pengantar teknik industrimateri #9 tin102taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id/wp-content/...teori...
TRANSCRIPT
TIN102 - Pengantar Teknik Industri Materi #9 Ganjil 2015/2016
6623 - Taufiqur Rachman 1
66
23
- T
au
fiq
ur R
achm
an
h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d
TIN102 – PENGANTAR TEKNIK INDUSTRI Materi #9
h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d
66
23
- T
au
fiq
ur R
achm
an
Pendahuluan
Pengembangan model matematis dari suatu sistem dunia nyata, menemukan beberapa elemen penting adalah acak dan tidak dapat diabaikan variasinya.
Sehingga, perlu beralih pada model penelitian operasional yang bersifat probabilistik.
Materi #9 Ganjil 2015/2016 TIN102 - Pengantar Teknik Industri
2
TIN102 - Pengantar Teknik Industri Materi #9 Ganjil 2015/2016
6623 - Taufiqur Rachman 2
h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d
66
23
- T
au
fiq
ur R
achm
an
Gambar Konsep Dasar
Calling Population
QUEUEService Facility
Queuing System
Materi #9 Ganjil 2015/2016 TIN102 - Pengantar Teknik Industri
3
h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d
66
23
- T
au
fiq
ur R
achm
an
Konsep Dasar
Teori antrian adalah studi mengenai jalur-jalur penantian.
Suatu jalur penantian, atau antrian, akan muncul bilamana fasilitas pelayanan tidak selalu dapat memenuhi permintaan yang terjadi.
Tujuannya adalah menentukan jumlah fasilitas pelayanan yang akan memberikan besaran biaya yang minimum.
Klasifikasi: Pelayan Tunggal vs. Multi Pelayan.
Kriteria performansi: LS ; LQ ; WS ; WQ
Materi #9 Ganjil 2015/2016 TIN102 - Pengantar Teknik Industri
4
TIN102 - Pengantar Teknik Industri Materi #9 Ganjil 2015/2016
6623 - Taufiqur Rachman 3
h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d
66
23
- T
au
fiq
ur R
achm
an
Definisi
Analisis antrian ►► merupakan bentuk analisis probabilitas.
Hasil dari analisis antrian ►► karakteristik operasional ►► merupakan nilai rata-rata dari karakteristik yang menggambarkan kinerja suatu sistem antrian.
Hasil karakteristik operasional ►► statistik operasi ►► dapat digunakan untuk mengambil putusan dalam suatu operasi yang mengandung masalah antrian.
Materi #9 Ganjil 2015/2016 TIN102 - Pengantar Teknik Industri
5
h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d
66
23
- T
au
fiq
ur R
achm
an
Model Antrian
Sistem pelayanan tunggal (single-server system).
Merupakan bentuk paling sederhana dari sistem
antrian. Dalam sistem ini, kombinasi antara mesin
kas dan tempat kasir disebut server (fasilitas
pelayanan) dan para pelanggan yang menunggu
giliran yang membentuk suatu baris disebut waiting line atau antrian (queue).
Sistem pelayanan multiple (multiple-server system).
Adalah baris antrian tunggal yang dilayani oleh
lebih dari satu pelayan. Contoh penerapan sistem
ini terdapat pada bank yang ada bagian tertentu menangani pertanyaan-
pertanyaan atau pengaduan-pengaduan dari
customer.
Materi #9 Ganjil 2015/2016 TIN102 - Pengantar Teknik Industri
6
TIN102 - Pengantar Teknik Industri Materi #9 Ganjil 2015/2016
6623 - Taufiqur Rachman 4
h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d
66
23
- T
au
fiq
ur R
achm
an
Komponen Model Antrian ...(1/3)
Satu saluran banyak tahap
Satu saluran satu tahap
Materi #9 Ganjil 2015/2016
7
TIN102 - Pengantar Teknik Industri
Antrian Server (fasilitas pelayanan)
Antrian Server (fasilitas pelayanan)
h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d
66
23
- T
au
fiq
ur R
achm
an
Komponen Model Antrian ...(2/3)
Banyak saluran satu tahap
Materi #9 Ganjil 2015/2016 TIN102 - Pengantar Teknik Industri
8
Antrian Server (fasilitas pelayanan)
TIN102 - Pengantar Teknik Industri Materi #9 Ganjil 2015/2016
6623 - Taufiqur Rachman 5
h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d
66
23
- T
au
fiq
ur R
achm
an
Komponen Model Antrian ...(3/3)
Banyak saluran banyak tahap
Materi #9 Ganjil 2015/2016 TIN102 - Pengantar Teknik Industri
9
Antrian Server (fasilitas pelayanan)
h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d
66
23
- T
au
fiq
ur R
achm
an
Faktor-faktor Analisis Antrian
Disiplin antrian Urutan di mana para pelanggan yang menunggu
dilayani.
Populasi pelanggan Sumber pelanggan yang mungkin terbatas atau tidak
terbatas.
Tingkat kedatangan Frekuensi pelanggan datang dalam antrian berdasarkan
suatu distribusi probabilitas.
Tingkat pelayanan Jumlah rata-rata pelanggan yang dapat dilayani selama
suatu periode tertentu.
Materi #9 Ganjil 2015/2016 TIN102 - Pengantar Teknik Industri
10
TIN102 - Pengantar Teknik Industri Materi #9 Ganjil 2015/2016
6623 - Taufiqur Rachman 6
h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d
66
23
- T
au
fiq
ur R
achm
an
Sistem Antrian Pelayanan Tunggal
Memiliki karakteristik sebagai berikut:
Populasi pelanggan yang tidak terbatas.
Disiplin antrian “pertama datang, pertama dilayani”.
Tingkat kedatangan Poisson.
Waktu pelayanan eksponensial.
Dengan karakteristik di atas, dan asumsi bahwa:
λ < µ ; dimana: λ = tingkat kedatangan
µ = tingkat pelayanan
Berlaku formula sebagai berikut:
Materi #9 Ganjil 2015/2016 TIN102 - Pengantar Teknik Industri
11
h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d
66
23
- T
au
fiq
ur R
achm
an
Probabilitas tidak adanya pelanggan dalam suatu sistem antrian (baik sedang dalam antrian maupun sedang dilayani)
Probabilitas terdapat n pelanggan dalam suatu sistem antrian
Rata-rata jumlah pelanggan dalam suatu sistem antrian
Rata-rata jumlah pelanggan yang berada dalam baris antrian
Formula Sistem Antrian Pelayanan Tunggal ...(1/2)
Materi #9 Ganjil 2015/2016 TIN102 - Pengantar Teknik Industri
12
μ
λ 1 Po
o
n
n P μ
λP
λμ
λL
λμ μ
λ L
2
q
TIN102 - Pengantar Teknik Industri Materi #9 Ganjil 2015/2016
6623 - Taufiqur Rachman 7
h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d
66
23
- T
au
fiq
ur R
achm
an
Waktu rata-rata dihabiskan seorang
pelanggan dalam keseluruhan sistem
antrian (yaitu, waktu menunggu dan
dilayani)
Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan untuk menunggu dalam antrian sampai dilayani
Probabilitas bahwa pelayan sedang sibuk (yaitu, probabilitas seorang pelanggan harus menunggu), dikenal dengan faktor utilisasi
Probabilitas bahwa pelayan menganggur
Formula Sistem Antrian Pelayanan Tunggal ...(2/2)
Materi #9 Ganjil 2015/2016 TIN102 - Pengantar Teknik Industri
13
λ
L
λμ
1 W
λμ μ
λ Wq
μ
λ Pw
U1 I
oP μ
λ1
h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d
66
23
- T
au
fiq
ur R
achm
an
Sistem Antrian Pelayanan Multiple
Formula antrian untuk sistem pelayanan multiple dikembangkan berdasarkan asumsi:
Disiplin antrian pertama datang pertama dilayani.
Kedatangan Poisson.
Waktu pelayanan eksponensial.
Populasi yang tidak terbatas.
Parameter model pelayanan multiple adalah sebagai berikut
λ = tingkat kedatangan
μ = tingkat pelayanan
c = jumlah pelayan
cμ = rata-rata pelayanan efektif sistem tersebut, dimana nilainya harus melebihi tingkat kedatangan (cμ > λ).
Materi #9 Ganjil 2015/2016 TIN102 - Pengantar Teknik Industri
14
TIN102 - Pengantar Teknik Industri Materi #9 Ganjil 2015/2016
6623 - Taufiqur Rachman 8
h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d
66
23
- T
au
fiq
ur R
achm
an
Probabilitas tidak adanya pelanggan dalam sistem antrian
Probabilitas terdapat n pelanggan dalam sistem antrian
;
Formula Sistem Antrian Pelayanan Multiple ...(1/3)
Materi #9 Ganjil 2015/2016 TIN102 - Pengantar Teknik Industri
15
λcμ
cμ
μ
λ
c!
1
μ
λ
n!
1
1 P
cn1cn
0n
o
cn untuk
Pμλ1
P o
n
cnncc!
cn untuk
Pμ
λ
n
1 P
o
n
n
h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d
66
23
- T
au
fiq
ur R
achm
an
Jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem antrian tersebut
Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem antrian
Jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem antrian
Formula Sistem Antrian Pelayanan Multiple ...(2/3)
Materi #9 Ganjil 2015/2016 TIN102 - Pengantar Teknik Industri
16
oP
2c!1c
)( cL
λL
W
μ
λ L Lq
TIN102 - Pengantar Teknik Industri Materi #9 Ganjil 2015/2016
6623 - Taufiqur Rachman 9
h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d
66
23
- T
au
fiq
ur R
achm
an
Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam antrian menunggu untuk dilayani
Probabilitas seorang pelanggan yang datang dalam sistem tersebut harus menunggu untuk dilayani
Formula Sistem Antrian Pelayanan Multiple ...(3/3)
Materi #9 Ganjil 2015/2016 TIN102 - Pengantar Teknik Industri
17
λ
L
μ
1 W W
o
c
w Pc
c
!c
1P
Dalam formula di atas jika c=1 (yaitu, terdapat satu pelayan), maka formula tersebut menjadi pelayanan tunggal.
h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d
66
23
- T
au
fiq
ur R
achm
an
Contoh Kasus
Petugas pelayanan pinjaman pada sebuah bank mewawancara seluruh nasabah yang ingin membuka rekening pinjaman baru. Tingkat kedatangan para nasabah tersebut adalah 4 nasabah per jam berdasarkan distribusi Poisson, dan petugas rekening tersebut menghabiskan waktu rata-rata 12 menit untuk setiap nasabah yang ingin membuka rekening baru.
A. Tentukan karakteristik operasi (Po ; L ; Lq ; W ; Wq ; dan Pw) untuk sistem ini.
B. Tambahkan seorang petugas baru pada sistem tersebut, sehingga sekarang menjadi sistem antrian pelayanan multiple dengan dua saluran dan tentukan karakteristik operasi yang diminta pada bagian A.
Materi #9 Ganjil 2015/2016 TIN102 - Pengantar Teknik Industri
18
TIN102 - Pengantar Teknik Industri Materi #9 Ganjil 2015/2016
6623 - Taufiqur Rachman 10
h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d
66
23
- T
au
fiq
ur R
achm
an
Jawaban A ...(1/2)
Karakteristik operasi untuk sistem pelayanan tunggal
λ = 4 nasabah per jam kedatangan
μ = 5 nasabah per jam yang dilayani
Probabilitas tidak adanya nasabah dalam sistem
Jumlah nasabah rata-rata dalam sistem antrian
Jumlah nasabah rata-rata dalam baris antrian
Materi #9 Ganjil 2015/2016 TIN102 - Pengantar Teknik Industri
19
0.20 5
4 1
µ
λ 1 Po
2.3)4)
L4
22
q
(5 5
(µ µ
44
4L
) (5) (µ
h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d
66
23
- T
au
fiq
ur R
achm
an
Jawaban A ...(2/2)
Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan dalam keseluruhan sistem antrian
Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan untuk menunggu dalam antrian sampai dilayani
Probabilitas petugas rekening baru akan sibuk dan nasabah harus menunggu
Materi #9 Ganjil 2015/2016 TIN102 - Pengantar Teknik Industri
20
menit 48 jam 0.8
)45(5
4
)(Wq
8.05
4Pw
jam µ
145
11W
TIN102 - Pengantar Teknik Industri Materi #9 Ganjil 2015/2016
6623 - Taufiqur Rachman 11
h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d
66
23
- T
au
fiq
ur R
achm
an
Jawaban B ...(1/2)
Karakteristik operasi untuk sistem pelayanan multipel
λ = 4 nasabah per jam kedatangan ; μ = 5 nasabah per jam yang dilayani ; c = 2 petugas yang datang
Probabilitas tidak adanya nasabah dalam sistem
Jumlah nasabah rata-rata dalam sistem antrian
Materi #9 Ganjil 2015/2016 TIN102 - Pengantar Teknik Industri
21
429.0
45.2
5.2
5
4
!2
1
5
4
!1
1
5
4
!0
1
1
c
c
!c
1
!n
1
1P
110cn1cn
0n
o
952.0
5
4429.0
245.2!1
)5/4( 25.4P
2c!1c
)/( cL o
h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d
66
23
- T
au
fiq
ur R
achm
an
Jawaban B ...(2/2)
Jumlah nasabah rata-rata dalam baris antrian
Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan dalam keseluruhan sistem antrian
Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan untuk menunggu dalam antrian sampai dilayani
Materi #9 Ganjil 2015/2016 TIN102 - Pengantar Teknik Industri
22
152.05
4952.0LLq
jam 238.04
952.0LW
jam 038.04
152.0LW
229.0429.045.2
5.2
!2
1P
c
c
!c
1P
5
42
o
c
w
Probabilitas petugas rekening baru akan sibuk dan nasabah harus menunggu
TIN102 - Pengantar Teknik Industri Materi #9 Ganjil 2015/2016
6623 - Taufiqur Rachman 12
h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d
66
23
- T
au
fiq
ur R
achm
an
Latihan
1. Restoran cepat saji mempunyai loket drive-through. Pelanggan dalam mobil datang rata-rata 10 orang per jam. Dibutuhkan rata-rata 4 menit untuk menerima dan mencatat pesanan. Restoran mempunyai target penyiapan pesanan 3 menit. Apakah sistem saat ini dapat mencapai target tersebut?
2. Sebuah toserba memiliki 3 pramuniaga dengan 10 pelanggan datang per jamnya dan tiap pramuniaga dapat melayani 4 pelanggan per jam. Tentukan probabilitas tidak adanya pelanggan yang akan dilayani dan jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani oleh tiap pramuniaga.
Materi #9 Ganjil 2015/2016 TIN102 - Pengantar Teknik Industri
23
h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d
66
23
- T
au
fiq
ur R
achm
an
Jawaban Latihan 1
λ = 10
μ = 15
Karena Wq lebih besar dari target 3 menit, maka sistem tersebut tidak dapat mencapai target.
Materi #9 Ganjil 2015/2016 TIN102 - Pengantar Teknik Industri
24
menit8 10)15(15
10
λ)μ(μ
λ Wq
TIN102 - Pengantar Teknik Industri Materi #9 Ganjil 2015/2016
6623 - Taufiqur Rachman 13
h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d
66
23
- T
au
fiq
ur R
achm
an
Jawaban Latihan 2 …(1/2)
c = 3 pramuniaga
λ = 10 pelanggan per jam
μ = 4 pelanggan per jam
Materi #9 Ganjil 2015/2016 TIN102 - Pengantar Teknik Industri
25
0.45
103.4
3.4
4
10
3!
1
4
10
2!
1
4
10
1!
1
4
10
0!
1
1
λcμ
cμ
μ
λ
c!
1
μ
λ
n!
1
1P
3210
cn1cn
0n
o
h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d
66
23
- T
au
fiq
ur R
achm
an
Jawaban Latihan 2 …(2/2)
Jadi probabilitas tidak adanya pelanggan yang akan dilayani = 0.45
Jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani oleh tiap pramuniaga = 6
Materi #9 Ganjil 2015/2016 TIN102 - Pengantar Teknik Industri
26
6
4
100.045
2103.41)!(3
(10/4)310.4
μ
λP
2λcμ!1c
)( cλμL 0
TIN102 - Pengantar Teknik Industri Materi #9 Ganjil 2015/2016
6623 - Taufiqur Rachman 14
6623 -
Tau
fiqu
r R
achm
an
h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d
Materi #9 Ganjil 2015/2016 TIN102 - Pengantar Teknik Industri 27