TAREA 2 OPERACIONES CON POLINOMIOS

-INTRODUCCION:Un monomio es una expresión algebraica que consta de un solo término, como:

3a, -5b, x2 y4a2

Un polinomio es una expresión algebraica que consta de más de un término, como:a + b, a + x – y, x3 + x2 + x + 7.

Binomio: es un polinomio que consta de dos términos como:

a+b , x− y , a2

3−5mx

6bTrinomio: es un polinomio que consta de tres términos, como:

a+b+c , x−5x+6 ,5 x−6 y+ a3.

El grado de un polinomio puede ser absoluto y con relación a una letra Grado absoluto de un polinomio es el grado de su término de mayor grado.

Son expresiones algebraicas con 2 o mas términos en donde cada termino tiene su propio coeficiente literal o literales y exponentes.

En los polinomios aplicamos las siguientes leyes:

Leyes de reducción (suma / resta)2 x+5 x=7 x

−2 x−5 x=−7 x

2 x−3 x=−x

−2 x+3x=x

Leyes de los signos (multiplicación / división)

(+)(+)=+

(-)(-)=+

(+)(-)=-

(-)(+)=-

-MARCO TEÓRICO:

Un polinomio es entero cuando ninguno de sus términos tiene denominador literal como:

Un polinomio fraccionario es cuando alguno de sus términos tiene letras en el denominador como:

Un polinomio racional cuando no contiene radicales como:

Un polinomio irracional cuando contiene un radical como:

Un polinomio homogéneo cuando todos sus términos son del mismo grado absoluto como:

Un polinomio heterogéneo cuando sus términos no son del mismo grado como:

Polinomio completo con relación a una letra es el que contiene todos los exponentes sucesivos de dicha letra, desde el más alto al más bajo que tenga dicha letra en el polinomio alto 5, hasta el más bajo 1.

Polinomio ordenado con respecto a una letra es un polinomio en el cual los exponentes de una letra escogida, llamada letra ordenatriz, van aumentando o disminuyendo. Así el polinomio está ordenado en orden descendente con relación a la letra ordenatriz x; el polinomio esta ordenado en orden descendente respecto de la letra ordenatriz a y en orden ascendente respecto de la letra ordenatriz b.

Ordenar un polinomio es escribir sus términos de modo que los exponentes de una letra escogida como letra ordenatriz queden en orden descendentes de una letra escogida como letra ordenatriz quede en orden descendente. Así ordenar el polinomio en orden descendente con relación a x será escribir .

Ordenar el polinomio en su orden ascendente con relación a x será escribirlo:

Termino independiente de un polinomio con relación a una letra es el termino que no tiene dicha letra.

Así, en el polinomio el termino independiente son relación a la a es 5 porque no tiene a; en el termino independiente es 20; en el termino independiente con relación a la a es b , y el termino independiente con relación a una letra puede considerarse que tiene esa letra con exponente cero, porque como se verá más adelante, toda cantidad elevada a cero equivale a 1.

Así, en el primer ejemplo anterior, -5 equivale a -5a , y en el último ejemplo, b equivale a a b .

-CONCLUSIONES:

Polinomio: Expresión algebraica sobre un dominio D que se obtiene mediante un paso finito de operaciones de suma o multiplicación entre la variable y elementos del dominio.

Al decir suma, como en el dominio tenemos inversos aditivos, hablamos de suma algebraica, por lo que está incluida la resta. Sin embargo no se permite la división entre una variable, y por supuesto tampoco raíz cuadrada o alguna función trascendente, como seno, logaritmo, etc.

Conceptos Relacionados:Grado de un polinomioOperaciones con Polinomios

De esta forma definimos la suma y producto de polinomios y podemos asociar la variable con un elemento del dominio y formar una función polinómica.

Hay que tener mucho cuidado, porque aunque todo mundo los identifica, polinomio y función polinómica son dos cosas distintas. Polinomio es la expresión algebraica y función polinómica es la relación de elementos del dominio formada a partir de la expresión polinómica.

Sobretodo debemos tener en cuenta que no es lo mismo Identificar que Confundir, podemos utilizar polinomio y función polinómica indistintamente siempre y cuando podamos distinguirlas.

-Fuentes bibliográficas: libro de “Álgebra para universitarios” y “algebra A. BALDOR”

.- introducción.

.- método temático

.- ejemplos

.- conclusiones

.-fuentes bibliográficas