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8/18/2019 Pendulo Nico.docx

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Determinación del periodo de un péndulo simpleNicolas Bessone

Resumen:Se realizaron múltiples mediciones sobre ciclos de un péndulo paradeterminar su periodo. Las mediciones se realizaron bajo distintasconsignas a fn de analizar cul es la ms recomendable para medir eltiempo !ue tarda el péndulo.

"l periodo resulto ser: # $ %.%& ' (.() s.

*ntroducción:

"l periodo es un +alor de medición directa, es el tiempo en el !ue elpéndulo realiza un ciclo completo. Su obtu+ieron múltiples +alores conlos !ue luego, - considerando sus errores aleatorios e incertezas sedeterminó el periodo del péndulo.

"l péndulo consiste en una masa colgando mediante una cuerda, cuandose desplaza la masa de su centro de e!uilibrio - se suelta esta comienzaa oscilar, si las oscilaciones son pe!ueas /entre ( - )( grados0 se dice!ue el mo+imiento es armónico simple, para el cual se cumple laecuación:

T =2π

√ Lg /)0

Donde # es el periodo, L el largo de la cuerda - g la aceleracióngra+itacional.

Se especifcan los grados para los cuales se suelta el péndulo debido a!ue en este rango el seno del ngulo se apro1ima al ngulo,di2erencindose uno de otro en +alores !ue no son importantes para losclculos por ser despreciables.

3 g i n a ) 4 )5


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6étodo "1perimental"n la grfca se muestra unarepresentación del péndulo7aciendo én2asis en dos puntos,ambos correspondientes a una+elocidad e1trema. /en el grafcoel ngulo esta e1agerado parama-or claridad0

8uando la masa pasa por laposición de e!uilibrio el pénduloalcanza su m1ima +elocidad,mientras !ue cuando llega a lam1ima amplitud su +elocidades cero.

Se realizaron 9 e1perimentos derecolección de datos:

3ara el e1perimento ) setomaron )(( medicionespartiendo desde el punto de+elocidad cero.

3ara el e1perimento % se tomaron )(( mediciones partiendo desde el punto de+elocidad m1ima.

3ara el e1perimento & se tomaron && +alores de tres periodos cada uno,

partiendo del punto de +elocidad m1ima. para el cuarto - último e1perimento se tomaron )( mediciones partiendo delpunto de m1ima +elocidad de la siguiente manera, una medición de unperiodo, una de dos periodos, una de tres; una de )( periodos.

3ara la medios del tiempo se 7izo uso de un cronometro 8ole 3armer con unaprecisión de ')rigin ?.@ A) se obtu+ieron los

7istogramas de cada uno de los e1perimentos respecti+amente comotambiéncomo sus +alores - sus incertezas.

3 g i n a % 4 )5


3/15

"1perimento ):

#) $ % ' (,) s.

3 g i n a & 4 )5


4/15

"1perimento %:

#% $ %,% ' (,() s.

3 g i n a 9 4 )5


5/15

Datos obtenidos de generar 5( nue+os +alores a partir del e1perimento%:

#%b $ %,% ' (,() s.

3 g i n a 5 4 )5


6/15

Datos obtenidos de generar && nue+os +alores a partir del e1perimento%:

#%c $ %,% ' (,() s.

3 g i n a C 4 )5


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"1perimento &:

# $ C, ' (,() s. 3ero teniendo en cuenta !ue la medición se realizó de a tresperiodos:

#& $ %.% ' (,() s.

3 g i n a 4 )5


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"1perimento 9:"l periodo se defne como la cantidad de segundos en los !ue se realiza un

ciclo: T =Segundos

Ciclo al colocar el tiempo en el eje +ertical, - los ciclos en el

eje 7orizontal, +emos !ue el periodo es la pendiente de la recta obtenida porregresión lineal.

"n el so2t=are también se inclu-ó el error de medición del cronometro.

"sto nos da como resultado:

#9 $ %,% ' (,() s.

3 g i n a ? 4 )5


9/15

Discusión:Los clculos se basaron considerando el péndulo 2Esico ideal, es decir,con masa puntual, sin rozamiento con el aire, con una cuerdaine1tensible - sin masa, sin embargo tomando la ecuación /)0 -reemplazando por los +alores @,? m


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3 g i n a )( 4 )5


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Gormulas:

X =1

n∑i=1

n

xi /%0

σ 2

=1

n∑i=1

n

( x i− X )2

/&0

σ =√ σ 2 /90

σ T =√ σ instrumento

2+σ

medición

2 /50

σ medición=± σ

√ n /C0

Habiendo obtenido #) #% #& - #9 - por medio de las ecuaciones /%0 - /50,se obtiene el resultado fnal para el periodo.

# $ %.%& ' (.() s.

3 g i n a )) 4 )5


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#ablas de +alores:EXP

1

[s]

EXP

2

[s]

EXP

3

[s]),@& %,%@ C,C@

%,(% %,%9 C,%),@@ %,% C,C?),@@ %,%% C,9),@% %,)? C,CC%,(% %,% C,9%,(@ %,%% C,&),@ %,%5 C,C@),@@ %,%% C,)%,(5 %,)? C,9%,(C %,%C C,CC

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% %,% C,C

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3 g i n a )% 4 )5


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EXP 4 ciclos /

segundos) %,(%

% 9,9@

& C,CC

9 @5 )),%)

C )&,&C

)5,C

? ),

@ )@,@5

)( %%,%9

50

valores

generados

33

valores

generados

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%,%&5 %,%)CCC

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3 g i n a )& 4 )5


14/15

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%,%95 %,%CCCC

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3 g i n a )9 4 )5


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Re2erenciasA) So2t=are: >rigin ?.C.

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