pÀ£ÁðlpÀ ¸ÀpÁðgÀ uÀtÂvÀ textbooks/class6/6th...i pÀ£ÁðlpÀ ¸ÀpÁðgÀ uÀtÂvÀ...
TRANSCRIPT
i
PÀ£ÁðlPÀ ¸ÀPÁðgÀ
UÀtÂvÀ
DgÀ£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀw
¨sÁUÀ - 1
gÁ¶ÖÃAiÀÄ ±ÉÊPÀëtÂPÀ ¸ÀA±ÉÆÃzsÀ£É ªÀÄvÀÄÛ vÀgÀ¨ÉÃw ¸ÀA¸Éܲæà CgÀ©AzÉÆà ªÀiÁUÀð £ÀªÀzɺÀ° 110016
PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀå¥ÀĸÀÛPÀ ¸ÀAWÀ (j)100 Cr ªÀvÀÄð® gÀ¸ÉÛ, §£À±ÀAPÀj 3£ÉAiÀÄ ºÀAvÀ,
¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ - 560085
ii
Foreword
The National Curriculum Framework (NCF), 2005, recommends that children’s life at school must be linked to their life outside the school. This principle marks a departure from the legacy of bookish learning which continues to shape our system and causes a gap between the school, home and community. The syllabi and textbooks developed on the basis of NCF signify an attempt to implement this basic idea. They also attempt to discourage rote learning and the maintenance of sharp boundaries between different subject areas. We hope these measures will take us significantly further in the direction of a child-centred system of education outlined in the National Policy on Education (1986).
The success of this effort depends on the steps that school principals and teachers will take to encourage children to reflect on their own learning and to pursue imaginative activities and questions. We must recognise that, given space, time and freedom, children generate new knowledge by engaging with the information passed on to them by adults. Treating the prescribed textbook as the sole basis of examination is one of the key reasons why other resources and sites of learning are ignored. Inculcating creativity and initiative is possible if we perceive and treat children as participants in learning, not as receivers of a fixed body of knowledge.
These aims imply considerable change in school routines and mode of functioning. Flexibility in the daily time-table is as necessary as rigour in implementing the annual calendar so that the required number of teaching days are actually devoted to teaching. The methods used for teaching and evaluation will also determine how effective this textbook proves for making children’s life at school a happy experience, rather than a source of stress or boredom. Syllabus designers have tried to address the problem of curricular burden by restructuring and reorienting knowledge at different stages with greater consideration for child psychology and the time available for teaching. The textbook attempts to enhance this endeavour by giving higher priority and space to opportunities for contemplation and wondering, discussion in small groups, and activities requiring hands-on experience.
The National Council of Educational Research and Training (NCERT) appreciates the hard work done by the Textbook Development Committee responsible for this textbook. We wish to thank the Chairperson of the advisory group in Science and Mathematics, Professor J.V. Narlikar and the Chief Advisor for this textbook, Dr. H.K. Dewan for guiding the work of this committee. Several teachers contributed to the development of this textbook; we are grateful to their principals for making this possible. We are indebted to the institutions and organisations which have generously permitted us to draw upon their resources, material and personnel. We are especially grateful to the members of the National Monitoring Committee, appointed by the Department of Secondary and Higher Education, Ministry of Human Resource Development under the Chairpersonship of Professor Mrinal Miri and Professor G.P. Deshpande, for their valuable time and contribution. As an organisation committed to the systemic reform and continuous improvement in the quality of its products, NCERT welcomes comments and suggestions which will enable us to undertake further revision and refinement.
New Delhi15 November 2006
DirectorNational Council of Educational Research and Training
iii
TexTbook DevelopmenT CommiTTee
Chairperson, aDvisory Group in sCienCe anD maThemaTiCs
J.V. Narlikar, Emeritus Professor, Inter University Centre for Astronomy & Astrophysics (IUCCA), Ganeshkhind, Pune University, Pune
Chief aDvisor
Dr. H.K. Dewan, Vidya Bhawan Society, Udaipur, Rajasthan
Chief CoorDinaTor
Hukum Singh, Professor, DESM, NCERT, New Delhi
members
Anjali Gupte, Teacher, Vidya Bhawan Public School, Udaipur, RajasthanAvantika Dam, TGT, CIE Experimental Basic School, Department of Education, DelhiDharam Prakash, Reader, CIET, NCERT, New DelhiH.C. Pradhan, Professor, Homi Bhabha Centre for Science Education, TIFR, Mumbai, MaharashtraHarsha J. Patadia, Senior Reader, Centre of Advance Study in Education,M.S. University of Baroda, Vadodara, GujaratJabashree Ghosh, TGT, DM School, RIE, NCERT, Bhubaneswar, OrissaMahendra Shankar, Lecturer (S.G.) (Retd.), NCERT, New DelhiMeena Shrimali, Teacher, Vidya Bhawan Senior Secondary School, Udaipur, RajasthanR. Athmaraman, Mathematics Education Consultant, TI Matric Higher Second-ary School and AMTI, Chennai, Tamil Nadu S. Pattanayak, Professor, Institute of Mathematics and Application, Bhu-baneswar, OrissaS.K.S. Gautam, Professor, DESM, NCERT, New Delhi Shraddha Agarwal, PGT, Sir Padampat Singhania Education Centre, Kanpur, (U.P.)Srijata Das, Sr. Lecturer (Mathematics), SCERT, New DelhiU.B. Tewari, Professor, Department of Mathematics, IIT, Kanpur, (U.P.)Uaday Singh, Lecturer, DESM, NCERT, New Delhi
member-CoorDinaTors
Ashutosh K. Wazalwar, Professor, DESM, NCERT, New DelhiPraveen K. Chaurasia, Lecturer, DESM, NCERT, New Delhi
iv
ACKNOWLEDGEMENTS
The Council acknowledges the valuable comments of the following participants of the workshop towards the finalisation of the book — K.K. Gupta, Reader, U.N.P.G. College, Padrauna, Uttar Pradesh; Deepak Mantri, Teacher, Vidya Bhawan Basic School, Udaipur, Rajasthan; Shagufta Anjum, Teacher, Vidya Bhawan Senior Secondary School, Udaipur, Rajasthan; Ranjana Sharma, Teacher, Vidya Bhawan Secondary School, Udaipur, Rajasthan. The Council acknowledges the suggestions given by Utpal Chakraborty, Lecturer, SCERT, Raipur, Chattisgarh.
The Council gratefully acknowledges the valuable contributions of the following participants of the Textbook Review Workshop : K. Balaji, TGT, Kendriya Vidyalaya, Donimalai, Karnataka; Shiv Kumar Nimesh, TGT, Rajkiya Sarvodaya Bal Vidyalaya, Delhi; Ajay Singh, TGT, Ramjas Senior Secondary School No. 3, Delhi; Rajkumar Dhawan, PGT, Geeta Senior Secondary School No. 2, Delhi; Shuchi Goyal, PGT, The Airforce School, Delhi; Manjit Singh, TGT, Government High School, Gurgaon, Haryana; Pratap Singh Rawat, Lecturer, SCERT, Gurgaon, Haryana; Ritu Tiwari, TGT, Rajkiya Pratibha Vikas Vidyalaya, Delhi.
The Council acknowledges the support and facilities provided by Vidya Bhawan Society and its staff, Udaipur for conducting the third workshop of the development committee at Udaipur, and to the Director, Centre for Science Education and Communication (CSEC), Delhi University for providing library help.
The Council acknowledges the academic and administrative support of Professor
Hukum Singh, Head, DESM, NCERT.
The Council also acknowledges the efforts of Uttam Kumar (NCERT) and Rajesh Sen (Vidya Bhawan Society, Udaipur), DTP Operators; Monika Saxena, Copy Editor; and Abhimanu Mohanty, Proof Reader; APC office and the administrative staff DESM, NCERT and the Publication Department of the NCERT.
v
ªÀÄÄ£ÀÄßr
2005£Éà gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ DzsÀj¹ gÀavÀªÁzÀ gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¥ÀoÀåªÀ¸ÀÄÛ«£ÀAvÉ gÀa¸À¯ÁVgÀĪÀ 6£Éà vÀgÀUÀw J£ï.¹.E.Dgï.n UÀtÂvÀ ¥ÀoÀå¥ÀĸÀÛPÀªÀ£ÀÄß gÁdåzÀ°è 2018-19 £Éà Á°¤AzÀ eÁjUÉƽ¸À¯ÁUÀÄwÛzÉ.
J£ï.¹.E.Dgï.n ¥ÀæPÀn¹gÀĪÀ DAUÀè ªÀiÁzsÀåªÀÄzÀ UÀtÂvÀ ¥ÀĸÀÛPÀªÀ£ÀÄß gÁdåzÀ°è PÀ£ÀßqÀ, ªÀÄgÁp, vÉ®ÄUÀÄ ªÀÄvÀÄÛ vÀ«Ä¼ÀÄ ªÀiÁzsÀåªÀÄUÀ½UÉ ¨sÁµÁAvÀj¸À¯ÁVzÉ. EAVèõï, »A¢ ªÀÄvÀÄÛ GzÀÄð ªÀiÁzsÀåªÀÄzÀ ¥ÀĸÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß J£ï.¹.E.Dgï.n ¬ÄAzÀ £ÉÃgÀªÁV ¥ÀqÉzÀÄ ¨sÁUÀ-1 ªÀÄvÀÄÛ ¨sÁUÀ-2 JA§ÄzÁV «¨sÁV¹ ªÀÄÄ¢æ¹ eÁjUÉƽ¸À¯ÁVzÉ.
F ¥ÀĸÀÛPÀªÀÅ 2005 gÀ gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄzÀ J¯Áè ªÉʲµÀÖöåUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ. 6£Éà vÀgÀUÀwAiÀÄ UÀtÂvÀ ¥ÀĸÀÛPÀzÀ°è CAvÀUÀðvÀ «zsÁ£À (Integrated Approach), gÀZÀ£ÁvÀäPÀ «zsÁ£À (Constructive Approach) ºÁUÀÆ ¸ÀÄgÀĽAiÀiÁPÁgÀzÀ «zsÁ£À (Spiral Approach) UÀ¼À£ÀÄß C¼ÀªÀr¸À¯ÁVzÉ.
¥ÀoÀå¥ÀĸÀÛPÀzÀ «µÀAiÀÄ ºÁUÀÆ C¨sÁå¸ÀUÀ¼ÀÄ «zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß aAvÀ£Á²Ã®gÀ£ÁßV ªÀiÁr, ZÀlĪÀnPÉUÀ¼À ªÀÄÆ®PÀ eÁÕ£À ºÁUÀÆ ¸ÁªÀÄxÀåðUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄĪÀAvÉ ªÀiÁqÀĪÀ ¥ÀæAiÀÄvÀß ªÀiÁqÀ¯ÁVzÉ. ¥ÀoÀå ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼ÉÆA¢UÉ CvÀåAvÀ CªÀ±ÀåPÀ fêÀ£À ªÀiË®åUÀ¼À£ÀÄß CAvÀUÀðvÀªÁV §¼À¸À¯ÁVzÉ. F ¥ÀĸÀÛPÀUÀ¼ÀÄ ¥ÀjÃPÁë zÀȶ֬ÄAzÀ gÀavÀªÁV®è §zÀ¯ÁV «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀªÁðAVÃt ªÀåQÛvÀé «PÀ¸À£ÀPÉÌ ¥ÀÆgÀPÀªÁVzÉ.
¤vÀåfêÀ£ÀzÀ°è UÀtÂvÀªÀÅ J¯Áè ºÀAvÀUÀ¼À®Æè CvÁåªÀ±ÀåPÀªÁVzÉ. gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ-2005 gÀAvÉ UÀtÂvÀzÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß CxÀðªÀiÁrPÉÆAqÀÄ ¹zÁÞAvÀUÀ¼À£ÀÄß ¤gÀƦ¹, ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¸Á¢ü¹, ¯ÉPÀÌUÀ¼À£ÀÄß ©r¸ÀĪÀ eÉÆvÉUÉ UÀtÂvÀªÀ£ÀÄß fêÀ£ÀzÀ ¸ÀPÀ® PÉëÃvÀæUÀ¼À®Æè §¼À¸ÀĪÀ ¸ÁªÀÄxÀåðªÀ£ÀÄß ¨É¼É¹PÉÆAqÀÄ fêÀ£ÀzÀ°è AiÀıÀ¸ÀÄìUÀ½¸ÀĪÀAvÉ ªÀiÁqÀ®Ä ¸ÀºÀPÁj PÀ°PÉUÉ ¥ÀÆgÀPÀªÁVzÉ.
¥ÁæaãÀ ¨sÁgÀvÀzÀ ±ÉæõÀ× UÀtÂvÀ ±Á¸ÀÛçdÕgÀ PÉÆqÀÄUÉUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆPÀÛ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è PÉÆqÀ¯ÁVzÉ. F ¥ÀoÀå¥ÀĸÀÛPÀUÀ¼ÀÄ ±ÉÊPÀëtÂPÀªÁV ªÉʲµÀÖöå¥ÀÆtðªÁVªÉ. EvÀgÉ «µÀAiÀÄUÀ¼À ¥ÀoÀå¥ÀĸÀÛPÀUÀ¼ÀAvÉ F ¥ÀoÀå¥ÀĸÀÛPÀUÀ¼ÀÄ «zÁåyðUÀ½UÉ ¸ÁªÀÄxÀåð ºÁUÀÆ P˱À®åUÀ¼À£ÀÄß ¨É¼É¹PÉƼÀî®Ä ¸ÀºÁAiÀÄ ªÀiÁqÀÄvÀÛªÉ.
gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ªÀÄlÖzÀ ±ÉÊPÀëtÂPÀ ÀÄzsÁgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ£ÀzÀ°èj¹PÉÆAqÀÄ PÀ£ÁðlPÀ gÁdåzÀ «zÁåyðUÀ¼ÀÆ ¸ÀºÀ gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ªÀÄlÖzÀ ¸ÀàzsÁðvÀäPÀ ¥ÀjÃPÉëUÀ¼À°è AiÀıÀ¸Àì£ÀÄß ¸Á¢ü¸À®Ä F ¥ÀĸÀÛPÀ ¸ÀºÀPÁjAiÀiÁUÀ° JA§ÄzÉà ¸ÁªÀðd¤PÀ ²PÀët E¯ÁSÉAiÀÄ ¥ÀæªÀÄÄR D±ÀAiÀĪÁVzÉ.
J£ï.¹.E.Dgï.n ¥ÀæPÀn¹gÀĪÀ UÀtÂvÀ ¥ÀĸÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß £ÀªÀÄä gÁdåzÀ°è ¥ÀæxÀªÀĪÁV eÁjUÉ vÀgÀ®Ä ¢lÖ ¤zsÁðgÀªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ ¸ÀºÀPÀj¹zÀ ¸ÀPÁðgÀ ªÀÄvÀÄÛ E¯ÁSÉAiÀÄ G£ÀßvÀ C¢üPÁjUÀ½UÉ D¨sÁjAiÀiÁVzÉÝãÉ. F ¥ÀoÀå¥ÀĸÀÛPÀªÀ£ÀÄß £ÀªÀÄä gÁdåzÀ°è eÁjUÉ vÀgÀ®Ä ÀPÁ®zÀ°è C£ÀĪÀÄw ¤Ãr ÀºÀPÀj¹zÀ J£ï.¹.E.Dgï.n AiÀÄ ¥ÀæPÁ±À£À «¨sÁUÀ ºÁUÀÆ J£ï.¹.E.Dgï.n ¸ÀA¸ÉÜ J®è C¢üPÁj,¹§âA¢UÀ½UÉ E¯ÁSÉ vÀ£Àß ºÀÈvÀÆàªÀðPÀ PÀÈvÀdÕvÉUÀ¼À£ÀÄß C¦ð¸ÀÄvÀÛzÉ.
gÁdåzÀ°è, F ¥ÀĸÀÛPÀªÀ£ÀÄß PÀ£ÀßqÀ, ªÀÄgÁp, vÉ®ÄUÀÄ ªÀÄvÀÄÛ vÀ«Ä¼ÀÄ ªÀiÁzsÀåªÀÄUÀ½UÉ ¨sÁµÁAvÀj¹zÀ J®è ¸ÀA¥À£ÀÆä® ªÀåQÛUÀ½UÉ, PÁAiÀÄðPÀæªÀÄ ¸ÀAAiÉÆÃd£É ªÀiÁrzÀ PÁAiÀÄðPÀæªÀiÁ¢üPÁjUÉ, ¸ÀÄAzÀgÀªÁV rn¦ PÁAiÀÄðªÀ£ÀÄß ¤ªÀð»¹gÀĪÀ rn¦ D¥ÀgÉÃlgï UÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ ¸ÀA¸ÉÜUÉ, ¥ÀĸÀÛPÀªÀ£ÀÄß CZÀÄÑPÀmÁÖV ªÀÄÄ¢æ¹ «vÀj¹gÀĪÀ ªÀÄÄzÀæPÀgÀÄUÀ½UÉ F ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀå¥ÀĸÀÛPÀ ¸ÀAWÀªÀÅ ºÀÈvÀÆàªÀðPÀ PÀÈvÀdÕvÉUÀ¼À£ÀÄß C¦ð¸ÀÄvÀÛzÉ.
ºÉZï.J£ï.UÉÆÃ¥Á®PÀȵÀÚªÀåªÀ¸ÁÜ¥ÀPÀ ¤zÉÃð±ÀPÀgÀÄ
PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀå¥ÀĸÀÛPÀ ¸ÀAWÀ (j)¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ - 85
vi
PÀ£ÀßqÀ ¨sÁµÁAvÀgÀ ¸À«Äw
qÁ|| ±ÀgÀzï ÀÄgÉ, ÀºÀ ¥ÁæzsÁå¥ÀPÀgÀÄ, CfÃA ¥ÉæêÀiïf «±Àé«zÁå®AiÀÄ, J ÉPÁÖç¤Pï ¹n,
PÉÆãÀ¥Àà£À CUÀæºÁgÀ, ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.
¸ÀħæºÀätå¨sÀmï ©., ªÀÄÄRå ²PÀëPÀgÀÄ, KVSM ¥ËæqsÀ±Á¯É, PÁAZÀ£À, ¥ÀÄvÀÆÛgÀÄ, zÀQët
PÀ£ÀßqÀ f¯Éè.
¥ÀæPÁ±À ªÀÄÆrvÁÛAiÀÄ ¦., ÀºÀ²PÀëPÀgÀÄ, ÀPÁðj ¥ËæqsÀ±Á É, ¥Á¥ÉªÀÄd®Ä, ¥ÀÄvÀÆÛgÀÄ vÁ®ÆèPÀÄ,
zÀQët PÀ£ÀßqÀ f¯Éè.
¨Á®PÀȵÀÚ gÁªï ¦.J£ï., ¸ÀºÀ²PÀëPÀgÀÄ, ¸ÀPÁðj ¥ËæqsÀ±Á¯É, £ÀA©ºÀ½î, ²æäªÁ¸À¥ÀÄgÀ
vÁ®ÆèPÀÄ, PÉÆïÁgÀ f¯Éè.
UÀÄgÀÄgÁeï ºÉÆ ÀÆgÀPÀgï, PÉëÃvÀæ ÀA¥À£ÀÆä® ªÀåQÛ (¥ËæqsÀ « sÁUÀ) ©.Dgï.¹ zÉêÀ£ÀºÀ½î,
ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ UÁæªÀiÁAvÀgÀ f Éè.
±ÀAPÀgÀªÀÄÆwð JA. «., ¤ªÀÈvÀÛ ªÀÄÄRå ²PÀëPÀgÀÄ, ÀªÉÇÃðzÀAiÀÄ ¥ËæqsÀ±Á É, ²æÃgÁA¥ÀÄgÀ,
ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.
¸À®ºÉ ªÀÄvÀÄÛ ªÀiÁUÀðzÀ±Àð£À
²æÃ. ºÉZï.J£ï. UÉÆÃ¥Á®PÀȵÀÚ - ªÀåªÀ¸ÁÜ¥ÀPÀ ¤zÉðñÀPÀgÀÄ, PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀå¥ÀĸÀÛPÀ ¸ÀAWÀ,
¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ-85.
²æà J¸ï.f. £ÁUÉñï - G¥À¤zÉðñÀPÀgÀÄ, PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀå¥ÀĸÀÛPÀ ¸ÀAWÀ, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ-85.
¸À®ºÉ ªÀÄvÀÄÛ ªÀiÁUÀðzÀ±Àð£À
²æêÀÄw «dAiÀiÁ PÀÄ®PÀtÂð, ¸ÀºÁAiÀÄPÀ ¤zÉðñÀPÀgÀÄ, PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀå¥ÀĸÀÛPÀ ¸ÀAWÀ,
¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ-85.
vii
²PÀëPÀgÀ UÀªÀÄ£ÀPÉÌ
£ÀªÀÄä fêÀ£ÀzÀ°è UÀtÂvÀPÉÌ «±ÉõÀªÁzÀ ¥ÁvÀæ EzÉ. £ÀªÀÄä ¢£À¤vÀåzÀ À¤ßªÉñÀUÀ¼À°è ÀºÁAiÀĪÁUÀĪÀÅzÀgÀ
eÉÆvÉUÉ UÀtÂvÀªÀÅ £ÀªÀÄä°è vÁQðPÀvÉ, CªÀÄÆvÀðvÉ ºÁUÀÆ PÀ®à£Á±ÀQÛAiÀÄ£ÀÄß É¼É¸ÀÄvÀÛzÉ. EzÀÄ £ÀªÀÄä fêÀ£ÀªÀ£ÀÄß
¸ÀªÀÄÈzÀÞUÉƽ¸ÀĪÀÅzÀgÀ eÉÆvÉUÉ AiÉÆÃZÀ£ÉUÉ ºÉƸÀ DAiÀiÁªÀĪÀ£ÀÄß MzÀV¸ÀÄvÀÛzÉ. CªÀÄÆvÀð vÀvÀéUÀ¼À£ÀÄß PÀ°AiÀÄĪÁUÀ
¥ÀqÀĪÀ ¥ÁqÀÄ, £ÀªÀÄä°è ªÁzÀUÀ¼À£ÀÄß ¤gÀƦ¸ÀĪÀ ºÁUÀÆ CxÀðªÀiÁrPÉƼÀÄîªÀ ±ÀQÛAiÀÄ£ÀÄß ¨É¼É¸ÀÄvÀÛzÉ ºÁUÀÆ
¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À ¸ÀA§AzsÀUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃqÀĪÀ ¸ÁªÀÄxÀåðªÀ£ÀÄß MzÀV¸ÀÄvÀÛzÉ. F ¸ÀªÀÄÈzÀÞ w½ªÀ½PÉAiÀÄÄ
EvÀgÀ «µÀAiÀÄUÀ¼À PÀ°PÉAiÀÄ°è JzÀÄgÁUÀĪÀ CªÀÄÆvÀð PÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß ¤ªÀð»¸À®Ä ¸ÀºÁAiÀĪÀiÁqÀÄvÀÛzÉ. £ÁªÀÅ
«£Áå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ £ÀPÉëUÀ¼À£ÀÄß CxÀðªÀiÁrPÉƼÀî®Ä, «¹ÛÃtð ºÁUÀÆ WÀ£À¥sÀ®UÀ¼À ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À UÀÄt
UÀ滸À®Ä, ºÁUÀÄ DPÀÈwUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ UÁvÀæUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À ¸ÁªÀÄåvÉUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄPÉƼÀî®Ä ¸ÀºÀ EzÀÄ ¸ÀºÁAiÀÄ
ªÀiÁqÀÄvÀÛzÉ. UÀtÂvÀzÀ ªÁå¦ÛAiÀÄ £ÀªÀÄä fêÀ£ÀzÀ ºÁUÀÆ ¥Àj¸ÀgÀzÀ C£ÉÃPÀ DAiÀiÁªÀÄUÀ¼À£ÀÄß M¼ÀUÉÆArzÉ.
F ¸ÀA§AzsÀªÀ£ÀÄß ¸ÁzsÀåªÁUÀĪÀ J¯Áè PÀqÉUÀ¼À®Æè ¨É¼ÀQUÉ vÀgÀ¨ÉÃPÁVzÉ.
UÀtÂvÀ PÀ°PÉAiÀÄÄ ¸ÀªÀĸÉåAiÀÄ GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß CxÀªÁ ¥ÀjºÁgÀ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß £É£À¦¹PÉƼÀÄîªÀÅzÀ®è. §zÀ°UÉ
¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃUÉ ¥ÀjºÀj¸ÀĪÀÅzÉA§ÄzÀ£ÀÄß w½zÀÄPÉƼÀÄîªÀÅzÁVzÉ. ¤ªÀÄä «zÁåyðUÀ¼ÀÄ vÁªÁVAiÉÄÃ
¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À£ÀÄß gÀƦ¹PÉƼÀî®Ä ¤ÃªÀÅ §ºÀ¼À CªÀPÁ±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃqÀÄ«gÉAzÀÄ £ÁªÀÅ D²¸ÀÄvÉÛêÉ. «zÁåyðUÀ¼ÀÄ
CªÀgÁVAiÉÄà vÀ«ÄäAzÁzÀµÀÄÖ ºÉƸÀ ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À£ÀÄß gÀƦ¹PÉƼÀî®Ä ºÉüÀĪÀÅzÀÄ MAzÀÄ GvÀÛªÀÄ
AiÉÆÃZÀ£ÉAiÉÄAzÀÄ £ÁªÀÅ £ÀA©zÉÝêÉ. ªÀÄPÀ̼ÀÄ UÀtÂvÀzÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ vÀvÀéUÀ¼À£ÀÄß CxÀðªÀiÁrPÉƼÀî®Ä
EzÀÄ ÀºÁAiÀÄPÀ. vÁªÀÅ ¤ªÀð»¸ÀÄwÛgÀĪÀ PÀ®à£ÉUÀ¼À §UÉÎ CªÀgÀ°è sÀgÀªÀ¸ÉUÀ¼ÀÄ ºÉZÁÑzÀAvÉ CªÀgÀÄ ¤gÀƦ¸ÀĪÀ
¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À ©ü£Àß ºÁUÀÆ ºÉZÀÄÑ ¸ÀAQÃtðªÁUÀÄvÁÛ ºÉÆÃUÀÄvÀÛªÉ.
UÀtÂvÀzÀ vÀgÀUÀwUÀ¼À°è ªÀÄPÀ̼ÀÄ UÀtÂwÃAiÀÄ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À w¼ÀĪÀ½PÉUÀ¼À£ÀÄß ÀàµÀÖ¥Àr¸ÀĪÀÅzÀÄ, ªÀiÁzÀjUÀ¼À£ÀÄß
gÀƦ¸ÀĪÀÅzÀÄ, ªÁåSÁå£ÀUÀ¼À£ÀÄß ¤gÀƦ¸ÀĪÀÅzÀÄ ªÀÄÄAvÁzÀ ZÀlĪÀnPÉUÀ¼À°è ¥Á¯ÉÆμÀÄîªÀ ªÀÄÆ®PÀ ®ªÀ®«PÉ
ºÁUÀÆ ¸ÀAªÁzÁvÀäPÀªÁVgÀĪÀAvÉ ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÀÄ. ¨sÁµÉ ºÁUÀÆ UÀtÂvÀ PÀ°PÉUÉ CvÀåAvÀ D¥ÀÛ ¸ÀA§AzsÀ«zÉ.
UÀtÂvÀzÀ PÀ®à£ÉUÀ¼À §UÉÎ ªÀiÁvÀ£ÁqÀ®Ä ªÀÄPÀ̽UÉ CªÀPÁ±À«gÀ¨ÉÃPÀÄ. vÀgÀUÀwAiÀÄ°è ZÀZÉðAiÀiÁUÀÄwÛgÀĪÀ UÀtÂvÀPÉÌ
¸ÀA§A¢ü¹zÀ C£ÀĨsÀªÀUÀ¼À£ÀÄß vÀgÀUÀwAiÀÄ ºÉÆgÀV¤AzÀ vÀgÀ®Ä ¸ÁzsÀåªÁUÀ¨ÉÃPÀÄ. ªÀÄPÀ̼ÀÄ vÀªÀÄäzÉà ¥ÀzÀUÀ¼ÀÄ
ºÁUÀÆ ¨sÁµÉAiÀÄ£ÀÄß §¼À¸À®Ä ¤§ðAzsÀUÀ½gÀ¨ÁgÀzÀÄ ¨sÁµÁ §¼ÀPÉAiÀÄÄ ¸Àé®à ¸Àé®àªÁVAiÉÄà O¥ÀZÁjPÀzÉqÉUÉ
ºÉÆgÀ¼À¨ÉÃPÀÄ. ªÀÄPÀ̼ÀÄ vÀªÀÄä AiÉÆÃZÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß CªÀgÀ ªÀÄzsÉå ZÀað¸À®Ä CªÀPÁ±À«gÀ¨ÉÃPÀÄ. eÉÆvÉUÉ
¥ÀoÀå¥ÀĸÀÛPÀ¢AzÀ PÀ°wgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß ºÁUÀÄ vÀªÀÄä C£ÀĨsÀªÀUÀ¼À ¸À¤ßªÉñÀUÀ½AzÀ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß vÀªÀÄä PÀ°PÁ
UÀÄA¥ÀÄUÀ¼À°è ¥Àæ¸ÀÄÛvÀ¥Àr¸À®Æ CªÀPÁ±ÀUÀ½gÀ¨ÉÃPÀÄ CªÀgÀÄ vÀªÀÄä ¥ÀoÀå¥ÀĸÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄA¥ÁV NzÀ®Ä ºÁUÀÆ
CzÀjAzÀ CxÀðªÀiÁrPÉÆArzÀÝ£ÀÄß ªÀåPÀÛ¥Àr¸À®Ä ¥ÉÆæÃvÁ컸À¨ÉÃPÀÄ.
UÀtÂvÀzÀ°è CªÀÄÆvÀðvÉAiÀÄ CUÀvÀåvɬÄzÉ. E°è «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ¸ÁªÀiÁ¤åÃPÀgÀt ºÉýPÉUÀ¼À gÀZÀ£É ºÁUÀÆ
vÀPÀðzÀ DzsÁgÀzÀ°è CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸Á¢ü¸ÀĪÀÅzÀ£ÀÄß PÀ°AiÀÄÄvÁÛgÉ. ªÀÄPÀ̼ÀÄ E°è£À CzsÀåAiÀÄzÀ°è CªÀÄÆvÀð
aAvÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß ¨É¼É¸ÀĪÀAvÁUÀ®Ä ªÀÄÆvÀðgÀÆ¥ÀzÀ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼ÀÄ, C£ÀĨsÀªÀUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ ¥ÀjavÀ ¸À¤ßªÉñÀUÀ¼ÀÄ
DzsÁgÀ ¸ÀÛA¨sÀUÀ¼ÁV ¸ÀºÁAiÀÄPÀªÁUÀ¨ÉÃPÀÄ. E°è £ÁªÀÅ ¥Àj²Ã®£É ºÁUÀÆ ¸ÁzsÀ£ÉAiÀÄ ªÀåvÁå¸ÀUÀ¼À §UÉÎ
ºÉaÑ£À avÀæªÀ£ÀÄß ¥ÀoÀå¥ÀĸÀÛPÀUÀ¼ÀÄ PÉÆqÀÄvÀÛªÉAiÉÄAzÀÄ ¸ÀÆa¸ÀĪÀ CUÀvÀåªÀ£ÀÄß ªÀÄ£ÀUÀArzÉÝÃªÉ EªÉgÀqÀgÀ ªÀÄzsÉå
C£ÉÃPÀjUÉ UÉÆAzÀ®«gÀĪÀÅzÀÄ ¤d. ¤ÃªÀÅ F jÃwAiÀÄ UÉÆAzÀ®UÀ¼ÀÄ GAmÁUÀzÀAvÉ JZÀÑgÀªÀ»¸ÀÄ«gÉAzÀÄ
£ÁªÀÅ D²¸ÀÄvÉÛêÉ.
F ¥ÀoÀå¥ÀĸÀÛPÀzÀ°è «zÁåyðUÀ¼ÀÄ C£ÉÃPÀ PÀqÉ vÀvÀéUÀ¼À£ÀÄß CxÀªÁ «£Áå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã°¸ÀĪÀAvÉ
¸À¤ßªÉñÀUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ. CzÉà jÃw vÀvÀéUÀ½UÉ ºÁUÀÆ «£Áå¸ÀUÀ½UÉ C¥ÀªÁzÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Æ
viii
ºÉüÀ¯ÁVzÉ. MAzÀÄ PÀqɬÄAzÀ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ «£Áå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀĤ¸ÀĪÀÅzÀÄ ºÁUÀÆ ÁªÀiÁ¤åÃPÀj¸ÀĪÀÅzÀ£ÀÄß
¤jÃQë¸À¯ÁUÀÄvÀÛzÉ, ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ PÀqɬÄAzÀ CªÀgÀÄ ¸ÁªÀiÁ¤åÃPÀgÀtPÉÌ C¥ÀªÁzÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀÅzÀÄ,
«£Áå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉƸÀ ¸À¤ßªÉñÀUÀ½UÉ «¸ÀÛj¸ÀĪÀÅzÀÄ ºÁUÀÄ CªÀÅUÀ¼À ¸ÀªÀÄAd¸ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀjÃQë¸ÀĪÀÅzÀ£ÀÄß
¤jÃQë¸À¯ÁUÀÄvÀÛzÉ. UÀtÂvÀ PÀ°PÉAiÀÄ°è EªÀÅUÀ¼ÀÄ CvÀåAvÀ CUÀvÀåªÁzÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ ºÁUÁV EAvÀºÀ C¨sÁå¸ÀUÀ¼ÀÄ
CUÀvÀå«gÀĪÀ C£Àå ¸À¤ßªÉñÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸ÀĪÀÅzÀÄ CvÀåªÀ±ÀåPÀ. «zÁåyðUÀ¼ÀÄ vÁªÁVAiÉÄà ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À£ÀÄß
¥ÀjºÀj¸À®Ä ºÁUÀÆ ¥ÀqÉzÀ ¥ÀjºÁgÀUÀ¼À §UÉÎ aAw¸À®Ä C£ÉÃPÀ CªÀPÁ±ÀUÀ½gÀ¨ÉÃPÀÄ. ¤ÃªÀÅ «zÁåyðUÀ½UÉ
vÁQðPÀ ªÁzÀUÀ¼À£ÀÄß ¥Àæ¸ÀÄÛvÀ¥Àr¸À®Ä, vÁQðPÀ ªÁzÀUÀ¼À£ÀÄß CxÀðªÀiÁrPÉƼÀî®Ä, ªÁzÀUÀ¼À°è£À ºÀļÀÄPÀ£ÀÄß
PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä CªÀPÁ±ÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁrPÉÆqÀÄ«gÉAzÀÄ D²¸ÀÄvÉÛêÉ. K£À£ÁßzÀgÀÆ UÀtÂwÃAiÀĪÁV Á¢ü¸ÀĪÀÅzÀÄ
JAzÀgÉ K£ÉAzÀÄ CªÀgÀÄ CxÀðªÀiÁrPÉƼÀî®Ä EzÀÄ CvÀåUÀvÀå. EzÀjAzÀ, »£À߯ÉAiÀÄ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À §UÉÎ
CªÀjUÉ ºÉaÑ£À zsÉÊAiÀÄð zÉÆgÉAiÀÄĪÀAvÁUÀÄvÀÛzÉ.
¤ªÀÄä UÀtÂvÀzÀ vÀgÀUÀwUÀ¼ÀÄ ºÀ¼ÉAiÀÄ ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ ºÀ¼ÉAiÀÄ ºÁUÀÆ QèµÀÖPÀgÀ GvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀ
C¨sÁå¸ÀªÁV¸ÀzÉ CzÉÆAzÀÄ ¥Àj±ÉÆÃzsÀ£ÁvÀäPÀ ºÁUÀÆ ¸ÀÈd£ÁvÀäPÀ «µÀAiÀĪÁV ºÉÆgÀºÉƪÀÄÄäªÀÅzÉAzÀÄ
¤jÃQë¸À¯ÁVzÉ. UÀtÂvÀzÀ vÀgÀUÀwUÀ¼À ¸ÀªÀĸÉå ¥ÀjºÀj¸À®Ä CxÀðªÁUÀzÀ C¯ÁÎjzÀAUÀ¼À£ÀÄß PÀÄgÀÄqÁV
C£Àé¬Ä¸ÀĪÀÅzÀ£ÀÄß ¤jÃQë¸ÀzÉ, «©ü£Àß jÃwAiÀÄ°è ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjºÀj¸À®Ä ¥ÉÆæÃvÁ컸À¨ÉÃPÀÄ. ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À£ÀÄß
¥ÀjºÀj¸À®Ä ¥ÀAiÀiÁðAiÀÄ C¯ÁÎjzÀAUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ C£ÉÃPÀ PÁAiÀÄð¤ÃwUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹PÉƼÀÀÄzÉA§ÄzÀ£ÀÄß
«zÁåyðUÀ¼ÀÄ D¸Á颸À¨ÉÃPÀÄ. C£ÉÃPÀ ¸ÀjAiÀiÁzÀ GvÀÛgÀUÀ½gÀĪÀ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹PÉÆAqÀ°è UÀtÂvÀzÀ
CxÀðªÀ£ÀÄß D¸Á颸À®Ä CªÀPÁ±ÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.
£ÁªÀÅ ¥ÀoÀå¥ÀÄ ÀÛPÀzÀ°è CzsÁåAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀgÀ ÀàgÀ ÀA¥ÀQð ÀĪÀ ºÁUÀÆ ¥ÁægÀA©üPÀ CzsÁåAiÀÄUÀ¼À ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß
£ÀAvÀgÀzÀ CzsÁåAiÀÄUÀ¼À°è §¼À ÀĪÀ ¥ÀæAiÀÄvÀß ªÀiÁrzÉÝêÉ. ¤ÃªÀÅ EzÀ£ÀÄß ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀÄ£ÀgÁªÀ ÉÆÃQ À®Ä, D
ªÀÄÆ®PÀ ÀÄgÀĽAiÀÄAvÉ UÀtÂvÀzÀ ¥ÀoÀåPÀæªÀĪÀ£ÀÄß £ÉÆÃqÀ®Ä ºÁUÀÆ UÀtÂvÀzÀ ¥ÀjPÀ®à£Á ÀégÀÆ¥ÀªÀ£ÀÄß D¸Áé¢ À®Ä
ÀºÁAiÀÄ ªÀiÁqÀ®Ä CªÀPÁ±ÀªÁV §¼À ÀÄ«gÉAzÀÄ D² ÀÄvÉÛêÉ. IÄuÁvÀäPÀ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ, ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ, ZÀgÁPÀëgÀUÀ¼ÀÄ
ªÀÄvÀÄÛ EvÀgÀ ºÉÆ À ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ½UÉ ºÉaÑ£À ÀªÀÄAiÀĪÀ£ÀÄß PÉÆr. EªÀÅUÀ¼À°è C£ÉÃPÀªÀÅ UÀtÂvÀzÀ ªÀÄÄA¢£À PÀ°PÉUÉ
vÀ¼À¥ÁAiÀĪÁVªÉ.
ªÀÄPÀ̼ÀÄ UÀtÂvÀ PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß D£ÀA¢¸À®Ä F ¥ÀĸÀÛPÀªÀÅ ¸ÀºÁAiÀÄ ªÀiÁqÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ £ÁªÀÅ D²¸ÀÄvÉÛêÉ.
eÉÆvÉUÉ ªÀÄPÀ̼ÀÄ «£Áå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁqÀ®Ä ºÁUÀÆ ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹PÉƼÀÄîªÀÅzÀ£ÀÄß ¸ÀºÀ D£ÀA¢¸ÀÄvÁÛgÉ
JAzÀÄ PÉÆArzÉÝêÉ. CªÀjUÉ UÀtÂvÀzÀ §UÉÎ ¨sÀAiÀÄzÀ §zÀ®Ä ¨sÀgÀªÀ¸É ªÀÄÆqÀ¨ÉÃPÀÄ. ZÀZÉðAiÀÄ ªÀÄÆ®PÀ
¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ÀºÁAiÀÄ ªÀiÁqÀĪÀAvÁUÀ¨ÉÃPÀÄ. ¤ÃªÀÅ «zÁåyðUÀ½UÉ CUÀvÀå«gÀĪÀ ªÀÄÆ® ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ½UÉ ºÉaÑ£À MvÀÄÛ
PÉÆqÀÄ«j, «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ºÉüÀĪÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ£À«lÄÖ PÉüÀÄ«j, ºÁUÀÆ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ vÀªÀÄä AiÉÆÃZÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß
¸ÀàµÀÖªÁV ºÉüÀ®Ä, vÀªÀÄä D¯ÉÆÃZÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁw£À gÀÆ¥ÀPÉÌ ¥ÀjªÀwð¸À®Ä ¸ÀÆPÀÛ CªÀPÁ±ÀUÀ¼À£ÀÄß
¸Àȶ֪ÀiÁqÀĪÀgÉAzÀÄ £ÁªÀÅ £ÀA§ÄvÉÛêÉ. ¥ÀoÀå¥ÀĸÀÛPÀPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¹zÀ £ÀªÀÄä ¸À®ºÉ ¸ÀÆZÀ£ÉUÀ½UÉ £ÁªÀÅ JzÀÄgÀÄ
£ÉÆÃqÀÄvÉÛÃªÉ ºÁUÀÆ ¨ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀÄ ¸ÀªÀÄAiÀÄzÀ°è ¤ÃªÀÅ ¨É¼É¹zÀ D¸ÀQÛzÁAiÀÄPÀ C¨sÁå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß £ÀªÉÆäA¢UÉ
ºÀAaPÉƼÀÄî«j, ¥ÀoÀå¥ÀĸÀÛPÀzÀ ªÀÄÄA¢£À DªÀÈwÛAiÀÄ°è CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÉÃj¹PÉƼÀî®Ä CªÀPÁ±À ªÀiÁrPÉÆqÀÄ«j
JAzÀÄ D²¸ÀÄvÉÛêÉ.
ix
¥Àj«r
¨sÁUÀ - 1
PÀæ.¸ÀA WÀlPÀzÀ ºÉ¸ÀgÀÄ ¥ÀÄl ¸ÀASÉå
1 ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß w½AiÀÄĪÀÅzÀÄ 1 - 30
2 ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 31 - 52
3 ¸ÀASÉåUÀ¼ÉÆA¢UÉ Dl 53 - 81
4 gÉÃSÁUÀtÂvÀ ªÀÄÆ®¨sÀÆvÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ 82 - 100
5 ¥ÁæxÀ«ÄPÀ DPÀÈwUÀ¼À w¼ÀĪÀ½PÉ 101 - 132
6 ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ 133 - 154
GvÀÛgÀUÀ¼ÀÄ 155 - 167
1
1.1
CzsÁåAiÀÄ 1
¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß w½AiÀÄĪÀÅzÀÄ
¦ÃpPÉ
Knowing our Num-
ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß JtÂPÉ ªÀiÁqÀĪÀÅzÀÄ £ÀªÀÄVÃUÀ wÃgÁ ¸ÀÄ®¨sÀ. UÀÄA¦£À°è JµÉÖà ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼ÀÄ EzÀÝgÀÆ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß JtÂPÉ ªÀiÁqÀ§¯ÉèªÀÅ. GzÁ: ±Á¯ÉAiÀÄ°ègÀĪÀ «zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß JtÂPÉ ªÀiÁr ÀASÁå¸ÀÆa¬ÄAzÀ §gÉAiÀÄÄvÉÛêÉ. zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß w½¸À®Ä ««zsÀ ¸ÀASÁå ºÉ¸ÀgÀÄUÀ¼À£ÀÆß §¼À¸ÀÄvÉÛêÉ.
£ÀªÀÄä ¥ÀƪÀðdgÀÄ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ºÉüÀ®Ä CxÀªÁ ¸ÀAPÉÃvÀUÀ½AzÀ §gÉAiÀÄ®Ä w½¢zÀÝgÀÄ JAzÉä®è. ¸Á«gÁgÀÄ ªÀµÀðUÀ¼À »AzÉ d£ÀgÀÄ aPÀÌ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁvÀæ w½¢zÀÝgÀÄ. PÁ®PÀæªÉÄÃt CªÀgÀÄ zÉÆqÀظÀASÉåUÀ¼À ¤ªÀðºÀuÉAiÀÄ£ÀÄß PÀ°vÀÄPÉÆAqÀgÀÄ. ºÀ®ªÁgÀÄ d£ÀgÀ ÀvÀvÀ ºÁUÀÆ ÁªÀÄÆ»PÀ ¥ÀæAiÀÄvÀߢAzÀ EzÀÄ ¸ÁzsÀåªÁ¬ÄvÀÄ. F ¨É¼ÀªÀtÂUÉAiÀÄ°è ¸ÀªÉ¹zÀ ºÁ¢AiÀÄÄ ¸ÀÄ®¨sÀzÁÝVgÀzÉ, vÉÆqÀPÀÄUÀ½AzÀ PÀÆrvÀÄÛ. MAzÀxÀðzÀ°è UÀtÂvÀzÀ ¨É¼ÀªÀtÂUÉAiÀÄ J¯Áè ºÀAvÀUÀ¼ÀÆ F jÃwAiÀĪÉÃ. F ºÁ¢AiÀÄÄ ¸ÀÄ®¨sÀªÁzÀÄzÀ®è. ªÀiÁ£ÀªÀ£ÀÄ ¥ÀæUÀwAiÀÄvÀÛ ¸ÁUÀÄwÛzÀÝAvÉ UÀtÂvÀzÀ CªÀ±ÀåPÀvÉ ºÉZÁÑzÀ ¥ÀjuÁªÀĪÁV UÀtÂvÀªÀÅ ªÀÄvÀÛµÀÄÖ ªÉÃUÀªÁV ¨É¼É¬ÄvÀÄ.
£Á«AzÀÄ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §¼À¸ÀÄvÉÛÃªÉ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À §UÉÎ §ºÀ¼ÀµÀÄÖ w½¢zÉÝêÉ. ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß JtÂPÉ ªÀiÁqÀ®Ä ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀÄvÉÛêÉ. ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß JtÂPÉ ªÀiÁqÀĪÀ ªÀÄÆ®PÀ AiÀiÁªÀ UÀÄA¥ÀÄ ªÉÆzÀ®£ÉAiÀÄzÀÄ, AiÀiÁªÀ UÀÄA¥ÀÄ JgÀqÀ£ÉAiÀÄzÀÄ EvÁå¢AiÀiÁV UÀÄA¥ÀÄUÀ¼À£ÀÄß ±ÉæÃtÂÃPÀj¸À®Ä ¸ÁzsÀåªÁUÀÄvÀÛzÉ. £ÁªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß C£ÉÃPÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è ««zsÀ jÃwAiÀÄ ¸À¤ßªÉñÀUÀ¼À°è §¼À¸ÀÄvÉÛêÉ. EAvÀºÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ LzÀÄ ¸À¤ßªÉñÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖ ªÀiÁr.
£ÁªÀÅ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §¼À¸ÀĪÀ À¤ßªÉñÀUÀ¼À §UÉÎ AiÉÆÃa¹. »A¢£À vÀgÀUÀwUÀ¼À°è £ÁªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀÆqÀĪÀÅzÀÄ, PÀ¼ÉAiÀÄĪÀÅzÀÄ, UÀÄuÁPÁgÀ, ¨sÁUÁPÁgÀ QæAiÉÄUÀ¼À£ÀÄß PÀ°vÀÄ ¤vÀåfêÀ£ÀzÀ°è EªÀÅUÀ¼À §¼ÀPɬÄAzÀ D£ÀAzÀªÀ£ÀÄß C£ÀĨsÀ«¸ÀÄwÛzÉÝêÉ. ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸Á°£À°ègÀĪÀ C£ÉÃPÀ PÀÄvÀƺÀ®PÁj ¸ÀAgÀZÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß £ÁªÀÅ UÀªÀĤ¹zÉÝêÉ. F CzsÁåAiÀÄzÀ°è £ÁªÀÅ »AzÉ PÀ°vÀ «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄ£À£À ªÀiÁqÉÆÃt ªÀÄvÀÄÛ E£ÀßµÀÄÖ PÀÄvÀƺÀ®PÁj «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß w½AiÉÆÃt.
2
PB
1.2 ¸ÀASÉåUÀ¼À ºÉÆðPÉ
¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆð¸ÀĪÀÅzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ w½¢gÀÄ«gÀ®èªÉÃ? ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀĪÀ ÀASÉåUÀ¼À°è CvÀåAvÀ
zÉÆqÀØ ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ ?
1) 92, 392, 4456, 89742 £Á£Éà CvÀåAvÀ zÉÆqÀتÀ
2) 1902, 1920, 9201, 9021, 9210 £Á£Éà CvÀåAvÀ zÉÆqÀتÀ
EªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÀÄ zÉÆqÀØzÉAzÀÄ ¤ªÀÄUÉ w½¢zÉ.
AiÀiÁªÀÅzÀÄ zÉÆqÀØzÉAzÀÄ ¤ÃªÀÅ ºÉÃUÉ ¤tð¬Ä¹¢j JA§ÄzÀ£ÀÄß ¤ªÀÄä UɼÉAiÀÄ£ÉÆA¢UÉ ZÀað¹.
¥ÀæAiÀÄwß¹:
ªÀÄÄA¢£À ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¸Á°£À°è PÉÆnÖgÀĪÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À°è CvÀåAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CvÀåAvÀ aPÀÌ ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÉAzÀÄ vÀlÖ£É ºÉüÀ§°ègÁ ?
1) 382, 4972, 18, 59785, 750 GvÀÛgÀ: CvÀåAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ 59785
CvÀåAvÀ aPÀÌzÀÄ 18 2) 1473, 89423, 100, 5000, 310 GvÀÛgÀ:
3) 1834, 75284, 111, 2333, 450 GvÀÛgÀ:
4) 2853, 7691, 9999, 12002, 124 GvÀÛgÀ:
UÀÄgÀÄw¸ÀĪÀÅzÀÄ ¸ÀÄ®¨sÀªÀ®èªÉÃ? CzÉÃPÉ CzÀÄ CµÀÄÖ ¸ÀÄ®¨sÀ?
¤ÃªÀÅ PÉÆnÖgÀĪÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À°è JµÀÄÖ CAQUÀ½ªÉ JAzÀÄ £ÉÆÃr GvÀÛj¹zɪÀÅ. CvÀåAvÀ zÉÆqÀØ ÀASÉåAiÀÄ°è ºÉZÀÄÑ Á«gÀUÀ½ªÉ ªÀÄvÀÄÛ CvÀåAvÀ PÀrªÉÄ EgÀĪÀ ÀASÉåAiÀÄ°è PÉêÀ® £ÀÆgÀÄ CxÀªÁ ºÀvÀÄÛUÀ½ªÉ.
EzÉà jÃw E£ÀÆß LzÀÄ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁr ¤ªÀÄä ÉßûvÀgÀ°è GvÀÛj¸ÀĪÀAvÉ ºÉý.
FUÀ 4875 ªÀÄvÀÄÛ 3542 UÀ¼À£ÀÄß ºÉÃUÉ ºÉÆð¸ÀÄ«j?
EzÀÄ PÀptªÉãÀ®è. EªÉgÀqÀgÀ®Æè ¸ÀªÀiÁ£À ¸ÀASÉåAiÀÄ°è CAQUÀ½ªÉ. DzÀgÉ 4875gÀ°è, ¸Á«gÀzÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°ègÀĪÀ CAQAiÀÄÄ 3542 gÀ°ègÀĪÀÅzÀQÌAvÀ zÉÆqÀØzÁVzÉ. DzÀÝjAzÀ
4875 EzÀÄ 3542 QÌAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ.
¥ÀæAiÀÄwß¹:CvÀåAvÀ zÉÆqÀØ ºÁUÀÆ CvÀåAvÀ ¸ÀtÚ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ »r¬Äj
a) 4536, 4892, 4370, 4452
b) 15623, 15073, 15189, 15800
c) 25286, 25245, 25270, 25210
d) 6895, 23787, 24569, 24659
4875 ªÀÄvÀÄÛ 4542 UÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÀÄ zÉÆqÀØzÀÄ ? F JgÀqÀÆ ÀASÉåUÀ¼À°ègÀĪÀ CAQUÀ¼À ÀASÉå ÀªÀiÁ£À C®èzÉ ¸Á«gÀzÀ
¸ÁÜ£ÀzÀ°ègÀĪÀ CAQUÀ¼ÀÆ ÀªÀĪÁVªÉ. FUÀ K£ÀÄ ªÀiÁqÉÆÃt? CzÀgÀ ªÀÄÄA¢£À CAQ, ¸ÁÜ£À É É 100 EgÀĪÀ CAQUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀĤ ÉÆÃt. 4875gÀ°è £ÀÆgÀgÀ ÁÜ£ÀzÀ°ègÀĪÀ CAQAiÀÄÄ 4542gÀ £ÀÆgÀgÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°ègÀĪÀ CAQVAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ. DzÀÝjAzÀ 4875 EzÀÄ 4542 QÌAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ.
MAzÀÄ ªÉÃ¼É £ÀÆgÀgÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°ègÀĪÀ CAQUÀ¼ÀÆ ¸ÀªÀÄ£ÁVzÀÝgÉ K£ÀÄ ªÀiÁqÀÄ«j ?
ºÉÆð¹: (a) 4875 ªÀÄvÀÄÛ 4889 (b) 4875 ªÀÄvÀÄÛ 4879
3
1.2.1 ¤ÃªÀÅ JµÀÄÖ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁqÀ§°èj?
¤ªÀÄä §½ 7, 8, 3, 5 JA§ £Á®ÄÌ CAQUÀ½ªÉ JA¢gÀ°. F CAQUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ £Á®ÌAQUÀ¼À ¸ÀASÉå gÀa¸À¨ÉÃPÀÄ. DzÀgÉ AiÀiÁªÀÅzÉà CAQAiÀÄ£ÀÄß MAzÀÄ ¨Áj ªÀiÁvÀæ §¼À¸À¨ÉÃPÀÄ. CAzÀgÉ 7835 DUÀ§ºÀÄzÀÄ. 7735 DUÀĪÀÅ¢®è. JµÀÄÖ ¸ÁzsÀåªÉÇà CµÀÄÖ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹.
CªÀÅUÀ¼À°è CvÀåAvÀ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ ?
CvÀåAvÀ aPÀÌ ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ? CvÀåAvÀ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 8753 ªÀÄvÀÄÛ CvÀåAvÀ aPÀÌ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 3578. F JgÀqÀÆ ÀASÉåUÀ¼À°è CAQUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¢gÀĪÀ PÀæªÀĪÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¹. CvÀåAvÀ zÉÆqÀØ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß gÀa¸ÀĪÀ PÀæªÀĪÀ£ÀÄß w½¸À§°ègÁ? ¤ªÀÄä PÀæªÀĪÀ£ÀÄß §gɬÄj.
¥ÀæAiÀÄwß¹:1. ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀĪÀ CAQUÀ¼À£ÀÄß MAzÀÄ ÀASÉåAiÀÄ°è MAzÀÄ Áj ªÀiÁvÀæ §¼À¹ gÀa¸À§ºÀÄzÁzÀ
Cw zÉÆqÀØ ºÁUÀÆ Cw aPÀÌzÁzÀ £Á®ÌAQUÀ¼À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.
a) 2, 8, 7, 4 b) 9, 7, 4, 1 c) 4, 7, 5, 0
d) 1, 7, 6, 2 e) 5, 4, 0, 3 (¸ÀĽªÀÅ: 0754 EzÀÄ ªÀÄÆgÀAQUÀ¼À ¸ÀASÉå)
2. AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÉÆAzÀÄ CAQAiÀÄ£ÀÄß JgÀqÀÄ ¨Áj §¼À¹ 4 CAQUÀ¼À CvÀåAvÀ zÉÆqÀØ ºÁUÀÆ CvÀåAvÀ aPÀÌ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.
a) 3, 8, 7 b) 9, 0, 5 c) 0, 4, 9 d) 8, 5, 1 (¸ÀĽªÀÅ: ¥Àæw ¨Áj AiÀiÁªÀ CAQAiÀÄ£ÀÄß JgÀqÀÄ ¨Áj §¼À¸À¯ÁVzÉ JAzÀÄ AiÉÆÃa¹)
3. ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀĪÀ ¤AiÀĪÀĪÀ£ÀÄß C£ÀĸÀj¹ AiÀiÁªÀÅzÉà CAQUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹ Cw zÉÆqÀØ ºÁUÀÆ Cw aPÀÌ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.
a) CAQ 7 AiÀiÁªÁUÀ®Æ ©r¸ÁÜ£ÀzÀ°è EgÀ¨ÉÃPÀÄ.
Cw zÉÆqÀØ ¸ÀASÉå 9 8 6 7
Cw aPÀÌ ¸ÀASÉå 1 0 2 7 (UÀªÀĤ¹: ªÉÆzÀ® ¸ÁÜ£ÀzÀ°è 0 EgÀ®Ä ¸ÁzsÀå«®è. KPÉ ?)
b) CAQ 4 AiÀiÁªÁUÀ®Æ ºÀvÀÛgÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°è EgÀ¨ÉÃPÀÄ.
Cw zÉÆqÀØ ¸ÀASÉå 4
Cw aPÀÌ ¸ÀASÉå 4
c) CAQ 9 AiÀiÁªÁUÀ®Æ £ÀÆgÀgÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°è EgÀ¨ÉÃPÀÄ.
UÀjµÀÖ 9
PÀ¤µÀÖ 9
d) CAQ 1 AiÀiÁªÁUÀ®Æ ¸Á«gÀzÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°è EgÀ¨ÉÃPÀÄ.
UÀjµÀÖ 1 1
PÀ¤µÀÖ 1 1
4
PB
4. AiÀiÁªÀÅzÉà 2 CAQUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉƽî (GzÁ: 2 ªÀÄvÀÄÛ 3)
¥Àæw CAQAiÀÄ£ÀÄß JgÀqÀÄ ¨Áj §¼À¹ 4 CAQUÀ¼À ¸ÀASÉå gÀa¹.
UÀjµÀÖ ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ ?
PÀ¤µÀÖ ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ ?
MlÄÖ JµÀÄÖ ««zsÀ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß gÀa À§ºÀÄzÀÄ ?
PÀæªÀħzÀÞªÁV¤®ÄèªÀÅzÀÄ.
1) CvÀåAvÀ JvÀÛgÀzÀ ªÀåQÛ AiÀiÁgÀÄ ?
2) CvÀåAvÀ PÀļÀîV£À ªÀåQÛ AiÀiÁgÀÄ ?
a) EªÀgÀ£ÀÄß JvÀÛgÀPÀÌ£ÀĸÁgÀªÁV KjPÉ PÀæªÀÄzÀ°è eÉÆÃr ÀÄ«gÁ ?
b) JvÀÛgÀPÀÌ£ÀÄUÀÄtªÁV E½PÉ PÀæªÀÄzÀ°è eÉÆÃr¸ÀÄ«gÁ ?
gÁªÀĺÀj
(160 cm)qÁ°
(154 cm)
ªÉÆúÀ£ï
(158 cm)
±À²
(159 cm)
` 2635 ` 1897 ` 2854 ` 1788 ` 3975
AiÀiÁªÀÅzÀ£ÀÄß PÉƼÉÆîÃt ?
¸ÉÆúÀ£ï ªÀÄvÀÄÛ jÃmÁ
PÀ¥ÁlÄUÀ¼À£ÀÄß PÉƼÀî®Ä
ºÉÆÃzÀgÀÄ. CAUÀrAiÀÄ°è ºÀ®ªÀÅ
PÀ¥ÁlÄUÀ¼ÀÄ EzÀÄÝ CªÀÅUÀ½UÉ
¨É¯É ¥ÀnÖ vÀÆUÀĺÁPÀ¯ÁVvÀÄÛ.
¥ÀæAiÀÄwß¹:
ªÀÄÆgÀÄ CxÀªÁ ºÉZÀÄÑ
¥ÀjªÀiÁtUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆð¸ÀĪÀ
EAvÀºÀ 5 ¸À¤ßªÉñÀUÀ¼À£ÀÄß
AiÉÆÃa¹.
a) CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß É ÉUÀ½UÀ£ÀÄUÀÄtªÁV KjPÉ PÀæªÀÄzÀ°è
eÉÆÃr À§°ègÁ?
b) ¨É¯ÉUÀ½UÀ£ÀÄUÀÄtªÁV E½PÉ PÀæªÀÄzÀ°è eÉÆÃr¸À§°ègÁ?
KjPÉ PÀæªÀÄ (DgÉÆúÀt PÀæªÀÄ): KjPÉ PÀæªÀÄ JAzÀgÉ PÀ¤µÀÖ¢AzÀ UÀjµÀÖzÀ PÀqÉUÉ ªÀåªÀ¸ÉÜUÉƽ¸ÀĪÀÅzÀÄ.
E½PÉ PÀæªÀÄ (CªÀgÉÆúÀt PÀæªÀÄ): E½PÉ PÀæªÀÄ JAzÀgÉ UÀjµÀÖ¢AzÀ PÀ¤µÀÖzÀ PÀqÉUÉ ªÀåªÀ¸ÉÜUÉƽ¹ªÀÅzÀÄ.
5
1. ªÀÄÄAzÉ PÉÆnÖgÀĪÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß KjPÉ PÀæªÀÄzÀ°è eÉÆÃr¹.
a) 847, 9754, 8320, 571 b) 9801, 25751, 36501, 38802 2. ªÀÄÄAzÉ PÉÆnÖgÀĪÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß E½PÉ PÀæªÀÄzÀ°è eÉÆÃr¹.
a) 5000, 7500, 85400, 7861 b) 1971, 45321, 88715, 92547
KjPÉ / E½PÉ PÀæªÀÄzÀ°è eÉÆÃr¸ÀĪÀ EAvÀºÀ ºÀvÀÄÛ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß §gÉzÀÄ GvÀÛj¹.
¥ÀæAiÀÄwß¹:
1.2.2 CAQAiÀÄ ¸ÁÜ£À §zÀ¯ÁªÀuÉ
MAzÀÄ ÀASÉåAiÀÄ CAQUÀ¼À ÁÜ£ÀªÀ£ÀÄß §zÀ Á¬Ä ÀĪÀÅzÀjAzÀ K£ÁUÀÄvÀÛzÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß AiÉÆÃa¹¢ÝÃgÁ ?
182 JA§ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß H»¹PÉƽî. CAQUÀ¼À ¸ÁÜ£À §zÀ ÁzÁUÀ EzÀĪÉà 821 JA§ zÉÆqÀØ
ÀASÉåAiÀÄÆ DUÀ§ºÀÄzÀÄ CxÀªÁ 128 JA§ aPÀÌ ÀASÉåAiÀÄÆ DUÀ§ºÀÄzÀÄ. EzÉà jÃw 391£ÀÄß ¥ÀæAiÀÄwß¹.
E£ÉÆßAzÀÄ §UÉAiÀÄ°è AiÉÆÃa¹. AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÉÆAzÀÄ 3 CAQUÀ¼À ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß H»¹. CzÀgÀ°è£À
£ÀÆgÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ©r¸ÁÜ£ÀUÀ¼À°ègÀĪÀ CAQUÀ¼À£ÀÄß CzÀ®Ä §zÀ®Ä ªÀiÁr ºÉƸÀ ¸ÀASÉå ¥ÀqɬÄj.
a) ºÉƸÀ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ ªÉÆzÀ® ¸ÀASÉåVAvÀ zÉÆqÀØzÁVzÉAiÉÄà ?
b) ºÉƸÀ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ ªÉÆzÀ® ¸ÀASÉåVAvÀ aPÀÌzÁVzÉAiÉÄà ?
FUÀ ¥ÀqÉ¢gÀĪÀ JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß KjPÉ PÀæªÀÄ ªÀÄvÀÄÛ E½PÉ PÀæªÀÄUÀ¼À°è eÉÆÃr¹.
ªÉÆzÀ®Ä 7 59ªÉÆzÀ® ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÆgÀ£ÉAiÀÄ CAQUÀ¼À£ÀÄß CzÀ®Ä §zÀ®Ä ªÀiÁrzÁUÀ
£ÀAvÀgÀ 5 79
MAzÀÄ ªÉÃ¼É ªÉÆzÀ® ªÀÄvÀÄÛ 3£Éà CAQUÀ¼À£ÀÄß CzÀ®Ä §zÀ®Ä ªÀiÁrzÀgÉ AiÀiÁªÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è
ªÉÆzÀ® CAQAiÀÄÄ zÉÆqÀØzÁVgÀĪÀÅzÀÄ? AiÀiÁªÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è ªÉÆzÀ® CAQAiÀÄÄ aPÀÌzÁVgÀĪÀÅzÀÄ?
EzÀ£ÀÄß 4 CAQUÀ¼À MAzÀÄ ¸ÀASÉåUÉ ¥ÀæAiÀÄwß¹.
1.2.3 10,000ªÀ£ÀÄß ¥ÀjZÀ¬Ä¸ÀĪÀÅzÀÄ
99 QÌAvÀ zÉÆqÀØzÁzÀ 2 CAQ ¸ÀASÉå E®èªÉAzÀÄ £ÀªÀÄUÉ w½¢zÉ. 2 CAQ ¸ÀASÉåUÀ¼À°è UÀjµÀÖ
¸ÀASÉå 99. »ÃUÉAiÉÄà 3 CAQ ¸ÀASÉåUÀ¼À°è UÀjµÀÖ ¸ÀASÉå 999, 4 CAQ ¸ÀASÉåUÀ¼À°è UÀjµÀÖ ¸ÀASÉå
9999. F 9999PÉÌ 1£ÀÄß PÀÆrzÀgÉ K£ÁUÀĪÀÅzÀÄ ?
F «£Áå¸ÀªÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¹: 9 + 1 = 10 = 10 x 1
99 + 1 = 100 = 10 X 10
999 + 1 = 1000 = 10 X 100
6
PB
EzÀjAzÀ w½AiÀÄĪÀÅzÉãÉAzÀgÉ,
MAzÀAQAiÀÄ UÀjµÀÖ ¸ÀASÉå + 1 = JgÀqÀAQAiÀÄ PÀ¤µÀÖ ¸ÀASÉå
JgÀqÀAQAiÀÄ UÀjµÀÖ ¸ÀASÉå + 1 = ªÀÄÆgÀAQAiÀÄ PÀ¤µÀÖ ¸ÀASÉå
ªÀÄÆgÀAQAiÀÄ UÀjµÀÖ ¸ÀASÉå + 1 = £Á®ÌAQAiÀÄ PÀ¤µÀÖ ¸ÀASÉå
»ÃUÉ, £Á®ÌAQAiÀÄ UÀjµÀÖ ¸ÀASÉå 9999PÉÌ 1£ÀÄß PÀÆrzÁUÀ LzÀAQAiÀÄ PÀ¤µÀÖ ¸ÀASÉå §gÀĪÀÅzÉAzÀÄ
¤jÃQë¸ÀÄvÉÛêÉ. CAzÀgÉ 9999 + 1 = 10,000.
9999gÀ C£ÀAvÀgÀ §gÀĪÀ F ºÉƸÀ ¸ÀASÉå 10,000
EzÀĪÉà ºÀvÀÄÛ ¸Á«gÀ. ºÁUÉAiÉÄà 10,000 = 10 X 1,000
1.2.4 ¸ÁÜ£À ¨É¯ÉAiÀÄ ¥ÀÄ£ÀgÀªÀ¯ÉÆÃPÀ£À
F »AzÉ £ÁªÀÅ 2 CAQ ¸ÀASÉå (GzÁ. 78) AiÀÄ£ÀÄß «¸ÀÛj¹ §gÉ¢gÀĪÀÅzÀ£ÀÄß £É£À¦¸ÉÆÃt.
78 = 70 + 8 = 7 X 10 + 8
ºÁUÉAiÉÄÃ, ªÀÄÆgÀAQ ¸ÀASÉå (GzÁ: 278)AiÀÄ£ÀÄß «¸ÀÛj¹ §gÉAiÀÄĪÀÅzÀÄ ¤ªÀÄUÉ w½¢zÉ.
278 = 200 + 70 + 8 = 2 X 100 + 7 X 10 + 8
278 gÀ°è 8 ©r (MAzÀÄ) ¸ÁÜ£ÀzÀ°èzÉ, 7 ºÀvÀÛgÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°èzÉ ªÀÄvÀÄÛ 2 £ÀÆgÀgÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°èzÉ
J£ÀÄßvÉÛêÉ.
EzÉà ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß 4 CAQ ¸ÀASÉåUÉ «¸ÀÛj¹zÁUÀ,
GzÁ: 5,278 = 5000 + 200 + 70 + 8
= 5 X 1000 + 2 X 100 + 7 X 10 + 8
5278gÀ°è CAQ 8 ©r¸ÁÜ£ÀzÀ°èzÉ, 7 ºÀvÀÛgÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°èzÉ, 2 £ÀÆgÀgÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°èzÉ ªÀÄvÀÄÛ 5
¸Á«gÀzÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°èzÉ. ¸ÀASÉå 10000 zÀ §UÉÎ w½zÀÄPÉÆAqÀ C£ÀAvÀgÀ £ÁªÀÅ EzÉà PÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß
LzÀAQ ¸ÀASÉå (GzÁ: 45278) UÀ½UÀÆ «¸ÀÛj¸À§ºÀÄzÀÄ.
45,278 = 4 X 10,000 + 5 X 1000 + 2 X 100 + 7 X 10 + 8
E°è CAQ 8 ©r¸ÁÜ£ÀzÀ°è, 7 ºÀvÀÛgÀ ÁÜ£ÀzÀ°è, 2 £ÀÆgÀgÀ ÁÜ£ÀzÀ°è, 5 Á«gÀzÀ ÁÜ£ÀzÀ°è ªÀÄvÀÄÛ
CAQ 4 ºÀvÀÄÛ ¸Á«gÀzÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°èzÉ. F ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß £À®ªÀvÉÛöÊzÀÄ ¸Á«gÀzÀ E£ÀÆßgÀ J¥ÀàvÉÛAlÄ
JAzÀÄ NzÀÄvÉÛêÉ. ¤Ã«ÃUÀ, LzÀAQUÀ¼À UÀjµÀÖ ¸ÀASÉå ºÁUÀÆ PÀ¤µÀÖ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ºÉüÀ§°ègÁ ?
7
¥ÀæAiÀÄwß¹:
ªÀÄÄAzÉ PÉÆõÀÖPÀzÀ°è PÉÆnÖgÀĪÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß N¢, «¸ÀÛj¹ §gÉzÀÄ SÁ° EgÀĪÀ ¸ÀܼÀUÀ¼À£ÀÄß ¨sÀwð ªÀiÁr.
¸ÀASÉå ¸ÀASÉåAiÀÄ ºÉ¸ÀgÀÄ «¸ÁÛgÀ gÀÆ¥À
20000
26000
38400
65740
89324
50000
41000
47300
57630
29485
29085
20085
20005
E¥ÀàvÀÄÛ ¸Á«gÀ
E¥ÀàvÁÛgÀÄ ¸Á«gÀ
ªÀÄƪÀvÉÛAlÄ ¸Á«gÀzÀ £Á®ÄÌ £ÀÆgÀÄ
CgÀĪÀvÉÛöÊzÀÄ ¸Á«gÀzÀ K¼ÀÄ£ÀÆgÀ
£À®ªÀvÀÄÛ
JA¨sÀvÉÆÛA§vÀÄÛ ¸Á«gÀzÀ ªÀÄÄ£ÀÆßgÀ
E¥ÀàvÀÛ£Á®ÄÌ
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
2 X 10,000
2 X 10,000 + 6 X 1000
3 X 10,000 + 8 X 1000 + 4X100
6 X 10,000 + 5 X 1000 +7 X 100
+ 4 X 10
8 X 10,000 + 9 X 1000 + 3 X
100 + 2 X 10 + 4
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
E£ÀÆß 5 LzÀAQUÀ¼À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉzÀÄ, CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß N¢ «¸ÀÛj¹ §gɬÄj.
1.2.5 1,00,000 C£ÀÄß ¥ÀjZÀ¬Ä¸ÀĪÀÅzÀÄ.
5 CAQUÀ¼À UÀjµÀÖ ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ ?
5 CAQUÀ¼À UÀjµÀÖ ¸ÀASÉåUÉ 1£ÀÄß PÀÆrzÁUÀ 6 CAQUÀ¼À PÀ¤µÀÖ ¸ÀASÉå ¹UÀÄvÀÛzÉ.
99,999 + 1 = 1,00,000
8
PB
F ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ‘MAzÀÄ ®PÀë’ J£ÀÄßvÁÛgÉ. MAzÀÄ ®PÀëªÀÅ 99,999gÀ ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÉå DVzÉ.
10 X 10,000 = 1,00,000
£Á«ÃUÀ 6 CAQUÀ¼À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß «¸ÀÛj¸À§ºÀÄzÀÄ.
2,46,853 = 2 X 1,00,000 + 4 X 10,000 + 6 X 1,000 +
8 X 100 + 5 X 10 + 3 X 1
F ¸ÀASÉåAiÀÄ°è 3 ©r¸ÁÜ£ÀzÀ°è, 5 ºÀvÀÛgÀ ¸ÁÜ£À°è, 8 £ÀÆgÀgÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°è, 6 ¸Á«gÀzÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°è,
4 ºÀvÀÄÛ¸Á«gÀzÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°è ªÀÄvÀÄÛ 2 ®PÀëzÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°è EªÉ. F ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ‘JgÀqÀÄ ®PÀëzÀ
£À®ªÀvÁÛgÀÄ ¸Á«gÀzÀ JAlÄ£ÀÆgÀ LªÀvÀÛªÀÄÆgÀÄ’ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛêÉ.
¥ÀæAiÀÄwß¹:
¸ÀASÉå ¸ÀASÉåAiÀÄ ºÉ¸ÀgÀÄ «¸ÁÛgÀ gÀÆ¥À
3,00,000
3,50,000
3,53,500
4,57,928
4,07,928
4,00,829
4,00,029
ªÀÄÆgÀÄ ®PÀë
ªÀÄÆgÀÄ ®PÀëzÀ LªÀvÀÄÛ ¸Á«gÀ
ªÀÄÆgÀÄ ®PÀëzÀ LªÀvÀÛªÀÄÆgÀÄ
¸Á«gÀzÀ LzÀÄ £ÀÆgÀÄ.
---------------
---------------
---------------
---------------
3 X1,00,000
3 X 1,00,000 + 5 X 10,000
3 X 1,00,000 + 5 X 10,000 +3 X 1,000
+ 5 X 100
---------------
---------------
---------------
---------------
1.2.6 zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄDgÀÄ CAQUÀ¼À Cw zÉÆqÀØzÁzÀ ¸ÀASÉåUÉ MAzÀ£ÀÄß PÀÆrzÁUÀ K¼ÀÄ CAQUÀ¼À Cw aPÀÌzÁzÀ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ zÉÆgÉAiÀÄÄvÀÛzÉ. CzÀ£ÀÄß ‘ºÀvÀÄÛ ®PÀë’ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.
DgÀAQUÀ¼À Cw zÉÆqÀØzÁzÀ ¸ÀASÉå ªÀÄvÀÄÛ K¼ÀAQUÀ¼À Cw aPÀÌzÁzÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß §gɬÄj. JAlÄ CAQUÀ¼À Cw aPÀÌzÁzÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ‘MAzÀÄ PÉÆÃn’ JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.
ªÀÄÄA¢£À «£Áå¸ÀªÀ£ÀÄß ¨sÀwð ªÀiÁr:
9 + 1 = 10
99 + 1 = 100
999 + 1 = .................
9,999 + 1 = .................
9,9999 + 1 = .................
9,99,999 + 1 = .................
99,99,999 + 1 = 1,00,00,000
£É£À¦¹: 1 £ÀÆgÀÄ = 10 ºÀvÀÄÛUÀ¼ÀÄ
1 ¸Á«gÀ = 10 £ÀÆgÀÄUÀ¼ÀÄ
= 100 ºÀvÀÄÛUÀ¼ÀÄ
1 ®PÀë = 100 ¸Á«gÀUÀ¼ÀÄ
= 1000 £ÀÆgÀÄUÀ¼ÀÄ
1 PÉÆÃn = 100 ®PÀëUÀ¼ÀÄ
= 10,000 ¸Á«gÀUÀ¼ÀÄ
9
¥ÀæAiÀÄwß¹: 1. 10 - 1 = ?2. 100 - 1 = ?3. 10,000 - 1 = ?4. 1,00,000 - 1 = ?5. 1,00,00,000 - 1 = ?
¸ÀÆZÀ£É: w½¹zÀ «£Áå¸ÀªÀ£ÀÄß §¼À¹.
C£ÉÃPÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è £ÀªÀÄUÉ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ PÁt¹UÀÄvÀÛªÉ.
GzÁºÀgÀuÉUÉ: ¤ªÀÄä vÀgÀUÀwAiÀÄ°ègÀĪÀ ªÀÄPÀ̼À ¸ÀASÉå 2 CAQUÀ¼ÀzÁÝVgÀ§ºÀÄzÀÄ, ¤ªÀÄä ±Á¯ÉAiÀÄ°ègÀĪÀ
«zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 3 CxÀªÁ 4
CAQUÀ¼ÀzÁÝVgÀ§ºÀÄzÀÄ.
¤ªÀÄä £ÉgÉAiÀÄ ¥ÀlÖtzÀ°ègÀĪÀ d£ÀgÀ ÀASÉå E£ÀÆß
ºÉaÑgÀ§ºÀÄzÀÄ. CzÀÄ 5, 6 CxÀªÁ 7 CAQUÀ¼À
¸ÀASÉå EgÀ§ºÀÄzÀÄ. ¤ªÀÄä gÁdåzÀ d£À¸ÀASÉå
JµÉÖA§ÄzÀÄ ¤ªÀÄUÉ w½¢zÉAiÉÄÃ?
D ¸ÀASÉåAiÀÄ°è JµÀÄÖ CAQUÀ½gÀ§ºÀÄzÀÄ?
MAzÀÄ UÉÆÃtÂaî (ªÀÄÆmÉ) vÀÄA§
UÉÆâü EzÉ JA¢gÀ°. CzÀgÀ°è JµÀÄÖ UÉÆâüAiÀÄ PÁ¼ÀÄUÀ½gÀ§ºÀÄzÀÄ? 5 CxÀªÁ 6 CAQUÀ¼À
¸ÀASÉåAiÀĵÉÆÖÃ? CxÀªÁ E£ÀÆß ºÉZÉÆÑà ?
¥ÀæAiÀÄwß¹: 1. JtÂPÉ ªÀiÁrzÁUÀ 5 CxÀªÁ 6 CAQUÀ½VAvÀ ºÉZÀÄÑ ªÀ¸ÀÄÛUÀ½gÀĪÀAvÀºÀ UÀÄA¥ÀÄUÀ¼À 5
GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß ¤Ãr.
2. 6 CAQUÀ¼À CvÀåAvÀ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ DgÀA©ü¹ CzÀgÀ »A¢£À 5 ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß E½PÉ
PÀæªÀÄzÀ°è §gɬÄj.
3. 8 CAQUÀ¼À Cw aPÀÌzÁzÀ ¸ÀASÉå ºÁUÀÆ CzÀgÀ ªÀÄÄA¢£À 5 ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß KjPÉ
PÀæªÀÄzÀ°è §gÉzÀÄ CªÀÅUÀ¼À ºÉ¸ÀgÀÄUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.
1.2.7 zÉÆqÀظÀASÉåUÀ¼À£ÀÄßNzÀ®ÄªÀÄvÀÄÛ§gÉAiÀĮĪÀiÁUÉÆðÃ¥ÁAiÀÄ
ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀĪÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß NzÀ®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹.
a) 279453 b) 5035472 c) 152700375 d) 40350894
NzÀ®Ä PÀµÀÖªÁ¬ÄvÉà ?
NzÀĪÀ ºÁ¢AiÀÄ£ÀÄß »rAiÀÄ®Ä PÀµÀÖªÁ¬ÄvÉà ?
PÉ®ªÉǪÉÄä ¸ÀÆZÀPÀUÀ¼À §¼ÀPÉAiÀÄÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß NzÀ®Ä CxÀªÁ §gÉAiÀÄ®Ä ¸ÀºÁAiÀÄPÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.
±ÁUÀÄ¥ÀÛ¼ÀÄ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß NzÀ®Ä CxÀªÁ §gÉAiÀÄ®Ä ¸ÀºÁAiÀĪÁUÀĪÀAvÉ ¸ÀÆZÀPÀUÀ¼À£ÀÄß §¼À¸ÀÄvÁÛ¼É. CªÀ¼À ¸ÀÆZÀPÀUÀ¼ÀÄ, ¸ÀASÉåUÀ¼À «¸ÁÛgÀ gÀÆ¥À §gÉAiÀÄ®Æ ¸ÀºÀPÁjAiÀiÁUÀÄvÀÛzÉ. GzÁºÀgÀuÉUÉ – CªÀ¼ÀÄ 257£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸À®Ä ©r, ºÀvÀÄÛ ªÀÄvÀÄÛ £ÀÆgÀgÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°ègÀĪÀ CAQUÀ¼À£ÀÄß PÉÆõÀÖPÀzÀ°è ©r, ºÀvÀÄÛ, £ÀÆgÀÄ EªÀÅUÀ¼À PɼÀUÉ £ÀªÀÄÆ¢¸ÀÄvÁÛ¼É. ºÉÃUÉAzÀgÉ,
£ÀÆgÀÄ ºÀvÀÄÛ ©r «¸ÁÛgÀ gÀÆ¥À:
2 5 7 2 � 100 + 5 � 10 + 7 � 1
»ÃUÉAiÉÄÃ, 2902£ÀÄß
¸Á«gÀ £ÀÆgÀÄ ºÀvÀÄÛ ©r «¸ÁÛgÀ gÀÆ¥À:
2 9 0 2 2 x 1000 + 9 x 100 + 0 x 10 + 2 x 1
10
PB
EzÉà «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß «¸ÀÛj¸ÀÄvÁÛ £ÁªÀÅ ®PÀëzÀªÀgÉV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÉÆõÀÖPÀzÀ°è §gÉAiÀħºÀÄzÀÄ.
PɼÀV£À PÉÆõÀÖPÀzÀ°è SÁ° ©nÖgÀĪÀ ¸ÁÜ£ÀªÀ£ÀÄß vÀÄA©.
¸ÀASÉå 10®PÀë
®PÀë
10 ¸
Á«gÀ
¸Á«
gÀ
¸ÀASÉåAiÀÄ ºÉ¸ÀgÀÄ «¸ÁÛgÀ gÀÆ¥À
7,34,543 - 7 3 4 5 4 3
K¼ÀÄ ®PÀëzÀ ªÀÄƪÀvÀÛ
£Á®ÄÌ ¸Á«gÀzÀ
L£ÀÆgÀ £À®ªÀvÀÛ
ªÀÄÆgÀÄ
-----------------
32,75,829 3 2 7 5 8 2 9 -----------
3 � 1000000 +2
� 100000 + 7
� 10000 + 5 �
1000 + 8 � 100
+ 2 � 10 + 9
EzÉà jÃw, PÉÆÃnªÀgÉV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÆß PɼÀV£ÀAvÉ PÉÆõÀÖPÀzÀ°è §gÉAiÀħºÀÄzÀÄ.
¸ÀASÉå10
PÉÆÃnPÉÆÃn
10
®PÀë®PÀë
10
¸Á«gÀ¸Á«gÀ £ÀÆgÀÄ ºÀvÀÄÛ ©r ¸ÀASÉåAiÀÄ ºÉ¸ÀgÀÄ
2,57,34,543 - 2 5 7 3 4 5 4 3 ------
65,32,75,829 6 5 3 2 7 5 8 2 9
CgÀĪÀvÉÛöÊzÀÄ
PÉÆÃn,
ªÀÄƪÀvÉÛgÀqÀÄ
®PÀë, J¥ÀàvÉÛöÊzÀÄ
¸Á«gÀzÀ
JAlÄ£ÀÆgÀ
E¥ÀàvÉÆÛA§vÀÄÛ.
¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß «¸ÁÛgÀ gÀÆ¥ÀzÀ°è §gÉAiÀÄ®Ä ¤ÃªÀÅ ¨ÉÃgÉ jÃwAiÀÄ PÉÆõÀÖPÀªÀ£ÀÆß gÀa¸À®Ä ¸ÁzsÀå«zÉ.
£ÀÆgÀÄ
ºÀvÀÄÛ
©r
11
C®à«gÁªÀĪÀ£ÀÄß §¼À¸ÀĪÀÅzÀÄ.
zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉAiÀÄĪÁUÀ £ÁªÀÅ C®è°è C®à«gÁªÀÄ aºÉß §¼À¹gÀĪÀÅzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ
UÀªÀĤ¹gÀ§ºÀÄzÀÄ. C®à«gÁªÀĪÀÅ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß NzÀ®Ä CxÀªÁ §gÉAiÀÄ®Ä ¸ÀºÀPÁjAiÀiÁVzÉ.
£ÀªÀÄä ¨sÁgÀwÃAiÀÄ ¸ÀASÁå ¥ÀzÀÞwAiÀÄ°è £ÁªÀÅ ©r, ºÀvÀÄÛ, £ÀÆgÀÄ, ¸Á«gÀ, ®PÀë ºÁUÀÆ PÉÆÃnUÀ¼À£ÀÄß
§¼À¸ÀÄvÉÛêÉ. Á«gÀ, ®PÀë ªÀÄvÀÄÛ PÉÆÃnUÀ¼À£ÀÄß ÀÆa¸À®Ä C®à«gÁªÀĪÀ£ÀÄß §¼À¸ÀÄvÉÛêÉ. §®§¢¬ÄAzÀ
ªÀÄÆgÀÄ CAQUÀ¼À C£ÀAvÀgÀ (CAzÀgÉ £ÀÆgÀgÀ JqÀ§¢AiÀÄ°è) ªÉÆzÀ®£ÉAiÀÄ C®à«gÁªÀÄ §gÀÄvÀÛzÉ.
JgÀqÀ£ÉAiÀÄ C®à«gÁªÀĪÀÅ ªÀÄvÉÛgÀqÀÄ CAQUÀ¼À C£ÀAvÀgÀ (§®§¢¬ÄAzÀ 5£Éà CAQAiÀÄ C£ÀAvÀgÀ)
§gÀÄvÀÛzÉ. EzÀÄ ºÀvÀÄÛ ¸Á«gÀzÀ C£ÀAvÀgÀ ©AzÀÄ ®PÀëªÀ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ. ªÀÄÆgÀ£ÉAiÀÄ C®à«gÁªÀĪÀÅ
ªÀÄvÉÛgÀqÀÄ (§®§¢¬ÄAzÀ 7 CAQUÀ¼À C£ÀAvÀgÀ) CAQUÀ¼À C£ÀAvÀgÀ §gÀÄvÀÛzÉ. EzÀÄ ºÀvÀÄÛ ®PÀëzÀ
C£ÀAvÀgÀ MAzÀÄ PÉÆÃnAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ. UÀªÀĤ¹: ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß
CPÀëgÀUÀ¼À°è §gÉAiÀÄĪÁUÀ, £ÁªÀÅ C®à«gÁªÀÄUÀ¼À£ÀÄß §¼À¸ÀĪÀÅ¢®è.
GzÁºÀgÀuÉUÉ, 5,08,01,592
3,32,40,781
7,27,05,062
»AzÉ ¤ÃrgÀĪÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß NzÀ®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹. EAvÀºÀ E£ÀÄß LzÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉzÀÄ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß N¢.
CAvÁgÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¸ÀASÁå¥ÀzÀÞw
£ÁªÀÅ G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀÄwÛgÀĪÀ CAvÁgÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¸ÀASÁå¥ÀzÀÞwAiÀÄ°è ©r, ºÀvÀÄÛ, £ÀÆgÀÄ, ¸Á«gÀ
ªÀÄvÀÄÛ «Ä°AiÀÄ£ï JAzÀÄ §¼À¸ÀÄvÁÛgÉ. MAzÀÄ «Ä°AiÀÄ£ï ¸Á«gÀ ¸Á«gÀUÀ¼ÁVªÉ. ¸Á«gÀ
ªÀÄvÀÄÛ «Ä°AiÀÄ£ïUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸À®Ä C®à«gÁªÀÄUÀ¼À£ÀÄß §¼À¸ÀÄvÁÛgÉ. §®§¢¬ÄAzÀ ¥Àæw
ªÀÄÆgÀAQUÀ¼À £ÀAvÀgÀ MAzÀÄ C®à«gÁªÀÄ §gÀÄvÀÛzÉ. ªÉÆzÀ®£ÉAiÀÄ C®à«gÁªÀĪÀÅ ¸Á«gÀªÀ£ÀÄß
ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÄA¢£À C®à«gÁªÀĪÀÅ «Ä°AiÀÄ£ï£ÀÄß ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ. GzÁºÀgÀuÉUÉ ÀASÉå 50,801,592£ÀÄß
CAvÁgÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¸ÀASÁå¥ÀzÀÞwAiÀÄ°è LªÀvÀÄÛ «Ä°AiÀÄ£ï JAlÄ£ÀÆgÀ MAzÀÄ ¸Á«gÀzÀ L£ÀÆgÀ
vÉÆA§vÉÛgÀqÀÄ JAzÀÄ NzÀÄvÁÛgÉ. CzÉà ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¨sÁgÀwÃAiÀÄ ¥ÀzÀÞwAiÀÄ°è LzÀÄ PÉÆÃn
JAlÄ ®PÀëzÀ MAzÀÄ ¸Á«gÀzÀ LzÀÄ£ÀÆgÀ vÉÆA§vÉÛgÀqÀÄ JAzÀÄ NzÀÄvÁÛgÉ.
MAzÀÄ «Ä°AiÀÄ£ï£À°è JµÀÄÖ ®PÀëUÀ½ªÉ ?
MAzÀÄ PÉÆÃnAiÀiÁUÀ®Ä JµÀÄÖ «Ä°AiÀÄ£ïUÀ¼ÀÄ ¨ÉÃPÀÄ ?
ªÀÄÆgÀÄ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉƽî. CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¨sÁgÀwÃAiÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CAvÁgÁ¶ÖçÃAiÀÄ
¸ÀASÁå¥ÀzÀÞwUÀ¼À°è ªÀåPÀÛ ¥Àr¹.
PËvÀÄPÀ ¸ÀvÀå: «Ä°AiÀÄ£ïQÌAvÀ®Æ zÉÆqÀØzÁzÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆa¸À®Ä CAvÁgÁ¶ÖçÃAiÀÄ
¸ÀASÁå¥ÀzÀÞwAiÀÄ°è ©°AiÀÄ£ï£ÀÄß §¼À¸ÀÄvÁÛgÉ. 1 ©°AiÀÄ£ï = 1000 «Ä°AiÀÄ£ïUÀ¼ÀÄ.
12
PB
¤ªÀÄVzÀÄUÉÆvÉÛÃ?
¨sÁgÀvÀzÀ d£À¸ÀASÁå KjPÉAiÀÄÄ
1921 jAzÀ 1931 gÀ CªÀ¢üAiÀÄ°è 27 «Ä°AiÀÄ£ï;
1931 jAzÀ 1941 gÀ CªÀ¢üAiÀÄ°è 37 «Ä°AiÀÄ£ï;
1941 jAzÀ 1951 gÀ CªÀ¢üAiÀÄ°è 44 «Ä°AiÀÄ£ï;
1951 jAzÀ 1961 gÀ CªÀ¢üAiÀÄ°è 78 «Ä°AiÀÄ£ï !
1991 jAzÀ 2001gÀ CªÀ¢üAiÀÄ°è d£À¸ÀASÁå
KjPÉAiÀÄ£ÀÄß w½zÀÄPÉƼÀî®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹.
¨sÁgÀvÀzÀ EA¢£À d£À¸ÀASÉå JµÉÖA§ÄzÀÄ
UÉÆvÉÛà ? EzÀ£ÀÆß w½AiÀÄ®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹.
1. ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀĪÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß N¢. CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÁÜ£À¨É¯É C£ÀĸÁgÀªÁV PÉÆõÀÖPÀzÀ°è §gÉzÀÄ «¸ÁÛgÀ gÀÆ¥ÀzÀ°è ªÀåPÀÛ¥Àr¹.
(i) 475320 (ii) 9847215 (iii) 97645310 (iv) 30458094
a) EªÀÅUÀ¼À°è Cw aPÀ̸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ ?
b) Cw zÉÆqÀظÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ ?
c) F ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß KjPÉ ºÁUÀÆ E½PÉ PÀæªÀÄUÀ¼À°è §gɬÄj.
2. ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß N¢.
(i) 527864 (ii) 95432 (iii) 18950049 (iv) 70002509
a) F ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸ÁÜ£À¨É¯ÉUÀ½UÉ C£ÀĸÁgÀªÁV ¨sÁgÀwÃAiÀÄ ºÁUÀÆ CAvÁgÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¸ÀASÁå¥ÀzÀÞwUÀ¼À°è PÉÆõÀÖPÀUÀ¼À°è §gÉzÀÄ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß C®à«gÁªÀÄ ºÁQ ªÀåPÀÛ¥Àr¹.
b) EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß KjPÉ ªÀÄvÀÄÛ E½PÉ PÀæªÀÄUÀ¼À°è §gɬÄj.
3. E£ÀÆß zÉÆqÀØ ÀASÉåUÀ¼À ªÀÄÆgÀÄ UÀÄA¥ÀÄUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß F »A¢£À ¥Àæ±ÉßAiÀÄ°è ¸ÀÆa¹zÀAvÉ §gɬÄj.
¥ÀæAiÀÄwß¹:
F¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄߧgÉAiÀĮģÀ£ÀUɸÀºÁAiÀĪÀiÁqÀÄ«gÁ?
CAQUÀ¼À ¸ÁÜ£À¨É¯ÉUÀ¼À£ÀÄß w½AiÀÄ®Ä ¤ÃªÀÅ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÉÆõÀÖPÀzÀ°è §gÉzÀÄPÉƼÀÀÄzÀÄ.
a) £À®ªÀvÉÛgÀqÀÄ ®PÀëzÀ J¥ÀàvÀÄÛ¸Á«gÀzÀ JAlÄ
b) JgÀqÀÄ PÉÆÃn vÉÆA¨sÀvÀÄÛ ®PÀëzÀ LªÀvÉÛöÊzÀÄ ¸Á«gÀzÀ JAlÄ£ÀÆgÀÄ
c) K¼ÀÄ PÉÆÃn CgÀªÀvÀÄÛ ¸Á«gÀzÀ LªÀvÉÛöÊzÀÄ.
13
¥ÀæAiÀÄwß¹:
1. 4, 5, 6, 0, 7 ªÀÄvÀÄÛ 8 F CAQUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ°è 6 CAQUÀ½gÀĪÀAvÉ LzÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹.
a) NzÀ®Ä ¸ÀÄ®¨sÀªÁUÀĪÀAvÉ C®à«gÁªÀÄUÀ¼À£ÀÄß ºÁQ.
b) CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß KjPÉ ºÁUÀÆ E½PÉ PÀæªÀÄUÀ¼À°è eÉÆÃr¹.
2. 4, 5, 6, 7, 8 ªÀÄvÀÄÛ 9 F CAQUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹ 8 CAQUÀ¼À ªÀÄÆgÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹. EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÄ®¨sÀªÁV NzÀĪÀÅzÀPÉÌ C®à«gÁªÀÄUÀ¼À£ÀÄß ºÁQ.
3. 3, 0 ªÀÄvÀÄÛ 4 UÀ¼À£ÀÄß §¼À¹ 6 CAQUÀ¼À LzÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹. C®à«gÁªÀÄUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹.
C¨sÁå¸À 1.1
1. ©nÖgÀĪÀ ¸ÀܼÀUÀ¼À£ÀÄß ¨sÀwð ªÀiÁr:
a) 1 ®PÀë = _____________ ºÀvÀÄÛ ¸Á«gÀ
b) 1 «Ä°AiÀÄ£ï = _____________ £ÀÆgÀÄ ¸Á«gÀ
c) 1 PÉÆÃn = ______________ ºÀvÀÄÛ ®PÀë
d) 1 PÉÆÃn = _____________ «Ä°AiÀÄ£ï
e) 1 «Ä°AiÀÄ£ï = _____________ ®PÀë
2. ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄߧgÉzÀĸÀjAiÀiÁVC®à«gÁªÀÄUÀ¼À£ÀÄߺÁQ.
a) J¥ÀàvÀÛ ªÀÄÆgÀÄ ®PÀëzÀ J¥ÀàvÉÛöÊzÀÄ ¸Á«gÀzÀ ªÀÄÄ£ÀÆßgÀ K¼ÀÄ.
b) MA¨sÀvÀÄÛ PÉÆÃn LzÀÄ ®PÀëzÀ £À®ªÀvÉÆÛAzÀÄ.
c) K¼ÀÄ PÉÆÃn LªÀvÉÛgÀqÀÄ ®PÀë E¥ÀàvÉÆÛAzÀÄ ¸Á«gÀzÀ ªÀÄÄ£ÀÆßgÀ JgÀqÀÄ.
d) LªÀvÉÛAlÄ «Ä°AiÀÄ£ï £Á£ÀÆßgÀ E¥ÀàvÀÛªÀÄÆgÀÄ ¸Á«gÀzÀ E£ÀÆßgÀ JgÀqÀÄ.
e) E¥ÀàvÀÛ ªÀÄÆgÀÄ ®PÀëzÀ ªÀÄƪÀvÀÄÛ ¸Á«gÀzÀ ºÀvÀÄÛ.
3. ¨sÁgÀwÃAiÀÄ¥ÀzÀÞwAiÀÄ°è¸ÀjAiÀiÁVC®à«gÁªÀĺÁQ¸ÀASÉåAiÀĺɸÀgÀ£ÀÄߧgɬÄj.
a) 87595762 b) 8546283 c) 99900046 d) 98432701
4. CAvÁgÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¸ÀASÁå¥ÀzÀÞwAiÀÄ°è ¸ÀASÉåUÀ¼À ºÉ¸ÀgÀÄUÀ¼À£ÀÄß §gÉzÀÄ ¸ÀÆPÀÛ ¸ÁÜ£ÀUÀ¼À°è C®à«gÁªÀÄUÀ¼À£ÀÄߧ¼À¹.
a) 78921092 b) 7452283 c) 99985102 d) 48049831
14
PB
1.3 §¼ÀPÉAiÀÄ°ègÀĪÀ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ »A¢£À vÀgÀUÀwUÀ¼À°è £ÁªÀÅ GzÀݪÀ£ÀÄß C¼ÉAiÀÄ®Ä ¸ÉAn«ÄÃlgï (cm) JA§ ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀªÀ£ÀÄß
§¼À¸ÀÄvÉÛÃªÉ JAzÀÄ PÀ°wzÉÝêÉ. ¥É¤ì°£À GzÀݪÀ£ÀÄß ¥ÀĸÀÛPÀ CxÀªÁ £ÉÆÃmï ¥ÀĸÀÛPÀzÀ CUÀ® EvÁå¢UÀ¼À£ÀÄß C¼ÉAiÀÄ®Ä ¸ÉAn«ÄÃlgï£À°è UÀÄgÀÄvÀÄUÀ½ªÉ. DzÀgÉ ¥É¤ì°£À zÀ¥ÀàªÀ£ÀÄß C¼ÉAiÀÄ®Ä ¸ÉAn«ÄÃlgï vÀÄA¨Á zÉÆqÀØzÁUÀĪÀÅzÀjAzÀ CzÀ£ÀÄß C¼ÉAiÀÄ®Ä «Ä°«ÄÃlgï (mm) §¼À¸ÀÄvÉÛêÉ.
¥ÀæAiÀÄwß¹:
1. MAzÀÄ Q¯ÉÆëÄÃlgïUÉ
JµÀÄÖ ¸ÉAn«ÄÃlgïUÀ¼ÀÄ ?
2. ¨sÁgÀvÀzÀ LzÀÄ zÉÆqÀØ
£ÀUÀgÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉ¸Àj¹. CªÀÅUÀ¼À
d£À¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß w½¬Äj
ºÁUÀÆ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ eÉÆvÉ £ÀUÀgÀUÀ¼À
£ÀqÀÄ«£À zÀÆgÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.
a) 10 «Ä°«ÄÃlgï = 1 ¸ÉAn«ÄÃgï £ÀªÀÄä vÀgÀUÀw PÉÆÃuÉ CxÀªÁ ±Á¯Á PÀlÖqÀzÀ GzÀݪÀ£ÀÄß C¼ÀvÉ ªÀiÁqÀ®Ä ¸ÉAn«ÄÃlgï vÀÄA¨Á aPÀÌzÁUÀÄvÀÛzÉ. CzÀPÁÌV £ÁªÀÅ «ÄÃlgï£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀÄvÉÛêÉ. b) 1 «ÄÃlgï = 100 ¸ÉAn«ÄÃlgï = 1000 «Ä°«ÄÃlgï. DzÀgÉ, JgÀqÀÄ £ÀUÀgÀUÀ¼À GzÁºÀgÀuÉUÉ zɺÀ° ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÄA§¬Ä CxÀªÁ ZÉ£ÉßöÊ ªÀÄvÀÄÛ PÉÆîÌvÁ £ÀqÀÄ«£À zÀÆgÀªÀ£ÀÄß ºÉüÀĪÁUÀ «ÄÃlgï PÀÆqÁ vÀÄA¨Á aPÀÌzÁUÀÄvÀÛzÉ. CzÀPÁÌV £ÀªÀÄUÉ Q¯ÉÆëÄÃlgïUÀ¼ÀÄ (km)
¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛªÉ. c) 1 Q¯ÉÆëÄÃlgï = 1000 «ÄÃlgï
¥ÀæAiÀÄwß¹:
1. 1 Q¯ÉÆÃUÁæA.£À°è JµÀÄÖ «Ä°UÁæA. UÀ½ªÉ?
2. MAzÀÄ OµÀzÀzÀ ¥ÉnÖUÉAiÀÄÄ 2,00,000 ªÀiÁvÉæUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÀÄÝ ¥Àæw ªÀiÁvÉæAiÀÄ vÀÆPÀªÀÅ 20 «Ä°UÁæA. EgÀÄvÀÛzÉ. ¥ÉnÖUÉAiÀÄ°ègÀĪÀ ªÀiÁvÉæUÀ¼À MlÄÖ vÀÆPÀªÀ£ÀÄß UÁæA.UÀ¼À°è ªÀÄvÀÄÛ Q¯ÉÆÃUÁæA. UÀ¼À°è w½¹.
MAzÀÄ Q¯ÉÆëÄÃlgïUÉ JµÀÄÖ «Ä°«ÄÃlgïUÀ¼ÁUÀÄvÀÛªÉ ?
1 m = 1000 mm DVgÀĪÀÅzÀjAzÀ
1 m = 1000 m = 1000 x 1000 mm = 10,00,000 mm £ÁªÀÅ CQÌ CxÀªÁ UÉÆâüAiÀÄ£ÀÄß PÉƼÀî®Ä ªÀiÁgÀÄPÀmÉÖUÉ ºÉÆÃUÀÄvÉÛêÉ. Q¯ÉÆÃUÁæAUÀ¼À°è CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß Rjâ¸ÀÄvÉÛêÉ. DzÀgÉ ±ÀÄAp CxÀªÁ ªÉÄt¸ÀÄUÀ¼ÀÄ £ÀªÀÄUÉ CµÀÄÖ zÉÆqÀØ ¥ÀæªÀiÁtzÀ°è ¨ÉÃPÁUÀ¢gÀĪÀÅzÀjAzÀ £ÁªÀÅ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß UÁæAUÀ¼À°è Rjâ¸ÀÄvÉÛêÉ.
¤ÃªÉãÁzÀgÀÆ gÉÆÃVUÀ½UÉ PÉÆqÀĪÀAvÀºÀ ªÀiÁvÉæUÀ¼À vÀÆPÀªÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¹¢ÝÃgÁ ? CzÀÄ vÀÄA¨Á aPÀÌzÀÄ. CzÀÄ «Ä°UÁæAUÀ¼À°è EgÀÄvÀÛzÉ.
1 UÁæA = 1000 «Ä° UÁæAUÀ¼ÀÄ
MAzÀÄ Á°ØAiÀÄ°è JµÀÄÖ ¤ÃgÀÄ »rAiÀħºÀÄzÀÄ? ÁªÀiÁ£ÀåªÁV CzÀÄ 20 °ÃlgïUÀ¼ÀÄ (L) UÁvÀæªÀ£ÀÄß °ÃlgïUÀ¼À°è ¤ÃrgÀÄvÁÛgÉ. DzÀgÉ PÉ®ªÉǪÉÄä £ÀªÀÄUÉ aPÀÌ ªÀÄÆ®ªÀiÁ£À, «Ä°°ÃlgïUÀ¼ÀÄ ¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛªÉ.
vÀ¯ÉPÀÆzÀ® JuÉÚ, ±ÀÄ¢ÞÃPÀj¸ÀĪÀ zÁæªÀt CxÀªÁ ®WÀÄ¥ÉÃAiÀÄUÀ½gÀĪÀ ¹Ã¸ÉUÀ¼À ªÉÄÃ¯É ºÀaÑgÀĪÀ aÃnUÀ¼À°è zÀæªÀzÀ ¥ÀæªÀiÁtªÀÅ «Ä°°Ãlgï (ml) UÀ¼À°è EgÀÄvÀÛªÉÉ.
1 °Ãlgï = 1000 «Ä°°ÃlgïUÀ¼ÀÄ
F J¯Áè ªÀÄÆ®ªÀiÁ£À ¥ÀzÀUÀ¼À°è Q¯ÉÆÃ, «Ä°, ¸ÉAn JA§AvÀºÀ PÉ®ªÀÅ ¸ÁªÀiÁ£Àå ¥ÀzÀUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ
15
UÀªÀĤ¹. EªÀÅUÀ¼À°è Q¯ÉÆà CvÀåAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ «Ä° CvÀåAvÀ aPÀÌzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß £É£À¦r. Q¯ÉÆà JAzÀgÉ 1000 ¥ÀlÄÖ zÉÆqÀØzÀÄ, «Ä° JAzÀgÉ 1000 ¥ÀlÄÖ aPÀÌzÀÄ JAzÀÄ ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ. JAzÀgÉ, 1 Q¯ÉÆÃUÁæA = 1000 UÁæAUÀ¼ÀÄ, 1 UÁæA = 1000 «Ä°UÁæAUÀ¼ÀÄ »ÃUÉAiÉÄÃ, ÉAnAiÀÄÄ 100 ¥ÀlÄÖ aPÀÌzÀÄ JAzÀÄ ÀÆa ÀÄvÀÛzÉ. JAzÀgÉ 1 «ÄÃlgï = 100 ÉAn«ÄÃlgï.
¥ÀæAiÀÄwß¹:
1. MAzÀÄ gÉ樀 ¥Àæw UÀAmÉUÉ 60 Q.«ÄÃ. £ÀAvÉ ¥ÀæAiÀiÁt¸ÀÄvÁÛ ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ ¸ÀܼÀUÀ¼À£ÀÄß vÀ®Ä¦vÀÄ. ¥ÀæAiÀiÁtzÀ ºÁ¢AiÀÄ£ÀÄß ªÀÄÄAzÉ vÉÆÃj¹zÉ. (i) gÉ樀 A ¤AzÀ D UÉ ¥ÀæAiÀiÁt¹zÁUÀ, CzÀÄ PÀæ«Ä¹zÀ zÀÆgÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. (ii) gÉ樀 D ¤AzÀ G UÉ ¥ÀæAiÀiÁt¹zÁUÀ, CzÀÄ PÀæ«Ä¹zÀ zÀÆgÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. (iii) gÉ樀 A ¤AzÀ ºÉÆgÀlÄ ¥ÀÄ£ÀB A UÉ »A§AzÁUÀ CzÀÄ PÀæ«Ä¹zÀ zÀÆgÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. (iv) C ¤AzÀ D UÉ EgÀĪÀ zÀÆgÀ ªÀÄvÀÄÛ D ¤AzÀ E UÉ EgÀĪÀ zÀÆgÀUÀ¼À ªÀåvÁå¸ÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀħºÀÄzÉà ? (v) gÉ樀 vÀ®Ä¥À®Ä vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀ PÁ®ªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.
(a) A ¬ÄAzÀ B UÉ (b) C ¬ÄAzÀ D UÉ
(c) E ¬ÄAzÀ G UÉ (d) MlÄÖ ¥ÀæAiÀiÁt
2
gÁªÀÄtÚ£À CAUÀr
ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼ÀÄ ¨É¯É
¸ÉçÄkg UÉ ` 40QvÀÛ¼Ékg UÉ ` 30¨ÁZÀtÂUÉ ` 3ºÀ®ÄèdÄÓªÀ §æ±ï ` 10¥É¤ì¯ï ` 1£ÉÆÃmï ¥ÀĸÀÛPÀ ` 6¸Á§Æ£ÀÄ ©¯Éè ` 8
PÀ¼ÉzÀ ªÀµÀðzÀ ªÀiÁgÁl
¸ÉÃ§Ä 2457kgQvÀÛ¼É 3004kg ¨ÁZÀtÂUÉ 22760ºÀ®ÄèdÄÓªÀ §æ±ï 25367¥É¤ì¯ï 38530£ÉÆÃmï ¥ÀĸÀÛPÀ 40002¸Á§Æ£ÀÄ ©¯Éè 20005
16
PB
a) PÀ¼ÉzÀ ªÀµÀð gÁªÀÄtÚ£ÀÄ ªÀiÁjzÀ ¸ÉÃ§Ä ªÀÄvÀÄÛ QvÀÛ¼ÉUÀ¼À MlÄÖ vÀÆPÀªÀ£ÀÄß
PÀAqÀÄ»rAiÀħ°ègÁ ?
¸Éé£À vÀÆPÀ = ________________ kg
QvÀÛ¼ÉAiÀÄ vÀÆPÀ = _______________ kg
DzÀÝjAzÀ, MlÄÖ vÀÆPÀ = ___________ kg + _________ kg = __________ kg
GvÀÛgÀ: ¸ÉÃ§Ä ªÀÄvÀÄÛ QvÀÛ¼ÉUÀ¼À MlÄÖ vÀÆPÀ = ______________ kg
b) gÁªÀÄtÚ£ÀÄ ¸ÉçÄUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁjzÁUÀ ¥ÀqÉzÀ MlÄÖ ºÀtªÀ£ÀÄß w½¸À§°ègÁ ?
c) gÁªÀÄtÚ£ÀÄ ¸ÉÃ§Ä ªÀÄvÀÄÛ QvÀÛ¼ÉUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁjzÁUÀ UÀ½¹zÀ MlÄÖ ºÀtªÀ£ÀÄß w½¸À§°ègÁ ?
d) gÁªÀÄtÚ£ÀÄ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ªÀ¸ÀÄÛªÀ£ÀÄß ªÀiÁgÁl ªÀiÁrzÁUÀ zÉÆgÉvÀ ºÀtªÀ£ÀÄß vÉÆÃj¸ÀĪÀ
MAzÀÄ PÉÆõÀÖPÀªÀ£ÀÄß ªÀiÁr. zÉÆgÉvÀ ºÀtzÀ ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß E½PÉAiÀÄ PÀæªÀÄzÀ°è EgÀĪÀAvÉ eÉÆÃr¹. AiÀiÁªÀ ªÀ¸ÀÄÛ«£À ªÀiÁgÁl¢AzÀ CªÀ£ÀÄ CvÀåAvÀ ºÉZÀÄÑ ºÀtªÀ£ÀÄß ¥ÀqÉzÀ£ÀÄ? F ªÉÆvÀÛªÀÅ JµÀÄÖ ? £ÁªÀÅ PÀÆqÀĪÀÅzÀÄ, PÀ¼ÉAiÀÄĪÀÅzÀÄ, UÀÄuÁPÁgÀ ªÀÄvÀÄÛ ¨sÁUÁPÁgÀUÀ¼À£ÀÄß M¼ÀUÉÆAqÀ C£ÉÃPÀ ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r¹zÉÝêÉ. £ÁªÀÅ E£ÀÆß ºÉaÑ£À ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjºÀj¸À®Ä ¥ÀæAiÀÄw߸ÉÆÃt. ªÉÆzÀ¯ÁV, F GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀĤ¹ CzÉà «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß §¼À¹.
GzÁºÀgÀuÉ 1: 1991£Éà ªÀµÀðzÀ°è ¸ÀÄAzÀgÀ £ÀUÀgÀzÀ d£À¸ÀASÉåAiÀÄÄ 2,35,741 DVvÀÄÛ. 2001gÀ°è CzÀÄ 72,958 gÀµÀÄÖ ºÉZÁÑzÀÄzÀÄ PÀAqÀÄ §AvÀÄ. ºÁUÁzÀgÉ 2001gÀ°è D £ÀUÀgÀzÀ d£À¸ÀASÉå JµÀÄÖ ?
¥ÀjºÁgÀ:
2001 gÀ°è £ÀUÀgÀzÀ d£À¸ÀASÉå
= 1991 gÀ°è £ÀUÀgÀzÀ d£À¸ÀASÉå + d£À¸ÀASÉåAiÀÄ ºÉZÀѼÀ 2,35,471
+ 72,958
3,08,429 = 2,35,741 + 72,958
= 3,08,429
¸À¯Áä 235471£ÀÄß 200000 + 35000 + 471 ªÀÄvÀÄÛ 72958£ÀÄß 72000 + 958 JAzÀÄ §gÉzÀÄ 200000 + 107000 + 1429 = 308429 ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß ¥ÀqÉzÀ¼ÀÄ.
ªÉÄÃj CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß
200000 + 35000 + 400 + 71 + 72000 + 900 + 58 JAzÀÄ PÀÆr ªÉÆvÀÛ 308429 ¥ÀqÉzÀ¼ÀÄ.
GvÀÛgÀ: 2001gÀ°è £ÀUÀgÀzÀ d£À¸ÀASÉå 3,08,429
F ªÀÄÆgÀÆ «zsÁ£ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀjAiÀiÁVªÉ.
GzÁºÀgÀuÉ 2: MAzÀÄ gÁdåzÀ°è 2002-2003£Éà ªÀµÀðzÀ°è ªÀiÁgÁlªÁzÀ ¨ÉʹPÀ¯ïUÀ¼À ¸ÀASÉå 7,43,000. 2003-2004£Éà ªÀµÀðzÀ°è ªÀiÁgÁlªÁzÀ ÉʹPÀ¯ïUÀ¼À ÀASÉå 8,00,100. AiÀiÁªÀ ªÀµÀðzÀ°è ºÉZÀÄÑ ¨ÉʹPÀ¯ïUÀ¼ÀÄ ªÀiÁgÁlªÁzÀªÀÅ ? ªÀÄvÀÄÛ JµÀÄÖ ºÉZÀÄÑ ?
17
¥ÀjºÁgÀ: ¸ÀàµÀÖªÁV 8,00,100 EzÀÄ 7,43,000 QÌAvÀ ºÉZÁÑVzÉ. DzÀÝjAzÀ 2003-2004 gÀ°è ªÀiÁgÁlªÁzÀ ¨ÉʹPÀ¯ïUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 2002-2003 gÀ¯ÁèzÀÄzÀQÌAvÀ ºÉZÁÑVzÉ.
FUÀ 800100
- 743000
057100
(GvÀÛgÀ ¸ÀjAiÀiÁVzÉ)
F ¸ÀªÀĸÉåAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀjºÀj¸À®Ä ¤ÃªÀÅ ¨ÉÃgÉÆAzÀÄ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß AiÉÆÃa¸À§°ègÁ ?
GvÀÛgÀ: 57,100 ¨ÉʹPÀ¯ïUÀ¼ÀÄ 2003-2004 gÀ°è ºÉZÁÑV ªÀiÁgÁlªÁzÀĪÀÅ.
GzÁºÀgÀuÉ 3: ¢ mË£ï ªÁvÁð ¥ÀwæPÉAiÀÄÄ ¥Àæw¢£ÀªÀÇ ¥ÀæPÀlªÁUÀÄvÀÛzÉ. MAzÀÄ ¥ÀæwAiÀÄ°è 12 ¥ÀÄlUÀ½gÀÄvÀÛªÉ. ¥Àæw¢£À 11,980 ¥ÀæwUÀ¼ÀÄ ªÀÄÄzÀætªÁUÀÄvÀÛªÉ. ºÁUÁzÀgÉ ¥Àæw¢£À JµÀÄÖ ¥ÀÄlUÀ¼ÀÄ ªÀÄÄ¢ævÀªÁUÀÄvÀÛªÉ ?
¥ÀjºÁgÀ: ¥ÀwæPÉAiÀÄ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¥ÀæwAiÀÄ°è 12 ¥ÀÄlUÀ½ªÉ. DzÀÝjAzÀ, 11,980 ¥ÀæwUÀ¼À°è 12 x 11,980 ¥ÀÄlUÀ½gÀÄvÀÛªÉ. F ¸ÀASÉåAiÀÄÄ JµÁÖUÀ§ºÀÄzÀÄ? 1,00,000 QÌAvÀ ºÉZÉÆÑà CxÀªÁ PÀrªÉÄAiÉÆà ? CAzÁdÄ ªÀiÁqÀ®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹.
FUÀ, 11980
x 12 23960 +119800 143760
GzÁºÀgÀuÉ 4: £ÉÆÃmï¥ÀĸÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß vÀAiÀiÁj¸ÀĪÀÅzÀPÁÌV 7500 PÁUÀzÀUÀ¼ÀÄ ®¨sÀ嫪É. MAzÀÄ PÁUÀzÀ¢AzÀ £ÉÆÃmï¥ÀĸÀÛPÀzÀ 8 ¥ÀÄlUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ. ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ £ÉÆÃmï¥ÀĸÀÛPÀªÀÅ 200 ¥ÀÄlUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ. ºÁUÁzÀgÉ ®¨sÀå«gÀĪÀ PÁUÀzÀUÀ½AzÀ JµÀÄÖ £ÉÆÃmï¥ÀĸÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß vÀAiÀiÁj¸À§ºÀÄzÀÄ?
¥ÀjºÁgÀ: MAzÀÄ PÁUÀzÀ¢AzÀ 8 ¥ÀÄlUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ.
DzÀÝjAzÀ, 7500 PÁUÀzÀUÀ½AzÀ 8 x 7500 ¥ÀÄlUÀ¼ÀÄ,
FUÀ,
7500
x 8 600000
»ÃUÉ, £ÉÆÃmï ¥ÀĸÀÛPÀ vÀAiÀiÁj¸À®Ä 6,00,000 ¥ÀÄlUÀ½ªÉ.
743000 + 57100 800100
PÀÆqÀĪÀ ªÀÄÆ®PÀ vÁ¼É £ÉÆÃrzÁUÀ
18
PB
FUÀ, 200 ¥ÀÄlUÀ½AzÀ 1 £ÉÆÃmï ¥ÀĸÀÛPÀ DUÀÄvÀÛzÉ.
DzÀÝjAzÀ, 6,00,000 ¥ÀÄlUÀ½AzÀ 6,00,000 � 200 £ÉÆÃmï ¥ÀĸÀÛPÀUÀ¼ÀÄ DUÀÄvÀÛªÉ.
60000-60000000
2003000
GvÀÛgÀªÀÅ 3,000 £ÉÆÃmï ¥ÀĸÀÛPÀUÀ¼ÀÄ DVzÉ.
C¨sÁå¸À 1.2
1. MAzÀÄ ±Á¯ÉAiÀÄ°è £Á®ÄÌ ¢£ÀUÀ¼À ¥ÀĸÀÛPÀ ¥ÀæzÀ±Àð£ÀªÀÅ £ÀqÉ¢vÀÄÛ. nPÉmï PËAlgï£À°è ªÉÆzÀ®
¢£À, JgÀqÀ£ÉAiÀÄ, ªÀÄÆgÀ£ÉAiÀÄ ªÀÄvÀÄÛ £Á®Ì£ÉAiÀÄ ¢£ÀUÀ¼À°è PÀæªÀĪÁV 1094, 1812, 2050 ªÀÄvÀÄÛ
2751 nPÉlÄUÀ¼ÀÄ ªÀiÁgÁlªÁzÀĪÀÅ. D £Á®ÆÌ ¢£ÀUÀ¼À°è ªÀiÁgÁlªÁzÀ MlÄÖ nPÉlÄUÀ¼À
¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ »r¬Äj.
2. ±ÉÃRgï M§â SÁåvÀ QæPÉmï DlUÁgÀ£ÁVzÁÝ£É. mɸïÖ ¥ÀAzÀåUÀ¼À°è CªÀ£ÀÄ EzÀĪÀgÉUÉ 6980
gÀ£ïUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqÉ¢gÀÄvÁÛ£É. CªÀ£ÀÄ 10,000 gÀ£ïUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀÆgÉʸÀ®Ä EaÒ¸ÀÄvÁÛ£É. ºÁUÁzÀgÉ CªÀ¤UÉ
E£ÉßµÀÄÖ gÀ£ïUÀ¼ÀÄ CªÀ±ÀåPÀ«zÉ ?
3. MAzÀÄ ZÀÄ£ÁªÀuÉAiÀÄ°è, «eÉÃvÀ C¨sÀåyðUÉ 5,77,500 ªÀÄvÀUÀ¼ÀÄ zÁR¯ÁzÀªÀÅ ªÀÄvÀÄÛ CªÀ£À
¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ¥Àæw¸Àà¢üðUÉ 3,48,700 ªÀÄvÀUÀ¼ÀÄ ®©ü¹zÀªÀÅ. ºÁUÁzÀgÉ «eÉÃvÀ C¨sÀåyðAiÀÄÄ JµÀÄÖ
ªÀÄvÀUÀ¼À CAvÀgÀ¢AzÀ ZÀÄ£ÁªÀuÉAiÀÄ£ÀÄß d¬Ä¹zÀ£ÀÄ ?
4. QÃwð §ÄPï ÉÆÖÃgï£À°è dÆ£ï ªÉÆzÀ® ªÁgÀzÀ°è gÀÆ. 2,85,891 ªÀiË®åzÀ ¥ÀÄ ÀÛPÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ
JgÀqÀ£ÉAiÀÄ ªÁgÀzÀ°è gÀÆ.4,00,768 ªÀiË®åzÀ ¥ÀĸÀÛPÀUÀ¼ÀÄ ªÀiÁgÁlUÉÆAqÀªÀÅ. JgÀqÀÄ ªÁgÀUÀ¼À°è
MmÁÖV JµÀÄÖ ªÁå¥ÁgÀªÁ¬ÄvÀÄ? AiÀiÁªÀ ªÁgÀzÀ°è ºÉZÀÄÑ ªÀiÁgÁlªÁ¬ÄvÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CzÀÄ
E£ÉÆßAzÀjAzÀ JµÀÄÖ ºÉZÀÄÑ ?
5. 6, 2, 7, 4, 3 F ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß MAzÀÄ ¨Áj ªÀiÁvÀæ §¼À¹ §gÉAiÀħºÀÄzÁzÀ Cw
zÉÆqÀØ ªÀÄvÀÄÛ CwaPÀÌ ¸ÀASÉåUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À ªÀåvÁå¸ÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.
6. MAzÀÄ AiÀÄAvÀæªÀÅ MAzÀÄ ¢£ÀzÀ°è ¸ÀgÁ¸Àj 2,825 ¸ÀÆÌçUÀ¼À£ÀÄß GvÁࢸÀÄvÀÛzÉ. ºÁUÁzÀgÉ CzÀÄ
2006gÀ d£ÀªÀj wAUÀ½£À°è JµÀÄÖ ¸ÀÆÌçUÀ¼À£ÀÄß vÀAiÀiÁj¹vÀÄÛ ?
7. M§â¼ÀÄ ªÁå¥ÁjAiÀÄ §½ ` 78,592 EzÀݪÀÅ. CªÀ¼ÀÄ ¥ÀæwAiÉÆAzÀPÉÌ ` 1200 gÀAvÉ 40 gÉÃrAiÉÆà ¸ÉmïUÀ½UÉ ¨ÉÃrPÉAiÀÄ£ÀÄß ¸À°è¹zÀ¼ÀÄ. CªÀÅUÀ¼À RjâAiÀÄ £ÀAvÀgÀ CªÀ¼À §½AiÀÄ°è JµÀÄÖ ºÀt
G½AiÀÄÄvÀÛzÉ?
8. M§â «zÁåyðAiÀÄÄ 7236£ÀÄß 56 jAzÀ UÀÄt¸ÀĪÀ §zÀ¯ÁV 65 jAzÀ UÀÄt¹zÀ£ÀÄ. CªÀ£ÀÄ ¥ÀqÉzÀ
GvÀÛgÀªÀÅ ¸ÀjAiÀiÁzÀ GvÀÛgÀQÌAvÀ JµÀÄÖ ºÉZÁÑVvÀÄÛ ?
(¸ÀĽªÀÅ: ¤ÃªÀÅ JgÀqÀÆ UÀÄuÁPÁgÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁqÀĪÀ CªÀ±ÀåPÀvÉ EzÉAiÉÄà ?)
19
9. MAzÀÄ CAVAiÀÄ£ÀÄß ºÉÆ°AiÀÄĪÀÅzÀPÉÌ 2m 15cm §mÉÖAiÀÄÄ ¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ. 40m §mÉÖ¬ÄAzÀ JµÀÄÖ CAVUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆ°AiÀÄ®Ä ¸ÁzsÀåªÁUÀÄvÀÛzÉ ? ªÀÄvÀÄÛ JµÀÄÖ §mÉÖAiÀÄÄ G½AiÀÄÄvÀÛzÉ ?
(¸ÀĽªÀÅ: C¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß cm UÉ ¥ÀjªÀwð¹)
10. ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¥ÉnÖUÉAiÀÄ°è 4kg 500 g vÀÆPÀzÀ OµÀ¢üUÀ¼À£ÀÄß EqÀ¯ÁVzÉ. 800kg VAvÀ ºÉaÑ£À ¨sÁgÀªÀ£ÀÄß ºÉÆgÀ¯ÁUÀzÀ MAzÀÄ ªÁå£ï£À°è CAvÀºÀ JµÀÄÖ ¥ÉnÖUÉUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃgÀ§ºÀÄzÀÄ?
11. M§â¼ÀÄ «zÁåyðAiÀÄ ±Á¯É ªÀÄvÀÄÛ CªÀ¼À ªÀÄ£ÉAiÀÄ £ÀqÀÄ«£À zÀÆgÀªÀÅ 1km 875 m EzÉ. ¥Àæw¢£À CªÀ¼ÀÄ PÁ®ßrUɬÄAzÀ¯Éà ºÉÆÃV §gÀÄvÁÛ¼É. DgÀÄ ¢£ÀUÀ¼À°è CªÀ¼ÀÄ PÀæ«Ä¹zÀ MlÄÖ zÀÆgÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ »r¬Äj.
12. MAzÀÄ ¥ÁvÉæAiÀÄÄ 4 °Ãlgï ªÀÄvÀÄÛ 500ml ªÉƸÀgÀ£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ. 25ml UÁvÀæ«gÀĪÀ JµÀÄÖ ¯ÉÆÃlUÀ¼À°è CzÀ£ÀÄß vÀÄA§®Ä ¸ÁzsÀå«zÉ ?
1.3.1 CAzÁdÄ ªÀiÁqÀĪÀÅzÀÄ
ªÁvÉðUÀ¼ÀÄ
1. QæÃqÁAUÀtzÀ°è 51,000 ¥ÉæÃPÀëPÀgÀÄ, ªÀÄvÀÄÛ «±ÀézÁzÀåAvÀ 40 «Ä°AiÀÄ£ï zÀÆgÀzÀ±Àð£À «ÃPÀëPÀgÀ ¸ÀªÀÄÄäRzÀ°è £ÀqÉzÀ ºÁQ ¥ÀAzÀåªÉÇAzÀgÀ°è sÁgÀvÀªÀÅ ¥ÁQ¸ÁÛ£ÀzÉÆA¢UÉ ÀªÀħ®ªÀ£ÀÄß Á¢ü¹vÀÄ.
2. ¨sÁgÀvÀ ªÀÄvÀÄÛ ¨ÁAUÁèzÉñÀUÀ¼À PÀgÁªÀ½ ¥ÀæzÉñÀUÀ¼À°è ©Ã¹zÀ ZÀAqÀªÀiÁgÀÄvÀ¢AzÀ ¸ÀĪÀiÁgÀÄ 2000 ªÀÄA¢ ºÀvÀgÁzÀgÀÄ ªÀÄvÀÄÛ 50,000 PÀÆÌ ºÉZÀÄÑ ªÀÄA¢ UÁAiÀÄUÉÆAqÀgÀÄ.
3. gÉʯÉé ºÁ¢AiÀÄ ªÀÄÆ®PÀ ¥Àæw¢£À 13 «Ä°AiÀÄ£ïQÌAvÀ®Æ ºÉZÀÄÑ ¥ÀæAiÀiÁtÂPÀgÀ£ÀÄß 63,000 Q¯ÉÆëÄÃlgïVAvÀ®Æ ºÉZÀÄÑ zÀÆgÀPÉÌ ¸ÁV¸À¯ÁUÀÄwÛzÉ.
ªÁvÉðAiÀÄ°è G¯ÉèÃR ªÀiÁrgÀĪÀµÉÖà ¸ÀASÉåAiÀÄ d£ÀgÀÄ ¸ÀjAiÀiÁV D ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è EzÀÝgÀÄ JAzÀÄ £ÁªÀÅ ºÉüÀ®Ä ¸ÁzsÀåªÉà ? GzÁºÀgÀuÉUÉ (1)gÀ°è, ¸ÀjAiÀiÁV 51,000 ªÀÄA¢ QæÃqÁAUÀtzÀ°è
EzÀÝgÉà ? CxÀªÁ ¸ÀjAiÀiÁV 40 «Ä°AiÀÄ£ï ªÀÄA¢ zÀÆgÀzÀ±Àð£ÀzÀ°è ¥ÀAzÀåªÀ£ÀÄß «ÃQë¸ÀÄwÛzÀÝgÉ ? RArvÀªÁVAiÀÄÆ E®è. ¥ÀzÀ ¸ÀĪÀiÁgÀÄ JA§ÄzÀÄ C°èzÀÝ d£ÀgÀ ¸ÀASÉåUÉ ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ¸ÀASÉå JAzÀÄ ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ.
¸ÀàµÀÖªÁVAiÉÄÃ, 51,000 JAzÀgÉ 50,800 CxÀªÁ 51,300 DVgÀ§ºÀÄzÉà ºÉÆgÀvÀÄ 70,000 DVgÀ¯ÁgÀzÀÄ. ºÁUÉAiÉÄÃ, 40 «Ä°AiÀÄ£ï 39 «Ä°AiÀÄ£ïQÌAvÀ §ºÀ¼À ºÉZÀÄÑ DzÀgÉ 41 «Ä°AiÀÄ£ïQÌAvÀ §ºÀ¼À PÀrªÉÄ JAzÀÄ ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ ºÉÆgÀvÀÄ RArvÀªÁVAiÀÄÆ 50 «Ä°AiÀÄ£ï£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀĪÀÅ¢®è.
»A¢£À GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À°è PÉÆnÖgÀĪÀ ¥ÀjªÀiÁtUÀ¼ÀÄ ¸ÀjAiÀiÁzÀ ¯ÉPÀ̪À®è, DzÀgÉ ¥ÀjªÀiÁtzÀ §UÉÎ PÀ®à£É ªÀÄÆr¸ÀĪÀÅzÀPÁÌV ¤ÃrzÀ CAzÁdÄ ¥ÀjªÀiÁtªÁVzÉ.
F ¥ÀæwAiÉÆAzÀÆ K£À£ÀÄß ¸ÀÆa¸À§ºÀÄzÀÄ JAzÀÄ ZÀað¹.
20
PB
£ÁªÀÅ J°è CAzÁdÄ ªÀiÁqÀÄvÉÛÃªÉ ?
¤ªÀÄä ªÀÄ£ÉAiÀÄ°è MAzÀÄ zÉÆqÀØ ºÀ§â«zÉ JAzÀÄ H»¹. DUÀ ¤ÃªÀÅ ªÉÆzÀ®Ä ªÀiÁqÀĪÀÅzÉãÉAzÀgÉ
¸ÀĪÀiÁgÀÄ JµÀÄÖ ªÀÄA¢ CwyUÀ¼ÀÄ ¤ªÀÄä°èUÉ §gÀ§ºÀÄzÀÄ JAzÀÄ PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀÅzÀÄ. ÀjAiÀiÁV JµÀÄÖ
ªÀÄA¢ CwyUÀ¼ÀÄ §gÀÄvÁÛgÉAzÀÄ PÀ°à¸À®Ä ¸ÁzsÀå«zÉAiÉÄà ? ¥ÁæAiÉÆÃVPÀªÁV EzÀÄ C¸ÁzsÀåªÁVzÉ.
zÉñÀzÀ «vÀÛªÀÄAwæUÀ¼ÀÄ ªÁ¶ðPÀ DAiÀĪÀåAiÀÄ ¥ÀvÀæ (budget)ªÀ£ÀÄß ªÀÄAr ÀÄvÁÛgÉ. ‘²PÀët’ ²Ã¶ðPÉAiÀÄ
CrAiÀÄ°è ªÀÄAwæUÀ¼ÀÄ MAzÀµÀÄÖ ºÀtªÀ£ÀÄß «Äà À°qÀÄvÁÛgÉ. EzÀÄ ÀjAiÀiÁzÀ ªÉÆvÀÛªÁVgÀ®Ä ¸ÁzsÀåªÉà ?
EzÀÄ zÉñÀzÀ°è D ªÀµÀð ²PÀëtPÁÌV ÉÃPÁzÀ Rað£À vÀPÀð §zÀÞªÁzÀ GvÀÛªÀÄ CAzÁdÄ ªÀiÁvÀæ DVgÀÄvÀÛzÉ.
£ÀªÀÄUÉ ¸ÀjAiÀiÁzÀ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ ¨ÉÃPÁVgÀĪÀ ¸À¤ßªÉñÀUÀ¼À£ÀÄß AiÉÆÃa¹ ªÀÄvÀÄÛ EzÀ£ÀÄß CAzÁdÄ
¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ªÀiÁvÀæ ºÉüÀ§ºÀÄzÁzÀ ¸À¤ßªÉñÀPÉÌ ºÉÆð¹.
¥ÀæwAiÉÆAzÀPÀÆÌ EAvÀºÀ ªÀÄÆgÀÄ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß ¤Ãr.
1. 3.2 ºÀwÛgÀzÀ ºÀvÀÛPÉÌ ¸ÀjºÉÆA¢¸ÀĪÀÅzÀÄ.
F PɼÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃr.
A B C D
(a) AiÀiÁªÀ zsÀédªÀÅ 260PÉÌ ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ°èzÉ JAzÀÄ PÀAqÀÄ »r¬Äj.
(b) AiÀiÁªÀ zsÀédªÀÅ 270PÉÌ ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ°èzÉ JAzÀÄ PÀAqÀÄ »r¬Äj.
¤ªÀÄä C¼ÀvÉ ¥ÀnÖAiÀÄ°è ÀASÉå 10, 17 ªÀÄvÀÄÛ 20£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹. 17 ÀASÉåAiÀÄÄ 10PÉÌ À«ÄÃ¥ÀzÀ°èzÉAiÉÄÃ
CxÀªÁ 20PÉÌ ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ°èzÉAiÉÄà ? 17 ªÀÄvÀÄÛ 10gÀ £ÀqÀÄ«£À CAvÀgÀPÉÌ ºÉÆð¹zÁUÀ 17 ªÀÄvÀÄÛ 20gÀ
£ÀqÀÄ«£À CAvÀgÀ PÀrªÉÄAiÀiÁVgÀÄvÀÛzÉ.
DzÀÝjAzÀ 17£ÀÄß ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ºÀvÀÛPÉÌ ¸ÀjºÉÆA¢¹ 20 JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛêÉ.
FUÀ 12£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉƽî, CzÀÄ 10 ªÀÄvÀÄÛ 20gÀ £ÀqÀÄªÉ EzÉ. DzÀgÉ CzÀÄ 20QÌAvÀ 10gÀ
¸À«ÄÃ¥ÀzÀ°èzÉ. DzÀÝjAzÀ 12£ÀÄß ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ºÀvÀÛPÉÌ ¸ÀjºÉÆA¢¹ 10 JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛêÉ.
76£ÀÄß ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ºÀvÀÛPÉÌ ¸ÀjºÉÆA¢¹ ºÉÃUÉ §gÉAiÀÄÄ«j ? CzÀÄ 80 C®èªÉà ?
1, 2, 3 ªÀÄvÀÄÛ 4 ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 10QÌAvÀ 0 UÉ ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ°èzÉ. DzÀÝjAzÀ 1, 2, 3 ªÀÄvÀÄÛ 4 UÀ¼À£ÀÄß
¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ºÀvÀÛPÉÌ ¸Àj ºÉÆA¢¹ ‘0’ JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛêÉ. 6, 7, 8 ªÀÄvÀÄÛ 9 UÀ¼ÀÄ 0 VAvÀ 10gÀ
¸À«ÄÃ¥ÀzÀ°ègÀĪÀÅzÀjAzÀ, CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀjºÉÆA¢¹ 10 JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛêÉ. ¸ÀASÉå 5 JA§ÄzÀÄ 0
ªÀÄvÀÄÛ 10 UÀ½AzÀ ¸ÀªÀÄzÀÆgÀzÀ°èzÀÝgÀÆ gÀÆrüAiÀÄ°è CzÀ£ÀÄß ¸ÀjºÉÆA¢¹ 10 JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛêÉ.
21
¥ÀæAiÀÄwß¹:F ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ºÀvÀÛPÉÌ ¸ÀjºÉÆA¢¹ §gɬÄj:
28 32 52 41 39 48
64 59 99 215 1453 2936
1.3.3 CAzÁdÄ ªÀiÁr ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ £ÀÆgÀPÉÌ ¸Àj ºÉÆA¢¸ÀĪÀÅzÀÄ.
410 ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 400 gÀ ¸À«ÄÃ¥À«zÉAiÉÆà CxÀªÁ 500 gÀ ¸À«ÄÃ¥ÀªÉÇÃ?
410 ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 400gÀ ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ°èzÉ. DzÀÝjAzÀ CzÀ£ÀÄß ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ £ÀÆgÀPÉÌ ¸Àj ºÉÆA¢¹ 400 JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛêÉ.
889 ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 800 ªÀÄvÀÄÛ 900gÀ £ÀqÀÄªÉ EzÉ. EzÀÄ 900gÀ ¸À«ÄÃ¥À«gÀĪÀÅzÀjAzÀ EzÀ£ÀÄß ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ £ÀÆgÀPÉÌ ¸Àj ºÉÆA¢¹ 900 JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛêÉ.
1 jAzÀ 49 gÀªÀgÉV£À ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 100 QÌAvÀ 0 UÉ ¸À«ÄÃ¥À«gÀĪÀÅzÀjAzÀ, CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß £ÀÆgÀPÉÌ ¸ÀjºÉÆA¢¹ ‘0’ JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛêÉ.
51 jAzÀ 99 gÀªÀgÉV£À ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 0 VAvÀ 100PÉÌ ¸À«ÄÃ¥À«gÀĪÀÅzÀjAzÀ, CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß £ÀÆgÀPÉÌ ¸Àj ºÉÆA¢¹ 100 JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛêÉ.
50 ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 0 ªÀÄvÀÄÛ 100 jAzÀ ¸ÀªÀÄzÀÆgÀzÀ°èzÀÝgÀÆ, CzÀ£ÀÄß £ÀÆgÀPÉÌ ¸ÀjºÉÆA¢¹ ‘100’ JAzÀÄ §gÉAiÀÄĪÀÅzÀÄ gÀÆrüAiÀÄ°èzÉ.
F ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢¹ §gÉ¢gÀĪÀÅzÀÄ ¸ÀjAiÀiÁVzÉAiÉÄà E®èªÉà ¥ÀjÃQë¹. vÀ¦àgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß ¸Àj¥Àr¹.
841 → 800; 9537 → 9500; 49730 → 49700;
2546 → 2500; 286 → 200; 5750 → 5800;
168 → 200; 149 → 100; 9870 → 9800
1.3.4 CAzÁdÄ ªÀiÁr ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ¸Á«gÀPÉÌ ¸ÀjºÉÆA¢¸ÀĪÀÅzÀÄ.
1 jAzÀ 499 gÀªÀgÉV£À ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 1000QÌAvÀ 0 UÉ ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ°èªÉ JAzÀÄ £ÀªÀÄUÉ w½¢zÉ. DzÀÝjAzÀ F ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀjºÉÆA¢¹ ‘0’ JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛêÉ.
501 jAzÀ 999 gÀªÀgÉV£À ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 0 VAvÀ 1000 PÉÌ ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ°èªÉ. DzÀÝjAzÀ F ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀjºÉÆA¢¹ 1000 JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛêÉ.
¸ÀASÉå 500£ÀÆß ¸ÀjºÉÆA¢¹ 1000 JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛêÉ.
F ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸Àj ºÉÆA¢¹ §gÉ¢gÀĪÀÅzÀÄ ¸ÀjAiÀiÁVzÉAiÉÄÃ, E®èªÉà ¥ÀjÃQë¹. vÀ¦àgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß ¸Àj¥Àr¹.
2573 → 3000; 53552 → 53000
6404 → 6000; 65437 → 65000
7805 → 7000; 3499 → 4000
22
PB
¥ÀæAiÀÄwß¹:
PÉÆnÖgÀĪÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ºÀvÀÛPÉÌ, £ÀÆgÀPÉÌ ªÀÄvÀÄÛ ¸Á«gÀPÉÌ ¸Àj ºÉÆA¢¹ §gɬÄj.
¸ÀASÉå ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ¸ÀASÉå ¸Àj ºÉÆA¢¹gÀĪÀÅzÀÄ
75847 ºÀvÀÛPÉÌ ---------
75847 £ÀÆgÀPÉÌ ---------
75847 ¸Á«gÀPÉÌ ---------
75847 ºÀvÀÄÛ ¸Á«gÀPÉÌ ---------
1.3.5¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄßCAzÁdĪÀiÁqÀĪÀÅzÀgÀC£ÀÄPÀÆ®UÀ¼ÀÄ.
£ÁªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃUÉ PÀÆqÀÄvÉÛÃªÉ ? £ÁªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀæªÀĪÁV MAzÀÄ ªÀåªÀ¸ÉÜAiÀÄ°è
§gÉzÀÄ PÀÆr¸ÀÄvÉÛêÉ. ¸ÀASÉåUÀ¼À ¥Àæw CAQUÀ¼À£ÀÄß CªÀÅUÀ¼À ¸ÁÜ£À¨É¯É (©r, ºÀvÀÄÛ, £ÀÆgÀÄ EvÁå¢)
UÀ½UÉ C£ÀÄUÀÄtªÁV PÀA§¸Á®ÄUÀ¼À°è §gÉAiÀÄÄvÉÛêÉ. GzÁºÀgÀuÉUÉ, 3946 + 6579 + 2050 £ÀÄß
F jÃw §gÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.
¸Á«gÀ £ÀÆgÀÄ ºÀvÀÄÛ ©r
3 9 4 6
6 5 7 9
+ 2 0 5 0
£ÁªÀÅ ©rAiÀÄ PÀA§¸Á®ÄUÀ¼À CAQUÀ¼À£ÀÄß PÀÆqÀÄvÉÛÃªÉ ªÀÄvÀÄÛ CªÀ±Àå«zÁÝUÀ ¸ÀÆPÀÛ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß
ºÀvÀÛgÀ ÁÜ£ÀPÉÌ MAiÀÄÄåvÉÛêÉ. ªÀÄvÉÛ ºÀvÀÛgÀ PÀA§¸Á®£ÀÄß PÀÆqÀĪÀÅzÀÄ... »ÃUÉ ªÀÄÄAzÀĪÀjAiÀÄÄvÀÛzÉ. «ÄPÀÌ
PÀÆqÀÄ«PÉAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃªÉà ªÀiÁr. F «zsÁ£ÀªÀÅ ¸ÀªÀÄAiÀĪÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉƼÀÄîvÀÛzÉ.
£ÀªÀÄUÉ vÀPÀët GvÀÛgÀ ¥ÀqÉAiÀĨÉÃPÁzÀ C£ÉÃPÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼ÀÄ §gÀÄvÀÛªÉ. GzÁºÀgÀuÉUÁV, ¤ÃªÀÅ
ªÀiÁgÀÄPÀmÉÖ CxÀªÁ ªÀiÁgÁl ªÀĽUÉUÀ½UÉ ºÉÆÃzÁUÀ C°è ««zsÀ DPÀµÀðPÀ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß PÉÆAqÀÄPÉƼÀî®Ä
§AiÀĸÀÄwÛÃj. ¤ÃªÀÅ K£À£ÀÄß PÉƼÀî®Ä ¸ÁzsÀå JA§ÄzÀ£ÀÄß PÀÆqÀ¯Éà ¤tð¬Ä¸À¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ. DzÀÝjAzÀ
¤ÃªÀÅ, ¤ªÀÄUÉ JµÀÄÖ ºÀtzÀ CªÀ±ÀåPÀvÉ EzÉ JAzÀÄ CAzÁdÄ ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÁVgÀÄvÀÛzÉ. CzÀÄ ¤ªÀÄUÉ
¨ÉÃPÁVgÀĪÀ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À MlÄÖ ªÀiË®åªÁVgÀÄvÀÛzÉ.
M§â ªÁå¥ÁjAiÀÄÄ JgÀqÀÄ ªÀÄÆ®UÀ½AzÀ ºÀt ¥ÀqÉAiÀĨÉÃPÁVzÉ. CªÀ£ÀÄ MAzÀÄ ªÀÄÆ®¢AzÀ
13,568 ªÀÄvÀÄÛ E£ÉÆßAzÀÄ ªÀÄÆ®¢AzÀ ` 26,785 ¥ÀqÉAiÀĨÉÃPÁVzÉ. CªÀ£ÀÄ ¨ÉÃgÉƧâ¤UÉ ` 37,000 PÉÆqÀ¨ÉÃPÁVzÉ. CªÀ£ÀÄ D ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ¸Á«gÀPÉÌ ¸ÀjºÉÆA¢¸ÀÄvÁÛ£É ªÀÄvÀÄÛ vÀPÀëtzÀ°èAiÉÄÃ
CAzÁdÄ GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄvÁÛ£É. F ªÀåªÀºÁgÀUÀ½UÉ ¸ÁPÁUÀĪÀµÀÄÖ ºÀt CªÀ£À §½ EzÉ JAzÀÄ
¸ÀªÀiÁzsÁ£À¥ÀqÀÄvÁÛ£É.
23
CªÀ£À §½AiÀÄ°è ¸ÁPÀµÀÄÖ ºÀt«zÉAiÉÄÃ? £ÉÃgÀªÁV ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀÆqÀzÉ CxÀªÁ PÀ¼ÉAiÀÄzÉAiÉÄà ¤ÃªÀÅ ºÉüÀ®Ä ¸ÁzsÀåªÉÃ?
²Ã¯Á ªÀÄvÀÄÛ ªÉÆúÀ£À vÀªÀÄä wAUÀ¼À Rað£À AiÉÆÃd£ÉAiÀÄ£ÀÄß vÀAiÀiÁj¸À¨ÉÃPÁVzÉ. CªÀgÀÄ ¥Àæw
wAUÀ¼À°è ¥ÀæAiÀiÁt, ±Á¯ÉUÉ ÀA§A¢ü¹zÀ RZÀÄð, ¢£À¹, ºÁ®Ä, §mÉÖ ºÁUÀÆ EvÀgÀ CªÀ±ÀåPÀ ªÀ¸ÀÄÛUÀ½UÉ
¨ÉÃPÁzÀ ªÉZÀѪÀ£ÀÄß w½¢zÁÝgÉ. F wAUÀ¼ÀÄ CªÀgÀÄ ºÉÆgÀ¸ÀAZÁgÀPÉÌ
ºÉÆÃUÀĪÀÅzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ GqÀÄUÉÆgÉ RjâUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁqÀ¨ÉÃQzÉ. F
J®è §UÉAiÀÄ ¨ÉÃrPÉUÀ½UÉ ¨ÉÃPÁUÀĪÀ MlÄÖ RZÀÄðUÀ¼À£ÀÄß PÀÆr,
CªÀgÀ°ègÀĪÀ ºÀtªÀÅ ÁPÁUÀ§ºÀÄzÉà JAzÀÄ CAzÁdÄ ªÀiÁqÀ¨ÉÃQzÉ.
ªÁå¥ÁjAiÀÄÄ ªÀiÁrzÀAvÉ CªÀgÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ¸Á«gÀPÉÌ
¸ÀjºÉÆA¢¸À§ºÀÄzÉà ?
ªÉÆvÀÛ PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀÅzÀÄ CxÀªÁ G½PÉAiÀÄ£ÀÄß CAzÁdÄ ªÀiÁqÀĪÀAvÀºÀ LzÀÄ CxÀªÁ ºÉZÀÄÑ ¸À¤ßªÉñÀUÀ¼À£ÀÄß AiÉÆÃa¹ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÉßûvÀgÉÆA¢UÉ ZÀað¹.
J¯Áè ¸À¤ßªÉñÀUÀ¼À®Æè £ÁªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß MAzÉà ¸ÁÜ£À¨É¯ÉAiÀÄ ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ¸ÀASÉåUÉ CAzÁf¸ÀÄvÉÛêÉAiÉÄà ?
¤ªÀÄUÉ ¨ÉÃPÁVgÀĪÀ ¥sÀ°vÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß CAzÁdÄ ªÀiÁqÀ®Ä AiÀiÁªÀÅzÉà ¤¢ðµÀÖ ¤AiÀĪÀÄUÀ¼ÀÄ E®è. ¤ÃªÀÅ C£ÀĸÀj¸ÀĪÀ «zsÁ£ÀªÀÅ ¤ªÀÄUÉ ¨ÉÃPÁzÀ ¥sÀ°vÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ ¤RgÀvÉ ºÁUÀÆ JµÀÄÖ PÁ®«ÄwAiÀÄ°è ¤ÃªÀÅ CAzÁdÄ ªÀiÁqÀ¨ÉÃQzÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß CªÀ®A©¹gÀÄvÀÛzÉ. ¤ÃªÀÅ H»¹zÀ
GvÀÛgÀªÀÅ JµÀÄÖ ¥Àæ¨sÁªÀ ©ÃgÀÄvÀÛzÉ JA§ÄzÉà E°è ¥ÀæªÀÄÄR CA±ÀªÁVzÉ.
1.3.6 ªÉÆvÀÛ CxÀªÁ ªÀåvÁå¸ÀªÀ£ÀÄß CAzÁdÄ ªÀiÁqÀĪÀÅzÀÄ.
F »AzÉ w½zÀÄPÉÆArgÀĪÀAvÉ, MAzÀÄ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß À«ÄÃ¥ÀzÀ AiÀiÁªÀÅzÉà ÁÜ£À¨É¯ÉUÉ ÀjºÉÆA¢¹ CAzÁdÄ ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ. ªÁå¥ÁjAiÀÄÄ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß À«ÄÃ¥ÀzÀ Á«gÀPÉÌ Àj ºÉÆA¢¹gÀÄvÁÛ£É ªÀÄvÀÄÛ CªÀ£À°ègÀĪÀ ºÀtªÀÅ ¸ÁPÁUÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ w½AiÀÄÄvÁÛ£É. DzÀÝjAzÀ ¤ÃªÀÅ AiÀiÁªÀÅzÉà ªÉÆvÀÛ CxÀªÁ ªÀåvÁå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß CAzÁdÄ ªÀiÁqÀĪÁUÀ, ¤ÃªÀÅ AiÀiÁPÁV CAzÁdÄ ªÀiÁqÀÄwÛ¢ÝÃj JA§ÄzÀ£ÀÄß ¥ÀjUÀt¹ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ AiÀiÁªÀ ¸ÁÜ£À¨É¯ÉUÉ ¸Àj ºÉÆA¢¸À¨ÉÃPÀÄ JAzÀÄ AiÉÆÃa¸À¨ÉÃPÀÄ.
ªÀÄÄA¢£À GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ£ÀÄß £ÉÆÃr.
GzÁºÀgÀuÉ 5: CAzÁdÄ ªÀiÁr : 5,290 + 17,986
¥ÀjºÁgÀ: 17,986 > 5,290 JA§ÄzÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¹.
¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ¸Á«gÀPÉÌ ¸ÀjºÉÆA¢¹ §gÉzÁUÀ,
17,986£ÀÄß 18,000PÉÌ ¸ÀjºÉÆA¢¸ÀÄvÉÛêÉ.
+ 5,290£ÀÄß 5,000PÉÌ ¸ÀjºÉÆA¢¸ÀÄvÉÛêÉ.
CAzÁdÄ ªÉÆvÀÛ = 23,000
F «zsÁ£À PÁAiÀÄð ¸ÁzsÀåªÉà ? ¤ÃªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀÆr ¸ÀjAiÀiÁzÀ GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß ¥ÀqÉzÀÄ CAzÁdÄ ªÉÆvÀÛªÀÅ ¸ÀªÀiÁzsÁ£ÀPÀgÀªÁVzÉAiÉÄà JAzÀÄ ¥ÀjÃQë¹.
24
PB
GzÁºÀgÀuÉ 6: 5,673 – 436 CAzÁdÄ ªÀiÁr.
¥ÀjºÁgÀ: ªÉÆzÀ¯ÁV, £ÁªÀÅ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ¸Á«gÀPÉÌ CAzÁdÄ ªÀiÁqÉÆÃt (AiÀiÁPÉ ?)
5,673£ÀÄß 6,000 PÉÌ ¸ÀjºÉÆA¢¹zÉ.
-436£ÀÄß – 0 UÉ ¸ÀjºÉÆA¢¹zÉ.
CAzÁdÄ ªÀåvÁå¸À 6,000
F CAzÁdÄ ªÀåvÁå¸ÀªÀÅ vÁQðPÀªÁV®è. EzÀÄ AiÀiÁPÉ vÁQðPÀªÁV®è?
ºÉZÀÄÑ ¤RgÀªÁV CAzÁf¸À®Ä £ÁªÀÅ ¥Àæw ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ £ÀÆgÀPÉÌ ¸ÀjºÉÆA¢¹ §gÉzÀÄ ¥ÀæAiÀÄw߸ÉÆÃt.
5,673£ÀÄß 5,700 PÉÌ ¸ÀjºÉÆA¢¹zÉ
-436£ÀÄß - 400PÉÌ ¸ÀjºÉÆA¢¹zÉ.
CAzÁdÄ ªÉÆvÀÛ 5,300
EzÀÄ GvÀÛªÀÄ ºÁUÀÆ CxÀð¥ÀÆtðªÁzÀ CAzÁdÄ DVzÉ.
1.3.7UÀÄt®§ÞUÀ¼À£ÀÄßCAzÁdĪÀiÁqÀĪÀÅzÀÄ.
UÀÄt®§ÞUÀ¼À£ÀÄß £ÁªÀÅ ºÉÃUÉ CAzÁdÄ ªÀiÁqÀÄvÉÛêÉ?
19 � 78 EzÀgÀ CAzÁdÄ UÀÄt®§Þ JµÀÄÖ?
UÀÄt®§ÞªÀÅ 2000QÌAvÀ PÀrªÉÄAiÀiÁVzÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß ¸ÀÄ®¨sÀªÁV H»¸À§ºÀÄzÀÄ. AiÀiÁPÉ?
¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ºÀvÀÛPÉÌ ¸ÀjºÉÆA¢¹zÁUÀ 19£ÀÄß 20 JAzÀÆ, 78£ÀÄß 80 JAzÀÄ ¥ÀjUÀt¹
UÀÄt®§ÞªÀÅ 20 � 80 = 1600 ¥ÀæAiÀÄwß¹:UÀÄt®§ÞªÀ£ÀÄß CAzÁdÄ ªÀiÁr
(a) 87 � 313
(b) 9 � 795
(c) 898 � 785
(d) 958 � 387
EAvÀºÀ E£ÀÆß LzÀÄ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁr GvÀÛgÀ PÀAqÀÄ»r¬Äj.
FUÀ 63� 182£ÀÄß UÀªÀĤ¹.
JgÀqÀÆ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ £ÀÆgÀPÉÌ ¸ÀjºÉÆA¢¹zÁUÀ
100 � 200 = 20,000 DUÀĪÀÅzÀÄ, EzÀÄ ¸ÀjAiÀiÁzÀ UÀÄt®§ÞQÌAvÀ
vÀÄA¨Á zÉÆqÀØzÁVzÉ. ºÁUÁzÀgÉ K£ÀÄ ªÀiÁqÉÆÃt?
UÀÄt®§ÞPÉÌ ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ GvÀÛgÀ CAzÁdÄ ªÀiÁqÀ®Ä, 63£ÀÄß
¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ºÀvÀÛPÉÌ ¸ÀjºÉÆA¢¹ 60 JAzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ 182£ÀÄß ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ
ºÀvÀÛPÉÌ ¸ÀjºÉÆA¢¹ 180 JAzÀÄ ¥ÀjUÀt¹zÁUÀ 60 � 180 = 10,800
¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛêÉ. EzÀÄ GvÀÛªÀÄ CAzÁdÄ DVzÉ. DzÀgÉ ªÉÃUÀªÁV
¯ÉPÁÌZÁgÀ ªÀiÁqÀ®Ä DUÀĪÀÅ¢®è.
MAzÀÄ ªÉÃ¼É £ÁªÀÅ 63£ÀÄß 60 JAzÀÄ 182£ÀÄß ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ £ÀÆgÀPÉÌ ¸Àj ºÉÆA¢¹ 200 JAzÀÆ vÉUÉzÀÄPÉÆAqÁUÀ 60 � 200 = 12,000 ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛêÉ.
25
EzÀÄ GvÀÛªÀÄ ºÁUÀÆ vÀPÀët GvÀÛgÀ ¥ÀqÉAiÀħºÀÄzÁzÀ CAzÁdÄ DVzÉ.
DzÀÝjAzÀ, F §UÉÎ ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÁzÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå ¤AiÀĪÀÄ K£ÉAzÀgÉ, ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß CzÀgÀ UÀjµÀÖ ¸ÁÜ£À¨É¯ÉUÉ ¸Àj ºÉÆA¢¹, D ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄt®§Þ PÀAqÀÄ»r¬Äj.
»ÃUÉ, ªÉÄð£À GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ°è, 63£ÀÄß ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ºÀvÀÛPÉÌ ªÀÄvÀÄÛ 182£ÀÄß ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ £ÀÆgÀPÉÌ Àj ºÉÆA¢¸À¨ÉÃPÀÄ.
FUÀ, ¤AiÀĪÀÄzÀ C£ÀĸÁgÀ 81 � 479 gÀ UÀÄt®§ÞzÀ CAzÁdÄ ¨É¯ÉAiÀÄÄ,
479£ÀÄß 500PÉÌ (¸À«ÄÃ¥ÀzÀ £ÀÆgÀPÉÌ)
81£ÀÄß 80PÉÌ (¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ºÀvÀÛPÉÌ)
CAzÁdÄ UÀÄt®§Þ = 500 � 80 = 40,000
CAzÁdÄ ªÀiÁqÀĪÀÅzÀgÀ ¥ÀæªÀÄÄR G¥ÀAiÉÆÃUÀªÉãÉAzÀgÉ GvÀÛgÀ ¸ÀjAiÀiÁVzÉAiÉÄà JAzÀÄ vÁ¼É £ÉÆÃqÀĪÀÅzÀÄ.
¤ÃªÀÅ 37 � 1889gÀ UÀÄuÁPÁgÀ ªÀiÁr¢ÝÃj JAzÀÄPÉƽî. DzÀgÉ ¤ÃªÀÅ ¥ÀqÉzÀ GvÀÛgÀ ¸ÀjAiÀiÁVzÉAiÉÄà JA§ C£ÀĪÀiÁ£À ¤ªÀÄä°ègÀÄvÀÛzÉ. vÀPÀët F UÀÄt®§ÞªÀ£ÀÄß CAzÁdÄ ªÀiÁrzÁUÀ 40 � 2000 = 80,000. ¤ÃªÀÅ ¥ÀqÉzÀ UÀÄt®§ÞªÀÅ 80,000zÀ À«ÄÃ¥ÀzÀ ÀASÉå DVzÀÝ°è GvÀÛgÀªÀÅ ÀjAiÀiÁVgÀ§ºÀÄzÀÄ JAzÀÄ H»¸À§ºÀÄzÀÄ. CzÉà ªÉÃ¼É ¤ÃªÀÅ ¥ÀqÉzÀ GvÀÛgÀªÀÅ 8,000 CxÀªÁ 8,00,000PÉÌ ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ¸ÀASÉå DVzÀÝ°è UÀÄuÁPÁgÀªÀÅ vÀ¥ÁàVzÉ JAzÀÄ w½AiÀħºÀÄzÀÄ.
EzÉà ¸ÁªÀiÁ£Àå ¤AiÀĪÀĪÀÅ JgÀqÀÄ CxÀªÁ ºÉZÀÄÑ ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛ CxÀªÁ ªÀåvÁå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß vÁ¼É £ÉÆÃqÀ®Ä C£ÀĸÀj¸À§ºÀÄzÀÄ.
C¨sÁå¸À 1.3
1. ¸ÁªÀiÁ£Àå ¤AiÀĪÀĪÀ£ÀÄß C£ÀĸÀj¹ GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß CAzÁdÄ ªÀiÁr.
(a) 730 + 998 (b) 796 – 314 (c) 12,904 + 2,888 (d) 28,292 – 21,496
EAvÀºÀ ¸ÀAPÀ®£À, ªÀåªÀPÀ®£ÀUÀ¼À GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß CAzÁdÄ ªÀiÁqÀĪÀ ºÀvÀÄÛ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß PÉÆr.
2. ¸ÁzsÁgÀt CAzÁdÄ (¸À«ÄÃ¥ÀzÀ £ÀÆgÀPÉÌ ¸ÀjºÉÆA¢¹) ªÀÄvÀÄÛ ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ CAzÁdÄ (¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ºÀvÀÛPÉÌ ¸Àj ºÉÆA¢¹) PÀAqÀÄ »r¬Äj.
(a) 439 + 334 + 4,317 (b) 1,08,734 – 47,599 (c) 8325 – 491 (d) 4,89,348 – 48,365
EAvÀºÀ E£ÀÆß £Á®ÄÌ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß PÉÆr.
3. ¸ÁªÀiÁ£Àå ¤AiÀĪÀĪÀ£ÀÄß C£ÀĸÀj¹ UÀÄt®§ÞªÀ£ÀÄß CAzÁdÄ ªÀiÁr.
(a) 578 � 161 (b) 5281 � 3491 (c) 1291 � 592 (d) 9250 � 29
EAvÀºÀ E£ÀÆß £Á®ÄÌ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß PÉÆr.
26
PB
1.4 DªÀgÀtUÀ¼À G¥ÀAiÉÆÃUÀ «ÄÃgÁ ªÀiÁgÀÄPÀmÉÖ¬ÄAzÀ 6 £ÉÆÃmï ¥ÀĸÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß PÉÆAqÀ¼ÀÄ. ¥Àæw £ÉÆÃmï ¥ÀĸÀÛPÀzÀ ¨É¯É
` 10 DVvÀÄÛ. CªÀ£À vÀAV ¹ÃªÀiÁ PÀÆqÁ CAvÀºÀzÉà 7 £ÉÆÃmï ¥ÀĸÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß PÉÆAqÀ¼ÀÄ. CªÀgÀÄ ¥ÁªÀw¹zÀ MlÄÖ ºÀtªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ »r¬Äj. «ÄÃgÁ ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß F jÃwAiÀÄ°è ¯ÉPÀÌ ªÀiÁrzÀ¼ÀÄ: ¹ÃªÀiÁ ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß F jÃwAiÀÄ°è ¯ÉPÀÌ ªÀiÁrzÀ¼ÀÄ:
6�10 + 7 � 10 6 + 7 = 13= 60 + 70 ªÀÄvÀÄÛ 13 � 10 = 130= ` 130 GvÀÛgÀ: = ` 130
¹ÃªÀiÁ ªÀÄvÀÄÛ «ÄÃgÁ GvÀÛgÀ ¥ÀqÉAiÀÄĪÀ «zsÁ£ÀUÀ¼ÀÄ Àé®à ©ü£ÀߪÁVgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ £ÉÆÃqÀ§ºÀÄzÀÄ. DzÀgÉ CªÉgÀqÀÆ ¸ÀjAiÀiÁzÀ GvÀÛgÀªÀ£Éßà PÉÆqÀÄvÀÛªÉ. AiÀiÁPÉ?
«ÄÃgÁ 7 + 6 � 10 JAzÀÄ ¯ÉPÀÌ ªÀiÁrzÀ¼ÀÄ JAzÀÄ ¹ÃªÀiÁ ºÉüÀÄvÁÛ¼É. DUÀ C¥ÀÄà, 7 + 6 � 10 = 7 + 60 = 67 DUÀĪÀÅzÉAzÀÄ w½¸ÀÄvÁÛ£É. DzÀgÉ «ÄÃgÁ ¯ÉPÀÌ ªÀiÁrgÀĪÀÅzÀÄ »ÃUÀ®è. ªÀÄƪÀgÀÄ «zÁåyðUÀ¼ÀÆ UÉÆAzÀ®zÀ°è ¹®ÄPÀÄvÁÛgÉ.
UÉÆAzÀ®ªÀ£ÀÄß ¤ªÁj¸À®Ä EAvÀºÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è £ÁªÀÅ DªÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß §¼À¸À§ºÀÄzÀÄ. £ÁªÀÅ 6 ªÀÄvÀÄÛ 7UÀ¼À£ÀÄß DªÀgÀt G¥ÀAiÉÆÃV¹ MAzÀÄ UÀÄA¥ÀÄ ªÀiÁrzÁUÀ CzÀ£ÀÄß MAzÀÄ ¥ÀævÉåÃPÀ ¸ÀASÉå JAzÀÄ ¥ÀjUÀt¸À¨ÉÃPÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ. »ÃUÉ, (6 + 7) � 10 = 13 � 10 JA§ GvÀÛgÀ §gÀÄvÀÛzÉ.
¹ÃªÀiÁ ªÀiÁrgÀĪÀÅzÀÄ EzÀ£ÉßÃ. CªÀ¼ÀÄ 6 ªÀÄvÀÄÛ 7£ÀÄß ªÉÆzÀ®Ä PÀÆr, £ÀAvÀgÀ ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß 10 jAzÀ UÀÄt¹zÀ¼ÀÄ.
EzÀjAzÀ w½AiÀÄĪÀÅzÉãÉAzÀgÉ, ªÉÆzÀ®Ä DªÀgÀt M¼ÀVgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀiÁV ªÀiÁr £ÀAvÀgÀ CzÀgÀ ºÉÆgÀVgÀĪÀ QæAiÉÄ (E°è 10 jAzÀ UÀÄt¸ÀĪÀÅzÀÄ) AiÀÄ£ÀÄß ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÀÄ.
¥ÀæAiÀÄwß¹: 1. PɼÀV£À ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ºÉýPÉAiÀÄ£ÀÆß DªÀgÀt G¥ÀAiÉÆÃV¹ §gɬÄj.
(a) MA§vÀÄÛ ªÀÄvÀÄÛ JgÀqÀgÀ ªÉÆvÀÛ¢AzÀ £Á®Ì£ÀÄß UÀÄt¹zÉ.
(b) JAlÄ ªÀÄvÀÄÛ DgÀgÀ ªÀåvÁå¸ÀªÀ£ÀÄß £Á®ÌjAzÀ ¨sÁV¹.
(c) £À®ªÀvÉÛöÊzÀ£ÀÄß ªÀÄÆgÀÄ ªÀÄvÀÄÛ JgÀqÀgÀ ªÉÆvÀÛzÀ ªÀÄÆgÀgÀµÀÖjAzÀ ¨sÁV¹zÉ.
2. (5 + 8) � 6 EzÀPÉÌ ªÀÄÆgÀÄ ¸À¤ßªÉñÀUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.
(MAzÀÄ ¸À¤ßªÉñÀªÀÅ »ÃVzÉ: ¸ÉƺÁ¤ ªÀÄvÀÄÛ jÃmÁ 6 ¢£ÀUÀ¼À PÉ®¸À ªÀiÁqÀÄvÁÛgÉ. ¸ÉƺÁ¤ ¢£ÀPÉÌ 5 UÀAmÉ ªÀÄvÀÄÛ jÃmÁ ¢£ÀPÉÌ 8 UÀAmÉ PÉ® À ªÀiÁqÀÄvÁÛgÉ. CªÀj§âgÀÆ ÉÃj DgÀÄ ¢£ÀUÀ¼À°è JµÀÄÖ UÀAmÉ PÉ®¸À ªÀiÁqÀÄvÁÛgÉ ?
3. PɼÀV£ÀªÀÅUÀ½UÉ DªÀgÀtªÀÅ CªÀ±ÀåPÀªÁVgÀĪÀAvÀºÀ LzÀÄ ¸À¤ßªÉñÀUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.
(J) 7(8 � 3) (b) (7 + 2) (10 – 3)
27
1.4.1 DªÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß «¸ÀÛj¸ÀĪÀÅzÀÄ.
FUÀ UÀtÂwÃAiÀÄ ¥ÀæQæAiÉÄUÀ¼À£ÀÄß ªÀåªÀ¹ÜvÀªÁV C£ÀĸÀj¸À®Ä DªÀgÀtUÀ¼ÀÄ ºÉÃUÉ ¸ÀºÁAiÀÄ
ªÀiÁqÀÄvÀÛªÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß £ÉÆÃqÉÆÃt. DªÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß §¼À¸ÀzÉ EzÀÝgÉ, £ÁªÀÅ C£ÀĸÀj¹zÀ
ºÀAvÀUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀĤ¸ÀĪÀÅzÀÄ ¸ÀÄ®¨sÀªÉà ?
(i) 7 � 109 = 7 � (100 + 9) = 7 � 100 + 7 � 9 = 700 + 63 = 763
(ii) 102 � 103 = (100 + 2) � (100 + 3) = (100 + 2) � 100 + (100 + 2)� 3
= 100 � 100 + 2 � 100 + 100 � 3 + 2 � 3
= 10000 + 200 + 300 + 6 = 10000 + 500 + 6
= 10,506
(iii) 17 � 109 = (10 + 7) � 109 = 10 � 109 + 7 � 109
= 10 � (100 + 9) + 7 � (100 + 9)
= 10 � 100 + 10 � 9 + 7 � 100 + 7 � 9
= 1000 + 90 + 700 + 63 = 1790 + 63
= 1,853
1.5 gÉÆêÀÄ£ï CAQUÀ¼ÀÄ
FªÀgÉUÀÆ £ÁªÀÅ »AzÀÄ–CgÉéPï ¸ÀASÁå ªÀåªÀ¸ÉÜAiÀÄ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀÄwÛzÉÝêÉ. ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥Àæw¤¢ü¸À®Ä EgÀĪÀÅzÀÄ EzÉÆAzÉà ªÀåªÀ¸ÉÜ C®è. CAQUÀ¼À£ÀÄß §gÉAiÀÄĪÀ ºÀ®ªÀÅ ¥ÀÄgÁvÀ£À ¥ÀzÀÞwUÀ¼À°è gÉÆêÀÄ£ï ¥ÀzÀÞwAiÀÄÆ MAzÀÄ. F ¥ÀzÀÞwAiÀÄÄ ºÀ®ªÀÅ PÀqÉ FUÀ®Æ §¼ÀPÉAiÀÄ°èzÉ.
GzÁºÀgÀuÉUÁV, UÀrAiÀiÁgÀUÀ¼À°è gÉÆêÀÄ£ï CAQUÀ¼À£ÀÄß £ÁªÀÅ £ÉÆÃqÀ§ºÀÄzÀÄ; ±Á¯ÉUÀ¼À°è vÀgÀUÀwUÀ½UÉ ºÁUÀÆ ªÉüÁ¥ÀnÖUÀ¼À®Æè EzÀÄ G¥ÀAiÉÆÃUÀzÀ°èzÉ.
gÉÆêÀÄ£ï CAQUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹gÀĪÀ E£ÀÆß ªÀÄÆgÀÄ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß PÉÆr.
I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X EªÀÅUÀ¼ÀÄ PÀæªÀĪÁV 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ªÀÄvÀÄÛ 10£ÀÄß ¥Àæw¤¢ü¸ÀÄvÀÛzÉ. E£ÀÆß ªÀÄÄAzÉ, 11 £ÀÄß XI, 12 £ÀÄß XII, .... EvÁå¢, 20£ÀÄß XX JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.
E£ÀÄß PÉ®ªÀÅ gÉÆêÀÄ£ï CAQUÀ¼ÀÄ »ÃVªÉÉ.
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
F ¥ÀzÀÞwAiÀÄ ¤AiÀĪÀÄUÀ¼ÀÄ »ÃVªÉ:
28
PB
a) ¸ÀAPÉÃvÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄgÀħ¼ÀPÉ DzÀgÉ, CzÀgÀ ¨É¯ÉAiÀÄÄ JµÀÄÖ ¨Áj §¼À¹zÉAiÉÆÃ, CªÀÅUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÁUÀÄvÀÛzÉ.
b) MAzÀÄ ¸ÀAPÉÃvÀªÀ£ÀÄß ¸ÀvÀvÀªÁVªÀÄÆgÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ ¨Áj §¼À¸À¨ÁgÀzÀÄ. DzÀgÉ V, L ªÀÄvÀÄÛ D ¸ÀAPÉÃvÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄgÀħ¼ÀPÉ ªÀiÁqÀ¯ÁUÀĪÀÅ¢®è.
c) PÀrªÉÄ ¨É¯É ºÉÆA¢gÀĪÀ ¸ÀAPÉÃvÀªÀ£ÀÄß ºÉZÀÄÑ ¨É¯É ºÉÆA¢gÀĪÀ ¸ÀAPÉÃvÀzÀ §®¨sÁUÀzÀ°è §gÉzÀgÉ, CzÀgÀ ¨É¯ÉAiÀÄÄ zÉÆqÀØzÀgÀ ¨É¯ÉUÉ PÀÆr¸À®àqÀÄvÀÛzÉ.
VI = 5 + 1 = 6, XII = 10 + 2 = 12
ªÀÄvÀÄÛ LXV = 50 + 10 + 5 = 65
d) PÀrªÉÄ ¨É¯ÉAiÀÄ ¸ÀAPÉÃvÀªÀ£ÀÄß ºÉZÀÄÑ ¨É¯ÉAiÀÄ ¸ÀAPÉÃvÀzÀ JqÀ¨sÁUÀzÀ°è §gÉzÁUÀ, CzÀgÀ ¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß zÉÆqÀØzÀgÀ ¨É¯É¬ÄAzÀ PÀ¼ÉAiÀįÁUÀÄvÀÛzÉ.
IV = 5 – 1 = 4, IX = 10 – 1 = 9
XL = 50 – 10 = 40, XC = 100 – 10 = 90
e) V, L ªÀÄvÀÄÛ D ¸ÀAPÉÃvÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉZÀÄÑ ¨É¯ÉAiÀÄ ¸ÀAPÉÃvÀzÀ JqÀ§¢AiÀÄ°è AiÀiÁªÀvÀÆÛ §gÉAiÀÄĪÀÅ¢®è. CAzÀgÉ, V, L ªÀÄvÀÄÛ D UÀ¼À£ÀÄß PÀ¼ÉAiÀÄĪÀÅ¢®è.
¸ÀAPÉÃvÀ I C£ÀÄß V ªÀÄvÀÄÛ X UÀ½AzÀ ªÀiÁvÀæ PÀ¼ÉAiÀįÁUÀÄvÀÛzÉ.
¸ÀAPÉÃvÀ X £ÀÄß L, M ªÀÄvÀÄÛ C UÀ½AzÀ ªÀiÁvÀæ PÀ¼ÉAiÀħºÀÄzÀÄ.
F ¤AiÀĪÀÄUÀ½UÉ C£ÀÄUÀÄtªÁV,
1 = I
2 = II
3 = III
4 = IV
5 = V
6 = VI
7 = VII
8 = VIII
9 = IX
10 = X 100 = C
20 = XX
30 = XXX
40 = XL
50 = L
60 = LX
70 = LXX
80 = LXXX
90 = XC
(a) ªÉÄð£À PÉÆõÀÖPÀzÀ°è ©nÖgÀĪÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß gÉÆêÀÄ£ï CAQUÀ¼À°è §gɬÄj.
(b) XXXX, VX, IC, XVV JAzÀÄ §gÉAiÀÄĪÀÅ¢®è. AiÀiÁPÉ JAzÀÄ w½¸À§°ègÁ?
GzÁºÀgÀuÉ 7: gÉÆêÀÄ£ï CAQUÀ¼À°è §gɬÄj. (a) 69 (b) 98
¥ÀæAiÀÄwß¹:gÉÆêÀÄ£ï CAQUÀ¼À°è §gɬÄj:
1. 73 2. 92
29
¥ÀjºÁgÀ: (a) 69 = 60 + 9
= (50 + 10) + 9
= LX + IX
= LXIX
£ÁªÉãÀÄ ZÀað¹zɪÀÅ ?
1. PÉÆnÖgÀĪÀ JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À°è, ºÉZÀÄÑ CAQUÀ½gÀĪÀ ¸ÀASÉåAiÉÄà zÉÆqÀØzÀÄ. MAzÉƪÉÄä PÉÆnÖgÀĪÀ JgÀqÀÆ ¸ÀASÉåUÀ¼À°è EgÀĪÀ CAQUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄÄ ¸ÀªÀĪÁVzÀÝgÉ, CvÀåAvÀ JqÀ §¢AiÀÄ°ègÀĪÀ CAQAiÀÄÄ zÉÆqÀØzÁVgÀĪÀ ¸ÀASÉåAiÉÄà zÉÆqÀØzÀÄ. MAzÉƪÉÄä F CAQUÀ¼ÀÆ ¸ÀªÀÄ£ÁVzÀÝgÉ, CzÀgÀ ªÀÄÄA¢£À CAQAiÀÄ£ÀÄß UÀªÀĤ¸À¨ÉÃPÀÄ ªÀÄvÀÄÛ EzÉà jÃw ªÀÄÄAzÀĪÀjAiÀĨÉÃPÀÄ.
2. PÉÆnÖgÀĪÀ CAQUÀ½AzÀ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸ÀĪÁUÀ, ºÉýgÀĪÀ ¤AiÀĪÀÄUÀ¼À£ÀÄß £ÁªÀÅ ¥Á°¸ÀĪÀAvÉ eÁUÀævÉ ªÀ»¸À¨ÉÃPÀÄ. »ÃUÉ, 7, 8, 3, 5 CAQUÀ¼À£ÀÄß MAzÀÄ ¨Áj ªÀiÁvÀæ §¼À¹ gÀa¸À§ºÀÄzÁzÀ CwzÉÆqÀØ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß §gÉAiÀÄĪÁUÀ £ÁªÀÅ £Á®ÆÌ CAQUÀ¼À£ÀÄß §¼À¸À¨ÉÃPÀÄ, D zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåAiÀÄ JqÀ§¢AiÀÄ CAQAiÀÄÄ 8 ªÀiÁvÀæ DVgÀ®Ä ¸ÁzsÀå.
3. £Á®ÌAQUÀ¼À Cw aPÀÌ ÀASÉåAiÀÄÄ 1000 (MAzÀÄ Á«gÀ) DVzÉ. CzÀÄ ªÀÄÆgÀAQUÀ¼À Cw zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåAiÀÄ £ÀAvÀgÀ §gÀÄvÀÛzÉ. ºÁUÉAiÉÄÃ, LzÀAQUÀ¼À Cw aPÀÌ ¸ÀASÉå 10,000 (ºÀvÀÄÛ ¸Á«gÀ) ªÀÅ £Á®ÌAQUÀ¼À CwzÉÆqÀØ ¸ÀASÉå 9999gÀ £ÀAvÀgÀ §gÀÄvÀÛzÉ. »ÃUÉAiÉÄÃ, DgÀAQUÀ¼À Cw aPÀÌ ¸ÀASÉå 1,00,000. F MAzÀÄ ®PÀëªÀÅ LzÀAQUÀ¼À CwzÉÆqÀØ ¸ÀASÉåAiÀiÁzÀ 99999 gÀ £ÀAvÀgÀ §gÀÄvÀÛzÉ E£ÀÆß zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ½UÉ EzÉà jÃw ªÀÄÄAzÀĪÀjAiÀÄÄvÀÛzÉ.
4. C®à«gÁªÀÄUÀ¼À §¼ÀPÉAiÀÄÄ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÄ®¨sÀªÁV NzÀ®Ä ªÀÄvÀÄÛ §gÉAiÀÄ®Ä ¸ÀºÁAiÀÄ ªÀiÁqÀÄvÀÛzÉ. ¨sÁgÀwÃAiÀÄ ¸ÀASÁå¥ÀzÀÞwAiÀÄ°è £ÁªÀÅ §®§¢¬ÄAzÀ DgÀA©ü¹ 3 CAQUÀ¼À §½PÀ C®à«gÁªÀÄ ªÀÄvÀÄÛ £ÀAvÀgÀ ¥Àæw JgÀqÀAQUÀ¼À §½PÀ C®à«gÁªÀÄUÀ¼ÀÄ EgÀÄvÀÛªÉ. 3, 5 ªÀÄvÀÄÛ 7 CAQUÀ¼À £ÀAvÀgÀzÀ C®à«gÁªÀÄUÀ¼ÀÄ PÀæªÀĪÁV ¸Á«gÀ, ®PÀë ªÀÄvÀÄÛ PÉÆÃnUÀ¼À£ÀÄß ¨ÉÃ¥Àðr¸ÀÄvÀÛªÉ.CAvÁgÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¸ÀASÁå¥ÀzÀÞwAiÀÄ°è §®§¢¬ÄAzÀ ¥Àæw 3 CAQUÀ¼À £ÀAvÀgÀ C®à«gÁªÀÄUÀ¼À£ÀÄß EqÀ¯ÁUÀÄvÀÛzÉ. 3 ªÀÄvÀÄÛ 6 CAQUÀ¼À £ÀAvÀgÀzÀ C®à«gÁªÀÄUÀ¼ÀÄ PÀæªÀĪÁV ¸Á«gÀ ªÀÄvÀÄÛ «Ä°AiÀÄ£ïUÀ¼À£ÀÄß ¨ÉÃ¥Àðr¸ÀÄvÀÛªÉ.
5. ¤vÀåfêÀ£ÀzÀ C£ÉÃPÀ ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è zÉÆqÀØ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ÉÃPÁUÀÄvÀÛªÉ. GzÁºÀgÀuÉUÉ, ±Á¯ÉAiÀÄ°ègÀĪÀ «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉå, ¥ÀlÖt CxÀªÁ UÁæªÀÄzÀ°è£À d£À¸ÀASÉå, zÉÆqÀØ ªÀåªÀºÁgÀUÀ¼À°è ºÀtªÀ£ÀÄß PÉÆqÀĪÀÅzÀÄ CxÀªÁ ¥ÀqÉAiÀÄĪÀÅzÀÄ (ªÀiÁgÀĪÀÅzÀÄ CxÀªÁ PÉƼÀÄîªÀÅzÀÄ), £ÀqÀÄªÉ vÀÄA¨Á CAvÀgÀ«gÀĪÀ zÉñÀzÀ CxÀªÁ «±ÀézÀ JgÀqÀÄ £ÀUÀgÀUÀ¼À £ÀqÀÄ«£ zÀÆgÀ EvÁå¢UÀ¼À£ÀÄß ÀÆa¸À®Ä.
6. £É£À¦r: Q¯ÉÆà JAzÀgÉ 1000 ¥ÀlÄÖ C¢üPÀ, ¸ÉAn JAzÀgÉ 100 ¥ÀlÄÖ PÀrªÉÄ ªÀÄvÀÄÛ «Ä° JAzÀgÉ 1000 ¥ÀlÄÖ PÀrªÉÄ, DzÀÝjAzÀ, 1 Q¯ÉÆëÄÃlgï = 1000 «ÄÃlgïUÀ¼ÀÄ, 1 «ÄÃlgï = 100 ¸ÉAn «ÄÃlgïUÀ¼ÀÄ CxÀªÁ 1000 «Ä°«ÄÃlgïUÀ¼ÀÄ EvÁå¢.
7. C£ÉÃPÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è £ÀªÀÄUÉ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ ¤RgÀ ¥ÀæªÀiÁtzÀ°è ¨ÉÃQgÀĪÀÅ¢®è, PÉêÀ® ¸ÁzsÁgÀt HºÉ CxÀªÁ CAzÁdÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ ¨ÉÃPÁVgÀÄvÀÛzÉ. GzÁºÀgÀuÉUÉ, MAzÀÄ CAvÁgÁ¶ÖçÃAiÀÄ ºÁQ ¥ÀAzÁålªÀ£ÀÄß JµÀÄÖ ªÀÄA¢ «ÃQë¹zÀgÀÄ JAzÀÄ ºÉüÀĪÁUÀ, £ÁªÀÅ CAzÁdÄ ¸ÀASÉå ºÉüÀÄvÉÛÃªÉ (51,000 JA¢gÀ°). £ÀªÀÄUÉ ÀjAiÀiÁzÀ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ºÉüÀĪÀ CªÀ±ÀåPÀvÉ EgÀĪÀÅ¢®è.
(b) 98 = 90 + 8
= (100-10) + 8
= XC + VIII = XCVIII
30
PB
8. CAzÁdÄ ªÀiÁqÀĪÀÅzÀÄ JAzÀgÉ £ÀªÀÄUÉ ¨ÉÃPÁzÀ ¤RgÀvÉAiÀÄ CA±ÀªÀ£ÀÄß ¥ÀjUÀt¹ MAzÀÄ ¥ÀæªÀiÁtªÀ£ÀÄß H»¸ÀĪÀÅzÀÄ DVgÀÄvÀÛzÉ. CAzÀgÉ, 4117£ÀÄß £ÀªÀÄUÉ ¨ÉÃPÁVgÀĪÀAvÉ ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ £ÀÆgÀÄ CxÀªÁ Á«gÀPÉÌ Àj ºÉÆAzÀĪÀAvÉ 4100 CxÀªÁ 4000 JAzÀÄ CAzÁdÄ ªÀiÁqÀÄvÉÛêÉ.
9. C£ÉÃPÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è £ÁªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À QæAiÉÄUÀ½AzÀ §gÀĪÀ ¥sÀ°vÀªÀ£ÀÄß CAzÁdÄ ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ. CAzÁdÄ ¥sÀ°vÀªÀ£ÀÄß vÀPÀët ¥ÀqÉAiÀÄ®Ä QæAiÉÄUÀ¼À°è M¼ÀUÉƼÀÄîªÀ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ zÀÄAqÀAQUÉ ¸ÀjºÉÆA¢¸ÀÄvÉÛêÉ.
10. ¸ÀASÉåUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À C£ÉÃPÀ QæAiÉÄUÀ¼À ¥sÀ°vÀªÀ£ÀÄß vÁ¼É £ÉÆÃqÀ®Ä CAzÁdÄ ªÀiÁqÀĪÀ PÀæªÀĪÀÅ ¸ÀºÁAiÀĪÁUÀÄvÀÛzÉ.
11. DªÀgÀtUÀ¼À §¼ÀPÉAiÀÄÄ, MAzÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ ÀASÁåQæAiÉÄUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀĪÀ ÀªÀĸÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r¸ÀĪÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è GAmÁUÀĪÀ UÉÆAzÀ®UÀ¼À£ÀÄß ¤ªÁj¸À®Ä ¸ÀºÁAiÀÄPÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.
12. £ÁªÀÅ »AzÀÄ–CgÉéPï ¥ÀzÀÞwAiÀÄ CAQUÀ¼À£ÀÄß §¼À¸ÀÄvÉÛêÉ. EzÀ®èzÉ gÉÆêÀÄ£ï ¥ÀzÀÞwAiÀÄ CAQUÀ¼ÀÆ §¼ÀPÉAiÀÄ°èªÉ.
3131
CzsÁåAiÀÄ 2
¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ
Whole Numbers
2.1 ¦ÃpPÉ
£ÁªÀÅ JtÂPÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀiÁqÀ®Ä DgÀA©ü¸ÀĪÁUÀ 1, 2, 3, 4.......... UÀ¼À£ÀÄß §¼À¸ÀÄvÉÛêÉ. JtÂPÉ
ªÀiÁqÀĪÁUÀ ¸Áé¨sÁ«PÀªÁV D ¸ÀASÉåUÀ¼Éà §gÀÄvÀÛªÉ. DzÀÝjAzÀ UÀtÂvÀdÕgÀÄ JtÂPÉ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß
¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÉAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.
»A¢£À ¸ÀASÉå ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÉå
(Precessor and Successor)
¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ
EgÀ°, CzÀPÉÌ ¤ÃªÀÅ 1£ÀÄß PÀÆrzÁUÀ
¹UÀĪÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß CzÀgÀ ªÀÄÄA¢£À
¸ÀASÉå (Successor) J£ÀÄßvÁÛgÉ.
16gÀ ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÉåAiÀÄÄ
16 + 1 = 17 DVzÉ.
ºÁUÉAiÉÄÃ, 19gÀ ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÉåAiÀÄÄ
19 + 1 = 20. »ÃUÉ
ªÀÄÄAzÀĪÀjAiÀÄÄvÀÛzÉ. ¸ÀASÉå 16,
17QÌAvÀ ªÉÆzÀ®Ä §gÀĪÀÅzÀjAzÀ
¥ÀæAiÀÄwß¹:
1. »A¢£À ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß
§gɬÄj.
19; 1997; 12000; 49; 100000.
2. »A¢£À ÀASÉå E®èzÉà EgÀĪÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ
¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉå EzÉAiÉÄà ?
3. ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÉåAiÉÄà E®è¢gÀĪÀ
AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉå EzÉAiÉÄÃ?
PÉÆ£ÉAiÀÄ ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉå JAzÀÄ EzÉAiÉÄà ?
3232
£ÁªÀÅ 17gÀ »A¢£À ¸ÀASÉå 16 J£ÀÄßvÉÛêÉ. ºÁUÉAiÉÄà 20gÀ »A¢£À ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 20 – 1 = 19, »ÃUÉ
ªÀÄÄAzÀĪÀjAiÀÄĪÀÅzÀÄ. ¸ÀASÉå 3PÉÌ »A¢£À ¸ÀASÉåAiÀÄÆ EzÉ ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÉåAiÀÄÆ EzÉ. ¸ÀASÉå
2gÀ §UÉÎ K£ÀÄ ºÉüÀÄ«j ? 2gÀ ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÉå 3 ªÀÄvÀÄÛ »A¢£À ¸ÀASÉå 1.
¸ÀASÉå 1PÉÌ ªÀÄÄA¢£À ªÀÄvÀÄÛ »A¢£À JgÀqÀÆ ¸ÀASÉåUÀ½ªÉAiÉÄà ?
£ÁªÀÅ, ±Á¯ÉAiÀÄ°ègÀĪÀ ªÀÄPÀ̼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß JtÂPÉ ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ;
MAzÀÄ £ÀUÀgÀzÀ°ègÀĪÀ d£ÀgÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀÆqÀ JtÂPÉ
ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ; sÁgÀvÀzÀ°ègÀĪÀ d£ÀgÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß JtÂPÉ
ªÀiÁqÀ®Ä ¸ÁzsÀå«zÉ. Erà «±ÀézÀ°ègÀĪÀ d£ÀgÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀºÀ JtÂPÉ
ªÀiÁqÀ®Ä ¸ÁzsÀå. DPÁ±ÀzÀ°ègÀĪÀ £ÀPÀëvÀæUÀ¼À ¸ÀASÉå CxÀªÁ £ÀªÀÄä vÀ¯ÉAiÀÄ°ègÀĪÀ
PÀÆzÀ®ÄUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¨sËwPÀªÁV Jt¸À®Ä ¸ÁzsÀå«®è. CzÀÄ ¸ÁzsÀåªÁzÀgÉ CªÀÅUÀ¼À£ÀÆß PÀÆqÀ
¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ¥Àæw¤¢ü¸À§ºÀÄzÀÄ. F ¥Àæw ¸ÀASÉåUÉ MAzÀ£ÀÄß PÀÆrzÁUÀ £ÁªÀÅ CzÀQÌAvÀ zÉÆqÀØzÁzÀ
¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛêÉ. »ÃVgÀĪÁUÀ, JgÀqÀÄ vÀ¯ÉUÀ¼À°è EgÀ§ºÀÄzÁzÀ MlÄÖ PÀÆzÀ®ÄUÀ¼À
¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß §gÉAiÀÄ®Ä ¸ÀºÀ ¸ÁzsÀå«zÉ.
¥ÁæAiÀıÀB, FUÀ CvÀåAvÀ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉå JA§ ¸ÀASÉå E®èªÉA§ÄzÀÄ ¸ÀàµÀÖªÁUÀÄvÀÛzÉ. EzÀ®èzÉ,
¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À PÀÄjvÁV F ªÉÆzÀ®Ä JwÛgÀĪÀ ¥Àæ±ÉßUÀ¼ÀAvÀºÀ C£ÉÃPÀ ¨ÉÃgÉ ¥Àæ±ÉßUÀ¼ÀÄ £ÀªÀÄä
ªÀÄ£À¹ì£À°è ªÀÄÆqÀ§ºÀÄzÀÄ. ¤ÃªÀÅ ¤ªÀÄä ¸ÀºÀ¥ÁpUÀ¼ÉÆA¢UÉ ZÀað¹ EAvÀºÀ PÉ®ªÀÅ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß
AiÉÆÃa¸À§ºÀÄzÀÄ. CªÀÅUÀ¼À°è ºÀ®ªÀÅ ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛgÀªÀÅ ¤ªÀÄUÉ w½AiÀÄzÉà EgÀ§ºÀÄzÀÄ !
2.2 ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ
¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À°è 1PÉÌ »A¢£À ¸ÀASÉå E®èªÉA§ÄzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ £ÉÆÃrzÉÝêÉ. ¸Áé¨sÁ«PÀ
¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄA¦UÉ 1gÀ »A¢£À ¸ÀASÉåAiÀiÁV £ÁªÀÅ ‘¸ÉÆ£Éß’AiÀÄ£ÀÄß ¸ÉÃj¹zÉÝêÉ.
¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÉÆA¢UÉ ¸ÉÆ£Éß ¸ÉÃjzÁUÀ CzÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄA¥ÀÄ
DUÀÄvÀÛzÉ.
¥ÀæAiÀÄwß¹:
1. J¯Áè ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÆ
¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼ÁVªÉAiÉÄà ?
2. J¯Áè ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÆ
¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÁVªÉAiÉÄà ?
3. CvÀåAvÀ zÉÆqÀØ ¥ÀÆtð
¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ ?
¤ªÀÄä »A¢£À vÀgÀUÀwUÀ¼À°è ¤ÃªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÄïÉ
J®è ªÀÄÆ®¨sÀÆvÀ QæAiÉÄUÀ¼ÁzÀ PÀÆqÀĪÀÅzÀÄ, PÀ¼ÉAiÀÄĪÀÅzÀÄ,
UÀÄuÁPÁgÀ ªÀÄvÀÄÛ ¨sÁUÁPÁgÀUÀ¼À£ÀÄß PÀ°wgÀÄ«j.
¸ÀªÀĸÉåUÀ½UÉ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß C£Àé¬Ä¸ÀĪÀÅzÀÄ ºÉÃUÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß
¤ÃªÀÅ w½¢gÀÄ«j. ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß
¥ÀæAiÀÄw߸ÉÆÃt. CzÀPÀÆÌ ªÉÆzÀ®Ä, £ÁªÀÅ ¸ÀASÁågÉÃSÉ
JAzÀgÉãÀÄ JAzÀÄ w½zÀÄPÉƼÉÆîÃt.
3333
2.3 ¸ÀASÁågÉÃSÉ
MAzÀÄ ¸ÀgÀ¼ÀgÉÃSÉ J¼É¬Äj. CzÀgÀ ªÉÄïÉÆAzÀÄ ©AzÀĪÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹. CzÀ£ÀÄß 0 JAzÀÄ ºÉ¸Àj¹.
0AiÀÄ §®§¢AiÀÄ°è E£ÉÆßAzÀÄ ©AzÀĪÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹, CzÀ£ÀÄß 1 JAzÀÄ ºÉ¸Àj¹.
F ©AzÀÄUÀ¼ÁzÀ 0 ªÀÄvÀÄÛ 1gÀ £ÀqÀÄ«£À zÀÆgÀªÀ£ÀÄß KPÀªÀiÁ£À zÀÆgÀ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ. F
¸ÀgÀ¼ÀgÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄïÉ, 1gÀ §®§¢AiÀÄ°è ªÀÄvÀÄÛ 1 jAzÀ KPÀªÀiÁ£À zÀÆgÀzÀ°è E£ÉÆßAzÀÄ ©AzÀĪÀ£ÀÄß
UÀÄgÀÄw¹ CzÀ£ÀÄß 2 JAzÀÄ ºÉ¸Àj¹. EzÉà jÃw ¸ÀgÀ¼ÀgÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É KPÀªÀiÁ£À zÀÆgÀUÀ¼À°è 3, 4,
5.... EvÁå¢ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹. F jÃwAiÀiÁV ¤ÃªÀÅ §®§¢AiÀÄ°è JµÀÄÖ ¥ÀÆtð ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß
¨ÉÃPÁzÀgÀÆ §gÉAiÀħºÀÄzÀÄ. EzÀĪÉà ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÀASÁågÉÃSÉ DVzÉ.
2 ªÀÄvÀÄÛ 4 ©AzÀÄUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À zÀÆgÀªÉµÀÄÖ?
¤²ÑvÀªÁV CzÀÄ 2 KPÀªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ.
2 ªÀÄvÀÄÛ 6, 2 ªÀÄvÀÄÛ 7 EªÀÅUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À zÀÆgÀUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ ºÉüÀ§°ègÁ?
¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ¸ÀASÉå 7, 4gÀ §®§¢AiÀÄ°ègÀĪÀÅzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ £ÉÆÃqÀÄ«j. F ¸ÀASÉå
7, 4QÌAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ. JAzÀgÉ 7 > 4, ¸ÀASÉå 8, 6gÀ §®§¢AiÀÄ°èzÉ ªÀÄvÀÄÛ 8 > 6. EAvÀºÀ
CªÀ¯ÉÆÃPÀ£ÀUÀ¼ÀÄ, AiÀiÁªÀÅzÉà JgÀqÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À°è MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ §®§¢AiÀÄ°ègÀĪÀ
¸ÀASÉåAiÀÄÄ ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ ¸ÀASÉåVAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ JAzÀÄ ºÉüÀ®Ä ¸ÀºÀPÁjAiÀiÁUÀÄvÀÛzÉ. MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ
JqÀ§¢AiÀÄ°ègÀĪÀ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ ¸ÀASÉåVAvÀ aPÀÌzÀÄ JAzÀÆ ºÉüÀ§ºÀÄzÀÄ.
GzÁºÀgÀuÉUÉ: 4 < 9, 4, 9gÀ JqÀ§¢AiÀÄ°èzÉ. EzÉà jÃw, 12 > 5, 12, 5gÀ §®§¢AiÀÄ°èzÉ.
10 ªÀÄvÀÄÛ 20gÀ PÀÄjvÀÄ ¤ÃªÉãÀÄ ºÉüÀÄ«j?
¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è 30, 12, 18 UÀÄgÀÄw¹. AiÀiÁªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ CvÀåAvÀ JqÀ§¢AiÀÄ°èzÉ? 1005
ªÀÄvÀÄÛ 9756 gÀ°è AiÀiÁªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ E£ÉÆßAzÀgÀ §®§¢AiÀÄ°èzÉ JAzÀÄ ºÉüÀ§°ègÁ?
¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è 12gÀ ªÀÄÄA¢£À ªÀÄvÀÄÛ 7gÀ »A¢£À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹.
¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ¸ÀAPÀ®£À (PÀÆqÀĪÀÅzÀÄ)
¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÀAPÀ®£ÀªÀ£ÀÄß ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É vÉÆÃj¸À§ºÀÄzÀÄ. 3 ªÀÄvÀÄÛ 4gÀ
¸ÀAPÀ®£ÀªÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ £ÉÆÃqÉÆÃt.
3434
3 jAzÀ DgÀA©ü¹. F ¸ÀASÉåUÉ £ÁªÀÅ 4£ÀÄß PÀÆqÀĪÀÅzÀjAzÀ §®§¢UÉ £ÁªÀÅ 4 £ÉUÉvÀUÀ¼À£ÀÄß
ªÀiÁqÀÄvÉÛêÉ; avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹zÀAvÉ, 3 jAzÀ 4, 4 jAzÀ 5, 5 jAzÀ 6
ªÀÄvÀÄÛ 6 jAzÀ 7PÉÌ. 4£Éà £ÉUÉvÀzÀ PÉÆ£ÉAiÀÄ ¨ÁtzÀ vÀÄ¢AiÀÄÄ 7gÀ°èzÉ.
3 ªÀÄvÀÄÛ 4gÀ ªÉÆvÀÛ 7, JAzÀgÉ 3 + 4 = 7
¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ªÀåªÀPÀ®£À (PÀ¼ÉAiÀÄĪÀÅzÀÄ)
JgÀqÀÄ ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À ªÀåªÀPÀ®£ÀªÀ£ÀÄß ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É vÉÆÃj¸À§ºÀÄzÀÄ.
7 – 5£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÉÆÃt.
7 jAzÀ DgÀA©ü¹, 5£ÀÄß PÀ¼ÉAiÀĨÉÃPÁVgÀĪÀÅzÀjAzÀ, £ÁªÀÅ JqÀ §¢UÉ 1 £ÉUÉvÀPÉÌ 1 KPÀªÀiÁ£ÀzÀAvÉ 5
£ÉUÉvÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁrzÁUÀ, ©AzÀÄ 2£ÀÄß vÀ®Ä¥ÀÄvÉÛêÉ.
7 – 5 = 2
¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É UÀÄuÁPÁgÀ
£Á«ÃUÀ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄuÁPÁgÀªÀ£ÀÄß £ÉÆÃqÉÆÃt.
4×3 £ÀÄß PÀAqÀÄ »rAiÉÆÃt.
¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß
G¥ÀAiÉÆÃV¹ 2 × 6;
3 × 3; 4 × 2 UÀ¼À£ÀÄß
PÀAqÀÄ»r¬Äj.
¥ÀæAiÀÄwß¹: 0 ¬ÄAzÀ DgÀA©ü¹, MAzÀÄ ¨ÁjUÉ 3 KPÀªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀµÀÄÖ §®§¢UÉ ZÀ°¹,
EAvÀºÀ 4 ZÀ®£ÉUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁr. ¤ÃªÀÅ J°èUÉ vÀ®Ä¦¢j? ¤ÃªÀÅ 12£ÀÄß
vÀ®Ä¥ÀÄ«j. DzÀÝjAzÀ 3 × 4 = 12 J£ÀÄßvÉÛêÉ.
¸ÀASÁågÉÃSÉ
G¥ÀAiÉÆÃV¹ 4+5; 2+6; 3+5; 1+6UÀ¼À£ÀÄß
PÀAqÀÄ»r¬Äj.
¥ÀæAiÀÄwß¹:
¥ÀæAiÀÄwß¹:¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß
G¥ÀAiÉÆÃV¹ 8-3;
6-2; 9-6 UÀ¼À£ÀÄß
PÀAqÀÄ»r¬Äj.
3535
C¨sÁå¸À 2.1
1. 10999gÀ £ÀAvÀgÀzÀ ªÀÄÆgÀÄ ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.
2. 10001gÀ vÀPÀëtzÀ°ègÀĪÀ »A¢£À ªÀÄÆgÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.
3. CvÀåAvÀ aPÀÌ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ?
4. 32 ªÀÄvÀÄÛ 53gÀ £ÀqÀÄªÉ JµÀÄÖ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ½ªÉ?
5. PɼÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.
(a) 2440701 (b) 100199 (c) 1099999 (d) 2345670
6. PɼÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À »A¢£À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.
(a) 94 (b) 10000 (c) 208090 (d) 7654321
7. PɼÀV£À ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ eÉÆvÉ ¸ÀASÉåUÀ¼À°è, ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É AiÀiÁªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ E£ÉÆßAzÀÄ
¸ÀASÉåAiÀÄ JqÀ§¢AiÀÄ°è EgÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ w½¹. ºÁUÀÆ, CªÀÅUÀ¼À £ÀqÀÄªÉ ¸ÀÆPÀÛ ¸ÀAPÉÃvÀ
(>, <) ªÀ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ §gɬÄj.
(a) 530, 503 (b) 370, 307 (c) 98765, 56789 (d) 9830415, 10023001
8. F PɼÀV£À ºÉýPÉUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÀÄ ¸Àj ªÀÄvÀÄÛ AiÀiÁªÀÅzÀÄ vÀ¥ÀÄà?
(a) ¸ÉÆ£Éß (±ÀÆ£Àå)AiÀÄÄ CvÀåAvÀ aPÀÌ ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉå DVzÉ.
(b) 399gÀ »A¢£À ¸ÀASÉå 400 DVzÉ.
(c) ¸ÉÆ£Éß (±ÀÆ£Àå)AiÀÄÄ CvÀåAvÀ aPÀÌ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå DVzÉ.
(d) 599gÀ ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÉå 600 DVzÉ.
(e) J®è ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÆ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼ÁVªÉ.
(f) J®è ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÆ ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÁVªÉ.
(g) JgÀqÀAQ ¸ÀASÉåAiÀÄ »A¢£À ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀvÀÆÛ MAzÀAQ ¸ÀASÉå DVgÀĪÀÅ¢®è.
(h) 1 CvÀåAvÀ aPÀÌ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå DVzÉ.
(i) ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉå 1PÉÌ »A¢£À ¸ÀASÉåAiÀiÁV ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉå EgÀĪÀÅ¢®è.
(j) ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå 1PÉÌ »A¢£À ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå EgÀĪÀÅ¢®è.
(k) ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå 13, 11 ªÀÄvÀÄÛ 12gÀ £ÀqÀÄªÉ EgÀÄvÀÛzÉ.
(l) ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå 0UÉ »A¢£À ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå EgÀĪÀÅ¢®è.
(m) JgÀqÀAQ ¸ÀASÉåAiÀÄ ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÉåAiÀÄÄ AiÀiÁªÁUÀ®Æ JgÀqÀAQ ¸ÀASÉåAiÉÄà DVgÀÄvÀÛzÉ.
3636
2.4 ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄtUÀ¼ÀÄ
¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÄð£À ««zsÀ QæAiÉÄUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆPÀëöäªÁV CªÀ¯ÉÆÃQ¹zÁUÀ, ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À
PÉ®ªÀÅ UÀÄtUÀ¼À£ÀÄß £ÁªÀÅ UÀªÀĤ¸À§ºÀÄzÀÄ. ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß CxÀð ªÀiÁrPÉƼÀî®Ä F UÀÄtUÀ¼ÀÄ
¸ÀºÁAiÀÄPÀªÁUÀÄvÀÛªÉ. EzÀ®èzÉ, CªÀÅ PÉ®ªÀÅ ¯ÉPÁÌZÁgÀUÀ¼À£ÀÄß Cw ¸ÀÄ®¨sÀ ªÀiÁqÀÄvÀÛªÉ.
ªÀiÁr £ÉÆÃr
vÀgÀUÀwAiÀÄ°ègÀĪÀ ¥ÀæwAiÉƧâgÀÄ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ JgÀqÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î ªÀÄvÀÄÛ
CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß PÀÆr¹. ¥sÀ°vÁA±ÀªÀÅ AiÀiÁªÁUÀ®Æ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåAiÉÄà DVzÉAiÉÄà ?
¤ªÀÄä ¸ÀAPÀ®£ÀªÀÅ F jÃw EgÀ§ºÀÄzÀÄ:
7 + 8 = 15, MAzÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå
5 + 5 = 10, MAzÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå
0 + 15 = 15, MAzÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå
. + . = ...
. + . = ...
ÉÃgÉ LzÀÄ eÉÆvÉ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ ¥ÀæAiÀÄwß¹: ªÉÆvÀÛªÀÅ AiÀiÁªÁUÀ®Æ ¥ÀÆtð ÀASÉåAiÉÄÃ
DVgÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ?
ªÉÆvÀÛªÀÅ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå C®è¢gÀĪÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ MAzÀÄ eÉÆvÉ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ PÀAqÀÄ §A¢zÉAiÉÄÃ?
DzÀÝjAzÀ, AiÀiÁªÀÅzÉà JgÀqÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåAiÉÄà DVgÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ
ºÉüÀÄvÉÛêÉ. CAzÀgÉ, ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÀªÀÄƺÀªÀÅ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ°è DªÀÈvÀªÁVzÉ. F UÀÄtªÀ£ÀÄß
¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ DªÀÈvÀ UÀÄt JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.
¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ UÀÄuÁPÁgÀzÀ°èAiÀÄÆ DªÀÈvÀªÁVzÉAiÉÄÃ? ¤ÃªÀÅ CzÀ£ÀÄß ºÉÃUÉ ¥ÀjÃQë¸ÀÄ«j?
¤ªÀÄä UÀÄuÁPÁgÀUÀ¼ÀÄ F PɼÀV£ÀAvÉ EgÀ§ºÀÄzÀÄ.
7 × 8 = 56, MAzÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå DVzÉ.
5 × 5 = 25, MAzÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå
0 × 15 = 0, MAzÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå
. × = ...
. × = ...
JgÀqÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÀÅ ªÀÄvÉÛ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåAiÉÄà DVgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ UÀªÀĤ¸ÀÄvÉÛêÉ.
DzÀÝjAzÀ, ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÀåªÀ¸ÉÜAiÀÄÄ UÀÄuÁPÁgÀzÀ°è DªÀÈvÀªÁVzÉ JAzÀÄ ºÉüÀÄvÉÛêÉ.
3737
DªÀÈvÀ UÀÄt: ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ¸ÀAPÀ®£À QæAiÉÄAiÀÄ°è ªÀiÁvÀæªÀ®èzÉ UÀÄuÁPÁgÀ QæAiÉÄAiÀÄ®Æè DªÀÈvÀªÁVzÉ.
AiÉÆÃa¹, ZÀað¹ ªÀÄvÀÄÛ §gɬÄj.
1. ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ªÀåªÀPÀ®£À (PÀ¼ÉAiÀÄĪÀ) QæAiÉÄAiÀÄ°è DªÀÈvÀªÁV®è. KPÉ?
¤ªÀÄä ªÀåªÀPÀ®£ÀUÀ¼ÀÄ »ÃVgÀ§ºÀÄzÀÄ:
¤ªÀÄäzÉà DzÀ PÉ®ªÀÅ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î ªÀÄvÀÄÛ zÀÈrüÃPÀj¹.
6 - 2 = 4, MAzÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå
7 - 8 = ?, ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå C®è
5 - 4 = 1, MAzÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå
3 - 9 = ?, ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå C®è
2. ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ¨sÁUÁPÁgÀzÀ°è DªÀÈvÀªÁVzÉAiÉÄà ?
E®è, PɼÀV£À PÉÆõÀÖPÀªÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¹.
8 � 4 = 2, MAzÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå
5 � 7 = 57, ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå C®è
12 � 3 = 4, MAzÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå
6 � 5 = 65, ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå C®è
¤ªÀÄäzÉà DzÀ E£ÀÆß PÉ®ªÀÅ GzÁºÀgÀuÉUÀ½AzÀ EzÀ£ÀÄß ¥ÀĶÖÃPÀj¹.
¸ÉÆ£Éß (±ÀÆ£Àå) ¬ÄAzÀ ¨sÁUÁPÁgÀ
MAzÀÄ ÀASÉå¬ÄAzÀ sÁV¸ÀĪÀÅzÀÄ JAzÀgÉ 0 §gÀĪÀªÀgÉUÉ D ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄvÉÛ ªÀÄvÉÛ PÀ¼ÉAiÀÄĪÀÅzÀÄ.
8 � 2£ÀÄß PÀAqÀÄ »rAiÉÆÃt.
8-2
6-2
4-2
2-2
0
.......... 1 ¨Áj PÀ¼É¢zÉ.
.......... 2£Éà ¨Áj
.......... 3£Éà ¨Áj
.......... 4£Éà ¨Áj
8 jAzÀ 2£ÀÄß ªÀÄvÉÛ ªÀÄvÉÛ PÀ¼É¬Äj. JµÀÄÖ Áj
PÀ¼ÉzÀ £ÀAvÀgÀ 0 §AvÀÄ ?
4 ¨Áj. DzÀÝjAzÀ, 8 � 2 = 4 JAzÀÄ
§gÉAiÀÄÄvÉÛêÉ.
EzÉà «zsÁ£À¢AzÀ 24 � 8, 16 � 4 UÀ¼À£ÀÄß
PÀAqÀÄ »r¬Äj.
3838
FUÀ 2 � 0 ¥ÀæAiÀÄw߸ÉÆÃt. 2
-0
2-0
2-0
2-0
2
.......... 1 ¨Áj PÀ¼É¢zÉ
.......... 2£Éà ¨Áj PÀ¼É¢zÉ
.......... 3£Éà ¨Áj PÀ¼É¢zÉ
.......... 4£Éà ¨Áj PÀ¼É¢zÉ
¥Àæw Áj PÀ¼ÉzÁUÀ®Æ £ÁªÀÅ 2£Éßà ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛêÉ.
EzÀPÉÌ PÉÆ£É EzÉAiÉÄà ? E®è.
∴ 2 � 0 EzÀÄ ¤gÀƦvÀªÁV®è JAzÀÄ
ºÉüÀÄvÉÛêÉ.
7 � 0 ¥ÀæAiÀÄw߸ÉÆÃt 7-0
7-0
7-0
7
........... 1£Éà ¨Áj PÀ¼É¢zÉ
........... 2£Éà ¨Áj PÀ¼É¢zÉ
........... 3£Éà ¨Áj PÀ¼É¢zÉ
FUÀ®Æ ¸ÀºÀ PÀ¼ÉAiÀÄĪÀ AiÀiÁªÀÅzÉà ºÀAvÀUÀ¼À°è
£ÁªÀÅ 0 AiÀÄ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄĪÀÅ¢®è.
DzÀÝjAzÀ 7 � 0 AiÀÄÄ ¤gÀƦvÀªÁV®è J£ÀÄßvÉÛêÉ.
5 � 0, 16 � 0 EªÀÅUÀ½UÉ ¥ÀjÃQë¹.
¥ÀÆtð ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß 0 ¬ÄAzÀ ¨sÁV¸ÀĪÀÅzÀÄ ¤gÀƦvÀªÁV®è.
¸ÀAPÀ®£À ªÀÄvÀÄÛ UÀÄuÁPÁgÀUÀ¼À ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄvÉ.
PɼÀV£À ¸ÀASÁågÉÃSÉ avÀæUÀ¼ÀÄ K£À£ÀÄß ºÉüÀÄvÀÛªÉ?
F JgÀqÀÆ ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è £ÁªÀÅ 5£ÀÄß vÀ®Ä¥ÀÄvÉÛêÉ. DzÀÝjAzÀ 3 + 2 ªÀÄvÀÄÛ 2 + 3 ¸ÀªÀiÁ£ÀªÁVªÉ.
»ÃUÉAiÉÄÃ, 5 + 3 ªÀÄvÀÄÛ 3 + 5 ¸ÀªÀiÁ£ÀªÁVªÉ.
4 + 6 ªÀÄvÀÄÛ 6 + 4 EªÀÅUÀ½UÉ ¥ÀæAiÀÄwß¹.
EzÀÄ AiÀiÁªÀÅzÉà JgÀqÀÄ ¥ÀÆtð ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀÆrzÁUÀ®Æ C£Àé¬Ä ÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ? EzÀ£ÀÄß ¥ÀjÃQë¹.
PÀÆr¸ÀĪÀ PÀæªÀĪÀ£ÀÄß §zÀ¯Á¬Ä¹zÁUÀ ªÉÆvÀÛªÀÅ §zÀ¯ÁUÀĪÀAvÀºÀ AiÀiÁªÀÅzÉà eÉÆvÉ ¥ÀÆtð
¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ ¥ÀqÉAiÀįÁjj.
JgÀqÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ AiÀiÁªÀÅzÉà PÀæªÀÄzÀ°è PÀÆr¸À§ºÀÄzÀÄ.
3939
¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÀAPÀ®£ÀªÀÅ ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀĪÁVzÉ JAzÀÄ £ÁªÀÅ ºÉüÀÄvÉÛêÉ. F UÀÄtªÀ£ÀÄß
¸ÀAPÀ®£ÀzÀ ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄt JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.
¤ªÀÄä ¸ÀºÀ¥ÁpAiÉÆA¢UÉ ZÀað¹.
¤ªÀÄä ªÀÄ£ÉAiÀÄ°è MAzÀÄ ÀtÚ ÀªÀiÁgÀA¨sÀ«zÉ. CwyUÀ½UÁV ¤ÃªÀÅ ¥Àæw Á°£À°è 8 PÀÄaðUÀ½gÀĪÀAvÉ
6 CqÀظÁ®ÄUÀ¼À°è ªÀåªÀ¸ÉÜ ªÀiÁqÀ®Ä §AiÀĸÀÄwÛÃj.
¤ªÀÄUÉ 6 × 8 PÀÄaðUÀ¼ÀÄ ¨ÉÃPÁVªÉ. DzÀgÉ
PÉÆoÀrAiÀÄÄ MAzÀÄ ¸Á°£À°è 8 PÀÄaðUÀ¼À£ÀÄß
EqÀĪÀµÀÄÖ CUÀ®«®è JAzÀÄ PÀAqÀÄ PÉƼÀÄî«j.
¤ÃªÀÅ ¥Àæw CqÀØ ¸Á°£À°è 6 PÀÄaðUÀ½VgÀĪÀAvÉ
8 ¸Á®ÄUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁqÀ®Ä wêÀiÁð¤¸ÀÄwÛÃj.
FUÀ ¤ªÀÄUÉ JµÀÄÖ PÀÄaðUÀ¼ÀÄ ¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛªÉ?
ºÉZÀÄÑ PÀÄaðUÀ¼ÀÄ ¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛªÉAiÉÄÃ?
E°è UÀÄuÁPÁgÀzÀ ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄt EzÉAiÉÄÃ?
4 ªÀÄvÀÄÛ 5 UÀ¼À£ÀÄß ©ü£Àß PÀæªÀÄUÀ¼À°è UÀÄt¹.
¤ÃªÀÅ 4 × 5 = 5 × 4 JA§ÄzÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¸ÀÄ«j.
3 ªÀÄvÀÄÛ 6, 5 ªÀÄvÀÄÛ 7 F ¸ÀASÉåUÀ½UÀÆ EzÀÄ C£Àé¬Ä¸ÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ?
JgÀqÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ AiÀiÁªÀÅzÉà PÀæªÀÄzÀ°è UÀÄuÁPÁgÀ ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ.
JgÀqÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄuÁPÁgÀªÀÅ ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀĪÁVzÉ JAzÀÄ £ÁªÀÅ ºÉüÀÄvÉÛêÉ.
»ÃUÉ, ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÀAPÀ®£À ªÀÄvÀÄÛ UÀÄuÁPÁgÀUÀ¼ÀÄ ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀĪÁVªÉ.
¥ÀjÃQë¹:
1) ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÀåªÀPÀ®£ÀªÀÅ ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀĪÁV®è. PÀ¤µÀÖ ªÀÄÆgÀÄ ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ eÉÆvÉ
¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ ¥ÀjÃQë¹.
2) (6 ÷ 3) ªÀÄvÀÄÛ (3 ÷ 6) ¸ÀªÀiÁ£ÀªÁVªÉAiÉÄÃ?
¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À E£ÀÆß PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÁå eÉÆÃrUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ EzÀ£ÀÄß ¸ÀªÀÄyð¹.
4040
¸ÀAPÀ®£À ªÀÄvÀÄÛ UÀÄuÁPÁgÀUÀ¼À ¸ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄvÉ
ªÀÄÄA¢£À avÀæªÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¹
(a) (2 + 3) + 4 = 5 + 4 = 9
(b) 2 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9
ªÉÄð£À (a)£À°è, ¤ÃªÀÅ ªÉÆzÀ®Ä 2 ªÀÄvÀÄÛ 3 £ÀÄß PÀÆr¹ ªÉÆvÀÛPÉÌ ªÀÄvÉÛ 4£ÀÄß PÀÆr¸ÀÄ«j ªÀÄvÀÄÛ (b)£À°è, ¤ÃªÀÅ ªÉÆzÀ®Ä 3 ªÀÄvÀÄÛ 4£ÀÄß PÀÆr¹ £ÀAvÀgÀ F ªÉÆvÀÛPÉÌ 2£ÀÄß
PÀÆr¸ÀÄ«j.
F ¥sÀ°vÁA±ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀĪÁV®èªÉà ?
EzÀ®èzÉ, (5 + 7) + 3 = 12 + 3 = 15 ªÀÄvÀÄÛ
5 + (7 + 3) = 5 + 10 = 15
DzÀÝjAzÀ, (5 + 7) + 3 = 5 + (7 + 3)
EzÀĪÉà ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ ¸ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄvÉ DVzÉ.
2, 8 ªÀÄvÀÄÛ 6 ¸ÀASÉåUÀ½UÉ EzÀ£ÀÄß ¥ÀjÃQë¹.
GzÁºÀgÀuÉ 1: 234, 197 ªÀÄvÀÄÛ 103 ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀÆr¹.
¥ÀjºÁgÀ: 234 + 197 + 103 = 234 + (197 + 103)
= 234 + 300 = 534
R
S F DlªÀ£ÀÄß Dr.
¤ªÀÄä ¸ÀºÀ¥ÁpAiÉÆA¢UÉ ¤ÃªÀÅ F DlªÀ£ÀÄß DqÀ§ºÀÄzÀÄ.
¤ÃªÀÅ 1 jAzÀ 10 gÉƼÀV£À MAzÀÄ ÀASÉå ºÉý. D ÀASÉåUÉ ¤ªÀÄä UɼÉAiÀÄ 1 jAzÀ 10 gÉƼÀV£À
AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÉÆAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀÆr¸ÀÄvÁÛ£É. ªÀÄvÉÛ ¤ªÀÄä ¸ÀgÀ¢. ¤Ã«§âgÀÆ M§âgÀ £ÀAvÀgÀ
M§âgÀÄ DqÀÄ«j. 100£ÀÄß ªÉÆzÀ®Ä AiÀiÁgÀÄ vÀ®Ä¥ÀÄvÁÛgÉÆà CªÀgÀÄ «d¬ÄAiÀiÁUÀÄvÁÛgÉ. MAzÀÄ ªÉüÉ
AiÀiÁªÁUÀ®Æ ¤ÃªÉà «d¬ÄAiÀiÁUÀ¨ÉÃPÉA¢zÀÝgÉ, AiÀiÁªÀ G¥ÁAiÀĪÀ£ÀÄß ªÀiÁqÀÄ«j ?
¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß £ÁªÀÅ PÀÆr¸À®Ä C£ÀÄPÀÆ®ªÁUÀĪÀAvÉ ºÉÃUÉ UÀÄA¥ÀÄ ªÀiÁrgÀĪɪÀÅ JAzÀÄ
UÀªÀĤ¹.
4141
PɼÀV£À avÀæ (2.1) gÀ°è vÉÆÃj¹gÀĪÀ UÀÄuÁPÁgÀzÀ ªÁ¸ÀÛªÁA±ÀªÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¹.
avÀæ 2.1(a) (b)
avÀæ 2.1 (a) ªÀÄvÀÄÛ 2.1 (b) UÀ¼À°è EgÀĪÀ ZÀÄQÌUÀ¼À£ÀÄß JtÂPÉ ªÀiÁr.
¤ÃªÀÅ K£À£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄ«j ? ZÀÄQÌUÀ¼À ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀĪÁVªÉ. avÀæ 2.1 (a) £À°è ¥Àæw ZËPÀnÖ£À°è
2 × 3 ZÀÄQÌUÀ½ªÉ. DzÀÝjAzÀ MlÄÖ ZÀÄQÌUÀ¼ÀÄ (2 × 3) × 4 = 24. avÀæ 2.1 (b) £À°è ¥Àæw ZËPÀnÖ£À°è 3 × 4 ZÀÄQÌUÀ½ªÉ, DzÀÝjAzÀ C°è 2 × (3 × 4) = 24 ZÀÄQÌUÀ½ªÉ.
»ÃUÉ, (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24 DVzÉ.
EzÉà jÃw, (3 × 5) × 4 = 3 × (5 × 4) DUÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ ¤ÃªÀÅ UÀªÀĤ¸À§ºÀÄzÀÄ.
EzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ (5 × 6) × 2 ªÀÄvÀÄÛ 5 × (6 × 2); (3 × 6) × 4 ªÀÄvÀÄÛ 3 × (6 × 4) EªÀÅUÀ½UÉ ¥ÀæAiÀÄwß¹:
EzÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄuÁPÁgÀzÀ ¸ÀºÀªÀvÀð£À UÀÄt DVzÉ.
AiÉÆÃZÀ£É ªÀiÁr ªÀÄvÀÄÛ PÀAqÀÄ »r¬Äj.
AiÀiÁªÀÅzÀÄ ¸ÀÄ®¨sÀ ªÀÄvÀÄÛ KPÉ?
(a) (6 × 5) × 3 CxÀªÁ 6 × (5 × 3)
(b) (9 × 4) × 25 CxÀªÁ 9 × (4 × 25)
GzÁºÀgÀuÉ 2: 14 + 17 + 6 ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß JgÀqÀÄ «zsÁ£ÀUÀ¼À°è PÀAqÀÄ »r¬Äj.
4242
7 + 18 + 13; 16 + 12 + 4 PÀAqÀÄ »r¬Äj.
¥ÀæAiÀÄwß¹:¥ÀjºÁgÀ: (14 + 17) + 6 = 31 + 6 = 37
14 + 17 + 6 = 14 + 6 + 17
= (14 + 6) + 17 = 20 + 17 = 37
E°è ¤ÃªÀÅ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ ¸ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄ JA§ JgÀqÀÄ UÀÄtUÀ¼À£ÀÄß
G¥ÀAiÉÆÃV¹gÀÄ«j.
¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄtUÀ¼À §¼ÀPɬÄAzÀ ¯ÉPÁÌZÁgÀªÀÅ ¸ÀÄ®¨sÀªÁUÀĪÀÅzÉAzÀÄ
¤ÃªÀÅ ¨sÁ«¸ÀÄ«gÁ?
ªÀÄÄAzÉ ¤ÃqÀ¯ÁzÀ PÉ®ªÀÅ §UÉAiÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄuÁPÁgÀzÀ°è ¸ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄtzÀ §¼ÀPÉAiÀÄÄ
vÀÄA§ ¸ÀºÀPÁjAiÀiÁVgÀÄvÀÛzÉ.
GzÁºÀgÀuÉ 3: 12 × 35 gÀ ¨É¯É PÀAqÀÄ»r¬Äj.
¥ÀjºÁgÀ: 12 × 35 = (6 × 2) × 35 = 6 × (2 × 35)
= 6 × 70 = 420
ªÉÄð£À GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ°è, 5gÀ UÀÄtPÀªÁVgÀĪÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß CvÀåAvÀ aPÀÌ ¸ÀªÀĸÀASÉå¬ÄAzÀ
UÀÄt¸ÀĪÀAvÀºÀ C£ÀÄPÀÆ®ªÀ£ÀÄß ¥ÀqÉzÀÄPÉÆAqÀÄ, ¸ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄtªÀ£ÀÄß §¼À¹gÀÄvÉÛêÉ.
GzÁºÀgÀuÉ 4: 8 × 1769 × 125 gÀ ¨É¯É PÀAqÀÄ»r¬Äj.
¥ÀjºÁgÀ: 8 × 1769 × 125 = 8 × 125 × 1769
(E°è AiÀiÁªÀ UÀÄtªÀ£ÀÄß §¼À¸À¯ÁVzÉ?)
= (8 × 125) × 1769
= 1000 × 1769
= 17,69,000
AiÉÆÃa¹, ZÀað¹ ªÀÄvÀÄÛ §gɬÄj:
(16 ÷ 4) ÷ 2 = 16 ÷ (4 ÷ 2) ¸ÀjAiÉÄÃ?
¨sÁUÁPÁgÀPÉÌ ¸ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄt EzÉAiÉÄÃ? E®è. ¤ªÀÄä ¸ÀºÀ¥ÁpUÀ¼ÉÆA¢UÉ ZÀað¹.
(28 ÷ 14) ÷ 2 ªÀÄvÀÄÛ 28 ÷ (14 ÷ 2)
EªÀÅUÀ¼À §UÉÎ AiÉÆÃa¹.
PÀAqÀÄ»r¬Äj:
25 × 8385 × 4; 625 × 3759 × 8
¥ÀæAiÀÄwß¹:
4343
ªÀiÁr £ÉÆÃr.
¸ÀAPÀ®£ÀzÀ ªÉÄÃ¯É UÀÄuÁPÁgÀzÀ «¨sÁdPÀvÉ.
1 cm × 1 cm C¼ÀvÉAiÀÄ ZËPÀUÀ½gÀĪÀ 6 cm × 8 cm C¼ÀvÉAiÀÄ MAzÀÄ ZËPÀĽ PÁUÀzÀ (Graph Sheet) ªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉƽî.
EzÀgÀ°è MlÄÖ JµÀÄÖ ZËPÀUÀ½ªÉ?
6 × 8 ZËPÀUÀ½ªÉ C®èªÉÃ?
FUÀ ZËPÀĽ PÁUÀzÀªÀ£ÀÄß avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹zÀAvÉ 6 cm × 5 cm ªÀÄvÀÄÛ 6 cm × 3 cm C¼ÀvÉUÀ¼À JgÀqÀÄ ¨sÁUÀUÀ¼ÁV PÀvÀÛj¹.
ZËPÀUÀ¼À ¸ÀASÉå 6 × 5 C®èªÉÃ? 6 × 3 C®èªÉÃ?
JgÀqÀÄ vÀÄAqÀÄUÀ¼À°è, MlÄÖ JµÀÄÖ ZËPÀUÀ½ªÉ?
EzÀÄ, (6 × 5) + (6 × 3) C®èªÉÃ?
EzÀgÀ CxÀð 6 × 8 = (6 × 5) + (6 × 3) JAzÀ®èªÉÃ?
DzÀgÉ 6 × 8 = 6 × (5 + 3)
EzÀÄ 6 × (5 + 3) = (6 × 5) + (6 × 3) JAzÀÄ vÉÆÃj¸ÀÄwÛzÉ C®èªÉÃ?
»ÃUÉAiÉÄÃ, 2 × (3 + 5) = (2 × 3) + (2 × 5) JAzÀÄ ¤ÃªÀÅ w½AiÀÄÄ«j.
EzÀ£ÀÄß ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ ªÉÄÃ¯É UÀÄuÁPÁgÀzÀ «¨sÁdPÀvÉ J£ÀÄßvÁÛgÉ.
4444
«¨sÁdPÀvÉ ¤AiÀĪÀĪÀ£ÀÄß §¼À¹ EªÀÅUÀ¼À ¨É¯É PÀAqÀÄ»r¬Äj:
4 × (5 + 8); 6 × (7 + 9); 7 × (11 + 9)
AiÉÆÃa¹, ZÀað¹ ªÀÄvÀÄÛ §gɬÄj:
ªÀÄÄA¢£À UÀÄuÁPÁgÀªÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¹ ªÀÄvÀÄÛ E°è ÀAPÀ®£À ªÉÄÃ¯É UÀÄuÁPÁgÀzÀ «¨sÁdPÀvÉAiÀÄ ¤AiÀĪÀĪÀ£ÀÄß
§¼À¸À¯ÁVzÉAiÉÄà JAzÀÄ ZÀað¹.
425
× 136
2550 ← 425 × 6 (6 ©rUÀ½AzÀ UÀÄuÁPÁgÀ)
12750 ← 425 × 30 (3 ºÀvÀÄÛUÀ½AzÀ UÀÄuÁPÁgÀ)
42500 ← 425 × 100 (1 £ÀÆgÀjAzÀ UÀÄuÁPÁgÀ)
57800 ← 425 × (6 + 30 + 100)
GzÁºÀgÀuÉ 5: MAzÀÄ ±Á¯ÉAiÀÄ PÁåAnãï£À°è ¥Àæw¢£À M§â «zÁåyðUÉ HlPÉÌ ` 20 ªÀÄvÀÄÛ ºÁ°UÉ
` 4 ±ÀÄ®Ì «¢ü¸À¯ÁUÀÄvÀÛzÉ. EªÀÅUÀ½UÁV «zÁåyðAiÀÄÄ 5 ¢£ÀUÀ¼À°è JµÀÄÖ RZÀÄð ªÀiÁqÀÄvÁÛ£É ?
¥ÀjºÁgÀ : EzÀ£ÀÄß JgÀqÀÄ «zsÁ£ÀUÀ¼À°è PÀAqÀÄ»rAiÀħºÀÄzÀÄ.
1£Éà «zsÁ£À: 5 ¢£ÀUÀ½UÉ HlPÉÌ vÀUÀ®ÄªÀ RZÀÄð PÀAqÀÄ»r¬Äj.
5 ¢£ÀUÀ½UÉ ºÁ°UÉ vÀUÀ®ÄªÀ RZÀÄð PÀAqÀÄ»r¬Äj.
£ÀAvÀgÀ, CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß PÀÆr¹. ºÉÃUÉAzÀgÉ,
HlzÀ RZÀÄð = 5 × 20 = ` 100
ºÁ°£À RZÀÄð = 5 × 4 = ` 20
MlÄÖ RZÀÄð = ` (100 + 20) = ` 120
2£Éà «zsÁ£À: MAzÀÄ ¢£ÀzÀ MlÄÖ RZÀÄð PÀAqÀÄ»r¬Äj. £ÀAvÀgÀ, CzÀ£ÀÄß 5 jAzÀ UÀÄt¹.
ºÉÃUÉAzÀgÉ,
1 ¢£ÀPÉÌ (Hl + ºÁ®Ä) £À RZÀÄð = ` (20 + 4)
5 ¢£ÀUÀ¼À RZÀÄð = 5 × (20 + 4)
= ` 5 × 24
= ` 120
F GzÁºÀgÀuɬÄAzÀ 5 × (20 + 4) = (5 × 20) + (5 × 4) JAzÀÄ PÀAqÀÄ §gÀÄvÀÛzÉ.EzÀÄ
¸ÀAPÀ®£ÀzÀ ªÉÄÃ¯É UÀÄuÁPÁgÀzÀ «¨sÁdPÀvÉAiÀÄ UÀÄtªÁVzÉ.
4545
GzÁºÀgÀuÉ 6: «¨sÁdPÀvÉAiÀÄ UÀÄtªÀ£ÀÄß §¼À¹ 12 × 35 gÀ ¨É¯É PÀAqÀÄ»r¬Äj.
¥ÀæAiÀÄwß¹: «¨sÁdPÀvÉAiÀÄ UÀÄtªÀ£ÀÄß §¼À¹ PÀAqÀÄ »r¬Äj: 15 × 68; 17 × 23, 68 × 78 + 22 × 69
¥ÀjºÁgÀ: 12 × 35 = 12 × (30 + 5)«¨sÁdPÀ ¤AiÀĪÀÄ¢AzÀ PÀAqÀÄ»r¬Äj.
15 × 68; 17 × 23; 69 × 78 + 22 × 69
¥ÀæAiÀÄwß¹:
= 12 × 30 + 12 × 5
= 360 + 60 = 420
GzÁºÀgÀuÉ 7: ¸ÀAPÉëæ¹: 126 × 55 + 126 × 45
¥ÀjºÁgÀ: 126 × 55 + 126 × 45 = 126 × (55 + 45)
= 126 × 100
= 12600
C£À£ÀåvÁA±À (¸ÀAPÀ®£À ªÀÄvÀÄÛ UÀÄuÁPÁgÀUÀ½UÉ)
¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄA¥ÀÄ ºÁUÀÆ ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄA¦VgÀĪÀ ªÀåvÁå¸ÀªÉãÀÄ?
D ªÀåvÁå¸ÀªÀÅ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄA¦£À°è EgÀĪÀ ‘0’ DVzÉ.
F ¸ÀASÉå ‘0’ UÉ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ°è MAzÀÄ «±ÉõÀ ¥ÁvÀæ«zÉ. F PÉÆõÀÖPÀªÀÅ 0 AiÀÄ ¥ÁvÀæªÀ£ÀÄß
H»¸À®Ä ¤ªÀÄUÉ ¸ÀºÁAiÀÄ ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ.
7 + 0 = 7
5 + 0 = 5
0 + 15 = 15
0 + 26 = 26
0 + __ = __
AiÀiÁªÀÅzÉà ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÉ 0 AiÀÄ£ÀÄß PÀÆr¹zÁUÀ §gÀĪÀ ¥sÀ°vÁA±ÀªÉãÀÄ?
CzÀÄ ªÀÄvÉÛ CzÉà ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå DVgÀÄvÀÛzÉ!
0 AiÀÄ£ÀÄß ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ½UÉ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ C£À£ÀåvÁA±À JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.
UÀÄuÁPÁgÀzÀ°èAiÀÄÆ 0 UÉ «±ÉõÀ ¥ÁvÀæ«zÉ. GzÁºÀgÀuÉUÁV, F «£Áå¸ÀªÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¹:
4646
5 × 6 = 30
5 × 5 = 25
5 × 4 = 20
5 × 3 = 15
5 × 2 = -----
5 × 1 = -----
5 × 0 = -----
¤Ã«ÃUÀ ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ C£À£ÀåvÁA±À w½zÀÄPÉÆArj.
MAzÀÄ ¸ÀASÉåUÉ ¸ÉÆ£Éß (±ÀÆ£Àå)AiÀÄ£ÀÄß PÀÆr¹zÁUÀ CzÀgÀ ¨É¯É §zÀ¯ÁUÀĪÀÅ¢®è.
EzÉà jÃw, ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ½UÉ UÀÄuÁPÁgÀzÀ C£À£ÀåvÁA±À EgÀÄvÀÛzÉ.
F PÉÆõÀÖPÀªÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¹. ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄuÁPÁgÀzÀ
C£À£ÀåvÁA±ÀªÀÅ 1 DVzÉ.
C¨sÁå¸À 2.2
1. PɼÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆPÀÛªÁV ªÀÄgÀĪÀåªÀ¸ÉÜUÉƽ¹ ªÉÆvÀÛ PÀAqÀÄ »r¬Äj.
a) 837 + 208 + 363 b) 1962 + 453 + 1538 + 647
2. ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆPÀÛªÁV ªÀÄgÀÄ K¥ÁðqÀÄUÉƽ¹ UÀÄt®§ÞªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.
a) 2 × 1768 × 50 b) 4 × 166 × 25 c) 8 × 291 × 125
d) 625 × 279 × 16 e) 285 × 5 × 60 f) 125 × 40 × 8 × 25
3. PɼÀV£ÀªÀÅUÀ¼À ¨É¯É PÀAqÀÄ»r¬Äj.
a) 297 × 17 + 297 × 3 b) 54279 × 92 + 8 × 54279
c) 81265 × 169 – 81265 × 69 d) 3845 × 5 × 782 + 769 × 25 × 218
4. ¸ÀÆPÀÛªÁzÀ UÀÄtUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ UÀÄt®§Þ PÀAqÀÄ»r¬Äj.
a) 738 × 103 b) 854 × 102 c) 258 × 1008 d) 1005 × 168
UÀÄt®§ÞªÀÅ ºÉÃUÉ PÀrªÉÄAiÀiÁUÀÄwÛzÉ JAzÀÄ UÀªÀĤ¹.
E°è MAzÀÄ «£Áå¸ÀªÀ£ÀÄß PÁt§ºÀÄzÉÃ?
PÉÆ£ÉAiÀÄ ºÀAvÀªÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ H»¸ÀÄ«gÁ?
F «£Áå¸ÀªÀÅ J®è ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ½UÀÆ C£ÀéAiÀĪÁUÀĪÀÅzÉ?
EzÀ£ÀÄß E£ÉßgÀqÀÄ ¨ÉÃgÉ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ½UÉ C£Àé¬Ä¸À®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹.
7 × 1 = 75 × 1 = 51 × 12 = 121 × 100 = 1001 × ---- = ----
4747
5. M§â mÁQì ZÁ®PÀ£ÀÄ ¸ÉÆêÀĪÁgÀ vÀ£Àß PÁjUÉ 40 °Ãlgï ¥ÉmÉÆæïï vÀÄA©zÀ£ÀÄ. ªÀÄgÀÄ¢£À
CªÀ£ÀÄ vÀ£Àß PÁjUÉ 50 °Ãlgï ¥ÉmÉÆæïï vÀÄA©zÀ£ÀÄ. ¥ÉmÉÆæïï£À zÀgÀ MAzÀÄ °ÃlgïUÉ ` 44
DzÀgÉ, CªÀ£ÀÄ ¥ÉmÉÆæïïUÁV ªÀiÁrzÀ MlÄÖ RZÀÄð JµÀÄÖ ?
6. M§â ¥ÀÆgÉÊP ÉzÁgÀ£ÀÄ MAzÀÄ ºÉÆÃmɯïUÉ ¥À æw¢£À ¨É¼ÀUÉ Î 32
°Ãlgï ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀAeÉ 68 °Ãlgï ºÁ®£ÀÄß ¥ÀÆgÉʸÀÄvÁÛ£É.
ºÁ°£À zÀgÀªÀÅ °ÃlgïUÉ ` 15 DzÀgÉ, ¥ÀÆgÉÊPÉzÁgÀ¤UÉ ¢£ÀPÉÌ
JµÀÄÖ ºÀt ¤ÃqÀ¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ?
7. PɼÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢¹ §gɬÄj.
(i) 425 × 136 = 425 (6 + 30 + 100)
(ii) 2 × 49 × 50 = 2 × 50 × 49
(iii) 80 × 2005 × 20 = 80 + 20 + 2005
2.5 ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À°è£À «£Áå¸ÀUÀ¼ÀÄ
£ÁªÀÅ ZÀÄQÌUÀ¼ÁV vÉÆÃj¹gÀĪÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÉ®ªÀÅ ¥ÁæxÀ«ÄPÀ DPÁgÀUÀ¼À°è eÉÆÃr¸À®Ä
¥ÀæAiÀÄw߸ÉÆÃt.
£ÁªÀÅ vÉUÉzÀÄPÉƼÀÄîªÀ DPÁgÀUÀ¼ÉAzÀgÉ (1) ÀgÀ¼À gÉÃSÉ, (2) DAiÀÄvÀ, (3) ZËPÀ ªÀÄvÀÄÛ (4) wæ¨sÀÄd.
¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÆß ªÉÄð£À AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÉÆAzÀÄ DPÁgÀzÀ°è eÉÆÃr¸À¨ÉÃPÀÄ. ¨ÉÃgÁªÀÅzÉÃ
DPÁgÀUÀ¼À°è eÉÆÃr¸ÀĪÀAw®è.
AiÀiÁªÀÅzÉ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß MAzÀÄ ¸ÀgÀ¼À gÉÃSÉAiÀÄ°è eÉÆÃr¸À§ºÀÄzÀÄ.
¸ÀASÉå 2£ÀÄß F PÀæªÀÄzÀ°è
¸ÀASÉå 3£ÀÄß F PÀæªÀÄzÀ°è
»ÃUÉ ªÀÄÄAzÀĪÀjAiÀÄĪÀÅzÀÄ.
PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß DAiÀÄvÁPÁgÀzÀ°è eÉÆÃr¸À®Ä ¸ÁzsÀå«zÉ.
GzÁºÀgÀuÉUÁV,
¸ÀASÉå 6£ÀÄß F PÀæªÀÄzÀ°è
DAiÀÄvÁPÁgÀzÀ°è eÉÆÃr¸À§ºÀÄzÀÄ
C°è 2 CqÀظÁ®ÄUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÄ 3 PÀA§ ¸Á®ÄUÀ½ªÉ JAzÀÄ UÀªÀĤ¹.
4, 9 ªÀÄÄAvÁzÀ PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ZËPÁPÁgÀzÀ°èAiÀÄÆ eÉÆÃr¸À§ºÀÄzÀÄ.
(a) UÀÄuÁPÁgÀzÀ ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄvÉ
(b) ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄvÉ
(c) ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ ªÉÄÃ¯É UÀÄuÁPÁgÀzÀ «¨sÁdPÀvÉ
4848
4 9
PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß wæ¨sÀÄeÁPÁgÀzÀ°èAiÀÄÆ eÉÆÃr¸À§ºÀÄzÀÄ.
GzÁºÀgÀuÉUÁV,
3 • ••
6 • • •• •
•
UÀªÀĤ¹: wæ¨sÀÄdzÀ JgÀqÀÄ sÀÄdUÀ¼ÀÄ ÀªÀÄ«gÀ¨ÉÃPÀÄ. PɼÀV£À CqÀظÁ°¤AzÀ DgÀA©ü¹ ¥Àæw Á°£À°ègÀĪÀ
ZÀÄQÌUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 4, 3, 2, 1 JA§ jÃwAiÀÄ°è EgÀ¨ÉÃPÀÄ. CvÀåAvÀ ªÉÄð£À CqÀØ ¸Á°£À°è MAzÀÄ
ZÀÄQÌ EgÀ¨ÉÃPÀÄ.
FUÀ PÉÆõÀÖPÀªÀ£ÀÄß ¨sÀwð ªÀiÁr:
¸ÀASÉå ¸ÀgÀ¼ÀgÉÃSÉ DAiÀÄvÀ ZËPÀ wæ¨sÀÄd
2 ºËzÀÄ C®è C®è C®è
3 ºËzÀÄ C®è C®è ºËzÀÄ
4 ºËzÀÄ ºËzÀÄ ºËzÀÄ C®è
5 ºËzÀÄ C®è C®è C®è
6
7
8
9
10
11
12
13
1. MAzÀÄ «±Éõ
À
¸ÀASÉå DVzÉ
4949
¥ÀæAiÀÄwß¹: 1. AiÀiÁªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÉêÀ® ¸ÀgÀ¼À gÉÃSÉAiÀiÁV ªÀiÁvÀæ eÉÆÃr¸À®Ä ¸ÁzsÀå ?
2. AiÀiÁªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ZËPÀUÀ¼ÁV eÉÆÃr¸À§ºÀÄzÀÄ ?
3. AiÀiÁªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß DAiÀÄvÀUÀ¼ÁV eÉÆÃr¸À§ºÀÄzÀÄ ?
4. wæ¨sÀÄeÁPÁgÀzÀ°è eÉÆÃr¸À§ºÀÄzÁzÀ ªÉÆzÀ® K¼ÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.
GzÁ: 3, 6, ............
5. PÉ®ªÀÅ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß JgÀqÀÄ DAiÀÄvÁPÁgÀUÀ¼À°è eÉÆÃr¸À§ºÀÄzÀÄ. GzÁºÀgÀuÉUÁV,
12 CxÀªÁ
EzÉà jÃwAiÀÄ PÀ¤µÀÖ LzÀÄ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß ¤Ãr.
«£Áå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀĤ¸ÀĪÀÅzÀÄ.
ºÀAvÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀgÀ¼ÀUÉƽ¸À®Ä «£Áå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀĤ¸ÀĪÀÅzÀÄ ¤ªÀÄUÉ ¸ÀºÁAiÀĪÁUÀ§ºÀÄzÀÄ.
PɼÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß C¨sÀå¹¹.
(a) 117 + 9 = 117 + 10 – 1 = 127 – 1 = 126
(b) 117 – 9 = 117 – 10 + 1 = 107 + 1 = 108
(c) 117 + 99 = 117 + 100 – 1 = 217 – 1 = 216
(d) 117 – 99 = 117 – 100 + 1 = 17 + 1 = 18
F «£Áå¸ÀUÀ¼ÀÄ 9,99,999,............. EAvÀºÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀÆr¸ÀĪÀÅzÀÄ CxÀªÁ PÀ¼ÉAiÀÄĪÀ
QæAiÉÄUÀ¼À°è ¸ÀºÀPÁjAiÀiÁUÀĪÀÅzÉà ?
E°è ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ «£Áå¸À«zÉ.
(a) 84 × 9 = 84 × (10 – 1) (b) 84 × 99 = 84 × (100 - 1)
(c) 84 × 999 = 84 × (1000 – 1)
9,99,999,................ EAvÀºÀ ¸ÀASÉåUÀ½AzÀ ¨ÉÃgÉ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß UÀÄt¸À®Ä AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ
¸ÀÄ®¨sÉÆÃ¥ÁAiÀÄ«zÉAiÉÄà ?
EAvÀºÀ ¸ÀÄ®¨sÉÆÃ¥ÁAiÀÄUÀ½AzÀ ¯ÉPÁÌZÁgÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄ£À¹ì£À°èAiÉÄà ªÀiÁqÀ®Ä ¸ÁzsÀå«zÉ.
F PɼÀV£À «£Áå¸ÀªÀÅ MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß 25 CxÀªÁ 125 jAzÀ UÀÄt¸À®Ä ¸ÀÄ®¨sÀ zÁjAiÀÄ£ÀÄß
vÉÆÃj¸ÀÄvÀÛzÉ (EzÀ£ÀÄß E£ÀÆß «¸ÀÛj¸ÀĪÀ §UÉÎ ¤ÃªÀÅ AiÉÆÃa¸À§ºÀÄzÀÄ)
5050
(i) 96 × 5 = 96 × 102
= 9602
= 480
(ii) 96 × 25 = 96 × 1004
= 96004
= 2400
(iii) 96 × 125 = 96 × 10008
= 960008
= 12000...........
ªÀÄÄA¢£À «£Áå¸ÀUÀ¼ÀÄ K£À£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛªÉ ?
(i) 64 × 5 = 64 × 102
= 32 × 10 = 320 × 1
(ii) 64 × 15 = 64 × 302
= 32 × 30 = 320 × 3
(iii) 64 × 25 = 64 × 502
= 32 × 50 = 320 × 5
(iv) 64 × 35 = 64 × 702
= 32 × 70 = 320 × 7...............
C¨sÁå¸À 2.3
1. PɼÀV£ÀªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÀÄ ¸ÉÆ£Éß (±ÀÆ£Àå) AiÀÄ£ÀÄß ¥Àæw¤¢ü¸ÀĪÀÅ¢®è?
(a) 1 + 0 (b) 0 × 0 (c) 02 (d) 10 10
2−
2. JgÀqÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÀÅ ¸ÉÆ£Éß DVzÀÝgÉ, CªÀÅUÀ¼À°è MAzÀÄ CxÀªÁ JgÀqÀÆ
¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ¸ÉÆ£Éß DVgÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ ºÉüÀ§ºÀÄzÉÃ? GzÁºÀgÀuÉAiÉÆA¢UÉ vÉÆÃj¹.
3. JgÀqÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÀÅ 1 DzÀgÉ, D ¸ÀASÉåUÀ¼À°è MAzÀÄ CxÀªÁ JgÀqÀÄ
¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 1 DVgÀÄvÀÛªÉ JAzÀÄ ºÉüÀ§ºÀÄzÉà ? GzÁºÀgÀuÉAiÉÆA¢UÉ vÉÆÃj¹.
4. «¨sÁdPÀ UÀÄtªÀ£ÀÄß §¼À¹ PÀAqÀÄ»r¬Äj.
(a) 728 × 101 (b) 5437 × 1001 (c) 824 × 25 (d) 4275 × 125 (e) 504 × 35
5151
5. «£Áå¸ÀªÀ£ÀÄß C¨sÀå¹¹.
1 × 8 + 1 = 9
12 × 8 + 2 = 98
123 × 8 + 3 = 987
1234 × 8 + 4 = 9876
12345 × 8 + 5 = 98765
EzÀgÀ ªÀÄÄA¢£À JgÀqÀÄ ºÀAvÀUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj. F «£Áå¸ÀªÀÅ ºÉÃUÉ PÉ®¸À ªÀiÁqÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ
ºÉüÀ§ºÀÄzÉà ?
(¸ÀĽªÀÅ: 12345 = 11111 + 1111 + 111 + 11 + 1)
£ÁªÉãÀÄ ZÀað¹zɪÀÅ ?
1. £ÁªÀÅ JtÂPÉ ªÀiÁqÀ®Ä G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀÄwÛgÀĪÀ 1, 2, 3, ........ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ
JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.
2. MAzÀÄ ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÉ 1 £ÀÄß PÀÆr¹zÁUÀ, CzÀgÀ ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÉå ¹UÀÄvÀÛzÉ. ¸Áé¨sÁ«PÀ
¸ÀASÉå¬ÄAzÀ 1 £ÀÄß PÀ¼ÉzÁUÀ CzÀgÀ »A¢£À ¸ÀASÉå ¹UÀÄvÀÛzÉ.
3. ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀÆ MAzÀÄ ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÉå EzÉ. 1 £ÀÄß ºÉÆgÀvÀÄ ¥Àr¹, J¯Áè
¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ½UÀÆ »A¢£À ¸ÀASÉå EzÉ.
4. ¸Áé¨sÁ«PÀ ÀASÉåUÀ¼À UÀÄA¦UÉ ÀASÉå ÉÆ£ÉßAiÀÄ£ÀÄß ÉÃj¹zÁUÀ, £ÁªÀÅ ¥ÀÆtð ÀASÉåUÀ¼À UÀÄA¥À£ÀÄß
¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛêÉ. »ÃUÉ, 0, 1, 2, 3, ......... ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ¸ÉÃj ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄA¥ÀÄ DVzÉ.
5. ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀÆ CzÀgÀ ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÉå EzÉ. ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ£ÀÄß ©lÄÖ G½zÉ®è
¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ½UÉ CzÀgÀ »A¢£À ¸ÀASÉå EzÉÉ.
6. J®è ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÆ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼ÁVªÉ, DzÀgÉ J®è ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÆ ¸Áé¨sÁ«PÀ
¸ÀASÉåUÀ¼ÁVgÀĪÀÅ¢®è.
7. £ÁªÀÅ MAzÀÄ ¸ÀgÀ¼ÀgÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß J¼ÉzÀÄ CzÀgÀ ªÉÄÃ¯É MAzÀÄ ©AzÀĪÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹, CzÀ£ÀÄß
0 JAzÀÄ ºÉ¸Àj¸ÀÄvÉÛêÉ. 0 AiÀÄ §®§¢AiÀÄ°è ¸ÀªÀiÁ£À CAvÀgÀzÀ°è ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸ÀÄvÁÛ
CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß 1, 2, 3, ........ JAzÀÄ ºÉ¸Àj¸ÀÄvÉÛêÉ. »ÃUÉ, ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ÀÆa¸ÀĪÀ MAzÀÄ
¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É £ÁªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÄð£À QæAiÉÄUÀ¼ÁzÀ ¸ÀAPÀ®£À, ªÀåªÀPÀ®£À ªÀÄvÀÄÛ
UÀÄuÁPÁgÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÄ®¨sÀªÁV ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ.
8. ¸ÀAPÀ®£À JAzÀgÉ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É §®§¢UÉ ZÀ°¸ÀĪÀÅzÁVzÀÄÝ, ªÀåªÀPÀ®£ÀzÀ°è JqÀ§¢UÉ
ZÀ°¸ÀĪÀÅzÁVgÀÄvÀÛzÉ. UÀÄuÁPÁgÀªÉAzÀgÉ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è ¸ÉÆ£É߬ÄAzÀ DgÀA©ü¹ ¸ÀªÀiÁ£À
zÀÆgÀzÀµÀÄÖ £ÉUÉAiÀÄÄvÁÛ ºÉÆÃUÀĪÀÅzÀÄ DVgÀÄvÀÛzÉ.
5252
9. JgÀqÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀÆrzÁUÀ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåAiÉÄà ¹UÀÄvÀÛzÉ. EzÉà jÃw, JgÀqÀÄ
¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß UÀÄt¹zÁUÀ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåAiÉÄà ¹UÀÄvÀÛzÉ. DzÀÝjAzÀ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ
¸ÀAPÀ®£À ªÀÄvÀÄÛ UÀÄuÁPÁgÀ QæAiÉÄUÀ¼À°è DªÀÈvÀªÁVªÉ JAzÀÄ ºÉüÀÄvÉÛêÉ. DzÀgÉ, ¥ÀÆtð ÀASÉåUÀ¼ÀÄ
ªÀåªÀPÀ®£À ªÀÄvÀÄÛ ¨sÁUÁPÁgÀ QæAiÉÄUÀ¼À°è DªÀÈvÀªÁV®è.
10. ¸ÉÆ£É߬ÄAzÀ ¨sÁUÁPÁgÀªÀÅ ¤gÀƦvÀªÁV®è.
11. ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄÄ ¥ÀÆtð ÀASÉåUÀ¼À ÀAPÀ®£ÀzÀ C£À£ÀåvÁA±ÀªÁVzÉ. ¥ÀÆtð ÀASÉåAiÀiÁzÀ 1, ¥ÀÆtð
¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄuÁPÁgÀzÀ C£À£ÀåvÁA±ÀªÁVzÉ.
12. ¤ÃªÀÅ JgÀqÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß AiÀiÁªÀÅzÉà PÀæªÀÄzÀ°è PÀÆr¸À§ºÀÄzÀÄ. JgÀqÀÄ ¥ÀÆtð
¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß AiÀiÁªÀÅzÉà PÀæªÀÄzÀ°è UÀÄt¸À§ºÀÄzÀÄ. £ÁªÀÅ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ½UÉ ¸ÀAPÀ®£À ªÀÄvÀÄÛ
UÀÄuÁPÁgÀ QæAiÉÄUÀ¼ÀÄ ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀĪÁVªÉ JAzÀÄ ºÉüÀÄvÉÛêÉ.
13. ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ½UÉ, ¸ÀAPÀ®£À ªÀÄvÀÄÛ UÀÄuÁPÁgÀ QæAiÉÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀĪÁVªÉ.
14. ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ½UÉ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ ªÉÄÃ¯É UÀÄuÁPÁgÀ QæAiÉÄAiÀÄÄ «¨sÁdPÀvÉAiÀÄ£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ.
15. ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À ¥ÀjªÀvÀð£À, ¸ÀºÀªÀvÀð£À ªÀÄvÀÄÛ «¨sÁdPÀ UÀÄtUÀ¼ÀÄ ¯ÉPÁÌZÁgÀªÀ£ÀÄß
¸ÀgÀ¼ÀUÉƽ¸À®Ä ¸ÀºÀPÁjAiÀiÁVªÉ ªÀÄvÀÄÛ Cj«®èzÉ £ÁªÀÅ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß §¼À¸ÀÄvÉÛêÉ.
16. ¸ÀASÉåUÀ¼À°è£À «£Áå¸ÀUÀ¼ÀÄ PÀÄvÀƺÀ®PÁjAiÀiÁVgÀĪÀÅzÀµÉÖà C®èzÉ, ÉPÁÌZÁgÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄ£À¹ì£À°èAiÉÄÃ
ªÀiÁqÀ®Ä C£ÀÄPÀÆ® ªÀiÁrPÉÆqÀÄvÀÛzÉ ºÁUÀÆ ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄtªÀ£ÀÄß ºÉZÁÑV CjvÀÄPÉƼÀî®Æ
¸ÀºÁAiÀÄ ªÀiÁqÀÄvÀÛzÉ.
53
3.1 ¦ÃpPÉ
CzsÁåAiÀÄ 3
¸ÀASÉåUÀ¼ÉÆA¢UÉ Dl
Playing With Numbers
gÀªÉÄñÀ£À §½ 6 UÉÆðUÀ½ªÉ. CªÀ£ÀÄ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ CqÀظÁ°£À®Æè ¸ÀªÀiÁ£À ¸ÀASÉåAiÀÄ°è
UÉÆðUÀ½gÀĪÀAvÉ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸Á®ÄUÀ¼À°è eÉÆÃr¸À®Ä §AiÀĸÀÄvÁÛ£É. CªÀ£ÀÄ ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀĪÀAvÉ
F UÉÆðUÀ¼À£ÀÄß eÉÆÃr¸ÀÄvÁÛ£É ªÀÄvÀÄÛ MlÄÖ UÉÆðUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß vÁ¼É £ÉÆÃqÀÄvÁÛ£É.
(i) ¥Àæw CqÀظÁ°£À°è 1 UÉÆð
CqÀظÁ®ÄUÀ¼À ¸ÀASÉå = 6
MlÄÖ UÉÆðUÀ¼À ¸ÀASÉå = 1 × 6 = 6
(ii) ¥Àæw CqÀظÁ°£À°è 2 UÉÆðUÀ¼ÀÄ
CqÀظÁ®ÄUÀ¼À ¸ÀASÉå = 3
MlÄÖ UÉÆðUÀ¼À ¸ÀASÉå = 2 × 3 = 6
(iii) ¥Àæw CqÀظÁ°£À°è 3 UÉÆðUÀ¼ÀÄ
CqÀظÁ®ÄUÀ¼À ¸ÀASÉå = 2
MlÄÖ UÉÆðUÀ¼À ¸ÀASÉå = 3 × 2 = 6
(iv) CªÀ£ÀÄ ¥Àæw CqÀظÁ°£À°è 4 CxÀªÁ 5 UÉÆðUÀ¼À£ÀÄß eÉÆÃr¸ÀĪÀÅzÀÄ C¸ÁzsÀåªÉAzÀÄ
AiÉÆÃa¸ÀÄvÁÛ£É. DzÀÝjAzÀ G½zÀ MAzÉà MAzÀÄ ¸ÁzsÀåvÉ JAzÀgÉ MAzÀÄ ¸Á°£À°è
6 UÉÆðUÀ¼À£ÀÄß eÉÆÃr¸ÀĪÀÅzÀÄ.
54
CqÀظÁ®ÄUÀ¼À ¸ÀASÉå = 1
MlÄÖ UÉÆðUÀ¼À ¸ÀASÉå = 6 × 1 = 6
F »A¢£À ÉPÁÌZÁgÀUÀ½AzÀ gÀªÉÄñÀ£ÀÄ ÀASÉå 6£ÀÄß JgÀqÀÄ ÀASÉåUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÁV C£ÉÃPÀ «zsÀUÀ¼À°è
§gÉAiÀħºÀÄzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¸ÀÄvÁÛ£É.
6 = 1 × 6 ; 6 = 2 × 3 ; 6 = 3 × 2 ; 6 = 6 × 1
6 = 2 × 3 DVgÀĪÀÅzÀjAzÀ 2 ªÀÄvÀÄÛ 3 EªÀÅ 6£ÀÄß ¤±ÉêõÀªÁV sÁV¸ÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ ºÉüÀ§ºÀÄzÀÄ.
DzÀÝjAzÀ 2 ªÀÄvÀÄÛ 3 EªÀÅ 6gÀ ¨sÁdPÀUÀ¼ÀÄ DVªÉ. 6 = 1 × 6 jAzÀ, 1 ªÀÄvÀÄÛ 6, 6gÀ ¨sÁdPÀUÀ¼ÀÄ JAzÀÄ ºÉüÀ§ºÀÄzÀÄ.
»ÃUÉ, 1, 2, 3 ªÀÄvÀÄÛ 6, 6gÀ ¨sÁdPÀUÀ¼ÀÄ. CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß 6gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛêÉ.
18 UÉÆðUÀ¼À£ÀÄß ¸Á®ÄUÀ¼À°è eÉÆÃr¹ ªÀÄvÀÄÛ 18gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.
3.2 C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ (C¥ÀªÀvÀåðUÀ¼ÀÄ) (Factors & Multiples)
ªÉÄÃj 4gÀ sÁdPÀUÀ¼À£ÀÄß w½AiÀÄ®Ä §AiÀĹzÁݼÉ. CªÀ¼ÀÄ 4£ÀÄß 4 ºÁUÀÆ CzÀQÌAvÀ aPÀÌ ÀASÉå¬ÄAzÀ
F jÃwAiÀiÁV ¨sÁV¸ÀÄvÁÛ¼É.
1) 4 (4 -4 0
2) 4 (2 -4 0
3) 4 (1 -3 1
4) 4 (1 -4 0
¨sÁUÀ®§Þ = 4 ¨sÁUÀ®§Þ = 2 ¨sÁUÀ®§Þ = 1 ¨sÁUÀ®§Þ = 1
±ÉõÀ = 0 ±ÉõÀ = 0 ±ÉõÀ = 1 ±ÉõÀ = 0
4 = 1 × 4 4 = 2 × 2 4 = 4 × 1CªÀ¼ÀÄ 4£ÀÄß 4 = 1 × 4; 4 = 2 × 2; 4 = 4 × 1 JAzÀÄ §gÉAiÀħºÀÄzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ 1, 2 ªÀÄvÀÄÛ 4
¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 4gÀ ¨sÁdPÀUÀ¼ÀÄ JAzÀÄ w½zÀÄPÉƼÀÄîvÁÛ¼É. F ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß 4gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ JAzÀÄ
PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.
MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ ¨sÁdPÀUÀ¼ÀÄ D ¸ÀASÉåAiÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ DUÀÄvÀÛªÉ.
4gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ 4QÌAvÀ PÀrªÉÄ EgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¹.
Dl 1: F DlªÀ£ÀÄß JgÀqÀÄ ªÀÄA¢ (A ªÀÄvÀÄÛ B JA¢gÀ°) DqÀÄvÁÛgÉ. EzÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß
UÀÄgÀÄw¸ÀĪÀ §UÉV£À Dl.
EzÀPÉÌ 1 jAzÀ 50 gÀªÀgÉV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À «ÄAZÀÄ ¥ÀnÖUÀ¼ÀÄ ¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ. «ÄAZÀÄ¥ÀnÖUÀ¼À£ÀÄß F
ªÀÄÄA¢£ÀAvÉ ªÉÄÃf£À ªÉÄÃ¯É eÉÆÃr¹.
R
S
55
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35
36 37 38 39 40 41 42
43 44 45 46 47 48 49 50
ºÀAvÀUÀ¼ÀÄ:
a) ‘A’ CxÀªÁ ‘B’UÀ¼À°è AiÀiÁgÀÄ ªÉÆzÀ®Ä DqÀĪÀÅzÉAzÀÄ ¤±ÀѬĹ.
b) ‘A’ ªÉÆzÀ®Ä DqÀÄvÁÛ£É JA¢gÀ°. CªÀ£ÀÄ ªÉÄÃf¤AzÀ MAzÀÄ «ÄAZÀÄ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß (28 JA¢gÀ°) Dj¹ vÀ£Àß°è ElÄÖPÉƼÀÄîvÁÛ£É.
c) £ÀAvÀgÀ DlUÁgÀ ‘B’, ‘A’AiÀÄÄ Dj¹zÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ J®è C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À «ÄAZÀÄ¥ÀnÖUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄ
CªÀ£À §½ eÉÆÃr¹qÀÄvÁÛ£É.
d) DlUÁgÀ B MAzÀÄ «ÄAZÀÄ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß vÉUÉzÀÄ vÀ£Àß §½ ElÄÖPÉƼÀÄîvÁÛ£É. ‘A’AiÀÄÄ ‘B’AiÀÄÄ
vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀ «ÄAZÀÄ¥ÀnÖAiÀÄ ÀASÉåAiÀÄ J®è C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À «ÄAZÀÄ¥ÀnÖUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉƼÀÄîvÁÛ£É.
‘A’AiÀÄÄ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß vÁ£ÀÄ F »AzÉ vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀ «ÄAZÀÄ¥ÀnÖAiÉÆA¢UÉ EqÀÄvÁÛ£É.
e) F DlªÀÅ EzÉà jÃwAiÀiÁV J®è «ÄAZÀÄ¥ÀnÖUÀ¼ÀÄ SÁ° DUÀĪÀªÀgÉUÉ ªÀÄÄAzÀĪÀgÉAiÀÄÄvÀÛzÉ.
f) ‘A’AiÀÄÄ vÁ£ÀÄ ¸ÀAUÀ滹zÀ «ÄAZÀÄ¥ÀnÖUÀ¼À ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄvÁÛ£É. ‘©’AiÀÄÆ
CzÉà jÃw ªÀiÁqÀÄvÁÛ£É. AiÀiÁªÀ DlUÁgÀ ºÉZÀÄÑ ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄvÁÛ£ÉAiÉÆÃ, CªÀ£ÀÄ «d¬Ä
DUÀÄvÁÛ£É. «ÄAZÀÄ¥ÀnÖUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß E£ÀÆß ºÉaѹzÁUÀ DlªÀÅ E£ÀÆß DPÀµÀðPÀªÁUÀĪÀÅzÀÄ.
¤ªÀÄä UɼÉAiÀÄ£ÉÆA¢UÉ F DlªÀ£ÀÄß Dr. DlzÀ°è «d¬Ä DUÀ®Ä G¥ÁAiÀÄUÀ¼ÉãÁzÀgÀÆ
EzÉAiÉÄÃ?
£ÁªÀÅ MAzÀÄ ÀASÉå 20£ÀÄß 20 = 4 × 5 JAzÀÄ §gÉzÁUÀ, 4 ªÀÄvÀÄÛ 5 ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß 20gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ
J£ÀÄßvÉÛêÉ. ºÁUÉAiÉÄÃ, 20£ÀÄß 4 ªÀÄvÀÄÛ 5gÀ UÀÄtPÀ (C¥ÀªÀvÀåð) J£ÀÄßvÉÛêÉ.
24 = 2 × 12 JAzÀÄ §gÉzÁUÀ, 2 ªÀÄvÀÄÛ 12, 24gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÉA§ÄzÀ£ÀÄß vÉÆÃj ÀÄvÀÛzÉ C®èzÉ
24£ÀÄß 2 ªÀÄvÀÄÛ 12gÀ UÀÄtPÀUÀ¼É£ÀÄßvÉÛêÉ.
56
MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ CzÀgÀ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ½UÀÆ UÀÄtPÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.
UÀÄtPÀ
↓
4 × 5 = 20 ↓ ↓ C¥ÀªÀvÀð£À C¥ÀªÀvÀð£À
FUÀ £ÁªÀÅ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ UÀÄtPÀUÀ¼À PÀÄjvÀÄ PÉ®ªÀÅ
PÀÄvÀƺÀ®PÁj CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃqÉÆÃt.
a) 3 KPÀªÀiÁ£À GzÀÝ«gÀĪÀ ªÀÄgÀzÀ / PÁUÀzÀzÀ ¥ÀnÖUÀ¼À£ÀÄß
¸ÀAUÀ滹.
¥ÀæAiÀÄwß¹: 45, 30
ªÀÄvÀÄÛ 36gÀ ÁzsÀå«gÀĪÀ
J®è C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß
PÀAqÀÄ»r¬Äj.
¥ÀæAiÀÄwß¹: 45, 30 ªÀÄvÀÄÛ 36gÀ ÁzsÀå«gÀĪÀ J®è C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß
PÀAqÀÄ»r¬Äj.
b) avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹zÀAvÉ D vÀÄAqÀÄUÀ¼À£ÀÄß MAzÀPÉÆÌAzÀÄ eÉÆÃr¹
Er.
ªÉÄðgÀĪÀ vÀÄAr£À GzÀÝ 3 = 1 × 3 KPÀªÀiÁ£À
CzÀgÀÀ PɼÀV£À ¥ÀnÖAiÀÄ GzÀÝ 3 + 3 = 6 KPÀªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ
ºÁUÉAiÉÄÃ, 6 = 2 × 3
6
12
333 3
333
333
33 3
333
9
15
£ÀAvÀgÀzÀ ¥ÀnÖAiÀÄ GzÀÝ 3 + 3 + 3 = 9 KPÀªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ
ªÀÄvÀÄÛ 9 = 3 × 3
»ÃUÉAiÉÄà ªÀÄÄAzÀĪÀjAiÀÄÄvÁÛ, «ÄPÀÌ GzÀÝUÀ¼À£ÀÄß 12 = 4 × 3; 15 = 5 × 3 JAzÀÄ §gÉAiÀħºÀÄzÀÄ. F 3, 6, 9, 15 ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß
3gÀ UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßvÉÛêÉ.
3gÀ UÀÄtPÀUÀ¼À ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß 18, 21, 24, ........ JAzÀÄ
ªÀÄÄAzÀĪÀgɸÀ§ºÀÄzÀÄ.
3gÀ UÀÄtPÀUÀ¼É®èªÀÇ 3QÌAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ CxÀªÁ 3PÉÌ ¸ÀªÀÄ.
4gÀ UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ 4, 8, 12, 16, 20, 24, ..............
F ¥ÀnÖUÉ PÉƣɬĮè. ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÆ 4QÌAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ CxÀªÁ 4PÉÌ ¸ÀªÀÄ.
£ÁªÀÅ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ UÀÄtPÀUÀ¼À §UÉÎ K£ÀÄ wêÀiÁð¤¸À§ºÀÄzÉAzÀÄ £ÉÆÃqÉÆÃt.
1. ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¸ÀASÉåUÀÆ C¥ÀªÀvÀð£À DVgÀĪÀAvÀºÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ ¸ÀASÉå EzÉAiÉÄÃ?
EzÉ. CzÀÄ 1 DVzÉ.
GzÁºÀgÀuÉUÁV: 6 = 1 × 6; 18 = 1 × 18; .......... EvÁå¢. E£ÀÆß PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ½UÉ EzÀ£ÀÄß
¥ÀjÃQë¹.
`1' ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀªÁVzÉ JAzÀÄ ºÉüÀÄvÉÛêÉ.
57
2. 7 CzÉà ¸ÀASÉåAiÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀªÁVzÉAiÉÄÃ? ºËzÀÄ DVzÉ. ¤ÃªÀÅ 7£ÀÄß 7 = 7 × 1 JAzÀÄ §gÉAiÀħºÀÄzÀÄ. 10gÀ §UÉÎ K£ÀÄ ºÉüÀÄ«j? 15gÀ §UÉÎ ? ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÆß F jÃw
§gÉAiÀÄ®Ä ¸ÁzsÀåªÉA§ÄzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ w½AiÀÄÄ«j. ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÆ CzÀgÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀªÉÃ
DVzÉ JAzÀÄ ºÉüÀÄvÉÛêÉ.
3. 16gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ AiÀiÁªÀŪÀÅ? CªÀÅUÀ¼ÉAzÀgÉ, 1, 2, 4, 8, 16 EªÀÅUÀ¼À°è 16£ÀÄß ¤±ÉåõÀªÁV
¨sÁUÀ ªÀiÁqÀzÉà EgÀĪÀ ¸ÀASÉåUÀ½ªÉAiÉÄà ? EzÀ£Éßà 20; 36 UÀ½UÉ ¥ÀæAiÀÄwß¹. EzÀjAzÀ
w½AiÀÄĪÀÅzÉãÉAzÀgÉ, MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀªÀÇ D ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¤±ÉêõÀªÁV
¨sÁV¸ÀÄvÀÛzÉ.
4. 34gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÁªÀŪÀÅ ? CªÀÅUÀ¼ÀÄ 1, 2, 17 ªÀÄvÀÄÛ CzÉà ÀASÉå 34. F ÀASÉåUÀ¼À°è CvÀåAvÀ
zÉÆqÀØzÀÄ AiÀiÁªÀÅzÀÄ ? CzÉà 34. G½zÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÁzÀ 1, 2 ªÀÄvÀÄÛ 17 EªÀÅUÀ¼ÀÄ 34 QÌAvÀ
aPÀ̪ÀÅ. EzÉà jÃw, 64, 81 ªÀÄvÀÄÛ 56 UÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjÃQë¸À®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹. zÀvÀÛ ¸ÀASÉåAiÀÄ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ
C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ D ¸ÀASÉåVAvÀ aPÀÌzÀÄ CxÀªÁ CzÀPÉÌ ¸ÀªÀĪÁVgÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ ºÉüÀÄvÉÛêÉ.
5. ¸ÀASÉå 76PÉÌ 5 C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ½ªÉ. 136 CxÀªÁ 96 ¸ÀASÉåUÀ½UÉ JµÀÄÖ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ½ªÉ?
EªÀÅUÀ¼À C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ »rzÀÄ JtÂPÉ ªÀiÁr ºÉüÀ®Ä ¸ÁzsÀå«zÉ. MAzÉƪÉÄä
10576, 25642 EvÁå¢ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ CxÀªÁ EzÀQÌAvÀ®Æ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ½zÁÝUÀ, CAvÀºÀ
¸ÀASÉåUÀ½UÀÆ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß JtÂPÉ ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ. (PÉ®ªÉǪÉÄä CAvÀºÀ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß
C¥ÀªÀwð¸ÀĪÀÅzÀÄ PÀµÀÖªÁUÀ§ºÀÄzÀÄ). zÀvÀÛ ÀASÉåAiÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À ÀASÉåAiÀÄÄ ¥Àj«ÄvÀªÁVgÀÄvÀÛzÉ
JAzÀÄ ºÉüÀÄvÉÛêÉ.
6. 7gÀ UÀÄtPÀUÀ¼ÁªÀŪÀÅ? ¸ÀºÀdªÁV, 7, 14, 21, 28, ............ F ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÆ 7
QÌAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ CxÀªÁ 7PÉÌ ¸ÀªÀĪÁVzÉ. ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¸ÀASÉåUÀ½UÀÆ »ÃVgÀĪÀÅzÉà ? 6, 9
ªÀÄvÀÄÛ 10gÀ UÀÄtPÀUÀ½UÉ EzÀ£ÀÄß ¥ÀjÃQë¹. EzÀjAzÀ £ÁªÀÅ w½AiÀÄĪÀÅzÉãÉAzÀgÉ, MAzÀÄ ÀASÉåAiÀÄ
¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ UÀÄtPÀªÀÇ D ¸ÀASÉåVAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ CxÀªÁ ¸ÀªÀÄ DVgÀÄvÀÛzÉ.
7. 5gÀ UÀÄtPÀUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj. CªÀÅUÀ¼ÀÄ 5, 10, 15, 20, .......... DVªÉ. F ¥ÀnÖAiÀÄÄ CAvÀåUÉƼÀÄîªÀÅzÉÃ?
E®è EzÀPÉÌ CAvÀåªÉà E®è. »ÃUÉAiÉÄà 6, 7 EvÁå¢UÀ¼À UÀÄtPÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀæAiÀÄwß¹. EzÀjAzÀ
w½AiÀÄĪÀÅzÉãÉAzÀgÉ, zÀvÀÛ ¸ÀASÉåAiÀÄ UÀÄtPÀUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄÄ C¥Àj«ÄvÀªÁVzÉ.
8. ¸ÀASÉå 7 CzÉà ¸ÀASÉåAiÀÄ UÀÄtPÀªÁUÀĪÀÅzÉà ? ºËzÀÄ AiÀiÁPÉAzÀgÉ 7 = 7 × 1. EzÀÄ ¨ÉÃgÉ ¸ÀASÉåUÀ½UÀÆ C£Àé¬Ä¸ÀĪÀÅzÉà ? 3, 12 ªÀÄvÀÄÛ 16 UÀ½UÉ ¥ÀæAiÀÄwß¹. EzÀjAzÀ, ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ
¸ÀASÉåAiÀÄÆ CzÉà ¸ÀASÉåAiÀÄ UÀÄtPÀªÁVgÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ w½AiÀħºÀÄzÀÄ.
6gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ 1, 2, 3 ªÀÄvÀÄÛ 6 DVªÉ. 1 + 2 + 3 + 6 = 12 = 2 × 6. 6gÀ
C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ 6gÀ JgÀqÀ¶ÖgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ £ÉÆÃrzÉÝêÉ. 28gÀ J®è C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß
§gÉzÁUÀ 1, 2, 4, 7, 14 ªÀÄvÀÄÛ 28. EªÀÅUÀ¼À ªÉÆvÀÛ 1 + 2 + 4 + 7 + 14 + 28 = 56 = 2 × 28. 28gÀ J®è C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ 28gÀ JgÀqÀgÀ¶ÖzÉ.
MAzÀÄ ÀASÉåAiÀÄ J®è C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ D ÀASÉåAiÀÄ JgÀqÀgÀµÀÖPÉÌ ÀªÀĪÁVzÀÝgÉ, D ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¥Àj¥ÀÆtð ¸ÀASÉå J£ÀÄßvÁÛgÉ.
58
6 ªÀÄvÀÄÛ 28 ¥Àj¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼ÁVªÉ.
10 ¥Àj¥ÀÆtð ¸ÀASÉå DVzÉAiÉÄà ?
GzÁºÀgÀuÉ 1: 68gÀ J®è C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.
¥ÀjºÁgÀ: 68 = 1 × 68; 68 = 2 × 34; 68 = 4 × 17; 68 = 17 × 4; E°èUÉ ¤°è¸ÉÆÃt.
AiÀiÁPÉAzÀgÉ 4 ªÀÄvÀÄÛ 17 ªÀÄvÉÆÛªÉÄä §A¢zÉ.
»ÃUÉ, 68gÀ J®è C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ 1, 2, 4, 17, 34 ªÀÄvÀÄÛ 68.
GzÁºÀgÀuÉ 2: 36gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.
¥ÀjºÁgÀ: 36 = 1 × 36; 36 = 2 × 18; 36 = 3 × 12; 36 = 4 × 9; 36 = 6 × 6; E°èUÉ ¤°è¸ÉÆÃt.
AiÀiÁPÉAzÀgÉ JgÀqÀÆ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ (6) MAzÉà DVªÉ.
»ÃUÉ, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ªÀÄvÀÄÛ 36 C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÁVªÉ.
GzÁºÀgÀuÉ 3: 6gÀ ªÉÆzÀ® 5 UÀÄtPÀUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.
¥ÀjºÁgÀ: ¨ÉÃPÁVgÀĪÀ UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ: 6 × 1 = 6, 6 × 2 = 12, 6 × 3 = 18, 6 × 4 = 24, 6 × 5 = 30 CAzÀgÉ 6gÀ ªÉÆzÀ® LzÀÄ UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ 6, 12, 18, 24 ªÀÄvÀÄÛ 30.
C¨sÁå¸À 3.1
1. PɼÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À J®è C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.
a) 24 b) 15 c) 21 d) 27 e) 12
f) 20 g) 18 h) 23 i) 36
2. ªÉÆzÀ® LzÀÄ UÀÄtPÀUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.
a) 5 b) 8 c) 9
3. PÀA§¸Á®Ä 1gÀ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß PÀA§¸Á®Ä 2gÀ CA±ÀUÀ½UÉ ºÉÆA¢¹.
PÀA§¸Á®Ä 1 PÀA§¸Á®Ä 2
i) 35
ii) 15
iii) 16
iv) 20
v) 25
a) 8gÀ UÀÄtPÀ
b) 7gÀ UÀÄtPÀ
c) 70gÀ UÀÄtPÀ
d) 30gÀ C¥ÀªÀvÀð£À
e) 50gÀ C¥ÀªÀvÀð£À
f) 20gÀ C¥ÀªÀvÀð£À
4. 100gÀªÀgÉV£À 9gÀ J®è UÀÄtPÀUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.
59
3.3 C«¨sÁdå ¸ÀASÉå (ªÀÄÆ®) ªÀÄvÀÄÛ ¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ
FUÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À ¥ÀjZÀAiÀÄ £ÀªÀÄUÉ DVzÉ. PɼÀV£À PÉÆõÀÖPÀzÀ°è PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À
C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃrgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¹.
¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À ¸ÀASÉå
1 1 12 1, 2 23 1, 3 24 1, 2, 4 35 1, 5 26 1, 2, 3, 6 47 1, 7 28 1, 2, 4, 8 49 1, 3, 9 3
10 1, 2, 5, 10 411 1, 11 212 1, 2, 3, 4, 6, 12 6
EzÀjAzÀ w½AiÀÄĪÀÅzÉãÉAzÀgÉ,
a) ¸ÀASÉå 1 PÉêÀ® MAzÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ (CzÉà ¸ÀASÉå)
b) E°è PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ½UÉ ¸ÀjAiÀiÁV JgÀqÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ½ªÉ. (1 ªÀÄvÀÄÛ CzÉà ¸ÀASÉå). CªÀÅ
AiÀiÁªÀÅzÉAzÀgÉ 2, 3, 5, 7, 11 EvÁå¢. F ¸ÀASÉåUÀ¼Éà C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÁVªÉ.
c) AiÀiÁªÀ ¸ÀASÉåUÉ PÉêÀ® JgÀqÀÄ «©ü£Àß C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ½ªÉAiÉÆÃ, CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß C«¨sÁdå ¸ÀASÉå
(Prime number) UÀ¼ÀÄ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ. EªÀÅUÀ¼À ºÉÆgÀvÁV EgÀĪÀ E£ÀÆß PÉ®ªÀÅ
C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.
d) E°è JgÀqÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀĪÀ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ (4, 6, 8, 9, 10 EvÁå¢) EªÉ.
F ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÁVªÉ. (composite number) JgÀqÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀĪÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß
¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.
15 ¨sÁdå ¸ÀASÉå DVzÉAiÉÄÃ? AiÀiÁPÉ? 18, 25 EªÀÅ
¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÉÃ?
C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß JtÂPÉ ªÀiÁqÀzÉAiÉÄÃ, £ÁªÀÅ 1 jAzÀ 100 gÀªÀgÉV£À
C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß MAzÀÄ ¸ÀgÀ¼À «zsÁ£À¢AzÀ PÀAqÀÄ»rAiÀħºÀÄzÀÄ.
1 C«¨sÁdå ¸ÀASÉåAiÀÄÆ C®è,
¸ÀAAiÀÄÄPÀÛ ¸ÀASÉåAiÀÄÆ C®è.
60
F «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß Qæ.¥ÀÆ. 3£Éà ±ÀvÀªÀiÁ£ÀzÀ°è EgÁmÉÆøÉÜãÀ¸ï JA§ ±ÉæõÀ× UÀtÂvÀdÕ£ÀÄ
¤ÃrzÀ£ÀÄ. F «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ £ÉÆÃqÉÆÃt.
ªÀÄÄAzÉ vÉÆÃj¹zÀAvÉ, 1 jAzÀ 100 gÀªÀgÉV£À J®è ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖ ªÀiÁr.
ºÀAvÀ 1: 1 C«¨sÁdå ¸ÀASÉåAiÀÄ®è¢gÀĪÀÅzÀjAzÀ CzÀ£ÀÄß ºÉÆqÉzÀÄ ºÁQ.
ºÀAvÀ 2: 2£ÀÄß ¸ÀÄvÀÄÛUÀnÖ, 2gÀ UÀÄtPÀUÀ¼À£É߯Áè (JAzÀgÉ 4, 6, 8.......... EvÁå¢) ºÉÆqÉzÀÄ ºÁQ.
ºÀAvÀ 3: ªÀÄÄAzÉ ¹UÀĪÀ ºÉÆqÉzÀÄ ºÁPÀzÀ ¸ÀASÉå 3. CzÀ£ÀÄß ¸ÀÄvÀÄÛUÀnÖ ªÀÄvÀÄÛ G½zÀ 3gÀ UÀÄtPÀ
UÀ¼À£É߯Áè ºÉÆqÉzÀÄ ºÁQ.
ºÀAvÀ 4: ªÀÄÄA¢£À ºÉÆqÉzÀÄ ºÁPÀzÀ ÀASÉå 5. CzÀ£ÀÄß ÀÄvÀÄÛUÀnÖ ªÀÄvÀÄÛ CzÀgÀ G½zÀ UÀÄtPÀUÀ¼À£É߯Áè
ºÉÆqÉzÀÄ ºÁQ.
ºÀAvÀ 5: J¯Áè ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆqÉzÀÄ ºÁPÀ¯ÁVzÉ CxÀªÁ ¸ÀÄvÀÄÛUÀnÖzÉ J£ÀÄߪÀªÀgÉUÉ F «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß
ªÀÄÄAzÀĪÀj¹.
J¯Áè ÀÄvÀÄÛUÀnÖgÀĪÀ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ C«¨sÁdå¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ. 1£ÀÄß ©lÄÖ ºÉÆqÉzÀÄ ºÁQgÀĪÀ J®è ÀASÉåUÀ¼ÀÆ
¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ.
F «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß EgÁmÉÆà ÉÜãÀ À£À dgÀr «zsÁ£À (Seive of Eratosthenes) JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.
¥ÀæAiÀÄwß¹: 2 × 3 + 1 = 7 MAzÀÄ ªÀÄÆ®¸ÀASÉå JAzÀÄ UÀªÀĤ¹. E°è
2gÀ UÀÄtPÀPÉÌ 1£ÀÄß PÀÆr C«¨sÁdå
¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀįÁVzÉ.
F «zsÀzÀ°è ¤ÃªÀÅ ¨ÉÃgÉ C«¨sÁdå
¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀħºÀÄzÉà ?
GzÁºÀgÀuÉ 4: 15QÌAvÀ aPÀÌzÁzÀ J®è C«¨sÁdå
¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.
¥ÀjºÁgÀ: dgÀr «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¹zÁUÀ, £ÁªÀÅ ÀÄ®¨sÀªÁV
¨ÉÃPÁVgÀĪÀ C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß 2, 3, 5, 7, 11 ªÀÄvÀÄÛ
13 JAzÀÄ §gÉAiÀħºÀÄzÀÄ.
61
¸ÀªÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¨É¸À ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ:
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, .................. ? F ¸ÀASÉåUÀ¼À°è ¤ÃªÀÅ K£ÁzÀgÀÆ «£Áå¸ÀªÀ£ÀÄß
UÀªÀĤ¹¢ÝÃgÁ ? EªÉ®èªÀÇ 2gÀ UÀÄtPÀUÀ¼ÁVgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ PÁt§ºÀÄzÀÄ.
EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀªÀĸÀASÉåUÀ¼ÀÄ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛêÉ. E£ÀÄß½zÀ J®è ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÆ ¨É¸À¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ.
¤ÃªÀÅ JgÀqÀAQ CxÀªÁ ªÀÄÆgÀAQ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀªÀĸÀASÉåAiÉÄà C®èªÉà JAzÀÄ ¥ÀjÃQë¹
£ÉÆÃqÀ§ºÀÄzÀÄ. DzÀgÉ 756482 EAvÀºÀ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀĸÀASÉåUÀ¼Éà JAzÀÄ w½AiÀÄĪÀÅzÀÄ
ºÉÃUÉ? 2 jAzÀ ¨sÁV¹ w½AiÀħºÀÄzÀÄ. DzÀgÉ CzÀÄ DAiÀiÁ¸ÀPÀgÀ PÉ®¸ÀªÀ®èªÉÃ?
©r¸ÁÜ£ÀzÀ°è 0, 2, 4, 6, 8 EgÀĪÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀªÀĸÀASÉå JAzÀÄ ºÉüÀÄvÉÛêÉ. DzÀÝjAzÀ 350,
4862, 59246 ¸ÀªÀĸÀASÉåUÀ¼ÀÄ. 457, 2359, 8231 EªÉ®èªÀÇ ¨É¸À¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ.
E£ÀÆß PÉ®ªÀÅ ¸ÁégÀ¸ÀåPÀgÀ ¸ÀAUÀwUÀ¼À£ÀÄß £ÁªÀÅ w½zÀÄPÉƼÉÆîÃt.
a) CvÀåAvÀ aPÀÌ ¸ÀªÀĸÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ? CzÀÄ 2 DVzÉ. CvÀåAvÀ aPÀÌ C«¨sÁdå
¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ? CzÀÄ 2 DVzÉ. »ÃUÉ, ¸ÀªÀĸÀASÉå DVgÀĪÀ CvÀåAvÀ aPÀÌ C«¨sÁdå
¸ÀASÉå 2 DVzÉ.
b) E£ÀÄß½zÀ C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÉAzÀgÉ 3, 5, 7, 11, 13........... F ¥ÀnÖAiÀÄ°è AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ
¸ÀªÀĸÀASÉå EzÉAiÉÄÃ? E®èªÉà E®è. CªÉ®èªÀÇ ¨É¸À¸ÀASÉåUÀ¼ÉÃ.
»ÃUÉ, 2£ÀÄß ºÉÆgÀvÀÄ¥Àr¹ J¯Áè C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÆ ¨É¸À¸ÀASÉåUÀ¼ÁVgÀÄvÀÛªÉ JAzÀÄ ºÉüÀ§ºÀÄzÀÄ.
C¨sÁå¸À 3.2
1. a) AiÀiÁªÀÅzÉà JgÀqÀÄ ¨É¸À¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÉãÀÄ ?
b) AiÀiÁªÀÅzÉà JgÀqÀÄ ¸ÀªÀĸÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÉãÀÄ ?
2. PɼÀV£À ºÉýPÉUÀ¼ÀÄ ¸ÀjAiÉÄÃ, vÀ¥ÉàÃ, w½¹.
a) ªÀÄÆgÀÄ ¨É¸À¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ ¸ÀªÀĸÀASÉå DVgÀÄvÀÛzÉ.
b) JgÀqÀÄ ¨É¸À¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ MAzÀÄ ¸ÀªÀĸÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ ¸ÀªÀĸÀASÉå DVgÀÄvÀÛzÉ.
c) ªÀÄÆgÀÄ ¨É¸À¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÀÅ ¨É¸À¸ÀASÉå DVgÀÄvÀÛzÉ.
d) MAzÀÄ ¸ÀªÀĸÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß 2 jAzÀ ¨sÁV¹zÁUÀ, ¨sÁUÀ®§ÞªÀÅ AiÀiÁªÁUÀ®Æ ¨É¸À¸ÀASÉåAiÉÄÃ
DVgÀÄvÀÛzÉ.
e) J®è C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ¨É¸À¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ.
f) C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ½UÉ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ EgÀĪÀÅ¢®è.
g) JgÀqÀÄ C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ AiÀiÁªÁUÀ®Æ ¸ÀªÀĸÀASÉå DVgÀÄvÀÛzÉ.
h) `2' KPÀªÀiÁvÀæ ¸ÀªÀÄ C«¨sÁdå ¸ÀASÉå.
i) J®è ¸ÀªÀĸÀASÉåUÀ¼ÀÆ ¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ.
j) JgÀqÀÄ ¸ÀªÀĸÀASÉåUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÀÅ AiÀiÁªÁUÀ®Æ ¸ÀªÀĸÀASÉåAiÉÄà DVgÀÄvÀÛzÉ.
62
3. 13 ªÀÄvÀÄÛ 31 C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÁVªÉ. EªÉgÀqÀÆ ¸ÀASÉåUÀ¼À°è CzÉà 1 ªÀÄvÀÄÛ 3 CAQUÀ½ªÉ.
EAvÀºÀ 100 gÉƼÀV£À eÉÆÃr C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ »r¬Äj.
4. 20gÉƼÀV£À C«¨sÁdå ¸ÀASÉå ªÀÄvÀÄÛ ¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀævÉåÃQ¹ §gɬÄj.
5. 1 ªÀÄvÀÄÛ 10gÀ £ÀqÀÄ«£À CvÀåAvÀ zÉÆqÀØ C«¨sÁdå ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ ?
6. ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀĪÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß JgÀqÀÄ ¨É¸À C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÁV §gɬÄj.
a) 44 b) 36 c) 24 d) 18
7. ªÀåvÁå¸À 2 EgÀĪÀ ªÀÄÆgÀÄ eÉÆvÉ C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.
(UÀªÀĤ¹: ªÀåvÁå¸À 2 EgÀĪÀ JgÀqÀÄ C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼À eÉÆÃrAiÀÄ£ÀÄß CªÀ½ C«¨sÁdå
¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ)
8. PɼÀV£ÀªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀŪÀÅ C«¨sÁdå ¸ÀASÉå DVzÉ ?
a) 23 b) 51 c) 37 d) 26
9. £ÀqÀÄªÉ C«¨sÁdå ¸ÀASÉå E®èzÀAvÉ 100gÉƼÀV£À K¼ÀÄ C£ÀÄPÀæªÀÄ ¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.
10. PɼÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄÆgÀÄ ¨É¸À C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÁV ªÀåPÀÛ¥Àr¹.
a) 21 b) 31 c) 53 d) 61
11. ªÉÆvÀÛªÀÅ 5 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀ 20 gÉƼÀV£À LzÀÄ eÉÆvÉ C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.
(¸ÀĽªÀÅ: 3 + 7 = 10)
12. ©lÖ ¸ÀܼÀ vÀÄA©j:
a) PÉêÀ® JgÀqÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀĪÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß __________ JAzÀÄ
PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.
b) JgÀqÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀĪÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß _________ JAzÀÄ
PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.
c) ¸ÀASÉå 1 _________ ¸ÀASÉåAiÀÄÆ C®è, __________ ¸ÀASÉåAiÀÄÆ C®è.
d) CvÀåAvÀ aPÀÌ C«¨sÁdå ¸ÀASÉå ____________
e) CvÀåAvÀ aPÀÌ ¨sÁdå ¸ÀASÉå _____________
f) CvÀåAvÀ aPÀÌ ¸ÀªÀĸÀASÉå _____________
3.4 ¸ÀASÉåUÀ¼À ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉUÉ ¥ÀjÃPÉëUÀ¼ÀÄ.
¸ÀASÉå 38, 2 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅzÉÃ? 4 jAzÀ ? 5 jAzÀ? 38£ÀÄß £ÉÃgÀªÁV 2 jAzÀ, 4
jAzÀ ªÀÄvÀÄÛ 5 jAzÀ ¨sÁUÁPÁgÀ ªÀiÁrzÁUÀ, CzÀÄ 2 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ. DzÀgÉ 4 ªÀÄvÀÄÛ 5 jAzÀ
¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅ¢®è JAzÀÄ w½AiÀÄÄvÀÛzÉ.
MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 2, 3, 4, 5, 6. 8, 9, 10 CxÀªÁ 11 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅzÉà JAzÀÄ
w½¸ÀĪÀAvÀºÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ «£Áå¸ÀUÀ½ªÉAiÉÄà JAzÀÄ £ÉÆÃqÉÆÃt. CAvÀºÀ «£Áå¸ÀUÀ¼ÀÄ ÀÄ®¨sÀªÁV
¹UÀ§ºÀÄzÉAzÀÄ ¤ÃªÀÅ AiÉÆÃa¹¢ÝÃgÁ ?
63
10 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉ :
ZÁgÀÄ 10gÀ UÀÄtPÀUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃqÀÄvÁÛ EzÀÝ£ÀÄ. CªÀÅUÀ¼ÀÄ 10, 20, 30,
40, 50, 60, ............... F ¸ÀASÉåUÀ¼À°è EgÀĪÀ MAzÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå CA±ÀªÀ£ÀÄß
CªÀ¼ÀÄ UÀÄgÀÄw¹zÀ¼ÀÄ. CzÉãÉAzÀÄ ¤ÃªÀÅ ºÉüÀÄ«gÁ? ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ÀASÉåAiÀÄ
©r ¸ÁÜ£ÀzÀ°è 0 EzÉ.
CªÀ¼ÀÄ ©r¸ÁÜ£ÀzÀ°è 0 EgÀĪÀAvÀºÀ E£ÀÆß PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß (100,
1000, 3200, 7010 EvÁå¢) AiÉÆÃa¹zÀ¼ÀÄ. CAvÀºÀ J¯Áè ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÆ 10 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ
JAzÀÄ PÀAqÀÄPÉÆAqÀ¼ÀÄ.
MAzÀÄ ÀASÉåAiÀÄ ©r¸ÁÜ£ÀzÀ°è 0 EzÁÝUÀ CzÀÄ 10 jAzÀ sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß PÀAqÀÄPÉÆAqÀ¼ÀÄ.
100 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉAiÀÄ ¤AiÀĪÀĪÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄ«gÁ ?
5 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉ:
ªÀÄt 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 ............... ¸ÀASÉåUÀ¼À°è PÉ®ªÀÅ ¸ÁégÀ¸ÀåPÀgÀ «£Áå¸ÀªÀ£ÀÄß
UÀªÀĤ¹zÀ¼ÀÄ.
D «£Áå¸ÀªÉãÉAzÀÄ ºÉüÀ§°ègÁ ?
CªÀÅUÀ¼À ©r¸ÁÜ£ÀUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃr. J¯Áè ¸ÀASÉåUÀ¼À ©r¸ÁÜ£ÀzÀ°è 0 CxÀªÁ 5 EzÉ. F
¸ÀASÉåUÀ¼É®èªÀÇ 5 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛªÉ JAzÀÄ £ÀªÀÄUÉ w½¢zÉ.
ªÀÄt 5 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀ E£ÀÄß PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÉå (105, 215, 6205, 3500.... EAvÀºÀ) UÀ¼À£ÀÄß
vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀ¼ÀÄ. ªÀÄvÉÛ EªÉ®èªÀÇ ©r¸ÁÜ£ÀzÀ°è 0 CxÀªÁ 5£ÀÄß ºÉÆA¢ªÉ.
CªÀ¼ÀÄ 23, 56, 97 F ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß 5 jAzÀ ¤±ÉêõÀªÁV ¨sÁUÀ ªÀiÁqÀ®Ä AiÀÄwß¹zÀ£ÀÄ.
EzÀÄ ¸ÁzsÀåªÉÃ? ¥ÀjÃQë¹. ©r¸ÁÜ£ÀzÀ°è 0 CxÀªÁ 5 EgÀĪÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 5 jAzÀ ¤±ÉêõÀªÁV
¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅzÀÄ ºÁUÀÆ EvÀgÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ±ÉõÀªÀ£ÀÄß G½¸ÀÄvÀÛªÉ JAzÀÄ CªÀ£ÀÄ PÀAqÀÄPÉÆAqÀ£ÀÄ.
1750125 ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 5 jAzÀ ¤±ÉåõÀªÁV ¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅzÉà ?
2 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉ:
ZÁgÀÄ 2gÀ PÉ®ªÀÅ UÀÄtPÀUÀ¼ÁzÀ 10, 12, 14, 16....... ºÁUÀÆ 2410, 4356, 1358, 2972, 5974
EAvÀºÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀĤ¹zÀ¼ÀÄ.
EªÀÅUÀ¼À ©r¸ÁÜ£ÀzÀ°ègÀĪÀ MAzÀÄ «£Áå¸ÀªÀ£ÀÄß CªÀ¼ÀÄ UÀªÀĤ¹zÀ¼ÀÄ. CzÉãÉAzÀÄ ºÉüÀ§°ègÁ ?
F ¸ÀASÉåUÀ¼À ©r¸ÁÜ£ÀUÀ¼À°è 0, 2, 4, 6, 8 ªÀiÁvÀæ EªÉ.
F ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß 2 jAzÀ ¨sÁV¹zÁUÀ CªÀ¼ÀÄ 0 ±ÉõÀªÀ£ÀÄß ¥ÀqÉzÀ¼ÀÄ. CªÀ¼ÀÄ 2467, 4829
¸ÀASÉåUÀ¼ÀÆ 2 jAzÀ ¤±ÉêõÀªÁV ¨sÁUÀªÁUÀ¢gÀĪÀÅzÀ£ÀÄß £ÉÆÃrzÀ¼ÀÄ. F ¸ÀASÉåUÀ¼À ©r¸ÁÜ£ÀzÀ°è
0, 2, 4, 6 CxÀªÁ 8 EgÀĪÀÅ¢®è. F J®è CªÀ¯ÉÆÃPÀ£ÀUÀ¼À §½PÀ CªÀ¼ÀÄ MAzÀÄ wêÀiÁð£ÀªÀ£ÀÄß
ªÀiÁrzÀ¼ÀÄ. CzÉãÉAzÀgÉ, MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 2 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅzÉAzÁzÀgÉ CzÀgÀ ©r¸ÁÜ£ÀzÀ°è
0, 2, 4, 6 CxÀªÁ 8 UÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÉÆAzÀÄ CAQ EgÀÄvÀÛzÉ.
64
3 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉ:
21, 27, 36, 54, 219 F ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 3 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀªÉÃ? ºËzÀÄ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀªÀÅ.
25, 37, 260 F ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 3 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀªÉÃ? E®è
©r¸ÁÜ£ÀzÀ°è AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ «£Áå¸À«zÉAiÉÄÃ? E®è. AiÀiÁPÉAzÀgÉ ©r¸ÁÜ£ÀzÀ°è CzÉà CAQ
EzÁÝUÀ, GzÁ: 27, EAvÀºÀ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 3 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ, DzÀgÉ 17, 37 F ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 3
jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅ¢®è.
FUÀ £ÁªÀÅ 21, 36, 54 ªÀÄvÀÄÛ 219 EªÀÅUÀ¼À CAQUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß £ÉÆÃqÉÆÃt. E°è K£ÁzÀgÀÆ
«±ÉõÀªÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¹¢ÝÃgÁ ? 2 + 1 = 3, 3 + 6 = 9, 5 + 4 = 9, 2 + 1 + 9 = 12 EªÉ®èªÀÇ
3 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛªÉ.
25, 37, 260 EªÀÅUÀ¼À CAQUÀ¼À£ÀÄß PÀÆr¹. 2 + 5 = 7, 3 + 7 = 10, 2 + 6 + 0 = 8
EªÀÅ 3 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅ¢®è.
DzÀÝjAzÀ, MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ CAQUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ 3 gÀ UÀÄtPÀªÁVzÀÝgÉ, D ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 3 jAzÀ
¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅzÀÄ.
7221 ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 3 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅzÉÃ?
6 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉ:
2 ªÀÄvÀÄÛ 3 EªÉgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ½AzÀ®Æ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ UÀÄgÀÄw¸À§ºÀÄzÉà ?
CAvÀºÀ MAzÀÄ ¸ÀASÉå 18 DVzÉ. 18 ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 2 × 3 = 6 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅzÉà ? ºËzÀÄ
¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.
18 gÀAvÀºÀ E£ÀÆß PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ »rzÀÄ CªÀÅUÀ¼ÀÄ 6 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅzÉÃ
JAzÀÄ ¥ÀjÃQë¹.
2 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀ DzÀgÉ 3 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀzÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß vÀPÀët AiÉÆÃa¹
ºÉüÀ§°ègÁ ?
FUÀ, 3 jAzÀ sÁUÀªÁUÀĪÀ DzÀgÉ 2 jAzÀ sÁUÀªÁUÀzÀ ÀASÉåUÉ MAzÀÄ GzÁºÀgÀuÉ
27 DVzÉ.
27 F ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 6 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅzÉÃ? E®è. 27 gÀAvÀºÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß
PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹.
F CªÀ¯ÉÆÃPÀ£ÀUÀ½AzÀ £ÁªÀÅ wêÀiÁð¤¹gÀĪÀÅzÉãÉAzÀgÉ, MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ
2 ªÀÄvÀÄÛ 3 EªÉgÀqÀjAzÀ®Æ ¨sÁUÀªÁzÀgÉ, CzÀÄ 6 jAzÀ®Æ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅzÀÄ.
4 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉ:
¤ÃªÀÅ vÀPÀëtªÉà 4 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀ ªÀÄÆgÀAQUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÉÆqÀ§°ègÁ? CAvÀºÀ MAzÀÄ
¸ÀASÉå 212. CAvÀºÀ E£ÀÆß 4 ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß AiÉÆÃa¹. MAzÀÄ GzÁºÀgÀuÉAiÀÄÄ 1936 DVzÉ.
212gÀ°è ºÀvÀÄÛ ªÀÄvÀÄÛ ©r¸ÁÜ£ÀUÀ¼À°ègÀĪÀ CAQUÀ½AzÁzÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß UÀªÀĤ¹. CzÀÄ 12 DVzÉ
65
ªÀÄvÀÄÛ 4 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ. 1936gÀ°è CzÀÄ 36 DVzÉ ªÀÄvÀÄÛ EzÀÆ 4 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.
EzÉà QæAiÉÄAiÀÄ£ÀÄß EAvÀºÀ ¨ÉÃgÉ ¸ÀASÉåUÀ½UÀÆ ¥ÀæAiÀÄwß¹. GzÁºÀgÀuÉUÁV 4612; 3516; 9532
286 F ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 4jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅzÉÃ? E®è 86 ¸ÀASÉå4 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅzÉÃ? E®è.
DzÀÝjAzÀ, 3 CxÀªÁ ºÉZÀÄÑ CAQUÀ¼ÀļÀî MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ PÉÆ£ÉAiÀÄ JgÀqÀÄ (CAzÀgÉ ºÀvÀÄÛ ªÀÄvÀÄÛ
©r) CAQUÀ½AzÁzÀ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 4 jAzÀ ¨sÁUÀªÁzÀgÉ, D ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 4 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅzÀÄ.
E£ÀÆß ºÀvÀÄÛ GzÁºÀgÀuÉUÀ½UÉ F ¤AiÀĪÀĪÀ£ÀÄß ¥ÀjÃQë¹.
MAzÀÄ CxÀªÁ JgÀqÀÄ CAQ ¸ÀASÉåUÀ¼À 4 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉAiÀÄ£ÀÄß ¨sÁUÁPÁgÀ ªÀiÁrAiÉÄÃ
¥ÀjÃQë¸À¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ.
8 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉ:
1000, 2104, 1416 EªÀÅ 8 jAzÀ sÁUÀªÁUÀĪÀªÉà ? CªÀÅUÀ¼ÀÄ 8 jAzÀ sÁUÀªÁUÀĪÀÅzÉA§ÄzÀ£ÀÄß
¤ÃªÀÅ ¥ÀjÃQë¸À§ºÀÄzÀÄ. EªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ «£Áå¸À«zÉAiÉÄà JAzÀÄ £ÉÆÃqÉÆÃt.
F ÀASÉåUÀ¼À ©r, ºÀvÀÄÛ ªÀÄvÀÄÛ Á«gÀzÀ ÁÜ£ÀUÀ¼À°ègÀĪÀ CAQUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃr. CªÀÅUÀ¼ÀÄ PÀæªÀĪÁV
000, 104 ªÀÄvÀÄÛ 416 DVªÉ. F ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÆ 8 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛªÉ. ©r, ºÀvÀÄÛ ªÀÄvÀÄÛ ¸Á«gÀzÀ
¸ÁÜ£ÀUÀ¼À°ègÀĪÀ CAQ (PÉÆ£ÉAiÀÄ ªÀÄÆgÀÄ CAQ)UÀ½AzÁzÀ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 8 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀAvÀºÀ
E£ÀÆß PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉƽî. GzÁºÀgÀuÉUÁV 9216, 8216, 7216, 10216, 99995216
EvÁå¢. F ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 8 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅzÉA§ÄzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ £ÉÆÃqÀÄ«j.
4 CxÀªÁ ºÉZÀÄÑ CAQUÀ½AzÁzÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À PÉÆ£ÉAiÀÄ ªÀÄÆgÀÄ CAQUÀ½AzÀ GAmÁUÀĪÀ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 8
jAzÀ ¨sÁUÀªÁzÀgÉ, D ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÆ 8 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀªÀÅ.
73512 ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 8 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅzÉà ?
1, 2 CxÀªÁ 3 CAQ ¸ÀASÉåUÀ¼À 8 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉAiÀÄ£ÀÄß ¤dªÁzÀ ¨sÁUÁPÁgÀ ªÀiÁrAiÉÄÃ
¥ÀjÃQë¸À¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ.
9 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉ:
9gÀ UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ 9, 18, 27, 36, 45, 54, ........ C®èzÉà 9 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀ 4608, 5289
EAvÀºÀ C£ÉÃPÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÆ EªÉ.
F ¸ÀASÉåUÀ¼À CAQUÀ¼À£ÀÄß PÀÆrzÁUÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ «£Áå¸ÀªÀÅ PÀAqÀħgÀĪÀÅzÉà ?
1 + 8 = 9, 2 + 7 = 0, 3 + 6 = 9, 4 + 5 = 9,
4 + 6 + 0 + 8 = 18, 5 + 2 + 8 + 3 = 18.
F J¯Áè ªÉÆvÀÛUÀ¼ÀÆ 9 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅzÀÄ.
758 F ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 9 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅzÉÃ?
66
E®è. EªÀÅUÀ¼À CAQUÀ¼À ªÉÆvÀÛ 7 + 5 + 8 = 20 PÀÆqÁ 9 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅ¢®è.
F CªÀ¯ÉÆÃPÀ£ÀUÀ¼À DzsÁgÀ¢AzÀ £ÁªÀÅ ºÉüÀ§ºÀÄzÉãÉAzÀgÉ, MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ CAQUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ
9 jAzÀ ¨sÁUÀªÁzÀgÉ, D ¸ÀASÉåAiÀÄÆ 9 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.
11 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉ:
308, 1331 ªÀÄvÀÄÛ 61809 F ¸ÀASÉåUÀ¼É®èªÀÇ 11 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛªÉ.
F ÀASÉåUÀ¼À CAQUÀ¼À£ÀÄß MAzÀÄ PÉÆõÀÖPÀzÀ°è §gÉzÀÄ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ «£Áå¸ÀUÀ¼ÀÄ zÉÆgÉAiÀħºÀÄzÉÃ
JAzÀÄ £ÉÆÃqÉÆÃt.
¸ÀASÉå
§®§¢¬ÄAzÀ ¨É¸À
¸ÁÜ£ÀUÀ¼À°è£À CAQUÀ¼À
ªÉÆvÀÛ
§®§¢¬ÄAzÀ ¸ÀªÀÄ
¸ÁÜ£ÀUÀ¼À°è£À CAQUÀ¼À
ªÉÆvÀÛ
ªÀåvÁå¸À
308
1331
61809
8 + 3 = 11
1 + 3 = 4
9 + 8 + 6 = 23
0
3 + 1 = 4
0 + 1= 1
11 – 0 = 11
4 – 4 = 0
23 – 1 = 22
¥Àæw ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ®Æè, ªÀåvÁå¸ÀªÀÅ 0 CxÀªÁ 11 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ
UÀªÀĤ¸À§ºÀÄzÀÄ. C®èzÉ, F J¯Áè ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÆ 11 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ. ¸ÀASÉå 5081gÀ°è, CAQUÀ¼À
ªÉÆvÀÛUÀ¼À ªÀåvÁå¸ÀªÀÅ (5 + 8) – (1 + 0) = 12, EzÀÄ 11 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅ¢®è. ¸ÀASÉå 5081
PÀÆqÁ 11 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅ¢®è.
»ÃUÉ, 11 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀjÃQë¸ÀĪÀ ¤AiÀĪÀĪÉãÉAzÀgÉ,
MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ §®§¢¬ÄAzÀ ¨É¸À¸ÁÜ£ÀUÀ¼À°ègÀĪÀ CAQUÀ¼À ªÉÆvÀÛ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀªÀĸÁÜ£ÀUÀ¼À°ègÀĪÀ
CAQUÀ¼À ªÉÆvÀÛUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À ªÀåvÁå¸ÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. F ªÀåvÁå¸ÀªÀÅ 0 CxÀªÁ 11 jAzÀ sÁUÀªÁUÀĪÀ
¸ÀASÉå DVzÀÝgÉ, D ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 11 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.
C¨sÁå¸À 3.3
1. ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉ ¥ÀjÃPÉëUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹, PɼÀV£À AiÀiÁªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 2 jAzÀ, 3 jAzÀ, 4 jAzÀ, 5
jAzÀ, 6 jAzÀ, 8 jAzÀ, 9 jAzÀ, 10 jAzÀ, 11 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛªÉ JAzÀÄ ¤zsÀðj¹ (ºËzÀÄ
CxÀªÁ E®è JAzÀÄ w½¹).
67
¸ÀASÉå F ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅzÉà ?
2 3 4 5 6 8 9 10 11
128
990
1586
275
6686
639210
297141
2856
3060
406839
ºËzÀÄ
........
........
........
........
........
........
........
........
........
E®è
.......
........
........
........
........
........
........
........
........
ºËzÀÄ
........
........
........
........
........
........
........
........
........
E®è
........
........
........
........
........
........
........
........
........
E®è
........
........
........
........
........
........
........
........
........
ºËzÀÄ
........
........
........
........
........
........
........
........
........
E®è
........
........
........
........
........
........
........
........
........
E®è
........
........
........
........
........
........
........
........
........
E®è
........
........
........
........
........
........
........
........
........
2. ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉAiÀÄ ¥ÀjÃPÉëUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹, PɼÀV£À AiÀiÁªÀ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 4 jAzÀ, 8 jAzÀ sÁUÀªÁUÀÄvÀÛªÉ
JAzÀÄ ¤zsÀðj¹.
a) 572 b) 726352 c) 5500 d) 6000 e) 12159 f) 14560 g) 21084 h) 31795072 i) 1700 j) 21503. ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉAiÀÄ ¥ÀjÃPÉëUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹, PɼÀV£À AiÀiÁªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 6 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛªÉAzÀÄ
¤zsÀðj¹.
a) 297144 b) 1258 c) 4335 d) 61233 e) 901352 f) 438750
g) 1790184 h) 12583 i) 639210 j) 178524. ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉAiÀÄ ¥ÀjÃPÉëUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹, PɼÀV£À AiÀiÁªÀ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 11 jAzÀ sÁUÀªÁUÀÄvÀÛªÉ JAzÀÄ
¤zsÀðj¹.
a) 5445 b) 10824 c) 7138965 d) 70169308 e) 10000001 f) 901153 5. ©nÖgÀĪÀ ¸ÀܼÀUÀ¼À£ÀÄß vÀÄA©zÁUÀ DUÀĪÀ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 3 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀAvÉ, ¥Àæ±ÉßUÀ¼À°è£À
¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ©nÖgÀĪÀ ÀܼÀUÀ¼À£ÀÄß vÀÄA§§ºÀÄzÁzÀ CvÀåAvÀ zÉÆqÀØ ªÀÄvÀÄÛ CvÀåAvÀ aPÀÌ CAQUÀ¼À£ÀÄß
§gɬÄj.
a) __ 6724 b) 4765 __ 2
6. PɼÀV£À ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 11 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀAvÉ, ©nÖgÀĪÀ ¸ÀܼÀUÀ¼À°è CAQUÀ¼À£ÀÄß
§gɬÄj.
a) 92 __ 389 b) 8 __ 9484
68
3.5 ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÁªÀiÁ£Àå UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ.
eÉÆvÉAiÀiÁV vÉUÉzÀÄPÉÆArgÀĪÀ PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀĤ¹.
a) 4 ªÀÄvÀÄÛ 18gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÁªÀŪÀÅ?
4gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ : , ªÀÄvÀÄÛ 4 DVªÉ.
18gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ: , , 3, 6, 9 ªÀÄvÀÄÛ 18 DVªÉ.
1 ªÀÄvÀÄÛ 2 ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 4 ªÀÄvÀÄÛ 18 EªÉgÀqÀgÀ®Æè
C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÁVªÉ. CªÀÅUÀ¼ÀÄ 4 ªÀÄvÀÄÛ 18gÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå
C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ.
b) 4 ªÀÄvÀÄÛ 15gÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÁªÀŪÀÅ ?
EªÉgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À°è 1 ªÀiÁvÀæ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀªÁVzÉ.
7 ªÀÄvÀÄÛ 16UÀ¼À°è ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ½ªÉAiÉÄà ?
¸ÀASÉå 1 ªÀiÁvÀæ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀªÁVgÀĪÀ JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀºÀC«¨sÁdå
(Co-Prime) ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßvÁÛgÉ.
»ÃUÉ, 4 ªÀÄvÀÄÛ 15 ¸ÀºÀ C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÁVªÉ.
7 ªÀÄvÀÄÛ 15, 12 ªÀÄvÀÄÛ 49, 18 ªÀÄvÀÄÛ 23 EªÀÅ ¸ÀºÀ C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼Éà ?
c) 4, 12 ªÀÄvÀÄÛ 16 ¸ÀASÉåUÀ½UÉ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß £ÁªÀÅ PÀAqÀÄ»rAiÀħºÀÄzÉà ?
4gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ , ªÀÄvÀÄÛ
12gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ , , 3, , 6 ªÀÄvÀÄÛ 12
16gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ , , , 8 ªÀÄvÀÄÛ 16
¸ÀàµÀÖªÁV 1, 2 ªÀÄvÀÄÛ 4 F ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 4, 12 ªÀÄvÀÄÛ 16gÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÁVªÉ. EªÀÅUÀ¼À
¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.
a) 8, 12, 20 b) 9, 15, 21
FUÀ £ÁªÀÅ KPÀPÁ®PÉÌ MAzÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ CªÀÅUÀ¼À UÀÄtPÀUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃqÉÆÃt.
a) 4 ªÀÄvÀÄÛ 6gÀ UÀÄtPÀUÀ¼ÁªÀŪÀÅ ?
4gÀ UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ: 4, 8, 12 , 16, 20, 24 , ............... (E£ÀÆß PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj)
6gÀ UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ: 6, 12 , 18, 24, 30, 36, ............. (E£ÀÆß PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj)
EªÀÅUÀ¼À°è,
JgÀqÀÆ ¥ÀnÖUÀ¼À°ègÀĪÀAvÀºÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ ¸ÀASÉåUÀ½ªÉAiÉÄÃ?
12, 24, .......... EªÀÅUÀ¼ÀÄ 4 ªÀÄvÀÄÛ 6 JgÀqÀÆ ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄtPÀUÀ¼ÁVgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ
UÀªÀĤ¸À§ºÀÄzÀÄ.
¥ÀæAiÀÄwß¹:
¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß
PÀAqÀÄ»r¬Äj.
J) 8, 20 ©) 9, 15
69
4 ªÀÄvÀÄÛ 6 gÀ UÀÄtPÀUÀ¼ÁVgÀĪÀAvÀºÀ E£ÀÆß PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ §gÉAiÀħ°ègÁ ?
CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß 4 ªÀÄvÀÄÛ 6gÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛêÉ.
b) 3, 5 ªÀÄvÀÄÛ 6 EªÀÅUÀ¼À ¸ÁªÀiÁ£Àå UÀÄtPÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.
3gÀ UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 23, 28, 27, 30 , 33, 36, ................
5gÀ UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ: 5, 10, 15, 20, 25, 30 , 35, ...................
6gÀ UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ: 6, 12, 18, 24, 30 , ..........................
∴ 3, 5 6gÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ 30, 60, ............DVªÉ.
3, 5 ªÀÄvÀÄÛ 6gÀ E£ÀÆß PÉ®ªÀÅ ¸ÁªÀiÁ£Àå UÀÄtPÀUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj:
GzÁºÀgÀuÉ 5: 75, 60 ªÀÄvÀÄÛ 210gÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.
¥ÀjºÁgÀ:
75gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ: 1 , 3 , 5 , 15 , 25 ªÀÄvÀÄÛ 75
60gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ: 1 , 2, 3 , 4, 5 , 6, 10, 12, 15 , 20, 30 ªÀÄvÀÄÛ 60
210gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ: 1 , 2, 3 , 5 , 6, 7, 10, 14, 15 , 21, 30, 35, 42, 70, 105 ªÀÄvÀÄÛ 210
»ÃUÉ 75, 60 ªÀÄvÀÄÛ 210gÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ 1, 3, 5 ªÀÄvÀÄÛ 15 DVªÉ.
GzÁºÀgÀuÉ 6: 3, 4 ªÀÄvÀÄÛ 9gÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå UÀÄtPÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.
¥ÀjºÁgÀ:
3gÀ UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, ................
4gÀ UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36 , 40, 44, 48, ...................
9gÀ UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, ..........................
¸ÀàµÀÖªÁV, 3, 4 ªÀÄvÀÄÛ 9gÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ 36, 72, 108, ...............
C¨sÁå¸À 3.4
1. ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.
a) 20 ªÀÄvÀÄÛ 28 b) 15 ªÀÄvÀÄÛ 25 c) 35 ªÀÄvÀÄÛ 50 d) 56 ªÀÄvÀÄÛ 120 2. ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.
a) 4, 8 ªÀÄvÀÄÛ 12 b) 5, 15 ªÀÄvÀÄÛ 25
3. ªÉÆzÀ® ªÀÄÆgÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå UÀÄtPÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.
a) 6 ªÀÄvÀÄÛ 8 b) 12 ªÀÄvÀÄÛ 18
4. 100gÀ M¼ÀV£À 3 ªÀÄvÀÄÛ 4gÀ J¯Áè ¸ÁªÀiÁ£Àå UÀÄtPÀUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.
70
5. PɼÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À°è AiÀiÁªÀ ¸ÀASÁå eÉÆÃrUÀ¼ÀÄ ¸ÀºÀC«¨sÁdåUÀ¼ÁVªÉ?
a) 18 ªÀÄvÀÄÛ 35 b) 15 ªÀÄvÀÄÛ 37 c) 30 ªÀÄvÀÄÛ 415
d) 17 ªÀÄvÀÄÛ 68 e) 216 ªÀÄvÀÄÛ 215 f) 81 ªÀÄvÀÄÛ 16 6. MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 5 ªÀÄvÀÄÛ 12 EªÉgÀqÀÆ ¸ÀASÉåUÀ½AzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ. EªÀÀ®èzÉ E£ÀÄß ¨ÉÃgÁªÀ
¸ÀASÉåUÀ½AzÀ CzÀÄ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ?
3.6 E£ÀÆß PÉ®ªÀÅ ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉAiÀÄ ¤AiÀĪÀÄUÀ¼ÀÄ.
£ÁªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉAiÀÄ §UÉÎ E£ÀÆß PÉ®ªÀÅ ¤AiÀĪÀÄUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃqÉÆÃt.
1. 18gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀªÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ ºÉüÀÄ«gÁ ? CzÀÄ 9 DVzÉ.
9gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀªÀ£ÀÄß ºÉý? CzÀÄ 3 DVzÉ. 3, 18gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀªÁVzÉAiÉÄÃ? ºËzÀÄ DVzÉ.
18gÀ AiÀiÁªÀÅzÉà ¨ÉÃgÉ C¥ÀªÀvÀð£ÀªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉƽî.
GzÁºÀgÀuÉUÁV 6 JA¢gÀ°. FUÀ 2 ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 6gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀªÁVzÉ. CzÀÄ 18£ÀÄß PÀÆqÁ
¨sÁV¸ÀÄvÀÛzÉ. EzÀ£ÀÄß 18gÀ ¨ÉÃgÉ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ½UÀÆ ¥ÀjÃQë¹. ¸ÀASÉå 24£ÀÄß ¥ÀjUÀt¹. EzÀÄ 8
jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ C®èzÉ 8gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÁzÀ 1, 2, 4 ªÀÄvÀÄÛ 8 EªÀÅUÀ½AzÀ®Æ PÀÆqÀ 24
¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.
DzÀÝjAzÀ, FUÀ £ÁªÀÅ,
MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ E£ÉÆßAzÀÄ ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅzÁzÀgÉ, DUÀ D ªÉÆzÀ® ¸ÀASÉåAiÀÄÄ E£ÉÆßAzÀÄ
¸ÀASÉåAiÀÄ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ C¥ÀªÀvÀð£À¢AzÀ®Æ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ ºÉüÀ§ºÀÄzÀÄ.
(ii) ¸ÀASÉå 80, 4 ªÀÄvÀÄÛ 5 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛªÉÉ. EzÀÄ 4 × 5 = 20 jAzÀ®Æ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ ºÁUÀÆ 4 ªÀÄvÀÄÛ 5 ¸ÀºÀC«¨sÁdåUÀ¼ÁVªÉ.
»ÃUÉAiÉÄÃ, 60, ¸ÀºÀC«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÁzÀ 3 ªÀÄvÀÄÛ 5 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ. C®èzÉ 60,
3 × 5 = 15 jAzÀ®Æ PÀÆqÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.
MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ JgÀqÀÄ ¸ÀºÀC«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ½AzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅzÁzÀgÉ, D ¸ÀASÉåAiÀÄÄ CªÀÅUÀ¼À
UÀÄt®§Þ¢AzÀ®Æ PÀÆqÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.
(iii) ¸ÀASÉå 16 ªÀÄvÀÄÛ 20 EªÉgÀqÀÆ 4 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛªÉÉ. ¸ÀASÉå 16 + 20 = 36 PÀÆqÀ 4 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ. ¨ÉÃgÉ eÉÆvÉ ¸ÀASÉåUÀ½UÉ EzÀ£ÀÄß ¥ÀjÃQë¹.
16 ªÀÄvÀÄÛ 20gÀ EvÀgÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ½UÀÆ EzÀ£ÀÄß ¥ÀæAiÀÄwß¹.
PÉÆnÖgÀĪÀ JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ MAzÀÄ ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅzÁzÀgÉ, PÉÆnÖgÀĪÀ JgÀqÀÄ ªÉÆvÀÛªÀÅ PÀÆqÀ D ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.
(iv) ¸ÀASÉå 35 ªÀÄvÀÄÛ 20 EªÉgÀqÀÆ 5 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ. CªÀÅUÀ¼À ªÀåvÁå¸À
35 - 20 = 15 PÀÆqÀ 5 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅzÉà ? ¨ÉÃgÉ eÉÆvÉ ¸ÀASÉåUÀ½UÀÆ EzÀ£ÀÄß
¥ÀæAiÀÄwß¹.
71
PÉÆnÖgÀĪÀ JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ MAzÀÄ ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅzÁzÀgÉ, DUÀ PÉÆnÖgÀĪÀ JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À
ªÀåvÁå¸ÀªÀÅ PÀÆqÀ D ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.
¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ eÉÆvÉ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î ªÀÄvÀÄÛ ªÉÄÃ¯É w½¹zÀ £Á®ÄÌ ¤AiÀĪÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjÃQë¹.
3.7 C«¨sÁdå C¥ÀªÀwð¸ÀÄ«PÉ (Prime Factorisation)MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß CzÀgÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÁV §gÉzÁUÀ £ÁªÀÅ D ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß
C¥ÀªÀwð¸À¯ÁVzÉ J£ÀÄßvÉÛêÉ. »ÃUÉ, 24 = 3 × 8 JAzÀÄ §gÉzÁUÀ, £ÁªÀÅ 24£ÀÄß C¥ÀªÀwð¸À¯ÁVzÉ
J£ÀÄßvÉÛêÉ. 24gÀ C¥ÀªÀwð¸ÀÄ«PÉUÀ¼À°è EzÀÄ MAzÀÄ «zsÀªÁVzÉ. G½zÀ «zsÁ£ÀUÀ¼ÉAzÀgÉ:
24 = 2 × 12
= 2 × 2 × 6
= 2 × 2 × 2 × 3
24 = 4 × 6
= 2 × 2 × 6
= 2 × 2 × 2 × 3
24 = 3 × 8
= 3 × 2 × 2 × 2
= 2 × 2 × 2 × 3
ªÉÄð£À 24gÀ J®è C¥ÀªÀwð¸ÀÄ«PÉUÀ¼À°è, CAwªÀĪÁV £ÁªÀÅ 2 × 2 × 2 × 3 JA§ MAzÉÃ
C¥ÀªÀwð¸ÀÄ«PÉUÉ vÀ®Ä¦gÀÄvÉÛêÉ.
F C¥ÀªÀwð¸ÀÄ«PÉAiÀÄ°è EgÀĪÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÁzÀ 2 ªÀÄvÀÄÛ 3 C«¨sÁdå ¸ÀASÉå (C«¨sÁdå
¸ÀASÉå)UÀ¼Éà DVªÉ. MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ F «zsÀzÀ C¥ÀªÀwð¸ÀÄ«PÉAiÀÄ£ÀÄß C«¨sÁdå C¥ÀªÀwð¸ÀÄ«PÉ
JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.
£ÁªÀÅ FUÀ ¸ÀASÉå 36£ÀÄß ¥ÀjÃQë¸ÉÆÃt.
36
2 × 18 3 × 12 4 × 9 6 × 6
3 × 3 × 4 2 × 2 × 9 2 × 3 × 6
3 × 3 × 2 × 2
2 × 2 × 3 × 3
2 × 2 × 3 × 3 2 × 3 × 2 × 3
2 × 2 × 9
2 × 2 × 3 × 3
36gÀ C«¨sÁdå C¥ÀªÀwð¸ÀÄ«PÉAiÀÄÄ 2 × 2 × 3 × 3 DVzÉ JAzÀgÉ EzÀÄ 36gÀ KPÉÊPÀ C«¨sÁdå C¥ÀªÀwð¸ÀÄ«PÉAiÀÄ «zsÀªÁVzÉ.
ªÀiÁr £ÉÆÃr:
C¥ÀªÀvÀð£À ªÀÈPÀë
MAzÀÄ ¸ÀASÉå Dj¹ §gɬÄj. 90 JA¢gÀ°.
MAzÀÄ eÉÆvÉ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß AiÉÆÃa¹.
90 = 10 × 9
C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß
§gɬÄj:
16, 28, 38
¥ÀæAiÀÄwß¹:
72
FUÀ 10gÀ MAzÀÄ eÉÆvÉ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß AiÉÆÃa¹. 10 = 2 × 5
9gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À eÉÆvÉAiÀÄ£ÀÄß §gɬÄj. 9 = 3 × 3
F ¸ÀASÉåUÀ½UÉ ¥ÀæAiÀÄwß¹.
a) 8 b) 12
GzÁºÀgÀuÉ 7: 980gÀ C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.
¥ÀjºÁgÀ: £ÁªÀÅ F ªÀÄÄAzÉ w½¹zÀAvÉ ªÀÄÄAzÀĪÀjAiÀÄÄvÉÛêÉ.
¸ÀASÉå 980£ÀÄß 2, 3, 5, 7 EvÁå¢ ¸ÀASÉåUÀ½AzÀ CzÉà PÀæªÀÄzÀ°è ªÀÄvÉÛ ªÀÄvÉÛ ¨sÁV¸À¨ÉÃPÀÄ. »ÃUÉ
980gÀ C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ 2 × 2 × 5 × 7 × 7 DVzÉ.
2 980
2 490
5 245
7 49
7 7 1
C¨sÁå¸À 3.5
1. ªÀÄÄA¢£À ºÉýPÉUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÀÄ ¸ÀjAiÀiÁVzÉ ?
a) MAzÀÄ ¸ÀASÉå 3 jAzÀ ¨sÁUÀªÁzÀgÉ CzÀÄ 9 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀ¯ÉèÉÃPÀÄ.
b) MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 9 jAzÀ ¨sÁUÀªÁzÀgÉ, CzÀÄ 3 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀ¯ÉèÉÃPÀÄ.
c) MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 3 ªÀÄvÀÄÛ 6 EªÉgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ½AzÀ®Æ ¨sÁUÀªÁzÀgÉ, D ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 18
jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.
d) MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 9 ªÀÄvÀÄÛ 10 EªÉgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ½AzÀ®Æ ¨sÁUÀªÁzÀgÉ, CzÀÄ 90 jAzÀ
¨sÁUÀªÁUÀ¯ÉèÉÃPÀÄ.
e) JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ¸ÀºÀC«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÁVzÀÝgÉ, JgÀqÀgÀ°è PÀ¤µÀÖ MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀiÁzÀgÀÆ
C«¨sÁdå ¸ÀASÉå DUÀ¯ÉèÉÃPÀÄ.
f) 4 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀAvÀºÀ J®è ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÆ, 8 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀ¯ÉèÉÃPÀÄ.
g) 8 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀ J¯Áè ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 4 jAzÀ®Æ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.
h) MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀævÉåÃPÀªÁV ¨sÁV¸ÀĪÀÅzÁzÀgÉ, CzÀÄ CªÉgÀqÀÄ
¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß ¨sÁV¸ÀÄvÀÛzÉ.
73
i) MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß ¨sÁV¸ÀĪÀÅzÁzÀgÉ, CzÀÄ D JgÀqÀÄ
¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀævÉåÃPÀªÁVAiÀÄÆ ¨sÁV¸ÀÄvÀÛzÉ.
2. E°è 60gÀ JgÀqÀÄ C¥ÀªÀvÀð£À ªÀÈPÀëUÀ¼À£ÀÄß PÉÆqÀ¯ÁVzÉ. ©nÖgÀĪÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß vÀÄA©.
a)
2
60
6 10
? 5 ?
b)
60
30
10
? ?
?
?
3. sÁdå ÀASÉåAiÀÄ C« sÁdå C¥ÀªÀwð ÀÄ«PÉAiÀÄ°è JAvÀºÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ M¼ÀUÉÆArgÀĪÀÅ¢®è?
4. £Á®ÄÌ CAQUÀ¼À Cw zÉÆqÀØ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß §gɬÄj ªÀÄvÀÄÛ D ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À
UÀÄt®§ÞªÁV ªÀåPÀÛ¥Àr¹.
5. LzÀÄ CAQUÀ¼À Cw aPÀÌ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß §gɬÄj ªÀÄvÀÄÛ D ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À
UÀÄt®§ÞªÁV ªÀåPÀÛ¥Àr¹.
6. ÀASÉå 1729gÀ J®è C« sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß DgÉÆúÀt PÀæªÀÄzÀ°è
§gɬÄj. FUÀ JgÀqÀÄ C£ÀÄPÀæªÀÄ C« sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À £ÀqÀÄªÉ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ ÀA§AzsÀ«zÀÝgÉ w½¹.
7. `ªÀÄÆgÀÄ C£ÀÄPÀæªÀÄ ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÀÅ AiÀiÁªÁUÀ®Æ 6 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ'. F
ºÉýPÉAiÀÄ£ÀÄß PÉ®ªÀÅ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ zÀÈqsÀ¥Àr¹.
8. JgÀqÀÄ C£ÀÄPÀæªÀÄ ¨É¸À ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ 4 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅzÀÄ. F ºÉýPÉAiÀÄ£ÀÄß PÉ®ªÀÅ
GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À ªÀÄÆ®PÀ zÀÈqsÀ¥Àr¹.
74
9. ªÀÄÄA¢£À AiÀiÁªÀ eÉÆÃqÀuÉUÀ¼À°è C«¨sÁdå C¥ÀªÀwð¸ÀÄ«PÉ ªÀiÁqÀ¯ÁVzÉ ?
a) 24 = 2 × 3 × 4 b) 56 = 7 × 2 × 2 × 2
c) 70 = 2 × 5 × 7 d) 54 = 2 × 3 × 9
10. ¸ÀASÉå 25110 AiÀÄÄ 45 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉAiÉÄà JAzÀÄ ¤±ÀѬĹ.
(¸ÀĽªÀÅ: 5 ªÀÄvÀÄÛ 9 ¸ÀºÀ«¨sÁdåUÀ¼ÀÄ. 5 ªÀÄvÀÄÛ 9 jAzÀ D ¸ÀASÉåAiÀÄ ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉAiÀÄ£ÀÄß
¥ÀjÃQë¹).
11. ¸ÀASÉå 18, 2 ªÀÄvÀÄÛ 3 EªÉgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ½AzÀ®Æ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ. CzÀÄ 2 × 3 = 6 jAzÀ®Æ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ. ºÁUÉAiÉÄÃ, MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 4 ªÀÄvÀÄÛ 6 JgÀqÀÆ ¸ÀASÉåUÀ½AzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.
D ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 4 × 6 = 24 jAzÀ®Æ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅzÀÄ JAzÀÄ ºÉüÀ®Ä ¸ÁzsÀåªÉà ? E®è¢zÀÝgÉ,
¤ªÀÄä GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß zÀÈqsÀ¥Àr¸ÀĪÀ MAzÀÄ GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ£ÀÄß PÉÆr.
12. £Á£ÀÄ £Á®ÄÌ ©ü£Àß C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ½gÀĪÀ CvÀåAvÀ aPÀ̸ÀASÉå DVzÉÝãÉ. £Á£ÀÄ AiÀiÁgÀÄ
JA§ÄzÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.
3.8 ªÀĺÀvÀÛªÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£À
£ÁªÀÅ AiÀiÁªÀÅzÉà JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀħºÀÄzÀÄ. F
¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À°è CvÀåAvÀ zÉÆqÀØ (ªÀĺÀvÀÛªÀÄ) zÁzÀÄzÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä ¥ÀæAiÀÄw߸ÉÆÃt.
12 ªÀÄvÀÄÛ 16gÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ AiÀiÁªÀŪÀÅ ?
CªÀÅUÀ¼ÀÄ 1, 2 ªÀÄvÀÄÛ 4 DVªÉ. EªÀÅUÀ¼À°è CvÀåAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ (ªÀĺÀvÀÛªÀĪÁzÀÄzÀÄ) AiÀiÁªÀÅzÀÄ ?
CzÀÄ 4 DVzÉ.
20, 28 ªÀÄvÀÄÛ 36 F ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ AiÀiÁªÀŪÀÅ ?
CªÀÅUÀ¼ÀÄ 1, 2 ªÀÄvÀÄÛ 4 DVªÉ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À°è CvÀåAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ DVzÉ. zÀvÀÛ
JgÀqÀÄ CxÀªÁ ºÉZÀÄÑ ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÀĺÀvÀÛªÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀªÀÅ (ªÀÄ.¸Á.C.) D ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÁªÀiÁ£Àå
C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À°è CvÀåAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ (ªÀĺÀvÀÛªÀĪÁzÀÄzÀÄ) DVgÀÄvÀÛzÉ.
20, 28 ªÀÄvÀÄÛ 36gÀ C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß F PɼÀV£ÀAvÉ PÀAqÀÄ»rAiÀħºÀÄzÀÄ.
2 20
2 105 5 1
2 36
2 183 9 3
2 28
2 147 7 1
75
»ÃUÉ,
¥ÀæAiÀÄwß¹:PɼÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÀÄ.¸Á.C. PÀAqÀÄ»r¬Äj.
(i) 24 ªÀÄvÀÄÛ 36 (ii) 15, 25 ªÀÄvÀÄÛ 30(iii) 8 ªÀÄvÀÄÛ 12 (iv) 12, 16 ªÀÄvÀÄÛ 28
20, 28 ªÀÄvÀÄÛ 36 F ÀASÉåUÀ¼À ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£À 2 JgÀqÀÄ ¨Áj DªÀwð¹zÉ. »ÃUÉ, 20, 28 ªÀÄvÀÄÛ 36gÀ ªÀÄ.¸Á.C.ªÀÅ 2 × 2 = 4
C¨sÁå¸À 3.6
1. PɼÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÀÄ.¸Á.C. PÀAqÀÄ»r¬Äj.
a) 18, 48 b) 30, 42 c) 18, 60 d) 27, 63 e) 36, 84 f) 34, 102 g) 70, 105, 175 h) 91, 112, 49 i) 18, 54, 81 j) 12, 45, 752. JgÀqÀÄ C£ÀÄPÀæªÀÄ
a) ¸ÀASÉåUÀ¼À
b) ¸ÀªÀĸÀASÉåUÀ¼À
c) ¨É¸À¸ÀASÉåUÀ¼À ªÀÄ.¸Á.C. PÀAqÀÄ »r¬Äj.
3. ¸ÀºÀC«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÁzÀ 4 ªÀÄvÀÄÛ 15gÀ ªÀÄ.¸Á.C.ªÀ£ÀÄß F PɼÀV£ÀAvÉ C¥ÀªÀwð¸ÀĪÀ ªÀÄÆ®PÀ PÀAqÀÄ »rAiÀįÁVzÉ. 4 = 2 × 2 ªÀÄvÀÄÛ 15 = 3 × 5. EªÉgÀqÀgÀ°è AiÀiÁªÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÆ
E®è¢gÀĪÀÅzÀjAzÀ, 4 ªÀÄvÀÄÛ 15gÀ ªÀÄ.¸Á.C.ªÀÅ 0 DVzÉ. F GvÀÛgÀªÀÅ ÀjAiÉÄÃ? C®è¢zÀÝgÉ, ÀjAiÀiÁzÀ ªÀÄ.¸Á.C. JµÀÄÖ?
3.9 ®WÀÄvÀªÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå UÀÄtPÀ (C¥ÀªÀvÀåð):
4 ªÀÄvÀÄÛ 6gÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå UÀÄtPÀUÀ¼ÁªÀŪÀÅ? CªÀÅUÀ¼ÀÄ 12, 24, 36, ...... DVªÉ.
EªÀÅUÀ¼À°è CvÀåAvÀ aPÀÌ (®WÀÄvÀªÀÄ) ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ ? CzÀÄ 12 DVzÉ. DzÀÝjAzÀ 4 ªÀÄvÀÄÛ 6gÀ ®WÀÄvÀªÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå UÀÄtPÀ (®.¸Á.UÀÄ.) 12 DVzÉ JAzÀÄ £ÁªÀÅ ºÉüÀÄvÉÛêÉ. EzÀÄ D JgÀqÀÆ ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄtPÀUÀ¼À°è CvÀåAvÀ aPÀÌzÀÄ DVzÉ.
PÉÆnÖgÀĪÀ JgÀqÀÄ CxÀªÁ ºÉZÀÄÑ ¸ÀASÉåUÀ¼À ®WÀÄvÀªÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå UÀÄtPÀÀ (®.¸Á.UÀÄ.)ªÀÅ CªÀÅUÀ¼À J¯Áè ¸ÁªÀiÁ£Àå UÀÄtPÀUÀ¼À°è CvÀåAvÀ aPÀÌzÀÄ.
8 ªÀÄvÀÄÛ 12gÀ ®.¸Á.UÀÄ. JµÀÄÖ ?
4 ªÀÄvÀÄÛ 9gÀ ®.¸Á.UÀÄ. JµÀÄÖ ?
6 ªÀÄvÀÄÛ 9gÀ ®.¸Á.UÀÄ. JµÀÄÖ ?
GzÁºÀgÀuÉ 8: 12 ªÀÄvÀÄÛ 8gÀ ®.¸Á.UÀÄ. PÀAqÀÄ»r¬Äj.
¥ÀjºÁgÀ: 12 ªÀÄvÀÄÛ 18gÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ 36, 72, 108 EvÁå¢ JAzÀÄ £ÁªÀÅ w½¢zÉÝêÉ. EªÀÅUÀ¼À°è CvÀåAvÀ aPÀÌzÀÄ 36 DVzÉ.
76
JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À ®.¸Á.UÀÄ. PÀAqÀÄ »rAiÀÄ®Ä ¨ÉÃgÉÆAzÀÄ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ £ÉÆÃqÉÆÃt.
12 ªÀÄvÀÄÛ 18gÀ C«¨sÁdå C¥ÀªÀwð¸ÀÄ«PÉUÀ¼ÀÄ »ÃVªÉ.
12 = 2 × 2 × 3; 18 = 2 × 3 × 3
F C«¨sÁdå C¥ÀªÀwð¸ÀÄ«PÉUÀ¼À°è, C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀªÁzÀ 2 UÀjµÀÖ JgÀqÀÄ Áj §A¢gÀÄvÀÛzÉ
(12 gÀ°è). EzÉà jÃw C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀªÁzÀ 3 UÀjµÀÖ JgÀqÀÄ Áj §A¢zÉ (18 gÀ°è). PÉÆnÖgÀĪÀ
¸ÀASÉåUÀ¼À°è ¥ÀævÉåÃPÀ C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß CªÀÅUÀ¼À AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÉÆAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ°è CvÀåAvÀ ºÉZÀÄÑ
¥ÀÄ£ÀgÁªÀvÀð£ÉAiÀiÁVgÀĪÀµÀÄÖ ¨Áj vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ ¥ÀqÉzÀ UÀÄt®§ÞªÀÅ PÉÆnÖgÀĪÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À ®.¸Á.UÀÄ.
DVgÀÄvÀÛzÉ .
»ÃUÉ, F ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è ®.¸Á.UÀÄ. = 2 × 2 × 3 × 3 = 36
GzÁºÀgÀuÉ 9: 24 ªÀÄvÀÄÛ 90gÀ ®.¸Á.UÀÄ. PÀAqÀÄ»r¬Äj.
¥ÀjºÁgÀ: 24 ªÀÄvÀÄÛ 90gÀ C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ
24= 2 × 2 × 2 × 3 ; 90= 2 × 3 × 3 × 5
F J¯Áè C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃrzÁUÀ,
24gÀ°è C¥ÀªÀvÀð£À 2 ªÀÄÆgÀÄ ¨Áj §A¢zÉ.
90gÀ°è C¥ÀªÀvÀð£À 3 JgÀqÀÄ ¨Áj §A¢zÉ.
90gÀ°è C¥ÀªÀvÀð£À 5 MAzÀÄ ¨Áj §A¢zÉ.
DzÀÝjAzÀ ®.¸Á.UÀÄ = (2 × 2 × 2) × (3 × 3) × 5 = 360
GzÁºÀgÀuÉ 10: 40,48 ªÀÄvÀÄÛ 45gÀ ®.¸Á.UÀÄ. PÀAqÀÄ»r¬Äj.
¥ÀjºÁgÀ: 40, 48 ªÀÄvÀÄÛ 45gÀ C«¨sÁdå C¥ÀªÀwð¸ÀÄ«PÉ ªÀiÁrzÁUÀ,
40 = 2 × 2 × 2 × 5
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
45 = 3 × 3 × 5
48gÀ°è C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£À 2 £Á®ÄÌ ¨Áj,
45gÀ°è C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£À 3 JgÀqÀÄ ¨Áj ªÀÄvÀÄÛ
40 ºÁUÀÆ 45 EªÉgÀqÀgÀ°è 5 MAzÀÄ ¨Áj §A¢zÉ (5£ÀÄß MAzÀÄ ¨Áj ªÀiÁvÀæ vÉUÉzÀÄPÉƼÀÄîvÉÛêÉ)
DzÀÝjAzÀ, ¨ÉÃPÁVgÀĪÀ ®.¸Á.UÀÄ. = (2 × 2 × 2 × 2) × (3 × 3) × 5 = 720
GzÁºÀgÀuÉ 11: 20, 25 ªÀÄvÀÄÛ 30gÀ ®.¸Á.UÀÄ. PÀAqÀÄ»r¬Äj.
¥ÀjºÁgÀ: £ÁªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß MAzÀÄ ¸Á°£À°è »ÃUÉ §gÉAiÀÄÄvÉÛêÉ.
77
2 20 25 302 10 25 15
1551
25255
535 55 1
1 1 1
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(A) PÉÆnÖgÀĪÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À°è PÀ¤µÀÖ MAzÀ£ÁßzÀgÀÆ ¨sÁV¸ÀĪÀAvÀºÀ CvÀåAvÀ aPÀÌ C«¨sÁdå ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ¨sÁV¹. E°è CzÀÄ 2 DVzÉ. ÀASÉå 25 JgÀqÀjAzÀ sÁUÀªÁUÀĪÀÅ¢®èªÁzÀÝjAzÀ CAvÀºÀ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PɼÀV£À Á°£À°è ºÁUÉAiÉÄà §gÉAiÀĨÉÃPÀÄ.
(B) ¥ÀÄ£ÀB 2 jAzÀ ¨sÁV¹ 2gÀ UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ E®èzÁUÀĪÀªÀgÉUÀÆ EzÀ£ÀÄß ªÀÄÄAzÀĪÀgɹ.
(C) ªÀÄÄA¢£À C«¨sÁdå ¸ÀASÉå 3 jAzÀ ¨sÁV¹.
(D) ªÀÄÄA¢£À C«¨sÁdå ¸ÀASÉå 5 jAzÀ ¨sÁV¹.
(E) ¥ÀÄ£ÀB 5 jAzÀ ¨sÁV¹.
DzÀÝjAzÀ ®.¸Á.UÀÄ. = 2 × 2 × 3 × 5 × 5 =300
3.10 ªÀÄ.¸Á.C. ªÀÄvÀÄÛ ®.¸Á.UÀÄ.UÀ¼À ªÉÄð£À PÉ®ªÀÅ ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼ÀÄ
£ÀªÀÄUÉ ªÀÄ.¸Á.C. ªÀÄvÀÄÛ ®.¸Á.UÀÄ.UÀ¼À PÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀĪÀAvÀºÀ C£ÉÃPÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼ÀÄ
§gÀÄvÀÛªÉ. PÉ®ªÀÅ GzÁºÀgÀuÉUÀ½AzÀ CAvÀºÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À£ÀÄß £ÁªÀÅ «ªÀj¸ÉÆÃt.
GzÁºÀgÀuÉ 12: JgÀqÀÄ vÉÊ® ¸ÁV¸ÀĪÀ ªÉÆÃmÁgÀÄ ªÁºÀ£ÀUÀ¼À°è PÀæªÀĪÁV 850 °Ãlgï ªÀÄvÀÄÛ 680
°Ãlgï ¹ÃªÉÄJuÉÚ EzÉ. F mÁåAPÀgïUÀ¼À°ègÀĪÀ ¹ÃªÉÄJuÉÚAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀævÉåÃPÀªÁV, ¥ÀÆtðªÁV ºÁUÀÆ
¤¢ðµÀÖ ¥ÀæªÀiÁtzÀ°è C¼ÀvÉ ªÀiÁqÀ®Ä §¼À¸ÀĪÀ ¥ÁvÉæAiÀÄ UÀjµÀÖ UÁvÀæªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.
¥ÀjºÁgÀ: ¸ÀjAiÀiÁV JtÂPÉ ¸ÀASÉå EgÀĪÀAvÉ ªÁºÀ£ÀzÀ°ègÀĪÀ
¹ÃªÉÄJuÉÚAiÀÄ£ÀÄß C¼ÀvÉ ¥ÁvÉæ¬ÄAzÀ C¼ÉAiÀĨÉÃPÁVzÉ. DzÀÝjAzÀ
CzÀgÀ UÁvÀæªÀÅ JgÀqÀÆ ªÁºÀ£ÀUÀ¼À°ègÀĪÀ ¹ÃªÉÄJuÉÚ ¥ÀæªÀiÁtUÀ¼À£ÀÄß
¨sÁV¸ÀĪÀAvÀºÀ ¸ÀASÉå DVgÀ¨ÉÃPÀÄ. C®èzÉ C¼ÀvÉ ¥ÁvÉæAiÀÄ UÁvÀæªÀÅ
UÀjµÀ׫gÀ¨ÉÃPÀÄ. DzÀÝjAzÀ C¼ÀvÉ ¥ÁvÉæAiÀÄ UÀjµÀÖ UÁvÀæªÀÅ 850
ªÀÄvÀÄÛ 680gÀ ªÀÄ.¸Á.C. DVgÀ¨ÉÃPÀÄ.
CzÀ£ÀÄß F jÃw PÀAqÀÄ »rAiÀħºÀÄzÀÄ.
2 8504255
5 8517171
2 680
3402
2 170855
17 171
DzÀÝjAzÀ 850 = 2 × 5 × 5 × 17 = 2
2
× 5
5
× 17
17
× 5
680 = 2 × 2 × 2 × 5 × 17 = × × × 2 × 2 ªÀÄvÀÄÛ
78
850 ªÀÄvÀÄÛ 680gÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ 2, 5 ªÀÄvÀÄÛ 17
»ÃUÉ 850 ªÀÄvÀÄÛ 680gÀ ªÀÄ.¸Á.C. = 2 × 5 × 17 = 170.
DzÀÝjAzÀ, ¨ÉÃPÁVgÀĪÀ C¼ÀvÉ ¥ÁvÉæAiÀÄ UÀjµÀÖ UÁvÀæ = 170 °ÃlgïUÀ¼ÀÄ
CzÀÄ ªÉÆzÀ® ªÁºÀ£ÀªÀ£ÀÄß 5 ªÀÄvÀÄÛ JgÀqÀ£ÉAiÀÄ ªÁºÀ£ÀªÀ£ÀÄß 4 ªÀÄgÀÄ ¥ÀÆgÀtUÀ¼À°è vÀÄA§ÄvÀÛzÉ.
GzÁºÀgÀuÉ 13: ¨É¼ÀV£À ªÁåAiÀiÁªÀÄ £ÀrUÉAiÀÄ°è, ªÀÄÆgÀÄ d£ÀgÀÄ eÉÆvÉAiÀiÁV ºÉeÉÓ ºÁPÀĪÀgÀÄ.
CªÀgÀÄ ºÉeÉÓUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ PÀæªÀĪÁV 80 cm, 85 cm ªÀÄvÀÄÛ 90 cm EªÉ. CªÀgÀÄ ¥ÀÆtð
ºÉeÉÓUÀ¼À£ÀÄß ºÁPÀÄvÀÛ¯Éà ¸ÀªÀiÁ£À zÀÆgÀ PÀæ«Ä¸ÀĪÀÅzÀÄ ¸ÁzsÀåªÁzÀgÉ, DUÀ ¥ÀæwAiÉƧâgÀÆ ZÀ°¸ÀĪÀ PÀ¤µÀÖ
zÀÆgÀ PÀAqÀÄ»r¬Äj.
¥ÀjºÁgÀ: ¥ÀæwAiÉƧâgÀÆ PÀæ«Ä¸À¨ÉÃPÁzÀ zÀÆgÀªÀÇ ¸ÀªÀiÁ£À ºÁUÀÆ PÀ¤µÀÖ EgÀ¨ÉÃPÀÄ. ¥ÀæwAiÉƧâgÀÆ
£ÀqÉAiÀĨÉÃPÁVgÀĪÀ PÀ¤µÀÖ zÀÆgÀªÀÅ CªÀgÀ ºÉeÉÓUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼À ®WÀÄvÀªÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå UÀÄtPÀ DVgÀ¨ÉÃPÀÄ.
CzÀÄ AiÀiÁPÉ JAzÀÄ «ªÀj¸À§°ègÁ ? »ÃUÉ, £ÁªÀÅ 80, 85 ªÀÄvÀÄÛ 90gÀ ®.¸Á.UÀÄ. UÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄvÉÛêÉ.
80, 85 ªÀÄvÀÄÛ 90gÀ ®.¸Á.UÀÄ. = 12,240
¨ÉÃPÁVgÀĪÀ PÀ¤µÀÖ zÀÆgÀªÀÅ 12,240 cm. DVzÉ.
GzÁºÀgÀuÉ 14: 12, 16, 24 ªÀÄvÀÄÛ 36 jAzÀ AiÀiÁªÀ PÀ¤µÀÖ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¨sÁV¹zÁUÀ ¥Àæw¨ÁjAiÀÄÆ ±ÉõÀ 7 DVgÀĪÀÅzÀÄ ?
¥ÀjºÁgÀ: £ÁªÀÅ ªÉÆzÀ®Ä 12, 16, 24 ªÀÄvÀÄÛ 36gÀ ®.¸Á.UÀÄ. ªÀ£ÀÄß F jÃw PÀAqÀÄ»rAiÉÆÃt.
DzÀÝjAzÀ, ®.¸Á.UÀÄ. = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 144 ¤ÃrgÀĪÀ ÀASÉåUÀ½AzÀ 144£ÀÄß ¨sÁV¹zÁUÀ
§gÀĪÀ ±ÉõÀªÀÅ 0 EgÀĪÀÅzÀÄ. DzÀgÉ £ÀªÀÄUÉ ¥Àæw ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ¨sÁV¹zÁUÀ®Æ 7 ±ÉõÀ«gÀĪÀ PÀ¤µÀÖ
¸ÀASÉå ¨ÉÃPÁVzÉ.
DzÀÝjAzÀ, £ÀªÀÄUÉ ¨ÉÃPÁVgÀĪÀ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 144QÌAvÀ 7 ºÉZÁÑVzÉ. £ÀªÀÄUÉ ¨ÉÃPÁVgÀĪÀ PÀ¤µÀ×
¸ÀASÉåAiÀÄÄ 144 + 7 = 151
C¨sÁå¸À 3.7
1. gÉÃtÄ 75kg ªÀÄvÀÄÛ 69kg vÀÆPÀUÀ½gÀĪÀ JgÀqÀÄ aî UÉƧâgÀªÀ£ÀÄß Rjâ¸ÀÄvÁÛ£É. ¸ÀjAiÀiÁV
¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À°è C¼ÀvÉ ªÀiÁr D aîUÀ¼À°ègÀĪÀ UÉƧâgÀUÀ¼À ¨sÁgÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä
222233
12633311
16842111
241263311
361899931
79
¨ÉÃPÁVgÀĪÀ vÀÆPÀzÀ ªÀ¸ÀÄÛ«£À UÀjµÀÖ C¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.
2. ªÀÄÆgÀÄ ºÀÄqÀÄUÀgÀÄ MAzÉà ¸ÀܼÀ¢AzÀ eÉÆvÉAiÀiÁV ºÉeÉÓ ºÁPÀÄvÁÛ ¸ÁUÀÄvÁÛgÉ. CªÀgÀ ºÉeÉÓAiÀÄ
C¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ PÀæªÀĪÁV 63cm, 70cm ªÀÄvÀÄÛ 77cm EªÉ. ¥ÀæwAiÉƧâgÀÆ ¸ÀªÀiÁ£À zÀÆgÀªÀ£ÀÄß
¥ÀÆtð ºÉeÉÓUÀ¼À£ÀÄß ºÁQ PÀæ«Ä¸À¨ÉÃPÁzÀgÉ CªÀgÀÄ PÀæ«Ä¸ÀĪÀ PÀ¤µÀÖ zÀÆgÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.
3. MAzÀÄ PÉÆoÀrAiÀÄ GzÀÝ, CUÀ® ªÀÄvÀÄÛ JvÀÛgÀUÀ¼ÀÄ PÀæªÀĪÁV 825 cm 675 cm ªÀÄvÀÄÛ
450cm EªÉ. F ªÀÄÆgÀÄ DAiÀiÁªÀÄUÀ¼À£ÀÄß ÀjAiÀiÁV ¥ÀÆtð ÀASÉåUÀ¼À°è C¼ÉAiÀÄ®Ä ÉÃPÁzÀ
C¼ÀvÉ ¥ÀnÖAiÀÄ UÀjµÀÖ GzÀݪÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.
4. 6, 8 ªÀÄvÀÄÛ 12 jAzÀ ¥ÀÆtðªÁV sÁUÀªÁUÀĪÀ ªÀÄÆgÀAQUÀ¼À PÀ¤µÀÖ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.
5. 8, 10 ªÀÄvÀÄÛ 12 jAzÀ ¥ÀÆtðªÁV sÁUÀªÁUÀĪÀ ªÀÄÆgÀAQUÀ¼À UÀjµÀÖ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.
6. ªÀÄÆgÀÄ ¥ÀævÉåÃPÀ PÀªÀ®Ä zÁjUÀ¼À°ègÀĪÀ zÁj¢Ã¥ÀUÀ¼ÀÄ PÀæªÀĪÁV 48 ÉPÉAqÀÄUÀ¼ÀÄ, 72 ÉPÉAqÀÄUÀ¼ÀÄ
ªÀÄvÀÄÛ 108 ¸ÉPÉAqïUÀ¼À°è §zÀ¯ÁUÀÄwÛgÀÄvÀÛªÉ. CªÀÅUÀ¼É®èªÀÇ ¨É½UÉÎ 7.00gÀ ¸ÀªÀÄAiÀÄzÀ°è KPÀPÁ®PÉÌ
§zÀ¯ÁVzÀÝgÉ, ªÀÄÄAzÉ AiÀiÁªÀ ¸ÀªÀÄAiÀÄzÀ°è ªÀÄvÉÛ KPÀPÁ®zÀ°è §zÀ¯ÁUÀÄvÀÛªÉ ?
7. ªÀÄÆgÀÄ mÁåAPÀgïUÀ¼ÀÄ PÀæªÀĪÁV 403 °Ãlgï, 434 °Ãlgï ªÀÄvÀÄÛ 465 °Ãlgï røɯï
vÀÄA©PÉÆArªÉ. CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀjAiÀiÁV ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À°è C¼ÀvÉ ªÀiÁqÀ§®è UÀjµÀÖ UÁvÀæzÀ
¥ÁvÉæAiÀÄ C¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.
8. 6, 15 ªÀÄvÀÄÛ 18 jAzÀ AiÀiÁªÀ PÀ¤µÀÖ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¨sÁV¹zÁUÀ ±ÉõÀ 5 DVgÀĪÀÅzÀÄ?
9. 18, 24 ªÀÄvÀÄÛ 32 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀ 4 CAQUÀ¼À PÀ¤µÀÖ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.
10. PɼÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À ®.¸Á.UÀÄ. PÀAqÀÄ»r¬Äj.
a) 9 ªÀÄvÀÄÛ 4 b) 12 ªÀÄvÀÄÛ 5 c) 6 ªÀÄvÀÄÛ 5 d) 15 ªÀÄvÀÄÛ 4
¥ÀqÉ¢gÀĪÀ ®.¸Á.UÀÄ.UÀ¼À°ègÀĪÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹. ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À®Æè
®.¸Á.UÀÄ. UÀ¼ÀÄ D ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄt®§ÞPÉÌ ¸ÀªÀĪÁVzÉAiÉÄÃ?
11. MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ E£ÉÆßAzÀgÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀªÁVgÀĪÀAvÀºÀ PɼÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À ®.¸Á.UÀÄ. UÀ¼À£ÀÄß
PÀAqÀÄ»r¬Äj.
a) 5, 20 b) 6, 18 c) 12, 48 d) 9, 45
¥ÀqÉ¢gÀĪÀ GvÀÛgÀUÀ¼À°è ¤ÃªÀÅ K£À£ÀÄß UÀªÀĤ¹gÀÄ«j ?
80
£ÁªÉãÀÄ ZÀað¹zɪÀÅ ?
1. £ÁªÀÅ UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ, ¨sÁdPÀUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À §UÉÎ «ZÁgÀ ªÀiÁrzɪÀÅ ªÀÄvÀÄÛ ºÉÃUÉ
C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ UÀÄtPÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸ÀĪÀÅzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß £ÉÆÃrzɪÀÅ.
2. £ÁªÀÅ F PɼÀV£À CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ZÀað¹ PÀAqÀÄ»rzɪÀÅ:
a) MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀªÀÅ CzÉà ¸ÀASÉåAiÀÄ ±ÀÄzÀÞ ¨sÁdPÀªÁVgÀÄvÀÛzÉ.
b) ¥Àæw¸ÀASÉåAiÀÄÆ CzÉà ÀASÉåAiÀÄ MAzÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀªÁVzÉ. 1 J®è ÀASÉåUÀ¼À C¥ÀªÀvÀð£ÀªÁVzÉ.
c) MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÆ D ¸ÀASÉåVAvÀ aPÀÌzÀÄ CxÀªÁ CzÀPÉÌ
¸ÀªÀĪÁVgÀÄvÀÛzÉ.
d) J¯Áè ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÆ CªÀÅUÀ¼À ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À UÀÄtPÀUÀ¼ÁVgÀÄvÀÛªÉ.
e) zÀvÀÛ ¸ÀASÉåAiÀÄ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ UÀÄtPÀªÀÇ D ¸ÀASÉåVAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ CxÀªÁ D ¸ÀASÉåUÉ
¸ÀªÀĪÁVgÀÄvÀÛzÉ.
f) ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÆ CzÉà ¸ÀASÉåAiÀÄ UÀÄtPÀªÁVgÀÄvÀÛzÉ.
3. £ÁªÀÅ PÀ°wgÀĪÀÅzÉãÉAzÀgÉ,
a) ¸ÀASÉå 1£ÀÄß ºÉÆgÀvÀÄ¥Àr¹, 1 ªÀÄvÀÄÛ CzÉà ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ªÀiÁvÀæ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÁVgÀĪÀ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ
C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ, JgÀqÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀĪÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¨sÁdå
¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßvÁÛgÉ. ¸ÀASÉå 1 C«¨sÁdå (ªÀÄÆ®) ¸ÀASÉå C®è, ¨sÁdå ¸ÀASÉåAiÀÄÆ C®è.
b) ¸ÀASÉå 2 CvÀåAvÀ aPÀÌ C«¨sÁdå ¸ÀASÉå DVzÉ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀªÀĸÀASÉå DVzÉ. 2£ÀÄß G½zÀÄ
EvÀgɯÁè C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ¨É¸À¸ÀASÉåUÀ¼ÁVªÉ.
c) PÉêÀ® ¸ÀASÉå 1 ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀªÁVgÀĪÀ JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀºÀ C«¨sÁdå
¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.
d) MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ E£ÉÆßAzÀÄ ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ¨sÁUÀªÁzÀgÉ D ªÉÆzÀ® ¸ÀASÉåAiÀÄ E£ÉÆßAzÀÄ
¸ÀASÉåAiÀÄ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ½AzÀ®Æ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.
e) MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ JgÀqÀÄ ¸ÀºÀC«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ½AzÀ ¨sÁUÀªÁzÀgÉ, D ¸ÀASÉåAiÀÄÄ CªÀÅUÀ¼À
UÀÄt®§ÞUÀ½AzÀ®Æ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.
4. MAzÀÄ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÉêÀ® £ÉÆÃqÀĪÀÅzÀjAzÀ¯Éà D ÀASÉåAiÀÄÄ aPÀÌ ÀASÉåUÀ¼ÁzÀ 2, 3, 4, 5, 8,
9 ªÀÄvÀÄÛ 11 EªÀÅUÀ½AzÀ sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉAiÉÄà JAzÀÄ w½AiÀÄĪÀ «zsÁ£ÀUÀ¼À£ÀÄß £ÁªÀÅ ZÀað¹zÉÝêÉ.
¸ÀASÉåUÀ¼À°è£À CAQUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ CªÀÅUÀ¼ÀÄ PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ½AzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉ §UÉÎ CªÀÅUÀ¼À
81
£ÀqÀÄ«£À ¸ÀA§AzsÀªÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ ¥Àj±ÉÆâü¹zÉÝêÉ.
a) 2, 5 ªÀÄvÀÄÛ 10 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉAiÀÄ£ÀÄß PÉêÀ® PÉÆ£ÉAiÀÄ CAQ¬ÄAzÀ £ÉÆÃqÀ§ºÀÄzÀÄ.
b) 3 ªÀÄvÀÄÛ 9 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉAiÀÄ£ÀÄß CAQUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀ ªÀÄÆ®PÀ
¥ÀjÃQë¸À§ºÀÄzÀÄ.
c) 4 ªÀÄvÀÄÛ 8 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉAiÀÄ£ÀÄß PÉÆ£ÉAiÀÄ 2 ªÀÄvÀÄÛ 3 CAQUÀ½AzÀ ¥ÀjÃQë¸À§ºÀÄzÀÄ.
d) 11 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉAiÀÄ£ÀÄß ¨É¸À ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀªÀÄ ¸ÁÜ£ÀUÀ¼À°ègÀĪÀ CAQUÀ¼À ªÉÆvÀÛUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆð¸ÀĪÀÅzÀjAzÀ ¥ÀjÃQë¸À§ºÀÄzÀÄ.
5. JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ E£ÉÆßAzÀÄ ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅzÁzÀgÉ, CªÉgÀqÀgÀ ªÉÆvÀÛ ªÀÄvÀÄÛ
ªÀåvÁå¸ÀUÀ¼ÀÆ E£ÉÆßAzÀÄ ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.
6. £ÁªÀÅ PÀ°wgÀĪÀÅzÉãÉAzÀgÉ,
a) zÀvÀÛ JgÀqÀÄ CxÀªÁ ºÉZÀÄÑ ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÀĺÀvÀÛªÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£À (ªÀÄ.¸Á.C) ªÀÅ
CªÀÅUÀ¼À ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À°è Cw zÉÆqÀØzÁVgÀÄvÀÛzÉ.
b) zÀvÀÛ JgÀqÀÄ CxÀªÁ ºÉZÀÄÑ ¸ÀASÉåUÀ¼À ®WÀÄvÀªÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå UÀÄtPÀ (®.¸Á.UÀÄ)ªÀÅ CªÀÅUÀ¼À
¸ÁªÀiÁ£Àå UÀÄtPÀUÀ¼À¯Éè¯Áè CvÀåAvÀ aPÀÌzÀÄ DVgÀÄvÀÛzÉ.
82
CzsÁåAiÀÄ 4
gÉÃSÁUÀtÂvÀ ªÀÄÆ®¨sÀÆvÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄBasic Geometrical Ideas
¦ÃpPÉ4.1
gÉÃSÁUÀtÂvÀPÉÌ ¢ÃWÀðªÁzÀ ªÀÄvÀÄÛ ²æêÀÄAvÀªÁzÀ EwºÁ¸À«zÉ. ‘gÉÃSÁUÀtÂvÀ’zÀ ¸ÀªÀÄ£ÁzÀ EAVèõï
¥ÀzÀªÁzÀ ‘eÁå«Änæ’ (Geometry) VæÃPï ¥ÀzÀ ‘fAiÉÆà ªÉÄmÁæ£ï’ JA§ÄzÀjAzÀ §A¢zÉ. ‘fAiÉÆÃ’
JAzÀgÉ ¨sÀÆ«Ä ªÀÄvÀÄÛ ‘ªÉÄmÁæ£ï’ JAzÀgÉ C¼ÀvÉ.
EwºÁ¸ÀPÁgÀgÀ ¥ÀæPÁgÀ, gÉÃSÁUÀtÂvÀzÀ D¯ÉÆÃZÀ£ÉUÀ¼ÀÄ ºÀ¼ÉAiÀÄ
PÁ®¢AzÀ¯Éà PÀ¯É, ªÁ¸ÀÄÛ²®à ªÀÄvÀÄÛ C¼ÀvÉUÀ½UÉ CªÀ±ÀåPÀªÉ¤¹
DgÀA¨sÀUÉÆArgÀ§ºÀÄzÀÄ. F CªÀ±ÀåPÀvÉUÀ¼À°è, AiÀiÁªÀÅzÉÃ
C£ÀĪÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ G½AiÀÄzÀ jÃwAiÀÄ°è PÀȶAiÉÆÃUÀå ¨sÀÆ«ÄAiÀÄ
J¯ÉèUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄvÀÄ ºÁPÀĪÀÅzÀÆ ¸ÉÃjPÉÆArzÉ.
CªÉÆÃWÀ ¸ÀܼÀUÀ¼ÀÄ, zÉêÁ®AiÀÄUÀ¼ÀÄ, ¸ÀgÉÆêÀgÀUÀ¼ÀÄ,
CuÉPÀlÄÖUÀ¼ÀÄ, PÀ¯É ªÀÄvÀÄÛ ªÁ¸ÀÄÛ²®àUÀ¼À gÀZÀ£ÉUÀ¼À CUÀvÀåvÉUÀ¼ÀÄ
gÉÃSÁUÀtÂvÀ ªÀÄÆ® sÀÆvÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ ¨É¼ÀªÀtÂUÉAiÀiÁUÀ®Ä
¸ÀºÀPÁjAiÀiÁ¬ÄvÀÄ. FUÀ®Æ ¸ÀºÀ gÉÃSÁUÀtÂvÀ D¯ÉÆÃZÀ£ÉUÀ¼À C£ÀéAiÀÄUÀ¼ÀÄ J¯Áè jÃwAiÀÄ PÀ¯É,
C¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ, ªÁ¸ÀÄÛ²®à, EAf¤AiÀÄjAUï, ªÀ¸ÀÛç«£Áå¸À EvÁå¢UÀ¼À°è ¥Àæw¥sÀ°¸ÀÄvÀÛªÉ. ««zsÀ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼ÁzÀ
¥ÉnÖUÉUÀ¼ÀÄ, ªÉÄÃdÄUÀ¼ÀÄ, ¥ÀĸÀÛPÀUÀ¼ÀÄ, ±Á¯ÉUÉ PÉÆAqÉÆAiÀÄÄåªÀ wAr¥ÉnÖUÉ, DlªÁqÀ®Ä G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀĪÀ
ZÉAqÀÄ EvÁå¢UÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ UÀªÀĤ¹¢ÝÃj. F J¯Áè ªÀ¸ÀÄÛUÀ½UÉ ««zsÀ DPÁgÀUÀ½ªÉ. ¤ÃªÀÅ
G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀĪÀ C¼ÀvÉ¥ÀnÖ, §gÉAiÀÄ®Ä §¼À¸ÀĪÀ ¹Ã¸ÀzÀPÀrØ EªÀÅUÀ¼ÀÄ £ÉÃgÀªÁVgÀÄvÀÛªÉ. §¼ÉUÀ¼À
avÀæUÀ¼ÀÄ, MAzÀÄ gÀÆ¥Á¬ÄAiÀÄ £Átå CxÀªÁ ZÉAqÀÄ ¸ÀºÀ ªÀÈvÁÛPÁgÀzÀ°è PÁtÄvÀÛªÉ.
E°è ¤ÃªÀÅ ¤ªÀÄä ¸ÀÄvÀÛªÀÄÄvÀÛ°£À DPÀÈwUÀ¼À §UÉÎ ºÉZÀÄÑ w½zÀÄPÉƼÀî®Ä ¸ÀºÁAiÀÄPÀªÁUÀĪÀ PÉ®ªÀÅ
D¸ÀQÛzÁAiÀÄPÀ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß w½zÀÄPÉƼÀî°¢ÝÃj.
83
4.2 ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ: ¹Ã¸ÀzÀ PÀrØAiÀÄ ªÉÆ£ÀZÁzÀ vÀÄ¢¬ÄAzÀ PÁUÀzÀzÀ ªÉÄÃ¯É ZÀÄPÉÌAiÀÄ£ÀÄß UÀÄgÀÄvÀÄ ªÀiÁr. vÀÄ¢AiÀÄÄ
ªÉÆ£ÀZÁzÀAvɯÁè, ZÀÄPÉÌAiÀÄÄ vɼÀĪÁVgÀÄvÀÛzÉ. F §ºÀÄvÉÃPÀ CUÉÆÃZÀgÀªÁzÀ ¸ ÀtÚ ZÀÄPÉÌ ¤ªÀÄUÉ MAzÀÄ
©AzÀÄ«£À PÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃqÀÄvÀÛzÉ.
MAzÀÄ ©AzÀĪÀÅ MAzÀÄ ¸ÀܼÀªÀ£ÀÄß ¤zsÀðj¸ÀÄvÀÛzÉ.
¢PÀÆìaAiÀÄ vÀÄ¢
(PÉʪÁgÀzÀ vÀÄ¢)
¹Ã¸ÀzÀ PÀrØAiÀÄ
ªÉÆ£ÀZÁzÀ vÀÄ¢
¸ÀÆfAiÀÄ ªÉÆ£ÀZÀÄ
vÀÄ¢
EªÀÅUÀ¼ÀÄ ©AzÀÄ«UÉ
¸ÀA§A¢ü¹zÀ PÉ®ªÀÅ ªÀiÁzÀjUÀ¼ÀÄ.
¤ÃªÀÅ MAzÀÄ PÁUÀzÀzÀ ªÉÄïÉ
ªÀÄÆgÀÄ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹,
CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀævÉåÃQ¸À¨ÉÃPÁVzÉ.
CzÀPÁÌV CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆa¸À®Ä
A, B, C EvÁå¢ DAUÀè ¨sÁµÉAiÀÄ zÉÆqÀØ CPÀëgÀUÀ¼À£ÀÄß §¼À¸ÀÄvÉÛêÉ.
A
B
C
F ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ©AzÀÄ A, ©AzÀÄ B, ©AzÀÄ C JAzÀÄ NzÀÄvÉÛêÉ.
RArvÀªÁVAiÀÄÆ, ©AzÀĪÀÅ PÁt¸ÀzÀµÀÄÖ ¸ÀtÚzÁVgÀÄvÀÛzÉ.
EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀæAiÀÄwß¹:
1. ªÉÆ£ÀZÁzÀ ¹Ã¸ÀzÀ PÀrØAiÀÄ vÀÄ¢¬ÄAzÀ, PÁUÀzÀzÀ ªÉÄÃ¯É £Á®ÄÌ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹
CªÀÅUÀ½UÉ A, C, P, H JAzÀÄ ºÉ¸Àj¹. F ©AzÀÄUÀ½UÉ ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ «zsÀUÀ¼À°è ºÉ¸Àj¸À®Ä
¥ÀæAiÀÄwß¹. CªÀÅUÀ¼À°è MAzÀÄ «zsÀªÀ£ÀÄß E°è PÉÆnÖzÉ.
2. DPÁ±ÀzÀ°è£À £ÀPÀëvÀæªÀÇ ©AzÀÄ«£À ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃqÀÄvÀÛzÉ. F jÃw ¤ªÀÄä ¤vÀå
fêÀ£ÀzÀ PÀ¤µÀÖ LzÀÄ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹.
4.3 gÉÃSÁRAqÀ:
MAzÀÄ PÁUÀzÀzÀ vÀÄAqÀ£ÀÄß ªÀÄr¹ vÉgɬÄj. ¤ÃªÀÅ ªÀÄrPÉAiÀÄ£ÀÄß
UÀªÀĤ¹¢ÝÃgÀ®èªÉÃ? EzÀÄ £ÀªÀÄUÉ gÉÃSÁRAqÀzÀ PÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß
¤ÃqÀÄvÀÛzÉ. EzÀPÉÌ A ªÀÄvÀÄÛ B JA§ JgÀqÀÄ CAvÀå ©AzÀÄUÀ½ªÉ. vɼÀĪÁzÀ CzÀÄ ¨ÁVgÀzÀAvÉ zÁgÀªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉƽî. JgÀqÀÆ
vÀÄ¢UÀ¼À£ÀÄß »rzÀÄPÉÆAqÀÄ J¼É¬Äj. EzÀÄ gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄß
¥Àæw¤¢ü ÀÄvÀÛzÉ. ÉgÀ¼ÀÄUÀ¼À CAa£À°ègÀĪÀ zÁgÀzÀ vÀÄ¢UÀ¼ÀÄ gÉÃSÁRAqÀzÀ
CAvÀå©AzÀÄUÀ¼ÁVgÀÄvÀÛªÉ.
84
PɼÀV£ÀªÀÅUÀ¼ÀÄ gÉÃSÁRAqÀzÀ ªÀiÁzÀjUÀ¼ÁVªÉ.
¥ÉnÖUÉAiÀÄ CAZÀÄ
lÆå¨ï¯ÉÊmï
CAZÉ PÁUÀzÀzÀ CAZÀÄ
a
b
avÀæ 4.1
¤ªÀÄä ÀÄvÀÛªÀÄÄvÀÛ°gÀĪÀ ¸À¤ßªÉñÀUÀ½AzÀ gÉÃSÁRAqÀUÀ½UÉ ºÉZÀÄÑ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄPÉƽî.
PÁUÀzÀzÀ ºÁ¼ÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É A ªÀÄvÀÄÛ B JA§ JgÀqÀÄ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹. A ¤AzÀ B UÉ J¯Áè jÃwAiÀÄ ªÀiÁUÀðUÀ½AzÀ ¸ÉÃj¸À®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹ (avÀæ 4.1).
A ¤AzÀ B VgÀĪÀ PÀ¤µÀÖ ªÀiÁUÀð AiÀiÁªÀÅzÀÄ?A ¤AzÀ B VgÀĪÀ (A ªÀÄvÀÄÛ B M¼ÀUÉÆAqÀAvÉ) PÀ¤µÀÖ zÁjAiÀÄÄ gÉÃSÁRAqÀªÁVzÉ. EzÀ£ÀÄß
AB CxÀªÁ BA JAzÀÄ ¸ÀÆa¸ÀÄvÉÛêÉ. A ªÀÄvÀÄÛ B UÀ¼À£ÀÄß gÉÃSÁRAqÀzÀ CAvÀå©AzÀÄUÀ¼ÉAzÀÄ
PÀgÉAiÀÄÄvÉÛêÉ.
avÀæ 4.2
¥ÀæAiÀÄwß¹:
1. avÀæ 4.2gÀ°è gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉ¸Àj¹.
A ©AzÀĪÀÅ JgÀqÀÆ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À
CAvÀå©AzÀĪÁVzÉAiÉÄÃ?
4.4 gÉÃSÉ:
A ¬ÄAzÀ B ªÀgÉV£À gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄß H»¹PÉƽî (AB ). EzÀ£ÀÄß JgÀqÀÄ vÀÄ¢UÀ¼À°è C¤¢ðµÀÖªÁV CAvÀå«®èzÀAvÉ ªÀÄÄAzÀĪÀgɹzÁUÀ, ¤ÃªÀÅ gÉÃSÉAiÉÆAzÀgÀ ªÀiÁzÀjAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄ«j.
85
gÉÃSÉAiÉÆAzÀgÀ ¥ÀÆtð avÀæªÀ£ÀÄß §gÉAiÀÄ®Ä ¸ÁzsÀåªÉÃ? E®è (KPÉ?)
A ªÀÄvÀÄÛ B ©AzÀÄUÀ¼À ªÀÄÆ®PÀ J¼ÉzÀ gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß AB↔ JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛêÉ. EzÀÄ JgÀqÀÆ
vÀÄ¢UÀ¼À°è C¤¢ðµÀÖªÁV «¸ÀÛj¸ÀÄvÀÛzÉ. DzÀÝjAzÀ EzÀgÀ°è C¸ÀASÁåvÀ ©AzÀÄUÀ½gÀÄvÀÛªÉ (EzÀgÀ
avÀæ 4.3
§UÉÎ AiÉÆÃa¹). MAzÀÄ gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß ¤zsÀðj¸À®Ä JgÀqÀÄ ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÁPÀÄ. DzÀÝjAzÀ £ÁªÀÅ
`JgÀqÀÄ ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ MAzÀÄ gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß ¤zsÀðj¸ÀÄvÀ۪ɒ JAzÀÄ
ºÉüÀÄvÉÛêÉ.
PÉÆnÖgÀĪÀ gÉÃSÁPÀÈw (avÀæ 4.3) PQ gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß PQ↔ JAzÀÄ
§gÉAiÀÄÄvÉÛêÉ. PÉ®ªÉǪÉÄä gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß l, m JA§ CPÀëgÀUÀ½AzÀ
¸ÀÆa¸ÀÄvÉÛêÉ.
4.5 bÉâ¸ÀĪÀ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ:
avÀæ 4.4
gÉÃSÁPÀÈw (avÀæ 4.4) AiÀÄ£ÀÄß UÀªÀĤ¹. JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ l1 ªÀÄvÀÄÛ
l2 UÀ¼À£ÀÄß vÉÆÃj¹zÉ. JgÀqÀÆ gÉÃSÉUÀ¼ÀÆ ‘P’ ©AzÀÄ«£À ªÀÄÆ®PÀ ºÁzÀĺÉÆÃVªÉ. l1 ªÀÄvÀÄÛ l2 gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ ‘P’ ©AzÀÄ«£À°è bÉâ¹zÉ JAzÀÄ ºÉüÀÄvÉÛêÉ. JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ MAzÀÄ ÁªÀiÁ£Àå ©AzÀĪÀ£ÀÄß
ºÉÆA¢zÀÝgÉ, CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß bÉâ¸ÀĪÀ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛêÉ.
bÉâ¸ÀĪÀ gÉÃSÉUÀ¼À eÉÆÃrUÀ¼À PÉ®ªÀÅ ªÀiÁzÀjUÀ¼À£ÀÄß F ªÀÄÄAzÉ PÉÆnÖzÉ. (avÀæ 4.5)
EzÉà jÃwAiÀiÁV bÉâ¸ÀĪÀ gÉÃSÉUÀ¼À eÉÆÃrUÀ¼À ªÀiÁzÀjUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄPÉƼÀî®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹.
avÀæ 4.5
¤ªÀÄä £ÉÆÃmï
¥ÀĸÀÛPÀzÀ CAZÀÄUÀ¼ÀÄCPÀëgÀ ‘x’ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ÉÃgÀĪÀ gÀ¸ÉÛUÀ¼ÀÄ
ªÀiÁr £ÉÆÃr:
MAzÀÄ PÁUÀzÀzÀ ºÁ¼ÉAiÀÄ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉƽî. JgÀqÀÄ ¸À® ªÀÄr¹, EªÀÅ bÉâ¸ÀĪÀ gÉÃSÉUÀ¼ÁVgÀ°
ªÀÄÄA¢£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ZÀað¹.
a) JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ MAzÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ ©AzÀÄUÀ¼À°è bÉâ¸À§®èªÉÃ?
b) JgÀqÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ MAzÉà ©AzÀÄ«£À°è bÉâ¸À§®èªÉÃ?
86
4.6 ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ: F ªÉÄÃd£ÀÄß UÀªÀĤ¹ (avÀæ 4.6) CzÀgÀ ªÉÄïÉäöÊ ABCD ¸ÀªÀÄvÀmÁÖVzÉ. ¤ÃªÀÅ avÀæzÀ°è PÉ®ªÀÅ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃqÀ®Ä ¸ÁzsÀåªÉà ?bÉâ¸ÀĪÀ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ EªÉAiÉÄà ?
avÀæ 4.6
ºËzÀÄ, AB ªÀÄvÀÄÛ BC gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ ‘B’
©AzÀÄ«£À°è bÉâ¸ÀÄwÛzÉ. AiÀiÁªÀ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ A£À°è, C£À°è ªÀÄvÀÄÛ D£À°è bÉâ¸ÀÄvÀÛªÉ ?
AB ªÀÄvÀÄÛ CD gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ bÉâ¸ÀÄvÀÛªÉAiÉÄà ?
AB ªÀÄvÀÄÛ BC gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ bÉâ¸ÀÄvÀÛªÉAiÉÄà ?
ªÉÄÃf£À ªÉÄïÉäöÊ£À°è PÉ®ªÀÅ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ bÉâ¸ÀĪÀÅ¢®è. C®èzÉ, gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À£ÀÄß JµÉÖÃ
«¸ÀÛj¹zÀgÀÆ CªÀÅUÀ¼ÀÄ MAzÀ£ÉÆßAzÀÄ bÉâ¸ÀĪÀÅ¢®è JAzÀÄ ¤ÃªÀÅ PÀAqÀÄPÉÆAr¢ÝÃj.
AD ªÀÄvÀÄÛ BC CAvÀºÀ MAzÀÄ eÉÆvÉ gÉÃSÉUÀ¼ÁVªÉ. ªÉÄÃf£À ªÉÄïÉäöʬÄAzÀ EAvÀºÀ (¥ÀgÀ¸ÀàgÀ bÉâ¸ÀzÀ) E£ÉÆßAzÀÄ eÉÆvÉ gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸À§°ègÁ ?
AiÉÆÃa¹, ZÀað¹ ªÀÄvÀÄÛ §gɬÄj:
¨ÉÃgÉ J¯ÁèzÀgÀÆ ¤ÃªÀÅ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃrgÀÄ«gÁ ? F jÃw ºÀvÀÄÛ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄPÉƼÀî®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹.
JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ, AB ªÀÄvÀÄÛ CD ¸ÀªÀiÁAvÀgÀªÁVzÀÝgÉ, £ÁªÀÅ AB || CD JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛêÉ.
JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ, l1 ªÀÄvÀÄÛ l2 ¸ÀªÀiÁAvÀgÀªÁVzÀÝgÉ, £ÁªÀÅ l1 || l2 JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛêÉ.
PɼÀUÉ PÉÆnÖgÀĪÀ avÀæUÀ½AzÀ ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸ÀÄ«gÁ:
C¼ÀvÉ ¥ÀnÖAiÀÄ «gÀÄzÀÞ CAZÀÄUÀ¼ÀÄ QlQAiÀÄ CqÀØÀ ¸ÀgÀ¼ÀÄUÀ¼ÀÄ
gÉʯÉé ºÀ½UÀ¼ÀÄ
MAzÀÄ ¸ÀªÀÄvÀ®zÀ°è ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ MAzÀ£ÉÆßAzÀÄ bÉâ¸ÀzÀ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀªÁV J£ÀÄßvÉÛÃªÉ ªÀÄvÀÄÛ
CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼ÉAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛêÉ.
87
4.7 QgÀt
¢Ã¥À ¸ÀÛA¨sÀ¢AzÀÀ
ºÉÆgÀl ¨É¼ÀQ£À QgÀt
mÁZïð¤AzÀ ºÉÆgÀl
¨É¼ÀQ£À QgÀtUÀ¼ÀĸÀÆAiÀÄð£À QgÀtUÀ¼ÀÄ
avÀæ 4.7
F »AzÉ PÉÆnÖgÀĪÀªÀÅ QgÀtzÀ ªÀiÁzÀjUÀ¼ÁVªÉ.
QgÀtªÀÅ gÉÃSÉAiÀÄ sÁUÀªÁVzÉ. CzÀÄ MAzÀÄ ©AzÀÄ«¤AzÀ DgÀA¨sÀªÁUÀÄvÀÛzÉ (DgÀA¨sÀ ©AzÀÄ J£ÀÄßvÉÛêÉ) ªÀÄvÀÄÛ MAzÀÄ ¢QÌ£À°è CAvÀå«®èzÀAvÉ ªÀÄÄAzÀĪÀjAiÀÄÄvÀÛzÉ.
QgÀtzÀ gÉÃSÁavÀæ (avÀæ 4.7) £ÀÄß £ÉÆÃr.
QgÀtzÀ ªÉÄÃ¯É JgÀqÀÄ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß vÉÆÃj¹zÉ. CªÀÅUÀ¼ÉAzÀgÉ (a) DgÀA©üPÀ ©AzÀÄ A (b)
QgÀtzÀ ªÉÄð£À ©AzÀÄ P. EzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ AP JAzÀÄ ¸ÀÆa¸ÀÄvÉÛêÉ.
AiÉÆÃa¹, ZÀað¹ ªÀÄvÀÄÛ §gɬÄj:
PQ MAzÀÄ QgÀtªÁzÀgÉ
(a) CzÀgÀ DgÀA©üPÀ ©AzÀÄ AiÀiÁªÀÅzÀÄ?
(b) ‘Q’ ©AzÀÄ QgÀtzÀ ªÉÄÃ¯É J°è
EgÀÄvÀÛzÉ?
(c) Q AiÀÄÄ QgÀtzÀ DgÀA¨sÀ ©AzÀÄ
JAzÀÄ ¤ÃªÀÅ ºÉüÀ§ºÀÄzÉÃ?
E¯ÉÆèAzÀÄ QgÀt OA EzÉ (avÀæ 4.9) EzÀÄ ‘O’ ¤AzÀ DgÀA¨sÀUÉÆAqÀÄ ‘A’ ©AzÀÄ«£À ªÀÄÆ®PÀ ºÁzÀĺÉÆÃUÀÄvÀÛzÉ. EzÀÄ B ©AzÀÄ«£À ªÀÄÆ®PÀªÀÇ ºÁzÀÄ ºÉÆÃUÀÄvÀÛzÉ.
¤ÃªÀÅ EzÀ£ÀÄß OB JAzÀÆ ºÉ¸Àj¸À§ºÀÄzÉÃ? KPÉ?
E°è OA ªÀÄvÀÄÛ OB MAzÉà DVªÉAiÉÄÃ?
£ÁªÀÅ OA AiÀÄ£ÀÄß AO JAzÀÄ PÀgÉAiÀħºÀÄzÉà ? KPÉ CxÀªÁ KQ®è?
LzÀÄ QgÀtUÀ¼À£ÀÄß J¼ÉzÀÄ CªÀÅUÀ½UÉ ¸ÀjAiÀiÁzÀ ºÉ¸ÀgÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¤Ãr. F QgÀtUÀ¼À°ègÀĪÀ ¨ÁtzÀ
UÀÄgÀÄvÀÄUÀ¼ÀÄ K£À£ÀÄß vÉÆÃj¸ÀÄvÀÛªÉ.
1. F avÀæzÀ°è£À QgÀtUÀ¼À£ÀÄß
UÀÄgÀÄw¹ (avÀæ 4.8).
2. T AiÀÄÄ ¥Àæwà QgÀtzÀ DgÀA©üPÀ
©AzÀĪÁVzÉAiÉÄà ?
¥ÀæAiÀÄwß¹:
avÀæ 4.8
avÀæ 4.9
88
C¨sÁå¸À 4.1
1. F avÀæ UÀªÀĤ¹, ªÀÄÄAzÉ ºÉýgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹.
(a) LzÀÄ ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ
(b) MAzÀÄ gÉÃSÉ
(c) £Á®ÄÌ QgÀtUÀ¼ÀÄ
(d) LzÀÄ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ
2. avÀæzÀ°è PÉÆnÖgÀĪÀ MAzÀÄ gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß C°ègÀĪÀ £Á®ÄÌ ©AzÀÄUÀ½AzÀ ¥Àæw ¨Áj JgÀqÀ£ÀÄß
vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ ¸ÁzsÀå«gÀĪÀ J¯Áè (ºÀ£ÉßgÀqÀÄ) «zsÀUÀ¼À°è ºÉ¸Àj¹.
3. F avÀæ¢AzÀ ªÀÄÄAzÉ PÉýgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹.
(a) E ©AzÀĪÀ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀĪÀ gÉÃSÉ
(b) A ©AzÀÄ«£À ªÀÄÆ®PÀ ºÁzÀÄ ºÉÆÃUÀĪÀ gÉÃSÉ
(c) O ©AzÀĪÀ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀĪÀ gÉÃSÉ
(d) bÉâ¸ÀĪÀ gÉÃSÉUÀ¼À JgÀqÀÄ eÉÆÃrUÀ¼ÀÄ
4. (a) MAzÀÄ ©AzÀÄ«£À ªÀÄÆ®PÀ (b) JgÀqÀÄ ©AzÀÄ«£À ªÀÄÆ®PÀ JµÀÄÖ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ ºÁzÀĺÉÆÃUÀÄvÀÛªÉ?
5. ªÀÄÄAzÉ PÉÆnÖgÀĪÀ ¥Àæwà ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ®Æè PÀZÁÑ avÀæªÀ£ÀÄß §gÉzÀÄ ¸ÀÆPÀÛªÁV ºÉ¸Àj¹.
(a) AB AiÀÄ ªÉÄÃ¯É ‘P’ ©AzÀÄ EzÉ.
(b) XY
ªÀÄvÀÄÛ PQ
UÀ¼ÀÄ ‘M’ ©AzÀÄ«£À°è bÉâ¸ÀÄvÀÛªÉ.
(c) l gÉÃSÉAiÀÄÄ ‘E’ ªÀÄvÀÄÛ ‘F’ ºÉÆA¢zÀÄÝ, ‘D’ AiÀÄ£ÀÄß ºÉÆA¢®è.
(d) OP
ªÀÄvÀÄÛ OQ
UÀ¼ÀÄ ‘O’£À°è ¸ÀA¢ü¸ÀÄvÀÛªÉ.
6. PÉÆnÖgÀĪÀ avÀæzÀ°è gÉÃSÉ MN
£ÀÄß ¥ÀjUÀt¹, avÀæPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ ªÀÄÄAzÉ PÉÆnÖgÀĪÀ
ºÉýPÉUÀ¼ÀÄ ¸ÀjAiÉÄà CxÀªÁ vÀ¥Éàà JAzÀÄ ºÉý.
(a) Q, M, O, N, P UÀ¼ÀÄ gÉÃSÉ MN
ªÉÄð£À ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ.
(b) M, O, N UÀ¼ÀÄ MN
gÉÃSÁRAqÀzÀ ªÉÄÃ¯É ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ.
(c) M ªÀÄvÀÄÛ N UÀ¼ÀÄ gÉÃSÁRAqÀ MN
£À CAvÀå©AzÀÄUÀ¼ÀÄ.
(d) O ªÀÄvÀÄÛ N UÀ¼ÀÄ OP gÉÃSÁRAqÀzÀ CAvÀå©AzÀÄUÀ¼ÀÄ.
(e) QO gÉÃSÁRAqÀzÀ°è ‘M’ CAvÀå©AzÀÄUÀ¼À°è MAzÁVzÉ.
avÀæ 4.7
89
(f) QgÀt OP
ªÉÄÃ¯É ‘M’ MAzÀÄ ©AzÀĪÁVzÉ.
(g) QgÀt OP AiÀÄÄ QgÀt QP VAvÀ «©ü£ÀߪÁVzÉ.
(h) QgÀt OP ºÁUÀÆ QgÀt OM UÀ¼ÀÄ MAzÉà DVªÉ.
(i) QgÀt OM
AiÀÄÄ QgÀt OP UÉ «gÀÄzÀÞªÁV®è.
(j) ‘O’ ©AzÀÄ OP
AiÀÄ DgÀA©üPÀ ©AzÀĪÁV®è.
(k) ‘N’ ©AzÀĪÀÅ NP
ªÀÄvÀÄÛ NM
UÀ¼À DgÀA©üPÀ ©AzÀĪÁVzÉ.
4.8 ªÀPÀæ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ (Curves): ¤ÃªÀÅ AiÀiÁªÀvÁÛzÀgÀÆ PÁUÀzÀzÀ°è VÃa¢ÝÃgÁ? VÃazÁUÀ GAmÁzÀ avÀæUÀ¼Éà ªÀPÀægÉÃSÉUÀ¼ÀÄ.
(v) (vi) (vii)avÀæ 4.10
¤ÃªÀÅ ªÉÄð£À avÀæUÀ¼À°è PÉ®ªÀ£ÀÄß §gÉAiÀÄĪÁUÀ ¹Ã ÀzÀ PÀrØAiÀÄ£ÀÄß MªÉÄäAiÀÄÆ PÁUÀzÀ¢AzÀ
ªÉÄà ÉvÀÛzÉ, C¼ÀvÉ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV ÀzÉà §gÉAiÀħºÀÄzÀÄ. EªÀÅUÀ¼É®èªÀÇ ªÀPÀægÉÃSÉUÀ¼ÀÄ (avÀæ 4.10).
¥Àæw¢£À §¼ÀPÉAiÀÄ°è ¥ÀzÀzÀ ¥ÀæPÁgÀ ‘ªÀPÀægÉÃSÉ’ JAzÀgÉ ‘£ÉÃgÀªÁV®è¢gÀĪÀÅzÀÄ’ JAzÀxÀð. UÀtÂvÀzÀ°è,
ªÀPÀæ JAzÀgÉ avÀæ 4.10 (iv) gÀAvÉ £ÉÃgÀªÁVgÀ§ºÀÄzÀÄ.
avÀæ 4.10gÀ ªÀPÁæPÀÈwUÀ¼ÁzÀ (iii) ªÀÄvÀÄÛ (vii) UÀ¼À°è ªÀPÀægÉÃSÉUÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ bÉâ¸ÀÄvÀÛªÉ. ºÁUÉAiÉÄÃ
avÀæUÀ¼ÁzÀ (i), (ii), (iv), (v) ªÀÄvÀÄÛ (vi) UÀ¼À°è CªÀÅUÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ºÁzÀĺÉÆÃUÀĪÀÅ¢®è. ªÀPÀægÉÃSÉUÀ¼ÀÄ
¥ÀgÀ¸ÀàgÀ bÉâ¸À¢zÀÝgÉ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀgÀ¼À ªÀPÀægÉÃSÉUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßvÉÛêÉ.
LzÀÄ ¸ÀgÀ¼À ªÀPÀægÉÃSÉUÀ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹ ªÀÄvÀÄÛ F LzÀÄ ¸ÀgÀ¼ÀªÀ®èzÀ ªÀPÀægÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß J¼É¬Äj.
avÀæ 4.11
avÀæ 4.11 £ÀÄß ¥ÀjUÀt¹, PÉÆnÖgÀĪÀ JgÀqÀÄ avÀæUÀ¼À
£ÀqÀÄ«£À ªÀåvÁå¸ÀªÉãÀÄ ? ªÉÆzÀ®£Éà avÀæ 4.11 (i) vÉgÉzÀ
ªÀPÀægÉÃSÉAiÀiÁVzÉ ªÀÄvÀÄÛ JgÀqÀ£Éà avÀæ 4.11 (ii) ªÀÄÄaÑzÀ
(DªÀÈvÀ) ªÀPÀægÉÃSÉAiÀiÁVzÉ.
EzÉà jÃwAiÀiÁV avÀæ 4.10 (i), (ii), (v), (vi), EªÀÅUÀ¼À°è ªÀÄÄaÑzÀ ªÀÄvÀÄÛ vÉgÉzÀ ªÀPÀægÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸À§°ègÁ ? EzÉÃ
jÃwAiÀiÁV vÀ¯Á LzÀÄ vÉgÉzÀ ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÄaÑzÀ ªÀPÀægÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß
J¼É¬Äj.
90
avÀæzÀ°èAiÀÄ ¸ÁÜ£À :
mɤ¸ï PÉÆÃmïð£À gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ mɤ߸ï CAUÀ¼ÀªÀ£ÀÄß ªÀÄÆgÀÄ ¨sÁUÀUÀ¼ÁV «¨sÁV¹zÉ: CªÀÅUÀ¼ÉAzÀgÉ,
gÉÃSɬÄAzÀ M¼ÀV£À ¨sÁUÀ, gÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄïÉ, gÉÃSɬÄAzÀ ºÉÆgÀUÉ. ¤ÃªÀÅ F gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß zÁlzÉÃ
CAUÀ¼ÀªÀ£ÀÄß ¥ÀæªÉñÀ ªÀiÁqÀ®Ä ¸ÁzsÀå«®è.
ªÀÄ£ÉAiÀÄ ªÀÄÄA¢£À DªÀgÀt UÉÆÃqÉAiÀÄÄ ¤ªÀÄä ªÀÄ£ÉAiÀÄ£ÀÄß gÀ ÉÛ¬ÄAzÀ ¥ÀævÉåÃQ ÀÄvÀÛzÉ. ¤ÃªÀÅ, PÁA¥ËAqï
M¼ÀUÉ, PÁA¥ËAqï ªÉÄÃ É ªÀÄvÀÄÛ PÁA¥ËAqï ºÉÆgÀUÉ JA§ CA±ÀUÀ¼À §UÉÎ ªÀiÁvÀ£ÁqÀ§ºÀÄzÀÄ.
»ÃUÉ ªÀÄÄaÑzÀ ªÀPÀægÉÃSÉAiÉÆAzÀgÀ°è, ªÀÄÆgÀÄ ¨sÁUÀUÀ½ªÉ.
avÀæ 4.12
(i) ªÀPÀægÉÃSÉAiÀÄ M¼À¨sÁUÀ (ªÀPÀægÉÃSÉAiÀÄ M¼ÀUÉ)
(ii) ªÀPÀægÉÃSÉAiÀÄ ¹ÃªÉÄ (ªÀPÀægÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄïÉ)
(iii) ªÀPÀægÉÃSÉAiÀÄ ºÉÆgÀ¨sÁUÀ (ªÀPÀægÉÃSÉAiÀÄ ºÉÆgÀUÉÉ)
avÀæ 4.12 gÀ°è ‘A’ AiÀÄÄ ªÀPÀægÉÃSÉAiÀÄ M¼ÀUÉ, ‘C’ AiÀÄÄ ªÀPÀægÉÃSÉAiÀÄ ºÉÆgÀUÉ ªÀÄvÀÄÛ ‘B’ AiÀÄÄ ªÀPÀægÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄðzÉ.
ªÀPÀægÉÃSÉAiÀÄ ¹ÃªÉÄ ºÁUÀÆ M¼À¨sÁUÀªÀ£ÀÄß eÉÆvÉAiÀiÁV
‘ªÀ®AiÀÄ’ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.
4.9 §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwUÀ¼ÀÄ :
avÀæ 4.13gÀ°è (i), (ii), (iii), (iv) , (v) ªÀÄvÀÄÛ (vi) UÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃr.
avÀæ 4.13(i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi)
F DPÀÈwUÀ¼À §UÉÎ ¤ÃªÀÅ K£ÀÄß ºÉüÀÄ«j? CªÀÅUÀ¼ÀÄ ªÀÄÄaÑzÀªÀÅUÀ¼ÉÃ? EªÀÅUÀ¼À°è ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ
MAzÀPÉÆÌAzÀÄ ºÉÃUÉ ©ü£ÀߪÁVªÉ ? (i), (ii), (iii) ªÀÄvÀÄÛ (iv) «±ÉõÀªÁzÀªÀÅUÀ¼ÀÄ KPÉAzÀgÉ CªÀÅUÀ¼ÀÄ ¸ÀA¥ÀÆtðªÁV gÉÃSÁRAqÀUÀ½AzÀ GAmÁVªÉ. CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwUÀ¼ÀÄ J£ÀÄߪÀgÀÄ.
DzÀÝjAzÀ, §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄÄ ¸ÀgÀ¼À ªÀÄÄaÑzÀ ªÀPÀægÉÃSÉ DVzÀÄÝ, gÉÃSÁRAqÀUÀ½AzÀ ªÀiÁvÀæ
DªÀÈvÀªÁVzÉ. F jÃw ºÀvÀÄÛ ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹.
ªÀiÁr £ÉÆÃr
EªÀÅUÀ½AzÀ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸À®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹.
(i) LzÀÄ ¨ÉAQPÀrØUÀ¼ÀÄ
(ii) £Á®ÄÌ ¨ÉAQPÀrØUÀ¼ÀÄ
(iii) ªÀÄÆgÀÄ ¨ÉAQPÀrØUÀ¼ÀÄ
91
(iv) JgÀqÀÄ ¨ÉAQPÀrØUÀ¼ÀÄ
ªÉÄð£À AiÀiÁªÀ ¸À¤ßªÉñÀzÀ°è §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈw gÀZÀ£É ¸ÁzsÀå«®è? KPÉ?
¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ, ±ÀÈAUÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ PÀtðUÀ¼ÀÄ
avÀæ 4.14
avÀæ 4.14£ÀÄß UÀªÀĤ¹.
EzÀÄ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈw JA§ÄzÀPÉÌ ¸ÀªÀÄxÀð£É ¤Ãr.
§ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ£ÀÄß GAlĪÀiÁqÀĪÀ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À£ÀÄß
¨ÁºÀÄUÀ¼ÉAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.
§ºÀĨsÀÄeÁPÀÈw ABCDE AiÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÁªÀŪÀÅ? (±ÀÈAUÀUÀ¼À£ÀÄß
PÀæªÀħzÀÞªÁV ºÉÃUÉ §gÉAiÀĨÉÃPÉA§ÄzÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹PÉƽî)
¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ AB , BC, CD, DE ªÀÄvÀÄÛ EA .
MAzÀÄ eÉÆvÉ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ÀA¢ü ÀĪÀ ©AzÀĪÀ£ÀÄß CzÀgÀ ±ÀÈAUÀ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.
AE ªÀÄvÀÄÛ ED ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ‘E’ £À°è ¸ÀA¢ü¸ÀÄvÀÛªÉ. DzÀÝjAzÀ ‘E’ AiÀÄÄ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈw
ABCDE AiÀÄ ±ÀÈAUÀªÁVzÉ. B ªÀÄvÀÄÛ C ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ EvÀgÀ ±ÀÈAUÀUÀ¼ÁVªÉ. F ©AzÀÄUÀ¼À°è
¸ÀA¢ü¸ÀĪÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ ºÉ¸Àj¸À§°ègÁ ?
ABCDE §ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ EvÀgÀ ±ÀÈAUÀUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ ºÉ Àj À§°ègÁ ?
AiÀiÁªÀÅzÉà JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå CAvÀå ©AzÀĪÀ£ÀÄß ºÉÆA¢zÀÝgÉ, CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß §ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ
¥Á±Àéð ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄĪÀgÀÄ.
AB ªÀÄvÀÄÛ BC ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¥Á±ÀéðªÁVAiÉÄÃ? AE ªÀÄvÀÄÛ DC UÉ ¸ÀA§AzsÀ¥ÀlÖAvÉ ºÉÃUÉ
ºÉüÀ§ºÀÄzÀÄ ?
§ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ MAzÀÄ ¨ÁºÀÄ«£À CAvÀå ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¥Á±Àéð ±ÀÈAUÀUÀ¼ÉAzÀÄ PÀgÉAiÀÄĪÀgÀÄ. E
ªÀÄvÀÄÛ D ±ÀÈAUÀUÀ¼ÀÄ ¥Á±Àéð ±ÀÈAUÀUÀ¼ÁVªÉ. ºÁUÉAiÉÄà A ªÀÄvÀÄÛ D UÀ¼ÀÄ ¥Á±Àéð ±ÀÈAUÀUÀ¼ÁV®è KPÉ?
ºÉÃUÉ JAzÀÄ ¤ÃªÀÅ £ÉÆÃqÀÄ«gÁ?
avÀæ 4.15
¥Á±ÀéðªÀ®èzÀ eÉÆÃr ±ÀÈAUÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjUÀt¹. F ±ÀÈAUÀUÀ¼À£ÀÄß eÉÆÃr¸ÀĪÀ
gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄß §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ PÀtð JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.
avÀæ 4.15gÀ°è AC , AD, BD, BE ªÀÄvÀÄÛ CE UÀ¼ÀÄ PÀtðUÀ¼ÁVªÉ.
‘BC’ AiÀÄÄ PÀtðªÁVzÉAiÉÄà ? AiÀiÁPÉ CxÀªÁ AiÀiÁQ®è ?
¥Á±Àéð±ÀÈAUÀUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ eÉÆÃr¹. CzÀÄ PÀtðªÁVzÉAiÉÄà ?
ABCDE (avÀæ 4.15)gÀ°è£À J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ, ¥Á±Àéð¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ, ¥Á±Àéð±ÀÈAUÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉ¸Àj¹.
§ºÀĨsÀÄeÁPÀÈw ABCDEFGH AiÀÄ£Éß¼ÉzÀÄ, CzÀgÀ J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ, ¥Á±Àéð¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ
±ÀÈAUÀUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ PÀtðUÀ¼À£ÀÄß ºÉ¸Àj¹.
92
C¨sÁå¸À 4.2
1. PɼÀV£À ªÀPÀægÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß (i) vÉgÉzÀ CxÀªÁ (ii) DªÀÈvÀ (ªÀÄÄaÑzÀ)UÀ¼À£ÁßV «AUÀr¹.
2. PɼÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß «µÀ¢ÃPÀj¸À®Ä PÀZÁÑ avÀæUÀ¼À£ÀÄß J¼É¬Äj.
(a) vÉgÉzÀ ªÀPÀægÉÃSÉ (b) DªÀÈvÀ ªÀPÀægÉÃSÉ
3. AiÀiÁªÀÅzÉà §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ£ÀÄß gÀa¹, CzÀgÀ M¼ÀV£À ¨sÁUÀªÀ£ÀÄß bÁ¬ÄÃPÀj¹.
4. PÉÆnÖgÀĪÀ avÀæªÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¹, PɼÀV£À ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛj¹ ?
(a) EzÀÄ ªÀPÀægÉÃSÉAiÉÄÃ?
(b) EzÀÄ ªÀÄÄaÑzÀ DPÀÈwAiÉÄà ?
5. ¸ÁzsÀå«zÀÝ PɼÀV£À ¥ÀæwAiÉÆAzÀPÀÆÌ PÀZÁÑ avÀæ §gɬÄj.
(a) ªÀÄÄaÑzÀ ªÀPÀægÉÃSÉAiÀiÁVzÀÄÝ, §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀiÁVgÀ¨ÁgÀzÀÄ.
(b) ¥ÀÆtðªÁV gÉÃSÁRAqÀUÀ½AzÀ GAmÁzÀ vÉgÉzÀ ªÀPÀægÉÃSÉ.
(c) JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀļÀî §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈw.
4.10 PÉÆãÀUÀ¼ÀÄ
avÀæ 4.16
ªÀÄƯÉUÀ¼À°è PÉÆãÀUÀ¼ÀÄ K¥ÀðqÀÄvÀÛªÉ.
avÀæ 4.16gÀ°è, ¥ÉnÖUÉAiÀÄ ªÉÄïÉäöÊ vÉgÉzÀ ªÀÄÄZÀѼÀzÀAwzÉ. ¥ÉnÖUÉAiÀÄ CAZÀÄ AD ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÄZÀѼÀzÀ AP UÀ¼À£ÀÄß AD ªÀÄvÀÄÛ AP QgÀtUÀ¼ÉAzÀÄ ¨sÁ«¹PÉƼÀÀÄzÀÄ. F JgÀqÀÆ QgÀtUÀ¼ÀÄ G¨sÀAiÀÄ ÁªÀiÁ£Àå ©AzÀÄ A ºÉÆA¢zÉ. F JgÀqÀÄ QgÀtUÀ¼ÀÄ PÉÆãÀªÀ£ÀÄß GAlĪÀiÁrzÉ JAzÀÄ ºÉüÀÄvÉÛêÉ.
G¨sÀAiÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå ©AzÀÄ«¤AzÀ ºÉÆgÀl JgÀqÀÄ QgÀtUÀ½AzÀ GAmÁUÀĪÀÅzÉà PÉÆãÀ.
PÉÆãÀªÀ£ÀÄß GAlĪÀiÁqÀĪÀ JgÀqÀÄ QgÀtUÀ¼À£ÀÄß PÉÆãÀzÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÉAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛêÉ. G¨sÀAiÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå ©AzÀÄ PÉÆãÀzÀ ±ÀÈAUÀªÁVzÉ.
93
avÀæ 4.17
EzÀÄ OP ªÀÄvÀÄÛ OQ QgÀtUÀ½AzÀ GAmÁzÀ PÉÆãÀªÁVzÉ. EzÀ£ÀÄß
vÉÆÃj¸À®Ä ±ÀÈAUÀzÀ°è aPÀÌzÁzÀ ªÀPÀægÉÃSÉAiÀÄ£Éß¼ÉAiÀÄÄvÉÛêÉ. (avÀæ 4.17£ÀÄß
£ÉÆÃr) E°è ‘O’ ªÀÅ ±ÀÈAUÀªÁVzÉ. ¨ÁºÀÄUÀ¼ÁªÀŪÀÅ? CªÀÅ OP ªÀÄvÀÄÛ
OQ UÀ¼À®èªÉÃ?
avÀæ 4.18
£ÁªÀÅ F PÉÆãÀªÀ£ÀÄß ºÉÃUÉ ºÉ¸Àj¸ÀÄvÉÛêÉ? EzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ ¸ÀgÀ¼ÀªÁV PÉÆãÀ ‘O’ JAzÀÄ ºÉüÀÄvÉÛêÉ. ¤¢ðµÀÖªÁV ºÉüÀ®Ä £ÁªÀÅ ±ÀÈAUÀ ªÀÄvÀÄÛ CzÀgÀ ¥Á±ÀéðzÀ°è EgÀĪÀ JgÀqÀÄ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸ÀÄvÉÛêÉ. EzÀgÀ°è ±ÀÈAUÀ ºÁUÀÆ JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ½gÀÄvÀÛªÉ. PÉÆãÀ POQ JAzÀÄ PÉÆãÀªÀ£ÀÄß ºÉ¸Àj¸ÀĪÀÅzÀÄ CvÀåAvÀ ¸ÀÆPÀÛ ªÀiÁUÀðªÁVzÉ. EzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ POQ JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛêÉ.
AiÉÆÃa¹, ZÀað¹ ªÀÄvÀÄÛ §gɬÄj.
avÀæ 4.18£ÀÄß £ÉÆÃr. PÉÆãÀzÀ ºÉ ÀgÉãÀÄ? £ÁªÀÅ P JAzÀÄ ºÉüÀ§ºÀÄzÉÃ? ºÁUÁzÀgÉ, P JAzÀgÉ CxÀðªÉãÀÄ? ±ÀÈAUÀªÀ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ PÉÆãÀªÀ£ÀÄß
ºÉ Àj ÀĪÀÅzÀÄ E°è ÀºÀPÁjAiÉÄÃ? AiÀiÁQ®è?
P AiÀÄ£ÀÄß £ÁªÀÅ APB CxÀªÁ CPB CxÀªÁ APC JAzÀÄ CxÉÊð¸À§ºÀÄzÀÄ. EzÀPÁÌV £ÀªÀÄUÉ ºÉaÑ£À ªÀiÁ»wAiÀÄ CªÀ±ÀåPÀvɬÄzÉ.
PÉÆãÀªÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸ÀĪÁUÀ, ±ÀÈAUÀªÀ£ÀÄß AiÀiÁªÁUÀ®Æ ªÀÄzsÀåzÀ CPÀëgÀªÁV §gÉAiÀÄÄvÉÛêÉ.
ªÀiÁr £ÉÆÃr:
AiÀiÁªÀÅzÉà MAzÀÄ PÉÆãÀ ¥ÀjUÀt¹, GzÁºÀgÀuÉUÉ ABC
BA MAzÀÄ CAZÁVgÀĪÀ ºÁUÀÆ BC ºÁzÀĺÉÆÃUÀĪÀ
PÁUÀzÀzÀ ¨sÁUÀªÀ£ÀÄß bÁ¬ÄÃPÀj¹.
94
BC MAzÀÄ CAZÁVgÀĪÀ ºÁUÀÆ BA
ºÁzÀĺÉÆÃUÀĪÀ PÁUÀzÀzÀ ¨sÁUÀªÀ£ÀÄß ¨ÉÃgÉÆAzÀÄ
§tÚ¢AzÀ bÁ¬ÄÃPÀj¹. JgÀqÀÆ bÁ¬ÄÃPÀj¹zÀ
¸ÁªÀiÁ£Àå ¨sÁUÀªÀÅ ABC (avÀæ 4.19) AiÀÄ
M¼À¨sÁUÀªÁVgÀÄvÀÛzÉ.
(UÀªÀĤ¹ : PÉÆãÀzÀ M¼À¨sÁUÀªÀÅ ¹Ã«ÄvÀUÉƽ¹zÀ
¥ÀæzÉñÀªÀ®è. JgÀqÀÆ ¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß C£ÀAvÀªÁV
ªÀÈ¢Þ¸À§ºÀÄzÁzÀÄzÀjAzÀ,F ¥ÀæzÉñÀªÀÇ C¥Àj«ÄvÀªÁV
«¸ÀÛj¸ÀÄvÀÛzÉ)
avÀæ 4.19
avÀæ 4.20gÀ°è ‘X’ ©AzÀĪÀÅ PÉÆãÀzÀ
M¼À¨sÁUÀzÀ°èzÉ. ‘Z’ PÉÆãÀzÀ M¼À¨sÁUÀzÀ°è®è,
PÉÆãÀzÀ ºÉÆgÀ¨sÁUÀzÀ°èzÉ ªÀÄvÀÄÛ ‘S’ ©AzÀĪÀÅ PQR £À ªÉÄðzÉ. »ÃUÁV PÉÆãÀªÀÅ ¸ÀºÀ
CzÀgÉÆA¢UÉ ªÀÄÆgÀÄ «¨sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß
ºÉÆA¢gÀÄvÀÛzÉ.avÀæ 4.20
C¨sÁå¸À 4.3
D
C
B
A
1. ¥ÀPÀÌzÀ avÀæzÀ°è£À PÉÆãÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉ¸Àj¹.
2. PÉÆnÖgÀĪÀ avÀæzÀ°è ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ºÉ¸Àj¹.
(a) DOE M¼À¨sÁUÀzÀ°ègÀĪÀ ©AzÀÄ
(b) EOF ºÉÆgÀ¨sÁUÀzÀ°ègÀĪÀ ©AzÀÄ
(c) EOF ªÉÄðgÀĪÀ ©AzÀÄ
95
3. F PɼÀUÉ PÉÆnÖgÀĪÀ ¥ÀæwAiÉÆAzÀPÉÌ, ¸ÀjºÉÆAzÀĪÀ JgÀqÀÄ PÉÆãÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀĪÀ PÀZÁÑ avÀæUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.
(a) MAzÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå ©AzÀÄ ºÉÆA¢gÀ¨ÉÃPÀÄ
(b) JgÀqÀÄ ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁVgÀ¨ÉÃPÀÄ(c) ªÀÄÆgÀÄ ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁVgÀ¨ÉÃPÀÄ(d) £Á®ÄÌ ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁVgÀ¨ÉÃPÀÄ(e) MAzÀÄ QgÀtªÀÅ ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁVgÀ¨ÉÃPÀÄ
avÀæ 4.21
4.11 wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ
wæ¨sÀÄdªÀÅ ªÀÄÆgÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÉÆß¼ÀUÉÆAqÀ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀiÁVzÉ. »ÃUÁV, wæ¨sÀÄdªÀÅ PÀ¤µÀÖ ¸ÀASÉåAiÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÉÆß¼ÀUÉÆAqÀ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀiÁVzÉ.
avÀæzÀ°è (4.21) wæ¨sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ£ÀÄß UÀªÀĤ¹. £ÁªÀÅ “wæ¨sÀÄd ABC” JA§ÄzÀgÀ §zÀ¯ÁV ∆ABC JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛêÉ.
∆ABC AiÀÄ°è, JµÀÄÖ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ JµÀÄÖ PÉÆãÀUÀ½ªÉ?
avÀæ 4.22
wæ¨sÀÄdzÀ ªÀÄÆgÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ AB , BC, ªÀÄvÀÄÛ CA , DVªÉ.
BAC , BCA ªÀÄvÀÄÛ ABC UÀ¼ÀÄ ªÀÄÆgÀÄ PÉÆãÀUÀ¼ÁVªÉ.
A, B ªÀÄvÀÄÛ C UÀ¼À£ÀÄß wæ¨sÀÄdzÀ ±ÀÈAUÀUÀ¼ÉAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛêÉ.wæ¨sÀÄdªÀÅ MAzÀÄ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈw DVgÀĪÀÅzÀjAzÀ, CzÀÄ
M¼ÀªÀ®AiÀÄ ºÁUÀÆ ºÉÆgÀªÀ®AiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ. avÀæ 4.22gÀ°è ‘P’AiÀÄÄ wæ¨sÀÄdzÀ M¼À©AzÀÄ, ‘R’ ºÉÆgÀ©AzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ‘Q’ ©AzÀĪÀÅ wæ¨sÀÄdzÀ ªÉÄðzÉ.
C¨sÁå¸À 4.4
1. wæ¨sÀÄd ABC AiÀÄ PÀZÁÑavÀæªÀ£ÀÄß gÀa¹. ‘P’ ©AzÀĪÀ£ÀÄß wæ¨sÀÄdzÀ M¼ÀUÉ ªÀÄvÀÄÛ ‘Q’ ©AzÀĪÀ£ÀÄß ºÉÆgÀUÉ UÀÄgÀÄw¹. ‘A’ ©AzÀĪÀÅ wæ¨sÀÄdzÀ ºÉÆgÀVzÉAiÉÄà CxÀªÁ M¼ÀVzÉAiÉÄà ?
B C
A
D
2. (a) avÀæzÀ°è£À ªÀÄÆgÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹.(b) K¼ÀÄ PÉÆãÀUÀ¼À ºÉ¸ÀgÀÄUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.
(c) DgÀÄ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À ºÉ¸ÀgÀÄUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.
(d) AiÀiÁªÀ JgÀqÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ B AiÀÄ£ÀÄß ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV
ºÉÆA¢zÉ
avÀæ 4.23
?
4.12 ZÀvÀĨsÀÄðdUÀ¼ÀÄ
£Á®ÄÌ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀļÀî §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÉÄà ZÀvÀĨsÀÄðd. EzÀÄ £Á®ÄÌ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ £Á®ÄÌ PÉÆãÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ. wæ¨sÀÄdzÀ°ègÀĪÀAvÉ ¤ÃªÀÅ CzÀgÀ M¼ÀªÀ®AiÀĪÀ£ÀÆß «ÃQë¸À§ºÀÄzÀÄ.
ªÀÈwÛÃAiÀĪÁV ±ÀÈAUÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉ¸Àj¹gÀĪÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¹.
96
ZÀvÀÄ sÀÄðd ABCD (avÀæ 4.23)AiÀÄÄ £Á®ÄÌ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÁzÀ AB, BC, CD ªÀÄvÀÄÛ DA UÀ¼À£ÀÄß
ºÉÆA¢ªÉ. EzÀPÉÌ A, B, C ªÀÄvÀÄÛ D JA§ £Á®ÄÌ PÉÆãÀUÀ¼ÁVªÉ.
EzÀÄ ZÀvÀĨsÀÄðd PQRS EzÀÄ ZÀvÀĨsÀÄðd PQRS DVzÉAiÉÄÃ?
ZÀvÀĨsÀÄðd ABCD AiÀÄ°è, AB ªÀÄvÀÄÛ BC ¥Á±Àéð¨ÁºÀÄUÀ¼ÁVªÉ. ¨ÉÃgÉ eÉÆvÉ
¥Á±Àéð ¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ §gÉAiÀħºÀÄzÉÃ?
AB ªÀÄvÀÄÛ DC UÀ¼ÀÄ C©üªÀÄÄR ¨ÁºÀÄUÀ¼ÁVªÉ. E¤ßvÀgÀ C©üªÀÄÄR
¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß ºÉ¸Àj¹.
A ªÀÄvÀÄÛ C UÀ¼ÀÄ C©üªÀÄÄR PÉÆãÀUÀ¼ÁVªÉ. ºÁUÉAiÉÄÃ, D ªÀÄvÀÄÛ B UÀ¼ÀÄ C©üªÀÄÄR PÉÆãÀUÀ¼ÁVªÉ. ¸Áé¨sÁ«PÀªÁV A ªÀÄvÀÄÛ B
UÀ¼ÀÄ ¥Á±Àéð PÉÆãÀUÀ¼ÀÄ. ¤ÃªÀÅ FUÀ EvÀgÀ ¥Á±Àéð PÉÆãÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖ ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ.
C¨sÁå¸À 4.5
1. ZÀvÀÄ sÀÄðd PQRS£À PÀZÁÑ avÀæªÀ£ÀÄß J¼É¬Äj. CzÀgÀ
PÀtðUÀ¼À£ÀÄß J¼É¬Äj. CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ºÉ Àj¹. F PÀtðUÀ¼ÀÄ
ÉÃgÀĪÀÅzÀÄ ZÀvÀÄ sÀÄðdzÀ M¼À ªÀ®AiÀÄzÀ°èAiÉÄà CxÀªÁ ºÉÆgÀ
ªÀ®AiÀÄzÀ°èªÉAiÉÄà ?
2. KLMN ZÀvÀĨsÀÄðdzÀ PÀZÁÑ avÀæªÀ£ÀÄß J¼É¬Äj. EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ºÉ¸Àj¹.
(a) JgÀqÀÄ eÉÆvÉ C©üªÀÄÄR ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ
(b) JgÀqÀÄ eÉÆvÉ C©üªÀÄÄR PÉÆãÀUÀ¼ÀÄ
(c) JgÀqÀÄ eÉÆvÉ ¥Á±Àéð ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ
(d) JgÀqÀÄ eÉÆvÉ ¥Á±Àéð PÉÆãÀUÀ¼ÀÄ
3. ¸ÀA±ÉÆâü¹:
PÀrØUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CAl£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ MAzÀÄ wæ sÀÄd ªÀÄvÀÄÛ MAzÀÄ ZÀvÀÄ sÀÄðdUÀ¼À£ÀÄß vÀAiÀiÁj¹.
97
wæ sÀÄdzÀ MAzÀÄ ±ÀÈAUÀªÀ£ÀÄß M¼ÀUÉ vÀ¼Àî®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹, CzÉà jÃw ZÀvÀÄ sÀÄðdzÀ ±ÀÈAUÀªÀ£ÀÄß vÀ½î.
wæ sÀÄdzÀ DPÁgÀ §zÀ ÁUÀĪÀÅzÉAiÉÄÃ? ZÀvÀÄ sÀÄðdzÀ DPÁgÀ §zÀ Á¬ÄvÉÃ. wæ sÀÄdªÀÅ
¹ÜgÀªÁVzÉAiÀÄ®èªÉÃ? «zÀÄåvï lªÀgï £ÀAvÀºÀ gÀZÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß wæ sÀÄeÁPÁgÀzÀ°èAiÉÄà gÀa ÀÄvÁÛgÉ. AiÀiÁPÉ
ZÀvÀÄ sÀÄðeÁPÀÈwPÁgÀzÀ°è gÀa ÀĪÀÅ¢®è?
4.13 ªÀÈvÀÛUÀ¼ÀÄ
£ÀªÀÄä ¥Àj ÀgÀzÀ°è, ªÀÈvÁÛPÁgÀzÀ°ègÀĪÀ C£ÉÃPÀ ªÀ ÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ £ÉÆÃqÀÄ«j. ZÀPÀæ, §¼É, £Átå
EvÁå¢. £ÁªÀÅ ªÀÈvÁÛPÁgÀzÀ DPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß C£ÉÃPÀ jÃwAiÀÄ°è §¼À ÀÄvÉÛêÉ. zÉÆqÀØ ¹Öïï PÉƼÀªÉAiÀÄ£ÀÄß
J¼ÉzÉÆAiÀÄÄåªÀÅzÀgÀ §zÀ ÁV GgÀĽ ÀÄvÁÛ MAiÀÄåªÀÅzÀÄ §ºÀÄ ÀÄ® sÀ. ªÀÈvÀÛªÀÅ MAzÀÄ §ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ®èzÀ
ÀgÀ¼À DªÀÈvÀ ªÀPÀægÉÃSÁPÀÈwAiÀiÁVzÉ. EzÀÄ PÉ®ªÀÅ «²µÀÖ UÀÄt®PÀëtUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ.
ªÀiÁr £ÉÆÃr
• §¼É CxÀªÁ ªÀÈvÁÛPÁgÀzÀ DPÀÈwAiÀÄ£ÀÄß ºÁ¼ÉAiÀÄ ªÉÄðr, ªÀÈvÁÛPÁgÀzÀ DPÀÈwAiÀÄ£ÀÄß ¥É¤ì ï¤AzÀ UÀÄgÀÄw¹.
• ¤ÃªÀÅ ªÀÈvÁÛPÁgÀzÀ MAzÀÄ ºÀÆzÉÆÃlªÀ£ÀÄß ªÀiÁqÀ ÉÃPÁzÀgÉ, ¤ÃªÀÅ ºÉÃUÉ ªÀÄÄAzÀĪÀgÉAiÀÄÄ«j ?
JgÀqÀÄ PÀrØUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ MAzÀÄ zÁgÀzÀ vÀÄAqÀ£ÀÄß
vÉUÉzÀÄPÉƽî. MAzÀÄ PÀrØAiÀÄ£ÀÄß £É®zÀ°è ¹ÜgÀªÁV Hj.
EzÀÄ ¤ÃªÀÅ ªÀiÁqÀ°gÀĪÀ ªÀÈvÀÛzÀ PÉÃAzÀæªÁVzÉ. zÁgÀzÀ
vÀÄ¢UÀ¼À°è ÀÄgÀ½UÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁr. MAzÀÄ vÀÄ¢AiÀÄ£ÀÄß
£É®zÀ°ègÀĪÀ PÀrØUÉ PÀnÖ. E£ÉÆßAzÀÄ vÀÄ¢UÉ ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ
PÀrØ PÀnÖ.
F JgÀqÀ£É PÀrجÄAzÀ £É®zÀ ªÉÄÃ É UÀÄgÀÄvÀÄ ºÁPÀÄvÁÛ ÀÄvÀÄÛ §¤ß. ¤ªÀÄUÉ £É®zÀ°è ªÀÈvÀÛªÀÅ PÀAqÀħgÀÄvÀÛzÉ.
¸Áé sÁ«PÀªÁV ªÀÈvÀÛzÀ ªÉÄð£À ¥Àæw©AzÀĪÀÇ PÉÃAzÀæ¢AzÀ ÀªÀiÁ£À zÀÆgÀzÀ°ègÀÄvÀÛzÉ.
ªÀÈvÀÛzÀ sÁUÀUÀ¼ÀÄ
avÀæ 4.24
‘C’ PÉÃAzÀæªÀżÀî ªÀÈvÀÛªÉÇAzÀÄ E°èzÉ (avÀæ 4.24).
A, P, B, M UÀ¼ÀÄ ªÀÈvÀÛzÀ ªÉÄð£À ©AzÀÄUÀ¼ÁVªÉ. CA=CP=CB=CM.
DVgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß PÁtÄvÉÛêÉ. ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÁzÀ CA, CP ,
CB, CM UÀ¼ÀÄ ªÀÈvÀÛzÀ wædåUÀ¼ÁVªÉ. ªÀÈvÀÛ PÉÃAzÀæ¢AzÀ ªÀÈvÀÛzÀ
ªÉÄð£À AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÉÆAzÀÄ ©AzÀĪÀ£ÀÄß ÉÃj ÀĪÀ gÉÃSÁRAqÀªÉà wædå.
CP ªÀÄvÀÄÛ CM UÀ¼ÀÄ wædåUÀ¼ÁVzÀÄÝ, C, P, MUÀ¼ÀÄ MAzÉà gÉÃSÉAiÀÄ°èªÉ.
PM £ÀÄß ªÀÈvÀÛzÀ ªÁå À JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛêÉ.
98
ªÁå ÀªÀÅ wædåzÀ JgÀqÀgÀ¶ÖgÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ? ºËzÀÄ.
PB AiÀÄÄ ªÀÈvÀÛzÀ ªÉÄð£À JgÀqÀÄ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ÉÃj ÀĪÀ eÁå DVzÉ. PM PÀÆqÀ eÁå DVzÉAiÉÄà ?
PÀA ÀªÀÅ ªÀÈvÀÛzÀ MAzÀÄ sÁUÀªÁVzÉ.
avÀæ 4.25
P ªÀÄvÀÄÛ Q UÀ¼ÀÄ JgÀqÀÄ ©AzÀÄUÀ¼ÁzÀgÉ, £ÁªÀÅ PÀA À PQ £ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛêÉ. £ÁªÀÅ CzÀ£ÀÄß JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛêÉ. (avÀæ 4.25)
AiÀiÁªÀÅzÉà DªÀÈvÀ ªÀPÁæPÀÈwAiÀÄ°ègÀĪÀAvÉ ªÀÈvÀÛzÀ°èAiÀÄÆ ¸ÀºÀ M¼À ºÁUÀÆ ºÉÆgÀ ©AzÀÄUÀ½ªÉ.
ªÀÈvÀÛzÀ°è JgÀqÀÄ wædåUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ PÀA ÀªÀ£ÉÆß¼ÀUÉÆAqÀ ªÀÈvÀÛzÀ sÁUÀªÀ£ÀÄß
wæeÁåAvÀgÀ RAqÀ (Sector) J£ÀÄßvÉÛêÉ.
MAzÀÄ eÁå ºÁUÀÆ PÀA ÀªÀ£ÉÆß¼ÀUÉÆAqÀ ¥ÀæzÉñÀªÀ£ÀÄß ªÀÈvÀÛRAqÀ (Segment) J£ÀÄßvÉÛêÉ.
avÀæ 4.26
wæeÁåAvÀgÀ RAqÀ
ªÀÈvÀÛRAqÀ
AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÉÆAzÀÄ ªÀÈvÁÛPÁgÀzÀ ªÀ ÀÄÛªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉƽî. MAzÀÄ zÁgÀªÀ£ÀÄß
D DPÁgÀzÀ ÀÄvÀÛ®Æ eÉÆÃr¹. FUÀ DªÀÈvÀÛªÁzÀ zÁgÀzÀÀ GzÀݪÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¹.
EzÀÄ K£À£ÀÄß vÉÆÃj ÀÄvÀÛzÉ ?
ªÀÈvÀÛzÀ ÀÄvÀÛ°£À zÀÆgÀªÀ£ÀÄß ¥Àj¢ü J£ÀÄßvÉÛêÉ.
ªÀiÁr £ÉÆÃr
ªÀÈvÁÛPÁgÀzÀ ºÁ¼ÉAiÀÄ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉƽî. JgÀqÀÄ CzsÀðUÀ¼ÁV ªÀÄr¹. £ÀAvÀgÀ
CzÀ£ÀÄß vÉgɬÄj. EzÀjAzÀ GAmÁUÀĪÀ ªÁå ÀªÀÅ ªÀÈvÀÛªÀ£ÀÄß JgÀqÀÄ ÀªÀÄ sÁUÀUÀ¼ÁV
« sÁV ÀĪÀÅzÉà ?
ªÀÈvÀÛzÀ ªÁå ÀªÀÅ ªÀÈvÀÛªÀ£ÀÄß JgÀqÀÄ ÀªÀÄ sÁUÀUÀ¼ÁV « sÁV ÀÄvÀÛzÉ. ¥Àæw sÁUÀªÀ£ÀÄß
CzsÀðªÀÈvÀÛ J£ÀÄßvÉÛêÉ.
CzsÀðªÀÈvÀÛªÀÅ ªÁå ÀzÀ CAvÀå©AzÀÄUÀ¼ÉÃ? CAvÀå©AzÀÄUÀ¼ÁVgÀĪÀ ªÀÈvÀÛzÀ MAzÀÄ
sÁUÀªÁVzÉ.
C¨sÁå¸À 4.6
1. avÀæzÀ ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ UÀÄgÀÄw¹.
(a) ªÀÈvÀÛPÉÃAzÀæ (b) ªÀÄÆgÀÄ wædåUÀ¼ÀÄ
(c) ªÁå¸À (d) eÁå
99
(e) ªÀÈvÀÛzÉƼÀV£À JgÀqÀÄ ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ (f) ºÉÆgÀV£À MAzÀÄ ©AzÀÄ
(g) wæeÁåAvÀgÀ RAqÀ (h) ªÀÈvÀÛRAqÀ
2. (a) ¥Àæw ªÁå ÀªÀÇ ªÀÈvÀÛzÀ eÁå DVgÀÄvÀÛzÉAiÉÄà ? (b) ªÀÈvÀÛzÀ ¥Àæw eÁåªÀÇ ªÁå ÀªÁVgÀÄvÀÛzÉAiÉÄà ?3. AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÉÆAzÀÄ ªÀÈvÀÛªÀ£Éß¼ÉzÀÄ PɼÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹.
(a) CzÀgÀ PÉÃAzÀæ (b) MAzÀÄ wædå
(c) MAzÀÄ ªÁå¸À (d) MAzÀÄ wæeÁåAvÀgÀ RAqÀ
(e) MAzÀÄ ªÀÈvÀÛRAqÀ (f) ªÀÈvÀÛzÉƼÀV£À MAzÀÄ ©AzÀÄ
(g) ªÀÈvÀÛzÀ ºÉÆgÀV£À MAzÀÄ ©AzÀÄ (h) PÀA¸À
4. ÀjAiÉÄà CxÀªÁ vÀ¥Éàà w½¹.
(a) ªÀÈvÀÛzÀ JgÀqÀÄ ªÁå¸ÀUÀ¼ÀÄ AiÀiÁªÁUÀ®Æ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ bÉâ¸ÀÄvÀÛªÉ.
(b) ªÀÈvÀÛPÉÃAzÀæªÀÅ AiÀiÁªÁUÀ®Æ ªÀÈvÀÛzÉƼÀUÉ EgÀÄvÀÛzÉ.
£ÁªÉãÀÄ ZÀað¹zɪÀÅ ?
1. MAzÀÄ ©AzÀĪÀÅ ¸ÁÜ£ÀªÀ£ÀÄß ¤zsÀðj ÀÄvÀÛzÉ. EzÀ£ÀÄß ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV DAUÀè sÁµÉAiÀÄ zÉÆqÀØ CPÀëgÀUÀ½AzÀ
ÀÆa ÀÄvÉÛêÉ.
2. JgÀqÀÄ ©AzÀÄUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À PÀ¤µÀÖ zÀÆgÀªÀ£ÀÄß gÉÃSÁRAqÀ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛêÉ. A ªÀÄvÀÄÛ B AiÀÄ£ÀÄß
ÉÃj ÀĪÀ gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄß AB JAzÀÄ ÀÆa ÀÄvÉÛêÉ.
3. gÉÃSÁRAqÀ AB AiÀÄ£ÀÄß JgÀqÀÆ PÀqÉ C¥Àj«ÄvÀªÁV ªÀÈ¢Þ¹zÁUÀ gÉÃSÉ GAmÁUÀÄvÀÛzÉ. CzÀ£ÀÄß AB
JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ CxÀªÁ PÉ®ªÉǪÉÄä DAUÀè sÁµÉAiÀÄ ÀtÚ CPÀëgÀ l ªÀÄÄAvÁzÀªÀÅUÀ½AzÀ ÀÆa ÀÄvÀÛªÉ.
4. MAzÀÄ ©AzÀÄ«£À°è PÀÆqÀĪÀ JgÀqÀÄ ¥ÀævÉåÃPÀ gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß bÉâ ÀĪÀ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßvÉÛêÉ.
5. MAzÀÄ ¸ÀªÀÄvÀ®zÀ°è£À JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ¸ÀA¢ü¸À¢zÀÝgÉ, CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ
J£ÀÄßvÉÛêÉ.
6. MAzÀÄ ¤¢ðµÀÖ ©AzÀÄ«¤AzÀ ºÉÆgÀlÄ C¥Àj«ÄvÀªÁV ªÀÈ¢Þ¹zÀ gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß QgÀt J£ÀÄßvÉÛêÉ.
7. ¥É¤ì¯ï PÀrØAiÀÄ vÀÄ¢AiÀÄ£ÀÄß JvÀÛzÉà J¼ÉzÀ DPÀÈwAiÀÄ£ÀÄß (£ÉÃgÀ CxÀªÁ ¨ÁVzÀ) ªÀPÀægÉÃSÉ
J£ÀÄßvÉÛêÉ. F CxÀðzÀ°è ¸ÀgÀ¼ÀgÉÃSÉAiÀÄÆ MAzÀÄ ªÀPÀægÉÃSÉ.
8. vÀ£ÀߣÀÄß vÁ£ÀÄ bÉâ¸ÀzÀ ªÀPÀægÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀgÀ¼À ªÀPÀægÉÃSÉ J£ÀÄߪÀgÀÄ.
9. MAzÀÄ ªÀPÀægÉÃSÉAiÀÄ JgÀqÀÄ vÀÄ¢UÀ¼ÀÄ MAzÀ£ÉÆßAzÀÄ PÀÆrzÁUÀ, CzÀ£ÀÄß ªÀÄÄaÑzÀ (DªÀÈvÀÛ)
ªÀPÀægÉÃSÉ J£ÀÄßvÁÛgÉ. vÀÄ¢UÀ¼ÀÄ PÀÆqÀ¢zÀÝgÉ CzÀÄ vÉgÉzÀ ªÀPÀægÉÃSÉ DUÀÄvÀÛzÉ.
10. §ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄÄ gÉÃSÁRAqÀUÀ½AzÀ ªÀiÁrgÀĪÀ ÀgÀ¼À DªÀÈvÀÛ ªÀPÀægÉÃSÉ DVzÉ.
100
(i) gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ §ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÁVªÉ.
(ii) JgÀqÀÄ ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ G¨sÀAiÀÄ ÁªÀiÁ£Àå CAvÀå ©AzÀĪÀ£ÀÄß ºÉÆA¢zÀÝgÉ, CªÀÅ ¥Á±Àéð¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ.
(iii) MAzÀÄ eÉÆÃr ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÉÃgÀĪÀ ©AzÀĪÀ£ÀÄß ±ÀÈAUÀ J£ÀÄßvÉÛêÉ.
(iv) MAzÉà ¨ÁºÀÄ«£À CAvÀå ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ ¥Á±Àéð±ÀÈAUÀUÀ¼ÁVªÉ.
(v) AiÀiÁªÀÅzÉà JgÀqÀÄ ¥Á±ÀéðªÀ®èzÀ ±ÀÈAUÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÉÃj¸ÀĪÀ gÉÃSÉAiÀÄÄ PÀtðªÁVzÉ.
11. PÉÆãÀªÀÅ G¨sÀAiÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå CAvÀå ©AzÀĪÀ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀĪÀ JgÀqÀÄ QgÀtUÀ½AzÀ DUÀÄvÀÛzÉ.
JgÀqÀÄ QgÀtUÀ¼ÀÄ OA ªÀÄvÀÄÛ OB UÀ¼ÀÄ AOB AiÀÄ£ÀÄß GAlÄ ªÀiÁqÀÄvÀÛzÉ. (EzÀ£ÀÄß BOA
JAzÀÆ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ). PÉÆãÀªÀÅ MAzÀÄ ªÀ®AiÀĪÀ£ÀÄß ªÀÄÆgÀÄ sÁUÀUÀ¼À£ÁßV ªÀiÁqÀÄvÀÛzÉ. PÉÆãÀzÀ
ªÉÄïÉ, PÉÆãÀzÀ M¼ÀUÉ ªÀÄvÀÄÛ PÉÆãÀzÀ ºÉÆgÀUÉ.
12. wæ¨sÀÄdªÀÅ ªÀÄÆgÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀļÀî §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀiÁVzÉ.
13. ZÀvÀĨsÀÄðdªÀÅ £Á®ÄÌ ÁºÀÄUÀ¼ÀļÀî §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀiÁVzÉ. (CzÀ£ÀÄß ªÀÈwÛÃAiÀĪÁV ºÉ¸Àj¸À¨ÉÃPÀÄ)
AiÀiÁªÀÅzÉà ZÀvÀĨsÀÄðd ABCD AiÀÄ°è, AB ªÀÄvÀÄÛ DC ºÁUÀÆ AD ªÀÄvÀÄÛ BC UÀ¼ÀÄ JgÀqÀÄ
eÉÆvÉ C©üªÀÄÄR ¨ÁºÀÄUÀ¼ÁVªÉ.
A , C ºÁUÀÆ B , D UÀ¼ÀÄ C©üªÀÄÄR PÉÆãÀUÀ¼ÀÄ. A AiÀÄÄ B ªÀÄvÀÄÛ D UÀ½UÉ
¥Á±Àéð±ÀÈAUÀUÀ¼ÀÄ, EzÉà ¸ÀA§AzsÀªÀÅ EvÀgÀ ªÀÄÆgÀÄ PÉÆãÀUÀ½UÀÆ EgÀÄvÀÛzÉ.
14. MAzÀÄ ¸ÀªÀÄvÀ®zÀ ªÉÄÃ¯É ¹ÜgÀ ©AzÀÄ«¤AzÀ ¤¢ðµÀÖ zÀÆgÀzÀ°è ZÀ°¸ÀĪÀ ©AzÀÄ«£À ¥ÀxÀªÉÃ
ªÀÈvÀÛ. D ¹ÜgÀ ©AzÀĪÀ£ÀÄß ªÀÈvÀÛ PÉÃAzÀæ, ¤¢ðµÀÖ zÀÆgÀªÀ£ÀÄß ªÀÈvÀÛzÀ wædå ºÁUÀÆ ªÀÈvÀÛzÀ ¸ÀÄvÀÛ°£À
zÀÆgÀªÀ£ÀÄß ¥Àj¢ü J£ÀߪÀgÀÄ.
ªÀÈvÀÛzÀ AiÀiÁªÀÅzÉà JgÀqÀÄ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¸ÉÃj¸ÀĪÀ gÉÃSÁRAqÀªÉà eÁå. ªÀÈvÀÛzÀ PÉÃAzÀæzÀ ªÀÄÆ®PÀ
ºÁzÀÄ ºÉÆÃUÀĪÀ eÁå ªÁå¸ÀªÁUÀĪÀÅzÀÄ.
MAzÀÄ PÀqÉ JgÀqÀÄ wædåUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ PÀqÉ PÀA¸À EªÀÅUÀ½AzÀ DªÀÈvÀªÁzÀ ªÀÈvÀÛzÀ
M¼À¨sÁUÀªÀ£ÀÄß wæeÁåAvÀgÀ RAqÀ (Sector) J£ÀÄßvÉÛêÉ.
ªÀÈvÀÛzÀ eÁå ªÀÄvÀÄÛ PÀA¸ÀUÀ½AzÀ DªÀÈvÀÛªÁzÀ ªÀÈvÀÛzÀ M¼ÀV£À ªÀ®AiÀĪÀ£ÀÄß ªÀÈvÀÛRAqÀ (Segment)
J£ÀÄßvÁÛgÉ
ªÀÈvÀÛzÀ ªÁå¸ÀªÀÅ ªÀÈvÀÛªÀ£ÀÄß JgÀqÀÄ CzsÀðªÀÈvÀÛUÀ¼À£ÁßV «¨sÁV¸ÀÄvÀÛzÉ.
101
CzsÁåAiÀÄ 5
¥ÁæxÀ«ÄPÀ DPÀÈwUÀ¼À w¼ÀĪÀ½PÉUnderstanding
Elementary Shapes
¦ÃpPÉ5.1
£ÀªÀÄä ¸ÀÄvÀÛªÀÄÄvÀÛ®Ä £ÁªÀÅ £ÉÆÃqÀĪÀ J¯Áè DPÀÈwUÀ¼ÀÄ, ªÀPÀægÉÃSÉ CxÀªÁ gÉÃSÉUÀ½AzÀ GAmÁVªÉ.
ªÀÄƯÉUÀ¼ÀÄ, CAZÀÄUÀ¼ÀÄ, ÀªÀÄvÀ®UÀ¼ÀÄ, vÉgÉzÀ ªÀPÁæPÀÈwUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ DªÀÈvÀ ªÀPÁæPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß £ÀªÀÄä ÀÄvÀÛ®Æ
£ÁªÀÅ £ÉÆÃqÀÄvÉÛêÉ. £ÁªÀÅ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ, PÉÆãÀUÀ¼ÀÄ, wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ, §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwUÀ¼ÀÄ
ªÀÄvÀÄÛ ªÀÈvÀÛUÀ¼À£ÁßV «AUÀr¸ÀÄvÉÛêÉ. CªÀÅUÀ¼ÀÄ ««zsÀ UÁvÀæ ªÀÄvÀÄÛ C¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀĪÀÅzÀ£ÀÄß
£ÁªÀÅ UÀªÀĤ¸ÀÄvÉÛêÉ. CªÀÅUÀ¼À UÁvÀæUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆð¸ÀĪÀ ¸ÁzsÀ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ¨É¼É¸À®Ä ¥ÀæAiÀÄw߸ÉÆÃt.
5.2 gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À C¼ÀvÉ
£ÁªÀÅ C£ÉÃPÀ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À£ÀÄß J¼É¢zÉÝÃªÉ ªÀÄvÀÄÛ £ÉÆÃrzÉÝêÉ. wæ¨sÀÄdªÀÅ ªÀÄÆgÀÄ ºÁUÀÄ
ZÀvÀĨsÀÄðdªÀÅ £Á®ÄÌ gÉÃSÁRAqÀUÀ½AzÀ GAmÁVªÉ.
gÉÃSÁRAqÀªÀÅ gÉÃSÉAiÀÄ ¤¢ðµÀÖ, ¹ÜgÀ ¨sÁUÀªÁVzÉ. EzÀjAzÁV £ÀªÀÄUÉ gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄß
C¼ÉAiÀÄ®Ä ÁzsÀåªÁUÀÄvÀÛzÉ. ¥Àæwà gÉÃSÁRAqÀzÀ C¼ÀvÉAiÀÄÄ MAzÀÄ ÀASÉåAiÀiÁVzÀÄÝ CzÀ£ÀÄß CzÀgÀ GzÀÝ
J£ÀÄßvÉÛêÉ. F ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß ««zsÀ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆðPÉ ªÀiÁqÀ®Ä £ÁªÀÅ G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀÄvÉÛêÉ.
AiÀiÁªÀÅzÉà JgÀqÀÄ gÉÃSÁ RAqÀªÀ£ÀÄß ºÉÆðPÉ ªÀiÁqÀ®Ä, £ÁªÀÅ CªÀÅUÀ¼À GzÀÝUÀ¼À ÀA§AzsÀªÀ£ÀÄß
PÀAqÀÄPÉƼÀÄîvÉÛêÉ. EzÀ£ÀÄß ºÀ®ªÀÅ jÃwAiÀÄ°è ªÀiÁqÀÄvÉÛêÉ.
102
(i) «ÃPÀëuɬÄAzÀ ºÉÆðPÉ :
PÉêÀ® «ÃQë¸ÀĪÀÅzÀjAzÀ EªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÀÄ
GzÀݪÁVzÉ JAzÀÄ ¤ÃªÀÅ ºÉüÀÄ«gÁ?
AB AiÀÄÄ GzÀݪÁVzÉAiÉÄA§ÄzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ
£ÉÆÃqÀÄ«j.
DzÀgÉ AiÀiÁªÁUÀ®Æ EAvÀºÀ
wêÀiÁð£ÀUÀ¼À°è £ÀªÀÄUÉ RavÀvÉ EgÀªÀÅ¢®è.
GzÁºÀgÀuÉUÉ, ¥ÀPÀÌzÀ°è PÉÆnÖgÀĪÀ
gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃr.
¤¸ÀìA±ÀAiÀĪÁV EªÉgÀqÀgÀ GzÀÝ ªÀåvÁå¸À«®è. CzÀgÀÆ EªÀÅUÀ¼À ºÉÆðPÉAiÀÄ£ÀÄß ¨ÉÃgÉ jÃwAiÀÄ°è
ªÀiÁqÀĪÀ CªÀ±ÀåPÀvÉ EzÉ.
¥ÀPÀÌzÀ°è£À avÀæzÀ°è AB ªÀÄvÀÄÛ PQ UÀ¼ÀÄ MAzÉà C¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ.
DzÀgÉ EzÀÆ PÀÆqÀ ¸ÁPÀµÀÄÖ ¸ÀàµÀÖªÁV UÉÆÃZÀj¸ÀĪÀÅ¢®è.
DzÀÄzÀjAzÀ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À ºÉÆðPÉUÉ £ÀªÀÄUÉ E£ÀÆß GvÀÛªÀĪÁzÀ
«zsÁ£ÀUÀ¼À CªÀ±ÀåPÀvɬÄzÉ.
(ii) gÉÃSÉ J¼ÉAiÀÄĪÀÅzÀjAzÀ ºÉÆð¸ÀĪÀÅzÀÄ
AB ªÀÄvÀÄÛ CD UÀ¼À£ÀÄß ºÉÆð¸À®Ä mÉæùAUï PÁUÀzÀªÀ£ÀÄß §¼À¸ÉÆÃt. £ÁªÀÅCD AiÀÄ£ÀÄß
mÉæÃ¸ï ªÀiÁr CzÀ£ÀÄß AB AiÀÄ ªÉÄðr.
FUÀ ¤ÃªÀÅ AB ªÀÄvÀÄÛ CD UÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÀÄ ºÉZÀÄÑ GzÀݪÁVzÉ JAzÀÄ wêÀiÁð¤¹.
F «zsÁ£ÀzÀ°è gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄß mÉæùAUï ºÁ¼ÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ¤RgÀªÁV ¸ÀÆa¸ÀĪÀÅzÀgÀ ªÉÄïÉ
CªÀ®A©vÀªÁVgÀÄvÀÛzÉ. DzÁUÀÆå, ¤ÃªÀÅ MAzÀÄ gÉÃSÁRAqÀzÀ GzÀݪÀ£ÀÄß E£ÉÆßAzÀgÉÆA¢UÉ
ºÉÆð¸À®Ä, E£ÉÆßAzÀÄ gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄß mÉæÃ¸ï ªÀiÁqÀ¯ÉèÉÃPÀÄ. EzÀÄ ¸ÀªÀĸÉåAiÀiÁVzÉ ªÀÄvÀÄÛ
GzÀÝUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆð¸À®Ä ¥Àæw¨Áj mÉæÃ¸ï ªÀiÁqÀĪÀÅzÀÄ ¸ÁzsÀå«®è.
(iii) C¼ÀvÉ ¥ÀnÖ ªÀÄvÀÄÛ «¨sÁdPÀªÀ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ ºÉÆð¸ÀĪÀÅzÀÄ
¤ªÀÄä ¸À®PÀgÀuÉUÀ¼À ¥ÉnÖUÉ (eÁå«Änæ ¨ÁPïì) AiÀÄ°è£À J¯Áè ¸ÁzsÀ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ £ÉÆÃr¢ÝÃgÁ? ¤ÃªÀÅ
CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸À§°ègÁ? G½zÀ À®PÀgÀuÉUÀ¼ÉÆA¢UÉ ¤ªÀÄä°è C¼ÀvÉ ¥ÀnÖ ªÀÄvÀÄÛ «¨sÁdPÀUÀ¼ÀÄ EªÉ.
103
C¼ÀvÉ¥ÀnÖ «¨sÁdPÀ
1mm = 0.1 cm2mm = 0.2cm ªÀÄvÀÄÛ EvÁå¢.2.3 cm CAzÀgÉ 2cm ªÀÄvÀÄÛ 3mm
C¼ÀvÉ¥ÀnÖAiÀÄ CAZÀÄUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃUÉ UÀÄgÀÄvÀÄ
ªÀiÁrzÁÝgÉA§ÄzÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¹. CzÀ£ÀÄß 15 ¸ÀªÀĨsÁUÀUÀ¼ÁV
«¨sÁV¸À¯ÁVzÉ. F 15 ¨sÁUÀUÀ¼ÀÄ vÀ¯Á 1cm GzÀÝ«zÉ.
¥Àæw ÉAn«ÄÃlgï£ÀÄß 10 G¥À¨sÁUÀUÀ¼ÁV «¨sÁV¸À¯ÁVzÉ.
¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¸ÉAn«ÄÃlgï£À°è£À G¥À¨sÁUÀªÀÅ 1mm DVzÉ.
JµÀÄÖ «Ä°«ÄÃlgïUÀ¼ÀÄ ÉÃj 1 ÉAn«ÄÃlgï
GAlĪÀiÁqÀÄvÀÛªÉ? 1cm = 10 mm. ºÁUÁzÀgÉ
2 cm, 3mm UÀ¼À£ÀÄß £ÁªÀÅ ºÉÃUÉ §gÉAiÀÄÄvÉÛêÉ?
7.7 cm £À CxÀðªÉãÀÄ?
C¼ÀvÉ¥ÀnÖAiÀÄ ¸ÉÆ£Éß UÀÄgÀÄvÀ£ÀÄß ‘A’ ¸ÁÜ£ÀzÀ°èr. B vÀÄ¢AiÀĪÀgÉV£À GzÀÝ UÀÄgÀÄw¹. EzÀÄ AB AiÀÄ GzÀݪÀ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ. EzÀÄ 5.8 cm DVzÀÝgÉ EzÀ£ÀÄß AB AiÀÄ GzÀÝ = 5.8 cm CxÀªÁ
¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV AB = 5.8 cm JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛêÉ.
F «zsÁ£ÀzÀ®Æè PÉ®ªÀÅ zÉÆõÀUÀ¼ÀÄ PÀAqÀħgÀÄvÀÛªÉ. C¼ÀvÉ¥ÀnÖAiÀÄ zÀ¥ÀàªÀÅ C¼ÀvÉAiÀÄ NzÀÄ«PÉAiÀÄ°è£À
vÉÆAzÀgÉUÉ PÁgÀtªÁUÀÄvÀÛzÉ.
AiÉÆÃa¹, ZÀað¹ ªÀÄvÀÄÛ §gɬÄj:
1. £ÁªÀÅ C¼ÀvÉ ªÀiÁqÀĪÁUÀ JzÀÄj¸À§ºÀÄzÁzÀ E£ÀÄß½zÀ zÉÆõÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ vÉÆAzÀgÉUÀ¼ÁªÀÅzÀÄ?
2. C¼ÀvÉ¥ÀnÖAiÀÄ°è£À UÀÄgÀÄvÀÄUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀĤ¸À®Ä PÀµÀÖªÁzÀ°è £ÁªÀÅ AiÀiÁªÀ jÃwAiÀÄ zÉÆõÀUÀ¼À£ÀÄß
JzÀÄj¸ÀÄvÉÛêÉ? £ÁªÀÅ CzÀ£ÀÄß ºÉÃUÉ vÀ¦à¸À§ºÀÄzÀÄ ?
zÉÆõÀ ¸Àj¥Àr¸ÀÄ«PÉ:
¸ÀjAiÀiÁzÀ C¼ÀvÉ ¥ÀqÉAiÀÄ®Ä, PÀtÄÚ ¸ÀjAiÀiÁzÀ
¸ÁÜ£ÀzÀ°ègÀ¨ÉÃPÀÄ. UÀÄgÀÄw£À £ÉÃgÀzÀ°ègÀ¨ÉÃPÀÄ.
E®èªÁzÀ°è £ÉÆÃqÀĪÀ PÉÆãÀzÀ ªÀåvÁå¸À¢AzÀ
zÉÆõÀUÀ¼ÀÄ PÀAqÀħgÀÄvÀÛªÉ.
zÉÆõÀ ¥ÀÆjvÀ PÀtÂÚ£À ¸ÁÜ£À
¸ÀjAiÀiÁzÀ PÀtÂÚ£À ¸ÁÜ£À zÉÆõÀ ¥ÀÆjvÀ
PÀtÂÚ£À ¸ÁÜ£À
C¼ÀvÉ ªÀiÁqÀĪÀ ªÀ¸ÀÄÛ
¤ÃªÀÅ F vÉÆAzÀgÉAiÀÄ£ÀÄß vÀ¦à¸À§ºÀÄzÉÃ? EzÀQÌAvÀ GvÀÛªÀÄ «zsÁ£ÀUÀ½ªÉAiÉÄÃ?
104
£Á«ÃUÀ GzÀݪÀ£ÀÄß C¼ÉAiÀÄ®Ä «¨sÁdPÀªÀ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¸ÉÆÃt.
EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀæAiÀÄwß¹:
1. AiÀiÁªÀÅzÉà ¥ÉÆøïÖ PÁqïð vÉUÉzÀÄPÉƽî CzÀgÀ JgÀqÀÄ ¥Á±Àéð ¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß C¼ÉAiÀÄ®Ä F ªÉÄð£À vÀAvÀæªÀ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹.
2. ¸ÀªÀÄvÀmÁÖzÀ ªÉÄïÉäöÊ ºÉÆA¢gÀĪÀ ªÀÄÆgÀÄ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß DAiÉÄÌ ªÀiÁr. CªÀÅUÀ¼À ªÉÄð£À J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼À C¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß «¨sÁdPÀ ªÀÄvÀÄÛ C¼ÀvÉ¥ÀnÖ G¥ÀAiÉÆÃV¹ PÀAqÀÄ»r¬Äj.
«¨sÁdPÀªÀ£ÀÄß vÉgɬÄj. CzÀgÀ MAzÀÄ ¨sÀÄdzÀ
vÀÄ¢AiÀÄ£ÀÄß A ©AzÀÄ«£À°èr ªÀÄvÀÄÛ E£ÉÆßAzÀÄ ¨sÀÄdzÀ
vÀÄ¢AiÀÄ£ÀÄß BAiÀÄ ªÉÄðr. «¨sÁdPÀªÀ£ÀÄß PÀzÀ°¸ÀzÀAvÉ, JZÀÑjPɬÄAzÀ CzÀgÀ JgÀqÀÄ vÀÄ¢AiÀÄ£ÀÄß C¼ÀvÉ¥ÀnÖAiÀÄ
ªÉÄðr. MAzÀÄ vÀÄ¢AiÀÄÄ EAZÀÄ ¥ÀnÖAiÀÄ ¸ÉÆ£Éß
UÀÄgÀÄw£À°èzÉ JAzÀÄ SÁvÀj¥Àr¹. FUÀ E£ÉÆßAzÀÄ
vÀÄ¢AiÀÄ UÀÄgÀÄw¹zÀ C¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß UÀªÀĤ¹.
C¨sÁå¸À 5.1
1. PÉêÀ® «ÃPÀëuɬÄAzÀ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆð¹zÁUÀ GAmÁUÀĪÀ C£Á£ÀÄPÀÆ®ªÉãÀÄ?
2. gÉÃSÁRAqÀzÀ GzÀݪÀ£ÀÄß C¼ÉAiÀÄ®Ä C¼ÀvÉ¥ÀnÖVAvÀ®Æ «¨sÁdPÀªÀÅ ºÉZÀÄÑ G¥ÀAiÀÄÄPÀÛ KPÉ ?
3. AB gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄß J¼É¬Äj. A ªÀÄvÀÄÛ B UÀ¼À £ÀqÀÄªÉ C ©AzÀĪÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉƽî. AB, BC ªÀÄvÀÄÛ AC UÀ¼À GzÀÝUÀ¼À£ÀÄß C¼É¬Äj. AC + CB = AB DVzÉAiÉÄÃ? (UÀªÀĤ¹: A, B, C UÀ¼ÀÄ gÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄð£À ªÀÄÆgÀÄ ©AzÀÄUÀ¼ÁzÁUÀ, AC + CB = AB DzÁUÀ, C AiÀÄÄ A ªÀÄvÀÄÛ B UÀ¼À £ÀqÀÄªÉ EgÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ £ÁªÀÅ RavÀ¥Àr¹PÉƼÀÀÄzÀÄ.)
4. A, B, C UÀ¼ÀÄ gÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄð£À ªÀÄÆgÀÄ ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ AB = 5 cm, BC = 3 cm ªÀÄvÀÄÛ
AC = 8 cm DzÁUÀ, EªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÀÄ G½zÉgÀqÀgÀ £ÀqÀÄªÉ PÀAqÀħgÀÄvÀÛzÉ ?
5. D AiÀÄÄ AG AiÀÄ ªÀÄzsÀå©AzÀĪÁVzÉAiÉÄà ¥Àj²Ã°¹.
6. B AiÀÄÄ AC AiÀÄ ªÀÄzsÀå©AzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ C AiÀÄÄ BDAiÀÄ ªÀÄzsÀå©AzÀÄ, E°è A, B, C, D UÀ¼ÀÄ
¸ÀgÀ¼ÀgÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É EzÀÝgÉ, AB = CD JAzÀÄ KPÉ ºÉüÀÄ«j ?
7. LzÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À ¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß C¼É¬Äj. ¥Àæwà wæ¨sÀÄdzÀ®Æè, JgÀqÀÄ
¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ ªÀÄÆgÀ£Éà ¨ÁºÀÄ«VAvÀ AiÀiÁªÁUÀ®Æ PÀrªÉÄ EgÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ
JA§ÄzÀ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹.
105
5.3 `®A§' ªÀÄvÀÄÛ `¸ÀgÀ¼À' PÉÆãÀUÀ¼ÀÄ
¨sÀÆUÉÆüÀ±Á¸ÀÛçzÀ°è ¢PÀÄÌUÀ¼À §UÉÎ PÉýgÀÄwÛÃj. £ÀªÀÄUɯÁè UÉÆwÛgÀĪÀAvÉ aãÁªÀÅ ¨sÁgÀvÀzÀ
GvÀÛgÀzÀ°èzÉ, ²æîAPÀªÀÅ zÀQët vÀÄ¢AiÀÄ°èzÉ. £ÀªÀÄUɯÁè w½¢gÀĪÀAvÉ ¸ÀÆAiÀÄð ¥ÀƪÀðzÀ°è ºÀÄnÖ
¥À²ÑªÀÄzÀ°è C¸ÀÛAUÀvÀªÁUÀÄvÀÛzÉ. £Á®ÄÌ ¥ÀæªÀÄÄR ¢PÀÄÌUÀ½ªÉ. CªÀÅUÀ¼ÉAzÀgÉ GvÀÛgÀ (N), zÀQët (S), ¥ÀƪÀð (E) ªÀÄvÀÄÛ ¥À²ÑªÀÄ (W).
GvÀÛgÀ ¢QÌUÉ «gÀÄzÀÞªÁV AiÀiÁªÀ ¢QÌzÉ ºÉý?
¥À²ÑªÀÄ ¢QÌUÉ «gÀÄzÀÞªÁzÀ ¢PÀÄÌ AiÀiÁªÀÅzÀÄ ?
F CA±ÀUÀ¼À ªÀiÁ»wUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ FUÁUÀ¯Éà w½gÀÄ«j. F eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß PÉÆãÀUÀ¼À PÉ®ªÀÅ
UÀÄt®PÀëtUÀ¼À£ÀÄß PÀ°AiÀÄ®Ä §¼À¸ÉÆÃt.
GvÀÛgÁ©üªÀÄÄRªÁV ¤AvÀÄPÉƽî.
EzÀ£ÀÄß ªÀiÁr:
¥ÀæzÀQëtÂAiÀĪÁV ¥ÀƪÀðPÉÌ wgÀÄV.
¤Ã«ÃUÀ ®A§PÉÆãÀzÀ ªÀÄÆ®PÀ wgÀÄV¢ÝÃgÉAzÀÄ ºÉüÀÄvÉÛêÉ.
‘®A§PÉÆãÀ wgÀĪÀÅ’ ªÀÄÆ®PÀ ¥ÀæzÀQëuÉAiÀÄ£ÀÄß C£ÀĸÀj¹.
¤Ã«ÃUÀ zÀQët ¢QÌUÉ ªÀÄÄR ªÀiÁr ¤®Äè«j.
¤ÃªÉãÁzÀgÀÆ ®A§PÉÆãÀªÁV C¥ÀæzÀQëuÉ ºÁQzÀ°è, AiÀiÁªÀ ¢QÌUÉ
ªÀÄÄR ªÀiÁr ¤®ÄèwÛÃj? EzÀÄ ªÀÄvÉÛ ¥ÀƪÀðªÉÃ! AiÀiÁPÉ?
PɼÀV£À ¸ÁÜ£ÀUÀ¼À£ÀÄß CzsÀåAiÀÄ£À ªÀiÁr.
¤ÃªÀÅ GvÀÛgÁ©üªÀÄÄRªÁV
¤°è
‘®A§ PÉÆãÀ’ wgÀÄ«£À°è ¥ÀæzÀQëuÉ
ºÁQzÁUÀ, ¤ÃªÀÅ ¥ÀƪÀð ¢PÀÌ£ÀÄß
JzÀÄj¸ÀÄ«j.
E£ÉÆßAzÀÄ ®A§PÉÆãÀ
wgÀĪÀÅ ªÀÄÆ®PÀ, ¤ÃªÀÅ zÀQët
¢QÌUÉ ªÀÄÄR ªÀiÁqÀÄ«j.
106
GvÀÛgÀ¢AzÀ zÀQët ¢QÌUÉ wgÀÄUÀ®Ä ¤ÃªÀÅ JgÀqÀÄ ®A§PÉÆãÀUÀ¼À wgÀĪÀÅ ¥ÀqÉAiÀÄÄ«j. EzÀÄ
MAzÉà wgÀÄ«¤AzÀ JgÀqÀÄ ®A§PÉÆãÀUÀ½UÉ ¸ÀªÀĪÀ®èªÉà ?
GvÀÛgÀ¢AzÀ ¥ÀƪÀðPÉÌ wgÀÄUÀĪÀÅzÀÄ ®A§PÉÆãÀzÀ wgÀÄ«¤AzÀ ¸ÁzsÀå.
GvÀÛgÀ¢AzÀ zÀQët ¢QÌ£À wgÀÄ«UÉ JgÀqÀÄ ®A§PÉÆãÀUÀ½AzÀ ¸ÁzsÀå.
EzÀ£ÀÄß ¸ÀgÀ¼À PÉÆãÀ (NS ¸ÀgÀ¼ÀgÉÃSÉ !) JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄĪÀgÀÄ.
zÀQët ¢QÌUÉ ªÀÄÄR ªÀiÁr ¤°è,
¸ÀgÀ¼À PÉÆãÀªÁV wgÀÄV.
¤Ã«ÃUÀ AiÀiÁªÀ ¢QÌ£À°ègÀÄwÛÃj?
¤Ã«ÃUÀ GvÀÛgÀ ¢QÌUÉ ªÀÄÄR ªÀiÁrgÀÄ«j.
¤Ã«ÃUÀ GvÀÛgÀ¢AzÀ zÀQëuÁ©üªÀÄÄRªÁV wgÀÄUÀ®Ä, ¤ÃªÀÅ ÀgÀ¼ÀPÉÆãÀzÀ
wgÀĪÀÅ ¥ÀqÉ¢j. C°èAzÀ ¤ÃªÀÅ E£ÉÆßAzÀÄ ¸ÀgÀ¼ÀPÉÆãÀzÀ wgÀÄ«£ÉÆA¢UÉ
GvÀÛgÀ ¢QÌUÉ ªÀÄÄR ªÀiÁqÀÄ«j. CAzÀgÉ JgÀqÀÄ ¸ÀgÀ¼ÀPÉÆãÀUÀ¼À wgÀÄ«¤AzÀ
¤ÃªÀÅ ªÉÆzÀ°£À ¸ÁÜ£ÀªÀ£ÀÄß vÀ®Ä¥ÀÄ«j.
AiÉÆÃa¹, ZÀað¹ ªÀÄvÀÄÛ §gɬÄj.
¤ªÀÄä ªÉÆzÀ°£À ÁÜ£ÀPÉÌ »AwgÀÄUÀ®Ä ¤ÃªÀÅ MAzÉà §¢UÉ ¥ÀæzÀQëuÉ CxÀªÁ C¥ÀæzÀQëuÉAiÀiÁV JµÀÄÖ
®A§PÉÆãÀUÀ¼ÀµÀÄÖ ¸ÀÄvÀÛ¨ÉÃPÀÄ ?
MAzÉà ¢QÌ£À°è JgÀqÀÄ ¸ÀgÀ¼À PÉÆãÀUÀ¼À (CxÀªÁ £Á®ÄÌ ®A§PÉÆãÀUÀ¼ÀÄ) ¸ÀÄvÀÄÛ«PɬÄAzÀ ¤ÃªÀÅ
¥ÀÆtð ÀÄvÀÛ£ÀÄß ºÁPÀ§ºÀÄzÀÄ. »ÃUÉ MAzÀÄ ¥ÀÆtð ÀÄvÀÛ£ÀÄß MAzÀÄ ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.
MAzÀÄ ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉAiÀÄ PÉÆãÀªÀÅ ¥ÀÆtð PÉÆãÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.
F jÃwAiÀÄ ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ UÀrAiÀiÁgÀzÀ°è £ÉÆÃqÀ§ºÀÄzÀÄ.
UÀrAiÀiÁgÀzÀ MAzÀÄ ªÀÄļÀÄî MAzÀÄ ¸ÁÜ£À¢AzÀ ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ ¸ÁÜ£ÀPÉÌ ZÀ°¹zÁUÀ,
CzÀÄ PÉÆãÀ GAlÄ ªÀiÁqÀĪÀÅzÀgÉÆA¢UÉ ZÀ°¸ÀÄvÀÛzÉ.
FUÀ UÀrAiÀiÁgÀzÀ ªÀÄļÀÄî 12PÉÌ ¥ÁægÀA©ü¹zÉ ªÀÄvÀÄÛ CzÀÄ ¸ÀÄvÀÄÛvÁÛ ªÀÄvÉÛ 12£ÀÄß vÀ®Ä¦zÉ.
EzÀÄ MAzÀÄ ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉ ªÀiÁqÀ°®èªÉ? EzÀÄ JµÀÄÖ ®A§PÉÆãÀUÀ¼À£ÀÄß zÁn ¸ÀÄwÛvÀÄ? F PɼÀV£À
GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjUÀt¹.
107
12 jAzÀ 6 gÀªÀgÉUÉ ½
¥Àj¨sÀæªÀÄuÉ CxÀªÁ 2
®A§PÉÆãÀUÀ¼ÀÄ
6 jAzÀ 9 gÀªÀgÉUÉ ¼
¥Àj¨sÀæªÀÄuÉ CxÀªÁ 1
®A§PÉÆãÀ
1 jAzÀ 10 gÀªÀgÉUÉ ¾
gÀ ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉ CxÀªÁ 3
®A§PÉÆãÀUÀ¼ÀÄ
1. CzsÀð ¥Àj¨sÀæªÀÄuɬÄAzÀ GAmÁzÀ PÉÆãÀzÀ ºÉ¸ÀgÉãÀÄ ?
2. £Á®Ì£Éà MAzÀÄ ¥Àj¨sÀæªÀÄuɬÄAzÀ GAmÁzÀ PÉÆãÀzÀ ºÉ¸ÀgÉãÀÄ ?
3. UÀrAiÀiÁgÀzÀ°è £Á®Ì£Éà MAzÀÄ, CzsÀð ªÀÄvÀÄÛ £Á®Ì£Éà ªÀÄÆgÀÄ ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉUÀ¼À
¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀĪÀ vÀ¯Á 5 avÀæUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹.
ªÀiÁr £ÉÆÃr:
UÀªÀĤ¹: £Á®Ì£Éà ªÀÄÆgÀÄ ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉUÉ AiÀiÁªÀÅzÉà «±ÉõÀªÁzÀ ¤¢ðµÀÖ ºÉ¸Àj®è.
C¨sÁå¸À 5.2
1. UÀrAiÀiÁgÀzÀ UÀAmÉAiÀÄ ªÀÄļÀÄî ¥ÀæzÀQëuÉAiÀiÁPÁgÀzÀ°è F PɼÀV£ÀAvÉ ZÀ°¹zÁUÀ GAlÄ ªÀiÁqÀĪÀ
¥Àj¨sÀæªÀÄuÉAiÀÄ ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ ¨sÁUÀ JµÀÄÖ?
(a) 3 jAzÀ 9 (b) 4 jAzÀ 7 (c) 7 jAzÀ 10
(d) 12 jAzÀ 9 (e) 1 jAzÀ 10 (f) 6 jAzÀ 3
2. UÀrAiÀiÁgÀzÀ ªÀÄļÀÄî PɼÀV£À ¥Àæw ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è J°è ¤®ÄèvÀÛzÉ?
(a) 12 jAzÀ DgÀA¨sÀªÁV ¥ÀæzÀQëuÉAiÀiÁV 12 ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉ ºÉÆAzÀÄvÀÛzÉ.
(b) 2 gÀ°è ¥ÁægÀA¨sÀªÁV ¥ÀæzÀQëuÉAiÀiÁV 12 ¸ÀÄvÀÄÛ ¸ÀÄvÀÄÛvÀÛzÉ.
(c) 5 gÀ°è ¥ÁægÀA¨sÀªÁV 14
¸ÀÄvÀÄÛ ¥ÀæzÀQëuÉAiÀiÁV ¸ÀÄvÀÄÛvÀÛzÉ.
(d) 5 gÀ°è ¥ÁægÀA¨sÀªÁV 34 ¥ÀæzÀQëuÉAiÀiÁV ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉ ºÉÆAzÀÄvÀÛzÉ.
108
3. F PɼÀV£ÀAvÉ ªÀiÁrzÁUÀ AiÀiÁªÀ ¢QÌUÉ ªÀÄÄR ªÀiÁr ¤®Äè«j?
(a) ¥ÀƪÀð ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀæzÀQëuÉAiÀiÁV 12 ¸ÀÄvÀÄÛ ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉ ºÁQzÁUÀ
(b) ¥ÀƪÀð¢AzÀ 112 ¥ÀæzÀQëuÉAiÀiÁV ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉ ºÁQzÁUÀ
(c) ¥À²ÑªÀÄ¢AzÀ34
C¥ÀæzÀQëuÉAiÀiÁV ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉ ºÁQzÁUÀ
(d) z ÀQ ët¢Az À ¥ÀÆtð ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉAiÀiÁV wgÀÄVzÁUÀ
4. PɼÀUÉ ¤ÃrzÀ ¢QÌ£À°è ¤AvÀÄ ¸ÀÄwÛzÀgÉ ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉAiÀÄ JµÀÄÖ ¨sÁUÀªÀ£ÀÄß PÀæ«Ä¸ÀÄ«j?
(a) ¥ÀƪÀð¢AzÀ ¥ÀæzÀQëuÉAiÀiÁV GvÀÛgÀPÉÌ wgÀÄVzÁUÀ
(b) zÀQët¢AzÀ ¥ÀƪÀðPÉÌ ¥ÀæzÀQëuÉ ºÁQzÁUÀ
(c) ¥À²ÑªÀÄPÉÌ¢AzÀ ¥ÀæzÀQëuÉ ºÁQ ¥ÀƪÀðPÉÌ JzÀÄgÁzÁUÀ
5. UÀrAiÀiÁgÀzÀ UÀAmɪÀÄļÀÄî PɼÀV£ÀAvÉ ZÀ°¹zÁUÀ JµÀÄÖ ®A§PÉÆãÀUÀ¼À£ÀÄß GAlĪÀiÁr wgÀÄUÀÄvÀÛzÉ
JA§ÄzÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.
(a) 3 jAzÀ 6 (b) 2 jAzÀ 8 (c) 5 jAzÀ 11
(d) 10 jAzÀ 1 (e) 12 jAzÀ 9 (f) 12 jAzÀ 6
6. ¤ÃªÀÅ F PɼÀUÉ ¸ÀÆa¹zÀAvÉ wgÀÄVzÁUÀ JµÀÄÖ ®A§PÉÆãÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀÆgÉʸÀÄ«j ?
(a) zÀQët¢AzÀ ¥ÀæzÀQëuÉAiÀiÁV ¥À²ÑªÀÄPÉÌ wgÀÄVzÁUÀ
(b) GvÀÛgÀ¢AzÀ C¥ÀæzÀQëuÉAiÀiÁV ¥ÀƪÀðPÉÌ wgÀÄVzÁUÀ
(c) ¥À²ÑªÀÄ¢AzÀ ¥À²ÑªÀÄPÉÌ wgÀÄVzÁUÀ
(d) zÀQët¢AzÀ GvÀÛgÀPÉÌ wgÀÄVzÁUÀ
7. UÀrAiÀiÁgÀzÀ UÀAmɪÀÄļÀÄî PɼÀV£À ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è J°è ¤®ÄèvÀÛzÉ ?
(a) 6 jAzÀ DgÀA©ü¹ 1 ®A§PÉÆãÀzÀµÀÄÖ wgÀÄVzÁUÀ
(b) 8 jAzÀ DgÀA©ü¹ 2 ®A§PÉÆãÀUÀ¼ÀµÀÄÖ wgÀÄVzÁUÀ
(c) 10 jAzÀ DgÀA©ü¹ 3 ®A§PÉÆãÀUÀ¼ÀµÀÄÖ wgÀÄVzÁUÀ
(d) 7 jAzÀ ¥ÁægÀA©ü¹ 2 ¸ÀgÀ¼ÀPÉÆãÀUÀ¼ÀµÀÄÖ wgÀÄVzÁUÀ
109
5.4 ®WÀÄ, «±Á® ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀgÀ¼Á¢üPÀ PÉÆãÀUÀ¼ÀÄ
£ÁªÀÅ FUÁUÀ¯Éà ®A§PÉÆãÀ ªÀÄvÀÄÛ ÀgÀ¼ÀPÉÆãÀ JAzÀgÉãÀÄ?
JA§ÄzÀ£ÀÄß w½zÀÄPÉÆAqɪÀÅ. DzÁUÀÆå ¤ÃªÀÅ FUÁUÀ¯ÉÃ
£ÉÆÃrzÀ J¯Áè PÉÆãÀUÀ¼ÀÄ F JgÀqÀÄ «zsÀUÀ¼À°è MAzÀÄ
DUÀ¯ÉèÉÃPÉA¢®è. MAzÀÄ KtÂAiÀÄÄ UÉÆÃqÉAiÉÆA¢UÉ (CxÀªÁ
£É®zÉÆA¢UÉ) GAlĪÀiÁqÀĪÀ PÉÆãÀªÀÅ ®A§PÉÆãÀªÁV®è
C®èzÉà ¸ÀgÀ¼À PÉÆãÀªÀÇ DV®è.
AiÉÆÃa¹, ZÀað¹ ªÀÄvÀÄÛ §gɬÄj :
®A§PÉÆãÀQÌAvÀ aPÀÌzÁzÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ PÉÆãÀUÀ½ªÉAiÉÄÃ?
®A§PÉÆãÀQÌAvÀ zÉÆqÀØzÁzÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ PÉÆãÀUÀ½ªÉAiÉÄÃ?
¤ÃªÀÅ ªÀÄgÀUÉ®¸ÀzÀªÀgÀÄ (PÁ¥ÉðAlgï) §¼À¸ÀĪÀ ªÀÄĪÀÄÆä¯ÉAiÀÄ£ÀÄß
£ÉÆÃrgÀÄ«gÁ? EzÀÄ DAUÀè ¨sÁµÉAiÀÄ ‘‘L’’ CPÀëgÀzÀ jÃw PÁt¸ÀÄvÀÛzÉ. EzÀ£ÀÄß
CªÀgÀÄ ®A§PÉÆãÀUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã°¸À®Ä §¼À¸ÀĪÀgÀÄ.
EzÉà jÃw MAzÀÄ ®A§PÉÆãÀzÀ ¥ÀjÃPÀëPÀªÀ£ÀÄß ¹zÀÝ¥Àr¸ÉÆÃt.
EzÀ£ÀÄß ªÀiÁr
MAzÀÄ ºÁ¼ÉAiÀÄ ZÀÆgÀ£ÀÄß
vÉUÉzÀÄPÉƽî.
ªÀÄzsÀå¨sÁUÀzÀ°è ªÀÄqÀa. ªÀÄvÉÛ CzÀgÀ £ÉÃgÀ vÀÄ¢AiÀÄ£ÀÄß ªÀÄqÀa. ¤ªÀÄä ¥ÀjÃPÀëPÀ ¹zÀݪÁVzÉ.
ºÀAvÀ - 1 ºÀAvÀ - 2 ºÀAvÀ - 3
¸ÀÄzsÁjvÀ ®A§PÉÆãÀ ¥ÀjÃPÀëPÀªÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ UÀªÀĤ¹ (EzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ RA - ¥ÀjÃPÀëPÀ J£ÉÆßÃtªÉÃ?).
EzÀgÀ°è MAzÀÄ CAZÀÄ E£ÉÆßAzÀgÉÆA¢UÉ £ÉÃgÀªÁV PÉÆ£ÉUÉÆArzÉAiÉÄÃ?
FUÀ CzÀgÀ CAZÀÄUÀ¼ÀÄ ºÁ¼ÉAiÀÄ PÉÆãÀzÉÆA¢UÉ ºÉÆAzÁtÂPÉAiÀiÁVzÉAiÉÄÃ? ºËzÀÄ JAzÁzÀgÉ
CzÀÄ ®A§PÉÆãÀªÀ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ.
AiÀiÁªÀÅzÉà ªÀÄƯÉUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀĪÀ DPÁgÀªÀ£ÀÄß PÉÆmÁÖUÀ CzÀgÀ ªÀÄƯÉAiÀÄ°è K¥ÀðlÖ
PÉÆãÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä ¤ÃªÀÅ RA ¥ÀjÃPÀëPÀªÀ£ÀÄß §¼À¸À§ºÀÄzÀÄ.
110
1. UÀrAiÀiÁgÀzÀ UÀAmÉAiÀÄ ªÀÄļÀÄî 12jAzÀ 5gÀ ªÀgÉUÉ ZÀ°¹zÉ. ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉAiÀÄÄ
1 ®A§PÉÆãÀQÌAvÀ ºÉZÁÑVzÉAiÉÄÃ?
2. UÀAmÉAiÀÄ ªÀÄļÀÄî 5jAzÀ 7PÉÌ ZÀ°¹zÀgÉ K¥ÀðqÀĪÀ PÉÆãÀªÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¹.
ZÀ°¹zÀ ¨sÁUÀªÀÅ 1 ®A§PÉÆãÀQÌAvÀ ºÉZÁÑVzÉAiÉÄÃ?
3. PɼÀV£ÀªÀÅUÀ½UÉ UÀrAiÀiÁgÀ awæ¹ ªÀÄvÀÄÛ RA ¥ÀjÃPÀëPÀ¢AzÀ PÉÆãÀUÀ¼À£ÀÄß C¼É¬Äj.
a) 12jAzÀ 2PÉÌ ºÉÆÃUÀĪÀÅzÀÄ b) 6jAzÀ 7 c) 4jAzÀ 8 d) 2jAzÀ 54. ªÀÄƯÉUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀĪÀ LzÀÄ ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ DPÁgÀUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉƽî.
ªÀÄƯÉUÀ¼À£ÀÄß ºÉ¸Àj¹. ¤ªÀÄä ¥ÀjÃPÀëPÀzÀ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ C¼É¬Äj ªÀÄvÀÄÛ ¥Àæw ¸À¤ßªÉñÀzÀ
¤ªÀÄä ¥sÀ°vÁA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖ ªÀiÁr.
ªÀÄÆ¯É EzÀQÌAvÀ aPÀÌzÀÄ EzÀQÌAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ
A BC
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
¥ÀæAiÀÄwß¹:
G½zÀ ºÉ¸ÀgÀÄUÀ¼ÀÄ :
• ®A§PÉÆãÀQÌAvÀ aPÀÌzÁzÀ PÉÆãÀªÀ£ÀÄß ®WÀÄPÉÆãÀ J£ÀÄßvÉÛêÉ. F ªÀÄÄA¢£À ¸À¤ßªÉñÀUÀ¼ÀÄ
®WÀÄPÉÆãÀªÀ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛªÉ:
ªÉÄïÁÒªÀt DqÀĪÀÄt ¥ÀĸÀÛPÀ vÉgÉAiÀÄĪÀÅzÀÄ
EªÀÅUÀ¼À°è ¥ÀæwAiÉÆAzÀgÀ ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉAiÀÄÄ £Á®Ì£Éà MAzÀgÀ¶ÖQÌAvÀ PÀrªÉÄAiÀiÁVgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ
UÀªÀĤ¹¢ÝÃgÁ? EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ RA ¥ÀjÃPÀëPÀzÉÆA¢UÉ ¥ÀjÃQë¹.
111
• ®A§PÉÆãÀQÌAvÀ ºÉZÁÑVzÀÄÝ, ¸ÀgÀ¼ÀPÉÆãÀQÌAvÀ PÀrªÉÄ EgÀĪÀ PÉÆãÀªÀ£ÀÄß «±Á®PÉÆãÀ JAzÀÄ
PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ. EªÀÅUÀ¼ÀÄ «±Á® PÉÆãÀUÀ¼ÁVªÉ.
ªÀÄ£É ¥ÀĸÀÛPÀ NzÀĪÀ ºÀ®UÉ
EªÀÅUÀ¼À°è ¥ÀæwAiÉÆAzÀÆ ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉAiÀÄ £Á®Ì£Éà MAzÀQÌAvÀ
ºÉZÁÑVzÉ DzÀgÉ CzsÀð ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉVAvÀ PÀrªÉÄ EzÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß
UÀªÀĤ¹¢ÝgÁ? ¤ªÀÄä RA ¥ÀjÃPÀëPÀªÀÅ EzÀ£ÀÄß ¥ÀjÃQë¸À®Ä ¸ÀºÁAiÀÄ ªÀiÁqÀÄvÀÛzÉ.
»A¢£À GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À°è «±Á®PÉÆãÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹.
• ¸ÀgÀ¼Á¢üPÀ PÉÆãÀªÀÅ ¸ÀgÀ¼ÀPÉÆãÀQÌAvÀ ºÉZÁÑVgÀĪÀÅzÀÄ.
EzÀÄ F jÃw PÁtÄvÀÛzÉ (PÉÆãÀzÀ UÀÄgÀÄvÀ£ÀÄß £ÉÆÃr).
F ªÀÄÄAZÉ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ DPÀÈwUÀ¼À°è ¸ÀgÀ¼Á¢üPÀ PÉÆãÀUÀ¼ÉãÁzÀgÀÆ EzÉAiÉÄà ?
CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ ºÉÃUÉ ¥ÀjÃQë¸ÀÄ«j ?
¥ÀæAiÀÄwß¹:
1. ¤ªÀÄä ¸ÀÄvÀÛ®Æ £ÉÆÃr ªÀÄvÀÄÛ CAZÀÄUÀ¼ÀÄ ªÀÄƯÉAiÀÄ°è ¸ÀA¢ü¹, PÉÆãÀUÀ¼ÀÄ
K¥ÀðnÖgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¹ EAvÀºÀ 10 ¸À¤ßªÉñÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖ ªÀiÁr.
2. PÉÆãÀUÀ¼ÀÄ ®WÀÄPÉÆãÀªÁVgÀĪÀ 10 ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖ ªÀiÁr.
3. PÉÆãÀUÀ¼ÀÄ ®A§PÉÆãÀªÁVgÀĪÀ 10 ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖ ªÀiÁr.
4. «±Á®PÉÆãÀ GAmÁUÀĪÀ LzÀÄ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.
5. ¸ÀgÀ¼Á¢üPÀ PÉÆãÀUÀ¼À£ÀÄß PÁtĪÀ LzÀÄ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖ ªÀiÁr.
112
C¨sÁå¸À 5.3
1. ºÉÆA¢¹ §gɬÄj:
(i) ¸ÀgÀ¼À PÉÆãÀ (a) £Á®Ì£Éà MAzÀQÌAvÀ PÀrªÉÄ ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉ
(ii) ®A§ PÉÆãÀ (b) CzsÀðQÌAvÀ ºÉZÁÑzÀ ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉ
(iii) ®WÀÄ PÉÆãÀ (c) CzsÀð ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉ
(iv) «±Á® PÉÆãÀ (d) £Á®Ì£Éà MAzÀgÀ ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉ
(v) ¸ÀgÀ¼Á¢üPÀ PÉÆãÀ (e) 14
ªÀÄvÀÄÛ 12
gÀ £ÀqÀÄ«£À ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉ
(f) MAzÀÄ ¸ÀA¥ÀÆtð ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉ
2. F PɼÀV£ÀªÀÅUÀ¼À°è ¥ÀæwAiÉÆAzÀ£ÀÄß ®A§, ¸ÀgÀ¼À, ®WÀÄ, «±Á® CxÀªÁ ¸ÀgÀ¼Á¢üPÀ PÉÆãÀUÀ¼ÁV
«AUÀr¹.
5.5 PÉÆãÀUÀ¼À C¼ÀvÉ:
¸ÀÄzsÁjvÀÀ ‘®A§PÉÆãÀ ¥ÀjÃPÀëPÀ’ªÀÅ EvÀgÉ PÉÆãÀUÀ¼À£ÀÄß ®A§PÉÆãÀzÉÆA¢UÉ ºÉÆð¸À®Ä ÀºÁAiÀÄPÁ-
jAiÀiÁVzÉ. F°è £ÁªÀÅ F PÉÆãÀUÀ¼À£ÀÄß ®WÀÄ, «±Á® CxÀªÁ ¸ÀgÀ¼À¢üPÀ PÉÆãÀUÀ¼ÁV «AUÀr¸À®Ä
¸ÀªÀÄxÀðgÁVzÉÝêÉ.
DzÀgÉ EzÀjAzÀ PÉÆãÀUÀ¼À ¤RgÀªÁzÀ C¼ÀvÉ zÉÆgÀPÀĪÀÅ¢®è. JgÀqÀÄ PÉÆãÀUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÀÄ
zÉÆqÀØzÉA§ÄzÀ£ÀÄß PÀAqÀÄPÉƼÀî®Ä ¸ÁzsÀå«®è. »ÃUÁV E£ÀÆß GvÀÛªÀÄ ºÁUÀÆ ¤RgÀ ºÉÆðPÉUÁV,
£ÁªÀÅ PÉÆãÀUÀ¼À£ÀÄß C¼ÉAiÀĨÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ. EzÀPÁÌV £ÁªÀÅ PÉÆãÀªÀiÁ¥ÀPÀªÀ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀÄvÉÛêÉ.
PÉÆãÀzÀ C¼ÀvÉ:
£ÁªÀÅ C¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß ‘rVæ C¼ÀvÉ’ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛêÉ. MAzÀÄ ¥ÀÆtð ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉAiÀÄ£ÀÄß 360
¸ÀªÀĨsÁUÀUÀ¼ÁV «¨sÁV¸À¯ÁVzÉ. ¥Àæw¨sÁUÀªÀÅ rVæ DVzÉ. CzÀ£ÀÄß 3600 JAzÀÄ §gÉzÀÄ ªÀÄÄ£ÀÆßgÀ
CgÀªÀvÀÄÛ rVæ JAzÀÄ ºÉüÀÄvÉÛêÉ.
113
AiÉÆÃa¹, ZÀað¹ ªÀÄvÀÄÛ §gɬÄj:
CzsÀð ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉUÉ JµÀÄÖ rVæAiÀiÁUÀÄvÀÛzÉ? MAzÀÄ ®A§PÉÆãÀzÀ°è JµÀÄÖ rVæUÀ½ªÉ? MAzÀÄ
¸ÀgÀ¼ÀPÉÆãÀzÀ°è JµÀÄÖ rVæUÀ½ªÉ?
JµÀÄÖ ®A§PÉÆãÀUÀ¼ÀÄ ¸ÉÃj 1800 GAlĪÀiÁqÀÄvÉÛêÉ? JµÀÄÖ ®A§PÉÆãÀUÀ¼ÀÄ ¸ÉÃj 3600
GAlĪÀiÁqÀÄvÉÛêÉ?
EzÀ£ÀÄß ªÀiÁr
1. ªÀÈvÁÛPÁgÀzÀ°ègÀĪÀ §¼É vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ CzÉÃ
DPÁgÀzÀ°è ªÀÈvÁÛPÁgÀzÀ ºÁ¼ÉAiÀÄ£ÀÄß PÀvÀÛj¹ CxÀªÁ
CzÉà UÁvÀæzÀ ªÀÈvÁÛPÁgÀzÀ ºÁ¼ÉAiÀÄ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉƽî.
2. avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹gÀĪÀAvÉ JgÀqÀÄ ¸À® ªÀÄr¹. EzÀ£ÀÄß PÁéqÁæAmï CxÀªÁ PÁ®ÄªÀÈvÀÛ J£ÀÄߪÀgÀÄ.
900
3. EzÀ£ÀÄß vÉgɬÄj. ¤ÃªÀÅ CzsÀð ªÀÈvÀÛªÀ£ÀÄß ªÀÄzsÀåzÀ°è
ªÀÄr¹gÀĪÀAvÉ PÁtÄ«j. F ªÀÄr¹zÀ ¨sÁUÀªÀ£ÀÄß 900
JAzÀÄ UÀÄgÀÄw¹.
4. PÁ®ÄªÀÈvÀÛ §gÀĪÀªÀgÉUÉ CzsÀðªÀÈvÀÛªÀ£ÀÄß ªÀÄr¹. FUÀ
PÁ®ÄªÀÈvÀÛªÀ£ÀÄß avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹gÀĪÀAvÉ ªÀÄr¹. F
PÉÆãÀªÀÅ 900 AiÀÄ CzsÀð CAzÀgÉ 450 DUÀÄvÀÛzÉ.900
4505. FUÀ ªÀÄrPÉ vÉgɬÄj. JgÀqÀÄ §¢UÉ ªÀÄrPÉ UÉgÉ
PÀAqÀħgÀÄvÀÛzÉ. ªÉÆzÀ® ºÉƸÀ UÉgÉAiÀĪÀgÉUÉ JµÀÄÖ PÉÆãÀ EgÀÄvÀÛªÉ?
ªÉÆzÀ® ªÀÄrPÉ ªÉÄÃ¯É 450 JAzÀÄ UÀÄgÀÄw¹. EzÀÄ ¥ÁzÀgÉÃSÉAiÀÄ
JqÀ vÀÄ¢¬ÄAzÀ EgÀ°. 900
45013506. E£ÉÆßAzÀÄ §¢AiÀÄ ªÀÄrPÉAiÀÄÄ EzÀÄ 900 + 450 = 1350 DUÀÄvÀÛzÉ.
900
4501350
157120
22120
7. ªÀÄvÉÆÛªÉÄä 450 ªÀgÉUÉ ªÀÄra (PÁ®ÄªÀÈvÀÛzÀ CzsÀðzÀµÀÄÖ).
FUÀ EzÀ£ÀÄß CzsÀð ªÀiÁr. JqÀvÀÄ¢AiÀÄ ¥ÁzÀgÉÃSɬÄAzÀ
CzÀÄ 450AiÀÄ CzsÀðzÀ¶ÖgÀÄvÀÛzÉ. CAzÀgÉ 22 12
0. 1350AiÀÄ
£ÀAvÀgÀzÀ PÉÆãÀªÀÅ 157 12
0 EgÀÄvÀÛzÉ. FUÀ ¤ªÀÄUÉ
PÉÆãÀUÀ¼À£ÀÄß C¼ÉAiÀÄ®Ä C£ÀÄPÀÆ®ªÁUÀĪÀ ¸ÁzsÀ£ÀªÀÅ
vÀAiÀiÁgÁ¬ÄvÀÄ. EzÀÄ ¸Àj¸ÀĪÀiÁgÀÄ PÉÆãÀªÀiÁ¥ÀPÀªÁVzÉ.
114
PÉÆãÀªÀiÁ¥ÀPÀ:
¤ªÀÄä gÉÃSÁUÀtÂvÀ ¸ÁzsÀ£À ¥ÉnÖUÉAiÀÄ°è (eÁå«Änæ
¨ÁPïì) PÉÆãÀªÀiÁ¥ÀPÀªÀ£ÀÄß £ÉÆÃrgÀÄ«j. EzÀgÀ°è
CzsÀð ªÀÈvÁÛPÁgÀzÀ CAZÀ£ÀÄß 180 ¸ÀªÀĨsÁUÀUÀ¼ÁV
«¨sÁV¸À¯ÁVzÉ. ¥Àæw ¨sÁUÀªÀ£ÀÄß ‘rVæ’ J£ÀÄßvÉÛêÉ.
UÀÄgÀÄvÀÄUÀ¼ÀÄ §®UÀqɬÄAzÀ ‘0’ ¬ÄAzÀ DgÀA©ü¹
JqÀUÀqÉUÉ 1800PÉÌ PÉÆ£ÉUÉƼÀÄîvÀÛzÉ ºÁUÀÆ E£ÉÆßAzÀÄ
¨sÁUÀ¢AzÀ®Æ EzÉà jÃw ‘0’ ¬ÄAzÀ DgÀA¨sÀªÁV §®vÀÄ¢UÉ 1800PÉÌ PÉÆ£ÉUÉƼÀÄîvÀÛzÉ.
¤ÃªÀÅ ABC AiÀÄ£ÀÄß C¼ÀvÉ ªÀiÁqÀ®Ä EaÒ¹gÀĪÀÅzÁV w½zÀÄPÉƼÉÆîÃt
ABC PÉÆnÖzÉ ABC AiÀÄ£ÀÄß C¼ÉAiÀÄĪÀÅzÀÄ
1. PÉÆãÀªÀiÁ¥ÀPÀzÀ ªÀÄzsÀå©AzÀÄ M £ÀÄß gÉÃSÉ BC AiÀÄ CAa£À ªÉÄðr. ‘M’ ©AzÀĪÀÅ ‘B’ ©AzÀÄ«£À ªÉÄðgÀ°.
2. PÉÆãÀªÀiÁ¥ÀPÀªÀ£ÀÄß BC CAa£À ªÉÄÃ¯É ¸Àj¥Àr¹PÉƽî.
3. PÉÆãÀªÀiÁ¥ÀPÀzÀ°è JgÀqÀÄ C¼ÀvÉUÀ½ªÉ. BC CAa£À ªÉÄÃ¯É EgÀĪÀ ‘0’ vÀÄ¢¬ÄAzÀ PÉÆãÀªÀ£ÀÄß
C¼É¬Äj.
4. £ÀAvÀgÀ BA UÀÄgÀÄvÀÄ PÉÆãÀªÀiÁ¥ÀPÀzÀ ªÉÄÃ¯É ¸ÉÃgÀĪÀ PÉÆãÀªÀÅ rVæ C¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß vÉÆÃj¸ÀÄvÀÛzÉ.
FUÀ £ÁªÀÅ CzÀ£ÀÄß m ABC= 400 CxÀªÁ ABC = 400 JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛêÉ.
C¨sÁå¸À 5.4
1. (i) MAzÀÄ ®A§PÉÆãÀ (ii) MAzÀÄ ¸ÀgÀ¼ÀPÉÆãÀ EªÀÅUÀ¼À C¼ÀvÉAiÉÄãÀÄ?
2. ¸Àj CxÀªÁ vÀ¥ÀÄà JAzÀÄ ºÉý
(a) ®WÀÄ PÉÆãÀzÀ C¼ÀvÉ < 900
(b) «±Á®PÉÆãÀzÀ C¼ÀvÉ < 900
115
(c) ¸ÀgÀ¼Á¢üPÀ PÉÆãÀzÀ C¼ÀvÉ > 1800
(d) MAzÀÄ ¥ÀÆtð ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉAiÀÄ C¼ÀvÉ = 3600
(e) m A = 530 ªÀÄvÀÄÛ m B = 350 DzÁUÀ m A > m B
3. PɼÀV£ÀªÀÅUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj
(a) PÉ®ªÀÅ ®WÀÄPÉÆãÀUÀ¼ÀÄ (b) PÉ®ªÀÅ «±Á®PÉÆãÀUÀ¼ÀÄ
(¥ÀæwAiÉÆAzÀPÀÆÌ PÀ¤µÀÖ JgÀqÀÄ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß PÉÆr)
4. PɼÀUÉ PÉÆnÖgÀĪÀ PÉÆãÀUÀ¼À£ÀÄß PÉÆãÀªÀiÁ¥ÀPÀªÀ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ C¼ÀvÉ ªÀiÁr ªÀÄvÀÄÛ C¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß
§gɬÄj.
5. AiÀiÁªÀ PÉÆãÀzÀ C¼ÀvÉ zÉÆqÀØzÀÄ? ªÉÆzÀ®Ä CAzÁf¹ ªÀÄvÀÄÛ £ÀAvÀgÀ C¼ÀvÉ ªÀiÁr.
A PÉÆãÀzÀ C¼ÀvÉ =
B PÉÆãÀzÀ C¼ÀvÉ =
6. F JgÀqÀÄ PÉÆãÀUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÀgÀ C¼ÀvÉ
zÉÆqÀØzÀÄ? CAzÁf¹ ªÀÄvÀÄÛ £ÀAvÀgÀ C¼ÀvÉ
ªÀiÁr RavÀ¥Àr¹PÉƽî.
7. ©lÖ ¸ÀܼÀzÀ ¨sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß ®WÀÄ, «±Á®, ®A§
CxÀªÁ ¸ÀgÀ¼À PÉÆãÀUÀ½AzÀ vÀÄA©j.
(a) MAzÀÄ PÉÆãÀzÀ C¼ÀvÉAiÀÄÄ 900 VAvÀ
PÀrªÉÄAiÀiÁVzÀÝgÉ, DUÀ CzÀÄ __________
PÉÆãÀªÁVgÀÄvÀÛzÉ.
116
(b) MAzÀÄ PÉÆãÀzÀ C¼ÀvÉAiÀÄÄ 900 VAvÀ ºÉZÁÑVzÀÝgÉ, DUÀ CzÀÄ __________ PÉÆãÀªÁVgÀÄvÀÛzÉ
(c) JgÀqÀÄ ®A§PÉÆãÀUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼À ªÉÆvÀÛPÉÌ ¸ÀªÀĪÁVgÀĪÀ PÉÆãÀ _________
(d) JgÀqÀÄ PÉÆãÀUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ ®A§PÉÆãÀzÀ C¼ÀvÉAiÀiÁzÀgÉ DUÀ CªÀÅUÀ¼À ¥Àæw
PÉÆãÀªÀÅ __________ DVgÀÄvÀÛzÉ.
(e) JgÀqÀÄ PÉÆãÀUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ ¸ÀgÀ¼ÀPÉÆãÀzÀ C¼ÀvÉAiÀiÁzÀgÉ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À°è MAzÀÄ ®WÀÄ PÉÆãÀªÁzÀgÉ E£ÉÆßAzÀÄ __________ PÉÆãÀªÁVgÀĪÀÅzÀÄ.
8. ¥Àæw avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹gÀĪÀAvÉ, PÉÆãÀUÀ¼À C¼ÀvÉ PÀAqÀÄ »r¬Äj. (ªÉÆzÀ®Ä ¤ªÀÄä PÀtÄÚUÀ½AzÀ
CAzÁf¹ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀjAiÀiÁzÀ C¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß PÉÆãÀªÀiÁ¥ÀPÀ¢AzÀ PÀAqÀÄ»r¬Äj)
9. ¥Àæw avÀæzÀ°è UÀrAiÀiÁgÀzÀ°è PÉÆnÖgÀĪÀ ªÀÄļÀÄîUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À PÉÆãÀzÀ C¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.
9.00 am 1.00 pm 6.00 pm
10. ¥ÀjÃQë¹: PÉÆnÖgÀĪÀ avÀæzÀ°è, PÉÆãÀzÀ C¼ÀvÉAiÀÄÄ 300
EzÉ. EzÉà avÀæªÀ£ÀÄß ¨sÀÆvÀPÀ£ÀßrAiÀÄ°è £ÉÆÃr. FUÀ
PÉÆãÀªÀÅ zÉÆqÀØzÁUÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ? PÉÆãÀzÀ UÁvÀæªÉãÁzÀgÀÆ
§zÀ¯ÁUÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ?
117
11. ¥Àæw PÉÆãÀªÀ£ÀÄß C¼ÀvÉ ªÀiÁr ªÀÄvÀÄÛ ªÀVðÃPÀj¹.
PÉÆãÀ C¼ÀvÉ «zsÀ
AOBAOCBOCDOCDOADOB
5.6 ®A§ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ
JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ bÉâ¹zÁUÀ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À PÉÆãÀ ®A§PÉÆãÀªÁVzÀÝgÉ, DUÀ D
gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß ®A§gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßvÉÛêÉ. AB AiÀÄÄ CD UÉ ®A§ªÁVzÀÝgÉ, DUÀ CzÀ£ÀÄß AB ┴ CD
JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛêÉ.
AiÉÆÃa¹, ZÀað¹ ªÀÄvÀÄÛ §gɬÄj
AB ┴ CD DVzÀÝgÉ, DUÀ CD ┴ AB JAzÀÄ ¤ÃªÀÅ ºÉüÀ§ºÀÄzÉà ?
£ÀªÀÄä ¸ÀÄvÀÛ°£À ®A§UÀ¼ÀÄ
¤ÃªÀÅ ¤ªÀÄä ¸ÀÄvÀÛ®Æ EgÀĪÀ ºÀ®ªÁgÀÄ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À°è ®A§gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ (CxÀªÁ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ)
EgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¸ÀÄwÛÃj. CªÀÅUÀ¼À°è DAUÀè CPÀëgÀªÁzÀ ‘T’ AiÀÄÄ MAzÀÄ. EzÉà jÃw ®A§UÀ¼ÀÄ
ºÉÆA¢gÀĪÀ CPÀëgÀUÀ¼À AiÀiÁªÀŪÀÅ?
CAZÉ PÁrð£À CAZÀÄUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀĤ¹. EzÀgÀ CAZÀÄUÀ¼ÀÄ
®A§ªÁVªÉAiÉÄÃ?
AB AiÀÄÄ gÉÃSÁRAqÀªÁVgÀ°. EzÀgÀ ªÀÄzsÀå©AzÀÄ M
£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹. MN gÉÃSÉAiÀÄÄ AB UÉ M £À ªÀÄÆ®PÀ J¼ÉzÀ
®A§gÉÃSÉAiÀiÁVgÀ°.
MN AiÀÄÄ AB AiÀÄ£ÀÄß JgÀqÀÄ ¸ÀªÀÄ ¨sÁUÀUÀ¼ÁUÀĪÀAvÉ «¨sÁV¹zÉAiÉÄà ?
MN AiÀÄÄ AB £ÀÄß C¢üð¸ÀÄvÀÛzÉ (EzÀÄ AB AiÀÄ£ÀÄß JgÀqÀÄ ¸ÀªÀĨsÁUÀUÀ¼ÁV¹zÉ) ªÀÄvÀÄÛ EzÀÄ
AB UÉ ®A§ªÁVzÉ.
DzÀÝjAzÀ £ÁªÀÅ MN £ÀÄß AB AiÀÄ ®A¨ÁzsÀðPÀ J£ÀÄßvÉÛêÉ.
118
EzÀgÀ gÀZÀ£ÉAiÀÄ §UÉÎ ¤ÃªÀÅ £ÀAvÀgÀ PÀ°AiÀÄÄ«j.
C¨sÁå¸À 5.5
1. F PɼÀV£ÀªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀŪÀÅ ®A§gÉÃSÉUÀ½UÉ ªÀiÁzÀjUÀ¼ÁVªÉ?
(a) ¯Áå¥ïmÁ¥ï£À ¥Á±Àéð CAZÀÄUÀ¼ÀÄ
(b) gÉʯÉé ºÀ½UÀ¼ÀÄ
(c) CPÀëgÀ ‘L’ £ÀÄß gÀa¸ÀĪÀ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ
(d) CPÀëgÀ V AiÀÄ°è£À gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ
2. PQAiÀÄÄ XY gÉÃSÉUÉ ®A§ªÁVgÀ°. PQ ªÀÄvÀÄÛ XY UÀ¼ÀÄ ‘A’ £À°è bÉâ¸À°. PAY £À
C¼ÀvÉ JµÀÄÖ?
3. ¤ªÀÄä C¼ÀvÉ ¥ÉnÖUÉAiÀÄ°è JgÀqÀÄ ªÀÄĪÀÄÆä¯É ¥ÀnÖ (wæPÉÆãÀ ¥ÀnÖ)UÀ½ªÉ (Set-squares). ¥Àæw ªÀÄƯÉAiÀÄ°è K¥ÀðlÖ PÉÆãÀzÀ C¼ÀvÉ JµÀÄÖ? AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ PÉÆãÀzÀ C¼ÀvÉ ÁªÀiÁ£ÀåªÁVzÉAiÉÄÃ?
¥ÀjÃQë¹.
4. avÀæªÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¹ ‘l ’ gÉÃSÉAiÀÄÄ M gÉÃSÉUÉ ®A§ªÁVzÉ.
(a) CE = EG DVzÉAiÉÄÃ?
(b) PEAiÀÄÄ CG AiÀÄ£ÀÄß C¢üð¸ÀÄvÀÛzÉAiÉÄà ?
(c) PEAiÀÄÄ ®A¨ÁzsÀðPÀªÁVgÀĪÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ JgÀqÀÄ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹.
(d) EªÀÅ ¸ÀjAiÀiÁVªÉAiÉÄà ?
(i) AC > FG
(ii) CD = GH
(iii) BC < EH
5.7 wæ¨sÀÄdUÀ¼À «AUÀqÀuÉ
¤ÃªÀÅ PÀ¤µÀÖ ¸ÀASÉåAiÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀĪÀ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ£ÀÄß ¸Àäj¹PÉƼÀÀÄzÉÃ? CzÀÄ
wæ¨sÀÄdªÁVzÉ.
FUÀ ¤ªÀÄUÉ zÉÆgÉAiÀÄĪÀ wæ¨sÀÄdUÀ¼À «zsÀUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃqÉÆÃt.
119
¥ÀæAiÀÄwß¹:
PÉÆãÀªÀiÁ¥ÀPÀ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÉÌÃ¯ï §¼À¹. F PɼÀV£À wæ¨sÀÄdUÀ¼À ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ PÉÆãÀUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß
PÀAqÀÄ »r¬Äj. F C¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß PɼÀUÉ PÉÆnÖgÀĪÀ PÉÆõÀÖPÀzÀ°è vÀÄA©j.
wæ¨sÀÄdzÀ PÉÆãÀUÀ¼À C¼ÀvÉ ¤ÃªÀÅ PÉÆãÀUÀ¼À §UÉÎ K£À£ÀÄß
ºÉüÀÄwÛÃj ?
¨ÁºÀÄUÀ¼À
C¼ÀvÉ
(a) 600, 600, 600 J¯Áè PÉÆãÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ
(b) ...................., ...................., ...................., ............... PÉÆãÀUÀ¼ÀÄ ...............
(c) ...................., ...................., ...................., ............... PÉÆãÀUÀ¼ÀÄ ...............
(d) ...................., ...................., ...................., ............... PÉÆãÀUÀ¼ÀÄ ...............
(e) ...................., ...................., ...................., ............... PÉÆãÀUÀ¼ÀÄ ...............
(f) ...................., ...................., ...................., ............... PÉÆãÀUÀ¼ÀÄ ...............
(g) ...................., ...................., ...................., ............... PÉÆãÀUÀ¼ÀÄ ...............
(h) ...................., ...................., ...................., ............... PÉÆãÀUÀ¼ÀÄ ...............
PÉÆãÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ wæ¨sÀÄdUÀ¼À£ÀÄß C®èzÉ ¨ÁºÀÄUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆPÀëöäªÁV UÀªÀĤ¹. EªÀÅUÀ¼À°è
K£ÁzÀgÀÆ «±ÉõÀvÉ EzÉAiÉÄà ?
¤ÃªÀÅ K£À£ÀÄß PÀAqÀÄPÉÆArj ?
• J¯Áè PÉÆãÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀĪÁVgÀĪÀ wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ
wæ¨sÀÄdzÀ J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀĪÁVzÀÝgÉ, DUÀ CzÀgÀ J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀºÀ _____________
120
• J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼À ¸ÀªÀĪÁVgÀĪÀ wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ.
wæ¨sÀÄdzÀ J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀĪÁVzÀÝgÉ, DUÀ CzÀgÀ J¯Áè PÉÆãÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀºÀ _____________
• JgÀqÀÄ PÉÆãÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ ªÀÄvÀÄÛ JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀĪÁVgÀĪÀ wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ.
wæ¨sÀÄdzÀ JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀĪÁVzÀÝgÉ CzÀgÀ ________ PÉÆãÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀĪÁVgÀÄvÀÛªÉ ªÀÄvÀÄÛ
wæ¨sÀÄdzÀ JgÀqÀÄ PÉÆãÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀĪÁVzÀÝgÉ CzÀgÀ ___________ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀĪÁVgÀÄvÀÛªÉ.
• AiÀiÁªÀÅzÉà JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀĪÁV®èzÀ wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ.
wæ¨sÀÄdzÀ AiÀiÁªÀÅzÉà PÉÆãÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀĪÁV®èªÉAzÀgÉ, CzÀgÀ AiÀiÁªÀÅzÉà ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÆ ¸ÀºÀ
¸ÀªÀĪÁVgÀĪÀÅ¢®è. wæ¨sÀÄdzÀ ªÀÄÆgÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ C¸ÀªÀĪÁVzÀÝgÉ, CzÀgÀ ªÀÄÆgÀÄ PÉÆãÀUÀ¼ÀÄ
¸ÀºÀ ____________ DVgÀÄvÀÛªÉ.
E£ÀÆß PÉ®ªÀÅ wæ¨sÀÄdUÀ¼À£ÀÄß
vÉUÉzÀÄPÉƼÉÆîÃt ªÀÄvÀÄÛ EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß
vÁ¼É £ÉÆÃr. EzÀPÁÌV ¤ÃªÀÅ ªÀÄvÉÛ
wæ¨sÀÄdUÀ¼À J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ
J¯Áè PÉÆãÀUÀ¼À£ÀÄß C¼ÀvÉ ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÀÄ.
wæ¨sÀÄdUÀ¼À£ÀÄß ««zsÀ «¨sÁUÀUÀ¼À
DzsÁgÀzÀ ªÉÄÃ¯É «AUÀr¸À¯ÁVzÉ
ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ½UÉ «±ÉõÀ ºÉ¸ÀgÀÄUÀ¼À£ÀÄß
PÉÆqÀ¯ÁVzÉ. CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß £ÁªÀÅ FUÀ
£ÉÆÃqÉÆÃt.
wæ¨sÀÄdUÀ¼À ¨ÁºÀÄUÀ½UÀ£ÀÄUÀÄtªÁV ºÉ¸Àj¹gÀĪÀÅzÀÄ.
wæ¨sÀÄdzÀ ªÀÄÆgÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ C¸ÀªÀĪÁVzÀÝgÉ CzÀ£ÀÄß C¸ÀªÀĨÁºÀÄ wæ¨sÀÄd J£ÀÄßvÉÛêÉ. [(c), (e)]
wæ¨sÀÄdzÀ JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀĪÁVzÀÝgÉ CzÀ£ÀÄß ¸ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd J£ÀÄßvÉÛêÉ. [(b), (f)]
wæ¨sÀÄdzÀ ªÀÄÆgÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀĪÁVzÀÝgÉ, CzÀ£ÀÄß ¸ÀªÀĨÁºÀÄ wæ¨sÀÄd J£ÀÄßvÉÛêÉ. [(a), (d)]
F ªÁåSÁå£ÀUÀ¼À£ÀÄß DzsÁgÀªÁVlÄÖPÉÆAqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß C¼ÉzÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ¼À£ÀÄß «AUÀr¹.
wæ¨sÀÄdzÀ PÉÆãÀUÀ¼À DzsÁgÀzÀ ªÉÄÃ¯É ºÉ¸Àj¸ÀĪÀÅzÀÄ.
wæ¨sÀÄdzÀ ¥Àæw PÉÆãÀªÀÅ 900 VAvÀ PÀrªÉÄAiÀiÁVzÀÝgÉ, CzÀ£ÀÄß ®WÀÄPÉÆãÀ wæ¨sÀÄd J£ÀÄßvÉÛêÉ.
wæ¨sÀÄdzÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ MAzÀÄ PÉÆãÀ ®A§PÉÆãÀªÁVzÀÝgÉ, CzÀ£ÀÄß ®A§PÉÆãÀ wæ¨sÀÄd
J£ÀÄßvÉÛêÉ.
wæ¨sÀÄdzÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ MAzÀÄ PÉÆãÀ 900 VAvÀ zÉÆqÀØzÁVzÀÝgÉ, CzÀ£ÀÄß «±Á® CxÀªÁ
C¢üPÀ PÉÆãÀ wæ¨sÀÄd J£ÀÄßvÉÛêÉ.
121
®WÀÄPÉÆãÀ wæ¨sÀÄd ®A§PÉÆãÀ wæ¨sÀÄd «±Á®PÉÆãÀ wæ¨sÀÄd
FUÁUÀ¯Éà C¼ÉAiÀįÁzÀ wæ¨sÀÄdUÀ¼À°è£À PÉÆãÀUÀ¼À C¼ÀvÉAiÀÄ DzsÁgÀzÀ ªÉÄÃ¯É wæ¨sÀÄdUÀ¼À£ÀÄß F
ªÀÄÆgÀÄ «zsÀUÀ¼ÁV «AUÀr¹. EªÀÅUÀ¼À°è JµÀÄÖ ®A§PÉÆãÀ wæ¨sÀÄdUÀ½ªÉ?
EzÀ£ÀÄß ªÀiÁr
PÀZÁÑ gÉÃSÁavÀæUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸À®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹.
(a) C¸ÀªÀÄ ®WÀÄPÉÆãÀ wæ¨sÀÄd
(b) «±Á®PÉÆãÀ«gÀĪÀ ¸ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd
(c) ®A§PÉÆãÀ«gÀĪÀ ¸ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd
(d) C¸ÀªÀĨÁºÀÄ ®A§PÉÆãÀ wæ¨sÀÄd
gÉÃSÁavÀæzÀ gÀZÀ£É ¸ÁzsÀåvÉ EzÉAiÉÄà JA§ÄzÀ£ÀÄß AiÉÆÃa¹.
(a) «±Á®PÉÆãÀ ¸ÀªÀĨÁºÀÄ wæ¨sÀÄd?
(b) ®A§PÉÆãÀ ¸ÀªÀĨÁºÀÄ wæ¨sÀÄd?
(c) JgÀqÀÄ ®A§PÉÆãÀUÀ½gÀĪÀ wæ¨sÀÄd?
AiÉÆÃa¹, ZÀað¹ ªÀÄvÀÄÛ ¤ªÀÄä wêÀiÁð£À §gɬÄj.
C¨sÁå¸À 5.6
1. F PɼÀV£À wæ¨sÀÄdUÀ¼À «zsÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉ¸Àj¹.
(a) wæ¨sÀÄdzÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝ 7 cm., 8 cm. ªÀÄvÀÄÛ 9 cm.
(b) ∆ ABC AiÀÄ°è AB = 8.7 cm., AC = 7 cm. ªÀÄvÀÄÛ BC = 6 cm.
(c) ∆ PQR £À°è PQ = QR = PR = 5 cm.
(d) m D = 900 EgÀĪÀ ∆ DEF
(e) m Y = 900 ªÀÄvÀÄÛ XY = YZ ºÉÆA¢gÀĪÀ ∆ XYZ
(f) m L = 300, m M = 700 ªÀÄvÀÄÛ m N = 800 EgÀĪÀ ∆ LMN.
122
2. PɼÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢¹.
wæ¨sÀÄdzÀ C¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ «zsÀ
(i) ªÀÄÆgÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝ ¸ÀªÀÄ (a) C¸ÀªÀĨÁºÀÄ
(ii) JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝ ¸ÀªÀÄ (b) ¸ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ ®A§PÉÆãÀ
(iii) J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ GzÀÝ (c) «±Á®PÉÆãÀ
(iv) 3 ®WÀÄPÉÆãÀUÀ¼ÀÄ (d) ®A§PÉÆãÀ
(v) MAzÀÄ ®A§PÉÆãÀ (e) ¸ÀªÀĨÁºÀÄ
(vi) MAzÀÄ «±Á® PÉÆãÀ (f) ®WÀÄPÉÆãÀ
(vii) MAzÀÄ ®A§PÉÆãÀzÀ eÉÆvÉUÉ JgÀqÀÄ (g) ¸ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ
¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝ ¸ÀªÀÄ
3. PɼÀV£À ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ wæ¨sÀÄdªÀ£ÀÄß JgÀqÀÄ ©ü£Àß jÃwAiÀÄ°è ºÉ¸Àj¹ (PÉÆãÀzÀ ¥ÀæªÀiÁtªÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ
«ÃPÀëuÉAiÀÄ ªÀÄÆ®PÀ wêÀiÁð¤¹)
4. ¨ÉAQ PÀrØUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹ wæ¨sÀÄdUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸À®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹. PÉ®ªÀÅ E°è vÉÆÃj¸À¯ÁVzÉ.
¤ÃªÀÅ ÀºÀ wæ¨sÀÄdªÀ£ÀÄß PɼÀV£ÀAvÉ gÀa¸À§ºÀÄzÉà ?
(a) 3 ¨ÉAQ PÀrØUÀ¼ÀÄ
(b) 4 ¨ÉAQ PÀrØUÀ¼ÀÄ
(c) 5 ¨ÉAQ PÀrØUÀ¼ÀÄ
(d) 6 ¨ÉAQ PÀrØUÀ¼ÀÄ
(£É£À¦r, ¤ÃªÀÅ ¥Àæw ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è ¤ÃqÀ¯ÁzÀ J¯Áè
¨ÉAQ PÀrØUÀ¼À£ÀÄß §¼À¸À¨ÉÃPÀÄ)
123
¥Àæw ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è GAmÁzÀ wæ¨sÀÄdzÀ «zsÀªÀ£ÀÄß ºÉ¸Àj¹. ¤ÃªÀÅ wæ¨sÀÄdªÀ£ÀÄß gÀa¸À®Ä ÁzsÀåªÁUÀ¢zÀÝgÉ,
CzÀPÉÌ PÁgÀtUÀ¼À£ÀÄß AiÉÆÃa¹.
5.8 ZÀvÀĨsÀÄðdUÀ¼ÀÄ
¤ªÀÄUÉ £É£À¦gÀĪÀAvÉ ºÁUÉ, ZÀvÀĨsÀÄðdªÀÅ £Á®ÄÌ ¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀĪÀ MAzÀÄ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈw.
EzÀ£ÀÄß ªÀiÁr.
1) ‘MAzÀÄ eÉÆvÉ C¸ÀªÀÄ PÀrØUÀ¼ÀÄ CªÀÅUÀ¼À CAvÀå ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ MAzÀÄ
PÉÆ£ÉAiÀÄ°è ¸ÉÃj¸ÀĪÀAvÉ eÉÆÃr¹. FUÀ E£ÉÆßAzÀÄ eÉÆvÉ PÀrØUÀ¼ÀÄ
ªÉÆzÀ® eÉÆvÉAiÀÄ CAvÀåUÀ¼ÀÄ ¸ÉÃj¸ÀĪÀAvÉ eÉÆÃr¹.
DªÀÈvÀªÁzÀ DPÀÈw AiÀiÁªÀÅzÀÄ ?
£ÀªÀÄUÉ zÉÆgÉAiÀÄĪÀÅzÀÄ, MAzÀÄ ZÀvÀĨsÀÄðdªÁVzÉ.
F ZÀvÀĨsÀÄðdzÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ AB , BC , ____, ____ F
ZÀvÀĨsÀÄðdªÀ£ÀÄß £Á®ÄÌ PÉÆãÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ.
CªÀÅUÀ¼ÀÄ BAD , ADC , DCB ªÀÄvÀÄÛ ________ BD MAzÀÄ
PÀtð. E£ÉÆßAzÀÄ PÀtð AiÀiÁªÀÅzÀÄ ? ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ PÀtðUÀ¼À
GzÀÝ C¼É¬Äj. J¯Áè PÉÆãÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀºÀ C¼É¬Äj.
2. £Á®ÄÌ C¸ÀªÀÄ PÀrØUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹, ªÉÄð£À ZÀvÀĨsÀÄðd gÀa¹zÀ ZÀlĪÀnPÉAiÀÄ°è ¸ÀÆa¹zÀAvÉ
PɼÀV£À µÀgÀvÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß C£Àé¬Ä¹ ZÀvÀĨsÀÄðdUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹.
(a) J¯Áè £Á®ÄÌ ®WÀÄPÉÆãÀUÀ½gÀĪÀAvÉ
(d) MAzÀÄ «±Á®PÉÆãÀ«gÀĪÀAvÉ
(c) MAzÀÄ ®A§PÉÆãÀ«gÀĪÀAvÉ
(d) JgÀqÀÄ «±Á®PÉÆãÀUÀ½gÀĪÀAvÉ
(e) JgÀqÀÄ ®A§PÉÆãÀUÀ½gÀĪÀAvÉ
(f) PÀtðUÀ¼ÀÄ MAzÀPÉÆÌAzÀÄ ®A§ªÁVgÀĪÀAvÉ
EzÀ£ÀÄß ªÀiÁr
¤ªÀÄä ¸À®PÀgÀuÉ ¥ÉnÖUÉAiÀÄ°è JgÀqÀÄ ªÀÄĪÀÄÆä¯É ¥ÀnÖ (wæPÉÆãÀ ¥ÀnÖ)UÀ½ªÉ. MAzÀgÀ ªÀÄĪÀÄÆä¯É
¥ÀnÖAiÀÄ°è 300 – 600 – 900, E£ÉÆßAzÀgÀ°è 450 – 450 – 900 PÉÆãÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢ªÉ. ¤ÃªÀÅ
ªÀÄvÀÄÛ ¤ªÀÄä ¸ÉßûvÀ ¸ÉÃj F ªÀÄÄAzÉ PÉÆnÖgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß ªÀiÁr:
124
(a) ¤«Ää§âgÀ §½ MAzÀÄ eÉÆvÉ 300 – 600 – 900 EgÀĪÀ ªÀÄĪÀÄÆä¯É ¥ÀnÖ (wæPÉÆãÀ ¥ÀnÖ)UÀ½ªÉ.
CªÀÅUÀ¼À°è avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹zÀAvÉ eÉÆÃr¹. E°è PÁtĪÀ ZÀvÀĨsÀÄðdªÀ£ÀÄß ºÉ¸Àj¸À§°ègÁ?
EzÀgÀ ¥Àæw PÉÆãÀUÀ¼À C¼ÀvÉ JµÀÄÖ ?
F ZÀvÀĨsÀÄðd MAzÀÄ DAiÀÄvÀ. DAiÀÄvÀzÀ E£ÉÆßAzÀÄ UÀÄt®PÀëtªÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ
E°è UÀªÀĤ¸ÀĪÀÅzÉãÉAzÀgÉ, EzÀgÀ C©üªÀÄÄR ÁºÀÄUÀ¼À C¼ÀvÉ ÀªÀĪÁVzÉ.
DAiÀÄvÀzÀ E£ÉÆßAzÀÄ UÀÄt®PÀëtªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ »rAiÀħ°ègÁ ?
(b) ¤ÃªÀÅ 450 – 450 – 900, EgÀĪÀ MAzÀÄ eÉÆvÉ ªÀÄĪÀÄÆä¯É ¥ÀnÖUÀ¼À£ÀÄß
G¥ÀAiÉÆÃV¹zÁUÀ, ¤ªÀÄUÉ FUÀ E£ÉÆßAzÀÄ ZÀvÀĨsÀÄðd GAmÁUÀÄvÀÛzÉ.
EzÀÄ MAzÀÄ ªÀUÀð.
EzÀgÀ J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀĪÁVªÉAiÉÄÃ? EzÀgÀ PÉÆãÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ
PÀtðUÀ¼À §UÉÎ ¤ÃªÀÅ K£À£ÀÄß ºÉüÀÄwÛÃj? ªÀUÀðzÀ E£ÀÆß PÉ®ªÀÅ ®PÀëtUÀ¼À£ÀÄß
PÀAqÀÄPÉƼÀî®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹.
(c) ¤ÃªÀÅ FUÀ 300 – 600 – 900 EgÀĪÀ MAzÀÄ eÉÆvÉ ªÀÄĪÀÄÆä¯É
¥ÀnÖUÀ¼À£ÀÄß ¨ÉÃgÉ «zsÀzÀ°è eÉÆÃr¹zÀgÉ, ¤ªÀÄUÉ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ
ZÀvÀĨsÀÄðd zÉÆgÉAiÀÄÄvÀÛzÉ. ¤ÃªÀÅ EzÀgÀ C©üªÀÄÄR ¨ÁºÀÄUÀ¼À
¸ÀªÀiÁAvÀgÀªÁVgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¹¢ÝÃgÁ? EzÀgÀ C©üªÀÄÄR
¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀĪÁVªÉ? EzÀgÀ PÀtðUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀĪÁVªÉ?
(d) 300 – 600 – 900 EgÀĪÀ £Á®ÄÌ ªÀÄĪÀÄÆä¯É ¥ÀnÖUÀ¼À ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ
¤ªÀÄUÉ MAzÀÄ ªÀeÁæPÀÈw zÉÆgÀPÀÄvÀÛzÉ.
(e) ¤ÃªÀÅ ºÀ®ªÀÅ wæPÉÆãÀ¥ÀnÖUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹,
E°è PÉÆqÀ¯ÁVgÀĪÀ jÃwAiÀÄ°è ZÀvÀĨsÀÄðd
125
gÀa¸À§ºÀÄzÀÄ. F ZÀvÀĨsÀÄðdzÀ°è JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀªÁVªÉ. EzÀÄ MAzÀÄ vÁæ¦då.
E°è ¤ªÀÄUÉ ¸ÁzsÀåªÁVgÀĪÀAvÉ PÀAqÀÄPÉÆAqÀ ¸ÁgÁA±ÀzÀ avÀætªÀ£ÀÄß PÉÆqÀ¯ÁVzÉ. EzÀ£ÀÄß
¥ÀÆtðUÉƽ¹.
ZÀvÀĨsÀðdC©üªÀÄÄR ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ
J¯Áè
¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ
¸ÀªÀÄ
C©üªÀÄÄR
¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ
¸ÀªÀÄ
PÀtðUÀ¼ÀÄ
¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ¸ÀªÀÄ ¸ÀªÀÄ ®A§ªÁVªÉ
¸ÀªÀiÁAvÀg À
ZÀvÀĨsÀÄðdºËzÀÄ ºËzÀÄ E®è ºËzÀÄ E®è E®è
DAiÀÄvÀ E®è
ªÀUÀð ºËzÀÄ
ªÀeÁæPÀÈw ºËzÀÄ
vÁæ¦då E®è
C¨sÁå¸À 5.7
1. PɼÀV£À ºÉýPÉ ¸ÀjAiÉÆà CxÀªÁ vÀ¥ÉÆàà w½¹ / ¸ÀÆa¹
(a) DAiÀÄvÀzÀ ¥Àæw PÉÆãÀ MAzÀÄ ®A§PÉÆãÀªÁVzÉ.
(b) DAiÀÄvÀzÀ C©üªÀÄÄR ¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝ ¸ÀªÀÄ.
(c) ªÀUÀðzÀ PÀtðUÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ®A§ªÁVªÉ.
(d) ªÀeÁæPÀÈwAiÀÄ J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝ ¸ÀªÀĪÁVªÉ.
(e) ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀĨsÀÄðdzÀ J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝ ¸ÀªÀĪÁVzÉ.
(f) vÁæ¦dåzÀ C©üªÀÄÄR ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀªÁVªÉ.
2. PɼÀV£ÀªÀÅUÀ½UÉ PÁgÀt PÉÆr.
(a) ªÀUÀðªÀ£ÀÄß «±ÉõÀªÁzÀ MAzÀÄ DAiÀÄvÀ JAzÀÄ w½AiÀħºÀÄzÀÄ.
(b) DAiÀÄvÀªÀ£ÀÄß «±ÉõÀªÁzÀ MAzÀÄ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀĨsÀÄðd JAzÀÄ ¥ÀjUÀt¸À§ºÀÄzÀÄ.
(c) ªÀUÀðªÀ£ÀÄß «±ÉõÀªÁzÀ MAzÀÄ ªÀeÁæPÀÈwAiÉÄAzÀÄ UÀt£ÉUÉ vÉUÉzÀÄPÉƼÀÀÄzÀÄ.
(d) ªÀUÀð, DAiÀÄvÀ, ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀĨsÀÄðdUÀ¼É®èªÀÅ ZÀvÀĨsÀÄðdUÀ¼ÁVªÉ. (e) ªÀUÀðªÀÅ ¸ÀºÀ MAzÀÄ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀĨsÀÄðd.
3. MAzÀÄ DPÀÈwAiÀÄÄ ¤AiÀÄ«ÄvÀªÁVgÀ¨ÉÃPÁzÀgÉ, CzÀgÀ J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝ ¸ÀªÀÄ ªÀÄvÀÄÛ
J¯Áè PÉÆãÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ£ÁzÀ C¼ÀvÉ ºÉÆA¢gÀ¨ÉÃPÀÄ. FUÀ ¤ÃªÀÅ ¤AiÀÄ«ÄvÀ ZÀvÀĨsÀÄðdªÀ£ÀÄß
UÀÄgÀÄw¸À§°ègÁ?
126
5.9 §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwUÀ¼ÀÄ
E°èAiÀĪÀgÉUÀÆ ¤ÃªÀÅ 3 CxÀªÁ 4 ¨ÁºÀÄUÀ½gÀĪÀ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwUÀ¼À §UÉÎ CzsÀåAiÀÄ£À ªÀiÁrgÀÄ«j
(CªÀÅUÀ¼ÀÄ PÀæªÀĪÁV wæ¨sÀÄd ªÀÄvÀÄÛ ZÀvÀĨsÀÄðdUÀ¼ÀÄ). FUÀ £ÁªÀÅ £ÀªÀÄä AiÉÆÃZÀ£ÉAiÀÄ£ÀÄß ºÉZÀÄÑ
¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀĪÀ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwUÀ¼À §UÉÎ «¸ÀÛj¸ÀĪÀÅzÀgÀ §UÉÎ ¥ÀæAiÀÄw߸ÉÆÃt. £ÁªÀÅ
§ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß CªÀÅUÀ¼ÀÄ ºÉÆA¢gÀĪÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ¸ÀASÉåUÀ£ÀÄUÀÄtªÁV «AUÀr¸À§ºÀÄzÀÄ.
¨ÁºÀÄUÀ¼À¸ÀASÉå ºÉ¸ÀgÀÄ GzÁºÀgÀuÉ / ¤zÀ±Àð£À
3 wæ¨sÀÄd
4 ZÀvÀĨsÀÄðd
5 ¥ÀAZÀ¨sÀÄd
6 µÀqÀÄâd
8 CµÀÖ¨sÀÄd
¤ÃªÀÅ ºÀ®ªÁgÀÄ F jÃwAiÀÄ DPÁgÀUÀ¼À£ÀÄß ¥Àæw¢£ÀªÀÅ UÀªÀĤ¸ÀÄwÛÃj. QlQUÀ¼ÀÄ, ¨ÁV®ÄUÀ¼ÀÄ,
UÉÆÃqÉUÀ¼ÀÄ, C¯ÉäÃgÁUÀ¼ÀÄ, PÀ¥ÀÄà ºÀ®UÉUÀ¼ÀÄ, £ÉÆÃlÄ ¥ÀĸÀÛPÀUÀ¼É¯Áè ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV DAiÀÄvÁPÁgÀzÀ°è
PÀAqÀÄ §gÀÄvÀÛªÉ. £É®zÀ mÉʯïìUÀ¼ÀÄ DAiÀÄvÁPÁgÀzÀ°ègÀÄvÀÛªÉ. UÀnÖAiÀiÁzÀ ¸Àé¨sÁªÀ«gÀĪÀ wæ¨sÀÄeÁPÁgÀzÀ
¸À®PÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß JAf¤AiÀÄgïUÀ¼ÀÄ «£Áå¸À gÀZÀ£ÉUÉ ÀºÁAiÀÄPÀªÁUÀĪÀAvÉ ºÉZÀÄÑ §¼ÀPÉ ªÀiÁrPÉƼÀÄîªÀgÀÄ.
F wæ¨sÀÄdzÀ C£ÀéAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß «£Áå¸ÀUÀ¼À
gÀZÀ£ÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄPÉƼÀÄîvÉÛêÉeÉãÀÄ £ÉÆÃtªÀÅ vÀ£Àß ªÀÄ£ÉAiÀÄ£ÀÄß µÀqÀÄâeÁPÀÈwAiÀÄ
DPÁgÀzÀ°è gÀa¸ÀĪÀÅzÀ£ÀÄß PÁtÄvÉÛêÉ
¤ªÀÄä ¸ÀÄvÀÛ®Ä UÀªÀĤ¹ ªÀÄvÀÄÛ F J¯Áè DPÁgÀUÀ¼À£ÀÄß J°è £ÉÆÃqÀÄwÛÃj JA§ÄzÀ£ÀÄß w½¬Äj.
127
C¨sÁå¸À 5.8
1. F PɼÀV£ÀªÀÅUÀ¼ÀÄ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈUÀ¼ÁVªÉAiÉÄà ¥ÀjÃQë¹. E®èªÉAzÀ°è PÁgÀt w½¹.
2. ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ£ÀÄß ºÉ¸Àj¹.
¥ÀæwAiÉÆAzÀPÀÆÌ E£ÀÆß vÀ¯Á JgÀqÀÄ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß PÉÆr.
3. ¤AiÀÄ«ÄvÀ µÀqÀÄâeÁPÀÈwAiÀÄ PÀZÁÑ avÀæªÀ£ÀÄß gÀa¹. EzÀgÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ ªÀÄÆgÀÄ ±ÀÈAUÀUÀ¼À£ÀÄß
¸ÉÃj¹ wæ¨sÀÄdªÀ£ÀÄß J¼É¬Äj. ¤ÃªÀÅ gÀa¹zÀ wæ¨sÀÄdzÀ «zsÀªÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹.
4. ¤AiÀÄ«ÄvÀ CµÀÖ¨sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ PÀZÁÑ avÀæªÀ£ÀÄß gÀa¹. (¤ªÀÄUÉ C¤¹zÀgÉ ªÀUÁðPÁgÀzÀ ºÁ¼É
§¼À¹) F CµÀÖ¨sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ £Á®ÄÌ ±ÀÈAUÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÉÃj¹ MAzÀÄ DAiÀÄvÀªÀ£ÀÄß J¼É¬Äj.
5. §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ AiÀiÁªÀÅzÉà JgÀqÀÄ C©üªÀÄÄR ±ÀÈAUÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÉÃj¸ÀĪÀ gÉÃSÁRAqÀªÀÅ MAzÀÄ
PÀtð ªÀÄvÀÄÛ EzÀÄ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ ¨ÁºÀĪÁVgÀĪÀÅ¢®è. ¥ÀAZÀ¨sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ PÀZÁÑ £ÀPÉëAiÀÄ£ÀÄß
gÀa¹ ªÀÄvÀÄÛ CzÀgÀ°è PÀtðUÀ¼À£ÀÄß J¼É¬Äj.
5.10 ªÀÄÆgÀÄ DAiÀiÁªÀÄzÀ DPÀÈwUÀ¼ÀÄ
¤ªÀÄä ¤vÀå fêÀ£ÀzÀ°è PÀAqÀħgÀĪÀ PÉ®ªÀÅ avÀæUÀ¼À£ÀÄß E°è PÉÆqÀ¯ÁVzÉ. ¥Àæw DPÀÈwAiÀÄÄ MAzÀÄ
WÀ£ÁPÀÈwAiÀiÁVzÉ. EªÀÅ ¸ÀªÀÄvÀmÁÖzÀ DPÀÈwUÀ¼ÁV®è.
ZÉAqÀÄ MAzÀÄ UÉÆüÀ L¸ï-QæÃA MAzÀÄ ±ÀAPÀĪÀ£ÀÄß GAlÄ ªÀiÁrzÉ EzÀÄ ¹°AqÀgï
128
F ¥ÉnÖUÉ DAiÀÄvÀ WÀ£À DqÀĪÀ zÁ¼À ¥sÀ£À EzÀgÀ DPÁgÀ UÉÆÃ¥ÀÄgÀªÁVzÉ
UÉÆüÀªÀ£ÀÄß ºÉÆîĪÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÄ LzÀÄ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß ºÉ¸Àj¹.
±ÀAPÀĪÀ£ÀÄß ºÉÆîĪÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ LzÀÄ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß ºÉ¸Àj¹.
ªÀÄÄRUÀ¼ÀÄ, CAZÀÄUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ±ÀÈAUÀUÀ¼ÀÄ
£ÁªÀÅ UÀªÀĤ¸ÀĪÀ ºÀ®ªÀÅ ªÀÄÆgÀÄ DAiÀiÁªÀÄzÀ DPÀÈwUÀ¼À°è CªÀÅUÀ¼À ªÀÄÄRUÀ¼ÀÄ, CAZÀÄUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ
±ÀÈAUÀUÀ¼ÀÄ «©ü£ÀߪÁVgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸À§ºÀÄzÀÄ. ªÀÄÄR, CAZÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ±ÀÈAUÀ F ¥ÀzÀUÀ¼ÀÀ CxÀðªÉãÀÄ?
GzÁºÀgÀuÉUÉ MAzÀÄ WÀ£ÀªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉƼÉÆîÃt.
EzÀgÀ ¥Àæw ªÉÄïÉäöÊAiÀÄÄ ¸ÀªÀÄvÀmÁÖVzÉ. EzÀ£ÀÄß ¸ÀªÀÄvÀmÁÖzÀ ªÀÄÄR (CxÀªÁ ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV ªÀÄÄR)
J£ÀÄßvÉÛêÉ. JgÀqÀÄ ªÀÄÄRUÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ bÉâ¸ÀĪÀ gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄß CAZÀÄ J£ÀÄßvÉÛêÉ. ªÀÄÆgÀÄ
CAZÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀA¢ü¸ÀĪÀ ©AzÀĪÀ£ÀÄß ±ÀÈAUÀ J£ÀÄßvÉÛêÉ.
ªÀÄÄR
CAZÀÄ
±ÀÈAUÀ
EzÀÄ MAzÀÄ ¥ÀlÖPÀzÀ avÀæªÁVzÉ. ¤ªÀÄä ¥ÀæAiÉÆÃUÁ®AiÀÄzÀ°è EzÀ£ÀÄß £ÉÆÃrgÀ§ºÀÄzÀÄ. EzÀgÀ MAzÀÄ
ªÀÄÄR wæPÉÆãÀªÁVzÉ. DzÀÝjAzÀ EzÀ£ÀÄß wæ¨sÀÄd ¥ÁzÀ ¥ÀlÖPÀ
J£ÀÄßvÉÛêÉ.
wæPÉÆãÁPÁgÀzÀ ªÀÄÄRªÀ£ÀÄß ¥ÁzÀ JAzÀÆ ¸ÀºÀ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛêÉ.
¥ÀlÖPÀªÀÅ JgÀqÀÄ MAzÉà jÃwAiÀÄ ¥ÁzÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ. G½zÀ
ªÀÄÄRUÀ¼ÀÄ DAiÀÄvÁPÁgÀªÁVªÉ.
¥ÀlÖPÀzÀ ¥ÁzÀªÀÅ DAiÀÄvÁPÁgÀªÁVzÀÝgÉ, CzÀ£ÀÄß DAiÀÄvÀ¥ÁzÀ¥ÀlÖPÀ J£ÀÄßvÉÛêÉ.
DAiÀÄvÀ¥ÀlÖPÀPÉÌ EgÀĪÀ E£ÉÆßAzÀÄ ºÉ¸ÀgÀ£ÀÄß £É£À¦¹PÉƼÀÄî«gÉãÀÄ ?
UÉÆÃ¥ÀÄgÀ DPÀÈwAiÀÄ°è MAzÉà MAzÀÄ ¥ÁzÀ«zÉ; G½zÀ ªÀÄÄRUÀ¼ÀÄ wæPÉÆãÀUÀ¼ÁVªÉ.
EzÀÄ MAzÀÄ ªÀUÀð-UÉÆÃ¥ÀÄgÀ. EzÀgÀ ¥ÁzÀ ªÀUÀðªÁVzÉ. ¤ÃªÀÅ wæPÉÆãÀ UÉÆÃ¥ÀÄgÀªÀ£ÀÄß
H»¹PÉƼÀÄî«gÉãÀÄ? CzÀgÀ PÀZÁÑ £ÀPÉëAiÀÄ£ÀÄß §gÉAiÀÄ®Ä AiÀÄwß¹.
129
¹°AqÀgï, ±ÀAPÀÄ ªÀÄvÀÄÛ UÉÆüÀ EªÀÅUÀ¼ÀÄ AiÀiÁªÀÅzÉà ÀgÀ¼ÀgÉÃSÉAiÀÄ°ègÀĪÀ CAZÀÄUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢®è.
±ÀAPÀÄ«£À ¥ÁzÀ AiÀiÁªÀ DPÁgÀzÀ°èzÉ ? EzÀÄ ªÀÈvÀÛªÉà ? ¹°AqÀgï JgÀqÀÄ ¥ÁzÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ.
CªÀÅ AiÀiÁªÀ DPÁgÀ ºÉÆA¢ªÉ ? ºËzÀÄ UÉÆüÀªÀÅ AiÀiÁªÀÅzÉà ¸ÀªÀÄvÀ®zÀ ªÀÄÄRUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢®è.
EzÀgÀ §UÉÎ AiÉÆÃa¹.
EzÀ£ÀÄß ªÀiÁr
1. DAiÀÄvÀ WÀ£ÀªÀÅ MAzÀÄ DAiÀÄvÀzÀ ¥ÉnÖUÉ jÃwAiÀÄ°è PÁtÄvÀÛzÉ.
EzÀÄ 6 ªÀÄÄRUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ ¥Àæw ªÀÄÄRªÀÅ 4 CAZÀÄUÀ¼À£ÀÄß
M¼ÀUÉÆArzÉ. ¥Àæw ªÀÄÄRªÀÅ 4 ªÀÄƯÉUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ (±ÀÈAUÀ
J£ÀÄßvÉÛêÉ).
2. WÀ£ÀªÀÅ MAzÀÄ DAiÀÄvÀ WÀ£ÀªÁVzÀÄÝ, EzÀgÀ J¯Áè CAZÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ£ÁzÀ GzÀÝ ºÉÆA¢ªÉ.
EzÀÄ ºÉÆA¢gÀĪÀ ªÀÄÄRUÀ¼À ¸ÀASÉå ___________
¥Àæw ªÀÄÄR ºÉÆA¢gÀĪÀ CAZÀÄUÀ¼À ¸ÀASÉå ___________
¥Àæw ªÀÄÄR ºÉÆA¢gÀĪÀ ±ÀÈAUÀUÀ¼À ¸ÀASÉå ___________
3. wæ¨sÀÄd UÉÆÃ¥ÀÄgÀzÀ ¥ÁzÀªÀÅ wæPÉÆãÁPÁgÀzÀ°èzÉ. EzÀ£ÀÄß ZÀvÀĪÀÄÄðR WÀ£À JAzÀÄ ¸ÀºÀ
PÀgÉAiÀÄÄvÉÛêÉ.
ªÀÄÄRUÀ¼ÀÄ : _______________
CAZÀÄUÀ¼ÀÄ : _______________
ªÀÄƯÉUÀ¼ÀÄ : _______________
4. ªÀUÀð UÉÆÃ¥ÀÄgÀzÀ ¥ÁzÀªÀÅ ªÀUÁðPÁgÀªÁVzÉ.
ªÀÄÄRUÀ¼ÀÄ : _______________
CAZÀÄUÀ¼ÀÄ : _______________
ªÀÄƯÉUÀ¼ÀÄ : _______________
130
5. wæ¨sÀÄd ¥ÀlÖPÀªÀÅ £ÉÆÃqÀ®Ä ««zsÀ avÀæzÀ±ÀðPÀ (PÉ°qÉÆøÉÆÌÃ¥ï) DPÁgÀzÀ°ègÀÄvÀÛzÉ. EzÀgÀ
¥ÁzÀUÀ¼ÀÄ wæPÉÆãÁPÁgÀzÀ°èªÉ.
ªÀÄÄRUÀ¼ÀÄ : _______________
CAZÀÄUÀ¼ÀÄ : _______________
ªÀÄƯÉUÀ¼ÀÄ : _______________
C¨sÁå¸À 5.9
1. PɼÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢¹
(a) ±ÀAPÀÄ (i)
(b) UÉÆüÀ (ii)
(c) ¹°AqÀgï (iii)
(d) DAiÀÄvÀWÀ£À (iv)
(e) UÉÆÃ¥ÀÄgÀ (v)
¥ÀæwAiÉÆAzÀPÀÆÌ JgÀqÀÄ ºÉƸÀ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß ¤Ãr.
2. EªÀÅUÀ¼À DPÁgÀ AiÀiÁªÀÅzÀÄ ?
(a) ¤ªÀÄä ¸À®PÀgÀuÉUÀ¼À ¥ÉnÖUÉ
(b) EnÖUÉ
(c) ¨ÉAQ ¥ÉnÖUÉ
(d) ®qÀÄØ
(e) gÉÆÃqï gÉÆîgï
131
£ÁªÉãÀÄ ZÀað¹zɪÀÅ?
1. JgÀqÀÄ CAvÀå ©AzÀÄUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À gÉÃSÁRAqÀzÀ zÀÆgÀªÀ£ÀÄß CzÀgÀ GzÀÝ J£ÀÄßvÉÛêÉ.
2. C¼ÀvÉ¥ÀnÖ ªÀÄvÀÄÛ «¨sÁdPÀUÀ¼À£ÀÄß gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À GzÀÝUÀ¼À£ÀÄß ¤RgÀªÁV ºÉÆð¸À®Ä §¼À¸ÀÄvÉÛêÉ.
3. UÀrAiÀiÁgÀzÀ°è MAzÀÄ ªÀÄļÀÄî MAzÀÄ ÀܼÀ¢AzÀ E£ÉÆßAzÀÄ ÀܼÀPÉÌ ZÀ°¹zÀgÉ, PÉÆãÀ K¥ÀðqÀĪÀÅzÀgÀ
GzÁºÀgÀuÉAiÀiÁVzÉ.
ªÀÄĽî£À MAzÀÄ ¸ÀÄvÀÄÛ ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉAiÀiÁVzÉ.
®A§PÉÆãÀªÀÅ 14 ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉAiÀiÁVzÉ
¸ÀgÀ¼À PÉÆãÀªÀÅ 12 ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉAiÀiÁVzÉ.
®A§PÉÆãÀQÌAvÀ PÀrªÉÄ EgÀĪÀ PÉÆãÀªÀÅ ®WÀÄPÉÆãÀªÁVzÉ. PÉÆãÀªÀÅ ®A§PÉÆãÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ
ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀgÀ¼ÀPÉÆãÀQÌAvÀ PÀrªÉÄAiÀiÁzÀgÉ CzÀÄ «±Á® / C¢üPÀ PÉÆãÀªÁVzÉ.
¸ÀgÀ¼Á¢üPÀ PÉÆãÀªÀÅ ¸ÀgÀ¼ÀPÉÆãÀQÌAvÀ zÉÆqÀØzÁVzÉ.
4. JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ®A§ªÁV bÉâ¹zÀgÉ, DUÀ CªÀÅUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À PÉÆãÀ 90o EgÀÄvÀÛzÉ.
5. ®A¨ÁzsÀðPÀ gÉÃSÉAiÀÄÄ zÀvÀÛ gÉÃSÁ RAqÀªÀ£ÀÄß ®A§ªÁV ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ JgÀqÀÄ ¸ÀªÀÄ£ÁzÀ
¨sÁUÀUÀ¼ÁV «¨sÁV¸ÀÄvÀÛzÉ.
6. PÉÆãÀUÀ¼À DzsÁgÀzÀ ªÉÄÃ¯É wæ¨sÀÄdUÀ¼À «zsÀUÀ¼ÀÄ
wæ¨sÀÄdzÀ PÉÆãÀUÀ¼À ¸Àé¨sÁªÀ ºÉ¸ÀgÀÄ
¥Àæw PÉÆãÀªÀÅ ®WÀÄPÉÆãÀMAzÀÄ PÉÆãÀ ®A§PÉÆãÀMAzÀÄ PÉÆãÀ «±Á® PÉÆãÀ
®WÀÄ PÉÆãÀ wæ¨sÀÄd®A§ PÉÆãÀ wæ¨sÀÄd«±Á® PÉÆãÀ wæ¨sÀÄd
7. ¨ÁºÀÄUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ£ÀÄUÀÄtªÁV wæ¨sÀÄdUÀ¼À ªÀVÃðPÀgÀtªÀ£ÀÄß F PɼÀUÉ UÀªÀĤ¹.
wæ¨sÀÄdzÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ¸Àé¨sÁªÀ ºÉ¸ÀgÀÄ
J¯Áè ªÀÄÆgÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝ C¸ÀªÀÄAiÀiÁªÀÅzÉà JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝ ¸ÀªÀÄJ¯Áè ªÀÄÆgÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝ ¸ÀªÀÄ
C¸ÀªÀÄ ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd¸ÀªÀÄ¢é ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd¸ÀªÀÄ ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd
132
8. §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß CªÀÅUÀ¼À ¨ÁºÀÄUÀ¼À ¸ÀASÉåUÀ£ÀÄUÀÄtªÁV ºÉ¸Àj¸ÀĪÀÅzÀÄ.
¨ÁºÀÄUÀ¼À ¸ÀASÉå §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ ºÉ¸ÀgÀÄ
34568
wæ¨sÀÄdZÀvÀĨsÀÄðd¥ÀAZÀ¨sÀÄdµÀqÀÄâdCµÀÖ¨sÀÄd
9. ZÀvÀĨsÀÄeÁPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß CªÀÅUÀ¼À ®PÀëtUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹ «AUÀqÀuÉ ªÀiÁqÀĪÀÅzÀÄ.
®PÀëtUÀ¼ÀÄ ZÀvÀĨsÀÄðdzÀ ºÉ¸ÀgÀÄ
MAzÀÄ eÉÆvÉ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ JgÀqÀÄ eÉÆvÉ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ 4 ®A§PÉÆãÀ ºÉÆA¢gÀĪÀ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀĨsÀÄðd 4 ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ¸ÀªÀĪÁVgÀĪÀ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀĨsÀÄðd 4 ®A§PÉÆãÀUÀ½gÀĪÀ ªÀeÁæPÀÈw
vÁæ¦då ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀĨsÀÄðd DAiÀÄvÀ ªÀeÁæPÀÈw ªÀUÀð
10. ªÀÄÆgÀÄ DAiÀiÁªÀÄzÀ DPÁgÀUÀ¼À£ÀÄß £ÀªÀÄä ¸ÀÄvÀÛ®Æ UÀªÀĤ¸ÀÄvÉÛêÉ. CªÀÅUÀ¼À°è PÉ®ªÀÅ WÀ£ÀUÀ¼ÀÄ,
DAiÀÄvÀWÀ£ÀUÀ¼ÀÄ, UÉÆüÀUÀ¼ÀÄ, ¹°AqÀgïUÀ¼ÀÄ, ±ÀAPÀÄUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ UÉÆÃ¥ÀÄgÀUÀ¼ÁVªÉ.
133
CzsÁåAiÀÄ 6
¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÀÄIntegers
¦ÃpPÉ6.1
¸ÀĤÃvÁ¼À vÁ¬ÄAiÀÄ §½ 8 ¨Á¼ÉºÀtÄÚUÀ½ªÉ. ¸ÀĤÃvÁ DPÉAiÀÄ ¸ÉßûvÀgÀ eÉÆvÉ ¦Pï¤PïUÉ
ºÉÆÃUÀ¨ÉÃPÁVzÉ. CªÀ¼ÀÄ vÀ£Àß eÉÆvÉ 10 ¨Á¼ÉºÀtÄÚ vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ ºÉÆÃUÀ®Ä §AiÀĸÀÄvÁÛ¼É. CªÀ¼À
vÁ¬Ä, ÀĤÃvÁ½UÉ 10 Á¼ÉºÀtÄÚ PÉÆqÀ®Ä ÁzsÀåªÉÃ? E®è; DzÀÄzÀjAzÀ CªÀ¼ÀÄ vÀ£Àß £ÉgɪÀģɬÄAzÀ,
ªÀÄgÀÄ¢£À »A¢gÀV¸ÀĪɣÉAzÀÄ ºÉý, 2 Á¼ÉºÀtÄÚ vÀAzÀ¼ÀÄ. ÀĤÃvÁ½UÉ 10 Á¼ÉºÀtÄÚ PÉÆlÖ £ÀAvÀgÀ
CªÀ¼À vÁ¬ÄAiÀÄ §½ JµÀÄÖ ¨Á¼ÉºÀtÄÚUÀ¼ÀÄ G½zÀªÀÅ? CªÀ¼À°è
¸ÉÆ£Éß ¨Á¼ÉºÀtÄÚUÀ½ªÉAiÉÄAzÀÄ £ÁªÀÅ ºÉüÀ§ºÀÄzÉÃ? CªÀ¼À°è
AiÀiÁªÀÅzÉà ¨Á¼ÉºÀtÄÚUÀ½®è. DzÀgÉ DPÉ £ÉgɪÀÄ£ÉAiÀĪÀjUÉ 2
¨Á¼ÉºÀtÄÚUÀ¼À£ÀÄß »A¢gÀÄV¸À¨ÉÃQzÉ. DzÀÄzÀjAzÀ ªÀÄÄAzÉ
CªÀ¼ÀÄ PÉ®ªÀÅ ¨Á¼ÉºÀtÄÚ Rjâ¹zÀgÉ, GzÁºÀgÀuÉUÉ 6
¨Á¼ÉºÀtÄÚUÀ¼À£ÀÄß Rjâ¹zÀgÉ, CzÀgÀ°è 2 ¨Á¼ÉºÀtÄÚUÀ¼À£ÀÄß
£ÉgɪÀÄ£ÉAiÀĪÀjUÉ »AzÀÄgÀÄV¸À¨ÉÃPÀÄ. DUÀ CªÀ¼À°è 4 Á¼ÉºÀtÄÚUÀ¼ÀÄ
ªÀiÁvÀæ G½AiÀÄÄvÀÛzÉ.
gÉÆ£Á¯ïØ MAzÀÄ ¥É£ÀÄß Rjâ¸À®Ä ªÀiÁgÀÄPÀmÉÖUÉ ºÉÆÃzÀ£ÀÄ. CªÀ£À°è ` 12 ªÀiÁvÀæ EzÉ.
DzÀgÉ DvÀ Rjâ¸À®Ä §AiÀĹzÀ ¥É¤ßUÉ 15 zÀgÀ«vÀÄÛ. CAUÀrAiÀĪÀgÀÄ £É£À¦UÁV CªÀ£À qÉÊjAiÀÄ°è
gÉÆ£Á¯ïØ£À ºÉ¸Àj£À°è ` 3 ¸Á® JAzÀÄ §gÉzÀgÀÄ. DzÀgÉ gÉÆ£Á¯ïØUÉ ` 3 PÉÆqÀ¨ÉÃPÉÆà CxÀªÁ
gÉÆ£Á¯ïؤAzÀ ` 3 ¥ÀqÉAiÀĨÉÃPÉÆà JAzÀÄ £É£À¦gÀĪÀÅzÀÄ ºÉÃUÉ ? F ¸Á®ªÀ£ÀÄß ¤¢ðµÀÖ §tÚ¢AzÀ
CxÀªÁ aºÉ߬ÄAzÀ ¥Àæw¤¢ü¸À§ºÀÄzÉà ?
gÀÄaPÁ ªÀÄvÀÄÛ ¸À¯Áä 0 ¬ÄAzÀ 25 ªÀgÉUÉ ¸ÀªÀiÁ£À CAvÀgÀzÀ°è UÀÄgÀÄw¸À¯ÁzÀ ¸ÀASÁå ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß
134
§¼À¹PÉÆAqÀÄ MAzÀÄ DlªÀ£ÀÄß DqÀÄwÛzÁÝgÉ. DlzÀ ¤AiÀĪÀÄUÀ¼ÀÄ »ÃVzÉ. DlªÁqÀ®Ä JgÀqÀÄ §tÚzÀ zÁ¼ÀUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÄ JgÀqÀÄ ©¯ÉèUÀ¼À£ÀÄß PÉÆqÀ¯ÁVzÉ.
DgÀA¨sÀzÀ°è CªÀj§âgÀÆ ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ ªÉÄÃ¯É JgÀqÀÆ §tÚzÀ ©¯Éè Ej¹zÀgÀÄ. ¤Ã° ºÁUÀÆ
PÉA¥ÀÄ §tÚzÀ JgÀqÀÄ zÁ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß MAzÀÄ aîzÀ°è ºÁQ M§âgÀ £ÀAvÀgÀ E£ÉÆߧâgÀAvÉ aî¢AzÀ
zÁ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆgÀUÉ vÉUÉzÀgÀÄ. vÉUÉzÀ zÁ¼À PÉA¥ÀÄ §tÚzÁÝzÀgÉ CzÀ£ÀÄß J¸ÉzÁUÀ ªÉÄîPÉÌ §gÀĪÀ
ªÀÄÄRzÀ°ègÀĪÀ ¸ÀASÉåUÀ£ÀÄUÀÄtªÁV ©¯ÉèAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀASÁå¥ÀnÖAiÀÄ°è ªÀÄÄAzÀPÉÌ ZÀ°¸À¨ÉÃPÀÄ. vÉUÉzÀ zÁ¼À
¤Ã°§tÚzÁÝzÀgÉ zÁ¼ÀªÀ£ÀÄß J¸ÉzÁUÀ ªÉÄîPÉÌ §gÀĪÀ ªÀÄÄRzÀ°ègÀĪÀ ¸ÀASÉåUÀ£ÀÄUÀÄtªÁV ©¯ÉèAiÀÄ£ÀÄß
¸ÀASÁå¥ÀnÖAiÀÄ°è »AzÀPÉÌ ZÀ°¸À¨ÉÃPÀÄ. ¥Àæw ©¯ÉèAiÀÄ ZÀ®£ÉAiÀÄ (£ÀqÉAiÀÄ) §½PÀ zÁ¼ÀªÀ£ÀÄß ªÀÄvÉÛ aîPÉÌ
ºÁPÀ¯ÁUÀĪÀÅzÀÄ. EzÀjAzÀ D JgÀqÀÄ zÁ¼ÀUÀ¼À°è MAzÀ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄĪÀ ¸ÀªÀiÁ£ÁªÀPÁ±À E§âjUÀÆ
zÉÆgÉAiÀÄÄvÀÛzÉ. DlzÀ°è ªÉÆzÀ®Ä 25 CAPÀzÀ PÉÆÃuÉAiÀÄ£ÀÄß vÀ®Ä¥ÀĪÀªÀgÀÄ «dAiÀıÁ°UÀ¼ÁUÀÄvÁÛgÉ.
CªÀgÀÄ Dl DgÀA©ü¹zÀgÀÄ. gÀÄaPÁ½UÉ ªÉÆzÀ¯ÁV PÉA¥ÀÄ zÁ¼À zÉÆgÉvÀÄ CzÀ£ÀÄß J¸ÉzÁUÀ
4 ¸ÀASÉå §AvÀÄ. CªÀ¼ÀÄ §tÚzÀ ©¯ÉèAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀASÁå¥ÀnÖAiÀÄ°è 4 ¸ÀASÉåAiÀÄ PÉÆÃuÉUÉ ZÀ°¸ÀÄvÁÛ¼É.
¸À¯Áä½UÉ PÀÆqÁ PÉA¥ÀÄ zÁ¼À zÉÆgɬÄvÀÄ. ºÉÆgÀvÉUÉzÀÄ J¸ÉzÁUÀ ‘3’ ÀASÉåAiÀÄ ªÀÄÄR ªÉÄÃ¯É §AvÀÄ.
CªÀ¼ÀÄ §tÚzÀ ©¯ÉèAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀASÁå¥ÀnÖAiÀÄ°è 3 ¸ÀASÉåAiÀÄ PÉÆÃuÉUÉ ZÀ°¸ÀÄvÁÛ¼É.
JgÀqÀ£Éà ¥ÀæAiÀÄvÀßzÀ°è gÀÄaPÁ PÉA¥ÀÄ zÁ¼À¢AzÀ 3 CAPÀUÀ½¸ÀÄvÁÛ¼É ºÁUÀÆ À¯Áä ¤Ã° zÁ¼À¢AzÀ
4 CAPÀ UÀ½¸ÀÄvÁÛ¼É. JgÀqÀ£Éà ¥ÀæAiÀÄvÀßzÀ £ÀAvÀgÀ CªÀj§âgÀÄ vÀªÀÄä vÀªÀÄä ©¯ÉèUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀASÁå¥ÀnÖAiÀÄ
AiÀiÁªÀ ¸ÀASÁå PÉÆÃuÉAiÀÄ°è Ej¸À¨ÉÃPÀÄ ?
gÀÄaPÁ ©¯ÉèAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄÄAzÉ ZÀ°¹ 4 + 3 CAzÀgÉ 7£Éà ¸ÀASÁå PÉÆÃuÉ vÀ®Ä¥ÀÄvÁÛ¼É.
¸À¯Áä vÀ£Àß ©¯ÉèAiÀÄ£ÀÄß ‘0’ ªÉÄÃ¯É Ej¹zÀ¼ÀÄ. DzÀgÉ EzÀ£ÀÄß gÀÄavÀ DPÉëæ¹, ©¯ÉèAiÀÄ£ÀÄß
‘0’ ¬ÄAzÀ »AzÉ EqÀ¨ÉÃPÉAzÀÄ ¸ÀÆa¹zÀ¼ÀÄ. ¸À¯Áä M¦àzÀ¼ÀÄ. DzÀgÉ ‘0’AiÀÄ »AzÉ AiÀiÁªÀÅzÉÃ
¸ÀASÉå¬Ä®è. CªÀgÉãÀÄ ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ ?
gÀÄaPÁ ºÁUÀÆ ¸À¯Áä ¸ÀASÁå¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß E£ÉÆßAzÀÄ §¢UÉ «¸ÀÛj¹zÀgÀÄ. EzÀPÁÌV CªÀgÀÄ
¤Ã°¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß §¼À¹zÀgÀÄ.
6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
gÀÄaPÁ
135
DUÀ ¸À¯Áä vÁ£ÀÄ ‘0’ ¬ÄAzÀ MAzÀÄ ¸ÀASÉå »AzÀPÉÌ EzÀÄÝ CzÀ£ÀÄß ‘¤Ã° 1’ JAzÀÄ ºÉüÀ§ºÀÄzÀÄ JAzÀÄ ¸ÀÆa¹zÀ¼ÀÄ. ©¯ÉèAiÀÄÄ ¤Ã° 1 jAzÀ MAzÀÄ ¸ÁÜ£ÀzÀµÀÄÖ »AzÉ EzÀÝgÉ ¸ÁÜ£ÀPÉÌ ‘¤Ã° 2’ J£ÀߧºÀÄzÀÄ. EzÉà jÃw ‘¤Ã° 2’gÀ »AzÉ EgÀĪÀ ¸ÁÜ£ÀPÉÌ ‘¤Ã° 3’ J£ÀߧºÀÄzÀÄ. EzÉà jÃw CªÀgÀÄ ¸ÀASÁå¥ÀnÖAiÀÄ°è »AzÀPÉÌ ZÀ°¸À®Ä wêÀiÁð¤¹zÀgÀÄ. E£ÉÆßAzÀÄ ¢£À CªÀj§âgÀÄ EzÉà DlªÀ£ÀÄß DqÀ®Ä §AiÀĹzÁUÀ CªÀjUÉ ¤Ã°¥ÀnÖ ¹UÀ°®è. DUÀ ‘E£ÉÆßAzÀÄ §¢UÉ ZÀ°¸ÀĪÁUÀ £ÁªÀÅ «gÀÄzÀÞ ¢QÌ£À°è ZÀ°¸À¨ÉÃPÁVgÀĪÀÅzÀjAzÀ MAzÀÄ aºÉß §¼À¸ÉÆÃt’ JAzÀÄ gÀÄaPÁ ¸À®ºÉ ¤ÃrzÀ¼ÀÄ.
¸ÉÆ£É߬ÄAzÀ PÀrªÉÄAiÀÄ ¸ÀASÉåUÀ½UÉ MAzÀÄ aºÉßAiÀÄ CUÀvÀå«zÉ JAzÀÄ ¤ªÀÄUÀÆ C¤¹gÀ¨ÉÃPÀ®èªÉ? CAvÀºÀ aºÉßAiÉÄà IÄt aºÉß. IÄt aºÉß ºÉÆA¢gÀĪÀ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ ‘0’ VAvÀ aPÀÌzÁVgÀÄvÀÛzÉ. EAvÀºÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ‘IÄt¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ’ J£ÀÄߪÀgÀÄ.
ªÀiÁr £ÉÆÃr
AiÀiÁgÁågÀÄ J°è ?
qÉëqï ªÀÄvÀÄÛ ªÉÆúÀ£ï ¸ÉÆ£É߬ÄAzÀ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ «gÀÄzÀÞ ¢PÀÄÌUÀ¼À°è ZÀ°¸À®Ä DgÀA©ü¸ÀÄvÁÛgÉ
JAzÀÄPÉƼÉÆîÃt. ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ §®PÉÌ EqÀĪÀ ºÉeÉÓUÀ¼À£ÀÄß ‘+’ aºÉ߬ÄAzÀ ¥Àæw¤¢ü¹zÀgÉ JqÀPÉÌ EqÀĪÀ
ºÉeÉÓUÀ¼À£ÀÄß ‘-’ aºÉ߬ÄAzÀ ¥Àæw¤¢ü¸ÉÆÃt. ªÉÆúÀ£ï ¸ÉÆ£ÉßVAvÀ §®PÉÌ 5 ºÉeÉÓ ZÀ°¹zÀgÉ CzÀ£ÀÄß
+5 JAzÀÄ ¥Àæw¤¢ü¸À§ºÀÄzÀÄ ºÁUÀÆ qÉëqï ¸ÉÆ£ÉßVAvÀ JqÀPÉÌ 5 ºÉeÉÓUÀ¼À£ÀÄß ElÖgÉ CzÀ£ÀÄß -5 JAzÀÄ ¥Àæw¤¢ü¸À§ºÀÄzÀÄ. FUÀ F PɼÀV£À ¸ÁÜ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ‘+’ ªÀÄvÉÛ - aºÉßAiÉÆA¢UÉ ¥Àæw¤¢ü¹.
(a) ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ JqÀPÉÌ 8 ºÉeÉÓUÀ¼ÀÄ (b) ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ §®PÉÌ 7 ºÉeÉÓUÀ¼ÀÄ
(c) ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ §®PÉÌ 11 ºÉeÉÓUÀ¼ÀÄ (d) ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ JqÀPÉÌ 6 ºÉeÉÓUÀ¼ÀÄ
ªÀiÁr £ÉÆÃr
(£À£ÀߣÀÄß AiÀiÁgÀÄ C£ÀĸÀj¸ÀÄvÁÛgÉ ?)
F PɼÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÉå §gɬÄj.
¸ÀASÉå ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÉå
10
8
-5
-3
0
136
F »A¢£À GzÁºÀgÀuɬÄAzÀ £ÁªÀÅ ZÀ°¸À¨ÉÃPÁVgÀĪÀ ºÉeÉÓUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀĪÀ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ zsÀ£ÁvÀäPÀªÁVzÀÝgÉ £ÁªÀÅ §®PÉÌ ZÀ°¸À¨ÉÃPÀÄ JAzÀÄ w½zÀÄPÉÆArzÉÝêÉ. PÉêÀ® MAzÀÄ ºÉeÉÓ ªÀiÁvÀæ §®PÉÌ ZÀ°¹zÀgÉ, £ÀªÀÄUÉ PÉÆnÖgÀĪÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÉåAiÀÄÄ zÉÆgÉAiÀÄÄvÀÛzÉ.
©¯ÉèAiÀÄÄ JµÀÄÖ ZÀ°¸À¨ÉÃPÀÄ JAzÀÄ ¸ÀÆa¸ÀĪÀ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ IÄuÁvÀäPÀªÁVzÀÝgÉ, ©¯ÉèAiÀÄ£ÀÄß JqÀPÉÌ ZÀ°¸À¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ.
MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ JqÀPÉÌ 1 gÀµÀÄÖ ZÀ°¹zÀgÉ D ¸ÀASÉåAiÀÄ »A¢£À ¸ÀASÉå ¹UÀÄvÀÛzÉ.
F PɼÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À »A¢£À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.
¸ÀASÉå »A¢£À ¸ÀASÉå
10 8- 5- 3 0
6.1.1 £À£ÀߣÀÄß aºÉßAiÉÆA¢UÉ eÉÆÃr¹.
PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ IÄt aºÉßAiÀÄ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀĪÀÅzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ UÀªÀĤ¹¢ÝÃj. GzÁºÀgÀuÉUÉ gÉÆ£Á¯ïØ CAUÀrAiÀĪÀ¤UÉ PÉÆqÀ¨ÉÃPÁzÀ ¨ÁQ ºÀtªÀ£ÀÄß vÉÆÃj¸À¨ÉÃPÁzÀgÉ £ÁªÀÅ -3 JAzÀÄ §gÉAiÀħºÀÄzÀÄ.
M§â ªÁå¥ÁjAiÀÄÄ PÉ®ªÀÅ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁgÁl ªÀiÁr DzÀ ¯Á¨sÀ £ÀµÀÖUÀ¼À ¯ÉPÁÌZÁgÀzÀ ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ. ¯Á¨sÀ ªÀÄvÀÄÛ £ÀµÀÖUÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ «gÀÄzÀÞ ¸À¤ßªÉñÀUÀ¼ÁVgÀĪÀÅzÀjAzÀ ¯Á¨sÀªÀ£ÀÄß ‘+’ aºÉ߬ÄAzÀ ºÁUÀÆ £ÀµÀÖªÀ£ÀÄß ‘-’ aºÉ߬ÄAzÀ ¥Àæw¤¢ü¸À§ºÀÄzÀÄ.
F aºÉßUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀĪÀAvÀºÀ PÉ®ªÀÅ ¸À¤ßªÉñÀUÀ¼ÀÄ:
ªÀ¸ÀÄÛ«£À ºÉ¸ÀgÀÄ ¯Á¨sÀ £ÀµÀÖ ¸ÀÆPÀÛ aºÉßAiÉÆA¢UÉ ¥Àæw¤¢ü¹
¸Á¹ªÉ JuÉÚ ` 150CQÌ ` 250
PÀjªÉÄt¸ÀÄ ` 225
UÉÆâü ` 200
£É®UÀqÀ¯É JuÉÚ ` 330
¸ÀªÀÄÄzÀæªÀÄlÖ¢AzÀ JvÀÛgÀzÀ ¥ÀæzÉñÀUÀ¼À JvÀÛgÀªÀ£ÀÄß zsÀ£À¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ÀÆa¸À¯ÁUÀÄvÀÛzÉ. ÀªÀÄÄzÀæªÀÄlÖ¢AzÀ
PɼÀUÉ ºÉÆÃzÀAvɯÁè D ¥ÀæzÉñÀzÀ JvÀÛgÀ PÀrªÉÄAiÀiÁUÀÄvÁÛ ºÉÆÃUÀÄvÀÛzÉ. DzÀÄzÀjAzÀ ¸ÀªÀÄÄzÀæªÀÄlÖªÀ£ÀÄß
‘0’ ¬ÄAzÀ ºÁUÀÆ ¸ÀªÀÄÄzÀæªÀÄlÖ¢AzÀ PɼÀV£À (vÀVΣÀ) ¥ÀæzÉñÀUÀ¼À JvÀÛgÀªÀ£ÀÄß IÄt¸ÀASÉå¬ÄAzÀ
¸ÀÆa¸À¯ÁUÀÄvÀÛzÉ.
137
F ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆPÀÛ aºÉßAiÉÆA¢UÉ §gɬÄj.
(a) ¸ÀªÀÄÄzÀæ ªÀÄlÖ¢AzÀ 100 m PɼÀUÉ
(b) 0o vÁ¥ÀªÀiÁ£ÀQÌAvÀ 25oC ºÉZÀÄÑ
(c) 0o vÁ¥ÀªÀiÁ£ÀQÌAvÀ 15oC ºÉZÀÄÑ
(d) 0 VAvÀ PÀrªÉÄ EgÀĪÀ AiÀiÁªÀÅzÉà 5 ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ
EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀæAiÀÄwß¹:
¸ÀA¥ÁzÀ£ÉAiÀÄ£ÀÄß ‘+’ aºÉ߬ÄAzÀ ¥Àæw¤¢ü¸À§ºÀÄzÁzÀgÉ RZÀð£ÀÄß `-’ aºÉ߬ÄAzÀ ¥Àæw¤¢ü¸À§ºÀÄzÀÄ.
EzÉà jÃw 0o VAvÀ ºÉaÑ£À vÁ¥ÀªÀiÁ£ÀªÀ£ÀÄß
‘+’ aºÉ߬ÄAzÀ ¸ÀÆa¹ PÀrªÉÄ
vÁ¥ÀªÀiÁ£ÀªÀ£ÀÄß ‘-’ aºÉ߬ÄAzÀ
¸ÀÆa¸ÀÄvÁÛgÉ. GzÁºÀgÀuÉUÉ MAzÀÄ
¥ÀæzÉñÀzÀ vÁ¥ÀªÀiÁ£À ‘0’oC VAvÀ 10o AiÀÄÄ
PÀrªÉĬÄzÀÝgÉ CzÀ£ÀÄß -10oC JAzÀÄ
§gÉAiÀÄÄvÉÛêÉ.
6.2 ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ
ªÉÆzÀ°UÉ 1, 2, 3, 4 ..... EvÁå¢ ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ §¼ÀPÉUÉ §AzÀªÀÅ. F ¸Áé¨sÁ«PÀ
¸ÀASÉåUÀ¼À ÀAUÀæºÀPÉÌ 0 ÉÃj¹zÁUÀ 0, 1, 2, 3, 4 ..... JA§ ¥ÀÆtð ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ¹UÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ ¤ÃªÀÅ
»A¢£À CzsÁåAiÀÄUÀ¼À°è ¤ÃªÀÅ F ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß CzsÀåAiÀÄ£À ªÀiÁr¢ÝÃj. F ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼ÉÆA¢UÉ
IÄt ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÆ EªÉÉ. CªÀÅUÀ¼À£É߯Áè MlÄÖ ¸ÉÃj¹zÀgÉ 1, 2, 3, 4, 5..... -1, -2, -3, ..... JA§
¸ÀASÉåUÀ¼À ÀAUÀæºÀ zÉÆgÉAiÀÄÄvÀÛzÉ. F ÀASÉåUÀ¼À ÀAUÀæºÀªÀ£ÀÄß ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ (Integers) J£ÀÄߪÀgÀÄ.
EzÀgÀ°è 1, 2, 3, ..... EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß zsÀ£À ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÉAzÀÆ, -1, -2, -3, ..... EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß IÄt
¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÉAzÀÆ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.
F ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß avÀæzÀ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ CxÀð ªÀiÁrPÉƼÉÆîÃt. F avÀæUÀ¼ÀÄ CªÀÅUÀ¼À JzÀÄgÀÄ
§gÉAiÀįÁzÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÀAUÀæºÀªÀ£ÀÄß ¥Àæw¤¢ü¸ÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ ¨sÁ«¸ÉÆÃt.
¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ¸ÉÆ£Éß
¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ
IÄt ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ
¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ
138
F J¯Áè avÀæUÀ¼À£ÀÄß M¼ÀUÉÆAqÀ E£ÉÆßAzÀÄ avÀæzÀ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ ¸ÀASÁå ¸ÀAUÀæºÀUÀ¼À ¸ÀA§AzsÀUÀ¼À£ÀÄß
CxÀð ªÀiÁrPÉƼÉÆîÃt.
¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ
6.2.1 ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ¥Àæw¤¢ü¸ÀĪÀÅzÀÄ.
IÄt ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ zsÀ£À ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ
MAzÀÄ ¸ÀgÀ¼ÀgÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß J¼ÉzÀÄ avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹zÀAvÉ ¸ÀªÀiÁ£À zÀÆgÀzÀ°è ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹.
MAzÀÄ ©AzÀĪÀ£ÀÄß 0 JAzÀÄ UÀÄgÀÄw¹. 0 AiÀÄ §®QÌgÀĪÀ ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ zsÀ£À ÀASÉåUÀ¼ÁVzÀÄÝ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß
+1, +2, +3, ..... EvÁå¢ JAzÀÄ UÀÄgÀÄw¹, CxÀªÁ ¸ÀgÀ¼ÀªÁV 1,2,3 EvÁå¢
0 AiÀÄ JqÀQÌgÀĪÀ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ IÄt ÀASÉåUÀ¼ÁVzÀÄÝ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß -1, -2, -3, ..... JAzÀÄ UÀÄgÀÄw¹.
-6 £ÀÄß ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ É UÀÄgÀÄw À®Ä £ÁªÀÅ 0 AiÀÄ JqÀPÉÌ 6 ©AzÀÄUÀ¼ÀµÀÄÖ ZÀ° À ÉÃPÀÄ. (avÀæ
6.1)
avÀæ 6.1
ÀÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ É +2£ÀÄß UÀÄgÀÄw À®Ä £ÁªÀÅ 0 AiÀÄ §®PÉÌ 2 ©AzÀÄUÀ¼ÀµÀÄÖ ZÀ° À ÉÃPÀÄ. (avÀæ 6.2)
avÀæ 6.2
139
¥ÀæAiÀÄwß¹:
-3, 7, -4, -8, -1, ªÀÄvÀÄÛ -3
EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄïÉ
¥Àæw¤¢ü¹.
6.2.2 : ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À ±ÉæÃtÂÃPÀj¸ÀÄ«PÉ.
gÁªÀÄ£ï ºÁUÀÆ EªÀiÁæ£ï ªÁ¹¸ÀĪÀ Hj£À°è MAzÀÄ
¨Á«¬ÄzÀÄÝ D ¨Á«AiÀÄ°è ªÉÄð¤AzÀ
PɼÀV£ÀªÀgÉUÉ 25 ªÉÄnÖ®ÄUÀ½ªÉ.
MAzÀÄ ¢£À gÁªÀÄ£ï ºÁUÀÆ EªÀiÁæ£ï ¨Á« §½
ºÉÆÃV ¨Á«AiÀÄ°è ¤Ãj£À ªÉÄÃ¯É 8 ªÉÄnÖ®ÄUÀ¼À£ÀÄß Jt¹zÀgÀÄ.
ªÀļÉUÁ®zÀ°è D ¨Á«AiÀÄ°è ¤ÃgÀÄ JµÀÄÖ ªÉÄÃ¯É §gÀÄvÀÛzÉ
JA§ÄzÀ£ÀÄß £ÉÆÃqÀ¨ÉÃPÉAzÀÄ wêÀiÁð¤¹zÀgÀÄ. FUÀ ¤Ãj£À
ªÀÄlÖ«gÀĪÀ ªÉÄnÖ°UÉ 0 JAzÀÄ UÀÄgÀÄw¹zÀgÀÄ. ºÁUÀÆ CzÀgÀ
ªÉÄð£À ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ªÉÄnÖ®ÄUÀ¼À£ÀÄß 1, 2, 3, 4 JAzÀÄ
UÀÄgÀÄw¹zÀgÀÄ.
ªÀÄ¼É §AzÀ £ÀAvÀgÀ ºÉÆÃV £ÉÆÃrzÁUÀ ¤Ãj£À ªÀÄlÖ 6 ªÉÄnÖ°£ÀÀµÀÄÖ
EgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß CªÀgÀÄ UÀªÀĤ¹zÀgÀÄ. PÉ®ªÀÅ wAUÀ¼ÀÄUÀ¼À §½PÀ ¤Ãj£À ªÀÄlÖ
0 UÀÄgÀÄwVAvÀ 3 ªÉÄnÖ®ÄUÀ¼ÀµÀÄÖ PɼÀUÉ E½¢gÀĪÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¹zÀgÀÄ.
FUÀ CªÀj§âgÀÄ ¤Ãj£À ªÀÄlÖzÀ E½vÀªÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸ÀĪÀ §UÉÎ AiÉÆÃa¸À®Ä
DgÀA©ü¹zÀgÀÄ. ¤ÃªÀÅ CªÀjUÉ ¸ÀºÁAiÀÄ ªÀiÁqÀÄ«gÁ ?
PÀÆqÀ¯Éà gÁªÀÄ£ïUÉ zÉÆqÀØ CuÉPÀmÉÖAiÉÆAzÀgÀ°è 0 VAvÀ®Æ PɼÀUÉ
UÀÄgÀÄw¸À®àlÖ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃrzÀ £É£À¥Á¬ÄvÀÄ. ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ ªÉÄð£À
ºÁUÀÆ ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ PɼÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀævÉåÃQ¸ÀĪÀ «zsÁ£ÀzÀ CUÀvÀåvÉAiÀÄ£ÀÄß EªÀiÁæ£ï w½¹zÀ£ÀÄ. DUÀ
gÁªÀÄ£ï ¸ÉÆ£É߬ÄAzÀ PɼÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼ÉÆA¢UÉ IÄt aºÉß EzÀÝzÀ£ÀÄß eÁÕ¦¹PÉÆAqÀ£ÀÄ. DzÀÄzÀjAzÀ
CªÀgÀÄ 0 VAvÀ 1 ªÉÄnÖ®Ä PɼÀV£À ªÉÄnÖ°UÉ -1, 0 VAvÀ 2 ªÉÄnÖ®Ä PɼÀV£À ªÉÄnÖ®Ä -2, »ÃUÉ
UÀÄgÀÄw¸ÀÄvÁÛ §AzÀgÀÄ. »ÃUÉ ¤Ãj£À ªÀÄlÖ FUÀ -3 gÀ°èzÉ (¸ÉÆ£ÉßVAvÀ 3 ªÉÄnÖ®Ä PɼÀUÉ). D£ÀAvÀgÀ
§¼ÀPɬÄAzÁV ¤Ãj£À ªÀÄlÖ MAzÀÄ ªÉÄnÖ°£ÀµÀÄÖ PɼÀ §AzÁUÀ CzÀÄ -4 gÀ°èvÀÄÛ. CAzÀgÉ -4 < -3.
EzÀgÀ DzsÁgÀzÀ°è PɼÀV£À SÁ° eÁUÀUÀ¼À£ÀÄß > CxÀªÁ < aºÉßUÀ½AzÀ vÀÄA©j.
0 -1 -100 -101
-50 -70 50 -51
-53 -5 -7 1
140
ªÀÄvÉÆÛªÉÄä ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É UÀÄgÀÄw¸À®àlÖ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀĤ¸ÉÆÃt.
avÀæ 6.3
7>4 JAzÀÄ £ÀªÀÄUÉ w½¢zÉ. ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É 7 JA§ ÀASÉåAiÀÄÄ 4 gÀ §®§¢VgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß
£ÁªÀÅ UÀªÀĤ¸À§ºÀÄzÀÄ. (avÀæ 6.3)
EzÉà jÃw 4>0 ºÁUÀÆ 4 ªÀÅ ÉÆ£ÉßAiÀÄ §® sÁUÀzÀ°èzÉ. 0 AiÀÄÄ -3 gÀ §®¨sÁUÀzÀ°ègÀĪÀÅzÀjAzÀ
0>-3. CzÉà jÃw -3 ªÀÅ -8 gÀ §®¨sÁUÀzÀ°ègÀĪÀÅzÀjAzÀ -3>-8.
»ÃUÉ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É §®PÉÌ ZÀ°¹zÀAvÉ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ ºÉZÁÑUÀÄvÁÛ ºÉÆÃUÀÄvÀÛzÉ ºÁUÀÆ
JqÀPÉÌ ZÀ°¹zÀAvÉ ¸ÀASÉå PÀrªÉÄAiÀiÁUÀÄvÁÛ ºÉÆÃUÀĪÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¸ÀÄvÉÛêÉ.
DzÀÄzÀjAzÀ -3<-2, -2<-1, -1<0, 0<1, 2<3.
»ÃUÉ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À ¸ÀAUÀæºÀªÀ£ÀÄß .........-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 .......... »ÃUÉ
§gÉAiÀħºÀÄzÀÄ.
F ¸ÀASÁå eÉÆÃrUÀ¼À£ÀÄß > CxÀªÁ < §¼À¹ ºÉÆð¹.
0 -8; -1 -15; 5 -5
11 15; 0 6; -20 2
F ªÉÄð£À C¨sÁå¸À¢AzÀ gÉÆût F ¤zsÁðgÀUÀ½UÉ §AzÀ¼ÀÄ:
(a) ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ zsÀ£À ¥ÀÆuÁðAPÀªÀÅ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ IÄt ¥ÀÆuÁðAPÀQÌAvÀ zÉÆqÀØzÁVzÉ.
(b) ‘¸ÉÆ£Éß’AiÀÄÄ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ zsÀ£À ¥ÀÆuÁðAPÀQÌAvÀ aPÀÌzÁVzÉ.
(c) ‘¸ÉÆ£Éß’AiÀÄÄ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ IÄt ¥ÀÆuÁðAPÀQÌAvÀ zÉÆqÀØzÁVzÉ.
(d) ‘¸ÉÆ£Éß’AiÀÄÄ zsÀ£À ¥ÀÆuÁðAPÀªÀÇ C®è; IÄt ¥ÀÆuÁðAPÀªÀÇ C®è.
(e) MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ §®¨sÁUÀzÀ°è ºÉZÀÄÑ zÀÆgÀ«zÀݵÀÄÖ CzÀgÀ ¨É¯É ºÉZÀÄÑ.
(f) MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ JqÀ¨sÁUÀzÀ°è ºÉZÀÄÑ zÀÆgÀ«zÀݵÀÄÖ CzÀgÀ ¨É¯É PÀrªÉÄ.
CªÀ¼À ¤zsÁðgÀUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ M¥ÀÄà«gÁ? GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß PÉÆr.
¥ÀæAiÀÄwß¹:
GzÁºÀgÀuÉ 1: ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß £ÉÆÃr F PɼÀV£À ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛj¹. -8 ªÀÄvÀÄÛ -2 gÀ £ÀqÀĪÉ
EgÀĪÀ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ AiÀiÁªÀŪÀÅ? CªÀÅUÀ¼À°è CvÀåAvÀ zÉÆqÀØ ªÀÄvÀÄÛ CvÀåAvÀ aPÀÌ ¥ÀÆuÁðAPÀ
AiÀiÁªÀÅzÀÄ?
¥ÀjºÁgÀ: -8 ªÀÄvÀÄÛ -2 gÀ £ÀqÀÄ«£À ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÉAzÀgÉ -7, -6, -5, -4, -3. EªÀÅUÀ¼À°è -3
141
CvÀåAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ ºÁUÀÆ -7 CvÀåAvÀ aPÀÌzÀÄ.
£Á£ÀÄ ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ°è®è¢zÀÝgÉ £Á£ÀÄ ZÀ°¹zÁUÀ K£ÁUÀÄvÀÛzÉ ?
gÀÄaPÁ ºÁUÀÆ ¸À¯Áä F »AzÉ DrzÀ DlªÀ£ÀÄß ¥ÀjUÀt¸ÉÆÃt. gÀÄaPÁ¼À ©¯Éè 2 gÀ ªÉÄðzÉ
JA¢lÄÖPÉƼÉÆîÃt. ªÀÄÄA¢£À ¸ÀgÀ¢AiÀÄ°è DPÉUÉ PÉA¥ÀÄ zÁ¼À zÉÆgÉvÀÄ CzÀ£ÀÄß J¸ÉzÁUÀ ‘3’ ¸ÀASÉå
§gÀÄvÀÛzÉ. CAzÀgÉ CªÀgÀÄ 2 jAzÀ §®PÉÌ 3 ¸ÁÜ£ÀUÀ¼ÀµÀÄÖ ZÀ°¸ÀÄvÁÛ¼É ºÁUÀÆ 5 PÉÌ §gÀÄvÁÛ¼É.
MAzÀÄ JgÀqÀÄ ªÀÄÆgÀÄ
E£ÉÆßAzÉqÉ ‘1’ gÀ°èzÀÝ ¸À¯Áä zÁ¼ÀªÀ£ÀÄß DAiÉÄ̪ÀiÁrzÁUÀ ¤Ã° zÁ¼À zÉÆgÉvÀÄ CzÀgÀ°è ‘3’ ¸ÀASÉå
§AzÀgÉ CªÀ¼ÀÄ FVzÀÝ ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ 3 gÀµÀÄÖ JqÀPÉÌ §AzÀÄ DPÉ -2 PÉÌ §gÀÄvÁÛ¼É.
ªÀÄÆgÀÄ JgÀqÀÄ MAzÀÄ
¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß £ÉÆÃr PɼÀV£À ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛj¹.
GzÁºÀgÀuÉ 2:
(a) MAzÀÄ UÀÄArAiÀÄ£ÀÄß -3 gÀ°è Ej¸À¯ÁVzÉ. -9 £ÀÄß vÀ®Ä¥À¨ÉÃPÁzÀgÉ UÀÄArAiÀÄ£ÀÄß AiÀiÁªÀ ¢QÌ£À°è JµÀÄÖ ¸ÁÜ£ÀUÀ¼ÀµÀÄÖ £ÁªÀÅ ZÀ°¸À¨ÉÃPÀÄ ?
(b) -6 jAzÀ §®PÉÌ 4 ¸ÁÜ£ÀUÀ¼ÀµÀÄÖ ZÀ°¹zÀgÉ £ÁªÀÅ vÀ®Ä¥ÀĪÀ ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ ?
¥ÀjºÁgÀ:
(a) -3 jAzÀ 6 ¸ÁÜ£ÀUÀ¼ÀµÀÄÖ JqÀPÉÌ £ÁªÀÅ ZÀ°¸À¨ÉÃPÀÄ. (b) -6 jAzÀ §®PÉÌ 4 gÀµÀÄÖ ZÀ°¹zÁUÀ £ÁªÀÅ -2 vÀ®Ä¥ÀÄvÉÛêÉ.
C¨sÁå¸À 6.1
1. EªÀÅUÀ¼À «gÀÄzÀÞ ¥ÀzÀUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.
(a) vÀÆPÀzÀ°è ºÉZÀѼÀ (b) 30 km GvÀÛgÀ (c) 80m ¥ÀƪÀð
(d) ` 700 £ÀµÀÖ (e) ¸ÀªÀÄÄzÀæ ªÀÄlÖQÌAvÀ 100 m ªÉÄïÉ
2. PɼÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆPÀÛ aºÉßUÀ¼ÉÆA¢UÉ ¥ÀÆuÁðAPÀªÁV ¥Àæw¤¢ü¹:
(a) MAzÀÄ «ªÀiÁ£ÀªÀÅ £É®¢AzÀ JgÀqÀÄ ¸Á«gÀ «ÄÃlgï JvÀÛgÀzÀ°è ºÁgÁqÀÄwÛzÉ.
(b) MAzÀÄ d¯ÁAvÀUÁð«ÄAiÀÄÄ ¸ÀªÀÄÄzÀæªÀÄlÖ¢AzÀ JAlÄ£ÀÆgÀÄ «ÄÃlgï D¼ÀzÀ°è ZÀ°¸ÀÄwÛzÉ.
(c) JgÀqÀÄ £ÀÆgÀÄ gÀÆ¥Á¬ÄUÀ¼À dªÉÄ.
142
(d) ¨ÁåAPï¤AzÀ K¼ÀÄ£ÀÆgÀÄ gÀÆ¥Á¬Ä »A¥ÀqÉAiÀÄĪÀÅzÀÄ.
3. F PɼÀV£À ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ¥Àæw¤¢ü¹
(a) +5 (b) -10 (c) +8 (d) -1 (e) -6
4. ¥ÀPÀÌzÀ°è MAzÀÄ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß ®A§ªÁV J¼ÉAiÀįÁVzÉ. CzÀgÀ°è PɼÀV£À
©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹.
(a) ©AzÀÄ D AiÀÄÄ +8 DzÀgÉ -8 AiÀiÁªÀ ©AzÀÄ?
(b) G ©AzÀÄ IÄt¥ÀÆuÁðAPÀªÉÃ? zsÀ£À ¥ÀÆuÁðAPÀªÉÃ?
(c) B ªÀÄvÀÄÛ E ©AzÀÄUÀ½UÉ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.
(d) ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è UÀÄgÀÄw¸À¯ÁzÀ AiÀiÁªÀ ©AzÀÄ PÀ¤µÀÖ ¨É¯É ºÉÆA¢zÉ?
(e) F J¯Áè ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¨É¯ÉAiÀÄ E½PÉ PÀæªÀÄzÀ°è §gɬÄj.
5. ªÀµÀðzÀ MAzÀÄ ¤¢ðµÀÖ ¢£ÀzÀAzÀÄ sÁgÀvÀzÀ LzÀÄ ÀܼÀUÀ¼À°è zÁR¯ÁzÀ vÁ¥ÀªÀiÁ£ÀUÀ¼À
¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß PɼÀUÉ ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ.
¸ÀܼÀ vÁ¥ÀªÀiÁ£À
¹AiÀiÁa£ï
¹ªÀiÁè
CºÀªÀÄäzÁ¨Ázï
zɺÀ°
²æãÀUÀgÀ
00 C VAvÀ 100 C PÀrªÉÄ ____________
00 C VAvÀ 20 C PÀrªÉÄ ____________
00 C VAvÀ 300 C ªÉÄÃ¯É ____________
00 C VAvÀ 200 C ªÉÄÃ¯É ____________
00 C VAvÀ 50 C PÀrªÉÄ ____________
(a) ¤ÃrzÀ eÁUÀzÀ°è F ¸ÀܼÀUÀ¼À vÁ¥ÀªÀiÁ£ÀªÀ£ÀÄß ¥ÀÆuÁðAPÀ gÀÆ¥ÀzÀ°è §gɬÄj.
(b) vÁ¥ÀªÀiÁ£ÀªÀ£ÀÄß rVæ ¸É°ìAiÀĸï£À°è ¥Àæw¤¢ü¸ÀĪÀ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ.
vÁ¥ÀªÀiÁ£ÀPÀÌ£ÀÄUÀÄtªÁV ¸ÀܼÀzÀ ºÉ¸ÀgÀ£ÀÄß ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è §gɬÄj.
(c) CvÀåAvÀ ²ÃvÀ ¥ÀæzÉñÀ AiÀiÁªÀÅzÀÄ ?
(d) 100 C VAvÀ ºÉZÀÄÑ vÁ¥ÀªÀiÁ£À EgÀĪÀ ¸ÀܼÀUÀ¼À ºÉ¸ÀgÀÄUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.
6. PɼÀV£À ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ÀASÁåeÉÆÃrAiÀÄ°è, ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è §®QÌgÀĪÀ ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ ?
(a) 2, 9 (b) -3, -8 (c) 0, -1
(d) -11, 10 (e) -6, 6 (f) 1, -100
143
7. ¤ÃqÀ¯ÁzÀ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À eÉÆÃrUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À J¯Áè ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß KjPÉ PÀæªÀÄzÀ°è
§gɬÄj.
(a) 0 ªÀÄvÀÄÛ -7 (b) -4 ªÀÄvÀÄÛ 4 (c) -8 ªÀÄvÀÄÛ -15 (d)-30, ªÀÄvÀÄÛ -23
8. (a) -20 jAzÀ zÉÆqÀØzÁzÀ £Á®ÄÌ IÄt ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.
(b) -10 jAzÀ aPÀÌzÁzÀ £Á®ÄÌ IÄt ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.
9. PɼÀV£À ºÉýPÉUÀ¼ÀÄ ¸ÀjAiÉÄÃ, vÀ¥Éàà JAzÀÄ §gɬÄj. vÀ¥ÁàzÀ ºÉýPÉUÀ¼À£ÀÄß ¸Àj ªÀiÁr §gɬÄj.
(a) -8 ªÀÅ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è -10 gÀ §®QÌzÉ.
(b) -100 ªÀÅ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è -50 gÀ §®QÌzÉ.
(c) CvÀåAvÀ aPÀÌ IÄt¸ÀASÉå –1.
(d) -26 ªÀÅ -25 QÌAvÀ zÉÆqÀØzÁVzÉ.
10. MAzÀÄ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£Éß¼ÉzÀÄ F ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛj¹.
(a) ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è -2 gÀ §®PÉÌ 4 ÀASÉåUÀ¼ÀµÀÄÖ ZÀ°¹zÀgÉ AiÀiÁªÀ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß vÀ®Ä¥ÀÄvÉÛêÉ?
(b) 1 gÀ JqÀPÉÌ 5 ¸ÀASÉåUÀ¼ÀµÀÄÖ ZÀ°¹zÀgÉ AiÀiÁªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß vÀ®Ä¥ÀÄvÉÛÃªÉ ?
(c) £ÁªÀÅ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è -8 gÀ ªÉÄðzÀÝgÉ -13 vÀ®Ä¥À®Ä ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è AiÀiÁªÀ
¢QÌ£À°è ZÀ°¸À¨ÉÃPÀÄ ?
(d) £ÁªÀÅ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è -6 gÀ ªÉÄðzÀÝgÉ -1 vÀ®Ä¥À®Ä ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è AiÀiÁªÀ
¢QÌ£À°è ZÀ°¸À¨ÉÃPÀÄ ?
6.3 ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À ¸ÀAPÀ®£À
ªÀiÁr £ÉÆÃr:
(ªÉÄÃ¯É ªÀÄvÀÄÛ PɼÀUÉ ºÉÆÃUÀĪÀÅzÀÄ)
ªÉÆúÀ£À£À ªÀÄ£ÉAiÀÄ°è ªÉÄîAvÀ¹ÛUÉ ºÀvÀÛ®Ä ºÁUÀÆ £É®ªÀiÁ½UÉUÉ E½AiÀÄ®Ä ªÉÄnÖ®ÄUÀ½ªÉ. ªÉÄîAvÀ¹ÛUÉ
ºÀvÀÄÛªÀ ªÉÄnÖ®ÄUÀ¼À ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß zsÀ£ÁvÀäPÀªÉAzÀÆ, £É®ªÀiÁ½UÉUÉ (PɼÀ CAvÀ¹ÛUÉ) E½AiÀÄĪÀ ªÉÄnÖ®ÄUÀ¼À
¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß IÄuÁvÀäPÀªÉAzÀÆ ºÁUÀÆ £É®zÀ ªÀÄlÖªÀ£ÀÄß ¸ÉÆ£Éß JAzÀÄ ¥ÀjUÀt¸ÉÆÃt.
144
ªÀiÁ½UÉ
£É®zÀ ªÀÄlÖ
PɼÀ CAvÀ¸ÀÄÛ (£É® ªÀiÁ½UÉ)
FUÀ EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁr GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À gÀÆ¥ÀzÀ°è ¥Àæw¤¢ü¹.
(a) £É®zÀ ªÀÄlÖ¢AzÀ 6 ªÉÄnÖ®ÄUÀ¼ÀµÀÄÖ ªÉÄÃ¯É ºÉÆÃV.
(b) £É®zÀ ªÀÄlÖ¢AzÀ 4 ªÉÄnÖ®ÄUÀ¼ÀµÀÄÖ PɼÀUÉ ºÉÆÃV.
(c) £É®zÀ ªÀÄlÖ¢AzÀ 5 ªÉÄnÖ®ÄUÀ¼ÀµÀÄÖ ªÉÄÃ¯É ºÉÆÃV, C°èAzÀ ¥ÀÄ£ÀB 3 ªÉÄnÖ®ÄUÀ¼ÀµÀÄÖ ªÉÄïÉ
ºÉÆÃV.
(d) £É®zÀ ªÀÄlÖ¢AzÀ 6 ªÉÄnÖ®ÄUÀ¼ÀµÀÄÖ PɼÀUÉ ºÉÆÃV, C°èAzÀ ¥ÀÄ£ÀB 2 ªÉÄnÖ®ÄUÀ¼ÀµÀÄÖ PɼÀUÉ
ºÉÆÃV.
(e) £É®zÀ ªÀÄlÖ¢AzÀ 5 ªÉÄnÖ®ÄUÀ¼ÀµÀÄÖ PɼÀUÉ ºÉÆÃV, C°èAzÀ 12 ªÉÄnÖ®ÄUÀ¼ÀµÀÄÖ ªÉÄÃ¯É ºÉÆÃV.
(f) £É®zÀ ªÀÄlÖ¢AzÀ 8 ªÉÄnÖ®ÄUÀ¼ÀµÀÄÖ PɼÀUÉ ºÉÆÃV, C°èAzÀ 5 ªÉÄnÖ®ÄUÀ¼ÀµÀÄÖ ªÉÄîPÉÌ
ºÉÆÃV.
(g) £É®zÀ ªÀÄlÖ¢AzÀ 7 ªÉÄnÖ®ÄUÀ¼ÀµÀÄÖ ªÉÄÃ¯É ºÉÆÃV, C°èAzÀ 10 ªÉÄnÖ®ÄUÀ¼ÀµÀÄÖ PɼÀUÉ ºÉÆÃV.
C«ÄãÁ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß »ÃUÉ §gÉzÀ¼ÀÄ:
(a) +6 (b) -4 (c) (+5) + (+3) = +8
(d) (-6) + (-2) = -4 (e) (-5) + (+12) = +7
(f) (-8) + (+5) = -3 (g) (+7) + (-10) = 17
CªÀ¼ÀÄ PÉ®ªÀÅ vÀ¥ÀÄàUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁrzÁݼÉ. CªÀ¼ÀÄ §gÉzÀ GvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹ vÀ¥ÀÄàUÀ¼À£ÀÄß
¸ÀjªÀiÁqÀÄ«gÁ?
145
.PɼÀUÉ vÉÆÃj¹zÀAvÉ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß £É®zÀ ªÉÄÃ¯É J¼É¬Äj. ªÉÄð£À GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ°è
¤ÃrgÀĪÀAvÀºÀ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß gÀƦ¹ D ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß ¤ªÀÄä «ÄvÀæjUÉ PÉý.
¥ÀæAiÀÄwß¹.
R
S MAzÀÄ Dl
+25 jAzÀ -25 gÀ ªÀgÉUÉ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß £ÀªÀÄÆ¢¹zÀ ¸ÀASÁå¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉƽî.
1 jAzÀ 6 gÀ ªÀgÉUÉ ¸ÀASÉåUÀ½gÀĪÀ
MAzÀÄ zÁ¼À ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÆgÀÄ ªÀÄÄRUÀ¼À°è
‘+’ aºÉß ºÁUÀÆ ªÀÄÆgÀÄ ªÀÄÄRUÀ¼À°è
‘-’ aºÉ߬ÄgÀĪÀ E£ÉÆßAzÀÄ zÁ¼À, »ÃUÉ
JgÀqÀÄ zÁ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉƽî.
DlUÁgÀgÀÄ ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ §tÚUÀ¼À ©¯ÉèUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀASÁå¥ÀnÖAiÀÄ°è ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ ªÉÄðj¸À°. ¥Àæw ¨Áj
F JgÀqÀÄ zÁ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß J¸ÉzÁUÀ DlUÁgÀgÀÄ F JgÀqÀÄ zÁ¼ÀUÀ¼À°è §AzÀ aºÉß ºÁUÀÆ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß
UÀªÀĤ¸À¨ÉÃPÀÄ. ¸ÀASÉåAiÀÄÄ zÁ¼ÀzÀ°è 3 §AzÀÄ, E£ÉÆßAzÀÄ zÁ¼ÀzÀ°è ‘-’ aºÉß §AzÀgÉ CzÀÄ -3.
CzÉà jÃw ¸ÀASÉåAiÀÄ zÁ¼ÀzÀ°è 5 §AzÀÄ aºÉßAiÀÄ zÁ¼ÀzÀ°è ‘+’ §AzÀgÉ CzÀÄ +5.
M§â DlUÁwðUÉ ‘+’ aºÉß zÉÆgÉvÁUÀ CªÀ¼ÀÄ ©¯ÉèAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄÄAzÀPÉÌ ZÀ°¸À¨ÉÃPÀÄ (+25gÀ PÀqÉUÉ)
ºÁUÀÆ ‘-’ aºÉß zÉÆgÉvÁUÀ ©¯ÉèAiÀÄ£ÀÄß
»AzÀPÉÌ ZÀ°¸À¨ÉÃPÀÄ (-25gÀ PÀqÉUÉ).
¥Àæw DlUÁgÀgÀÄ JgÀqÀÄ zÁ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß KPÀPÁ®zÀ°è J¸ÉAiÀĨÉÃPÀÄ. AiÀiÁªÀ DlUÁgÀ£À §tÚzÀ ©¯Éè ªÉÆzÀ®Ä -25 vÀ®Ä¥ÀÄvÀÛzÉÆà CªÀ£ÀÄ Dl¢AzÀ ºÉÆgÀUÀĽAiÀÄÄvÁÛ£É. AiÀiÁªÀ DlUÁgÀ£À §tÚzÀ ©¯Éè ªÉÆzÀ®Ä +25 vÀ®Ä¥ÀÄvÀÛzÉÆà CªÀ£ÀÄ UÉ®ÄèvÁÛ£É.
EzÉà DlªÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ +1, +2, +3, +4, +5, +6 ºÁUÀÆ -1, -2, -3, -4, -5, -6 JAzÀÄ £ÀªÀÄÆ¢¸À¯ÁzÀ 12 PÁqïðUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹ DqÀ§ºÀÄzÀÄ. ¥Àæw ¥ÀæAiÀÄvÀßzÀ £ÀAvÀgÀ PÁqïðUÀ¼À£ÀÄß
ZÉ£ÁßV PÀ®¸À¨ÉÃPÀÄ.
146
PÀªÀÄ®, gÉõÁä ºÁUÀÆ «ÄãÁ F DlªÀ£ÀÄß DqÀÄwÛzÁÝgÉ. PÀªÀįÁ¼ÀÄ ªÀÄÆgÀÄ ¸ÀvÀvÀ
¥ÀæAiÀÄvÀßUÀ¼À°è +3, +2, +6 ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqÉzÀ¼ÀÄ. CªÀ¼ÀÄ vÀ£Àß §tÚzÀ ©¯ÉèAiÀÄ£ÀÄß +11 gÀ°è
Ej¹zÀ¼ÀÄ.
gÉõÁä½UÉ -5, +3, +1 zÉÆgÉvÀÄ DPÉ vÀ£Àß §tÚzÀ ©¯ÉèAiÀÄ£ÀÄß -1 gÀ°è Ej¹zÀ¼ÀÄ. «ÄãÁ½UÉ
+4, -3, -2 F ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ zÉÆgɬÄvÀÄ. DPÉ vÀ£Àß §tÚzÀ ©¯ÉèAiÀÄ£ÀÄß AiÀiÁªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ ªÉÄïÉ
Ej¸À¨ÉÃPÀÄ? -1 gÀ ªÉÄïÉÆà +1 gÀ ªÉÄïÉÆÃ?
ªÀiÁr £ÉÆÃr:
¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ §tÚUÀ¼À UÀÄArUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉƽî. GzÁºÀgÀuÉUÉ ©½ ªÀÄvÀÄÛ PÀ¥ÀÄà §tÚzÀ UÀÄArUÀ¼ÀÄ.
MAzÀÄ ©½ §tÚzÀ UÀÄAr (+1) £ÀÄß ¥Àæw¤¢ü¸À° ºÁUÀÆ MAzÀÄ PÀ¥ÀÄà §tÚzÀ UÀÄAr (-1) £ÀÄß
¥Àæw¤¢ü¸À°. FUÀ MAzÀÄ ©½§tÚzÀ UÀÄAr (+1) ºÁUÀÆ MAzÀÄ PÀ¥ÀÄà §tÚzÀ UÀÄAr (-1) EzÀgÀ
eÉÆÃrAiÀÄÄ ‘0’AiÀÄ£ÀÄß ¥Àæw¤¢ü¸ÀÄvÀÛzÉ. AiÀiÁPÉAzÀgÉ (+1) + (-1) = 0
PɼÀV£À PÉÆõÀÖPÀzÀ°è ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß §tÚzÀ UÀÄArUÀ¼À ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ vÉÆÃj¸À¯ÁVzÉ.
§tÚzÀ UÀÄArUÀ¼ÀÄ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ
5
-3
0
FUÀ £ÁªÀÅ §tÚzÀ UÀÄArUÀ¼À ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À ¸ÀAPÀ®£À ªÀiÁqÉÆÃt. PÉÆõÀÖPÀªÀ£ÀÄß
«ÃQë¹. ¨sÀwð ªÀiÁr.
+ = (+3)+(+2) =+5
+ = (-2)+(-1) = -3
+ = .........................
+ = ......................... .........................
147
JgÀqÀÄ zsÀ£À ¸ÀASÉåUÀ½zÁÝUÀ £ÁªÀÅ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß PÀÆqÀÄvÉÛêÉ.
GzÁ: (+3) + (+2) = +5 (= 3 + 2)
CzÉà jÃw JgÀqÀÄ IÄt ¸ÀASÉåUÀ½zÁÝUÀ £ÁªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß
PÀÆqÀÄvÉÛÃªÉ ºÁUÀÆ GvÀÛgÀªÀÅ IÄtaºÉß (-) ¥ÀqÉAiÀÄÄvÀÛzÉ.
GzÁ: (-2) + (-1) = -(2 + 1) = -3
FUÀ MAzÀÄ zsÀ£À¸ÀASÉåAiÉÆA¢UÉ MAzÀÄ IÄt¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß
F UÀÄArUÀ¼À ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ PÀÆqÉÆÃt. MAzÀÄ ©½ UÀÄArUÉ
MAzÀÄ PÀ¥ÀÄà UÀÄArAiÀÄAvÉ UÀÄArUÀ¼À£ÀÄß eÉÆÃrAiÀiÁV ºÉÆgÀ
vÉUÉAiÉÆÃt [(+1) + (-1) = 0]. G½zÀ UÀÄArUÀ¼À ¸ÀASÉå UÀªÀĤ¹.
(a) (-4) + (+3)
= (-1) + (-3) + (+3)
= (-1) + 0 = -1
(b) (+4) + (-3)
= +1 + +3 + -3
= +1 + 0 = +1
4-3 gÀ GvÀÛgÀ 1 ºÁUÀÆ -4 + 3 gÀ GvÀÛgÀ -1 JAzÀÄ w½zÀÄ §gÀÄvÀÛzÉ.
EªÀÅUÀ½UÉ ¥ÀjºÁgÀ PÀAqÀÄ »r¬Äj. (a) (-7) + (+8) (b) (-9) + (+13)(c) (+7) + (-10)(d) (+12) + (-7)
¥ÀæAiÀÄwß¹:MAzÀÄ zsÀ£À ¥ÀÆuÁðAPÀ ºÁUÀÆ E£ÉÆßAzÀÄ IÄt
¥ÀÆuÁðAPÀ EzÁÝUÀ F ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀ¼ÉAiÀĨÉÃPÀÄ. DzÀgÉ
GvÀÛgÀªÀÅ zÉÆqÀØ ¥ÀÆuÁðAPÀzÀ aºÉßAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄvÀÛzÉ.
(zÉÆqÀØ ¥ÀÆuÁðAPÀªÀ£ÀÄß ¤zsÀðj¸ÀĪÁUÀ CªÀÅUÀ¼À aºÉßUÀ¼À£ÀÄß
¥ÀjUÀt¸À¨ÁgÀzÀÄ)
¸ÀºÁAiÀÄPÁÌV ºÉaÑ£À GzÁºÀgÀuÉUÀ¼ÀÄ
(c) (+5) + (-8) = (+5) + (-5) + (-3) = 0 + (-3) = (-3)(d) (+6) + (-4) = (+2) + (+4) + (-4) = +2 +0 = +26.3.1 ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À ¸ÀAPÀ®£À
§tÚUÀ¼À UÀÄArUÀ¼À ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ AiÀiÁªÁUÀ®Æ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß PÀÆqÀĪÀÅzÀÄ
¸ÀÄ®¨sÀªÀ®è. EzÀPÁÌV £ÁªÀÅ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß §¼À¸ÉÆÃtªÉà ?
(i) 3 ªÀÄvÀÄÛ 5 £ÀÄß ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ PÀÆqÉÆÃt.
¸ÀAPÀ®£À ªÀiÁr:
(a) (-11) + (-12)
(b) (+10) + (+4)
(c) (-32) + (-25)
(d) (+23) + (+40)
¥ÀæAiÀÄwß¹:
148
avÀæ 6.4
¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è ªÉÆzÀ°UÉ £ÁªÀÅ 0 ¬ÄAzÀ §®PÉÌ 3 gÀµÀÄÖ ZÀ°¹ 3 £ÀÄß vÀ®Ä¥ÀÄvÉÛêÉ. FUÀ
F 3 gÀ §®PÉÌ 5 gÀµÀÄÖ ZÀ°¹ 8 £ÀÄß vÀ®Ä¥ÀÄvÉÛêÉ. FUÀ 3 + 5 = 8 (avÀæ 6.4)
(ii) -3 ªÀÄvÀÄÛ -5 £ÀÄß ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è PÀÆqÉÆÃt.
avÀæ 6.5
ªÉÆzÀ°UÉ £ÁªÀÅ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è 0 ¬ÄAzÀ JqÀPÉÌ 3 gÀµÀÄÖ ZÀ°¹ -3 £ÀÄß vÀ®Ä¥ÀÄvÉÛêÉ. £ÀAvÀgÀ
-3 gÀ JqÀPÉÌ 5 gÀµÀÄÖ ZÀ°¹ -8 vÀ®Ä¥ÀÄvÉÛÃªÉ (avÀæ 6.5)
CAzÀgÉ (-3) + (-5) = (-8)
EzÀjAzÀ JgÀqÀÄ zsÀ£À¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀÆrzÁUÀ CªÀÅUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ zsÀ£À ¥ÀÆuÁðAPÀªÁVgÀÄvÀÛzÉ ºÁUÀÆ
JgÀqÀÄ IÄt ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß PÀÆrzÁUÀ CªÀÅUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ IÄt ¥ÀÆuÁðAPÀªÁVgÀÄvÀÛzÉÉ
JA§ÄzÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¸À§ºÀÄzÀÄ.
(iii) FUÀ (+5) ªÀÄvÀÄÛ (-3) gÀ ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ w½AiÉÆÃt.
ªÉÆzÀ°UÉ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è 0 AiÀÄ §®PÉÌ 5 gÀµÀÄÖ ZÀ°¹ 5 £ÀÄß vÀ®Ä¦ C£ÀAvÀgÀ 5 gÀ JqÀPÉÌ
3 gÀµÀÄÖ ZÀ°¹zÁUÀ 2 £ÀÄß vÀ®Ä¥ÀÄvÉÛÃªÉ (avÀæ 6.6).
avÀæ 6.6CAzÀgÉ (+5) + (-3) = 2
(iv) EzÉà jÃw (-5) + (+3) gÀ ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É PÀAqÀÄ»rAiÉÆÃt.
¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è ªÉÆzÀ°UÉ 0 AiÀÄ JqÀPÉÌ 5 gÀµÀÄÖ ZÀ°¹ -5 £ÀÄß vÀ®Ä¦ C£ÀAvÀgÀ -5 gÀ §®PÉÌ
3 gÀµÀÄÖ ZÀ°¹zÁUÀ -2 £ÀÄß vÀ®Ä¥ÀÄvÉÛêÉ.
CAzÀgÉ (-5) + (+3) = -2 (avÀæ 6.7).
avÀæ 6.7
149
1. ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß §¼À¹ ¥ÀjºÀj¹.
(a) (-2) + 6 (b) (-6) + 2
EzÉà jÃwAiÀÄ JgÀqÀÄ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß gÀƦ¹
CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀASÁågÉÃSÉ §¼À¹ ©r¹j.
2. ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß §¼À¸ÀzÉ F
¸ÀªÀĸÉåUÀ½UÉ ¥ÀjºÁgÀ PÀAqÀÄ»r¬Äj.
(a) (+7) + (-11) (b) (-13) + (+10)
(c) (-7) + (+9) (d) (+10) + (-5)
EzÉà jÃwAiÀÄ 5 ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß gÀƦ¹
CªÀÅUÀ½UÉ ¥ÀjºÁgÀ PÀAqÀÄ»r¬Äj.
¥ÀæAiÀÄwß¹: MAzÀÄ ¥ÀÆuÁðAPÀPÉÌ MAzÀÄ zsÀ£À
¥ÀÆuÁðAPÀªÀ£ÀÄß PÀÆrzÁUÀ ¹UÀĪÀ
¥ÀÆuÁðAPÀªÀÅ zÀvÀÛ ¥ÀÆuÁðAPÀQÌAvÀ
ºÉZÁÑUÀĪÀÅzÀÄ. MAzÀÄ ¥ÀÆuÁðAPÀPÉÌ
MAzÀÄ IÄt ¥ÀÆuÁðAPÀªÀ£ÀÄß
PÀÆrzÁUÀ ¹UÀĪÀ ¥ÀÆuÁðAPÀªÀÅ zÀvÀÛ
¥ÀÆuÁðAPÀQÌAvÀ PÀrªÉÄAiÀiÁUÀĪÀÅzÀÄ.
FUÀ £ÁªÀÅ +3 ªÀÄvÀÄÛ -3 £ÀÄß
PÀÆqÉÆÃt. ªÉÆzÀ°UÉ ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è
0 AiÀÄ §®§¢UÉ 3 gÀµÀÄÖ ZÀ°¹ +3
vÀ®Ä¥ÀÄvÉÛêÉ. C£ÀAvÀgÀ +3 gÀ JqÀPÉÌ 3
gÀµÀÄÖ ZÀ°¸ÀÄvÉÛêÉ. CAwªÀĪÁV £ÁªÀÅ
J°èUÉ vÀ®Ä¥ÀÄvÉÛÃªÉ ? avÀæ 6.8 gÀ
¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ 3 + (-3) = 0 DUÀÄvÀÛzÉ.
-3
avÀæ 6.8
EzÉà jÃw 2 ªÀÄvÀÄÛ -2 £ÀÄß PÀÆrzÁUÀ 0 ¹UÀÄvÀÛzÉ. 3 ªÀÄvÀÄÛ -3, 2 ªÀÄvÀÄÛ -2 ªÀÄÄAvÁzÀ
¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ PÀÆrzÁUÀ ªÉÆvÀÛ 0 DUÀÄvÀÛzÉ. F ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß MAzÀÄ E£ÉÆßAzÀgÀ
¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆêÀÄ J£ÀÄߪÀgÀÄ.
6 gÀ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆêÀÄ AiÀiÁªÀÅzÀÄ? -7 gÀ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆêÀÄ AiÀiÁªÀÅzÀÄ?
GzÁºÀgÀuÉ 3: ¸ÀASÁågÉÃSÉ §¼À¹ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.
(a) -1 QÌAvÀ 4 gÀµÀÄÖ ºÉaÑgÀĪÀ (b) 3 QÌAvÀ 5 gÀµÀÄÖ PÀrªÉÄ EgÀĪÀ
¥ÀjºÁgÀ: (a) -1 jAzÀ 4 gÀµÀÄÖ ºÉaÑgÀĪÀ ¥ÀÆuÁðAPÀªÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ w½AiÀĨÉÃPÁVzÉ. DzÀÄzÀjAzÀ
-1 jAzÀ DgÀA©ü¹ 4 gÀµÀÄÖ §®PÉÌ ºÉÆÃV 3 vÀ®Ä¥ÀÄvÉÛêÉ. (avÀæ 6.9)
avÀæ 6.9
DzÀÄzÀjAzÀ -1 jAzÀ 4 gÀµÀÄÖ ºÉaÑgÀĪÀ ¥ÀÆuÁðAPÀ 3.
150
(b) 3 QÌAvÀ 5 gÀµÀÄÖ PÀrªÉÄ EgÀĪÀ ¥ÀÆuÁðAPÀªÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ w½AiÀĨÉÃPÁVzÉ. DzÀÄzÀjAzÀ 3
jAzÀ DgÀA©ü¹ JqÀPÉÌ 5 gÀµÀÄÖ ZÀ°¹zÀgÉ -2 vÀ®Ä¥ÀÄvÉÛÃªÉ (avÀæ 6.10).
avÀæ 6.10
DzÀÄzÀjAzÀ 3 jAzÀ 5 PÀrªÉÄAiÀiÁzÀgÉ -2 DUÀĪÀÅzÀÄ.
GzÁºÀgÀuÉ 4: (-9) + (+4) + (-6) + (+3) gÀ ªÉÆvÀÛ PÀAqÀÄ»r¬Äj.
¥ÀjºÁgÀ: zsÀ£À¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ IÄt¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄA¥ÀÄUÀ¼ÁUÀĪÀAvÉ F ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀåªÀ¸ÉÜ
ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ.
(-9) + (+4) + (-6) + (+3) = (-9) + (-6) + (+4) + (+3)
= (-15) + (+7) = -8
GzÁºÀgÀuÉ 5: (30) + (-23) + (-63) + (+55) gÀ ¨É¯É PÀAqÀÄ»r¬Äj.
¥ÀjºÁgÀ: (30) + (+55) + (-23) + (-63) = 85 + (-86) = -1
GzÁºÀgÀuÉ 6: (-10), (92), (84) ªÀÄvÀÄÛ (-15)gÀ ªÉÆvÀÛ PÀAqÀÄ»r¬Äj.
¥ÀjºÁgÀ: (-10) + (92) + (84) + (-15) = -10 + (-15) + 92 + 84
= (-25) + 176 = 151
C¨sÁå¸À 6.2
1. ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß §¼À¹ ¥ÀÆtðAPÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj
(a) 5 QÌAvÀ 3 gÀµÀÄÖ ºÉZÀÄÑ EgÀĪÀ
(b) -5 QÌAvÀ 5 gÀµÀÄÖ ºÉZÀÄÑ EgÀĪÀ
(c) 2 QÌAvÀ 6 gÀµÀÄÖ PÀrªÉÄ EgÀĪÀ
(d) -2 QÌAvÀ 3 gÀµÀÄÖ PÀrªÉÄ EgÀĪÀ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.
2. ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É F ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß PÀÆrj.
(a) 9 + (-6) (b) 5 + (-11)
(c) (-1) + (-7) (d) (-5) + 10
(e) (-1) + (-2) + (-3) (f) (-2) + 8 + (-4)
3. ¸ÀASÁågÉÃSÉ §¼À¸ÀzÉ ªÉÆvÀÛ PÀAqÀÄ »r¬Äj.
(a) 11 + (-7) (b) (-13) + (+18)
(c) (-10) + (+19) (d) (-250) + (+150)
151
(e) (-380) + (-270) (f) (-217) + (-100)
4. ªÉÆvÀÛ PÀAqÀÄ »r¬Äj.
(a) 137 ªÀÄvÀÛ -354 (b) -52 ªÀÄvÀÄÛ 52
(c) -312, 39 ªÀÄvÀÄÛ 192 (d) -50, -200 ªÀÄvÀÄÛ 300
5. ªÉÆvÀÛ PÀAqÀÄ»r¬Äj.
(a) (-7) + (-9) + 4 + 16
(b) (37) + (-2) + (-65) + (-8)
6.4 ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À ªÀåªÀPÀ®£À
¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É zsÀ£À ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß £ÁªÀÅ PÀÆrzÉÝêÉ. GzÁºÀgÀuÉUÉ 6 + 2 £ÀÄß
¥ÀjUÀt¸ÉÆÃt. ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è £ÁªÀÅ 6 jAzÀ DgÀA©ü¹ 2 gÀµÀÄÖ §®PÉÌ ºÉÆÃUÀÄvÉÛÃªÉ ºÁUÀÆ
8 £ÀÄß vÀ®Ä¥ÀÄvÉÛêÉ. DzÀÄzÀjAzÀ 6 + 2 = 8 (avÀæ 6.11).
avÀæ 6.11
6 ªÀÄvÀÄÛ (-2) £ÀÄß ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è ªÉÄÃ¯É PÀÆqÀĪÁUÀ £ÁªÀÅ 6 jAzÀ DgÀA©ü¹ JqÀ§¢UÉ
2 gÀµÀÄÖ ºÉÆÃV 4 £ÀÄß vÀ®Ä¥ÀÄvÉÛêÉ. DzÀÄzÀjAzÀ 6 + (-2) = 4 avÀæ (6.12).
avÀæ 6.12
»ÃUÉ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É zsÀ£À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß MAzÀÄ ¸ÀASÉåUÉ PÀÆqÀĪÁUÀ £ÁªÀÅ §®PÉÌ
ZÀ°¸ÀĪÀÅzÀ£ÀÄß ºÁUÀÆ IÄt ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß MAzÀÄ ÀASÉåUÉ PÀÆqÀĪÁUÀ JqÀPÉÌ ZÀ°¸ÀĪÀÅzÀ£ÀÄß PÁtÄvÉÛêÉ.
EzÀgÉÆA¢UÉ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ½UÉ §¼À¸ÀĪÁUÀ 6 jAzÀ 2 £ÀÄß PÀ¼ÉAiÀÄ®Ä
£ÁªÀÅ JqÀ§¢UÉ ZÀ°¸ÀĪÀÅzÀ£ÀÄß PÁtÄvÉÛÃªÉ (avÀæ 6.13).
avÀæ 6.13
CAzÀgÉ 6 – 2 = 4
6 – (-2) EzÀgÀ ¥ÀjºÁgÀPÁÌV £ÁªÉãÀÄ ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÀÄ ? ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É JqÀPÉÌ
ZÀ°¸ÀÄvÉÛêÉAiÉÆà CxÀªÁ §®PÉÌ ZÀ°¸ÀÄvÉÛêÉAiÉÆà ?
152
£ÁªÀÅ JqÀPÉÌ ZÀ°¹zÀgÉ +4 £ÀÄß vÀ®Ä¥ÀÄvÉÛêÉ. CAzÀgÉ 6 – (-2) = 4 JAzÀÄ ºÉüÀ§ºÀÄzÀÄ.
DzÀgÉ EzÀÄ ¤dªÀ®è AiÀiÁPÉAzÀgÉ 6 – 2 = 4 ºÁUÀÆ 6 – 2 ≠ 6 – (-2) DzÀÄzÀjAzÀ £ÁªÀÅ §®PÉÌ ZÀ°¸À¨ÉÃPÀÄ (avÀæ 6.14).
avÀæ 6.14
CAzÀgÉ 6- (-2) = 8
EzÀjAzÀ MAzÀÄ ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ IÄt ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀ¼ÉzÁUÀ £ÀªÀÄUÉ D ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ zÉÆqÀØ
¸ÀASÉå ¹UÀÄvÀÛzÉ JA§ÄzÀÄ w½AiÀÄÄvÀÛzÉ. EzÀ£ÀÄß E£ÉÆßAzÀÄ jÃwAiÀÄ°è ¥ÀjUÀt¸ÉÆÃt. (-2) gÀ
¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆêÀÄ 2 JAzÀÄ £ÀªÀÄUÉ w½¢zÉ. »ÃUÉ 6 PÉÌ -2 gÀ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆêÀĪÀ£ÀÄß
PÀÆqÀĪÀÅzÀÄ, 6 jAzÀ (-2) £ÀÄß PÀ¼ÉAiÀÄĪÀÅzÀPÉÌ ¸ÀªÀÄ.
EzÀ£ÀÄß 6 – (-2) = 6 + 2 JAzÀÄ §gÉAiÀħºÀÄzÀÄ.
FUÀ -5 – (-4) gÀ É ÉAiÀÄ£ÀÄß ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ PÀAqÀÄ»rAiÉÆÃt. EzÀÄ
-5 + (4) PÉÌ ¸ÀªÀĪÁzÀÄzÀÄ JAzÀÄ ºÉüÀ§ºÀÄzÀÄ. AiÀiÁPÉAzÀgÉ -4 gÀ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆêÀÄ + 4.
GvÀÛgÀPÁÌV £ÁªÀÅ -5 jAzÀ DgÀA©ü¹ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è 4 gÀµÀÄÖ §®PÉÌ ºÉÆÃUÀ¨ÉÃPÀÄ (avÀæ 6.15).
avÀæ 6.15
£ÁªÀÅ -1 £ÀÄß vÀ®Ä¥ÀÄvÉÛêÉ.
CAzÀgÉ -5 + 4 = -1 »ÃUÉ - 5 - (-4) = -1
GzÁºÀgÀuÉ 7: ¸ÀASÁågÉÃSÉ §¼À¹ - 8 - (-10) gÀ ¨É¯É PÀAqÀÄ»r¬Äj.
¥ÀjºÁgÀ: -10 gÀ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆêÀĪÀÅ +10 DVgÀĪÀÅzÀjAzÀ - 8 - (-10) ªÀÅ -8 + 10PÉÌ ¸ÀªÀÄ.
¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É -8 jAzÀ £ÁªÀÅ 10 gÀµÀÄÖ §®PÉÌ ZÀ°¸À¨ÉÃPÀÄ (avÀæ 6.16).
avÀæ 6.16
£ÁªÀÅ 2 PÉÌ vÀ®Ä¥ÀÄvÉÛêÉ. CAzÀgÉ -8 - (-10) = 2
»ÃUÉ, MAzÀÄ ¥ÀÆuÁðAPÀªÀ£ÀÄß ¤ÃrzÀ ¥ÀÆuÁðAPÀ¢AzÀ PÀ¼ÉAiÀÄ®Ä, PÀ¼ÉAiÀĨÉÃPÁzÀ ¥ÀÆuÁðAPÀzÀ
¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆêÀĪÀ£ÀÄß ¤ÃrzÀ ¸ÀASÉåUÉ PÀÆrzÀgÉ ¸ÁPÁUÀÄvÀÛzÉ.
153
GzÁºÀgÀuÉ 8: -10 jAzÀ -4 £ÀÄß PÀ¼É¬Äj.
¥ÀjºÁgÀ: -10 – (-4) = (-10) + (-4 gÀ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆêÀÄ)
= -10 + 4 = -6
GzÁºÀgÀuÉ 9: -3 jAzÀ +3 £ÀÄß PÀ¼É¬Äj.
¥ÀjºÁgÀ: (-3) – (+3) = -3 + (+3 ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆêÀÄ)
= (-3) + (-3) = -6
C¨sÁå¸À 6.3
1. ¯ÉPÁÌZÁgÀ ªÀiÁr:
(a) 35 – (20) (b) 72 – (90)
(c) (-15) – (-18) (d) (-20) – (13)
(e) 23 – (-12) (f) (-32) – (-40)
2. ©nÖgÀĪÀ eÁUÀªÀ£ÀÄß > , < CxÀªÁ = aºÉ߬ÄAzÀ vÀÄA©j.
(a) (-3) + (-6) ______ (-3) – (-6)
(b) (-21) - (-10) ______ (-31) + (-11)
(c) 45 - (-11) ______ 57 + (-4)
(d) (-25) - (-42) ______ (-42) – (-25)
3. ©lÖ ¥ÀzÀ vÀÄA©j:
(a) (-8) + ______ = 0
(b) 13 + ______ = 0
(c) 12 + (-12) = ______
(d) (-4) + ______ = -12
(e) ______ - 15 = -10
4. PÀAqÀÄ»r¬Äj:
(a) (-7) – 8 – (-25)
(b) (-13) + 32 – 8 – 1
(c) (-7) + (-8) + (-90)
(d) (50) – (-40) – (-2)
154
£ÁªÉãÀÄ ZÀað¹zɪÀÅ ?
1. PÉ®ªÉǪÉÄä ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß IÄt aºÉ߬ÄAzÀ UÀÄgÀÄw¸À¨ÉÃPÁzÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼ÀÄ §gÀĪÀÅzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ
UÀªÀĤ¹zÉÝêÉ. ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è ¸ÉÆ£ÉßVAvÀ PɼÀUÉ ºÉÆÃUÀĪÁUÀ £ÁªÀÅ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß §¼À¸ÀÄvÉÛêÉ.
EAvÀºÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß IÄt ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ J£ÀÄߪÀgÀÄ. GµÀÚvÁªÀiÁ¥ÀPÀ, ¸ÀgÉÆêÀgÀ ºÁUÀÆ £À¢UÀ¼À
¤Ãj£À ªÀÄlÖ, mÁåAPï£À°è JuÉÚAiÀÄ ªÀÄlÖ EvÁå¢UÀ¼ÀÄ IÄt ¸ÀASÉåUÀ¼À §¼ÀPÉUÉ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼ÀÄ.
¸Á®ªÀ£ÀÄß CxÀªÁ PÉÆqÀ®Ä ¨ÁQ EgÀĪÀ ºÀtªÀ£ÀÄß £ÀªÀÄÆ¢¸À®Æ F IÄt ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß
§¼À¸ÀÄvÁÛgÉ.
2. ............ -4, -3, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4........... F ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÀAUÀæºÀªÀ£ÀÄß ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ
J£ÀÄߪÀgÀÄ. »ÃUÉ -1, -2, -3, -4........... F IÄt ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß IÄt ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÉAzÀÆ
1, 2, 3, 4.......... F zsÀ£À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß zsÀ£À ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÉAzÀÆ PÀgÉAiÀÄĪÀgÀÄ.
3. ¤ÃrzÀ ¸ÀASÉåVAvÀ 1 ºÉZÁÑzÁUÀ ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÉå ¹UÀÄvÀÛzÉ ºÁUÀÆ ¤ÃrzÀ ¸ÀASÉåVAvÀ
PÀrªÉÄAiÀiÁzÁUÀ »A¢£À ¸ÀASÉå ¹UÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ w½zɪÀÅ.
4. £ÁªÀÅ UÀªÀĤ¹zÀ CA±ÀUÀ¼ÉAzÀgÉ,
(a) MAzÉà aºÉßUÀ½gÀĪÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀÆrzÁUÀ, D ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀÆr CzÉà aºÉßAiÀÄ£ÀÄß
ºÁPÀĪÀÅzÀÄ.
(i) JgÀqÀÄ zsÀ£À ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß PÀÆrzÁUÀ zsÀ£À ¥ÀÆuÁðAPÀªÉà ¹UÀÄvÀÛzÉ.
GzÁ: (+3) + (+2) = +5
(ii) JgÀqÀÄ IÄt ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß PÀÆqÀĪÁUÀ IÄt ¥ÀÆuÁðAPÀªÉà ¹UÀÄvÀÛzÉ.
GzÁ: (-2) + (-1) = -3
(b) MAzÀÄ zsÀ£À ¸ÀASÉå ºÁUÀÆ IÄt ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀÆqÀĪÁUÀ £ÁªÀÅ CªÀÅUÀ¼À aºÉßUÀ¼À£ÀÄß
¥ÀjUÀt¸ÀzÉ ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼ÁV CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß PÀ¼ÉzÀÄ §AzÀ GvÀÛgÀPÉÌ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåAiÀÄ
aºÉßAiÀÄ£ÀÄß ºÁPÀĪÀÅzÀÄ. zÉÆqÀØ ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÉAzÀÄ CªÀÅUÀ¼À aºÉßUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjUÀt¸ÀzÉ
wêÀiÁð¤¸À¯ÁUÀĪÀÅzÀÄ.
GzÁ: (+4) + (-3) = +1 ªÀÄvÀÄÛ (-4) + +3 = -1
(c) ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À ªÀåªÀPÀ®£ÀªÀÅ CzÀgÀ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆêÀÄzÀ ¸ÀAPÀ®£ÀPÉÌ ¸ÀªÀÄ.
5. ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À ¸ÀAPÀ®£À ºÁUÀÆ ªÀåªÀPÀ®£À ºÉÃUÉ ªÀiÁqÀĪÀÅzÉAzÀÄ
vÉÆÃj¹zÉÝêÉ.
155
GvÀÛgÀUÀ¼ÀÄ C¨sÁå¸À 1.1
1. (a) ºÀvÀÄÛ 2. (a) 73,75,307
(b) ºÀvÀÄÛ (b) 9,05,00,041
(c) ºÀvÀÄÛ (c) 7,52, 21,302
(d) ºÀvÀÄÛ (d) 58,423,202
(e) ºÀvÀÄÛ (e) 23,30,010
3. (a) 8,75,95,762 JAlÄ PÉÆÃn J¥ÀàvÉÛöÊzÀÄ ®PÀë vÉÆA¨sÀvÉÛöÊzÀÄ Á«gÀzÀ CgÀªÀvÉÛgÀqÀÄ.
(b) 85,46,283 JA¨sÀvÉÛöÊzÀÄ ®PÀë £À®ªÀvÁÛgÀÄ ¸Á«gÀzÀ E£ÀÆßgÀ JA¨sÀvÀÛ ªÀÄÆgÀÄ.
(c) 9,99,00,046 MA¨sÀvÀÄÛ PÉÆÃn vÉÆA¨sÀvÉÆÛA§vÀÄÛ ®PÀëzÀ £À®ªÀvÁÛgÀÄ.
(d) 9,84,32,701 MA¨sÀvÀÄÛ PÉÆÃn JA¨sÀvÀÛ £Á®ÄÌ ®PÀëzÀ ªÀÄƪÀvÉÛgÀqÀÄ ¸Á«gÀzÀ
K¼ÀÄ£ÀÆgÀ MAzÀÄ.
4. (a) 78,921,092 J¥ÀàvÉÛAlÄ «Ä°AiÀÄ£ï MA¨sÉÊ£ÀÆgÀ E¥ÀàvÉÆÛAzÀÄ Á«gÀzÀ E£ÀÆßgÀ
JA¨sÀvÀÛ ªÀÄÆgÀÄ.
(b) 7,452,283 K¼ÀÄ «Ä°AiÀÄ£ï £Á®ÄÌ £ÀÆgÀ LªÀvÉÛgÀqÀÄ Á«gÀzÀ E£ÀÆßgÀ JA¨sÀvÀÛ
ªÀÄÆgÀÄ.
(c) 99,985,102 vÉÆA¨sÀvÉÆÛA§vÀÄÛ «Ä°AiÀÄ£ï MA¨sÉÊ£ÀÆgÀ JA¨sÀvÉÛöÊzÀÄ ¸Á«gÀzÀ
MAzÀÄ £ÀÆgÀ JgÀqÀÄ.
(d) 48,049,831 £À®ªÀvÉÛAlÄ «Ä°AiÀÄ£ï £À®ªÀvÉÆÛA¨sÀvÀÄÛ ¸Á«gÀzÀ JAlÄ £ÀÆgÀ
ªÀÄƪÀvÉÆÛAzÀÄ
C¨sÁå¸À 1.2
1. 7,707 nPÉmï 2. 3,020 gÀ£ï
3. 2,28,800 ªÀÄvÀUÀ¼ÀÄ 4. ` 6,86,659; 2£Éà ªÁgÀ 1,14,877
5. 52,965 6. 87,575 ¸ÀÆÌçUÀ¼ÀÄ
7. ` 30,592 8. 65,124
9. 18 CAV, 1 m 30 cm 10. 177 ¥ÉnÖUÉ
11. 22 km 500 m 12. 180 ¯ÉÆÃlUÀ¼ÀÄ
156
C¨sÁå¸À 1.3
1. (a) 1,700 (b) 500 2. (a) 5,000 ; 5,090 (b) 61,100 ; 61,130
(c) 16,000 (c) 7,800 ; 7,840
(d) 7,000 (d) 4,40,900 ; 4,40,980
3. (a) 1,20,000 (b) 1,75,00,000 (c) 7,80,000 (d) 3,00,000
C¨sÁå¸À 2.1
1. 11,000 ; 11,001 ; 11,002 2. 10,000 ; 9,999 ; 9,998 3. 0 4. 20
5. (a) 24,40,702 (b) 1,00,200 (c) 11,000,00 (d) 23,45,671
6. (a) 93 (b) 9,999 (c) 2,08,089 (e) 76,54,320
7. (a) 503, AiÀÄÄ 506gÀ JqÀ§¢AiÀÄ°èzÉ ; 503 < 530
(b) 307 AiÀÄÄ, 370gÀ JqÀ§¢AiÀÄ°èzÉ ; 307 < 370
(c) 56,789 AiÀÄÄ, 98,765gÀ JqÀ§¢AiÀÄ°èzÉ ; 56,789 < 98,765
(d) 98,30,415 , AiÀÄÄ 1,00,23,001 gÀ JqÀ§¢AiÀÄ°èzÉ ;
98,30,415 < 1,00,23,001
8. (a) vÀ¥ÀÄà (b) vÀ¥ÀÄà (c) ¸Àj (d) ¸Àj (e) ¸Àj
(f) vÀ¥ÀÄà (g) vÀ¥ÀÄà (h) vÀ¥ÀÄà (i) ¸Àj (j) vÀ¥ÀÄà
(k) vÀ¥ÀÄà (l) ¸Àj (m) vÀ¥ÀÄà
C¨sÁå¸À 2.2
1. (a) 1,408 (b) 4,600
2. (a) 1,76,800 (b) 16,600 (c) 2,91,000 (d) 27,90,000
(e) 85,500 (f) 10,00,000
3. (a) 5,940 (b) 54,27,900 (c) 81,26,500 (d) 1,92,25,000
4. (a) 76,014 (b) 87,108 (c) 2,60,064 (d) 1,68,840
5. ` 3,960 6. ` 4,500
157
7. (i) (c) (ii) (a) (iii) (b)
C¨sÁå¸À 2.3
1. (a) 2. ºËzÀÄ 3. CªÉgÀqÀÆ ‘l’ DVgÀÄvÀÛzÉ.
4. (a) 73,528 (b) 54,42,437 (c) 20,600 (d) 5,34,375 (e) 17,640
5. 123456 × 8 + 6 = 987654
1234567 × 8 + 7 = 9876543
C¨sÁå¸À 3.1
1. (a) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 (b) 1, 3, 5, 15
(c) 1, 3, 7, 21 (d) 1, 3, 9, 27
(e) 1, 2, 3, 4, 6, 12 (f) 1, 2, 4, 5, 10, 20
(g) 1, 2, 3, 6, 9, 18 (h) 1, 23 (i) 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
2. (a) 5, 10, 15, 20, 25 (b) 8, 16, 24, 32, 40 (c) 9, 18, 27, 36, 45
3. (i) (b) (ii) (d) (iii) (a)
(iv) (f) (v) (e)
4. 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99
C¨sÁå¸À 3.2
1. (a) ¸ÀªÀĸÀASÉå (b) ¸ÀªÀĸÀASÉå
2. (a) vÀ¥ÀÄà (b) ¸Àj (c) ¸Àj (d) vÀ¥ÀÄà (e) vÀ¥ÀÄà
(f) vÀ¥ÀÄà (g) vÀ¥ÀÄà (h) ¸Àj (i) vÀ¥ÀÄà (j) ¸Àj
3. 17 ªÀÄvÀÄÛ 71, 37 ªÀÄvÀÄÛ 73, 79 ªÀÄvÀÄÛ 97
4. C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
¸ÀAAiÀÄÄPÀÛ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ : 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18 5. 7
6. (a) 3 + 41 (b) 5 + 31 (c) 5 + 19 (d) 5 + 13
(EzÀÄ MAzÀÄ «zsÁ£À. E£ÀÆß ¨ÉÃgÉ «zsÁ£ÀUÀ¼ÀÄ EgÀ§ºÀÄzÀÄ)
158
7. 3, 5; 5, 7 ; 11, 13
8. (a) ªÀÄvÀÄÛ (c) 9. 90, 91, 92 , 93, 94, 95, 96
10. (a) 3 + 5 + 13 (b) 3 + 5 + 23
(c) 13 + 17 + 23 (d) 7 + 13 + 41
(EzÀÄ MAzÀÄ «zsÁ£À. E£ÀÆß ¨ÉÃgÉ «zsÁ£ÀUÀ¼ÀÄ EgÀ§ºÀÄzÀÄ)
11. 2, 3 ; 2, 13; 3, 17; 7, 13; 11, 19
12. (a) C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ (b) ¸ÀAAiÀÄÄPÀÛ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ
(c) C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ, ¸ÀAAiÀÄÄPÀÛ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ (d) 2 (e) 4 (f) 2
C¨sÁå¸À 3.3
1.¸ÀASÉå
F ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅzÀÄ
2 3 4 5 6 8 9 10 11990 ºËzÀÄ ºËzÀÄ E®è ºËzÀÄ ºËzÀÄ E®è ºËzÀÄ ºËzÀÄ ºËzÀÄ
1586 ºËzÀÄ E®è E®è E®è E®è E®è E®è E®è E®è
275 E®è E®è E®è ºËzÀÄ E®è E®è E®è E®è ºËzÀÄ
6686 ºËzÀÄ E®è E®è E®è E®è E®è E®è E®è E®è
639210 ºËzÀÄ ºËzÀÄ E®è ºËzÀÄ ºËzÀÄ E®è E®è ºËzÀÄ ºËzÀÄ
429714 ºËzÀÄ ºËzÀÄ E®è E®è ºËzÀÄ E®è ºËzÀÄ E®è E®è
2856 ºËzÀÄ ºËzÀÄ ºËzÀÄ E®è ºËzÀÄ ºËzÀÄ E®è E®è E®è
3060 ºËzÀÄ ºËzÀÄ ºËzÀÄ ºËzÀÄ ºËzÀÄ No ºËzÀÄ ºËzÀÄ E®è
406839 E®è ºËzÀÄ E®è E®è E®è E®è E®è E®è E®è
2. 4jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅzÀÄ : (a) , (b), (c), (d), (f), (g), (h), (i)
8jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅzÀÄ : (b), (d), (f), (h)
3. (a), (f), (g), (i) 4. (a), (b), (d), (e), (f)
5. (a) 2 ªÀÄvÀÄÛ 8 (b) 0 ªÀÄvÀÄÛ 9 6. (a) 8 (b) 6
C¨sÁå¸À 3.4
1. (a) 1, 2, 4 (b) 1, 5 (c) 1, 5 (d) 1, 2, 4, 8
2. (a) 1, 2, 4 (b) 1, 5
159
3. (a) 24, 48, 72 (b) 36, 72, 108
4. 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96
5. (a), (b), (e), (f) 6. 60 7. 1, 2, 3, 4, 6
C¨sÁå¸À 3.5
1. (a) vÀ¥ÀÄà (b) ¸Àj (c) vÀ¥ÀÄà (d) ¸Àj (e) vÀ¥ÀÄà
(f) vÀ¥ÀÄà (g) ¸Àj (h) ¸Àj (i) vÀ¥ÀÄà
2. (a)
2
60
6 10
3 5 2
(b) 60
30
10
2 5
3
2
3. 1 ªÀÄvÀÄÛ CzÉà ¸ÀASÉå
4. 9999, 9999 = 3 × 3 × 11 × 101
5. 10000, 10000 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 × 5
6. 1729 = 7 × 13 × 19
JgÀqÀÄ C£ÀÄPÀæªÀÄ C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÀåvÁå¸À 6
7. (i) 2 × 3 × 4 = 24 AiÀÄÄ 6jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.
(ii) 5 × 6 × 7 = 210 AiÀÄÄ 6jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.
9. (b), (c)
10. ºËzÀÄ
11. E®è. ÀASÉå 12 AiÀÄÄ 4 ªÀÄvÀÄÛ 6 JgÀqÀjAzÀ®Æ sÁUÀªÁUÀĪÀÅzÀÄ. DzÀgÉ 12, 24 jAzÀ
sÁUÀªÁUÀĪÀÅ¢®è.
12. 2 × 3 × 5 × 7 = 210
160
C¨sÁå¸À 3.6
1. (a) 6 (b) 6 (c) 6 (d) 9 (e) 12
(f) 34 (g) 35 (h) 7 (i) 9 (j) 3
2. (a) 1 (b) 2 (c) 1 3. E®è ; 1
C¨sÁå¸À 3.7
1. 3 kg 2. 6930 cm 3. 75 cm 4. 120
5. 960 6. C¥ÀgÁºÀß 7 UÀA. 7 ¤. 12 ¸ÉPÉAqï.
7. 31 °Ã. 8. 95 9. 1152
10. (a) 36 (b) 60 (c) 30 (d) 60
E°è, ¥Àæw ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ®Æè ®.¸Á.UÀÄ. ªÀÅ 3gÀ UÀÄtPÀªÁVzÉ.
ºËzÀÄ, ¥Àæw ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ®Æè ®.¸Á.UÀÄ. = JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄt®§Þ
11. (a) 20 (b) 18 (c) 48 (d) 45
¥Àæw ÀAzÀ sÀðzÀ®Æè PÉÆnÖgÀĪÀ ÀASÉåUÀ¼À ®.¸Á.UÀÄ. ªÀÅ PÉÆnÖgÀĪÀ ÀASÉåUÀ¼À°è ªÀĺÀvÀÛªÀĪÁzÀÄzÀÄ.
C¨sÁå¸À 4.1
1. (a) O, B, C, D, E.
(b) ºÀ®ªÀÅ GvÀÛgÀUÀ¼ÀÄ ¸ÁzsÀ嫪É. CªÀÅUÀ¼À°è PÉ®ªÀÅ: DE , DO , DB , EO EvÁå¢.
(c) ºÀ®ªÀÅ GvÀÛgÀUÀ¼ÀÄ ¸ÁzsÀ嫪É. CªÀÅUÀ¼À°è PÉ®ªÀÅ: DB , DE , OB , OE , EB , EvÁå¢.
(d) ºÀ®ªÀÅ GvÀÛgÀUÀ¼ÀÄ ¸ÁzsÀ嫪É. CªÀÅUÀ¼À°è PÉ®ªÀÅ: DE , DO, EO, OB, EBEvÁå¢.
2. AB , AC , AD , BA , BC , BD , CA , CB , DA , BD , DC
3. (a) ºÀ®ªÀÅ GvÀÛgÀUÀ½ªÉ. CªÀÅUÀ¼À°è MAzÀÄ GvÀÛgÀ AE .
(b) ºÀ®ªÀÅ GvÀÛgÀUÀ½ªÉ. CªÀÅUÀ¼À°è MAzÀÄ GvÀÛgÀ AE . (c) CO CxÀªÁ OC
(d) ºÀ®ªÀÅ GvÀÛgÀUÀ¼ÀÄ ¸ÁzsÀ嫪É. CªÀÅUÀ¼À°è PÉ®ªÀÅ, CO , AE and AE , EF .
4. (a) C ÀASÁåvÀ (b) MAzÉÃ MAzÀÄ.
161
6. (a) ¸Àj (b) ¸Àj (c) ¸Àj (d) vÀ¥ÀÄà
(e) vÀ¥ÀÄà (f) vÀ¥ÀÄà (g) ¸Àj (h) vÀ¥ÀÄà (i) vÀ¥ÀÄà (j) vÀ¥ÀÄà (k) ¸Àj
C¨sÁå¸À 4.2
1. vÉgÉzÀ : (a), (c); ªÀÄÄaÑzÀ : (b), (d), (e). 4. (a) ºËzÀÄ (b) ºËzÀÄ
5. (a) (b) (c) ¸ÁzsÀå«®è.
C¨sÁå¸À 4.3
1. ∠ A CxÀªÁ ∠ DAB; ∠ B CxÀªÁ ∠ ABC; ∠ C CxÀªÁ ∠ BCD; ∠ D CxÀªÁ ∠ CDA
2. (a) A (b) A, C, D. (c) E, B, O, F.
C¨sÁå¸À 4.4
1. M¼ÀUÀÆ E®è C®èzÉà ºÉÆgÀUÀÆ E®è
2. (a) ∆ABC, ∆ABD, ∆ADC.
(b) PÉÆãÀUÀ¼ÀÄ: ∠ B, ∠ C, ∠ BAC, ∠ BAD, ∠ CAD, ∠ ADB, ∠ ADC
(c) gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ: AB , AC , BC , AD , BD, DC,
(d) ∆ABC, ∆ABD
C¨sÁå¸À 4.5
1. PÀtðUÀ¼ÀÄ ZÀvÀĨsÀÄðdzÀ M¼À¨sÁUÀzÀ°è bÉâ¸ÀÄvÀÛªÉ.
2. (a) KL , NM , ªÀÄvÀÄÛ KN , ML, (b) ∠ K, ∠ M ªÀÄvÀÄÛ ∠ N, ∠ L
(c) KL , KN ªÀÄvÀÄÛ NM , ML CxÀªÁ KL , LM ªÀÄvÀÄÛ NM , NK
(d) ∠ K, ∠ L ªÀÄvÀÄÛ ∠ M, ∠ N CxÀªÁ ∠ K, ∠ L ªÀÄvÀÄÛ ∠ L, ∠ M EvÁå¢.
C¨sÁå¸À 4.6
1. (a) O (b) OA , OB, OC (c) AC (d) ED,
162
(e) O, P (f) Q (g) OAB (§tÚ ºÁQzÀ ¨sÁUÀ)
(h) gÉÃSÁRAqÀ ED (§tÚ ºÁQzÀ ¨sÁUÀ)
2. (a) ºËzÀÄ (b) E®è 4. (a) ¸Àj (b) ¸Àj
C¨sÁå¸À 5.1
1. ¸ÀjAiÀiÁzÀ PÀæªÀÄzÀ°è £ÉÆÃqÀ®Ä ¸ÁzsÀå«®èzÀ PÁgÀt zÉÆõÀUÀ½ªÉ.
2. ¤RgÀªÁzÀ C¼ÀvÉAiÀÄ ¸ÁzsÀåvÉ EzÉ.
3. ºËzÀÄ (KPÉAzÀgÉ C ªÀÄzsÀåzÀ°è A ªÀÄvÀÄÛ B).
4. A ªÀÄvÀÄÛ C UÀ¼À ªÀÄzsÀå B EzÉ.
5. D AiÀÄÄ AG AiÀÄ ªÀÄzsÉå ©AzÀĪÁVzÉ (KPÉAzÀgÉ, AD = DG = 3 WÀlPÀ).
6. AB = BC ªÀÄvÀÄÛÛ BC = CD, DzÀÝjAzÀ, AB = CD
7. wæ¨sÀÄdzÀ AiÀiÁªÀÅzÉà JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ ªÀÄÆgÀ£Éà ¨ÁºÀÄVAvÀ PÀrªÉÄ EgÀ®Ä ¸ÁzsÀå«®è.
C¨sÁå¸À 5.2
1. (a) 12 (b) 14 (c) 14 (d) 34 (e) 34 (f) 34
2. (a) 6 (b) 8 (c) 8 (d) 2
3. (a) ¥À²ÑªÀÄ (b) ¥À²ÑªÀÄ (c) GvÀÛgÀ (d) zÀQët
( (d), AiÀÄ£ÀÄß GvÀÛj¸À®Ä MAzÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀÄvÀÛ£ÀÄß ¸ÀÄwÛzÁUÀ £ÁªÀÅ ¥ÀÄ£ÀB ªÀÄÆ® ¹ÜwUÉ §gÀÄvÉÛêÉ. E°è
¥ÀæzÀQëuÉ CxÀªÁ C¥ÀæzÀQëuÉAiÀiÁV wgÀÄV¹zɪÀÅ JA§ÄzÀÄ UÀt£ÉUÉ §gÀĪÀÅ¢®è).
4. (a) 34 (b) 34 (c) 12
5. (a) 1 (b) 2 (c) 2 (d) 1 (e) 3 (f) 2
6. (a) 1 (b) 3 (c) 4 (d) 2 (¥ÀæzÀQëuÉAiÀiÁPÁgÀ CxÀªÁ C¥ÀæzÀQëuÉAiÀiÁPÁgÀ).
7. (a) 9 (b) 2 (c) 7 (d) 7
(E°è £ÁªÀÅ PÉêÀ® ¥ÀæzÀQëuÉAiÀiÁPÁgÀzÀ ¢PÀÌ£ÀÄß ¥ÀjUÀt¸À¨ÉÃPÀÄ).
163
C¨sÁå¸À 5.3
1. (i) → (c); (ii) → (d); (iii) → (a); (iv) → (e); (v) → (b).
2. ®WÀÄPÉÆãÀ : (a) ªÀÄvÀÄÛ (f); «±Á®PÉÆãÀ : (b); ®A§PÉÆãÀ: (c); ¸ÀgÀ¼ÀPÉÆãÀ: (e); ¸ÀgÀ¼Á¢üPÀPÉÆãÀ : (d).
C¨sÁå¸À 5.4
1. (i) 90°; (ii) 180°.
2. (a) ¸Àj (b) vÀ¥ÀÄà (c) ¸Àj (d) ¸Àj (e) ¸Àj
3. (a) ®WÀÄ: 23°, 89°; (b) «±Á®: 91°, 179°.
7. (a) ®WÀÄ (b) «±Á® (PÉÆãÀªÀÅ 180° VAvÀ PÀrªÉÄ EzÀÝgÉ)
(c) ¸ÀgÀ¼À (d) ®WÀÄ (e) «±Á®PÉÆãÀ.
9. 90°, 30°, 180°
10. £ÁªÀÅ ¨sÀÆvÀPÀ£Àßr¬ÄAzÀ PÉÆãÀªÀÅ £ÉÆÃrzÀgÉ, PÉÆãÀzÀ°è AiÀiÁªÀÅzÉà §zÀ¯ÁªÀuÉ EgÀĪÀÅ¢®è.
C¨sÁå¸À 5.5
1. (a) ªÀÄvÀÄÛ (c) 2. 90°
3. MAzÀÄ wæPÉÆãÀ ¥ÀnÖ 30° – 60° – 90° E£ÉÆßAzÀÄ wæPÉÆãÀ ¥ÀnÖ 45° – 45° – 90° UÀ¼À°è 90° AiÀÄÄ C¼ÀvÉAiÀÄ PÉÆãÀ (®A§PÉÆãÀ)ªÀÅ ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁVzÉ.
4. (a) ºËzÀÄ (b) ºËzÀÄ (c) BH , DF (d) J¯Áè ¸Àj.
C¨sÁå¸À 5.6
1. (a) C¸ÀªÀĨÁºÀÄ wæ¨sÀÄd (b) C¸ÀªÀĨÁºÀÄ wæ¨sÀÄd (c) ¸ÀªÀĨÁºÀÄ wæ¨sÀÄd
(d) ®A§PÉÆãÀ wæ¨sÀÄd (e) ¸ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ ®A§PÉÆãÀ wæ¨sÀÄd (f) ®WÀÄPÉÆãÀ wæ¨sÀÄd
2. (i) → (e); (ii) → (g); (iii) → (a); (iv) → (f); (v) → (d);
(vi) → (c); (vii) → (b).
3. (a) ®WÀÄPÉÆãÀ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ. (b) ®A§PÉÆãÀ ªÀÄvÀÄÛ C¸ÀªÀĨÁºÀÄ.
164
(c) «±Á®PÉÆãÀ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ. (d) ®A§PÉÆãÀ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ.
(e) ¸ÀªÀĨÁºÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ®WÀÄPÉÆãÀ. (f) «±Á®PÉÆãÀ ªÀÄvÀÄÛ C¸ÀªÀĨÁºÀÄ.
4. (b) EzÀÄ ÁzsÀå«®è. (£É£À¦r : wæ¨sÀÄdzÀ AiÀiÁªÀÅzÉà JgÀqÀÄ ÁºÀÄUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ ªÀÄÆgÀ£Éà ÁºÀÄ«VAvÀ
zÉÆqÀØzÁVgÀ¨ÉÃPÀÄ.)
C¨sÁå¸À 5.7
1. (a) ¸Àj (b) ¸Àj (c) ¸Àj (d) ¸Àj (e) vÀ¥ÀÄà (f) vÀ¥ÀÄà
2. (a) DAiÀÄvÀzÀ J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀĪÁVzÀÝgÉ CzÀÄ ªÀUÀðªÁUÀÄvÀÛzÉ.
(b) ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀĨsÀÄðdzÀ ¥Àæw PÉÆãÀ ®A§PÉÆãÀªÁzÀgÉ CzÀÄ DAiÀÄvÀªÁUÀĪÀÅzÀÄ.
(c) ªÀeÁæPÀÈwAiÀÄ ¥Àæw PÉÆãÀ ®A§PÉÆãÀªÁzÀgÉ CzÀÄ ªÀUÀðªÁUÀÄvÀÛzÉ.
(d) F J¯Áè DPÀÈwUÀ¼ÀÄ 4 ÁºÀÄUÀ½gÀĪÀ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwUÀ¼ÁVzÀÄÝ, gÉÃSÁRAqÀUÀ½AzÀ DªÀÈvÀªÁVªÉ.
(e) ªÀUÀðzÀ C©üªÀÄÄR ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀªÁVgÀĪÀÅzÀjAzÀ, EzÀÄ ¸ÀºÀ MAzÀÄ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ
ZÀvÀĨsÀÄðdªÁVzÉ.
3. ªÀUÀðªÀÅ MAzÀÄ ¤AiÀÄ«ÄvÀ ZÀvÀĨsÀÄðd
C¨sÁå¸À 5.8
1. (a) EzÀÄ MAzÀÄ DªÀÈvÀ DPÀÈwAiÀiÁV®è, DzÀÝjAzÀ EzÀÄ MAzÀÄ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ®è.
(b) 6-¨ÁºÀÄUÀ½gÀĪÀ MAzÀÄ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈw.
(c) ªÀÄvÀÄÛ (d) UÀ¼ÀÄ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwUÀ¼À®è PÁgÀt gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À£ÀÄß M¼ÀUÉÆAr®è.
2. (a) MAzÀÄ ZÀvÀĨsÀÄðd (b) MAzÀÄ wæ¨sÀÄd
(c) MAzÀÄ ¥ÀAZÀ¨sÀÄeÁPÀÈw (5 ¨ÁºÀÄ«gÀĪÀ) (d) MAzÀÄ CµÀÖ¨sÀÄeÁPÀÈw
C¨sÁå¸À 5.9
1. (a) → (ii); (b) → (iv); (c) → (v); (d) → (iii); (e) → (i).
2. (a), (b) ªÀÄvÀÄÛ (c) UÀ¼ÀÄ DAiÀÄvÀ WÀ£ÀUÀ¼ÀÄ; (d) MAzÀÄ ¹°AqÀgï; (e) MAzÀÄ UÉÆüÀ.
165
C¨sÁå¸À 6.1
1. (a) vÀÆPÀzÀ°è PÀrªÉÄ (b) 30 km zÀQët (c) 80 m ¥À²ÑªÀÄ
(d) ¯Á¨sÀ ` 700 (e) ¸ÀªÀÄÄzÀæ ªÀÄlÖQÌAvÀ 100 m PɼÀUÉ
2. (a) + 2000 (b) – 800 (c) + 200 (d) – 700
4. (a) F (b) IÄt ¥ÀÆuÁðAPÀ (c) B → + 4, E → – 10
(d) E (e) D, C, B, A, O, H, G, F, E
5. (a) – 10°C, – 2°C, + 30°C, + 20°C, – 5°C
(b)¹AiÀiÁa£ï ¹ªÀiÁè
²æãÀUÀgÀ
zɺÀ° CºÀªÀÄäzÁ¨Ázï
(c) ¹AiÀiÁa£ï (d) CºÀªÀÄäzÁ¨Ázï ªÀÄvÀÄÛ zɺÀ°
166
6. (a) 9 (b) – 3 (c) 0 (d) 10 (e) 6 (f) 1
7. (a) – 6, – 5, – 4, – 3, – 2, – 1 (b) – 3,– 2, – 1, 0, 1, 2, 3
(c) – 14, – 13, – 12, – 11, – 10, – 9
(d) – 29, – 28, – 27, – 26, – 25, – 24
8. (a) – 19, – 18, – 17, – 16 (b) – 11, – 12, – 13, – 14
9. (a) T (b) F; – ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É -100ªÀÅ -50gÀ JqÀ¨sÁUÀzÀ°èzÉ.
(c) F; 1 Cw zÉÆqÀØ IÄt ¥ÀÆuÁðAPÀ
(d) F; – -26ªÀÅ -25 QÌAvÀ aPÀÌzÁVzÉ.
10. (a) 2 (b) – 4 (c) JqÀQÌzÉ. (d) §®QÌzÉ.
C¨sÁå¸À 6.2
1. (a) 8 (b) 0 (c) – 4 (d) – 5
2. (a) 3
(b) – 6
(c) – 8
(d) 5
-6
-11
-7
10
167
(e) – 6
(f) 2
3. (a) 4 (b) 5 (c) 9 (d) –100 (e) – 650 (f) – 317
4. (a) – 217 (b) 0 (c) – 81 (d) 50
5. (a) 4 (b) –38
C¨sÁå¸À 6.3
1. (a) 15 (b) – 18 (c) 3 (d) – 33 (e) 35 (f) 8
2. (a) < (b) > (c) > (d) >
3. (a) 8 (b) – 13 (c) 0 (d) – 8 (e) 5
4. (a) 10 (b) 10 (c) – 105 (d) 92
-3 -2