APROX1Ejemplo 2ANGULOS MEDIDOSANGULOS EXTERIORES`"A2312530231.43B2233040223.51C2411050241.18D233545233.10E2455050245.85F2172010217.34G2312015231.34ANGULOS INTERIORES`"159105559.18271452071.76504754047.09364254564.43458403058.685156555556.93561105561.1866055060.92525950559.83766405566.68859151559.25535453554.09956401556.671069555069.93545515555.251173203073.341262105562.185543353043.591367203067.341469105569.185643353043.591.- CALCULO DEL NUMERO DE ANGULOS NECESARIOS: nNmero de vrtices: v =7Nmero de ngulos necesarios: n = 2 ( v - 2 )n =102.- CALCULO DEL NUMERO DE CONDICIONES: NNmero de ngulos medidos: A =18Nmero de condiciones: N = A - nN =8De las ocho condiciones, siete sern angulares y uno de lado3.- CALCULO DEL REAJUSTE ANGULARa) ANGULOS CENTRALESSuma de los ngulos centrales (SAC) = 360"SAC=36000360SAM: Suma de ngulos medidos =360.39E1 =SAC - SAME1 =02320.00000000010.39El error E1 se reparte entre los ngulos centralesCorrecin 1: C1 = E1 / n"C1 =03200.06200.00Com SAM es menor que SAC, entonces C1 se debe de sumar a los ngulos centralesANGULOS CENTRALES CORREGIDOSANG."504722047.045156523556.885259464559.78535421554.045455114555.205543321043.545643321043.54SAM:36000360.00b) ANGULOS INTERIORESVERTICE A:SUMA:360SAM: Suma de ngulos medidos`"SAM =3594720359.79ERROR: E = SUMA - SAME012400.2111CORRECCION: C = E / 3C =04130.0704ENTONCES LOS ANGULOS CORREGIDOS SON:15915859.25146915869.25VERTICE B:SUMA:360SAM: Suma de ngulos medidos`"SAM =3594145359.70ERROR: E = SUMA - SAME018150.3042CORRECCION: C = E / 3C =0650.1014ENTONCES LOS ANGULOS CORREGIDOS SON:271512571.86364315064.53VERTICE C:SUMA:360SAM: Suma de ngulos medidos`"SAM =361215.0000000001361.04ERROR: E = SUMA - SAME-1-2-15-1.0375CORRECCION: C = E / 3C =0-20-45-0.3458ENTONCES LOS ANGULOS CORREGIDOS SON:458194558.33560501060.84VERTICE D:SUMA:360SAM: Suma de ngulos medidos`"SAM =3604140360.69ERROR: E = SUMA - SAME0-41-40-0.6944CORRECCION: C = E / 3C =0-13-53-0.2315ENTONCES LOS ANGULOS CORREGIDOS SON:66041760.6976627266.45VERTICE E:SUMA:360SAM: Suma de ngulos medidos`"SAM =3614620.0000000001361.77ERROR: E = SUMA - SAME-1-46-20-1.7722CORRECCION: C = E / 3C =0-35-27-0.5907ENTONCES LOS ANGULOS CORREGIDOS SON:858394858.6695644856.08VERTICE F:SUMA:360SAM: Suma de ngulos medidos`"SAM =3603630.0000000001360.61ERROR: E = SUMA - SAME0-36-30-0.6083CORRECCION: C = E / 3C =0-12-10-0.2028ENTONCES LOS ANGULOS CORREGIDOS SON:1069434069.73117382073.14VERTICE G:SUMA:360SAM: Suma de ngulos medidos`"SAM =3605139.9999999999360.86ERROR: E = SUMA - SAME0-51-40-0.8611CORRECCION: C = E / 3C =0-17-13-0.2870ENTONCES LOS ANGULOS CORREGIDOS SON:1261534261.89136731767.05ANGULOS INTERIORES CORREGIDOSANG."15915859.25271512571.86364315064.53458194558.33560501060.8466041760.6976627266.45858394858.6695644856.081069434069.73117382073.141261534261.89136731767.05146915869.254.- CALCULO DE COMPENSACION ANGULARSolamente se calculan con los ngulos interiores y los ngulos centrales corregidos.a)ANGULOS INTERIORES (07 CONDICIONES)La suma de los ngulos interiores en cada tringulo = 180En cada trigulo intervienen un ngulo central y dos ngulos interiores, como el ngulocentral ya est compensado, entonces la cooreccin que se obtenga para cada trigulosolo se debe de repartir entre los ngulos interiores.Suma de ngulos interiores: SAI = 180"SAI =18000180SAM : Suma de ngulos medidosPRIMER TRIANGULO (SEGUNDA CONDICION)ANG."159158.333333333359.25271512571.86504722047.04SAM1178853.3333333333178.15E1 = SAI - SAM1E1 =1516.66666666671.85"C1 =0372.22222222220.622222.22Como : SAM1 es menor que SAI, entonces C2 sumamos a los ngulos 1 y 2SEGUNDO TRIANGULO (TERCERA CONDICION)ANG."364315064.53458194558.335156523556.88SAM1179449.9999999999179.74E2 = SAI - SAM1E2 =015500.26"C2 =05170.088316.67Como : SAM1 es menor que SAI, entonces C3 sumamos a los ngulos 3 y 4TERCER TRIANGULO (CUARTA CONDICION)ANG."560501060.84660416.666666666660.695259464559.78SAM1181181.6666666666181.30E3 = SAI - SAM1E3 =-1-18-2-1.30"C3 =0-26-1-0.4335-1560.56Como : SAM1 es mayor que SAI, entonces C4 restamos a los ngulos 5 y 6CUARTO TRIANGULO (QUINTA CONDICION)ANG."766271.666666666766.458583948.333333333358.66535421554.04SAM117995.0000000001179.15E4 = SAI - SAM1E4 =050550.85"C4 =016580.2831018.33Como : SAM1 es menor que SAI, entonces C5 sumamos a los ngulos 7 y 8QUINTO TRIANGULO (SEXTA CONDICION)ANG."956448.333333333356.081069434069.735455114555.20SAM1181013.3333333332181.00E5 = SAI - SAM1E5 =-10-13-1.00"C5 =0-20-4-0.335-1204.44Como : SAM1 es menor que SAI, entonces C6 sumamos a los ngulos 9 y 10SEXTO TRIANGULO (SEXTA CONDICION)ANG."117382073.1412615341.666666666761.895543321043.54SAM11783411.6666666667178.57E6 = SAI - SAM1E6 =125481.43"C6 =028360.4771716.11Como : SAM1 es mayor que SAI, entonces C7 restamos a los ngulos 11y 12SEPTIMO TRIANGULO (SEPTIMA CONDICION)ANG."1367316.666666666767.051469158.333333333469.255643321043.54SAM11795035179.84E7 = SAI - SAM1E7 =09250.16"C7 =0380.052188.33Como : SAM1 es menor que SAI, entonces C7 sumamos a los ngulos 13 y 14CONDICION DE LADOOCTAVA CONDICIONANGULOS CORREGIDOS(ANGULOS INTERIORES)dif.tab.1"C8ANG."Log(sen(ang.))d1 x 106(d1)2"159158.333333333359.25-0.06579101.251.57-8725.56-2.42377364315064.53-0.04440141.001.01-6986.54-1.94070560501060.84-0.05887171.181.38-8185.37-2.27371766271.666666666766.45-0.03776570.920.84-6392.79-1.77577956448.333333333356.08-0.08101691.422.00-9863.68-2.73991117382073.14-0.01908320.640.41-4445.53-1.234871367316.666666666767.05-0.03579840.890.79-6209.58-1.72488-0.3427282271512571.86-0.02214750.690.484806.361.33510458194558.33-0.07003041.301.699048.642.51351660416.666666666660.69-0.05951211.181.408236.112.287818583948.333333333358.66-0.06847751.281.648930.932.480811069434069.73-0.02777080.780.605417.671.504911243321043.54-0.16189952.224.9115437.021469158.333333333469.25-0.02911890.800.645556.42-0.4389567SUMA13.81E4 = SUMA(LOG(SEN(ANG. IMPARES))) - SUNA(LOG(SEN(ANG. PARES)))SUMA(LOG(SEN(AN. IMP.))) =-0.3427282SUMA(LOG(SEN(ANG. PAR)))=-0.4389567E4 =0.0962285E4 x 10696228.54K = E4 x 106 / SUMA =6966.27C4 = K x d1" ( K se multiplica por cada una de las diferencias tabulares de los ngulos)El signo de E4 se asume de la siguiente manera:- Si la suma de los logaritmos de los senos de los ngulos impares es mayor, entonces C4 se restaa los ngulos impares, en caso contrario se suma a dichos ngulos.ANGULOS CORREGIDOSCORRECCIONESANG. COMPENSADOS(ANGULOS INTERIORES)C1C7C8CTTOTALESANG."""`"159158.333333333359.252222.22-8725.56-1.81572644.99750564657.45271512571.862222.224806.361.95734833.578870665373.81364315064.53316.67-6986.54-1.85624040.130240364662.68458194558.33316.679048.642.60605550.306171472160.93560501060.84-1560.56-8185.37-2.7158744.074037520658.13660416.666666666660.69-1560.568236.111.85623222.225556130862.54766271.666666666766.451018.33-6392.79-1.49645727.213790478264.968583948.333333333358.661018.338930.932.76612537.592480358961.43956448.333333333356.08-1204.44-9863.68-3.0753020.211746791153.011069434069.73-1204.445417.671.17705353.227796938370.90117382073.141716.11-4445.53-0.76722250.583210993472.381243321043.541716.1115437.024.7648183.127337032248.301367316.666666666767.05188.33-6209.58-1.67652255.424330906665.381469158.333333333469.25188.335556.421.60705053.090822859770.858824355.7838981582882.73SEGUNDA APROXIMACIONANGULOS COMPENSADOS EN LA PRIMERA APROXIMACION"100020005091441300040005151555750006000522759770008000535963690001000054591631100012000557037291.- CALCULO DEL NUMERO DE ANGULOS NECESARIOS: nNmero de vrtices: v =6Nmero de ngulos necesarios: n = 2 ( v - 2 )n =82.- CALCULO DEL NUMERO DE CONDICIONES: NNmero de ngulos medidos: A =18Nmero de condiciones: N = A - nN =10De las ocho condiciones, siete sern angulares y uno de lado3.- CALCULO DEL REAJUSTE ANGULARCONDICIONES ANGULARESANGULOS CENTRALESPRIMERA CONDICIONSuma de los ngulos centrales (SAC) = 360"SAC=36000360SAM:Suma de ngulos medidosANG."509144191.07805555565151555751.9325522759727.9852777778535963659.11545916359.26755570372970.6247222222SAM:3595952.9999999999360.00E1 =SAC - SAME1 =007.00000000010.00El error E1 se reparte entre los ngulos centralesCorrecin 1: C1 = E1 / n"C1 =001.16666666670.00031.2Com SAM es menor que SAC, entonces C1 se debe de sumar a los ngulos centralesANGULOS CENTRALES COMPENSADOSANG."918191.1351591751.992822728.045995659.1759192359.3270404970.683601953.0000000001360.33ANGULOS INTERIORES (06 CONDICIONES)La suma de los ngulos interiores en cada tringulo = 180En cada trigulo intervienen un ngulo central y dos ngulos interiores, como el ngulocentral ya est compensado, entonces la cooreccin que se obtenga para cada trigulosolo se debe de repartir entre los ngulos interiores.Suma de ngulos interiores: SAI = 180"SAI =18000180SAM : Suma de ngulos medidosPRIMER TRIANGULO (SEGUNDA CONDICION)ANG."10000.0020000.00509144191.08SAM19144191.08E2 = SAI - SAM1E2 =88551988.9219"C2 =442739.544.4610160059.5Como : SAM1 es menor que SAI, entonces C2 sumamos a los ngulos 1 y 2SEGUNDO TRIANGULO (TERCERA CONDICION)ANG."30000.0040000.005151555751.93SAM151555751.93E3 = SAI - SAM1E3 =12843128.068"C3 =642164230521.5Como : SAM1 es mayor que SAI, entonces C3 restamos a los ngulos 3 y 4TERCER TRIANGULO (CUARTA CONDICION)ANG."50000.0060000.00522759727.99SAM12759727.99E4 = SAI - SAM1E4 =152053152.015"C4 =7602676273626.5Como : SAM1 es mayor que SAI, entonces C4 restamos a los ngulos 5 y 6CUARTO TRIANGULO (QUINTA CONDICION)ANG."70000.0080000.00535963659.11SAM15963659.11E5 = SAI - SAM1E5 =1205324120.890"C5 =60264260217602Como : SAM1 es mayor que SAI, entonces C5 restamos a los ngulos 7 y 8QUINTO TRIANGULO (SEXTA CONDICION)ANG."90000.00100000.00545916359.27SAM15916359.27E6 = SAI - SAM1E6 =1204357120.733"C6 =60215960217318.5Como : SAM1 es mayor que SAI, entonces C6 restamos a los ngulos 9 y 10SEXTO TRIANGULO (SEPTIMA CONDICION)ANG."110000.00120000.005570372970.62SAM170372970.62E7 = SAI - SAM1E7 =1092231109.375"C7 =54411655196875.5Como : SAM1 es menor que SAI, entonces C7 sumamos a los ngulos 11y 12ANGULOS MEDIDOSCORRECCIONESANGULOS COMPENSADOSC(CONICION ANGULAR)ANG."""10000.00160059.5044.461044274044.4620000.00160059.5044.461044274044.4630000.00230521.5064.0338642164.0340000.00230521.5064.0338642164.0350000.00273626.5076.00747602676.0160000.00273626.5076.00747602676.0170000.00217602.0060.445060264260.4580000.00217602.0060.445060264260.4590000.00217318.5060.366360215960.37100000.00217318.5060.366360215960.37110000.00196875.5054.687654411654.69120000.00196875.5054.687654411654.69SUMA72006.9999999997720.00CONDICION DE LADOOCTAVA CONDICIONANGULOS COMPENSADOS(CONDICON ANGULAR)dif.tab.1"C4ANG. COMPENSADOSANG."Log(sen(ang.))d1 x 106(d1)2""1442739.544.46-0.15463942.154.600.00000.00044274044.462442739.544.46-0.15463942.154.600.00000.00044274044.4636421.564.03-0.04621511.031.050.00000.000642164.0346421.564.03-0.04621511.031.050.00000.000642164.03576026.576.01-0.01308200.520.280.00000.0007602676.01676026.576.01-0.01308200.520.280.00000.0007602676.01760264260.45-0.06053941.191.430.00000.00060264260.45860264260.45-0.06053941.191.430.00000.00060264260.459602158.560.37-0.06087841.201.430.00000.00060215960.3710602158.560.37-0.06087841.201.430.00000.00060215960.3711544115.554.69-0.08830301.492.220.00000.00054411654.6912544115.554.69-0.08830301.492.220.00000.00054411654.69SUMA22.0372007720.00E4 = SUMA(LOG(SEN(ANG. IMPARES))) - SUNA(LOG(SEN(ANG. PARES)))SUMA(LOG(SEN(AN. IMP.))) =-0.4236572SUMA(LOG(SEN(ANG. PAR)))=-0.4236572E4 =0.0000000E4 x 1060.00K = E4 x 106 / SUMA =0.00C4 = K x d1" ( K se multiplica por cada una de las diferencias tabulares de los ngulos)El signo de E4 se asume de la siguiente manera:- Si la suma de los logaritmos de los senos de los ngulos impares es mayor, entonces C4 se restaa los ngulos impares, en caso contrario se suma a dichos ngulos.COMPENSACION ANGULAR POR MINIMOS CUADRADOSANGULOS MEDIDOS ( Suponer que los ngulos estn compensados por vrtice)ANG."120385220.647777777824112541.023611111136803568.009722222245019650.3183333333522344522.579166666763953639.0933333333795125195.214166666782364023.1111111111SUMA3595950360.00SUMA =