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Física 1 – Roteiro de Relatórios – Experiência 1 e 2: Paquímetro e Micrômetro: medidas e propagação de erros.
Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori
1
INTRODUÇÃO:
Forma Geral dos Relatórios
É muito desejável que seja um caderno
grande (formato A4) pautada com folhas
enumeradas ou com folhas enumeradas e
quadriculadas, do tipo contabilidade, de
capa dura preta, brochura.
Chamaremos de Caderno de
Laboratório, individual. No verso deste caderno você pode
fazer o rascunho a lápis. Na parte
enumerada fará o relatório com a seguinte
estruturação:
No mínimo, para cada experimento o
Caderno de Laboratório deve sempre conter:
1. Título do experimento data de
realização e colaboradores. Nome do autor.
2. Objetivos do experimento;
3. Roteiro dos procedimentos
experimentais;
4. Esquema do aparato utilizado;
5. Descrição dos principais
instrumentos;
6. Dados medidos;
7. Cálculos;
8. Gráficos;
9. Resultados e conclusões.
O formato de apresentação destes 9 itens
não é rígido. O mais indicado é usar um
formato seqüencial, anotando-se à medida que
o experimento evolui.
Referências:
1. G.L. Squires, "Practical Physics" (Cambridge University Press, 1991), capítulo
10, pp. 139-146; e D.W. Preston, "Experiments
in Physics" (John Wiley & Sons, 1985), pp.
2-3.
2. C. H. de Brito Cruz, H. L. Fragnito, Guia
para Física Experimental Caderno de
Laboratório, Gráficos e Erros, Instituto de
Física, Unicamp, IFGW1997.
3. D.W. Preston, "Experiments in
Physics" (John Wiley & Sons, 1985), pp. 21-
32; G.L.
4. C.E. Hennies, W.O.N. Guimarães
e J.A. Roversi, "Problemas Experimentais
em Física" 3ª edição, (Editora da Unicamp,
1989), capítulo V, pp.168-187.
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Teoria
Sistemas de unidades.
Erros sistemáticos e aleatórios.
Propagação de erros nas medidas.
Descrição:
Paquímetro.
Micrômetro.
o (Vide notas de aula e manuais).
Sistema de unidades:
SISTEMA INTERNACIONAL DE
UNIDADES DE MEDIDA (SI);
1971 – 14a conferência geral de pesos e medidas –
Sistema Internacional de unidades (SI).
Quantidade
Fundamentais Nome da
unidade
Símbolo
Comprimento metro m
Massa kilograma kg
Tempo segundo s
Prefixos para o sistema SI:
Fator Prefix Símbolo Fator Prefix Símbolo
1024
yotta Y 10-24
yocto y
1021
zetta Z 10-21
zepto z
1018
exa 10-18
Atto a
1015
peta P 10-15
femto f
1012
tera T 10-12
Pico p
109 giga G 10
-9 Nano n
106 mega M 10
-6 micro
103 kilo k 10
-3 Milli m
102 hecto h 10
-2 centi c
101 deka da 10
-1 Deci d
Prefixos mais usados:
Fator Prefix Símbolo
106 mega M
103 kilo k
10-2
centi c
10-3
Milli m
10-6
micro
10-9
Nano n
Alguns fatores de conversão: Massa Comprimento Volume
1kg=1000g=6.02.1023
u
1m=100cm=39.4in
=3.28ft
1m3=1000l=35,3
ft3=264gal
1slug=14,6kg 1mi=1.61km=5280
ft Tempo
1u=1,66.10-27kg 1 in=2.54cm 1d=86400s
Densidade
1nm=10-9m=10
0
A 1year=
41365 d
=3,16.107s
1kg/m3=10-3g/cm3 1 light-
year=9,46.1015m Medida Angular
1rad=57,30=0,159rev
rad=1800=1/2
rev
Velocidade Pressão Energia
1m/s=3,27ft/
s=2.24mi/h
1Pa= 1N/m2 1J=107erg=0,239cal=
0.738ft-lb
1km/h=0.27
8m/s
1Pa=1dyne/cm2 1kWh=3,6.106J
1km/h=0.62
1mi/h
1Pa=1,45.10-4lb/in2 1cal=4,19J
Força 1atm=1,01.105Pa 1eV=1,60.10-19J
1N=105dyne 1atm=14,7lb/pol2 Potência
1lb=4,45N 1atm=76cm-Hg=760mm-Hg
1 horsepower=746W=5
50 ft.lb/s
Observações: inch: polegada; feet: pé
light-year: ano-luz, distância que a luz percorre em
um ano;horsepower: cavalovapor
Notação Científica: Resultados obtidos em calculadoras ou
computadores , possuem formatos do tipo dos
exemplos abaixo:
Exemplo 1-
Visor:
126,096E+06=126,096.106
Escrito em notação científica:
1,26096.108
Exemplo 2-
Visor:
0,0108E-08=0,0108.10-8
Escrito em notação científica:
1,08.10-10
O SI também é conhecido como sistema métrico.
As grandezas derivadas do SI são dadas em
termos das fundamentais.
As grandezas fundamentais são:
Metro: (m)
O metro foi definido, em 1792 na França,
como 1 décimo de milionésimo da distância do pólo
norte para o equador. Atualmente é definido como a
distância entre duas linhas finas gravadas em uma
barra de platina-irídio, mantida no International
Bureau of Weights and Measures próximo à Paris.
Em 1960 foi adotado um novo padrão para o
metro, baseado no comprimento de onda da luz.
Especificamente, o metro foi redefinido como
1650763,73 comprimentos de onda de uma particular
luz vermelho-alaranjada emitida por átomos de
Kriptônio-86.
COMPRIMENTOS TÍPICOS m
Distância ao mais afastado quasar (1990) 2.1026
Distância à galáxia de Andrômeda 2.1022
Distância à mais próxima estrela (Próxima
Centauri)
4.1016
Distância ao mais afastado planeta (Plutão) 6.1012
Raio da Terra 6.106
Altura do monte Everest 9.102
Espessura dessa página 1.10-4
Comprimento de onda da luz 5.10-7
Comprimento de um vírus típico 1.10-8
Raio do átomo de hidrogênio 5.10-11
Raio de um próton 10-15
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Tempo: (s)
Para medir tempo-padrão, os relógios
atômicos foram desenvolvidos em diversos países.
A 13a conferência geral de pesos e medidas
adotou o segundo padrão baseado no relógio
atômico de césio. (NIST- Colorado USA)
Em princípio, dois relógios de Césio
funcionando por 6000 anos não atrasariam 1s em
relação ao outro. Intervalo de Tempo (s)
Tempo de vida de um próton 1039
Idade do universo 5.1017
Idade da pirâmide de Quéops 1.1011
Expectativa de vida humana (EUA) 2.109
Duração de um dia 9.104
Tempo entre duas batidas do coração
humano
8.10-1
Tempo de vida de um múon 2.10-6
Menor pulso luminoso no laboratório (1989) 6.10-15
Tempo de vida da mais instável partícula 10-23
Constante de tempo de Planck 10-43
Relógio de Césio padrão, - NIST, Boulder-
Colorado-USA.
Massa: (kg)
A unidade padrão para a massa é um
cilindro de platina-irídio guardada no International
Bureau of Weights and Measures , próximo à Paris,
França, como mostramos na figura
abaixo:corresponde a uma massa de 1kg, de acordo
internacional.
Algumas massas típicas:
Massa kg
Universo conhecido 1053
Nossa galáxia 2.1041
Sol 2.1030
Lua 7.1022
Asteróide Eros 5.1015
Pequena Montanha 1.1012
Periferia do Oceano 7.107
Elefante 5.103
Grampo 3.10-3
Grão de Areia 7.10-10
Molécula de Penicilina 5.10-17
Próton 2.10-27
Elétron 9.10-31
Análise de Equações e variáveis em Física.
(Análise dimensional):
Muitas vezes em problemas e medidas é de
extrema utilidade analisar a dimensão da grandeza a
ser medida ou da variável em questão. Para isso
representamos as grandezas fundamentais como:
Medida Nome da
unidade
Símbolo Dimensão
Comprimento metro m [L]
Massa kilograma kg [M]
Tempo segundo s [T]
Exemplo 3 – Analisar a dimensão da
grandeza pressão:
P=F/A ; F=ma Grandeza (unidade SI) Dimensão
Aceleração a (m/s2) [L][T]-2
Massa (kg) [M]
Força (1N=kgm/s2) [M][L][T]-2
Pressão (N/m2) [M][L][T]-2/[L]2=[M][L]-1[T]-
2
Assim, a análise dimensional para a Pressão
nos dá: =[M][L]-1
[T]-2
Definições do sistema de unidades básicas do SI:
Unidade de
comprimento
metro É o comprimentoatravessado
pela luz no vácuo num intervalo de 1/299 792 458 de um
segundo.
Unidade de
massa
kilograma Massa de um protótipo padrão
internacional.
Unidade de
tempo
segundo O Segundo é a duração de 9 192
631 770 períodos da radiação
correspondente para a transição de dois níveis hiperfinos do
estado fundamental do átomo de
Césio 133.
Unidade de
corrente
elétrica
ampere O ampére é uma corrente a
qual, mantidos dois fios condutores de comprimentos
infinitos e paralelos e de
negligenciável área de seção reta circular, s separados por 1 metro
no vácuo, produzir-se-á entre
esses condutores uma força de 2 x 10-7 newton por metro de
comprimento.
Unidade de
temperatura
termodinâmica
kelvin O kelvin, unidade de
temperatura termodinâmica, é a
fração de 1/273.16 da temperatura do ponto triplo da
água.
Unidade da
quantidade de
uma substância
mole 1. O mole é a quantidade de uma
substância de um sistema o qual
contém quantidades elementares existentes em 0,0012 kg de
carbono 12, simbolizando o "mol."
2. Quando n mole é usado, as
entidades elementares devem ser especificadas, podendo ser
átomos ou moléculas, íons,
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elétrons ou outras partículas.
Unidade de
quantidade
luminosa
candela A candela é a intensidade
luminosa, em uma dada direção,
de uma fonte que emite radiação monocromática de frequência
540 x 1012 hertz e que tem uma
intensidade de radiação na direção of 1/683 watt por
estereoradiano.
Unidade de comprimento
(metro) Acrônimos: CGPM, CIPM,
BIPM
As origens do metro voltam para o 18º século.
Naquele momento, havia duas aproximações
competindo à definição de uma unidade standard
(padrão) de duração. O astrônomo Christian
Huygens sugestionou definindo o metro como a
duração de um pêndulo que tem um período de um
segundo; outros sugestionaram definindo o metro
como um décimo de milionésimo da duração do
meridiano da terra ao longo de um quadrante (um
quarto a circunferência da terra). Em 1791, em
seguida a Revolução francesa, a Academia francesa
de Ciências escolheu a definição meridiana em cima
da definição de pêndulo porque a força de gravidade
varia ligeiramente em cima da superfície da terra e
afeta o período do pêndulo.
Assim, era pretendido que o metro igualava 10-
7 ou um décimo de milionésimo da duração do
meridiano por Paris para o equador. Porém, o
primeiro protótipo era pequeno através de 0.2
milímetros porque os investigadores calcularam mal
o aplainando da terra devido a sua rotação. Ainda
esta duração se tornou o padrão. ( gravura à certos
espetáculos de arremesso da liga de platina-irídio
chamado a " 1874 Liga ".) Em 1889, um protótipo
internacional novo foi feito de uma liga de platina
com 10 % de irídio, para dentro de 0.0001, isso seria
medido ao ponto de derretimento do gelo. Em 1927,
o metro foi definido mais justamente como a
distância, a 0°, entre os machados das duas linhas
centrais marcados na barra de platina-irídio
persistida no BIPM, e declarou Protótipo do metro
pelo 1º CGPM, esta barra que está sujeito a pressão
atmosférica standard e apoiada em dois cilindros de
pelo menos um diâmetro de centímetro,
simetricamente colocadas no mesmo plano
horizontal a uma distância de 571 mm de um ao
outro. A definição de 1889 do metro,
fundamentada no protótipo internacional de platina-
irídio, foi substituída pelo CGPM em 1960 usando
uma definição fundada em um comprimento de onda
de radiação kryptônio-86. Esta definição foi adotada
para reduzir a incerteza com que o metro pode ser
percebido. Em 1983 o CGPM substituiu esta
definição posterior pela seguinte definição:
O metro é a duração do caminho
percorrido pela luz no vácuo durante um intervalo
de tempo de 1/299 792 458 de um segundo.
Note que o efeito desta definição é fixar a
velocidade de luz no vácuo a exatamente 299 792
458 m·s-1. O protótipo internacional original do
metro que foi sancionado pelo 1º CGPM em 1889
ainda é persistido no BIPM debaixo das condições
especificadas em 1889.
Unidade de massa
(kilograma)
Acrônimos: CGPM,
CIPM, BIPM Ao término do 18º século, um quilograma era a
massa de um decímetro cúbico de água. Em 1889, o
1º CGPM sancionou o protótipo internacional do
quilograma, feito de platina-irídio, e declarou: Será
considerado daqui em diante que este protótipo é a
unidade de massa. A figura anterior mostra o bloco
de platina-irídio, um protótipo internacional, como
está na Agência Internacional de Pesos e Medidas
debaixo de condições especificadas pelo 1º CGPM
em 1889.
O 3d CGPM (1901), em uma declaração
pretenderam terminar a ambigüidade em uso popular
relativo ao palavra " peso, " confirmou isso:
O quilograma é a unidade de massa; é
igual à massa do protótipo internacional do
quilograma.
Unidade de tempo
(segundo)
Acrônimos: CGPM,
CIPM, BIPM A unidade de tempo, o segundo, foi definida
originalmente como a fração 1/86 400 do dia solar
médio. A definição exata de "dia " solar médio
permaneceu sob as teorias astronômicas. Porém, a
medida mostrou que não pudessem ser levadas em
conta irregularidades na rotação da Terra pela teoria e
tem o efeito que esta definição não permite alcançar a
precisão exigida. Para definir a unidade de tempo
mais justamente, o 11º CGPM (1960) adotou uma
definição dada pela União Astronômica Internacional
que estava baseado no ano tropical. Porém, um
trabalho experimental já tinha mostrado que um
padrão atômico de intervalo de tempo, baseado numa
transição entre dois níveis de energia de um átomo ou
uma molécula, poderia ser reproduzida muito mais
justamente. Considerando que uma definição muito
precisa da unidade de tempo é indispensável para o
Sistema Internacional, o 13º CGPM (1967) decidiu
substituir a definição do segundo pelo seguinte
(afirmou pelo CIPM em 1997 que esta definição se
refere a um átomo de césio em seu estado
fundamental à uma temperatura de 0 K):
O segundo é a duração de 9 192 631 770
períodos da radiação que corresponde à transição
entre o dois níveis hiperfinos do estado fundamental
do átomo de césio 133.
Unidade de corrente
elétrica (ampere) Acrônimos: CGPM,
CIPM, BIPM Unidades de corrente elétrica, chamada "
internacional, " para corrente e resistência foi
introduzida pelo Congresso Elétrico Internacional em
Chicago em 1893, e as definições do " ampère
internacional " e o " ohm internacional " eram
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confirmadas pela Conferência Internacional de
Londres em 1908.
Embora já era óbvio na ocasião do 8º CGPM
(1933) que havia um desejo unânime para substituir
essas " unidades internacionais " através de unidades
absolutas " denominadas ", a decisão oficial para
aboli-los só foi levada pelo 9º CGPM (1948) que
adotou o ampère para a unidade de corrente elétrica
e segue a definição proposta pelo CIPM em 1946:
O ampère é aquela corrente de constante
que, se manter diretamente em dois condutores
paralelos e infinitos, de seção circular transversal
desprezível, colocados paralelamente a 1 metro no
vácuo, produziria entre estes condutores uma força
igual para 2 x 10-7
newton por metro de
comprimento.
A expressão " unidade de MKS de força " que
acontece no texto original foi substituída aqui
através de " newton, " o nome adotou para esta
unidade pelo 9º CGPM (1948). Note que o efeito
desta definição é fixar a constante magnética
(permeabilidade do vácuo) a exatamente 4 x 10-7
H ·
m-1
.
Unidade de temperatura
termodinâmica (kelvin)
Acronimos: CGPM,
CIPM, BIPM A definição da unidade de temperatura
termodinâmica era determinada em substância pelo
10º CGPM (1954) que selecionou o ponto triplo de
água como o ponto fixo fundamental e nomeou a
isto a temperatura 273.16 K, definindo a unidade
assim. O 13º CGPM (1967) adotou o kelvin de
nome (símbolo K) em vez de " grau Kelvin "
(símbolo °K) e definiu a unidade de temperatura
termodinâmica como segue:
O kelvin, unidade de temperatura
termodinâmica, é a fração 1/273.16 da temperatura
termodinâmica do ponto triplo da água.
Por causa das escalas termométricas de
temperatura, permanece prática comum para
expressar temperatura termodinâmica, símbolo T,
em termos de sua diferença da referência
temperatura T0 = 273.15 K, o ponto de gelo. Esta
diferença de temperatura é chamada uma
temperatura Celcius (em graus Centígrados,
símbolo t, e é definido pela equação de quantidade
t = T – T0 .
A unidade de temperatura Celcius é o grau
Centígrado, símbolo °C que é por definição igual em
magnitude para o kelvin. Uma diferença ou intervalo
de temperatura podem ser expressados em kelvins
ou em graus Centígrado (13º CGPM, 1967). O valor
numérico de uma temperatura t graus Celcius é
determinada por
t/°C = T/K - 273.15.
O kelvin e o grau Centígrado também são
também unidades de Temperatura Internacional. A
Escala de 1990 (ITS-90) adotou pelo CIPM em
1989.
Unidade de quantidade de Acrônimos: CGPM,
substância (mole) CIPM, BIPM Seguindo a descoberta das leis fundamentais de
química, as unidades foram chamadas, por exemplo,
“átomo-grama" e "molécula-grama”, foram usadas
para especificar quantias de elementos químicos ou
combinações. Estas unidades tiveram uma conexão
direta com "pesos" atômicos e "pesos moleculares"
que eram de fato massas relativas. Referiram “pesos"
atômicos originalmente ao peso atômico de oxigênio,
por acordo geral levado como 16. Mas considerando
os isótopos físicos separados no espectrógrafo de
massa, atribuiu o valor 16 a um dos isótopos de
oxigênio; os químicos atribuíram aquele mesmo valor
para o (ligeiramente variável) mistura de isótopos 16,
17, e 18 que eram para eles o oxigênio de elemento
naturalmente acontecendo. Finalmente, um acordo
entre a União Internacional de Puras e Aplicadas
Físicas (IUPAP) e a União Internacional de Pura e
Aplicada Química (IUPAC) trouxe esta dualidade
para um fim em 1959/60. Os Físicos e Químicos
concordaram nomear o valor 12, exatamente, desde
então para o "peso atômico" corretamente a massa
atômica relativa, do isótopo de carbono com massa
número 12 (carbono 12, 12C). A balança unificada
assim obtida dá valores de massa atômica relativa.
Permaneceu definir a unidade de quantidade de
substância fixando a massa correspondente de
carbono 12; por acordo internacional, esta massa
esteve fixa em 0.012 kg, e a unidade da quantidade
de “substância" era determinada de nome mole
(mol de símbolo).
As Propostas seguintes da IUPAP, IUPAC, e a
Organização Internacional para Padronização (ISO),
o CIPM cedeu 1967, e confirmou em 1969, a
definição de mole, eventualmente adotados pelo 14º
CGPM (1971):
1. mole é a quantia de substância de um
sistema que contém tantas entidades elementares
quanto há átomos em 0.012 quilograma de carbono
12; seu símbolo é " mol ".
2. quando o mole é usado, as entidades
elementares devem ser especificadas e podem ser
átomos, moléculas, íons, elétrons, outras partículas,
ou especificados grupos de tais partículas.
A sua 1980 reunião, o CIPM aprovou a proposta de
1980 pelo Comitê de Consultas em Unidades do
CIPM que especifica isso nesta definição, é
compreendido que átomos não ligados de carbono 12,
em repouso e no estado de solo deles/delas, se refere.
Unidade de intensidade
luminosa (candela)
Acrônimos: CGPM,
CIPM, BIPM Originalmente, cada país teve seu próprio, e
bastante mal reprodutível, unidade de intensidade
luminosa; era necessário esperar até as 1909 para ver
um começo de unificação no nível internacional,
quando os laboratórios nacionais dos Estados Unidos
da América, França, e Grã Bretanha decidiram adotar
a vela internacional representada por luminárias de
filamento de carbono. Ao mesmo tempo, a Alemanha
ficou com a vela de Hefner, definida por um padrão
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de chama, e igual para aproximadamente nove
décimos de uma vela internacional. Mas um padrão
baseado em luminárias incandescentes, e
conseqüentemente dependente na sua estabilidade,
nunca teria sido completamente satisfatório e
poderia ser então só provisional; por outro lado, as
propriedades de um corpo negro proveram uma
solução teoricamente perfeita e, já em 1933, foi
adotado o princípio que unidades de fotometria
novas estariam baseado na emissão luminosa de um
corpo negro na temperatura de fusão da platina
(2045 K).
As unidades de intensidade luminosa eram
baseadas em chama ou padrões de filamento
incandescentes e foram substituídas em uso em
vários países antes de 1948 inicialmente pela "vela"
baseado no luminance da radiação de corpo negro
(Teoria feita por Planck) à temperatura de platina
citada acima. Esta modificação tinha sido preparada
pela Comissão Internacional em Iluminação (CIE) e
pelo CIPM antes das 1937, e foi promulgado pelo
CIPM em 1946. Foi ratificado então em 1948 pelo
9º CGPM que adotaram um nome internacional
novo para esta unidade, candela (cd de símbolo); em
1967 o 13º CGPM deu uma versão emendada da
definição de1946.
Em 1979, por causa das dificuldades
experimentais que ocorriam na radiação de corpo
negro (Teoria de Planck) a temperaturas altas e as
possibilidades novas ofereceu através da
radiometria, i.e., a medida de poder de radiação
óptico, o 16º CGPM (1979) adotou uma definição
nova para o candela:
O candela é a intensidade luminosa, em
uma determinada direção, de uma fonte que emite
radiação monocromática de freqüência 540 x 1012
hertz e tem uma intensidade radiante naquela
direção de 1/683 watt por stereoradianos.
Bibliografia
D. Halliday, R. Resnick, J. Walker,
Fundamentals of Physics, John Wiley & Sons Inc.
http://www.ifi.unicamp.br/~brito/apost.html
http://www.sim-
metrologia.org.br/index2.htm
http://www.nist.gov/
Teoria dos erros:
Erros aleatórios e Sistemáticos Na medição de grandezas físicas, como
comprimentos, intervalos de tempo, voltagem entre
dois pontos, carga elétrica, etc, há fontes de erros que
a afetam. As medidas são afetadas por erros
experimentais classificados em dois grandes grupos:
Erros sistemáticos
Erros aleatórios
Os erros sistemáticos são causados por
fontes identificáveis, podendo ser eliminados ou
compensados. Prejudicam a exatidão (“accuracy”) da
medida.
Causas dos erros sistemáticos:
Instrumento que foi utilizado.
Método de observação utilizado.
Efeitos ambientais.
Simplificação do modelo teórico utilizado.
Ao realizar as medidas, deve-se identificar e
eliminar o maior número possível de fontes de erros
sistemáticos.
Os erros aleatórios são flutuações para cima
ou para baixo, que fazem com que aproximadamente
a metade das medidas realizadas de uma mesma
grandeza numa mesma situação experimental esteja
desviada para mais e a outra metade esteja desviada
para menos, afetando portanto a precisão.
Algumas fontes de erro típicas:
Métodos de observação.
Flutuações ambientais.
Os erros aleatórios podem ser tratados
quantitativamente através de métodos estatísticos, de
maneira que seus efeitos na grandeza física medida
podem ser em geral, eliminados.
O Tratamento Estatístico
A distribuição Normal ou de Gauss:
Foi Gauss (&&)
quem deduziu a expressão
para a chamada distribuição Gaussiana ou Normal:
22
2
2
1
x
eY
Física 1 – Roteiro de Relatórios – Experiência 1 e 2: Paquímetro e Micrômetro: medidas e propagação de erros.
Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori
7
-4 -2 0 2 4
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
68,7%
95,45%
Z
Y
(&&)
Carl Friedrich Gauss (1777-1855), Brunswick,
Germany
Podemos trabalhar com a variável
denominada de variável reduzida z:
xz
Nesse caso, a distribuição Normal ou
Gaussiana fica:
2
2
2
1z
eY
Esta é uma expressão mais simplificada,
cujo gráfico está dado a seguir:
Veja que há uma área sob a curva de 1.
Quando o x se encontra no intervalo de:
( - , + ), a área sob a curva é de 68,7%;
já quando x se encontra no intervalo:
( - 2, + 2) a área já é de 95% ou 0.95.
Distribuição Normal ou Gaussiana
Média
Variância 2
Desvio Padrão
Coeficiente de simetria 0
Observe que a curva Gaussiana ou Normal
é uma curva simétrica em relação ao eixo Oy, tendo
50% de área à esquerda e a direita do eixo Oy.
Veja como se aproxima da distribuição
Normal um resultado para N=8 para um exemplo de
lançamento de moeda ) p = 0.5 = q.
Erros na Fase de Modelagem:
Necessita-se de várias simplificações do mundo
físico, em geral, para se tentar representar um
fenômeno natural por um modelo matemático. Esses
erros levam em consideração a precisão dos
instrumentos de medidas.
Em geral se um instrumento possui precisão p,
definida em geral pela metade da menor divisão;
faz-se um conjunto de N medidas. Ao apresentar o
resultado final teremos que calcular a média x do
conjunto de xi medidas e o desvio padrão :
x
N
i
i
N
x
x
x
y
N
i
i
N
y
y
y
1
1
2
N
xxN
i
i
O erro x associado à média será:
Nx xN 1
;N
yyN 1
Assim o resultado a apresentar será dado
por:
Se p
xxps xx ; yyps yy
Se < p
px
xxx pxps ; yyy pyps
Tais erros em operações matemáticas se
propagam: Assim, suponha que faz-se medidas
diretas das variáveis x e y com médias yx; , desvios
x e y e erros dados por x e y. Teremos que fazer
o que se chama de propagação de erros nas
operações matemáticas:
1) Soma S = x + y e diferença D = x - y:
Nesse caso o erro na soma ou na diferença é
dado por:
22yxDS
2) Produto P = x.y
22
y
y
x
xyxP
3) Quociente Q = x/y
22
y
y
x
x
y
xQ
4) Potenciação: F = xny
m
Física 1 – Roteiro de Relatórios – Experiência 1 e 2: Paquímetro e Micrômetro: medidas e propagação de erros.
Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori
8
22
y
ym
x
xnyxF
yxF
mn
mn
Tais regras são conhecidas como regras de
propagação de erro.
Como apresentar os resultados?
O resultado deve ser apresentados em
termos dos algarismos significativos (todos os
corretos da medida mais o primeiro duvidoso, ou
seja matematicamente, todos da esquerda para a
direita) . Por exemplo:
12,345 - 5 Algarismos significativo
(digito 5:duvidoso)
0,00012 – 2 AS
-1,234.10-5
– 4 AS
Exemplo 1 – mediu-se a espessura de uma
lâmina e encontrou-se a seguinte tabela: (medido
com paquímetro p=0.025mm)
Espessura (mm)
2,23
2,25
2,31
2,18
2,21
2,23
Escreva o resultado com:
(a) 2 algarismos significativos para o erro.
(b) 1 algarismo significativo para o erro.
2.235 0.039895d mm
p
0.039895 0.025
x x x
0.0398950.01629
6x
N
(a) 2.235 0.016e e mm
Se a precisão p = 0.025 fosse maior que o
desvio padrão, aí escreveríamos como:
03.024.2 pe
(b) 2.24 0.02e e mm
Observação:
Mean: média
Standard desviation: desvio padrão.
Population:
Exemplo 2 – mediu-se o diâmetro de uma esfera
e encontrou-se a seguinte tabela: (medido com
paquímetro p=0.025mm)
Raio (mm)
3,22
3,27
3,35
3,12
3,21
3,24
3,55
3,22
Escreva o resultado com:
(a) 2 algarismos significativos para o erro.
(b) 1 algarismo significativo para o erro.
3.2725 0.120805R mm
p
0.1208050.042711
8x
N
(a) 3.273 0.043R R mm
(b) 3.27 0.04R R mm
Propagação de desvios
Uma grandeza y que dependa de uma outra x
medida segundo uma expressão y = f (x) usa-se a
expressão:
xdx
dfyxyyyy
x
)(
Caso a função dependa de uma ou mais
variáveis medidas e independentes, como:
),(),( yxzzyxzz
Então:
22
2 2f fz x y
x y
Como regra prática:
Funçã
o
Média Erro Padrão
f=f(x) )(xff x
dx
dff
x
f=f(x,y) ),( yxff 2
2
2
2
yy
fx
x
ff
( , , )f f x y z
( , , )f f x y z 22 2
2 2 2f f ff x y z
x y z
Exemplo 2 – Mede-se o tempo de queda
livre de uma partícula e o espaço percorrido em sua
queda. Encontrar, sabendo que 2
2
t
hg e os valores
medidos são:
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9
mhst 05,098,605,020,1 o
valor de g :
2
2
2
2
tt
gh
h
gg
2,
2
22
th
g
th
g
ht
3,
3
44
t
h
t
g
t
h
t
g
ht
2
2
3
2
2
2
42t
t
hh
tg
2
3
2
2
42
t
th
t
hg
Como:
mhmhstst 05,0;98,605,0;20,1
2
3
2
2 2,1
05,098,64
2,1
05,02
g
8,0g
7,920,1
98,62222
t
hg
Casos Particulares:
1. Função Soma ou Subtração:
yxyxf ),(
22222
2
2
2
11 yxyy
fx
x
ff
22 yxf ; yxyxf ),(
2. Função Produto: yxyxf .),(
22222
2
2
2
yxxyyy
fx
x
ff
22
2
2
2
222
y
y
x
xyx
y
y
x
xyxf
22x y
f fx y
;
yxyxf ),(
3. Função Quociente: y
xyxf ),(
2
2
2
2
2
2
2
2
21
yy
xx
yy
y
fx
x
ff
222
2
2
2
2
y
y
x
x
y
x
y
y
x
x
y
xf
22
y
y
x
xff ;
y
xyxf ),(
4. Função Potência: mn yxyxf ),(
22
y
ym
x
xnff ;
mn yxyxf ),(
Exemplo 3 – Mediram-se a base x e a altura y de
uma chapa retangular. Os valores medidos estão
indicadas na tabela abaixo:
x (cm) y (cm)
2,85 5,21
2,80 5,20
2,70 5,19
2,88 5,12
2,81 5,13
2,82 5,15
2,83 5,18
3,22 5,13
y
x
Encontre:
(a) O erro na área A .
(b) Apresente o resultado para a área com 2
algarismos significativos para o erro associado a A.
(a) Erro na área:
1
N
i
i
x
xN
2,86375x
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10
1
N
i
i
y
yN
5,16375y
2
1
N
i
ix
x
x x
N
0,14326x
2
1
N
i
iy
y
y y
N
0,03314y
xx
xN
0,028170,0506
8x x
y
y
yN
0,033140,01171
8y y
22x y
A Ax y
0.2634A
14.78729A
(b) 214.79 0.26A A cm
Exemplo 4 – Mediram-se a base b e a altura
h de uma chapa triangular. Os valores medidos estão
indicadas na tabela abaixo:
b (cm) h (cm)
12,30 4,21
12,12 4,22
12,45 4,22
12,60 4,21
h
b
(a) O erro na área A .
(b) Apresente o resultado para a área com 2
algarismos significativos para o erro associado a A.
Exemplo 5 – Mediram-se o tempo t e a
distância s de um carro de fórmula 1. Os valores
medidos estão indicadas na tabela abaixo:
t (s) d (m)
3,50 150
3,60 160
3,55 155
3,83 165
3,84 170
3,80 170
3,81 175
3,90 180
3,60 190
3,75 200
Encontre para a velocidade v d t
(a) O erro na velocidade v .
(b) Apresente o resultado para a velocidade
com 2 algarismos significativos para o erro associado
a v.
Solução:
Médias
1
N
i
i
t
tN
3,718t
1
N
i
i
d
dN
171,5d
2
1
N
i
it
t
t t
N
0,13429t
2
1
N
i
id
d
d d
N
14,6714d
tt
tN
0,10,042469
10t t
dd
dN
14,67144,6395
10d d
2 2t d
v vt d
1,4 ms
v
46,1269 ms
dv
t
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11
46,1 1,4v v m s
Exemplo 6 – Considere um paralelepípedo
de lados A,B e C com furo esférico de diâmetro D.
Determine o desvio e o intervalo de dúvida:
DADOS:
cm)07,032,68( AA
cm)2,03,46( BB
cm)8,04,80( CC
cm)8,04,50( DD
Solução:
Volume da peça:
3
6DABCV
ABCV 1
222
1
1
CBAV
V CBA
3
1 254322,5664cmV
3
1 2771,026718 cmV
222
14,80
8,0
3,46
2,0
32,68
07,05664,254322
V
6 5
1 5
1,049785.10 1,86594.10254322,5664
9,900645.10V
3
1 254322,5664.10,8956.10V 3
1 2771,026718cmV
33
11 10)3254( cmVV
3
26
DV
Chamando de 6
a ,
teremos:22
2
2 3
D
D
aV
V a
Assumindo a = 0, teremos:
047619,04,50
8,03
2
2
2
V
V
24315,670334,5066
33
2
DV
2 2 0,047619V V
2 67033,24315 0,047619V
2 3192,059198V
33
22 10)367( cmVV
Como o volume da peça será:
21
3
6VVDABCV
254322,5664 67033,24315V
3187289,32325 cmV
Fazendo a propagação do erro na diferença,
teremos:
2 2
1 2V V V
2 22771,026718 3192,059198V
7678589,07187 10189241,92354V
3cm 035,422799541,17867830 V
3310)4187( cmVV
Exemplo 7 – Considere um paralelepípedo
de lados A,B e C com furo cilíndrico de diâmetro D,
que vara a peça. Determine o desvio e o intervalo de
dúvida com 2 algarismos significativos para o erro:
C
A B
DADOS:
cm)07,032,68( AA
cm)2,03,46( BB
cm)8,04,80( CC
cm)8,04,50( DD
Solução:
Volume da peça:
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12
2
4V ABC D B
2
4V ABC D B
2 2 2 2
V V V VV A B C D
A B C D
VB C
A
VA C
B
VA B
C
2
VD B
D
161952V
3945V 3 3(162 4) 10V V cm
Exemplo 8 – Cálculo do volume de uma
bucha:
DADAS:
mm)03,004,53( D (Diâmetro
externo) mm)1,00,36( d
mm)2,00,67( h
O volume do material dado vale:
hdDV 22
4
Chamaremos:
BACdBDA 22
Logo:
hCV 4
Assim: 2416,28132 DA ;
2416,151712962 CdB
D
DAA
D
D
A
A
22
2
d
dBB
d
d
B
B
22
2
22 BAC
22
h
h
C
C
V
V
O volume do material dado vale:
hdDV 22
4
Chamaremos:
BACdBDA 22
Logo:
hCV 4
7298,79839672416,15174
V
Assim:
2416,28132 DA ;
2416,151712962 CdB
3mm 7298,79839672416,15174
V
D
DAA
D
D
A
A
22
2
1824,304,53
03,02416,28132 AA
d
dBB
d
d
B
B
22
2
2,736
1,012962 B
22 BAC
8719,72,71824,3 22 C
22
h
h
C
C
V
V
22
67
2,0
2416,1517
8719,7
V
V
00598574,0
V
V
Física 1 – Roteiro de Relatórios – Experiência 1 e 2: Paquímetro e Micrômetro: medidas e propagação de erros.
Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori
13
3mm 89986,47700598574,07298,79839 VV
32 mm 105798 VV
Exemplo 9 – Dados dois resistores de
resistência elétrica R1 e R 2 . Determinar a resistência
equivalente das associações:
(a) Em série.
(b) Em paralelo :
DADOS:
2
11 1016RR
2
22 1029RR
SOLUÇÃO:
(a) Associação em série:
Resistência equivalente:
22
2
121 RRRRRR ss
600 900 1500sR
2 2
100 200sR
50000 223,60679sR
210215ss RR
(b) Associação em paralelo:
Resistência equivalente:
1 2
1 2 1 2
1 1 1p
p
R RR
R R R R R
600 900360
600 900pR
1
1 2p p pR Z Z Z Z
1 1
1 1 2 2Z R Z R
1 2pZ Z Z
10,0016667 0,001111 0,0027778pZ
1
1
10,0016667
600Z
1
2
10,001111
900Z
2
1 11 1 1
1 1
1R R
Z Z ZR R
4 1
1
1000,0016667 2,77783 10
600Z
2
2 22 2 2
2 2
1R R
Z Z ZR R
4 1
2
2000,001111 2,46888 10
900Z
2 2
1 2 1 2p pZ Z Z Z Z Z
2 2
4 42,77783 10 2,46888 10pZ
4 13,7164 10pZ
Como: 1 pp ZR
2
1p p
p p p
p p
Z ZR R R
Z Z
43,7164 10360 48,164158
0,0027778pR
Logo:
2105,06,3pp RR
Física 1 – Roteiro de Relatórios – Experiência 1 e 2: Paquímetro e Micrômetro: medidas e propagação de erros.
Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori
14
Descrição:
Paquímetro
O paquímetro é um instrumento usado para
medir as dimensões lineares internas, externas e de
profundidade de uma peça. Consiste em uma régua
graduada, com encosto fixo, sobre a qual desliza um
cursor.
1. orelha fixa 8. encosto fixo
2. orelha móvel 9. encosto móvel
3. nônio ou vernier (polegada) 10. bico
móvel
4. parafuso de trava 11. nônio ou vernier
(milímetro)
5. cursor 12. impulsor
6. escala fixa de polegadas 13. escala fixa
de milímetros
7. bico fixo 14. haste de profundidade
O cursor ajusta-se à régua e permite sua
livre movimentação, com um mínimo de folga. Ele é
dotado de uma escala auxiliar, chamada nônio ou
vernier. Essa escala permite a leitura de frações da
menor divisão da escala fixa.
O paquímetro é usado quando a quantidade
de peças que se quer medir é pequena.
Os instrumentos mais utilizados apresentam
uma resolução de:
0,05 mm, 0,02 mm, 1/128" ou 0,001"
As superfícies do paquímetro são planas e
polidas, e o instrumento geralmente é feito de aço
inoxidável. Suas graduações são calibradas a 20ºC.
Há vários tipos de paquímetros para
possibilitar medidas em peças de características
diferentes. Alguns exemplos são:
paquímetro Utilização
Paquímetro universal É utilizado em medições internas, externas, de profundidade e de
ressaltos.
Trata-se do tipo mais usado.
Paquímetro universal com relógio
O relógio acoplado ao cursor facilita a leitura, agilizando a
medição.
Paquímetro com bico
móvel (basculante)
Empregado para medir peças
cônicas ou peças com rebaixos de
diâmetros diferentes.
Paquímetro de
profundidade
Serve para medir a profundidade
de furos não vazados, rasgos,
rebaixos etc. Esse tipo de paquímetro pode
apresentar haste simples ou haste
com gancho.
Paquímetro duplo Serve para medir dentes de
engrenagens.
Paquímetro digital Utilizado para leitura rápida, livre
de erro de paralaxe, e ideal para controle
estatístico.
NÔNIO: O nônio é a parte do paquímetro cuja finalidade é
proporcionar uma medida com uma resolução menor
(mais precisa) do que a feita somente com a escala
fixa.
A escala do cursor é chamada de nônio ou
vernier, em homenagem ao português Pedro Nunes e
ao francês Pierre Vernier, considerados seus
inventores.
O nônio possui uma escala com n divisões para
X mm da escala fixa.
No caso da figura ao lado, o nônio está
dividido em 10 partes iguais para 9 mm. Cada divisão
do nônio possui 9/10 mm, portanto o 1º traço do
nônio está a 1/10 mm do próximo traço na escala fixa
(comprimento esse que é a resolução do paquímetro),
o 2º traço do nônio está a 2/10 mm do seu próximo
traço na escala fixa e assim sucessivamente.
CÁLCULO DE RESOLUÇÃO:
A resolução de um paquímetro é a distância
compreendida entre a 1ª subdivisão do nônio e a
subdivisão subseqüente na escala fixa.
Se o nônio mede X mm, e é dividido em n partes iguais, o
comprimento compreendido entre duas subdivisões consecutivas do
nônio é X/n. Este valor tem o seguinte formato em notação decimal: I,D. I representa a parte inteira do número decimal e D representa a
parte fracionária. Por exemplo:
X=39 mm e n = 20, X/n = 1,95. I=1. Resolução = (I+1)-X/n
Ler Starret Instrumentos e regras para medições
de precisão e cortes automáticos pg.28
LEITURA DA MEDIDA: 1. Posicione o bico móvel de forma tal que a
peça a ser medida se adapte com folga entre os bicos
fixo e móvel (medida externa) ou entre as orelhas
(medida interna) ou entre a haste de profundidade e a
escala fixa (medida de profundidade)
Física 1 – Roteiro de Relatórios – Experiência 1 e 2: Paquímetro e Micrômetro: medidas e propagação de erros.
Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori
15
2. Mova as partes móveis com o polegar
atuando no impulsor até que a parte móvel (bico,
orelha ou haste) encoste suavemente na peça.
3. Leia na escala fixa o número de milímetros
inteiros (à esquerda do zero do nônio).
4. Leia a parte fracionária da medida
observando qual traço do nônio coincide com algum
traço da escala fixa e calcule o valor da fração
multiplicando o número desse traço pela resolução.
Procedimento Experimental
1. Montar o aparato.
2. Verifique as dimensões da peça a serem
medidas.
3. Verifique a precisão do instrumento.
4. Faça as medidas segundo as tabelas.
5. Analise os parâmetros estatísticos e a
propagação do erro.
Dados Experimentais obtidos
A. Medidas com o Paquímetro:
1. Coletar 10 valores de medidas para o
diâmetro externo (D) e altura (h) .
h
D
i D(mm) h(mm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Análise dos dados Experimentais obtidos
Encontre, inserindo no modo estatístico da
calculadora, as médias , os valores médios, seus
respectivos desvios padrões e o erro na média:
N
x
x
N
i
i 1
N
xxN
i
i
1
2
Nx
Apresentação do resultado com 2 algarismos
significativos para o erro associado à média:
(unidade)x x x
COMPLETE A TABELA:
(mm) D (mm)h
D (mm) h (mm)
D (mm) h (mm)
Escreva o resultado algarismos
significativos para o erro associado à média
x solicitados.
Algarismos
significativos
para h
(mm)hh h
1
2
Algarismos
significativos
para D
(mm)DD D
1
2
Propagação do erro no volume:
Faça o cálculo da propagação do erro no volume
da bucha:
Volume do material dado vale:
2
4V D h
2 2
V h D
V V
h D
Escreva o volume:
Algarismos
significativos
para V
3 (mm )VV V
1
2
Física 1 – Roteiro de Relatórios – Experiência 1 e 2: Paquímetro e Micrômetro: medidas e propagação de erros.
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16
2. Coletar 10 valores de medidas para o
diâmetro interno (d) , diâmetro externo (D)
e altura (h) .
i d(mm) D(mm) h(mm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Análise dos dados Experimentais obtidos
Encontre, inserindo no modo estatístico da
calculadora, as médias , os valores médios, seus
respectivos desvios padrões e o erro na média:
N
x
x
N
i
i 1
N
xxN
i
i
1
2
Nx
Apresentação do resultado com 2
algarismos significativos para o erro associado à
média:
(unidade)x x x
COMPLETE A TABELA:
(mm) d (mm) D (mm)h
d (mm) D (mm) h (mm)
d (mm) D (mm) h (mm)
Escreva o resultado algarismos
significativos para o erro associado à média
x solicitados.
Algarismos
significativos
para h
(mm)hh h
1
2
Algarismos
significativos
para d
(mm)dd d
1
2
Algarismos
significativos
para D
(mm)DD D
1
2
Propagação do erro no volume:
Faça o cálculo da propagação do erro no volume
da bucha:
Volume do material dado vale:
2 2
4V D d h
2 2 2
V h D d
V V V
h D d
Escreva o volume:
Algarismos
significativos
para V
3 (mm )VV V
1
2
Física 1 – Roteiro de Relatórios – Experiência 1 e 2: Paquímetro e Micrômetro: medidas e propagação de erros.
Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori
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3. Coletar 10 valores de medidas para as
dimensões a, b, e c da peça em forma de um
paralelepípedo da figura:
c
a b
DADOS
i a(mm) b(mm) c(mm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Análise dos dados Experimentais obtidos
Encontre, inserindo no modo estatístico da
calculadora, as médias , os valores médios, seus
respectivos desvios padrões e o erro na média:
N
x
x
N
i
i 1
N
xxN
i
i
1
2
Nx
COMPLETE A TABELA:
(mm)a (mm)b (mm)c
a (mm) b (mm) c (mm)
a (mm) b (mm) c (mm)
Escreva o resultado algarismos
significativos para o erro associado à média
x solicitados.
Algarismos
significativos
para a
(mm)aa a
1
2
Algarismos
significativos
para b
(mm)bb b
1
2
Algarismos
significativos
para c
(mm)cc c
1
2
Propagação do erro no volume:
Faça o cálculo da propagação do erro no volume
da peça:
Volume do material dado vale:
V a b c 2 2 2
V a b c
V V V
a b c
Escreva o volume:
Algarismos
significativos
para V
3 (mm )VV V
1
2
Questões levantadas
Verificar os resultados obtidos.
Discutir a influência dos erros no volume
dos materiais.
Conclusões:
Referências:
2. G.L. Squires, "Practical Physics"
(Cambridge University Press, 1991), capítulo 10, pp.
139-146; e D.W. Preston, "Experiments in Physics"
(John Wiley & Sons, 1985), pp. 2-3.
2. C. H. de Brito Cruz, H. L. Fragnito, Guia
para Física Experimental Caderno de Laboratório,
Gráficos e Erros, Instituto de Física, Unicamp,
IFGW1997.
3. D.W. Preston, "Experiments in Physics"
(John Wiley & Sons, 1985), pp. 21-32; G.L.
4. C.E. Hennies, W.O.N. Guimarães e J.A.
Roversi, "Problemas Experimentais em Física" 3ª
edição, (Editora da Unicamp, 1989), capítulo V,
pp.168-187.
5. http://msohn.sites.uol.com.br/paquimet.htm
Física 1 – Roteiro de Relatórios – Experiência 1 e 2: Paquímetro e Micrômetro: medidas e propagação de erros.
Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori
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Descrição:
Micrômetro
INTRODUÇÃO: O micrômetro é um
instrumento de medição de medidas lineares
utilizado quanto a medição requer uma precisão
acima da obtida com um paquímetro e é fabricado
com resolução variando entre 0,01 mm e 0,001mm.
Foi inventado por Jean Louis Palmer que,
apresentou, pela primeira vez, o instrumento para
requerer sua patente, o qual permitia a leitura de
centésimos de milímetro, de maneira simples.
O micrômetro foi aperfeiçoado e possibilitou
medições mais rigorosas e exatas do que o
paquímetro. De modo geral, o instrumento é
conhecido como micrômetro.
Na França, o micrômetro é denominado palmer.
O Princípio de medição do micrômetro baseia-se
no sistema porca-parafuso, no qual, o parafuso
avança ou retrocede na porca na medida em que o
parafuso é girado em um sentido ou noutro em
relação à porca.
Se fizermos n divisões iguais na "cabeça"
do parafuso, ao provocarmos uma rotação menor
que uma volta, portanto menor que o passo do
parafuso, poderemos, baseados nas divisões feitas,
saber Qual a fração de uma volta que foi dada e
portanto, medir comprimentos menores que o passo.
Micrômetro e suas partes:
Detalhe do parafuso micrométrico de um
micrômetro típico. No nônio, lê-se 5,783mm
O micrômetro funciona por um parafuso
micrométrico e é muito mais preciso que a craveira,
que funciona por deslizamento de uma haste sobre
uma peça dentada e permite a leitura da espessura por
meio de um nônio ou de um mecanismo semelhante
ao de um relógio analógico.
CÁLCULO DA RESOLUÇÃO:
Sabendo que cada volta completa do tambor
corresponde ao deslocamento "p" de um passo no
parafuso micrométrico e sabendo que a escala
circular possui "n" divisões, calculamos a resolução
do micrômetro como sendo igual a p/n.
Um caso típico é o micrômetro com passo se
0,5 mm e escala circular com 50 divisões, logo a
resolução nesse caso é de:
Resolução = p/n = 0,5/50 = 0,01 mm.
LEITURA DA MEDIDA:
1. Verifique o zero do micrômetro: Com as
duas esperas encostadas a leitura deve ser zero, caso
contrário, zere o micrômetro ou dê o desconto nas
demais leituras.
2. Distancie as esperas de forma a caber o
material a ser medido com folga
3. Coloque o material a ser medido entre as
esperas, encostado na espera fixa
4. Gire a catraca até que a espera móvel
encoste no material a ser medido.
5. Faça a leitura:
Leitura = comprimento da escala fixa da bainha +
número da divisão da escala circular X Resolução
O micrômetro e o paquímetro são instrumentos que
medem com exatidão a espessura de revestimentos na
construção civil, e têm grande uso na indústria
mecânica, medindo toda a espécie de objetos, como
peças de máquinas.
Física 1 – Roteiro de Relatórios – Experiência 1 e 2: Paquímetro e Micrômetro: medidas e propagação de erros.
Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori
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Procedimento Experimental:
Medida com o micrômetro:
1. Coletar 10 valores de medidas para o
diâmetro D da esfera em diferentes posições.
D
i D(mm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Análise dos dados Experimentais obtidos
Encontre, inserindo no modo estatístico da
calculadora, as médias , os valores médios, seus
respectivos desvios padrões e o erro na média:
1
N
i
i
D
DN
2
1
N
i
iD
D D
N
DD
N
Apresentação do resultado com 2
algarismos significativos para o erro associado à
média:
(unidade)DD D
COMPLETE A TABELA:
(mm) D
D (mm)
D (mm)
Escreva o resultado algarismos
significativos para o erro associado à média
x solicitados.
Algarismos
significativos
para D
(mm)DD D
1
2
Propagação do erro no volume:
Faça o cálculo da propagação do erro no volume
da bucha:
Volume do material dado vale:
3
6V D
2
V
VD
D
Escreva o volume:
Algarismos
significativos
para V
3 (mm )VV V
1
2
Referências:
3. G.L. Squires, "Practical Physics"
(Cambridge University Press, 1991), capítulo 10, pp.
139-146; e D.W. Preston, "Experiments in Physics"
(John Wiley & Sons, 1985), pp. 2-3.
2. C. H. de Brito Cruz, H. L. Fragnito, Guia
para Física Experimental Caderno de Laboratório,
Gráficos e Erros, Instituto de Física, Unicamp,
IFGW1997.
3. D.W. Preston, "Experiments in Physics"
(John Wiley & Sons, 1985), pp. 21-32; G.L.
4. C.E. Hennies, W.O.N. Guimarães e J.A.
Roversi, "Problemas Experimentais em Física" 3ª
edição, (Editora da Unicamp, 1989), capítulo V,
pp.168-187.
5. http://msohn.sites.uol.com.br/paquimet.htm