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Regras de utilizao do FrumModeradores: FilipeCaceres, ALDRIN, triplebig Postar uma resposta Twitar este tpico 5 Mensagens Pgina 1 de 1

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Vetorespor JOO ANTNIO VIEIRA Qui 17 Jan, 2008 00:42

(Mackenzie-SP) Na figura logo abaixo esto representados cinco vetores de mesma origem e cujas extremidades esto sobre os vrtices de um hexgono regular cujos lados medem k unidades. Calcule o mdulo da resultante desses vetores.

JOO ANTNIO VIEIRA

Progresso prximo nvel: 55%

Mensagens no total: 205 Tpicos criados: 95 Data de registro: Sex 23 Nov, 2007 22:36 Localizao: GuapMG

Ol pessoal, este exerccio no consegui resolv-lo, se algum puder me ajudar. Um abrao a todos. Agradeo antecipadamente. Joo.

" Uma mente que se expande nunca voltar ao seu tamanho original" ALBERT EINSTEIN

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Vetores no hexgono regularpor Intil Caramelo Sb 19 Jan, 2008 11:00

Ol, JOO! A embaixo eu representei o hexgono regular, observe.

Intil Caramelo


Mensagens no total: 65 Tpicos criados: 3 Data de registro: Dom 29 Abr,

Note que a medida de cada ngulo interno do hexgono regular 120 (

).

2007 21:57

A medida dos segmentos em vermelho foi obtida por Trigonometria, pois sabemos que o cosseno de 60 . Agora que conhecemos essas medidas, vamos somar os vetores. Somando os vetores a e b:

Observe que os trs vetores formam um tringulo eqiltero, o que significa que todos eles tm o mesmo comprimento (mesmo mdulo). Por isso, a + b tem mdulo k, mesmo mdulo de a e de b. Somando os vetores c e d:



As medidas dos segmentos acinzentados so mais fceis de serem visualizadas se voc voltar para a figura do hexgono. O comprimento (mdulo) do vetor c + d ser ento Falta calcular a medida do segmento e:

Com a ajuda das medidas que encontramos no hexgono, verificamos que seu mdulo

.

Como os vetores a + b, c + d e e esto em mesma direo e sentido, a soma de seus mdulos vai ser o mdulo do vetor resultante: Note a estratgia que eu adotei aqui, JOO... Com tantos vetores, somar todos de vez poderia acabar confundindo. Ento por vezes melhor somar dois a dois, utilizando as informaes que a questo lhe d em relao ao comprimento deles, e conseqentemente em relao ao seu mdulo. Abrao!

Voltar ao topo por JOO ANTNIO VIEIRA Quahttp://www.tutorbrasil.com.br/forum/viewtopic.php?t=2818 (4 of 10)03/04/2012 08:27:02


23 Jan, 2008 14:24

Ol Intil Caramelo, primeiramente gostaria de agradecer pela sua resoluo e dizer que a resposta est correta.Mas eu havia tentado resolver de uma outra maneira, s que a resposta no batia. Se voc puder me explicar o que fiz de errado ficarei muito grato. Minha resoluo: Visualizando o Hexagono regular com seus vetores:Mensagens no total: 205 Tpicos criados: 95 Data de registro: Sex 23 Nov, 2007 22:36 Localizao: GuapMG Progresso prximo nvel: 55% JOO ANTNIO VIEIRA

Transportando o vetor b para o lado oposto do vetor a para efetuarmos a soma, chegaremos a concluso de que o vetor resultante entre c e b ser o prprio vetor e da figura do enunciado:



Agora transportando o vetor a para o lado oposto de b da figura do enunciado, teremos uma soma entre os vetores a e d, dando como resultante novamente o vetor e:

Vetor resultante entre a soma dos vetores do enunciado ser igual ao vetor e:

Para achar o valor do vetor resultante e, usei o mesmo procedimeto que voc usou na primeira figura de sua resoluo:



Chegando a concluso de que o vetor e vale:

Com a ajuda das medidas que encontramos no hexgono, verificamos que seu mdulo . Porque que minha resoluo est errada e onde que errei? Se voc ou algum do frum puder me explicar, ficarei muito grato. Um abrao. Joo." Uma mente que se expande nunca voltar ao seu tamanho original" ALBERT EINSTEIN

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por Intil Caramelo Qua 06 Fev, 2008 01:47

Fala, JOO! Seu raciocnio t todo correto! S que o ltimo valor que voc encontrou (2k) ohttp://www.tutorbrasil.com.br/forum/viewtopic.php?t=2818 (7 of 10)03/04/2012 08:27:02


valor do mdulo de e. S que voc encontrou tambm |c + b| = |e| e |d + a| = | e|. O vetor-soma no vai ser s o vetor e! Voc tem que som-los com os outros dois que voc encontrou. Como esto todos na mesma direo e sentido (de e), s voc somar os mdulos:

Ento s tinha faltado terminar, JOO Abrao!Intil Caramelo


Mensagens no total: 65 Tpicos criados: 3

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por JOO ANTNIO VIEIRA Sb 09 Fev, 2008 04:13

Data de registro: Dom 29 Abr, 2007 21:57

JOO ANTNIO VIEIRA

Valeu pela explicao Intil Caramelo. Agora entendi onde havia errado. Valeu mesmoo!!! Um abrao e at breve. Joo." Uma mente que se expande nunca voltar ao seu tamanho original" ALBERT EINSTEIN


Mensagens no total: 205 Tpicos criados: 95 Data de registro: Sex 23 Nov, 2007 22:36 Localizao: GuapMG Voltar ao topo



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