permutaciones gladys osorio railef nivel: i ° medio sector: matemática
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Permutaciones
Gladys Osorio Railef
Nivel: I ° MedioSector: Matemática
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Son utilizadas en situaciones en las que es difícil llevar a cabo una cuantificación por observación directaEjemplo:
Técnicas de conteo y probabilidades
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“David debe ir desde su casa al liceo, pero antes debe pasar por la casa de un amigo.
Para ir desde su casa a la de su amigo, le sirven tres buses y para ir desde la casa de su amigo al liceo le sirven dos minibuses”
¿Cómo representamos la situación gráficamente?
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Podemos notar que David tiene 6 formas distintas de ir desde su casa a la casa de su amigo de ésta a l liceo.
𝟑 ⋅𝟐=𝟔
Diagrama de árbol
Principio Multiplicativo
¿y si fuesen 4 buses y 3 minibuses?
3=12
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Principio multiplicativo:Indica que si un proceso se realiza de n maneras distintas y otro de m maneras distintas, existe maneras distintas de realizar ambos procesos.
Diagrama de árbol:Técnica de conteo que permite representar gráficamente un experimento que consta de n pasos, donde cada uno tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo.
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Una permutación es cada una de las ordenaciones posibles de un conjunto finito.
Podemos distinguir dos tipos de permutaciones:
Permutaciones
Permutación con reposición
Permutación sin reposición
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Una permutación de n elementos con r, k y m elementos repetidos, implica que existen r elementos iguales entre sí, k, elementos iguales entre sí y m elementos iguales entre sí
¿Cómo puedo calcularla? Usaremos la función factorial
Permutación con repetición
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Función factorial: Sólo quiere decir que se multiplican una serie de números que descienden:Ej:
1!=10!=1
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Entonces para poder calcular permutaciones con repetición tenemos la siguiente fórmula:
Ejemplo guía probabilidad:¿Cuántas palabras diferentes con o sin sentido se pueden formar con la palabra CANTANTE? 5040
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A diferencia de las permutaciones con repetición, se reduce el número de opciones en cada paso.Ejemplo:“Se desea ordenar 14 fichas de distinto color”¿Cuántas posibilidades tengo de ordenarlas de manera diferente?
Permutación sin repetición
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Si se quiere elegir todas las fichas de colores, el total de permutaciones es: 14! ¿Y si quiero elegir sólo 4?24024¿Alguna fórmula?
Donde n: número de cosas que puedes elegir r: las cosas que eliges
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Se tiene una urna con 9 bolitas: 4 azules, 3 rojas y 2 cafés.Si se extrae 9 bolitas sin reposición. ¿Cuántas extracciones diferentes existen?
Solución: =1260
Hora de Desafío…