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GUIDA PROGETTO TECNICA DELLE COSTRUZIONI

PARTE 3 – CREAZIONE DEL MODELLO AL SAP2000,

ASSEGNAZIONE DEI CARICHI AL MODELLO, EDEFINIZIONE DELLE COMBINAZIONI DI CALCOLO

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Modellazione della struttura e analisi strutturale

Considerazioni generali

La struttura viene modellata ed analizzata con l’ausilio di un codice di calcolo ad elementi finiti(SAP2000, v.10.0.7).

La progettazione di una struttura in cemento armato è una attività molto complessa che si articolaattraverso diverse fasi. In generale possiamo suddividere la progettazione strutturale assistita in tredistinte fasi:

1. Pre-processing , nella quale il progettista ipotizza lo schema strutturale e lo traduce in unmodello congruente agli elementi finiti, completo di vincoli e di carichi. Questa è una fasecruciale, perché nella generazione del modello saranno prese decisioni che siripercuoteranno inevitabilmente nei risultati finali.

2. Soluzione del sistema matriciale , nella quale sono impostate le opzioni di calcolo e vieneattivato il solutore agli elementi finiti. I risultati del solutore vengono trasmessi alprogramma che mette a disposizione una serie di strumenti per eseguire l’analisi deirisultati (deformate, azioni interne, ecc….)

3. Post processing , nella quale si procede al dimensionamento delle armature e alla loroverifica facendo riferimento alle azioni calcolate.

Il modello da realizzare è un telaio tridimensionale costituito da elementi monodimensionali di tipoframe e da elementi bidimensionali di tipo shell (lastra – piastra). Gli elementi finiti utilizzati hannole seguenti caratteristiche:

• frame   => sono elementi lineari di tipo prismatico che vanno a costituire tutti queicomponenti strutturali come travi e pilastri;

• shell => sono elementi piani che permettono di realizzare una modellazione dellepareti in cemento armato, e delle piastre (solai).

Analizziamo in dettaglio quali elementi finiti vengono utilizzati nella modellazione.

Per i pilastri, le travi, i cordoli, e le solette rampanti in C.A. (se presenti) sono stati utilizzatielementi di tipo frame che assumono le caratteristiche geometriche e di materiale degli elementiche vanno a rappresentare. I collegamenti tra tutti i nodi, vengono irrigiditi tramite il comando “EndOffset” (Rigid-zone factor = 0,85) che consente di schematizzare travi flessibili lungo il lorosviluppo, ma rigide nei nodi di intersezione, riducendo così, la lunghezza di libera inflessione.

Per i solai in C.A. del piano copertura se costituito da falde inclinate con elementi di tipo shell aquattro nodi, che esplicitano il solo comportamento di pura membrana, con il compito di simulare ilcomportamento dell’impalcato infinitamente rigido (per i piani inclinati non è possibile definire un

vincolo di constraint rigido, quindi si adotta questa soluzione. E’ importante in questo casosuddividere gli elementi delle travi in più tratti intermedi, in modo tale da far coincidere i nodi deglielementi shell con i nodi delle travi a cui si collegano, ove necessario.

Per la soletta rampante della scala (se presente nel modello) si adottano elementi di tipo shell aquattro nodi, che esplicitano il comportamento sia a piastra che di membrana, al fine di simulare ilcomportamento reale dell’elemento. Anche in questo caso è importante suddividere gli elementidelle travi in più tratti intermedi, in modo tale da far coincidere i nodi degli elementi shell con i nodidelle travi a cui si collegano.

La scelta della griglia che definisce la posizione dei baricentri geometrici delle aste della strutturaviene fatta a partire dai baricentri geometrici delle travi; in questa maniera gli unici elementi i cuibaricentri geometrici non cadono nella griglia definita, sono i pilastri d’angolo per i quali l’assebaricentrico risulterà traslato. Nella modellazione dell’edificio, gli elementi possono essere inseriti,in modo tale che gli estremi superiori dei pilastri coincidono con le quote di estradosso del solaio econ le travi inserite in posizione baricentrica.

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La scelta di inserire le travi secondo il loro asse baricentrico coincidente con la quota di estradossodel solaio, deriva principalmente dal fatto che, con la schematizzazione di impalcato “infinitamente”rigido tramite i constraint di piano, si potrebbero generare delle incongruenze al livello didiagrammi delle sollecitazioni interne. Questo problema si riscontra principalmente nel caso in cuila trave sia suddivisa in due o più tratti con i relativi nodi interni appartenenti al vincolo di piano (inquesto caso ai nodi interni non vengono applicati i vincoli di constraint, ma solo a i nodi diestremità).

D’altra parte è impensabile che la modellazione di una struttura reale, come struttura intelaiata nonpossa prescindere da alcune semplificazioni; la natura tridimensionale delle aste viene ricondotta,nella modellazione, ad una natura monodimensionale con tutte le approssimazioni che questopassaggio comporta in termini di geometria della struttura, vincoli e carichi.

In generale la modellazione

  si muove nel senso della semplificazione;

  permette di risolvere “agevolmente” la struttura;

  dipende dal metodo di calcolo che si utilizza: in questo caso particolare una più correttamodellazione che tenga conto della reale posizione dei baricentri geometrici di tute le aste

è possibile tenuto conto del numero esiguo di aste “in difetto”.All’apertura del programma di calcolo SAP2000, scelte le unità di misura di riferimento ed ilnumero di griglie nelle rispettive direzioni si passa alla sua generazione.

Si definiscono le sezioni trasversali delle aste, a cui si associano i rispettivi materiali. Ad ognielemento frame il programma associa un sistema di riferimento locale 1-2-3 tale per cui 1 è direttolungo l’asse dell’elemento; gli assi 2 e 3 sono tali da costituire una terna destrorsa (generalmentel’asse 33, coincide con l’asse di momento massimo per i carichi verticali); in generale a tutti glielementi sono associati sistemi di riferimento locali utili sia per la definizione del modello che per lalettura dei risultati di output. Per ciascuna tipologia di elementi (travi e pilastri nello specifico) vienemantenuto lo stesso orientamento degli assi locali in modo da rendere più agevole, nella fase dipost-processing, la lettura dei risultati delle analisi e delle azioni interne sulle aste. Nella fase di

inserimento delle sezioni trasversali, questo comporta la necessità di definire tutte le sezioni; ad espilastri 65x40 e 40x65 non volendo sfruttare la possibilità di ruotare il sistema di riferimento localedelle aste.

La modellazione di elementi in calcestruzzo armato, la rigidezza e le caratteristiche geometrico-meccaniche vengono definite considerando una sezione interamente reagente in calcestruzzo. Inrealtà tali caratteristiche dipendono anche dalla quantità e dalla disposizione delle armature e daglieffetti di riduzione della rigidezza a causa della fessurazione. Tener conto di questo nellaprogettazione di strutture nuove richiede procedure di calcolo e di progetto complesse ed iterative.Per questo motivo sia la fessurazione che la presenza delle armature vengono usualmentetrascurate, facendo riferimento alla sezione di solo calcestruzzo interamente reagente.

I risultati ottenibili da questa semplificazione sono in generale cautelativi, in quanto sovrastimando

la rigidezza dell'edificio, si ottengono periodi di oscillazione più bassi e quindi azioni sismiche noninferiori a quelle ottenibili con una valutazione più accurata, che presenta una rigidezza minore pereffetto delle fessurazione.

Travi e pilastri sono rappresentati da elementi frame tridimensionali, i cui nodi di estremità sonodotati di sei gradi di libertà: le tre traslazioni secondo le direzioni del sistema di riferimento e le trerotazioni intorno agli assi.

Nell’ipotesi di voler considerare dei moduli di rigidezza ridotti per tener conto dello stato difessurazione degli elementi si devono definire due diversi materiali per le travi e per i pilastri,agendo sul modulo di elasticità della sezione. Da risultati sperimentali si è visto che tale stato difessurazione si instaura appena l’edificio viene investito dal sisma, anche per sismi di intensitàbasse. Visto che i pilastri risultano essere compressi si potrebbe adottare un modulo di elasticitàridotto al 75%, mentre per le travi ridotto al 50%. Nel progetto generalmente si adotta sia allostato limite di danno S.L.D. che allo S.L.V. un modulo elastico del calcestruzzo ridotto al50% (E cd  = 0.50*E c  ) sia per le travi che per i pilastri. 

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Il disegno delle aste, telaio per telaio, viene effettuato ponendosi nei piani XZ e YZ, in modo taleche nella finestra con vista 3D si vede il modello che “cresce”; le travi vengono disegnate nel pianoXZ in modo che la loro progressione sia coincidente con il verso positivo dell’asse X e generate dalbasso verso l’alto; alla stessa maniera si opera nel piano YZ. Anche i pilastri sono disegnati apartire dal basso verso l’alto con progressione coincidente con la direzione positiva dell’asse Z.

Le zone di intersezione tra travi e pilastri costituiscono dei “nodi rigidi”; il programma permette di

definire queste zone per mezzo di “braccetti rigidi”; si selezionano tutte le aste ad eccezione delleaste che costituiscono i pilastri della prima elevazione e poi si assegnano gli end offset richiedendoal programma il calcolo automatico della lunghezza dei braccetti e imponendo che la zona rigidasia il 85% della lunghezza dei braccetti stessi (per tenere in considerazione dello strain-penetration). Per i pilastri della prima elevazione il discorso è leggermente diverso; non essendopresenti le travi di fondazione nel modello (incastro alla base), la definizione automatica delbraccetto rigido alla base della struttura è impossibile. Se si disegna il pilastro a partire dalla quotasuperiore della trave di fondazione, occorre comunque inserire un tratto di penetrazione delpilastro nella trave di circa 10-15% (Hpil  = Hpil+0.15*hfond) per tenere in considerazione lo strain-penetration, senza introdurre nessuna zona rigida. Nel caso in cui si disegna il pilastro a partiredall’asse baricentrico della trave di fondazione occorre inserire manualmente tale zona; adesempio ipotizzando che la trave di fondazione è alta 120 cm e le travi relative al primo solaio sono

alte 50 cm, nel programma si imposta: END-i = 0,60, END-j = 0,25, e rigid zone factor = 0,85.

In generale per valutare le sollecitazioni agenti sulla sovrastruttura da utilizzare nel progetto dellearmature, si adotta un modello con pilastri incastrati alla base, mentre per valutare le sollecitazionida utilizzare nel progetto delle fondazioni, si adotta un modello globale completo(sovrastruttura+fondazione).

La struttura in oggetto viene quindi schematizzata con gli elementi resistenti orditi nelle duedirezioni principali connessi dai solai che fungono da diaframmi orizzontali. Operando unaconcentrazione delle masse nei nodi si ottiene un elevato numero di gradi di libertà, con elevationeri di calcolo. In generale negli edifici, la notevole rigidezza dei solai nel proprio piano rispettoalla rigidezza della struttura verticale, permette di ridurre notevolmente il numero di gradi di libertàdei nodi. Vincolando i nodi giacenti su ogni piano con un diaframma rigido, gli spostamenti uX, uY e

le rotazioni Φ  (nel piano di un generico nodo sono univocamente determinati in funzione dei tregradi di libertà nel piano del diaframma rigido).

Nella loro modellazione si utilizza l’opzione master-slave , che consiste di imporre una relazione

matematica che ingloba gli spostamenti uX  e uY  e la rotazione Φ   dei nodi appartenenti ad unimpalcato (detti nodi slave ) ad essere congruenti con quelli di un unico nodo (detto master ), nelquale viene concentrata tutta la massa. Il nodo master  viene creato dal modellatore nel baricentrodelle masse e le eventuali forze o masse sismiche orizzontali vengono generalmente concentratein questo nodo. La rigidità deve essere definita solo in direzione orizzontale, perché se è correttoche i nodi non si possono avvicinare o allontanare è altresì importante che verticalmente possonospostarsi in modo da garantire l’inflessione delle travi con la conseguente nascita di momentiflettenti. Nell’utilizzo di questa tecnica è importante verificare la presenza di nodi di elementi

bidimensionali nel proprio piano che non tutti i solutori sono in grado di gestire.

Nel caso di solai orizzontali tale tecnica non comporta generalmente nessun problema; bastagarantire che il solaio reale si comporti in maniera rigida rispetto agli elementi verticali resistenti. Iproblemi sorgono nel caso di solai inclinati di copertura. In questo caso la schematizzazioneutilizzando l’opzione master-slave , può generare gravi errori di calcolo, in quanto ai nodi delle traviviene impedito lo spostamento lungo l’asse dell’elemento, perdendo l’informazione sugli sforziassiali, che in alcuni casi non risultano essere affatto trascurabili. Un metodo per superare taleproblema è quello di inserire elementi bidimensionali, opportunamente meshati in corrispondenzadegli impalcati al fine simulare l’effetto irrigidente creato dai solai nei piani delle falde. Se l’obiettivoè quello di integrare nel modello l’effetto “cappa” del solaio, sarà sufficiente utilizzare degli elementia comportamento puramente membranale, dello spessore della soletta collaborante di

calcestruzzo armato, associandovi un materiale a comportamento isotropo. In questo caso la meshpuò essere grossolana in quanto non si ha l’esigenza di valutare localmente la risposta dellastruttura. Più complesso è il discorso se si vuole tenere in conto della reale ortotropia di un solaioin latero-cemento. La complessità sarà sia nel definire i parametri meccanici nelle due direzioni di

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ortotropia, sia nel fatto che in alcuni solutori non si hanno a disposizione elementi che nediscretizzano il loro comportamento.

Per il progetto in esame è stata assunta una modellazione di tipo master-slave  per gli impalcati deipiani primo, e secondo, riducendo a tre i gradi di libertà per ogni piano. Nel caso di copertura afalde inclinate è possibile adottare una modellazione dell’impalcato attraverso l’utilizzo di elementibidimensionali a comportamento membranale dello spessore di 5 cm (spessore soletta in

calcestruzzo armato).Ad ogni piano viene inserito un nodo coincidente con le coordinate dei baricentri delle masse, elegato al constraint di piano, al quale viene applicata la forza sismica di piano e il relativo torcenteassociato derivante dalla analisi sismica statica equivalente.

Alla base della struttura sono stati considerati incastri perfetti, trascurando gli effetti dell’interazionetra terreno e struttura.

Gli elementi strutturali modellati con elementi di tipo frame vengono individuati utilizzandoun’opportuna numerazione. Le travi vengono identificate dalla lettera T seguita da quattro numeri,di cui i primi due denotano il piano, il secondo e il terzo identificano la trave.

Per i pilastri il numero identificativo è composto dalla lettera P seguita da quattro numeri, di cui i

primi due denotano il piano, il secondo e il terzo identificano il pilastro.Particolare attenzione va posta nella modellazione del vano scala. Una modellazione finalizzataalla valutazione anche degli effetti locali risulta più complessa e richiede l’utilizzo di elementibidimensionali del tipo lastra piastra. Se interessa esclusivamente cogliere gli effetti globali delvano scala sulla struttura, si possono eseguire modellazioni semplificate con elementi frame,riducendo l’onere computazionale dell’analisi. Se la scala può essere considerata come unelemento secondario, è possibile trascurare il suo inserimento nel modello. Nel caso in esameviene adottata quest’ultima strategia.

Nella figura successiva si riporta una immagine del modello creato.

Figura 1.1.1 – Vista 3D del modello creato

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Calcolo dei carichi verticali agenti sugli elementi strutturali

Si effettua ora il calcolo dei carichi agenti sulle travi, lasciando al programma F.E.M. la valutazionedel peso proprio delle travi, e dei pilastri.

La trasmissione dei carichi dalle strutture secondarie alla struttura principale avviene in funzionedello schema statico e delle superfici di influenza, con carichi uniformemente distribuiti, variabili edanche concentrati.

Figura 1.2.1 – Metodi di assegnazione dei carichi della struttura secondaria alla struttura principale

Nei solai, la presenza del cordolo rompitratta, gli conferisce un comportamento bidirezionale, contrasmissione di una percentuale di carico anche nelle strutture parallele all’orditura, dove il solaio

non è direttamente vincolato. Il cordolo rompitratta è obbligatorio per campate di luce superiore a4,50 m.

Figura 1.2.2 – Metodo di assegnazione dei carichi della struttura secondaria alla strutturaprincipale adottato nel progetto

Per i le travi sulle quali incidono direttamente i solai si assume una incidenza dell’ 80% del caricoal metro quadrato, mentre per le travi cosiddette “secondarie” si assume un 20% del carico del

solaio.Nelle tabelle successive si riportano i carichi gravanti sulle travi.

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Tabella 1.2.1 – Carichi assegnati alle travi – PIANO PRIMO

Piano: P01

Nome Trave % carico Area L G1 G2 G2_Div G2_Tamp Qk [Abit.]

[-] [%] [m^2] [m] [kN/m] [kN/m] [kN/m] [kN/m] [kN/m]

T0101 20% 9.40 4.70 1.30 0.92 0.64 11.93 0.80 C.D. -

T0102 20% 10.80 5.40 1.30 0.92 0.64 11.93 0.80 C.D. -

T0103 20% 18.80 4.70 2.60 1.84 1.28 0.00 1.60 C.D. -T0104 20% 21.60 5.40 2.60 1.84 1.28 0.00 1.60 C.D. -

T0105 20% 16.69 4.70 2.31 1.63 1.14 0.00 1.42 C.D. -

T0106 20% 10.80 5.40 1.30 0.92 0.64 6.63 0.80 C.D. C.D. scala

T0107 20% 16.69 4.70 2.31 1.63 1.14 0.00 1.42 C.D. -

T0108 20% 10.80 5.40 1.30 0.92 0.64 6.63 0.80 C.D. C.D. scala

T0109 20% 18.80 4.70 2.60 1.84 1.28 0.00 1.60 C.D. -

T0110 20% 21.60 5.40 2.60 1.84 1.28 0.00 1.60 C.D. -

T0111 20% 9.40 4.70 1.30 0.92 0.64 11.93 0.80 C.D. -

T0112 20% 10.80 5.40 1.30 0.92 0.64 11.93 0.80 C.D. -

T0113 80% 9.40 4.00 6.11 4.32 3.01 11.93 3.76 C.D. -

T0114 80% 20.20 4.00 13.13 9.29 6.46 0.00 8.08 C.D. -

T0115 80% 11.40 4.00 7.41 5.24 3.65 11.93 4.56 C.D. C.D. Balc.

T0116 80% 9.40 4.00 6.11 4.32 3.01 11.93 3.76 C.D. -

T0117 80% 20.20 4.00 13.13 9.29 6.46 0.00 8.08 C.D. -

T0118 80% 11.40 4.00 7.41 5.24 3.65 11.93 4.56 C.D. C.D. Balc.T0119 80% 7.29 3.10 6.11 4.32 3.01 11.93 3.76 C.D. -

T0120 80% 7.29 3.10 6.11 4.32 3.01 6.63 3.76 C.D. C.D. scala

T0121 80% 0.00 3.10 0.00 0.00 0.00 5.96 0.00 C.D. C.C. scala

T0122 80% 9.40 4.00 6.11 4.32 3.01 11.93 3.76 C.D. -

T0123 80% 20.20 4.00 13.13 9.29 6.46 0.00 8.08 C.D. -

T0124 80% 11.40 4.00 7.41 5.24 3.65 11.93 4.56 C.D. C.D. Balc.

T0125 80% 9.40 4.00 6.11 4.32 3.01 11.93 3.76 C.D. -

T0126 80% 20.20 4.00 13.13 9.29 6.46 0.00 8.08 C.D. -

T0127 80% 11.40 4.00 7.41 5.24 3.65 11.93 4.56 C.D. C.D. Balc.

Piano: P01

Nome Trave % carico Area L G1 G2 Lpar. G2_Par Qk [Balc.]

[-] [%] [m^2] [m] [kN/m] [kN/m] [m] [kN/m] [kN/m]

T0115 100% 7.40 4.00 9.25 2.41 5.85 4.39 7.40 C.D. -T0118 100% 7.40 4.00 9.25 2.41 5.85 4.39 7.40 C.D. -

T0124 100% 7.40 4.00 9.25 2.41 5.85 4.39 7.40 C.D. -

T0127 100% 7.40 4.00 9.25 2.41 5.85 4.39 7.40 C.D. -

Piano: P01

Nome Trave % carico Area L G1 G2 G2_Div G2_Tamp Qk [Scala]

[-] [%] [m^2] [m] [kN/m] [kN/m] [kN/m] [kN/m] [kN/m]

T0106.1 20% 4.65 1.50 2.64 1.36 0.00 0.00 2.48 C.D. -

T0108.1 20% 4.65 1.50 2.64 1.36 0.00 0.00 2.48 C.D. -

T0120 80% 4.65 3.10 5.10 2.64 0.00 0.00 4.80 C.D. -

Piano: P01

Nome Trave % carico Area L G1 G2 G2_Div G2_Tamp Qk [Scala][-] [%] [m^2] [m] [kN/m] [kN/m] [kN/m] [kN/m] [kN/m]

T0106.1 20% 4.14 1.50 2.35 2.54 0.00 0.00 2.21 C.D. -

T0108.1 20% 4.14 1.50 2.35 1.22 0.00 0.00 2.21 C.D. -

T0120.2 80% 2.07 1.45 4.86 2.51 0.00 0.00 4.57 C.D. -

Piano: P01

Nome Trave % carico Area Num Pil. G1 G2 G2_Div G2_Tamp Qk [Scala]

[-] [%] [m^2] [-] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN]

T0F21 100% 4.65 2.00 9.88 5.12 0.00 9.24 9.30 C.C. -[NOTA: Applicati sulla trave o cordolo di fondazione] 

Piano: P01

Nome Trave % carico Area Num Pil. G1 G2 G2_Div G2_Tamp Qk [Scala]

[-] [%] [m^2] [-] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN]T0F21 100% 4.65 2.00 9.88 10.70 0.00 9.24 9.30 C.C. -

[NOTA: Applicati sulla trave o cordolo di fondazione] 

Sigla: C.D. Carichi Distribuiti ; C.C. Carichi Concentrati

Carichi distribuiti Solaio e Tamponature

Carichi

Aggiuntivi

Carichi distribuiti Scala - Pianerottolo

Carichi

Aggiuntivi

Tipo

Carico

Carichi concentrati Scala - Pianerottolo

Carichi

Aggiuntivi

Carichi concentrati Scala - Rampa

Carichi

Aggiuntivi

Tipo

Carico

Tipo

Carico

Carichi distribuiti Scala - Rampa

CarichiAggiuntivi

Carichi distribuiti Balconi

Carichi

Aggiuntivi

Tipo

Carico

Tipo

Carico

TipoCarico

 

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Tabella 1.2.2 – Carichi assegnati alle travi – PIANO SECONDO (COPERTURA)

Piano: P02

Nome Trave % carico Area L G1 G2 G2_Div G2_Tamp Qk [Neve]

[-] [%] [m^2] [m] [kN/m] [kN/m] [kN/m] [kN/m] [kN/m]

T0201 20% 9.40 4.70 1.30 1.12 0.00 0.00 0.48 C.D. C.D.Corn.

T0202 20% 10.80 5.40 1.30 1.12 0.00 0.00 0.48 C.D. C.D.Corn.

T0203 20% 18.80 4.70 2.60 2.24 0.00 0.00 0.96 C.D. -T0204 20% 21.60 5.40 2.60 2.24 0.00 0.00 0.96 C.D. -

T0205 20% 16.69 4.70 2.31 1.99 0.00 0.00 0.85 C.D. -

T0206 20% 19.17 5.40 2.31 1.99 0.00 0.00 0.85 C.D. -

T0207 20% 16.69 4.70 2.31 1.99 0.00 0.00 0.85 C.D. -T0208 20% 19.17 5.40 2.31 1.99 0.00 0.00 0.85 C.D. -

T0209 20% 18.80 4.70 2.60 2.24 0.00 0.00 0.96 C.D. -

T0210 20% 21.60 5.40 2.60 2.24 0.00 0.00 0.96 C.D. -

T0211 20% 9.40 4.70 1.30 1.12 0.00 0.00 0.48 C.D. C.D.Corn.

T0212 20% 10.80 5.40 1.30 1.12 0.00 0.00 0.48 C.D. C.D.Corn.

T0213 80% 9.40 4.00 6.11 5.26 0.00 0.00 2.26 C.D. C.D.Corn.

T0214 80% 20.20 4.00 13.13 11.31 0.00 0.00 4.85 C.D. -

T0215 80% 10.80 4.00 7.02 6.05 0.00 0.00 2.59 C.D. C.D.Corn.

T0216 80% 9.40 4.00 6.11 5.26 0.00 0.00 2.26 C.D. C.D.Corn.

T0217 80% 20.20 4.00 13.13 11.31 0.00 0.00 4.85 C.D. -

T0218 80% 10.80 4.00 7.02 6.05 0.00 0.00 2.59 C.D. C.D.Corn.T0219 80% 7.29 3.10 6.11 5.26 0.00 0.00 2.26 C.D. C.D.Corn.

T0220 80% 15.66 3.10 13.13 11.31 0.00 0.00 4.85 C.D. -

T0221 80% 8.37 3.10 7.02 6.05 0.00 0.00 2.59 C.D. C.D.Corn.

T0222 80% 9.40 4.00 6.11 5.26 0.00 0.00 2.26 C.D. C.D.Corn.

T0223 80% 20.20 4.00 13.13 11.31 0.00 0.00 4.85 C.D. -

T0224 80% 10.80 4.00 7.02 6.05 0.00 0.00 2.59 C.D. C.D.Corn.

T0225 80% 9.40 4.00 6.11 5.26 0.00 0.00 2.26 C.D. C.D.Corn.

T0226 80% 20.20 4.00 13.13 11.31 0.00 0.00 4.85 C.D. -

T0227 80% 10.80 4.00 7.02 6.05 0.00 0.00 2.59 C.D. C.D.Corn.

Piano: P02

Nome Trave % carico Area L G1 G2 Lpar. G2_Par Qk [Neve]

[-] [%] [m^2] [m] [kN/m] [kN/m] [m] [kN/m] [kN/m]

T0201 100% 7.87 4.70 8.37 5.02 6.15 3.93 2.01 C.D. -T0202 100% 8.88 5.40 8.22 4.93 6.85 3.81 1.97 C.D. -

T0211 100% 7.87 4.70 8.37 5.02 6.15 3.93 2.01 C.D. -

T0212 100% 8.88 5.40 8.22 4.93 6.85 3.81 1.97 C.D. -

T0213 100% 6.85 4.00 8.56 5.14 5.45 4.09 2.06 C.D. -

T0215 100% 6.85 4.00 8.56 5.14 5.45 4.09 2.06 C.D. -

T0216 100% 5.80 4.00 7.25 4.35 4.00 3.00 1.74 C.D. -T0218 100% 5.80 4.00 7.25 4.35 4.00 3.00 1.74 C.D. -

T0219 100% 4.50 3.10 7.25 4.35 3.10 3.00 1.74 C.D. -

T0221 100% 4.50 3.10 7.25 4.35 3.10 3.00 1.74 C.D. -

T0222 100% 5.80 4.00 7.25 4.35 4.00 3.00 1.74 C.D. -

T0224 100% 5.80 4.00 7.25 4.35 4.00 3.00 1.74 C.D. -

T0225 100% 6.85 4.00 8.56 5.14 5.45 4.09 2.06 C.D. -

T0227 100% 6.85 4.00 8.56 5.14 5.45 4.09 2.06 C.D. -

Sigla: C.D. Carichi Distribuiti ; C.C. Carichi Concentrati

Carichi distribuiti Solaio

Carichi

Aggiuntivi

Tipo

Carico

Tipo

Carico

Carichi distribuiti Cornicioni

Carichi

Aggiuntivi

 

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Analisi Modale ed origine della massa

Prima di effettuare l’analisi modale della struttura occorre definire l’origine della massa con la qualeil software valuta i modi di vibrare. Le possibili strade sono le seguenti:

1. Assegnare manualmente la massa nei nodi corrispondenti ai centri di massa di ogni piano

La massa valutata per l’analisi statica equivalente viene assegnata “manualmente”, selezionandoad ogni piano il nodo relativo al baricentro della struttura, ed applicando nelle direzioni X,Y,Z e RZle relative MASSE TRASLAZIONALI , e INERZIA ROTAZIONALE   attorno a z. Ovviamente nelprogramma alla voce “mass source”   selezionare la voce da “From Element And AdditionalMasses” . Inoltre nel calcolo delle masse non bisogna considerare la massa degli elementistrutturali, che viene considerata in automatico dal programma.

2. Assegnare automaticamente l’origine della massa

La massa viene valutata automaticamente dal software, a partire dai carichi assegnati allastruttura. Alla voce origine massa nel programma selezionare come origine della massa “From

Element and Additional Masses And Loads” , e definire la combinazione dei carichi∑++  j kj2j21 QGG   ψ   utilizzata per la valutazione della massa sismica, associando i coefficienti 2jψ    

ai moltiplicatori dei carichi. Per quanto riguarda la massa delle tamponature perimetrali e dellascala deve essere inserita manualmente, per una corretta valutazione della massa dell’ultimopiano. Per ogni piano si selezionano le travi dove incide la tamponatura, e si assegna una massalineica pari alla massa di metà tamponatura sottostante al piano i-esimo considerato, e di metàtamponatura del piano superiore. Ovviamente nella combinazione non compare il carico dellatamponatura ed il carico “DEAD”, altrimenti tali masse sarebbero considerate due volte.

Nell’analisi modale occorre considerare un numero di modi tali da avere una massa partecipante

totale superiore all’85%, e di tenere in considerazione tutti i modi aventi una massa partecipantesuperiore al 5%. Nel caso di edifici aventi diaframmi rigidi al livello di ogni piano, il numero di modida considerare saranno pari a 3*N, dove N rappresenta il numero di piani.

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Combinazioni di carico assegnate al modello – ANALISI STATICA LINEARE

Nomi assegnati ai carichi all’interno del SAP2000

DEAD Carico permanente elementi strutturali - pilastri e travi;

G1 Carico permanente elementi strutturali - solaio, scala, balcone,cornicione (Per un maggior controllo è possibile nominare i carichicon nomi diversi es. G1_scala, G1_solaio,…) ;

G2 Carico permanente elementi non strutturali (Compiutamente Definiti) -solaio, scala, balcone, cornicione (Per un maggior controllo èpossibile nominare i carichi con nomi diversi es. G2_scala,G2_solaio,…) ;

G2_Div Carico permanente elementi non strutturali divisori interni (N.C.D.);

G2_Tamp Carico elementi non strutturali tamponatura (C.D.);

Qk_ab Carico accidentale solaio – civile abitazione;

Qk_neve Carico accidentale solaio copertura – neve;Qk_balc Carico accidentale balcone;

Qk_scala Carico accidentale scala;

TSXU.V Torcente associato al sisma in direzione X allo SLU (SLV);

TSYU.V Torcente associato al sisma in direzione Y allo SLU (SLV);

SXU.V Forza sismica statica equivalente in direzione X allo SLU (SLV);

SYU.V Forza sismica statica equivalente in direzione X allo SLU (SLV);

Combinazione sismica S.L.U. (SLV)

(Nota: Fra parentesi è indicato il “tipo” utilizzato nel SAP)

STXU.V = SXU.V + TSXU.V (Absolute Add) Sisma in X + eccentricità allo SLU;

STYU.V = SYU.V + TSYU.V (Absolute Add) Sisma in Y + eccentricità allo SLU;

EXU.V = STXU.V + 0,3*STYU.V (Linear Add) Sisma in X + 30% Y allo SLU;

EYU.V = STYU.V + 0,3*STXU.V (Linear Add) Sisma in Y + 30% X allo SLU;

CVSISMA Carichi verticali associati alla azione sismica

[ ∑++  j  kj 2j 2 1 Q G G    ψ  ]

- Combinazioni Sismiche -

[ .....Q Q Q G G E F  3 k 33 2 k 22 1k 212 1d    +⋅+⋅+⋅+++=   ψ ψ ψ  ]

SLUSISX = CVSISMA + EXU.V Combinazione sismica 1 allo SLU (SLV)

(Linear Add)

SLUSISY = CVSISMA + EYU.V Combinazione sismica 2 allo SLU (SLV)

(Linear Add)

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Combinazione S.L.U. carichi verticali

[ .....Q Q Q G G F  k Q k Q k Q G G d    +⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅+⋅= 30332022112211   ψ γ ψ γ γ γ γ  ]

SLU.CV Combinazione carichi verticali per azioni nonsismiche

Inviluppi S.L.U.

ENVESLU.SIS = ENV[SLUSISX; SLUSISY]

(envelope) Inviluppo sollecitazioni allo SLU

ENVESLU = ENV[SLUSISX; SLUSISY; SLU.CV]

(envelope) Inviluppo sollecitazioni allo SLU;

Combinazioni allo S.L.E.

[ .....Q Q Q G G F  k k k d    +⋅+⋅+++= 303202121   ψ ψ  ]

SLE.RARA Combinazione rara allo stato limite di esercizio

[ .....Q Q Q G G F  k k k d    +⋅+⋅+⋅++= 32322211121   ψ ψ ψ  ]

SLE.FREQ Combinazione frequente allo stato limite di esercizio

[ .....Q Q Q G G F  k k k d    +⋅+⋅+⋅++= 33322212121   ψ ψ ψ  ]

SLE.QP Combinazione quasi permanente allo stato limite di esercizio

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Combinazioni di carico assegnate al modello – ANALISI DINAMICA MODALE

Nomi assegnati ai carichi all’interno del SAP2000

I seguenti carichi vengono definiti nel menù: “Define -> Load Cases”  

DEAD Carico permanente elementi strutturali - pilastri e travi;

G1 Carico permanente elementi strutturali - solaio, scala, balcone,cornicione (Per un maggior controllo è possibile nominare i carichicon nomi diversi es. G1_scala, G1_solaio,…) ;

G2 Carico permanente elementi non strutturali (Compiutamente Definiti) -solaio, scala, balcone, cornicione (Per un maggior controllo èpossibile nominare i carichi con nomi diversi es. G2_scala,G2_solaio,…) ;

G2_Div Carico permanente elementi non strutturali divisori interni (N.C.D.);

G2_Tamp Carico elementi non strutturali tamponatura (C.D.);

Qk_ab Carico accidentale solaio – civile abitazione, uffici, ecc…;

Qk_neve Carico accidentale solaio copertura – neve;

Qk_balc Carico accidentale balcone;

Qk_scala Carico accidentale scala;

TSXU.V Torcente associato al sisma in direzione X allo SLU (SLV)

TSYU.V Torcente associato al sisma in direzione Y allo SLU (SLV)

TSXE.D Torcente associato al sisma in direzione X allo SLE (SLD)

TSYE.D Torcente associato al sisma in direzione Y allo SLE (SLD)

I torcenti vengono inseriti per tenere in considerazione nel modello delle eccentricitàaccidentali; vengono calcolati attraverso una analisi statica equivalente, prendendo inconsiderazione il primo periodo di vibrare della struttura, valutato attraverso l’analisimodale. In questo modo si effettua un’unica analisi modale, (e non 4 analisi modalivariando la posizione del baricentro delle masse), evitando di effettuare l’inviluppo delleazioni massime posteriori. E’ possibile effettuarlo anche in maniera automatica.

Le seguenti funzioni vengono definite nel menù: “Define -> Function”  

SpettroSLE.D Spettro di progetto allo SLE (SLD)

SpettroSLU.V Spettro di progetto allo SLU (SLV)

Le seguenti combinazioni sono definite sotto il menù: “Define -> Function -> Response Spectrum - > Spectrum from file”

SPXU.V Effetti azione sismica in direzione X allo SLU (SLV) - Analisi Spettrale

SPYU.V Effetti azione sismica in direzione Y allo SLU (SLV) - Analisi Spettrale

SPXE.D Effetti azione sismica in direzione X allo SLE (SLD) - Analisi Spettrale

SPYE.D Effetti azione sismica in direzione Y allo SLE (SLD) - Analisi Spettrale

Esse rappresentano i risultati della analisi dinamica modale con lo spettro di risposta.

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Combinazione sismica S.L.U. – S.L.E. (SLV – SLD)

(Nota: Fra parentesi è indicato il “tipo” utilizzato nel SAP)

Le seguenti combinazioni sono definite sotto il menù: “Define -> Function -> Response Spectrum - > Spectrum from file”

SPXU.V = SpettroSLU.V (u1)*9.81+ SpettroSLU.V (u2)*9.81*0.30 Response Spectrum

[1.00*Ex(SLU)+0.30Ey(SLU)]

SPYU.V = SpettroSLU.V (u2)*9.81+ SpettroSLU.V (u1)*9.81*0.30 Response Spectrum

[1.00*Ey(SLU)+0.30Ex(SLU)]

SPXE.D = SpettroSLE.D (u1)*9.81+ SpettroSLE.D (u2)*9.81*0.30 Response Spectrum

[1.00*Ex(SLE)+0.30Ey(SLE)]

SPYE.D = SpettroSLE.D (u2)*9.81+ SpettroSLE.D (u1)*9.81*0.30 Response Spectrum

[1.00*Ey(SLE)+0.30Ex(SLE)]

Dove: u1 = ux ; u2 = uy ; Modal Combination = CQC; Diretional Combination = ABS; ABS ScaleFactor = 1.00

NOTA 1:   Nell’analisi modale occorre considerare un numero di modi tali da avere una massapartecipante totale superiore all’85%, e di tenere in considerazione tutti i modi aventi una massapartecipante superiore al 5%. Nel caso di edifici aventi diaframmi rigidi al livello di ogni piano, ilnumero di modi da considerare saranno pari a 3*N, dove N rappresenta il numero di piani.

NOTA 2:  Nel caso in cui l’edificio non possieda 2 direzioni principali ben definite, ad esempio negliedifici ad L, Y, ecc…, occorre tenere in conto della direzione del sisma che mi produce gli effettimassimi in termini di sollecitazioni negli elementi strutturali sismo resistenti, e di spostamenti allivello di impalcato. Ad esempio per un edificio di forma in pianta ad L a lati uguali, la direzione dimassima azione sulla struttura, molto probabilmente, sarà lungo le direttrici a 45°. Per far ciò si

opera una rotazione delle direzione di input di α gradi, attivando il sottomenù “Show AdvancedLoad Parameters” in Analysis Case – Response spectrum  variando della stessa quantità l’angolodi direzionalità di u1 e u2.

Le seguenti combinazioni sono definite sotto il menù: “Define -> Combination”

TXU.V = TSXU.V + 0.30* TSYU.V (Linear Add) Torcente associato al sisma principale in X - SLU

TYU.V = TSYU.V + 0.30* TSXU.V (Linear Add) Torcente associato al sisma principale in Y - SLU

TXE.D = TSXE.D + 0.30* TSYE.D (Linear Add) Torcente associato al sisma principale in X - SLE

TYE.D = TSYE.D + 0.30* TSXE.D (Linear Add) Torcente associato al sisma principale in Y - SLE

CVSISMA Carichi verticali associati alla azione sismica

Rappresenta la combinazione con la sono stati valutati i carichi da associare alla valutazione della

azione sismica [ ∑++  j  kj 2j 2 1 Q G G    ψ  ].

Si aggiungono alle analisi spettrali i carichi verticali associati alla combinazione sismica

SXU.V = SPXU.V + CVSISMA (Linear Add) Sisma in X (NO eccentricità allo SLU)

SYU.V = SPYU.V + CVSISMA (Linear Add) Sisma in Y (NO eccentricità allo SLU)

SXE.D = SPXE.D + CVSISMA (Linear Add) Sisma in X (NO eccentricità allo SLE)

SYE.D = SPYE.D + CVSISMA (Linear Add) Sisma in Y (NO eccentricità allo SLE)

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Si combinano ora i torcenti con i risultati dell’analisi spettrale

NOTA:  Con questa combinazione inserisco le eccentricità accidentali (± 5% dimensione in pianta),combinandole tra loro per la progettazione da effettuare con la gerarchia.

EXU.V_TP = SXU.V + TXU.V (Linear Add) Sisma in X + Torcente positivo

EXU.V_TN = SXU.V - TXU.V (Linear Add) Sisma in X + Torcente negativo

EYU.V_TP = SYU.V + TYU.V (Linear Add) Sisma in X + Torcente positivo

EYU.V_TN = SYU.V - TYU.V (Linear Add) Sisma in X + Torcente negativo

EXE.D_TP = SXE.D + TXE.D (Linear Add) Sisma in X + Torcente positivo

EXE.D_TN = SXE.D - TXE.D (Linear Add) Sisma in X + Torcente negativo

EYE.D_TP = SYE.D + TYE.D (Linear Add) Sisma in X + Torcente positivo

EYE.D_TN = SYE.D - TYE.D (Linear Add) Sisma in X + Torcente negativo

- Combinazioni Sismiche “Globali” -

[ .....Q Q Q G G E F  3 k 33 2 k 22 1k 212 1d    +⋅+⋅+⋅+++=   ψ ψ ψ  ]

SLUSISX = ENV(EXU.V_TP + EXU.V_TN) (Envelope) Combinazione sismica 1 allo SLU (SLV)

SLUSISY = ENV(EYU.V_TP + EYU.V_TN) (Envelope) Combinazione sismica 2 allo SLU (SLV)

SLESISX = ENV(EXE.D_TP + EXE.D_TN) (Envelope) Combinazione sismica 1 allo SLE (SLD)

SLESISY = ENV( EYE.D_TP + EYE.D_TN (Envelope) Combinazione sismica 2 allo SLE (SLD)

Combinazione S.L.U. carichi verticali

[ .....Q Q Q G G F  k Q k Q k Q G G d    +⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅+⋅= 30332022112211   ψ γ ψ γ γ γ γ  ]

SLU.CV Combinazione carichi verticali per azioni nonsismiche

Inviluppi S.L.U.

ENVESLU.SIS = ENV[SLUSISX; SLUSISY] (envelope) Inviluppo sollecitazioni allo SLU

ENVESLU = ENV[SLUSISX; SLUSISY; SLU.CV] (envelope) Inviluppo sollecitazioni allo SLU

Combinazioni allo S.L.E.

[ .....Q Q Q G G F  k k k d    +⋅+⋅+++= 303202121   ψ ψ  ]

SLE.RARA Combinazione rara allo stato limite di esercizio

[ .....Q Q Q G G F  k k k d    +⋅+⋅+⋅++= 32322211121   ψ ψ ψ  ]

SLE.FREQ Combinazione frequente allo stato limite di esercizio

[ .....Q Q Q G G F  k k k d    +⋅+⋅+⋅++= 33322212121   ψ ψ ψ  ]

SLE.QP Combinazione quasi permanente allo stato limite di esercizio