DISTRIBUSI PROBABILITASANDHIN DYAS FITRIANI, M.PD

Peubah Acak - 1

Peubah atau fungsi dimana nilainya ditentukan oleh hasil suatu percobaanyang dilakukan secara acak

Jumlah Kepemilikan Motor

Frekuensi Frekuensi Relatif

0 30 30/2000=0,015

1 470 ......

2 850 ......

3 490 .......

4 160 ........

jumlah 2000

Peubah Acak - 2

Berdasarkan contoh tersebut: dilakukan percobaan acak, dipilih 1 keluarga secara acak sebagai sampel, jika x menyatakan jumlah kepemilikan motor oleh keluarga tersebut, maka x={0,1,2,3,4}; x merupakan peubah/variabel acak

Peubah acak: diskret vs kontinu

Peubah acak - 3

Peubah acak diskret: peubah acak dimana nilainya dapat dicacah

Pada contoh sebelumnya dimana x = {0,1,2,3,4} merupakan peubah acak diskret dimana hasil nilai pada ruang sampel dapat dicacah

Peubah acak - 4

Peubah acak kontinu: peubah acak dimana nilainya tidak dapat dicacah atau diasumsikan bahwa terdapat banyak nilai pada suatu interval nilai

Cth: pada interval 0-100

Distribusi peluang diskret - 1

Anggap x merupakan suatu peubah acak. Suatu distribusi peluang x menjelaskan bagaimana distribusi peluang untuk semua kemungkinan x

Cth: perhatikan contoh sebelumnya.Peluang dari peubah acak dikrit x dapat

dihitung berdasarkan frekuensi relatifnya.

Distribusi peluang diskret - 2

Jumlah kepemilikan motor Peluang P(x)

0 0,015

1 0,235

2 0,425

3 0,245

4 0,080

jumlah 1,0

Ciri-ciri dari distribusi peluang suatu peubah diskret :1. 0≤P(x)≥1, untuk tiap nilai x2. ∑ P(x) = 1,0

Distribusi peluang diskret dapat disajikan dalam bentuk:Tabel, rumus matematik, grafik histogram peluang

Distribusi peluang diskret- distribusi seragam - 1

Setiap nilai peubah acak memiliki peluang yang sama

Bila peubah acak x mempunyai nilai

Dengan peluang yang sama maka sebaran diskretnya:

Artinya bahwa sebaran seragam tergantung pada perameter k

Distribusi peluang diskret- distribusi seragam - 2

Contoh: dari 10 orang dengan peluang terpilih masing-masing adalah sama , yaitu 1/10. maka sebarannya adalah seragam dengan f(x;10) = 1/10 untuk x = 1, 2, 3, ..., 10

Cth: dari 4 orang A, B, C, dan D akan dipilih 2 orang, maka jumlah kombonasinya adalah 6 ruang sampel (?), maka sebarannya adalah.......

Distribusi peluang diskret- distribusi Binom - 1

Digunakan pada suatu percobaan binomial, dengan karakteristik percobaan:

a. Percobaan terdiri dari n ulangan yang identik

b. Masing-masing ulangan hanya memiliki 2 hasil {“berhasil” (p) atau “gagal”(q)}; p+q=1

c. Ulangan-ulangan bersifat bebas dalam arti hasil suatu ulangan tidak dipengaruhi ulangan lain

Distribusi peluang diskret- distribusi Binom - 2

Untuk suatu percobaan, peluang x berhasil dalam n ulangan adalah:

n=jumlah ulanganp=peluang berhasilq=1-p=peluang gagalx=jumlah sukses dalam n ulangann-x=jumlah gagal dalam n ulangan

Distribusi peluang diskret- distribusi Binom - 2

Pada distribusi binom rerata = np dab simapangan baku = √npq

Contoh:1. Suatu set soal berisi 10 soal tipe

pilihan ganda dengan pilihan jawaban tiga buah, berapa probabilitas seorang siswa paling tidak memperoleh enam jawaban benar?

Distribusi peluang diskret- distribusi Binom - 2

Jawab:Peubah dikhotomi: menjawab benar dan

menjawab salahp=1/3, q=2/3Hitung nilai kemungkinan untuk berbagai

nilai r!

Distribusi Normal -1

Distribusi normal merupakan salah satu distribusi peluang yang dimiliki oleh peubah acak kontinu

Merupakan paling penting dan digunakan secara luas untuk distribusi peubah acak kontinu

Distribusi Normal -2

Karakteristik distribusi normal yaitu:a. Luas sebuah distribusi normal adalah

1b. Kurva distribusi peluang terbagi

menjadi 2 secara simetris c. Dua ekor kurva emluas tak terbatasd. Reratanya 0 dan simpangan bakunya

1

Distribusi Normal -3

Distribusi binom dapat mendekati distribusi normal (ulangi contoh pada slide 12).

Pada distribusi binom rerata = np dan simpangan baku =npq, maka skor z untuk skor c tertentu dapat dihitung dengan z=(c-np)/(√npq)

Distribusi Normal -4

Contoh:Pada 10 buah soal bentuk pilihan ganda

dengan tiga pilihan jawaban yang ditebak secara acak oleh siswa, berapakah probabilitas untuk memperoleh skor benar 6?skor benar 6 sampai 7?paling sedikit 6 jawaban benar

Distribusi Normal -5

Jawab:Rerata = np= 10/3Simpangan baku = √npq = √20/9 = ......Hitung batas skor z untuk interval yang

bersangkutan. Interval 6 ubah kedalam skor baku (karena pada distribusi binom peubah diskret dan distribusi normal peubah kontinu), maka gunakan limit kelasnya, yaitu 5,5 – 6,5

Hitung z1 dan z2. probabilitas = z2-z1.(bandingkan dengan hasil pada distribusi

binom)