otázky k štátnej skúške z predmetu didaktika matematikyprvočísla a zložené čísla,...
TRANSCRIPT
![Page 1: Otázky k štátnej skúške z predmetu didaktika matematikyPrvočísla a zložené čísla, zvyškové triedy celých čísel. ... 1 Kritéria deliteľnosti prirodzených čísel](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041610/5e376bc45baedc02513dab78/html5/thumbnails/1.jpg)
-
-
-
-
-
-
-
1.
-
-
A
-
-
B
-
2.
a
-
-
-
b
-
3.
4.
i)
ii)
iii)
Adresa: http://lms.upjs.sk
Otázky k štátnej skúške z predmetu didaktika matematiky
Prípravy študenta na štátnice
tvorba 14-tich rôznych príprav na vyučovaciu jednotku k tematickým okruhom uvedeným nižšie
vyučovacia jednotka musí byť zameraná na sprístupňovanie nového učiva (zavedenie nového
pojmu, odvodenie novej vlastnosti pojmu, odvodenie vzorca, novej metódy riešenia a podobne).
Zdieľanie príprav
Študent má preukázať, že má prehľad o kľúčových matematických myšlienkach, ktoré sú nadstavbou stredoškolskej matematiky a rozumie im.
Kurz: Matematika a didaktika matematiky
Kľúč: Statnice2019
Názov súboru: Statnice2019_Priezvisko_CisloOkruhu.pdf
Termín: 30. apríl 2019
Priebeh štátnice
Výber okruhu
Študent si z okruhov, ktoré sú k dispozícii, náhodne vyberie jeden, ktorým bude jednoznačne zvolená:
Komisia určí, ktorú časť prípravy študent bude prezentovať.
Študent aj komisia majú k dispozícii vytlačenú resp. elektronickú prípravu študenta, ktorú vopred nahral do Moodlu.
matematický nadhľad
príprava na vyučovaciu jednotku
Príprava na odpoveď (cca 30 minút)
Komisia špecifikuje, ktorú podotázku má študent zodpovedať.
didaktický nadhľad
Študent má preukázať, že vníma dôležité princípy, ktoré je nutné brať do úvahy pri vyučovaní daného okruhu.
Výber otázky C Konkrétna téma zo školskej matematiky
Študent si náhodne vyberie otázku k okruhu zo školskej matematiky, ktorá má dve časti:
zverejnená otázka
Študent má preukázať, že mu je jasné, aké postavenie má daná otázka v školskej matematike, aké typy úloh má žiak zvládnuť (a že ich vie riešiť), aké sú ciele pri vyučovaní tejto témy, ako sa
buduje predstava pojmu a podobne.
Komisia môže a nemusí zúžiť vybranú otázku (napr. pri operáciach s desatinnými číslami požiada
študenta, aby sa venoval iba deleniu).
Komisia sa môže pýtať na veci súvisiace s danou otázkou (napr. pri otázke goniometrické funkcie
požiada študenta o definíciu funkcie).
nezverejnená otázka
Študent má preukázať, že dokáže riešiť resp. formulovať typové úlohy zo školskej matematiky, posúdiť správnosť žiackeho riešenia.
Odpoveď študenta pred štátnicovou komisiou má tri časti:
odpoveď na otázky A, B, C (cca 10 minút)
prezentácia časti prípravy (cca 15 minút)
diskusia k príprave (cca 10 minút)
![Page 2: Otázky k štátnej skúške z predmetu didaktika matematikyPrvočísla a zložené čísla, zvyškové triedy celých čísel. ... 1 Kritéria deliteľnosti prirodzených čísel](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041610/5e376bc45baedc02513dab78/html5/thumbnails/2.jpg)
Štátnicové otázky
Didaktika matematiky
Číselné množiny
Matematický nadhľad
Číselné obory ako algebraické štruktúry a vzťahy medzi nimi.
Mohutnosť množín číselných oborov.
Hustota množín číselných oborov.
Didaktický nadhľadZásady pri rozširovaní číselných množín.
Konkrétna téma v školskej matematike
1 Racionálne čísla - desatinné čísla
a Operácie s desatinnými číslami - vhodný model a algoritmus.
b Sformulujte slovnú úlohu, ktorej matematický model je číselný výraz 9,83 ÷ 0,3.
2 Racionálne čísla - zlomky
a Operácie so zlomkami - vhodné modely.
b Žiakovi bola zadaná úloha na sčítanie zlomkov 2/7 a 4/5, ktorú nevie vyriešiť. Vymyslite 4 úlohy, o ktorých si myslíte, že by mu mohli pomôcť. Výber úloh odôvodnite.
3 Celé čísla
a Operácie s celými číslami - vhodné modely.
b Sformulujte slovnú úlohu, ktorej matematický model je číselný výraz 3 - 5 + (-2).
4 Iracionálne čísla
a Propedeutika pojmu iracionálne číslo vo vyučovaní matematiky na ZŠ.
b Dokážte, že sin 45o je iracionálne číslo.
I.
A
B
C
Zverejnené otázky MXmu 2
![Page 3: Otázky k štátnej skúške z predmetu didaktika matematikyPrvočísla a zložené čísla, zvyškové triedy celých čísel. ... 1 Kritéria deliteľnosti prirodzených čísel](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041610/5e376bc45baedc02513dab78/html5/thumbnails/3.jpg)
Štátnicové otázky
Didaktika matematiky
Množiny a výroky
Matematický nadhľad
Princíp porovnávania mohutnosti nekonečných množín.
Definície, axiómy, matematické vety a ich dôkazy.
Dôkazy matematických viet, typy matematických dôkazov.Veta o matematickej indukcii - formulácia vety, myšlienka dôkazu,dôkaz vybraného tvrdenia matematickou indukciou
Didaktický nadhľadVyučovanie matematických dôkazov (ontogenéza argumentácie, ako učiť dôkazy).
Konkrétna téma v školskej matematike
1 Množiny
a Operácie s množinami - možnosti vizualizácie.
b Nezverejnená otázka.
2 Výroky
a Kvantifikované výroky. Zložené výroky - reprezentácia pomocou tabuľky pravdivostných hodnôt a pomocou Vennových diagramov.
b Nezverejnená otázka.
3 Dôkaz v učive základnej školy
a Rôzne prístupy k dôkazu Pytagorovej vety na základnej škole.
b Nezverejnená otázka.
4 Dôkaz v učive strednej školy
a Rôzne prístupy k dôkazu vybraného tvrdenia o deliteľnosti na strednej škole.
b Nezverejnená otázka.
C
II.
A
B
Zverejnené otázky MXmu 3
![Page 4: Otázky k štátnej skúške z predmetu didaktika matematikyPrvočísla a zložené čísla, zvyškové triedy celých čísel. ... 1 Kritéria deliteľnosti prirodzených čísel](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041610/5e376bc45baedc02513dab78/html5/thumbnails/4.jpg)
Štátnicové otázky
Didaktika matematiky
Teória čísel
Matematický nadhľad
Rôzne číselné sústavy, rozvinutý zápis čísla v rôznych číselných sústavách.Základná veta aritmetiky - formulácia tvrdenia, myšlienka dôkazu,
počet deliteľov celého čísla.
Prvočísla a zložené čísla, zvyškové triedy celých čísel.Euklidov algoritmus.
Didaktický nadhľadVyučovanie kritérií deliteľnosti (logická analýza učiva).
Konkrétna téma v školskej matematike
1 Kritéria deliteľnosti prirodzených čísel
a Využitie kritérií deliteľnosti prirodzených čísel pri riešení slovných úloh.
b Nezverejnená otázka.
2 Prvočísla a zložené čísla
a Algoritmus na zisťovanie, či je číslo prvočíslo alebo zložené číslo na ZŠ a SŠ,Eratostenovo sito.
b Nezverejnená otázka.
3 Najväčší spoločný deliteľ, najmenší spoločný násobok prirodzených čísel
a Využitie NSD a nsn pri riešení slovných úloh.
b Nezverejnená otázka.
III.
A
B
C
Zverejnené otázky MXmu 4
![Page 5: Otázky k štátnej skúške z predmetu didaktika matematikyPrvočísla a zložené čísla, zvyškové triedy celých čísel. ... 1 Kritéria deliteľnosti prirodzených čísel](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041610/5e376bc45baedc02513dab78/html5/thumbnails/5.jpg)
Štátnicové otázky
Didaktika matematiky
Mocniny, mnohočleny, lomené výrazy
Matematický nadhľad
Základná veta algebry.
Rozklad na ireducibilné činitele, korene polynómov nad R a C - porovnanie.Mocniny s reálnym exponentom, n-tá odmocnina v obore reálnych a komplexných čísel.
Didaktický nadhľadPremenná (písmeno) v školskej matematike.
Konkrétna téma v školskej matematike
1 Mnohočleny - operácie
a Operácie s mnohočlenmi - úlohy na upevňovanie učiva.
b Nezverejnená otázka.
2 Mnohočleny - rozklad
a Metódy riešenia úloh zameraných na rozklad mnohočlenov na súčin, na úpravu racionálnych lomených výrazov. Geometrická
interpretácia vzorcov (a+b)2, (a-b)2, a2-b2.
b Nezverejnená otázka.
3 Mocniny
a Operácie s mocninami - úlohy na upevňovanie učiva.
b Nezverejnená otázka.
IV.
A
B
C
Zverejnené otázky MXmu 5
![Page 6: Otázky k štátnej skúške z predmetu didaktika matematikyPrvočísla a zložené čísla, zvyškové triedy celých čísel. ... 1 Kritéria deliteľnosti prirodzených čísel](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041610/5e376bc45baedc02513dab78/html5/thumbnails/6.jpg)
Štátnicové otázky
Didaktika matematiky
Rovnice a nerovnice
Matematický nadhľad
Lineárne kongruencie s jednou neznámou.
Vlastnosti absolútnej hodnoty, dôkaz trojuholníkovej nerovnosti.
Gaussova eliminačná metóda.
Didaktický nadhľadSlovné úlohy vedúce k riešeniu rovníc - fázy riešenia slovnej úlohy.Geometrické, algebraické, aritmetické riešenie slovnej úlohy.
Konkrétna téma v školskej matematike
1 Lineárne rovnice a nerovnice, ekvivalentné úpravy
a Ekvivalentné úpravy lineárnych rovníc, počet riešení lineárnej rovnice.
b Nezverejnená otázka.
2 Rovnice a nerovnice s absolútnou hodnotou
a Metódy riešenia rovníc a nerovníc s absolútnou hodnotou.
b Nezverejnená otázka.
3 Kvadratické rovnice a nerovnice
a Metódy riešenia kvadratických rovníc a nerovníc.
b Nezverejnená otázka.
4 Iracionálne rovnice a nerovnice, dôsledkové úpravy
a Metódy riešenia iracionálnych rovníc a nerovníc.
b Nezverejnená otázka.
5 Exponenciálne a logaritmické rovnice a nerovnice
a Metódy riešenia exponenciálnych a logaritmických rovníc a nerovníc.
b Nezverejnená otázka.
6 Sústavy lineárnych rovníc
a Metódy riešenia sústav lineárnych rovníc.
b Nezverejnená otázka.
C
V.
A
B
Zverejnené otázky MXmu 6
![Page 7: Otázky k štátnej skúške z predmetu didaktika matematikyPrvočísla a zložené čísla, zvyškové triedy celých čísel. ... 1 Kritéria deliteľnosti prirodzených čísel](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041610/5e376bc45baedc02513dab78/html5/thumbnails/7.jpg)
Štátnicové otázky
Didaktika matematiky
Planimetria
Matematický nadhľad
Mocnosť bodu ku kružnici, odvodenie vzťahu.
Skladanie zhodných zobrazení, grupa zhodností v rovine.
Skladanie podobných zobrazení, grupa podobností v rovine.Aplikácia určitého integrálu - obsah kruhu a dĺžka kružnice.
Didaktický nadhľadEtapy riešenia konštrukčných úloh.
Konkrétna téma v školskej matematike
1 Mnohouholníky
a Súčet vnútorných uhlov v konvexnom mnohouholníku. Základné prvky niektorých mnohouholníkov (výška a ťažnica trojuholníka, uhlopriečka).
b Nezverejnená otázka.
2 Kružnica a kruh
a Odvodenie vzorcov pre obsah a obvod kruhu na ZŠ.
b Nezverejnená otázka.
3 Vety o zhodnosti a podobnosti trojuholníkov
a Vety o zhodnosti a podobnosti trojuholníkov - využitie pri riešení úloh zo školskej
matematiky.
b Nezverejnená otázka.
4 Euklidove vety
a Využitie Euklidových viet pri riešení úloh. Dôkaz Euklidových viet.
b Nezverejnená otázka.
5 Množiny bodov danej vlastnosti
a Využitie množín danej vlastnosti pri riešení konštrukčných úloh.
b Nezverejnená otázka.
6 Zhodné zobrazenia
a Využitie zhodných zobrazení pri riešení konštrukčných úloh.
b Nezverejnená otázka.
7 Podobné zobrazenia v rovine
a Využitie podobných zobrazení pri riešení konštrukčných úloh.
b Nezverejnená otázka.
VI.
A
B
C
Zverejnené otázky MXmu 7
![Page 8: Otázky k štátnej skúške z predmetu didaktika matematikyPrvočísla a zložené čísla, zvyškové triedy celých čísel. ... 1 Kritéria deliteľnosti prirodzených čísel](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041610/5e376bc45baedc02513dab78/html5/thumbnails/8.jpg)
Štátnicové otázky
Didaktika matematiky
Stereometria
Matematický nadhľad
Vzájomná poloha podpriestorov afinného priestoru (analytická metóda).
Odchýlka podpriestorov afinného priestoru (analytická metóda).
Vzdialenosť bodu od nadroviny (analytická metóda).Aplikácie určitého integrálu - objem rotačného telesa.
Didaktický nadhľadVan Hieleho model rozvoja geometrického myslenia - vysvetlenie na konkrétnom pojme zo stereometrie.
Konkrétna téma v školskej matematike
1 Polohové vlastnosti útvarov v priestore
a Veta o rovnobežnosti dvoch rovín - prípravné úlohy.
b Nezverejnená otázka.
2 Rez telesa rovinou
a Vzájomná poloha troch rovín - využitie pri zostrojovaní rezov.
b Nezverejnená otázka.
3 Metrické vlastnosti útvarov v priestore - vzdialenosť
aVzdialenosť dvoch priamok v priestore (synteticky) - úlohy na upevňovanie učiva.
b Nezverejnená otázka.
4 Objemy a povrchy telies
a Objemy a povrchy vybraných telies - úlohy na aplikáciu učiva.
b Nezverejnená otázka.
VII.
A
B
C
Zverejnené otázky MXmu 8
![Page 9: Otázky k štátnej skúške z predmetu didaktika matematikyPrvočísla a zložené čísla, zvyškové triedy celých čísel. ... 1 Kritéria deliteľnosti prirodzených čísel](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041610/5e376bc45baedc02513dab78/html5/thumbnails/9.jpg)
Štátnicové otázky
Didaktika matematiky
Analytická geometria
Matematický nadhľad
Parametrické vyjadrenie podpriestoru afinného priestoru.
Všeobecná rovnica nadroviny.
Vektorové priestory, báza vektorového priestoru.Definícia kužeľosečky cez pomer vzdialeností. Kužeľosečka ako prienik kužeľovej plochy s rovinou.
Didaktický nadhľad
Súradnicová a vektorová metóda pri riešení úloh.Predstavy pojmu vektor.
Konkrétna téma v školskej matematike
1 Stredová rovnica kužeľosečiek
a Stredová rovnica kružnice a elipsy - vstupné vedomosti a prípravné úlohy.
b Nezverejnená otázka.
2 Parametrické vyjadrenie lineárnych útvarov v rovine a priestore
a Parametrické vyjadrenie priamky, polpriamky a úsečky - vstupné vedomosti a prípravné úlohy.
b Nezverejnená otázka.
3 Všeobecná rovnica priamky a roviny
a Všeobecná rovnica priamky a roviny - vstupné vedomosti a prípravné úlohy.
b Nezverejnená otázka.
C
VIII.
A
B
Zverejnené otázky MXmu 9
![Page 10: Otázky k štátnej skúške z predmetu didaktika matematikyPrvočísla a zložené čísla, zvyškové triedy celých čísel. ... 1 Kritéria deliteľnosti prirodzených čísel](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041610/5e376bc45baedc02513dab78/html5/thumbnails/10.jpg)
Štátnicové otázky
Didaktika matematiky
Elementárne funkcie, základné vlastnosti
Matematický nadhľad
Limita funkcie, vzťah limity funkcie k spojitosti, typy nespojitosti funkcie.
Vety o stredných hodnotách.
Derivácia funkcie, neurčitý integrál, určitý integrál - definície.Vyšetrovanie priebehu funkcie s využitím diferenciálneho počtu.
Didaktický nadhľadRozvíjanie funkčného myslenia.
Konkrétna téma v školskej matematike
1 Lineárna, lineárna lomená, kvadratická, mocninová funkcia
a Definície. Monotónnosť, párnosť a nepárnosť funkcie - prípravné úlohy.
b Nezverejnená otázka.
2 Exponenciálna a logaritmická funkcia
a Definície. Inverzná funkcia k danej funkcii - prípravné úlohy.
b Nezverejnená otázka.
3 Goniometrické funkcie
a Definície. Periodičnosť funkcie - prípravné úlohy.
b Nezverejnená otázka.
IX.
A
B
C
Zverejnené otázky MXmu 10
![Page 11: Otázky k štátnej skúške z predmetu didaktika matematikyPrvočísla a zložené čísla, zvyškové triedy celých čísel. ... 1 Kritéria deliteľnosti prirodzených čísel](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041610/5e376bc45baedc02513dab78/html5/thumbnails/11.jpg)
Štátnicové otázky
Didaktika matematiky
Goniometria
Matematický nadhľad
Myšlienka aproximácie funkcií sínus a kosínus pomocou Taylorovho rozvoja.Sínusová a kosínusová veta – analytický dôkaz.
Didaktický nadhľadPostup pri zavedení goniometrických funkcií.
Konkrétna téma v školskej matematike
1 Goniometria pravouhlého trojuholníka
a Funkcie sínus a kosínus uhla v pravouhlom trojuholníku - vstupné vedomosti a prípravné úlohy.
b Nezverejnená otázka.
2 Sínusova a kosínusova veta
a Riešenie trojuholníka pomocou sínusovej a kosínusovej vety - úlohy na upevňovanie učiva.
b Nezverejnená otázka.
3 Goniometrické rovnice
a Metódy riešenia goniometrických rovníc.
b Nezverejnená otázka.
X.
A
B
C
Zverejnené otázky MXmu 11
![Page 12: Otázky k štátnej skúške z predmetu didaktika matematikyPrvočísla a zložené čísla, zvyškové triedy celých čísel. ... 1 Kritéria deliteľnosti prirodzených čísel](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041610/5e376bc45baedc02513dab78/html5/thumbnails/12.jpg)
Štátnicové otázky
Didaktika matematiky
Postupnosti a rady
Matematický nadhľadKonvergencia, monotónnosť a ohraničenosť postupnosti.
Didaktický nadhľadPropedeutika pojmu limita
Konkrétna téma v školskej matematike
1 Aritmetická postupnosť
a Aritmetická postupnosť - úlohy na osvojenie pojmu.
b Nezverejnená otázka.
2 Geometrická postupnosť
a Geometrická postupnosť - úlohy na aplikáciu učiva.
b Nezverejnená otázka.
3 Nekonečný geometrický rad
a Nekonečný geometrický rad - vstupné vedomosti a prípravné úlohy.
b Nezverejnená otázka.
C
XI.
A
B
Zverejnené otázky MXmu 12
![Page 13: Otázky k štátnej skúške z predmetu didaktika matematikyPrvočísla a zložené čísla, zvyškové triedy celých čísel. ... 1 Kritéria deliteľnosti prirodzených čísel](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041610/5e376bc45baedc02513dab78/html5/thumbnails/13.jpg)
Štátnicové otázky
Didaktika matematiky
Kombinatorika
Matematický nadhľad
Dirichletov princíp, princíp inklúzie a exklúzie (uviesť konkrétne úlohy a ich riešenie).Základné pojmy teórie grafov (graf, stromový graf, bipartitný graf, cesta v grafe,
eulerovský graf, eulerovský ťah).
Didaktický nadhľadRozvíjanie kombinatorického myslenia.
Konkrétna téma v školskej matematike
1 Kombinácie, variácie, permutácie
a Štyri typovo rôzne úlohy z kombinatoriky a ich riešenia pomocou výpisu možností.
b Nezverejnená otázka.
2 Binomická veta
a Súvis binomickej vety s Pascalovým trojuholníkom a vlastnosťami kombinačných čísel.
b Nezverejnená otázka.
XII.
A
B
C
Zverejnené otázky MXmu 13
![Page 14: Otázky k štátnej skúške z predmetu didaktika matematikyPrvočísla a zložené čísla, zvyškové triedy celých čísel. ... 1 Kritéria deliteľnosti prirodzených čísel](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041610/5e376bc45baedc02513dab78/html5/thumbnails/14.jpg)
Štátnicové otázky
Didaktika matematiky
Pravdepodobnosť
Matematický nadhľad
Distribučná funkcia.
Podmienená pravdepodobnosť, Bayesova formula.
Normálne rozdelenie pravdepodobnosti.
Didaktický nadhľadMiskoncepcie v pravdepodobnosti.
Konkrétna téma v školskej matematike
1 Klasická definícia pravdepodobnosti, vlastnosti pravdepodobnosti
a Vstupné vedomosti, prípravné úlohy - klasická definícia pravdepodobnosti, vlastnosti
pravdepodobnosti.
b Nezverejnená otázka.
2 Nezávislé javy, súčin pravdepodobností
a Využitie stromového grafu vo vyučovaní pravdepodobnosti - konkrétna úloha.
b Nezverejnená otázka.
XIII.
A
B
C
Zverejnené otázky MXmu 14
![Page 15: Otázky k štátnej skúške z predmetu didaktika matematikyPrvočísla a zložené čísla, zvyškové triedy celých čísel. ... 1 Kritéria deliteľnosti prirodzených čísel](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041610/5e376bc45baedc02513dab78/html5/thumbnails/15.jpg)
Štátnicové otázky
Didaktika matematiky
Štatistika
Matematický nadhľad
Charakteristiky polohy náhodnej veličiny (priemer, medián, modus, minimum, maximum, horný aj dolný kvartil, rozpätie, kvartilové rozpätie, smerodajná odchýlka,
rozptyl).
Charakteristiky variability náhodnej veličiny.
Didaktický nadhľadOtázky vhodné na štatistický prieskum (zamerať sa na rôzne štatistické súbory, jednotky, znaky).
Konkrétna téma v školskej matematike
1 Charakteristiky polohy
a Modus, medián, aritmetický priemer - úlohy na upevňovanie učiva.
b Nezverejnená otázka.
2 Charakteristiky variability
a Rozptyl, odchýlka - prípravné úlohy.
b Nezverejnená otázka.
C
XIV.
A
B
Zverejnené otázky MXmu 15