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08.02.2013 | Fachbereich Physik | Institut für Angewandte Physik | Merlin Becker | 1

Merlin Becker

Seminarvortrag Theoretische Quantenoptik WS12/13

Polarisation und Zwei-Niveau-Systeme

Quelle: http://www.radartutorial.eu/06.antennas/pic/zirkulanim.gif


Motivation

Eine effektive Beschreibung der Dynamik von:

1.) Zwei-Niveau-Systemen

2.) Polarisation

Erstaunliche Erkenntnis: Es gibt einen Formalismus, der sich

für beide Forderungen ähnelt.


Der Dichteoperator

Unvollständiges Wissen über anfängliche Prozesse

(Preparation) oder inkohärente Entwicklung des Systems.

Teilweise fehlende Information über die Zustände mit

denen man handhabt.

Für gemischte Zustände:

Zeitentwicklung:


Formale Lösung der Liouville-Gleichung

Dies kann man auch schreiben als:

Wobei für die einzelnen Elemente von gilt


Spezialisierung auf Zwei-Niveau-Systeme

Ein Atom mit nur zwei Energie-Niveaus existiert nicht.

Aber viele kohärente Wechselwirkungen finden nur

zwischen zwei Niveaus statt.

Die Annahme ist durchaus gerechtfertigt.


Herleitung des spez. Dichteoperators

Für einen reinen Zustand


Zwei-Niveau-Hamiltonian

mit Rabi-Frequenz


Zwei-Niveau-Hamiltonian II


Zwei-Niveau-Hamiltonian III

Einsetzen in Liouville-Gleichung liefert:


Optische Bloch-Gleichungen Herleitung I


Optische Bloch-Gleichungen Herleitung II

mit


Definition des Bloch-Vektors

Absorptive Komponente

Dispersive Komponente

Inversion


Die optischen Bloch-Gleichungen Ergebnis

mit und


Dynamik auf der Bloch-Kugel I ( )

Ausgehend von Zustand:


Dynamik auf der Bloch-Kugel II ( )

Ausgehend von Zustand:


Die Lindblad-Gleichung

Die Lindblad-Gleichung hat die folgende Form:

Spezialfall: Zwei-Niveau-System:


Bloch-Gleichungen mit Dämpfung

mit , ,


Zeitliches Verhalten von mit Dämpfung


Polarisation

Definition: Schwingungsrichtung einer Transversalwelle

Arten von Polarisation: - lineare Polarisation

- zirkuläre Polarisation

- elliptische Polarisation

Man benötigt einen Formalismus, der die

Polarisation beschreiben kann.


Polarisation – Einführung I

Quelle: Christian Brosseau, Polarized Light, S.77, Wiley


Polarisation – Einführung II

Quelle: Serge Huard, Polarization of Light, S.8, Wiley


Jones-Vektor


Jones-Matrix

mit


Kohärenz-Matrix


Kohärenz-Matrix II


Der Stokes-Vektor


Zusammenhang Jones-Matrix Stokes-Vektor


Degree of Polarization


Degree of Polarization II


Müller-Matrix

Matrix durch die man die Wirkung von optischen

Komponenten auf den Stokes-Vektor simulieren kann.


Beispiele für spezielle Müller-Matrizen I


Beispiele für spezielle Müller-Matrizen II


Polarisation bei Faraday-Isolator I

Pol. 0°

Rot. 45°

Pol. 45°


Polarisation bei Faraday-Isolator

Pol. 0°

Rot. 45°

Pol. 45°


Polarisation bei Faraday-Isolator II


Polarisation bei Faraday-Isolator III


Abschließender Vergleich

Zwei-Niveau-Systeme Polarisation

Wellenfunktion Jones-Vektor

Dichteoperator Kohärenz-Matrix

Bloch-Vektor Stokes-Vektor


Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit

Referenzen:

Polarization of Light, Serge Huard, ISBN: 978-0471965367

Fundamentals of Polarized Light: A Statistical Optics Approach, Christian

Brosseau, ISBN: 978-0471143024

Lindblad equation, http://en.wikipedia.org/wiki/Lindblad_equation

Skript zur Licht-Atom Wechselwirkung im Zwei-Niveau System, Prof. Immanuel

Bloch, Johannes-Gutenberg-Universität Mainz, http://www.quantum.physik.uni-

mainz.de/lectures/2003/ws0304_atomphysik/download/Licht_AtomWW_14.pdf

http://en.wikipedia.org/wiki/Lindblad_equation



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