pid

Chương 8

Chỉnh định bộ điều khiển PID

Kể từ khi Ziegler và Nichols đưa ra hai phương pháp chỉnh định bộ điều khiển PID vào năm 1942 [45], đến nay số lượng các phương pháp chính thức được công bố đã nhiều tới mức khó có thể bao quát nổi. Theo thống kê sơ bộ của O’Dwyer [26], tính đến hết năm 2002 con số này đã lên tới 453. Chỉ tính riêng số đầu sách viết chuyên về các phương pháp chỉnh định tham số PID thì trong giai đoạn này cũng có không dưới 10 cuốn được xuất bản bằng tiếng Anh. Hầu hết mỗi quyển sách viết về điều khiển quá trình cũng dành ít nhất một chương để viết riêng về bộ PID. Sau nhiều thập kỷ ứng dụng rất thành công, khi mà người ta nghĩ rằng không còn gì để nói thêm về bộ PID thì cũng là lúc xuất hiện nhiều phương pháp chỉnh định mới, trong đó có những phương pháp đã đem lại bằng sáng chế (ví dụ [4]). Ngay cả trong thời gian gần đây nhất, hàng loạt các bài báo của các tác giả có uy tín vẫn tiếp tục bám theo chủ đề này (ví dụ [6]-[8],[30],[42]).

Các phương pháp chỉnh định tham số cho bộ PID có thể được phân loại thành các nhóm chính như sau:

1. Các phương pháp dựa trên đặc tính sử dụng một số đặc điểm của quá trình và tính toán các tham số bộ điều khiển để thu được các đặc tính vòng kín mong muốn. Các đặc điểm của quá trình có thể nhận được từ đáp ứng thời gian hoặc đáp ứng tần số (ví dụ hệ số khuếch đại và tần số dao động tới hạn). Tiêu biểu là các phương pháp dựa trên đáp ứng bậc thang và phương pháp dựa trên đặc tính dao động tới hạn (Ziegler–Nichols, [45]), phương pháp tự chỉnh phản hồi rơ-le (Åström và Hägglund, [3]),…

2. Các phương pháp mô hình mẫu tổng hợp bộ điều khiển dựa trên mô hình toán học của quá trình và mô hình mẫu của hệ kín hoặc hệ hở (đưa ra dưới dạng hàm truyền đạt hoặc đặc tính đáp ứng tần số). Trong nhóm này ta có các phương pháp thông dụng như tổng hợp trực tiếp (Chen và Seborg, [10]), chỉnh định lam-da (Dahlin [12]), IMC (Morari và Zafiriou, [25]), xấp xỉ đặc tính tần,…

Chương 8: Chỉnh định bộ điều khiển PID 390

3. Các phương pháp nắn đặc tính tần đi theo quan điểm thiết kế truyền thống, sử dụng mô hình hàm truyền đạt hoặc mô hình đáp ứng tần số của quá trình và tính toán các khâu bù sao cho đường đặc tính tần số hệ hở hoặc hệ kín đạt được các chỉ tiêu thiết kế trên miền tần số như dải thông, độ dự trữ biên và pha, biên độ đỉnh hàm nhạy,… Các phương pháp được nhắc đến nhiều là tối ưu mô-đun (Kessler, [19], [20]), phương pháp dựa trên dự trữ biên-pha (Åström và Hägglund, [4], Ho và cộng sự [16], Tan và cộng sự, [37]), MIGO/AMIGO (Åström và cộng sự, [6], [27]),...

4. Các phương pháp tối ưu tham số sử dụng mô hình toán học của quá trình và xác định các tham số của bộ điều khiển bằng cách cực tiểu hóa/cực đại hóa một tiêu chuẩn chất lượng, ví dụ cực tiểu hóa tích phân sai lệch tuyệt đối (IAE) hoặc tích phân bình phương sai lệch (ISE).

5. Các phương pháp dựa trên luật kinh nghiệm bắt chước suy luận của con người, có thể sử dụng cả đáp ứng của quá trình và các đặc tính đáp ứng vòng kín mong muốn. Trong nhóm này ta có các phương pháp chỉnh định mờ (ví dụ Zhao, Tomizuka và Isaka, [46]), chỉnh định trên cơ sở hệ chuyên gia và phương pháp sử dụng mạng nơron.

Các phần trình bày dưới đây giới thiệu một cách ngắn gọn nguyên tắc của một số phương pháp chỉnh định được áp dụng rộng rãi trong thực tế. Mục đích là giúp người đọc có thể hiểu và lựa chọn phương pháp phù hợp với quá trình cần điều khiển. Các phương pháp chỉnh định theo luật kinh nghiệm, ví dụ chỉnh định mờ hoặc chỉnh định trên cơ sở hệ chuyên gia, không được đề cập tới trong phạm vi cuốn sách này.

8.1 Cơ sở chung

8.1.1 Các dạng mô hình quá trình thông dụng

Phạm vi ứng dụng của các bộ điều khiển PID là các quá trình có thể mô tả bằng các mô hình bậc thấp, thông thường là bậc nhất hoặc bậc hai. Hầu hết phương pháp chỉnh định tham số PID chỉ áp dụng được cho các quá trình ổn định, hoặc có thể có một khâu tích phân bậc nhất. Ngoài ra, chỉ một số ít phương pháp đề cập tới quá trình không ổn định. Để tiện theo dõi cho các phần trình bày trong chương này, các dạng mô hình quá trình thông dụng được liệt kê dưới đây. Bên cạnh hàm truyền đạt, một số phương pháp sử dụng mô tả đối tượng trên miền tần số, tiêu biểu là đặc tính tần số dao động tới hạn.

• Mô hình quán tính bậc nhất có trễ (FOPDT):

( )1

skeG ss

θ

τ

−=

+ (8.1)

8.1 Cơ sở chung 391

• Mô hình bậc hai ổn định có trễ (SOPDT):

2( )2 1

skeG ss s

θ

τ τζ

−=

+ +, ζ > 0 (8.2)

hoặc trường hợp đặc biệt là khâu quán tính bậc hai có trễ (khi 1ζ ≥ )

1 2

( )( 1)( 1)

skeG ss s

θ

τ τ

−=

+ + (8.3)

• Mô hình tích phân bậc nhất có trễ

( )skeG s

s

θ−= (8.4)

• Mô hình quán tính–tích phân bậc nhất có trễ

( )( 1)

skeG ss s

θ

τ

−=

+ (8.5)

• Mô hình bậc hai ổn định có trễ và một điểm không thực âm

2( 1) , 0

2 1

sak s e

s s

θτ ζτ τζ

−+ >+ +

(8.6)

hoặc trường hợp đặc biệt được viết dưới dạng

1 2

( 1)( 1)( 1)

sak s e

s s

θττ τ

−++ +

(8.7)

• Mô hình bậc hai có trễ và một điểm không thực dương (đáp ứng ngược)

2( 1)

2 1

sak s e

s s

θττ τζ

−− ++ +

(8.8)

hoặc trường hợp đặc biệt được viết dưới dạng

1 2

( 1)( 1)( 1)

sak s e

s s

θττ τ

−− ++ +

(8.9)

• Mô hình bậc nhất không ổn định có trễ (FODUP)

( )1

skeG ss

θ

τ

−=

− (8.10)

• Mô hình bậc hai không ổn định có trễ (SODUP)

1 2

( )( 1)( 1)

skeG ss s

θ

τ τ

−=

− + (8.11)


8.1.2 Xấp xỉ mô hình bậc cao – luật chia đôi

Các phương pháp chỉnh định bộ PID thông thường chỉ dựa vào mô hình bậc thấp (bậc 1 hoặc bậc 2). Vì vậy, khi có một mô hình bậc cao thì trước khi áp dụng một phương pháp chỉnh định nào đó ta cần thực hiện giảm bậc, xấp xỉ mô hình bậc cao về một mô hình bậc nhất hoặc bậc hai có trễ. Có nhiều phương pháp thực hiện khác nhau, dưới đây ta tìm hiểu một phương pháp khá đơn giản có tên gọi là luật chia đôi (‘half-rule’) của Skogestad [30]:

• Khi cắt bỏ các thành phần quán tính bậc cao của đối tượng, các hằng số thời gian quán tính bị cắt bỏ được cộng vào hằng số thời gian trễ.

• Riêng hằng số thời gian bị cắt bỏ lớn nhất được chia đôi một nửa cộng vào hằng số thời gian trễ, một nửa cộng vào hằng số thời gian quán tính được giữ lại nhỏ nhất.

• Đối với thành phần đáp ứng ngược bị cắt bỏ, hằng số thời gian đáp ứng ngược cũng được cộng vào hằng số thời gian trễ.

Một mô hình đối tượng có dạng

( )( )

( )01

1

1

1

m

in

pjj

zis

k sG s e

s

ττ

τ

=

=

−− +

=+

∏

∏ (8.12)

với τp1 > τp2 > τp3 … có thể được xấp xỉ về các dạng bậc thấp dưới đây:

• Quán tính bậc nhất có trễ:

( )1

skeG ss

θ

τ

−=

+

với

21 2

pp

ττ τ= + , 2

03 12

n mp

pj zij i

τθ τ τ τ

= == + + +∑ ∑ (8.13)

• Quán tính bậc hai có trễ:

( )( )( )1 21 1

skeG ss s

θ

τ τ

−=

+ +

với

31 1 2 2,

2p

p pτ

τ τ τ τ= = + , 30

4 12

n mp

pj zij i

τθ τ τ τ

= == + + +∑ ∑

Về dẫn giải cũng như các ví dụ minh họa cho sự phù hợp của phương pháp, bạn đọc có thể tham khảo chi tiết trong [30].


8.1.3 Các cấu hình điều khiển và kiểu bộ điều khiển

Đa số phương pháp chỉnh định tham số PID xét cấu hình điều khiển một bậc tự do minh họa trên Hình 8-1a. Để có thể thỏa mãn các yêu cầu khác nhau về đặc tính bám giá trị đặt và đặc tính loại bỏ nhiễu quá trình, ta có thể sử dụng thêm trọng số cho giá trị đặt trong cấu hình hai bậc tự do đơn giản (Hình 8-1b) hoặc khâu lọc giá trị đặt trong cấu hình hai bậc tự do tổng quát (Hình 8-1c). Việc xác định trọng số b cũng như thiết kế khâu lọc trước P cho giá trị đặt có thể thực hiện một cách hoàn toàn độc lập với thiết kế/chỉnh định bộ điều khiển phản hồi K. Tuy vậy, do những đặc thù nhất định, một số phương pháp cũng đưa ra cả luật chỉnh định trọng số b cũng như lời khuyên chọn khâu lọc trước P.

Hình 8-1: Các cấu hình điều khiển PID thông dụng

d

K(s) G(s)r yu

–

+

Gd(s)

K(s) G(s)r yu–

+

Gd(s)

+

a) Cấu hình điều khiển PID một bậc tự do

kc(b–1)

b) Cấu hình điều khiển PID hai bậc tự do đơn giản sử dụng trọng số cho giá trị đặt

c) Cấu hình điều khiển PID hai bậc tự do tổng quát sử dụng khâu lọc giá trị đặt

d

K(s) G(s)r yu

–

+

Gd(s)

P(s)


Các dạng mô tả bộ điều khiển PI/PID giới thiệu trong chương 6 cũng được tóm tắt lại dưới đây.

• Hàm truyền đạt của bộ điều khiển PI:

1( ) 1 p ic

i

k s kK s k

s sτ+⎞⎛ ⎟⎜= + =⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠

(8.14)

• Hàm truyền đạt dạng chuẩn của bộ điều khiển PID lý tưởng:

1( ) 1c di

K s k ss

ττ

⎛ ⎞⎟⎜= + + ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ (8.15)

• Hàm truyền đạt dạng song song của bộ điều khiển PID lý tưởng:

2

( ) i p dip d

k k s k skK s k k ss s

+ += + + = (8.16)

trong đó các tham số được tính từ dạng chuẩn như sau:

kp = kc, ki = kc/τi, kd = kcτd. (8.17)

• Hàm truyền đạt dạng nối tiếp của bộ điều khiển PID lý tưởng:

( )1( ) 1 1c di

K s k ss

ττ

⎛ ⎞⎟⎜′ ′= + +⎟⎜ ⎟⎜ ′⎝ ⎠ (8.18)

trong đó các tham số có thể chuyển được sang dạng chuẩn như sau

(1 / ), ,1 /

dc c d i i i d d

d ik k ττ τ τ τ τ τ

τ τ′′ ′ ′ ′ ′= + = + = ′ ′+

(8.19)

• Hàm truyền đạt dạng chuẩn của bộ điều khiển PID có khâu vi phân thực:

1( ) 11 /

dc

i d

sK s ks s N

ττ τ

⎛ ⎞⎟⎜= + + ⎟⎜ ⎟⎜⎝ + ⎠ (8.20)

8.1.4 Đặc tính vòng điều khiển sử dụng bộ PID

Cơ sở cho các phương pháp phân tích và đánh giá chất lượng hệ điều khiển phản hồi tổng quát cũng đã được trình bày kỹ trong nội dung chương 7. Các mục tiêu thiết kế và chỉnh định các bộ điều khiển P, PI hoặc PID (gọi chung là PID) cũng không nằm ngoài việc bảo đảm tính ổn định, nâng cao chất lượng điều khiển và tính bền vững của hệ thống. Để có thể tìm hiểu tốt hơn các phương pháp thiết kế và các luật chỉnh định tham số của bộ điều khiển PID, trước hết ta cần phân tích rõ vai trò của từng thành phần P, I và D cũng như sự kết hợp giữa chúng trong việc thỏa hiệp giữa nhiều mục tiêu cần đạt được.


Đặc tính điều khiển với bộ PI

Bộ điều khiển PI (8.14) là loại được sử dụng phổ biến nhất trong các hệ thống điều khiển quá trình. Vai trò của bộ PI trong hệ thống điều khiển phản hồi được diễn giải tốt nhất trên miền tần số. Đồ thị Bode trên Hình 8-2 biểu diễn đặc tính biên và đặc tính pha của quá trình chưa có điều khiển (G) cũng như của bộ điều khiển (K) và của hệ hở (L) theo thang logarith. Các đường nét đứt thể hiện đặc tính biên của bộ điều khiển và của hệ hở khi tăng hệ số khuếch đại kc. Lưu ý rằng, đồ thị Bode cho phép dựng đường đặc tính biên cũng như đường đặc tính pha của L bằng cách cộng những đường đặc tính tương ứng của G và K.

Hình 8-2: Vai trò nắn vòng hở của bộ điều khiển PI

Trước hết, đặc tính biên của bộ điều khiển PI là một đường hyperbol có độ dốc –20 db/dec trong phạm vi tần số nhỏ hơn nhiều so với tần số gãy ( /1 iτ ) do sự có mặt của thành phần I và 0 db/dec trong phạm vi tần số lớn hơn nhiều so với tần số gãy do vai trò của thành phần P. Như vậy, bộ PI có tác dụng dịch chuyển toàn bộ đường đặc tính biên logarith của hệ hở lên thêm ít nhất 20*log|kc| dB và làm cho ( ) khi 0.L jω ω∞→ → Tần số cắt biên của hệ hở cũng được dịch sang phải nếu kc > 1. Ta có thể nói, thành phần I quyết định tới đặc tính hệ thống ở phạm vi tần số thấp và thành phần P có ảnh hưởng chủ yếu

1

Am

plit

ude

(db)

20 log ( )G jω

2( ), ( )K j K jω ω∠ ∠

2( ), ( )L j L jω ω∠ ∠( )G jω∠

20 log ( )K jω

20 log ( )L jω220 log ( )L jω

220 log ( )K jω

-180

-90

0

Pha

se (

deg)

Frequency 1iτ


ở tần số cao hơn tần số gãy. Điều đó có nghĩa là, bộ điều khiển PI có khả năng cải thiện đặc tính động học của hệ kín nhờ thành phần P, đồng thời có khả năng triệt tiêu sai lệch tĩnh ( 1

0lim 1 ( ) 0e L jω

ω −∞ →

= + = ) nhờ thành phần I. Hình 8-2 cũng cho thấy tác dụng của việc tăng hệ số khuếch đại kc của bộ

điều khiển. Ở đây K2 có hệ số khuếch đại lớn gấp 4 lần so với K, vì thế đặc tính biên của hệ hở cũng tăng lên 4 lần: |L2(jω)| = 4|L(jω)|. Trong khi đó, đặc tính pha của hệ hở không thay đổi. Đường đặc tính biên của hệ hở được nâng lên dẫn đến tần số cắt biên được dịch sang bên phải và dải thông của hệ kín được mở rộng, tốc độ đáp ứng của hệ kín nhanh hơn. Song, nếu đường đặc tính pha có cắt đường –180° thì trong hầu hết trường hợp, việc đẩy tần số cắt sang bên phải sẽ làm giảm độ dự trữ ổn định của hệ kín. Điều đó có nghĩa là đáp ứng quá độ của hệ kín nếu chưa có dao động thì có thể sẽ dao động, nếu đã có dao động thì sẽ dao động mạnh hơn và độ quá điều chỉnh lớn hơn. Việc tăng hệ số khuếch đại cũng làm cho tín hiệu điều khiển cũng thay đổi mạnh hơn, hệ cũng nhạy cảm hơn với sai lệch mô hình và với nhiễu đo. Hệ số khuếch đại kc tăng quá lớn thậm chí có thể làm cho hệ kín mất ổn định.

Tiếp theo, nhìn vào đồ thị đặc tính pha ở phần dưới Hình 8-2 ta sẽ thấy đường đặc tính pha của bộ PI có hình chữ S với hai đường tiệm cận là –90° và 0° và điểm uốn nằm tại tần số gãy (tương ứng với góc pha –45°). Sự có mặt của thành phần I làm chậm pha thêm 90° tại những tần số thấp và giảm tần số cắt pha nếu tần số gãy tương đối lớn. Độ dự trữ ổn định của hệ kín thông thường bị giảm đi. Nói một cách khác là thành phần I rất có thể là một trong những nguyên nhân chính làm xấu đi tính ổn định của hệ kín, làm cho đáp ứng của hệ kín dao động hơn cũng như kém bền vững ổn định hơn với sai lệch của mô hình.

Mức độ ảnh hưởng của thành phần I phụ thuộc vào hằng số thời gian tích phân τi. Nhìn trên đồ thị đặc tính biên và đặc tính pha ta có thể thấy rõ, τi càng nhỏ thì tần số gãy càng lớn, tác động tích phân càng mở rộng sang vùng tần số cao, ảnh hưởng của nó tới chất lượng đáp ứng của hệ kín càng rõ nét hơn. Trong nhiều trường hợp, việc giảm τi có thể làm giảm thời gian quá độ và sai lệch điều khiển. Tuy nhiên, nếu hệ đã có dao động thì giảm giá trị τi sẽ làm hệ dao động mạnh hơn và kéo dài hơn, độ quá điều chỉnh tăng lên. Ngược lại, tăng giá trị τi có tác dụng tăng tính bền vững của hệ kín, giảm dao động nhưng cũng dẫn đến sai lệch điều khiển chậm bị triệt tiêu và thời gian quá độ lớn.

Trên Hình 8-3 là các đồ thị Bode mô tả trường hợp tăng thời gian tích phân τi. Bộ điều khiển K2 có cùng hệ số khuếch đại kc như K, nhưng thời gian tích phân của K2 gấp 4 lần thời gian tích phân của K. Nhờ việc đẩy tần số gãy sang bên trái, đường đặc tính pha của L2 được kéo lên trên và tần số cắt pha của hệ hở được đẩy sang phải. Đường đặc tính biên chỉ thay đổi nhiều ở phạm vi tần số thấp hơn hẳn tần số gãy, nhưng cũng làm cho tần số cắt biên nhỏ đi. Độ dự trữ ổn định được cải thiện, nhưng tốc độ đáp ứng của hệ kín bị chậm đi đôi chút.


Hình 8-3: Đặc tính tần thay đổi khi giảm thành phần I

Đặc tính điều khiển với bộ PID

Khi sử dụng bộ PI, muốn tăng tốc độ đáp ứng ta có thể tăng hệ số khuếch đại kc hoặc giảm thời gian tích phân τi, nhưng kèm theo đó thường phải chấp nhận độ quá điều chỉnh lớn lên và độ dự trữ ổn định bị thu hẹp lại. Hơn nữa, muốn sai lệch điều khiển nhanh chóng bị triệt tiêu thường ta cũng phải giảm thời gian tích phân τi, kèm theo đó buộc phải chấp nhận hệ kín dao động hơn và độ dự trữ ổn định hẹp lại, nhiều khi hiệu quả ngược lại với mong muốn. Bộ điều khiển PID có thêm thành phần D để khắc phục hai vấn đề nói trên. Sử dụng bộ điều khiển PID, ta có thể đồng thời cải thiện tốc độ đáp ứng và tăng độ dự trữ ổn định.

Trên Hình 8-4 là đồ thị Bode biểu diễn đặc tính tần của bộ điều khiển PI (KPI) và PID (KPID), cũng như đặc tính tần của các vòng hở tương ứng. Sự có mặt của thành phần D làm cho đường đặc tính biên của bộ điều khiển có độ dốc 20 dB/dec ở vùng tần số cao. Nhờ đó, đặc tính biên của hệ hở được nâng lên trong phạm vi tần số cao, dải thông được mở rộng và tốc độ đáp ứng của hệ kín được cải thiện đôi chút. Cũng trong vùng tần số cao, đường đặc tính pha của bộ điều khiển PID tiệm cận đường 90°, có tác dụng làm giảm độ lệch pha của hệ hở và cải thiện tính ổn định (bền vững) của hệ thống. Thật sự thì thành phần D làm cho cả tần số cắt biên và tần số cắt pha đều lớn hơn, nhưng tần số cắt pha được thay đổi nhiều hơn, nên độ dự trữ ổn định nói chung được tăng lên.

-180

-90

0

Pha

se (

deg)

Frequency

1

Am

plit

ude

(db)

K

2KL

2L

G

1iτ2

1iτ

G

K2L

L

2K


Hình 8-4: Vai trò nắn vòng hở của bộ điều khiển PI và PID

Đối với một số quá trình không ổn định bậc nhất, mặc dù bộ điều khiển P hoặc PI cũng có thể giữ ổn định hệ kín, nhưng rất khó bảo đảm chất lượng theo yêu cầu. Còn đối với các quá trình dao động bậc hai (tắt dần) hoặc quá trình không ổn định bậc hai (có hai điểm cực không ổn định), việc phải sử dụng thành phần vi phân là không thể tránh khỏi.

Như đã nhiều lần nhấn mạnh, bài toán thiết kế điều khiển luôn phải đặt ra sự thỏa hiệp giữa những yêu cầu mâu thuẫn. Vấn đề là để được một mặt này ta thường phải hy sinh một chút gì khác. Để có được các tác dụng tích cực của thành phần D ở mặt này, ta cũng phải trả giá ở mặt khác. Việc mở rộng dải thông và nắn đặc tính biên độ ‘bớt dốc hơn’ ở vùng tần số cao đồng nghĩa với việc làm cho hệ kín nhạy cảm hơn với nhiễu đo và tín hiệu điều khiển thay đổi mạnh hơn. Cũng chính vì thế, ứng dụng tiêu biểu của bộ điều khiển PID là các quá trình chậm hoặc các quá trình không ổn định mà ở đó sự ảnh hưởng nhiễu đo không đáng kể.

Đối với đa số các quá trình thông dụng và hệ kín đang ổn định, ảnh hưởng của việc hiệu chỉnh từng tham số PID tới các chỉ tiêu chất lượng được tóm tắt trong Bảng 8-1. Tất nhiên, những kết luận này chỉ mang tính tương đối, bởi ba tham số PID có ảnh hưởng lẫn nhau và sự thay đổi của bất kì một tham số nào cũng có thể ảnh hưởng không nhỏ đến tác dụng của hai tham số còn lại.

1

Am

plit

ude

(db)

KPID

KPI

LPID

LPI

-180

-90

0

90

Pha

se (

deg)

Frequency

1iτ

1dτ

KPID

LPID

LPI

KPI


Bảng 8-1: Ảnh hưởng của từng tham số PID tới chất lượng điều khiển

Thay đổi tham số Chỉ tiêu chất lượng

Tăng kc Giảm τi Tăng τd

Thời gian đáp ứng giảm giảm ít giảm ít

Thời gian quá độ thay đổi ít giảm giảm

Độ quá điều chỉnh tăng tăng giảm ít

Hệ số tắt dần thay đổi ít tăng giảm

Sai lệch tĩnh giảm triệt tiêu thay đổi ít

Tín hiệu điều khiển tăng tăng tăng

Độ dự trữ ổn định giảm giảm tăng

Bền vững với nhiễu đo giảm thay đổi ít giảm

8.1.5 Lựa chọn luật điều khiển

Mục này đưa ra một số chỉ dẫn trong việc lựa luật điều khiển cũng như sự cần thiết phối hợp với một số sách lược điều khiển khác. Åström và Hägglund ([2]) đưa ra một số nguyên tắc cơ bản sau đây:

• Chọn luật điều khiển PI là đủ nếu như quá trình có đặc tính của một khâu quán tính bậc nhất và không có thời gian trễ, hoặc yêu cầu chính là chất lượng điều khiển ở trạng thái xác lập, còn đặc tính bám tín hiệu chủ đạo trong quá trình quá độ không đặt ra hàng đầu. Ví dụ tiêu biểu là bài toán điều khiển lưu lượng. Hơn nữa, thành phần I có thể bỏ qua nếu như sai lệch tĩnh không nhất thiết phải triệt tiêu, hoặc bản thân đối tượng đã có đặc tính tích phân (ví dụ điều khiển mức chất lỏng trong một bình chứa).

• Chọn luật điều khiển PID nếu như quá trình có đặc tính của một khâu bậc hai và thời gian trễ tương đối nhỏ. Một trường hợp tiêu biểu là bài toán điều khiển nhiệt độ với một hằng số thời gian của quá trình truyền nhiệt và một hằng số thời gian của cảm biến. Thành phần D đặc biệt có tác dụng khi hai hằng số thời gian khác nhau nhiều. Lưu ý rằng tác động vi phân rất nhạy cảm với nhiễu đo, vì thế nên hạn chế sử dụng nếu không có biện pháp lọc nhiễu thích hợp.

• Đối với các quá trình có thời gian trễ lớn cần sử dụng các khâu bù trễ (ví dụ bộ dự báo Smith hoặc bộ PI dự báo).

• Sử dụng các khâu bù nhiễu nếu như khả năng thực hiện cho phép để cải thiện chất lượng điều khiển.


• Các luật điều khiển P, PI hoặc PID có thể chưa đáp ứng được yêu cầu đặt ra về chất lượng điều khiển đối với các quá trình bậc cao, có thời gian trễ lớn hoặc dao động mạnh. Khi đó cần sử dụng các thuật toán điều khiển tiên tiến hoặc các sách lược điều khiển đặc biệt hơn.

Cụ thể cho các đối tượng bậc nhất (có thành phần tích phân hoặc không) có đặc tính dao động tới hạn, Åström và một số cộng sự khác cũng đã thảo luận rất chi tiết về các nội dung này trong một bài báo khác ([1]). Xuất phát từ mô hình đối tượng bậc nhất

( )1

seG s ks

θ

τ

−=

+ (2.21)

hoặc đối tượng bậc nhất chứa thành phần tích phân

( )(1 )

s

v vv

eG s ks s

θ

τ

−=

+, (2.22)

ta định nghĩa các hệ số khuếch đại chuẩn hóa và thời gian trễ chuẩn hóa như sau:

1 2 1 2, , ,( ) ( )

v

u u v u v

k kk kG j G j

θ θθ θω ω ω τ τ

= = = = . (2.23)

Với các hệ số được định nghĩa như trên, cách chọn luật điều khiển cũng như sự cần thiết sử dụng các sách lược bổ sung được tóm tắt trong Bảng 8-2. Lưu ý, khái niệm ‘điều khiển chặt’ được hiểu là yêu cầu giá trị biến được điều khiển bám tương đối ‘chặt’ giá trị đặt, hay nói cách khác là yêu cầu cao về chất lượng điều khiển.

Đối với các bài toán điều khiển quá trình thông dụng, ta có thể lựa chọn kiểu bộ điều khiển dựa trên các chỉ dẫn đơn giản như sau:

• Vòng điều khiển lưu lượng: Quá trình và cảm biến lưu lượng đều khá nhanh và thời gian trễ rất nhỏ, đặc tính động học của đối tượng phụ thuộc chủ yếu vào van điều khiển. Vì thế, hầu như ta chỉ cần sử dụng luật PI. Phép đo lưu lượng chịu ảnh hưởng nhiều của nhiễu cao tần, vì thế ta không nên sử dụng thành phần vi phân.

• Vòng điều khiển mức: Đặc tính động học của cảm biến và của thiết bị chấp hành rất nhanh so với quá trình. Quá trình có đặc tính tích phân, nên sử dụng luật P cho điều khiển lỏng và luật PI cho điều khiển chặt (với thời gian tích phân tương đối lớn). Thành phần vi phân ít khi được sử dụng bởi thực sự không cần thiết, hơn nữa phép đo mức thường rất bị ảnh hưởng của nhiễu.

• Vòng điều khiển áp suất chất khí: Quá trình và cảm biến nói chung đều nhanh hơn thiết bị chấp hành. Quá trình cũng có đặc tính tích phân tương tự


như bài toán điều khiển mức, tuy nhiên yêu cầu cao hơn về độ chính xác vì lý do an toàn. Luật PI được sử dụng là chủ yếu, trong đó thành phần tích phân được đặt tương đối nhỏ.

• Vòng điều khiển nhiệt độ: Đặc tính động học của quá trình và của cảm biến nhiệt độ thường chậm hơn của thiết bị chấp hành. Đối với một số bài toán, quá trình còn có thể có đặc tính dao động hoặc thậm chí không ổn định (ví dụ điều khiển nhiệt độ thiết bị phản ứng, nhiệt độ trong tháp chưng luyện). Phép đo nhiệt độ chậm nhưng thường ít chịu ảnh hưởng của nhiễu. Vì thế, ta nên sử dụng luật PID để cải thiện tốc độ đáp ứng, đồng thời giúp ổn định hệ thống dễ dàng hơn.

• Vòng điều khiển thành phần: Các vòng điều khiển thành phần thường có đặc tính tương tự như vòng điều khiển nhiệt độ. Quá trình thường là phần tử chậm nhất trong vòng kín, sau đến cảm biến; thiết bị chấp hành thường là nhanh nhất. Bộ điều khiển PID cũng thường được sử dụng. Tuy nhiên, trong một số trường hợp phép đo thành phần có thể rất chậm (thời gian trễ lớn) và nhạy cảm với nhiễu đo, ta cần sử dụng các thuật toán điều khiển tiên tiến hơn.

Bảng 8-2: Lựa chọn luật điều khiển và các sách lược bổ sung theo [1]

Điều khiển chặt

Điều khiển lỏng Nhiễu đo lớn

Giới hạn điều khiển nhỏ

Nhiễu đo nhỏ và giới hạn ĐK lớn

1 θ1>1, k1<1.5 I I+FFC+(DTC) PI+FFC+(DTC) PI+FFC+DTC

2 0.6<θ1<1,

1.5<k1<2.25 I hoặc PI I + (FFC) PI + (FFC)

PI+(FFC)+(DTC) PID+(FFC)+(DTC)

3 0.15<θ1<0.6,

2.25<k1<15 PI PI PI hoặc PID PID

4 θ1<0.15, k1>15

θ2>0.3, k2<2 P hoặc PI PI PI hoặc PID PI hoặc PID

5 θ2<0.3, k2>2 PD + SPW PPT PD + SPW PD + SPW

Ghi chú:

FFC: Bù nhiễu, lọc nhiễu (Feed Forward Compensation)

DTC: Bù trễ (Dead Time Compensation)

SPW: Trọng số tín hiệu đặt (Set Point Weighting)

PPT: Chỉnh định đặt điểm cực (Pole Placement Tuning)


8.2 Các phương pháp dựa trên đặc tính đáp ứng

8.2.1 Phương pháp dựa trên đáp ứng bậc thang

Phương pháp thứ nhất của Ziegler-Nichols xác định các tham số cho bộ điều khiển PID dựa trên đường đặc tính đáp ứng quá độ của quá trình thu được từ thực nghiệm với giá trị đặt thay đổi dạng bậc thang. Đối tượng áp dụng được là các quá trình có đặc tính quán tính hoặc quán tính tích phân với thời gian trễ tương đối nhỏ. Theo trình bày nguyên bản trong [45], ta kẻ tiếp tuyến tại điểm có độ dốc lớn nhất của đường đặc tính đáp ứng bậc thang như minh họa trên Hình 8-5. Lưu ý rằng việc lấy đặc tính đáp ứng phải được thực hiện xung quanh điểm làm việc. Dựa trên hai giá trị xác định được là điểm cắt với trục hoành θ và độ dốc a, các tham số của bộ điều khiển thực dùng sẽ được chỉnh định theo luật tương ứng tóm tắt trong Bảng 8-3. Các luật chỉnh định này được Ziegler-Nichols đưa ra theo kinh nghiệm để đạt hệ số tắt dần khoảng 0.25.

Hình 8-5: Minh họa cho phương pháp đáp ứng quá độ

Bảng 8-3: Luật chỉnh định Ziegler-Nichols thứ nhất (ZN-1)

Bộ điều khiển kc τi τd

P 1a

hoặc kτθ

– –

PI 0.9a

hoặc 0.9kτθ

3.3θ –

PID 1.2a

hoặc 1.2kτθ

2θ 0.5θ

a) Đặc tính quán tính0 t 0 t

yΔ yΔ

θ θτ τ

aτaτ

b) Đặc tính quán tính-tích phân

8.2 Các phương pháp dựa trên đặc tính đáp ứng 403

Ta thấy rằng, hệ số khuếch đại của bộ điều khiển được chọn sao cho luôn tỉ lệ nghịch với độ dốc lớn nhất a của đường cong đáp ứng. Điều này hoàn toàn có cơ sở, bởi a càng nhỏ chứng tỏ quá trình càng chậm và bộ điều khiển càng phải can thiệp mạnh hơn. Tất nhiên, ta cũng có thể tiến hành ước lượng mô hình quán tính bậc nhất có trễ (có thể có thành phần tích phân) của quá trình bằng một trong những phương pháp đã trình bày trong chương 4, sau đó mới áp dụng luật chỉnh định ZN-1. Khi đó các tham số của bộ điều khiển được xác định dựa trên hệ số khuếch đại tĩnh k, hằng số thời gian τ và thời gian trễ θ. Nếu quá trình thực sự là một khâu quán tính bậc nhất có trễ thì ta chỉ việc thay thế

a k θτ

=

Một điều cũng ngạc nhiên là trong bài báo của Ziegler-Nichols [45], hai tác giả không nói rõ rằng các công thức chỉnh định bộ PID áp dụng cho dạng chuẩn hay dạng nối tiếp. Sự thực thì thiết bị mô phỏng mà hai tác giả sử dụng cho nghiên cứu thực hiện dạng chuẩn, trong khi hệ thống ứng dụng thử nghiệm lại thực hiện dạng nối tiếp. Tất nhiên là trong trường hợp áp dụng cho một dạng chưa mang lại chất lượng mong muốn, ta có thể thử chuyển sang dạng khác.

Phương pháp Ziegler-Nichols thứ nhất có một số nhược điểm như sau:

• Việc lấy đáp ứng tín hiệu bậc thang rất dễ bị ảnh hưởng của nhiễu và không áp dụng được cho quá trình dao động (xem bình luận trong chương 4) hoặc quá trình không ổn định (trừ phi chỉ chứa một khâu tích phân bậc nhất).

• Đối với các quá trình có tính phi tuyến mạnh, các số liệu đặc tính nhận được phụ thuộc rất nhiều vào biên độ và chiều thay đổi giá trị đặt.

• Phương pháp kẻ tiếp tuyến cho các số liệu θ và a kém chính xác.

• Đặc tính đáp ứng của hệ kín với giá trị đặt thường hơi quá dao động (hệ số tắt dần khoảng 0.25).

Theo kinh nghiệm, điều kiện áp dụng phương pháp này là tỉ số /θ τ nằm trong phạm vi 0.1–0.6. Nếu tỉ lệ này lớn hơn 0.6, ta cần áp dụng các phương pháp chỉnh định khác có để ý tới bù thời gian trễ. Ngược lại, một tỉ lệ nhỏ hơn 0.1 thường ứng với hệ bậc cao, vì thế cần một bộ điều khiển bậc cao tương ứng để cải thiện đặc tính động học.

8.2.2 Phương pháp dựa trên đặc tính dao động tới hạn

Phương pháp thứ hai của Ziegler-Nichols dựa trên cơ sở các tham số đặc tính dao động tới hạn của hệ kín (đặc tính tần số) xác định qua thực nghiệm. Hệ số khuếch đại tới hạn của quá trình là giá trị khuếch đại mà một bộ điều khiển P đưa vòng kín tới trạng thái dao động xác lập. Qui trình chỉnh định được thực hiện theo các bước như sau:


1. Đặt hệ thống ở chế độ điều khiển bằng tay và đưa dần hệ thống tới điểm làm việc, chờ hệ thống ổn định tại điểm làm việc

2. Chuyển hệ thống sang chế độ điều khiển tự động với bộ điều khiển P. Đặt hệ số khuếch đại kc tương đối bé và thay đổi giá trị đặt một lượng nhỏ.

3. Tăng dần hệ số khuếch đại kc cho tới khi đầu ra quá trình đạt trạng thái dao động điều hòa. Giá trị kc đó được gọi là hệ số khuếch đại tới hạn (ku) và chu kỳ của dao động được gọi là chu kỳ dao động tới hạn (Tu).

4. Lựa chọn kiểu bộ điều khiển sẽ dùng thực và tính toán các tham số theo các luật chỉnh định đưa ra trong Bảng 8-4.

Bảng 8-4: Luật chỉnh định Ziegler-Nichols thứ hai (ZN-2)


P 0.5ku – –

PI 0.45ku Tu/1.2 –

PID 0.6ku 0.5Tu 0.125Tu

Trong trường hợp thực sự sẽ sử dụng bộ điều khiển P, việc đặt kc = 0.5ku có ý

nghĩa là mang lại độ dự trữ biên Am = 2.0. Khi sử dụng bộ điều khiển PI, hệ số khuếch đại cần phải giảm đi một chút (0.45ku) để hạn chế dao động do thành phần tích phân gây ra. Nếu sử dụng bộ điều khiển PID, tác dụng ổn định hệ thống của khâu vi phân lại cho phép tăng hệ số khuếch đại lên đôi chút (0.6ku). Cũng như trong phương pháp ZN-1, một điều cho đến nay người ta vẫn còn tranh cãi là luật chỉnh định PID áp dụng cho dạng chuẩn hay dạng nối tiếp. Tuy nhiên, nhiều thực nghiệm cho thấy rằng luật chỉnh định này áp dụng cho dạng chuẩn mang lại chất lượng tốt hơn.

Ưu điểm của phương pháp dựa trên dao động tới hạn là các tham số đặc tính của quá trình được xác định trong vòng kín, nên có thể áp dụng được cho một dải rộng quá trình công nghiệp, kể cả một số quá trình không ổn định. Cùng với những phân tích trong chương 4, các nhược điểm chính của phương pháp này bao gồm:

• Quá trình thử nghiệm đặc tính dao động tới hạn phải tiến hành lặp đi lặp lại không những rất công phu, mà còn có thể dẫn tới hệ mất ổn định.

• Không kiểm soát được độ lớn của đáp ứng đầu ra, quá trình dao động liên tục có thể gây ảnh hưởng lớn tới chất lượng sản phẩm

• Các luật chỉnh định này được Ziegler-Nichols đưa ra theo kinh nghiệm để đạt hệ số tắt dần khoảng 0.25. Vì thế, đáp ứng hệ kín hơi quá dao động và hệ hơi kém bền vững với sai lệch mô hình.


8.2.3 Phương pháp tự chỉnh phản hồi rơ-le

Để khắc phục hai nhược điểm đầu của phương pháp Ziegler-Nichols thứ hai, Åström và Hägglund [3] đã đưa ra một phương pháp tìm đặc tính dao động tới hạn của quá trình bằng cách dùng một khâu phản hồi rơ-le như đã giới thiệu trong chương 4 (mục 4.5.1). Cấu trúc minh họa trên Hình 8-6 có thể được sử dụng trong các bộ điều khiển tự chỉnh. Khi ở chế độ chỉnh định tham số (T), ta chuyển mạch sang khâu rơ-le và cho tín hiệu đặt r = 0 (hay nói cách khác là giữ giá trị đặt thực cố định tại điểm làm việc). Sau một thời gian ngắn, đầu ra của đối tượng sẽ đạt trạng thái dao động tới hạn với chu kỳ Tu (nếu nó thực sự có khả năng đó). Hệ số khuếch đại tới hạn được tính xấp xỉ theo công thức:

4 /uk d aπ= (8.24)

trong đó a là biên độ của dao động đầu ra y và d là biên độ dao động dạng xung vuông của tín hiệu đầu vào u. Tùy theo kiểu bộ điều khiển cụ thể được chọn là P, PI hoặc PID, các tham số được xác định theo luật chỉnh định ZN-2 như đã tóm tắt trong Bảng 8-4.

Hình 8-6: Cấu trúc tự chỉnh với khâu phản hồi rơ-le

Do việc tiến hành thử nghiệm khá đơn giản và khả năng áp dụng được cho một dải rộng các quá trình công nghiệp, phương pháp chỉnh định tham số PID dựa trên vòng phản hồi rơ-le được ứng dụng khá rộng rãi. Tất nhiên, một mặt luật chỉnh định ZN-2 hoàn toàn dựa trên kinh nghiệm, mặt khác công thức xác định các tham số đặc tính dao động tới hạn ở đây chỉ là xấp xỉ, nên trong nhiều trường hợp chất lượng điều khiển có thể chưa đạt yêu cầu. Nhưng ít ra phương pháp này cũng cho ta bộ tham số ban đầu, tạo cơ sở cho các bước tinh chỉnh tiếp theo. Trong một công trình công bố khác cùng năm [4], Åström và Hägglund đã đưa ra kỹ thuật nắn đường đặc tính tần số hệ hở để thỏa mãn chỉ tiêu về độ dự trữ biên hoặc độ dự trữ pha. Cũng dựa trên phương pháp phản hồi rơ-le, hàng loạt kỹ thuật cải tiến đã được đề xuất và áp dụng (xem [15] và tài liệu các trích dẫn trong đó).

Quá trìnhu y r

d-d

PID

T

A


8.2.4 Phương pháp của Tyreus và Luyben

Trong phương pháp đặc tính dao động tới hạn, Ziegler-Nichols đưa ra các luật chỉnh định dựa trên kinh nghiệm để đạt được hệ số tắt dần xấp xỉ ¼. Do đó, đáp ứng hệ kín với giá trị đặt có xu hướng dao động mạnh và cho độ quá điều chỉnh quá lớn. Hơn nữa, bộ điều khiển thường kém bền vững với sai lệch mô hình. Để khắc phục vấn đề này, Tyreus và Luyben đã sửa lại các công thức chỉnh định theo hướng giảm hệ số khuếch đại, tăng thời gian vi phân và thời gian tích phân [24], như thể hiện trong Bảng 8-5. Bộ điều khiển nhận được cho biên độ đỉnh của hàm nhạy thấp (khoảng 2dB), hệ kín cũng bền vững hơn với sai lệch mô hình.

Bảng 8-5: Luật chỉnh định PI/PID theo Tyreus-Luyben [24]


PI 0.35ku 2.2Tu –

PID 0.45ku 2.2Tu Tu/6.3

Ví dụ 8-1: Cho một thiết bị trao đổi nhiệt với hàm truyền đạt từ tín hiệu điều khiển van dòng mang nhiệt và tín hiệu đo nhiệt độ ra của dòng quá trình là

1.210.75( )

(30 1)(5 1)(2 1)

seG ss s s

−=

+ + + (8.25)

Ta sẽ thử nghiệm điều khiển quá trình này sử dụng bộ PI và bộ PID chỉnh định theo bốn luật trình bày trên đây. Để áp dụng phương pháp Ziegler-Nichols 1, trước hết ta dùng ‘luật chia đôi’ của Skogestad để đưa về mô hình quán tính bậc nhất có trễ:

5.710.75( )

32.5 1

seG ss

−=

+ (8.26)

Phương pháp Ziegler-Nichols 2 đòi hỏi mày mò thực nghiệm để tìm ra điểm dao động tới hạn. Các giá trị nhận được là ku = 19.1 và Tu = 24.9. Phương pháp nhận dạng phản hồi rơ-le cũng cho ta kết quả gần giống ku = 17.4, Tu = 26.0.

Giá trị các tham số PI và PID chỉnh định dựa trên bốn phương pháp được liệt kê trong bảng dưới đây. Riêng đối với phương pháp Tyreus-Luyben (TL) ta sử dụng đặc tính tần số dao động tới hạn từ nhận dạng phản hồi rơ-le.

PI PID Phương pháp

kc τi kc τi τd

Ziegler-Nichols 1 (ZN-1) 6.83 18.84 9.10 11.42 2.85 Ziegler-Nichols 2 (ZN-2) 8.60 20.75 11.46 12.45 3.11

Åström-Hägglund (AH) 7.83 21.67 10.44 13.00 3.25

Tyreus-Luyben (TL) 6.09 57.20 7.83 57.20 4.13


Đáp ứng quá độ của hệ kín sử dụng bộ PI cho cả 4 trường hợp được minh họa trên Hình 8-7. Ngoại trừ vòng điều khiển chỉnh định theo Tyreus-Luyben còn có thể tạm chấp nhận được, các vòng điều khiển còn lại dao động quá mạnh và quá lâu. Điều này có thể giải thích qua tham số τi được chọn quá nhỏ trong ba phương pháp đầu. Vòng điều khiển chỉnh định theo TL mặc dù ít dao động hơn, nhưng lại quá chậm và độ quá điều chỉnh vẫn còn khá lớn. Theo các chỉ dẫn trong mục 8.1.4 và 8.1.5, đây là dấu hiệu cho việc cần phải bổ sung tác động vi phân.

Trên Hình 8-8 là đặc tính đáp ứng với giá trị đặt và với nhiễu quá trình của bốn vòng điều khiển PID. Tại thời điểm t = 100 còn có nhiễu bậc thang đơn vị (biên độ –1) tác động lên đầu vào. Ba vòng điều khiển áp dụng luật chỉnh định theo Ziegler-Nichols phản ứng hơi quá mạnh với thay đổi giá trị đặt, nhưng đặc tính loại bỏ nhiễu lại khá tốt. Vòng điều khiển chỉnh định theo Tyreus-Luyben cho đặc tính bám giá trị đặt rất tốt, nhưng đáp ứng loại nhiễu lại chậm hơn nhiều so với 3 vòng kia.

Hình 8-7: Đáp ứng của vòng điều khiển PI cho ví dụ 8-1

Hình 8-8: Đáp ứng của vòng điều khiển PID cho ví dụ 8-1

0 50 100 150 2000

0.5

1

1.5

2

Time (sec)

Con

trol

led

Out

put y

ZN-1ZN-2 AH TL

0 50 100 150 200-5

0

5

10

15

Time (sec)

Con

trol

inpu

t u

ZN-1 ZN-2 AH TL

0 50 100 1500

0.5

1

1.5

2

Time (sec)

Con

trol

led

Out

put y

0 50 100 150-5

0

5

10

Time (sec)

Con

trol

inpu

t u

ZN-1ZN-2 AH TL

ZN-1 ZN-2 AH TL


Hình 8-9: Đáp ứng của vòng điều khiển PID cho ví dụ 8-1 được cải thiện

thông qua sử dụng khâu lọc tín hiệu đặt

Đây là một ví dụ tiêu biểu chỉ ra sự mâu thuẫn giữa hai yêu cầu cần thỏa mãn. Giải pháp hợp lý ở đây là sử dụng cấu trúc điều khiển hai bậc tự do. Ta vẫn có thể sử dụng các bộ điều khiển PID chỉnh định theo Ziegler-Nichols để có đáp ứng loại nhiễu như mong muốn, nhưng bổ sung thêm một khâu lọc trước để cải thiện đặc tính bám giá đặt. Chọn khâu lọc trước

1( )10 1

P ss

=+

cho 3 vòng điều khiển đầu tiên, ta nhận được kết quả mô phỏng minh họa trên Hình 8-9. Nhờ vậy, không những chất lượng bám giá trị đặt được cải thiện một cách rõ rệt, mà độ lớn của tín hiệu điều khiển cũng giảm hẳn. Tất nhiên, cũng phải nói rằng vòng điều khiển chỉnh định theo Tyreus-Luyben có đáp ứng rất từ tốn, nhưng lại có độ dự trữ ổn định lớn nhất. Việc bổ sung khâu lọc tín hiệu đặt cho 3 trường hợp còn lại tuy có cải thiện đặc tính bám giá trị đặt, nhưng thể không thể làm thay đổi tính ổn định bền vững của hệ kín.

Ví dụ 8-2: Một quá trình có mô hình lý tưởng (lấy từ chương 4)

5

2( )( 1)

G ss

=+

(8.27)

Ta sẽ thử nghiệm điều khiển quá trình này sử dụng bộ PID chỉnh định theo bốn phương pháp khác nhau đã trình bày trong chương này. Để áp dụng phương pháp Ziegler-Nichols 1, ta dùng mô hình quán tính bậc nhất có trễ xác định bằng phương pháp hai điểm qui chiếu từ ví dụ 4.2:

2.62.0ˆ( )

2.85 1eG ss

−=

+ (8.28)

Phương pháp Ziegler-Nichols 2 đòi hỏi mày mò thực nghiệm để tìm ra điểm tần số dao động tới hạn. Các giá trị nhận được là ku = 1.45 và Tu = 8.6. Phương pháp nhận dạng phản hồi rơ-le cũng cho ta kết quả xấp xỉ ku = 1.39, Tu = 8.8. Giá trị các tham số

0 50 100 150 2000

0.5

1

1.5

Time (sec)

Con

trol

led

Out

put y

ZN-1ZN-2 AH TL

0 50 100 150 2000

5

10

Time (sec)

Con

trol

inpu

t u

ZN-1 ZN-2 AH TL


PID chỉnh định dựa trên bốn phương pháp được liệt kê trong bảng dưới đây. Riêng đối với phương pháp Tyreus-Luyben (TL) ta sử dụng đặc tính dao động tới hạn từ nhận dạng phản hồi rơ-le.

Phương pháp kc τi τd

ZN-1 0.66 5.20 1.30

ZN-2 0.87 4.30 1.07

AH 0.83 4.40 1.10

TL 0.63 19.36 1.40

Đáp ứng quá độ của hệ kín với thay đổi giá trị đặt và nhiễu đầu vào cho bốn trường hợp được minh họa trên Hình 8-10. Tại thời điểm t = 0 giá trị đặt tăng từ 0 lên 1 và tại thời điểm t = 40 có nhiễu bậc thang với biên độ –0.5 tác động lên đầu vào. Chất lượng điều khiển nói chung không được tốt, bởi bậc của mô hình tương đối cao. Độ quá điều chỉnh hơi lớn thể hiện rõ ở hai vòng điều khiển áp dụng ZN-2 và phản hồi rơ-le, nhưng đây cũng là hai vòng có chất lượng tốt nhất so với các trường hợp khác. Ta có thể giảm độ quá điều chỉnh của hai bộ điều khiển này bằng cách sử dụng một bộ lọc tín hiệu đặt tương tự như trong ví dụ trước.

Hai phương pháp ZN-1 và TL rõ ràng đều tỏ ra hoàn toàn không phù hợp ở đây bởi hai lý do: i) tỉ số θ/τ lớn hơn hẳn so với giá trị 0.6 như khuyến cáo và ii) phương pháp nhận dạng và xấp xỉ một mô hình bậc cao với các hằng số thời gian bằng nhau về một mô hình bậc nhất có trễ tạo ra sai lệch lớn về mặt cấu trúc. Phương pháp TL cho bộ tham số xấu nhất, đáp ứng hệ kín vừa chậm vừa có sai lệch điều khiển rất lớn. Lưu ý rằng, mô hình xấp xỉ chỉ được sử dụng cho chỉnh định tham số PID, còn các chương trình mô phỏng đều sử dụng mô hình lý tưởng (ta coi như quá trình thực).

0 20 40 60 800

0.5

1

1.5

Time (sec)

Con

trol

led

Out

put y

0 20 40 60 80-0.5

0

0.5

1

1.5

Time (sec)

Con

trol

inpu

t u

Hình 8-10: Đáp ứng quá độ hệ kín cho ví dụ 8-2

ZN-1 ZN-2 AH TL

ZN-1ZN-2 AH TL


8.3 Các phương pháp dựa trên mô hình mẫu

8.3.1 Phương pháp Haalman

Phương pháp do Haalman đưa ra năm 1965 [14], được thử nghiệm thành công đối với cả mô hình quán tính bậc nhất có trễ (8.1) và quán tính bậc hai có trễ (8.3). Tư tưởng chính của phương pháp này là tìm các tham số của bộ điều khiển K(s) sao cho hàm truyền đạt của hệ hở có dạng

2( ) ( ) ( )3

sL s K s G s es

θθ

−= = (8.29)

tương ứng tần số cắt 2 /3cω θ= và độ dự trữ pha 50mφ ≈ . Các tham số của bộ điều khiển được xác định dựa vào phép tính ngược ( ) ( )/ ( )K s L s G s= , hay nói cách khác là dựa vào triệt tiêu điểm không–điểm cực (ổn định). Phương pháp đưa ra các công thức cụ thể cho từng lớp mô hình thích hợp như sau:

1. Đối với mô hình FOPDT (8.1), ta sử dụng thuật toán PI với các tham số

2 ,3c ikkτ τ τθ

= = (2.30)

2. Đối với mô hình SOPDT (8.3), ta sử dụng thuật toán PID với các tham số

1 2 1 21 2

1 2

2( ), ,3c i dkk

τ τ τ ττ τ τ τθ τ τ

+= = + =+

(2.31)

Phương pháp Haalman thích hợp với các đối tượng có dao động tắt nhanh và thời gian trễ tương đối lớn. Thực tế, tần số cắt cω tỉ lệ nghịch với thời gian trễ θ, vì thế đáp ứng hệ kín có thể sẽ quá nhanh và nhạy cảm với nhiễu (tần số cao) nếu θ rất nhỏ.

Dựa trên phương pháp của Haalman, Scattolini và Schiavoni đã đưa ra một công thức cải tiến cho trường hợp hệ bậc nhất có trễ, sử dụng luật PI (xem [23]):

/2min , ,mc c ik

kτ π φ ω τ τ

θ⎛ ⎞− ⎟⎜= =⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ (2.32)

trong đó mφ và cω trở thành hai tham số thiết kế. Một phương án là chọn cho mφ một giá trị cố định nhỏ nhất (ví dụ 50o), còn cω được xác định sao cho thời

gian quá độ của hệ kín (bằng 5 cω ) nhỏ hơn thời gian quá độ của đối tượng (tương đương với khoảng 5θ τ+ ) một hệ số β nào đó. Có nghĩa là

55cβω

θ τ=

+

với β nằm trong khoảng [4, 10]. Tham số β được hiểu với vai trò tăng tốc đáp ứng của hệ kín.

8.3 Các phương pháp dựa trên mô hình mẫu 411

8.3.2 Phương pháp tổng hợp trực tiếp

Tổng hợp trực tiếp (Direct Synthesis, DS) là phương pháp tính toán bộ điều khiển trực tiếp từ mô hình hàm truyền đạt của quá trình và mô hình hàm truyền đạt mong muốn của hệ kín ([12],[29]). Bình thường, phương pháp tổng hợp trực tiếp không nhất thiết phải đưa kết quả về dạng PI/PID. Tuy nhiên, nếu chọn mô hình hệ kín thích hợp và sử dụng phép xấp xỉ thành phần trễ về một hàm truyền đạt thực-hữu tỷ thì ta có thể dẫn dắt các công thức chỉnh định bộ điều khiển PI/PID áp dụng cho một số dạng quá trình tiêu biểu.

Xét cấu hình điều khiển phản hồi quen thuộc minh họa trên Hình 8-1. Ký hiệu hàm truyền đạt mong muốn của hệ kín là Tm(s), trước hết ta có

( ) ( ) ( )( )( ) 1 ( ) ( )m

y s K s G sT sr s K s G s

= =+

Từ đó ta rút ra được công thức tổng hợp trực tiếp bộ điều khiển

1 ( )( )( )1 ( )

m

m

T sK sG s T s

=−

(8.33)

Có thể thấy, bộ điều khiển K(s) chứa bên trong nghịch đảo mô hình của quá trình. Như đã phân tích trong chương 7, điều kiện cần để hệ kín ổn định nội ở đây là G(s) không có điểm không hay điểm cực nằm bên phải trục ảo. Vấn đề còn lại là cần chọn Tm(s) sao cho thỏa mãn các yêu cầu về chất lượng đáp ứng hệ kín và khả năng thực thi của bộ điều khiển. Hơn nữa, Tm(s) cũng cần được chọn theo những cấu trúc nhất định để kết quả K(s) cuối cùng có dạng PI hoặc PID. Một điểm đáng chú ý là nếu K(s) đưa được về dạng PI hoặc PID thì nó không thể có điểm cực hoặc điểm không nằm bên phải trục ảo, hiện tượng triệt tiêu điểm cực không ổn định không thể xảy ra. Điều đó cũng có hiểu theo nghĩa ngược lại là, chỉ cần G(s) có điểm không hoặc điểm cực nằm bên phải trục ảo thì ta không thể đưa K(s) về dạng PI hoặc PID.

Chọn mô hình mẫu của hệ kín là một khâu quán tính bậc nhất có trễ

1m

s

c

eTs

θ

τ

−=

+ (8.34)

trong đó θ là thời gian trễ của quá trình và τc là hằng số thời gian quán tính. Việc chọn mô hình mẫu của hệ kín có thời gian trễ bằng thời gian trễ của quá trình là hoàn toàn hợp lý, bởi đó cũng là khả năng tốt nhất của hệ kín có thể đạt được. Tốc độ và chất lượng đáp ứng của hệ kín chỉ còn phụ thuộc vào một tham số thiết kế τc. Giá trị τc càng nhỏ thì đáp ứng của hệ càng nhanh, nhưng cũng làm cho tín hiệu điều khiển thay đổi mạnh hơn và hệ kém bền vững hơn với sai lệch của mô hình. Trong một số tài liệu người ta cũng sử dụng ký hiệu λ thay


cho τc trong công thức (8.34), nên phương pháp tổng hợp trực tiếp còn được gọi là chỉnh định lam-da [12].

Kết hợp (8.33) và (8.34), ta đi đến công thức tổng quát cho xác định hàm truyền đạt của bộ điều khiển:

1( )( ) 1 s

s

c

eK sG s s e θ

θ

τ −

−=

+ − (8.35)

Sử dụng phép xấp xỉ thành phần trễ ở mẫu số theo khai triển Taylor bậc nhất 1se sθ θ− ≈ − , ta nhận được

1( )( )( )

s

c

eK sG s s

θ

τ θ

−=

+ (8.36)

Lưu ý rằng, bên cạnh sai số do phép xấp xỉ thời gian trễ gây ra thì sai lệch mô hình bao giờ cũng tồn tại, nên ta chỉ có thể hy vọng là đáp ứng thực của hệ kín gần giống chứ không thể lý tưởng như của mô hình mẫu (8.34). Trong đa số trường hợp, ta phải chấp nhận quá điều chỉnh ở một mức độ nào đó.

Mô hình quá trình FOPDT

Đối với các quá trình có thể mô tả bằng một khâu quán tính bậc nhất có trễ (8.1), hàm truyền đạt (8.36) trở thành

1( )( )c

sK sk sττ θ

+=+

(8.37)

Đó cũng chính là hàm truyền đạt của bộ điều khiển PI

1( ) 1PI ci

K s ksτ

⎛ ⎞⎟⎜= + ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠

với các tham số

( )i

cc

kk

ττ θ

τ τ

=+

= (8.38)

Mô hình quá trình SOPDT

Đối với các quá trình có thể mô tả bằng một khâu quán tính bậc hai có trễ (8.3), hàm truyền đạt (8.36) trở thành:

( )( )( )

1 21 1( )c

s sK sk s

τ ττ θ

+ +=+

(8.39)

Đó cũng chính là hàm truyền đạt của bộ điều khiển PID lý tưởng:


1( ) 1PID c di

K s k ss

ττ

⎛ ⎞⎟⎜= + + ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠

với các tham số

( )1 2

1 2

1 2

1 2

c

d

c

i

kkτ ττ θ

τ τ ττ ττ

τ τ

+=+

= +

=+

(8.40)

Tất nhiên, phương pháp tổng hợp trực tiếp cũng áp dụng được cho nhiều dạng mô hình khác. Trong mỗi trường hợp, cần chọn công thức xấp xỉ phù hợp cho thành phần trễ xuất hiện ở mẫu số của mỗi biểu thức để có thể đưa kết quả cuối cùng về cấu trúc PI hoặc PID.

8.3.3 Phương pháp tổng hợp trực tiếp ưu tiên kháng nhiễu

Phương pháp tổng hợp trực tiếp nguyên bản dựa trên đặc tả hàm truyền đạt mong muốn từ giá trị đặt tới đầu ra của hệ kín, nên cho đặc tính bám giá trị đặt khá tốt. Nhưng trong đa số ứng dụng của điều khiển quá trình thì việc ưu tiên kháng nhiễu được đặt lên hàng đầu. Tuy nhiên, đối với các quá trình có đáp ứng chậm với nhiễu hoặc tỉ số /θ τ rất nhỏ thì bộ điều khiển nhận được đáp ứng rất chậm với nhiễu quá trình. Vì vậy gần đây đã có nhiều phương pháp thiết kế chú trọng vào vấn đề này, tiêu biểu là phương pháp tổng hợp trực tiếp áp dụng cho bài toán loại bỏ nhiễu của Chen và Seborg [10], được viết tắt là DS-d. Mặc dù phương pháp này chú trọng vào việc ưu tiên kháng nhiễu, đáp ứng với giá trị đặt vẫn được thỏa mãn khi dùng trọng số cho giá trị đặt với cấu hình bộ điều khiển hai bậc tự do.

Ký hiệu hàm truyền đạt mong muốn từ nhiễu quá trình d tới đầu ra y của hệ kín là Sm. Trước hết ta có

( ) ( )( ) 1 ( ) ( )

dm

y s G sSd s K s G s

= =+

Từ đó ta rút ra được công thức tổng hợp trực tiếp bộ điều khiển DS-d

( ) 1( )( ) ( )

d

m

G sK sS G s G s

= − (8.41)

Nếu mô hình hoàn toàn chính xác, hàm truyền đạt hệ kín từ r tới y sẽ là

( )( ) 1( )

m

d

S sT sG s

= − (8.42)


Cũng như phương pháp tổng hợp trực tiếp theo mô hình đáp ứng giá trị đặt, vấn đề còn lại là chọn mô hình mẫu Sm và công thức xấp xỉ thành phần trễ thích hợp để có thể đưa (8.41) về dạng bộ điều khiển PI hoặc PID. Trong [10], Chen và Seborg đã đưa ra các phương án và dẫn giải luật chỉnh định cho nhiều dạng mô hình quá trình khác nhau. Công thức tính toán cho một số dạng mô hình quá trình tiêu biểu nhất được tóm tắt trong Bảng 8-6. Trong trường hợp nhiễu tác động tại đầu vào quá trình (tức là Gd = G), các hàm truyền đạt mong muốn từ nhiễu tới đầu ra được chọn như sau:

Nhóm mô hình A: 2( 1)

sd

mc

k seSs

θ

τ

−=

+ (8.43)

Nhóm mô hình B: 3(1 0.5 )( 1)

sd

mc

k s s eSs

θθτ

−+=+

(8.44)

Nhóm mô hình C: 3( 1)

sd

mc

k seSs

θ

τ

−=

+ (8.45)

Nhóm mô hình D: 3(

( 1)1)d

mc

ak sSs

sττ

=+

+ (8.46)

Đối với trường hợp tổng quát, dG G≠ , các luật chỉnh định đưa ra trong Bảng 8-6 vẫn hoàn toàn sử dụng được, bởi các mô hình mẫu được chọn lại theo công thức

* dm m

GS SG

= (8.47)

Để dẫn giải ra các công thức chỉnh định, thành phần thời gian trễ ở mẫu số của một số hàm truyền đạt (tính toán trung gian) được xấp xỉ theo một trong hai phương pháp:

Khai triển Taylor: 1se sθ θ− ≈ − (8.48)

Xấp xỉ Padé: 1 0.51 0.5

s ses

θ θθ

− −≈+

(8.49)

Ưu điểm của phương pháp DS-d là cho phép ta thiết kế bộ điều khiển để loại bỏ tốt nhất ảnh hưởng của nhiễu quá trình, sau đó có thể cải thiện đáp ứng với giá trị đặt bằng cách sử dụng các trọng số trong cấu trúc PID thực hai bậc tự do. Nếu chọn được giá trị τc hợp lý thì hệ kín cho thời gian đáp ứng với giá trị đặt và nhiễu khá nhỏ. Cần chú ý là với một số giá trị τc nhất định, các tham số của bộ PID có thể có giá trị âm và kết quả là bộ PID cho đáp ứng ngược, trong trường hợp đó ta phải chọn lại giá trị τc. Cũng cần lưu ý rằng cả hai phương pháp tổng hợp trực tiếp (DS và DS-d) đều không áp dụng được trực tiếp cho quá trình không ổn định, trừ trường hợp quá trình chỉ chứa một khâu tích phân.

Bảng 8-6: Luật chỉnh định DS-d theo Chen & Seborg [10]

Mô hình kkc τi τd

1

skes

θ

τ

−

+

i

c

ττ θ+

2 2( )cτ τθ τ τ

τ θ+ − −

+ –

A ske

s

θ− 2( )

i

c

ττ θ+

2 cτ θ+ –

1

skes

θ

τ

−

+ 2( 0.5 )

i

c

θττ θ+

2 3 2(2 0.5 )(3 0.5 ) 2 3

(2 )c c cτθ θ τ θ τ τ θτ θ θ

+ + − −+

2 2 33 0.5 (3 0.5 ) 2( )

(2 )c c c

i

τ τθ τθ τ θ τ θ ττ τ θ θ

+ + − ++

B ske

s

θ− 3( 0.5)

i

c

θττ +

3 0.5cτ θ+ 3 3( 0.5 ) 2c c

i

τ θ τθτ

+ −

( 1)

skes s

θ

τ

−

+ 3

( )( )

i

c

τ τ θτ θ

++

3 cτ θ+ 2 3 23 3

( )c c c

i

τ τ τ τθ τ τθτ τ θ

+ − ++

1 2( 1)( 1)

skes s

θ

τ τ

−

+ +( )

( )1 2 1 2

3[ ]i

c

τ τ τ τ τ θ θτ θ

+ + ++

( )( )( )

3 21 2 1 2

1 2 1 2

3 3c c cτ θ τ θ τ τ τ θ τ τ θτ τ τ τ θ θ

+ + + − −+ + +

( ) ( )( )

2 31 2 1 2 1 2

1 2 1 2

3 3[ ]

c c c

i

τ τ τ τ τ θ τ θ τ τ θ ττ τ τ τ τ θ θ

+ + − + ++ + +

C

2 2 1

skes s

θ

τ τζ

−

+ +

2

3[ (2 ) ]

( )i

c

τ τ ζτ θ θτ θ+ +

+

2 3 2

2(2 )(3 ) 3

(2 )c c cζτθ τ τ θ τ τ θ

τ ζτ θ θ+ + − −

+ + ( ) ( )2 2 2 3

23 3 2

[ (2 ) ]c c c

i

τ τ τ θ τ θ ζτ θ ττ τ ζτ θ θ

+ + − ++ +

1 2

( 1)( 1)( 1)

ak ss s

ττ τ

++ +

( )( )

1 2 1 23

[ ]i a a

c

τ τ τ τ τ τ ττ θ

− + −+ ( )

3 21 2 1 2

1 2 1 2

( )(3 ) 3a a c a c c a

a a

τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ ττ τ τ τ τ τ

− − − − +− + − ( )

2 31 2 1 2 1 2

1 2 1 2

(3 (3 ) )[ ]

c a c a a c

i a a

τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ ττ τ τ τ τ τ τ− − − + −

− + −

D ( 1)( 1)

ak ss sττ

++

3

( )( )

i a

c a

τ τ ττ τ

−−

3 c aτ τ− 2 3 23 3

( )c c a c a

i a

τ τ τ ττ τ τττ τ τ

− − +−


8.3.4 Phương pháp IMC

Phương pháp IMC (Internal Model Control) hay điều khiển mô hình nội do Morari và các đồng sự phát triển đã được ứng dụng rất thành công trong thực tế. Nguyên lý IMC và ứng dụng của nó trong chỉnh định các tham số PID lần đầu tiên được giới thiệu trong [13], sau đó tiếp tục được cải tiến và công bố trong nhiều công trình khác. Giống như phương pháp tổng hợp trực tiếp (DS), IMC dựa trên mô hình hàm truyền đạt của quá trình và trước hết cho ta kết quả là một bộ điều khiển phản hồi tổng quát. Đối với một số dạng mô hình quá trình thông dụng, người ta đưa được về dạng PID chuẩn và đơn giản hóa các luật chỉnh định tham số. Mục này giới thiệu phương pháp chỉnh định tham số PID dựa trên nguyên lý IMC chuẩn, áp dụng cho các quá trình ổn định và quá trình tích phân. Một phương pháp áp dụng cho quá trình không ổn định ([22] sẽ được trình bày trong mục sau.

Sơ đồ cấu trúc IMC chuẩn được minh họa trên Hình 8-11. Một mô hình ( )G s được dùng để ước lượng đầu ra của quá trình, y . Chênh lệch y y− là tín hiệu vào cho bộ điều khiển IMC, Q. Nói chung y y≠ do sai số mô hình (G G≠ ) và nhiễu 0d ≠ không được tính đến trong mô hình. Như phân tích dưới đây, trong trường hợp d = 0 và G G= thì y y= và hệ thống tương đương với sơ đồ truyền thẳng.

Hình 8-11: Sơ đồ cấu trúc điều khiển IMC

Trước hết, từ sơ đồ trên hình Hình 8-11 ta dễ dàng viết được

( )1

Qy Gu d G r y dGQ

= + = − +−

(8.50)

Chuyển vế và giải theo y ta nhận được

11 ( ) 1 ( )

GQ GQy r dG G Q G G Q

−= ++ − + −

(8.51)

Trong trường hợp mô hình lý tưởng G G= , biểu thức (8.51) được rút gọn lại thành:

Bộ điều khiển phản hồi d

Q(s) G(s)r yu

–

+

( )G sy –


(1 )y GQr GQ d= + − (8.52)

và ta có một cấu trúc điều khiển truyền thẳng thuần túy. Để có đáp ứng lý tưởng, y = r, bộ điều khiển IMC phải là nghịch đảo của mô hình đối tượng

1Q G−= (8.53)

Như ta đã phân tích trong chương 5, có hai vấn đề lớn trong công thức (8.53) cần phải bàn tới. Vấn đề thứ nhất là G–1 sẽ không khả thi khi G có bậc mẫu số lớn hơn bậc tử số hoặc có chứa khâu trễ – trường hợp luôn xảy ra trong thực tế. Vấn đề thứ hai là khi G có điểm không nằm bên phải trục ảo thì dù G–1 có khả thi, bộ điều khiển lý tưởng sẽ có điểm cực nằm bên phải trục ảo và hệ điều khiển sẽ mất ổn định nội. Vì thế, Q cần phải được xấp xỉ để đảm bảo cả tính khả thi và tính ổn định nội.

Trong thực tế ta luôn có G G≠ cũng như 0d ≠ và cấu trúc điều khiển là một sự kết hợp giữa truyền thẳng và phản hồi. Tác dụng phản hồi tín hiệu sai lệch giữa đầu ra thực và đầu ra ước lượng, y y− , giúp khắc phục nhược điểm của điều khiển truyền thẳng đối với sai lệch mô hình và với nhiễu không đo được.

Công thức (8.50) cũng chỉ ra rằng sơ đồ cấu trúc IMC tương đương với cấu trúc điều khiển phản hồi truyền thống trên Hình 8-1 với

1

QKGQ

=−

(8.54)

Phương trình (8.54) cũng chính là công thức nổi tiếng do Zames đưa ra trong một nghiên cứu hoàn toàn khác [44] – công thức tham số hóa tất cả các bộ điều khiển phản hồi ổn định hóa cho quá trình ổn định G , với điều kiện Q cũng ổn định. Điều này nói lên tính chặt chẽ trong lập luận của phương pháp IMC, đảm bảo hệ kín ổn định nội khi G và Q ổn định.

Ta đi tới các bước thiết kế bộ điều khiển phản hồi dựa trên phương pháp IMC như sau:

1. Phân tích mô hình quá trình về dạng

G G G+ −=

trong đó G+ chứa thành phần trễ và các điểm không bên phải trục ảo nếu có, G+ có hệ số khuếch đại tĩnh bằng 1.

2. Xác định bộ điều khiển IMC theo công thức

1Q FG−

= (8.55)


trong đó F là một bộ lọc thông thấp với hệ số khuếch đại bằng 1. Bộ lọc thông thấp F có vai trò “khả thi hóa” bộ điều khiển IMC. Một trong những dạng đơn giản nhất của F là

1( 1)kc

Fsτ

=+

(8.56)

trong đó tham số k là một số nguyên dương, được chọn vừa đúng bằng bậc tương đối của G− .

3. Áp dụng công thức (8.54) để đưa cấu trúc IMC về cấu trúc điều khiển phản hồi truyền thống.

Với việc sử dụng thành phần G− (khả đảo, không có khâu trễ và không có các điểm không bên phải trục ảo) và bộ lọc F, bộ điều khiển IMC thu được sẽ khả thi và ổn định. Phương pháp IMC chuẩn dựa trên việc khử các điểm cực-điểm không, do đó đối với các quá trình vòng hở không ổn định ta cần sửa đổi đôi chút như sẽ đề cập trong mục tiếp theo.

Để xét mối liên hệ giữa phương pháp IMC và phương pháp DS, trước hết ta giả sử mô hình quá trình là hoàn toàn chính xác (G G= ). Đáp ứng đầu ra sẽ là

(1 )y G Fr FG d+ += + −

Hàm truyền lý tưởng của hệ kín từ r sang y là:

y G Fr += (8.57)

Từ công thức (8.57) ta có nhận xét rằng phương pháp IMC và phương pháp DS có thể cho đáp ứng vòng kín giống hệt nhau (ngay cả khi có sai số mô hình), nếu hàm truyền đạt mong muốn của hệ kín trong phương pháp DS được chọn là

mT G F+=

Điều này cũng giải thích cho sự thật là đối với một số dạng quá trình, các luật chỉnh định tham số PID của hai phương pháp cho kết quả giống hệt nhau.

Tương tự như phương pháp tổng hợp trực tiếp, τc là hằng số thời gian vòng kín mong muốn. Do quan hệ giữa τc và hệ số khuếch đại của bộ điều khiển, thông thường giảm giá trị τc cho ta chất lượng bám giá trị đặt và loại bỏ nhiễu tốt hơn, nhưng cũng làm cho hệ nhạy cảm hơn với sai lệch mô hình. Ngược lại, chọn τc lớn sẽ cho bộ điều khiển bền vững hơn nhưng phải chấp nhận đáp ứng chậm hơn. Một vài gợi ý cho việc chọn cτ đã được đưa ra cho mô hình FOPDT:

1. / 0.8cτ θ > và 0.1cτ τ> (Rivera và cộng sự, [28])

2. 0cτ τ> > (Chien và Fruehauf, [11])

3. cτ θ= (Skogestad, [30])


Cũng trong ba công trình nêu trên, các tác giả đã dẫn giải các luật chỉnh định tham số cho bộ điều khiển PID. Các công thức chỉnh định cho từng loại mô hình khác nhau ở sự lựa chọn bộ lọc và phương pháp xấp xỉ thời gian trễ ở mẫu số của một số biểu thức trung gian. Bảng 8-7 liệt kê một số công thức chỉnh định được đơn giản hóa từ [11], áp dụng cho những dạng quá trình tiêu biểu.

Bảng 8-7: Luật chỉnh định IMC-PID theo Chien & Fruehauf [11]

Mô hình kck τi τd

A 1

skes

θ

τ

−

+

c

ττ θ+

τ –

B ske

s

θ− 2( )

i

c

ττ θ+

2 cτ θ+ –

C 1

skes

θ

τ

−

+ 0.5

i

c

ττ θ+

0.5τ θ+ 2 i

τθτ

D ske

s

θ− 2( 0.5 )

i

c

ττ θ+

2 cτ θ+ ( 0.25 )c

i

τ θ θτ

+

E ( 1)

skes s

θ

τ

−

+ 2( )

i

c

ττ θ+

2 cτ τ θ+ + (2 )c

i

τ θ ττ+

F 1 2( 1)( 1)

ks sτ τ+ +

i

c

ττ

1 2τ τ+ 1 2

i

τ ττ

G 2 2 1k

s sτ τζ+ + i

c

ττ

2ζτ 2τζ

H 1 2

( 1)( 1)( 1)

sak s e

s s

θττ τ

−++ +

i

c

ττ θ+

1 2 aτ τ τ+ − 1 2

ai

τ τ ττ

−

I 2( 1)

2 1

sak s e

s s

θττ τζ

−++ +

i

c

ττ θ+

2 aζτ τ− ai

τ ττ

−

J 2( 1)

2 1ak s

s sτ

τ τζ− ++ +

i

c a

ττ τ+

2ζτ 2τζ

K 1 2

( 1)( 1)( 1)

sak s e

s s

θττ τ

−− ++ +

i

c a

ττ τ θ+ +

1 2a

c a

τ θτ ττ τ θ

+ ++ +

1 2 a

i c a

τ τ τ θτ τ τ θ

++ +

L 2( 1)

2 1

sak s e

s s

θττ τζ

−− ++ +

i

c

ττ θ+

2 a

c a

τ θζττ τ θ

++ +

2

a

i c a

τ τ θτ τ τ θ

++ +


Trong trường hợp tỉ số / 1θ τ , đặc tính bám giá trị đặt của các bộ điều khiển chỉnh định theo phương pháp IMC hoặc DS chấp nhận được, nhưng đáp ứng với nhiễu quá trình lại rất chậm bởi hằng số thời gian tích phân τi tương đối lớn. Khi đó, ta có thể chọn một trong ba cách khắc phục là:

• Xấp xỉ khâu có quán tính lớn bằng một mô hình tích phân bậc nhất:

( )1

s sk kG s e es s

θ θτ τ

− −= ≈+

• Hạn chế giá trị τi theo công thức của Skogestad [30]:

{ }* min ,4( )i i cτ τ τ θ= +

• Sử dụng phương pháp DS-d đã trình bày trong mục 8.3.3.

Ví dụ 8-3: Trở lại bài toán điều khiển thiết bị trao đổi nhiệt từ ví dụ 8-1:

1.210.75( )

(30 1)(5 1)(2 1)

seG ss s s

−=

+ + + (8.58)

Ta sẽ thử nghiệm các bộ PID chỉnh định theo phương pháp Haalman, DS, DS-d và IMC dựa trên mô hình xấp xỉ SOPDT. Mô hình nhận được thông qua giảm bậc (8.58) theo luật chia đôi như sau:

2.210.75ˆ( )

(30 1)(6 1)

seG ss s

−=

+ + (8.59)

Ta chọn tham số thiết kế τc = 3.71. Bảng dưới đây liệt kê các tham số PID nhận được. Hai phương pháp DS và IMC cho kết quả hoàn toàn giống nhau. Trên Hình 8-12 là đặc tính đáp ứng vòng kín với thay đổi giá trị đặt và nhiễu quá trình.


Haalman 14.48 36 5

DS 8 36 5

DS-d 20.83 12.76 3.28

IMC 8 36 5

Ta thấy rằng chất lượng bám giá trị đặt của vòng điều khiển chỉnh định theo DS-d chưa tốt, nhưng khả năng loại bỏ nhiễu lại tốt nhất. Đặc tính đáp ứng của các vòng điều khiển còn lại không khác nhau nhiều (vòng IMC và DS hoàn toàn giống nhau). Tất nhiên, ta có thể cải thiện đặc tính bám giá trị đặt của vòng DS-d bằng cách sử dụng khâu lọc giá trị đặt. Với khâu lọc bậc hai

2

1( )(5 1)

P ss

=+

ta nhận được đáp ứng như minh họa trên Hình 8-13.


Hình 8-12: Đáp ứng của các vòng điều khiển PID cho ví dụ 8-3

Hình 8-13: Vòng điều khiển chỉnh định theo phương pháp DS-d cho ví dụ 8-3

được cải thiện nhờ khâu lọc tín hiệu đặt

So sánh với các kết quả trong ví dụ 8-1, ta thấy rằng đặc tính loại bỏ nhiễu của vòng điều khiển chỉnh định theo một trong những phương pháp ở đây đều khá hơn đáng kể so với những phương pháp đơn giản của Ziegler-Nichols và Tyreus-Luyben. Tuy vậy, xét về chất lượng bám giá trị đặt thì những phương pháp tổng hợp ở đây không hơn gì các phương pháp đơn giản có sử dụng khâu lọc tín hiệu đặt. Có thể ưu điểm vượt trội của những phương pháp ở đây nằm ở tính bền vững, vấn đề này dành cho bạn đọc nghiên cứu.

8.3.5 Phương pháp IMC cho quá trình không ổn định

Phương pháp IMC có thể áp dụng cho một quá trình không ổn định bằng cách sử dụng cấu trúc điều khiển tầng, trong đó vòng điều khiển bên trong có vai trò ổn định trước quá trình. Tuy nhiên, cấu trúc tầng đòi hỏi vòng điều khiển bên trong phải nhanh hơn nhiều so với vòng IMC. Xem lại dẫn giải phương pháp IMC chuẩn, ta thấy rằng vấn đề gây lo ngại nằm ở chỗ việc triệt tiêu điểm cực

0 50 100 150 2000

0.5

1

1.5

Time (sec)

Con

trol

led

Out

put y

HaalmanDS DS-d IMC

0 50 100 150 200-10

0

10

20

Time (sec)

Con

trol

inpu

t u

Haalman DS DS-d IMC

0 50 100 150 2000

0.5

1

1.5

2

Time (sec)

Con

trol

led

Out

put y

HaalmanDS DS-d IMC

0 50 100 150 200-20

0

20

40

Time (sec)

Con

trol

inpu

t u

Haalman DS DS-d IMC


không ổn định của quá trình dẫn tới hệ mất ổn định nội. Hai phương pháp khác được đề xuất là:

• Phương pháp của Lee, Lee và Park [22]: Tính toán bộ điều khiển IMC (Q) để các điểm không của nó khử các điểm cực không ổn định của mô hình G , nhưng bộ điều khiển phản hồi nhận được vẫn phải đưa về dạng PID chuẩn không có điểm không nằm bên phải trục ảo. Vì thế, bộ điều khiển cài đặt thực không triệt tiêu điểm cực không ổn định của quá trình.

• Phương pháp của Tan, Marquez và Chen [38]: Mở rộng cấu trúc IMC chuẩn, sử dụng một vòng điều khiển ổn định cho mô hình G , sau đó mới thiết kế bộ điều khiển IMC. Kết quả cuối cùng là một cấu trúc điều khiển mở rộng, không thể đưa về cấu trúc điều khiển phản hồi truyền thống thuần túy.

Phương pháp của Lee-Lee-Park

Trước hết ta chưa quan tâm tới tính ổn định nội của hệ thống. Sửa lại biểu thức (8.52) cho trường hợp hàm truyền đạt nhiễu 1dG ≠ ta có:

(1 ) dy GQr GQ G d= + −

Ta nhận thấy rằng để có đáp ứng lý tưởng với cả giá trị đặt r và nhiễu d ta cần Q khử các điểm cực của G và (1 – GQ) khử các điểm cực của Gd. Tương tự như cách tiến hành trong phương pháp IMC chuẩn, mô hình quá trình được phân tích thành:

z pG G G= (8.60)

trong đó zG chỉ chứa thành phần trễ và các điểm không bên phải trục ảo (nếu có), zG có hệ số khuếch đại tĩnh bằng 1. Phần còn lại – kể cả các thành phần chứa điểm cực không ổn định – được đặt trong pG .

Bộ điều khiển IMC được đưa ra dưới dạng

1p s dQ G F F−= (8.61)

trong đó Fs là thành phần ảnh hưởng tới chất lượng bộ điều khiển và Fd là thành phần khử các điểm cực không ổn định hoặc các điểm cực rất bé của dG . Ta chọn

( ) ( ) 1

1 1, 11 1

m

s dn mic c

iiF F s

s sα

τ τ =

⎛ ⎞⎟⎜= = + ⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠+ +∑ (8.62)

trong đó n được chọn sao cho bộ điều khiển là khả thi, m là số điểm cực không ổn định của Gd, τc đóng vai trò là tham số chỉnh định và αi quyết định việc khử các điểm cực không ổn định của Gd. Các giá trị αi được xác định thông qua giải phương trình

1 ( ) 0iG s Q− = (8.63)


với si là các điểm cực không ổn định của Gd. Bộ điều khiển IMC trở thành

( )

1

11

1

mp

m nic

ii

GQ s

sα

τ

−

+=

⎛ ⎞⎟⎜= + ⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠+∑ (8.64)

Bộ điều khiển phản hồi tương đương với cấu trúc điều khiển IMC được xác định từ hai công thức (8.54) và (8.64):

( )

1

1

1

1

1 1 ( ) 1

mi

pi

mm n i

c z ii

iG sQKGQ s G s s

α

τ α

−

=

+

=

+= =

− + − +

∑

∑ (8.65)

Để đưa hàm truyền đạt (8.65) về dạng PID chuẩn, ta viết lại dưới dạng

( )( ) f sK ss

=

Khai triển chuỗi Maclaurin

( )( ) ( )

( )" 2'1 00 0

2!f s f sK f f ss s

⎛ ⎞⎟⎜ ⎟= ≈ + +⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠

ta nhận được bộ điều khiển PID thông dụng

11c di

K k ss

ττ

⎛ ⎞⎟⎜= + + ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠

với các tham số quen thuộc được xác định theo công thức:

( )( )( )

( )( )

' "'

'0 00 , ,0 2 0c i d

f fk ff f

τ τ= = = (8.66)

Lee và cộng sự đã dẫn giải các công thức chỉnh định cho một số mô hình quá trình không ổn định tiêu biểu, như được tóm tắt lại trong Bảng 8-8. Điều kiện áp dụng được đưa ra là Gd = G (nhiễu đầu vào) và 0 / 2θ τ≤ < . Bên cạnh đó, các tác giả cũng đưa ra hướng dẫn cho việc chọn khâu lọc giá trị đặt P khi sử dụng bộ điều khiển hai bậc tự do:

1 ( ) ( )c di

u k Pr y Pr y s Pr ys

ττ

⎛ ⎞⎟⎜= − + − + − ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ (8.67)

Giả sử G G= , hàm truyền đạt của hệ kín là

( )( ) 1

11

mi

im nic

zy GT s GQ sr s

ατ +

=

⎛ ⎞⎟⎜ ⎟= = = +⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎜+ ⎝ ⎠∑ (8.68)


Bảng 8-8: Luật chỉnh định IMC-PID theo Lee-Lee-Park (LLP) [22]

Mô hình Luật chỉnh định

kc (2 )i

ckτ

τ θ α−

+ −

τi 2 20.52

c

c

τ αθ θτ ατ θ α+ −− + −

+ −

τd

2 2 21 (0.167 0.5 ) 0.52 2

c

i c c

θ θ α τ αθ θτατ τ θ α τ θ α

⎛ ⎞− + −⎟⎜ ⎟− − −⎜ ⎟⎟⎜ + − + −⎝ ⎠

P(s) 11sα +

1

skes

θ

τ

−

−

/2

c eθ ττα τ ττ

⎛ ⎞⎟⎜= −⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

kc (2 )i

ckτ

τ θ α−

+ −

τi 2 2

1 20.5

2c

c

τ αθ θτ τ ατ θ α+ −− + + −

+ −

τd

2 2 2

2 1 1 21 (0.167 0.5 ) 0.5( )

2 2c

i c c

θ θ α τ αθ θτ τ α τ ττ τ θ α τ θ α

⎛ ⎞− + −⎟⎜ ⎟− − − −⎜ ⎟⎟⎜ + − + −⎝ ⎠

P(s) 11sα +

1 2( 1)( 1)

skes s

θ

τ τ

−

− +

/2

1 11

c eθ ττα τ ττ

⎛ ⎞⎟⎜= −⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠

kc 1(4 )

i

ckτ

τ θ α+ −

τi 2 2

1 21 2 1

1

6 0.54

c

c

τ α θ α θτ τ ατ θ α

+ − −− − + −+ −

τd

3 3 22 1

2 2 1 1 1 21

2 21 2

1

1 4 0.167 0.5( )4

6 0.54

c

i c

c

c

τ α θ θ α θα τ τ α τ ττ τ θ α

τ α θ α θτ θ α

⎛ ⎞+ + − ⎟⎜ ⎟− − + −⎜ ⎟⎟⎜ + −⎝ ⎠+ − −−

+ −

P(s) 22 1

11s sα α+ +

1 2( 1)( 1)

skes s

θ

τ τ

−

− −

α1, α2 là nghiệm của 2

2 14

( 1)1 0( 1)

s

c

s s es

θα ατ

−+ +− =+

với s = 1/θ1, 1/θ2


Thành phần nhanh pha 1

1m

ii

isα

=+∑ trong (8.68) là nguyên nhân gây quá điều

chỉnh cho đáp ứng vòng kín. Vì thế, khâu lọc tín hiệu đặt nên được chọn là

1

1( )1

mi

ii

P ssα

=

=+∑

Bây giờ ta đề cập tới vấn đề ổn định nội của hệ kín khi sử dụng phương pháp của Lee-Lee-Park. Mặc dù trong quá trình dẫn dắt ta thấy rõ việc chọn Q để khử điểm cực không ổn định của G và Gd là vi phạm vào nguyên tắc ổn định nội của hệ kín, kết quả xấp xỉ về bộ điều khiển PID lại cho ta một cái nhìn khác. Như đã phân tích trong chương 7, nếu các tham số của bộ điều khiển PID (kc, τi, τd) đều được chọn lớn hơn không (cũng như có thể τi =∞ và τd = 0) thì nó không thể triệt tiêu điểm cực không ổn định nào của G hoặc Gd. Do đó, nguyên lý ổn định nội không bị vi phạm ở đây. Tất nhiên, điều này không có nghĩa là hệ kín sẽ được đảm bảo ổn định nội, nhưng một khi các tham số PID được chọn làm hệ kín ổn định thì cũng có nghĩa là ổn định nội.

Ví dụ 8-4: Một quá trình phản ứng không ổn định có mô hình:

1.20.85( )

(10 1)(5 1)

seG ss s

−=

− + (8.69)

Áp dụng phương pháp Lee-Lee-Park và chọn τc = 2.0, các tham số tính toán theo công thức chỉnh định trong Bảng 8-8 là:

kc = 13.2024, τi = 11.6255, τd = 3.0578, α = 6.2360

Đặc tính đáp ứng hệ kín với giá trị đặt và nhiễu đầu vào được minh họa trên Hình 8-14. Ta thấy đặc tính bám của hệ khá từ tốn, thể hiện vai trò của khâu lọc trước. Chất lượng loại bỏ nhiễu cũng có thể coi là rất tốt, riêng tín hiệu điều khiển thay đổi hơi mạnh.

Hình 8-14: Đáp ứng điều khiển quá trình không ổn định (ví dụ 8-4)

0 10 20 30 40 50 600

0.5

1

1.5

Time (min)

Con

trol

led

Out

put y

0 10 20 30 40 50 60-5

0

5

10

Time (min)

Con

trol

inpu

t u


8.3.6 Phương pháp xấp xỉ đặc tính tần

Các phương pháp chỉnh định tham số PID dựa trên mô hình mẫu là hàm truyền đạt như IMC, DS, DS-d đều gặp phải một trở ngại chung đối với quá trình có mô hình bậc cao hoặc/và có trễ. Việc giảm bậc một mô hình bậc cao hoặc xấp xỉ thời gian trễ là một bước gây ra sai lệch mô hình, có thể ảnh hưởng không nhỏ tới chất lượng điều khiển.

Để khắc phục khó khăn trên, ta có thể sử dụng phương pháp cân bằng mô hình dựa trên đáp ứng tần số hay xấp xỉ đặc tính tần (frequency response fitting, FRF). Ý tưởng của phương pháp này cũng là dựa trên mô hình của đối tượng đã biết, ta phải thiết kế bộ điều khiển sao cho đáp ứng của vòng kín giống với mô hình mong muốn. Điểm khác biệt của phương pháp này so với các phương pháp thiết kế theo mô hình mẫu khác như phương pháp Haalman, tổng hợp trực tiếp (DS, DS-d) hay mô hình nội (IMC) là:

• Mô hình quá trình và mô hình mẫu có thể ở dạng công thức hàm truyền đạt (bậc tùy ý) hoặc dưới dạng số liệu đặc tính tần.

• Việc tính toán các tham số của bộ điều khiển không dựa trên các phép biến đổi toán học mà dựa trên việc tìm nghiệm tối ưu toàn phương của một hệ phương trình tuyến tính.

Giả sử đặc tính đáp ứng tần số của quá trình là G(jω), hàm đặc tính tần của vòng điều khiển kín là:

( ) ( )( )1 ( ) ( )

K j G jT jK j G jω ωωω ω

=+

(8.70)

Ta phải xác định các tham số của bộ điều khiển sao cho sai lệch giữa T(jω) và hàm đặc tính tần mong muốn Tm(jω) là nhỏ nhất theo nguyên tắc bình phương tối thiểu. Vì mục đích điều khiển ta thường chỉ cần quan tâm tới một số điểm tần số rời rạc ωi trong phạm vi từ 0 tới tần số tới hạn của quá trình, ωu. Tiêu chuẩn xác định sai lệch là bình phương sai lệch tuyệt đối giữa hai tập số liệu đặc tính tần:

2

1( ) ( )

n

i m ii

Q T j T jω ω=

= −∑ (8.71)

Việc xác định các tham số của bộ điều khiển để cực tiểu hoá Q thực chất là giải bài toán tối ưu. Kết hợp (8.70) và (8.71), việc cực tiểu hoá Q tương đương với cực tiểu hoá:

2*

1' ( ) ( )

n

i ii

Q K j K jω ω=

= −∑ (8.72)

trong đó


( )( )

*( )( )[1 ]

m ii

i m i

T jK jG j T j

ωωω ω

=−

(8.73)

Có thể thấy rằng K*(jωi) chính là giá trị đặc tính tần mong muốn của bộ điều khiển tại các tần số ωi. Đặt:

2*1

1Re( ( )) Re( ( ))

n

i ii

Q K j K jω ω=

⎡ ⎤= −⎣ ⎦∑ (8.74)

2*2

1Im( ( )) Im( ( ))

n

i ii

Q K j K jω ω=

⎡ ⎤= −⎣ ⎦∑ (8.75)

Ta có

'1 2Q Q Q= + (8.76)

Đối với bộ điều khiển PID biểu diễn dưới dạng song song (8.16), đặc tính tần số của nó là

( ) ( )i ip d p d

k kK j k j k k j kj

ω ω ωω ω

= + + = + − (8.77)

Dễ thấy, Q1 chỉ phụ thuộc vào kp, trong khi Q2 chỉ phụ thuộc vào ki và kd nên bài toán được đưa về cực tiểu hoá độc lập Q1 và Q2. Lưu ý rằng, Q1 và Q2 là các hàm thực tuyến tính đối với kp, ki và kd nên bài toán có thể giải quyết dễ dàng bằng cách tìm nghiệm xấp xỉ bình phương tối thiểu (xem chương 4).

Đáp ứng mong muốn của hệ kín thường có dạng dao động bậc hai tắt nhanh với độ quá điều chỉnh nhỏ, nên ta chọn mô hình hệ kín dạng:

2

2 2( )2

mm sm

m mT s e

s sθω

ξω ω−=

+ + (8.78)

Hệ số ζ thường được lấy cố định là 0.707 (tương ứng với 5% quá điều chỉnh), còn ωm trở thành một tham số thiết kế được chọn trong khoảng [0.6-1]ωu. Giá trị θm tốt nhất được chọn bằng thời gian trễ của quá trình nếu hằng số này biết trước.

Ví dụ 8-5: Trở lại bài toán điều khiển thiết bị trao đổi nhiệt từ ví dụ 8-1 và 8-3:

1.210.75( )

(30 1)(5 1)(2 1)

seG ss s s

−=

+ + + (8.79)

Chọn ζ = 0.7 và ωm =0.8ωu = 0.8·24.9 = 19.92, ta nhận được các tham số như sau:

kp = 5.9951, ki = 0.1454, kd = 18.1753

Trên Hình 8-12 là kết quả mô phỏng đáp ứng vòng kín với các tham số PID trên đây cùng với kết quả mô phỏng với phương pháp IMC từ ví dụ 8-3. Ta thấy rằng, phương pháp cân bằng đặc tính tần số cho kết quả rất khả quan cả về chất lượng bám giá trị đặt và chất lượng loại bỏ nhiễu.



Ưu nhược điểm của phương pháp và các vấn đề cần chú ý

Khác với các phương pháp thiết kế theo mô hình mẫu khác, phương pháp xấp xỉ đáp ứng tần số không cần công thức hàm truyền đạt của đối tượng mà sử dụng giá trị hàm đặc tính tần tại các tần số khác nhau. Việc xác định các giá trị này có thể bằng các phương pháp nhận dạng vòng hở như kích thích tín hiệu điều hoà, tín hiệu xung và phân tích mật độ phổ. Ta cũng có thể sử dụng các phương pháp nhận dạng trong vòng kín như phương pháp phản hồi rơ-le với các thời gian trễ của rơle khác nhau (xem chương 4), hoặc cũng có thể phân tích mật độ phổ của vòng kín dùng bộ điều khiển P sau đó tính ra đặc tính tần của đối tượng. Với những phương pháp này thì sai số mô hình chỉ do đo đạc và tính toán số, không có sai số do xấp xỉ, giảm bậc mô hình có tham số.

Khi cân bằng và xấp xỉ mô hình ta chỉ làm việc với các giá trị số nên dễ lập trình, tự động chỉnh định trong khi các phương pháp thiết kế theo mô hình mẫu khác thường dựa trên biến đổi các biểu thức toán học khó lập trình tự động hơn. Vì chỉ làm việc với các giá trị số mà không quan tâm đến cấu trúc của mô hình: quán tính, dao động, tích phân, pha không cực tiểu,… nên phương pháp này áp dụng một quy trình tính toán thống nhất cho mọi loại đối tượng. Nếu lựa chọn mô hình mẫu và các tần số mẫu tốt thì bộ điều khiển thu được sẽ cho chất lượng không kém những phương pháp khác.

Tuy là phương pháp thiết kế dựa trên mô hình đối tượng nhưng phương pháp xấp xỉ đáp ứng tần số cũng có thể coi là dạng mở rộng của phương pháp thiết kế theo dự trữ biên độ và dự trữ pha của Åström và Hägglund (xem mục 8.4.3): phương pháp di chuyển một điểm trên đường Nyquist của đối tượng (thường là điểm tại tần số tới hạn) tới một điểm bất kỳ trên mặt phẳng cũng chính là phương pháp xấp xỉ đáp ứng tần số trong đó chỉ sử dụng một tần số mẫu duy nhất, hàm mục tiêu Q = 0 và mô hình mẫu là mô hình của hệ hở (có thể chuyển đổi dễ dàng về mô hình hệ kín). Từ quan điểm này có thể thấy phương pháp này

0 50 100 150 2000

0.5

1

1.5

Time (sec)C

ontr

olle

d O

utpu

t y Cân bằng đặc tính tần

Mô hình mẫu IMC


xem xét nhiều giá trị tần số hơn phương pháp thiết kế theo dự trữ biên–pha nên nếu Q đủ nhỏ thì phương pháp xấp xỉ đáp ứng tần số cho kết quả tốt hơn.

Phương pháp bình phương tối thiểu tuy cực tiểu hoá Q nhưng không đảm bảo giá trị cực tiểu đó nằm trong giới hạn cho phép nên nếu lựa chọn mô hình mẫu không phù hợp (ví dụ mô hình mẫu có bậc quá thấp so với đối tượng) thì kết quả thu được có thể không đạt yêu cầu. Để đơn giản ta chỉ cực tiểu hoá Q tại một số hữu hạn các tần số rời rạc nên tại các tần số khác sai lệch giữa đáp ứng tần số thực của hệ kín và đáp ứng tần số mong muốn có thể rất lớn mặc dù Q rất nhỏ, thậm chí bằng không (đặc tính tần thực cắt đặc tính tần mong muốn tại các tần số mẫu).

Do không có cận trên cho sai lệch giữa đáp ứng tần số thực và đáp ứng tần số mong muốn nên ta cũng không có giới hạn cho các chỉ tiêu thiết kế như giới hạn độ quá điều chỉnh. Khi chỉnh định bộ điều khiển PID, một yêu cầu quan trọng là cần bằng giữa yêu cầu chất lượng và bền vững, đối với phương pháp xấp xỉ đáp ứng tần số điều này có thể đạt được bằng cách lựa chọn mô hình mẫu. Tuy nhiên không có một tiêu chí rõ ràng cho việc lựa chọn mô hình, các đại lượng đặc trưng cho độ bền vững không tham gia trực tiếp vào quá trình tính toán thông số bộ PID do đó trước khi quá trình tính toán kết thúc ta không thể xác định tương đối chính xác mức độ bền vững của hệ thống như một số phương pháp khác. Tất nhiên nếu số lượng tần số mẫu đủ lớn thì sau khi tính toán xong các tham số PID ta có thể kiểm tra các chỉ tiêu độ bền vững và tiến hành chỉnh định lại nếu cần.

Qua các phân tích trên có thể thấy điểm mấu chốt trong phương pháp xấp xỉ đáp ứng tần số là việc lựa chọn mô hình mẫu và tần số mẫu:

• Trong điều khiển ta quan tâm tới các tần số trong khoảng từ 0 đến ωu nên tần số mẫu cũng được chọn trong khoảng này, đặc biệt là khu vực gần ωu. Nếu chọn tần số mẫu quá cao vượt ra ngoài khoảng trên thì kết quả thu được có thể (và thường là) rất xấu do sai số tại các tần số thấp bị tăng lên nhiều.

• Tần số mẫu có thể chọn cách đều hoặc không cách đều miễn sao khoảng cách giữa các tần số mẫu không quá lớn, tốt nhất lựa chọn sao cho thuận lợi cho quá trình nhận dạng.

• Vì trong bộ PID có thành phần tích phân nên đáp ứng tại tần số ω = 0 là T(j0) = 1 hoàn toàn trùng với đáp ứng mong muốn. Do đó ta không cần chọn các tần số mẫu quá gần 0.

• Để đảm bảo các phương trình cực tiểu hoá Q1 và Q2 giải được ta cần ít nhất 2 tần số mẫu. Tuy nhiên để bộ điều khiển có chất lượng tốt thì cần lấy ít nhất từ 4 đến 10 tần số mẫu tuỳ từng trường hợp. Số lượng tần số mẫu không ảnh hưởng đến độ phức tạp của thuật toán nên việc lựa chọn tuỳ thuộc vào quá trình nhận dạng.


• Các mô hình mẫu thường được lựa chọn trong thực tế là mô hình bậc nhất hoặc bậc hai có trễ hoặc không có trễ. Các phương pháp thiết kế theo mô hình mẫu dựa trên hàm truyền đạt của đối tượng thường dùng mô hình bậc nhất làm mẫu để có thể rút ra được hàm truyền đạt của bộ điều khiển PID và cũng để đơn giản hoá các biểu thức tính toán. Tuy nhiên đối với phương pháp xấp xỉ đáp ứng tần số nếu đối tượng có bậc cao thì việc xấp xỉ về mô hình bậc nhất có thể gây sai số lớn đồng thời các thông số để lựa chọn của mô hình cũng không nhiều. Việc lựa chọn các tham số mô hình mẫu (ví dụ hằng số thời gian) có thể dựa theo hằng số thời gian, thời gian trễ của đối tượng nếu biết, giống như các phương pháp thiết kế theo mô hình mẫu khác. Nếu không ta có thể lựa chọn dựa theo tần số tới hạn ωu của đối tượng.

• Với đối tượng có thời gian trễ thực sự (không phải do nhận dạng xấp xỉ) thì đáp ứng phải trễ tối thiểu khoảng thời gian đó. Việc lựa chọn mô hình mẫu không có trễ – cho dù các thông số được tính theo ωu, tức là gián tiếp liên quan đến thời gian trễ – sẽ gây ra sai lệch Q lớn ảnh hưởng đến chất lượng điều khiển và độ bền vững của hệ thống, đặc biệt khi thời gian trễ lớn. Do đó để đảm bảo kết quả thu được tốt cần bổ sung thành phần trễ trong đối tượng vào mô hình mẫu. Việc xác định hằng số thời gian trễ có thể thông qua phân tích cấu trúc thực tế của đối tượng, qua đáp ứng quá độ hoặc sử dụng chính các thông tin về đáp ứng tần số nếu ta biết trước (hoặc giả định trước) cấu trúc hàm truyền đạt của đối tượng.

8.4 Các phương pháp nắn đặc tính tần

8.4.1 Phương pháp tối ưu đối xứng

Phương pháp tối ưu đối xứng (Symmetrical Optimum, SO) được Kessler đưa ra năm 1958 ([19],[20]), tư tưởng của nó được phát triển và ứng dụng rộng rãi trong những năm gần đây. Giả sử mô hình đối tượng có dạng:

1 1

( )(1 ) (1 )

s

m nk hk h

keG ss s

θ

τ τ

−

= =

=+ +∏ ∏

(8.80)

Giá trị m = 1 tương ứng với một khâu quán tính bậc nhất có trễ, m = 2 tương ứng với một khâu quán tính bậc hai có trễ, tuy nhiên ở đây còn cho phép một số phần tử động học khác. Giả thiết:

1(1 ), (hay )

n

k h k hh

s kτ τ τ τ=

+ ∀∑ (8.81)

8.4 Các phương pháp nắn đặc tính tần 431

Ta có thể xấp xỉ như sau:

1

n

hh

τ θ τΣ=

= + ∑ (8.82)

Khi đó mô hình xấp xỉ của đối tượng là:

1( )

(1 ) (1 )

s

mkk

keG ss s

θ

τ τ

−

Σ =

≈+ +∏

Bây giờ ta phải tìm được tham số của bộ điều khiển để thoả mãn điều kiện sau:

• Tần số cắt 1/2cω τΣ=

• Đặc tính biên độ logarith của hệ hở ( ( )20 log L jω ) có độ dốc là –20 db/dec trong phạm vi tần số từ 1/ 4mτΣ đến 1/ τΣ .

Phương pháp tối ưu đối xứng cũng chính là một phương pháp tổng hợp bộ điều khiển dựa theo mô hình, cụ thể bằng cách ‘nắn vòng hở’ (open loop shaping). Tên gọi của phương pháp tối ưu đối xứng muốn chỉ ra rằng đặc tính biên độ đối xứng qua tần số cắt, cho một đáp ứng thỏa hiệp với tín hiệu chủ đạo cũng như nhiễu đo (vì thế có khái niệm ‘tối ưu’).

Phương pháp tối ưu đối xứng thích hợp với các đối tượng có thời gian trễ nhỏ ( kτ θ ). Một điểm đặc trưng của phương pháp này là độ quá điều chỉnh thường hơi lớn (20-25%), tuy nhiên ta có thể giảm bớt bằng cách bổ sung khâu lọc trước cho tín hiệu chủ đạo hoặc sử dụng trọng số cho giá trị đặt như đã đề cập trong phần trước. Bảng 8-9 tổng hợp các công thức xác định tham số PID áp dụng cho đối tượng bậc hai có trễ với điều kiện là 1 2τ τ .

Bảng 8-9: Luật chỉnh định PID cho đối tượng bậc hai theo phương pháp SO

Bộ điều khiển k τi τd

PI 12kττΣ

4τΣ –

PID ( 2 4τ τΣ≥ )

1 228k

τ ττΣ

16τΣ 4τΣ

PID ( 2 8τ τΣ≥ )

1 22

( 4 )8k

τ τ ττ

Σ

Σ

+ 2 4τ τΣ+ 2

2

44

τ ττ τ

Σ

Σ+


8.4.2 Phương pháp ‘kappa-tau’

Phương pháp kappa-tau (κτ) do Åström và Hägglund phát triển [2], dựa trên ý tưởng chính là cực đại hóa hệ số khuếch đại tích phân ki = kc/τi với điều kiện ràng buộc về biên độ đỉnh hàm nhạy MS:

max1max ( ) max1 ( )S SM S j M

L jω ωω

ω= = ≤

+ (8.83)

Thông thường, maxSM được chọn là 1.4 (đáp ứng từ tốn) hoặc 2.0 (đáp ứng

nhanh). Bộ điều khiển được chọn có cấu trúc hai bậc tự do theo chuẩn ISA với hệ số c được chọn bằng 0 (xem lại chương 6, mục 6.3.6). Việc tham số hóa cho bộ PI hoặc PID dựa trên mô hình FOPDT (phương pháp trên miền thời gian) hoặc đặc tính tần số tới hạn (phương pháp trên miền tần số).

Với phương pháp trên miền thời gian, mô hình quá trình được sử dụng là quán tính bậc nhất có trễ, có hoặc không có thành phần tích phân. Hệ số khuếch đại chuẩn hóa α và thời gian trễ chuẩn hóa τ (‘tau’) được định nghĩa là:

,p p

k θ θα ττ θ τ

= =+

(2.84)

Các tham số của bộ điều khiển PI/PID được xác định theo công thức sau:

21 2

21 2

21 2

21 2

0 ( )

( )0

( )0

( )0

A Ac

B Bi

C Cd

D D

Ak e

B e

C e

b D e

τ τ

τ τ

τ τ

τ τ

ατ θ

τ θ

+

+

+

+

=

=

=

=

(2.85)

Các hệ số Ai, Bi, Ci và Di được tra theo Bảng 8-10, ứng với từng loại đối tượng (có hoặc không có thành phần tích phân), luật điều khiển và yêu cầu biên độ đỉnh hàm nhạy. Thực chất, các hệ số này được đưa ra từ việc áp dụng thiết kế đặt điểm cực trội cho nhiều quá trình khác nhau và sau đó tiến hành nội suy để tổng kết thành các công thức chỉnh định đơn giản.

Phương pháp dựa trên miền tần số sử dụng tham số κ (‘kappa’):

( ) 1(0)

u

u

G jG kk

ωκ = = (8.86)

cùng với chu kỳ dao động tới hạn Tu. Các luật chỉnh định tham số PI/PID (kể cả trọng số cho giá trị đặt) do Åström và Hägglund đưa ra được tóm tắt lại trong Bảng 8-11. Phương pháp dựa trên miền tần số cho phép áp dụng với nhiều dạng quá trình hơn. Đặc biệt, nếu kết hợp với nhận dạng phản hồi rơ-le ta sẽ có trong tay một phương pháp tương đối đa năng, dễ áp dụng trong thực tế.


Bảng 8-10: Các hệ số chỉnh định tham số PI/PID theo phương pháp Kappa-tau

trên miền thời gian [2]

Chứa khâu tích phân Không Không Không Không Có Có

Luật điều khiển PI PI PID PID PI PI

MS 1.4 2.0 1.4 2.0 1.4 2.0

A0 0.29 0.78 3.8 8.4 0.41 0.81

A1 -2.7 -4.1 -8.4 -9.6 -0.23 -1.1

A2 3.7 5.7 7.3 9.8 0.019 0.76

B0 8.9 8.9 5.2 3.2 5.7 3.4

B1 -6.6 -6.6 -2.5 -1.5 1.7 0.28

B2 3.0 3.0 -1.4 -0.93 -0.69 -0.0089

C0 0.89 0.86

C1 -0.37 -1.9

C2 -4.1 -0.44

D0 0.81 0.48 0.4 0.22 0.33 0.78

D1 0.73 0.78 0.18 0.65 2.5 -1.9

D2 1.9 -0.45 2.8 0.051 -1.9 1.2

Bảng 8-11: Luật chỉnh định tham số PI/PID theo phương pháp kappa-tau trên

miền tần số [2]

MS kc/ku τi/Tu τd/Tu b

1.4 22.9 2.60.53e κ κ− 24.4 2.70.9e κ κ− + – 20.006 1.81.1e κ κ− + PI

2.0 21.9 1.60.13e κ κ− 24.4 2.70.9e κ κ− + – 20.4 0.170.48e κ κ−

1.4 20.310.33e κ κ− − 21.6 0.360.76e κ κ− − 20.46 2.10.17e κ κ− − 21.3 3.50.58e κ κ− + PID

2.0 21.6 1.20.72e κ κ− + 21.3 0.380.59e κ κ− + 21.4 0.560.15e κ κ− + 20.56 0.120.25e κ κ−

8.4.3 Phương pháp dựa trên dự trữ biên-pha

Sau khi đã xác định được hệ số khuếch đại tới hạn ku và tần số tới hạn ωu, thay vì tính toán tham số PID theo luật ZN-2, ta có thể tìm cách nắn đường đặc tính tần số Nyquist của hệ hở sao cho đạt được độ dự trữ biên và độ dự trữ pha như mong muốn. Phương pháp độ dự trữ biên và pha (Gain and Phase Margin,


GPM) có từ rất lâu, nhưng thông thường được thực hiện bằng công cụ đồ thị Bode hoặc phương pháp số, khó áp dụng cho mục đích tự động chỉnh định tham số trực tuyến. Cùng với công bố phương pháp phản hồi rơ-le, Åström và Hägglund đã đưa ra các công thức chỉnh định đơn giản dựa trên yêu cầu về độ dự trữ biên và độ dự trữ pha [4]. Các tham số của bộ điều khiển được tính toán dựa trên việc dịch chuyển một điểm bất kỳ trên đường đồ thị Nyquist tới một vị trí xác định. Một số tác giả đã phát triển dựa trên ý tưởng này và đưa ra các phương pháp cải tiến ([16],[37]).

Chỉnh định theo độ dự trữ biên

Khi hệ số khuếch đại tới hạn ku và tần số dao động tới hạn ωu đã biết, ta có thể chọn bộ điều khiển P để hệ kín có độ dự trữ biên là Am:

uc

m

kkA

= (8.87)

Ta cũng dễ dàng chỉ ra rằng, bất kỳ một bộ điều khiển PID nào có hệ số khuếch đại xác định theo (8.87) và hằng số thời gian vi phân

21

du i

τω τ

= (8.88)

cũng tạo ra độ dự trữ biên Am. Từ đó, ta có thể chọn hằng số thời gian tích phân tùy ý để có thể thỏa mãn các chỉ tiêu chất lượng khác, sau đó xác định kc và τd theo (8.87) và (8.88).

Chỉnh định theo độ dự trữ pha

Tư tưởng chính trong phương pháp chỉnh định theo độ dự trữ pha của Åström và Hägglund được minh họa trên Hình 8-16. Xét một điểm A đã biết trên đường đồ thị Nyquist của hệ hở. Với các bộ điều khiển PI hoặc PID, ta có thể dịch chuyển A tới một vị trí bất kỳ trên mặt phẳng phức. Ví dụ, điểm A có thể được dịch chuyển theo chiều của G(jω) bằng cách thay đổi hệ số khuếch đại kc hoặc theo hướng hai hướng vuông góc thông qua thay đổi hệ số khuếch đại tích phân ki cũng như hệ số khuếch đại vi phân kd.

Tần số dao động tới hạn ωu cũng chính là tần số mà đồ thị Nyquist của quá trình cắt trục thực về bên trái. Nay ta muốn dịch điểm tương ứng với tần số đó về một điểm trên đường tròn có bán kính a và góc pha là φm – π. Để làm được điều đó, các tham số của bộ PID phải thoả mãn hai phương trình:

os cos( )

mc u m

u

ck a akG i

φ φω

= = (8.89)

1 tanu d mu i

ω τ φω τ

− = (8.90)


Hình 8-16: Vai trò nắn đặc tính tần của bộ điều khiển PID

Thông thường, giá trị a bảo đảm độ dự trữ biên lớn hơn 1/(a⋅cosφm), vì thế ta nên chọn a trong khoảng từ 0.5–1. Có nhiều giá trị τi, τd thoả mãn điều kiện (8.90). Ta có thể chọn theo quan hệ

i dτ ατ= (8.91)

Từ đó ta có

24tan tan

2m m

du

φ φατω

+ += (8.92)

Có nhiều cách khác để lựa chọn các tham số, chẳng hạn ta có thể chọn τi sao cho u iω τ β= là hằng số. Khi đó:

iu

βτω

= (8.93)

1tan( )m

du

φ βτω

+= (8.94)

Phương pháp dựa trên độ dự trữ biên pha còn có thêm nhiều cải tiến khác. Về chi tiết, bạn đọc có thể tham khảo tài liệu [2].

Ví dụ 8-6: Trở lại bài toán điều khiển thiết bị trao đổi nhiệt

1.210.75( )

(30 1)(5 1)(2 1)

seG ss s s

−=

+ + + (8.95)

Để áp dụng phương pháp kappa-tau (KT, luật chỉnh định trên miền tần số), ta chọn biên độ đỉnh mong muốn MS = 2.0. Đối với phương pháp độ dự trữ biên pha (GPM), ta chọn a = 0.7, φm = 45°, α = 4 và áp dụng các công thức (8.89)-(8.92). Bảng dưới

1 ( )j G jω ω

(I)

( )j G jω ω(D)

( )G jω(P)

A

Re(G)

Im(G)


đây liệt kê các tham số nhận được cùng với các tham số chỉnh định theo phương pháp IMC để tiện theo dõi và so sánh. Riêng phương pháp kappa-tau còn xác định luôn trọng số cho giá trị đặt b = 0.26.


IMC 8 36 5

KT 12.23 13.44 3.40

GPM 9.45 19.13 4.78

Trên Hình 8-12 là kết quả mô phỏng đáp ứng vòng kín với các tham số PID trên đây. Kết quả mô phỏng với bộ điều khiển PID chỉnh định theo phương pháp IMC từ ví dụ 8-3 cũng được đem ra so sánh (nét chấm). Riêng bộ điều khiển chỉnh định dựa theo độ dự trữ biên pha (nét đứt) cho độ quá điều chỉnh hơi quá lớn, nên ta thử sử dụng thêm một khâu lọc bậc nhất cho giá trị đặt với hằng số thời gian 6s.

Xét về những yêu cầu tiêu biểu trong điều khiển quá trình là loại bỏ nhiễu nhanh và đáp ứng trơn tru với giá trị đặt, thì bộ điều khiển chỉnh định theo phương pháp kappa-tau tỏ ra vượt trội. Đặc biệt là đối với phương pháp này, một tham số thiết kế duy nhất cần lựa chọn là biên độ đỉnh hàm nhạy MS phản ánh khá tốt nhiều mặt về chất lượng hệ kín. Phương pháp dựa trên độ dự trữ biên-pha cũng là một công cụ đơn giản và tiện lợi. Phương pháp IMC nói chung là đáng tin cậy cho hầu hết các trường hợp, nhưng khả năng hiệu chỉnh chỉ nhờ một tham số τc rất khó đáp ứng yêu cầu nhiều mặt của hệ kín.


0 50 100 150 2000

0.5

1

1.5

Time (sec)

Con

trol

led

Out

put y

KTGPM GPM lọc SP IMC

8.5 Điều khiển PID kết hợp bù trễ 437

8.5 Điều khiển PID kết hợp bù trễ Đa số các phương pháp chỉnh định PI/PID đưa ra giả thiết là quá trình có trễ không quá lớn. Đối với đối tượng có thời gian trễ lớn thì hiệu quả chỉ thể hiện ở đầu ra sau khi tác động một thời gian dài nên chất lượng điều khiển kém. Nhìn từ lý thuyết, thành phần trễ tạo nên sự chậm pha và độ chậm pha này đặc biệt lớn ở dải tần số cao, làm giảm độ dự trữ ổn định của hệ kín. Cũng chính vì vậy, việc chỉnh định các tham số cho bộ điều khiển chịu thêm điều kiện ràng buộc, hạn chế chất lượng động học của hệ thống.

Lưu ý rằng, kiểu trễ ta cần quan tâm ở đây là trễ thuần – ví dụ trễ do quá trình vận chuyển, trễ do phép phân tích nồng độ hóa học – chứ không phải trễ sinh ra do xấp xỉ một một mô hình bậc cao về một mô hình bậc thấp. Trừ phi có sự can thiệp vào thiết kế công nghệ hoặc thay đổi vị trí đặt các thiết bị chấp hành hoặc thiết bị đo, về mặt vật lý ta không có cách nào để loại bỏ hoặc tách thời gian trễ ra khỏi mô hình quá trình cần điều khiển. Nhưng ta có thể sử dụng phần mô hình không có trễ của quá trình để dự báo giá trị của biến cần điều khiển. Nếu tín hiệu dự báo này được dùng làm tín hiệu phản hồi về bộ điều khiển PID thay cho tín hiệu đo thực, thì việc chỉnh định các tham số cho bộ PID hoàn toàn có thể dựa trên phần mô hình không chứa trễ của quá trình. Tuy nhiên, vấn đề ở đây là sai lệch giữa mô hình và đối tượng thực sẽ khiến cho giá trị dự báo thu được có sai số. Để khắc phục sai lệch mô hình ta sử dụng các bộ quan sát: so sánh đầu ra của mô hình có trễ với đầu ra thực của đối tượng để hiệu chỉnh lại tín hiệu phản hồi. Các bộ dự báo Smith và dự báo PI thực chất là các bộ quan sát rút gọn (chỉ quan sát một biến trạng thái) thể hiện dưới dạng hàm truyền đạt.

8.5.1 Bộ dự báo Smith Dựa trên tư tưởng trên đây, Smith [32] đã đưa ra cấu trúc điều khiển bù nhiễu như minh họa trên Hình 8-18. Trước hết ta quan sát sơ đồ trên Hình 8-18a. Giả sử mô hình lý tưởng của quá trình là

0( ) ( ) sG s G s e θ−= (8.96)

và mô hình ước lượng cũng được biểu diễn dưới dạng

0( ) ( ) sG s G s e θ−= (8.97)

trong đó G0(s) cũng như 0( )G s là mô hình thành phần không chứa thời gian trễ (thuần) và θ cũng như θ là thời gian trễ (thuần). Không mất đi tính tổng quát đối với hệ tuyến tính, ta có thể coi thành phần trễ nằm ở đầu ra. Ký hiệu đầu ra thực không có trễ – tức là tín hiệu ra sau khâu G0 – là y0. Ta có thể coi y0 là một


biến trạng thái không đo được. Tín hiệu ước lượng của y0 được ký hiệu là 0̂y và được xác định đơn giản là

0 0 0ˆ ( )sy y y y e θ−= + − (8.98)

Hình 8-18: Cấu trúc bù trễ sử dụng bộ dự báo Smith

Ý nghĩa của (8.98) được diễn giải qua các phép xấp xỉ như sau:

0 0 0

0 0 0

0 0 0

0

ˆ ( )( )

s

s

y y y y ey y y ey y yy

θ

θ

−

−

= + −

≈ + −≈ + −=

(8.99)

Độ chính xác của phép xấp xỉ thứ nhất phụ thuộc vào độ chính xác của thời gian trễ ước lượng, còn độ chính xác của phép xấp xỉ thứ hai phụ thuộc vào sự thay đổi nhanh hay chậm của đầu ra và độ lớn của thời gian trễ. Nếu giá trị ước lượng

0̂y đủ chính xác, ta có thể đưa về làm tín hiệu phản hồi cho bộ điều khiển K(s) và việc thiết kế bộ điều khiển K(s) có thể dựa trên mô hình không có trễ thuần

0( )G s . Cấu trúc bù trễ của Smith cũng có thể đưa về dạng gọn hơn như minh họa trên Hình 8-18b, trong đó khâu ˆ

0( )(1 )sG s e θ−− được gọi là bộ dự báo Smith. Lưu ý rằng, bộ dự báo Smith chỉ có đầu vào là biến điều khiển, không có đầu

vào nhiễu nên không thể dự báo ảnh hưởng của nhiễu và không ngăn chặn được

d

K(s) 0( ) sG s e θ−r yu +

se θ−0y +– 0( )G s

–

d

K(s) 0( ) sG s e θ−r yu

–

+

0( )(1 )sG s e θ−−

0̂yBộ dự báo Smith

++

a) Sơ đồ diễn giải

b) Sơ đồ thực thi tương đương

0̂y +

8.5 Điều khiển PID kết hợp bù trễ 439

đầu ra lệch khỏi giá trị đặt khi có nhiễu tải. Tuy nhiên sau khi ảnh hưởng của của nhiễu đã thể hiện ở đầu ra đối tượng thì bộ điều khiển có thêm bộ dự báo Smith đưa đầu ra về giá trị đặt nhanh hơn.

Ví dụ 8-7: Cho đối tượng có trễ lớn

10

3( )( 1)

seG ss

−=

+ (8.100)

Các tham số của bộ điều khiển PID được xác định theo phương pháp xấp xỉ đặc tính tần số, một trường hợp không bù trễ và một trường hợp bù trễ sử dụng bộ dự báo Smith. Có thể thấy, bộ dự báo Smith có khả năng cải thiện chất lượng điều khiển một cách đáng kể nếu ta có mô hình tương đối chính xác.

Hình 8-19: Minh họa hiệu quả sử dụng bộ dự báo Smith (ví dụ 8-7)

Trong thực tế, mô hình quá trình không thể ước lượng được chính xác tuyệt đối nên chất lượng bộ dự báo Smith sẽ giảm. Nếu xác định θ lớn hơn giá trị thực sẽ gây dao động, θ nhỏ hơn giá trị thực sẽ làm tăng độ quá điều chỉnh. Hằng số thời gian quán tính của 0( )G s nhỏ hơn giá trị thực sẽ làm chậm đáp ứng, còn nếu quán tính của 0( )G s lớn hơn G0(s) sẽ gây dao động mạnh, quá điều chỉnh và dễ mất ổn định. Khi cả 0( )G s và θ đều có sai số thì chất lượng điều khiển sẽ giảm rất nhiều. Do đó yêu cầu khi sử dụng bộ dự báo Smith là phải xác định mô hình đối tượng một cách tương đối chính xác.

8.5.2 Bộ điều khiển PI dự báo

Một trường hợp ứng dụng đặc biệt của cấu trúc bù trễ sử dụng bộ dự báo Smith do Hägglund đề xuất bao gồm một bộ điều khiển PI

1( ) (1 )ci

K s ksτ

= +

0 50 100 1500

0.5

1

1.5

Time (sec)

Out

put y

Sử dụng bộ dự báo Không sử dụng bộ dự báo


và một bộ dự báo Smith sử dụng mô hình quá trình là quán tính bậc nhất có trễ:

( )1

skeG ss

θ

τ

−=

+

Các tham số của bộ điều khiển PI được đặt là τi = τ và kc = κ/k. Bằng cách biến đổi sơ đồ khối trên Hình 8-18b, ta có thể ghép chung hai thành phần lại với nhau thành một bộ điều khiển duy nhất:

0

( ) ( )( )( ) 1 ( ) ( )(1 )

( 1)( 1)(1 )1

( 1)(1 )

PPI s

c i

c i si

ic s

i

u s K sK se s K s G s e

k skk ss es

sks e

θ

θ

θ

τττ

ττ

τ κ

−= =

+ −+= ++ −

++=

+ −

(8.101)

Kết quả nhận được là bộ điều khiển PI dự báo, viết tắt là pPI (predictive PI). Trong trường hợp đơn giản nhất ta chọn κ bằng 1 và bộ điều khiển pPI trở thành

1

( 1)( )1 1 s

i

c i cPPI s

i es

k s kK ss e θθ

τ

ττ

+

+= =+ − −

(8.102)

Sơ đồ khối mô tả cấu trúc bộ điều khiển pPI đơn giản này được thể hiện trên Hình 8-20.

Hình 8-20: Bộ điều khiển PI dự báo đơn giản

Nói chung, trong trường hợp mô hình đối tượng ít sai lệch, cấu trúc bù nhiễu của Smith cho chất lượng tốt hơn. Ngược lại, bộ điều khiển pPI đơn giản hơn và bền vững hơn với sai lệch mô hình. Tham số mô hình duy nhất mà bộ pPI sử dụng là thời gian trễ ước lượng. Trong thực tế thì thời gian trễ thuần nói chung có thể ước lượng được tương đối chính xác, trừ phi nó thay đổi liên tục theo thời gian.

pPI d

kc ( )G sr yu

–

+

1s

iesθ

τ +

+

8.6 Ghi chú và tài liệu tham khảo 441

8.6 Ghi chú và tài liệu tham khảo Vì khuôn khổ có hạn, nội dung chương này chỉ đề cập tới một số phương pháp thông dụng và mang lại chất lượng đáng tin cậy. Trong điều khiển quá trình ta đặc biệt quan tâm tới sự thỏa hiệp yêu cầu chất lượng nhiều mặt, trong đó khả năng loại bỏ nhiễu và tính ổn định bền vững là hai trong những tiêu chí đánh giá quan trọng. Quan trọng hơn nữa, những phương pháp này đều dựa trên những tư duy thiết kế rất quen thuộc của người kỹ sư điều khiển. Vì thế, một số phương pháp tối ưu hóa tham số dựa trên đáp ứng quá độ mặc dù cũng khá thông dụng nhưng không được đưa vào. Thực tế ít có phương pháp nào lại có thể cho một bộ tham số tốt ngay từ lần chỉnh định đầu tiên, nên khả năng có thể tham gia vào quá trình thiết kế cũng như hiệu chỉnh bằng tay sau này của người kỹ sư là luôn cần thiết.

Tài liệu tham khảo, tra cứu về các phương pháp thiết kế, chỉnh định bộ PID thì có rất nhiều, song sự đa dạng này chưa chắc đã mang lại sự đóng góp tốt hơn tới người ứng dụng công nghiệp, thậm chí lại là một hiện tượng phản tác dụng. Khi mà ngày mai một dây chuyền công nghệ bắt đầu được đưa vào vận hành và vài chục cho đến vài trăm vòng điều khiển cần phải chỉnh định, người kỹ sư sẽ làm gì khi đứng trước hàng trăm sự lựa chọn khác nhau mà phương pháp nào cũng thấy tác giả của nó đưa ra hàng loạt ví dụ nêu bật ưu thế nhưng chẳng có ví dụ nào giống cái ngày mai phải áp dụng cả. Cho nên danh sách những tài liệu đưa ra dưới đây chỉ đưa ra những công trình mang tính đại diện và liên quan trực tiếp tới những phần trình bày trên đây. Nhưng theo quan điểm riêng của tác giả thì điểm khởi đầu tốt nhất là những công trình của Åström và Hägglund. Hai tác giả này cũng là những người có nhiều đóng góp quan trọng trong tìm tòi, phát triển, ứng dụng thử nghiệm và truyền bá các phương pháp chỉnh định PID được coi là chuẩn mực hiện nay.

Tài liệu tham khảo

[1] Åström, K.J.; T. Hägglund: PID Control. Research Triangle Park, N.C. Instrument Society of America, 1995.

[2] Åström, K.J.; T. Hägglund, PID Controllers: Theory, Design and Tuning, 2nd Edition, Instrument Society of America, NC, USA, 1995.

[3] Åström, K.J.; T. Hägglund. “Automatic tuning of simple regulators”. Proceedings IFAC 9th World Congress, Budapest, 1984.

[4] Åström, K.J.; T. Hägglund: “Automatic Tuning of Simple Regulators with Specifications on Phase and Amplitude Margins”. Automatica 20 (1984) 645-651.


[5] Åström, K.J.; C.C. Hang; P. Persson; W.K. Ho: “Towards Intelligent PID Control”. Automatica 28 (1992), 1-9.

[6] Åström, K.J.; H. Panagopoulos, T. Hägglund: “Design of PI Controllers based on Non-Convex Optimization”. Automatica 34 (1998), 585-601.

[7] Åström, K.J.; T. Hägglund: “The future of PID control”, Control Engineering Practice 9 (2001) 1163-1175.

[8] Åström, K.J.; T. Hägglund: Revisiting the Ziegler–Nichols step response method for PID control. Journal of Process Control 14 (2004) 635–650

[9] Chen, C.L.: “A simple method for on-line identification and controller tuning”, AIChE Journal 35 (12) (1989) 2037-2039.

[10] Chen, D; Dale E. Seborg: “PI/PID Controller Design Based on Direct Synthesis and Disturbance Rejection”. Ind. Eng. Chem. Res. 2002, 41, 4807-4822.

[11] Chien, I.-L.; P.S. Fruehauf: “Consider IMC tuning to improve controller performance”, Chemical Engineering Progress, October (1990) 33-41.

[12] Dahlin, E.G.: “Designing and Tuning Digital Controllers”. Instrumentation and Control Systems, 41 (1968), 77-81.

[13] Garcia, C.E.; M. Morari: “Internal Model Control I. A Unifiying Review and Some New Results”. Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. 21 (1982).

[14] Haalman, A.: “Adjusting Controllers for a Deadtime Process”. Control Engineering, July, 1965, 71-73.

[15] Hang, C.C.; K.J. Åström, Q.G. Wang: “Relay feedback auto-tuning of process controllers – A tutorial review”. Journal of Process Control 12 (2002) 143-162.

[16] Ho, W.K., C.C. Hang, L.S. Cao: “Tuning of PID controllers based on gain and phase margin specifications”. Automatica 31 (3), 497-502, 1995.

[17] Huang, H.P.; C.C. Chen: “Control-system synthesis for open-loop unstable process with time-delay”. IEE Proc. Part D 114 (4) (1997) 334-346.

[18] Huang, H.P.; J.C. Jeng, K.Y. Luo: “Auto-tune system using single-run relay feedback test and model-based controller design”. Journal of Process Control 15 (2005) 731-727.

[19] Kessler, C.: “Das Symmetrische Optimum, Teil I”. Regelungstechnik, 6 (1958), 395-400.

8.6 Ghi chú và tài liệu tham khảo 443

[20] Kessler, C.: “Das Symmetrische Optimum, Teil II”. Regelungstechnik, 6 (1958), 432-436.

[21] Lee, J.: “Online PID controller tuning from a single closed-loop test”. AIChE Journal 35 (2) (1989) 329-331.

[22] Lee, Y.; J. Lee, S. Park: “PID controller tuning for intergrating and unstable processes with time delay”. Chemical Engineering Science 55 (2000) 3481-3493.

[23] Leva, A.; C.Cox, A.Ruano: Hands-on PID autotuning: a guide to better utilisation. IFAC Professioal Brief, 2003.

[24] Luyben, M. L.; W. L. Luyben: Essentials of Process Control. McGraw-Hill, 1997.

[25] Morari, M.; E. Zafiriou: Robust Process Control. Prentice-Hall, 1989.

[26] O’Dwyer, A.; Handbook of PI and PID Controller Tuning Rules. Imperial College Press, London, 2003.

[27] Panagopoulos, H.; K.J. Åström; T. Hägglund: “Design of PID controllers based on constrained optimisation”. IEE Proceedings–Control Theory and Applications 149 (1) (2002) 32–40.

[28] Rivera, D.E.; M. Morari, S. Skogestad: “Internal Model Control – 4. PID Controller Design”, Industrial & Engineering Chemistry Process Design and Development 25 (1986) 252-265.

[29] Seborg, D.E; T.F. Edgar; D.A. Mellichamp: Process Dymamics and Control. 2nd Edition. Wiley, 2004.

[30] Skogestad, S.: “Simple analytic rules for model reduction and PID controller tuning”. Journal of Process Control 13 (2003) 291–309.

[31] Shinskey, F.G.: Process Control Systems – Application, Design and Tuning. 3rd Edition. McGraw-Hill, 1988.

[32] Smith, O.J.M.: Feedback Control Systems, McGraw-Hill, New York, 1958.

[33] Smith, C.A.; A.B. Corripio: Principles and Practice of Automatic Process Control. 3rd Edition, Wiley, 2005.

[34] Suganda, T.; P.R. Krishnaswamy, G.P. Rangaiah: “On-line process identification from closed-loop tests under PI control”, Trans. IChemE 76 (Part AS) (1998) 451-457.


[35] Sung, S.W.; I.B. Lee, B.K. Lee: “On-line process identification and automatic tuning method for PID controllers”. Chemical Engineering Science 53 (10) (1998) 1847-1859.

[36] Tan, K.K.; Q.G. Wang, C.C. Hang: Advances in PID Control, Springer-Verlag, 1999.

[37] Tan, K.K.; T.H. Lee, Q.G. Wang: “An enhanced automatic tuning procedure for PI/PID controllers for process control”. AIChE Journal 42 (9), 2555-2562, 1996.

[38] Tan, W.; Horacio J. Marquez, Tongwen Chen: “IMC design for unstable processes with time delays”. Journal of Process Control 13 (2003) 203–213.

[39] Van Overschee, P.; B. De Moor: Preprints Proc. PID 00’, IFAC Workshop on digital control, Terrassa, Spain, 2000, pp. 687-692.

[40] Wang, Q.G.; C.C. Hang, B. Zou: “A frequency response approach to auto-tuning of multivariable controllers”, Chemical Engineering Research and Design 75 (1997) 797-806.

[41] Wang, Q.G.; X. Guo, Y. Zhang: “Direct identification of continuous time delay systems from step response”. Journal of Process Control 11 (2001) 531-542.

[42] Wang, Q.G.; Y. Zhang, X. Guo: “Robust closed-loop identification with application to auto-tuning”. Journal of Process Control 11 (2001) 519-530.

[43] Yuwana, M.; D.E. Seborg: “A new method for on-line controller tuning”. AIChE Journal 28 (1982) 434-440.

[44] Zames, G.: “Feedback and optimal sensitivity: model reference transformations, multiplicative seminorms, and approximate inverse”. IEEE Transactions on Automatic Control AC-26, 301-320, 1981.

[45] Ziegler, J.G.; N.B. Nichols: “Optimum settings for automatic controllers”, Trans. ASME 64 (1942) 759-768.

[46] Zhao, Z.; M. Tomizuka, S. Isaka: “Fuzzy Gain Scheduling of PID Controllers”. IEEE Transactions on Systems Man & Cybernetics, 23 (1993), 1392-1398.

8.7 Câu hỏi và bài tập 445

8.7 Câu hỏi và bài tập 8.1 Áp dụng luật chia đôi của Skogestad để xấp xỉ các mô hình bậc cao dưới đây về mô

hình bậc nhất và bậc hai:

1.5

1 221.25 0.65( ) , ( )

(8 1)(3 1)( 1)(10 1) (3 1)

s se eG s G ss s s ss s

− −= =

+ + ++ +

2

3 42 2( 0.5 1)( ) , ( )( 1) (2 1) (9 2.4 1)( 1)

s ss e eG s G ss s s s s

− −− += =+ + + + +

3 3

4 52 2 2( ) , ( )( 1) (2 1) ( 10 1)( 1)

s se eG s G ss s s s s

− −= =

+ + + + +

Tiến hành mô phỏng bằng MATLAB và so sánh đáp ứng quá độ và đáp ứng tần số của mô hình nhận được với mô hình nguyên bản.

8.2 Luật điều khiển nào phù hợp với các bài toán sau đây:

a. Điều khiển mức (điều khiển lỏng)

b. Điều khiển mức (điều khiển chặt)

c. Điều khiển áp suất chất khí, chất hơi

d. Điều khiển lưu lượng

e. Điều khiển nhiệt độ

f. Điều khiển nồng độ, thành phần

8.3 Chỉnh định tham số cho bộ PID theo phương pháp thứ nhất của Ziegler-Nichols phù hợp với các lớp đối tượng có mô hình như thế nào?

8.4 Sử dụng kết quả của bài tập 8.1 để tính toán các bộ điều khiển PI/PID theo phương pháp thứ nhất của Ziegler-Nichols. Chọn kiểu bộ điều khiển sao cho hợp lý. Mô phỏng thử nghiệm đáp ứng quá độ với mô hình nguyên bản cho trường hợp thay đổi giá trị đặt và nhiễu đầu vào.

8.5 Chỉnh định tham số cho bộ PID theo phương pháp thứ hai của Ziegler-Nichols phù hợp với các lớp đối tượng có mô hình như nào?

8.6 Áp dụng phương pháp thứ hai của Ziegler-Nichols để chỉnh định các tham số của bộ điều khiển PI/PID cho các quá trình có mô hình trong bài tập 8.1. Chọn kiểu bộ điều khiển sao cho hợp lý. Mô phỏng thử nghiệm đáp ứng quá độ với thay đổi giá trị đặt và nhiễu đầu vào. So sánh với các kết quả từ bài tập 8.4.

8.7 Trình bày phương pháp chỉnh định tham số PID dựa trên phản hồi rơle (relay-based method) và nêu các ưu nhược điểm của nó.

8.8 Sử dụng phương pháp phản hồi rơ-le để chỉnh định các tham số PI/PID cho các quá trình ở bài tập 8.1 Chọn kiểu bộ điều khiển sao cho hợp lý. Mô phỏng thử nghiệm kết quả với mô hình nguyên bản và so sánh với các kết quả từ bài tập 8.6.

8.9 Luyện tập thử lại ví dụ 8-1. Sử dụng công cụ MATLAB để tính toán-mô phỏng và chỉ ra rằng vòng điều khiển chỉnh định theo Tyreus-Luyben có độ dự trữ ổn định cao nhất và bền vững nhất với sai lệch mô hình.


8.10 Luyện tập thử lại ví dụ 8-3, so sánh, phân tích và lý giải các ưu nhược điểm của các phương pháp chỉnh định đơn giản dựa trên đặc tính (ZN-1, ZN-2, TL) và các phương pháp dựa trên mô hình (IMC, DS, DS-d, Haalman).

8.11 Sử dụng các phương pháp dựa trên mô hình (IMC, DS, DS-d, Haalman) để chỉnh định các tham số PI/PID cho các quá trình trong bài tập 8.1. Mô phỏng và so sánh các kết quả.

8.12 Sử dụng các phương pháp nắn đặc tính tần để chỉnh định các tham số PI/PID cho các quá trình trong bài tập 8.1. Mô phỏng và so sánh các kết quả.

8.7 Câu hỏi và bài tập 447

1 Chỉnh định bộ điều khiển PID 389 8.1 Cơ sở chung ................................................................................. 390

8.1.1 Các dạng mô hình quá trình thông dụng........................ 390 8.1.2 Xấp xỉ mô hình bậc cao – luật chia đôi .......................... 392 8.1.3 Các cấu hình điều khiển và kiểu bộ điều khiển .............. 393 8.1.4 Đặc tính vòng điều khiển sử dụng bộ PID ..................... 394 8.1.5 Lựa chọn luật điều khiển ................................................ 399

8.2 Các phương pháp dựa trên đặc tính đáp ứng............................... 402 8.2.1 Phương pháp dựa trên đáp ứng bậc thang ..................... 402 8.2.2 Phương pháp dựa trên đặc tính dao động tới hạn .......... 403 8.2.3 Phương pháp tự chỉnh phản hồi rơ-le ............................. 405 8.2.4 Phương pháp của Tyreus và Luyben .............................. 406

8.3 Các phương pháp dựa trên mô hình mẫu..................................... 410 8.3.1 Phương pháp Haalman ................................................... 410 8.3.2 Phương pháp tổng hợp trực tiếp..................................... 411 8.3.3 Phương pháp tổng hợp trực tiếp ưu tiên kháng nhiễu .... 413 8.3.4 Phương pháp IMC.......................................................... 416 8.3.5 Phương pháp IMC cho quá trình không ổn định ............ 421 8.3.6 Phương pháp xấp xỉ đặc tính tần ................................... 426

8.4 Các phương pháp nắn đặc tính tần.............................................. 430 8.4.1 Phương pháp tối ưu đối xứng ......................................... 430 8.4.2 Phương pháp ‘kappa-tau’ ............................................... 432 8.4.3 Phương pháp dựa trên dự trữ biên-pha .......................... 433

8.5 Điều khiển PID kết hợp bù trễ .................................................... 437 8.5.1 Bộ dự báo Smith ............................................................ 437 8.5.2 Bộ điều khiển PI dự báo................................................. 439

8.6 Ghi chú và tài liệu tham khảo ..................................................... 441 8.7 Câu hỏi và bài tập ....................................................................... 445

pid

Documents