penggunaanintegral tentu volume benda putar 15 … benda volume benda putarputarputar -...
TRANSCRIPT
Materi ke - 8
Penggunaan Integral Tentu
Volume Benda Putar
15 Mei 2013
IsiIsiIsiIsi
� Metode Cakram
� Metode Cincin
� Kulit TabungKulit Tabung
Volume benda putarVolume benda putarVolume benda putarVolume benda putar
Volume Benda Volume Benda Volume Benda Volume Benda PutarPutarPutarPutar ---- MetodaMetodaMetodaMetoda CakramCakramCakramCakram
)(xf
CakramMetode
( )
( )dxxfV
xcf∆V
trcakramvolume
b
a
iii
∫=
∆=
=
2
2
2
putar benda volumeMaka
)(
CakramMetode
π
ππ
a b
Volume Benda Volume Benda Volume Benda Volume Benda PutarPutarPutarPutar ---- MetodaMetodaMetodaMetoda CincinCincinCincinCincin
)(xg
( )∫b
a b
)(xf ( )∫ −=b
a
dxxfxgV )()( 22π
Mudah di-Integralkan dalam dx
Putar terhadap sumbu x
Metoda Cincin
Volume Benda Volume Benda Volume Benda Volume Benda PutarPutarPutarPutar ---- MetodaMetodaMetodaMetoda CincinCincinCincinCincin
Volume Benda Volume Benda Volume Benda Volume Benda PutarPutarPutarPutar ---- MetodaMetodaMetodaMetoda KulitKulitKulitKulit TabungTabungTabungTabung
)(xg
( )dxxfxgxVb
)()(2π −= ∫
a b
)(xf( )
trV
dxxfxgxVa
.2dengan Analogi
)()(2
π
π
=
−= ∫
Mudah di-Integralkan dalam dx
Putar terhadap sumbu y Metoda Kulit Tabung
Contoh : Volume Benda Putar
ysumbu rhadapDiputar te
4,20 dibatasi yangdaerah Luas
1Contoh 2 ≤≤≤≤ yxx
Mudah di-Integralkan dalam dx dan dy
Putar terhadap sumbu y
Bisa dikerjakan dengan 2 cara
Contoh Contoh Contoh Contoh Volume Volume Volume Volume Benda Benda Benda Benda PutarPutarPutarPutarMetodaMetodaMetodaMetoda CakramCakramCakramCakram atauatauatauatau cincincincincincincincin
( )π
4
4
0
2= ∫ dyyV
ππ
π
82
14
0
2
4
0
==
= ∫
y
ydy
Contoh Contoh Contoh Contoh Volume Benda Volume Benda Volume Benda Volume Benda PutarPutarPutarPutar
MetodaMetodaMetodaMetoda Kulit TabungKulit TabungKulit TabungKulit Tabung
( ) ( )
( ) ( )ππ
ππ
482122
4242
242
2
0
32
0
2
−=−=
−=−= ∫∫
xx
dxxxdxxxV
( ) ( )π
ππ
8
4824122
0
42
=
−=−= xx
Contoh Volume Benda Putar - Metoda Cincin
Contoh 2
2+= xy ( ) ( )
( )π
π
1
1212
42
4
0
22
+−−=
+−+=
∫
∫ dxxxV
12
1 += xy
0 4
( )( )π
π
π
28
338
121
3441
4
0
3
0
2
=
++−=
+−−= ∫
xxxx
dxxx
Ringkasan
Mudah di-integralkan terhadap
dx dy
Putar Sumbu x Cakram/cincin Kulit Tabung
Putar terhadap Sumbu y Kulit Tabung Cakram/cincin
Bagaimana dengan yang ini ?
x = -kx =0 atau sumbu -y
Apakah volume sama ?
TIDAK SAMA
Contoh
Contoh : Putar sumbu - x
Metode CAKRAM
Contoh : Putar sumbu - y
Metode KULIT TABUNG
Contoh : Putar y = -1
Metode CINCIN
Contoh : Putar x = 4
Metode KULIT TABUNG
Tugas
( ){ }( ){ } ysumbuterhadapputar4,4:,2.
xsumbuterhadapputar2,:,1.
a volumenyhitungdan daerah luas Gambarkan
2 =+−===
yxxxyyx
yxxyyx
Tugas
( ){ }24sumbu
terhadapputar2,:,3.
a volumenyhitungdan daerah luas Gambarkan
-c.yb.xya.
yxxyyx
====
( ){ }16xsumbu.
terhadapputar4,4:,4.
24sumbu
2
-c.yb.xa
yxxxyyx
-c.yb.xya.
===+−=
==
InspirasiInspirasiInspirasiInspirasiInspirasiInspirasiInspirasiInspirasi
90% keberhasilan anda ditentukan oleh sikap
Jangan hindari sesuatu yang kita lemah, Jangan hindari sesuatu yang kita lemah,
cepat pelajari dan dalami sebagi bekal