parallellogram – kenmerk 1 parallellogram – kenmerk 2 parallellogram – kenmerk 3 rechthoek...
TRANSCRIPT
![Page 1: PARALLELLOGRAM – KENMERK 1 PARALLELLOGRAM – KENMERK 2 PARALLELLOGRAM – KENMERK 3 RECHTHOEK RUIT VIERKANT SAMENVATTING](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110118/5551a0ee4979591f3c8b6aba/html5/thumbnails/1.jpg)
Eigenschappenvan vierhoeken
PARALLELLOGRAM – KENMERK 1PARALLELLOGRAM – KENMERK 2PARALLELLOGRAM – KENMERK 3
RECHTHOEKRUIT
VIERKANTSAMENVATTING
![Page 2: PARALLELLOGRAM – KENMERK 1 PARALLELLOGRAM – KENMERK 2 PARALLELLOGRAM – KENMERK 3 RECHTHOEK RUIT VIERKANT SAMENVATTING](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110118/5551a0ee4979591f3c8b6aba/html5/thumbnails/2.jpg)
360°
ABCD is een vierhoek
�̂�+�̂�+�̂�+�̂�=360°
1) Constructie: diagonaal [BD]
2)
1 2
1 2
![Page 4: PARALLELLOGRAM – KENMERK 1 PARALLELLOGRAM – KENMERK 2 PARALLELLOGRAM – KENMERK 3 RECHTHOEK RUIT VIERKANT SAMENVATTING](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110118/5551a0ee4979591f3c8b6aba/html5/thumbnails/4.jpg)
een vierhoek met
2 paar evenwijdige zijden.
trapezium
b ∙ h
![Page 5: PARALLELLOGRAM – KENMERK 1 PARALLELLOGRAM – KENMERK 2 PARALLELLOGRAM – KENMERK 3 RECHTHOEK RUIT VIERKANT SAMENVATTING](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110118/5551a0ee4979591f3c8b6aba/html5/thumbnails/5.jpg)
zijn de overstaande
zijden even lang.
ABCD is een parallellogram.
|AB|=|CD| en |AD|=|BC|1
2
2
1
![Page 6: PARALLELLOGRAM – KENMERK 1 PARALLELLOGRAM – KENMERK 2 PARALLELLOGRAM – KENMERK 3 RECHTHOEK RUIT VIERKANT SAMENVATTING](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110118/5551a0ee4979591f3c8b6aba/html5/thumbnails/6.jpg)
de overstaande zijden van een
vierhoek even lang zijn
Een vierhoek is een parallellogram
de overstaande zijden even lang zijn.
![Page 7: PARALLELLOGRAM – KENMERK 1 PARALLELLOGRAM – KENMERK 2 PARALLELLOGRAM – KENMERK 3 RECHTHOEK RUIT VIERKANT SAMENVATTING](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110118/5551a0ee4979591f3c8b6aba/html5/thumbnails/7.jpg)
zijn de overstaande
hoeken even groot.
ABCD is een parallellogram.
en
1
2) Constructie: verleng zijde [AB] nevenhoek van = �̂�1
3) (overeenkomstige hoeken in AD // BC met snijlijn AB)
1) Def. Parall.: AB//CD en AD//BC
||
(verwisselende binnenhoeken in AB // CD met snijlijn BC)
Op gelijkaardige manier kan je bewijzen:
![Page 8: PARALLELLOGRAM – KENMERK 1 PARALLELLOGRAM – KENMERK 2 PARALLELLOGRAM – KENMERK 3 RECHTHOEK RUIT VIERKANT SAMENVATTING](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110118/5551a0ee4979591f3c8b6aba/html5/thumbnails/8.jpg)
de overstaande hoeken van een vierhoek
even groot zijn
Een vierhoek is een parallellogram
de overstaande hoeken even groot zijn.
![Page 9: PARALLELLOGRAM – KENMERK 1 PARALLELLOGRAM – KENMERK 2 PARALLELLOGRAM – KENMERK 3 RECHTHOEK RUIT VIERKANT SAMENVATTING](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110118/5551a0ee4979591f3c8b6aba/html5/thumbnails/9.jpg)
snijden de diagonalen
elkaar in het midden.
ABCD is een parallellogram.
|AM|=|MC| en |BM|=|MD|
![Page 10: PARALLELLOGRAM – KENMERK 1 PARALLELLOGRAM – KENMERK 2 PARALLELLOGRAM – KENMERK 3 RECHTHOEK RUIT VIERKANT SAMENVATTING](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110118/5551a0ee4979591f3c8b6aba/html5/thumbnails/10.jpg)
de diagonalen van een vierhoek elkaar
in het midden snijden
Een vierhoek is een parallellogram
de diagonalen elkaar middendoor snijden.
![Page 11: PARALLELLOGRAM – KENMERK 1 PARALLELLOGRAM – KENMERK 2 PARALLELLOGRAM – KENMERK 3 RECHTHOEK RUIT VIERKANT SAMENVATTING](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110118/5551a0ee4979591f3c8b6aba/html5/thumbnails/11.jpg)
D C
parallellogram
Een vierhoek is een parallellogram
1 paar overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.
![Page 12: PARALLELLOGRAM – KENMERK 1 PARALLELLOGRAM – KENMERK 2 PARALLELLOGRAM – KENMERK 3 RECHTHOEK RUIT VIERKANT SAMENVATTING](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110118/5551a0ee4979591f3c8b6aba/html5/thumbnails/12.jpg)
0het snijpunt van de diagonalen
![Page 13: PARALLELLOGRAM – KENMERK 1 PARALLELLOGRAM – KENMERK 2 PARALLELLOGRAM – KENMERK 3 RECHTHOEK RUIT VIERKANT SAMENVATTING](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110118/5551a0ee4979591f3c8b6aba/html5/thumbnails/13.jpg)
een vierhoek met 4 rechte hoeken.
parallellogram
parallellogram
b ∙ l
![Page 14: PARALLELLOGRAM – KENMERK 1 PARALLELLOGRAM – KENMERK 2 PARALLELLOGRAM – KENMERK 3 RECHTHOEK RUIT VIERKANT SAMENVATTING](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110118/5551a0ee4979591f3c8b6aba/html5/thumbnails/14.jpg)
zijn de diagonalen even lang.
ABCD is een rechthoek
|AC|=|BD|
![Page 15: PARALLELLOGRAM – KENMERK 1 PARALLELLOGRAM – KENMERK 2 PARALLELLOGRAM – KENMERK 3 RECHTHOEK RUIT VIERKANT SAMENVATTING](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110118/5551a0ee4979591f3c8b6aba/html5/thumbnails/15.jpg)
Kan de eigenschap omgekeerd worden?M.a.w.: is elke vierhoek met even lange diagonalen een rechthoek?
![Page 16: PARALLELLOGRAM – KENMERK 1 PARALLELLOGRAM – KENMERK 2 PARALLELLOGRAM – KENMERK 3 RECHTHOEK RUIT VIERKANT SAMENVATTING](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110118/5551a0ee4979591f3c8b6aba/html5/thumbnails/16.jpg)
middelloodlijn van een zijde
en ze snijden
elkaar in het midden
diagonalen
NEE!
![Page 17: PARALLELLOGRAM – KENMERK 1 PARALLELLOGRAM – KENMERK 2 PARALLELLOGRAM – KENMERK 3 RECHTHOEK RUIT VIERKANT SAMENVATTING](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110118/5551a0ee4979591f3c8b6aba/html5/thumbnails/17.jpg)
is een vierhoek met 4 even lange zijden.
parallellogram
parallellogram
D ∙ d 2
![Page 18: PARALLELLOGRAM – KENMERK 1 PARALLELLOGRAM – KENMERK 2 PARALLELLOGRAM – KENMERK 3 RECHTHOEK RUIT VIERKANT SAMENVATTING](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110118/5551a0ee4979591f3c8b6aba/html5/thumbnails/18.jpg)
staan de diagonalen loodrecht op elkaar.
ABCD is een ruit
AC | BD
![Page 19: PARALLELLOGRAM – KENMERK 1 PARALLELLOGRAM – KENMERK 2 PARALLELLOGRAM – KENMERK 3 RECHTHOEK RUIT VIERKANT SAMENVATTING](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110118/5551a0ee4979591f3c8b6aba/html5/thumbnails/19.jpg)
Kan de eigenschap omgekeerd worden?
L L
Ruit: Diagonalen staanaltijd loodrecht.
Is elke vierhoek met loodrechte diagonalen
altijd een ruit?
BESLUIT: “diagonalen van een ruit staan loodrecht”is een eigenschap, maar geen kenmerk!
NEE!
![Page 20: PARALLELLOGRAM – KENMERK 1 PARALLELLOGRAM – KENMERK 2 PARALLELLOGRAM – KENMERK 3 RECHTHOEK RUIT VIERKANT SAMENVATTING](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110118/5551a0ee4979591f3c8b6aba/html5/thumbnails/20.jpg)
NEE!
de diagonalen snijden elkaar middendoor
diagonaal
snijpunt van de diagonalen
![Page 21: PARALLELLOGRAM – KENMERK 1 PARALLELLOGRAM – KENMERK 2 PARALLELLOGRAM – KENMERK 3 RECHTHOEK RUIT VIERKANT SAMENVATTING](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110118/5551a0ee4979591f3c8b6aba/html5/thumbnails/21.jpg)
een vierhoek met 4 rechte hoeken
en 4 even lange zijden.
parallellogram
rechthoek ruit
4
z ²
![Page 22: PARALLELLOGRAM – KENMERK 1 PARALLELLOGRAM – KENMERK 2 PARALLELLOGRAM – KENMERK 3 RECHTHOEK RUIT VIERKANT SAMENVATTING](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110118/5551a0ee4979591f3c8b6aba/html5/thumbnails/22.jpg)
Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?
4 KENMERKEN bij het parallellegram:
Namelijk:
1. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande zijden even lang zijn.
2. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande hoeken even groot zijn.
3. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de diagonalen elkaar in het midden snijden.
4. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. één paar overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.
Bij nr. 1, 2 en 3 hoort telkens een THEORIEBEWIJS!
![Page 23: PARALLELLOGRAM – KENMERK 1 PARALLELLOGRAM – KENMERK 2 PARALLELLOGRAM – KENMERK 3 RECHTHOEK RUIT VIERKANT SAMENVATTING](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110118/5551a0ee4979591f3c8b6aba/html5/thumbnails/23.jpg)
Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd?
Bij ruit en rechthoek hoort telkens 1 eigenschap.Namelijk:
1. De diagonalen van een rechthoek zijn even lang.2. De diagonalen van een ruit staan loodrecht op
elkaar. Beide eigenschappen werden bewezen.
In het totaal dus 5 THEORIEBEWIJZEN!
![Page 24: PARALLELLOGRAM – KENMERK 1 PARALLELLOGRAM – KENMERK 2 PARALLELLOGRAM – KENMERK 3 RECHTHOEK RUIT VIERKANT SAMENVATTING](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110118/5551a0ee4979591f3c8b6aba/html5/thumbnails/24.jpg)