phaÀn traÉc nghieÄm lÖÏa choÏn (5,0 ñieåm...

- 1 -

Tröôøng ÑH Sö phaïm Kyõ thuaät Tp.HCM

KHOA KHOA HOÏC ỨNG DỤNG BOÄ MOÂN TOAÙN

ÑEÀ THI CUOÁI KYØ HOÏC KYØ I NAÊM HOÏC 2018-2019

MOÂN: HAØM BIEÁN PHÖÙC VAØ PHEÙP BIEÁN ÑOÅI LAPLACE

Maõ moân hoïc: MATH 121201 Thôøi gian: 90 phuùt (26/12/2018)

Ñeà thi goàm 3 trang Ñöôïc pheùp söû duïng taøi lieäu

Maõ ñeà: 0100-2612-2018-0100-0000 (Noäp laïi ñeà naøy)

PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM LÖÏA CHOÏN (5,0 ñieåm)

(Choïn 1 trong caùc caâu A, B, C, D roài ñieàn vaøo BAØI LAØM PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM ôû trang 6)

Caâu 1 Cho soá phöùc z = 2019

4

17i

i

+ e6-5i. Khi ñoù, phaàn thöïc vaø phaàn aûo cuûa z laø:

A) 5cos4Re 6ez , 5sinIm 6ez

B) 5cos4Re 6ez , 5sinIm 6ez

C) 5cos4Re 6ez , 5sin2Im 6ez

D) 5cos4Re 6ez , 5sin2Im 6ez

Caâu 2 Với điều kiện ba, và 022 ba , xét biểu diễn hình học của các số phức (trên cùng một

mặt phẳng phức): ibazo , i

eibaz 5

2

1 )(

, i

eibaz 5

4

2 )(

, i

eibaz 5

6

3 )(

, i

eibaz 5

8

4 )(

,

i

eibaz 5

10

5 )(

,i

eibaz 5

12

6 )(

. Khẳng định nào sau đây sai?

A) 54321 ,,,, zzzzz có biểu diễn hình học tương ứng với năm đỉnh một hình ngũ giác đều.

B) 4321 ,,,, zzzzzo có biểu diễn hình học tương ứng với năm đỉnh một ngôi sao năm cánh đều.

C) 54321 ,,,,, zzzzzzo có biểu diễn hình học cùng thuộc một đường tròn tâm là gốc tọa độ )0,0(O .

D) 654321 ,,,,, zzzzzz có biểu diễn hình học tương ứng với sáu đỉnh một lục giác đều.

Câu 3 Giả sử L f(t) = F(p). Khẳng định nào sau đây sai?

A) L 0

( )( )

tF p

f u dup

B) L

]9)5[(

53

2

0

5

pp

puduche

tu

C) Neáu f(t) laø haøm goác tuaàn hoaøn vôùi chu kyø T thì F(p) = L f(t) = 1

1 0

Tp

pt f t dt

ee

T

( )

D)Neáu

30

05sin)(

tkhi

tkhittf vaø f(t+3) = f(t) thì L f(t) = tdtpt

p ee

5sin31

1π

0

Câu 4 Ảnh của đường tròn 122 yx qua phép biến hình w = z

5= ivu là

A) Đường tròn 522 vu . C) Đường tròn 2522 vu .

B) Đường tròn 122 vu . D) Đường thẳng 522 vu .

Câu 5 Trong mặt phẳng phức, cho các hàm số 1518),( yxyyxu và xxyyxv 599),( 22 . Khẳng

định nào sau đây đúng? A) u, v điều hòa nhưng không là các hàm điều hòa liên hợp. B) u, v là các hàm điều hòa liên hợp.

C) u điều hòa, v không điều hòa. D) v điều hòa, u không điều hòa

Caâu 6 Khaúng ñònh naøo sau ñaây sai?

A) Neáu a laø ñieåm baát thöôøng coâ laäp cuûa haøm )(zf vaø

)(lim zfaz

, Azfaz m

az

)()(lim

(vôùi A0 ) thì a laø cöïc ñieåm caáp m cuûa haøm )(zf .

B) iz 5 laø cöïc ñieåm caáp 2 cuûa haøm 2)5(

)(45

iz

ezf

ziz

- 2 -

C) ]5,)5(

[Re2)5( 2

33

2

4545i

iz

esidz

iz

e ziz

ziz

iz

D)

63

2)5(

45

iz

dziz

e ziz

= )5(2 5 iei

Caâu 7 Haøm phöùc f(z) = 2

8

z

z

z = u + iv coù phaàn thöïc vaø phaàn aûo laø:

A) u = 22

9

yx

x

, v =

22

9

yx

y

B) u = 22

9

yx

x

, v =

22

7

yx

y

C) u = 22

9

yx

x

, v =

22

9

yx

y

D) moät keát quaû khaùc

Caâu 8 Ñeå giaûi phöông trình tích phaân: y(t)= te 6 -10 duutt

uy )(3cos

0

)( ta laøm nhö sau:

Aùp duïng tích chaäp, phöông trình töông ñöông vôùi: y(t) = te 6 -10y(t)*cos3t

Ñaët Y = Y(p) = L y(t) vaø bieán ñoåi Laplace hai veá phöông trình ta ñöôïc

L y(t) = L [ te 6 ] -10 L [y(t)*cos3t]

Aùp duïng coâng thöùc Borel ta ñöôïc

Y = 6

1

p- 10L y(t) L cos3t Y =

6

1

p-10Y

92 p

p

Giaûi phöông trình vôùi Y laø aån ta ñöôïc: Y = )6)(9)(1(

92

ppp

p

Phaân tích thaønh phaân thöùc ñôn giaûn: Y= 1p

A+

9p

B+

6p

C (vôùi A, B, C = const maø chuùng ta chöa tìm)

Bieán ñoåi Laplace ngöôïc hai veá ta ñöôïc nghieäm : y(t) = ttt CeBeAe 69

A) Caùch laøm sai, tính toaùn ñuùng, keát quaû sai.

B) Caùch laøm ñuùng, tính toaùn ñuùng, keát quaû ñuùng.

C) Caùch laøm sai, tính toaùn sai, keát quaû sai.

D) Caùch laøm ñuùng, tính toaùn sai, keát quaû sai.

Caâu 9

Cho maïch ñieän RL nhö hình veõ thoûa phöông trình vi phaân

dt

tdiL

)(+R )(ti

)1(

)(tE với i(0) = 0 và LR, laø caùc haèng soá döông.

Trường hợp tEtE o 5cos)( với 0 constEo và cần giaûi

phöông trình vi phaân ñeå tìm )(ti ta làm như sau:

Ñaët I = I(p) = )t(iL

dt

tdi )(L = )t('iL = pI-i(0) = pI

Bieán ñoåi Laplace hai veá phöông trình (1) ta ñöôïc: LpI +RI = 252 p

pEo (2)

Giải (2) tìm I ta được: I =

))(25( 2

L

Rpp

p

L

Eo

(3)

Phân tích vế phải của (3) thành phân thức đơn giản ta được: I =

L

Rp

C

p

BAp

L

Eo25

52

(4),với CBA ,, là

các hằng số bất định mà chúng ta chưa tìm.

- 3 -

Biến đổi Laplace ngược hai vế của (4) ta được: )(ti = -1 IL

tL

R

CetBtAL

Eo 5sin5cos

A)Caùch laøm sai, tính toaùn ñuùng, keát quaû sai.

B)Caùch laøm ñuùng, tính toaùn sai, keát quaû sai.

C)Caùch laøm ñuùng, tính toaùn ñuùng, keát quaû ñuùng.

D)Caùch laøm sai, tính toaùn sai, keát quaû sai.

Caâu 10 Cho phöông trình vi phaân: yy 8' = )2(3)2( tetu (1) vôùi ñieàu kieän ban ñaàu y(0) = 2.

Ñeå giaûi phöông trình vi phaân naøy ta laøm nhö sau: Ñaët Y = Y(p)= L y(t)

Bieán ñoåi Laplace hai veá phöông trình (1 ) ta ñöôïc: YpY 8 = 3

2

p

e p

+ 2 (2)

Giaûi phöông trình (2) vôùi Y laø aån ta ñöôïc : Y= )8)(3(

2

pp

e p

+ 8

2

p (3)

Phaân tích veá phaûi cuûa (3) thaønh phaân thöùc ñôn giaûn ta ñöôïc: Y =

8

1

3

1

5

1 2

ppe p +

8

2

p

Bieán ñoåi Laplace ngöôïc hai veá ta ñöôïc nghieäm: y = )2(5

1 2(8)2(3 tuee tt +2 te 8

A)Caùch laøm ñuùng, tính toaùn ñuùng, keát quaû ñuùng.

B)Caùch laøm sai, tính toaùn ñuùng, keát quaû sai.

C)Caùch laøm sai, tính toaùn sai, keát quaû sai.

D)Caùch laøm ñuùng, tính toaùn sai, keát quaû sai.

PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm)

Caâu 11 (1,5 ñieåm) Khai trieån Laurent haøm 1)(

3

pepF quanh ñieåm baát thöôøng coâ laäp 0p .

Döïa vaøo keát quaû khai trieån tìm goác haøm aûnh )( pF vaø tính tích phaân

62

3

)1(iz

z dzeI .

Caâu 12 (1,5 ñieåm) AÙp duïng pheùp bieán ñoåi Laplace giaûi heä phöông trình vi phaân

teyyx

yx59'

28', ñieàu kieän x(0)= y(0) = 0

Caâu 13 (2 ñieåm) AÙp duïng pheùp bieán ñoåi Laplace giaûi phöông trình vi phaân

teyyy t 3sin415'8'' 2 vôùi ñieàu kieän 0)0( y vaø 0)0(' y

Chứng tỏ rằng sau khoảng thời gian t đủ lớn nghiệm của phương trình vi phân, )(ty , biểu diễn xấp xỉ một

dao động điều hòa theo thời gian t . Xác định vị trí cân bằng và biên độ dao động này.

Ghi chuù : Caùn boä coi thi khoâng ñöôïc giaûi thích ñeà thi.

CHUAÅN ÑAÀU RA

Nội dung kiểm tra Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức)

Töø caâu 1 ñeán caâu 7 và câu 11 G1: 1.1, 1.2

G2: 2.1.1, 2.1.2, 2.1.3, 2.1.4 , 2.4.3

Caâu 8, 9, 10,12,13: Aùp duïng pheùp bieán ñoåi Laplace

giaûi phương trình tích phân, phöông trình vi phaân, heä

phöông trình vi phaân roài öùng duïng vaøo ñôøi soáng.

G1: 1.1, 1.2

G2: 2.1.3, 2.1.3, 2.1.4 , 2.4.3

Ngaøy 23 thaùng 12 naêm 2018

Thoâng qua Boä moân Toaùn

- 6 -

TRÖÔØNG ÑH SÖ PHAÏM KYÕ THUAÄT TP.HCM BOÄ MOÂN TOAÙN

THI CUOÁI KYØ HOÏC KYØ I NAÊM HOÏC 2018-2019


Maõ ñeà: 0100-2612-2018-0100-0000

Giaùm thò 1 Giaùm thò 2

Giaùo vieân chaám thi 1&2 ÑIEÅM

Hoï, teân sinh vieân: ..................................... Maõ soá sinh vieân:................................

Soá baùo danh (STT):........ Phoøng thi: …...

Thôøi gian : 90 phuùt (26/12/2018)

Löu yù: Sinh vieân laøm baøi thi laàn löôït treân

trang 6, 5, 4,3. Ñoái vôùi caùc heä phöông trình ñaïi

soá tuyeán tính thì chæ caàn ghi keát quaû vaøo baøi laøm

maø khoâng caàn trình baøy caùch giaûi.

Sinh vieân noäp laïi ñeà thi cuøng vôùi

baøi laøm.

BAØI LAØM PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM

Caâu hoûi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Traû lôøi

BAØI LAØM PHAÀN TÖÏ LUAÄN

- 1 -











8

z

z


A) u = 22

9

yx

x

, v =

22

9

yx

y

B) u = 22

9

yx

x

, v =

22

7

yx

y

C) u = 22

9

yx

x

, v =

22

9

yx

y



4

17i

i








eibaz 5

2

1 )(

, i

eibaz 5

4

2 )(

, i

eibaz 5

6

3 )(

, i

eibaz 5

8

4 )(

,

i

eibaz 5

10

5 )(

,i

eibaz 5

12

6 )(







5= ivu là








)(lim zfaz

, Azfaz m

az

)()(lim



)(45

iz

ezf

ziz

C) ]5,)5(

[Re2)5( 2

33

2

4545i

iz

esidz

iz

e ziz

ziz

iz

D)

63

2)5(

45

iz

dziz

e ziz

= )5(2 5 iei


- 2 -

A) L 0

( )( )

tF p

f u dup

B) L

]9)5[(

53

2

0

5

pp

puduche

tu


1 0

Tp

pt f t dt

ee

T

( )

D)Neáu

30

05sin)(

tkhi


p ee

5sin31

1π

0




2

p

e p

+ 2 (2)


2

pp

e p

+ 8

2

p (3)


8

1

3

1

5

1 2

ppe p +

8

2

p


1 2(8)2(3 tuee tt +2 te 8






uy )(3cos

0




L y(t) = L [ te 6 ] -10 L [y(t)*cos3t]


Y = 6

1


6

1

p-10Y

92 p

p


92

ppp

p


A+

9p

B+

6p







Caâu 10


dt

tdiL

)(+R )(ti

)1(





dt

tdi )(L = )t('iL = pI-i(0) = pI

- 3 -


pEo (2)


))(25( 2

L

Rpp

p

L

Eo

(3)


L

Rp

C

p

BAp

L

Eo25

52




tL

R

CetBtAL

Eo 5sin5cos







3



62

3

)1(iz

z dzeI .


teyyx

yx59'

28', ñieàu kieän x(0)= y(0) = 0






CHUAÅN ÑAÀU RA



G2: 2.1.1, 2.1.2, 2.1.3, 2.1.4 , 2.4.3




G1: 1.1, 1.2

G2: 2.1.3, 2.1.3, 2.1.4 , 2.4.3



- 6 -




Maõ ñeà: 0100-2612-2018-0100-0001











baøi laøm.


Caâu hoûi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Traû lôøi


- 1 -











5= ivu là








)(lim zfaz

, Azfaz m

az

)()(lim



)(45

iz

ezf

ziz

C) ]5,)5(

[Re2)5( 2

33

2

4545i

iz

esidz

iz

e ziz

ziz

iz

D)

63

2)5(

45

iz

dziz

e ziz

= )5(2 5 iei


8

z

z


A) u = 22

9

yx

x

, v =

22

9

yx

y

B) u = 22

9

yx

x

, v =

22

7

yx

y

C) u = 22

9

yx

x

, v =

22

9

yx

y



4

17i

i








eibaz 5

2

1 )(

, i

eibaz 5

4

2 )(

, i

eibaz 5

6

3 )(

, i

eibaz 5

8

4 )(

,

i

eibaz 5

10

5 )(

,i

eibaz 5

12

6 )(







- 2 -

A) L 0

( )( )

tF p

f u dup

B) L

]9)5[(

53

2

0

5

pp

puduche

tu


1 0

Tp

pt f t dt

ee

T

( )

D)Neáu

30

05sin)(

tkhi


p ee

5sin31

1π

0

Caâu 8


dt

tdiL

)(+R )(ti

)1(





dt

tdi )(L = )t('iL = pI-i(0) = pI


pEo (2)


))(25( 2

L

Rpp

p

L

Eo

(3)


L

Rp

C

p

BAp

L

Eo25

52




tL

R

CetBtAL

Eo 5sin5cos








2

p

e p

+ 2 (2)


2

pp

e p

+ 8

2

p (3)


8

1

3

1

5

1 2

ppe p +

8

2

p


1 2(8)2(3 tuee tt +2 te 8





- 3 -


uy )(3cos

0




L y(t) = L [ te 6 ] -10 L [y(t)*cos3t]


Y = 6

1


6

1

p-10Y

92 p

p


92

ppp

p


A+

9p

B+

6p









3



62

3

)1(iz

z dzeI .


teyyx

yx59'

28', ñieàu kieän x(0)= y(0) = 0






CHUAÅN ÑAÀU RA



G2: 2.1.1, 2.1.2, 2.1.3, 2.1.4 , 2.4.3




G1: 1.1, 1.2

G2: 2.1.3, 2.1.3, 2.1.4 , 2.4.3



- 6 -




Maõ ñeà: 0100-2612-2018-0100-0010











baøi laøm.


Caâu hoûi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Traû lôøi


- 1 -












eibaz 5

2

1 )(

, i

eibaz 5

4

2 )(

, i

eibaz 5

6

3 )(

, i

eibaz 5

8

4 )(

,

i

eibaz 5

10

5 )(

,i

eibaz 5

12

6 )(







5= ivu là







8

z

z


A) u = 22

9

yx

x

, v =

22

9

yx

y

B) u = 22

9

yx

x

, v =

22

7

yx

y

C) u = 22

9

yx

x

, v =

22

9

yx

y



4

17i

i








)(lim zfaz

, Azfaz m

az

)()(lim



)(45

iz

ezf

ziz

C) ]5,)5(

[Re2)5( 2

33

2

4545i

iz

esidz

iz

e ziz

ziz

iz

D)

63

2)5(

45

iz

dziz

e ziz

= )5(2 5 iei


- 2 -

A) L 0

( )( )

tF p

f u dup

B) L

]9)5[(

53

2

0

5

pp

puduche

tu


1 0

Tp

pt f t dt

ee

T

( )

D)Neáu

30

05sin)(

tkhi


p ee

5sin31

1π

0


uy )(3cos

0




L y(t) = L [ te 6 ] -10 L [y(t)*cos3t]


Y = 6

1


6

1

p-10Y

92 p

p


92

ppp

p


A+

9p

B+

6p







Caâu 9


dt

tdiL

)(+R )(ti

)1(





dt

tdi )(L = )t('iL = pI-i(0) = pI


pEo (2)


))(25( 2

L

Rpp

p

L

Eo

(3)


L

Rp

C

p

BAp

L

Eo25

52




tL

R

CetBtAL

Eo 5sin5cos

- 3 -








2

p

e p

+ 2 (2)


2

pp

e p

+ 8

2

p (3)


8

1

3

1

5

1 2

ppe p +

8

2

p


1 2(8)2(3 tuee tt +2 te 8







3



62

3

)1(iz

z dzeI .


teyyx

yx59'

28', ñieàu kieän x(0)= y(0) = 0






CHUAÅN ÑAÀU RA



G2: 2.1.1, 2.1.2, 2.1.3, 2.1.4 , 2.4.3




G1: 1.1, 1.2

G2: 2.1.3, 2.1.3, 2.1.4 , 2.4.3



- 6 -




Maõ ñeà: 0100-2612-2018-0100-0011











baøi laøm.


Caâu hoûi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Traû lôøi


- 1 -

ÑAÙP AÙN MOÂN

HAØM BIEÁN PHÖÙC VAØ PHEÙP BIEÁN ÑOÅI LAPLACE

(Ngaøy thi: 26/12/2018)

PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM

Maõ ñeà: 0100-2612-2018-0100-0000

Caâu hoûi 1 2 3 4 5 6 7 8 (*) 9 10

Traû lôøi B D B A A C A 0,5 -B C A

Maõ ñeà: 0100-2612-2018-0100-0001

Caâu hoûi 1 2 3 4 5 6 7 8 9(*) 10

Traû lôøi A D B A A C B A 0,5 -B C

Maõ ñeà: 0100-2612-2018-0100-0010

Caâu hoûi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10(*)

Traû lôøi A A C A B D B C A 0,5-B

Maõ ñeà: 0100-2612-2018-0100-0011

Caâu hoûi 1 2 3 4 5 6 7 8(*) 9 10

Traû lôøi D A A A B C B 0,5-B C A

(*) : Tất cả bài thi đều được 0,5 điểm câu này.


Caâu

hoûi

Noäi dung Ñieåm

Caâu 11 1 ñieåm

Khai trieån Laurent

Ta coù: 1)(

3

pepF =

0 !

3

nn

n

pn -1=

1 !

3

nn

n

pn

)]([1 pFL = 1L [

1 !

3

nn

n

pn] = 1L [

1

))!1(

)!1(!

3(

nn

n

p

n

nn]=

1

1

)!1(!

3

n

nn

nn

t

Tính tích phaân: Vì hàm số )(zf 13

ze giải tích trên \ 0 và đường tròn

62 iz bao quanh điểm bất thường cô lập 0z nên áp dụng thặng dư ta

được

62

3

)1(iz

z dzeI = 2 i ]0,1[Re3

zes = ii 632

0,5ñ

0,5ñ

0,5ñ

Caâu 12 1,5ñ

Ñaët yY,xX LL ; bieán ñoåi Laplace hai veá và áp dụng tính chất tuyến tính ta

ñöôïc:

- 2 -

teyx

yx59

28

LLLL

LLL

y

5

1)9(

28

pYpX

pYpX

815)8)(1)(5(

102

815)8)(1)(5(

90202

2

2

p

H

p

G

p

F

p

E

pppp

ppY

p

D

p

C

p

B

p

A

pppp

ppX

Bieán ñoåi ngöôïc hai veá ta ñöôïc:

][

][1

1

Y

X

y

x

L

L

]8

1

1

1

5

11[

]81

1

5

11[

1

1

pH

pG

pF

pE

p

D

pC

pB

pA

y

x

L

L

ttt

ttt

HeGeFeEy

DeCeBeAx85

85

Tìm DCBA ,,, dựa vào

815)8)(1)(5(

90202 2

p

D

p

C

p

B

p

A

pppp

pp

4

9

)80)(10)(50(

9002002 2

A ,

3

2

)85)(15)(5(

9052052 2

B ,

7

18

)81)(51)(1(

90)1(20)1(2 2

C

84

29

)18)(58)(8(

90)8(20)8(2 2

D

Tìm HGFE ,,, dựa vào

815)8)(1)(5(

22

p

H

p

G

p

F

p

E

pppp

pp

4

1

)80)(10)(50(

100202

E ,

12

5

)85)(15)(5(

105252

F

28

9

)81)(51)(1(

10)1(2)1( 2

G

84

29

)18)(58)(8(

10)8(2)8( 2

H

0,5ñ

0,25ñ

0,25ñ

0,5ñ

Caâu 13 2 ñ

Ñaët )(pYY = )t(yL . Bieán ñoåi Laplace hai veá phöông trình, aùp duïng tính chaát

tuyeán tính vaø tính chaát ñaïo haøm haøm goác ta ñöôïc:

YypYypyYp 15)0(8)0(')0(2 = te t 3sin4 2 L

)158( 2 ppY9

3

2

142

ppp

0.5ñ

- 3 -

Y)9)(5)(3)(2(

72511152

23

ppppp

ppp

Phân tích thành phân thức đơn giản

Y)9)(5)(3)(2(

72511152

23

ppppp

ppp

9

3

532 2

(*)

p

FEp

p

D

p

C

p

B

p

A

Bieái ñoåi Laplace ngöôïc hai veá vaø aùp duïng tính chaát tuyeán tính ta ñöôïc

)(ty ][1 YL = ]9

3

95

1

3

1

2

11[

22

1

pF

p

pE

pD

pC

pB

pAL

)(ty tFtEDeCeBeA ttt 3sin3cos532

Tìm FEDCBA ,,,,, döïa vaøo ñaúng thöùc:

)9)(5)(3)(2(

72511152

23

ppppp

ppp

9

3

532 2

(*)

p

FEp

p

D

p

C

p

B

p

A

A 15

4

)90)(50)(30)(20(

72051011052

23

,

3

1

)9)2)((52)(32)(2(

72)2(51)2(11)2(52

23

B

12

13

)9)3)((53)(23)(3(

72)3(51)3(11)3(52

23

C

1020

533

)9)5)((35)(25)(5(

72)5(51)5(11)5(52

23

D

Từ đẳng thức (*) lần lượt cho 2,1 pp ta được

91

31

5131211)91)(51)(31)(21(1

721511111522

23

FEDCBA

92

32

5232222)92)(52)(32)(22(2

722512112522

23

FEDCBA

Thay A15

4,

3

1B ,

12

13C ,

1020

533D vào hai phương trình trên và giải hệ với ẩn

là FE, ta được: 51

2E ,

102

1F

Vậy nghiệm phương trình là

)(ty tteee ttt 3sin102

13cos

51

2

1020

533

12

13

3

1

15

4 532

b) Vì 0][lim 532

ttt

tDeCeBe nên sau khoảng thời gian t đủ lớn

)(ty tFtEA 3sin3cos )3sin3cos(2222

22 tFE

Ft

FE

EFEA

Đặt 2222

cos,sinFE

Fα

FE

Eα

0.5ñ

0.5ñ

- 4 -

)3sin()3sincos3cos(sin)( 2222 tFEAttFEAty

Vậy sau khoảng thời gian t đủ lớn thì nghiệm phương trình vi phân, )(ty , xấp

xỉ dao động điều hòa theo thời gian t có biên độ dao động 102

1722 FE

quanh điểm cân bằng có tọa độ 15

4 Ayo .

0.5ñ

*** HEÁT***

phaÀn traÉc nghieÄm lÖÏa choÏn (5,0 ñieåm...

Documents