phẦn chung cho tẤt cẢ thÍ sinh câu i:...
TRANSCRIPT
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I:
1, Khảo sát x 1y2x 1
.
TXĐ: R-\ 12
, 2
(2x 1) 2( x 1)y '(2x 1)
2 2
2x 1 2x 2 1(2x 1) (2x 1)
1y ' 0 x2
Hàm số nghich biến trên mỗi khoảng xác định. *. Các tiệm cận:
1 1y2 2(2x 1)
x
1lim y2
tiệm cận ngang 1y2
1x2
lim y
, 1x2
lim y
tiệm cận đứng : 1x2
*. Bảng biến thiên:
*. đồ thị (Hình dưới).
x 1
2
y’
y 12
12
GỢI Ý ĐÁP ÁN GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2011 - KHỐI A - MÔN TOÁN
Cung cấp bởi Tổ chuyên gia giải đề Hệ thống đào tạo CNTT Quốc tế Bachkhoa-Aptech & Bachkhoa-Npower
1
2.
PT hoành độ giao điểm x 1 x m (1)2x 1
Với điều kiện 1x2
2
2
22
(1) x 1 2x 1 x m
x 1 2x 2mx x m2x 2mx m 1 0 *
1 3' m m 1 m 0 m2 4
do đó (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt m . Vậy y = x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A; B.
-Hoành độ A, B là nghiệm của (1), 2
1y '2x 1
Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại A;B là
1 2A B2 2A B
1 1k y ' , k = y'2x 1 2x 1
Đặt 2x1 = t ; A A B Bt 2x 1; t 2x 1 ; Từ (*) theo Viet ta có :
A B
A B
A B A B
m 1x .x2
x x mt t 2(x x ) 2 2m 2 2(m 1)
A B A B A B
22 2A B A BA B
1 2 22 2 2 2A B A B A B
t .t 4x .x 2 x x 1
2 m 1 2m 1 1
t t 2t tt t1 1k kt t t .t t t
2
24 m 1 24 m 1 2 2
1
.
Vậy GTLN của k1 + k2 là 2 , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m = 1. Câu II
GỢI Ý ĐÁP ÁN GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2011 - KHỐI A - MÔN TOÁN
Cung cấp bởi Tổ chuyên gia giải đề Hệ thống đào tạo CNTT Quốc tế Bachkhoa-Aptech & Bachkhoa-Npower
2
1. ĐK : x k (k ). Z Phương trình
2sin x 1 sin 2x cos2x 2 sin x sin 2x
2s inx 2cos x 2sin x cos x 2 2 sin xcosx
x k x kcos x 0 2 2 k, mcos x s inx 2 sin x 1 x 2m
4 4
Z
2. Tập xác đinh : R
2 2 3
22 2
5x y 4xy 3y 2 x y 0 1 x,y R
xy x y 2 x y (2)
Xét (2) đặt 2x y u u 4v
x.y v
dấu “=” khi và chỉ khi x=y
2 2 2 22 v. u 2v 2 u u v 1 2 v 1 *Với v 1 thì
2
2 2 2
2 u 2 v 1 3
x y 2xy 2 x y 2
Thay vào (1)
2 2 3
2 2 2 2
5x y 4xy 3y 2x 2y 0
2x y 4xy 3y x y 2x 2y 0
2xy x 2y 6y 2x 2y 0
2x x 2y 2 x 2y 0
2 x 2y xy 1 0
x 2yxy 1
Với xy=1 (Loại so với trường hợp đang xét). x = 2y, thay vào (3):
2 2 2 2 2
2y53y 2 2y 1 9y 4y 2 5y 2
2y5
GỢI Ý ĐÁP ÁN GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2011 - KHỐI A - MÔN TOÁN
Cung cấp bởi Tổ chuyên gia giải đề Hệ thống đào tạo CNTT Quốc tế Bachkhoa-Aptech & Bachkhoa-Npower
3
Từ đó (x ; y) = 2 2 2 22 ; ; 2 ;5 5 5 5
* v = xy =1, từ (3) 2x y 2 1 1 4 Dấu “=” khi x = y Từ đó
x 1 x 1
;y 1 y 1
Vậy nghiệm của hệ là 2 2x 2 x 2x 1 x 1 5 5 ; ; ;
y 1 y 1 2 2y y5 5
Câu III.
4 4 4
1 20 0 0
41 0
x sin x x 1 cos x x cos xI dx dx dx I Ix sin x cos x x sin x cos x
I x4
Tính 2I , đặt t x sin x cos x
214 2 21
4 22 1
1
dt sin x x cos x s inx x cos xx 0 t=1
2x= t= 14 4 2
dt 2I ln t ln 1t 4 2
Vậy I = 2ln 14 4 2
.
GỢI Ý ĐÁP ÁN GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2011 - KHỐI A - MÔN TOÁN
Cung cấp bởi Tổ chuyên gia giải đề Hệ thống đào tạo CNTT Quốc tế Bachkhoa-Aptech & Bachkhoa-Npower
4
Câu IV
a) Vì (SAB) (ABC);(SAC) (SBC) nên SA (ABC) .
Theo gt AB BC SB BC SBA là góc giữa (SBC) và (ABC)
0 AB 3SBA 60 SA 2a 32
.
Ta có MN // BC => N là trung điểm AC
(BCNM) (ABC)3S S4
2
23 3a.2a4 2
S.BCNM (BCNM)1V S .SA3
2
31 3a. .2a 3 a 33 2
.
b) Gọi K là trung điểm của BC, ta có AB // NKAB // mp (SNK), do đó khoảng cách h giữa AB và SN chính bằng khoảng cách từ B đến mp(SNK). Tính được SN a 14, NK a,SK 2a 17
2 2 2SN NK SK 1 14cos N sin N2SN.NK 1515
2
(SNK)1 a 13S SN.NK.sin N2 2
.
S.BNK (BNK) (ABC)1 1 1V S .SA . S .SA3 3 4
321 1 a 3. 2a .a 3
3 4 3 . Từ đó S.BNK
(SNK)
3V 2a 39hS 13
.
GỢI Ý ĐÁP ÁN GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2011 - KHỐI A - MÔN TOÁN
Cung cấp bởi Tổ chuyên gia giải đề Hệ thống đào tạo CNTT Quốc tế Bachkhoa-Aptech & Bachkhoa-Npower
5
Câu V. Viết lại P dưới dạng
1 1 1p z xy 1 12 3y zx
Đặt y z xa, b; cx y z thì ta có abc=1. Vì x =max(x,y,z) nên
bc 1 và 2 bc 1
Khi đó biểu thức P trở thành 1 1 1P2 3a 1 b 1 c
Trước hết ta có thể chứng minh bất đẳng thức phụ 1 1 21 b 1 c 1 bc
Bất đẳng thức này tương đương với 2bc 1 b c 0 đúng với bc 1
Từ đây , đặt 2
1bc t và a= ; 2 t 1t
.
Bài toán đưa về việc tìm giá trị nhỏ nhất của 2
2
t 2f (t)3 2t 1 t
Xét f(t) f(2)
2
2
2
2 2
2
2
t 4 2 23 2t 11 1 t 3
3 t 4 2 2 t 3 t 2 2t 23 1 t 3 1 t11 3 2t 11 3 2t
2 t 35t 27t 480 t 1;2
33 3 2t t 1
Vậy f(t) 34f (2)33
, suy ra Min f(t)= 3433
đạt tại t = 2 x 4; y 1;z 2 .
GỢI Ý ĐÁP ÁN GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2011 - KHỐI A - MÔN TOÁN
Cung cấp bởi Tổ chuyên gia giải đề Hệ thống đào tạo CNTT Quốc tế Bachkhoa-Aptech & Bachkhoa-Npower
6
PHẦN RIÊNG A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a 1) Đường tròn (C) có tâm I (2;1),bán kính R = 5
Ta có MIB MAIB1S S 52
do đó 1 MB.IB 5 MB 2 5 MI 52
Tọa độ M(x,y) là nghiệm của hệ2 2
x y 2 0(x 2) (y 1) 25
Giải hệ tìm được 2 nghiệm (-3;1) và (2;-4) Vậy có hai điểm M thỏa mãn đk bài toán là: 1M (-3;1) và 2M (2;-4) 2, Mặt phẳng trung trực của AB có phương trình (Q): x + y – z + 2 = 0; Qn (1;1; 1)
Theo giả thiết, (P): 2x – y – z + 4 = 0, Pn (2; 1; 1)
Gọi d là giao tuyến của (P) và (Q), d Q Pu =[n , n ] ( 2; 1; 3)
nên d có phương trình x 2ty 1 tz 3 3t
M d M(2t;1 t;3 3t) Ta có 2 2 2 2 2MA MB 9 (2t 2) (1 t) (2 3t) 9
2t 0
14t 6t 0 3t7
Tìm 2 điểm 1M (0;1;3) và 26 4 12M ; ;7 7 7
Câu VIIa
GỢI Ý ĐÁP ÁN GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2011 - KHỐI A - MÔN TOÁN
Cung cấp bởi Tổ chuyên gia giải đề Hệ thống đào tạo CNTT Quốc tế Bachkhoa-Aptech & Bachkhoa-Npower
7
Đặt z = a + bi với a,b R PT
22 2 2
2 2 2 2
2
2
a bi a b a bi
a b 2abi a b a bi
2b a b 2a 1 0
b 0;a 02b a 01 1a ;bb 2a 1 02 2
Vậy 1 2 31 1 1 1z 0 ;z i ;z i2 2 2 2
B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b 1, Do (E) nhận Ox làm trục đối xứng ; A, B có hoành độ dương và OA= OB nên gọi
A(a;b),B(a;-b), với a,b > 0 và 2 2a b 1
4 1
OAB1 1S AB.OH .2b.a ab2 2
BĐT Côsi
2 2 2 2
max
a b a b1 2 . ab S 14 1 4 1
S 1
Tại 2 2
a ba 2
2 22a b b1 24 1
Vậy A 2 22; ;b 2;2 2
hoặc hoán vị
2,
GỢI Ý ĐÁP ÁN GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2011 - KHỐI A - MÔN TOÁN
Cung cấp bởi Tổ chuyên gia giải đề Hệ thống đào tạo CNTT Quốc tế Bachkhoa-Aptech & Bachkhoa-Npower
8
2 2 2OA 4 4 0 4 2
Gọi B(x;y;z).
Ta có OB OAAB OAB (S)
2 2 2
2 2 2
2 2 2
x y z 32 (1)(x 4) (y 4) z 32 (2)x y z 4x 4y 4z 0 3
Trừ theo vế của (2), (3) cho (1) 8x 8y 32 04x 4y 4z 32
x y 4z 4
Thay vào (1) 2 2 2x y 16 (x y) 2xy 16
x 0
xy 0y 0
Từ đó 1B (0;4;4) hoặc 2B (4;0;4) *
1
1 1
OA (4;4;0)
OB (0;4;4)
n OA,OB (16; 16;16)
Cùng phương (1;-1;1) PT : 1(OAB ) : x 4 y 4 z 0 x y z 0
2OB (4;0;4)
2 2n OA,OB (16; 16; 16)
cùng phương (1;-1;-1)
2PT(OAB ) : x 4 y 4 z 0 x y z 0 . Câu VII.b Đặt z a bi (a,b R )
z a bi 2a 2bi 1 (1 i) a bi 1 1 i 2 2i
GỢI Ý ĐÁP ÁN GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2011 - KHỐI A - MÔN TOÁN
Cung cấp bởi Tổ chuyên gia giải đề Hệ thống đào tạo CNTT Quốc tế Bachkhoa-Aptech & Bachkhoa-Npower
9
3a 3b 2 (a b)i 0
1a3a 3b 2 3a b 0 1b
3
Vậy 2 2 2z a b3
GỢI Ý ĐÁP ÁN GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2011 - KHỐI A - MÔN TOÁN
Cung cấp bởi Tổ chuyên gia giải đề Hệ thống đào tạo CNTT Quốc tế Bachkhoa-Aptech & Bachkhoa-Npower
10