phaàn 2€¦ · web viewa.khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b.dựa...

Ñeà cöông oân taäp toaùn 12 naêm hoïc 2015 – 2016

CHỦ ĐỀ 1 : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Vấn đề 1 : KHẢO SÁT HÀM SỐ ( các bước làm bài toán )

Haøm soá baäc ba : Haøm soá baäc boán :

Haøm soá

+ TXĐ : D = R+ Tìm y’+ Giaûi PT : y’ = 0 ( Neáu coù)

+ GH:

+ Baûng bieán thieân:- Hs tăng trên… - Hs giảm trên …- xCĐ = , xCT = ( Neáu coù)

+Veõ ñoà thò - Ñieåm ñaëc bieät : Cđ, Ct, Đ uốn - Tìm giao vôùi truïc ox, oy(Neáu dễ) - Laáy 2 ñieåm(Trước sau điểm C trị hay điểm uốn 1 ĐV) - Döïa vaøo BBTñeå veõ ÑT(Tại CĐ vẽ lồi, CT vẽ lõm)

+ TXĐ : D = R\

+ y’=

- Hs tăng trên D Khi ad-bc > 0 (Hs giảm trên D Khi ad-bc<0)- Hs Không có cực trị

+ Baûng bieán thieân+Veõ ñoà thò

- Lấy 2 điểm

- Lấy đối xứng 2 điểm này qua

Baøi taäp : 1. Khaûo saùt caùc haøm soá :

1.1. y= 1.2 , y= 1.3 y=

1.4 y= 1.5. y= 1.6 y = 1.7,y =

;

1.8 y = ; 1.9 y = 2 + 1.10,, y = x3 – 3x + 2 ; 1.11, y = - x3 - 3x2 +1 ; 1.12. y = - 3x3 + x2 – x ; 1.13. y = (x - 2)

( x2+1) 1.14. y = x3 - 2x2 + 4x – 2 ; 1.15. y = x3 + x2 –3x ; 1.16. y = - x4+ 2x2 +3;

1.17. y = (x2- 1) (x2 + 2)

Vaán ñeà 2: PHÖÔNG TRÌNH TIEÁP TUYEÁNBài toán: Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñöôøng cong (C): y =

f(x)* Taïi M(x0,y0) (C)

+ Tìm y’+ Tính heä soá goùc f’(x0) (thay x0 vao y’+ AÙp duïng coâng thöùc : y = f’(x0)(x – x0) + y0

* Bieát heä soá goùc k+ Tìm f’(x)+ Giaûi pt: f’(x0) = k Hoaønh ñoä tieáp ñieåm x0+ Theá x0 vaøo pt (C) y0=f(x0)

-Trang 1 -


+PTTT coù daïng y = f’(x0) (x – x0) + y0Chuù yù: 1, PTTT song song ñöôøng thaúng y = kx + b .

K.luaän 2.PTTT vuoâng goùc ñöôøng thaúng y = kx + b

.K.luaän

* Qua M(x 1,y1) (naâng cao)+ Ñöôøng thaúng d quaM(x1,y1) coù heä soá goùc k

d: y = k(x-x1) +y1 (*)+ Ñöôøng thaúng d tieáp xuùc vôùi (C) khi heä phöông trình sau

coù nghieäm :

Baøi taäp :2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá y = taïi giao ñieåm cuûa noù vôùi truïc hoaønh 3. Cho haøm soá y = coù ñoà thò ( C ) .Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ( C) : a. Taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x0 = b. Bieát tieáp tuyeán song song vôùi ñöôøng thaúng y = 3x – 1 4. Cho haøm soá y = coù ñoà thò ( C ) .Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ( C) : a. Taïi giao ñieåm cuûa ( C ) vaø truïc tung . b. Bieát tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng y = 24 x -1

c. Tại sao cho 5. Cho (C) : y = x3 – 6x2 - 9x – 1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) :

a. Tại điểm uốn của (C).b. Tại điểm có tung độ bằng -1c. Song song với đường thẳng d1 : y = 6x – 5.d. Vuông góc với đường thẳng d2 : x - 21y = 0.

6. Cho (C) : y = .Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

a. Tại giao điểm của (C ) với trục Ox.b. Song song với đường thẳng d1 : y = 4x – 5.c. Vuông góc với đường thẳng d2: y = -x. d. Qua giao điểm của hai tiệm cận.

7.Cho (C ) : y = .Viết phương trình tiếp tuyến của (C ):

a. Tại điểm có hòanh độ x = 2.b. Song song với đường thẳng d : -3x + 4y - 1 = 0.c. Vuông góc với tiệm cận xiên.

8. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C). (nâng cao)a. y = x3 – 3x - 2 đi qua điểm A(1 ; 0)

b. y = đi qua điểm A(0 ; .

-Trang 2 -


c. y = đi qua điểm A(-6 ; 5)

d. y = đi qua điểm A(2 ; 1).

Vaán ñeà 3 : BIEÄN LUAÄN SOÁ NGHIEÄM CUÛA PHÖÔNG TRÌNH BAÈNG ÑOÀ THÒ Baøi toaùn: Döïa vaøo ñoà thò ( C) cuûa haøm soá y =f(x) , Bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình : F(x , m ) = 0 ( vôùi m laø tham soá ).

Caùch giaûi :

BAØI TAÄP1. Cho hàm số :

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.b.Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình c.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết nó có hệ số góc bằng 24.d. Tìm tọa độ giao điểm giữa đồ thị hàm số và (P) :

d.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm 2 Cho haøm soá y = - x3 + 3x2 – 1

a. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) b. Duøng ñoà thò (C) , haõy bieän laän soá nghieäm cuûa phöông trình :–

x3 + 3x2 – 1 = m (1) c. Tìm m ñeå PT : x3 – 3x2 + = 0 coù ñuùng 3 nghieäm.

Vaán ñeà 4: TÌM GÍA TRÒ LÔÙN NHAÁT – GÍA TRÒ NHOÛ NHAÁT CUÛA HAØM SOÁ Baøi toaùn: Tìm giaùtrò lôùn nhaát – giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá y= f (x) treân

Khoaûng (a ; b ) Ñoaïn [a;b ] Tính y’ Giải PT y’ = 0 Laäp baûng bieán thieân treân (a ;

b ) Keát luaän :

hoaëc

Tính y’ Giaûi pt y’ = 0 tìm nghieäm x1,

x2….[a; b] Tính y (x1 )…. , y(a) , y (b)

Choïn soá lôùn nhaát M , keát luaän :

Choïn soá nhoû nhaát m , keát luaän :

Baøi taäpVí dụ : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

-Trang 3 -

Chuyeån phöông trình : F(x , m ) = 0 veà daïng : f(x) = h(m) (*)

Soá nghieäm cuûa phöông trình (*) baèng soá giao ñieåm cuûa ( C) vaø ñöôøng thaúng (d) : y= h (m)

Döïa vaøo ñoà thò (C ) , ta coù keát quaû : . Neáu (d) vaø (C ) coù n giao ñieåm thì (*) coù n nghieäm ñôn . . Neáu (d) vaø (C ) coù 0 giao ñieåm thì (*) voâ nghieäm .


Giải : ta có

Đặt khi đó hàm số trở thành

Vậy

BT:Tìm GTLN- GTNN cuûahaøm soá sau treân moãi taäp töông öùng : 1. treân 6. treân

2. treân 7. treân

3. treân taäp xaùc ñònh 8. y = x3 - 3x2 - 9x –7 treân [ - 4 ; 3 ]

4. y = x - 2 treân 9. y=

treân 5. y= x3ex treân [0; 1] 10. y = x4- 8x2 +16 treân [-1;

3]

trên [-2;-1/2] ; [1,3). 12) .

13) trên đoạn [0,π] (TN-THPT 03-04/1đ)

14) trên đoạn (TN-THPT 01-02/1đ)

15) trên đoạn [-10,10].

16)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [-1,3].

Vaán ñeà 5: Vị trí tương đối của 2 đường cong(chủ yếu là 1 đường thẳng và 1 đường cong đã khảo sát)1. Giao điểm của hai đồ thị. Hòanh độ giao điểm cùa hai đường cong y = f(x) và y = g(x) là nghiệm của phương trình:

f(x) = g(x) (1) Do đó, số nghiệm phân biệt của (1) bằng số giao điểm của hai đường cong.2. Sự tiếp xúc của hai đường cong. Hai đường cong y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi hệ phương trình

-Trang 4 -


có nghiệm Nghiệm của hê trên là hòanh độ tiếp điểm.

B.BÀI TẬP.1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị:

a. y = x3 - 4x2 - 4x - 1 và y = x - 1 b. y = x3 - 3x2 - 1 và y = 2x - 5c. y = x3 – 3x và y = x2 - x – 4 d. y = x4 - 4x2 – 3 và y = x2 - 1

2. Tìm m để đồ thị hàm số y = (x – 1)(x2 - mx – m). cắt trục hòanh tại ba điểm phân biệt

3. Tìm m để đồ thị hàm số y = cắt trục hòanh tại ba điểm phân biệt.

4. Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – 2(m – 1)x2 - 2m - 1 không cắt trục hòanh.5. Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 – (m – 3). cắt trục hòanh tại 4 điểm phân biệt.

6. Tìm m để đường thẳng y = mx - 2m - 2 cắt đồ thị hàm số y = Tại hai điểm phân biệt.

7. Tìm m để đường thẳng y = mx - m - 3 cắt đồ thị hàm số y = Tại hai điểm PB

8. Tìm m để (d) đi qua điểm A( -1 ; -1) và có HSG là m cắt đồ thị hs y = Tại hai điểm PB

9. Chứng minh rằng (P) : y = x2 -3x – 1 tiếp xúc với (C) : .

10. Tìm m sao cho (Cm) : y = tiếp xúc với đường thẳng y = -x - 7.

11. Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 – 3mx - m - 1 tiếp xúc với trục hòanh.12. Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 - 1 tiếp xúc với đồ thị hàm số y = mx2 – 3.

Vaán ñeà 6:CÖÏC TRÒ CUÛA HAØM SOÁ:

Bài 1: Cho hàm sốa) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=1/3.b) Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = -1

Bài 2: Cho hàm số

a) Khảo sát hàm số khi m=-1. (Nâng cao)b) Xác định m để hàm số có hai cực trị.

Bài 3: Cho hàm số a)Khảo sát hàm số khi m=1 gọi đồ thị là (C).Chứng tỏ rằng trục hoành là tiếp tuyến của (C).b) Xác định m để hàm số có cực trị, tính tọa độ hai điểm cực trị ,viết phương trình đường

thẳng qua điểm cực trị đó.

Bài 4: Cho hàm số với tham số k.

1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi k=1 (nâng cao)2)Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(3;0) có hệ số góc a. Biện luận theo a số giao

điểm của (C) và (d). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A.3)Chứng minh với mọi k đồ thị luôn có cực đại, cực tiểu và tổng tung độ của chúng bằng 0.

Bài 5: Định m để hàm số đạt cực tiểu tại x=1.

-Trang 5 -


Bài 6: Cho hàm số Xác định m sao cho hàm số.

a) Có cực trị.b) Có hai cực trị và hai giá trị cực trị trái dấu nhau.

Bài 7: Cho hàm số a) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị .b) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc lớn nhất trong tất cả các tiếp tuyến

của đồ thị hàm số.

*Baøi 8: Cho hàm số

a) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị .b) Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu tại thỏa c) Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu và d) Tìm m để hàm số có cực đại tại x = 0.

Bài 9: a)Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu tại sao cho tổng bình phương các hoành độ bằng 27.b) Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu có hoành dộ không âm.c) Chỉ có cực tiểu và không có cực đại.

MOÄT SOÁ BAØI TOÅNG HÔÏPBaøi 1 : Cho haøm soá y = x(3-x)2

a. Khaûo saùt haøm soáb. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò(C) cuûa haøm soá.

Truïc hoaønh vaø 2 ñöôøng thaúng x = 2; x = 4c. Ñöôøng thaúng d qua goác toaï ñoä coù heä soá goùc m . Vôùi giaù trò

naøo cuûa m thì d caét (C) taïi 3 ñieåm phaân bieät. Baøi 2 : Cho haøm soá y = x3 – 3x

a. Khaûo saùt haøm soáb. Döïa vaøo ñoà thò (C) cuûa haøm soá bieän luaän theo m soá nghieäm

cuûa phöông trìnhx3- 3x + m = 0

c. Tính dieän tích hình Phẳng bò chaén veà phía treân ñöôøng thaúng y = 2 vaø veà phía döôùi bôûi (C)

Baøi 3 : Cho haøm soá y =2x2 – x4

a. Khaûo saùt haøm soá b. Döïa vaøo ñoà thò (C) cuûa haøm soá bieän luaän theo m soá nghieäm

cuûa phöông trình x4- 2x2 + m = 0c. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C) vaø truïc hoaønh

Baøi 4 : Cho haøm soá y = x4 – 2(m +2) x2 + 2m +3a. xaùc ñònh m ñeå ñoà thò (Cm) cuûa haøm soá caét truïc hoaønh taïi 4

ñieåm b. Khaûo saùt haøm soá khi m = 3c. Döïa vaøo ñoà thò (C3) bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông

trình x4 –10x2+ k = 0

Baøi 5 : Cho haøm soá (C)a. Khaûo saùt haøm soá b. Ñöôøng thaúng d qua A(2; 0) heä soá goùc m. Bieän luaän theo m vò trí

töông ñoái cuûa (C) vaø dc. Vieát PTTT vôùi(C) xuaát phaùt töø ñieåm A(2; 0)

-Trang 6 -


d. Tính theå tích khoái troøn xoay do hình phaúng giôùi haïn bôûi : ñoà thò (C); truïc hoaønh; caùc ñöôøng thaúng x = 0; x = 2 quay xung quanh truïc 0x taïo thaønh

Baøi 6 : Cho haøm soá (C)a. Khaûo saùt haøm soá b. Vieát PTTT vôùi(C) taïi giao ñieåm cuûa (C) vôùi truïc hoaønhc. Chöùng minh raèng giao ñieåm cuûa 2 tieäm caän laø taâm ñoái xöùng

cuûa ñoà thò

Baøi 7 : Cho haøm soá

a. CMR haøm soá luoân ñoàng bieán treân moãi khoaûng xaùc ñònh cuûa noù

b. Xaùc ñònh m ñeå ñoà thò haøm soá coù tieäm caän ñöùng ñi qua A(-1; 2)

c. Khaûo saùt haøm soá khi m = 2Baøi 8: Cho haøm soá a) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá ( C ) khi m = 0.

b)Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì pt : coù ñuùng 3 nghieäm.c) Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá caét truïc hoaønh taïi 4 ñieåm phaân bieät vôùi hoaønh ñoä laäp thaønh caáp soá coäng.

CHUÛ ÑEÀ 2 : PHÖÔNG TRÌNH BPT MUÕ VAØ LOGARIT

Vaán ñeà 1 : PHÖÔNG TRÌNH MUÕ VAØ LOGARIT

1: Phöông trình muõ Daïng 1. Ñöa veà cuøng cô soá Baøi 25 : Giaûi aùc phöông trình sau

a) b) c)

d) e) 52x +2 – 3. 52x = 110 f) f) 2x - 2x -1 - 2x – 2 = 3x – 3x – 1 - 3x - 2 g) (1,25)1 – x =

Daïng 2. ñaët aån phuï Baøi 26 : Giaûi caùc phöông trình

a) 22x - 5 - 22x - 3 + 12 = 0 b)

c) d)

e) f)

g) -Trang 7 -

* Vôùi 0 < a 1 thì : af(x) = b f(x)= logab* Vôùi 0 < a 1 thì : af(x) = ag(x) f(x) = g(x)*


Daïng 3. Logarit hoùaï Baøi 27 Giaûi caùc phöông trình

a) 2x - 2 = 3 b) 3x - 1 = 5x – 2 c) 3x – 3 = d) e) f) 52x - 1- 7x - 1 = 52x - 7x

Daïng 4. söû duïng tính ñôn ñieäu (naâng cao)Baøi 28: giaûi caùc phöông trình

a) 3x + 4 x = 5x b) 3x – 12x = 4x c) 2: Phöông trình logaritDaïng 1. Ñöa veà cuøng cô soá Baøi 29: giaûi caùc phöông trình

a) log4(x - 2) – log4(x +2) = 2 log46 b) lg(x - 1) -lg( 1+x) = lg(2x - 3)

c) log4x - log2x - 2log16x = 5 d) log4(x +3) – log4(x2 + 1) = 0e) log3x = log9(4x - 5) - f) log4x.log3x = log2x - log3x +2g) log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1)

Daïng 2. ñaët aån phuï Baøi 30: giaûi phöông trình

a) b) logx2 – log4x +7/6=0

c) logx - 17 - log9x7 = 0 d) log2x - e) f) 3logx16 – 4 log16x = 2log2x

g) h) Daïng 3 muõ hoùa Baøi 31: giaûi caùc phöông trình

a) 2 – x - 3log52 = log5(3x – 52 - x) b) log3(3x – 8) = 2 – x

Vaán ñeà 2 BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ VAØ LOGARIT

1: Baát Phöông trình muõBaøi 32: Giaûi caùc baát phöông trình

a) 16x – 4 ≥ 8 b) c)

d) e) f) 52x +2 > 3. 5x

Baøi 33: Giaûi caùc baát phöông trình

-Trang 8 -


a) 22x +6 - 2x +1 >17 b) 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ 3 c) d) 5.4x

+.2.25x ≤ 7.10x e) 2. 16x – 24x – 42x – 2 ≤ 15 f) 4x + -16x ≥ 2log48g) 9.4-1.x - 5.6-1.x < 4.9-1.x

Baøi 34: Giaûi caùc baát phöông trìnha) 3x -1 > 5 b) (1.2) 2x - 3≤ 3 c) 5x – 3x-1 > 2(5x -1 - 3 x –

2)2: Baát Phöông trình logaritBaøi 35: Giaûi caùc baát phöông trình

a) log4(x - 7) > log4(1 – x) b) log2( x - 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4c) log2( x2 – 4x – 5) < 4 d) log1.2(log3x) ≥ 0e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > f) log2x(x2 -5x - 6) < 1

g) Baøi 36: Giaûi caùc baát phöông trình

a) b) log2 x - log2x 8 ≤ 4

c) d*)

f) Baøi 37. Giaûi caùc baát phöông trình

a) log3(x - 2) ≥ 2 – x b) log5(2x - 1) < 5 – 2xc) log2(5 – x) > x - 1 d) log2(2x - 1) - log3(4x - 2) ≤ 2

CHUÛ ÑEÀ 3 :TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG

I. Quy taéc ñaïo haøm:* * + * * * II.Ñaïo haøm haøm soá sô caáp.1. ( vôùi C laø haèng soá2. voái m laø haèng soá3. 4. 5. 6. ( 7.

8. ,

I.Caùc hoï nguyeân haøm cô baûn1. ; 2. ;

3.

4. ;

5.

. 6. ,

7. ,

8. ,-Trang 9 -


9. 10. ;(

11.

12.(

9.

10.

11.

12.

Dạng 1 : Tìm họ nguyên hàm- Nguyên hàm có điều kiện

Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a. biết rằng

b. biết rằng

c.Tìm nguyeân haøm F(x) cuûa haøm soá: bieát

Bài 2. Tính các nguyên hàm sau(Hệ số bất định, đổi biến và từng phần)

-Trang 10 -

Ñeà cöông oân taäp toaùn 12 naêm hoïc 2015 – 2016a.b.c.d

e.

f.

g. .

h. .

i. .

j.

Dạng 2 : Tính tích phân

Phương pháp giải : 1. Neáu f(x) laáy ñöôïc nguyeân haøm laø F(x) thì duøng ñònh nghóa :

= F(x) 2 Neáu f(x) laø haøm höõu tyû

- Baäc töû lôùn hôn hay baèng baäc maãu : Chia ña thöùc ñeå phaân tích

- Baäc töû nhoû hôn baäc maãu vaø maãu soá laø moät ña töùc coù nghieäm thì duøng PP heä soá baát ñònh - Maãu soá baäc 2 voâ nghieäm pt Dạng X2 + m2 Thì đặt X = m.tant

3. Neáu f(x) coù chöùa th ì ñaët t = Neáu f(x) laø moät trong caùc h/s : …, Ñaët x = a sint,…

4. Neáu trong f(x)dx = (x).’(x)dx. Ñaët u = (x). du = ’(x)dx 5. Luợng giác theo dạng 4, biến đổi tích thành tổng, hạ bậc... 6. Chứa dấu trị tuyệt đối : xét dấu BT trong chia đoạn tính 7. Neáu f(x) = P(x).Q(x) (Khoâng bieán ñoåi ñöôïc thaønh toång ) thì duøng pp

TPTP +. Trong ñoù P(x) laø ña thöùc, Q(x) laø : sinax, cosax, eax thì ñaët : u =

P(x) ; v’= Q(x) +. Trong ñoù P(x) laø ña thöùc , Q(x) laø ln(ax+b) thì ñaët : u = Q(x) ; v’= P(x) Cuï theå duøng coâng thöùc : hoaëc

. Bài 3 : Tính các tích phân

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

-Trang 11 -


11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18. 19.

20.

21.

22.

23.

24.

25. 26.

27.28.

29.

30.

.Dạng 3 : : ỨNG DỤNG TÍNH TÍCH PHÂN

D giôùi haïn bôûi x = a, x = b , (C) : y = f(x) (OX) : y = 0:

D giôùi haïn bôûi x = a, x = b , (C) : y = f(x) (C') : y = g(x) : Cách phá dấu : Giải PT f(x) =0 hoặc f(x) – g(x) =0 x1, x2,…(a; b),

Khi đó

Baøi 4: Tính dieän tích giôùi haïn hai ñöôøng

-Trang 12 -

a. vaø b. vaø c. vaø ÑS:9d. vaø ÑS:8

e. ÑS:

f. vaø y = 1-2x ÑS: g. y= 4 – x2 vaø y = x2 -2x ÑS : S=9

h. y=x2 -2x + 2 vaø y = x2 + 4x + 5 : S=9/4

i. y = x2 , y= 4x2 va y= 4 ÑS : S=16/3ø

j. y= 2x2 vaø x= y2 ÑS : S=1/6k. y = x3 vaø y= -x2 ÑS : S=1/132l. y = x3 -2x2 +5 vaø y = x2 + x + 2

ÑS : S=8m.y = x3 -4x2+ x + 6 vaø truïc

hoaønh : S=23/2

Chủ đề 4 SỐ PHỨC 1. Định nghĩa số phứcMỗi biểu thức dạng , trong đó a, b R, đgl một số phức, a: phần thực, b: phần ảo.Tập số phức: C.Chú ý: Phần thực và phần ảo của một số phức đều là những số thực.2. Số phức bằng nhauHai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau.

Chú ý: Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo bằng 0: a = a + 0iNhư vậy, a R a C Số phức 0 + bi đgl số thuần ảo và viết đơn giản là bi:

bi = 0 + biĐặc biệt, i = 0 + 1i.Số i : đơn vị ảoVD1: Tìm các số thực x, y để z = z':

a) b) c)

Giải

a) b) c)

VD2: Cho số phức

Tìm a, b để:a) z là số thực b) z là số ảoGiải

a) b)

3. Môđun của số phức Độ dài của đgl Modul của số phức kí hiệu

VD2: Tính môđun của các số phức sau:a) b) c) d) e) Giải: 4. Số phức liên hợpCho số phức . Ta gọi là số phức liên hợp của z và kí hiệu là .Chú ý: Trên mặt phẳng toạ độ, các điểm biểu diễn z và đối xứng nhau qua trục Ox. 5. Phép cộng và phép trừ

Phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiện theo qui tắc cộng, trừ đa thức.**VD1: Thực hiện phép tính:a) b) c) d) Giải: a) A = b) B = c) C = d) D =

6. Phép nhânPhép nhân hai số phức được thực hiện theo qui tắc nhân đa thức rồi thay trong kết quả nhận được.

Chú ý: Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực.VD2: Thực hiện phép tính:a) b) c) d) Giải: a) b) c) d) 7. Tổng và tích của hai số phức liên hợp Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó:

Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số phức đó.

Nhận xét: Tổng và tích của hai số phức liên hợp là một số thực

8. Phép chia hai số phứcChia số phức c + di cho số phức a + bi khác 0 là tìm số phức z sao cho:

c + di = (a + bi)zSố phức z đgl thương trong phép chia c + di cho a + bi.

Kí hiệu:

VD1: Thực hiện phép chia cho .Giải:

Giả sử

Tổng quát:

Để tìm thương ta thực hiện các bước sau:

– Đưa về dạng: – Nhân cả 2 vế với số phức liên hợp của a + bi, ta được:

– Nhân cả 2 vế với :

Chú ý: Trong thực hành, để tính thương , ta nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của

.

VD2: Thực hiện các phép chia sau:

a) b) c)

Giải:

a) b)

c)

9. Căn bậc hai của số thực âm Căn bậc hai của –1 là i và –i. Căn bậc hai của số thực a < 0 là .VD1: Tìm các căn bậc hai của các số sau: –2, –3, –4.10. Phương trình bậc hai với hệ số thựcXét phương trình bậc hai:

(với a, b, c R, a 0)

Tính = . Trong trường hợp < 0, nếu xét trong tập số phức, ta vẫn có 2 căn bậc hai thuần ảo của là

. Khi đó, phương trình có 2 nghiệm phức được xác định bởi công thức:

VD2: Giải phương trình sau trên tập số phức:

Nhận xét: Trên tập số phức: Mọi PT bậc hai đều có 2 nghiệm (có thể trùng nhau). Tổng quát, mọi PT bậc n (n 1): với a0, a1, …, an C, a0 0 đều có n nghiệm phức (có thể trùng nhau

VD3: Giải các phương trình sau trên tập số phức:a) b) c) d)

Ví dụ 1: Cho số phức z = . Tính các số phức sau: ; z2; ( )3; 1 + z + z2

Vì z = =

z2= = =

( )2 =

( )3 =( )2 . =

1 + z + z2 =

Trong bài toán này, để tính ta có thể sử dụng hằng đẳng thức như trong số thực.

Ví dụ 2 : Tìm số phức liên hợp của:

Ta có : . Suy ra

Ví dụ 3: Tìm mô đun của số phức

Giải: Ta có : .Vậy, mô đun của z bằng:

Ví dụ 4: Tìm các số thực x, y thoả mãn: 3x + y + 5xi = 2y – 1 +(x – y)iTheo giả thiết: 3x + y + 5xi = 2y – 1 +(x – y)i (3x + y) + (5x)i = (2y – 1) +(x – y)i

Giải hệ này ta được: .

Ví dụ 5: Tính số phức sau: z = (1+i)15

Ta có: (1 + i)2 = 1 + 2i – 1 = 2i (1 + i)14 = (2i)7 = 128.i7 = -128.iz = (1+i)15 = (1+i)14(1+i) = -128i (1+i) = -128 (-1 + i) = 128 – 128i.

CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP

(2006) Giải phương trình : 2x2 – 5x + 4 = 0 . Đáp số : x1 = ; x2 = .

(2007_Lần 1) Giải : x2 − 4x + 7 = 0 Đáp số : x1 = 2 + i ; x2 = 2 − i .(2007 _Lần 2) Giải : x2 – 6x + 25 = 0 Đáp số : x1 = 3 + 4i ; x2 = 3 − 4i .(2008 _Lần 1) Tìm giá trị biểu thức : P = ( 1 + i )2 + ( 1 − i )2 . Đáp số P = 4 .(2008 _Lần 2) Giải : x2 − 2x + 2 = 0 Đáp số : x1 = 1 + i ; x2 = 2 + i .(2009 GDTX) Cho z = 3 − 2 i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z2 + z .

Đáp số : Phần thực : 8 ; Phần ảo : − 14.

(2009 Cơ bản ) Giải : 8z2 – 4z + 1 ; Đáp số : z1 = ; z2 =

(2009 NC)Giải : 2z2 – iz + 1 = 0 trên tập số phức. Đáp số : z1 = i ; z2 = −

(2010 GDTX) Giải :2z2 + 6z + 5 = 0 Đáp số : z1 =− ; z2 = −

(2010 Cb ) Cho hai số phức: z1 = 1 + 2i ; z2 = 2 – 3i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1 −2z2 . Đáp số : Phần thực : −3 ; Phần ảo : 8.(2010 NC) Cho hai số phức: z1 = 2 + 5i ; z2 = 3 – 4i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1.z2 . Đáp số : Phần thực : 26 ; Phần ảo : 7.

CHUÛ ÑEÀ 5: KHOÁI ÑA DIEÄN , MAËT CAÀU VAØ MAËT TROØN

XOAY

§4.HÌNH CHÓP

I. Các kiến thức cần nhớ:

+ Hình chóp là hình đa diện có một mặt là một đa giác gọi là đáy các mặt còn lại là những tam giác có chung đỉnh, các cạnh không thuộc đa giác đáy gọi là cạnh bên.+ Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.+Trong hình chóp đều:

Hình chiếu của đỉnh xuống đáy trùng với tâm của đáy. Các mặt bên là các tam giác bằng nhau. Các cạnh bên hợp với đáy các góc bằng nhau. Các mặt bên hợp với đáy các góc bằng nhau.

+ Các công thức:

+ Tứ diện là trường hợp đặc biệt của hình chóp mà mọi mặt của nó đều có thể là đáy của hình chóp.+ Nếu mp(P) cắt ba cạnh SA;SB;SC của tứ diện S.ABClần lượt tại A’B’C’ Thì

a. khoái ña dieän

Caàn nhôù : 1. Tam giaùc ñeàu caïnh a coù : Ñöôøng cao h =

vaø dieän tích S =

2. Hình vuoâng caïnh a coù : Ñöôøng cheùo vaø dieän tích S =

3. Công thức tính diện tích

Theå tích cuûa khoái laêng truï : V = B. h ( B : dieän tích ñaùy , h laø chieàu cao )

Theå tích cuûa khoái hoäp chöõ nhaät : V = a.b.c ( a,b,c laø ba kích thöôùc )

Theå tích cuûa khoái laäp phöông : V = a3 (a: caïnh ) Theå tích cuûa khoái choùp : V = B. h ( B : dieän tích

ñaùy , h laø chieàu cao )

S

B

A C

A'

B'C'

4. Cho vuoâng taïi A :b = a. sinB = a. cosC ; b = c . tgB = c.cotgC

5.Ñònh lí cosin : Trong tam giaùc ABC ta coù :

Ví dụ 1 : Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a (Đề thi TN-THPT năm 2008)

Giải : Vì SA(ABC) nên SAAB và SAAC Xét 2 tam giác vuông SAB và SAC ta có

AB = ACÁp dụng định lý côsin cho tam giác cân BAC ta đượca2 = BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC. = 2AB2 – 2AB2. = 2AB2(1 – cos1200) = 3AB2

Do đó và

( tuy nhiên bài này vẫn có cách giải khác)

Baøi taäpBài 1. Cho hình choùp ñeàu S.ABCD coù caïnh ñaùy baèng a . Tính theå tích cuûa khoái choùp bieát : a. Caïnh beân 2a b. Goùc SAC baèng 450

c. Goùc giöõa maët beân vaø maët ñaùy baèng 600

Bài 2. a.Tính theå tích cuûa khoái laêng truï tam giaùc ABC .A’B’C’ coù A’A, AB, BC vuoâng goùc nhau töøng ñoâi moät vaø A’A= 2a, AB = a, BC= a b. Cho khoái laêng truï tam giaùc ABC.A’B’C’coù ñaùy laø tam giaùc ñeàu

caïnh a . ñieåm A’ caùch ñeàu ba ñieåm A ,B ,C ,caïnh beân AA’ taïo vôùi maët phaúng ñaùy moät goùc 600 . Tính theå tích cuûa khoái laêng truï.

c. Cho khoái laêng truï ñöùng tam giaùc ABC.A’B’C’coù taát caû caùc caïnh ñeàu baèng a . Tính theå tích cuûa khoái laêng truï.

Bài 3. Cho hình choùp tam giaùc S.ABC coù ñaùy ABC laø tam giaùc ñeàu caïnh a , SA (ABC) , SA= a . Tính theå tích cuûa khoái choùp ñoùBài 4. Cho hình chóp S.ABC. M là điểm trên SA, N là điểm trên SB sao cho và .

Mặt phẳng (P) qua MN và song song với SC chia khối chóp thành hai phần. Tìm tỉ số thể tích của hai phần đó.Bài 5. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a . Cho M , N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và SC và mặt phẳng (BMN) vuông góc với mặt phẳng (SAC).

a/. Tính thể tích hình chóp tam giác đều S.ABC.b) Tính thể tích hình chóp SBMN.

Bài 6. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = a, SA = ,

A

B

C

S

AS mp(ABC). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lầ lượt tại B’, C’, D’. Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’D’.Bài 7. Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SBC) vuông góc với đáy, hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng lập với đáy một góc 450; đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có AB = a.

a/. Chứng minh rằng hình chiếu của S trên mặt (ABC) là trung điểm của BC.b/. Tính thể tích của hình chóp S.ABC theo a ?

B. Các bước xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp+ Xác định trục của đường tròn ngoại tiếp đáy ( đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa

giác đáy và vuông góc với mặt phẳng đáy)+ Dựng mặt phẳng trung trực của một cạnh bên, mặt phẳng này cắt tại I

(Hoặc chứng minh khoảng cách từ I đến các đỉnh bằng nhau)

Ví dụ 1 : (Tứ diện đều)Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a.

a) Chứng minh rằng nếu H là hình chiếu của A xuống mặt phẳng (BCD) thì H là trực tâm của tam giác BCD.

b) Tính thể tích tứ diện theo a.c) Gọi I J lần lượt là trung điểm của AB và CD chứng tỏ rằng IJ là

đoạn vuông góc chung của AB và CD.d) Xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp-nội tiếp tứ diện

ABCD.Giải:

a) Do ABCD là tứ diện đều nên AB=AC=AD HB=HC=HD vậy H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD

Do tam giác BCD đều nên H vừa là tâm đường tròn ngoại tiếp và cũng là trực tâm của tam giác BCD .

b)

Tam giác AHB vuông tại H nên

Vì H là trực tâm của tam giác BCD

Vậy .

c) Tam giác AJB cân tại J (do AJ=BJ là đường trung tuyến của hai tam giác bằng nhau ACD và BCD)I là trung điểm của AB nên IJ vừa là trung tuyến vừa là đường caoIJ ABChứng minh tương tự ta có IJCD.Vậy Ị là đoạn vuông góc chung của AB và CD.

d) Do IJ là đường trung tuyến và cũng là đường trung trực của tam giác AJB nên GA=GB với G là trung điểm của IJ.Tương tự GC=GD do IJ là đường trung trực của tam giác ICD.Mặt khác AH là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD nên GB=GC=GD.Vậy GA=GB=GC=GD, hay G là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

G

A

B

C

D

H

I

J

Ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp

Thể tich khối cầu ngoại tiếp :

Bốn tứ diện GABC; GACD; GABD; GBCD bằng nhau.Bốn đường cao kẻ từ G của bốn tứ diện bằng nhau Vậy G là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện.

Bán kinh mặt cầu nội tiếp

Chú ý: Trọng tâm G của tứ diện là giao điểm của đoạn nối trung điểm của các cặp cạnh đối

diện và là trung điểm của các đoạn nối đó. Trọng tâm của tứ diện cũng là giao điểm của các đoạn nối đỉnh và trong tâm của

mặt đối diện chia đoạn đó theo tỉ số 1/3. Tứ diện đều có tâm đường tròn nội tiếp ngoại tiếp và giao điểm các đường cao là

trọng tâm của tứ diện.

Ví dụ 2: (Tứ diện có ba cạnh đôi một vuông góc)Cho tứ diện OABC có OA;OB;OC vuông góc nhau từng đôi một và OA=a;OB=b;OC=c.Gọi H là hình chiếu của O lên mp(ABC).

a) CMR H là trực tâm của tam giác ABC.

b) CMR .

c) CMR . d) Tính diện tích toàn phần và thể tích tứ diện.e) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Giải:

a) Ta chứng minh AHBC thật vậy:BCOA (do OA(OBC))BCOH (do H là hình chiếu của O)BC(AOH) hay BCAH.Tương tự ta chứng minh được BHAC hay H là trực tâm của tam giác ABC.

b) Do OA,OB,OC vuông góc nhau từng đôi một nên các tam giác OAB;OBC;OAC là các tam giác vuông.Theo trên BC(AOH) nên BCOM

Tam giác OBC vuông tại O có OM là đường cao nên

Tam giác AOM vuông tại O có OH là đường cao nên

Vậy

M

A

C

B

O

H

c)

Vậy .

d)

)

e) Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện và M là trung điểm của BC khi đó I nằm trên trục đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông OBC vậy I nằm trên đường thẳng Mx vuông góc với mp(OBC) qua M. Mặt khác I nằm trên mp trung trực của đoạn OA nên I nằm trên Mx và cách mp(OBC) một khoảng a/2.Xét tam giác OIM vuông tại M ta được bán kính mặt cầu ngoại tiếp là

Chú ý: Ta có thể giải bài toán trên bằng cách chọn hệ trục tọa độ thích hợp rồi giải bằng HHGT.Các bài tập

Bài 1. Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh bằng a . a). Chứng minh rằng SABCD là khối chóp tứ giác đều .b). Tính thể tích của khối chóp SABCD .c). Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp SABCD .

Bài 2. Cho hình chóp S.ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a , tâm O.Các cạnh bên

SA=SB=SC và cạnh bên SA tạo với mặt đáy một góc 45o.

a).Tính thể tích của khối chóp SABCb). Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều tâm O, cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a.

a). Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.b). Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

N

M

A

C

BO

I

Bài 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AC = a , hai

mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SA = a .

a). Tính thể tích của khối chóp S.ABC

b). Tính diện tích và thể tích của mặt cầu và khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

Bài 5. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a.Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Tính diện tích mặt cầu và Tính thể tích khối cầu tương ứng.

Bài 6. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a có SA vuông góc với đáy cạnh .a). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.b). Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Bài 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Biết AB=a, , SA=3a.a). Tính thể tích khối chóp S.ABC.b). Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.

Bài 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Biết SA=AB=BC=a. a). Tính thể tích khối chóp S.ABC.b). Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

§8 MỘT SỐ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Đề TN năm 2006 (2điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, Cạnh bên SA vuông góc với

đáy, cạnh bên SB bằng .1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.2) Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S.ABCD.

Đề TN năm 2007: (1đ5)Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA=AB=BC=a. Tính thể tích khối chopS.ABC.

Đề TN năm 2007 lần 2: (1đ5)Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=AC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Đề TN năm 2008(2đ).Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.

1) Chứng minh SA vuông góc với BC.2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a.

§5. HÌNH LĂNG TRỤ

I. Các Kiến thức cần nhớ :+ Hình đa diện có hai mặt là hai đa giác nằm trong hai mặt phẳng song song gọi là hai đáy tất cả các cạnh không thuộc hai đáy song song với nhau.+ Trong hình lăng trụ

Các cạnh bên song song và bằng nhau. Các mặt bên và mặt chéo là những hình bình hành. Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau.

+ Lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với đáy được gọi là lăng trụ đứng-các mặt bên của lăng trụ đứng là hình chữ nhật+ Lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều được gọi là lăng trụ đều- các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau.+ Lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp.Hình hộp có tất cả 6 mặt là hình bình hành.+ Lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật gọi là hình hộp chữ nhật. Các mặt của hình hộp chữ nhật đều là hình chữ nhật.+ Hình lập phương : Là trường hợp đặc biệt của hình hộp chữ nhật khi tất cả các mặt của nó đều là hình vuông. + Các công thức Lăng trụ.

II. Các bài tập

Bài 1: (Lăng trụ xiên)Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’, đáy là tam giác đều cạnh a và A’A=A’B=A’C=b

a) Xác định đường cao của lăng trụ kẽ từ A’. Chứng minh rằng mặt bên BCC’B’ là hình chữ nhật.

b) Tìm b để mặt bên ABB’A’ hợp với đáy một góc 60o c) Tính thể tích và diện tích toàn phần lăng trụ theo a với giá trị b vừa tìm được.

Giải:a) Do A’A=A’B=A’C=b nên A’ nằm trên trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, vì tam giác ABC đều nên A’O là đường cao của lăng trụ với O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.+ Ta có BCAO (đường cao tam giác đều) A’OBC ( A’O là đường cao lăng trụ) BC(A’AO) BCAA’Do AA’//BB’ nên BCBB’Vậy BB’C’C là hình chữ nhật.b) Gọi M là trung điểm AB ta có AM AB (tam giác A’AB

cân)CMAB( tam giác ABC đều) góc A’MC là góc hợp bởi mặt bên ABB’A’ với đáy

Để góc hợp bởi bằng 60O ta được c) Với b=a ta có đường cao lăng trụ

oA

C

B

B'

C'

A'

oA

C

B

B'

C'

A'

Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, BC = 6 và

. Biết độ dài cạnh bên của lăng trụ bằng 4, hãy tính thể tích của lăng trụ.Bài 3. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a. AC’=2a. Tính thể tích của lăng trụ .Bài4. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’D’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. H là trung điểm của B’C’, góc hợp bởi AH và (A’B’C’) bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ.Bài 5. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3. Gọi O’ là tâm của tam giác A’B’C’. Biết rằng O’ là hình chiếu của B lên (A’B’C’) và cạnh bên của lăng trụ bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.Bài 6. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng . Biết rằng

vuông tại , , . là đường cao của và là hình chiếu của điểm B lên . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.Bài 7: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a,cạnh bên có độ dài a. hình chiếu của A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm M của cạnh BC.

a) Tính thể tích hình chóp.b) Chứng tỏ rằng BCB’C’ là hình vuông.c) Tính góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy .d) Tính diện tich xung quanh của lăng trụ.

Bài 8: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng cạnh bên bằng 1a) Tính thể tích lăng trụ.b) Tính diện tích xung quanh lăng trụ.c) Một mặt cầu (S) ngoại tiếp lăng trụ tính bán kính mặt cầu.

Bài 9: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A khoảng cách từ AA’ tới mặt bên BCB’C’ là a, mp(ABC’) cách C một khoảng bằng b và hợp với đáy một góc α.

a) Dựng AHBC (HBC); CKAC’ (KAC’).chứng minh AH=a; Góc CAC’=α và CK=b b) Tính thể tích khối lăng trụ.c) Cho a=b không đối còn α thay đổi. Định α dể thể tích lăng trụ nhỏ nhất.(*)

ĐS :

Bài 10. Cho lăng trụ ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, A /A=A/B=A/C , AB

= a, AC = , cạnh A/A tạo với mặt đáy góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ.

Phaàn II. MẶT TRÒN XOAYHÌNH TRỤ

HÌNH NÓN

* Diện tích xung quanh

* Diện tích toàn phần

* Thể Tích Khối trụ

* Diện tích xung quanh

* Diện tích toàn phần

* Thể Tích Khối trụ

A

B

O

O'A'

B'

h

R

R

S

BO

A

Ví d ụ 2. 1: Cho hình trụ có bán kính R = a, mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một thiết

diện có diện tích bằng 6a2. Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ.Giải

* Mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một hình chữ nhật

S =

* Diện tích xung quanh :

* Thể tích khối trụ :

Ví d ụ 2.2 : Cho hình nón,mặt phẳng qua trục và cắt hình nón tạo ra thiết diện là tam giác đều

cạnh 2a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón.Giải

* Mặt phẳng qua trục và cắt hình nón tạo ra tam giác đều cạnh 2a

* Diện tích xung quanh :

* Thể tích khối trụ :

Ví d ụ 2.3 : Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, gọi O là tâm của đáy, . 1.Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 2.Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD

Giải1). Vì S.ABCD đều nên Ta có : ;

vuông tại O có :

(đvtt)

A D O B C

S

2.Gọi l,r lần lượt là đường sinh,bán kính đáy của hình nón .

Ta có : ;

(đvdt)

Ví d ụ 2.4 : Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 45o. a) Tính thể tích khối chóp .b) Tính diện tích xung quanh của mặt nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Giải

a) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD SO (ABCD).

(đvtt)

b) Ta có R =OA, l =SA= a.

Vậy

Ví d ụ 2.5 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a.

a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.b) Tính diện tích của mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ

a) Ta có , trong đó B là diện tích đáy của lăng trụ, h là chiều cao lăng trụ .

Vì tam giác ABC đều, có cạnh bằng a nên .

h = AA’ = a (đvtt)

b) Diện tích xung quanh mặt trụ được tính theo công thức R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC

, l =AA’ =a

Vậy diện tích cần tìm là (đvdt)

Ví d ụ 2.6 : Một hình nón có đường sinh bằng 2a và thiết diện qua trục là tam giác vuông.a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nónb) Tính thể tích của khối nón

Giảia) Thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông cân tại S nên = = 450

=2a

45o

S

BAO

SO = OA = h=R=

Sxq =

Stp = Sxq + Sđáy =

b) V =

Ví d ụ 2.7 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm SC a) Tính thể tích khối chóp I.ABCDb) Tính thể tích khối nón ngoại tiếp khối chóp I.ABCD ( khối nón có đỉnh I và đáy là

hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD)

a). Ta có IO (ABCD) và

Thể tích

b). Ta có khối nón có h = IO =

Bán kính hình tròn đáy R =

Vậy

Bài Tập Về Mặt Tròn XoayBài 1. Một hình trụ có khoảng cách hai đáy bằng 7a .Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một đoạn d = 3a theo một thiết diện có diện tích S=56a2 .Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ.

Bài 2. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a. Tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh của hình nón đă cho.

Bài 3. Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=a, bán kính đáy r=1,5a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón đã cho theo a.

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông cân tại A,có BC=20 (cm). Hình nón tròn xoay khi quay đường gấp khúc CBA xung quanh trục là đường thẳng chứa cạnh AB. Tính Diện tích xung quanh của hình nón và Thể tích của khối nón.

Bài 5. Cho hình lập phương ' ' ' '.ABCD A B C D có cạnh a .Gọi O là tâm hình vuông ABCDa). Tính thể tích của hình chóp ' ' '.O A B Cb). Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn nội tiếp

hình vuông ' ' ' 'A B C D

Bài 6. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a có SA vuông góc với đáy và SA = AC.

O

IA B

D C

S

a). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.b). Khi quay tam giác SAB quanh trục SA tạo ra hình nón. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón.

Bài 7. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của BC.a). Tính thể tích khối chóp S.ABC và S.ABI theo a.b). Một hình nón có đỉnh trùng với đỉnh của hình chóp và đáy là hình tròn ngoại tiếp đa

giác đáy của hình chóp. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón.

CHUÛ ÑEÀ 6 : PHÖÔNG PHAÙP TOÏA ÑOÄ TRONG KHOÂNG GIAN

Dạng I. TOAÏ ÑOÄ CUÛA ÑIEÅM VAØ CUÛA VEÙC TÔ: Trong KG Oxyz cho ,

...

.

Trong KG Oxyz

.

M laø tr điểm:

Ví dụ 1. Cho ba vectơ , ,

a) Tính toạ độ của vectơ .b) Tính . .

Ví dụ 2. Cho và . Xác định vectơ sao cho và .Ví dụ 3: Trong khoâng gian Oxyz cho 4 ñieåm A(1,1,1) , B(1,- 6, 0) , C(0,-2,2) , D(-2,0,0).

a. Chöùng minh 3 ñieåm B,C,D laø 3 ñænh cuûa tam giaùc, Tính dieän tích cuûa , Töø ñoù tính ñoä daøi ñöôøng cao cuûa keû töø D.

b. Tìm toïa ñoä ñieåm E ñeå BCDE laø hình bình haønh . Tính dieän tích hình bình haønh naøyvaø tính theå tích khoái choùp A.BCDE.

c. Tính goùc vaø goùc giöõa caùc caëp caïnh ñoái dieän cuûa töù dieän ABCD

Dạng 2. PHÖÔNG TRÌNH MAËT CAÀU :* PTCT : Maët caàu taâm :

* PTTQ : vôùi Taâm vaø baùn kính

Ví duï1: Tìm taâm vaø baùn kính maët caàu coù PT:a.b.

c. Ví duï2: Lập phương trình mặt cầu

a. Tâm I(2;2;-3) bá kính R=3b. Qua A(3;1;0); B(5;5;0) tâm nằm trên Oxc. Qua 4 điểm A(1;4;0);B(-4;0;0); C(-2;-2;0) và D(1;1;6)d. Đường kính AB với A(1;-3;5); B(-3; 4; -3)

Dạng 3. PHÖÔNG TRÌNH MAËT PHAÚNG1. Phương trình mặt phẳng* PTTQ : Ax + By +Cz + D= 0 với là PVT* Caùch xaùc ñònh maët phaúng :

+ Qua M(x0,y0,z0) ñieåm vaø coù phaùp veùc tô A(x- x0) + (y – y0) + C(z – z0) = 0ø + Qua M(x0,y0,z0) coù caëp veùc tô chæ phöông là

+ Qua 3 ñieåm A, B, C Coù phaùp veùc tô + PT Ñoaïn chaén A(a,0,0); B(0,b,0); C(0,0,c) :

2. Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng

Cho 2 MP

: - Góc giữa 2mp

- 2mp vuông góc khi :3. Khoảng cách từ một điểm đến MPKhoaûng caùch töø moät ñieåm ñeán maët phaúng () :Ax - By - Cz - D

= 0 Ví duï 1: Vieát PTTQ cuûa mp

a. Ñi qua ñieåm vaø song song vôùi maët phaúng :b. Maët phaúng trung tröïc cuûa : . c. Qua 3 ñieåm : .d. Qua caùc ñieåm laø hình chieáu cuûa ñieåm treân caùc truïc toïa

ñoä.Ví duï2 :Xeùt vò trí töông ñoái cuûa 2 maët phaúng:

Ví duï 3 :Xaùc ñònh caùc giaù trò m, l ñeå hai maët phaúng song song vôùi nhaua) b)

Ví dụ 4. Tính khoảng cách từ điểm A(3; - 4; 5 đến mặt phẳng x + 5y - z + 7 = .

Dạng 3: ĐƯỜNG THẲNG1. Phương trình ĐT* Ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm laøm VTCP

PTTS: - PTCT:

2.Xeùt vò trí töông ñoái cuûa 2 ĐT: Ñöôøng thaúng d1 ñi qua A(xA,yA,,zA) ; coù VTCP Ñöôøng thaúng d2 ñi qua B(xB,yB,zB) ; coù VTCP * d1 cheùo d2

* d1 caét d2

* = d1 // d2

* = = d1 d2

4. Vò trí töông ñoái ñöôøng thaúng vaø maët phaúng : Ñöôøng thaúng d ñi qua A(xA,yA,zA) ; coù VTCP . Maët phaúng ( ): Ax + By + Cz + D = 0 coù PVT * Aa1 + Ba2 + Ca3 d caét ( ) *

*

5. Goùc giöõa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng :

Cho ñöôøng thaúng vaø maët phaúng () coù PT:

Goïi laø goùc giöõa ñt vaø mp (), ta coù : 6.Goùc giöõa2 ñöôøng thaúng (là góc nhọn bằng hoặc bù góc giữa 2 VT chỉ phương)

Ví duï 1: Vieát PTTS, PTCT cuûa ñöôøng thaúng qua .

Ví duï 2: Tìm PTCT cuûa ñöôøng thaúng qua ñieåm vaø // d :

Ví duï 3: Xeùt vò trí töông ñoái cuûa hai ñ.thaúng:

Ví duï 4 : Tính goùc giöõa hai ñöôøng thaúng: BAØI TAÄP

Baøi 1 : Vieát phöông trình maët phaúng trong caùc tröôøng hôïp sau :a. Qua ñieåm M(2,-1,2) vaø // mp Oxy

b. Qua ñieåm N(5,1,-2) ; // Oz ; vuoâng goùc vôùi maët phaúng 3x + 2y + z + 2005 = 0

c. Qua ñieåm P(-4,0,1) ; // ñöôøng thaúng AB vôùi A(2,0,0) , B(3,2,-6) vaø v/goùc vôùi mp: 5x – z – 2 = 0 .

d. Qua 2 ñieåm H(3,-2,0), K(2, 5,1) vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng –3x + 2z – 7 = 0

e. Qua giao tuyeán cuûa 2 mp y – 2z + 1 = 0 ; : 2x + y – 2 = 0 vaø : 1. Qua ñieåm A(2, 0,-3) ; 2. S.song vôùi mp x+ 3y -5z = 0 ; 3. vôùi mp 2x -3y +z – 1 = 0

f. Qua goác toïa ñoä vaø vuoâng goùc 2 mp (P) : x - y + z – 7 = 0 ; (Q) : 3x+ 2y -12z + 5 = 0

Baøi 2 : Cho töù dieän ABCD vôùi caùc ñænh

a. Vieát PT cuûa caùc maët phaúng (ABC), (BCD).b. Vieát PT mp() chöõa AB vaø song song CD.c. Vieát PT ñt qua A vaø vuoâng goùc vôùi (BCD) vaø tìm toïa ñoä giao

ñieåm cuûa chuùng.Bài 3:

a) Tính dieän tích tam giaùc ADC.b) CMR : 4 ñieåm A, B, C, D ñoàng phaúng.

Baøi 4: Cho 4 ñieåm A(-6,-4,7) ; B(3,1,-3) ; C(1,3,0) ; D(5,3,6)1. Vieát phöông trình maët phaúng (BCD).2. Vieát phöông trình maët phaúng qua BC vaø // AD3. Vieát ptts, ptct, pttq cuûa ñöôøng thaúng d ñi qua A vaø vuoâng goùc

vôùi maët phaúng (BCD).4. Tìm t/ñoä giao ñieåm H cuûa d vaø maët phaúng (BCD) . Tìm toïa ñoä

ñieåm A’ ñ/xöùng A qua(BCD) 5. Tính khoaûng caùch töø A ñeán maët phaúng (BCD) vaø töø B ñeán ñöôøng

thaúng d.Baøi 5 : Trong khoâng gian cho 4 ñieåm A(6,-2,3) ; B(0,1,6) ; C(2,0,-1) ; D(4,1,0)

1. Tính : ; 2. Vieát phöông trình maët phaúng (ABC)A,B,C,D laø 4 ñænh cuûa töù dieän3. ABC, theå tích töù dieän ABCD.Töø ñoù tính ñoä daøi c/cao cuûa t/

dieänABCD keû töø D.4. Tính cosin cuûa goùc A cuûa ABC5. Tìm toaï ñoä ñieåm E ñeå cho ABCD laø hình bình haønh. Tính dieän tích

hình bình haønh naøy.6. Vieát phöông trình maët phaúng qua D vaø // mp(ABC)7. Vieát phöông trình maët phaúng qua D vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng

thaúng AB 10. Vieát phöông trình maët phaúng vuoâng goùc BC taïi B 11.Vieát phöông trình maët phaúng chöùa ñöôøng thaúng BC vaø // AD 12.Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua B vaø vuoâng goùc (ACD) 13. Vieát ptts, ptct, pttq cuûa ñöôøng thaúng AD 14. Tính khoaûng caùch : Töø C ñeán maët phaúng (ABD) 15. Tính goùc giöõa : +. 2 ñöôøng thaúng AB vaø CD +. AD maët phaúng (ABC) Bài 6 Trong không gian Oxyz cho các điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6) và mặt phẳng (): 2x + 3y – z + 11 = 0

a. Viết phương trình mặt phẳng () đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng ()

b. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (). Bài 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 4z - 7 = 0 và mặt phẳng (α) : x - 2y + 2z + 3 = 0

1. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) tới mặt phẳng (α). 2. Viết phương trinh mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng (α) và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Bài 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm: M(1; -2; l), N(1; 2; -5), P(0; 0; -3) và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 6y - 7 = 0.

1. Viết phương trình mặt phẳng (MNP) .2. Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (MNP) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

MỘT SỐ ĐỀ THI THỬ

Đề 1ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm)

Bài 1 : Cho hàm số có đồ thị (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ bằng -2

Bài 2 :

1/ Tính tích phân

2/ Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = -2x4 + 4x2 + 3 trên đoạn [0;2]Bài 3 :

1/ Giải phương trình : ( x R )2/ Giải phương trình : 9x – 3.3x – 4 = 0

Bài 4 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết AB = a, và SA = 3a

1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn BI theo a

II. PHẦN RIÊNG (3điểm)Phần 1 : theo chương trình chuẩn

Bài 5a : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2 ; -1 ; 3) và mặt phẳng (P) có phương trình : x – 2y – 2z – 10 = 0

1/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P)2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P)

Bài 5b : Giải phương trình : z2 – 2z + 2 = 0 trên tập hợp số phức

Phần 2 : theo chương trình phân ban.Bài 6a : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình

a/ Chứng tỏ (d1) và (d2) chéo nhau. Viết phương trình mp() chứa (d1) và song song với (d2)b/ Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2)Bài 6b : Tìm số phức B để phương trình bậc hai z2 + Bz + 3i = 0 có tổng các bình phương hai nghiệm bằng 8.


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm)

Bài 1 : Cho hàm số y = 2x3 – 6x + 1 có đồ thị là (C)1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số2/ Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình 2x3 – 6x + 1 – m = 0

Bài 2 :

1/ Tính :

2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 – x2 và y = -xBài 3 :

1/ Giải phương trình : 9x – 8.3x – 9 = 02/ Giải bất phương trình :

Bài 4 : Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

II. PHẦN RIÊNG (3điểm)Phần 1 : theo chương trình chuẩn

Bài 5a : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1 ; 2 ; -3) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z + 9 = 01/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mp(P)2/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)Bài 5b : Giải phương trình z2 – 2z + 13 = 0 trên tập số phức

Phần 2 : theo chương trình phân ban.

Bài 6a : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-2 ; 4 ; 3) và mp() có phương trình : 2x – 3y + 6z + 19 = 0a/ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mp()b/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mp()Bài 6b : Giải phương trình z2 – 3z + 4 – 6i = 0 trên tập số phức


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).b) Dùng đồ thị (C ), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình

Câu II ( 3,0 điểm ) a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

b) Giải phương trình:

c)Tính tích phân

Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, , góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABCD) là . Tính thể tích khối chóp S.ABCDII. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:

và

a) Chứng minh rằng đường thẳng và đường thẳng chéo nhau . b) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng và song song với đường thẳng . Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Giải phương trình sau trên tập số phức: 2x4 + 7x2 + 5 = 0.2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng (P) : x + y + 2z +1 = 0 và mặt cầu (S) : x2 + y 2 + z2 - 2x + 4y - 6z +8 = 0 . a) Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) . b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) . Câu V.b( 1,0 điểm ): Tìm số phức z biết , trong đó là số phức liên hợp của số phức z .


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)Bài 1:(3 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Dùng đồ thị (C) tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt.

x3 – 3x2 + 4 – m = 0

Bài 2: (3 điểm)

1) Giải phương trình sau:

2) Tính tích phân sau: I =

3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

Bài 3:(1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và .

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)1) Theo chương trình cơ bản:Bài 4:(2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6) và mặt phẳng (): 2x + 3y – z + 11 = 0

1) Viết phương trình mặt phẳng () đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng ()

2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ().

Bài 5:(1 điểm) Cho số phức z = 3-2i +

Xác định phần thực, phần ảo và tính môđun số phức z.

2) Theo chương trình nâng cao: Bài 4:(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6). 1) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 2) Viết phương trình của mặt phẳng (ABC). 3) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ tiếp điểm.

Bài 5:(1 điểm) Tính (1 + i)15


I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7.0 điểm)

Câu 1 ( 3.0 điểm) Cho hàm số y = -x + 3x1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2. Từ đồ thị (C). Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x - 3x + m +1=0

Câu 2 ( 3.0 điểm) 1. Giải bất phương trình: 2 + 2 < 5

2. Tính tích phân I = dx

3. Tìm m? Để hàm số y = + 2x + 1 luôn luôn đồng biến

Câu 3 ( 1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD là hình chữ nhật. Biết AB = 3, AD = 4, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy góc tạo bởi SC với mặt phẳng (SAB) bằng 30 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

II. PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm)

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó 1.Theo chương trình chuẩnCâu 4a ( 2.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm : A( 1,0,-1) và B (3,-2,5)

1. Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AB.2. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng Oyz

Câu 5a ( 1.0 điểm) Trên mặt phẳng tọa dộ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện :< 1

2.Theo chương trình nâng cao

Câu 4b ( 2.0 điểm) Trong không gian Oxy cho hai đường thẳng: (d): (d’):

=

1. Chứng tò hai đường thẳng (d) và (d’) chéo nhau. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng này. 2. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt phẳng Oyz và bán kính bằng 1Câu 5b ( 1.0 điểm). Tìm số phức Z thỏa điều kiện: z. + 3( z- ) = 4 – 3i

ÐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNGNĂM HỌC : 2011 -2012

Môn thi : TOÁN Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I:(2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị là (Cm); ( m là tham số)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. 2. Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng: y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau.

Đề 1

Câu II:(2 điểm)

1. Giải hệ phương trình:

2. T×m tho¶ m·n ph¬ng tr×nh: cotx – 1 = .

Câu III: (2 điểm) 1. Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài là a, lấy điểm M sao cho AM = x (0 < x a). Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2a. a) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC). b) KÎ MH vu«ng gãc víi AC t¹i H . T×m vÞ trÝ cña M ®Ó thÓ tÝch khèi chãp SMCH lín nhÊt 2. Tính tích phân: I = .

Câu IV: (1 điểm) : Cho c¸c sè thùc d¬ng a,b,c thay ®æi lu«n tho¶ m·n : a+b+c=1.

Chứng minh rằng :

PHẦN RIÊNG (3 điểm) ( Chú ý : Thí sinh chỉ được chọn phần A hoặc B)A. Theo chương trình chuẩnCâu Va : 1.Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC biÕt A(2; - 3), B(3; - 2), cã

diÖn tÝch b»ng vµ träng t©m thuéc ®êng th¼ng : 3x – y – 8 = 0. T×m täa ®é ®Ønh C.

2.Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho hai ®iÓm A(1;4;2),B(-1;2;4) vµ ®êng th¼ng : .T×m to¹ ®é ®iÓm M trªn sao

cho:

Câu VIa : Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh:

B. Theo chương trình Nâng caoCâu Vb : 1. Trong mpOxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm M thuộc trục tung sao

cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d víi d : .Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M,

cắt và vuông góc với đường thẳng d vµ t×m to¹ ®é cña ®iÓm M’ ®èi xøng víi M qua d

Câu VIb : Giải hệ phương trình

…Hết…



I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I: (2,0 điểm)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ O.

Câu II: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình .

2. Giải hệ phương trình .

Câu III: (2,0 điểm) 1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

2. Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của biểu thức .

Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a thể

tích khối chóp và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp đó.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu Va: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm . Viết phương trình

mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy.

Câu VI.a: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình .

2. Tìm nguyên hàm của hàm số .

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn . Viết phương

trình tiếp tuyến của , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng .Câu VI.b: (2,0 điểm) 1. Giải bất phương trình .

2. Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị A, B và đoạn AB ngắn nhất.

-----Hết-----

Đề 2



I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)

Câu I (2 điểm). Cho hàm số có đồ thị là (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số2.Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm

m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.Câu II (2 điểm)

1.Giải phương trình 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 82.Giải bất phương trình

Câu III (1 điểm). Tìm nguyên hàm

Câu IV (1 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a.Câu V (1 điểm). Cho a, b, c và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

II.Phần riêng (3 điểm)1.Theo chương trình chuẩnCâu VIa (2 điểm).

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1) 2 + (y+2)2 = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới

(P) là lớn nhất.Câu VIIa (1 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.

2.Theo chương trình nâng cao (3 điểm)Câu VIb (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 và đường thẳng d có phương trình x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình

. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P)

là lớn nhất.Câu VIIb (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ.

….. Hết ….

Đề 3



PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm):

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số (C)

1. Khảo sát hàm số.2. Tìm m để đường thẳng d:y=2x+ m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = .Câu II: (2 điểm)1. Giải phương trình: , (x R)

2. Giải hệ phương trình: (x, y R)

Câu III: (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ,trục hoành, x = ln3 và x = ln8.Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC =

, BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng

(ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng , tính thể tích khối chóp

S.ABCD theo a.

Câu V: (1 điểm) Cho x,y R và x, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của

PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)

A. Theo chương trình ChuẩnCâu VI.a (2 điểm)1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = 0 có

tâm I và đường thẳng : mx + 4y = 0. Tìm m biết đường thẳng cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: ;

d2: và mặt phẳng (P): x - y - 2z + 3 = 0. Viết phương trình chính tắc của

đường thẳng , biết nằm trên mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d1 , d2 .Câu VII.a (1 điểm) Giải bất phương trình

B. Theo chương trình Nâng caoCâu VI.b (2 điểm)1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - 2 =

0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2). Viết phương trình cạnh BC.

Đề 4

3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : và điểm

M(0 ; - 2 ; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng (P) bằng 4.

Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình nghiệm phức :

….. Hết ….

phaàn 2€¦ · web viewa.khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b.dựa...

Documents