planowanie eksperymentów metodą taguchi jan walkowicz

InstInstytutytut Mechatroni Mechatroniki,ki,NanotechnologNanotechnologiiii ii Techni Technik Próżniowychk Próżniowych

Politechnika Koszalińska

Planowanie eksperymentów Planowanie eksperymentów metodą Taguchimetodą Taguchi

Jan WalkowiczJan Walkowicz

Instytut Mechatroniki, NanotechnologiiInstytut Mechatroniki, Nanotechnologiii Techniki Próżnioweji Techniki Próżniowej

Politechnika Politechnika KoszalińskaKoszalińska

Seminarium projektu nr POIG.01.03.01-00-052/08: „Hybrydowe technologie modyfikacji powierzchni narzędzi do obróbki drewna”

Koszalin, 09.07.2009

Instytut Mechatroniki, Nanotechnologii i Techniki Próżniowej


4. Podsumowanie.

Plan referatu

1. Wprowadzenie:– teoria eksperymentu,– wykorzystanie teorii eksperymentu w statystycznej kontroli jakości.

2. Metoda Taguchi:– jakość, funkcja straty jakości,– współczynniki stosunku sygnału do szumu (S/N),– planowanie eksperymentów (tablice ortogonalne) i analiza wyników.

3. Przykłady wykorzystania metody Taguchi w inżynierii powierzchni:– parametry wejściowe, plan eksperymentu,– wyznaczenie wpływu parametrów wejściowych na funkcję jakości,– parametry optymalne, eksperyment weryfikujący.



Teoria eksperymentu

Teoria eksperymentu (Design of Experiment DOE) [1] – interdyscyplinarna dziedzina nauki z pogranicza metrologii, matematyki stosowanej, statystyki i informatyki, której celem jest uzyskanie odpowiedzi na pytanie:

jak zaplanować doświadczenie, aby przy możliwie najmniejszych kosztach uzyskać jak najwięcej użytecznej informacji.

[1] J. Pietraszek, Metoda Taguchi optymalizacji jakości, StatSoft Polska 1999.



wyselekcjonowanie wielkości wejściowych istotnie wpływających na kontrolowany proces,

zbudowanie matematycznego modelu procesu (matematycznych związków pomiędzy wielkościami wejściowymi i wyjściowymi),

określenie wartości wielkości wejściowych realizujących najbardziej pożądany stan procesu (optymalizacja procesu),

określenie wpływu zmienności poszczególnych wielkości wejściowych na zmienność całego procesu (sterowanie procesem).

Teoria eksperymentu

Metoda Taguchi

Teoria eksperymentu umożliwia:



Metoda Taguchi[2]

Cel metody: ustalenie wartości parametrów, które zapewnią uzyskanie najlepszej jakości według zdefiniowanego kryterium.

jakość, funkcja straty jakości,

współczynniki stosunku sygnału do szumu (S/N),

tablice ortogonalne.

[2] Genichi Taguchi - japoński inżynier i statystyk, który wprowadził metody statystyczne do przemysłu w celu poprawy jakości produktów.



Jakość, funkcja straty jakości

Jakość: ?

przeciwieństwo jakości: sumaryczna strata poniesiona przez użytkownika z powodu błędów funkcjonalnych i wad produktu

im większa strata tym niższa jakość

funkcja straty jakości – utrata jakości jest kwadratową funkcją odchylenia parametrów produktu od wartości nominalnych

celem działań nad poprawą jakości produktów powinno być minimalizowanie kwadratów odchyleń (wariancji) parametrów produktu od wartości nominalnych



Współczynniki stosunku sygnału do szumu (S/N)

Celem metodyki Taguchiego jest minimalizacja zmienności działania produktu w odpowiedzi na czynniki zakłócające, czyli szumowe (N – noise factors), przy jednoczesnej maksymalizacji zmienności w odpowiedzi na czynniki sygnału (S – signal factors).

szum (N) – czynniki pozostające poza kontrolą użytkownika

sygnał (S) – czynniki ustawiane lub kontrolowane przez użytkownika

Cel: takie „ustawienie” procesu produkcyjnego, aby zmaksymalizować współczynnik określony przez stosunek (iloraz) S/N




Współczynniki S/N (η) zaproponowane przez Taguchiego (1987) dla powszechnie spotykanych problemów inżynierskich:

Im mniejsze - tym lepsze (gdy celowe jest zminimalizowanie pewnych niepożądanych cech produktu):

η = -10 × log10 [(1/n) × (yi2)] dla i = 1 do n (liczba zmiennych)

n – liczba pomiarów dla konkretnego produktu,y – analizowana cecha produktu.

Im większe - tym lepsze (gdy celowe jest zmaksymalizowanie pewnych pożądanych cech produktu):

η = -10 × log10 [(1/n) × (1/yi2)] dla i = 1 do n (liczba zmiennych)

n – liczba pomiarów dla konkretnego produktu,y – analizowana cecha produktu.




Współczynniki S/N (η) zaproponowane przez Taguchiego (1987) dla powszechnie spotykanych problemów inżynierskich:

Cel ze znakiem (gdy interesująca cecha jakościowa ma idealną wartość 0 (zero) i mogą pojawić się zarówno dodatnie, jak i ujemne wartości tej cechy):

η = -10 × log10(σ2) σ2 - wariancja cechy opisującej jakość w zbiorze pomiarów

Częściowo-niesprawne (gdy celem jest minimalizacja udziału produktów zdefektowanych):

η = -10 × log10[p/(1-p)] p - procent produktów zdefektowanych

Najlepsze-nominalne (gdy idealna jakość jest tożsama z utrzymywaniem szczególnej wartości nominalnej):

η = 10 × log10 (Średnia2/Wariancja) ;



Planowanie eksperymentów, tablice ortogonalne

Tablice ortogonalne Taguchiego - system stablicowanych planów eksperymentu (tablic), które umożliwiają obliczenie maksymalnej liczby nieobciążonych (ortogonalnych) efektów głównych przy minimalnej liczbie układów planu[3].

[3] Wiele tablic ortogonalnych Taguchiego jest identycznych np. z planami frakcyjnymi dwuwartościowymi, planami Placketta-Burmana, planami Boxa-Behnkena, planami kwadratów łacińskich itd.

Vn(k)=nk=LP



Planowanie eksperymentów, tablice ortogonalne



Wykorzystanie metody Taguchi w inżynierii powierzchni

Cel badań:

Optymalizacja parametrów procesu natryskiwania cieplnego molibdenu na podłoża ze stali w celu uzyskania maksymalnej spójności i adhezji powłok.




Im większe - tym lepsze (gdy celowe jest zmaksymalizowanie pewnych pożądanych cech produktu):

η = -10 × log10 [(1/n) × (1/yi2)] dla i = 1 do n (liczba zmiennych)

n – liczba próbek pokrywanych w jednym procesie (n = 5),y – odporność powłok na kruche pękanie (naprężenie krytyczne).




η = -10 × log10 [(1/n) × (1/yi2)]




średnia arytmetyczna

średnia arytmetyczna




A3B1

(A) (B)

(C) (D)

C1 D1

5 20 27 0,1 0,5 0,9

100 150 200 30/38 38/46 46/52

m m

m m




ηopt = m + (mA3 – m) + (mB1 – m)

m – średnia arytmetyczna η (S/N) ze wszystkich 9-ciu eksperymentów,

mA3 - średnia arytmetyczna η (S/N) z 3-ch eksperymentów przy A= A3= 27 (eksperymenty 7, 8, 9),

mB1 - średnia arytmetyczna η (S/N) z 3-ch eksperymentów przy B= B1= 0,1(eksperymenty 1, 4, 7).

ηopt = 29,929 ± 2,149 (obliczone)

ηopt = 29,943 (uzyskane przy parametrach optymalnych)

Wyznaczenie wartości funkcji S/N w warunkach optymalnych:



Podsumowanie

Postępowanie w ramach procedury Taguchi:

1. Określenie optymalizowanej (optymalizowanych) właściwości powłoki (warstwy).

2. Określenie parametrów wejściowych procesu technologicznego (rodzaju parametrów i zakresów zmienności).

3. Wybór tablicy ortogonalnej, przygotowanie planu eksperymentu.

4. Przeprowadzenie eksperymentów zgodnie z przyjętym planem.

5. Opracowanie wyników, wyznaczenie parametrów optymalnych.

6. Przygotowanie i przeprowadzenie eksperymentu weryfikującego.

planowanie eksperymentów metodą taguchi jan walkowicz

Documents