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Prof. Antonio Torriani
PER NEWTON: il tempo è un valore assoluto, 1 ora è un’ora per chiunque, dovunque si trovi.
PER EINSTEIN: l’unico valore assoluto è la velocità della luce.
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Un razzo parte ad un velocità prossima a quella della luce; dopo poco lancia un segnale luminoso; poiché il razzo mentre la luce arriva a terra ha fatto un altro po’ di strada, per una persona che osserva il segnale luminoso da terra, lo spazio percorso dalla luce è maggiore dello spazio percorso dalla luce per un astronauta che si trova sul razzo; poiché la velocità della luce è costante, se cambia lo spazio percorso allora deve cambiare il tempo.
VEDI GEOGEBRA “ContrazioneTempo”
ES
Velocità = 100
100010100
==TempoSpazio
Quindi per un astronauta sul razzo, il tempo trascorso è di 10 mentre per un osservatore sulla terra il tempo trascorso è di 100; il tempo non è più un concetto ASSOLUTO.
E = mc2
L’energia di movimento di un corpo equivale alla massa per il quadrato della velocità della luce. Se la velocità della luce è costante, devo dedurre che se aumento l’energia di movimento (cioè se aumento la mia velocità), la mia massa cresce.
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LA MASSA CURVA LO SPAZIO TEMPO: la gravità altro non è che una curvatura dello spazio tempo dovuta alla presenza di massa.
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CASI PARTICOLARI
Se un oggetto raggiunge la velocità della luce à la sua massa diventa infinita ma per farla diventare così ho bisogno di un’energia infinita.
Se il Sole scompare, la gravità del Sole sulla terra scompare immediatamente (Newton) o dopo 8 minuti (Einstein)?
Se la massa è come la velocità, allora anche una grande massa può rallentare il tempo; in un buco nero la massa è talmente grande che il tempo si ferma.
PARADOSSO DEI GEMELLI.
La relatività di Einstein
di Gaia Del Mauro
http://www.atuttascuola.it/5a/delmauro/la_relativita_di_einstein.htm
Relatività ristretta
Tale teoria fu pubblicata nel 1905 da Einstein, rivoluzionando per sempre la nostra concezione di spazio e di tempo: chi pensa ancora ad essi in termini assoluti, si sbaglia.
Infatti, due osservatori, in moto relativo l’uno rispetto all’altro, hanno diverse percezioni del tempo e dello spazio.
La teoria si basa su due postulati:
• Velocità della luce: la velocità della luce nel vuoto è sempre c = 300.000 km/s.
Ecco un significativo esempio: consideriamo un treno che viaggia a 100 km/h e consideriamo un passeggero che sta risalendo dalla coda verso la testa a passo normale. Per il controllore del treno, quel passeggero si muove alla velocità di 5 km/h. Ma il casellante di un passaggio a livello che lo osserva da terra lo vede muoversi a 105 km/h. E’ chiaro che a tutti la velocità del passeggero dipende dal moto dell’osservatore. Ma il principio di Einstein impone
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che se quel passeggero accende la luce nel suo scompartimento, tutti gli osservatori vedano il raggio propagarsi alla medesima velocità: 300.000 km/s.
• Principio di relatività: quando si parla di velocità bisogna sempre specificare chi o che cosa sta compiendo le misurazioni: il concetto di moto è relativo, e possiamo dunque parlare di moto di un oggetto solo se lo relazioniamo con un altro.
Non c’è modo di determinare il nostro stato di moto senza fare paragoni con l’esterno.
Effetti sul tempo:
• La simultaneità non è più un concetto universale, ma dipende dal sistema di riferimento utilizzato
• Per un osservatore in moto, il tempo scorre più lentamente che per uno stazionario (per la costanza della velocità della luce)
Effetti sullo spazio:
• Gli osservatori percepiscono gli oggetti in moto come se fossero contratti nella direzione del moto stesso
Lo spazio ed il tempo non sono più strutture rigide ed oggettive, ma entità dipendenti dal moto relativo di osservatore ed osservato.
Alla base della relatività ristretta sta la ripartizione del moto fra le dimensioni spaziali e temporali: per un osservatore in moto il tempo scorre più lentamente perché il suo moto nello spazio “ruba” un po’ di velocità al moto nel tempo.
Relatività generale
Einstein approdò alla relatività generale nel 1916; egli stava cercando una nuova teoria della gravità che fosse compatibile con la relatività ristretta.
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Infatti, secondo la teoria della gravitazione universale di Newton, l’attrazione gravitazionale fra due corpi si manifesterebbe istantaneamente, mentre in base alla relatività ristretta nessun tipo di informazione può assolutamente viaggiare ad una velocità superiore a quella della luce.
Se il Sole scompare, la gravità del Sole sulla terra scompare immediatamente (Newton) o dopo 8 minuti (Einstein)?
Inoltre, la teoria di Newton non ci dice nulla sulla natura della forza di gravità: ne descrive accuratamente gli effetti, ma non l’effettivo funzionamento.
La relatività generale si basa sul principio di equivalenza, per il quale esiste un legame fra forza di gravità e moto accelerato.
Non esiste infatti differenza fra un osservatore che non sente il campo gravitazionale ed uno che non sta accelerando: gravità e moto accelerato sono indistinguibili negli effetti.
Gli osservatori che sembrano in moto accelerato possono sostenere di essere a riposo, dal loro punto di vista, perché possono attribuire la forza che avvertono ad un campo gravitazionale.
Un esempio, fornitoci dallo stesso Einstein, chiarisce il significato del principio di equivalenza.
Consideriamo un uomo in ascensore sospeso dal suolo che lascia cadere il proprio accendino. Egli vede che l’accendino cade sul pavimento, proprio come se fosse a terra. Conclude così che una forza, la gravità, attira verso il pavimento tutti i corpi presenti nell’ascensore. Ammettiamo che l’ascensore venga prelevato da una magica gru, allontanato dalla Terra e lasciato nello spazio senza che il suo ospite se ne accorga; ammettiamo anche che il moto dell’ascensore venga costantemente accelerato verso l’alto di 9,8 m/s2. Lasciando l’accendino, l’osservatore lo vedrebbe di nuovo cadere sul pavimento, e potrebbe concludere che egli si trova ancora sulla Terra. Se non guarda dal finestrino, non ha nessuna possibilità di verificare che a far cadere l’accendino stavolta è la forza inerziale e non la forza di gravità.
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La relatività generale estende le leggi della relatività ristretta, valide solo per i sistemi in moto relativo rettilineo uniforme, anche ai sistemi non inerziali. Mentre in base al principio di relatività (nucleo della relatività ristretta) le
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leggi della fisica appaiono identiche a tutti gli osservatori in moto uniforme (a velocità costante), ma non accelerato (essa esclude quindi un gran numero di situazioni), la relatività generale afferma che tutte le leggi della fisica devono avere la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento. Tutti i punti di vista si equivalgono.
La curvatura dello spazio tempo:
Einstein si accorse che le relazioni spaziali della geometria piana non sono valide per un osservatore in moto accelerato. Ciò significa che il moto accelerato fa’ curvare lo spazio. In realtà, esso fa’ curvare anche il tempo (infatti, secondo la relatività ristretta, esiste un’unione fra spazio e tempo: ciò che è vero per lo spazio, è vero anche per il tempo).
Abbiamo anche visto che, secondo il principio di equivalenza, gravità e moto accelerato sono indistinguibili negli effetti: visto che il moto accelerato si accompagna alla curvatura dello spazio e del tempo, la gravità è la curvatura dello spazio e del tempo.
Consideriamo una situazione tipica: un pianeta come la Terra in orbita attorno ad una stella come il Sole.
· Per Newton, la stella tiene il pianeta in orbita grazie ad un non ben identificato “guinzaglio” gravitazionale, che istantaneamente si propaga ed “afferra” il pianeta.
Per Einstein, le cose sono diverse:
in assenza di materia ed energia, lo spazio è piatto;
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al contrario, la presenza di un oggetto massiccio come il Sole deforma la struttura dello spazio circostante: lo spazio si modifica a seconda della presenza di oggetti sulla scena.
Questo incurvamento produce un effetto sugli oggetti che si trovano nelle vicinanze del corpo massiccio, e il moto della Terra è determinato dal tipo di curvatura. Se la velocità e la posizione sono opportune, il pianeta orbiterà attorno al corpo massiccio. La Terra orbita attorno al Sole rotolando in un avvallamento dello spazio causato da quest’ultimo.
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Al contrario di Newton, Einstein è riuscito a mostrare il meccanismo con il quale la gravità si trasmette: la curvatura dello spazio. La gravità coincide cioè con la trama stessa del cosmo.
Inoltre Einstein risolve l’incompatibilità tra la teoria sulla gravitazionale di Newton e la relatività ristretta: le perturbazioni gravitazionali si propagano alla velocità della luce.
Le distorsioni dello spaziotempo sono particolarmente evidenti in presenza di grandi masse.
Ecco due esempi:
· Buchi neri
· La nascita e l’evoluzione dell’Universo
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Il tempo di Gaia Del Mauro
Il tempo della fisica
Il tempo della fisica poggia su rigorose fondamenta matematiche. È il tempo dei fenomeni che indaghiamo con la sola potenza della ragione e della cosiddetta “lingua matematica”.
Tale tempo può essere definito come la successione ordinata dei diversi stati dell’universo.
La fisica del Novecento, ed in particolare la relatività di Einstein, ha rivoluzionato in modo radicale la nozione di “tempo della fisica” precedentemente dominante, cioè quella di tempo assoluto di Newton.
Secondo Newton il tempo sarebbe rigido, indipendente e assoluto. L’assolutezza di tempo (e spazio) veniva giustificata “metafisicamente” da Newton, definendoli come attributi di Dio. Secondo Einstein il tempo è invece elastico e dipendente sia dal moto sia dal campo gravitazionale in cui si trova ogni singolo osservatore.
L’universo di Newton, un universo meccano, è costituito da due soli protagonisti essenziali: la materia e il moto. Ogni sua parte si muove in due contenitori ineffabili, dotati di piena autonomia ontologica, di uniformità e di indipendenza rispetto al contenuto, cioè rispetto alla materia ed al suo moto.
Questi due contenitori sono lo spazio ed il tempo: “ il tempo assoluto, vero e matematico, in sé e per sua natura, fluisce uniformemente senza relazione a qualcosa di esterno”.
Questi due contenitori, lo spazio ed il tempo assoluti, sono indisturbati dai moti assoluti della materia.
Il tempo è ovunque e lo spazio è sempre.
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Al contrario, secondo Einstein, lo spazio-tempo non è più indifferente alla materia: in un certo senso è creato dalla materia: Einstein ha degradato lo spazio ed il tempo, riducendoli a pure ombre (nulla è avvenuto prima della creazione dell’universo materiale, e nulla avverrà dopo la sua scomparsa: l’universo nasce con il tempo e con lo spazio)
Relatività generale contro meccanica quantistica di Gaia Del Mauro
Relatività generale e meccanica quantistica hanno domini di applicazione molto diversi: quasi sempre una sola delle due entra in gioco; però, se proviamo a combinarle, otteniamo risultati privi di senso. Ci serve perciò una nuova teoria.
Ecco in cosa consiste il paradosso:
· Anche nella situazione più inerte immaginabile, come in una regione vuota dello spazio, il principio di indeterminazione riesce a svelare un’insospettata e frenetica attività. Un elettrone, per esempio, può prendere in prestito temporaneamente un po’ di energia per superare una barriera fisica (effetto tunnel); esiste inoltre un perpetuo e frenetico trasferimento di quantità di moto, anche in regioni vuote.
L’universo a scala microscopica è un’area brulicante di vita e di attività frenetiche. Poiché prestiti e restituzioni in media si cancellano gli uni con gli altri, una regione vuota dello spazio sembra inerte se misurata a scale più grandi. Ma grazie al principio di indeterminazione sappiamo che questa media macroscopica nasconde un’incessante attività microscopica.
· La relatività generale si applica a scale astronomiche e ci mostra che in assenza di massa, lo spazio è piatto.
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Ingrandendo sempre di più una regione dello spazio, le ondulazioni casuali dello spazio dovute agli effetti quantistici sono così pronunciate da non dare più l’idea di un oggetto geometrico dalla curvatura regolare. Nell’esplorazione ultramicroscopica dello spazio si incontra un caos detto schiuma quantistica.
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A scale ultramicroscopiche incontriamo l’incompatibilità di fondo fra relatività generale e meccanica quantistica: la nozione di geometria spaziale regolare, cardine della relatività generale, a scale molto piccole perde di senso a causa delle violente fluttuazioni quantistiche.
Però, se torniamo ad occuparci di scale più consuete, le oscillazioni si cancellano l’una con l’altra, e la geometria regolare dell’universo ritorna.
La distanza al di sotto della quale si manifesta la contraddizione è detta lunghezza di Planck, ed è pari a 10 -33 cm.