.

La ecuacion que define este proceso es dada por:

Donde

estado actual en la etapa k

estado en se que llega en la etapa k+1 dependiente del estado xk y la decisión

variable de decisión de la etapa k

valor acumulado de la función objetivo en el estado xk desde la etapa k hasta

N.

valor inmediato de la decisión uk desde el estado xk

Costo acumulado en un estado xk hasta el final

Costo inmediato de dicha etapa

Costo acumulado desde un estado xk+1 hasta el final

)(min)( 1

*

1

*

kkuxu

kk xfcxfkk

k

kkuxc

)(*

kk xf

kx

1kx

ku)( kk xf

kkuxc

)( 1

*

1 kk xf


42


Ejemplo: Problema de Camino Mínimo entre A e J.

46

89

3

C

E

F

D

HJ

IG

B

A

4

5

53

8

11

97

10

6

7

12


43


A

B

4

C

5

D

3

1º Etapa

E

9

F

10

G

12

2º Etapa

H

15

I

15

3º Etapa

J

20

4º Etapa

Juntando las soluciones parciales de todas las Etapas determinamos

(mas que) el camino mínimo entre A y J.

G

12

A

B

4

C

5

D

3

E

9

F

10

H

15I

15

J

20

Resolución hacia adelante (Forward)


44

4. Introducción a la Programación Dinamica

Utilizando la misma técnica el problema también puede ser resuelto hacia

atrás (Backward), obteniéndose el mismo resultado.

C

15A

20G

8

F

17

E

13 H

7

I

5

J

0

B

21

D

19


45

4. Introducción a la Programación Dinamica

Solución hacia atrás

Estados Distancia acumulada Decisión optima

H 7 J

I 5 J

*

4f4x 4u

Empezamos por la etapa k=4

Estados

Estados H I Distancia acumulada Decisión optima

E 6 9 13 H

F 10 12 13 H,I

G 3 8 I

3x

4x

*

3f 3u

Para la etapa k=3


46


Estados

Estados E F G Distancia acumulada Decisión optima

B 8 6 21 E

C 4 8 7 15 G

D 7 11 19 G

3x

*

2f 2u

Para la etapa k=2

2x

Estados

Estado B C D Distancia acumulada Decisión optima

A 4 5 3 20 C

Para la etapa k=1

1x

2x*

1f 1u

Camino optimo A+C+G+I+J=5+7+3+5=20


47


……..……


48


Ejemplo de aplicación: Un sistema hidroeléctrico debe maximizar su beneficio a lo

largo de un periodo. El reservorio hidroeléctrico, en términos energéticos, tiene

capacidad máxima de 3 U.E (Unidades Energéticas), recibe una afluencia, en valores

energéticos yn=(1,2,1) y esta motorizada para generar como máximo 2 U.E. Existe

una función de remuneración asociado al estado de almacenamiento del embalse,

F3(x3). Encontrar la mejor política de operación, llevando en cuenta que el nivel inicial

del embalse es x0 =3 U.E.

Formulación Matemática

20

30

..

)(),(

1

33

2

0

n

n

nnnn

n

nnn

u

x

yuxx

as

xFuxlMax


49


)(),(max)(

)(),(max)(

)(),(max)(

1100000

2211111

3322222

0

1

2

xFuxlxF

xFuxlxF

xFuxlxF

u

u

u

),( 000 uxL ),( 111 uxL ),( 222 uxL

2u1u0u

0x1x 2x 3x

0 1 2


50


0 1 2 3

0 2 4 9

3x

)( 33 xF

0

0 0-0+1=1 0+2=2

2 01 0-1+1=0 1+0=1

2 0-2+1=-1(infactível) --------

1

0 1-0+1=2 0+4=4

4 01 1-1+1=1 1+2=3

2 1-2+1=0 2+0=2

2

0 2-0+1=3 0+9=9

9 01 2-1+1=2 1+4=5

2 2-2+1=1 2+2=4

3

0 3-0+1=3+1 0+9=9

10 11 3-1+1=3 1+9=10

2 3-2+1=2 2+4=6

2x 2u )(),( 33222 xFuxL )( 22 xF2223 yuxx ou2

1y 2 2 n


51


0

0 0-0+2=2 0+9=9

9 01 0-1+2=1 1+4=5

2 0-2+2=0 2+2=4

1

0 1-0+2=3 0+10=10

10 0,11 1-1+2=2 1+9=10

2 1-2+2=1 2+4=6

2

0 2-0+2=3+1 0+10=10

11 1,21 2-1+2=3 1+10=11

2 2-2+2=2 2+9=11

3

0 3-0+2=3+2 0+10=10

12 21 3-1+2=3+1 1+10=11

2 3-2+2=3 2+10=12

)( 11 xF1x 1u )(),( 22111 xFuxL 1112 yuxx

ou1

2y 1 1 n


52


0

0 0-0+1=1 0+10=10

10 0,11 0-1+1=0 1+9=10

2 0-2+1=-1(infactível) --------------

1

0 1-0+1=2 0+11=11

11 0,1

,21 1-1+1=1 1+10=11

2 1-2+1=0 2+9=11

2

0 2-0+1=3 0+12=12

12 0,1

,21 2-1+1=2 1+11=12

2 2-2+1=1 2+10=12

3

0 3-0+1=3+1 0+12=12

13 21 3-1+1=3 1+12=13

2 3-2+1=2 2+11=13

0x 0u )(),( 11000 xFuxL 0001 yuxx ou0

10 0 yn

)( 00 xF


53


y, u

0

0

1

1

2

2

2

2

3

3

3

3

4

4

4

4

1

x

1

y

u


54

p7(d3)

2

3 3

4 4

5 5

6

7

t=1 t=2 t=3 t=4

p2(d1)

p3(d1)

p4(d2)

p5(d2)

p6(d2)

p5(d3)

p3(d4)

p4(d4)

p6(d3)

6


Otro ejemplo – Despacho de Unidades


55

Planeamiento de la Operación

El objetivo del planeamiento de la operación de sistemas hidrotérmicos es definir

una política de operación económica y confiable, estableciendo una secuencia de

decisiones para el atendimiento del mercado.

•La disminución del costo de operación envuelve la sustitución de la generación

térmica por hidráulica.

• Como los recursos hídricos son limitados, debe haber un compromiso entre el

presente y el futuro.

∑

h g

D


56

Utilizar los

embalses

Periodo

seco

Periodo

lluvioso

Periodo

seco

Periodo

Lluvioso

No utilizar los

embalses

Decisión Afluencias Consecuencias

Operativas

OK

Déficit

Vertimiento

OK



57

• Debido a la diversidad de aspectos que involucran el planeamiento de la

operación y a la importancia relativa de algunos de estos aspectos en la escala del

tiempo, resulta imposible de tratar el problema a través de un único modelo.

• La metodología normalmente aplicada es descomponerlo en etapas.

•Esta descomposición es hecha considerando particularidades existentes en el

problema, tratándose de horizontes de algunos días o de años.

•Cada una de estas etapas utiliza un horizonte compatible con las hipótesis

asumidas para el sistema en estudio.



58

El planeamiento de la operación de largo plazo:

• Busca definir una estrategia de operación de las diferentes fuentes de generación.

• Si el sistema cuenta con usinas de regulación el planeamiento debe ser superior

a 1 año.

• Sistema hidráulico normalmente es representado por una usina con embalse

equivalente de energía y las termoeléctricas por una equivalente.

Hidroeléctrica

EquivalenteTermoeléctrica

Equivalente



59

5. Planeamiento de la Operación

• En lo que respecta a la generación termoeléctrica se presume que la

disponibilidad del combustible está asegurada.

• Existen otros aspectos que son analizados en los estudios de planeamiento de

largo como son los cronogramas de entradas de nuevos equipos, programas de

mantenimiento de unidades generadoras.

•Los contratos de compra y venta de energía entre las empresas;

Energía Firme

• En las centrales hidroeléctricas el combustible utilizado para generar energía

es el agua que fluye por el río.

• Como este recurso presenta una disponibilidad natural irregular, embalses son

construidos para regularizar los caudales para así garantizar la generación de

energía eléctrica de forma más uniforme.


60

Energía Firme

• La energía firme de una central hidroeléctrica corresponde a la máxima

producción continua que puede ser obtenida suponiendo la ocurrencia del registro

histórico de caudales.

• Ella es la energía que la central hidroeléctrica produce en el periodo crítico que

se inicia cuando el embalse esta totalmente lleno y termina cuando alcanza su

nivel mínimo operativo, sin que en este periodo haya habido otro llenado.

100 %

tiempoPeriodo critico



61

Energía Firme

La Energía Firme tiene varias aplicaciones:

• Como criterio de expansión del parque generador;

• Como certificado de garantía para los contratos de compra-venta de energía

entre empresas.

• Por definición, asegura el atendimiento de la demanda aun en las peores

condiciones hidrológicas registrada en todo el registro histórico de caudales

afluentes.

• Es un criterio deterministico, porque asegura el atendimiento de la demanda en

un 100%, bajo la premisa que no existe otra serie histórica a simular peor que la

serie histórica.

• La posibilidad de un ocasional déficit o el atendimiento con una probabilidad

inferior al 100%, se denomina criterio probabilístico.



62

Energía Firme

• Normalmente el valor de la Energía Firme es expresado en MW medio.

• Por ejemplo la usina hidroeléctrica de Emborcação posee una energía firme de

485 MWmedio, o sea esta central puede generar interrumpidamente, en promedio

una potencia de 485 MW, aun en las condiciones más severas de caudal afluente

ya verificadas en el histórico.

Energía Secundaria

• Otro concepto muy usado en el planeamiento de la operación de una Central

Hidroeléctrica es la Energía Secundaria, la cual es definida como siendo toda

aquella energía que excede al valor de la Energía Firme.

• No posee las mismas garantías de abastecimiento que la Energía Firme.

• La Energía Secundaria es la energía promedio disponible, además de la energía

firme.

• Varía sensiblemente a lo largo del tiempo.



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Energía Secundaria

• Otro concepto muy usado en el planeamiento de la operación de una Central

Hidroeléctrica es la Energía Secundaria, la cual es definida como siendo toda

aquella energía que excede al valor de la Energía Firme.

• No posee las mismas garantías de abastecimiento que la Energía Firme.

• La Energía Secundaria es la energía promedio disponible, además de la energía

firme.

• Varía sensiblemente a lo largo del tiempo.

• En los periodos secos prácticamente no hay sobrante de energía, por lo tanto la

Energía Secundaria es nula.

•En los periodos lluviosos hay exceso de agua y los valores de Energía

Secundaria son grandes.



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Energía Secundaria

• Debido a la incertidumbre de su disponibilidad la Energía Secundaria,

normalmente presenta un valor económico muy inferior al de la Energía Firme,

caracterizando un beneficio económico marginal.

• Para viabilizar la utilización de la Energía Secundaria, deben ser incentivados

contratos entre generadores y grandes consumidores, de forma que sea ofrecida

una energía a precio inferior al de la Energía Firme, pero con una baja garantía de

abastecimiento.

• Otra forma de utilizar la Energía Secundaria, es la implementación de un parque

termoeléctrico complementar.



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Energía Secundaria

• Por ejemplo, una empresa de generación poseedora de una central

hidroeléctrica con Energía Firme de 500 MWmedio y Energía Secundaria de 100

MWmedio.

• Para establecer contratos de largo plazo con sus clientes el máximo valor

contratable es de 500 MWmedio, asociado a la Energía Firme, pero si esta misma

empresa adquiere una central termoeléctrica de 50 MW, la energía contratable

seria de 550 MWmedio.

• En los periodos de abundancia la empresa podría utilizar la Energía Secundaria

para generar la parte que cabria generar a la central termoeléctrica, dejándolo

desconectada.



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Calculo de la Energía Firme

• El cálculo de la Energía Firme es un procedimiento iterativo en el cual se adopta

una Regla de Operación para la central y valores de mercado que la misma debe

atender.

• La Regla de Operación de la central puede ser: Central de Pasada y Central de

Acumulación.

• Se puede constatar que en el caso de la Central de Pasada, la energía firme

será definida por el menor valor del caudal afluente.

• En el caso de la Central de Acumulación se podrá asegurar un valor de

generación superior al caudal mínimo, gracias al efecto de la regulación.



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Calculo de la Energía Firme

Paso 1: Estimar un valor de Mercado (Valor de Energía a ser producida por la

central).

Paso 2: Utilizando la Serie de Caudales Naturales y una Regla de Operación

simular la operación, buscando atender el mercado.

Paso 3: Verificar si el Mercado o Valor de Energía fue atendida en todas las

simulaciones.

Paso 4: Si hubo registro de producción inferior al valor de Mercado estimado en el

Paso 1 y registro de nivel mínimo del embalse, disminuir este valor y volver al

Paso 2. Caso contrario si todos los valores de producción simulada fueron

mayores que el Mercado y el nivel del embalse no registró su valor mínimo,

aumentar el valor de Mercado y volver al Paso 2.

• El proceso termina cuando todos los valores de producción fueron iguales al

valor de Mercado y el nivel del embalse ha alcanzado su nivel mínimo,



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El Planeamiento de Medio Plazo

Planeamiento de la Operación de Largo Plazo considera en términos globales la generación

hidroeléctrica y la generación termoeléctrica.

Características del Planeamiento de Operación de Medio Plazo:

• Representación individual de las centrales hidro y termoeléctricas.

• Considera las metas de generación definidas por el Planeamiento de Largo Plazo.

• Tiempo de atraso de viaje del agua entre dos embalses son considerados nulos debido a

que son menores que el intervalo de discretización.

• No se considera la red eléctrica. Eventuales restricciones en el sistema de transmisión

entre dos regiones son consideradas indirectamente, limitándose la generación de algunas

usinas.

• Se conoce la disponibilidad de los equipamientos a lo largo del año, en función al programa

de mantenimiento de los mismos y la entrada de nuevos equipamientos.

• La Curva de Carga es representada por dos (punta y fuera de punta) o tres niveles (baja,

media y alta).



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El Planeamiento de Medio Plazo

Sistema Real Planeamiento de Medio Plazo

Ecuación dinámicas del

embalse

n

j

n

j

n

j

n

j

n

j

n

j vuzyxx 1

Límites operativos

M

j

n

j

m

j

M

j

n

j

m

j

M

j

n

jj

m

j

vvv

uuu

xxx

Función de generación

n

j

n

j

n

j

n

jj

n

j uvufxfh )).()(( 21

Estado Final

En algunos casos el estado final es fijado mientras que otras

se le asociada una función que representa el beneficio

asociado al volumen de agua almacenado para el próximo

año.



70

El Planeamiento de la Operación de Corto Plazo

Establece un programa de operación que sirve de guía para la operación en tiempo real y compatible con

los planeamientos de la operación de Largo y Medio Plazo.

Sistema Hidráulico

Sistema Real Medio Plazo Corto Plazo



71

Muchas gracias!


72

organización latinoamericana de energía técnicas de ... sesion 07 c11 centrales... · problema...

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