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Experiences in the development and Application of Mathematical Models in Hydrology and Water Resources in Latin America (Proceedings of the Tegucigalpa Hydromath Symposium, September 1983) IAHSPubl.No.152.

PLANEACiON DE RECURSOS HIDRAULICOS

Humberto Luna Nunez

Vocal Secretario de la Comision del Plan Nacional Hidrâulico. SARH, Mexico.

RESUMEN

Se presentan las herraraientas que ha desarrollado la Comisiôn del Plan Nacional Hidrâulico (CPNH) en materia de planeaciôn de recursos hidrâulicos.

Se présenta un modelo de optimizaciôn de sistemas de aprovechamien_ tos hidrâulicos para el problema de asignaciôn de recursos hidrâulicos. El modelo représenta el sistema en têrminos de una red de flujo en la que se détermina la distribuciôn de flujos a costo mînimo. El modelo propuesto esta disefïado para simular la operaciôn multiperiôdica de cualquier configuraciôn de vasos, plantas de generaciôn hidroeléctrica, canales de bombeo, gravedad y tuberîas. El modelo puede utilizarse pa_ ra determinar:

a) El plan de operaciôn a costo mînimo de un sistema consistente de varios vasos, confluencia de rîos y canales;

b) El tamano de vaàos, canales o conductor cerrados;

c) Los perîodos iniciales de operaciôn de vasos o canales.

Tambien se présenta un modelo de programaciôn dinâmica para el problema de asignaciôn de agua de un sistema de aprovechamientos hi-drâulicos a un distrito de riego, esto es, la determinaciôn de la po-lîtica de extracciôn de agua en funciôn del almacenamiento en el vaso. Dicha polîtica se considéra paraVarios perîodos y se toma en cuenta de manera implîcita que los escurrimientos que llegan al vaso en un perïodo, dependen del tipo de escurrimientos en el perïodo anterior. El modelo propuesto permite separar los perîodos secos de los hûmedos para efectuar una mejor asignaciôn del agua a un distrito de riego. Se incluye ademâs la aplicaciôn de dichos modelos a dos sistemas hi-drâulicos complej-os: Sinaloa-Fuerte y Lago de Chapala.

289

IAHSPubl.No.152

290 H. Luna

INTRODUCTION

El présente trabajo prétende describir en forma brève la experieri cia que ha adquirido la Comisiôn del Plan Nacional Hidrâulico de Mexi-co en materia de planeaciôn de los recursos hidrâulicos.

Esta planeaciôn se realiza por cuencas, en donde a partir del pa-norama socio-econômico nacional y regional se establecen metas de bien_ estar y desarrollo de las cuales se puede estimar requerimientos de agua.

Por otra parte se establece el panorama hidrâulico de la cuenca en donde se détermina la disponibilidad de agua con la infraestructu-ra existente, asî como los potenciales de erosion, inundaciôn y sequîa (siguiente figura).

Con estos elementos y la disponibilidad de un catâlogo de proyec-tos se establece un balance hidrâulico que permite detectar las medi-das necesarias para satisfacer la demanda de agua sean del tipo estru£ tural que permitan aumentar su disponibilidad o del tipo funcional pa-ra incidir en la propia demanda.

El resultado de este ejercicio se traduce en diferentes esquemas o sistemas de desarrollo hidrâulico que satisfacen los objetivos y me-tas planteadas. En esta etapa dos son los problemas mâs importantes a que se enfrenta el planeador.

El primero esta relacionado con la definiciôn de las estructuras principales del sistema y de las capacidades de almacenamiento y cori-ducciôn; el segundo esta relacionado con la determinaciôn de una poll-tica global de operaciôn, lo cual necesariamente contempla objetivos y restricciones multiples.

Como es de esperarse, el anâlisis de taies sistemas résulta com-plicado y es necesario el uso de modelos que representén eficientemen_ te la problemâtica en cuestiôn y que nos permitan tomar una decision entre diferentes alternativas.

Estos modelos de decision son" de dos tipos, los modelos de simula_ cion que nos, pueden decir que A es mayor que B, pero no nos dicen que A es la mayor de todas las posibles alternatiyas.

Los modelos analxticos, tanto determinîsticos como estocâsticos nos dan la alternativa optima. Estos modelos pueden ser de una etapa de decision (programaciôn lineal) o de etapas multiples (programacion dinâmica).

Pkneaciôn de Recursos 291 Hidrâulicos

La Comisiôn del Plan Nacional Hidrâulico ha ensayado un gran nûme_ ro de modelos y a la fecha sigue una metodologîa que usa en su primera etapa un modelo de redes de flujo que permite définir el tamano de va-sos, canales o conductos cerrados y la fecha de entrada en operaciôn de taies estructuras.

En una segunda etapa se aplica la programaciôn dinâmica para dé-finir la polîtica de operaciôn para taies almacenamientos.

Esta polîtica se generaliza y se verifica mediante un modelo de simulaciôn que permite afinar los resultados anteriores.

El présente trabajo se desarrolla como sigue: En la seccion 1 se establece la problemâtica de operaciôn de sistemas hidrâulicos comple-jos. En la seccion 2 se présenta' un modelo de redes de flujo para el problema de distribuciôn de agua y un ejemplo de aplicaciôn. En la seccion 3 se présenta un modelo de programaciôn dinâmica para el pro-blema de asignaciôn de agua y un ejemplo de aplicaciôn. En la seccion 4 se proporcionan las caracterîsticas principales que deben reproducir se en un modelo de simulaciôn y el use combinado de estos modelos. FÏ nalmente en la seccion 5 se presentan algunas conclusiones y recomenda ciones générales.

El problema de operaciôn de sistemas hidrâulicos complejos

En las ultimas décadas los sistemas de aprovechamientos hidrâuli-cos han crecido en complejidad debido a los multiples propôsitos para los que se utilizan. Las demandas de agua se han incrementado y êsto ha obligado a un ùso mas eficiente de taies sistemas. En particular, aprovechamientos hidrâulicos que funcionaban de manera aislada deben ahora integrarse para formar sistemas globales con objetivos y restri£ ciones multiples.

Un problema importante en los sistemas de aprovechamiento consis-tantes de varios vasos interconectados es la determinaciôn de la polî-tica de operaciôn global, la cual, en general, dépende de la disponibi" lidad de agua, la geometrïa del sistema, los beneficios y prioridades para el uso del agua, asî como de los costos, demoras y pérdidas en la transferencia de agua. La polîtica deseada es la asociada con mâxi_ mos Beneficios o bien costos mînimos.

Existen dos factores relevantes a considerar en la determinaciôn de la polîtica global de operaciôn-dîstribuciôn:

a) La necesidad de asegurar volûmenes fijos de demanda en distintos puntos. Asociado a estos factores se tienen las restricciones

292 H.Luna

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propias de capacidad de los vasos y canales asî como las posibles interconexiones hacia los centros de demanda.

b) El comportamiento estocâstico de los volumenes escurridos que en-tran al sistema, en donde frecuentemente los escurrimientos que se presentan en un perîodo determinado dependen del tipo de escu rrimientos que se tuvieron en el perlodo anterior. ~~

Estos problemas operativos que presentan los sistemas hidrâuli-cos complejos, pueden ser analizados, en general, mediante modelos ma temâticos que representen la problemâtica en cuestion. En este traba jo se presentan dos modelos matemâticos que consideran los factores (a) y (b) antes mencionados: 1) Un modelo de redes de flujo para el problema de distribuciôn de agua en el sistema Sinaloa-Fuerte, 2) Un modelo de programaciôn dinâmica para el problema de asignaciôn de agua en el sistema Lago de Chapala.

Planeaciôn deRecursos 293 Hidraûlicos

Un modelo de redes de flujo para el problems de distribuciôn de agua.

Una clase importante de modelos para el anâlisis de sistemas de distribuciôn de agua la constituyen los modelas de redes. La aplica-ciôn mas comûn de taies modelos es la determinaciôn de los flujos en una red que minimicen costos. Otra aplicaciôn es cuando son conoci-das las demandas de flujo en uno o varios puntos de la red y se desea encontrar aquéllos que proporcionen costos mïnimos. Bajo este esque-ma, un sistema de distribuciôn se représenta en el espacio por una con figuraciôn de nodos-arcos, en donde los nodos representan vasos o con fluencias y los arcos canales o rxos. Un ejemplo de esta représenta" ciôn espacial se muestra en la figura 2.1, cuya red consta de seis no_ dos ('cuatro vasos y dos confluencias), y ocho arcos (siete canales y-

un rxo).

. Para analizar estos sistemas en varios perxodos de tiempo, lo mas usual es asociar a cada perïodo, una representaciôn espacial del sistema en tërminos de nodos y .arcos. Las redes espaciales en perîo-dos consecutivos se conectan por medio de arcos que representan cam-bios de almacenamiento en los vasos. A estos arcos se les llama "ar cos de almacenamiento". De esta manera, la representaciôn espacio-tiempo del problema pue.de visualizarse como una red compuesta por ca pas, donde câda capa représenta un perïodo de tiempo, con arcos de almacenamiento, que conectan las capas. En la figura 2.2, se extieri de para cuatro perxodos el sistema ilustrado en la figura 2.1.

Esta red todavxa no représenta completamente el problema. El sistema deberâ tener inicialmente agua almacenada en sus vasos, se tendrân que establecer las entradas a cada vaso y las demandas de ca_ da centro, y se deberâ corisiderar, si existe, agua importada y los de-rrames en ël sistema. . Todos estos requisitos se satisfacen al aiïadir arcos y-nodos adiciona.les. La red compléta, incluyendo estos arcos y nodos, se muestran esquemâticamente en la figura 2.3.

Metodologïa propues ta

En el modelo de redes de flujo propuesto (fig. 2.3) ios almacena-mientos iniciales en los vasos se establecen por medio de un conjunto de arcos, denominados "arcos de almacenamiento inicial", que se conec-tan a los vasos en el primer perxodo; los flujos sobre taies arcos son fijos:. En los demâs perxodos, los escurrimientos a los vasos se pro-porcionan por medio de los "arcos de entrada". En el modelo existen tambiên arcos de flujo variable que representan arcos de importaciôn, demanda, derrames y almacenamiento final. El agua de importaciôn es un artificio que permite detectar déficits en el sistema, ya que se usa esta cuando el sistema no puede abastecer el total de la demanda; esta agua sale de un mismo nodo y entra al sistema por medio de un con_ junto de arcos, uno para cada vaso en cada perxodo de tiempo.

pue.de

294 H. Luna

Las demandas del sistema se représentai! por un conjunto de arcos de demanda. Los vasos y las confluencias tienen para los derrames un arco de salida en cada perîodo, si êstos existen. Finalmente es posi_

Derrame

FIGURA 2 . 1

R e p r e s e n t a c i o n e s p a c i a l de l a c o n f i gu r a c i

Planeaciôn de Recursos 295 Hidmûlicos

ble especificar los almacenamientos del ultimo perïodo por medio de un conjunto de arcos con parâmetros adecuados. Los arcos de flujo fi-jo y variable, se conectan con siete nodos y cinco arcos adicionales, tal como se muestra en la figura 2.3. En suma, hay nueve diferentes tipos de nodos dentro de la red:

1. Un nodo fuente 2. Un nodo entradas de escurrimiento 3. Un nodo de demandas 4. Un nodo de importacion 5. Un nodo de derrames 6. Un nodo de almacenamiento final 7. Un nodo sumidero 8. Nodos que representan vasos 9. Nodos union o confluencia

El numéro total de nodos en la red es :

N = LN + 7

donde L es el numéro de periodos de tiempo en el problema. N es el nu mero de nodos en la representaciôn espacial del problema, y 7 es el nu mero de nodos especiales en el problema.

Para conectar estos nueve nodos existen diez diferentes tipos de arcos que aparecen listados en la tabla 2.1. El flujo de estos arcos esta restringido por un limite superior y otro inferior. Estos limi-tes se especifican en la tabla 2.1. El flujo en arcos que representan rîos esta acotado por cero y la maxima capacidad en el rïo. Cuando existen requerimientos de flujo mïnimo para control de calidad de agua u otros propôsitos, el limite inferior puede ser diferente de cero y fijarse de tal forma que se satisfagan estas necesidades. El flujo a través de canales y almacenamiento en los vasos esta restringido entre un nivel mïnimo y la capacidad de disefio del mismo. El limite supe-rior puede variarse en las distintas etapas de tiempo del sistema, asî, se asigna un limite superior igual a cero en aquellos elementos todavia no construîdos, pero que entrarân en funciones en el transcurso del ho-rizonte considerado; una vez construîdos estos elementos, sus limites superiores pasarân a ser la capacidad de disefio.

Los arcos de almacenamiento inicial y de entrada tienen igual cota inferior y superior. Las demandas o requerimientos de agua, salen del sistema a travês de arcos cuyas capacidades de trânsito tienen como li_ mites una cota inferior que permite una escasez tolerable y una cota superior que es igual al maximo requerido; estas cotas pueden ser dis tintas en cada perïodo y en cada nodo. La cantidad de agua împortada puede estar entre cero y el maximo disponible; este maximo dépende de la estaciôn del ano. El flujo en los arcos de derrame debe variar en-

296 H. Luna

tre cero y un valor arbitrariamente grande que no debe ser alcanzado.

Un arco adicional, llamado arco de flujo auxiliar, se inserta en la red entre el nodo fuente y el nodo sumidero, pues la têcnica de so-luciôn usada para resolver el modelo de asignaciôn requière que se su ministre un flujo fijo en el sumidero. El arco auxiliar abastece la cantidad de agua requerida en el nodo sumidero que no puede proveerse a travês de sistema.

El numéro total de arcos en la red esta dado por:

Numéro de arcos = (ni, + 2nr + 2nn + ns + 1 ) xL + 6 + nr

donde ni, es el numéro de ligas (i.e., canales mas rïos); nr es el nu-méro de vasos; nn es el numéro de vasos de almacenamiento y confluen-cias; ns es el numéro de nodôs donde pueden ocurrir derrames; 1 repre_ senta el arco de importaciôn en cada perîodo; L es el numéro de perîo dos de tiempo en el problema; y 6 représenta el numéro de arcos de ba_ lance neto.

Tabla 2. 1. Tipos de arcos y sus costos

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Tipo de arco

Rio

Canal (tuberîa)

Almacenamiento

Almacenamiento me ta

Almacenamiento ini cial y escurrimien tos no-regulados Demanda

Importaciôn

Derrame

Distribuciôn/Cole£ ciôn a) Importaciôn to_

tal b) Demanda total c) Derrame total d) Almacenamiento

final total e) Flujo de tras-

paso

Cota inferior

Flujo mînimo requerido Flujo mînimo requerido

C e r o

Almacenamiento mînimo

Almacenamiento inicial menos los escurrimien-tos no-regulados Porciôn requerida de demandas C e r o

C e r o

C e r o C e r o C e r o

C e r o

C e r o

Cota Superior

Capacidad del rïo Capacidad del canal (tuberxa) Capacidad util del va so

Meta de almacenamien-to del vaso. Almacenamiento inicial mas los escurrimientos no-regulados Demanda de agua

Cantidad maxima dispço nihle Cantidad maxima que se puede permitir para de_ rrames

Importaciôn maxima Demandas Derrames mâximos

Capacidad del vaso

Valor grande positivo

Planeaciôn de Recursos 297 Hidraûlicos

Si se analiza el sistema en perîodos cortos de tiempo y la red contiene un gran numéro de nodos y arcos, el reguerimiento de memoria en una computadora digital puede ser excesivo; en tal caso, primero s© resuelve el problema tomando en cuenta ûnicamente los primeros perîo-dos, esto producirâ una soluciôn valida para el primer période Se quita después el primer perïodo de la red y se anade un perîodo mas. Entonces se obtiene una soluciôn para el segundo période Este proce-dimiento se repite hasta que el problema sea resuelto para todos los perîodos.

La Comisiôn del Plan Nacional Hidrâulico ha desarrollado un pro-grama denominado MAS, basado en el modelo descrito anteriormente, y que simula la operaciôn multiperiôdica de cualquier configuraciôn de vasos, plantas de generaciôn hidroeléetrica, canales de gravedad y bom beo y tuberîas. El programa représenta la estructura del sistema en terminas de un modelo de redes de flujo con ganancia que determine la distribuciôn de flujos en la red que proporciona el costo mînimo.

Este programa puede usarse para analizar la operaciôn multiperio-dica de un sistema consistente de varios vasos, de canales de gravedad o bombeo y de conductos cerrados. Otras aplicaciones del modelo son la determinaciôn de capacidades de vasos y conductos, asî como la de-terminaciôn de fechas de entrada en operaciôn de los mismos.

Dadas las condiciones de operaciôn del sistema; configuraciôn geo_ métrica, longitud del horizonte de planeaciôn, capacidad de vasos y ca_ nales, entradas, demandas, etc., la soluciôn al problema asociado a la red de flujo es un plan de operaciôn a costo mînimo.

El modelo de redes planteado en el programa MAS tiene la habili-dad de "ver" adelante en el tiempo, especîficamente, si se resuelve una red con N perîodos y sucede que existe un perîodo crîtico de se-quîa cuya duracîôn es de S perîodos, donde S

298 H. Lum

grama SIM. Sin embargo, si el sistema bajo estudio tiene solamente un canal o vaso en proyecto, entonces el programa MAS puede utilizarse para determinar la capacidad. Los tamaiïos ôptimos de canales o vasos individuales pueden estimarse usando un proceso iterativo hasta ajus-tar el tamafio adecuado del mismo. Para ello, la subrutina GAIN del programa MAS proporciona los costos marginales asociados con los cana les y vasos. Acerca de los costos marginales, sefialaremos que se in-cremental! al disminuir la capacidad en un canal o vaso; pues al verse aisminuîda la capacidad, el agua asociada a esta capacidad deberâ en-contrar otra ruta para almacenarse o bien derramarse. De manera seme jante, los costos marginales disminuyen al aumentar la capacidad del vaso o canal. El costo marginal représenta el ahorro que se tiene si la capacidad fuera aumentada en una unidad de flujo.

El procedimiento de determinacion del tamafio de vasos y canales comienza asignando a las cotas superiores valores grandes, los cuales no deberân ser alcanzados. Como resultado, todos los costos margina-les serân cero. A continuaciôn se disminuye la cota superior hasta que el costo marginal asociado con los vasos o canales sea adecuado (p.ej. que el ahorro en los costos por transmisiôn de agua sea igual a los costos de construecion).

Ejemplo de aplicaciôn

El sistema Sinaloa-Fuerte, localizado en la parte noroeste de Me-xico consiste de très presas (Miguel Hidalgo, Josefa Ortiz y Bacurato), cinco distritos de riego y diez canales o rxos. El sistema tiene como proposito garantizar la demanda de agua para la producciôn agrxcola.

Tradicionalmente, la presa Miguel Hidalgo ha regado el Valle del Fuerte y sus excedentes de agua son transferidos, mediante un canal, a la presa Josefa Ortiz de Domînguez. La funcion de esta ultima presa es regar el Valle del Carrizo y el Distrito Fuerte-Mayo. La presa Ba-curato tiene como funcion abastecer a los distritos situados en las mârgenes izquierda y derecha del rio Sinaloa. La geometrxa del siste-ma Sinaloa-Fuerte que se représenta en la figura 2.4 consiste de vasos y canales existentes asï como dos canales propuestos representados por los arcos 2 y 10. Se prétende operar el sistema de manera optima en un horizonte de 28 anos, comprendidos entre los afios de 1949 a 1976, considerando que cada afïo esta dividido en très periodos de cuatro me-ses y bajo très condiciones diferentes: la condiciôn normal que consi£ te en hacer uso de solo las aguas superficiales disponibles; bajo con-diciones que usan ademâs las aguas de los acuiferos disponibles con ex tracciones mâximas iguales a la recarga natural; y bajo condiciones de sobreexplotaciôn.

Se. prétende efectuar un anâlisis comparativo de derrames, déficits y flujo mâximo bajo cada una de las condiciones de operaciôn menciona-

(capacidad en m-Vseg.)

[capacidad en Mm-*

Planeaciàn de Recursos 299 Hidraûlicos

BACURATO

J. ORTIZ

FUERTE MAYO

A VASO | ZONA DE DEMANDA

SINALOA 9 | MARGEN

ZQUIERDO

ACUIFERO

FIGURA l.k

SISTEMA SINALOA-FUERTE

das, con objeto de determinar las dimensiones de los canâles propuestos y para determinar la oferta maxima de agua que puede dar el sistema en el Distrito de riego Fuerte-Mayo (nodo 51 dando pri.ori.dad a las otras demandas.

Las demandas en los distritos en cada perxodo del ano Cen millones de métros cûbicos) son: r

Distrito de Riego

Fuerte - Mayo

Valle del Carrizo

Valle del Fuerte

Sinaloa M. D.

Sinaloa M. I.

Sept-Die.

CD

346.5

121. .

996.7

236.4

126.1

P e r î o d o Ene-Ab.

(2)

254.1

163.2

1344.

319.8

170.7

Mayo-Ago. (3)

169.4

165.7

1448.

343.8

183.3

Tabla 2.2 Demandas en los distritoi

Los escurrimientos a los vasos se muestran en la tabla 2.3 y las capacidades de los rïos o canales se muestran en la figura 2.4»

pri.ori.dad

300 H. Luna

TABLA 2.3 ESCURRIMIENTOS PERIODICOS AL SISTEMA SINALOA-FUERTE

j

PERIODOS 1 2 3

195§

1960

1961

1962

1963

1964

1965

A

B

C

A

B

C

A

B

C

A

B

C

A

B

C

A

B

C

A

B

G

1 129

6

458

4874

117

997

1279

17

416

1446

11

624

973

2

368

18.22

2

466

531

151

436

77

408

4

116

381

2

81

382

57

344

24

241

52

365

52

3652

109

1200

4513

49

797

3179

49

1213

2096

27

480

3755

125

1117

3152

34

956

2198

69

624

PERIODOS 1 2 3

1949

1950

1951

1952

1953

1954

1955

A

B

C

A

B

C

A

B

C

A

B

C

A

B

C

A

B

C

A

B

C

6802

76

1516

1826

8

512

293

1

101

355

111

425

1

59

300

2

80

2255

19

396

1068

6

267

372

56

76

18

196

21

81

9

75

13

167

44

3958

62

940

1956

44

754

1511

31

549

3112

74

605

2608

18

492

4012

80

842

2843

167

1008


TABLA 2.3 (continuaciôn)

PERIODOS 1 2 3

1956

1957

1958

1969

1970

1971

1972

A

B

C

A

B

C

A

B

C

A

B

C

A

B

C

A

B

C

A

B

C

1164

4

152

444

44

558

25

79

665

217

269

536

120

441

92

2198

556

214

19

458

28

665

3

70

446

106

61

292

29

156

7

249

39

2025

82

641

1472

23

228

3834

157

1444

2120

122

441

2915

751

3055

954

3670

958

PERIODOS 1 2 3

1966

1967

1968

1973

1974

1975

1976

A

B

C

A

B

C

A

B

C

A

B

C

A

B

C

A

B

C

A

B

C

854

4

250

449

3

116

1795

415

2586

620

291

97

1760

514

187

57

550

1

120

320

19

1758

170

617

2093

358

40

15

313

87

110

14

5700

144

1365

3340

873

4772

241

1273

3644

1027

3888

1203

3419

650

2768

718

A = M. Hidalgo B = J. Ortîz C = Bacurato Unidades = Mm3

302 H. Luna

Resultados

Derrames en Vasos

La tabla 2.4 muestra los derrames en el sistema para cada una de las alternativas de operacion. Se observa que los derrames son seme-jantes y que êsto es de esperarse, pues un derrame corresponde a la dificultad del sistema para almacenar el agua en las presas. Si di-cha dificultad se présenta al operar sin acuïferos, lo mismo es cier-to cuando se tienen acuïferos trabajando (suponiendo que las demandas sean constantes).

Déficits en el sistema

En la tabla 2.5 se muestran los deficits asociados a cada uno de los vasos. Se observa que en la alternativa (a) (sin acuïferos) las deficiencias en la entrega de agua se presentan en todos los afios del perïodo 1949 y 1976. En particular, se observa que en el perîodo cr£_ tico 1949 a 1952 se tienen, en algunos vasos déficits, hasta de 100%. (Distritos Fuerte Mayo y Valle del Fuerte) . Una situaciôn semejante se présenta en la alternativa (b) (uso de acuïferos con extracciôn ma xima igual a la recarga). Sin embargo, cuando existe sobreexplotacion de acuïferos los déficits se disminuyen a cero en todo el perïodo ana lizado, excepto el crïtico, en donde los déficits son del 8%.

Flujo mâximo

En la tabla 2.6 se observan los flujos mâximos en los canales 2 y 10. De dicha tabla se concluye que la capacidad maxima del canal 2 debe ser de 85m3/seg., mientras que la capacidad maxima del canal 10 debe ser 70m /seg., el flujo mâximo en el canal 2 aumenta en 20% res-pecte al caso en que no se usan acuïferos. En el caso del canal 10 el flujo mâximo es el mismo bajo las très alternativas.

El anâlisis de deficiencias indica también que sobreexplotando los acuïferos en anos crïticos se puede abastecer el Distrito de Rie-go Fuerte-Mayo con una demanda de 770 millones de m3.

Planeacion de Recursos 303 Bidraûlicos

TABLA 2.4 DERRAMES EN EL SISTEMA (MLLONES DE METROS CUBICOS)

a. SINACUIFEROS

A fl 0

M. HIDALGO

BARACUTO

1948

6427

224

1949

453

1959

4340

1961

27

1965

• 831

1967

2459

1972

2103

b. CON ACUIFEROS

A Ë 0

M. HIDALGO

BACURATO

1948

6427

224

1949

453

1959

4344

1961

27

1965

831

1967

2859

1972

2132

c. CONSOBREEXPLOTACIONDEACUIFERQS

A S 0

M. HIDALGO

BACURATO

1948

6427

224

1949

453

1959

4344

1961

27

1965

831

1967

2859

1972

2372

304 H. Luna

TABLA 2.5 DEFICITS EN EL SISTEMA (MILLONES DE METROS CUBICOS)

a. SIN ACUIFEROS

ARO

A

B

C

D

E

1949

169

-912

57

183

1950

769

175

1447

446

309

1951

769

-1364

376

309

1952

769

-477

415

309

1953

571

-_ _ -

1954

169

-„

579

170

1955

515

-1213

343

266

1956

769

-458

507

309

1957

346

-_ _ -

1963

498

-^

341

31

1965

181

-„

--

1967

--_ -82

19 08

345

-75!

i

Planeacion de Recursos 305 Hidraûlicos

Referencias

1. Comisiôn de l Plan Nacional H i d r â u l i c o - "Metodologi'a para el Andli-sis de Sistemas Hidrâulicos Complejos". Reporte PY8105. Diciem b re 1981.

2. Comisiôn de l Plan Nacional H i d r â u l i c o . "Implantation de Progra-mas de Anâlisis de Sistemas de Aprovechamiento Hidrâulicos y AplicacionesalPLHINO", Reporte PY82Q2, Junio 1982.

3. Jensen , P. A. y Bhaumik, G., "Network Flow Modeling of Multireser-voir Water Distribution Systems", F i n a l Report CRWR-3 07, Center for Research in Water Resources, U n i v e r s i t y of Texas a t Aus t in , 1974.

4 . Texas Water Development Board. "Water Supply Allocation Model

A J - IV", September 1975..

Un modelo de programaciôn dinémica para la determinaciôn de reglas de operaciôn para la asignaciôn optima deagua.

En esta secciôn se describe un modelo para analizar la problemâti-ca de asignaciôn de agua considerando que los escurrimientos que en-tran al sistema de alroacenamiento en cada perïodo del ano (mes, semes tre, estaciôn) dependen del tipo de escurrimiento (bajo, medio, alto) del periodo anterior. Equivalentemente, en cada perïodo del ano se de-sea tener una polîtica de asignaciôn de agua que dependa ûnicamente del nivel de almacenamiento y tipo de escurrimiento del periodo anterior. La jerarquizaciôn de taies polîticas deberâ estar basada en la maximi-zaciôn de los beneficios netos obtenidos de la asignaciôn de agua..

Considère las funciones i

W _V V = B1 (V +P1 ( V * i ' h i> >n -=

R2(V, . y,, h.,) = B 2 (y.) + P 2 (y.-y., S ( + i)

que resumen, para cada perïodo, dos factores econômicos: (a) los bene-ficios B; generados por el agua prometida X;(y-); y (b) la penalizaciôn debida al derrame de agua por control de avenidas, incluyendo los da-fios potenciales por tener almacenamientos altos (h; 1 o bien los debi-dos al déficit en la entrega del agua. La forma tîpica de evaluar las funciones de beneficio es considerar los distintos usos del agua y el valor que tiene para cada uno de ellos. Las otras funciones, llamadas funciôn de penalizaciôn, tienen la forma tîpica siguiente:

306 H. Luna

f

T (x . i

D ( x . -i

- x

X . - 1

. ) 1

, h

>

) ,

X . 1

X . 1

>

<

X . - 1

X . _ 1

P^x.-x., h. ) =

donde T (*;" x -,' es la penalizacion por déficit en la entrega de agua y D(x.- x. , hj ) la debida al derrame por control de avenidas. Una for_ ma similar présente la funciôn P2 (y. - y., s. ).

En el modelo, el operador E (.) détermina el valor esperado de la funciôn a que se aplica y considéra de manera explicita, que los escu-rrimientos que se presentan en un perîodo dependen del tipo de escurri mientos del perîodo anterior. Las restricciones (1) - (6) son simples balances de agua para determinar el nivel final del vaso y el volumen real entregado en cada perîodo del ano. La ultima restriccion expresa la no negatividad de las extracciones,

La maximizacion de los beneficios se obtiene del planteamiento si-guiente:

N Max E l &'

{x.,y.}{q.,g.} i=1

,2(i-1) R1(xi)xi,hi)+eR2(yi)y.)si+l

sujeto a:

(1) h. = s. + q, " x. - EV (s.)

(2) h. = min [~s, max (s_, h . ) ~1

(3) x. = x. + min []h--£, max (0,h.- s Q

w ! i + r hi + 9i " Yi " EV ( h i }

(5) s.+1 = mi n f.s' max ^'si + 1̂ 3

(6) Y,- Y. + min |~sf + 1 - s_ , max (0, s. + 1-s)^j

(7) Oix, ; 0 £ x. _; 0±Y. ; OiY,

donde i=1,.,,,N y el par (s., gn) es conocido.

s., s. almacenamiento real y aparente del vaso al principio del perîo-1 do ] del afio i.

h., h. almacenamiento real y aparente del vaso al principio del perîo-1 1 do 2 del ano i.


x., x. volumen prometido y entregado en el perîodo 1 del afio i.

y y volumen prometido y entregado en el perîodo 2 del afio !. i ' ~ i

q. variable aleatoria que représenta el escurrimiento en el perîo-do del ano i.

g. variable aleatoria que représenta el escurrimiento en el perîo-1 do 2 del ano î.

s_, s almacenamiento mînimo y mâximo permitido en el vaso.

N numéro de afios que opera el sistema.

6 factor de descuento.

Metodologia propuesta

Una vez definido el modelo conviene procéder a su reformulaciôn con el propôsito de encontrar una manera de resolverlo. Para ello men_ cionaremos que el marco de la programaciôn dinâmica con restricciones en cada etapa résulta adecuado, pues es sencillo determinar las ecua-ciones recursivas que caracterizan el desarrollo del sistema. Empeza^ remos por resolver el modelo a partir del afio N y despuës, para los afios N-3 , N-2,... ,1 .

En el ano N se definen las funciones:

W qN} = maX E {(R2(V H' SN+1)}

*N(V 9M-,) -"«x EUR, (x,, ?N , hN) + H, (hN> q,))

donde * M ^ S W * 9(J^ représenta el mâximo beneficio neto esperado en el se-gundo perîodo del afio dado que tenemos un almacenamiento h N y escurriô un volumen qN en el perîodo ] de ese afio. Asimismo,

308 H. Luna

cuya interpretaciôn es similar a la dada para el ano KL

Las ecuaciones recursivas planteadas pueden resolverse usando un proceso de discretizaciôn de los estados (. nivel de almacenamiento y volumen escurrido del perïodo anterior ) y yariables de decision (ex -tracciones prometidas en cada perïodo ) debido al carâcter contînuo de las funciones de beneficio. Para el proceso de discretizaciôn convie-ne définir cierta notaciôn como sigue:

a. Primer perïodo

Los estados posibles del sistema en este perïodo, caracterizados por el par (s, g ) , se denotan por los indices r o s igual 1,2...,m y las posibles polîticas de extracciôn denotadas por x, se les asocia los Indices K=l,...,r.

b. Segundo perïodo

Los estados posibles del sistema en este perïodo, caracterizados por el par (h, q ) , se denotan por los Indices r o s igual a m + 1,... 2m y las posibles polîticas de extracciôn dadas por la variable y se les asocia los îndices k+1+3, 3+2, ..., 2,1.

Usando esta notaciôn de los estados discretizados de las formulas recursivas podemos escribir:

2m

ty .(r) = max ke{ 1,...,t}

$. (r) = max 1 k E{1 + 1,

i l s=m+1 rs

m .

+.B«f> . ( s )

,,2t> s=1 rs

rs

; + Bi, (s) rs 1 + 1

} m+1 < r < 2m

en donde RK es el beneficio inmediato dé pasar del estado r (caracte rs — rizado por un par (s,g) Ch,q) )) a un estado s (caracterizado por un par (h,q) ( (s,g))).

Las formulas recursivas obtenidas caracterizan un proceso markovia no de 2m estados, en donde los primeros m estados se asocian con las ca caracterïsticas de nivel de almacenamiento y tipo de escurrintiento ante_ rior al perïodo ]. De manera seinejante, los m estados restantes se asocian con los posibles nivelés de almacenamiento y tipo de escurri-miento anterior al perïodo 2. Dicho proceso puede apreciarse en una so la formula recursiya como sigue: —

rn(r) = max { [ 2m

s=l rs R + rs

sr (s)

n+1 i < r < 2m

donde rn 'r) représenta el mâximo beneficio esperado en la etapa n del

sistema dado que estamos en un estado r. Note que si hacemos


2m

q" - I Pk Rk r s=1 rs rs

denominado el beneficio inmediato de la decision K dado que estamos en el estado r, la formula recursiva anterior puede escribirse en forma ma. tricial como:

Tn= max {qk + (3Pk Tn+1 }

k

donde la matriz P tiene la forma

0 A*

Bk 0

y cada una de las submatrices es de orden mxm; À^ représenta la matriz de transiciôn para pasar del primer perîodo al segundo usando la polî-tica k. Asimismo, Bk représenta la matriz de transiciôn para pasar del segundo perîodo al primero.

La importancia de esta reformulaciôn es que podemos garantizar que las polîticas de asignaciôn de agua ( para cada estado ) convergen a una soluciôn optima. Asimismo, existen dos maneras alternativas de ob-tener dicha soluciôn. La primera esta basada en el método de Howard y résulta en el présente caso inadecuada debido al tamafio de las matrices que es necesario invertir (réf.2). La segunda, basada en el proceso de aproximaciones sucesiyas es entonce.s factible y debido a la râpida con vergencia del método se requière usar unas cuantas interaciones (.5-3 0) para obtener una buena aproximaciôn a la soluciôn o politica de asigna-ciôn optima.

La Comisiôn del Plan Nacional Hidrâulico ha disenado con la método logîa propuesta un programa de asignaciôn estacional de agua denominado ESTACIONAL.

Ejemplo de Aplicaciôn

El sistema Lago de Chapala, cuyo objetiyo principal es el abaste-cimiento de agua potable, a la ciudad de Guadalajara, consta de yarias obras de infraestructura que dan lugar a diferentes aprovechamientos, siendo el principal el Lago de Chapala. Este lago es un vaso natural de gran tamafio ubicado en las colindancias de los estados de Jalisco y Michoacân. Se encuentra situado entre los cauces de los rîos Lerma y Grande de Santiago a 42 km de la ciudad de Guadalajara. Sus dimen-siones son 77 km de longitud maxima, 15 km de ancho aproximado, 10 m de profundidad maxima y un ârea expuesta de 115 000 ha. La region es de clima templado y la temperatura media anual oscila alrededor de los 20°C. La lamina promedio anual de precipitaciôn es de 810 m y la eva poraciôn es de 1,456 mm. El ârea de la cuenca es de 44,737 km? el gasto mâximo observado en el Rio Lerma es de 1 ,452 n\3/seg.. y el escu-rrimiento medio anual es de 1,575 millones de m3.

310 H.Luna

Antiguamente el lago tenia una capacidad de 4,320 Mm3 (millones de m3) , pero a principios del présente siglo se construyô la cortina de Poncitlân con lo cual se incrementô la capacidad maxima de 8,220 Mm3 . Dicha cortina es la obra mas importante en el Lago de Chapala y tiene las siguientes caracterxsticas: El umbral de compuertas se en-cuentra en la cota 93 m. a la cual corresponde una capacidad muerta de 1,516 Mm3; la cresta yertedora se encuentra en la cota 98 m a la que corresponde una capacidad de 6,577 Mm .

La capacidad util es de 4,996 Mm3.

El aproyechamiento actual del Lago de Chapala es muy variado pues se riegan 19,585 Ha. de la Ciénaga de Chapala, 4,000 Ha. del Valle de Atequisa y de 5,500 Ha. que riegan los canales Zapotlanejo y Aurora. Ademâs, la Comision Federal de Electricidad tiene una concesiôn, para generacion de energxa eléctrica en las plantas hidroeléctricas del rïo Santiago, de un volumen de 290 Mm3 cuando el almacenamiento del vaso se encuentra entre los 3,375 y 4,375 y de 536 Mm3 si el almacenamiento es mayor. Finalmente, se abastece de agua para uso domesticos e in-dustriales a la ciudad de Guadalajara y poblados yecinos.

La continua expansion de esta zona metropolitana, aunada al cre-cimiento de poblaciôn ha originado un aumento en la demanda de agua potable siendo necesario incrementar la asignaciôn para este uso. Co_ mo puede esperarse, un aumento en la extracciôn darxa lugar a una si-tuaciôn crïtica, pues otros usos del agua podrian ser afectados. Por lo anterior, se establece la necesidad de determinar una polxtica de asignaciôn de agua que compatibilice todos los usos y que garantice la satisfaccion de la demanda.

Con el proposito de determinar la factibilidad de extracciôn de mayores volûmenes de agua del Lago de Chapala, y de proporcionar las polîticas optimas, se recopilô la informaciôn necesaria sobre escurri_ mientos y eyaporaciones asx como la correspondiente funciôn de benefi cios. Se consideraron dos perxodos denominados hûmedo y seco, el pri_ mero comprende. los mesas de ahril a octubre y el segundo, de noyiembre a marzo.. La tabla 3,J muestra los escurrimientos al vaso en cada pé-riode Dx.chos escurrimientos estân ordenados de. jnenor a mayor y tie-nen asociado el yalor de la correspondiente funciôn de distribuciôn acumulada. La tabla 3.2 muestra tamblên estos escurrimientos, pero to mando en cuenta el tipo de escurrimiento que se présenta en el periodo anterior, esto es, alto, medio o bajo.

La informaciôn sobre volûmenes de agua evaporados en cada perxodo se muestra en la tabla 3.3. En la tabla 3.4 se tienen las funciones de beneficio para cada volumen de agua distribuidos y cada perxodo del ano. Dichas funciones consideran en orden de importancia los très pro pôsitos de uso del agua: agua potable, riego y generacion de energxa eléctrica. En este caso particular, se tiene asignada una penaliza-ciôn extremadamente grande para el caso en que los volûmenes entrega-dos de agua potable sean menores que una cierta cantidad.


PERIODO 1

Volumen escurrido (106m3)

149

215 378 410 428 440 467 491 516 548 613 630 848 913 1004 1077 1106 1128 1208 1359 1559 1659 2048 2157 2645 2711 2920 3045 4104

ABHIL-OCTUBRE

Probabilidad

0.0333

0.0667 0.1000 0.1333 0.1667 0.2000 0.2333 0.2667 0.3000 0.3333 0.3667 0.4000 0.4333 0.4667 0.5000 0.5333 0.5667 0.6000 0.6333 0.6667 0.7000 0.7333 0.7667 0.8000 0.8333 0.8667 0.9000 0.9333 0.9667

PERIODO 2

Volumen escurrido (.106m3)

0

0 0 0 0 8

42 158 223 224 225 257 278 291 300 303 306 361 390 397 • 433 449 476 555 636 729 1004 1039

NOVIEMBRE-MARZO

Probabilidad

0.0345

0.0690 0.1034 0.1379 0.1724 0.2069 0.2414 0.2759 0.3103 0.3448 0.3793 0.4138 0.4483 0.4828 0.5172 0.5517 0.5862 0.6207 0.6552 0.6897 0.7241 0.7586 0.7931 0.8276 0.8621 0.8966 0.9310 0.9655

Tabla 3.1 Escurrimientos por perïodos y funciôn de distribution

312 H. Luna

A

L

T

0

M

E

D

I

0

B

A

J

0

PERIODO 1 Volumen Escurrido

630.0 848.0 1077.0 1208.0 1659.0 2645.0 2920.0 3045.0 4104.0

516.0 613.0 913.0 1004.0 1106.0 1128.0 1359.0 1559.0 2048.0 2711.0

149.0 215.0 378.0 4:10.0 428.0 440.0 467.0 491 .0 548.0

ABRIL-OCTUBRE Probabilidad

0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000

0.0909 0.1818 0.2727 0.3636 0.4545 0.5454. 0.6364 0.7273 0.8182 0.9091

0.1000 0.2000 0..3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000

PERIODO 2 Volumen Escurrido

291 .0 303.0 306.0 390.0 433.0 476.0 636.0 1001.0 1039.0

158.0 225.0 257.0 278.0 300.0 323.0 397.0 449.0 555.0 729.0

.0

.0

.0

.0

.0 8.0 42.0 324.0 361 .0

NOVIEMBRE-MARZO Probabilidad

0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000

0.0909 0.1818 0.2727 0.3636 0.4545 0.5454 0.6364 0-7372 0.8182 0.9091

0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000

Tabla 3.2 Escurrimientos por pen'odo y funciôn de distribution


Tabla 3.3 Evaporaciones en el Lago de Chapala

Nivel inicial - Nivel Final

8000 - 6000

6000 -'5000

5000 - 3000

3000 - 0

8000-6000

1 200

1 150

1 100

1 050

6000-5000

1 150

1 100

1 050

1 000

5000-3000

1 100

1 050

1 000

950

3000-0

1 050

1 000

950

* Q15.(S1+SF)

* SI - Nivel inicial. SF~ Nivel Final del vaso.

Tabla 3.4 Funciôn de Beneficio del Sistema Lago de Chapala

Perîodo I.

Benef (V) =

Abril - Octubre

-15000 10(V-130) 350+1.1(V-165) 372+0.42(V-185) 483.3

0 < V < 130 130 ̂ V ̂ 165 165 ̂ V ̂ 185 185 ̂ V ̂ 450

"""" V > 450

Perîodo II. Noviembre - Marzo

Benef (V)

-15000 10CV-185) 450+1.1(V-230) 576+0.42(V-345) 730.14

0 -̂ V < 185 185 ̂ V < 230 230 < V < 345 345 < V < 712

V > 712

Anual Octubre - Septiembre

-15000 10CV-315)

Benef (V) = 1162

V >1162

donde V es el volumen extraîdo en millones de métros cûbicos.

314 H. Luna

Resultados

La polïtica de operaciôn actual que rige el sistema en cuestiôn se muestra en la figura 3.1. Como se puede observar, esta polïtica no considéra variaciones estacionales y es mas baja que las que se obtu -vieron del modelo. En la figura 3.2 se muestran las polîticas de asig_ naciôn de agua para los dos periodos considerados. Estas se obtuvieron de la aplicacion del programa ESTACIONAL con la suposiciôn de indepen-dencia estocâstica de los escurrimientos en cada période Las figuras 3.3 y 3.4 muestran los resultados obtenidos cuando se considéra que los escurrimientos que se presentan en un perîodo dependen del tipo de es-currimiento obtenido en el perîodo anterior.

Del anâlisis comparativo de estas polîticas se deduce lo siguiente:

Suponiendo tanto independencia como dependencia en los escurrimientos, las polîticas propuestas mejoran substancialmente la asignacion de agua en relacion a la polïtica actual, sobre todo en los nivelés infe-riores del vaso indicando con ësto la factibilidad de mayores extrac-ciones de agua. Por otra parte, se observa de los datos hidrologicos que a escurrimientos pequeiïos siguen (con probabilidad alta) escurri-mientos pequenos y caso similar ocurre con escurrimientos altos. Esta tendencia de los escurrimientos queda inmersa en las polîticas de ope-raciôn: Si los escurrimientos anteriores son bajos, la polïtica de asignacion de agua proporciona poca agua (pues la probabilidad de es-currimientos pequenos es alta); si los escurrimientos anteriores son altos, la polïtica de asignacion proporciona grandes volûmenes de agua (pues la probabilidad de escurrimientos altos es alta).

Comparativamente, la polïtica de asignacion de agua de escurrimientos dependientes es mejor comportada que la correspondiente a escurrimien-tos dependientes para el caso en que los escurrimientos anteriores al vaso fueron altos o bajos.


E

t

a

c

o

s

e

t o

e s

à e

m3

E

r a c c

5

e

1

e s

d e

m3

4000

3000

2000

1000

4000

3000

2000

1000

400 ÎO00

400 1000

P0LITICA DE AS tGNAC1 OH ACTUAL SISTEMA LAGO DE CHAPALA

2000 3000 4000 5000 6000

Almacenamiento en mi Uones de m

Figura 3. '

Poifticas de Asignacidn Periodica. Sistema Lago de Chapala

Escurrîmientos Independientes

Periodo 1

_-

—

2000 3000 4000 5000 6000

Volumen almacenado en miliones de m

Figura 3.2

7000

7000

8000

_-

8000

316 H. Luna

E

X

t

a

c

c

o

e

s

c

n

m

I

1

J

s

d

e

»3

E

a

' .c

c

e

o

e

s

d

e

'iOOO

3000

2000

1000


Conclusiones

Se ha presentado un modelo, formulado como un proceso de decision Markoviano con ganancias, que permite analizar la problemâtica de asig naciôn de agua en los siste.mas de aprovechamientos hidraûlicos, el jno~ delo utiliza el método de aproximaciones sucesivas de la programaciôn dinâmica. Un programa denominado ESTACIONAL ha sido disenado de acùer do a este método. La aplicacion al caso del sistema Lago de Chapala demuestra que existe la posibilidad de mejorar las polîticas de asig-naciôn de agua de un aprovechamiento hidrâulico cuando este es opera-do en forma optima.

Referencias

1. Fernando Gonzalez V., e t . a l . "El método Howard aplicado alproble-ma de asignaciôn de agua". Proyecto PY7903, Comisiôn del Plan Na_ c lona l H id râu l i co . SARH.

2. Sergio Fuentes Maya, e t . a l . , "Polîticas de asignaciôn estaciona-les". Proyecto PY8001, Comisiôn de l Plan Nacional H i d r â u l i c o . SARH.

3- "Control de avenidas e irrigaciôn primera parte: Polîticas de asignaciôn de agua estacionales con dependencia en los escurri-mientos". Proyecto PY8002, Comisiôn de l Plan Nacional H id râu l i co . SARH..

4. Alber to Guitrôn de l o s Reyes, e t . a l . , "Reglas de Operaciôn en Al-macenamientos". Proyecto IA7914, Comisiôn de l Plan Nacional Hi-d r â u l i c o . SARH.

5. Sergio Fuentes Maya, e t . , a l . , "Determinaciôn de polîticas de asig-naciôn estacionales con dependencia en los escurrimientos de aplicacion". Proyecto PY8101, Comisiôn de l Plan Nacional H i d r â u l i c o . SARH.

318 H. Luna

Los modelos desimulaciôn y el uso combianado de éstos con model os de optimizaciôn, para la planeaciôn de aprovechamiento de cuencas hidrolôgicas.

La extension y complejidad de los sistemas hidrâulicos por estu-diar imponen la necesidad de disponer de modelos materaâticos de simula ciôn que permitan râpidamente probar y comparar entre si diferentes op clones para las capacidades de los conductos de transferencia, presas de almacenamiento y estaciones de bombeo, asî como las distintas posi-bilidades de interconectarlos entre sî o de operarlos a lo largo del ano.

Estos programas deben brindar posibilidad de simular el comporta-miento hidrologico de una o varias cuencas (rios y zonas de demanda) interconectadas o aisladas; y de esta forma probar las consecuencias de dar ciertas capacidades o caracterîsticas a la infraestructura o de implantar determinadas reglas de operacion.

Basicamente su uso consiste en proponer ciertas caracterîsticas a las obras, a las reglas de operacion y a las demandas de agua que debe satisfacer el sistema hidrâulico en consideracion, y simular taies ca-racterîsticas ante una série de entradas (escurrimientos) naturales al sistema. Los aspectos a los que estos programas deben dar énfasis son los referidos a la ocurrencia de déficits (casos en que fue imposible satisfacer parte o la totalidad de las demandas), de derrames (en que h.ubo desperdicios de agua), y del grado de uso de las obras hidrauli-cas (para detectar si estân sobre o subutilizadas). Los resultados de cada siir.ulaciôn pueden compararse "por fuera del programa" con los de otra simulacion, conteniendo cambios en las reglas de operacion o ca-racterîsticas de la infraestructura, y decidir cuâl alternativa presen_ ta mayores ventajas.

Estos modelos deben tener las caracterîsticas siguientes:

a. Sencillos, en su estructura, para su utilizaciôn y para la com-prensiôn de su base teôrica.

b. Reducida necesidad de eguipo de computaciôn y memoria ocupada.

c. Rapidos para hacer las simulaciones y para hacerle cambios.

d. Claros y concisos al presentar resultados. Imprimir tablas resu-men con promedios y valores extremos de los indicadores de évalua cion mas representatives.

e. Versatiles en sus aplicaciones (de tipo hidrologico). Que pueden realizar balances hidrologicos elementales; o ser utiles en la op timizaciôn de sistemas hidrâulicos complejos.

La régla de distribuciôn de agua implïcita en los modelos que usa la CPNH. se aplica al caso de cuencas interconectadas en una sola direc cion, es decir, una cuenca puede satisfacer sus demandas propias y par"


te o la totalidad de las de una cuenca contigua, pero esta otra cuenca puede satisfacer sus demandas propias pero no enyiar agua a la cuenca de la cual recibe auxilio, es bastante sencilla y logica en su esencia aplicada al caso de las cuencas que exportan agua.

El proceso de distribucion de agua para el intervalo de tiempo elegido (mes normalmente) consiste en realizar balances entre transfe-rencias, escurrimientos y demandas de agua y cambios de volumenes al-macenados para cada cuenca del sistema interconectado, procediendo de la siguiente manera:

a) Cada cuenca le solicitarâ a su yecina anterior que le enyîe un vo lumen (Vd) que sirva para: satisfacer su demanda propia (Dp), eri yiar a la cuenta siguiente el yolumen que a su vez esta le solici_ te (V'), recuperar un cierto niyel de almacenamiento en la presa (Af viene siendo el volumen faltante en la presa para alcanzar el niyel de conseryaciôn deseado, este termino solo se considéra si el agua procedente descargarse directamente en la presa), elimi-nar las posibilidades de derrames en todas las cuencas anteriores

en el perîodo de tiempo de consideracion (jRD es la suma de volume-nes con riego de derramarse en cuencas anteriores, este termino sô lo se considéra si puede descargarse en la presa o continuar trans firiêndose mas adelante); utilizando de los recursos hidraûlicos locales ûnicamente las entradas netas generadas durante ese mes (E es la suma de escurrimientos menos pérdidas por evaporacion u otras a nivel de presa y la extraccion de los acuïferos locales en ese perîodo). O sea:

Vd > Dp + Vd ' + Af + % - E

b) Este volumen solicitado (Vd) debe ser congruente con el que puede transportar el conducto de interconexiôn en el perîodo en anâlisis y con la posibilidad de la cuenca anterior de transferir tal volu-men. Cada cuenca generalmente tiene prioridad para satisfacer sus demandas locales y no debe disminuir el yolumen almacenado en la presa a nivelés que pudieran crearle déficits en un futuro proxi-mo. En caso de que alguna de esas dos restricciones (capacidad de conducciôn o yolumen disponible para la transferencia) impida en-viar todo el yolumen solicitado hacia adelante, se hacen ajustes a Vd y tal yez a Vd' (y a otras cuencas mas adelante si es necesario). Asî es que el algoritmo de reparticiôn del agua es realmente un pro_ ceso iterativo, en que las cuencas solicitan hacia atrâs y autori-zan hacia adelante, que se efectûa cada perîodo de tiempo simulado para precisar el yolumen que recibe y transfiere cada una de las cuencas hidrologicas del sistema.

Si se analiza con cuidado el proceso anterior (algoritmo de distri_ bucion) se vera que es muy general, y por lo mismo, y esa es una de sus principales virtudes, puede ser manejado a diferentes nivelés de preci-sion o complicacion; sobre todo en lo que toca al termino "Af» 0 volu-

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men de almacenamiento fàltante (o sobrante si existe un nivel mayor que el deseable en esa ëpoca, entonces el término tendrîa signo negativo) y el del volumen de seguridad que debe conservarse en cada almacenamiento local (ver inciso b). Por ejemplo, el nivel de almacenamiento conve-niente (deseable o de seguridad) puede fijarse mediante subrutinas que minimicen las probabilidades de derrame o déficits en el sistema o en esa presa en particular dependiendo de la época del ano y de los nive-lés en las otras presas; o que maximicen la probabilidad de satisfac-ciôn de demandas considerando que durante los siguientes periodos pue-dan ocurrir escasos escurrimientos o puede ser simplemente un nivel re-coroendable suministrado como dato ("receta") para cada presa segûn se trate del periodo del ano humedo o seco o incluso el mismo para cual-quier ëpoca, etc. Cualquiera de las opciones anteriores puede verse como algo independiente del algoritmo de distribuciôn y que se elige se_ gun el tipo de estudio o de detalle deseado, del tiempo disponible pa-ra hacerlo, e incluso segûn la zona en consideraciôn.

El modelo se ha aplicado satisfactoriamente a todo el sistema in-terconectado que se planea en el Noroeste (entre el r£o Santiago y el Valle de Guayroas), e igualmente a varios subsistemas componentes de aquél como el Presidio-Quelite, o el Presidio^Mayo, o el Sinaloa-Fuer-te-Alamos. El modelo ha probado ser amy versâtil pues con ligeros ajustes se le ha usado para simular demandas fijas, demandas variables ano con aiïo, uso constante, variable o nulo de acuîferos, diferentes nivelés de conservaciôn en las presas, diversas formas de calcular las përdidas por eyaporaciôn, cambios en la magnitud y forma de distribu-ciôn a lo largo del ano de las demandas; diferentes grados de interco-nexion entre cuencas, existenc'ia o inexistencia de algunas presas de a^ macenamiento o variaciones en su capacidad de almacenamiento.

Con este modelo se han probado varias polîticas de asignaciôn de demandas a una presa aportada por modelos de optimizacion, e incluso ha permitido modificar y mejorar taies polîticas, ya que funciona mas râ-pido y flexiblemente que los modelos de optimizacion, ademâs que permi-te mayores contrôles para apegar a la realidad fxsica alguna caracterîs_ tica y se pueden manejar explîcitamente las reglas de distribuciôn del agua, cosa de la cual adolecen la mayoria de los modelos de optimiza-cion.


Conclusiones

La aplicaciôn que ha hecho la Comisiôn del Plan Nacional Hidrâuli-co de diferentes modelos para estudiar la planeaciôn de los sistemas hidraûlicos, le ha lleyado a seguir una metodologîa de la cual brevemen te se mencionan sus etapas principales.

Dimensionamiento de estructuras. Se modela el sistema con el pro-grama MAS que resuelve redes de flujo con ganancia. En las primeras co_ rridas se dan capacidades muy grandes a vasos y conductos y en aplica-ciones sucesivas se definen sus tamanos ôptimos.

Reglas de operacion individuales. Para cada yaso de almacenamien-to se aplica el programa ESTACIONAL que produce mediante programacion dinâmica reglas de operacion optima.

Evaluacion final. En un programa de simulaciôn se modela todo el sistema, aplicando en cada yaso la régla de operacion obtenida en la etapa anterior. Estas reglas se ajustan en aplicaciones sucesivas.

Los resultados obtenidos a la fecha permiten obtener un panorama cercano al ôptimo de como operar el sistema en cuestion.

Referencias

"Instructive/ para el uso y memoria del programa de simulaciôn PLHINO"- C.P.N.H. documento i n t e r n o , marzo / 3982.

"Estudio hidrolôgico del manejo conjunto de los recursos hidrâuli — cos delà zonaSinaloa-Fuerte" (demandas f i j a s ) - C.P.N.H. documeri to i n t e r n o , mayo / 1982.

"Incremento en la oferta de agua para la zona Sinaloa-Fuerte-Mayo al implantar poh'ticas de asignaciôn de demandas y uso de acui'fe — ros variables" C.P.N.H. documento i n t e r n o , septiembre / 1982.

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Conclusiones y recomendaciones

Los sistemas hidrâulicos actuales resultan demasiado complejos pa. ra ser analizados por medio de las herramientas de planeacion tradicic_ nales. Los multiples objetiyos que deben satisfacer taies sistemas origina.n anâlisis mas detallados de los jnismos. Dos herramientas que han probado ser utiles son la programacion dinâmica y la programacion en redes de flujo. Aplicaciones de taies herramientas se han presenta_ do en este trabajo.

Entre las recomendaciones que conviene puntualizar estân:

a. Desarrollo de programas para la determinaciôn de polîticas de ope_ raciôn de yasos interconectados, (en série o paralelo) que consî deren de manera explicita el comportamiento estocâstico de los es_ currimientos que llegan al sistema.

b. Desarrollo de metodologîas que permitan comparar y jerarquizar distintas polîticas de operaciôn - distribuciôn de un sistema de aproyechamientos hidrâulicos.

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