Pătru Vlad Daniel<patru.vlad@CS.PUB.RO>

Pătru Vlad Daniel<patru.vlad@CS.PUB.RO>

UNIVERSITY POLITEHNICA of BUCHARESTDEPARTMENT OF COMPUTER SCIENCE

UNIVERSITY POLITEHNICA of BUCHARESTDEPARTMENT OF COMPUTER SCIENCE

DFT

2

Ce înseamnă? Descrete Fourier tranform = tranformata Fourier discretă

Ce are special? Transformă o funcţie în altă funcţie

=> reprezentarea în domeniu frecvenţă = DFT-ul funcţiei originale

De ce ne interesează? f : N x N -> [0, 255] x [0, 255] x [0, 255], adică :

f(x, y) = x = [0, width-1]

y = [0, height-1]

Metodologia recuperării img.

3

• Împărţim imaginea în blocuri de imagini

• Inserăm o semnătură (watermark) în fiecare bloc

(watermark = pepene verde -> www.dictionar-englez-roman.ro)

• Detectăm dacă blocurile au fost alterate

• Dacă (bloc == alterat) at.:

• împărţim blocul în blocuri de 2 x 2

• înlocuim valoarea coeficientului DFT F(0, 0) cu o valoare estimată de noi prin calcul

Obs.: + hartă de indecşi

+ subset al valorilor coeficienţilor DFT din imgaginea originală

Introducere

4

Autentificarea imaginilor = procesul de verificare a originalităţii unei imagini pentru a stabili conformitatea integrală sau parţială cu imaginea originală.

Două modalităţi: criptografia şi emblemarea fragilă

Criptografia:

•criptarea totală => confidenţialitate şi autenticitate

•hashing

•semnătură electronică => scop: mesaj -asoc-> entitate origine

!!! Problemă: nu ascociază întotdeauna informaţia criptată cu conţinutul

Emblemare fragilă

5

semnătură digitală = un model de biţi inseraţi într-un element multimedia cum ar fi o imagine digitală, fişier audio sau video.

Proprietate: uşor de alterat atunci când modificăm câtuşi de puţin imaginea gazdă

Autentificare multimedia:

•riguroasă – nicio modifcare / compr. fără pierderi, sch. format

•permisivă – anumite manipulări (incidentale) / man. malicioase

Autentificarea imaginilor

6

Schema cu cheie privată de aut. a img. propusă de Wong şi Memon

•x(m,n) – img. tonuri de gri de dim. Mx * Nx

•inserat semnătură vizibilă => img. emblemată xw(m,n)

•x(m,n) – partiţionată în blocuri de I x J pixeli

•inserată o semnătură invizibilă în fiecare bloc

Inserţie semnătură

7

Inserţie semnătură

8

Inserţie semnătură

9

Reprezentarea binară a numerelor

10

În memoria calculatorului, numerele se reprezinta în binar (baza 2).Valoarea unui întreg fără semn, cu k cifre binare (biţi):ck-1,ck-2...c1,c0 (2) = ck-1*2^k-1+…+c1*2^1+c0*2^0ck-1 = bitul cel mai semnicativ (superior)c0 = bitul cel mai putin semnicativ (inferior)Obs.: c0 = 0 => nr. par; c0 = 1 => nr. impar

Inserţie semnătură

11

Inserţie semnătură

12

Extracţie semnătură

13

Dacă emblema nu a fost modificată at.:

Xwr = Yr

Ix = Iy

Mx = My

Nx = Ny

Implică:

Y~r = X~r

Cr = Gr

Y0r = Br

Proprietăţile semnăturii invizibile

14

•Gradul de distorsiune introdus de semnătură nu este vizibil•Dacă este folosită cheia corespunzătoare, semnătura extrasă

este identică cu cea originală•Dacă nu este fol. cheia coresp., extr. semn. => zgomot aleator•Dacă imaginea nu are semn., extr. => z. a.•Dacă anumiţi pixeli sunt alteraţi, procedura de extracţie a

emblemei va detecta şi localiza modificările•Biţii semnăturii sunt inseraţi în bps ai img. Dacă se încearcă

înlăturarea semnăturii inv. prin modificarea unor straturi de biţi, proc. de extr. va detecta schimbările

•Nu este posibilă modificarea img. / bloc a.î. Emblema să pară neschimbată (propr. fcţ. hash – 2 input !=> output)

Algoritmul de recuperare a img.

15

- Mod de lucru -

Algoritmul de recuperare a img.

16

DFT-ul unei fcţ. f(x,y) de dim. M x N:

pt. u=0, M-1; v=0, N-1

Inversa DFT (pt. F(u,v) dat):

pt. x=0, M-1; y=0, N-1

Algoritmul de recuperare a img.

17

Funcţia img. f(x,y) este înmulţită cu (-1)^(x+y) înainte de calculul DFT.

Se poate dem. că:

unde denotă DFT-ul argumentului.

Ecuaţia de mai sus ne arată că DFT-ul fcţ. f(x,y)*(-1)^(x+y) este localizată la u=M/2 şi v=N/2.

Valorea transformatei la (u,v)=(0,0):

Algoritmul de recuperare a img.

18

•Blocul alterat => împărţit în blocuri de 2 x 2

•Val. coef. DFT F(0,0) este înlocuită cu F(0,0) estimat prin calcul

•Celorlaltor trei valori li se atribuie val. 0

•Se calc. inv. DFT pt. a restabili valorile pixelilor pt. fiecare bloc

Pt. a det. F(0,0) estimat folosim două fişiere:

•harta indecşilor

•un fişier ce conţine coef. DFT parţiali ai img. orig.

Algoritmul de recuperare a img.

19

Hartă indecşi – plasează blocurile în două categorii(cazuri):

•cazul când informaţia spaţială din împrejurimi ne oferă suficiente indicii pt. estimarea blocului alterat (bl. neted)

•cazul când nu ex. indicii suficiente (bl. margine sau textură)

Algoritmul de recuperare a img.

20

Dacă dim. img. este r x c => (r/n) x (c/n) blocuri

Fiecare valoare în matrice are 1 bit (0/1)

•bit 1 – bl. margine

•bit 0 – bl. zonă netedă

Harta de indecşi a fost calculată folosind detecţia de margini Sobel.

Marginile sunt găsite calculând gradientul local al semnalului luminos folosind filtrare spaţială de tip Sobel.

Rezultat: img. binară 1=margine, 0=altfel

Algoritmul de recuperare a img.

21

Blocurile primesc indecşi “graniţă” după formula:

unde:

bij = un bit din img binară

Bk = indexul margine al bl. k din img. orig. (de dim r x c)

n = dim. bl.

Ik = val. de bit (0/1) a bl. k din harta de indecşi

t = var. pt. stabilirea sensibilităţii la det. mrg.

Algoritmul de recuperare a img.

22

Algoritmul de recuperare a img.

23

Fişierul cu coef. DFT parţiali

Dacă o img. are k bl. indexate 1 => k x n/2 x n/2 valori ale cDFTp

Atât harta de indecşi cât şi fişierul cu cDFTp sunt transmişi de la emiţător la receptor printr-un sistem de criptare cu cheie publică.

Algoritmul de recuperare a img.

24

Procedura de recuperare:

•dacă bl. index 0 (zonă netedă):

•estimăm F(0,0) în fcţ. coef. din împrejurimi

•alegem bl. de 2 x 2 înconjurătoare nealterate

•calc. apoi DFT pt. fiecare bloc mic în parte pt a obţ. coef. DFT F(0,0)

•coef. DFT F(0,0) nec. este estimat ca medie a coef. F(0,0) înconjurători

•odată calc., coef. dev. parte activă a alg. pt. det. altor coef.

•dacă bl. index 1 (textură, margine)

Algoritmul de recuperare a img.

25

•nu avem suf. inf. în bl. înconj. pt. recuperarea bl. alterat

•ne ajutăm de fişierul cu cDFTp din img. orig. =>

•înlocuim coef. F(0,0) nec. cu cel coresp. din fişier

•Odată ce coef. F este det., celelalte 3 din grupul de bl. sunt înlocuite cu 0.

•Inversul DFT este calc. pt. a restabili valorile pixelilor din blocul alterat.

Algoritmul de recuperare a img.

26

Rezultate experimentale

27

Rezultate experimentale

28

Rezultate experimentale

29

Rezultate experimentale

30

Date suplimentare

31