penentuan harga premi asuransi pertanian …
TRANSCRIPT
Prosiding Seminar Nasional dan Call for Papers ”Pengembangan Sumber Daya Perdesaan dan Kearifan Lokal Berkelanjutan X”
6-7 Oktober 2020
Purwokerto
ISBN 978-602-1643-65-5
95
“Bidang 7: Ilmu-ilmu Murni (Matematika, Fisika, Kimia, dan Biologi”
PENENTUAN HARGA PREMI ASURANSI PERTANIAN BERBASIS
INDEK CURAH HUJAN DENGAN MODEL BLACK-SCHOLES
Dina Erfiana1, Agung Prabowo2, Agustini Tripena3, Slamet Riyadi4
1,2,3) Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Universitas Jenderal Soedirman
Jl. Dr. Soeparno Utara No. 61 Karangwangkal Purwokerto, Jawa Tengah, 53122
Email: [email protected], [email protected],
4) Jurusan Pendidikan Bahasa Inggris, Fakultas Ilmu Budaya,
Universitas Jenderal Soedirman
Jl. Dr. Soeparno Utara No. 60 Karangwangkal Purwokerto, Jawa Tengah, 53122
Email: [email protected]
ABSTRAK
Artikel ini membahas mengenai penggunaan model Black-Scholes untuk menghitung harga premi
asuransi pertanian berbasis indeks curah hujan. Model Black-Scholes merupakan salah satu model yang digunakan untuk menentukan harga opsi. Metode penelitian yang dilakukan adalah
mempelajari materi melalui buku dan jurnal matematika serta pengumpulan data sekunder. Data yang
digunakan pada penelitian ini adalah data curah hujan dan data produksi padi di Kabupaten
Banjarnegara dari tahun 2014 sampai dengan tahun 2018. Berdasarkan hasil dan pembahasan, data curah hujan caturwulanan yang berkorelasi kuat yaitu curah hujan caturwulan dua. Pada persentil ke-
5, data curah hujan caturwulan dua sebesar 16,7 mm. Untuk curah hujan sebesar 16,7 mm dengan
ukuran acuan curah hujan yang berbeda, diperoleh premi yang berbeda juga. Untuk ukuran acuan
dengan data curah hujan terakhir (15,2 mm) premi yang diperoleh sebesar Rp 3.661.427 per hektar,
sedangkan untuk ukuran acuan dengan data rata-rata curah hujan (36,86 mm) premi yang diperoleh
sebesar Rp 198.493,12 per hektar. Dari hasil perhitungan, semakin tinggi nilai persentil maka nilai premi untuk kedua ukuran acuan semakin besar.
Kata kunci: asuransi pertanian, curah hujan, produksi padi, model Black-Scholes.
ABSTRACT
This article discusses the use of the Black-Scholes model to calculate the price of agricultural
insurance premiums based on the rainfall index. The Black-Scholes model is one of the models used
to determine the option price. The research method used is to study the material through mathematics books and journals as well as secondary data collection. The data used in this study are rainfall data
Prosiding Seminar Nasional dan Call for Papers ”Pengembangan Sumber Daya Perdesaan dan Kearifan Lokal Berkelanjutan X”
6-7 Oktober 2020
Purwokerto
ISBN 978-602-1643-65-5
96
and rice production data in Banjarnegara Regency from 2014 to 2018. Based on the results and discussion, the quarterly rainfall data with strong correlation is the second quarter rainfall. At the
5th percentile, the second quarter rainfall data is 16.7 mm. For a rainfall of 16.7 mm with different
rainfall reference sizes, different premiums were obtained. For the reference size with the latest rainfall data (mm) the premium obtained is IDR 3,661,427 per hectare, while for the reference size
with the average rainfall data (mm) the premium obtained is IDR 198,493.12 per hectare. From the
calculation results, it is found that the higher the percentile value, the greater the premium value for
the two reference sizes.
Keywords: agricultural insurance, rainfall, rice production, Black-Scholes model.
PENDAHULUAN
Pertanian merupakan salah satu usaha dengan risiko dan ketidakpastian yang tinggi
sehingga produksi padi dapat mengalami penurunan. Salah satu faktor yang dapat mengancam
terjadinya penurunan produksi padi adalah curah hujan (Putri dkk., 2017). Curah hujan yang terlalu
tinggi maupun terlalu rendah dapat mengganggu usaha pada sektor pertanian.
Untuk mengurangi kerugian petani akibat gagal panen yang disebabkan oleh curah hujan
berlebih dan sebab lainnya diperkenalkan asuransi pertanian. Dalam hal ini adalah asuransi pertanian
yang berbasis indeks curah hujan. Asuransi berbasis indeks merupakan bentuk asuransi dengan
kerugian yang terjadi didasarkan pada suatu faktor misalnya curah hujan. Curah hujan tersebut
direpresentasikan dengan indeks curah hujan yang digunakan sebagai acuan untuk menentukan besar
premi.
Premi asuransi merupakan kewajiban pihak tertanggung kepada pihak penanggung yang
berupa pembayaran uang dalam jumlah tertentu, sekaligus atau periodik. Skema asuransi pertanian
dilakukan dengan cara pihak penanggung memperoleh premi untuk memberikan ganti kerugian
(santunan, manfaat, benefit, uang pertanggungan) kepada tertanggung karena kerugian atau
kegagalan panen. Dalam perhitungan premi, pihak penyelenggara hanya mendasarkan pada satu
penyebab saja, misalnya curah hujan sehingga disebut asuransi pertanian berbasis indeks curah
hujan. Selain itu, besar (harga) premi juga tergantung pada jumlah (besar) nilai pertanggungan dan
faktor-faktor lain seperti tingkat suku bunga dan periode waktu pembentukan data.
Sama halnya dengan asuransi, opsi (option) adalah kontrak atau perjanjian antara dua pihak
yaitu pihak yang satu memberikan hak kepada yang lain untuk membeli atau menjual suatu asset
(misalnya saham) pada harga dan jangka waktu tertentu. Ada dua macam opsi yaitu opsi Eropa
(European option) dan opsi Amerika (American option). Opsi Eropa hanya digunakan pada saat jatuh
tempo, sedangkan opsi Amerika digunakan sebelum atau pada saat jatuh tempo.
Opsi memiliki dua jenis kontrak yaitu opsi beli (call option) dan opsi jual (put option). Opsi
jual yaitu suatu tipe kontrak yang memberikan hak kepada pembeli opsi untuk menjual (put)
sejumlah lembar saham tertentu kepada penjual opsi pada harga dan dalam jangka waktu tertentu.
Sedangkan, opsi beli adalah suatu tipe kontrak yang memberikan hak kepada pembeli opsi untuk
membeli (call) dari penjual opsi sejumlah lembar saham tertentu pada harga tertentu dalam jangka
waktu tertentu.
Salah satu model yang digunakan untuk menentukan harga opsi adalah model Black-
Scholes. Persamaan antara perhitungan opsi dengan perhitungan premi asuransi pertanian
menyebabkan model Blacks-Scholes dapat digunakan untuk menentukan harga premi asuransi
pertanian berbasis indeks curah hujan. Penentuan besar premi dilakukan dengan mencari korelasi
Prosiding Seminar Nasional dan Call for Papers ”Pengembangan Sumber Daya Perdesaan dan Kearifan Lokal Berkelanjutan X”
6-7 Oktober 2020
Purwokerto
ISBN 978-602-1643-65-5
97
terbesar antara data curah hujan dan produksi padi. Data curah hujan dengan korelasi terbesar dipilih
sebagai indeks curah hujan. Dengan demikian, skema asuransinya disebut asuransi pertanian berbasis
indeks curah hujan.
Berdasarkan penjelasan di atas, maka penelitian ini dilakukan untuk menghitung harga
premi asuransi pertanian berbasis indeks curah hujan dengan menggunakan formula cash-or-nothing
call option tipe Eropa yang diturunkan dari model Black-Scholes dengan menggunakan data
sekunder dari wilayah geografis Banjarnegara.
Penelitian-penelitian yang relevan dengan tema pembahasan pada artikel ini telah
dilakukan oleh Wendra (2015) dan Putri dkk. (2017). Faktor yang membedakan dengan penelitian
ini adalah datanya. Data yang digunakan Wendra (2015) adalah data untuk wilayah Jambi.
Sedangkan Putri, dkk. (2017) menggunakan data curah hujan untuk wilayah Bali pada tahun 1998
sampai dengan 2015. Artikel ini menggunakan dua buah data acuan yaitu data terakhir dan rata-rata
keseluruhan data indeks curah hujan. Perbandingan besar premi diberikan sebagai analisis mengacu
pada penggunaan kedua jenis data acuan tersebut tersebut.
METODE PENELITIAN
Metode yang digunakan pada penelitian ini adalah studi pustaka dan pengumpulan data
sekunder. Data yang digunakan adalah curah hujan dan produksi padi bulanan. Analisis data
dilakukan dengan bantuan Microsoft Excel 2013 dan Minitab 2016. Langkah-langkah penelitian yang
digunakan sebagai berikut:
1. mengumpulkan data produksi padi dan curah hujan bulanan Kabupaten Banjarnegara
dari tahun 2014 sampai dengan 2018;
2. mengubah data curah hujan dan produksi padi tahunan menjadi data caturwulan;
3. membuat plot data caturwulan curah hujan dan data caturwulan produksi padi
Kabupaten Banjarnegara dari tahun 2014 sampai dengan 2018;
4. melakukan uji korelasi untuk menentukan indeks curah hujan;
5. menguji kenormalan untuk logaritma natural dari data caturwulan dengan curah hujan
yang berkorelasi paling kuat terhadap produksi padi; dan
6. menghitung harga premi asuransi yang harus dibayarkan berdasarkan data yang
diperoleh.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Asuransi Usaha Tani Padi (AUTP) menghitung besar (harga) premi untuk satu hektar lahan
per masa tanam sebesar 3% dari nilai manfaat maksimum sebesar Rp6.000.000,00 (Prabowo, Mamat,
and Sukono, 2019). Dengan total premi sebesar Rp180.000,00 petani hanya membayar 20% atau
sebesar Rp36.000,00. Sedangkan premi selebihnya sebesar Rp144.000,00 ditanggung pemerintah.
Pada premi asuransi berbasis indeks curah hujan, perhitungan premi dimodelkan dengan
menggunakan formula opsi jual cash-or-nothing tipe Eropa. Harga premi asuransi dihitung dengan
Persamaan (1):
Premi = 2dNeK rt (1)
dengan
2dN : distribusi normal kumulatif;
Prosiding Seminar Nasional dan Call for Papers ”Pengembangan Sumber Daya Perdesaan dan Kearifan Lokal Berkelanjutan X”
6-7 Oktober 2020
Purwokerto
ISBN 978-602-1643-65-5
98
K : Payoff (besar santunan yang akan diterima petani apabila terjadi klaim);
r : tingkat bunga per tahun; dan
t : waktu (tahunan).
Tingkat bunga r
dihitung tahunan. Jika kita asumsikan r tingkat bunga bebas risiko, maka r .
Apabila periode waktu t
bukan tahunan, maka r
menyesuaikan periode waktunya.
Dalam penelitian ini, digunakan dua buah ukuran acuan curah hujan 0R yaitu (1) rata-rata
data curah hujan dan (2) data curah hujan terakhir. Payoff dari asuransi berbasis indeks dapat
dibayarkan apabila curah hujan aktual 0R lebih kecil dibanding triggered measurement TR . Peluang
payoff adalah
t
tR
Rln
d T
0
2
(2)
dengan
0R
: data curah hujan terakhir/terbaru (recent)
TR
: triggered measurement (dihitung dengan persentil data), yaitu data curah
hujan yang digunakan untuk men-trigger (menentukan) besar premi.
: tingkat ekspektasi tahunan dari return harga saham, dan
: volatilitas (standar deviasi tahunan dari perubahan harga saham).
Dalam hal ini , masing-masing adalah mean dan standar deviasi dari distribusi
lognormal. Prosedur untuk menentukan parameter , pada distribusi lognormal adalah sebagai
berikut. Misalkan data curah hujan dinyatakan dengan n,jR j ..., 3, 2, 1 ;
1. Hitung rata-rata return data curah hujan 11
1
R
Rln
n
n
(Filipiapusa, 2019)
(3)
2. Hitung nilai return data curah hujan njR
Rlnu
j
j
j ...., 3, 2, ; 1
3. Hitung mean return 1
2
n
u
u
n
j
j
. Filiapuspa (2019) menggunakan mean sampel
n
R
u
n
j
j
1
4. Hitung standar deviasi tak bias tahunan untuk data kecil
n
ii uu
n 1
2
2
1
(4)
Apabila periode waktu t
bukan tahunan, maka t~ dan t~
Prosiding Seminar Nasional dan Call for Papers ”Pengembangan Sumber Daya Perdesaan dan Kearifan Lokal Berkelanjutan X”
6-7 Oktober 2020
Purwokerto
ISBN 978-602-1643-65-5
99
Data Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data curah hujan dan produksi padi
Kabupaten Banjarnegara dari tahun 2014 sampai dengan tahun 2019. Data yang digunakan
ditunjukkan pada Tabel 1 dan Tabel 2.
Tabel 1. Data curah hujan Kabupaten Banjarnegara tahun 2014-2019 (mm)
Periode 2014 2015 2016 2017 2018 2019
Januari
Februari
Maret
April
Mei
Juni
Juli
Agustus
September
Oktober
November
Desember
-
-
-
11,8
8,8
8,2
8,1
4,4
0,2
4,4
17,7
25,8
14,9
16,4
12,8
18,6
9,8
2,4
0,5
0,2
0,2
4,4
17,7
25,8
8,3
13,9
24
12,4
15,5
16,4
7,3
4,2
18,2
18,3
16,2
20,1
15,5
24
17,6
16,1
11,7
7,3
1
0,1
8,5
20,3
24,1
18,3
17,4
21,6
12,2
9
3,4
1,2
0
0,1
1,1
2,2
11,8
21,4
18,8
12,9
10,5
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Tabel 1 menyajikan data curah hujan per bulan (mm) dari bulan April 2014 sampai dengan
Maret 2019. Meskpiun data-data lain untuk tahun 2014 dan 2019 tersedia, namun tidak ditampilkan
pada Tabel 1 dan Tabel 2. Hal ini terkait dengan cara penanganan data yang disusun per caturwulan.
Caturwulan pertama, kedua, dan ketiga berturut-turut adalah bulan April – Juli, Agustus – November,
dan Desember – Maret.
Tabel 2 menyajikan data produksi pada per bulan (ton) dari bulan April 2014 sampai
dengan Maret 2019. Data-data pada Tabel 2 dikelola dengan membaginya per caturwulan seperti
pada data curah hujan di Tabel 1.
Tabel 2. Data produksi padi Kabupaten Banjarnegara tahun 2014-2019 (ton)
Periode 2014 2015 2016 2017 2018 2019
Januari
Februari
Maret
April
Mei
Juni
Juli
Agustus
September
Oktober
November
Desember
-
-
-
30.019
14.289
6.140,3
3.827,7
11.936
29.210
10.944
3.896,5
3.586,6
1.866
5.384
23.631
32.411
15.848
6.737
5.825
14.954
22.462
13.853
3.274
3.518
1.134,8
4.331,2
21.075
26.453
14.263
4.800,3
4.630
19.348
19.552
10.337
4.143,9
3.305,9
5.454,43
14.624,6
24.374,5
18.461,8
10.724,2
8.884,67
10.799,1
18.934,8
22.219,9
6.800,34
4.813,91
5.736,35
4.301,5
14.869
20.810
24.608
11.671
7.015
14.296
19.132
18.157
8.757,3
6.184,4
4.484,1
4.235,7
7.818,6
14.708,1
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Prosiding Seminar Nasional dan Call for Papers ”Pengembangan Sumber Daya Perdesaan dan Kearifan Lokal Berkelanjutan X”
6-7 Oktober 2020
Purwokerto
ISBN 978-602-1643-65-5
100
Plot Data Curah Hujan
Pembagian data curah hujan per caturwulan dilakukan berdasarkan perubahan musim yaitu
musim kemarau, musim penghujan, dan musim pancaroba. Awal musim kemarau biasanya dimulai
pada bulan April. Sedangkan musim hujan dimulai dari bulan Oktober. Dengan demikian, musim
pancaroba ditempatkan sejak Agustus sampai dengan November. Pada dasarnya, musim pancaroba
berlangsung cukup singkat, sehingga pengelompokan ini agak kasar, dan hanya untuk membantu
dalam memberikan kemudahan dalam memahami pembagian waktu ke dalam musim-musim.
Tabel 3 menyajikan data curah hujan yang dihitung per empat bulan (caturwulan).
Caturwulan pertama dimulai sejak April 2014 – Juli 2014. Curah hujan pada caturwulan ini adalah
jumlah masing-masing curah hujan pada bulan April – Juli 2014, yaitu 11,8 + 8,8 + 8,2 + 8,1 = 36,9.
Demikian untuk data-data lainnya. Untuk data caturwulan ketiga tahun 2014 merupakan jumlahan
data curah hujan bulan Desember 2014 dan Januari, Februari dan Maret 2015.
Tabel 3. Data curah hujan caturwulan Kabupaten Banjarnegara tahun 2014-2018 (mm)
Periode 2014 2015 2016 2017 2018
Caturwulan satu (Kemarau)
Caturwulan dua (Pancaroba)
Caturwulan tiga (Penghujan)
36,9
26,7
69,9
31,3
22,5
72,0
51,6
66,9
77,2
36,1
53,0
15,2
13,6
15,2
63,6
Plot data curah hujan caturwulan Kabupaten Banjarnegara tahun 2014 sampai dengan 2018
dapat dilihat pada Gambar 1.
Gambar 1. Plot data curah hujan caturwulan Kabupaten Banjarnegara tahun 2014-2018
Berdasarkan Gambar 1, curah hujan masing masing caturwulan mengalami fluktuasi
setiap tahunnya. Hal ini dipengaruhi oleh bebrapa faktor seperti musim kemarau, musim penghujan
maupun musim pancaroba. Pada caturwulan satu curah hujan cenderung rendah, hal ini dikarenakan
terjadinya musim kemarau. Pada caturwulan dua curah hujan bisa tinggi maupun rendah, hal ini
dikarenakan pada bulan bulan ini terjadi musim pancaroba. Musim pancaroba merupakan masa
peralihan anatara dua musim yaitu musim penghujan dan musim kemarau. Sedangkan, pada
caturwulan tiga curah hujan cenderung tinggi, hal ini dikarenakan terjadinya musim penghujan.
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
2014 2015 2016 2017 2018
Cu
rah
Hu
jan
(m
m)
Tahun
Curah Hujan Caturwulan Kabupaten Banjarnegara (mm)
Caturwulan 1
Caturwulan 2
Caturwulan 3
Prosiding Seminar Nasional dan Call for Papers ”Pengembangan Sumber Daya Perdesaan dan Kearifan Lokal Berkelanjutan X”
6-7 Oktober 2020
Purwokerto
ISBN 978-602-1643-65-5
101
Plot Data Produksi Padi
Sama halnya dengan curah hujan data produksi padi juga diplot menjadi data produksi padi
caturwulan Kabupaten Banjarnegara. Tabel 4 menyajikan data produksi pada per catur wulan.
Tabel 4. Data produksi padi caturwulan Kabupaten Banjarnegara tahun 2014-2018 (ton)
Periode 2014 2015 2016 2017 2018
Caturwulan satu (Kemarau)
Caturwulan dua (Pancaroba)
Caturwulan tiga (Penghujan)
54.279,5
55.989,7
34.469,5
60.822,9
54.544,8
30.061,3
50.149,7
53.433,8
47.759,9
48.870,2
52.769,4
45.717,1
57.590,9
52.231,2
31.246,6
Seperti halnya data curah hujan, untuk data produksi padi caturwulan satu yaitu jumlah
data produksi padi bulan April sampai dengan bulan Juli. Caturwulan dua yaitu jumlah data bulan
Agustus sampai dengan bulan November. Sedangkan caturwulan tiga yaitu data produksi padi bulan
Desember sampai dengan bulan Maret. Plot data produksi padi per caturwulan di Kabupaten
Banjarnegara dapat dilihat pada Gambar 2.
Gambar 2. Plot data produksi padi caturwulan Kabupaten Banjarnegara tahun 2014-2018
Tinggi dan rendahnya produksi padi dapat dipengaruhi oleh beberapa faktor seperti
bencana alam, curah hujan, angin, iklim maupun hama pada tanaman. Caturwulan 1 yang merupakan
musim kemarau secara umum merupakan masa-masa yang menghasilkan produksi padi paling
tinggi. Sedangkan pada musim penghujan, produksi padi justru paling rendah. Hal ini dimungkinkan
volume curah hujan yang berlebih dan angin yang cukup kencang.
Penentuan Indeks Curah Hujan
Uji korelasi digunakan untuk mengetahui adanya hubungan antar dua variabel (Suparto,
2014). Asuransi berbasis indeks curah hujan (rainfall/weather) dapat diaplikasikan karena adanya
korelasi yang kuat antara data curah hujan dengan kerugian yang dialami petani. Curah hujan terlalu
sedikit atau berlebih berpotensi pada terjadinya gagal panen.
Penentuan indeks curah hujan dilakukan berdasarkan curah hujan caturwulan yang
berkorelasi paling kuat terhadap produksi padi. Hasil perhitungan nilai korelasi dengan bantuan
Microsoft Excel 2013 dapat dilihat pada Tabel 5.
0.0
10000.0
20000.0
30000.0
40000.0
50000.0
60000.0
70000.0
2014 2015 2016 2017 2018
Pro
du
ksi P
adi (
ton
)
Tahun
Produksi Padi Caturwulan Kabupaten Banjarnegara (ton)
Caturwulan 1
Caturwulan 2
Caturwulan 3
Prosiding Seminar Nasional dan Call for Papers ”Pengembangan Sumber Daya Perdesaan dan Kearifan Lokal Berkelanjutan X”
6-7 Oktober 2020
Purwokerto
ISBN 978-602-1643-65-5
102
Tabel 5. Nilai korelasi dari masing-masing curah hujan caturwulan dan produksi padi
Curah Hujan Produksi Padi
Caturwulan satu Caturwulan dua Caturwulan tiga
Caturwulan satu (Kemarau)
Caturwulan dua (Pancaroba)
Caturwulan tiga (Penghujan)
-0,62
-0,86
-0,36
0,34
-0,20
0,31
0,74
0,98
0,58
Uji korelasi ini dilakukan untuk mencari indeks curah hujan yang kemudian akan diuji
kenormalannya yang selanjutnya digunakan sebagai acuan untuk menghitung premi. Pada Tabel 5
terlihat bahwa data curah hujan caturwulan dua adalah yang paling berkorelasi kuat terhadap
produksi padi, yaitu sebesar 0,98. Data curah hujan caturwulan dua dipilih sebagai indeks curah
hujan. Tanda positif berarti curah hujan sangat berpengaruh pada banyaknya produksi padi, atau
curah hujan yang minimal berdampak pada penurunan produksi padi. Tanda negatif berarti curah
hujan yang minimal justru menghasilkan panen berlimpah. Angka 0,98 merupakan korelasi antara
data curah hujan pada musim pancaroba dengan data produksi pada pada musim penghujan
(tambahan). Artinya, penurunan curah hujan berdampak pada penurunan produksi padi, atau
penambahan curah hujan berdampak pada peningkatan produksi padi.
Uji Normalitas Data Curah Hujan Caturwulan Dua
Salah satu jenis distribusi yang sering digunakan untuk menentukan jumlah premi adalah
distribusi normal (Prabowo dkk., 2019). Uji normalitas data dilakukan untuk menguji apakah
logaritma natural dari data curah hujan caturwulan dua berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas
dilakukan dengan uji Kolmogorov-Smirnov pada logaritma natural data curah hujan caturwulan dua,
dengan bantuan Minitab 2016. Berikut ini hipoetsis pada uji normalitas:
H0 : Data ln (curah hujan caturwulan dua) berdistribusi normal
H1 : Data ln (curah hujan caturwulan dua) tidak berdistribusi normal
Taraf signifikansi yang digunakan pada uji normalitas data yaitu 5% dengan keputusan
apabila p-value ≥ alpha, maka H0 diterima. Artinya data curah hujan caturwulan dua berdistribusi
lognormal.
5.04.54.03.53.02.52.0
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
Curah Hujan Caturwulan Dua
Pe
rce
nt
Mean 3.459
StDev 0.6142
N 5
KS 0.211
P-Value >0.150
Probability Plot of Curah Hujan Caturwulan DuaNormal
Gambar 3. Plot curah hujan caturwulan dua di Kabupaten Banjarnegara tahun 2014-2018
Pada Gambar 3 diperoleh p-value lebih besar dari 0,150. Karena p-value = 0,150 lebih
besar dari alpha = 0,05 maka keputusan yang diambil yaitu H0 diterima artinya data logaritma natural
Prosiding Seminar Nasional dan Call for Papers ”Pengembangan Sumber Daya Perdesaan dan Kearifan Lokal Berkelanjutan X”
6-7 Oktober 2020
Purwokerto
ISBN 978-602-1643-65-5
103
dari curah hujan catur wulan kedua berdistribusi normal. Berdasarkan hasil tersebut maka data curah
hujan caturwulan dua Kabupaten Banjarnegara berdistribusi lognormal.
Perhitungan dilakukan tahunan. Dalam hal ini, data observasi adalah data curah hujan
dengan korelasi tertinggi terhadap produksi padi pada periode caturwulan. Karena klasifikasi data
dilakukan per empat bulan, maka dalam satu tahun terdapat tiga kelompok data sehingga
250123 ,/t . Data curah hujan catur wulan dua berturut-turut adalah 26,7 ; 22,5 ; 66,9 ; 53,0 ;
15,2. Dari data tersebut, dengan Persamaan (3) dan (5) diperoleh
�̃� = (1
𝑛−1ln
𝑅𝑛
𝑅1) 𝑡 = (
1
4ln
15,2
26,7) 0,25 = −0,035211
Perhitungan
n
i
i uun 1
21 (untuk data kecil) dilakukan dengan Persamaan (4).
Perhitungan tersebut memerlukan nilai iu
dan u
yang masing-masing dihitung dengan persamaan
n,jjR
Rlnu
j
j
i ...., 3, 2, 1 , 1
dan 1
1
1
n
u
u
n
i
i
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh
0,829396 dan 0,414698t
Perhitungan Harga Premi dengan Model Black-Scholes
Perhitungan harga premi menggunakan persamaan (1). Langkah pertama dalam
menghitung premi adalah menghitung nilai d2 dengan Persamaan (2). Nilai 0R dipilih dari data curah
hujan dengan korelasi paling kuat. Dalam artikel ini, digunakan dua buah 0R
sebagai perbandingan,
yaitu data terakhir dan rata-rata data curah hujan pada caturwulan dengan korelasi terkuat. Diperoleh
21510 ,R , mm
(data terakhir) dan 863620 ,R , mm (rata-rata). Data lain yang diperlukan adalah
tingkat bunga bebas risiko tahunan 0650,r
dan besar santunan 000000006 ,..P
rupiah.
Contoh perhitungan besar premi untuk persentil ke-5 dengan data curah hujan sebesar 16,7
mm. Dengan menggunakan suku bunga bebas risiko sebesar 6,5% per tahun dan untuk t = 0,25 serta
21510 ,R , maka dengan Persamaan (2) diperoleh 306068,02 d . Dari Persamaan (1),
besar
premi 620223,06000000 25,0065,0e 427.661.3 .
Dengan cara yang sama, hasil perhtiungan harga premi asuransi pada beberapa persentil
diberikan pada Tabel 6 dan Tabel 7. Pada Tabel 6 dan Tabel 7 disajikan dua perhitungan untuk dua
acuan, yaitu 21510 ,R , dan .,R , 863620
Tabel 6 dan Tabel 7 menunjukkan besar premi yang harus dibayar akibat perubahan curah
hujan di kabupaten Banjarnegara pada tahun 2014 sampai dengan 2018. Pada saat curah hujan
sebesar 16,7 mm (persentil ke-5), maka premi yang harus dibayarkan sebesar Rp 3.661.427 (untuk
21510 ,R , mm) atau Rp198.493,12 (untuk 863620 ,R , mm). Begitu pula pada saat curah hujan
sebesar 17,0 mm (persentil ke-6), maka premi yang harus dibayarkan sebesar 3.754.958,82 atau
Rp217.707,05 berturut-turut untuk 21510 ,R , mm dan 863620 ,R , mm.
Prosiding Seminar Nasional dan Call for Papers ”Pengembangan Sumber Daya Perdesaan dan Kearifan Lokal Berkelanjutan X”
6-7 Oktober 2020
Purwokerto
ISBN 978-602-1643-65-5
104
Tabel 6. Harga premi asuransi pertanian Kabupaten Banjarnegara tahun 2014-2018 dengan 𝑅0 =15,2 mm
Persentil d2 (-d2) N(-d2) Premi
5% 16,7 -0,306068 0,306068 0,620223 3.661.427,00
6% 17,0 -0,347966 0,347966 0,636067 3.754.958,82
7% 17,2 -0,389149 0,389149 0,651417 3.845.574,96
8% 17,5 -0,429640 0,429640 0,666271 3.933.265,78
9% 17,8 -0,469463 0,469463 0,680631 4.018.034,15
10% 18,1 -0,508638 0,508638 0,694497 4.099.894,09
11% 18,4 -0,547188 0,547188 0,707875 4.178.869,54
12% 18,7 -0,585130 0,585130 0,720770 4.254.993,18
13% 19,0 -0,622485 0,622485 0,733189 4.328.305,32
14% 19,3 -0,659270 0,659270 0,745139 4.398.852,87
15% 19,6 -0,695503 0,695503 0,756630 4.466.688,45
16% 19,9 -0,731199 0,731199 0,767671 4.531.869,44
17% 20,2 -0,766374 0,766374 0,778273 4.594.457,26
18% 20,5 -0,801043 0,801043 0,788447 4.654.516,58
19% 20,7 -0,835222 0,835222 0,798204 4.712.114,70
20% 21,0 -0,868922 0,868922 0,807555 4.767.320,93
25% 22,5 -1,030702 1,030702 0,848660 5.009.977,96
30% 23,3 -1,119088 1,119088 0,868449 5.126.799,68
35% 24,2 -1,204348 1,204348 0,885772 5.229.068,85
40% 25,0 -1,286696 1,286696 0,900900 5.318.372,29
45% 25,9 -1,366325 1,366325 0,914081 5.396.188,50
50% 26,7 -1,443408 1,443408 0,925547 5.463.875,18
55% 32,0 -1,877028 1,877028 0,969743 5.724.780,05
60% 37,2 -2,244430 2,244430 0,987598 5.830.183,89
65% 42,5 -2,563185 2,563185 0,994814 5.872.785,95
70% 47,7 -2,844682 2,844682 0,997777 5.890.277,99
75% 53,0 -3,096726 3,096726 0,999022 5.897.624,40
80% 55,8 -3,220005 3,220005 0,999359 5.899.616,27
85% 58,6 -3,337287 3,337287 0,999577 5.900.902,84
90% 61,3 -3,449128 3,449128 0,999719 5.901.739,96
95% 64,1 -3,556011 3,556011 0,999812 5.902.288,60
100% 66,9 -3,658357 3,658357 0,999873 5.902.650,75
Prosiding Seminar Nasional dan Call for Papers ”Pengembangan Sumber Daya Perdesaan dan Kearifan Lokal Berkelanjutan X”
6-7 Oktober 2020
Purwokerto
ISBN 978-602-1643-65-5
105
Tabel 7. Harga premi asuransi pertanian Kabupaten Banjarnegara tahun 2014-2018 dengan 𝑅0 =36,86 mm
Persentil d2 (-d2) N(-d2) Premi
5% 16,7 1,830019 -1,830019 0,033624 198.493,12
6% 17,0 1,788121 -1,788121 0,036878 217.707,05
7% 17,2 1,746938 -1,746938 0,040324 238.048,91
8% 17,5 1,706447 -1,706447 0,043962 259.527,95
9% 17,8 1,666624 -1,666624 0,047795 282.150,43
10% 18,1 1,627449 -1,627449 0,051821 305.919,58
11% 18,4 1,588899 -1,588899 0,056042 330.835,68
12% 18,7 1,550957 -1,550957 0,060456 356.896,11
13% 19,0 1,513602 -1,513602 0,065063 384.095,47
14% 19,3 1,476817 -1,476817 0,069862 412.425,62
15% 19,6 1,440584 -1,440584 0,074851 441.875,82
16% 19,9 1,404888 -1,404888 0,080027 472.432,81
17% 20,2 1,369713 -1,369713 0,085388 504.080,97
18% 20,5 1,335044 -1,335044 0,090931 536.802,38
19% 20,7 1,300865 -1,300865 0,096652 570.577,02
20% 21,0 1,267165 -1,267165 0,102548 605.382,87
25% 22,5 1,105385 -1,105385 0,134496 793.986,33
30% 23,3 1,016999 -1,016999 0,154577 912.529,20
35% 24,2 0,931739 -0,931739 0,175736 1.037.437,96
40% 25,0 0,849391 -0,849391 0,197832 1.167.880,80
45% 25,9 0,769762 -0,769762 0,220720 1.303.001,16
50% 26,7 0,692679 -0,692679 0,244255 1.441.937,49
55% 32,0 0,259059 -0,259059 0,397795 2.348.342,12
60% 37,2 -0,108343 0,108343 0,543138 3.206.362,88
65% 42,5 -0,427098 0,427098 0,665346 3.927.804,45
70% 47,7 -0,708595 0,708595 0,760712 4.490.788,01
75% 53,0 -0,960639 0,960639 0,831633 4.909.463,67
80% 55,8 -1,083918 1,083918 0,860799 5.081.643,43
85% 58,6 -1,201200 1,201200 0,885163 5.225.472,04
90% 61,3 -1,313041 1,313041 0,905415 5.345.029,26
95% 64,1 -1,419924 1,419924 0,922185 5.444.027,26
100% 66,9 -1,522270 1,522270 0,936029 5.525.754,93
Pelaksanaan AUTP menetapkan bahwa petani hanya perlu membayar Rp180.000,00 per
hektar per musim tanam. Dari Tabel 7, harga tersebut tidak terlalu jauh dengan persentil ke-5 untuk
863620 ,R , mm, sebesar Rp198.493,12. Harga premi yang dihasilkan pada penelitian ini adalah
pure premium (premi murni) karena hanya didasarkan pada kondisi lapangan yaitu curah hujan dan
produksi padi. Belum ditambahkan dengan biata-biaya lainnya.
Penggunaan data curah hujan acuan 0R memberikan hasil yang sangat berbeda. Data curah
Prosiding Seminar Nasional dan Call for Papers ”Pengembangan Sumber Daya Perdesaan dan Kearifan Lokal Berkelanjutan X”
6-7 Oktober 2020
Purwokerto
ISBN 978-602-1643-65-5
106
hujan acuan terkecil yaitu 21510 ,R , menghasilkan premi yang sangat tinggi. Data curah hujan rata-
rata yaitu 863620 ,R , memberikan hasil yang lebih sesuai dengan premi AUTP, khususnya pada
persentil ke-5.
Dari Tabel 6, pemilihan persentil juga sangat berpengaruh pada besar premi. Besar premi
meningkat seiring pertambahan persentil. Hal ini dikarenakan semakin tinggi risiko kegagalan atau
kerugian pada sektor pertanian. Untuk 21510 ,R , diperoleh nilai 2d
yang semuanya negatif untuk
setiap TR . Akibatnya, 502 ,dN . Semkain besar TR , nilai
2d semakin kecil dan 2dN
semakin besar. Akibatnya, harga premi semakin besar seiring bertambahnya TR . Untuk 863620 ,R , ,
2d bernilai positif untuk 20,T RR . Pada kasus ini, 502 ,dN
sehingga premi cukup kecil. Untuk
kasus 20,T RR , analisisnya seperti pada bagian sebelumnya.
KESIMPULAN
Pelaksanaan AUTP menetapkan bahwa petani hanya perlu membayar Rp36.000,00 dengan
bantuan pemerintah sebesar Rp144.000,00 sehingga total premi AUTP adalah Rp180.000,00 per
hektar per musim tanam. Hasil penelitian menunjukkan bahwa harga premi sebesar Rp3.661.427,00
apabila digunakan acuan data curah hujan yang terakhir (15,2 mm). Apabila digunakan acuan rata-
rata keseluruhan data curah hujan (36,86 mm) diperoleh premi Rp198.493,12.
Dari hasil perhitungan dapat disimpulkan bahwa pemilihan persentil dan curah hujan acuan
0R sangat berpengaruh pada besar premi. Data curah hujan rata-rata yaitu 863620 ,R , memberikan
hasil yang lebih sesuai dengan premi AUTP, khususnya pada persentil ke-5. Semakin besar nilai
persentil maka nilai premi untuk kedua 𝑅0 semakin besar.
Saran yang dapat disampaikan adalah penggunaan indeks selain curah hujan, misalnya
indeks kekeringan, indeks kelembaban, tingkat kesuburan tanah, dan lain-lain.
UCAPAN TERIMA KASIH
Ucapan terima kasih disampaikan kepada LPPM Universitas Jenderal Soedirman dan
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. Artikel ini dipublikasikan atas dana
dari hibah riset BLU UNSOED Tahun 2020 melalui Riset Peningkatan Kompetensi.
DAFTAR PUSTAKA
Badan Pusat Statistik. (2019). Kabupaten Banjarnegara Dalam Angka 2019. Banjarnegara: Badan
Pusat Statistik. Filiapuspa, M. H., Sari, S. F., and Mardiyati, S. (2019). Applying Black-Scholes Method for Crop
Insurance Pricing. AIP Conference Proceeding, 2168, 020042, pp. 020042-1 – 020042-7
Hartono, J. (2013). Teori Portofolio dan Analisis Investasi. Yogyakarta: BPFE-Yogyakarta. Prabowo, A., Mamat, M., & Sukono. (2019). Model of Rice Farm Insurance to Reduce Losses Due
to Harvest Failure. International Journal of Recent Technology and Engineering, 8(2): 231-
239.
Prabowo, A., Pratikno, B., Saputra, J., & Sukono. (2019). Determining Sustainable Rice Farming through Supply Chain Risk Management: A Case Study in Central Java, Indonesia.
International Journal of Supply Chain Management, 8(3): 164-171.
Prosiding Seminar Nasional dan Call for Papers ”Pengembangan Sumber Daya Perdesaan dan Kearifan Lokal Berkelanjutan X”
6-7 Oktober 2020
Purwokerto
ISBN 978-602-1643-65-5
107
Putri, I.A.G., Komang, D., & Ni, K.T.T. (2017). Perhitungan Harga Premi Asuransi Pertanian yang Berbasis Indeks Curah Hujan Menggunakan Metode Black Scholes. E-Jurnal Matematika,
6(2): 161-167.
Suparto. (2014). Analisis Korelasi Variabel-Variabel yang Mempengaruhi Mahasiswa dalam Memilih Perguruan Tinggi. Jurnal IPTEK, 18(2): 1-9.
Wendra, B. (2015). Menentukan Premi Asuransi Pertanian dengan Pendekatan Model Black-
Shcoles. http://etd.repository.ugm.ac.id/ diakses pada tanggal 9 November 2019.