B) Un tubo de dimetro 2 cm se eleva a travs de una distancia vertical de 5m en la longitud total de la tubera de 2000m. Agua de temperatura media de 15 C fluye por el tubo para salir a presin atmosfrica de 100kPa. Si el caudal requerido es 1.6 litros/minuto, encontrar la resistencia de la tubera, el trabajo realizado contra la friccin y la carga de agua que debe ser aplicado a la entrada de la tubera. Solucin:A menudo es el caso que las mediciones realizadas en la ingeniera no estn en unidades del SI. Debemos tener cuidado de hacerlas conversiones necesarias antes de comenzar cualquier clculo.

Caudal Q = 1.6 litros/min

rea de seccin transversal de la tubera:

La velocidad media es:

La viscosidad del agua a 15 C es:

Antes de que podamos comenzar a evaluar los efectos de friccin hay que comprobar si el flujo es laminar o turbulento. Hacemos esto mediante el clculo del nmero de Reynolds:

Donde: = densidad del agua(tomado como1 000kg/m3) d = dimetro del tubo en metros. = viscosidad del agua a 15 C es:

Como Re est por debajo de 2 000, el flujo es laminar y debemos utilizar las ecuaciones basadas en la friccin viscosa.

La resistencia laminar de la tubera se calcula mediante la siguiente frmula:

La cada de presin por friccin en la tubera:

El trabajo realizado por friccin se obtiene mediante la siguiente frmula:

Donde: L = longitud total de la tubera = 2000 m

Esta es la cantidad de energa mecnica transformada en calor en J/kg de agua. Observar la similitud entre los valores de cada de presin por friccin p, y el trabajo realizado contra la friccin F12.

Hemos ilustrado, por estos ejemplos, una relacin entre p y F12 que ser de particular importancia en la comprensin del comportamiento de los flujos de aire en sistemas de ventilacin, sabiendo:

De hecho, tras haber calculado con P =15 461 Pa, el valor de F12 puede ser rpidamente evaluado como:

Para encontrar la presin en la entrada de la tubera se puede utilizar la ecuacin de Bernoulli para corregir los efectos de friccin:

En este ejemplo: , por lo tanto la formula se reduce como sigue:

Sabemos que:

Reemplazando:

Esto da la presin absoluta en la entrada del tubo como se muestra: Si la presin atmosfrica en el lugar de la parte de debajo de la tubera tambin es 100kPa, entonces la presin manomtrica, Pg, dentro de la tubera en ese mismo lugar es:

Esto se puede convertir en una columna de agua, h1, con la siguiente ecuacin:

Por lo tanto, un tanque de cabecera con una superficie de agua mantenido 6,576 m por encima de la entrada de la tubera producir el flujo requerido de 1,6 litros / minuto a lo largo de la tubera.

Un ingeniero con experiencia habra determinado este resultado de manera rpida y directa despus de calcular la cada de presin por friccin que es de 15 461 Pa.

La prdida de carga por friccin ser:

The head of water at the pipe entrance must overcome the frictional head loss as well as the vertical lift of 5 m. Then