planejamento de experimentos (doe) -...
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1
Planejamento de experimentos
(DOE)
2
Terminologia
• Independent vs. Dependent variables
• Categorical vs. Continuous variables
• Between- vs. Within-subjects manipulations
• Experimental vs. Control conditions
• Confounding factors
• Randomization, counterbalancing
• Parametric vs. subtractive designs
Experimento
• Fatores experimentais– Tipos de variáveis a manipular
• Planejamento experimental– Planejamento dentro do espaço
– Planejamento entre espaços
• Efeitos experimentais– Efeitos principais
– Interações
– Contrastes (comparação de pares)
• Pesquisa experimental– Informação causal (relação causa-efeito)
– Manipulação
– Controle sobre fatores não relacionados
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Princípios básicos
• Formular a questão/objetivo antes do experimento– Água salgada afeta a pressão sangüínea (BP) de camundongos?
• Experimento: De-lhe água contendo 1% de NaCl; Espere 14 dias; meça BP
• Controle/comparação– Bons experimentos devem ser comparáveis
– Defina o controle, não use-o “histórico”
• Replicação– Redução do efeito de variações não controladas, i.e. aumento da precisão
– Quantificação das incertezas
• Aleatorização– Por computador
– Evita “favoritismo”
– Controla o papel da correlação por chance
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• Estratificação
– Medida de BP pela manhã e tarde
• P.Ex. 20 machos-20 fêmeas; metade tratada-metade
não tratada; pode trabalhar com apenas 4 por dia
– Questão: Como escolher o grupo tratado e os
dias?
• Experimento sem estruturação
• Experimento aleatório
• Experimento estratificado
Experimento fatorial
• Suposição– Efeito do sal e alimento gorduroso (BP)
– Ideal: varie tudo ao mesmo tempo• Água pura Dieta normal
• Água salgada Dieta gordurosa
– Por que?• Aprendemos mais
• Mais eficiente do que um fator único
– Problema: • Caro e tempo excessivo
• Experimentos que temos certeza deles, não estão sequer próximos do ótimo
• Reprodutibilidade e erro experimental
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Objetivos do Planejamento
• Maximizar a capacidade de testar hipóteses
• Facilitar a geração de novas hipóteses
• Hipótese
– Direção específica para a predição
– Predição
• Inclui: variáveis dependente (VD) e independente (VI)
– VI-VD “corretamente” indefinida
– “operacionalmente” definida
– Controle de variáveis
– Listar todos os materiais usados
– Organizar o procedimento em seqüência lógica
• Informação suficiente para outro repetir o procedimento
– Usar diagramas
– Repetir ensaios
– Observações qualitativas
• No início-meio-fim do experimento
– Dados quantitativos
• Todos os dados originais (não processados) são fornecidos
• Todos os dados tem unidades
– Tabela de dados
– Estatística apropriada
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– Gráficos
• Tipo apropriado
• Eixos identificados
• Unidades incluídas
• Escala apropriada usada
• Representação das tendências
– Análise e interpretação dos dados
• Todos os dados discutidos e apresentados
• Dados pouco usuais comentados
• Tendências explicadas e interpretadas
• Detalhes suficientes para o entendimento dos dados
• Erro experimental
– Possíveis razões
– Informações importantes sobre a coleção de dados
– Efeito que os erros tem sobre os dados discutidos
• Conclusão
– A hipótese é avaliada de acordo com os dados
– A hipótese é re-escrita
– Razões para aceitar/rejeitar a hipótese
– Todas as afirmações baseadas nos dados
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• Recomendações para experimentos futuros
– Sugestão para melhorar um experimento
específico
– Sugestão para experimentos futuros
– Outras possíveis predições com base nos
resultados
– Aplicação prática do experimento
8
9
10
11
12
O Projeto R
13
14
15
Planejamento fatorial 22
(Planejamento fatorial completo)
Ensaio T(oC) Catalisador Rendimento(%) Média
1 40 A 57 61 59
2 60 A 92 88 90
3 40 B 55 53 54
4 60 B 66 70 68
Design: 2**(2-0) design (bruns_2_2_FC.sta)
Standard
Run
F1
(Categ.)
F2
(Categ.)
DV_ 1
3
1
4
2
-1.00000 1.00000
-1.00000 -1.00000
1.00000 1.00000
1.00000 -1.00000
Design: 2**(2-0) design (bruns_2_2_FC.sta)
Standard
Run
F1
(Categ.)
F2
(Categ.)
DV_ 1
1
2
3
4
-1.00000 -1.00000
1.00000 -1.00000
-1.00000 1.00000
1.00000 1.00000
Normal
Aleatório
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Cálculo dos Efeitos
Effect Estimates; Var.:M; R-sqr=1. (bruns_2_2_FC.sta)
2**(2-0) design
DV: M
Factor Effect Coeff.
Mean/Interc.
(1)T
(2)C
1 by 2
67.7500 67.75000
22.5000 11.25000
-13.5000 -6.75000
-8.5000 -4.25000
Pa re to C h a rt o f E ffe cts ; Va ria b le : M
2 **(2 -0 ) d e s ig n
D V: M
-8 .5
-1 3 .5
2 2 .5
6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 2 2 2 4
Effe ct Es tim a te (Ab s o lu te Va lu e )
1 b y2
(2 )C
(1 )T
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Pro b a b ili ty P lo t; Va r.:M; R -s q r=1 .
2 **(2 -0 ) d e s ig n
D V: M
(2 )C
1 b y2
(1 )T
-2 0 -1 5 -1 0 -5 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0
- In te ra ctio n s - Ma in e ffe cts a n d o th e r e ffe cts
E ffe cts
-3 .0
-2 .5
-2 .0
-1 .5
-1 .0
-0 .5
0 .0
0 .5
1 .0
1 .5
2 .0
2 .5
3 .0
Ex
pe
cte
d N
orm
al V
alu
e
.0 1
.0 5
.1 5
.3 5
.5 5
.7 5
.9 5
.9 9
?
Interpretação geométrica dos
Efeitos
Pre d icte d Me a n s fo r Va ria b le : M
2 **(2 -0 ) d e s ig n
Mo d e l in clu d e s : Ma in e ffe cts , 2 -w a y in te r.
(9 5 .% co n fid e n ce in te rva ls a re s h o w n in p a re n th e s e s )
5 9 .
5 4 .
9 0 .
6 8 .
4 0 6 0
T
A
B
C
(T) = -59 + 90 = +31
(T) = -54 + 68 = +14
(-) (+)
(-)
(+)
(C)
= -
59 +
54 =
-5
(C)
= -
90 +
68 =
-22
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Interpretação dos resultados
Média global 67,8±0,9
Efeitos principais
T 22,5±1,8
C -13,5±1,8
Efeito de interação
TC -8,5±1,8
Planejamento fatorial 24
Planejamento fatorial completo
(Resolução completa)
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Design: 2**(4-0) design (bruns_2_4_FC.sta)Standard
Run A B C D
4
15
8
10
16
1
3
6
2
9
14
11
7
5
12
13
1.00000 1.00000 -1.00000 -1.00000
-1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
1.00000 1.00000 1.00000 -1.00000
1.00000 -1.00000 -1.00000 1.00000
1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
-1.00000 -1.00000 -1.00000 -1.00000
-1.00000 1.00000 -1.00000 -1.00000
1.00000 -1.00000 1.00000 -1.00000
1.00000 -1.00000 -1.00000 -1.00000
-1.00000 -1.00000 -1.00000 1.00000
1.00000 -1.00000 1.00000 1.00000
-1.00000 1.00000 -1.00000 1.00000
-1.00000 1.00000 1.00000 -1.00000
-1.00000 -1.00000 1.00000 -1.00000
1.00000 1.00000 -1.00000 1.00000
-1.00000 -1.00000 1.00000 1.00000
Cálculo dos efeitos
20
Coeficientes de regressão
Y = 11,43(T) – 7,06(C) + 4,44(Conc) + 67,19
pH
21
Planejamento fatorial fracionário
(27 = 128 ensaios!)
Efeitos de interações não significativos?
Efeitos principais não significativos?
22
23
3
4
7
8
24
Regular Fractional Factorial Designs
Planejamento fatorial 24
25
Gráfico normal dos efeitos em
um planejamento 24
Pro b a b ili ty P lo t; Va r.:M; R -s q r=.9 9 4 1 6 ; Ad j:.9 8 2 4 8
2 **(4 -0 ) d e s ig n ; MS R e s id u a l=9 7 .1 6 2 5
D V: M
(1 )Va r1
1 b y2
1 b y4
1 b y3
3 b y42 b y4
2 b y3
(3 )Va r3
(4 )Va r4
(2 )Va r2
-2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0
- In te ra ctio n s - Ma in e ffe cts a n d o th e r e ffe cts
E ffe cts
-3 .0
-2 .5
-2 .0
-1 .5
-1 .0
-0 .5
0 .0
0 .5
1 .0
1 .5
2 .0
2 .5
3 .0
Ex
pe
cte
d N
orm
al V
alu
e
.0 1
.0 5
.1 5
.3 5
.5 5
.7 5
.9 5
.9 9
26
Planejamento fatorial 24
Como realizar apenas 8 ensaios?
27
Como construir um
planejamento FF 24-1
1. Construir um planejamento 23 completo para os fatores 1, 2, e 3
2. Atribuir ao fator 4, os sinais dos produtos de 1, 2, e 3
4 = 123
Comparação dos valores dos efeitos
24-1
24
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Confounding or Aliasing NO FREE LUNCH!!!
X3 = X1X2 X1X3 = X2 and X2X3 = X1
(main effects aliased with two-factor interactions) – Resolution III design
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Design Generators
and Resolution: 26-2
X5 = X1*X2*X3; X6 = X2*X3*X4 X5*X6 = X1*X4
5 = 123; 6 = 234; 56 = 14
Generators: I = 1235 = 2346 = 1456
Resolution: Length of the shortest “word”
in the generator set resolution IV here
So …
Resolution
Resolution III: (1+2)
Main effect aliased with 2-order interactions
Resolution IV: (1+3 or 2+2)
Main effect aliased with 3-order interactions and
2-factor interactions aliased with other 2-factor …
Resolution V: (1+4 or 2+3)
Main effect aliased with 4-order interactions and
2-factor interactions aliased with 3-factor interactions
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X5 = X2*X3*X4; X6 = X1*X2*X3*X4; X5*X6 = X1
or I = 2345 = 12346 = 156 Resolution III design
¼ fraction of
X5 = X1*X2*X3; X6 = X2*X3*X4 X5*X6 = X1*X4
or I = 1235 = 2346 = 1456 Resolution IV design
(after Vijay Nair)