peubah acak ganda (2) - ipb university 202/kuliah 14 - peubah acak ganda (2).pdfpeubah acak ganda...
TRANSCRIPT
PEUBAH ACAK GANDA (2)Pengantar Hitung Peluang | Pertemuan [email protected]
FKP BERSAMA 2 PEUBAHACAK YANG SALING BEBAS
Definisi:
Misalkan 𝑋 dan 𝑌 dua p.a diskret atau kontinu,dengan 𝑓(𝑥, 𝑦) adalah fungsi peluang bersama,maka fungsi peluang marginal masing2 adalah𝑔(𝑥) dan ℎ(𝑦) . P.a 𝑋 dan 𝑌 disebut bebasstokastik jika dan hanya jika
𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑔(𝑥)ℎ(𝑦)
untuk semua rentang nilai (𝑥, 𝑦).
2
ILUSTRASI - 2
A man and a woman decide tomeet at a certain location. If eachof them independently arrives at atime uniformly distributed between12 noon and 1 P.M., find theprobability that the first to arrive hasto wait longer than 10 minutes.
3
ILUSTRASI - 2
4
5
y
X yYxXPxXP ),()(
x
Y yYxXPyYP ),()(
FMP MARGINAL PEUBAH ACAK DISKRET
6
FKP MARGINAL PEUBAH ACAK KONTINU
7
Diberikan fkp bersama peubah acak (Y1, Y2)
Tentukan fkp marginal masing-masing Y1 dan Y2
ILUSTRASI - 3
LATIHAN - 2
Suppose that a point is uniformly chosen on asquare of area 1 having vertices (0,0), (0,1),(1,0), and (1,1). Let X and Y be the coordinatesof the point chosen.
a) Find the marginal distributions of X and Y
b) Are X and Y independent?
8
• Kasus diskret, f.m.p X dengan syarat Y didefinisikan sebagai
• Jika dilanjutkan diperoleh
• Analog untuk kasus kontinu diperoleh
SEBARAN PELUANG BERSYARAT
ILUSTRASI - 4
ILUSTRASI - 4
11
LATIHAN - 3
12
• Kasus diskret
• Kasus Kontinu
NILAI HARAPAN
14
Dapat ditunjukkan bahwa untuksembarang X dan Y, E(X+Y) = E(X) + E(Y)
Dapat pula ditunjukkan bahwa jika X danY saling bebas maka E(XY) = E(X) E(Y).
NILAI HARAPAN
Peragam antara X dan Y didefinisikan sebagai
Formula tersebut dapat disederhanakan dalambentuk
Sehingga jika X dan Y saling bebas maka Cov(X,Y) = 0
PERAGAM (COVARIANCE)
Peragam antara X dan Y didefinisikan sebagai
dengan
KORELASI (CORRELATION)
16
REFERENSI
1. Aidi, M.N., Djuraidah, A. 2012. PengantarPeluang. Bogor: IPB Press.
2. Baron, M. 2014. Probability and Statistics forComputer Scientist, Second Edition. Boca Raton:CRC Press Taylor & Francis Group.
3. Montgomery, D.C, Runger, G.C. 2003. AppliedStatistics and Probability for Engineers, ThirdEdition. New Jersey: John Wiley & Sons.
4. Ross, S.M. 2010. A First Course in Probability, 8th
Edition. New Jersey: Prentice Hall.
5. Referensi lain yang relevan.
17