PENGOLAHAN SINYAL DIGITAL

Modul 3.

Sinyal Waktu Diskrit

Content

• Overview Sinyal Waktu Diskrit

• Representasi Sinyal

• Sinyal-sinyal Dasar

• Klasifikasi Sinyal

• Operasi-operasi pada Sinyal

Representasi Sinyal

• Grafik (Graphical Representation)

• Fungsional (Functional Representation)

• Tabel (Tabular Representation)

• Deret (Sequence Representation)

• Grafik (Graphical Representation)

n = integer (bilangan bulat) - < n <

xa(t) x(n) = xa(nT), T = perioda sampling

x(n) = sinyal ke-n

lainnyan

n

n

n

nx

,0

2,1

2,1,2

3,1,0,1

)(

• Fungsional (Functional Representation)

• Tabel (Tabular Representation)

Deret dengan durasi tak terbatas

,1,2,1,2,1,2,)( nx

Deret dengan durasi terbatas

1,1,2,1,1,2)( nx

• Deret (Sequence Representation)

Sinyal-sinyal Dasar

Unit impuls sinyal

Unit step signal

Unit ramp signal

Exponential signal

0,0

0,1)(

n

nn

• Unit impulse signal

0,0

0,1)(

n

nnu

• Unit step signal

0,0

0,)(

n

nnnr

• Unit ramp signal

nanx )(

• Exponential signal (a nyata)

Klasifikasi Sinyal

Sinyal energi

Sinyal daya

Sinyal genap (sinyal simetris)

Sinyal ganjil (sinyal antisimetris)

• Sinyal Energi dan Sinyal Daya

n

nxE2

)(Energi dari sinyal x(n)

Bila E terbatas (0 < E < ) x(n) = sinyal energi

N

NnN

nxN

P2

)(12

1limDaya dari sinyal x(n)

N

Nn

N nxE2

)(N

NE

NP

12

1lim

Bila P terbatas dan 0 x(n) = sinyal daya

x(n + N) = x(n) N = perioda

1

0

2)(

1 N

n

nxN

PDaya dari sinyal x(n)

P terbatas :

Sinyal periodik = sinyal daya

Bila x(n) adalah sinyal periodik :

)2sin()( NfAnx oN

kfo

• Sinyal Genap (Simetris)

)()( nxnx

• Sinyal Ganjil (Antisimetris)

)()( nxnx

Bila x(n) adalah sinyal sebarang :

)]()([2

1)( nxnxnxe

)()]()([2

1)( nxnxnxnx ee

xe(n) adalah sinyal genap

)]()([2

1)( nxnxnxo

)()]()([2

1)( nxnxnxnx oo

xo (n) adalah sinyal ganjil

)(

)]()([2

1)]()([

2

1

)()(

nx

nxnxnxnx

nxnx oe

Operasi-operasi Sinyal

Time delay (pergeseran waktu)

Folding (pencerminan)

Time Scaling (skala waktu)

• Time Delay

)(

)()(

knx

nxTDny k

)n(x

)2(x)31(x)1(y

)3(x)30(x)0(y

)3n(x)n(xTD)n(y 3

digeser ke kanan 3

)n(x

)3(x)21(x)1(y

)2(x)20(x)0(y

)2n(x)]n(x[TD)n(y 2

digeser ke kiri 2

• Folding

)()()( nxnxFDny

)(

1)1()1(

2)1()1(

)()()(1

nx

xy

xy

nxnxFDny

dicerminkan sumbu vertikal

nx

nxnx

nxTD

nyTDny

)2())2((

)]([

)()(

2

122

dicerminkan, kemudian digeser ke kanan 2 satuan

• Time Scaling

)()( nxny

)4()2(

)2()1(

)2()1(

)0()0(

xy

xy

xy

xy

)2()( nxny

Contoh :

… dst

Diketahui suatu sinyal diskrit yang didefinisikan sebagai :

lainnyan

nn

nn

nx

,0

30,1

12,

)(

Gambarkan :

a. x(n) b. x(-n-2) c. x(-2n+4)

Contoh Soal 1

a.

Jawab :

b. Gambarkan

2)2( nxnx

cerminkan geser ke kiri 2 satuan

cerminkan

geser ke kiri 2 satuan

)2( nx

Cara 1. operasi sinyal

Cara 2. perhitungan

)2()( nxny

0)4()2(

0)1()1(

2)2()0(

1)1()1(

1)0()2(

0)1()3(

1)2()4(

2325)5(

xy

xy

xy

xy

xy

xy

xy

xxy

c. Gambarkan

22)42( nxnx

cerminkan geser ke kanan 2 satuan

kompresi 2x

geser ke kanan 2 satuan

)42( nx

Cara 1. operasi sinyal

kompresi 2x

Cara 2. perhitungan

)42()( nxny

2)2()3(

1)0()2(

1241.2)1(

xy

xy

xxy

Diketahui suatu sinyal diskrit sebagai berikut :

Contoh Soal 2

a. Gambarkan bagian genap dari x(n)=xe(n)

b. Gambarkan bagian ganjil dari x(n)=xo(n)

c. Jumlahkan kedua bagian ini, apakah sama dengan x(n)?

)n(x)n(x2

1)n(xe )()(

2

1)( nxnxnxo

+

= )()()( nxnxnx oe

Gambarkan sinyal-sinyal berikut :

Contoh Soal 3

12c.

2b

1a.

3

2

1

nununx

nununx.

nunx

1nu

1nunxa. 1

2nununxb. 2

-

=

1nu2nunxc. 3

-

=