physique 5 gtt

Physique 5e

Institut du Sacré-Coeur de Nivelles! Nico Hirtt, septembre 2007

I. Rappels de mécanique

1. Espace et tempsQuand nous voulons indiquer la position d’un objet ou d’un point, nous devons toujours le faire par rapport à un repère. Un repère muni d’un ou plusieurs axes s’appelle un système de référence ou référentiel.Dans un mouvement à une dimension, il suffira d’un axe et d’un seul nombre pour préciser la position d’un point. Par exemple, lorsqu’une voiture se déplace de Bruxelles à Ostende en prenant l’autoroute, il suffit de donner sa distance depuis Bruxelles (ou depuis Ostende) pour savoir exactement où elle se trouve. Dans un mouvement à deux dimensions, par exemple un mouvement à la surface de la Terre, il faut deux axes et deux nombres. Dans le cas général d’un mouvement à trois dimensions (c’est-à-dire un mouvement dans l’espace) il faut trois axes et trois nombres pour représenter la position d’un point.Habituellement on choisit des axes rectilignes et perpendiculaires entre eux, munis de la même échelle (axes orthonormés ou système cartésien) que l’on désigne par OX, OY et OZ. La position d’un point par rapport à ces trois axes est donnée par trois nombres, les trois coordonnées, x, y et z. Ces trois nombres définissent ce qu’en mathématique on appelle un vecteur : le vecteur-position (noté

�

x ou x). Remarque : le choix des lettres x, y, z et x n’est évidemment pas obligatoire.Les axes du système de référence doivent être munis d’une origine (c’est le point à partir duquel on mesure : on choisit habituellement le point O où les axes se croisent), d’une direction (qu’on représente par une flèche à une extrémité de l’axe) et d’une échelle. La direction va déterminer si une coordonnée est positive ou négative. L’échelle définit une unité de mesure dans laquelle s’exprimeront toutes les grandeurs. L’unité officielle S.I.(Système International d’unités) pour mesurer l’espace (longueurs, distances…) est le mètre. Lors d’une translation, un mobile (un objet, un point…) se déplace d’une position initiale x0, à une position finale, x1 (ici encore, les symboles peuvent évidemment être différents). Le déplacement est alors donné par la différence : position finale – position initiale

∆x = x1-x0

Lors d’un déplacement, nous pouvons (par exemple au moyen d’un chronomètre) observer le temps qui s’écoule. Nous pouvons ainsi connaître l’instant du départ (qu’on notera par exemple t0) et l’instant d’arrivée (t1). La durée du déplacement se calcule alors comme suit :

∆t = t1 – t0

Remarquons que le temps n’est pas une grandeur vectorielle. C’est une grandeur scalaire, c’est-à-dire qu’elle se représente toujours au moyen d’un seul nombre. L’unité S.I. pour le temps est la seconde (s).

2. VitesseLa vitesse moyenne d’un mouvement de translation est le rapport entre l‘espace parcouru et le temps écoulé.

�

v moyenne =Δ x Δt

Attention : v et

�

x sont des grandeurs vectorielles. C’est-à-dire qu’elles ont une amplitude (ou une longueur) mais aussi une direction. Cependant, dans le cas des mouvements rectilignes on peut simplifier les

Cours de physique 5e 2

formules puisqu’une seule direction intervient. Dans ce cas, l’espace se représente au moyen d’une grandeur scalaire. La formule de la vitesse moyenne devient alors :

vmoy =ΔxΔt

L’unité S.I. pour la vitesse est le mètre par seconde (m/s). Pour convertir des km/h en m/s, on divise par 3,6. Pour convertir des m/s en km/h on multiplie par 3,6

Le mouvement rectiligne uniforme (M.R.U.) étudie le cas d’un mouvement à vitesse constante et en ligne droite. Par « vitesse constante », il faut entendre que la vitesse moyenne sur une partie quelconque du trajet est toujours égale à la vitesse moyenne sur l’ensemble du trajet.

v = ΔxΔt

Le graphique espace-temps est un graphique qui représente la position d’un mobile en fonction du temps. 1) Le graphique espace-temps d’un M.R.U. est une droite2) La pente (inclinaison) de cette droite est d’autant plus grande que la vitesse est élevée3) Une vitesse négative se traduit par une droite décroissante

Pour mesurer la vitesse instantanée d’un mobile qui n’a pas un mouvement uniforme, il faut considérer des temps et des espaces très courts, pendants lesquels la vitesse ne change pas ou presque pas. Si dt représente un intervalle de temps très, très court (en fait, un temps infiniment court, même pas une infime fraction de seconde) et que dx représente la toute petite distance parcourue par la voiture pendant ce temps-là, alors on peut définir ainsi la vitesse instantanée d’un mobile :

�

v = d x dt

La vitesse n’est pas une grandeur physique absolue, mais une grandeur relative. Elle dépend du système de référence que l’on a choisi. Selon l’orientation du système de référence, un même mouvement peut avoir une vitesse positive ou négative.Mais la vitesse d’un mouvement dépend aussi de l’état de mouvement du référentiel choisi. Quand je marche dans un train, je me déplace à 1 m/s par rapport au train. Mais si le train roule dans la même direction à une vitesse de 10m/s, alors je me déplace par rapport au sol à une vitesse de 11 m/s. Pourquoi ? Chaque seconde le train parcourt 10m et moi je parcours 1m dans le train ; en tout je parcours donc 11m. Ma vitesse absolue serait donc de 11m/s ? Non ! Car la Terre elle-même se déplace dans l’espace. Et le Soleil tourne dans notre galaxie (amas d’étoiles). En d’autres mots, il n’existe pas de vitesse absolue. On ne peut mesurer la vitesse que relativement à un système de référence (le train, la Terre, le Soleil…) et ce choix est nécessairement arbitraire.

Si u représente la vitesse d’un référentiel A par rapport à un autre référentiel B. Et si v est la vitesse d’un mobile par rapport à A. Alors la vitesse w de ce mobile par rapport à B est égale à :

w = v + u


3. AccélérationLorsqu’on dépose une bille sur un plan incliné et qu’on la laisse rouler, on constate que sa vitesse augmente : nous avons là un mouvement accéléré. Le rapport constant entre l’augmentation de la vitesse et le temps est appelé accélération.

a = Δ v

Δt=

variation de la vitessetemps écoulé

Dans la formule, nous avons écrit l’accélération sous forme de vecteur, car l’accélération a une grandeur mais aussi une direction. Dans le cas d’un mouvement rectiligne on peut se passer de la notation vectorielle.L’accélération peut être positive ou négative (décélération)Un mouvement où le mobile se déplace en ligne droite et où l’accélération est constante, est appelé mouvement rectiligne uniformément accéléré (ou M.R.U.A.).Si on connaît la vitesse initiale (v0) et l’accélération (a) d’un mobile subissant un M.R.U.A., on peut aisément calculer la vitesse finale (v) atteinte au bout d’une certaine durée (∆t).

v = v0 + a. ∆t

La vitesse moyenne se calcule en prenant la moyenne entre la vitesse initiale et la vitesse finale : vmoy= (v0 + v)/2 = (v0 + v0 + a.∆t)/2= (2.v0+a.∆t)/2 = v0 + a.∆t/2Or, nous avons vu plus haut que l’espace parcouru est égal à : ∆x = vmoy.∆t, c’est-à-dire :

Δx = a.Δt2

2+ v0 .Δt

4. Inertie, masse, force, poidsLa tendance naturelle d’un corps au repos est de rester au repos. La tendance naturelle d’un corps en mouvement est de poursuivre ce mouvement en ligne droite et à la même vitesse. En d’autres mots : En l'absence d'action extérieure, tout corps se maintient en mouvement rectiligne uniforme. Tel est le principe d’inertie (encore appelé « première loi de Newton »)

L'inertie, c'est-à-dire la résistance d'un corps au changement de son mouvement, dépend de la quantité de matière que contient ce corps, c'est-à-dire de sa masse. En d’autres mots, ce que nous appelons « matière » ou « masse » n’est au fond qu’une mesure de l’inertie d’un corps. La masse se mesure habituellement kilogrammes (kg).

Une action extérieure qui permet de mettre un corps en mouvement, de le ralentir, de l'accélérer ou de changer la direction de son mouvement s'appelle une force. La force s'exprime en "newton" (N)

Plus un corps a une grande masse, plus son inertie sera importante et plus il faudra donc de force pour faire varier sa vitesse (pour l’accélérer, le décélérer ou changer la direction de son mouvement). D’autre part, la force sera aussi d’autant plus grande qu’on veut obtenir une accélération importante. La force totale

F

nécessaire pour imprimer une accélération a à un objet de masse m est donc donnée par la formule :

F =m a

Cette formule est connue sous le nom de « deuxième loi de Newton ». Elle permet de définir simplement l'unité de force : 1 N = 1 kg.m/s2


Si un corps lâché au-dessus du sol se met à tomber c’est donc qu’il subit une force. Nous connaissons bien cette force : nous la sentons chaque fois qu’il faut soulever un objet. C’est le poids. A la surface de la terre, tous les objets subissent une force proportionnelle à leur masse et dirigée vers le centre de la Terre. Elle est donnée par la formule :

Fg (ou G) = m.g

où g = 9,81 m/s2 = "accélération de la pesanteur sur Terre"

Il découle de la formule précédente et de la loi de Newton qu'à la surface de la terre les objets en chute libre subissent tous une accélération vers le bas égale à 9,81 m/s2 (d’où le nom de cette constante g). Du moins à condition qu'il n'y ait pas d'autres forces. En réalité, les objets qui tombent subissent aussi une force vers le haut, qui dépend de leur vitesse : la force de frottement de l'air. Pour les objets très massifs et qui ne vont pas trop vite, cette force de frottement est négligeable par rapport au poids.Sur d’autres planètes que la Terre, la valeur de g est différente. De même, cette valeur varie lègèrement lorsqu’on s’élève en altitude. Nous comprendrons mieux cela l’année prochaine.Attention à ne pas confondre la masse et le poids d’un objet. La première (la quantité de matière d’un corps) est une caractéristique fondamentale d’un corps, une donnée qui ne dépend pas de l’environnement. Elle ne change pas si on amène ce corps ailleurs dans l’espace. La seconde (le poids) est une force qui n’agit qu’à la surface de la Terre.

5. TravailOn effectue un travail, chaque fois qu’on déplace le point d’application d’une force parallèlement à la direction de cette force. La quantité de travail est proportionnelle à la force et au déplacement.Lorsque la direction de la force et celle du déplacement coïncident, alors le travail effectué est simplement égal à la grandeur de la force (F) multiplié par la longueur du déplacement (∆x):

W = F.Δx

Par contre, lorsque les vecteurs force et déplacement ne sont pas parallèles, alors il faut utiliser une formule un peu plus compliquée, faisant appel au « produit scalaire » de deux vecteurs.

W = F .Δ x = F.Δx.cosφ

Remarquons que le travail est toujours un scalaire, jamais un vecteur.L’unité où s’exprime le travail est le Joule. 1J = 1N.m = 1 kg.m2/s2

Calculons le travail effectué lors d’une accélération. Un objet de masse m, initialement au repos, subit une accélération constante a, pendant une durée ∆t.On a :

Δx = aΔt 2

2F = m.a

⎧ ⎨ ⎩

⇒ W = F.Δx =ma 2Δt2

2=m(aΔt)2

2=mv2

2On voit donc que le travail qu’il faut fournir pour amener une masse m du repos jusqu’à une vitesse v dépend uniquement de ces deux grandeurs et non de la force, de l’accélération ou du temps qu’a duré l’accélération.


Calculons maintenant le travail effectué lors de l’élévation d’un objet à une altitude h. Pour soulever un objet de masse m à la surface de la terre, il faut effectuer une force égale au poids G = m.g. Si on le soulève d’une hauteur h, on doit donc effectuer un travail égal à :

W = m.g.h

On observe cette fois que le travail à fournir pour changer l’altitude d’un objet dépend uniquement de cette variation d’altitude et de la masse de l’objet.

6. Energie

La capacité d’un système physique à effectuer du travail s’appelle l’énergie.

Mon corps contient de l’énergie. Une bombe atomique, une bougie, une pile électrique, un thermos de café chaud, une barre de chocolat, un avion en plein vol, le vent, un volcan, une corde de guitare en vibration… voilà autant de systèmes physiques « capables d’effectuer un travail », donc qui contiennent de l’énergie (on parlera, selon le cas, d’énergie chimique, d’énergie électrique, d’énergie nucléaire, d’énergie éolienne, etc.). L’énergie s’exprime évidemment dans la même unité que le travail.

Lorsqu’on lâche un objet soulevé du sol, il accélère en tombant. Cet objet fournit donc lui-même un travail. Un objet soulevé du sol contient donc de l’énergie (appelée énergie potentielle).

Lorsqu’une balle en mouvement vient frapper une autre balle au repos, cette dernière se met en mouvement. Là aussi, la première balle a fourni un travail. Lorsqu’on jette une balle en l’air, elle monte : c’est encore du travail. Un objet en mouvement contient donc aussi de l’énergie (appelée énergie cinétique).

Nous avons vu que pour élever une masse m à une altitude h, il faut fournir un travail W=mgh. Si on laisse retomber cette masse jusqu’au sol, elle va subir une accélération g. La durée ∆t de la chute se trouve facilement :

Δx = h = g.Δt 2

2⇒ Δt = 2h

gNous pouvons maintenant calculer la vitesse de l’objet quand il touche le sol.

v = g.Δt = g. 2hg

= 2gh

Quel travail a-t-il fallu fournir pour atteindre cette vitesse ?

W =m.v2

2=m.(2.g.h)

2= m.g.h

En résumé, le travail fourni pour soulever l’objet à l’altitude h est le même que celui que l’objet fournit en tombant. Il est donc égal à l’énergie potentielle de l’objet soulevé.Ceci reflète une des lois fondamentales de la nature : la loi de conservation de l’énergie :

Dans un système physique isolé (c’est-à-dire qui n’échange pas d’énergie avec l’extérieur) l’énergie totale reste toujours conservée.

Nous pouvons donc écrire les formules de l’énergie potentielle (égale au travail nécessaire pour soulever un objet d’une hauteur h) et de l’énergie cinétique (égale au travail nécessaire pour amener un objet du repos à la vitesse v)


�

E p = m.g.h

�

Ec =m.v2

2

Autres formes d’énergie. Une fois que l’objet qu’on a laissé tomber touche le sol, l’énergie ne disparaît-elle pas ? Non, mais elle se transforme en d’autres formes d’énergie : de la chaleur (énergie calorifique), du bruit (énergie sonore) et des ondes de choc (énergie de vibration). De même, quand je pousse une caisse sur le sol, j’effectue un travail. Mais où est passée l’énergie ? Là encore : chaleur et bruit.Inversement, d’où vient l’énergie que je fournis à un objet en le poussant ou en l’élevant ? Eh bien, elle vient de mon corps, ou plutôt des sucres et des graisses qui y sont stockés. C’est de l’énergie chimique que je transforme en énergie de mouvement : c’est ce qu’on appelle « brûler des calories »…Il existe encore d’autres formes d’énergie (c’est-à-dire d’autres façons d’accumuler de la capacité à fournir du travail) : l’énergie de radiation, l’énergie nucléaire, l’énergie électrique…). Nous reparlerons de toutes ces formes d’énergie en 5e et en 6e année.

7. Référentiels galiléensPour être précis, les lois de la physique que nous venons de décrire ne sont exactes que si on exprime les grandeurs (vitesse, accélération, etc…) dans certains référentiels particuliers. Considérez le passager d’une voiture qui roule en ligne droite, sur une route bien plane, à une vitesse constante de 100 km/h. Si aucune force n’est exercée sur lui, il ne subit aucune accélération par rapport à la voiture (donc s’il ferme les yeux, il a l’impression d’être au repos). Cela est conforme au principe d’inertie. Mais si la voiture freine brutalement, le passager est projeté en avant. Plus exactement, il continue simplement de se déplacer à 100 km/h, alors que la vitesse de la voiture diminue. Donc, par rapport au sol, le passager respecte le principe d’inertie. Mais par rapport à la voiture en train de freiner, ce principe est violé : le passager subit une accélération vers l’avant, alors qu’aucune action extérieure n’intervient pour le pousser.Les lois de la mécanique, telles que nous venons de les décrire, ne sont valables que dans des référentiels qui ne sont ni accélérés ni en rotation, c’est-à-dire des référentiels au repos ou en mouvement rectiligne uniforme. De tels référentiels sont dits « galiléens ».


II. Gravitation et MCU

1. Histoire de la cosmologie

Lorsqu’on observe le ciel diurne et nocture, la première chose qui nous frappe est le mouvement régulier des astres, d’Est en Ouest, comme s’ils tournaient autour de la terre. La terre quant à elle nous paraît parfaitement immobile. D’ailleurs, si elle bougeait, ne devrions nous pas ressentir son mouvement ?Voilà les considérations qui ont amené les hommes de l’antiquité à imaginer une terre immobile, avec des astres accrochés à une sphère céleste et tournant autour de la terre.Mais une observation plus attentive montre que les choses sont plus complexes. Si la grande majorité des astres noctures (les étoiles) occupent bien une position immuable les uns par rapport autres, il y a quelques exceptions : le Soleil et la Lune tout d’abord, qui ont chacun leur cycle propre. Lié aux saisons, pour la Soleil, aux phases variables, pour la lune (pleine lune, demie lune, etc). Enfin, il y a une petite poigne d’étoiles qui se déplacent différemment des autres : on les a appelées “planètes”. D’un jour à l’autre les planètes changent un peu de place par rapport aux autres étoiles. Ce déplacement ne se fait pas toujours dans la même direction : à certains moments les planètes semblent rebrousser chemin, avant de repartir dans le “bon” sens. Ce mouvement “rétrograde” fut longtemps l’une des grandes difficultés de la cosmologie.

Le modèle géocentrique d’Aristote (IVe siècle av. J.C.)

Très tôt, dès les premiers balbutiements de civilisation écrite, des hommes ont établi des tables précises du mouvement des astres. Ils sont parvenus à y découvrir des régularités parfois complexes et ont constitué des tables permettant d’anticiper les mouvements célestes. Mais il faut attendre les progrès mathématiques de la civilisation grecque pour qu’on parvienne à construire les premiers modèles explicatifs de ces mouvements. La plupart des premiers modèles sont géocentriques : ils placent la terre, immobile, au centre de l’univers et font tourner les astres autour d’elle, sur des trajectoires circulaires. Le plus célèbre fut celui d’Aristote.A r i s to te adop te deux p r i nc ipes fondamentaux : 1) la Terre est immobile; 2) tous les mouvements des astres doivent être des mouvements circulaires, portés par des sphères (invisibles), parce que la sphère est la forme parfaite.Le modèle d’Aristote fut le premier à rendre compte non seulement du mouvement complexe de la lune et du Soleil, mais aussi du mouvement rétrograde des planètes. Il y parvint en plaçant les planètes sur de petites sphères tournantes, el les-mêmes portées par de grandes sphères tournant autour de la Terre.

Un autre astronome du lIIe siècle avant J.C., le Grec Aristarque de Samos, imagina un modèle héliocentrique : le Soleil figurait au centre et les planètes tournaient autour lui. La terre elle-même était reléguée au rang de planète. Les étoiles quant à elles étaient immobiles. Ces idées qui, dix-huit siècles plus tard, allaient révolutionner notre conception de l’univers, ne furent à l’époque prises au sérieux par personne...


Ptolémée : proche de la perfection...

Le modèle d’Aristote était pourtant loin d’être parfait. Certaines observations précises n’étaient pas en accord avec le modèle.Ptolémée fut un astronome, géographe et mathématicien grec (±100-170). Héritier de la tradition scientifique et philosophique grecque, il reprit, poursuivit et compléta les travaux d’Aristote. Sa Syntaxe mathématique, qui nous est parvenue dans sa traduction arabe, l'Almageste, renferme tout à la fois l'exposé des connaissances astronomiques et la description des instruments d'observation du ciel des Grecs ainsi qu'un traité complet de trigonométrie. On y trouve notamment présenté le système géocentrique du monde qui fit autorité jusqu'à la Renaissance : au centre de l'Univers trône la Terre, immobile; autour d'elle se déploient les sphères célestes successives sur lesquelles se meuvent la Lune, le Soleil et les planètes; la huitième sphère, très lointaine, à laquelle sont accrochées les étoiles, marque la limite de l'Univers. la nouveauté, par rapport au modèle d’Aristote, c’est que les centres des spères portant les planètes et le Soleil ne coïncident pas exactement avec la position de la terre et que, dans le cas du Soleil, ce centre est lui-même en mouvement sur une nouvelle sphère. Aboutissement des efforts de toute une lignée d'astronomes, ce système ne prétendait pas décrire la réalité mais constituait seulement une représentation conforme aux observations de l'époque et aux principes de la physique d'Aristote.Durant le moyen-âge, les travaux scientifiques des anciens Grecs seront largement oubliés en Europe. On en revient même à des considérations cosmologiques primitives, où on imagine que la terre est plate... Pendant ce temps, la civilisation islamo-arabe fleurit de Bagdad à Cordoue. C’est là que l’on continue d’étudier et de discuter les textes des anciens. A la Renaissance, les ouvrages classiques reviennent enfin en Occident, souvent dans leur traduction arabe. Copernic : renaissance de l’héliocentrisme

Premier astronome moderne à s'être efforcé de démontrer que la Terre n'est pas le centre de l'Univers mais une planète parmi d'autres, tournant autour du Soleil, Copernic est à ce titre une figure emblématique de l'histoire des sciences. Fils d'un riche négociant de Cracovie, le jeune Copernic (né en 1473) est adopté à l'âge de dix ans, à la mort de son père, par son oncle maternel Lukas Watzelrode, qui devient plus tard évêque d'Ermeland (Warmia). Après avoir suivi à Bologne les leçons d'astronomie de Domenico Maria Novara, il enseigne les mathématiques à Rome en 1500. L'année suivante, il retourne en Pologne, où, grâce à la protection de

Lukas Watzelrode, il a été nommé dès 1497 chanoine de Frauenburg. Ayant obtenu l'autorisation de prolonger ses études en Italie, il s'inscrit aux facultés de droit et de médecine de Padoue. Reçu docteur en droit canon (31 mai 1503) à Ferrare, il retourne à Frauenburg, où il fait construire un observatoire et où il demeure jusqu'à sa mort (en 1543).Frappé par la complexité du système de Ptolémée, alors universellement accepté, Copernic reprend l'idée, déjà émise par certains auteurs de l'Antiquité comme Aristarque de Samos, d'une rotation des planètes, dont la Terre, autour du Soleil, considéré comme fixe. Cette hypothèse permet d'expliquer simplement des phénomènes tels que les mouvements apparents des planètes dans le ciel ou la variation cyclique de leur éclat apparent. Conscient des oppositions véhémentes qu'elle va susciter, notamment de la part des théologiens, Copernic en diffère pourtant longtemps la divulgation. Publié en 1543, juste avant sa mort, au terme de longues années de réflexion et de recherche, son ouvrage fondamental, De revolutionibus orbium cœlestium, expose son

système du monde héliocentrique, qui marque l'avènement de la conception moderne de l'Univers : toutes les planètes tournent autour du Soleil, en décrivant des orbites dont les dimensions sont infimes en regard de la distance des étoiles; la Terre n'est qu'une planète comme les autres, animée d'un mouvement de rotation sur elle-même, en 24 heures, et d'un mouvement de révolution autour du Soleil, en 1 an; sa rotation explique le mouvement diurne apparent de la sphère céleste, et sa révolution, l'alternance des saisons. Néanmoins, Copernic reste encore attaché au principe aristotélicien d’un mouvement parfaitement circulaire. Ceci va l’obliger de recourir, tout comme Ptolémée, à un système complexe de sphères tournant les unes sur les autres. De ce fait, son modèle perd une bonne partie de sa simplicité.


Pour la science, comme pour la philosophie, Copernic a ouvert une ère nouvelle. C’est pourquoi on parle de “ révolution copernicienne”. En affranchissant l'astronomie de l'hypothèse de l'immobilité de la Terre et en substituant au principe de l'autorité des Anciens celui de la soumission aux faits comme source de toute connaissance, son œuvre a marqué un tournant essentiel dans l'histoire des idées et du progrès scientifique. Cependant, à l'époque, aucun argument décisif ne pouvait être avancé pour prouver le mouvement de la Terre autour du Soleil. Aussi le système de Copernic eut-il d'abord beaucoup de détracteurs. Il fallut plus d'un siècle et les travaux de Tycho Brahe, de Kepler, puis surtout les découvertes de Galilée consécutives à l'invention de la lunette, ainsi que l'énoncé de la loi d'attraction universelle par Newton pour assurer son triomphe définitif.

Galilée : la révolution scientifique

Galilée, né en 1564, fut l'un des artisans de la révolution scientifique du XVIIe siècle et l'un des fondateurs de la mécanique moderne. Il a joué un rôle majeur dans l'introduction des mathématiques pour l'explication des lois physiques et a contribué à créer un état d'esprit, notamment par une proclamation célèbre dans laquelle il déclare que le monde est de nature mathématique.Galilée est l'un des fondateurs de la physique moderne. Dès 1604, il s'intéresse à la loi de la chute des corps dans le vide. À partir de 1632, dans le,Discours sur deux sciences nouvelles , il démontre clairement que cette loi est indépendante de la masse et de la densité du « grave », deux corps de masse ou de densité différente lâchés de la même hauteur tombant au sol au même instant. Il propose une première formulation du principe d'inertie. En 1609, alors qu'il est à Venise, Galilée réalise une lunette et commence l'étude des astres. Ses observations portent d'abord sur la Lune, dont il mesure la hauteur des montagnes. Puis il découvre les satellites de Jupiter, l'anneau de Saturne, les taches et la rotation du Soleil sur son axe, les phases de Vénus, etc., toutes nouveautés qui viennent corroborer la présomption en faveur du système de Copernic. Jusqu'alors la théorie copernicienne n'avait pas éveillé d'inquiétudes dans l'Église parce que le livre de Copernic (1543) comportait une préface qui présentait la mobilité de la Terre comme une hypothèse permettant des prévisions exactes mais n'exprimant pas la réalité. Galilée, tout au contraire, soutient qu'il décrit la réalité. Or, la négation de l'immobilité de la Terre non seulement est en contradiction avec les vues aristotéliciennes sur le monde mais s'oppose aussi aux récits bibliques sur l'origine du monde. Galilée allait montrer que cette interprétation littérale devait être écartée et que la Bible n'avait pas à se substituer à la science, son objet étant avant tout religieux.En 1616, le livre de Copernic est mis à l'Index et Galilée se voit interdire de professer la doctrine copernicienne. Cependant, il n'est pas inquiété jusqu'en 1632, date de la publication du Dialogue sur les deux grands systèmes du monde , dans lequel il refuse toujours de ne parler que par hypothèse. L'ouvrage est déféré à l'Inquisition, devant le tribunal de laquelle Galilée doit comparaître en 1633 et prononcer à genoux l'abjuration de sa thèse. Condamné, Galilée est autorisé à se retirer, sous surveillance, dans sa villa d'Arcetri, près de Florence. Les dernières années de sa vie, jusqu'à sa mort en 1642, seront consacrées à la rédaction de son œuvre de physique. Ce n'est qu'en 1992 que l'Église est revenue sur la condamnation de Galilée et a réhabilité celui-ci.


Kelpler (1571-1630) : des trajectoires elliptiques

Entre temps, grâce aux observations minutieuses de Ticho Brahé, l’astronome allemand, Johannes Kepler parvient à simplifier grandement le modèle de Copernic en abandonnant l’idée d’orbites circulaires et en les remplaçant par des orbites elliptiques. Kepler sera aussi le premier à décrire, au moyens d’équations mathématiques, les grandes lois du mouvement orbital.Mais dès lors que le mouvement orbital n’est plus circulaire, il n’est plus question d’imaginer des sphères transparentes qui feraient tourner les planètes. Il va donc falloir trouver une autre explication : comment et pourquoi les planèes tournent -elles autour du Soleil ?

L’une des réponses proposées à cette question est celle avancée par le philosophe et mathématicien français, René Descartes (1596-1650). Il imagine que les planètes sont entraînées dans le mouvement tourbillonnant d’un fluide qui remplirait l’espace. Mais il n’arrivera jamais à rendre compte, par cette hypothèse, des lois découvertes par Kepler?

Isaac Newton : la théorie de la gravitation

Né le jour de Noël 1642, Newton montre, vers l'âge de 15 ans, une passion pour les sciences qui lui vaut, à 18 ans, d'être envoyé au Trinity College de Cambridge. Il y est distingué par son maître, le mathématicien I. Barrow. En 1665, Newton est bachelier ès arts. À cause de la peste qui sévit à Londres, il doit retourner chez lui, à Woolsthorpe, où il reste jusqu'en 1667. C'est sans doute pendant cette période qu'il effectue ses principales découvertes, et c'est là que la tradition situe la fameuse histoire (controversée) de la pomme, qui lui aurait donné l'idée de la loi d'attraction. Néanmoins, il ne fait pas connaître ses résultats, car il n'éprouve aucun besoin de publier. Revenu à Cambridge, il y acquiert les autres grades universitaires et obtient, en 1669, la chaire de mathématiques de Barrow; pendant vingt-six ans, il remplira avec zèle ses fonctions de professeur. À la même époque, Newton construit le premier télescope utilisable. En 1671, il pense à utiliser comme objectif un miroir sphérique, dénué d'aberrations chromatiques. La réalisation de ce télescope est connue de la Royal Society, laquelle ouvre ses portes à son auteur en 1672. Newton y

expose ses expériences faites au moyen du prisme qui prouvent que la lumière blanche est composée de rayons colorés. Cela suscite de vives controverses, notamment avec R. Hooke et avec C. Huygens. En 1675, il publie un nouveau travail sur l a lumière, où figure sa théorie corpusculaire.


Après ces travaux d'optique, Newton semble se désintéresser de la science. Mais l'astronome E. Halley, à la suite de discussions avec Hooke et C. Wren, va le consulter à Cambridge au sujet des orbites elliptiques des planètes. Les réponses de Newton sont à ce point convaincantes que Halley le presse, en 1685, de publier ses découvertes sur la gravitation. Et c'est en 1687 que paraît l'ouvrage Principes mathématiques de philosophie naturelle. Newton y applique les mathématiques à l'étude des phénomènes naturels, parmi lesquels le mouvement occupe le premier rang. La force, dont l'origine et la nature nous demeurent inconnues, est uniquement définie par ses manifestations. Il y expose sa théorie de l'attraction universelle. Newton donne également les lois du choc, étudie le mouvement des fluides. Grâce aux mesures de l'astronome J. Picard (v. 1670), il calcule la précession des équinoxes et l'aplatissement terrestre, énonce la théorie des marées, établit l'orbite des comètes, etc.


2. Etude du mouvement circulaire uniforme

a) Dynamique générale du mouvement curviligne.

Nous avons vu en 4-ème année qu’en l’absence de force, un corps poursuit toujours un mouvement rectiligne et uniforme. Dès lors, un corps qui effectue un mouvement curviligne (c’est-à-dire non rectiligne) doit obligatoirement subir une force. Cette force ne peut pas être parallèle au mouvement, sans quoi elle résulte en une accélération parallèle, c’est-à-dire une simple variation de la grandeur de la vitesse.

v

F

vMouvement rectiligne uniforme

Mouvement rectiligne accéléré

FMouvement rectiligne décéléré

v

Mouvement curviligneLa composante Fx de F augmente vLa composante Fy de F change la direction

v

F

Fx

Fy

b) Le mouvement circulaire uniforme

Lorsque la force est toujours perpendiculaire à la vitesse, alors son effet est de modifier sans cesse la direction du mouvement, sans jamais augmenter ni diminuer sa vitesse. On obtient alors un mouvement circulaire uniforme. Une telle force s’appelle « force centripète ».

On appelle mouvement circulaire tout mouvement suivant une trajectoire en forme de cercle, à vitesse constante. Une voiture dans un virage, une pierre qui tourne au bout d’une ficelle, sont des exemples de mouvements circulaires. Nous-mêmes subissons les effets conjugués d’au moins trois mouvements circulaires : la rotation autour de l’axe de la Terre (en 24 heures), la rotation autour du Soleil (en 365 jours) et la rotation autour du centre de notre galaxie (en 230 millions d’années)


c) Caractéristiques d’un mouvement circulaire

Un mouvement circulaire est caractérisé par le rayon (r, en mètres) de la trajectoire circulaire et par la vitesse (v, en m/s) du mobile sur cette trajectoire. La direction de cette vitesse change sans arrêt, mais il se peut que la grandeur de la vitesse, elle, ne change pas. Dans ce cas on parle d’un mouvement circulaire uniforme (M.C.U.) auquel nous limiterons d’ailleurs notre étude.

De ces deux caractéristiques de base (vitesse et rayon) on peut en déduire trois autres : période, fréquence et vitesse angulaire.

La période est la durée d’un tour complet. On la représente par les symboles T ou τ (tau) et elle s’exprime évidemment en secondes. Elle est égale au temps que met le mobilepour parcourir une distance 2πr (un tour complet) à la vitesse v. D’où la formule :

�

T =2πrv

La fréquence est le nombre de tours effectués chaque seconde. On voit tout de suite que :

�

f =1T =

v2πr

La fréquence s’exprime en tours par seconde, c’est-à-dire en 1/s ou s-1 encore désignés par Hz (hertz)

Enfin, la vitesse angulaire (ω), c’est le nombre de radians parcourus chaque seconde par le rayon qui définit la position du mobile sur la trajectoire circulaire. Puisqu’un tour complet représente 2π radians, on a :

�

ω = 2πf =vr


d) Force centripète et force centrifuge

Pour faire tourner une pierre au bout d’une ficelle, il faut qu’on tienne fermement la ficelle, sinon la pierre s’envole en ligne droite au lieu de tourner. Il faut donc exercer une force vers le centre. Pourquoi ? Considérons un mobile qui se déplace à vitesse constante sur une trajectoire circulaire. Son vecteur vitesse change sans cesse de direction, mais il ne change pas de longueur.

v 1

v 2∆x

rr

v 1

v 2

Δ v

A B

O

Quand le mobile passe du point A au point B, sa vitesse passe de v 1 à

v 2 . La différence entre ces deux vecteurs est Δ

v . On constate sans peine que le triangle 0AB est semblable au triangle formé par les trois

vecteurs v 1 , v 2 et Δ

v . Appelons v la longueur des vecteurs v 1 et

v 2 et appelons ∆v la longueur du vecteur Δ

v . On a :

Δvv

=Δxr

⇒ Δv = vrΔx ⇒ a = Δv

Δt=vrΔxΔt

=vrv = v2

r En conclusion, un corps en mouvement circulaire subit une accélération perpendiculaire à la direction de son mouvement, dirigée vers le centre et dont la grandeur est donnée par la formule :

a = v2

r

r

a

v

Finalement, en appliquant la deuxième loi de Newton, on peut dire que pour obtenir un mouvement circulaire uniforme, il faut que la somme de toutes les forces exercées sur le corps soit dirigée vers le centre du cercle (force centripète) et égale à :


�

Fc = mv 2

r

Attention, tout ce qui vient d’être dit est valable si le mouvement est décrit dans un système de référence galiléen (au repos ou en MRU). Si on considère les choses par rapport à un système de référence en rotation alors il n’y a plus de force centripète, mais une force centrifuge, qui s’éloigne du centre (en voiture, dans un tournant, nous avons le sentiment d’être déportés vers l’extérieur ; en réalité nous avons tendance à aller tout droit alors que la voiture tourne)

Fc

r

Remarque: quand on est dans une voiture qui tourne, la voiture exerce une force centripète sur les passagers; ainsi ceux-ci tournent également. Les passagers, eux, ont l’impression que ce sont eux-mêmes qui appuient sur les portières de la voiture. De même quand on fait tourner un objet au bout d’une corde, on a l’impression que l’objet “tire” sur la corde. En réalité, c’est nous qui tirons pour faire tourner l’objet.


3. La théorie de la gravitation

a) Quelques observations préalables :

• Tous les objets, lâchés au-dessus de la surface de la terre, tombent vers la terre. Il doit donc y avoir une force qui s’exerce sur eux. (Il existe des exceptions à cette règle. Lesquelles ? Pourquoi ?)

• Les objets ont un poids. Posés à terre ou sur une surface, ils y “pèsent”, ils y exercent une poussée, une force (on s’enfonce dans un lit, nos pas marquent le sol de leurs empreintes, un objet fragile casse sous notre poids...)

• Cette force (le poids) est d’autant plus grande que la masse de l’objet est grande.

• Observons un cosmonaute sur la lune : lui aussi a un poids, mais celui-ci est plus petit que sur la terre. Or, nous savons que la lune est moins massive que la terre.

• La Lune tourne autour de la terre; la terre et les autres planètes tournent autour du Soleil. Pourtant, normalement, tous ces objets devraient se déplacer en ligne droite. S’ils tournent, c’est qu’une force centripète les attire vers le centre (vers la terre dans le cas de la lune; vers le soleil dans le cas des planètes).

• A une échelle plus grande, des milliards d’étoiles tournent en “orbite” autour d’autres étoiles dans les Galaxies. Donc, cette force n’est pas propre à la terre ou à notre système solaire. Elle est universelle.

b) Enoncé de la théorieDe toutes ces observations (à l’exception des numéros 4 et 6 bien sûr) et en passant par pas mal de calculs, Isaac Newton tira la conclusion suivante :

“Deux corps quelconques s’attirent toujoursavec une force proportionnelle à leurs masses

et inversément proportionnelle au carré de la distance qui les sépare”

d

m mʼ

F = G.m.m'd2

F F

Dans cette formule,

• m représente la masse du premier corps et m’ la masse du deuxième corps (toutes deux en kg). Plus ces masses sont grandes, plus la force est importante.

• d est la distance (en m) qui sépare les centres de gravité des deux corps. Une distance deux fois plus grande donnera une force quatre fois plus faible.

• G est la constante universelle de la gravitation, qui vaut : 6,67.10-11 N.m2/kg2. Ces unités peuvent se dériver de la formule même. Remarquez aussi que cette constante est très petite.

• F est la grandeur de la force de gravitation qui attire les deux corps l’un vers l’autre. Elle s’exprime en N si la masse est en kg et la distance en m.


c) Remarques

• Cette force agit entre toutes les masses, quelles qu’elles soient, où qu’elles se trouvent. Entre deux assiettes sur une table, entre vous et votre voisin de palier, etc. Mais la constante G est très petite. C’est pourquoi la force de gravitation est imperceptible pour deux objets de dimensions raisonnables (faites le calcul pour deux masses de quelques kilos). Par contre elle devient tout à fait considérable dans le cas de masses astronomiques comme le soleil et les planètes.

• La force de gravitation est réciproque. La Terre attire la Lune et la Lune attire la Terre. La terre nous attire et nous attirons la terre. Mais alors qu’une force de 800 N agissant sur un corps de 80kg se ressent nettement (car elle donne lieu à une accélération importante), cette même force devient tout à fait négligeable lorsqu’elle est exercée sur la masse gigantesque de la Terre.

• La chose la plus mystérieuse dans la théorie de la gravitation, c’est qu’il y a là une force agissant à distance, sans aucune “liaison” entre les corps. Comment la Lune “sait-elle” que la Terre est là ? Par quel moyen celle-ci “tire-t-elle” sur la Lune ? Ces questions sont restées sans réponse jusqu’au début du XXe siècle, quand Einstein a formulé une nouvelle théorie : la relativité générale. Nous en parlerons l’an prochain

• La théorie de la gravitation est une théorie fondamentale de la physique. C’est-à-dire que ce n’est pas une théorie qu’on peut déduire d’une ou plusieurs autres théories. Par exemple, les phénomènes de la chaleur ou le mouvement d’un pendule peuvent se déduire de théories plus fondamentales. Pour la gravitation ce n’est pas le cas. Notons cependant qu’aujourd’hui la théorie de la relativité générale d’Einstein a supplanté la vieille théorie de Newton. Mais celle-ci reste valable pour un usage “courant” (lorsque les vitesses qui interviennent dans les calculs ne sont pas trop grandes).

d) Poids et chute des corps

Une première application de la théorie de la gravitation est le calcul de la pesanteur à la surface de la Terre. Dans la formule, l’une des masses est remplacée par la masse de la terre et la distance est remplacée par le rayon de la terre (voir annexes). Le calcul donne alors :

Poids = Fg =G.mt .mrt

2 = m . 9,81 m/s2 =m.g

En d’autres mots, le poids d’un objet exprimé en Newton (c’est-à-dire la force d’attraction exercée par la terre sur cet objet) est égal à la masse de cet objet (en kg) multipliée par une constante qui vaut 9,81 et qui a les dimensions d’une accélération. On l’appelle l’accélération de la pesanteur eton la représente par la lettre g (en minuscules, pour ne pas la confondre avec la constante G).Cette accélération est celle que subissent tous les corps qui tombent à la surface de la terre (du moins si on peut négliger l’effet du frottement et de la poussée de l’air : petite vitesse, corps compacts)Contrairement à G, la constante g n’est pas du tout une constante fondamentale de la physique. Elle n’a de valeur que sur la planète terre, à l’altitude 0. Si on monte à 10.000 m d’altitude, g ne vaut plus 9,81, mais un petit peu moins (calculez vous-même combien...). Si on va sur la lune, g vaut beaucoup moins que sur la terre (calculez...).Il est facile de comprendre pourquoi (dans le vide) tous les corps tombent à la même vitesse : la force exercée sur eux par la terre est proportionnelle à leur masse; mais l’accélération qui résulte de cette force est inversément propostionnelle à cette masse. Résultat: la masse du corps n’intervient pas.


4) Le mouvement orbital circulaire

L’une des principales applications et en même temps la plus formidable confirmation de la théorie de la gravitation, c’est qu’elle permet de calculer avec une incroyable précision le mouvement des planètes, des satellites, des comètes, etc... Par souci de simplification, nous n’étudierons ici que le mouvement sur une orbite circulaire. En réalité, la terre et les autres planètes se déplacent sur des orbites légèrement elliptiques (un cercle applati). Si on tient compte de cela, les calculs sont plus compliqués, mais c’est toujours la même théorie de la gravitation qu’on utilise. Pour qu’un corps tourne autour d’un autre sur une orbite circulaire, il faut que la gravitation joue le rôle de force centripète. On a donc la relation :

⇒ Fc = Fg

⇔m' v2

r= Gm' .m

r2

⇔ v2 =G.mr

⇔ v = G.mr

r

m mʼF

vv2 = G.m

r

Remarques:

• Attention: la masse qui intervient dans la formule ci-dessus est bien la masse du corps qui se trouve au centre de l’orbite et non pas celle du corps qui tourne sur l’orbite ! (p.ex. dans le cas du mouvement de la lune, m représente la masse de la Terre). La masse de l’objet en orbite n’intervient pas. En d’autres mots, un véhicule spatial de plusieurs tonnes, un cosmonaute de 70 kg et un stylo de 20 g tournent tous en orbite à la même vitesse (s’ils sont à la même distance de la Terre bien sûr). C’est pourquoi le cosmonaute « flotte » dans le vaisseau spatial et voit son style flotter à côté de lui. Il a donc l’impression d’être en apesanteur. En réalité il tombe, mais il tombe « en rond ».

• Connaissant la vitesse d’un satellite et sa distance à la planète, on peut calculer la masse de la planète en question. C’est un moyen de calculer la masse de la Terre.


5) Gravitation et cosmologie moderne

La gravitation joue un rôle crucial dans l’évolution de l’Univers et de ses composants. En 1905, le savant allemand Albert Einstein a expliqué la force de gravitation en supposant que la matière déforme l’espace-temps, ce qui contraint les corps voisins à suivre des trajectoires courbes et non plus rectilignes. Cette théorie, appelée “théorie de la relativité générale”, a donné naissance à un foisonnement de découvertes nouvelles dans le champ cosmologique.

On lui doit la découverte théorique des trous noirs, ces astres tellement denses que même la lumière ne peut s’en échapper (d’où leur nom).

On lui doit aussi la théorie du Big Bang. Il est généralement admis aujourd’hui que notre univers est né, il y a quelques 15 milliards d’années, dans une espèce de gigantesque explosion originelle, appelée “big-bang”. Ce qu’il y avait avant ce big-bang, nul ne le sait. On ne sait même pas si cette question a un sens. Depuis lors, l’Univers est en expansion: c’est-à-dire que l’espace s’étend de plus en plus et que toutes les étoiles, galaxies, planètes qu’il contient s’éloignent de plus en plus les unes des autres. C’est d’ailleurs l’observation de ce mouvement d’expansion qui a donné naissance à la théorie du big-bang.

Au cours de son expansion, l’Univers, qui était très chaud au début, a commencé à se refroidir. Sous l’effet de la gravitation, la matière s’est regroupée en gigantesques nuages qui, toujours sous l’effet de la gravitation, se sont effondrés sous leur propre poids. Les pressions immenses produites au sein de ces nuages par la force de gravitation ont réchauffé la matière à des températures de plusieurs millions de degrés. Cela donne naissance à des réactions nucléaires qui sont, elles-mêmes à l’origine du rayonnement lumineux des étoiles. Si les planètes ne brillent pas, c’est parce que leur masse (donc la pression interne) n’est pas assez grande pour provoquer ces réactions nucléaires.

Toujours sous l’effet de la gravitation, des millions d’étoiles se regroupent pour former des galaxies. Notre propre galaxie (la « voie lactée ») est une spirale aplatie, d’environ 100.000 années-lumière de diamètre. Le mouvement de rotation des galaxies pose un problème à la physique. En effet, ces galaxies tournent plus vite sur elles-mêmes que ce que laissent prévoir les calculs théoriques. La force centripète exercée sur les étoiles semble plus grande que prévue. Différentes hypothèses sont actuellement envisagées pour expliquer cette anomalie. La première consiste à imaginer qu’il y a une grande quantité de matière présente dans les galaxies et qui échappe à notre observation : on lui a donné le nom de “matière noire”, mais à vrai dire on ne sait pas si elle existe ni quelle serait sa nature. Une autre hypothèse consisterait à supposer que la théorie de Newton (ou plutôt celle d’Einstein qui l’a remplacée) ne serait pas exacte à grande distance.

Enfin, on suppose que la gravitation ralentit petit à petit le mouvement d’expansion de l’Univers. Mais on ignore dans quelle mesure. Cela dépend essentiellement de la masse totale de l’Univers. Si cette masse est suffisamment élevée, alors la force de gravitation finira par arrêter le mouvement d’expansion, puis commencera le mouvement inverse: l’Univers tout entier s’effondrera sous son propre poids et disparaîtra (?) dans un big-bang à l’envers (appelé “big crunch”). Par contre, si la masse de l’Univers n’est pas assez grande, alors l’expansion continuera sans fin. Dans cette hypothèse, l’univers se refroidira de plus en plus. Pour l’instant nous ne savons pas lequel de ces deux scénarios se réalisera, car nous ne connaissons pas avec assez de précision la masse de l’Univers.


Temps Evenement

0 Big bang

10-43 seconde Lʼunivers a la taille dʼune pointe dʼaiguille. T°= 1032°C

10-32 seconde Premières particules (Quarks, photons, électrons, neutrinos).

10-6 seconde Lʼunivers a la taille du système solaire.T°=10.000 milliards °C.Apparition des protons et neutrons => premiers noyaux atomiques

300.000 ans T°=10.000 °C.Electrons liés dans les atomes => lʼunivers devient transparent

1 md dʼannées Sous lʼeffet de la gravitation, des nuages dʼatomes se forment

2 md dʼannées Lʼeffondrement gravitationnel se poursuit: apparition dʼétoiles et de galaxies

10 md dʼannées Naissance de notre soleil et de ses planètes

11 md dʼannées La terre se refroidit. Une croûte se forme.Condensation de lʼeau.Apparition des molécules organiques => ADN, cellules vivantes, bactéries

14,4 md Méduses, coquillages, crustacés, poissons (il y a 600 millions dʼannées)

14,55 md Plantes, forêts (-450 mio) => Photosynthèse, oxygène

14,8 md Oiseaux, reptiles (-200 mio), dinosaures (-150 à -100 mio)

14,9 md Mammifères (-100 mio), singes (-20 mio);

14,998 md Apparition de lʼhomo sapiens (-2 millions dʼannées)

15 md Aujourdʼhui21 md dʼannées extinction progressive du soleil (naine blanche)

∞ ou ? poursuite de lʼexpansion et refroidissement progressif de lʼuniversOUarrêt de lʼexpansion => effondrement => “big crunch”


IV. Electricité

1. L’interaction électrique

a) Phénomènes électrostatiques et charges électriquesVoici quelques observations que chacun d’entre nous a pu faire un jour :• Quand on frotte une latte en plastique (avec de la laine par exemple), un bout de papier y reste collé.• Ôter un pull-over par temps sec produit parfois de petites étincelles que l’on peut voir et entendre.• Au même moment, nos cheveux peuvent se dresser sur notre tête.• Une décharge électrique se produit parfois quand on sort d’une voiture.• Mais la manifestation naturelle la plus puissante et la plus visible de l’électricité statique, c’est la foudre.

Dans certains circonstances, le frottement confère donc une caractéristique particulière à la matière: l’électrisation. On dit alors que la matière est “chargée d’électricité”.

b) Explication atomique• Les particules qui composent la matière n’ont pas seulement une masse, elles ont aussi une charge

électrique.• Il existe deux sortes de charge électrique (qu’on baptise “positive” et “négative”).• Les charges de même signe se repoussent, les charges de signe opposé s’attirent.• En passant dans l’air, les charges électriques produisent des étincelles (lumière, chaleur et son).

L’unité dans laquelle on exprime les charges électriques est le “Coulomb” (C).Les électrons ont une charge égale à -e = -1,6. 10-19C; les protons ont une charge égale à +e=+1,6. 10-19C; les neutrons ont une charge électrique nulle..Un atome est un noyau, constitué de N protons et d’un nombre quelconque de neutrons, autour duquel “gravitent” habituellement N électrons. La charge électrique totale de l’atome est donc normaleent nulle.Lorsqu’on enlève un électron à un atome, on le transforme en “ion” chargé positivement. Au contraire, lorsqu’il y a un électron en trop, l’atome devient un ion négatif. C’est ce qui se passe lorsqu’on frotte un morceau de plastique sur du papier: des électrons sont arrachés à la surface du plastique et celui-ci se charge d’électricité positive. Si on approche ensuite le plastique d’un petit bout de papier, les électrons de celui-ci sont attirés par la charge positive du plastique et migrent dans sa direction. La papier devient alors un “dipôle” électrique, qui est attiré par le plastique chargé positivement.

++++++

++++++

+ +++++++

++++++

+ ++

++

+--- -

1 2 3

F

-

-

Comment un bout de papier est attiré par une latte en plastique frottée avec un chiffon


c) La loi de CoulombLa force qui s’exerece entre les charges électriques est (avec la gravitation) l’une des quatre grandes interactions fondamentales de la nature. Elle a été décrite pour la première fois par le physicien fvrançais Coulomb : deux charges électriques Q et Q’, situées dans le vide, à une distance r l’une de l’autre, s’attirent (si elles sont de signe contraire) ou se repoussent (si elles sont de même signe) avec une force proportionnelle à leurs grandeurs et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.

�

F = k Q.Q'r2

k est la constante de Coulomb, dont la valeur a été mesurée expérimentalement : k = 9,0 x 109 N m2 C-2. La flèche au-dessus du F indique qu’il s’agit d’un “vecteur”: à la fois une grandeur et une direction, mais les doubles barres indiquent que le membre de droite nous donne seulement la grandeur de ce vecteur, non sa direction.On est évidemment frappé par la ressemblance entre cette loi et celle de la gravitation universelle. Dans les deux cas nous avons une interaction à distance entre deux corps, une interaction proportionnelle à une grandeur caractéristique de ces corps (la masse ou la charge électrique) et inversément proportionnelle au carré de la distance qui les sépare. La différence essentielle, c’est que la force électrique peut être attractive ou répulsive, alors que la force de gravitation et toujours attractive.Un petit calcul simple permetde comparer la force de gravitation et la force d’attraction électrique entre deux protons (masse du proton = 1,673 . 10-27 kg). Faites ce calcul pour vous convaincre que l’interaction électrique est beaucoup plus forte que l’interaction gravitationnelle. On peut d’ailleurs également faire cette constatation sans calcul : la force de gravitation entre un morceau de plastique et un morceau de papier est tout à fait imperceptible, alors que la force électrique est directement observable. Si la force électrique ne se manifeste pas à l’échelle astronomique (par exemple entre la terre et la lune), c’est parce que la matière contient juste autant d’électrons que de protons et que sa charge électrique totale est donc nulle.

d) Champ électriqueConsidérons un point P quelconque. Si nous y plaçons une charge électrique Q, celle-ci subira une force résultant de l’action combinée de toutes les autres charges de l’univers (en pratique, il suffit heureusement de tenir compte seulement des charges les plus proches car la force décroît rapidement avec la distance et à grande distance, les charges positives et négatives qui sont en nombre égal tendent à annuler leurs effets mutuels). Si je remplace la charge Q par une charge deux fois plus grande, la force résultante sera aussi deux fois plus grande. Si je remplace la charge Q par une charge dix fois plus petite, la force résultante sera dix plus petite. En d’autres mots, il existe, pour chaque point P de l’espace, une grandeur vectorielle qu’il suffit de multiplier par Q pour obtenir la force électrostatique exercée sur Q. Cette grandeur s’appelle le champ électrique, représenté par E. On peut dire aussi que le champ électrique en un point de l’espace est égal à la force électrostatique qui s’exercerait sur une charge unitaire (1C) placée en ce point.Si F représente la force électrosatitque qui s’exerce sur une charge Q placée en un point P et que E représente le champ électrique au même point P, alors :

F = Q.E ou E = F/Q (E s’exprime en N/C)

Le champ électrique doit être compris comme une propriété locale de l’espace, qu’il y ait ou non une charge pour réagir à ce champ électrique.

Le champ électrique produit par une unique charge négative Q est particulièrement facile à calculer : il suffit de prendre la loi de Coulomb et de diviser par Q’. Dans ce cas, on a :

�

E = k Qr2

Cette formule nous donne uniquement la grandeur du vecteur champ électrique. La direction des vecteurs pointe vers la charge centrale Q. Ce qui nous donne le dessin suivant :


Q

E

Comme on le voit dans le dessin ci-dessus, tous les vecteurs E forment des lignes, appelées “lignes de force du champ”. Dans le cas d’une charge électrique ponctuelle, comme ici, ces lignes sont des droites qui pointent toutes vers la charge Q centrale (du moins si la charge Q est négative, sinon, elles s’éloignent de Q). Lorsque la répartition de la charge n’est pas ponctuelle, les lignes de champ sont plus complexes. Voici deux exemples. Ces lignes de champ indiquent donc la direction de la force exercée sur une particule chargée qui traverserait ce champ. Plus les lignes sont rapprochées, plus la force est élevée.

e) Le potentielUne charge électrique qui se déplace dans un champ électrique cela représente un travail. Par exemple, pour déplacer une charge positive dans la direction opposée aux lignes de champ, il faut exercer une force sur une certaine distance, ce qui revient à fournir un travail : on consomme de l’énergie pour déplacer la charge et le système gagne de l’énergie potentielle. Au contraire, si on laisse une charge positive se déplacer librement (donc dans le sens des flèches), elle va accélérer : on transforme de l’énergie potentielle en énergie cinétique. Le travail effectué lors du déplacement d’une charge unitaire (1 coulomb) d’un point à un autre d’un champ électrique est appelé la “différence de potentiel”. Elle peut être positive ou négative.Le symbole utilisé pour représenter une différence de potentiel (on dit aussi une “tension”) électrique est la lettre majuscule U. Soit WAB le travail pour amener une charge Q d’un point A à un point B d’un champ électrique, alors la différence de potentiel UAB entre les deux points vaut :

UAB = WAB / Q

L’unité de potentiel est le Volt (V). 1V = 1J/C. Une charge de 1C se déplaçant entre deux points entre lesquels règne une différence de potentiel de 1 Volt consomme (ou produit) une énergie de 1 Joule.

f) Une interaction fondamentaleL’interaction électrique est réellement fondamentale dans le monde où nous vivons. C’est elle qui maintient les électrons et les protons unis dans les atomes. C’est elle qui maintient les atomes reliés entre eux au sein des molécules. Toute la structure chimique de la matière, des atomes les plus simples aux macro-molécules responsables de la vie sur terre (ADN, protéines...), dépend de cette interaction. A titre de comparaison, la gravitation semble beaucoup moins “fondamentale”. Sans la gravitation il n’y aurait pas de terre, pas de planètes, pas de soleil, pas de Galaxies... Mais sans l’interaction électrique, il n’y aurait même pas d’atomes !Dans la vie courante, on trouve également des applications directes de la force électrostatique. C’est elle qui est utilisée pour attirer l’encre ( le “toner”) dans une photocopieuse. C’est elle qui dévie le faisceau d’électrons de notre tube de télévision afin de lui faire “balayer” tout l’écran et d’y reproduire une image.


2. Les courants électriques a) La pile de VoltaJusqu’à la fin du 18e siècle, l’électricité avait surtout été une curiosité amusante. On était fasciné par la beauté et la force des décharges électriques produites par frottement et qui permettaient de reproduire, en miniature, les effets de la foudre. Mais on ne disposait d’aucune source durable, et puissante d’énergie électrique. Ce n’est qu’en 1800 que le physicien italien Alessandro Volta, ayant découvert qu’on pouvait produire une différence de potentiel électrique au moyen de certaines réactions chimiques, mit au point la première “pile électrique” (le nom “pile” vient de ce que la “pile de Volta” était un empilement de disques métalliques de cuivre et de zinc, séparés par des couches d’acide). A partir de ce jour-là on pu commencer l’étude systématique des phénomènes électriques et, en particulier, des courants électriques.

a) Conducteurs et isolantsLa foudre est un déplacement brutal de charges électriques, qui se produit lorsqu’une importante différence de potentiel s’établit entre la base des nuages d’orage et la terre. En se déplaçant dans l’air, cette foudre provoque une échauffement violent, accompagné de la production de lumière (l’éclair) et d’une dilatation brutale de l’air qui engendre une onde de choc sonore (le tonnerre). Mais lorsque la foudre tombe sur un piquet en fer ou sur un paratonnerre relié au sol par un fil métallique, tous ces effets disparaissent soudain. La terrible violence de la nature semble soudain sagement domestiquée par une tige en fer...Cette différence s’explique parce que l’air est un “isolant” alors que le fer est un excellent “conducteur” de l’électricité. Le fer contient des électrons “libres”, c’est-à-dire des électrons qui ne sont pas fortement reliés à un atome. Ces électrons se déplacent facilement à l’intérieur du fer. Lorsqu’on établit une différence de potentiel électrique entre deux extrémités d’un morceau ou d’un fil de fer, les électrons libres vont se déplacer sans difficulté d’un bout à l’autre: ce déplacement d’électrons s’ appelle un “courant électrique”. Au contraire, il n’y a pas d’électrons libres dans l’air. Une légère différence de potentiel entre deux points séparés par de l’air, ne donnera donc lieu à aucun courant électrique. Ce n’est que si la différence de potentiel devient très élevée (des millions de Volts) que les électrons parviennent à se frayer un passage à travers l’air. Ce phénomène est alors violent (foudre, étincelle...).Les métaux sont, en général de très bons conducteurs. L’eau (surtout quand elle contient des produits en solution : du sel, un acide,...) est un “semi-conducteur”. Tout comme le carbone. Le bois sec est un isolant, mais le bois humide est un “semi-conducteur”. Notre corps aussi. Le plastique, l’air, le verre... sont par contre d’excellents isolants.

b) Intensité du courantDeux choses caractérisent un courant électrique : la différence de potentiel et l’intensité. Nous avons déjà vu ce qu’est le potentiel : l’énergie acquise par une charge unitaire entre son point de départ et son point d’arrivée. L’intensité du courant, quant à elle, c’est en quelque sorte le “débit” du courant électrique : c’est la quantité de charges qui traversent le conducteur par unité de temps. L’unité d’intensité est l’Ampère (A). Un fil électrique traversé par un courant d’1 Ampère est un fil où passe une charge électrique de 1 Coulomb chaque seconde. Le symbole pour représenter l’intensité du courant est la lettre majuscule I.

I = QΔt (1A = 1 C / s)

c) Résistance des conducteurs.Si on compare un courant électrique à un jet d’eau sortant d’un tuyau d’arrosage, alors le potentiel c’est un peu comme la pression de l’eau alors que l’intensité c’est le débit. Une forte pression sur une toute petite ouverture, donnera un jet fin mais puissant. Une faible pression mais une grande ouverture, donnera beaucoup d’eau mais guère de puissance.De même, pour les courants électriques, une même différence de potentiel ne donne pas toujours la même intensité de courant. En fait, cela dépend de ce qu’il y a entre ces différences de potentiel. Un isolant ne donnera pas de courant du tout. Sinon, cela dépendra des qualités conductrices du matériau que le courant doit traverser. Certains opposeront une forte “résistance” au courant, d’autres le laisseront plus facilement


passer. Plus la résistance est forte, plus l’intensité sera faible, et vice-versa. L’unité dans laquelle s’exprime la résistance est le “Ohm”, représenté par la lettre grecque Ω (Oméga).

I = UR (1 Ω = 1 V/A)

Remarque : Lorsqu’on les porte à des températures extrêmement basses (quelques degrés Kelvin seulement), certains matériaux ont la propriété de perdre pratiquement toute résistance électrique. Ce phénomène s’appelle la supraconductivité.

d) Puissance dégagée par un courant électrique

Souvenons-nous que la différence de potentiel (U) entre deux points d’un champ électrique est l’énergie acquise (ou consommée) par une charge unitaire quand elle se déplace d’un point à l’autre. Ainsi, quand une charge électrique Q passe par un conducteurs aux extrémités duquel on applique une différence de potentiel U, celle-ci acquiert une énergie E = Q x U. Que devient cette énergie ? Elle se transforme en chaleur : le conducteur (ou le semi-conducteur) s’échauffe au passage du courant.Puisque I est la charge électrique qui traverse le conducteur chaque seconde, celui-ci dissipera, chaque seconde, une énergie égale à I x U. C’est ce qu’on appelle la puissance (P), la quantité d’énergie consommée (et dissipée sous forme de chaleur ou autre) par unité de temps. La puissance se mesure en Watt (1 W = 1 J/s)

P =U. I

Il faut remarquer que l’énergie électrique n’est pas toujours transformée en chaleur. Ainsi, lorsqu’un courant traverse de l’eau ou une solution aqueuse, le courant électrique peut produire la décomposition chimique de la solution: c’est l’électrolyse. Dans ce cas, l’énergie électrique est transformée en énergie chimique.De même, lorsqu’un courant électrique traverse certains gaz (comme le Néon), l’énergie électrique se transforme directement en lumière. C’est un processus tout à fait différent de ce qui se produit dans une ampoule classique : ici le passage du courant échauffe le filament et c’est la chaleur qui rend le filament incandescent. L’énergie passe donc d’abord de la forme électrique à la forme calorifique, puis de la forme calorifique à la forme lumineuse.

La formule ci-dessus pourra peut-être vous être utile dans la vie quotidienne. Dans nos maisons, l’approvisionnement en courant électrique se fait sous un potentiel de 220 V. Si on branche un appareil de 1000 W, on calcule facilement que l’intensité du courant vaut I = 1000 W / 220 V = 4,55 A. Mais au assage ce courant échauffe également les fils électriques de notre maison. Pour éviter qu’une surcharge électrique ne provoque un incendie, on place des fusibles ou des disjoncteurs, qui coupent le courant dès que son intensité dépasse un certain seuil. Par exemple, un fusible de 15 A “sautera” si on branche des appareils électrique dont la puissance totale dépasse la valeur P = 220 V . 15 A = 3300 W.La consommation domestique d’énergie électrique se mesure habituellement en kWh (“kilowatt-heure”). Un kWh correspond à une consommation de 1000 W pendant une heure.1 kWh = 1kW x 1h = 1000 W x 3600 s = 3,6 106 J.


physique 5 gtt

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