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Pesquisa OperacionalProf. Dr. Leopoldino Vieira Neto
Livro Texto:
ANDRADE, Eduardo L. de.; Introdução à pesquisa operacional. 3a. ed. Rio de Janeiro: LTC
Editora, 2004
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Para problemas com apenas duas variáveis, podemos resolver graficamente
Traça-se o gráfico com seus dois eixos sendo as duas variáveis x1 e x2
A partir daí, traçam-se as retas referentes às restrições do problema e delimita-se então a região viável
Encontrada a região viável, deve-se traçar uma reta com a inclinação da função objetivo
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Serão traçadas diversas paralelas a ela O ponto ótimo é o ponto onde a reta de
maior (menor) valor possível corta a região viável
O ponto Ótimo é a região onde todas as paralelas deverão delinear, formatando uma região de soluções.
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Representar graficamente a inequação:x1 + 2x2 10
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Representar graficamente a solução do sistema abaixo:
x1 + 3x2 12
2x1 + x2 16
x1 0
x2 0
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Uma fábrica de computadores produz 2 modelos de computador: A e B. O modelo A fornece um lucro de R$ 180,00 e B de R$300,00.
O modelo A requer, na sua produção, um gabinete pequeno e uma unidade de disco. O modelo B requer 1 gabinete grande e 2 unidades de disco.
Existem no estoque: 60 unidades do gabinete pequeno, 50 do gabinete grande e 120 unidades de disco. Pergunta-se: qual deve ser o esquema de produção que maximiza o lucro?
Pede-se: Modelagem e Solução Gráfica.
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Função objetivo:Maximizar lucroL = 180x1 + 300x2
Restrições:x1 + 2x2 120
x2 50
x1 60
x1 0; x2 0
Construir a região de solução das restrições:
1a) x1 + 2x2 = 120 se x1 = 0 então x2 = 60se x2 = 0 então x1 = 1202a) x2=503a) x1 = 60
Ponto qualquer: x1 = 80; x2 = 80 substituindo na 1a: 240 120 (Falso)substituindo na 2a: 80 50 (Falso)substituindo na 3a: 80 60 (Falso)
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Ponto qualquer:x1 = 80; x2 = 80
x2
x1
x2
x1
3a
2a
1a
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x2
x1
3a
2a
1a
x2
x1
3a
2a
1a
Construindo a região de soluções (cont.)
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•Escolher um valor para L. Ex: L=10000180x1 + 300x2 = 10000se x1 = 0 então x2= 33,33...se x2 = 0 então x1 = 55,55...• Escolher outros valores para L. À medida que atribuímos valores para L, obtemos retas paralelas e L se afasta da origemConclui-se que pelo o ponto P do gráfico, teremos a paralela de maior valor que ainda apresenta um ponto na região de soluções
x2
x1
3a
2a
1a
P
Solução: Lucro máximo: 19800x1 = 60 e x2 = 30