pendiente de una recta
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Pendiente de una recta, rectas paralelas, perpendiculares, puntos colinealesTRANSCRIPT
PENDIENTE DE UNA RECTA
María Pizarro Aragonés
En matemáticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la inclinación de un elemento respecto de la horizontal.
El concepto de pendiente se usa en la vida diaria. En caminos, pavimentos, techumbres, etc…
En geometría analítica, tiene que ver con la inclinación de una recta, respect0 al eje X.
y
x
Definición
Si A ( x₁ , y₁) y B ( x₂ , y₂ ) son puntos en el plano, se denomina PENDIENTE ( m ) :
m ( A , B ) y₁ - y₂ x₁ - x₂
=
OTRA FORMA
Delta : diferenciaEn una recta, la pendiente es siempre constante.
( x₁,y₁)
( x₂ , y₂)
y
x
Calcula la pendiente entre los puntos R ( 3, - 1) y S ( 5 , - 4)
m = y₁ - y₂ x₁ - x₂ m = - 4 - (- 1) - 4 + 1 - 3 5 - 3 2 2
= =
Calcula la pendiente entre los puntos M ( -1, 5) y T ( -2 , 5 )
m = y₁ - y₂ x₁ - x₂ m = 5 - 5 0 - 2 - ( - 1) - 2 + 1 0 0 - 1
= =
=
Y
X
B(5,4)
A (1, 2)
m = 4 – 2 5 – 1
m = 2 4 m = 1 2 pendientePositiva m > 0
1 5
4
2
m ( A , B ) y₁ - y₂ x₁ - x₂
RECTAS CON PENDIENTE POSITIVA m > 0
y
x
Y
X
1 5
4
2
m ( A , B ) y₁ - y₂ x₁ - x₂
4 – 0 4 0 – 5 5 pendiente negativa m < 0
B ( o, 4))
A(5,0)
=-
RECTAS CON PENDIENTE NeGATIVA m < 0
y
x
Y
X
4
2
m = y₁ - y₂ x₁ - x₂
0 – 0 1 – 5 0 = 0 -4 m = 0
A ( 1,0) B (5 ,0)
RECTAS CON PENDIENTE cero m = 0 paralelas al eje X
y
x
PENDIENTE NO DEFINIDA paralela al eje Y
y
x
Y
X
m< 0 negativa m = 0positiva m > 0
Rectas PARALELAS tienen IGUAL PENDIENTE
y
x
2 1
- 1 - 2
- 2 5
(0 , 2) (5, 0)
( - 2, 0)
(3, - 2)
m₁ 2 - 0 2 - 2 0 - 5 -5 5
m₂ = 0 – (-2) - 2 – 3
0 + 2 -2 - 5 5
y
x
2 1
- 1 - 2
- 2 5
(0 , 2) (5, 0)
( - 2, 0)
(3, - 2)
=
= = =
=
Si m₁=m₂ las rectas son
paralelas
Si el producto de las pendientes
es -1 , las rectas son perpendiculares.
m₁• m₂ = -1
y
x
L₁ L₂
L₁ perpendicular L₂
L₁ L₂ si m₁ •m ₂= -1
m₁ m₂ m₁•m₂
1 - 1 - 1 - 3/4 4/3 - 1 1/2 -2 - 1 - 2/7 7/2 - 1
Ejemplos
a - b b a La fracción recíproca, con signo contrario.
. = - 1
Aplicando el concepto de pendiente, demostrar que los puntos R( 4, 1) S(5, -2) T ( 6, - 5) son colineales. Es decir pertenecen a la misma recta. Se calcula la pendiente entre R y S y entre S y T si son iguales, los puntos son colineales.
R( 4, 1) S(5, -2) T ( 6, - 5)
m RS = 1 – ( - 2) = 1 + 2 4 – 5 -1 3 = - 3 - 1
R( 4, 1) S(5, -2) T ( 6, - 5)
m ST =- 2 - (- 5) = -2 + 5 5 – 6 - 1 3 = - 3 - 1
R( 4, 1) S(5, -2) T ( 6, - 5) y y
x 1 2 3 4 5 6
1
-2
-5
Puntos colineales, están en la misma recta.
R
S
T
FIN
Bibliografía : Wikipedia