physique & contrôle des systèmes s3 20/21 les systèmes

Physique & Contrôle des Systèmes – S3 20/21

Les systèmes asservis

http://twitter.com/poujoulyhttp://poujouly.net

Stéphane POUJOULY [email protected] IUT CACHAN Département Geii19 bd de la Div Leclerc 94230 CACHAN

Chap 1 : Asservissement des systèmes linéaires à temps continu

Chap 2 : Asservissement des systèmes linéaires à temps discret

Chap 1.1 : Introduction & outils mathématiques

Chap 1.2 : Stabilité des systèmes bouclés

Chap 1.3 : Correction des systèmes asservis & étude de cas

Chap 2.1 : Echantillonnage : Rappels & outils mathématiques associés

Chap 2.2 : Etude & Mise en œuvre des asservissements numériques

Chap 1.1 : Introduction aux SA & outils mathématiques



Physique & Contrôle des Systèmes

Asservissement des systèmes

linéaires à temps continu

Plan de la présentation

1

4

2

Exemple et structure d’un Système Asservi – Qualités d’un asservissement

Transformée de Laplace : Un outil indispensable pour l’étude des asservissements

6 Modélisation & représentation classique d’un asservissement

3

Système linéaire du 1er & 2nd ordre : réponse temporelle & harmonique

Le cas important des systèmes linéaires

5 Retour sur la construction des diagrammes de Bode : Un outil essentiel !

Les systèmes asservis : Introduction1

3http://poujouly.net Chap 1.1 – Asservissement linéaires à temps continu : Introduction - S.POUJOULY

Processus Physique

SystèmeCommande Grandeur de sortie

Système, processus : Dispositif réalisant une fonction dont la grandeur de sortie évolue de

façon plus ou moins maitrisé par l’entrée de commande.

Exemple :

Sans information sur la grandeur de sortie, il n’y a aucune certitude sur l’état de la sortie

par rapport à la grandeur de commande

On appelle alors un système asservi, un système dont la commande est réglé à partir des

observations de la sortie et de la consigne préalablement fixée.

Un système asservi est donc un système bouclé possédant une rétro action de la sortie sur

l’entrée.

+-

Consigne

Structure d’un système asservi1

Erreur

MesureCAPTEUR

CORRECTEUR

Grandeur

asservieCommande PROCESSUS

(a asservir)

Structure générale

Exemples : Asservissement de vitesse, de position, de température….

Perturbations


COMPARATEUR

(Soustracteur)


Les qualités d’un asservissement : Rapidité1

Rapidité : Il s’agit de la vitesse à laquelle répond le système vers son état stable

lorsqu’il est soumis à une réponse indicielle. On caractérise son temps de réponse tr

à 5%, c’est-à-dire le temps à partir duquel la sortie reste comprise entre 95% & 105%

de la valeur finale.

t

Consigne

Sortie cas n°1

Sortie cas n°2

trep1

trep2

0

100%105%

95%


Les qualités d’un asservissement : Stabilité1

Consigne

Sortie stable

Sortie instable

t

t

t

Stabilité : Il s’agit de l’aptitude d’un

système à évoluer vers une sortie

constante (stable) lorsqu’on applique en

entrée un échelon.

La stabilité des systèmes bouclés est un

point essentiel dans l’étude des

systèmes asservis (voir Chap1.2).

En électronique des télécoms (SEI),

l’instabilité d’un système peut être mis à

profit pour réaliser des oscillateurs. Dans le

cadre du module PCS nous chercherons le

plus souvent à rendre un système stable !

Les qualités d’un asservissement : Précision1


Précision : Il s’agit de la capacité d’un système à suivre les variations d’entrée en

toute circonstances. On caractérise la précision par l’erreur qui existe (ou non) entre

la sortie et la consigne.

Erreur de

précision

t

Sortie système

précis

Sortie système

peu précis

Consigne

Que représente un système linéaire ?2

8http://poujouly.net

Définition : Un système est dit linéaire s’il vérifie le principe de superposition

SLe(t) s(t)

e1

e2

s1

s2

Lorsque e(t) = .e1+.e2

S est linéaire ssi s(t) = .s1+.s2

Exemple de systèmes linéaire/non linéaire

e

s

s=k.e

e se

s

s=|e|

e s

Chap 1.1 – Asservissement linéaires à temps continu : Introduction - S.POUJOULY

Contexte : Dans le cadre du module PCS/S3 nous allons rencontrer de

nombreux systèmes à asservir que l’on suppose linéaire.

Propriété 1 : Si le système linéaire est stationnaire ( c ’est à dire son comportement

n ’évolue pas au cours du temps ), alors on peut décrire ce système par une équation

différentielle à coefficients constants entre l ’entrée et la sortie.

Propriété 2 : L ’association de systèmes linéaires est un système linéaire

SL1 SL2 SLi

SL1

SL2

SLi

L ’ordre du système correspond alors à l ’ordre n (nk) de l ’équation différentielle.

Propriétés des systèmes linéaires2


)t(e.bdt

)t(de.b........

dt

)t(ed.b

dt

)t(ed.b)t(s.a

dt

)t(ds.a........

dt

)t(sd.a

dt

)t(sd.a 01

1k

1k

1kk

k

k011n

1n

1nn

n

n ++++=++++−

−

−−

−

−


Transformée de Laplace : Un outil indispensable3


Etude de la réponse temporelle d’un système linéaire

PROCESSUS

Système linéaire

e(t) s(t)

p : variable de Laplace

Résolution d’équation différentielle

La transformée de Laplace est un outil permettant de résoudre les équations diff

1 - Description

physique d’un

système :

équation

différentielle

2- Application de la

transformée de Laplace

3- Décomposition

en forme type

4- Solution du

système par

transformation de

Laplace inverse

(tableau)dt

(.)d p(.) j(.)


Transformée de Laplace : Les fondamentaux3


Définition Table des transformées de Laplace usuelle

Théorème de la valeur finale

)p(p.S lim)t(s lim0pt →→

=

)p(S)t(sTL

→

−=

0

pt dt)t(se)p(S

p : variable de Laplace

complexe p=a+jb

(Intégrale sous réserve

de convergence)


Transformée de Laplace : Exemple électrique3


C

R

e(t) s(t)

i

i

)t(s)t(i.R)t(e +=

dt

)t(dsC)t(i =

)t(sdt

)t(ds.RC)t(e +=

R

i

Traduction du système linéaire sous la forme d’une fonction de transfert

RCp1

1

+

E(p) S(p)

e(t)=Eo.u(t)u(t) : fonction échelon

u(t)=1 pour t>0

u(t)=0 pour t<0

Eo

Résolution du système en présence d’un échelon en entrée

Résolution du système en présence d’une rampe en entrée

e(t)=K.t.u(t)

K

t

t


Transformée de Laplace : Exemple électromécanique3

Moteur à courant continu + Charge

U(t)

i(t)

(t)

Hyp : inductance de l’induit négligeable

E(t)

r

Equation électrique

Equation mécanique

Equations électromécanique

)t(E)t(i.r)t(U +=

)t(.f)t(Cemdt

)t(dJ −=

)t(.k)t(E = )t(i.k)t(Cem =

U(p) (p)Cem : Couple électromécanique

f : Coefficient de frottements visqueux


Modélisation

Identification


Les systèmes linéaires : les formes canoniques passe bas4


c

p1

1

p.1

1)p(T

+

=+

=

2

2

o

p

o

pm21

1)p(T

+

+

=

Cas très fréquent

1er ordre passe bas 2nd ordre passe bas

c

m

o

E(p) S(p)T(p)

e(t)=Eo.u(t)Eo

s(t)

?t t


Retour sur les systèmes linéaires du 1er ordre passe bas4


Exemple : circuit RC

)t(sst

)t(ds.)t(e += RC=

−−=

texp1)t(s

( ) )(st

exp.)(s)0(s)t(s +

−−+=

)0(s +

)(s

fc

35,02,2tr %90%10 ==− 7,0tp =.3ts %5 =

Si e(t) est un échelon d ’amplitude 1V

Alors

Pour un système du premier ordre soumis à une entrée

échelon la réponse est de la forme générale

représente la valeur prise par la sortie

juste après la variation de l ’entrée

représente la valeur prise par la sortie

en régime asymptotique

est la constante de temps du système

0 1 2 3 4 5 6 70

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Réponse indicielle

t/

C

R

e(t) s(t)


Retour sur les systèmes linéaires du 2nd ordre passe bas 4

01po

m2p

o

1 2

2=+

+

( )1mo

4 2

2−=

1moomp 22,1 −−=

op0 −=

Équation caractéristique d’un 2nd ordre :

Calcul du discriminant :

>0 m>1 : 2 racines réelles

<0 m<1 : 2 racines complexes conjuguées

=0 m=1 : 1 racine double

22,1 m1ojomp −−=

2

o

p1

1)j(T

+

=

+

+

=

2

p1

1

p1

1)p(T

2

2

o

p

o

pm21

1)j(T

+

+

=

Réécriture de la fonction de transfert :

m>1 m=1 m<1


Expression des réponses indicielles pour m>04

( ) ( )( )texptexp1

1)t(s .21.1221

−−−−

+=

−+= 1mmo 21

−−= 1mmo 22

( ) )t.oexp(t.o11)t(s −+−=

( ) +

−

−= − t.sinem1

11)t(s p

t.om

2

2p m1o −= )marccos(=

• m>1 : Régime apériodique

• m<1 : Régime pseudo-périodique

• m=1 : Régime critique

0 5 10 15 20 25 30 350

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

o.t

Réponse indicielle

m=0.2

m=1

m=2


Caractérisation de la réponse indicielle4

00

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

ttpic

D%

100%

Tp

Réponse indicielle m<1

00

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

ttr%

1-%

Réponse indicielle m>1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

5

10

15

20

25

30

tr5%.o

m

Temps de réponse à 5%

−−

=

1mmo

3tr

2%5

Tp

2p

=

2m1o2

Tptpic

−

==

−

−=

2m1

mexp.100%D

−

=+ 21n

n

m1

m2exp

D

D


Diagramme de Bode : Principe5


1 2 10 205 50 100 200 500 1k

f

log(f)

Gain (dB) et/ou Phase (degré ou radian)

Principe : Il s’agit d’une représentation très utilisée en électronique permettant de tracer le gain

(dB) et l’argument (ou phase) d’une fonction de transfert en fonction de la fréquence.

Pour l’axe de la fréquence on choisit une échelle logarithmique permettant d’obtenir

une représentation compacte pour une grande dynamique.

« papier semi-log »

Hendrik Wade Bode

(24/12/1905- 22/06/1982)

ingénieur, chercheur et

inventeur américain

d’origine néerlandaise.


Diagramme de Bode : Tracé asymptotique & réel5


c

p1

1)p(T

+

=Gain (dB)

Phase

c 10.c

0,1. c

c 10.c


Diagramme de Bode : Intérêt majeur5


❑ Le diagramme de Bode permet de fournir une indication sur la réponse fréquentielle d’un

filtre pour une très grande dynamique.

❑ L’intérêt majeur réside dans sa construction : Une fonction de transfert se décompose

traditionnellement en produit de fonction de transfert élémentaires (ou canoniques). Le tracé du

diagramme de Bode est alors obtenu en effectuant une somme graphique de chaque gain et

chaque phase (ou argument) des fonctions de transferts élémentaires composant la fonction de

transfert du système étudié.

)p(T)p(T)p(T)p(T 321 =

( ) ( ) ( ) ( ))j(Tlog20)j(Tlog20)j(Tlog20)j(Tlog20G 321dB ++==

dB3dB2dB1dB GGGG ++=

( ) ( ) ( ) ( ))j(TArg)j(TArg)j(TArg)j(TArg 321 ++=

)j(T)j(T)j(T)j(T 321 =

Exemple : Fonction de transfert sous la forme

d’un produit de fonction de transfert élémentaire

Calcul

du gain :

Tracé diag. de Bode total =

Somme graphique de chaque

diag. de Bode élémentaire

Tracé diag. de Bode total =

Somme graphique de chaque

diag. de Bode élémentaire


Diagramme de Bode : Formes canoniques 15


0

Gain (dB)

0dB

+20dB/dec

2

+

Phase (rad)

010

10/0

0

+20dB

-20dB

0

p)p(T

= pp

1)p(T 0

0

=

=

0

Gain (dB)

0dB

-20dB/dec

2

−

Phase (rad)

010

10/0

0

+20dB

-20dB

Dérivateur

Pur

Intégrateur

Pur

Dérivateur

Pur


Diagramme de Bode : Formes canoniques 25


K)p(T =

Gain (dB)

0dB

( )Klog20

1K si

( )Klog20

1K si

−0K si

0K si

Phase (rad)

C

Gain (dB)

0dB

+20dB/dec

2

+

Phase (rad)

C10

0

+20dB

C

p1)p(T

+=

C

4

+

3dB

Tracé asymptotiqueTracé réel

Action

proportionnelle

Action

proportionnelle

Proportionnel

Dérivé


Fonction de transfert en BF / en BO6


Modélisation classique d’un asservissement

FTBF : Fonction de Transfert

en Boucle Fermée

FTBO : Fonction de Transfert

en Boucle Ouverte

+-

E(p)A(p)

S(p)

B(p)

Chaine d’action

Chaine de retour

(p)

)p(B).p(A1

)p(A

)p(E

)p(S)p(FTBF

+== )p(B).p(A)p(FTBO =

Consigne

Grandeur de sortie

asservie

Erreur


Chap 1.2 : Stabilité des systèmes asservis linéaires

Physique & Contrôle des Systèmes – S3 2016




1 La stabilité d’un système : à la recherche d’un énoncé mathématique simple



2 Critère de Routh : Le système est-il stable ?

3 Critère du Revers : Le système est-il stable et quelle est sa marge de stabilité ?

4 Les systèmes bouclés instables mais… utiles : Les oscillateurs électroniques

Un système physique est stable s’il

retourne spontanément vers sa position

d’équilibre lorsqu’il en est écarté.

La stabilité d’un système1

Consigne

Sortie stable

Sortie instable

t

t

t


Consigne SortieSystème

physique

Chap 1.2 - Systèmes linéaires bouclés - Asservissement - S.POUJOULY

Stabilité d’un système bouclé : recherche d’un énoncé…1

+-

E(p)A(p)

S(p)

B(p)

)p(D

)p(N

)p(B).p(A1

)p(A

)p(E

)p(S)p(FTBF =

+==

011n

1nn

n ap.a....p.ap.a)p(D ++++= −−

( ) ( ) ( )n21n pp(...)pppp.a)p(D −−−=

:p,...p,p n21


Le dénominateur D(p) de la fonction

de transfert en boucle fermée peut

s’écrire sous la forme :

Que l’on peut aussi écrire sous la

forme :

Zéros de D(p) que l’on appelle aussi

les Poles de la fonction de transfert en boucle fermée


Stabilité d’un système bouclé : recherche d’un énoncé…1


n

n

2

2

1

1

pp

A...

pp

A

pp

A)p(S

−++

−+

−=

Afin d ’analyser la sortie en fonction de

temps pour une entrée E(p) sous la forme

d’un Dirac par exemple il est possible

d’écrire la sortie sous la forme suivante :

tpk

keA Si le pole pk est réelk

k

pp

A

− pk > 0

pk < 0

( )+tcoseA atk

Si le pole pk est

complexek

k

pp

A

−

a=Re(pk)< 0

a=Re(pk)> 0

jbapk +=

STABLE

STABLE

INSTABLE

INSTABLE


Stabilité d’un système bouclé : énoncé1

Résoudre cette équation dans la majorité des cas (ordre > 2) n’est pas possible

analytiquement d’où la mise en place de critères :

❑ Un critère arithmétique (Critère de Routh) avec une étude effectuée sur le

dénominateur de la FTBF permettant de déterminer si un système est stable ou non.

❑ Un critère géométrique (Critère du revers) avec une étude effectuée sur la

fonction de transfert en boucle ouverte FTBO (d’où l’intérêt porté à la FTBO)

permettant de déterminer si un système est stable ainsi que sa marge de stabilité.

Un système linéaire bouclé est stable si et seulement si tous les pôles de sa

fonction de transfert en boucle fermée (FTBF) sont à partie réelle strictement

négative.

Rechercher les pôles de

la FTBF revient à

résoudre l ’équation)p(B).p(A1

)p(A)p(FTBF

+= 1)p(B).p(A)p(FTBO −==

29http://poujouly.net Chap 1.2 - Systèmes linéaires bouclés - Asservissement - S.POUJOULY

Critère de Routh2


)p(D

)p(N

)p(B).p(A1

)p(A

)p(E

)p(S)p(FTBF =

+==

011n

1nn

n ap.a....p.ap.a)p(D ++++= −−

0an avec

Enoncé du critère :

❑ Si les ai sont nuls ou négatifs alors

D(p) a des zéros (pôles de la FTBF) à

partie réelle positive donc le système

est instable

❑ Si tous les ai sont positifs, on

construit alors le tableau de Routh et

il faut que les coefficients de la 1ère

colonne soient de même signe

pour que le système soit stable

1np −

np

p

2p

1

Tableau de Routh

2np −

na

1na − 3na − 5na −

2na − 4na −….

….

A B

C3np −

X

Y

Z

1n

3nn2n1n

a

aaaaA

−

−−− −=

1n

5nn4n1n

a

aaaaB

−

−−− −=

A

BaaAC 1n3n −= −−



Critère du revers3

Remarque Importante : l ’application du critère du revers qui est d ’un emploi très

commode permet de déterminer la stabilité d ’un système en BF. Toutefois son

utilisation est soumise à quelques conditions. Pour tous les exemples proposés dans

le cadre de ce cours ces conditions sont bien évidemment respectées

Re(FTBO(j))

Im(FTBO(j))

croissant

-1

Point

critique

Énoncé du critère du revers : Un système (stable en BO) est

stable en BF si le tracé de Nyquist de la FTBO, décrit dans le sens des

pulsations croissantes (=0 =+), laisse le point critique à sa gauche

Application dans le diagramme de BODE :

STABLE

-180°

0dB

M >0

MG >0

f

f

Gain FTBO

Phase FTBO

INSTABLE

-180°

0dBMG <0

f

f

Gain FTBO

Phase FTBO

M <0

M : Marge de Phase

MG : Marge de Gain



Un oscillateur : Un système bouclé volontairement instable4

Schéma électronique :

+

-

0G

H

1) Mise sous forme d ’un système bouclé :

G(p) =

H(p) =

2) Calcul de la FTBO

3) Tracé du diagramme de Bode de la FTBO

4) Application du Critère du Revers

Condition pour obtenir une oscillation

Fréquence des oscillations en limite de stabilité


R1

R2

R

RR

C

C

C

VA

VB

VA

VB

Chap 1.3 : Correction des systèmes asservis linéaires

Physique & Contrôle des Systèmes




1 Correction : Généralités



2 Correction proportionnelle : un problème de précision

3 Correction intégrale : Annulation de l’erreur statique

4 Correction proportionnelle intégrale : Un peu de rapidité

5 Etude de cas : Asservissement de puissance d’une diode LASER

+-

Consigne Erreur

MesureCAPTEUR

CORRECTEUR

Grandeur

asservieCommande PROCESSUS

(a asservir)

Structure générale d’un asservissement :Perturbations

COMPARATEUR

(Soustracteur)

Rôles du correcteur :

Rôle du correcteur dans un asservissement 1

34http://poujouly.net Chap1.3 - Correction des systèmes asservis - S.POUJOULY


Correction : Un exemple basique1

+-

E : consigne

: erreur

S : grandeur asservie

CorrecteurC : commande

Intérêt du correcteur L’erreur est évaluée en permanence par

l’observation de la grandeur de sortie et la

consigne imposée. Le signal de commande

est alors ajusté en permanence de manière

automatique par le correcteur afin de

corriger l’erreur. Dans la plupart des cas on

cherche à annuler l’erreur statique. Le choix

du correcteur est effectué de telle sorte à

obtenir la stabilité du système tout en

assurant une réponse la plus rapide.

Un correcteur de type tout ou rien

C

Il s’agit d’une loi de commande très utilisée

dans les dispositifs basiques possédant une

très forte inertie comme la commande

thermostatique des appareils de chauffage.

Umax

19°C

12°C

500W

Commande de chauffage

Température

t

t

Chap1.3 - Correction des systèmes asservis - S.POUJOULY

Correction : principales lois de commandes1

Action proportionnelle

Action intégrale

Action dérivée

)p(Kp)p(C =

)p(p.Ti

1)p(C =

)p(p.Kd)p(C =

Il s’agit d’une amélioration classique de la loi de type tout ou rien ou

l’idée consiste à doser la quantité de puissance quand on s’approche du

but à atteindre sans envoyer nécessairement la puissance maximale.

Cette loi de commande permet de réagir calmement aux variations

brusques de l’erreur et assure un rattrapage progressif mais persévérant

p u i s q u e c e l l e - c i p e r m e t d ’ a n n u l e r l ’ e r r e u r s t a t i q u e

L’action dérivée permet une correction rapide de l’erreur et permet

d’améliorer la stabilité et la rapidité du système régulé. Un dérivateur pur

ne peut fonctionner seul car un système linéaire ne peut pas avoir un

ordre du numérateur supér ieur à celui du dénominateur .

O n u t i l i s e a l o r s u n e c o m m a n d e d e t y p e :

)p(p1

p.Td)p(C

+=

Correcteur : P, PI, PD, PID Il s’agit ici d’actions combinées en exploitant l’intérêt de chaque

action et en effectuant un dosage en fonction du système à asservir.

36http://poujouly.net Chap1.3 - Correction des systèmes asservis - S.POUJOULY

Action proportionnelle : Exemple d’un 1er ordre2

+-

E(p) S(p)

p.1

1)p(H

+=K


H(p) : processus à asservir

K : Correcteur proportionnel

pK1

1

1

K1

K

)p(E

)p(S

+

+

+

=

Erreur de

position

t

Sortie en boucle

ouverte sans

correction

Sortie corrigé

(K=9)

Consigne E

p1

G)p(FTBF

BF

BF

+=

Contexte :

Remarques :

A propos de l’erreur de position

)p(p. lim)t( lim0pt

=→→

Théorème de la

valeur finale


Action intégrale : Annulation de l’erreur statique3

+-

E(p)

p.1

1)p(H

+=

Contexte :

p.i

1

+

+ S(p)

Perturbation

Sortie corrigée

consigne

perturbation t

Exemple de fonctionnement :


Exemple de réglage :

ms20=

Choix de i pour obtenir un

réponse indicielle avec 2

1m =

pour


Correction PI : Compensation du pôle dominant4

+-

E(p) S(p)

( )( )p.1p.1

1)p(H

21 ++=

( )

+=

p

11KpC

PIPI

Contexte :


H(p) : processus à asservir avec une constante de temps

C(p) : Correcteur Proportionnel Intégral

Réglage du correcteur : Compensation du pôle dominant donc 2PI =

12

Choix de KPI : Réponse indicielle non oscillante par exemple (m=1)

Exemple : ms1002 = ms101 =

Comparaison BO / BF


Conception d’un asservissement 5


Contexte : Asservissement de puissance pour une diode LASER SLD1131VS

Intérêt de la régulation ?


IF

Imon

++ P0KD

f

Ith

TC

KM

Recherche des grandeurs pour la DL SLD1131VS :

KD =

KM =

Ith = f(TC) (fonction non linéaire)

NB : il existe une caractéristique supplémentaire qui permet de constater que les variations

du courant Imon sont quasi-indépendante des variations de la température TC.

Modélisation de la diode LASER5


Il existe 3 caractéristiques essentielles dont on doit tenir

compte lors de l’utilisation de la D.L

• Puissance optique PO en fonction du courant direct IF

• Courant inverse de la photodiode Imon (Monitor

Current) en fonction de la puissance optique

• Le courant de seuil Ith (Threshold Current) en fonction

de la température du boîtier TC


Mise en œuvre du correcteur intégral5

Le choix du correcteur dans cette chaîne d’asservissement se porte sur un correcteur

intégral permettant d’annuler toute d’erreur de position notamment dues aux variations

possible de température du boîtier de la DL.

La constante du système en BF doit être suffisamment longue pour que le système asservi

ne soit pas perturbé par une modulation en puissance de la diode DL (exemple dans une

transmission) et suffisamment courte pour répondre aux variations de puissance optique

moyenne dues aux variations de température.


Choix de Ki pour BF=100ms ? Schéma du correcteur ?

IF

Imon

++ P0KD

f

Ith

TC

KM

VPO?

?

Ki/p

Consigne

CPo++


physique & contrôle des systèmes s3 20/21 les systèmes

Documents