parametrizações da clp -...
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Parametrizações da CLP
Osvaldo L. L. Moraes UFSM
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Qual a importância da CLP?
RESPOSTA SIMPLES:
É nela que a vida ocorre !!!!
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Mas há outros:Desafio teórico:
“Sou um homem velho e quando eu morrer e encontrar Deus tenho para ele dois problemas: A cromodinâmica quântica e a turbulência. Sobre a última tenho poucas esperanças que Ele possa me auxiliar” (H. Lamb, Royal Society, 1921)
Desafio experimental:
Não é possível extrapolar resultados site-to-site
Tempo e Clima:
Processos Fundamentais para explicar MUITOS fenômenos de maior escala
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No que reside a complexidade da CLP e quais as dificuldades na sua descrição?
Adicionalmente as complexidades das equações da dinâmica e termodinâmica da atmosfera (não linearidade e acoplamento) existe o problema de fechamento.
O Modelo matemático da CLP possui mais incógnitas do que
equações.
Mostrarei isto em seguida.
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Mas bah tchê, se a coisa é difícil e não tem solução vamos tratar de coisas mais simples. (Simplício revisitado)
Que nada. Deve existir uma maneira de descrever este troço. (Salviati revisitado)
Duas Novas Ciências: Galileo Galilei
Mas...”Tudo vale a pena quando a alma não é pequena” (F. Pessoa)
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Como fazer isto?
Inicialmente entender quais os processos físicos que governam a CLP
Em seguida fazer uma descrição qualitativa Posteriormente fazer um modelo matemático simplificado Em sequência implementar avanços neste modelo Finalmente, ter clareza de quais são as limitações do
modelo.
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O primeiro desafio já dá uma idéia das dificuldades e das limitações que terão os nossos modelos
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Simplificando...Em termos qualitativos o que devemos considerar?
As características da CLP são determinadas por dois forçantes: Mecânico e Térmico;
“wind shear” “Buoyancy” Estes mecanismos determinam a intensidade da turbulência; Algumas vezes eles se somam, outras competem entre si; A intensidade da turbulência é uma função da altura; Classicamente, onde a turbulência cessa é o limite superior
da CLP (a maioria dos modelos numéricos assume isto. Mas...e sempre tem um mas, esta concepção é falha na maioria da vezes)
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Assim, já temos uma idéia de como construir um modelo para a CLP:
Escrever a equação para a energia cinética turbulenta.
Mas vamos deixar isto para daqui a pouco
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A Estrutura da CLP
olhando apenas a “atmosfera adjacente à superfície é possível ter uma descrição mais simples
Stull (1988)
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Uma vez que já temos um “picture” da CLP como construir o modelo matemático?
Equação de Conservação de Momentun
kjijkik
i
ij
ij
i Ugx
U
x
P
x
UU
t
U ωεδνρ
21
32
2
−−∂
∂+∂∂−=
∂∂+
∂∂
Equação de Conservação de Massa
0=∂∂+
∂∂
j
j xU
t
ρρ
Equação de Conservação de Energia
Θ=∂
Θ∂+∂Θ∂
Sx
Ut j
j
Equação de Estado
TP R ρ= Equação de Conservação de Água
Q
j
j Sx
QU
t
Q =∂∂+
∂∂
Não
há
com
o nã
o pa
rtir
das
eq u
açõe
s fu
ndam
enta
is
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A conservação de energia (exemplo) na CLP
Θ=∂Θ∂+
∂Θ∂
Sx
Ut j
j
Surgiu o problema de fechamento....!! O quê significa isto?
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O procedimento adotado para derivar as equações levou ao “aparecimento” dos
fluxos turbulentos
Qual o significado destes?Eles representam a conexão da
superfície com a atmosfera
Como eles podem ser representados?
a)Parametrizados
b)Resolvidos por equações (?)
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Iniciemos pelo mais difícil...
∂∂−
∂∂
Θ+
∂Θ∂
=∂
∂+∂
∂+∂
∂
z
pw
zzw
y
wV
x
wU
t
w
o
,,2,2,2,
,,,,,,
1)(- )(
g )( -
θρ
θθ
θθθ
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Agora, uma vez que em algum momento uma parametrização deve ser feita exemplifiquemos
para o caso mais básico.
zKw h
- ,,
∂Θ∂=θ
zKw h
- ,,
∂Θ∂=θ
zKw h
- ,,
∂Θ∂=θ
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Aquela equação
pode, então, ser escrita como:
∂
Θ∂+∂
Θ∂+∂
Θ∂
∂∂++=
∂Θ∂+
∂Θ∂+
∂Θ∂
2
2
2
2
2
2
v
)(
)(
) ( -
1
z
K
y
K
x
K
z
QEL
cyV
xU
thhh
pρ
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Podemos agora imaginar um outro bate-papo entre os dois personagens
de Galileo.
Que beleza! Nossos problemas acabaram. (Simplício again)
Ainda nem começaram. (Salvati, exercendo seu papel crítico). Me fale algo sobre aqueles coeficientes.
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Simplício levou mais de três séculos para encontrar uma
resposta.
E ela está muito longe de ser
aceita.
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)(
)(
)(
)(
)()(
,,
,,
2*
**,,
**,,
2*
2/12,,
2,,
wqLL
wcH
u
quwq
uw
uwvwu
v
p
ρ
θρ
ρτ
θθ
−=
=
=
=
=
=
+
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)( C
)( C
C
1010q
1010T
210D
ov
op
qqULL
UcH
U
−−=
Θ−Θ−=
=
ρ
ρρτ
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unstable) - 0,95 stable; - 1(Pr
)/,/(lnPr
)/,/(ln1
Integrando
)/(
)/(
)/(
o
211
2o
*
12
211
2
*
12
*
*
*
−=Θ−Θ
−=−
=∂∂
=∂Θ∂
=∂∂
LzLzz
z
k
LzLzz
z
ku
UU
Lzz
Q
q
kz
Lzz
kz
Lzz
U
u
kz
mmmm
m
mmmm
m
q
T
m
ϕθ
ϕ
ϕ
ϕθ
ϕ
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[ ]
t)coefficien (drag )/ln(
C
; ) e entre (gradiente ; /) (Ri
)Ri51(15Ri1)/ln(
)5Ri(1
Ri101
)/ln(
D
12
b
12/1bb
*
2
*
1
2/1b
b22
2*
=
∆∆∆=
++∆
=
++
=
−
−
o
o
o
o
zz
k
zzUzg
u
U
zz
k
Uzz
ku
θθθ
θθ
Louis et al (1981)
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Um exemplo ilustrativo
Tomara que eu tenho tempo para apresentar
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Questão: Como considerar as diferentes superfícies, e diferentes fluxos superficiais a elas associados , dentro de uma mesma célula de grade de um modelo numérico?
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Até que ponto a questão da heterogeneidade é importante?
Não há consenso na comunidade: modeladores tendem a considerar o problema mais importante que os que fazem observações.
Regiões de maior rugosidade tendem a ter um peso maior na média regional
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Segundo Mahrt (1999), a caracterização de homogênea ou heterogênea não é própria de cada superfície, mas depende muito das condições atmosféricas.
Durante o dia, a questão é definir como fazer as médias;
Mas e à noite?
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Típica parametrização de superfície (Blackadar, 1979):( )
( )( ) ( )
( ) ( )( ) ( )( ) ( )0
max
0
max
0
/ln
/ln
/ln
zhRif
Rifqqq
zhRif
RifTT
zh
URifu
Ubm
bq
Ubm
bh
U
bm
−κ=
−κ=θ
κ=
∗
∗
∗ ( ) ( )
≥<−
≡cb
cbcb
RiRi
RiRiRiRiRif
for 0
for /1 2
∗∗
∗∗
ρ−=θρ−=qLuLE
uCH p
A parametrização acima funciona muito bem, e é fisicamente consistente, LOCALMENTE.
Como fica para uma área? Por exemplo, uma célula de grade?
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O fluxo médio é muito diferente do fluxo devido ao estado médio da região (que em muitos casos é nulo!)
Night ( )bRiH ( )bRiH ( )bRiLE ( )bRiLE
8 September - 7.6 - 20.1 - 4.7 - 25.19 September - 11.6 - 23.1 - 10.7 - 28.910 September 0 - 10.0 0 - 13.911 September 0 - 4.8 0 - 10.812 September 0 - 4.9 0 - 9.212 September 0 - 4.9 0 - 9.217 September - 39.2 - 27.4 - 27.1 - 24.019 September 0 - 6.4 0 - 6.624 September 0 - 9.7 0 - 5.7
25 September 0 - 6.2 0 - 9.730 September 0 - 2.7 0 - 4.8
4 October - 32.5 - 25.0 - 25.6 - 26.35 October 0 - 8.6 0 - 11.96 October 0 - 7.5 0 - 22.310 October 0 - 8.8 0 - 7.618 October 0 - 26.6 0 - 19.724 October 0 - 2.7 0 - 9.427 October 0 - 5.1 0 - 5.328 October 0 - 4.1 0 - 6.930 October - 6.3 - 13.4 - 3.9 - 25.9
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Questão final: é mais importante acertar temperatura ou fluxo?
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Considerações “quase finais”
As parametrizações existentes têm sérios problemas em condições estáveis, especialmente no que diz respeito a contabilizar eventos turbulentos localizados;
Uma parametrização ideal talvez precise considerar uma “escala de heterogeneidade”.
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Considerações Finais
Avançamos muito. Graças aos recursos computacionais, desenvolvimento de sensores, métodos de interpretação e análise de dados. Contudo, muito ainda resta a ser feito. Por muitos anos vamos depender de medidas de campo. Mas esta é uma outra história a ser contada com carinho. Por enquanto vale dizer:
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Mais importante do que os recursos materiais são os recursos humanos. Em ciência, mais do que em qualquer outra
atividade, os desafios são os propulsores da evolução. Isto requer cérebros. A descrição
da CLP e da teoria da Turbulência está neste limiar. A Ciência do Complexo é a
fronteira do conhecimento.
Sem Tesão não há Solução (Gilberto Freire)
Finalmente. Duas mensagens aos jovens:
Reconhecimento antes de Trabalho só no Dicionário
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Obrigado
Bom Churrasco.