POLITECNICO DI MILANO Scuola di Ingegneria civileCorso di Laurea specialistica in Civil Engineering for Risk Mitigation Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Relatore: Prof. Ing. FelicettiCorrelatore: Arch. Giuliana Cardani

INDAGINI DIAGNOSTICHE E ANALISI STATICA

DEL PONTE AZZONE VISCONTI

Autori:Giovanni Rovelli matr. 817574Lorenzo Vidus Rosin matr. 816810

Anno accademico 2015/2016

III

“Quel ramo del lago di Como, che volge a mezzogiorno, tra due catene non interrotte di monti, tutto a seni e a golfi, a seconda dello sporgere e del rientrare di quelli, vien, quasi a un tratto, a ristringersi, e a prender corso e figura, tra un promontorio a destra, e un’ampia costiera dall’altra parte; e il ponte, che ivi congiunge le due rive, par che renda ancor più sensibile all’occhio questa trasformazione, e segni il punto in cui il lago cessa, e l’Adda ricomincia, per ripigliar poi nome di lago dove le rive, allontanandosi di nuovo, lascia l’acqua distendersi e rallentarsi in nuovi golfi e in nuovi seni.[…] “

[INCIPIT de “I promessi sposi” Alessandro Manzoni]

IV

INDICE

ESTRATTO................................................................................................................ 1ABSTRACT ................................................................................................................ 3

1 IL PONTE ATTRAVERSO I SECOLI 5

1.1 ORIGINE E COSTRUZIONE ................................................................... 7

1.2 AVVICENDAMENTI STORICI .................................................................. 9

1.3 INTERVENTI IN EPOCA MODERNA ................................................ 20

1.4 FASI STORICHE SULLO STATO ATTUALE ...................................... 24

1.5 RICOSTRUZIONE STADI COSTRUTTIVI ......................................... 26

1.6 ANALISI QUADRO FESSURATIVO ..................................................... 30

2 PROVE IN SITU 38

2.1 INQUADRAMENTO GENERALE ........................................................ 40 2.1.1 MODALITÁ DI INDAGINE ................................................................ 41

2.2 GEORADAR .................................................................................................41 2.2.1 RISULTATI OTTENUTI........................................................................ 47 2.2.2 CONCLUSIONI ....................................................................................... 49

V

2.3 PROVE SONICHE....................................................................................... 50 2.3.1 MODALITÀ DI INDAGINE ................................................................ 52 2.3.2 RISULTATI OTTENUTI........................................................................ 55 2.3.3 CONCLUSIONI ....................................................................................... 57

2.4 PROVE TOMOGRAFICHE ...................................................................... 58 2.4.1 MODALITÀ DI INDAGINE ................................................................ 59 2.4.2 RISULTATI OTTENUTI........................................................................ 63 2.4.3 CONCLUSIONI ....................................................................................... 65

2.5 SONDAGGI GEOGNOSTICI.................................................................. 66 2.5.1 MODALITÀ DI INDAGINE ................................................................ 67 2.5.2 RISULTATI OTTENUTI ......................................................................... 70 2.5.3 CONCLUSIONI ....................................................................................... 71

2.6 ANALISI CAMPIONI PRELEVATI ........................................................ 73 2.6.1 PROVE ULTRASONICHE .................................................................... 75 2.6.2 PROVE COMPRESSIONE UNIASSIALE ........................................ 77 2.6.3 PROVA DI TRAZIONE INDIRETTA (BRASILIANA) ................. 78 2.6.4 CAROTAGGI CONTINUI IN ORIZZONTALE ............................ 78 2.6.5 VIDEOENDOSCOPIE NEI FORI DI CAROTAGGIO ............... 79 2.6.6 VIDEOENDOSCOPIA SU FORO TRASVERSALE PILA 6 ........ 90 2.6.7 PROVE MECCANICHE SULLE PIETRE PRELEVATE .............. 91 2.6.8 RESISTENZA A COMPRESSIONE .................................................... 92 2.6.9 RESISTENZA A TRAZIONE INDIRETTA .................................... 93 2.6.10 CONCLUSIONI ...................................................................................... 93

2.7 PROVA DI CARICO PRELIMINARE ................................................... 94 2.7.1 MODALITÀ DI INDAGINE ................................................................ 94 2.7.2 RISULTATI OTTENUTI ......................................................................... 97 2.7.3 ANALISI PARTICOLARE DEI RISULTATI RIGUARDANTI LA PILA 6 ...................................................................................................99

VI

2.7.4 CONCLUSIONI ......................................................................................100

2.8 ANALISI DEI RISULTATI ......................................................................102

3 INDAGINI ULTRASONICHE 104

3.1 INTRODUZIONE .....................................................................................106 3.1.1 PRINCIPI DI PROPAGAZIONE DELLE ONDE ULTRASONICHE .................................................................................107 3.1.2 ONDE LONGITUDINALI ..................................................................108 3.1.3 ONDE TRASVERSALI .........................................................................109 3.1.4 ONDE SUPERFICIALI ........................................................................109 3.1.5 ONDE DI LAMB ...................................................................................110 3.1.6 CONFRONTO TRA LE VELOCITÀ DEI DIVERSI TIPI DI ONDE .......................................................................................................110 3.1.7 SONDE PER ULTRASUONI .............................................................111 3.1.8 MEZZI DI ACCOPPIAMENTO ........................................................112 3.1.9 TECNICHE DI MISURA .....................................................................112 3.1.10 CARATTERISTICHE DEL FASCIO ULTRASONICO .............114 3.1.11 DETERMINAZIONE DEL TEMPO DI ARRIVO .....................118 3.1.12 METODO AIC-MAEDA ...................................................................119

3.2 PROVE IN LABORATORIO ..................................................................121 3.2.1 PROVE CON SONDE SEMPLICI ....................................................122 3.2.2 RISULTATI ...............................................................................................125 3.2.3 PROVE CON MIGLIORIE INTRODOTTE ...................................128 3.2.4 PROVE IN LABORATORIO CON ACS A1220 ..............................137

3.3 PROVE SUL CAMPO ................................................................................160

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3.4 SISTEMA ULTRASONICO .....................................................................167

4 ANALISI STRUTTURALE 172

4.1 INTRODUZIONE .....................................................................................174

4.2 SVILUPPO MODELLO DI CALCOLO ...............................................175 4.2.1 STATO LIMITE ULTIMO DELL’ARCATA IN PIETRA .............176 4.2.2 GEOMETRIA DEL MODELLO .......................................................185 4.2.3 GESTIONE DEL CARICO .................................................................186 4.2.4 ANALISI DI SENSITIVITA’ ...............................................................189

4.3 ECCENTRICITÀ LIMITE .......................................................................193

4.4 RISULTATI DELLE SIMULAZIONI ...................................................199 4.4.1 DESCRIZIONE GEOMETRICA ......................................................206

4.5 MODELLO AGLI ELEMENTI FINITI ...............................................206 4.5.1 RISULTATI DELLE SIMULAZIONI PRELIMINARI DEL MODELLO A ELEMENTI FINITI .......................................208

5 CONCLUSIONI 211

APPENDICE A ...................................................................................................216

APPENDICE B ....................................................................................................218

BIBLIOGRAFIA ...................................................................................................222

VIII

SITOGRAFIA ........................................................................................................226

RINGRAZIAMENTI ...........................................................................................227

IX

INDICE DELLE FIGUREFigura1. Ricostruzione novecentesca, ad opera di Lilloni Umberto, di quello che avrebbe potuto essere il ponte nel Quattrocento. (Musei Civici di Lecco. Museo Manzoniano) .................................................................................................. 8Figura2. Particolare da affresco del 1529 – castello di Melegnano. (Fonte: ScopriLecco) .............................................................................................................10Figura3. Il ponte com’era al tempo del Medeghino. ........................................... 14Figura4. Il ponte nel 1799, durante la guerra tra Francia e Austria .................. 16Figura5...Raffigurazione.della.presa.del.ponte.nel.6.giugno.del.1800 ............... 16Figura6. Illustrazione del 1806, che evidenzia la ricostruzione delle ultime due arcate. .........................................................................................................................17Figura7. Foto risalente al 1909, prima dei lavori. Nel riquadro ingrandito è riscontrabile la presenza di una catena. ................................................................. 18Figura8. Come appaiono, ad oggi, i capochiavi delle catene sulle arcate n° 10 e 11 ................................................................................................................................19Figura9. Foto dei primi del ‘900 ............................................................................. 19Figura10. Immagine del ponte del secondo decennio del ‘900 ........................ 20Figura11. Foto del 1938 (Foto Zuliani) ................................................................ 20Figura12...Profilo.longitudinale.-.Archivio.del.Consorzio.dell’Adda ................ 21Figura13. Foto dei lavori del 1959 - Archivio del Consorzio dell’Adda .......... 22Figura14...Foto.del.1963.(documentazione.Fotografica.del.PRG.di.Lecco) ... 23Figura15. Datazione delle diverse parti del ponte ............................................... 31Figura16. Particolare del timpano sovrastante la pila n°7 .................................. 32Figura17... Nell’immagine. si. evidenziano. i. segni. identificativi. dell’arcata.ricostruita in sostituzione del ponte levatoio anticamente presente. ............... 33Figura18. Peculiarità costruttive della quinta arcata ............................................. 34Figura19. Sezioni del ponte in corrispondenza della quinta arcata. Si osservino le forti inclinazioni dell’arcata. ............................................................................... 35Figura20. Fessurazioni sull’undicesima arcata: lato nord, a destra, e lato sud, a sinistra. .......................................................................................................................35Figura21. Si noti il quadro fessurativo sui rostri delle pile n° 3, 4 e 5 sulla facciata nord .............................................................................................................36

X

Figura22. Si noti il quadro fessurativo sui rostri delle pile n° 3, 4 e 5 sulla facciata sud ................................................................................................................36Figura23. Scale presenti all’interno della quinta pila – Foto archivio storico di Lecco ..........................................................................................................................37Figura24. Antenna IDS da 200MHz (a destra) e 600MHz (a sinistra) ............. 42Figura25. Unità centrale IDS .................................................................................. 42Figura26. Fase di acquisizione ................................................................................ 43Figura27...In.figura.sono.stati.evidenziati.in.rosso.i.due.profili.longitudinali.in.polarità.H-H.eseguiti.per.lo.studio.dell’armatura.al.centro.del.ponte.(profilo.2).e.sul.bordo.della.carreggiata.ancora.asfaltata.(profilo.1). .................................. 44Figura28. .In.figura.si.può.visualizzare.la.posizione.dei.dieci.profili.trasversali.eseguiti. in. polarità.H-H. per. lo. studio. delle. armature. longitudinali.. I. profili.dall’1 al 6 si trovano nella sezione E mentre da 7 a 10 sono stati eseguiti nella parte centrale della sezione D. ................................................................................ 44Figura29. Nell’immagine si possono visualizzare le cinque sezioni in cui sono state divise le acquisizioni 3D del ponte. Sulla parte a sinistra abbiamo il lato di Malgrate.che.corrisponde.l’inizio.della.sezione.A,.mentre.a.destra.con.la.fine.della sezione abbiamo il lato di Lecco. È stata inserita la sezione del ponte così da visualizzare la corrispondenza delle sezioni con le arcate. È stata, inoltre, riportata una sezione radar a profondità costante solo come esempio. .......... 45Figura30...Nella.figura.sono.stati.rappresentati.i.14.profili.3D.in.polarità.V-V..In.questa immagine è riportata solo la sezione A poiché ognuna è stata realizzata allo.stesso.modo.con.una.distanza.tra.ciascun.profilo.di.35.cm. ...................... 45Figura31...Posizione.dei.14.profili.lungo.la.carreggiata ...................................... 46Figura32. Sezione del ponte in cui si possono osservare strisce di asfalto rimosso trasversalmente. ........................................................................................................47Figura33...Profilo.longitudinale ............................................................................... 48Figura34...Esempio.di.profilo. longitudinale..In.particolare. in.figura.si.vede. il.profilo.longitudinale.acquisito.al.lato.della.carreggiata.nel.tratto.compro.tra.i.20.e.42.metri.dall’inizio.del.profilo..Il.rettangolo.nero.permette.di.visualizzare.l’armatura.singola.mentre.quello.rosso.palesa.la.seconda.armatura.più.fitta. 48Figura35. Sezione verticale ..................................................................................... 48

XI

Figura36. Emissione e ricezione del segnale ........................................................ 52Figura37. Prova sonica ............................................................................................53Figura38. Localizzazione delle prove soniche...................................................... 54Figura39...Sovrapposizione.di.un.grafico.di.superficie.all’area.di.prova .......... 55Figura40...Rappresentazione.grafica.delle.velocità.trovate ................................. 56Figura41. Pila 6, lato Malgrate ................................................................................ 60Figura42. Pila 6, lato Lecco ..................................................................................... 60Figura43. Dettaglio delle piastrine metalliche utilizzate ..................................... 61Figura44. Martello utilizzato per effettuare le battute ........................................ 61Figura45. Particolare della piastrina di supporto su intonaco distaccato ....... 62Figura46. Particolare della piastrina di supporto su di una zona non omogenea ..................................................................................................................62Figura47...Copertura.tomografica.di.un.pilastro .................................................. 63Figura48...Sezione.tomografica.a.quota.78cm.della.pila.6 .................................. 63Figura49...Sezione.tomografica.a.quota.145cm.della.pila.6 ................................ 64Figura50...Sezione.tomografica.a.quota.65cm.della.pila.7 .................................. 64Figura51..Sezione.tomografica.a.quota.120cm.della.pila.7 ................................ 64Figura52. Particolare della punta conica ............................................................... 67Figura53. Esecuzione di Standard Penetration Test ........................................... 68Figura54. Esecuzione della prova .......................................................................... 69Figura55. Sondaggio G06 ....................................................................................... 70Figura56. Esempio di curva granulometrica relativa ai campioni estratti dal sondaggio G06 .........................................................................................................71Figura57...Ricostruzione.stratigrafica.dell’alveo.del.fiume. ................................ 72Figura58. Esempio di individuazione dei campioni all’interno del sondaggio effettuato sulla settima pila ..................................................................................... 74Figura59. Particolare del carotatore ....................................................................... 79Figura60..Nell’immagine. a. sinistra. si. può. notare. la. videocamera. che,.parallelamente alla ripresa principale, registra la misura della profondità sul nastro graduato. A destra, particolare del videoendoscopio all’imbocco del foro. ............................................................................................................................80Figura61. Vista del fronte sud con indicazione di una pietra contrassegnata con

XII

una x sul pilone 6 .....................................................................................................90Figura62. I campioni estratti dalle carote per le prove in laboratorio .............. 91Figura63. Resistenza a trazione dei campioni ...................................................... 93Figura64. Schema della rete di livellazione ........................................................... 95Figura65. Autocarro telescopico articolato da 60m Scania GB 124 ................ 96Figura66. Fase operativa del braccio telescopico ................................................ 96Figura67. Rilevamento delle quote con la strumentazione di alta precisione . 98Figura68. Primo ciclo di carico ............................................................................. 99Figura69. Secondo ciclo di carico .......................................................................... 99Figura70. Analisi del quadro fessurativo con massima estensione del braccio telescopico ...............................................................................................................101Figura77. Rappresentazione delle onde longitudinali .......................................108Figura78. Rappresentazione delle onde trasversali ...........................................109Figura79. Schema di indagini ultrasoniche .........................................................111Figura80. Onde generate da un trasduttore di onde P .....................................112Figura81. Schema del metodo indiretto ..............................................................113Figura82. Metodi di indagine ultrasonica ...........................................................114Figura83. Rappresentazione delle regioni di propagazione .............................115Figura84. sinistra: fronte d’onda di una prova in trasparenza; A destra: fronte d’onda di una prova indiretta ...............................................................................115Figura85. Esempio di segnale ...............................................................................116Figura86. Pietra utilizzata per le indagini in laboratorio ..................................121Figura87. Esecuzione di un prova in trasparenza .............................................122Figura88. Esecuzione di una prova indiretta .....................................................123Figura89. Linee di misura e sistema di riferimento utilizzato. .........................124Figura90. ACS A1220 con array multisensore (www.insaat.ege.edu) .............138Figura91. Sensori per onde di taglio, polarizzazione parallela alla congiungente tra i sensori ..............................................................................................................139Figura92. Sensori per onde di taglio, polarizzazione ortogonale alla congiungente tra i sensori ..............................................................................................................139Figura93. Punti di misura A ..................................................................................140Figura94. Punti di misura B ..................................................................................140

XIII

Figura95. Punti di misura C ..................................................................................140Figura96. Punti di misura D .................................................................................141Figura97. Punti di misura E ..................................................................................141Figura98. Punti di misura F ..................................................................................141Figura99. Punti di misura G .................................................................................142Figura100. La strumentazione sul campo ..........................................................160Figura101. Pietra sulla quale sono state effettuate le prove .............................161Figura102. Esecuzione della prova in cui è visibile il cono di ottone ............162Figura103. Fasi di realizzazione del supporto per i sensori .............................168Figura104. Griglie di acquisizione sulla pila numero 6 .....................................169Figura105. Esecuzione della prova sul ponte ....................................................170Figura106. Schema di equilibrio in strutture ad arco ........................................176Figura107. Curva delle pressioni in un arco. ......................................................177Figura108. Situazione di collasso con 5 cerniere plastiche ..............................178Figura109. Esempio di arco caricato in modo omogeneo. La curva delle pressioni risulta simmetrica e la massima eccentricità si registra in chiave ...183Figura110. Esempio di arcata caricata asimmetricamente. Si noti la forte eccentricità assunta dalla curva delle pressioni nella zona sottostante al carico e la sua asimmetria rispetto all’asse dell’arco. ........................................................183Figura111. Posizione dei baricentri del modello ...............................................185Figura112. Effetto di ripartizione del carico in senso longitudinale ..............187Figura113. Gestione della ripartizione del carico nel modello: a destra, la ripartizione in senso longitudinale; a sinistra, la lunghezza equivalente considerata per tener conto della ripartizione del carico nel modello di profondità unitaria....................................................................................................................................189Figura114. Angolo di diffusione del carico pari a 40 gradi..............................190Figura115. Angolo di diffusione del carico pari a 30 gradi..............................191Figura116. Dimensioni del prisma di compressione ........................................196Figura117. Caso perfettamente plastico .............................................................197Figura118...Identificazione.delle.principali.componenti.del.modello.ad.Elementi.Finiti .........................................................................................................................207

XIV

INDICE DEI GRAFICIGrafico1. Side a - direction x ................................................................................126Grafico2. Side b - direction y ...............................................................................126Grafico3. Side c - direction x ...............................................................................127Grafico4. Side c - direction y ................................................................................127Grafico5. Side a - direction x ................................................................................130Grafico6. Side b - direction y ...............................................................................130Grafico7. Side c - direction x ...............................................................................131Grafico8. Side c - direction y ................................................................................131Grafico9. Segnale registrato a una distanza di 10 cm ........................................132Grafico10. Segnale registrato a una distanza di 20 cm ......................................132Grafico11. Segnale registrato a una distanza di 30 cm ......................................133Grafico12. Tempo di arrivo automaticamente individuato come minimo della funzione ...................................................................................................................134Grafico13. Selezione di un nuovo minimo locale sulla funzione AIC ............135Grafico14. Nuovo tempo di arrivo del segnale ..................................................135Grafico15. Side c - direction y ............................................................................136Grafico16..Case.A.-.Share.Waves.-.Amplification:.88.dB. ...............................142Grafico17...Case.B.-.Shear.Waves.-.Amplification:.88.dB ................................143Grafico18..Case.C.-.Shear.Waves.-.Amplification_.97.dB. ..............................143Grafico19..Case.D.-.Shear.Waves.-.Amplification:.83.dB. ...............................144Grafico20..Case.E.-.Shear.Waves.-.Amplification:.92.dB.................................144Grafico21..Case.F.-.ShearWaves.-.Amplification:.96.dB. .................................145Grafico22...Case.G.-.Shear.Waves.-.Amplification:.83.dB ...............................145Grafico23...Case.A.-.Shear.Waves.-.Amplifiation:.74.dB .................................146Grafico24...Case.B.-.Shear.Waves.-.Amplification:.89.dB ................................146Grafico25...Case.C.-.Shear.Waves.-.Amplification:.89.dB ................................147Grafico26...Case.D.-.Shear.Waves.-.Amplification:.74.dB ...............................147Grafico27...Case.E.-.Shear.Waves.-.Amplification:.94.dB................................148Grafico28...Case.F.-.Shear.Waves.-.Amplification:.91.dB ................................148Grafico29...Case.G.-.Shear.Waves.-.Amplification:.80.dB ...............................149Grafico30...Case.A.-.P.Waves.-.Amplification:.61.dB .......................................149

XV

Grafico31...Case.B.-.P.Waves.-.Amplification:.75.dB .......................................150Grafico32...Case.C.-.P.Waves.-.Amplification:.75.dB .......................................150Grafico33...Case.D.-.P.Waves.-.Amplification:.67.dB ......................................151Grafico34...Case.E.-.P.Waves.-.Amplification:.81.dB .......................................151Grafico35...Case.F.-.P.Waves.-.Amplification:.76.dB. ......................................152Grafico36...Case.G.-.P.Waves.-.Amplification:.63.dB ......................................152Grafico37...Case.D.-.S.Waves.1st.mode.-.No.Amplification ...........................153Grafico38...Case.D.-.S.Waves.2nd.mode.-.No.Amplification .........................154Grafico39...Case.D.-.P.Waves.-.No.Amplification ............................................154Grafico40...Case.D.-.Overlap.of .3.waves.-.No.Amplification ........................155Grafico41...Case.DG-.S.Waves.1st.mode.-.No.Amplification ........................155Grafico42...Case.G.-.S.Waves.2nd.mode.-.No.Amplification. ........................156Grafico43...Case.G.-.P.Waves.-.No.Amplification ............................................156Grafico44..Case.G.-.Overlap.of .3.waves.-.No.Amplification. ........................157Grafico45...Case.D.-.Overlap.of .2.waves.-.No.Amplification ........................158Grafico46...Case.G.-.Overlap.of .2.waves.-.No.Amplification ........................158Grafico47. Segnale ottenuto con i soli sensori ..................................................163Grafico48. Segnale ottenuto con l’utilizzo del cono .........................................163Grafico49. Test sulla pietra Moltrasio ..................................................................164Grafico50. Indirect test - P waves .......................................................................165Grafico51. Linea delle pressioni ottenuta con un angolo di diffusione pari a 40°...................................................................................................................................190Grafico52. Linea delle pressioni ottenuta con un angolo di diffusione pari a 30°...................................................................................................................................191Grafico53..Andamento.della.curva.delle.pressioni.ottenuta.con.configurazione.di carico simmetrica costituita da 4 carichi concentrati pari a 130 kN l’uno. 199Grafico54. Curva delle pressioni all’applicazione di un carico simmetrico complessivo pari a 5400 kN .................................................................................200Grafico55. Correlazione tra carico totale ed eccentricità massima ..................201Grafico56. Andamento della curva delle pressioni risultante da un carico asimmetrico dato da due assi posteriori di un camion, per un totale di 260 kN. Si noti la curvatura maggiore nella zona dove agisce il carico. ........................202

XVI

Grafico57. Curva delle pressioni risultante dall’applicazione di un carico di 1340 kN posizionato nella parte destra dell’arcata. Si noti l’evidente curvatura assunta in prossimità del punto di applicazione. ...............................................202Grafico58. Correlazione tra carico totale ed eccentricità massima ..................203Grafico59..Confronto. tra. le. curve.carico-eccentricità.per. le. configurazioni.di.carico asimmetrica e simmetrica. .........................................................................204Grafico60. Curva delle pressioni ottenuta con il carico previsto dalla prova di tipo B. .......................................................................................................................205Grafico61. Cedimento verticale previsto per la prova di carico A ..................209Grafico62. Cedimento verticale previsto per la prova di carico B ...................210

XVII

INDICE DELLE TABELLETabella1. .Velocità ottenute ..................................................................................... 57Tabella2..Identificazione.dei.campioni.cilindrici .................................................. 73Tabella3. Dimensioni, massa volumica, densità e prova meccanica eseguita sui provini. .......................................................................................................................75Tabella4. Risultati delle prove ultrasoniche ........................................................... 76Tabella5. Risultati delle prove di compressione uniassiale .................................. 77Tabella6. Risultati delle prove di trazione indiretta. ............................................ 78Tabella7. Resistenza a compressione dei campioni .............................................. 92Tabella8. Valori delle quote ottenute senza carico .............................................. 97Tabella9. Queste variazioni rappresentano i movimenti verticali dell’impalcato sotto carico rispetto alle quote di riferimento prese senza di esso. ................100Tabella10. Rapporti tra le velocità delle onde elastiche ....................................110Tabella12. Risultati per prove dirette con 50 KHz ............................................125Tabella11. Risultati per prove dirette con 120 KHz ..........................................125Tabella13. Risultati per prove dirette con 170 KHz ..........................................125Tabella14. .Tempi registrati ...................................................................................125Tabella15. Side b - direction y ..............................................................................126Tabella16. Side c - direction x ..............................................................................126Tabella17. Side c - direction y...............................................................................127Tabella18. Risultati prove dirette a 50 KHz .......................................................129Tabella19. Side a - direction x................................................................................129Tabella20. Side b - direction y ..............................................................................130Tabella21. Side c - direction x ..............................................................................130Tabella22. Side c - direction y ...............................................................................131Tabella23. Side c - direction y...............................................................................135Tabella24. Tempi di arrivo ottenuti tramite funzione AIC ..............................145Tabella25. Tempi di arrivo ottenuti tramite funzione AIC ..............................149Tabella26. Tempi di arrivo ottenuti tramite funzione AIC ..............................152Tabella27. Side c - direction y ................................................................................164Tabella28. Indirect test - P waves ........................................................................166Tabella29. ...Velocità medie ...................................................................................171

XVIII

Tabella30. Correlazione tra eccentricità massima e carico applicato con schema di carico simmetrico ...............................................................................................200Tabella31. Correlazionne tra eccentricità massima e carico applicato con schema di carico asimmetrico .............................................................................................203

1

ESTRATTO

Il patrimonio italiano delle strutture storiche è molto esteso e meritevole di una continua.salvaguardia.al.fine.di.custodire.la.ricca.storia.del.nostro.paese..

L’indagine e l’analisi di opere antiche, attraverso l’uso di tecniche non distruttive, sono diventate di fondamentale importanza per la stima reale del comportamento strutturale in situ di una costruzione, in termini di qualità di materiale utilizzato nella realizzazione e localizzazione del danneggiamento, permettendone così la conservazione e il mantenimento.

Oggetto del presente lavoro di tesi è il ponte Azzone Visconti, opera di rilevante importanza che ancora caratterizza il territorio comunale lecchese e da sempre collegamento della città di Lecco con Milano. Il ponte Azzone Visconti, costruito negli anni ’30 del secolo XIV è la testimonianza medievale più importante che la città possa offrire e per anni è stata valutata come una delle più imponenti opere murarie dell’intera regione nonché, secondo alcuni, addirittura sfondo della famosa opera di Leonardo Da Vinci, “La Gioconda”. Il manufatto, quindi, riveste un’importanza notevole per il suo valore storico nonché per il ruolo fondamentale nella viabilità del territorio.

In.quest’ottica.si.inserisce.l’incarico.affidato.dal.Comune.di.Lecco.al.Politecnico.di.Milano.con.lo.scopo.di.effettuare.indagini,.rilievi.e.verifiche.al.fine.di.giungere.alla.definizione.della.capacità.portante.del.Ponte.Azzone.Visconti.

Nel primo capitolo della tesi si riporta un’analisi storica dell’opera attraverso un’approfondita ricerca di documenti presso numerosi archivi e biblioteche. Obiettivo fondamentale di questa prima parte è la ricostruzione delle varie fasi realizzative e dei diversi interventi strutturali che hanno interessato la struttura in relazione agli avvenimenti legati alla storia del territorio lecchese. Si è, dunque, raccolto qualsiasi informazione riguardante danneggiamenti, ristrutturazioni, consolidamenti connessi agli accadimenti storici.

Il secondo capitolo presenta le diverse prove in situ che sono state effettuate nei mesi primaverili del 2015. Ognuna di queste prove ha fornito importanti informazioni per la caratterizzazione dell’opera dal punto di vista strutturale ed ha potuto dare una conferma tangibile sulle fasi storico-costruttive

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precedentemente individuate e descritte. L’interesse storico del manufatto ha reso queste fasi di indagine particolarmente delicate, in quanto è stato necessario bilanciare la necessità di raccogliere dati consistenti e numerosi con la conservazione dell’integrità della struttura. Le cinque prove in situ effettuate sono. state. le. seguenti:. rilievo. georadar,. prove. soniche. e. tomografiche. sulle.pile, carotaggi verticali nelle pile, microcarotaggi orizzontali nelle pile e rilievo deformativo preliminare sotto carico.

Nel terzo capitolo viene presentato il metodo di indagine a ultrasuoni, su cui ci siamo soffermati in una fase di test successivi. Questi sono stati svolti inizialmente in laboratorio e successivamente in situ, per poter migliorare ed integrare le informazioni raccolte con le prove descritte nel secondo capitolo. Il primo passo è stato quello di effettuare prove in laboratorio su pietre rappresentative, andando ad analizzare le possibili problematiche riscontrabili sul campo, ed in seguito si è sviluppato un sistema ottimizzato per raccogliere informazioni sulla struttura.in.maniera.rapida.ed.efficace.

Il quarto capitolo si focalizza sulla modellazione strutturale a partire dai dati raccolti. È stato sviluppato un modello rappresentativo di un’arcata della struttura in pietra sul quale sono state svolte diverse simulazioni di carico conformi alle prove che saranno concretamente effettuate più avanti in accordo con il Comune di Lecco. Durante la fase di modellazione sono state affrontate problematiche quali la distribuzione tridimensionale dei carichi e la scelta di un criterio di sicurezza per la stabilità della struttura.In parallelo a questo modello, rappresentativo della parte ‘antica’ della struttura, è in fase di sviluppo un modello più complesso, sviluppato tramite il metodo degli.elementi.finiti..Una.volta.completato,.il.modello.simulerà.il.comportamento.dell’intera struttura. In questo elaborato se ne riporta una descrizione concettuale ed alcune simulazioni preliminari relative all’arcata più ampia e già studiata attraverso il modello precedentemente descritto.

Infine,. il. capitolo. conclusivo. riepiloga. il. lavoro. svolto. e. riassume. i. risultati.ottenuti.

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The Italian heritage of historic structures is extensive and worthy of continued protection to guard the rich history of our country.

The investigation and analysis of ancient structures, through the use of non-destructive techniques is becoming a fundamental aspect for the valuation of their structural behavior. These techniques can help to determine the quality of the materials used in the construction and to locate damages and discontinuities, and allow the preservation and maintenance.

The subject of this thesis is the Azzone Visconti Bridge, a construction of great importance that still characterizes the municipality of Lecco, and has been for centuries the unique road connection between the city of Lecco and Milan. The Azzone Visconti bridge, built in the 30s of the fourteenth century is the most important medieval testimony that the city can offer, and for years has been rated as one of the most imposing building work of the entire region as well, according to some, even the background of the famous work of Leonardo Da Vinci, the “Mona Lisa”. The structure, therefore, has a great importance for its historical value as well as to the fundamental role in the viability of the territory.

In this context comes the responsibility entrusted by the City of Lecco to the Politecnico di Milano in order to carry out investigations, surveys and audits in.order. to. reach. a.definition.of . the.bearing. capacity.of . the.bridge.Azzone.Visconti.

In.the.first.chapter.of .the.work,.an.historical.analysis.of .the.bridge.has.been.carried out through an extensive research of documents from many archives and.libraries..The.fundamental.aim.of .this.first.part. is.the.reconstruction.of .the various construction phases and the various structural changes that have affected the structure in relation to the historical events that have interested the Lecco area. Therefore, any information regarding damage, restructurings and consolidations associated with historical events has been collected.

The second chapter deals with a description of all the in-situ tests that were carried out during the spring months of 2015. Each of these tests has provided important information for the characterization of the build from a structural

ABSTRACT

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point. of . view. and. gave. a. real. confirmation. on. previously. identified. and.described historical phases. The manufacture historical interest has made these investigation particularly delicate, since it has been necessary to balance the need to collect consisting data with the preservation of the structure integrity. The.five.in.situ.tests.performed.were.as.follows:.ground.penetrating.radar,.sonic.and tomographic surveys, vertical borings, horizontal coring and a preliminary load test.

The third chapter is about ultrasonic investigation. This method has been used to deepen the structural knowledge through a subsequent test phase. These tests.were. at.first. carried.out. in. the. laboratory. and. then. in. situ,. in.order. to.improve and integrate the information produced by the tests described in the second.chapter..The.first.step.was.to.perform.laboratory.tests.on.representative.stones, going to analyze the possible problems that could have been found on the.field..Later,. a. streamlined. system.has.been.developed. in.order. to.collect.informations on the ground quickly and effectively.

The fourth chapter focuses on the structural modeling, based on the data collected. A model representing a stone arch was developed, on which were carried out different load simulations. These simulations tried to match the load tests that will be carried out later in agreement with the municipality of Lecco. Issues such as the three-dimensional distribution of the loads and the choice of a safety criterion for the stability of the structure have been tackled.In parallel to this model, representative of the ‘old’ part of the structure, a more complex.model. is. being. developed. using. the. finite. element.method..When.completed, it will simulate the behavior of the entire structure. At this stage, we managed to include in this work some simulations of the wider arch already studied by the previously described model.

Finally, the concluding chapter summarizes the work and the obtained results.

IL PONTE ATTRAVERSO I SECOLI1

1.1. ORIGINE E COSTRUZIONE

1.2. AVVICENDAMENTI STORICI

1.3. INTERVENTI IN EPOCA MODERNA

1.4. QUADRO FESSURATIVO

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1.1. ORIGINE E COSTRUZIONE

1.2. AVVICENDAMENTI STORICI

1.3. INTERVENTI IN EPOCA MODERNA

1.4. QUADRO FESSURATIVO

La lunga lotta contro i Torriani, per i quali Lecco era stato, nei momenti di difficoltà,. un. sicuro. rifugio. protetto. dall’Adda,. aveva. insegnato. ai. Visconti,.che combattevano con i primi per la signoria di Milano, l’importanza di poter raggiungere senza ostacoli le terre del conquistato dominio che si trovavano al di.là.di.quel.fiume.

Se la forma politica dell’alto Medioevo si era sintetizzata nel borgo protetto da.un.castello. fortificato.e.difeso.dalle.acque,.uno.Stato.unitario.non.poteva.ammettere linee di separazione tra capoluogo e possessi periferici; tanto più se tali possessi, che avevano l’importanza di una Valsassina sede di miniere e di.edifici.legati.alla.lavorazione.del.ferro,.erano.facilmente.raggiungibili.da.altri.stati.

Per tale ragione, Azzone Visconti, signore di Milano, dopo aver ottenuto per dedizione spontanea Lecco, da quaranta anni ribelle, costruì nell’anno 1336 il ponte, che di lui ebbe il nome.

Sorto là, dove “pare che segni il punto in cui il lago cessa e l’Adda ricomincia” (Promessi Sposi, cap. I), ebbe il destino del parafulmine, che, ideato per difendere dalle saette, le saette richiama: da quel lontano secolo non vi fu infatti in Lombardia vicenda che non coinvolgesse il Ponte di Lecco, e talora non lo facesse addirittura suo principale teatro.

La costruzione del ponte permise a Lecco di diventare, a partire dalla seconda metà. del. ‘300,. una. fiorente. cittadina. controllando. il. punto. di. passaggio. tra.Venezia, Milano e il nord Europa, attraverso il passo dello Spluga.

1.1 ORIGINE E COSTRUZIONE

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Figura1. Ricostruzione novecentesca, ad opera di Lilloni Umberto, di quello che avrebbe potuto essere il ponte nel Quattrocento. (Musei Civici di Lecco. Museo Manzoniano)

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Inizialmente il ponte presentava otto arcate a tutto sesto, poi Giovanni Visconti, Arcivescovo e Signore di Milano dal 1349 al 1354, ne aggiunse altri due verso l’estremo di ponente (ovvero verso Lecco).

Nel. 1434. i. Comaschi. chiesero. di. allargare. ulteriormente. l’alveo. del. fiume,.nell’erroneo tentativo di opporsi alle periodiche inondazioni della parte bassa della loro città, e nel 1440 aggiunsero al ponte, a proprie cure e spese, l’arcata undicesima..Da.ciò.si.deduce.che.in.quei.tempi.l’alveo.del.fiume.era.più.ristretto.e che l’ampiezza attuale, a parte la secolare erosione alle sponde, è stata creata artificialmente,. così. come. allo. stesso.modo. l’isola. appena. a. valle. del. ponte.Azzone Visconti, conosciuta come isola viscontea.

Alcuni documenti conservati nell’Archivio comunale di Como descrivono le opere.di.fortificazione.che.completavano.il.ponte:

•. Una rocchetta verso il Monte Barro.•. Una colombera astragata.•. Un ponte morto, munito di spaldi.•. Un palazzo del custode.•. Una torretta.•. Un rivellino nuovo.•. Due restelli vero la sponda Briantina.•. Un rivellino verso Lecco.•. Bolzone al posto del rivellino.•. Guardete o casotti per il corpo di guardia.•. Una torre grande verso Lecco.•. Una copertura di merli ed una difesa di mantelli.

1.2 AVVICENDAMENTI STORICI

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Il.Giovio,.nel.1536,.ricordava.come.esistenti.tre.ponti.levatoi.e.tre.rocche.affidate.ad altrettanti custodi [Pensa, 1966].Le teste di ponte erano dunque munite di una piccola rocca e davanti ad esse si levava un rivellino, cioè un’opera esterna isolata. Un tratto di ponte stabile, verso il Monte Barro, rappresentava la parte di ponte normalmente costruita all’ingresso di opere fortilizie, che, partendo dalla controscarpa, si inoltra tanto nel fosso da lasciare la via alla porta interrotta dallo spazio occupato dal ponte levatoio. Annesso al ponte vi era il palazzo del custode (Figura 2).

Dal lato verso Lecco si levava poi una torre grande. I bolzoni erano le travi, ad una delle estremità delle quali venivano attaccate le catene destinate al movimento.dei.ponti.levatoi,.mentre.all’altra.estremità.stavano.fissate.casse.di.pietra per contrappeso. Le “guardate” o casotti di guardia erano costruite in mattoni ed avevano pavimento di legno e tetto coperto da coppi. Una serie di merli.coronava.le.opere.fortificatorie.e.da.essi.sporgevano.i.ferri.per.i.mantelli:.questi, in legname di forma rettangolare, servivano a chiudere gli spalti tra merlo e merlo ed erano alzati o abbassati a seconda che occorresse tirare sugli assalitori o ripararsi da essi.

L’armamento del ponte, al principio del ‘400 era costituito da tre bombarde, una per palle di pietra da 50 libbre, la seconda di gettata da 25 libbre e la terza di 12 libbre e mezza evidenziando come il ponte non fosse un semplice passaggio

Figura2. Particolare da affresco del 1529 – castello di Melegnano. (Fonte: ScopriLecco)

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sull’Adda, ma una importante opera militare.Nel 1400, anno santo, i pellegrini provenienti d’Oltralpe, su ordine di Gian Galeazzo Visconti, si dirigevano a Roma seguendo l’itinerario Como, Lecco e riva sinistra dell’Adda cosicché il ponte vide il passaggio di frotte di pellegrini.

In.quegli.anni.si.propagò.il.contagio.della.peste.e.lo.stesso.duca.morì..Seguì.un.periodo di gravi disordini sotto il governo del Consiglio di Reggenza che doveva tenere. la. cosa. pubblica. durante. la.minore. età. dei. figli. del. duca.. Le. lotte. tra.Guelfi.e.Ghibellini.riarsero.e.diedero.luogo.a.gravissimi.episodi.di.intolleranza.e di sangue. Assassinato nel 1412 Giovanni Maria Visconti, il fratello Filippo Maria assunse il governo di Milano e si diede alla riconquista del dominio paterno. Nonostante tutte le terre del lago fossero venute all’obbedienza del duca, Lecco resisteva. Filippo Maria dovette mandare il Conte di Carmagnola ad espugnarla il quale ottenne la resa del borgo e della rocca il 6 aprile 1415. La tregua.durò.sino.al.1431.quando.forze.venete,.occupata.la.Valtellina,.attraverso.la. Valsassina. scesero. fino. alle. fortificazioni. di. Lecco. per. poi. ritirarsi. battuti.dai ducali del Piccinino e di Guido Torelli. Il nuovo comandante veneziano, Michele.Attendolo,.nel.1447.passò.l’Adda.su.due.ponti.di.barche.ed.andò.ad.accamparsi tra il ponte ed il borgo di Lecco nel timore che Francesco Sforza, genero del duca, venisse in soccorso dei milanesi.

Il 27 giugno 1447 il ponte, dopo un violento bombardamento, cadeva e, fatti prigionieri i soldati del presidio, veniva ordinato a difesa da parte dei veneziani.Le vicende belliche che videro contrapposti Milano e Venezia proseguirono sino.al.9.aprile.1454.quando.tra.Venezia.e.il.duca.fu.firmata.la.pace.di.Lodi:.nei.trattati,.Lecco.interna.ed.esterna.veniva.definitivamente.confermata.al.duca.di Milano, mentre il predominio veneziano si estendeva a tutta la Valle San Martino, lungo la riva sinistra dell’Adda.

Per tutta la seconda metà del ‘400 le notizie pervenuteci si riferiscono alle condizioni.di.efficienza.delle.opere.di.difesa.del.castello.e.del.ponte,.ai.pericoli.di tradimento, alla virulenza del contrabbando e ai vari tentativi per reprimerlo.Negli.anni.di.tranquillità.sono.i.castellani.a.chiedere.inutilmente.aiuti.finanziari.per.la.manutenzione.di.quanto.è.loro.affidato;.allorché.l’orizzonte.politico.si.abbuia,.è.invece.Milano.a.raccomandare.affannosamente.il.ripristino.delle.fortificazioni..Nel 1455 il duca, per assicurare le comunicazioni con la Valsassina e la Valtellina, incarica.il.podestà.Priore.di.eseguire.i.lavori.necessari.a.porre.in.piena.efficienza.le.fortificazioni..Il.Priore.riuscì.a.gettare.nel.lago.le.fondamenta.di.un.torrione.e di un rivellino, con l’intenzione di disporre l’entrata della fortezza dalla parte del.lago.e.chiudere.le.altre,.opere.che.però.rimasero.incompiute.sino.alla.fine.

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del.1458.quando.Milano.rimborsò.400.libbre.a.Lecco.a.seguito.dell’unificazione.dei dazi ed i lecchesi si dissero pronti a spazzare le fosse e concludere le opere. Si. concluse.ben.poco.e. la. responsabilità.delle. riparazioni. continuò.ad.essere.palleggiata tra Podestà, castellano e comunità. [Gandola,1971]

Quando, nel 1466, Francesco I Sforza morì, sorsero apprensioni sulla sorte del ducato e venne inviato Francesco da Varese come commissario alle riparazioni della rocca e del ponte. Anche questa volta i lavori vennero trascinati pigramente tanto che nel 1471 la torre del rivellino del ponte minacciava di cadere. Nel 1472 accadde addirittura che il ponte si trovasse in così gravi condizioni da doverne riservare l’impiego ai militari, mentre i civili si ridussero a traghettare l’Adda su un ponte di barche.Nel giro di pochi anni cadono 40 braccia di muro di cinta della fortezza e la torre del rivellino del ponte. Nel 1477 il castellano del ponte precisava che la torre era da considerarsi distrutta e che quattro dei ponti levatoi erano marci per cui qualsiasi difesa sarebbe stata impossibile. [Gandola,1971]

L’ultima notizia su Lecco del governo di Ludovico il Moro è del 28 agosto 1499 il quale, nonostante il timore della imminente calata francese, si illudeva di conservare l’importantissima fortezza di Lecco facendovi sventolare la bandiera imperiale..Riuscì,.invece,.a.malapena.a.sfuggire.ai.nemici.che.lo.inseguirono.fino.a Como.Dopo un breve periodo di anarchia i Francesi, occupato il borgo e le terre circostanti, presero in mano la cosa pubblica. Il loro governo, interrotto per brevissimo tempo nel 1500 dal fugace tentativo del Moro di riconquistare il potere, fu caratterizzato da prepotenza e da soprusi. Solo nel 1511, contro i dominatori si costituì la Lega Santa. A capo del ducato fu posto Massimiliano Sforza,. figlio. del.Moro.. I. francesi. in. fuga. abbandonarono. i. presidi. alla. loro.sorte. L’atteggiamento di Venezia era dubbio e quindi necessitava guardarsi alle spalle.

Succeduto a Luigi XII nel gennaio del 1515, Francesco I re di Francia scese in Italia per riconquistare il ducato. Dopo una breve resistenza nel castello di Milano, Massimiliano Sforza fu fatto prigioniero e inviato in Francia.Nel.1524,.approfittando.delle.caotiche.vicende.di.quegli.anni,.fa.la.sua.comparsa.Gian Giacomo De Medici, detto il Medeghino, avvincente ed anacronistica figura. di. soldato. che,. impadronitosi. con. uno. stratagemma. del. ben. munito.castello di Musso, vi aveva raccolto un piccolo e scelto esercito di uomini pronti a. tutto,.mentre.sul. lago.aveva.messo.assieme.una.flotta.di.barche.da.assalto..Egli prese a corseggiare il lago, imponendo taglie per raccogliere denaro e per

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aumentare il suo potenziale bellico in quanto mirava a Lecco. Nel marzo del 1526 condusse un tentativo contro la fortezza; riuscitogli vano, lo riprese verso la metà di maggio, tenendo in allarme il presidio per tre giorni, dopo che, il 28 di quel mese, centocinquanta suoi balestrieri provenienti da Bergamo avevano attaccato alcuni uomini del presidio, uccidendoli. [Gandola,1971]Frattanto a Cognac, s’era stretta una lega contro Carlo V re di Spagna, tra Francia,.Venezia.e.Pontefice..La.partecipazione.di.Francesco.II.Sforza,.assediato.nel castello di Milano, era implicita. Purtroppo i collegati non ebbero tempo di soccorrerlo.ed.egli,. giunto.allo. stremo,.firmò. la. resa. il.24.di. luglio..Mentre. i.collegati si perdevano in discussioni sulla condotta della guerra, il Medeghino cercava.di.approfittare.della.situazione.per.ottenere.Como.e.Lecco..Il.27.ottobre.il.Medeghino.occupò.Olginate.e.conquistò.il.ponte..Il.provveditore.veneziano.Tommaso.Moro.gli.inviò.in.aiuto.trecento.uomini..Il.18.dicembre.si.cominciò.a. battere. le. fortificazioni,. il.Medeghino. dalla. parte. del. lago,. i. Veneziani. dal.lato. dei. monti.. Il. 20. dicembre,. però. giunsero. gli. spagnoli. che. riuscirono. a.forzare l’assedio mentre il Medeghino rimaneva inattivo e i Veneti si ritiravano dall’impresa. Leyva, capo delle forze spagnole, con un atto di tradimento trattò.segretamente.con.il.Medeghino.e.firmò,.a.marzo.del.1528,.un.accordo.con il quale il Medeghino stesso ottenne Lecco e le terre pertinenti, Musso e Monguzzo. Nel.1529.fu.firmata.la.pace.di.Cambray.che.poneva.fine.alla.guerra.decennale.tra Francesco I e Carlo V. Il duca Francesco II Sforza rientrava in possesso del Ducato con l’obbligo di versare un’elevatissima somma. Il fatto che una importante parte del suo dominio fosse nelle mani del Medeghino era una grave spina nel cuore del duca. Dopo vane trattative per riottenere Lecco e il lago con esborso di denaro, egli strinse lega il 7 maggio 1531 con i Grigioni e con i Cantoni svizzeri protestanti, che nel frattempo erano stati imprudentemente attaccati dal Medeghino.Le ostilità si riaprirono l’8 maggio e durarono poco meno di un anno. Il De Medici appoggiava la sua resistenza a tre capisaldi: Monguzzo, Lecco, Musso, ed.aveva.a.sua.disposizione.una.flotta.assai.potente.di.mezzi.e.di.uomini.abili.e.decisi. Sia il Duca che gli Svizzeri pensavano di averne rapidamente ragione, per la.maggiore.entità.di.forze.a.loro.disposizione,.ma.tale.calcolo.si.mostrò.presto.un’illusione. Infatti riuscirono ad impossessarsi della fortezza di Monguzzo il 2 luglio 1531 solo per lo spontaneo abbandono del comandante ed il 26 si iniziò. il.bombardamento.del.Ponte..Nella.notte.del.30.settembre,. i. fanti. che.si trovavano di guarnigione si ammutinarono e quelli del rivellino di sinistra si. arresero. ai.Gonzaga.. Tra. le. truppe,. però,. regnava. indisciplina. e. licenza. e.un attacco a sorpresa del Medeghino il 5 dicembre, tre ore prima del giorno, disperse totalmente il campo ducale.

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Per riavere il ponte si dovette nuovamente piazzare l’artiglieria e chiamare abili bombardieri da Milano. L’11 gennaio 1532 venne sferrato l’attacco e alle ore 23.il.ponte.ritornò.in.mano.ducale..Nel.frattempo.il.Medeghino.non.cessava.le.sue.azioni.di.sorpresa.e. la.pace.si.raggiunse.solo.a.fine.febbraio.quando.il.Medeghino per lasciare Lecco ebbe dal duca il Marchesato di Melegnano e una forte somma di denaro.L’immagine sottostante riproduce il disegno a penna dell’ingegnere militare Vacallo e rappresenta il ponte com’era al tempo delle guerre di Gian Giacomo De Medici detto il Medeghino. Il disegno fa parte di un volume di piante di castelli.e.fortificazioni.che.si.trova.presso.la.Biblioteca.Ambrosiana.di.Milano.(raccolta fatta dall’Ing. Franco Bernardino Ferrari, in data 5 agosto 1815.)” [Gandola,1971]. Come si legge nel volume, ‘Vera singolarità sono le feritoie di difesa aperte nel parapetto del ponte, nel lato verso Lecco, e il grosso fabbricato eretto sul ponte stesso, per alloggio del corpo di guardia posto a difesa del ponte levatoio’.Ad oggi è impossibile riscontrare le tracce di tali feritoie, poiché il parapetto del ponte è stato abbattuto per i lavori di ampliamento di inizio ‘900, di cui si discuterà in seguito.

Figura3. Il ponte com’era al tempo del Medeghino.

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Nel. 1609,. dopo. i. rilievi. dell’ingegner. Vacallo,. il. conte. di. Fuentes. ripristinò.il.ponte.demolendo,.però,. il. palazzo.centrale. (notizia. che.viene. ritenuta.non.attendibile) [Gandola,1971].Probabilmente nel corso di questi importanti lavori di ripristino, il ponte levatoio presente sul lato verso Lecco viene sostituito con la piccola arcata in pietra presente oggi, anche se non è stato possibile trovare testimonianza certa che avvalori completamente questa ipotesi. È da evidenziare che, tuttavia, da questo momento.in.avanti.il.ponte.è.sempre.raffigurato.con.un.unico.ponte.levatoio,.posizionato sulla nona arcata.

Riprendendo il corso degli eventi, breve purtroppo doveva essere la signoria di Francesco.II:.morì.ai.primi.di.novembre,.ancora.nel.fiore.dell’età..Succedeva.il mal dominio spagnolo che per due secoli avrebbe portato, in terre di antica civiltà.e.di.fiorente.economia,.ingiustizie.e.soprusi,.discordie,.miseria.e.pestilenze..Quelle.terre.non.si.erano.ancora.riprese.da.tanto.flagello,.che.nel.1636,.estesasi.alla.Francia.la.guerra.dei.Trenta.Anni,.il.duca.di.Rohano.calò.dalla.Valtellina.e.dalla Valsassina, giungendo sino al Ponte di Lecco, con l’intenzione di scendere nel.Milanese..Trovate.però.le.fortificazioni.guardate.da.una.torma.di.Brianzoli,.mutò.pensiero.e.prese.la.via.del.ritorno.

I. fatti.più.noti. riguardanti. il.ponte,. riprodotti.perfino.da.stampe,. sono.quelli.avvenuti nel periodo tra il 1796 ed 1806, cioè della guerra franco-austro-russa. Nel 1796 spirava certamente sentore di guerra, se il comando militare francese.pensò.di.“costruire.una.testa.di.ponte.sulla.sinistra.dell’Adda…”,.gli.ingegneri militari predisposero un progetto che comprendeva la costruzione di un fortino all’imboccatura del ponte, e di una fossa intorno per isolarlo dalla terra, una trincea per difesa avanzata e una casermetta per il corpo di guardia [Gandola,1971]. Si procedette all’occupazione di terreno privato anche al di là del ponte, al “Porto” ed inoltre, per ordine del generale Vignolle, nell’anno 1797, alla requisizione del materiale per i lavori con imposizione di contributi agli abitanti e.alla.municipalità.di.Lecco:. si.obbligò. tutti. coloro.che.si. trovavano.entro. la.cerchia di una lega e mezzo, a opere manuali o al sostentamento dei lavoratori.

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Figura5. Raffigurazione della presa del ponte nel 6 giugno del 1800

Battuti a Villafranca i Francesi comandati da Scherer, il 25 aprile 1799 gli Austro-Russi.(guidati.da.Melas.e.da.Souwaroff .rispettivamente).giunsero.fino.a Pescarenico. Il giorno seguente Scherer cedeva il comando a Moreau, avendo prima dato ordine al Serrurier, durante la ritirata, di rovinare il ponte: atto che questi eseguiva per mezzo di granatieri piemontesi.

Figura4. Il ponte nel 1799, durante la guerra tra Francia e Austria

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Gli austriaci ripararono il ponte, con molta probabilità sostituendo passerelle di legno alle due arcate di pietra viva.Per gratitudine i Lecchesi fecero scolpire a caratteri d’oro, su lastra di marmo nero, un’epigrafe di devozione alla Vergine protettrice, collocandola sul ponte. La scritta fu opera del prevosto Benedetto Volpi:

D.O.M.Pugnata Aprili Exeunte Ad Triduum Pugna

Recedentibus Heine Gallis Ponte DisjectoFinitimis Populis Concussis Direptis

Leucenses Direptione ImmunesDeiparae Tutelari Suae

Grati Animi MonumentumP.P Anno MDCCC

Che si traduce:

A Dio Ottimo MassimoContinuata uscente aprile per tre giorni la pugna

I Francesi rovinato il ponte volgendo in fugaMalmenate e depredate le terre finitime

I Lecchesi da saccheggio immuniAlla Madre di Dio loro patronaQuesto segno d’animo grato posero

L’anno 1800

Figura6. Illustrazione del 1806, che evidenzia la ricostruzione delle ultime due arcate.

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Figura7. Foto risalente al 1909, prima dei lavori. Nel riquadro ingrandito è riscontrabile la presenza di una catena.

L’anno successivo, essendo imminente il ritorno dei francesi, la lapide venne tolta.In questo breve lasso di tempo, a cavallo tra il XVIII e XIX secolo, si perdono le tracce dell’ultimo ponte levatoio (in corrispondenza della nona arcata) e relative torri rimanenti sul ponte, che viene sostituito con una piccola arcata in pietra.Intanto si ripristinarono le opere di difesa alla testa del ponte poi, per un po’ di.tempo,.bastarono.le.ordinarie.manutenzioni.per.tenere.in.efficienza.la.testa.dal.ponte,.ma. sul.finire.del. 1805,. in.previsione.della. rottura. con. l’Austria,. il.comando militare provvide a rimodernare le vecchie costruzioni e ad ampliarle con nuove opere; nel 1806 si ha anche la ricostruzione in pietra delle due arcate riparate in precedenza.

Dopo.la.definitiva.sconfitta.di.Napoleone.nel.1814,.con.il.territorio.lecchese.di.nuovo nelle mani degli austriaci, il ponte vede l’abbattimento dell’ultima torre d’accesso, sulla sponda di Malgrate, nell’anno 1832 [Gandola,1971].Infatti,.all’imboccatura.del.ponte,.dalla.strada.di.Milano,.che.era.fiancheggiata.da una palizzata, esisteva una torre con la relativa porta, che I. Cantù nel 1837 dichiarava “da pochi anni demolita come disagevole al passaggio” .Durante questo secolo si hanno anche le prime testimonianze dell’esistenza delle catene inserite come rinforzo alla struttura delle arcate, della cui messa in opera non si ha, tuttavia, una datazione precisa.

19

Figura8. Come appaiono, ad oggi, i capochiavi delle catene sulle arcate n° 10 e 11

Il.ponte,.con.le.sue.undici.arcate,.tra.loro.diverse.per.larghezza.di.luce,.alla.fine.del XIX secolo era lungo 131 metri, se misurato tra le spalle laterali, con luce libera di soli 102,70 metri, essendo i restanti m. 28,30 dati dallo spessore delle pile.Da “Sistemazione del deflusso delle acque del lago di Como” [Pestalozza e Valentini, 1899] si legge, inoltre, che “la soglia attuale delle 11 luci, tre delle quali con pavimento di lastre di bevola, e le altre in semplice grossa ghiaia naturale, si trovano in diversi piani, lievemente dissimili un dall’altro, e il loro piano medio si trova a m. 1,01 sotto lo zero dell’idrometro di Lecco”.

Figura9. Foto dei primi del ‘900

20

Negli anni 1909-1910, pur contro il parere della Commissione Provinciale conservatrice dei monumenti, il ponte venne allargato, mediante inserzioni laterali di mensole in ferro, abbattendo i muri dei due parapetti e distruggendo con.essi.la.vetusta.cappelletta.che.segnava.il.mezzo.del.ponte..Si.allargò.così.la.carreggiata.destinata.al.traffico.dei.veicoli.di.quel.tanto.che.prima.delle.opere.poteva essere destinato al transito dei pedoni: la larghezza diventa di m. 9,50, di cui m. 2,95 occupati dai due marciapiedi rialzati. Questi erano sostenuti, in corrispondenza delle pile, da rinforzi murari che dalla sommità degli antichi rostri.si.innalzavano.fino.al.piano.stradale..La.rimozione.di.queste.strutture.di.rinforzo ha lasciato tracce visibili nella tessitura muraria delle pareti laterali del ponte.(si veda paragrafo successivo) Rimane in questo modo una carreggiata di.m..6,55.sulla.quale.è.però.alloggiata.anche.la.sede.tramviaria.che.la.delimita.notevolmente rendendo pericolosissimo, in quella parte, il transito alle biciclette e, in genere, ai veicoli con ruote sottili [Collegio degli Ingegneri e Architetti di Lecco,1954].

Figura10. Immagine del ponte del secondo decennio del ‘900

Figura11. Foto del 1938 (Foto Zuliani)

1.3 INTERVENTI IN EPOCA MODERNA

21

Nell’anno 1914 la Commissione Provinciale, dipendente dal Ministero della Istruzione Pubblica, decreta un vincolo monumentale sul Ponte.Naturalmente la situazione subì un ulteriore peggioramento quando, per motivi precauzionali, si dovette impedire il transito pedonale sui marciapiedi i cui ferri di sostegno, messi in opera nel 1909, sono andati man mano erodendosi tanto da presentare un imminente pericolo di rottura nei primi anni ‘50.Per quanto riguarda la situazione statica delle pile e delle arcate esiste un verbale di constatazione sulla loro condizione generale redatto il 9 luglio 1949 dal Compartimento Regionale per la viabilità dell’Azienda Nazionale Autonoma delle.Strade.Statali,.dal.quale.si.può.rilevare.che.esistono.lesioni.visibili.all’esterno.sulle murature del ponte e più esattamente su parecchi timpani e arconi con fessurazioni.e.fratture.di.vecchia.data,.alcune.delle.quali.però.sigillate..

E’ da rilevare comunque che il verbale sottoscritto dal Capo Compartimentale dell’A.N.A.S. ing. Rejnaud conclude con la seguente nota: “…. in merito alle suddette constatazioni ho da chiarire che le varie lesioni o limitate deficienze (muratura scarnita o sgretolata in qualche punto) sono tutte di vecchia data e che esse non costituiscono vere deficienze statiche del manufatto le cui condizioni di resistenza appaiono buone come anche comprovato dal fatto che sul ponte si svolge il traffico in condizione di perfetta normalità (salvo quello pedonale per i recenti provvedimenti N.d.R.) e senza alcuna limitazione né di velocità né di peso dei veicoli”.

Nel 1948 sono stati realizzati i lavori di consolidamento delle fondazioni del ponte, tramite allargamento dei basamenti mediante parancolate Larsen al cui. interno.è. stato. iniettato.calcestruzzo,.aumentando.così. la. superficie.delle.fondazione del 30% circa [Giubelli, 1959].

Figura12. Profilo longitudinale - Archivio del Consorzio dell’Adda

22

Figura13. Foto dei lavori del 1959 - Archivio del Consorzio dell’Adda

Con.il.controverso.intervento.del.1959/60.infine.si.ebbe.un.ulteriore.allargamento.con l’apposizione di una nuova soletta in calcestruzzo con travi longitudinali a sbalzo,.salvando.però.parte.dell’antico.sottostante.percorso.Tale intervento è stato duramente criticato e discusso sia prima che dopo la sua realizzazione; tra i numerosi documenti di quel periodo, prezioso è il Rapporto informativo – Ponte A. Visconti (Archivio storico di Lecco) del consulente comunale Ing. Giubelli (precedente all’intervento) nel quale, in seguito ad alcune indicazioni di carattere estetico e storico riguardo la conservazione dell’aspetto antico del ponte, si trovano una serie di considerazioni relative alla statica della struttura. [rif. Rapporto informativo – Ponte A. Visconti (Archivio storico di Lecco) del consulente comunale Ing. Giubelli del 27/05/1959]

Le suddette considerazioni riguardano le opere di fondazione, le pile e le arcate del ponte: ne riportano una descrizione dettagliata e lo stato di degrado, portando alla conclusione che la struttura nel suo complesso si dimostra solida ma necessita, prescindendo dalla soluzione di intervento che sarebbe stata adottata, di.interventi.finalizzati.alla.prevenzione.del.degrado.e.alla.preservazione.delle.parti antiche. Durante tali lavori vengono anche rimossi i rinforzi murari che si trovavano sopra ai rostri.

23

Alla testata orientale, dove erano riapparsi i formidabili baluardi, rimane una torretta mozzata. La muratura fra gli archi sesto e ottavo reca traccia dell’attacco del palazzo del castellano; gli ultimi due archi verso Pescate sono ricostruzione ottocentesca. [Giubelli, 1959]

Figura14. Foto del 1963 (documentazione Fotografica del PRG di Lecco)

Ad oggi i marciapiedi laterali (a sbalzo) sono stati rimossi poiché pericolanti ed è necessario un nuovo intervento di rimozione delle travi in acciaio, ormai ossidate, ed il rifacimento della soletta. Il piano stradale risulta quindi ridotto, ed è momentaneamente suddiviso in una sola corsia carrabile, percorribile in uscita da Lecco, ed una corsia ciclopedonale. Il nuovo intervento risulta quindi urgente per ripristinare la viabilità della città, che risulta fortemente dipendente dal funzionamento ottimale dei ponti che attraversano l’Adda.

Le prove diagnostiche e di carico a cura del Politecnico di Milano serviranno ad individuare.la.migliore.soluzione.per.unire.la.necessità.di.un.efficiente.viabilità.alla.riqualificazione.di.una.preziosa.opera.storica.

24

FASI

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25

26

RICOSTRUZIONE STADI COSTRUTTIVI1338

1354

27

1434

1780

28

1806

1900

29

1950

2014

30

Si. può. ricercare. una. correlazione. tra. le. discontinuità. individuate. nel. quadro.fessurativo (realizzato dal Politecnico di Milano) e le diverse fasi costruttive che, nelle diverse epoche, hanno interessato il ponte, evidenziate e descritte in precedenza.

Infatti è possibile che, ad esempio, una pila posizionata in corrispondenza di una sovrastruttura particolarmente gravosa in passato possa aver subito uno sforzo di compressione e che tale sforzo abbia causato delle discontinuità nella pietra osservabili ancora oggi. È altrimenti ipotizzabile che in corrispondenza di parti costruite o aggiunte in epoche differenti vi sia una discrepanza costruttiva, oppure.una.minor.continuità.con.il.resto.della.struttura,.identificabile.attraverso.differenze visibili nella tessitura muraria e da fessurazioni lungo tali discontinuità.Un’altra.possibile.causa.delle.discontinuità.osservabili.può.essere.la.rotazione.delle pile del ponte, probabilmente avvenuta in tempi lontani in fase di assestamento della struttura.

Analizzando la struttura sia nel suo complesso che nel dettaglio, l’obiettivo di questa sezione è individuare le possibili correlazioni sopra descritte cercando di individuare le cause di formazione delle discontinuità e dei danni osservabili.

1.4 ANALISI QUADRO FESSURATIVO

31

Figu

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ti de

l pon

te

32

Innanzitutto si riconosce la tessitura muraria delle murature originarie come costituita,.in.prevalenza,.da.ciottoli.di.fiume.disposti.a.spina.di.pesce.e.pietre.squadrate. per. i. profili.. Si. evidenziano,. tuttavia,. numerose. differenze. e. salti.nella tessitura muraria delle parti superiori del ponte, probabilmente imputabili alla ricostruzione dei rinfranchi laterali in seguito a crolli e danneggiamenti conseguenti agli invasivi interventi realizzati nel secolo scorso.

Dalla letteratura [Giuffrè, 1997] si evince come l’utilizzo dei ciottoli nella muratura non sia la scelta migliore per le costruzioni di questa tipologia. Infatti, non potendosi ottenere un vero collegamento tra i singoli elementi, a causa della.loro.forma.piccola.ed.arrotondata.e.alla.loro.superficie.che.poco.si.presta.all’aderenza.con.la.malta,.una.posa.ottimale.risulta.difficoltosa.ma.fondamentale.per la solidità del manufatto. Nelle parti costruite successivamente si è deciso di utilizzare pietre di maggiori dimensioni e con forma più regolare, visti i numerosi accorgimenti.necessari.all’utilizzo.della.pietra.di.origine.fluviale.

Quindi, il fatto che pietre squadrate e regolari siano state utilizzate per riparazioni e ricostruzioni in diverse epoche, spesso anche in interventi recenti, ha reso particolarmente.difficoltoso.utilizzare.tali.osservazioni.per. l’individuazione.di.fasi storiche e costruttive differenti.

Inoltre, la rimozione di parti aggiunte in passato, come i rinforzi posti sopra i rostri ad inizio del XX secolo, ha lasciato una traccia visibile nella muratura. Infatti tali parti sarebbero risultate ammorsate alla muratura dei timpani, e la loro rimozione ha necessitato di un ulteriore rappezzo chiaramente individuabile.

Figura16. Particolare del timpano sovrastante la pila n°7

33

Osservando.la.struttura.nel.suo.complesso,.si.può.facilmente.notare.come.la.prima e la nona arcata siano di una grandezza decisamente inferiore rispetto alla media. Questo è dovuto al fatto che qui si trovavano anticamente i ponti levatoi, e la costruzione delle arcate risulta successiva. Di quello sopra alla prima arcata si perdono le tracce già nel XVII secolo durante il quale fu presumibilmente eliminato, mentre quello sopra la nona arcata è stato sostituito dalla struttura in pietra agli inizi del XIX secolo.Ciò.è.ulteriormente.confermato.dal.fatto.che.si.possono.notare.dei.segni.netti.lungo i quali abbiamo un cambio di tessitura muraria, sia sulla facciata nord che quella.a.sud:.i.ciottoli.di.fiume.della.parte.originaria.lasciano.spazio.a.pietre.più.grandi e squadrate.

Il materiale utilizzato per i conci degli archi veri e propri, inoltre, conferma che siano di realizzazione più recente rispetto alla zona centrale; infatti, anche qui le pietre sono più grandi rispetto alla parte originale.La discontinuità strutturale è inoltre sottolineata, sull’arcata numero nove, da un’evidente fessurazione.

Figura17. Nell’immagine si evidenziano i segni identificativi dell’arcata ricostruita in sostituzione del ponte levatoio anticamente presente.

Bisogna anche ricordare che la prima arcata, risalente all’anno 1434, risulta un’aggiunta successiva alla costruzione iniziale. Fu aggiunta, come esposto precedentemente,.con.lo.scopo.di.allargare.l’alveo.del.fiume.e.giace.su.una.zona.dove.precedentemente.non.scorreva.il.fiume..Pertanto.le.piccole.differenze.nella.tecnica costruttiva, nel timpano e nei rinfranchi sopra la pila n°1, potrebbero testimoniare tale aggiunta postuma.

Si possono notare piccole fessurazioni in corrispondenza della terza pila a partire da Lecco, punto di incontro tra la parte originale e quella costruita successivamente tra il 1349 e il 1354, quando fu realizzato il primo ampliamento

34

dell’alveo. Queste, insieme alla famiglia di discontinuità orizzontali sopra la quarta arcata potrebbero testimoniare un assestamento differente tra la parte centrale del ponte e quella verso Lecco, costituita dagli ampliamenti.

Tra la pila 5 e la 6 e tra 4 e 5 vi sono importanti e numerose variazioni nella tessitura muraria. Tali arcate infatti, facenti parte della struttura originale del ponte, sono state soggette, nei secoli, a robusti interventi di riparazione e rifacimento,.testimoniati.dai.segni.visibili.nella.figura.17..Infatti si possono facilmente osservare pezzi di arcate rifatti utilizzando conci di dimensioni maggiori, probabilmente conseguenti a ricostruzioni in seguito a spostamenti o crolli.

Anche i rinfranchi laterali sono stati visibilmente stravolti da vari interventi, tra i quali si riconoscono quelli atti ad inserire i condotti passanti per il posizionamento di esplosivi. Tali condotti, di cui si parlerà nel capitolo successivo, sono stati creati probabilmente all’inizio del secolo scorso con l’obiettivo di poter minare il ponte in tempo di guerra, e sono chiusi da pietre chiare e quadrate marcate con una ‘X’.

Figura18. Peculiarità costruttive della quinta arcata

La conferma che l’arcata n° 5 abbia subito numerosi rimaneggiamenti, anche di. notevole. entità,. risiede. nel. fatto. che. la. stessa,. come. si. può. osservare. dai.rilievi.topografici,.mostri.un’evidente.inclinazione.verso.sud.che.ha.determinato.numerosi spostamenti negli elementi che la compongono.

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Sezione pila 4 Sezione arcata 5 Sezione pila 5Figura19. Sezioni del ponte in corrispondenza della quinta arcata. Si osservino le forti inclinazioni dell’arcata.

Si ricorda che, in origine, sopra a questa pila gravava buona parte del peso dell’imponente castello che sorgeva al di sopra del ponte. Gli spostamenti con ogni.probabilità.si.sono.verificati.in.tempi.antichi,.non.molto.successivi.alla.fase.costruttiva (presumibilmente in fase di assestamento).Gli interventi che hanno lasciato le tracce descritte sono stati pertanto necessari a garantire l’usufruibilità della struttura in epoche successive.

Tutte le arcate, nelle zone centrali, non riportano evidenti discontinuità, eccezion fatta per l’undicesima. Questa, di ampiezza considerevole, mostra diversi segni di fessurazione in corrispondenza della zona centrale, prossimi alle chiavi di volta, su entrambe le facciate. Tale arcata, fatta saltare nel 1799, potrebbe non essere stata ricostruita a inizio ‘800 con la dovuta perizia, considerando il suo spessore inferiore in chiave. Sebbene la sua integrità non sembri affatto compromessa, tali discontinuità sembrano avvalorare queste considerazioni.

Figura20. Fessurazioni sull’undicesima arcata: lato nord, a destra, e lato sud, a sinistra.

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Figura21. Si noti il quadro fessurativo sui rostri delle pile n° 3, 4 e 5 sulla facciata nord

Figura22. Si noti il quadro fessurativo sui rostri delle pile n° 3, 4 e 5 sulla facciata sud

Numerosi sono, invece, i gruppi fessurativi osservabili sui rostri. Non si ha una netta predominanza di questi sulla facciata nord o sud, alcune pile ne hanno solo su uno dei due lati, altre su nessuno o entrambi.Prevalgono le fessurazioni verticali, posizionate principalmente vicino alla punta dei rostri.Dal momento che i rostri presenti sul ponte Azzone, postumi alla costruzione originaria, sono solamente in appoggio sulle pile, non hanno una notevole importanza.dal.punto.di.vista.strutturale..Si.può.ipotizzare.che.la.loro.principale.funzione sia solo quella di ridurre i moti vorticosi cercando di ridurre l’effetto di erosione dell’acqua e proteggere le pile dall’urto con detriti e materiale galleggiante.Pertanto tali lesioni non costituirebbero un indice dello stato di particolari sforzi.agenti.sulle.pile,.sarebbero.piuttosto.imputabili.a.degrado.chimico-fisico.causato da detriti, precipitazioni, radici della vegetazione antistante gli stessi, probabilmente più invasiva in tempi passati.

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Nelle ultime due arcate verso Malgrate si nota l’assenza della tessitura muraria con ciottoli.fluviali,.riscontrabile.anche.se.a.tratti.su.tutte.le.altre.arcate,.e.l’esistenza.di una muratura di pietre di dimensioni maggiori e con forma regolare. Questo conferma che tali arcate sono state ricostruite circa 500 anni dopo la costruzione del ponte, in seguito alla loro distruzione databile a inizio ‘800.

Dai 5 carotaggi verticali (riportati in seguito nel capitolo 2) effettuati tutti sulle pile originarie, non si ricavano informazioni utili circa le differenze tra una pila e l’altra né tantomeno riguardo la presenza di vuoti o vani, documentati storicamente nella terza e quinta pila. Questi sono stati probabilmente riempiti nel corso dei numerosi interventi del secolo scorso con materiale pietroso. Difatti, le pile su cui sono stai effettuati sono coeve. Il materiale interno risulta di dimensioni molto varie, mediamente più grandi dei ciottoli utilizzati per le superfici.esterne.

Anche i carotaggi orizzontali non evidenziano notevoli differenze tra le due pile in cui sono stati effettuati in termini di materiali e strati interni della struttura.

Figura23. Scale presenti all’interno della quinta pila – Foto archivio storico di Lecco

La complessità di eventi che hanno interessato il ponte, documentati in questo capitolo, rende la struttura molto diversa strutturalmente dall’originale, anche se l’impianto è lo stesso. Nonostante queste continue trasformazioni, la struttura nel suo complesso, pur indebolita nel corso di più di 600 anni di vita, non sembra presentare al giorno d’oggi gravi fessurazioni in grado di comprometterne il ruolo funzionale per il territorio, nemmeno nel punto con le più evidenti deformazioni (pila e arcata n. 5).

Indubbiamente sarà necessario eseguire un monitoraggio delle pile adiacenti (5 e 6) per vedere se è in atto un movimento di rotazione nel tempo o se si tratta di una trasformazione avvenuta molto tempo fa ed ora assestata. Le prove in situ riassunte nel capitolo successivo hanno contributo alla conferma di quanto esposto in questo capitolo e alla scoperta di dettagli strutturali altrimenti non riscontrabili.tramite.la.ricerca.storiografica.

PROVE IN SITU2

PROVE IN SITU2

2.1. INQUADRAMENTO GENERALE

2.2. GEORADAR

2.3. PROVE SONICHE

2.4. PROVE TOMOGRAFICHE

2.5. SONDAGGI GEOGNOSTICI

2.6. ANALISI CAMPIONE PRELEVATI

2.7. PROVA DI CARICO PRELIMINARE

2.8. ANALISI DEI RISULTATI

40

Nel corso dei mesi primaverili del 2015, in diverse giornate, è stata eseguita una. serie. di. indagini. e. prove. in. situ. sul. ponte. Azzone. Visconti,. al. fine. di.raccogliere informazioni e dati di natura ingegneristico-strutturale sul manufatto per. la. realizzazione.di.un.modello.di. calcolo. semplificato.atto. a.prevedere. il.comportamento della struttura durante la prova di carico delle pile, necessaria all’accertamento. della. capacità. portante. del. ponte.. La. pianificazione. è. stata.molto. difficoltosa. a. causa. delle. numerose. prove. effettuate,. nel. seguito. sono.descritte le varie prove effettuate e presentati i risultati più interessanti ricavati da ognuna di esse:

•. RILIEVO.GEORADAR.(giugno.2015),.al.fine.di.verificare. la.presenza.di.cavità e aree eterogenee e l’effettiva disposizione delle armatura nelle soletta in calcestruzzo del ponte. •. PROVE SONICHE E TOMOGRAFICHE SULLE PILE (aprile – maggio 2015). con. lo. scopo.di. indagare. le. caratteristiche.meccaniche. e. la. stratigrafia.delle pile nella loro parte inferiore.•. CAROTAGGI.VERTICALI.NELLE.PILE.(marzo.2015).al.fine.di.indagare.le caratteristiche del sottosuolo di fondazione delle pile del ponte. Cinque carotaggi sono state eseguiti. sui 10 previsti. I restanti 5 carotaggi (pile n.1, 2, 3, 4 e 5) non sono stati autorizzati dalla Soprintendenza ai Beni Culturali in quanto avrebbero interessato una zona del manufatto di interesse archeologico. •. MICROCAROTAGGI ORIZZONTALI NELLE PILE (aprile 2015), eseguiti a completamento delle indagini soniche e dei carotaggi verticali per una valutazione della composizione interna delle pile.•. RILIEVO DEFORMATIVO PRELIMINARE SOTTO CARICO (aprile 2015), per valutare gli spostamenti verticali ,sfruttando la presenza della piattaforma mobile con cestello impiegata per l’accesso alle fondazioni del ponte e per il rilievo fessurativo e di degrado delle strutture murarie.

2.1 INQUADRAMENTO GENERALE

41

Le. indagini. geofisiche. si. possono. suddividere. in. passive. (raccolta. ed. analisi.di fenomeni già esistenti) e attive (analisi di risposte provocate da fenomeni indotti). Tra queste ultime una delle tecniche più comuni è l’interpretazione di segnali.riflessi..Nel.caso.del.georadar.l’impulso.immesso.è.costituito.da.un’onda.elettromagnetica.(nel.range.delle.radiofrequenze)..Tale.onda.può.essere.emessa.e ricevuta utilizzando un dipolo (antenna).

Il.meccanismo.del.georadar,.quindi,. si.può.riassumere.brevemente. in.questo.modo: un’antenna trasmette un segnale di tipo impulsivo che, intercettando un oggetto.immerso.in.un.mezzo.omogeneo,.viene.in.parte.respinta.in.superficie.così da essere ricevuta da un’altra antenna. [Baradello, 2014]

Pertanto, l’indagine georadar è stata utilizzata sulla parte superiore del ponte al fine.di.ottenere.informazioni.circa.la.struttura.interna.dei.primi.strati.al.di.sotto.della soletta, alla ricerca di vuoti o di zone con materiale di riempimento meno compatto, e della disposizione delle maglie delle armature.

2.1.1 MODALITÁ DI INDAGINE

La strumentazione utilizzata sul campo è costituita dalle seguenti apparecchiature:

•. Antenna IDS da 200MHz e 600MHz •. Unità centrale IDS a due •. Notebook •. Trigger.odometrico.per.misure.a.riflessione

2.2 GEORADAR

42

Figura24. Antenna IDS da 200MHz (a destra) e 600MHz (a sinistra)

Figura25. Unità centrale IDS

43

Le.antenne.utilizzate.sono.state.impiegate.in.due.tipi.di.configurazione,.H-H.e.V-V. Nella modalità H-H i dipoli sono ortogonali alla direzione di acquisizione e quindi l’antenna da 600 MHz è stata utilizzata per individuare i tondini delle armature.nelle.solette.posizionati.ortogonalmente.al.profilo.Bisogna.specificare.che.i.tondini.delle.armature.nelle.solette.sono.solitamente.disposti. in.maglie.con.varie. spaziature,.per.completare. l’indagine.e.verificare.la.geometria.dell’intera.maglia.di.armature.è.necessario.quindi.eseguire.profili.GPR a campione lungo direzioni ortogonali.

Nella modalità V-V, invece, i dipoli sono paralleli alla direzione di acquisizione dei.profili;.queste.antenne.sono.state.utilizzate.per.il.secondo.importante.scopo.dell’indagine, ovvero quello di ricavare informazioni relative alla struttura interna del ponte: la ricerca di eventuali aree cave, o di zone più o meno eterogenee. Nella realizzazione del secondo scopo la presenza di una soletta armata diventa una.difficoltà.aggiuntiva.poiché.le.armature.producono.importanti.diffrazioni.del segnale radar, in particolare nella polarità più favorevole (H-H), risultando da impedimento al segnale nel raggiungere le zone in profondità. Per diminuire la quantità di energia dispersa dalla rete di armature e raggiungere punti oltre la soletta.è.stato.utilizzata.la.configurazione.V-V..Le.indagini.sono.state.svolte.quindi.con.due.configurazioni.diverse:.

•. polarizzazione.H-H.e.profili.eseguiti.a.campione.sul.ponte.sia.in.direzione.longitudinale.che.trasversale.per.verificare.la.disposizione.delle.armature.della.soletta;

•. polarizzazione. V-V. e. profili. paralleli. equi-spaziati. eseguiti. in. direzione.longitudinale per studiare la struttura e le disomogeneità del ponte al di sotto della soletta di calcestruzzo.

Figura26. Fase di acquisizione

44

Per.l’analisi.della.maglia.di.armatura.sono.stati.utilizzati.due.profili.longitudinali.per.tutta.la.lunghezza.del.ponte.in.polarizzazione.H-H.e.10.profili.trasversali,.che.percorrono.quindi.la.carreggiata.ortogonalmente..I.primi.sei.profili.trasversali.sono stati eseguiti vicino all’estremità del ponte verso Lecco, gli altri quattro in un’area.verso.Malgrate,.come.si.può.osservare.dalla.figura.28..Senza.considerare.la.parte.che.funge.da.passaggio.pedonale,.si.è.fissata.la.distanza.di.105.cm.dal.bordo.come.partenza.dei.profili.longitudinali.

Figura27. In figura sono stati evidenziati in rosso i due profili longitudinali in polarità H-H eseguiti per lo studio dell’armatura al centro del ponte (profilo 2) e sul bordo della carreggiata ancora asfaltata (profilo 1).

Figura28. In figura si può visualizzare la posizione dei dieci profili trasversali eseguiti in polarità H-H per lo studio delle armature longitudinali. I profili dall’1 al 6 si trovano nella sezione E mentre da 7 a 10 sono stati eseguiti nella parte centrale della sezione D.

45

Per avere una ricostruzione tridimensionale, così che il modello possa essere sezionato sia verticalmente che orizzontalmente, è stato deciso di unire tutti i profili.paralleli.eseguiti.nella.seconda.configurazione.in.un.unico.volume..Per.la.realizzazione di ricostruzioni 3D il ponte è stato suddiviso in 5 settori, e ognuno di.questi.diviso.in.14.profili.con.interdistanza.di.35.cm.l’uno.dall’altro.

Figura29. Nell’immagine si possono visualizzare le cinque sezioni in cui sono state divise le acquisizioni 3D del ponte. Sulla parte a sinistra abbiamo il lato di Malgrate che corrisponde l’inizio della sezione A, mentre a destra con la fine della sezione abbiamo il lato di Lecco. È stata inserita la sezione del ponte così da visualizzare la corrispondenza delle sezioni con le arcate. È stata, inoltre, riportata una sezione radar a profondità costante solo come esempio.

Figura30. Nella figura sono stati rappresentati i 14 profili 3D in polarità V-V. In questa immagine è riportata solo la sezione A poiché ognuna è stata realizzata allo stesso modo con una distanza tra ciascun profilo di 35 cm.

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Figura31. Posizione dei 14 profili lungo la carreggiata

.È.stato.scelto.di.partire.con.il.primo.profilo.sempre.alla.sinistra.del.ponte.con.direzione Milano - Lecco e la distanza dal bordo è stata di 110 cm. Sono state asportate, inoltre, alcune strisce di asfalto lungo il ponte per utilizzarle come linea.di.partenza.comune.ai.profili.delle.singole.sezioni..Le.acquisizioni.sono.state eseguite in modo da avere una sovrapposizione tra una sezione e l’altra di almeno 3 metri, per garantire la continuità del dato. La diversa lunghezza delle sezioni.è.dovuta.alla.presenza.delle.aree.di.asfalto.rimosso..I.risultati.finali.sono.stati montati insieme in modo da visualizzare l’intero ponte come un unico volume. [Zanzi , 2015 ]

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Figura32. Sezione del ponte in cui si possono osservare strisce di asfalto rimosso trasversalmente.

2.2.1 RISULTATI OTTENUTI

Si.prenda.come.esempio.di.elaborazione.il.profilo.longitudinale.ottenuto.a.lato.della.carreggiata.nel.tratto.compreso.tra.i.55.e.i.68.metri.dall’inizio.del.profilo..Attraverso.una.linea.rossa.tratteggiata.si.evidenzia. la.riflessione.radar.causata.dall’intradosso della volta del ponte mentre i segnali delle travi metalliche sono rappresentati dai rettangoli neri. I tondini delle armature, che si possono visualizzare grazie alla rifrazione a forma di iperbole, sono evidenziati con punti rossi. Osservando attentamente è possibile notare come la profondità e la spaziatura dei punti rossi è variabile, infatti passa da 30 cm della zona a destra a 15cm nella parte a sinistra. È facilmente.riconoscibile.una.seconda.maglia.più.superficiale,.posta.tra.i.15.e.20.cm di profondità nella parte sinistra. La maglia principale, invece, è posta ad una quota.media.di.circa.40cm.ed.è.presente.su.tutti.i.profili.investigati..

48

Figura33. Profilo longitudinale

Dall’analisi.dei.profili.longitudinali.acquisiti.ai.lati.della.carreggiata.si.vede.che.l’armatura.più.fitta.e.meno.profonda.è.presente.dal.33esimo.al.62esimo.metro.del.profilo.1.

Figura34. Esempio di profilo longitudinale. In particolare in figura si vede il profilo longitudinale acquisito al lato della carreggiata nel tratto compro tra i 20 e 42 metri dall’inizio del profilo. Il rettangolo nero permette di visualizzare l’armatura singola mentre quello rosso palesa la seconda armatura più fitta.

Sono state inoltre realizzate sezioni verticali in modalità V-V, qui di seguito si presenta.un.esempio.di.sezione.verticale.del.primo.profilo.dell’area.E..Nei rettangoli neri sono evidenziate le travi metalliche. Le linee tratteggiate rosse indicano le prime tre volte del ponte lato Lecco; il rettangolo rosso è la parte superficiale.dove.l’asfalto.è.stato.asportato.per.i.lavori.in.corso..Le.varie.zone.cromatiche.rappresentano.l’intensità.del.segnale.riflesso,.in.particolare.le.zone.viola.indicano.aree.dove.il.segnale.riflesso.è.più.intenso,.quindi.si.può.ipotizzare.una tessitura muraria più regolare e costituita da pietre di dimensioni maggiori. Le aree con colorazioni blu e verdi indicano zone in cui l’intensità del segnale è più.bassa.e.quindi,.per.lo.stesso.ragionamento.precedente,.si.può.ipotizzare.la.presenza.di.materiale.di.riempimento.più.fine.e.irregolare.

Figura35. Sezione verticale

49

2.2.2 CONCLUSIONI

Dalle indagini effettuate è stato possibile ricavare informazioni riguardo la struttura del ponte e la disposizione delle armature.Le indagini 3D effettuate in polarità V-V dimostrano che la struttura muraria del ponte non è omogenea. Si distinguono zone dove il segnale radar viene riflesso. con. maggior. energia. (aree. con. colorazione. viola. nelle. immagini).presumibilmente per la presenza di strutture con tessitura muraria più regolare e blocchi di pietra di dimensioni maggiori (strutture portanti, fondazioni di strutture che sorgevano sopra il ponte, ...), confermando le ricostruzioni storiche presenti nel capitolo precedente. Altre zone invece sono pressoché trasparenti al segnale radar (aree con colorazione tendente al verde e al blu nelle immagini) presumibilmente per la presenza di materiale di riempimento più sminuzzato e irregolare.Le indagini 3D segnalano inoltre la presenza di una struttura posta appena sotto la soletta di calcestruzzo e che corre lungo il lato destro del ponte percorrendolo verso Lecco. Si presume che questa struttura sia connessa con il cavidotto che attraversa il ponte proprio su questo lato. L’esistenza di questa struttura è confermata.anche.dai.profili.trasversali.Dai.profili.eseguiti.a.campione. in.polarità.H-H.per. la.verifica.delle.armature.della soletta si conferma la presenza di una rete metallica 30x25cm posta a circa 40cm di profondità. In più è stata osservata una seconda armatura più densa (spaziatura.di.circa.15cm.lungo.l’asse.del.ponte).e.più.superficiale.(profondità.di.circa 20cm). Questa seconda armatura non si estende a tutta la soletta del ponte. E’. stata.osservata. solo. lungo. il.profilo.1,. eseguito. lungo. la.direzione.Lecco-Milano sul lato destro del ponte, e soltanto nel tratto compresso tra 33 e 62m da inizio.profilo..I.profili.trasversali.hanno.confermato.la.presenza.dell’armatura.a 40-45 cm di profondità a passo 25cm e, in prossimità delle travi metalliche, anche la presenza di ferri con passo 20-25cm a profondità di 20-25cm. [Zanzi , 2015]

50

Le prove soniche sfruttano la propagazione di onde elastiche nel materiale generate.da.un.breve.impatto.elasto-meccanico.sulla.superficie,.per.indagare.la.condizione del materiale nel suo interno. Infatti, analizzando i risultati è possibile localizzare eventuali disomogeneità, vuoti e difettosità presenti nella sezione indagata. Un martello strumentato (ossia dotato di una cella di carico nella testa d’impatto, e collegato ad un sistema di acquisizione che consente di registrare la funzione tempo-ampiezza della forza esercitata all’impatto) è la fonte dell’onda acustica (che ha frequenze di circa 3.5 kHz). L’onda si genera quindi dall’impatto della.massa.battente.sulla.superficie.di.prova..L’energia.meccanica.si.trasforma.in energia acustico-vibrazionale e l’onda si propaga nel semispazio omogeneo isotropo, se tale è il materiale indagato, come fronti d’onda approssimativamente semisferici.di. compressione. e.di. taglio,.mentre. sulla. superficie. si.propagano,.in.maniera. concentrica.dal.punto.di.battuta,. le.onde. superficiali..Le.onde.di.compressione, per la loro maggiore velocità rispetto a quelle di taglio e per la loro maggiore energia nella direzione d’impatto sono quelle generalmente sfruttate nelle prove soniche. [www.arcadiaricerche.it]

Per.un.mezzo. infinitamente.omogeneo,.elastico.ed. isotropo,. la.velocità.delle.onde di compressione è pari alla seguente relazione:

Dove:V= velocità delle onde di compressione

2.3 PROVE SONICHE

51

Ed= Modulo Elastico Dinamico

Ρ.=.densità

ν=.modulo.di.Poisson.Dinamico

Un sensore ricevente s’incarica di registrare e trasmettere al sistema di acquisizione la risposta del materiale alla propagazione del segnale nella sezione, risposta che verrà registrata come forma d’onda che rappresenta le variazioni di ampiezza delle vibrazioni.avvenute.alla.superficie.in.un.breve.lasso.di.tempo..La.propagazione.dell’onda. nel. materiale. sarà. infatti. influenzata. dalla. geometria. della. sezione.oltreché. dalle. caratteristiche. fisico-meccaniche. del. materiale. o. dei. materiali.attraversati. Ogni singola battuta di prova consta quindi di una lettura puntuale, localizzata all’intorno della regione di materiale dove stazione trasmittente e stazione ricevente sono posizionate. Per ovviare a questo, su materiali fortemente disomogenei quali gli apparecchi murari, si predispongono più stazioni di misura entro aree omogenee di muratura, generalmente disponendo i punti di battuta ai nodi di griglie con maglia di dimensioni opportune. Dalla disposizione relativa.tra.trasmittente.e.ricevente.si.diversificano.varie.tecniche.di.conduzione.delle prove soniche. Tra queste le principali sono: per trasmissione diretta del segnale, ossia per trasparenza (quando la stazione trasmittente e ricevente si trovano. sulle. due. superfici. opposte. della. parete);. per. trasmissione. indiretta.del.segnale,.ossia.per.trasmissione.superficiale,.quando.stazione.trasmittente.e.ricevente.sono.collocate.sulla.stessa.superficie.di.prova.ma.distanziate.tra.loro;.per.riflessione.del.segnale,.quando.trasmittente.e.ricevente.sono.adiacenti.sulla.stessa.superficie..

52

In ogni caso, i parametri estratti da ciascuna coppia di forme d’onda registrate – quella prodotta dall’emittente e quella acquisita dal ricevitore – sono generalmente:

•. Il tempo di propagazione dell’onda elastica nella sezione muraria, misurato tramite un accelerometro posizionato nella griglia di acquisizione che nel caso di.indagine.sonica.per.trasparenza.è.sulla.superficie.opposta.della.muratura..

•. La velocità di propagazione dell’onda elastica, calcolata dividendo la. distanza. tra. i. punti. di. generazione. e. di. acquisizione,. nel. caso. specifico. lo.spessore della sezione muraria attraversata, per il tempo di percorrenza.

Il dato utile ultimo fornito dalle prove è pertanto la velocità di propagazione delle onde nelle murature, la cui variazione è legata alla densità del mezzo ed è un.indice.significativo.delle.qualità.murarie..[www.diagnosistrutture.com]

2.3.1 MODALITÀ DI INDAGINE

Le indagini soniche sono state svolte nei giorni 2,3 aprile e 6 maggio 2015 con la seguente attrezzatura:•. un.trasmettitore.(martello.strumentato.Dytran.–.modello.5801A5).per.la.generazione dell’impulso; •. un.ricevitore.(accelerometro.Dytran.).per.la.ricezione.dell’impulso;•. un.Personal.Computer.portatile.per.l’acquisizione.dei.segnali.mediante.scheda National Instruments dedicata.

Figura36. Emissione e ricezione del segnale

53

Sono state indagate n. 5 pile, denominate pila 2, 3, 6, 7 e 8. Le prove soniche sono state eseguite in trasparenza secondo una maglia regolare di punti (3 righe e 15 colonne con punti distanti tra loro 40 cm circa): le 3 righe sono state posizionate rispettivamente all’imposta della volta e 40 cm sopra e sotto di essa; pertanto quella a quota più bassa si trova sul corpo della pila (a 1m circa dal piano di calpestio), quella a quota più alta sull’intradosso della volta stessa. Le colonne della griglia di acquisizione sono state estese a tutta la parte della pila sotto arcata, a partire da 30 cm dal rostro (eccetto che nella pila n. 8 dove la griglia è estesa alla larghezza totale). L’impulso è stato applicato dal lato Malgrate e ricevuto dal lato Lecco.

Figura37. Prova sonica

Lo spessore delle pile è variabile da circa 2.50 m a 2.65 m.

54

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55

2.3.2 RISULTATI OTTENUTI

È stato scelto di rappresentare i risultati ottenuti attraverso dei diagrammi così da rappresentare le velocità, e si sono utilizzate delle tabelle per meglio identificare.gli.esatti.valori.Si va così a costruire una mappa delle velocità che aiuta ad evidenziare le zone con delle maggiori discontinuità interne

Figura39. Sovrapposizione di un grafico di superficie all’area di prova

56

Figura40. Rappresentazione grafica delle velocità trovate

57

Velocità Sonica [m/s] N°Pila Max. Min. Media Dev. Stand.

2 4318 3213 3810 280 3 3531 2408 3053 294 6 3523 2554 3046 243 7 3591 2458 2998 276 8 3056 2319 2755 177

Tabella1. Velocità ottenute

2.3.3 CONCLUSIONI

Dai.risultati.ottenuti.si.può.concludere.che.in.generale.le.velocità.medie.ottenute.sono indice di una muratura in pietra di buona qualità senza discontinuità, confermato da una distribuzione uniforme delle velocità. Tale uniformità è anche dovuta all’elevato spessore delle pile. I valori di velocità sonica sono abbastanza simili in tutte le pile analizzate, eccezion fatta per la pila n° 2 dove si possono riscontrare valori mediamente più elevati. Tale pila sembra quindi possedere una maggiore compattezza della muratura, fatto ulteriormente confermato anche dai carotaggi in orizzontale, i cui risultati sono esposti in seguito.[Marco Cucchi, Felicetti, Tiraboschi, 2015 ]

58

La.tomografia.rientra.tra.le.tecniche.di.indagine.giudicate.come.non.distruttive,.o non invasive, ed avvalendosi della propagazione di onde all’interno dei corpi riesce a restituire informazioni quantitative e qualitative relative allo stato chimico–fisico.dell’entità.esaminata.

Come le prove soniche, si basano sulla modalità di propagazione di onde elastiche di vibrazione che vengono fatte viaggiare attraverso il mezzo in esame.Diversamente dalle prove soniche in trasparenza dove martello e accelerometro sono posizionati su due punti allineati, così che la linea retta che li congiunge è.ortogonale. alle. due.pareti. opposte,. la. tomografia. richiede.di. acquisire. dati.che attraversano la parete da studiare con diverse angolazioni, quindi anche con martello e accelerometro non allineati. La quantità di dati da registrare è molto maggiore e l’esperimento richiede molto più tempo soprattutto in fase di acquisizione. Per accelerare i tempi di acquisizione conviene utilizzare uno strumento di registrazione multicanale, in grado di ricevere contemporaneamente i segnali prodotti dal martello e raccolti da molteplici sensori ancorati alla parete opposta. Attraverso questo tipo di prove è possibile conoscere l’omogeneità o disomogeneità.superficiali.o.interne..Questo.tipo.di.prova.è.indicato.in.presenza.di.materiale.stratificato.ed.eterogeneo..Mentre le misure in trasparenza permettono di ricavare soltanto un valor medio della velocità di propagazione dell’onda elastica attraverso l’intero spessore della.parete,.la.tomografia.permette,.attraverso.una.elaborazione.più.complessa.che inverte simultaneamente tutti i dati raccolti, di ricostruire la distribuzione della velocità di propagazione all’interno della sezione muraria. E’ così possibile individuare eventuali disomogeneità locali all’interno della muratura dovute a spazi vuoti, diversità di materiale, diverso grado di fratturazione o compattazione delle.pietre,.etc.Pertanto,.nell’ambito.dell’analisi.del.ponte.le.prove.tomografiche.sono un potente strumento per valutare il grado di omogeneità e uniformità delle pile. [Herman, G. T., 1982]

2.4 PROVE TOMOGRAFICHE

59

2.4.1 MODALITÀ DI INDAGINE

Il. giorno. 7. Maggio. 2015. si. è. proceduto. allo. svolgimento. delle. tomografie.soniche sui piloni 6 e 7 del ponte Azzone Visconti.Sono state scelte le pile centrali poiché sono quelle con maggiore criticità e presenza di fessure riscontrate dalle analisi precedenti.La scelta del giorno è stata effettuata tenendo conto del livello dell’acqua poiché, essendo la strumentazione estremamente sensibile, si è dovuti operare in condizioni perfettamente asciutte.La prima operazione è stata quella di riportare sui piloni la griglia, dove sono poi state svolte le misure dei tempi di volo del segnale, attraverso gessetti facilmente rimovibili onde evitare danneggiamenti irreversibili.

Successivamente è stata predisposta la strumentazione per l’acquisizione dei dati.L’attrezzatura impiegata era costituita da un PC per l’acquisizione e la lettura dei dati, un sismografo, 24 ricevitori, un martello reso strumentato grazie all’accoppiamento con un sensore dello stesso tipo degli accelerometri e dei cavi di connessione tra le apparecchiature.

Su.ciascuna.pila.sono.state.effettuate.due.tomografie.orizzontali.a.quote.diverse..Le energizzazioni con il martello strumentato sono state eseguite sul lato Lecco, con interdistanza di 50 cm (40 cm per le energizzazioni sui rostri), mentre gli accelerometri sono stati applicati sul lato Malgrate, con interdistanza di 50 cm. Per realizzare ogni pila quindi è stata usata una griglia composta da 24 punti di ricezione e 36 punti di battuta.

60

Figura41. Pila 6, lato Malgrate

Figura42. Pila 6, lato Lecco

61

Il collegamento dei ricevitori alla struttura muraria è avvenuto per mezzo di piastrine.metalliche.con.profilo.ad.“L”.fissate. in.corrispondenza.della.griglia.tracciata. All’interno degli appositi spazi di ciascuna piastrina sono stati posizionati i sensori tenuti fermi da un sistema a molla.Il.fissaggio.sulla.superficie.muraria.è.avvenuto.attraverso.una.colla.bicomponente.epossidica.di.facile.impiego.e.rimozione.a.fine.della.prova.che.necessita.circa.15.minuti per indurirsi.

Figura43. Dettaglio delle piastrine metalliche utilizzate

I dati sono stati acquisiti attraverso la collaborazione di due persone che hanno provveduto alla generazione del segnale attraverso l’energizzazione con martello e.alla.verifica.della.qualità.del.segnale.ricevuto.dagli.accelerometri.

Figura44. Martello utilizzato per effettuare le battute

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Per ogni punto sono state effettuate due battute così da avere un buon numero di registrazioni e realizzare eventuali compensazioni in caso di misurazioni alterate. Infatti.notevole.importanza.riveste.la.valutazione.della.superficie.su.cui.sono.stati.posizioni i ricevitori poiché la presenza di vuoti o zone irregolari e disomogenee alterano fortemente i segnali, ad esempio in zone come quelle visibili nelle foto successive.

Figura45. Particolare della piastrina di supporto su intonaco distaccato

Figura46. Particolare della piastrina di supporto su di una zona non omogenea

63

Le.tomografie.totali. sono.4,.poiché.ne.sono.state.realizzate.due.sul.pilone.6.e due sul pilone 7, utilizzando la medesima griglia di acquisizione su ciascuna di esse. La geometria del pilone e il suo posizionamento ha fatto escludere la creazione.di.una.rete.di.misurazione.che.coinvolgesse. l’intera.superficie.della.sezione muraria.

Figura47. Copertura tomografica di un pilastro

2.4.2 RISULTATI OTTENUTI

I risultati ottenuti e rielaborati sono presentati tramite sezioni orizzontali delle pile ciascuna orientata con lato Lecco in alto e lato Malgrate in basso. La scala cromatica rappresenta le velocità registrate (stessa scale per tutte le sezioni, da 2000m/s a 3200m/s).

Figura48. Sezione tomografica a quota 78cm della pila 6

64

Figura49. Sezione tomografica a quota 145cm della pila 6

Figura50. Sezione tomografica a quota 65cm della pila 7

Figura51. Sezione tomografica a quota 120cm della pila 7

65

2.4.3 CONCLUSIONI

Si evidenziano velocità inferiori nelle zone laterali date dal fatto che i rostri sono addossati al resto della pila solamente a contatto, non essendoci quindi alcuna continuità tra le due parti. Tale diminuzione di velocità è imputabile quindi a delle distaccature tra le due murature che causano percorsi più lunghi per l’onda elastica con conseguente aumento dei tempi di volo. Questo fenomeno è maggiormente visibile sulla pila 7 rispetto alla pila 6 che probabilmente presenta un contatto migliore. Ponendo l’attenzione sul corpo centrale delle pile si evidenziano variazioni di velocità comprese tra 2600 m/s e 3200 m/s con la sola eccezione della tomografia.a.quota.120.cm.sulla.pila.7,.dove.le.velocità.sono.a.volte.inferiori,.con minimi intorno a 2400 m/s.Si.può.senz’altro.escludere.la.presenza.di.spazi.vuoti.all’interno.della.muratura..Nella pila 6 le velocità sono maggiori a quota 145 cm mentre scendono leggermente a quota 78 cm. Viceversa, nella pila 7 le velocità sono maggiori a quota 65 cm e tendenzialmente inferiori a quota 12 cm. Questi andamenti della velocità con la quota sono in sostanziale accordo con quanto osservato tramite le misure in trasparenza.I valori delle velocità, complessivamente, indicano una muratura di buona qualità, compatta e priva di fratture importanti. Non deve stupire il fatto che le velocità.tomografiche.abbiano.un.valore.medio.leggermente.inferiore.rispetto.alle.velocità.medie.osservate.con.le.misure.in.trasparenza..Ciò.è.dovuto.all’uso.di due strumentazioni diverse che in particolare utilizzano due sistemi diversi di trigger.per.cui.è.difficile.ottenere.una.calibrazione.del.tempo.zero.esattamente.uguale. Si nota comunque un generale accordo tra i risultati delle misure in trasparenza.e.delle.misure.tomografiche.Concludendo, i risultati ottenuti e confrontati con le misure in trasparenza ci restituiscono una situazione di muratura di buona qualità e compatta, inoltre le misure.tomografiche.evidenziano.che.non.ci.sono.anomalie.locali.con.velocità.particolarmente basse tali da far pensare a spazi vuoti o a zone con preoccupanti stati di fratturazione o degrado della muratura. [Arosio, Zanzi, 2015]

66

I sondaggi geognosici sono perforazioni che devono fornire una “carota” (campione cilindrico) il più possibile rappresentativa degli strati del terreno. I sondaggi vengono eseguiti a rotazione a secco (per evitare il dilavamento della.frazione.fine.del.terreno),.con.carotaggio.continuo..La.carota.deve.essere.disposta in apposite cassette. All’interno dei sondaggi è opportuno far eseguire prove penetrometriche del tipo Standard Penetration Test (SPT) negli strati di terreno granulare e prelevare campioni indisturbati negli strati coesivi. La frequenza delle prove o dei prelievi deve essere di 2–3 m, con l’interasse minore da adottare per una certa profondità subito al di sotto della fondazione. In ogni sondaggio deve anche essere rilevato il.livello.della.falda.acquifera,.misurandolo.alla.fine.e.all’inizio.di.ogni.turno.di.lavoro. Se il controllo del livello della falda riveste un’importanza particolare, si. può. posizionare. nel. sondaggio. un. piezometro.. Le. prove. penetrometriche.statiche.o.dinamiche.forniscono.un.profilo.continuo.di.resistenza.del.terreno,.sono poco costose e veloci da eseguire.Nelle prove statiche (CPT, Cone Penetration Test) una punta conica avanza a velocità costante nel terreno, fornendo una pressione di rottura. Nelle prove dinamiche continue (SCPT, Standard Cone Penetration Test ) la.punta.conica.viene.infissa.a.percussione.e.si.misura.il.numero.di.colpi.per.un’infissione.di.30.cm.Nei. terreni. a. grana. fine. (terreni. coesivi,. sabbie. fini). è. sempre. consigliabile.eseguire prove statiche, che determinano una caratteristica intrinseca del terreno (pressione di rottura sotto la punta). Le prove dinamiche sono più indicate per i terreni grossolani (es. alluvioni della pianura padana) nei quali la capacità di penetrazione del penetrometro statico è scarsa..I.risultati.di.questo.tipo.di.prove.sono.però.affetti.da.diverse.incertezze..[Mastrantuono, 2010]

2.5 SONDAGGI GEOGNOSTICI

67

2.5.1 MODALITÀ DI INDAGINE

Tra il 16 marzo e il 3 aprile 2015 sono stati svolti dei sondaggi geognostici atti a.definire.il.profilo.stratigrafico.dell’alveo.del.fiume.Adda.nella.zona.del.Ponte.Azzone Visconti.Successivamente si è dovuti passare al riconoscimento su base granulometrica dei materiali che sono stati estratti.Il carotaggio continuo è stato effettuato lungo l’asse longitudinale di cinque pile, in particolare le pile n° 6, 7, 8, 9 e 10 con foro di diametro 127 mm. Si è per lo più utilizzato un carotatore semplice ed in particolare, per le pile 6, 8, e 10, si è.arrivati.all’interno.dell’alveo.del.fiume.mentre.per.le.pile.7.e.9.ci.si.è.fermati.alla base della pila stessa. Le profondità dei sondaggi sono diversi per ogni pila, si è arrivati a un valore di profondità massimo di 27 m nel foro 6 e un valore minimo.di.10.m.nel.foro.9,.per.le.restanti.pile.ci.si.è.spinti.fino.a.12m,.24.m.e.18m rispettivamente per la pila 7, 8 e 10.Successivamente sono state realizzate delle prove penetrometriche e delle prove penetrometriche dinamiche continue.Nei fori delle pile 6,8 e 10 sono state eseguite varie prove di tipo SPT con diverse profondità, con un maglio a rilascio automatico del peso di 63,5 kg e altezza di caduta 76 cm. I risultati delle prove sono stati trovati in termini di numero di colpi per far avanzare la punta conica di 15 cm per tre serie.

Figura52. Particolare della punta conica

68

Figura53. Esecuzione di Standard Penetration Test

Nelle pile 7 e 9, diversamente, sono state eseguite delle prove penetrometiche dinamiche continue con maglio da 72,6 kg e volata di 76,2 cm. I risultati sono stati trovati in termine di numero di colpi per piede di avanzamento sia della punta sia delle aste.

69

Figura54. Esecuzione della prova

70

2.5.2 RISULTATI OTTENUTI

Partendo dalle carote relative ai sondaggi dei pilastri 6, 8 e 10 sono state eseguite analisi granulometriche sul materiale raccolto. La curva granulometrica è stata ricavata attraverso i metodi di setacciatura e di sedimentazione. Nelle zone più.superficiali. si.evidenziano.materiali.di.natura.sabbioso-ghiaiosa,.mentre.a.profondità maggiori si riconoscono strati di sabbia limosa e argille limose.

Figura55. Sondaggio G06

71

2.5.3 CONCLUSIONI

Dall’analisi.dei.risultati.rappresentati.nella.figura.57.si.può.notare.come.tutte.le pile del ponte Azzone posino su un terreno costituito da un primo strato di sabbia.ghiaiosa.seguito.da.altri.di.materiali.più.fini..Verso.la.sponda.di.Malgrate.si riscontra un aumento di materiale sabbioso-ghiaioso, mentre nella sponda verso Lecco prevale uno spesso strato di materiale di natura limoso-argillosa di bassa.consistenza,.fino.ad.arrivare.a.materiali.argillosi.con.tracce.vegetali,.come.riscontrato al di sotto della pila 3 nei sondaggi del 1941.

I carotaggi verticali hanno evidenziato la presenza di calcestruzzo iniettato all’interno delle pile. Per le pile 6, 8 e 9 le iniezioni sono state riscontrate ad una quota di circa 450 cm dal piano stradale; per la pila 7 a circa 120 cm dal piano stradale, mentre nella pila 10 non sono state riscontrate tracce di iniezione di calcestruzzo.[Dott. Ing. Andrea Galli, 2015]

Figura56. Esempio di curva granulometrica relativa ai campioni estratti dal sondaggio G06

72

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73

Sono state svolte, in laboratorio, prove ultrasoniche, prove di compressione uniassiale e prove di trazione indiretta (Brasiliana) sui campioni prelevati a seguito dei sondaggi geognostici verticali svolti in cantiere.L’attività sperimentale si è svolta nel “Laboratorio Materiali e Strutture in Calcestruzzo” del Politecnico di Milano – Polo territoriale di Lecco, nelle giornate del 11, 15 e 16 giugno 2015.

I. campioni,. prelevati. dalle. pile. 6-10,. sono. stati. identificati. con. numerazione.crescente in funzione della pila da cui sono stati estratti e dalla profondità alla quale si trovavano. Le lettere A e B sono state utilizzate per distinguere due campioni provenienti dalla stessa carota ed alla medesima profondità.

Tabella2. Identificazione dei campioni cilindrici

Si noti come i provini 5A e 5B, estratti dalla pila numero 7, appartengono al riempimento della parte superiore del ponte, essendo stati estratti ad una

2.6 ANALISI CAMPIONI PRELEVATI

74

profondità di 1.5 metri. Pertanto, nella rielaborazione dei risultati la diversa origine di questi provini è da tenere in considerazione, specialmente in ottica di un successivo utilizzo di tali dati. È da evidenziare inoltre come tali campioni appartengano ad un elemento pietroso particolarmente compatto estratto dal carotaggio denominato G07.

La maggior parte degli altri campioni, estratti a profondità intorno ai sei metri e mezzo, appartengono alla parte inferiore del cuore delle pile, mentre i campioni 4, 6 ed 8, a causa della loro maggior profondità di origine, risultano facenti parte del basamento sommerso su cui poggia il manufatto.

Figura58. Esempio di individuazione dei campioni all’interno del sondaggio effettuato sulla settima pila

Il primo passo per lo svolgimento delle prove è stata la preparazione dei campioni per.ottenere.dei.provini.cilindrici. rettificati.. In.seguito,. tali.provini.sono.stati.misurati e pesati in modo da ottenere la loro massa volumica e densità.

Su tutti i provini ottenuti sono state svolte indagini ultrasoniche, mentre per quanto riguarda le prove meccaniche, essendo queste di natura distruttiva, sono state svolte prove di compressione o di taglio indiretto, come indicato dalla tabella 3 alla pagina seguente. Questa raccoglie anche le dimensioni e la densità dei campioni.

75

Tabella3. Dimensioni, massa volumica, densità e prova meccanica eseguita sui provini.

In base alla prova meccanica effettuata, i provini sono stati opportunamente tagliati.e.rettificati,.come.si.può.notare.dalla.colonna.riportante.le.lunghezze.dei.cilindri in Tabella 3.

2.6.1 PROVE ULTRASONICHE

Dato che la quantità massima di energia è trasmessa perpendicolarmente rispetto alla faccia del trasduttore, sono state svolte prove dirette, essendo tale.metodo.il.più.affidabile.dal.punto.di.vista.della.misura.del.tempo.di.volo..L’utilizzo di onde di compressione, adottato in questo studio, è stato ritenuto ottimale perché, su un campione di dimensioni contenute i primi arrivi, sempre corrispondenti all’arrivo delle onde P, è sempre chiaramente individuabile. (Per maggiori approfondimenti si veda il capitolo 3 “Prove Ultrasoniche”),Le velocità rilevate sono state utilizzate per stimare il modulo elastico del materiale, attraverso la relazione:

𝑉𝑉 = √𝑘𝑘 𝐸𝐸𝑑𝑑𝜌𝜌 con 𝐾𝐾 = (1−𝜈𝜈)

(1+𝜈𝜈)(1−2𝜈𝜈)

76

Dove.Ed. è. il.modulo. elastico. dinamico,. ρ. è. la. densità. e. ν. il. coefficiente. di.Poisson dinamico.

I risultati delle prove sono riportati in Tabella 4:

Tabella4. Risultati delle prove ultrasoniche

Dai.valori.ottenuti.si.può.osservare.come.i.provini.5A.e.5B.presentino.valori.di velocità e modulo elastico dinamico nettamente superiori alla media. Tali campioni infatti, come precedentemente riportato, appartengono al riempimento pietroso della parte superiore del ponte e sono risultati più compatti e densi rispetto al materiale che compone la parte centrale delle parti inferiori delle pile e dei basamenti.

77

2.6.2 PROVE COMPRESSIONE UNIASSIALE

Per lo svolgimento di questi test, i provini sono stati preparati in modo da ottenere un rapporto altezza/diametro (H/D) nominalmente pari a 1 e poi rettificati..Inoltre,.è.stato.applicato.acido.stearico.sui.provini.

Tabella5. Risultati delle prove di compressione uniassiale

Si.può.notare.come.i.campioni.estratti.dalla.stessa.carota.(1A.e.1B).presentino.risultati molto diversi tra loro. Il valore di resistenza più elevato corrisponde al campione 5B, estratto dal riempimento del ponte, pari a 855.0 kN. Questo conferma quanto evidenziato dalle prove ultrasoniche, ossia le superiori caratteristiche meccaniche dei materiali che compongono la pietra estratta dalla parte superiore del ponte rispetto agli altri campioni estratti a profondità nettamente maggiori.

Inoltre è importante sottolineare come i campioni 7A e 7B, gli unici fortemente eterogenei (mix di malta e ciottoli), forniscano valori notevolmente inferiori a quelli degli altri provini e prossimi a 20 MPa. Si sottolinea inoltre come i campioni 1A e 5B, caratterizzati da un’elevata resistenza a compressione, si siano polverizzati al raggiungimento del carico di picco.

78

2.6.3 PROVA DI TRAZIONE INDIRETTA (BRASILIANA)

Prima di essere sottoposti a prova, i provini sono stati intagliati per ottenere, laddove possibile, un rapporto nominale H/D pari a 0.5. Il campione 2 è invece caratterizzato da un rapporto H/D pari a 0.43.

Le prove sono state condotte secondo quanto contenuto nella norma UNI EN 12390-6, interponendo tra il provino ed i piatti della pressa due idonee liste di cartone. Il carico è stato applicato mediante macchina di prova di classe 1.

Tabella6. Risultati delle prove di trazione indiretta.

La resistenza a trazione media è di 3.5 MPa, mentre il valore massimo anche in questo caso corrisponde al provino estratto dal corpo del ponte, denominato 5A, pari a 7.64 MPa. Questa è un’ulteriore conferma di quanto evidenziato dalle prove precedenti. Il valore minimo riscontrato è invece pari a 1.61 MPa.

2.6.4 CAROTAGGI CONTINUI IN ORIZZONTALE

Al.fine.di.indagare.la.composizione.interna.delle.pile,.tramite.videoendoscopie.e prove meccaniche sul materiale estratto, sono stati eseguiti tre carotaggi orizzontali in corrispondenza delle pile n° 2, 6 e 7, localizzati sui lati sotto arcata, verso Malgrate, a quota di circa 1,1 m dall’estradosso delle fondazioni.

Il.carotatore,.fissato.alla.muratura.mediante.un.tassello.di.diametro.16.mm,.è.stato munito di prolunghe cilindriche con corone di 50 mm di diametro per raggiungere una profondità pari a circa 1,8 m nelle pile. Le carote prelevate

79

sono state sistemate in appositi raccoglitori ed utilizzate per l’interpretazione della sezione muraria.

Le attività di indagine si sono svolte in cantiere in data 2-3 aprile 2015 e successivamente.in.laboratorio.per.la.restituzione.grafica.della.stratigrafia.della.sezione.e.per.la.caratterizzazione.fisica.meccanica.dei.materiali.prelevati.

Figura59. Particolare del carotatore

2.6.5 VIDEOENDOSCOPIE NEI FORI DI CAROTAGGIO

Dopo l’operazione di carotaggio ed estrazione, i fori sono stati ispezionati tramite video-endoscopio dotato di telecamera di dimensioni contenute per osservare la sezione muraria interna. La profondità della sonda è stata registrata in tempo reale durante la prova per mezzo di un’altra fotocamera; questa monitorava la profondità della videocamera principale tramite un nastro graduato posizionato sul supporto dell’endoscopio. In questo modo è stato possibile ricostruire la geometria interna a partire dai fotogrammi estratti dal video registrato dall’endoscopio.

80

Il.sistema.utilizzato.è.dotato.di.un.obiettivo.fisso.con.vista.di.tipo.frontale.a.120° munito di un sistema d’illuminazione composto da lampade miniaturizzate da 8.4 Watt e di un adattatore per mantenere la sonda centrata all’interno del foro.

I risultati delle indagini sono stati schematizzati direttamente in cantiere sulla base delle osservazione comparate della carota estratta e della ripresa. Successivamente.le.informazioni.acquisite.sono.state.restituite.in.forma.grafica.mediante un software, realizzato dal prof. Felicetti, che consente lo sviluppo della porzione cilindrica del foro contenuta in singoli fotogrammi estratti dal filmato.(con.passi.di.4.cm)..Utilizzando.circa.40.fotogrammi.è.stato.possibile.ricavare l’immagine completa del foro.

Figura60. Nell’immagine a sinistra si può notare la videocamera che, parallelamente alla ripresa principale, registra la misura della profondità sul nastro graduato. A destra, particolare del videoendoscopio all’imbocco del foro.

In seguito sono riportate delle schede riepilogative per ogni punto di estrazione, in cui sono riportate:

•. La localizzazione del foro di carotaggio•. Una.fotografia.della.carota.nella.cassetta.catalogatrice•. Alcuni fotogrammi a profondità crescente del foro•. Una schematica rappresentazione dei materiali osservati•. Lo sviluppo del foro

81

82

83

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89

90

2.6.6 VIDEOENDOSCOPIA SU FORO TRASVERSALE PILA 6

Un’ulteriore indagine endoscopica è stata effettuata in un foro posizionato dietro a una pietra marchiata con una X, posta sul rinfranco laterale al di sopra del rostro della sesta pila a partire da Lecco, lato Nord. L’obiettivo.dell’indagine.è.stato.quello.di.verificare.la.geometria.del.condotto.(presumibilmente una camera di scoppio) e la probabile presenza di materiale al suo interno, alla presenza dell’ammiraglio Vassale.

Figura61. Vista del fronte sud con indicazione di una pietra contrassegnata con una x sul pilone 6

Tale condotto trasversale, del diametro di circa 30 cm e rivestito verosimilmente di.fibrocemento,.si.estende.per.tutta.la.larghezza.del.ponte.e.presumibilmente.ve ne sono altri posti dietro a pietre marcate nello stesso modo. Non è stata rilevata la presenza di alcun materiale al suo interno.

91

2.6.7 PROVE MECCANICHE SULLE PIETRE PRELEVATE

Sono state effettuate delle prove di compressione monoassiale e di trazione indiretta (per taglio) su campioni cilindrici ricavati dalle carote estratte dalle pile al.fine.di.determinarne.le.proprietà.meccaniche.

Figura62. I campioni estratti dalle carote per le prove in laboratorio

92

2.6.8 RESISTENZA A COMPRESSIONE

Le prove di compressione monoassiale sono state realizzate secondo la normativa UNI EN 772-1 “Metodi di prova per elementi di muratura. Determinazione della resistenza a compressione”.

Per lo svolgimento delle prove è stata utilizzata una pressa idraulica in controllo di carico. Durante la prova non è stato interposto alcun materiale tra provino e piastre di carico.

Data la modalità di prelievo (carotaggio orizzontale) Le prove di compressione sono state eseguite con applicazione del carico in direzione perpendicolare ai carichi in esercizio.I. campioni. sono. stati. provati. dopo. rettifica. (UNI. EN. 772-1,. p.to. 7.2.4.). e.condizionamento per essiccazione all’aria (UNI EN 772-1, p.to 7.3.2 - metodo b).

Tabella7. Resistenza a compressione dei campioni

93

2.6.9 RESISTENZA A TRAZIONE INDIRETTA

Sono state effettuate prove di trazione indiretta (o prova brasiliana) consistenti nell’applicazione di un carico crescente sulle due generatrici opposte dei provini di forma cilindrica, la cui rottura deve avvenire verticalmente, lungo il diametro. Tra i provini cilindrici e la pressa sono state interposte due liste di cartone di spessore pari a 3 mm e larghezza pari 1/10 del diametro del campione.

La resistenza a trazione indiretta è stata determinata tramite il metodo descritto nella normativa UNI 6135/72, secondo la seguente formula:

Figura63. Resistenza a trazione dei campioni

2.6.10 CONCLUSIONI

Dai carotaggi orizzontali e dalle videoscopie si conferma la presenza di uno strato esterno di pietra Moltrasio, compatta e di buona qualità. Il paramento esterno presenta una notevole variazione dello spessore che oscilla tra i 30cm ai 70 cm. Lo strato più profondo è composto da una serie di diverse pietre come graniti, calcari e gneissici legati tra di loro da malta. L’eterogeneità dei materiali presenti. nei. pilastri. rende. difficile. la. caratterizzazione.meccanica. della. zona.interna, in quanto il risultato dei test di resistenza a trazione e a compressione dipende dalla caratteristiche del singolo campione. Tuttavia, la carota estratta dalla pila n° 2 si mostra composta da materiale sensibilmente più compatto e.meno.disgregato. rispetto. alle. altre..Ciò. è. in. accordo. con. le.prove. soniche.che, come illustrato precedentemente, riportano velocità medie maggiori su questa pila rispetto alle altre indagate. [Marco Cucchi, Roberto Felicetti, Claudia Tiraboschi, 2015]

94

Per la valutazione dello spostamento verticale sotto carico è stato scelto di usare il metodo della livellazione geometrica ad alta precisione, un insieme di procedure operative attraverso le quali si misura il dislivello tra due punti, raggiungendo un alto livello di precisione dell’ordine dei decimi di millimetro.

Il 2 e 3 aprile sono state svolte delle indagini sullo stato fessurativo con l’u-tilizzo di una piattaforma aerea di 32t. Visto la presenza di questo carico si è proceduto anche un rilievo dei movimenti altimetrici dell’impalcato attraverso il metodo della livellazione geometrica di alta precisione.Nei giorni precedenti è stata effettuata una misurazione delle quote dei capisaldi prescelti, esattamente 48 punti, a ponte scarico così da avere un riferimento per determinare l’abbassamento della struttura.Il.caposaldo.di.riferimento.è.il.punto.10000.della.figura.64.che.è.parte.della.rete.comunale di Lecco, ed è stato deciso di assegnare la quota locale di 100 cm.

2.7 PROVA DI CARICO PRELIMINARE

2.7.1 MODALITÀ DI INDAGINE

95

Figu

ra64

. Sc

hema

dell

a ret

e di l

ivella

zion

e

96

Le indagini sono state effettuate sulle pile 1, 2, 3, 4, 6 e 8, utilizzando un livello del primo ordine Zeiss Ni1 con precisione intrinseca inferiore a ±0,1mm. La piattaforma aerea è un autocarro telescopico articolato da 60m Scania GB 124.(figura.65)..La.problematica.di.maggior.rilievo.che.si.è.riscontrata.è.stata.la. disuniformità. della. distribuzione. del. carico. in. fase. operativa. (figura. 66),.ovvero quando si è utilizzato il cesto porta persone e di conseguenza il braccio telescopico.

Figura65. Autocarro telescopico articolato da 60m Scania GB 124

Figura66. Fase operativa del braccio telescopico

97

2.7.2 RISULTATI OTTENUTI

Si è proceduto dunque a una livellazione di alta precisione inizialmente senza carico, chiamata misura zero. Le misure effettuate sono, inoltre, state compensate con il metodo dei minimi quadrati così da avere le quote di tutti i.punti.con.la.loro.incertezza.come.si.può.visualizzare.nella.tabella.8.in.cui.sono stati riportati i valori ottenuti.

Tabella8. Valori delle quote ottenute senza carico

98

Con la presenza del carico, invece, sono state effettuate le misure solo sulla parte.della.rete.che.è.influenzata.dalla.presenza.dell’autocarro.e.quindi.delle.pile.precedentemente elencate. Si riporta di seguito come esempio i risultati ottenuti per il caso dell’ultima pila sotto carico.

Figura67. Rilevamento delle quote con la strumentazione di alta precisione

99

2.7.3 ANALISI PARTICOLARE DEI RISULTATI RIGUARDANTI LA PILA 6

Sono state effettuate due misure sulla pila 6, a differenza delle altre, poiché ha subito due cicli di carico nelle giornate del 2 e 3 aprile per effettuare una migliore analisi sullo stato delle fessure. Solitamente la ripetizione della stessa prova è realizzata per valutare se, mantenendo la medesima situazione, i valori dei cedimenti non subiscono variazioni, ma in questo caso a causa del cambiamento della posizione dell’autocarro (prima a valle e poi a monte), non si è potuto riproporre la medesima situazione del giorno precedente.

I risultati numerici hanno evidenziato nuovamente come i valori delle quote siano.pressoché.influenzati.dal.movimento.del.braccio.e,.a.livello.locale,.dalle.posizioni degli stabilizzatori molto vicini ai punti di misurazione. (Tabella 9)

Figura68. Primo ciclo di carico

Figura69. Secondo ciclo di carico

100

Tabella9. Queste variazioni rappresentano i movimenti verticali dell’impalcato sotto carico rispetto alle quote di riferimento prese senza di esso.

Si. può. notare. come. la. precisione. sia. dell’ordine. di. ±0,16.mm.. . L’errore. . è.relazionato alla rotazione impressa dall’uso del braccio telescopico e probabilmente dalle condizioni climatiche. Le misure sono state infatti disturbate, in alcuni momenti, dal forte vento, vicino al limite dell’utilizzo della strumentazione.

Nonostante la differenza di condizioni in cui sono state effettuate le misure si registrano delle correlazioni tra gli spostamenti nelle diverse prove, come ad esempio l’entità massima pari a -0,44 mm.

2.7.4 CONCLUSIONI

Analizzando i risultati ottenuti, si nota come il cedimento registrato varia con valori di abbassamento tra 0,4 mm a 0,6 mm. Come precedentemente citato, i. risultati. sono. influenzati. dalla. posizione. a.monte. o. a. valle. del. camion. che.causa una leggera rotazione dell’impalcato. Questi cedimenti e rotazioni sono comunque di piccola entità visto che la struttura pare abbastanza rigida.

Inoltre, sono state calcolate le incertezze di tutte le misure; quest’ultime hanno una variazione dell’ordine ±0,2 mm causate principalmente dal posizionamento dell’autocarro, poiché si è privilegiata la ricerca della miglior posizione per poter

101

effettuare le indagini del quadro fessurativo, rispetto al corretto posizionamento del carico. L’estensione del braccio telescopico sia da un lato che dall’altro durante lo svolgimento del rilievo ha generato variazioni sostanziali tra le diverse misurazioni.

Si segnala anche che, in alcuni casi, questi cedimenti potrebbero dipendere anche da effetti locali dovuti allo stabilizzatore della piattaforma che è stata posizionato molto vicino al caposaldo di misura. Infatti, per poter avere la maggior fruibilità del braccio della piattaforma per le ispezioni sotto le arcate, il camion veniva posizionato quasi aderente alle protezioni trovandosi appunto in.alcuni.casi.con.gli.stabilizzatori.a.pochi.centimetri.dai.capisaldi.(figura.70).

Figura70. Analisi del quadro fessurativo con massima estensione del braccio telescopico

102

Grazie.alle.indagini.georadar.si.è.riscontrata.una.fitta.rete.di.armature.nella.soletta.sottostante al piano stradale, che, peraltro, impedisce alle onde elettromagnetiche di penetrare in profondità nella struttura limitando le potenzialità di analisi mediante questa metodologia.

In generale, le velocità medie ottenute dalle prove soniche in trasparenza denotano una muratura in pietra di buona qualità, ottima nel caso della pila numero 2. La distribuzione uniforme delle velocità indica l’assenza di evidenti strati.di.discontinuità..Questo.è.sostanzialmente.confermato.dalle.tomografie,.che confermano una buona qualità muraria, con valori di trasmissione del segnale.sempre.sufficientemente.elevati..È.pertanto.sicuramente.da.escludersi.la presenza di vuoti all’interno delle pile indagate. Vi sono zone con velocità inferiore in prossimità dell’attacco dei rostri, in quanto questi ultimi non sono parte integrante della struttura della pila.

I carotaggi orizzontali hanno evidenziato la presenza di uno strato esterno di geometria regolare e profondità variabile tra i 30 ed i 70 cm, costituito da pietra Moltrasio di buona qualità. La struttura interna delle pile è invece molto eterogenea.e.di.difficile.caratterizzazione.meccanica..Tutti.i.provini.hanno.però.evidenziato caratteristiche meccaniche di qualità soddisfacente. Si è confermata la migliore qualità media dei campioni estratti dalla pila numero 2.

I carotaggi verticali hanno confermato la presenza di calcestruzzo iniettato all’interno delle pile, in seguito agli interventi di consolidamento effettuati nel XX secolo. Le prove meccaniche effettuate sui provini hanno confermato la buona resistenza e compattezza della combinazione di pietre cementate che costituiscono il riempimento del ponte, che mostra caratteristiche meccaniche comunque leggermente inferiori al paramento esterno.

Per quanto riguarda il terreno, su cui poggiano le fondamenta delle pile, è costituito da un primo strato di sabbia ghiaiosa seguito da altri di materiali più

2.8 ANALISI DEI RISULTATI

103

fini..Si.ha.una.differenza.tra.la.sponda.di.Malgrate,.nella.quale.si.trova.materiale.sabbioso-ghiaioso, e quella di Lecco, dove prevale uno spesso strato limoso-argilloso di minor consistenza.

La prova preliminare di carico, nonostante sia stata effettuata in concomitanza di altre.prove.e.pertanto.influenzata.da.continue.variazioni.di.carico,.ha.evidenziato.cedimenti di piccola entità in relazione al carico applicato, tali da far ipotizzare che la struttura sia piuttosto rigida.

INDAGINI ULTRASONICHE3

INDAGINI ULTRASONICHE3

3.1. INTRODUZIONE

3.2. PROVE IN LABORATORIO

3.3. PROVE SUL CAMPO

3.4. SISTEMA ULTRASONICO

106

Al.fine.di. indagare.più. approfonditamente. la. struttura. interna.delle. pile. si. è.pensato di svolgere delle indagini ultrasoniche indirette per ottenere la velocità di propagazione delle onde nel paramento esterno. Tale dato permetterà di interpretare.con.maggior.chiarezza.i.risultati.delle.prove.soniche.e.tomografiche.già.effettuate.precedentemente..Infatti.fino.ad.ora.non.si.è.potuta.riscontrare.una. evidente. stratigrafia. strutturale. interna. delle. pile,. suggerita. invece. da.schemi costruttivi tipici dei ponti in pietra, che prevedono piloni costituiti da un perimetro esterno di pietre regolari e compatte ed una zona interna di riempimento. [Rondelet,1802]

I risultati delle prove in trasparenza e i carotaggi effettuati escludono la presenza di materiale debole o sciolto all’interno delle pile, non riuscendo ad evidenziare. nette. stratificazioni.. L’interno. sembra. costituito. per. la. maggior.parte da pietre irregolari di varie dimensioni che potrebbero comunque avere caratteristiche diverse rispetto a quelle esterne, soprattutto considerando la diversa.disposizione;.pertanto,.al.fine.di.comprendere.meglio.il.comportamento.della struttura e poter creare un modello strutturale più dettagliato è utile capire se vi sia una differenza apprezzabile tra le proprietà meccaniche del paramento e quelle dell’interno delle pile.

Ricavando quindi la sola velocità di propagazione del paramento esterno, sarà possibile inserirla come valore noto per reinterpretare i risultati ottenuti precedentemente.e.verificare.la.presenza.di.un’eventuale.significativa.differenza.di impedenza acustica tra la muratura visibile ed il materiale più interno.

Inoltre, lo sviluppo di un sistema pratico per la caratterizzazione meccanica degli elementi esterni in pietra che costituiscono diverse parti del ponte, come le arcate, i rinfranchi laterali, le volte ed i timpani, tramite la rilevazione della velocità di propagazione di onde ultrasoniche, diverrebbe di grande utilità per la definizione.delle.proprietà.meccaniche.del.modello.agli.elementi.finiti.

3.1 INTRODUZIONE

107

Al. fine. di. poter. interpretare. i. risultati. ottenuti. e. determinare. la. causa. delle.anomalie che in prima battuta hanno caratterizzato i risultati delle prime prove in.laboratorio,.esposte.in.seguito,.si.riporta.qui.un.riassunto.dei.principi.fisici.che stanno alla base del fenomeno degli ultrasuoni.

La tecnica di indagine utilizzata si basa essenzialmente sul fenomeno della trasmissione di un’onda acustica nel materiale. Gli ultrasuoni sono onde elastiche.vibrazionali.con.frequenza.compresa.tra.i.20.KHz.fino.ad.oltre.200.MHz. Le onde ultrasonore sono generate sfruttando le proprietà piezoelettriche di alcuni materiali; queste proprietà consistono nella capacità di questi materiali di contrarsi e espandersi quando sottoposti all’azione di un campo elettrico alternato. Se il campo elettrico alternato possiede adatta frequenza, le vibrazioni del materiale producono onde elastiche di frequenza ultrasonora. Il fenomeno è reversibile:.in.altre.parole.lo.stesso.materiale.capace.di.emettere.ultrasuoni,.può.generare un segnale elettrico se investito da un fascio d’onde elastiche. [Ferrero, 2015]

Le onde ultrasonore hanno una capacità di penetrazione nel materiale che è inversamente proporzionale alla loro frequenza. Naturalmente la capacità di penetrazione dipende anche dalle caratteristiche intrinseche del materiale che deve.essere.attraversato;.di.particolare.importanza.è.l’impedenza.acustica,.definita.come il prodotto della densità del materiale per la velocità di propagazione dell’onda nel mezzo.Le onde ultrasonore possono quindi essere inviate nel materiale da esaminare ed in esso si propagheranno con la stessa frequenza del generatore e con una velocità che dipende dalle proprietà e dalle caratteristiche del materiale attraversato.

La propagazione delle onde ultrasonore dipende quindi sia dal mezzo in cui essa avviene sia dal modo in cui l’onda è generata. Nella materia è possibile in genere produrre vari tipi di onde elastiche, a seconda del particolare modo di eccitazione. impiegato;. inoltre. il.mezzo. in.cui. si.propaga.un’onda.può.essere.in linea di principio un gas, un liquido od un solido. All’interno dei solidi la propagazione.può.avvenire.tramite.onde.longitudinali,.trasversali,.superficiali.e.di Lamb mentre nei liquidi e nei gas avviene solo attraverso onde longitudinali.

3.1.1 PRINCIPI DI PROPAGAZIONE DELLE ONDE ULTRASONICHE

108

Le onde longitudinali, dette anche onde di compressione, sono caratterizzate da fasi alterne di compressione ed espansione delle particelle del mezzo, come indicato.nella.figura.77:

Figura71. Rappresentazione delle onde longitudinali

Come.si.può.notare,.lo.spostamento.delle.particelle,.rispetto.alla.loro.posizione.di riposo, avviene nello stesso verso della propagazione del fascio ultrasonoro. La distanza tra due massimi di spostamento consecutivi rappresenta la lunghezza.d’onda.λ..In.tali.onde.la.direzione.di.vibrazione.coincide.con.quella.di propagazione ed è perpendicolare al piano emittente della sonda.La velocità di propagazione delle onde longitudinali è espressa dalla seguente relazione:

dove.E.è.il.modulo.di.Young,.ν.è.il.modulo.di.Poisson.e.ρ.la.densità.del.materiale.

𝑉𝑉𝐿𝐿 = √ 𝐸𝐸(1 − 𝜈𝜈)𝜌𝜌(1 + 𝜈𝜈)(1 − 2𝜈𝜈) [𝑚𝑚 𝑠𝑠⁄ ]

3.1.2 ONDE LONGITUDINALI

109

Nel caso di onde trasversali, dette anche onde di taglio, la direzione dell’oscillazione delle particelle nella materia, sottoposte a sollecitazione tangenziale, è normale al.senso.di.propagazione.del.fascio.ultrasonoro,.come.mostrato.in.figura.78:

Figura72. Rappresentazione delle onde trasversali

La distanza tra due massimi di spostamento consecutivi rappresenta la lunghezza d’onda.λ.del.fascio.ultrasonico.Tali.onde.si.propagano.in.modo.significativo.solamente.nei.solidi,.poiché.nei.liquidi e nei gas vengono attenuate rapidissimamente, dato che in tali mezzi le sollecitazioni di taglio si sviluppano solo grazie alle proprietà viscose.La velocità delle onde trasversali è:

dove.E.è.il.modulo.di.Young,.ν.è.il.modulo.di.Poisson.e.ρ.la.densità.del.materiale.

Questo.tipo.di.onda.ha.la.caratteristica.di.propagarsi.solo.nello.strato.superficiale.dei.solidi.o.lungo.le.discontinuità,.seguendone.il.profilo,.sempre.che.non.vi.siano.brusche.variazioni.di.forma..Nelle.onde.superficiali.la.direzione.di.vibrazione.delle. molecole. è. principalmente. perpendicolare. alla. superficie.. Per. le. onde.superficiali.la.velocità.di.propagazione.è.data.dalla.seguente.formula:

𝑉𝑉𝑇𝑇 = √ 𝐸𝐸2𝜌𝜌(1 + 𝜈𝜈) [𝑚𝑚 𝑠𝑠⁄ ]

𝑉𝑉𝑅𝑅 = 0.87 + 1.12𝜈𝜈1 + 𝜈𝜈 √𝐸𝐸

𝜌𝜌1

2(1 + 𝜈𝜈)

3.1.3 ONDE TRASVERSALI

3.1.4 ONDE SUPERFICIALI

110

Nei materiali di piccolo spessore si possono generare onde, denominate onde di Lamb, che interessano tutta la sezione del pezzo. Anche.se.per.un.dato.spessore.si.hanno.infiniti.modi.di.vibrare,.esistono.solo.due forme fondamentali di onde di Lamb:

•. Onda di compressione simmetrica•. Onda.di.flessione.asimmetrica

L’ottenimento delle suddette forme, per un dato spessore del pezzo e per una data frequenza degli ultrasuoni, si ha variando l’angolo di rifrazione del fascio generato. La vibrazione si propaga con una velocità di fase che dipende dal prodotto tra lo spessore del pezzo e la frequenza del fascio ultrasonico.[Pascale, 2008][Bungey, Millard, Grantham, 2006]

Come visto in precedenza, la velocità di propagazione delle onde dipende dai parametri elastici del materiale. Pertanto, anche il rapporto tra le velocità delle diverse tipologie d’onda dipende da questi parametri. Tuttavia,.le.onde.di.compressione.sono.sempre.più.veloci,.quelle.superficiali.le.più.lente..Per.un.valore.di.ν.uguale.a.0.2,.la.velocità.delle.onde.di.Rayleigh.è.92%.della velocità delle onde S e 56% della velocità delle onde P.

Tabella10. Rapporti tra le velocità delle onde elastiche

E’. importante. sottolineare. che.nonostante. le. onde.di. superficie. siano. le. più.lente, trasportano con sé la maggior quantità di energia meccanica, il 67% di quella.totale.(per.ν=0.25),.a.discapito.delle.onde.P.che.ne.propagano.solo.il.7%..[D’Amico, 1994]

V𝑅𝑅 V𝑃𝑃⁄ ∗ 100 V𝑆𝑆 V𝑃𝑃⁄ ∗ 100 V𝑅𝑅 V𝑆𝑆⁄ ∗ 100

56% 61% 92%

3.1.5 ONDE DI LAMB

3.1.6 CONFRONTO TRA LE VELOCITÀ DEI DIVERSI TIPI DI ONDE

111

La generazione e la rilevazione delle onde ultrasonore è effettuata per mezzo di un elemento trasduttore. Questo elemento è contenuto all’interno della cosiddetta sonda. L’elemento “attivo” nella sonda è il cristallo piezoelettrico. La piezoelettricità (o pressione elettrica) è una proprietà caratteristica di alcuni cristalli.naturali.e.di.alcuni.materiali.costruiti.artificialmente.

I materiali più comunemente utilizzati nelle sonde per ultrasuoni sono il quarzo, il solfato di litio, alcuni ceramici polarizzati, tipo il bario titanato, il piombo zirconato titanato, meta-niobato di piombo.

Figura73. Schema di indagini ultrasoniche

3.1.7 SONDE PER ULTRASUONI

112

Uno.schema.semplificato.delle.onde.emesse.da.un.trasduttore.ultrasonico.può.essere il sottostante:

Figura74. Onde generate da un trasduttore di onde P

Al.fine.di.conseguire.un.buon.accoppiamento.tra. la.sonda.ed. il.materiale.da.esaminare è necessario eliminare l’aria che vi si interpone. Mediante l’utilizzo di un.adeguato.mezzo.di.accoppiamento.da.interporre.tra.la.sonda.e.la.superficie.da esaminare si garantisce una migliore aderenza tra emettitore e materiale. Tale mezzo di accoppiamento deve avere buone caratteristiche di bagnabilità ed una buona trasparenza agli ultrasuoni. Inoltre deve essere scelto in modo da.non.danneggiare.la.superficie.del.materiale..In.base.all’esigenza.tale.mezzo.è.solitamente scelto tra i seguenti: gel, acqua, glicerina, olio tipo SAE 30, plastilina. E’ importante usare lo stesso mezzo di accoppiamento sia per la taratura del sistema che durante il controllo.

Le misure ultrasoniche possono essere principalmente di tre tipi, a seconda della modalità di svolgimento della prova:•. Misure dirette (o per trasparenza): si ottengono posizionando trasmettitore

3.1.8 MEZZI DI ACCOPPIAMENTO

3.1.9 TECNICHE DI MISURA

113

e ricevitore su due facce opposte dell’elemento da indagare, l’una di fronte all’altra; è il metodo più semplice e pratico, la posizione frontale reciproca delle sonde facilita il passaggio dell’informazione.

•. Misure semidirette: si ottengono posizionando le sonde su due facce adiacenti dell’oggetto.

•. Misure indirette: si ottengono posizionando parallelamente trasmettitore e ricevitore;.tale.metodo.è.più.complesso.in.quanto.è.difficile.stabilire.la.distanza.esatta. percorsa. dal. segnale,. (spesso. il. diametro. delle. sonde. non. può. essere.considerato puntiforme rispetto alla distanza tra le sonde e alla lunghezza d’onda del. segnale).. Inoltre. lo. strato. esterno. del.materiale. influenza.maggiormente.questo tipo di metodo.Per ovviare a questi problemi nel determinare la velocità di percorrenza delle onde nel materiale, si utilizza una serie di misure a distanza crescente. In questo modo, presupponendo la velocità costante all’interno dell’area indagata, si ottiene. un. grafico. tempi-spazi. lineare. la. cui. pendenza. rappresenta. l’inverso.della velocità (lentezza). Tale retta dovrebbe chiaramente passare per l’origine. Tramite.una. regressione. lineare. si.può. trovare. l’intercetta.della. retta..Questo.valore,.sull’asse.dei.tempi,.rappresenta.l’errore.(anticipo.o.ritardo).che.affligge.le.misure, in quanto esso si mantiene costante per le diverse distanze considerate.

Figura75. Schema del metodo indiretto

114

Figura76. Metodi di indagine ultrasonica

La geometria del campo d’irraggiamento all’interno del materiale varia in funzione della tipologia di sorgente acustica (dimensioni del trasduttore e tipo di sonda). Di seguito sono riportate le caratteristiche del fascio ultrasonico per sonde piane.

Un emettitore puntiforme genera un fronte d’onda sferico, un emettitore con. ampia. superficie. invece. genera. un. fascio. più. direttivo,. principalmente.perpendicolare. alla. superficie.della. sonda..Nel. caso.di.dimensioni. infinite,. la.propagazione è piana.Poiché.il.trasduttore.ha.dimensioni.finite,.si.possono.individuare.due.distinte.regioni di propagazione, separate da un piano detto fuoco naturale e posto ad una.distanza.N.dalla.superficie.emittente:

in.cui.d.è.il.diametro.del.trasduttore.e.λ.la.lunghezza.d’onda.del.fascio.

Tali regioni prendono il nome di:

• ZonadicampoprossimoozonadiFresnel. In essa il fascio ultrasonico ha. forma. cilindrica. e. si. estende. dalla. superficie. del. trasduttore. fino. alla.distanza.N. sopra. descritta.. Il. cristallo. piezoelettrico. può. essere. considerato,.nella formazione del fascio ultrasonico, come un insieme di numerosi cristalli elementari, ciascuno dei quali fornisce il proprio contributo. Il valore della pressione, associata al fascio US, è regolata dal principio di Huygens, secondo il.quale.si.può.considerare.il.fascio.completamente.formato.dopo.la.distanza.N..Da.ciò.si.comprende.come.tale.zona.sia.inadatta.ad.essere.usata.nel.controllo.ad ultrasuoni.

• Zonadi campo lontanoo zonadiFraunofer. In essa il fascio assume

𝑁𝑁 = 𝑑𝑑24𝜆𝜆

3.1.10 CARATTERISTICHE DEL FASCIO ULTRASONICO

115

una.forma.troncoconica.divergente,.con.angolo.di.semiapertura.β.,.dato.dalla.seguente relazione:

Figura77. Rappresentazione delle regioni di propagazione

All’aumentare.dell’apertura.del.cono.e.quindi.della.distanza.dalla.superficie.della.sonda, le pressioni sono sempre più contenute, ma in ciascuna sezione hanno un andamento regolare, con un massimo in corrispondenza dell’asse meccanico del trasduttore.

L’apertura della zona conica del fascio riveste particolare importanza nelle indagini ultrasoniche in quanto, a seconda del setup selezionato si potrà avere un segnale.più.o.meno.direttivo..Ciò.è.di.particolare.importanza.nel.caso.di.prove.indirette in quanto le sonde non sono posizionate l’una di fronte all’altra e un fascio troppo direttivo potrebbe non essere rilevato dal trasduttore ricevente.

Si considerino i due segnali sottostanti: quello di sinistra è un esempio derivante da una prova diretta, quello di destra invece da una prova in trasparenza.

Figura78. sinistra: fronte d’onda di una prova in trasparenza; A destra: fronte d’onda di una prova indi-retta

𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 1.22 (𝜆𝜆𝑑𝑑)

116

Si.può.osservare.come.vi.sia.una.differenza.nella.forma.dei.due.fronti.d’onda:.in quella a destra, rappresentante una prova indiretta, si ha una serie di piccole oscillazioni seguita da picchi di ampiezze maggiori, mentre nelle prove in trasparenza,. di. cui. il. grafico. a. sinistra. è. un. esempio,. tale. fenomeno. non. si.osserva: le oscillazioni hanno ampiezze più costanti.

Ipotizziamo che la forma d’onda ottenuta da una prova indiretta sia la sottostante:

Figura79. Esempio di segnale

Il fronte d’onda dovrebbe essere sempre quello generato dalle onde di compressione P, poiché queste hanno una velocità di propagazione maggiore. Tuttavia,. nel. caso. di. misure. indirette,. l’ampiezza. di. tali. onde. può. essere.notevolmente.bassa.rispetto.a.quelle.superficiali,.più.lente.ma.più.energetiche..Pertanto, quando si utilizzano materiali in cui le onde si propagano con più difficoltà.o.quando.non.si.ha.una.buona.diffusione.delle.onde.in.ogni.direzione,.si.rischia.di.non.riuscire.ad.individuare.il.punto.di.arrivo.delle.onde.P.(identificato.come.1.nella.figura.85)..Nella pratica infatti le deboli oscillazioni dovute alle onde di pressione si possono confondere con il rumore, andando a considerare come primo picco di arrivo delle onde generate dal trasduttore quello in realtà legato alle sole onde superficiali.(indicato.con.il.numero.3.in.figura.85).

In tal modo si rischia di individuare il punto di arrivo del segnale con momento in. cui. tale. oscillazione. inizia. (contrassegnato. con. il. numero. 2. in. figura. 81)ottenendo.così.un.valore.di.velocità.significativamente.più.basso.Tale.fenomeno.può.essere.evitato.principalmente.tramite.2.strategie.parallele:.l’utilizzo. di. una. superficie. di. emissione. di. dimensioni. ridotte. rispetto. alla.lunghezza. d’onda. (ciò. assicura,. come. visto. precedentemente,. una. miglior.

117

diffusione laterale delle onde di compressione) e l’utilizzo di un alto guadagno sul segnale, in modo da riuscire ad individuare, con i necessari accorgimenti esposti in seguito, il probabile punto di arrivo del fronte d’onda.

Anche la frequenza del segnale ha importanti ripercussioni su fattori come la risoluzione e l’attenuazione del segnale all’interno del materiale.L’attenuazione delle onde ultrasoniche è legata all’eterogeneità dei materiali essere principalmente ricondotta a due fenomeni principali: l’assorbimento e la diffusione.

In generale, l’assorbimento è dovuto allo smorzamento del movimento molecolare ed alla successiva trasformazione dello stesso in calore. L’assorbimento è legato principalmente alle caratteristiche termoelastiche e di isteresi del mezzo in cui avviene la propagazione. La viscosità e la conduzione del calore possono produrre effetti negativi sulla trasmissione dell’energia, poiché legate al movimento delle particelle nel materiale. Quando un’onda acustica si propaga in un mezzo, le particelle tendono a scorrere relativamente tra loro per permettere il passaggio dell’onda; il movimento viene ostacolato dalla viscosità, che porta alla trasformazione di parte dell’energia associata alle particelle in calore.. Il. coefficiente. di. attenuazione. dovuta. all’assorbimento. è. diverso. per.differenti tipologie di materiali ma è sempre proporzionale alla frequenza.

L’assorbimento.degli.ultrasuoni.nella.loro.propagazione.è.dato.dal.coefficiente.di.assorbimento.α;.a.parità.di.altre.condizioni,.cresce.rapidamente.al.crescere.della frequenza:

Dove.f .è.la.frequenza.del.trasduttore,.ρ0.è.la.densità.del.provino,.c0.la.velocità.di. propagazione. nel. provino,. quando. f . tende. a. zero,. χ. e. η. le. viscosità. per.compressione.e.taglio,.λa.e.λi.le.costanti.adiabatica.ed.isoterma.di.Lamé,.Cp.il.calore.specifico.a.pressione.costante.e.k.il.coefficiente.di.conduttività.termica..Dal momento che tali parametri dipendono dalla temperatura, si conclude che anche.il.coefficiente.d’attenuazione.dipende.da.quest’ultima.

La.diffusione.è.legata.alle.caratteristiche.fisiche.del.materiale,.in.particolare.alla.più o meno marcata eterogeneità, ed agisce disperdendo il fascio in più direzioni generando attenuazioni del fascio lungo l’asse di propagazione. Quando un mezzo è formato da più componenti che presentano dimensioni confrontabili con la lunghezza d’onda del fascio, l’energia delle onde di propagazione,

𝛼𝛼(𝑓𝑓) = (2𝜋𝜋𝑓𝑓)22𝜌𝜌0𝑐𝑐02

(𝜒𝜒 + 2𝜂𝜂 + 𝜆𝜆𝑎𝑎 + 𝜆𝜆𝑖𝑖𝜆𝜆𝑎𝑎 + 2𝜂𝜂

𝑘𝑘𝐶𝐶𝑃𝑃)

118

incontrando una disomogeneità, viene dispersa in tutte le direzioni, riducendosi sempre di più lungo il cammino, prima di essere captata dalla sonda ricevente.

Per.misurare. l’attenuazione.si.utilizza.una.scala. in.decibel. (dB),.definita.dalla.seguente relazione:

in cui I1 e I2 rappresentano le intensità del segnale rispettivamente prima e dopo l’attenuazione.

Nella diffusione, al crescere della frequenza, aumenta l’interazione del fascio con i difetti e le discontinuità dell’oggetto, generando una dispersione del fascio stesso.

In. generale. si. può. quindi. affermare. che. a. maggiori. frequenze. corrisponde.un maggior assorbimento. Risulta spesso vantaggioso, tuttavia, l’utilizzo di frequenze elevate per garantire una maggior risoluzione; il fascio è infatti in grado di ‘vedere’ oggetti paragonabili alla propria lunghezza d’onda (teoricamente sono.rilevabili.difetti.aventi.spessore.d.>.λ/4,.mentre.nella.pratica.la.risoluzione.è.d.>.λ/2.o.addirittura.d.>.λ).[Qixian, Bungeyt, 1996][De Leo, Ferrero, 2015][Pappadà, 2015]

La precisa determinazione del tempo di arrivo dei segnali ultrasonici è uno dei problemi fondamentali nell’ambito dell’analisi dei risultati. Il problema di individuazione del tempo di arrivo nasce dal fatto che i segnali elettrici sono caratterizzati dalla presenza di rumore che copre parzialmente l’intensità del segnale La scelta manuale tramite osservazione della funzione è altamente dispendiosa in termini di tempo, specialmente in caso di grandi volumi di dati; pertanto sono state sviluppate varie tecniche che si possono ritrovare nella letteratura e che sono largamente usate nella pratica.I.metodi.utilizzati.nello.specifico.ambito.del.software.implementato.in.Labview.da noi utilizzato sono i seguenti:

𝑑𝑑𝑑𝑑 = 20 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 (𝐼𝐼1𝐼𝐼2

)

3.1.11 DETERMINAZIONE DEL TEMPO DI ARRIVO

119

a) Il tradizionale metodo della soglia, secondo il quale l’arrivo dell’impulso corrisponde. al. tempo. di. attraversamento. di. un. livello. di. segnale. prefissato,.certamente superiore a quello del rumore di sottofondo. Questa tecnica implica un lieve ritardo comparato al reale istante di inizio del segnale. Il ritardo dipende dall’ampiezza.del.segnale.e.può.diventare.significante.per.i.segnali.molto.deboli.

b) Il metodo dello zero crossing, che è una rielaborazione del metodo della soglia; infatti, partendo dal valore in cui la soglia viene superata, si considera come inizio della perturbazione il primo punto antecedente nel quale il segnale oltrepassa. il.valore.zero..Questo.metodo.da.un. lato.raffina. il.valore.ottenuto.con quello precedente, dall’ altro dipende comunque da esso. Infatti, se il primo molto lontano dal valore corretto, anche lo zero crossing probabilmente individuerà un valore errato.

c) Un metodo automatico di determinazione basato sulla formulazione di Maeda dell’“Akaike Information Criterion”, sul quale si è deciso di focalizzarsi maggiormente per l’analisi dei risultati., e che viene quindi analizzato più nel dettaglio.

Il metodo, utilizzato originariamente per l’elaborazione automatica di onde sismiche, punta all’individuazione istantanea del momento di arrivo del segnale, risolvendo il problema del ritardo che riguarda i metodi che si basano sul criterio di una soglia limite. Una certa sezione del segnale ricevuto viene suddivisa in due segmenti stazionari (rumore di sottofondo ed impulso ricevuto). La separazione ottimale è determinata minimizzando la funzione AIC. Il criterio d’informazione di Akaike è infatti un metodo per la valutazione e il confronto tra modelli statistici sviluppato dal matematico giapponese Hirotsugu Akaike nel 1971 e presentato alla comunità matematica nel 1974. Fornisce una misura della qualità della stima di un modello statistico tenendo conto sia della bontà di adattamento che della complessità del modello. [Akaike, 1974]Si assume quindi che la lettura dei tempi di arrivo equivalga a dividere una la sezione del segnale in due parti; per la separazione si utilizza il valore della funzione.AIC,.così.definito:.

dove k è il numero di parametri nel modello statistico e L è il valore massimizzato della funzione di verosimiglianza del modello stimato. [Maeda, 1985]

𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 = 2(𝑘𝑘 − ln(𝐿𝐿))

3.1.12 METODO AIC-MAEDA

120

AIC-Maeda. si. è. rilevato. essere. uno. strumento. efficace. e. robusto. per.l’individuazione automatica del tempo di arrivo nelle indagini microsismiche ed ultrasoniche. [D’Amico, 1994] Nel caso da noi preso in considerazione, la funzione AIC è ottenuta direttamente dalla funzione d’onda: per una sequenza di lunghezza N, la funzione AIC è definite.come:

in cui il valore di “k” è preso su tutti i punti e l’individuazione della soglia di arrivo coincide con il minimo globale della funzione. Questo metodo richiede ad. ogni. modo. la. determinazione. di. una. finestra. d’indagine. nell’intorno. del.tempo di arrivo.

[Kurz, 2004][D’Amico,1994][Sleeman, 1999][Pappadà, 2015][Sedlak, Hirose, Enoki, Sikula, 2008]

𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴(𝑘𝑘) = 𝑘𝑘 log(𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣(𝑥𝑥[1, 𝑘𝑘])) − (𝐿𝐿 − 𝑘𝑘 − 1)log(𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣(𝑥𝑥[𝑘𝑘 + 1, 𝐿𝐿]))

121

Al.fine.di.individuare.una.strumentazione.che.possa.essere.utilizzata.con.efficacia.sul campo, sono state effettuate diverse prove in laboratorio; inizialmente ci si è concentrati su di un campione di pietra presente in laboratorio, considerato rappresentativo, in termini di dimensioni, di quelli che costituiscono il paramento esterno delle pile del ponte.

Figura80. Pietra utilizzata per le indagini in laboratorio

Utilizzando diversi set di trasduttori piezoelettrici, si sono misurate in prima battuta le velocità di percorrenza in trasparenza tramite prove dirette, ovvero posizionando la sorgente e l’emettitore l’uno di fronte all’altro su due facce opposte del blocco.Questi valori di velocità sono stati poi utilizzati come termine di confronto per i risultati delle misure indirette, ottenute cioè posizionando i due trasduttori su una stessa faccia.Il risultato atteso è che le velocità derivanti dalle due modalità di indagine corrispondano; infatti, come illustrato successivamente, nell’ipotesi di materiale

3.2 PROVE IN LABORATORIO

122

isotropo, le onde emesse da una sorgente puntiforme si dovrebbero propagare con una velocità costante in tutte le direzioni, con un fronte d’onda sferico.

In. realtà. questo. schema. fortemente. semplificativo. si. scontra. con. una. realtà.molto più complessa, che ha richiesto un approfondimento nell’ambito della teoria dei segnali per la corretta interpretazione dei tempi di arrivo delle onde registrati nelle prove indirette.Infatti,.fin.dai.primi.test.indiretti.effettuati,.si.sono.riscontrati.valori.anomali.in.quanto le velocità sono risultate nettamente inferiori rispetto a quelle ottenute dalle prove dirette, già comunque basse per un materiale pietroso.

Nello svolgimento delle prime prove si è utilizzato un approccio standard, tra le cui applicazioni usuali troviamo la ricerca di vuoti, lesioni o discontinuità delle strutture, la valutazione della resistenza di opere in calcestruzzo e la caratterizzazione meccanica di materiali. [www.proveinsitu.it]

•. MODALITÀ D’INDAGINE

Inizialmente sono state effettuate delle prove dirette per determinare la velocità in trasparenza, da utilizzare come confronto per la validazione del metodo indiretto.

Figura81. Esecuzione di un prova in trasparenza

3.2.1 PROVE CON SONDE SEMPLICI

123

In seguito sono state effettuate serie di prove indirette su diverse facce del manufatto, mantenendo sempre lo stesso schema di indagine: l’emettitore è stato lasciato.fisso.in.un.punto.mentre.il.ricevitore.è.stato.spostato.lungo.una.retta.a.distanze sempre maggiori, da un minimo di 10 cm a una distanza massima di 30, utilizzando un passo di 5 cm. Le distanze tra i due trasduttori sono considerate dal centro degli stessi.

Figura82. Esecuzione di una prova indiretta

Le prove sono state ripetute utilizzando 3 set di trasduttori differenti, aventi frequenze di 50, 120 e 170 KHz. Durante la serie di prove iniziali in trasparenza, si sono ottenuti valori simili con le tre diverse tipologie. Pertanto ci si è orientati su un maggior utilizzo delle sonde da 50 KHz sono meno soggette ad assorbimenti pur garantendo un livello di sensibilità ampiamente accettabile per indagare le caratteristiche meccaniche del materiale considerato. Come materiale di accoppiamento è stata utilizzata della plastilina, in grado di adattarsi bene alle asperità.della.superficie.della.pietra.e.di.garantire.una.semplicità.d’uso.necessaria.per lo svolgimento di numerose prove. Il sistema di misurazione è stato ogni volta tarato tramite misurazioni di tempo di volo attraverso un’apposita barra di plastica il cui tempo di percorrenza da parte di onde di compressione è noto. In questo modo, la differenza tra tempo ipotetico e tempo registrato fornisce l’offset da utilizzare richiesto dal software utilizzato.

124

Nel dettaglio, la seguente immagine riporta le facce le direzioni lungo le quali sono state effettuate le misure.

Figura83. Linee di misura e sistema di riferimento utilizzato.

Prima sere di misure: faccia a, parallela al piano XZ, direzione X

Seconda serie di misure: faccia b, parallela al piano YZ, direzione Y

Terza serie di misure: faccia c, parallela al piano XY, direzione X

Quarta serie di misure: faccia c, parallela al piano XY, direzione Y

125

3.2.2 RISULTATIProve dirette – 50 KHz

Prove dirette – 120 KHz

Tabella11. Risultati per prove dirette con 50 KHz

Tabella12. Risultati per prove dirette con 120 KHz

Prove dirette – 170 KHz

Tabella13. Risultati per prove dirette con 170 KHz

Si riportano ora i tempi registrati in ognuna delle serie di misure indirette descritte nel paragrafo precedente, seguiti dalla rielaborazione che, tramite l’interpolazione lineare dei valori attraverso il metodo dei minimi quadrati, permette di stimare la velocità del materiale. Tutte le prove sono state realizzate con le sonde da 50 KHz.

Side a – direction x

Distance [m]

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Time of Flight [µs] 33.2 50 70.7 100.6 122.2

m q Speed [m/s]

457.2 -16.1 2187

Tabella14. Tempi registrati

126

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0,1 0,2 0,3

Tim

e of

Flig

ht [µ

s]

Distance [m]

Side a - direction x

Measures

Interpolation

Grafico1. Side a - direction x

Side b – direction y

Distance [m]

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Time of Flight [µs] 47.5 71.9 85.7 109.4 133.1

m q Speed [m/s] 417.4 6.04 2396

Tabella15. Side b - direction y

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0,1 0,2 0,3

Tim

e of

Flig

ht [µ

s]

Distance [m]

Side b - direction y

Measures

Interpolation

Grafico2. Side b - direction y

Side a – direction X

Distance [m]

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Time of Flight [µs] 47.5 71.9 85.7 109.4 133.1

m q Speed [m/s] 511.4 -0.34 1955

Side c – direction x Distance [m]

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Time of Flight [µs] 51.8 74.7 101.6 129.2 152.4 Tabella16. Side c - direction x

127

-200

20406080

100120140160180

0 0,1 0,2 0,3

Tim

e of

Flig

ht [µ

s]

Distance [m]

Side c - direction x

Measures

Interpolation

Grafico3. Side c - direction x

Side c – direction y

Distance [m]

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Time of Flight [µs] 36.3 68.1 82.6 113.7 138.8

m q Speed [m/s] 501.2 -12.34 1995

Tabella17. Side c - direction y

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

Tim

e of

Flig

ht [µ

s]

Distance [m]

Side c - direction y

Serie1

Serie2

Grafico4. Side c - direction y

•. COMMENTI

Innanzitutto è da sottolineare che le prove dirette hanno evidenziato un inaspettato comportamento anisotropo del blocco di pietra, che mostrava velocità differenti nelle due direzioni ortogonali (x ed y) in cui sono state

128

effettuate le prove. Questo non ha particolari implicazioni nel confronto tra le velocità rilevate in trasparenza e quelle tramite metodo indiretto, a patto che lo scarto tra le velocità sia mantenuta in entrambe.

Come già evidenziato in precedenza, durante lo svolgimento della prima serie di prove e la conseguente analisi dei dati si sono riscontrate notevoli differenze tra le velocità delle prove dirette e quelle indirette, che invece non avrebbe motivo di sussistere. Tale differenza è stata imputata, dopo un’approfondita ricerca di possibili motivazioni, ad un iniziale equivoco nell’interpretazione del momento dei primi arrivi del segnale; in alcuni casi è facile infatti confondere i primi arrivi delle onde di compressione, fortemente attenuati, come facenti parte del rumore, e considerare come primo picco di arrivo del segnale un’oscillazione più. energetica. appartenente. in. realtà. alle. onde. superficiali,. come. illustrato.precedentemente.

3.2.3 PROVE CON MIGLIORIE INTRODOTTE

La seconda serie di prove è stata effettuata alla luce degli equivoci e delle problematiche emerse durante la prima serie. Pertanto, l’obiettivo principale è stato quello di migliorare la ricezione delle onde di compressione per poter individuare con maggior chiarezza il loro momento di arrivo.

•. MODALITÀ D’INDAGINE

Per ottenere una miglior trasmissione laterale delle onde P, si è adottata una soluzione.pratica.che.riuscisse.a.ridurre.la.superficie.emittente..Come.visto.in.precedenza.infatti,.ciò.dovrebbe.garantire.una.minor.direttività.del.fascio.che.diverrebbe più visibile anche in direzione laterale.Si è quindi applicato un cono di ottone alla sonda emittente. Tale cono ha la funzione di canalizzare il fascio ultrasonico generato dal trasduttore su una superficie.molto.più.piccola..Come.unico.svantaggio.si.ha.un.ulteriore.materiale.frapposto tra emettitore e ricevitore, che porta quindi un certo assorbimento del segnale e problemi di accoppiamento e taratura.

Inoltre, a differenza delle prime misurazioni, il segnale è stato fortemente amplificato.in.modo.da.poter.visualizzare.e.distinguere.le.piccole.oscillazioni.iniziali dal rumore. Il segnale così ricevuto satura la capacità di ricezione della sonda;.tuttavia.ciò.non.costituisce.un.problema.in.quanto.non.vi.è.interesse.nel.

129

registrare il segnale completo ed integro ma nell’osservare la zona antecedente al. picco. del. primo. arrivo. delle. onde. superficiali,. alla. ricerca. dell’arrivo. delle.onde P.

•. RISULTATI

Prove dirette – 50 KHz

Tabella18. Risultati prove dirette a 50 KHz

Si riportano ora le misure indirette ottenute mediante l’applicazione del cono di ottone sull’emettitore. Sono state utilizzate le stesse geometrie delle prove indirette precedenti ed anche in questo caso il segnale utilizzato è da 50 KHz. I grafici.riportati.sono.derivati.dai.valori.dei.primi.arrivi.rilevati.in.prima.battuta.dal software.

Tabella19. Side a - direction x

Side a – direction x

Distance [m]

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Time of Flight [µs] 33.2 56.4 74.4 91.2 110.2

m q Speed [m/s] 377.6 -2.44 2648

Side a – direction x

Distance [m]

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Time of Flight [µs] 33.2 56.4 74.4 91.2 110.2

m q Speed [m/s] 377.6 -2.44 2648

130

-20

0

20

40

60

80

100

120

0 0,1 0,2 0,3

Tim

e of

Flig

ht [µ

s]

Distance [m]

Side a - direction x

Measures

Interpolation

Grafico5. Side a - direction x

Side b – direction y

Distance [m]

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Time of Flight [µs] 38.5 58.6 75.2 91.8 106.1

m q Speed [m/s] 336.8 6.68 2969

Tabella20. Side b - direction y

0

20

40

60

80

100

120

0 0,1 0,2 0,3

Tim

e of

Flig

ht [µ

s]

Distance [m]

Side b - direction y

Measures

Interpolation

Grafico6. Side b - direction y

Side c – direction x

Distance [m]

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Time of Flight [µs] 42.6 62.8 76.8 90.4 101.1

m q Speed [m/s] 289.2 16.9 3458

Tabella21. Side c - direction x

131

0

20

40

60

80

100

120

0 0,1 0,2 0,3

Tim

e of

Flig

ht [µ

s]

Distance [m]

Side c - direction x

Measures

Interpolation

Grafico7. Side c - direction x

Side c – direction y

Distance [m]

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Time of Flight [µs] 41.2 57.6 74.2 91.4 103.3

m q Speed [m/s] 316 10.34 3165

Tabella22. Side c - direction y

0

20

40

60

80

100

120

0 0,1 0,2 0,3

Tim

e of

Flig

ht [µ

s]

Distance [m]

Side c - direction y

Measures

Interpolation

Grafico8. Side c - direction y

132

Esempi di segnali registrati:

-1,50E-01

-1,00E-01

-5,00E-02

0,00E+00

5,00E-02

1,00E-01

1,50E-01

-18,

50-1

3,70

-8,9

0-4

,10

0,70

5,50

10,3

015

,10

19,9

024

,70

29,5

034

,30

39,1

043

,90

48,7

053

,50

58,3

063

,10

67,9

072

,70

77,5

082

,30

87,1

0

Ampl

itude

[mV]

Time [µs]

Distance 0.10 m

Grafico9. Segnale registrato a una distanza di 10 cm

-1,20E-01

-7,00E-02

-2,00E-02

3,00E-02

8,00E-02

-18,

50-1

2,90

-7,3

0-1

,70

3,90

9,50

15,1

020

,70

26,3

031

,90

37,5

043

,10

48,7

054

,30

59,9

065

,50

71,1

076

,70

82,3

087

,90

93,5

099

,10

104,

70

Ampl

itude

[mV]

Time [µs]

Distance 0.20 m

Grafico10. Segnale registrato a una distanza di 20 cm

133

-1,30E-01

-8,00E-02

-3,00E-02

2,00E-02

7,00E-02

1,20E-01

-18,

50-9

,00

0,50

10,0

019

,50

29,0

038

,50

48,0

057

,50

67,0

076

,50

86,0

095

,50

105,

0011

4,50

124,

0013

3,50

143,

0015

2,50

162,

0017

1,50

181,

0019

0,50

Ampl

itude

[mV]

Time [µs]

Distance 0.30 m

Grafico11. Segnale registrato a una distanza di 30 cm

•. COMMENTI

Le.migliorie.introdotte.al.fine.di.evidenziare.l’arrivo.delle.onde.di.compressione.si.sono.rilevate.di.una.certa.efficacia.sul.campione.in.esame..È.da.sottolineare.tuttavia che il riconoscimento di una funzione d’onda antecedente a quella delle onde.superficiali,.a.carico.della.funzione.AIC,.è.migliore.al.crescere.della.distanza.tra le sonde. Infatti, quando le sonde sono vicine, i primi arrivi delle due tipologie di. onda. tendono. arrivare. con. un. distacco. insufficiente,. impossibilitando. la.funzione a riconoscere un pattern che distingua le onde di pressione dal rumore o.dall’arrivo.delle.onde.di.superficie.

Nel dettaglio, già con valori ottenuti direttamente dal programma si ha un notevole miglioramento in termini di velocità. Come. si. può. osservare. nei. risultati. riportati. sopra. le. onde. P. si. possono.identificare. anche. a. livello. visivo. nelle. prove. effettuate. con. una. distanza. tra.le. sonde. di. 30. cm. (grafico. 81),.mentre. tendono. a. sparire. al. diminuire. della.distanza.(grafico.79).

•. PERFEZIONAMENTO DEI RISULTATI

Attraverso l’analisi dettagliata della funzione AIC dei segnali, effettuata attraverso un.foglio.di.calcolo.“Excel”,.si.può.determinare.con.maggior.precisione.il.tempo.di. arrivo. delle. onde. superficiali.. Infatti,. non. sempre. il. risultato. selezionato.automaticamente dal programma (minimo assoluto della funzione AIC) è il

134

valore corretto; selezionando manualmente sulla funzione AIC un altro punto in.cui.tale.funzione.si.spiana.si.può,.in.qualche.caso,.determinare.con.maggior.precisione.il.probabile.arrivo.delle.onde.superficiali.Infatti, interpretando la funzione, si possono considerare come ipotetici momenti di arrivo di una tipologia di onda tutti i punti in cui la funzione diventa orizzontale,.dove.presenta.perciò.derivata.nulla.

Tramite.un’interpolazione.lineare.nel.grafico.tempi.–.distanze,.analoga.a.quella.effettuata in precedenza, si possono individuare i valori ‘anomali’ e ricercare un nuovo tempo di primo arrivo delle onde di compressione per quel segnale specifico,.più.conforme.alla.velocità.attesa.sulla.base.delle.altre.prove.

Si riporta in seguito un esempio di selezione del nuovo tempo di arrivo per un segnale registrato:

Grafico12. Tempo di arrivo automaticamente individuato come minimo della funzione

135

Grafico13. Selezione di un nuovo minimo locale sulla funzione AIC

Grafico14. Nuovo tempo di arrivo del segnale

Applicando tale elaborazione a tutti i valori per i quali è plausibile ipotizzare un equivocazione da parte del metodo automatico, si possono ottenere migliori valori.di.velocità,.come.mostrato.dalla.serie.di.segnali.(identificata.in.precedenza.come “side C – direction y”) riportata di seguito dopo la rielaborazione:

Side c – direction y Distance [m]

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Time of Flight [µs] 39.4 55.2 68.7 84.3 98.1

m q Speed [m/s] 293 10.54 3413

Tabella23. Side c - direction y

136

0

20

40

60

80

100

120

0 0,1 0,2 0,3

Tim

e of

Flig

ht [µ

s]

Distance [m]

Side c - direction y

Measures

Interpolation

Grafico15. Side c - direction y

•. COMMENTI

Come.si.può.osservare.dal.grafico.85,.i.tempi.di.arrivo.sono.più.coerentemente.allineati lungo la retta interpolante, ed il valore di velocità (sempre ricavato come inverso della pendenza della retta) risulta sensibilmente incrementato.Sulla pietra considerata tuttavia, nonostante tutti gli accorgimenti e le migliorie introdotte, si registrano velocità sempre maggiori rispetto alle prove dirette.

•. OSSERVAZIONI

Si è visto come il metodo ultrasonico possa essere utilizzato con esito soddisfacente per determinare la velocità di trasmissione delle onde di compressione nei materiali. pietrosi;. ciò. ha. richiesto. tuttavia. una. serie. di. accorgimenti,. sia. nel.metodo di esecuzione che nell’ambito della rielaborazione, per migliorare la trasmissione dell’onda elastica e poter correttamente interpretare i risultati ottenuti.

Come visto infatti sul manufatto analizzato in laboratorio, la forte energia delle onde.superficiali.spesso.ha.costituito.un. intralcio.nella.registrazione.del.reale.tempo di arrivo delle onde di compressione; sono necessarie pertanto soluzioni pratiche e digitali per ricercare e mettere in risalto il momento di arrivo delle onde.ricercate. (applicazione.di.coni,.eliminazione.del.rumore,.amplificazione.segnale, modalità di selezione del tempo di volo).

137

Essendo quindi l’obiettivo delle nostre sperimentazioni lo sviluppo di un metodo.di.misura.flessibile.e.applicabile.ad.una.ampia.gamma.di.tipologie.di.pietra, si è proseguito con la comparazione di diversi tipi di onde emesse con la stessa modalità da sonde di piccole dimensioni.

3.2.4 PROVE IN LABORATORIO CON ACS A1220

Come mostrato dalle prove precedenti, sonde puntiformi garantiscono una miglior lettura tramite metodo indiretto. Pertanto, sono state svolte ulteriori prove in laboratorio con un nuovo strumento che, pur essendo meno potente di.quello.utilizzato.finora,.presenta.particolari. trasduttori.puntiformi.e.risulta.molto.compatto.ed.immediato.nell’uso..Ciò.è.di.fondamentale.importanza.in.previsione di un eventuale sviluppo di un sistema di supporto per l’utilizzo pratico sul campo, per poter indagare parti non facilmente raggiungibili del manufatto (come rinfranchi laterali, volte e paramenti).

Lo strumento utilizzato è prodotto dall’azienda russa ACS (Acoustic Control Systems), ed il modello è denominato A1220. Si tratta di un apparecchio per ultrasuoni a bassa frequenza (10÷300 kHz), ampiezza dell’impulso emesso selezionabile tra 20, 100 e 200 V con un range di guadagno tra 1 e 100 dB. [www.acsys.ru]

Uno degli aspetti più interessanti che caratterizzano questo strumento risiede nella sua versatilità. È infatti dotato di una serie di trasduttori intercambiabili (dry point transducers), utilizzabili in coppie o in array multisensori preassemblati. Questi, opportunamente utilizzati, permettono di realizzare numerose tipologie di indagine per applicazioni su varie tipologie di materiali, che vanno dalla misurazione. dello. spessore. degli. strati,. alla. ricerca. di. vuoti. o. fratture. fino.all’analisi della struttura interna.

138

Figura84. ACS A1220 con array multisensore (www.insaat.ege.edu)

Nel nostro caso, avendo come obiettivo la realizzazione di un sistema di misura compatto, abbiamo confrontato l’utilizzo di sonde di compressione e di taglio in differenti modalità, come esposto nel paragrafo seguente.

•. MODALITÀ D’INDAGINE

Al.fine.di.individuare.il.tipo.di.sensore.e.di.onda.che.offrisse.la.metodologia.di.indagine più robusta e sicura su differenti tipologie di materiali, sono stati stabiliti dei casi studio su diversi campioni, utilizzando stesse modalità di svolgimento della prova.Si sono selezionati 3 diversi blocchi di materiali differenti, per un totale di 7 linee. di.misura,. distribuite. sulle. diverse. facce;. fissati. i. punti. posizionamento.delle sonde, sempre posti alla distanza di 15 cm, si sono registrati segnali con 3 diversi metodi di generazione e ricezione:

•. Sensori di emissione e ricezione di onde di taglio, generate perpendicolarmente alla direzione di propagazione verso il ricevitore, nelle quali le particelle si muovono ortogonalmente alla congiungente tra i due sensori, portando quindi alla registrazione di pure onde di taglio.

139

Figura85. Sensori per onde di taglio, polarizzazione parallela alla congiungente tra i sensori

•. Sensori di emissione e ricezione di onde di taglio ma, a differenza della modalità precedente, posizionati in modo da generare oscillazioni parallele alla congiungente tra i due sensori, cioè con direzione di polarizzazione ortogonale rispetto.alla.modalità.precedente..Ciò.comporta.pertanto.la.generazione.di.onde.di.compressione.che.si.trasmettono.lungo.la.superficie.indagata.

Figura86. Sensori per onde di taglio, polarizzazione ortogonale alla congiungente tra i sensori

•. Sensori di emissione e ricezione di onde di compressione, già testati nelle precedenti prove esposte in questo capitolo.

I.21.segnali.così.registrati.possono.essere.analizzati.per.definire.quale.metodologia.sia.più.valida. ed. affidabile.per.poi. essere.utilizzata. sul. campo..È. importante.sottolineare come, prima del salvataggio di ogni segnale, l’attenuazione di

140

quest’ultimo sia stata opportunamente calibrata con l’apposito comando sullo strumento. Pertanto, ogni segnale ha una propria scala di ampiezza, da tenere in considerazione quando si confrontano diversi dati.

Le 7 posizioni di misura sono state segnate sui materiali ed etichettate con lettere dalla A alla G; si riportano qui in seguito le immagini dei punti di posizionamento dei sensori.

Figura87. Punti di misura A

Figura88. Punti di misura B

Figura89. Punti di misura C

141

Figura90. Punti di misura D

Figura91. Punti di misura E

Figura92. Punti di misura F

142

Figura93. Punti di misura G

•. RISULTATI

Si riportano in seguito i segnali registrati.Sonde per onde di taglio, polarizzazione che genera oscillazioni perpendicolari alla direzione di propagazione verso il ricevitore:

-300

-200

-100

0

100

200

1 13 25 37 49 61 73 85 97 109

121

133

145

157

169

181

193

205

217

229

241

253

265

277

289

301

313

Ampl

itude

[mV]

Time [µs]

Case A - Shear Waves - Amplification: 88 dB

Grafico16. Case A - Share Waves - Amplification: 88 dB

143

-400

-300

-200

-100

0

100

2001 13 25 37 49 61 73 85 97 109

121

133

145

157

169

181

193

205

217

229

241

253

265

277

289

301

313

Ampl

itude

[mV]

Time [µs]

Case B - Shear Waves - Amplification: 88 dB

Grafico17. Case B - Shear Waves - Amplification: 88 dB

-600

-400

-200

0

200

400

600

1 13 25 37 49 61 73 85 97 109

121

133

145

157

169

181

193

205

217

229

241

253

265

277

289

301

313

Ampl

itude

[mV]

Time [µs]

Case C - Shear Waves - Amplification: 97 dB

Grafico18. Case C - Shear Waves - Amplification_ 97 dB

144

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

1 13 25 37 49 61 73 85 97 109

121

133

145

157

169

181

193

205

217

229

241

253

265

277

289

301

313

Ampl

itude

[mV]

Time [µs]

Case D - Shear Waves - Amplification: 83 dB

Grafico19. Case D - Shear Waves - Amplification: 83 dB

-400

-200

0

200

400

1 13 25 37 49 61 73 85 97 109

121

133

145

157

169

181

193

205

217

229

241

253

265

277

289

301

313

Ampl

itude

[mV]

Time [µs]

Case E - Shear Waves - Amplification: 92 dB

Grafico20. Case E - Shear Waves - Amplification: 92 dB

145

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

1 13 25 37 49 61 73 85 97 109

121

133

145

157

169

181

193

205

217

229

241

253

265

277

289

301

313

Ampl

itude

[mV]

Time [µs]

Case F - Shear Waves - Amplification: 96 dB

Grafico21. Case F - ShearWaves - Amplification: 96 dB

-600

-400

-200

0

200

400

600

1 14 27 40 53 66 79 92 105

118

131

144

157

170

183

196

209

222

235

248

261

274

287

300

313

Ampl

itude

[mV]

Time [µs]

Case G - Shear Waves - Amplification: 83 dB

Grafico22. Case G - Shear Waves - Amplification: 83 dB

Tempi di arrivo ottenuti tramite funzione AIC:

Test Prova A B C D E F G TOF [µs] TOF 66 73 67 69 71 61 41

Speed [m/s] Speed 2272.72 2054.79 2238.80 2173.91 2112.67 2459.01 3658.53

Tabella24. Tempi di arrivo ottenuti tramite funzione AIC

146

Sonde per onde di taglio, polarizzazione che genera oscillazioni parallele alla direzione di propagazione verso il ricevitore:

-300

-200

-100

0

100

200

300

4001 13 25 37 49 61 73 85 97 109

121

133

145

157

169

181

193

205

217

229

241

253

265

277

289

301

313

Ampl

itude

[mV]

Time [µs]

Case A - Shear Waves - Amplification: 74 dB

Grafico23. Case A - Shear Waves - Amplifiation: 74 dB

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

1 13 25 37 49 61 73 85 97 109

121

133

145

157

169

181

193

205

217

229

241

253

265

277

289

301

313

Ampl

itude

[mV]

Time [µs]

Case B - Shear Waves - Amplification: 89 dB

Grafico24. Case B - Shear Waves - Amplification: 89 dB

147

-300

-200

-100

0

100

200

3001 13 25 37 49 61 73 85 97 109

121

133

145

157

169

181

193

205

217

229

241

253

265

277

289

301

313

Ampl

itude

[mV]

Time [µs]

Case C - Shear Waves - Amplification: 89 dB

Grafico25. Case C - Shear Waves - Amplification: 89 dB

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

1 13 25 37 49 61 73 85 97 109

121

133

145

157

169

181

193

205

217

229

241

253

265

277

289

301

313Am

plitu

de [m

V]

Time [µs]

Case D - Shear Waves - Amplification: 74 dB

Grafico26. Case D - Shear Waves - Amplification: 74 dB

148

-300

-200

-100

0

100

200

300

1 13 25 37 49 61 73 85 97 109

121

133

145

157

169

181

193

205

217

229

241

253

265

277

289

301

313

Ampl

itude

[mV]

Time [µs]

Case E - Shear Waves - Amplification: 94 dB

Grafico27. Case E - Shear Waves - Amplification: 94 dB

-300

-200

-100

0

100

200

300

1 13 25 37 49 61 73 85 97 109

121

133

145

157

169

181

193

205

217

229

241

253

265

277

289

301

313

Ampl

itude

[mV]

Time [µs]

Case F - Shear Waves - Amplification: 91 dB

Grafico28. Case F - Shear Waves - Amplification: 91 dB

149

-300

-100

100

300

1 14 27 40 53 66 79 92 105

118

131

144

157

170

183

196

209

222

235

248

261

274

287

300

313

Ampl

itude

[mV]

Time [µs]

Case G - Shear Waves - Amplification: 80 dB

Grafico29. Case G - Shear Waves - Amplification: 80 dB

Tempi di arrivo ottenuti tramite funzione AIC:

Test Prova A B C D E F G TOF [µs] TOF 54.0 60.0 52.0 48.0 46.0 44.0 36.0

Speed [m/s] velocità 2777.8 2500.0 2884.6 3125.0 3260.9 3409.1 4166.7

Tabella25. Tempi di arrivo ottenuti tramite funzione AIC

Sonde per onde di compressione:

-350

-250

-150

-50

50

150

250

1 13 25 37 49 61 73 85 97 109

121

133

145

157

169

181

193

205

217

229

241

253

265

277

289

301

313

Ampl

itude

[mV]

Time [µs]

Case A - P Waves - Amplification: 61 dB

Grafico30. Case A - P Waves - Amplification: 61 dB

150

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

1 13 25 37 49 61 73 85 97 109

121

133

145

157

169

181

193

205

217

229

241

253

265

277

289

301

313

Ampl

itude

[mV]

Time [µs]

Case B - P Waves - Amplification: 75dB

Grafico31. Case B - P Waves - Amplification: 75 dB

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

1 13 25 37 49 61 73 85 97 109

121

133

145

157

169

181

193

205

217

229

241

253

265

277

289

301

313

Ampl

itude

[mV]

Time [µs]

Case C -P Waves - Amplification: 75 dB

Grafico32. Case C - P Waves - Amplification: 75 dB

151

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

1 13 25 37 49 61 73 85 97 109

121

133

145

157

169

181

193

205

217

229

241

253

265

277

289

301

313

Ampl

itude

[mV]

Time [µs]

Case D - P Waves - Amplification: 67 dB

Grafico33. Case D - P Waves - Amplification: 67 dB

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

1 13 25 37 49 61 73 85 97 109

121

133

145

157

169

181

193

205

217

229

241

253

265

277

289

301

313

Ampl

itude

[mV]

Time [µs]

Case E - P Waves - Amplification: 81 dB

Grafico34. Case E - P Waves - Amplification: 81 dB

152

-300

-200

-100

0

100

200

300

1 13 25 37 49 61 73 85 97 109

121

133

145

157

169

181

193

205

217

229

241

253

265

277

289

301

313

Ampl

itude

[mV]

Time [µs]

Case F -P Waves - Amplification: 76 dB

Grafico35. Case F - P Waves - Amplification: 76 dB

-300

-200

-100

0

100

200

300

1 14 27 40 53 66 79 92 105

118

131

144

157

170

183

196

209

222

235

248

261

274

287

300

313

Ampl

itude

[mV]

Time [µs]

Case G -P Waves - Amplification: 63 dB

Grafico36. Case G - P Waves - Amplification: 63 dB

Tempi di arrivo ottenuti tramite funzione AIC:

Test A B C D E F G TOF [µs] 77 75 77 66 73 64 46

Speed [m/s] 1948.052 2000 1948.052 2272.727 2054.795 2343.75 3260.87

Tabella26. Tempi di arrivo ottenuti tramite funzione AIC

153

•. COMMENTI

È.importante.tenere.a.mente.che.i.segnali.sono.stati.amplificati.di.volta.in.volta.per.ottenere.una.buona.visualizzazione;.ciò.significa.che.i.grafici.esposti.sopra.non sono confrontabili ognuno di essi ha subito una trasformazione differente (guadagno).Per poter apprezzare la qualità del segnale ricevuto è tuttavia importante valutare l’intensità.di.questo,.in.quanto.se.si.rende.necessaria.un’elevata.amplificazione.si.rischia di non riuscire a distinguere questo con il rumore.

Si è quindi proceduto a ricavare le ampiezze originarie dei segnali, attraverso una semplice operazione di ‘scaling’ opposta a quella effettuata dal processo di amplificazione.Infatti,.il.guadagno.espresso.in.decibel.è.definito.come:

con.A1.grandezza.amplificata.ed.A0.grandezza.originaria.

Pertanto, attraverso questa formula, noto il guadagno utilizzato per registrare ogni segnale, è stato possibile ricavare il valore iniziale.Confrontiamo di seguito i segnali generati da onde differenti, con le ampiezze originarie, nel caso di materiale pietroso e di calcestruzzo (prove D e G).

Di.seguito.si.riportano.i.3.segnali.ottenuti.sulla.prova.D,.senza.amplificazione:

C

𝐺𝐺[𝑑𝑑𝑑𝑑] = 20 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿10 (𝐴𝐴1𝐴𝐴0

)

-0,000048

-0,000038

-0,000028

-0,000018

-0,000008

0,000002

0,000012

0,000022

1 12 23 34 45 56 67 78 89 100

111

122

133

144

155

166

177

188

199

210

221

232

243

254

265

276

287

298

309

320

Ampl

itude

[mV]

Time [µs]

Case D - Shear Waves 1st mode - No Amplification

Grafico37. Case D - S Waves 1st mode - No Amplification

154

-0,0001

-0,00005

0

0,00005

0,0001

0,00015

0,00021 14 27 40 53 66 79 92 105

118

131

144

157

170

183

196

209

222

235

248

261

274

287

300

313Am

plitu

de [m

V]

Time [µs]

Case D - S Waves 2nd mod- No Amplification

Grafico38. Case D - S Waves 2nd mode - No Amplification

-0,0008

-0,0006

-0,0004

-0,0002

0

0,0002

0,0004

0,0006

1 14 27 40 53 66 79 92 105

118

131

144

157

170

183

196

209

222

235

248

261

274

287

300

313

Ampl

itude

[mV]

Time [µs]

Case D - P Waves- No Amplification

Grafico39. Case D - P Waves - No Amplification

155

Se.si.posizionano.su.di.uno.stesso.grafico.il.risultato.è.il.seguente:

-0,00061

-0,00041

-0,00021

-0,00001

0,00019

0,000391 14 27 40 53 66 79 92 105

118

131

144

157

170

183

196

209

222

235

248

261

274

287

300

313

Ampl

itude

[mV]

Time [µs]

Case D - Overlap of 3 waves - No Amplification

P waves S waves 1st polarization S waves 2nd polarizationGrafico40. Case D - Overlap of 3 waves - No Amplification

Anche con il calcestruzzo la situazione, in termini di ordini di grandezza, è similare,. come.si.può.osservare.dai.valori.di. ampiezza. riportati. sugli. assi.dei.segnali singoli e, ancora più chiaramente, dal confronto tra i tre segnali nel grafico.41:

-0,0001

-0,00008

-0,00006

-0,00004

-0,00002

0

0,00002

0,00004

0,00006

0,00008

0,0001

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100

109

118

127

136

145

154

163

172

181

190

199

208

217

226

235

244

253

262

271

280

289

298

307

316

Ampl

itude

[mV]

Time [µs]

Case G - S Waves 1st mode- No Amplification

Grafico41. Case DG- S Waves 1st mode - No Amplification

156

-0,0001

-0,00008

-0,00006

-0,00004

-0,00002

0

0,00002

0,00004

0,00006

0,00008

0,00011 14 27 40 53 66 79 92 105

118

131

144

157

170

183

196

209

222

235

248

261

274

287

300

313

Ampl

itude

[mV]

Time [µs]

Case G - S Waves 2nd mode- No Amplification

Grafico42. Case G - S Waves 2nd mode - No Amplification

-0,0008

-0,0006

-0,0004

-0,0002

0

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008

1 14 27 40 53 66 79 92 105

118

131

144

157

170

183

196

209

222

235

248

261

274

287

300

313

Ampl

itude

[mV]

Time [µs]

Case G - P Waves - No Amplification

Grafico43. Case G - P Waves - No Amplification

157

-0,0007

-0,0005

-0,0003

-0,0001

0,0001

0,0003

0,0005

0,0007

1 14 27 40 53 66 79 92 105

118

131

144

157

170

183

196

209

222

235

248

261

274

287

300

313

Ampl

itude

[mV]

Time [µs]

Case G - Overlap of 3 waves - No Amplification

P waves S waves 1st polarization S waves 2nd polarizationGrafico44. Case G - Overlap of 3 waves - No Amplification Pertanto, questo confronto tra segnali registrati con onde differenti mostra che gli ordini di grandezza sono notevolmente diversi: i segnali ottenuti con le sonde di compressione hanno ampiezze massime notevolmente maggiori di quelli ottenuti mediante onde di taglio.

Tuttavia, anche con questa tipologia di sonde è evidente che, considerando l’intero.segnale,.la.funzione.AIC.riscontra.notevoli.difficoltà.nel.riconoscere.il.reale tempo di arrivo delle onde di compressione. I tempi di arrivo individuati in tabella 26 infatti, corrispondono a velocità chiaramente troppo basse per le tipologie di materiale indagate (velocità tipiche di graniti: 5000/6000 m/s e del calcestruzzo: 4000 m/s).

Il reale arrivo è chiaramente antecedente a quello individuato, ma l’ampiezza di tali oscillazioni risulta molto piccola nella visualizzazione dell’intero segnale, così piccola da perdersi o confondersi col rumore nel tratto iniziale Per permettere una precisa individuazione bisognerebbe, caso per caso, tarare opportunamente l’amplificazione.concentrando.la.visualizzazione.sulla.parte.iniziale.del.segnale..Tale procedimento risulta macchinoso ed il picco dei primi arrivi rischia di essere di.difficile. individuazione,. in.particolar.modo.quando.questo. è.di. grandezza.paragonabile al rumore. Per questo motivo tali onde non sono considerate ottimali per un utilizzo pratico sul manufatto.

Si prendano ora in considerazione le due differenti polarizzazioni delle onde di taglio: se si analizzano i segnali ottenuti mediante le due diverse modalità, non si evidenzia come ci sia comunque una differenza di ordine di grandezza del

158

segnale,.come.si.può.notare.nei.seguenti.grafici.comparativi:

-0,0001

-0,00005

0

0,00005

0,0001

0,00015

0,00021 13 25 37 49 61 73 85 97 109

121

133

145

157

169

181

193

205

217

229

241

253

265

277

289

301

313Am

plitu

de [m

V]

Time [µs]

Case D - Overlap of 2 waves - No Amplification

S waves 1st polarization S waves 2nd polarizationGrafico45. Case D - Overlap of 2 waves - No Amplification

-0,00015

-0,0001

-0,00005

0

0,00005

0,0001

1 13 25 37 49 61 73 85 97 109

121

133

145

157

169

181

193

205

217

229

241

253

265

277

289

301

313

Ampl

itude

[mV]

Time [µs]

Case G - Overlap of 2 waves - No Amplification

S waves 1st polarization S waves 2nd polarizationGrafico46. Case G - Overlap of 2 waves - No Amplification

159

I tempi di arrivo del segnale ottenuto con polarizzazione parallela alla congiungente tra i due sensori sono risultati essere di più chiara individuazione. Pertanto, tale metodologia di indagine, che prevede l’utilizzo di sonde puntiformi e l’immissione di onde di taglio nel materiale, mediante polarizzazione parallela alla direzione di propagazione, è risultata essere la più valida nell’ambito delle prove svolte in laboratorio.

Si è tuttavia scelto di testare sul campo l’intera gamma di strumentazioni utilizzate in laboratorio, per avere un riscontro ed ulteriori termini di confronto nello sviluppo di un sistema da utilizzare sul manufatto.

160

In data 27/10/2015 è stata effettuata una prima campagna di prove dei diversi setup di strumentazione sul campo, più precisamente su di una muratura nei pressi del ponte, dalla parte della sponda lecchese. Tale manufatto, emergente da una zona erbosa adiacente l’inizio del ponte, faceva parte del basamento del sistema.di.costruzioni.e.fortificazioni.anticamente.esistenti.in.quell’area.

Pur non essendo propriamente parte del ponte Azzone, si è scelto di testare qui la strumentazione in quanto la muratura presentava diverse tipologie di pietre, tra le quali alcune molto simili per tipologia a quelle che costituiscono le pile e le arcate del ponte, altre di diversa origine che potrebbero ben rappresentare l’eterogeneità.di.materiali.che.si.può.riscontrare.sui.timpani.soprastanti.i.rostri.e i rinfranchi laterali del ponte. Inoltre, la zona risulta facilmente accessibile, mentre prove sulle pile o sulle arcate avrebbero richiesto necessariamente l’ingresso.nel.fiume.o.l’utilizzo.di.mezzi.natanti.

Figura94. La strumentazione sul campo

3.3 PROVE SUL CAMPO

161

•. MODALITÀ D’INDAGINE

In quella sede sono state effettuate prove con diversi set di strumentazioni ultrasoniche. Su una pietra in particolare, dello stesso materiale di quelle che costituiscono la quasi totalità dell’esterno delle pile e le arcate del ponte, in pietra Moltrasio, si sono provate le diverse combinazioni di sonde provate in laboratorio. In seguito, altre pietre di diverse tipologie sono state indagate.

Il primo obiettivo è stato quello di ottenere una serie di misure indirette su di una.stessa.superficie.che,.attraverso.il.metodo.delle.distanze.crescenti,.potessero.dare un valore di riferimento solido utilizzabile per valutare la qualità delle misure singole effettuate con metodi differenti.

•. CONFRONTO TRA SONDE CLASSICHE E PUNTIFORMI

Per stabilire la tipologia di sonda da utilizzare per la misura indiretta di riferimento, sono state effettuate due prove effettuate sulla stessa pietra, di sempre con una distanza tra emettitore e ricevitore pari a 30 cm e con trasduttori da 50 KHz.

Figura95. Pietra sulla quale sono state effettuate le prove

La prima prova è stata effettuata con i sensori direttamente appoggiati alla superficie;.per.quanto.riguarda.il.materiale.di.accoppiamento.si.è.riscontrato.che.sulla.superficie.presa.in.esame.la.plastilina.garantiva.una.miglior.trasmissione.rispetto al gel, pertanto è stata utilizzata nella registrazione del segnale.

162

La seconda prova è stata effettuata dopo aver applicato il cono di ottone sperimentato in laboratorio sul sensore emittente, previa applicazione di gel tra esso e la sonda; tra la punta del cono ed il manufatto è stata posizionata una piccola quantità di plastilina. Il sensore ricevente è rimasto immutato rispetto alla prova precedente, così come la distanza tra le sonde ed i punti di posizionamento.

Figura96. Esecuzione della prova in cui è visibile il cono di ottone

Durante l’acquisizione dei dati si è cercato di focalizzare il momento di arrivo della prima oscillazione data dalle onde di compressione, andando pertanto ad eliminare. il. rumore.ed.amplificando.opportunamente. il. segnale,. saturandone.le oscillazioni più ampie, per visualizzare chiaramente la zona interessata. È inoltre da sottolineare il fatto che, alla variazione della combinazione di sensorie mezzi di accoppiamento, è stata effettuata un’opportuna calibrazione mediante barretta di plastica la cui velocità di trasmissione del segnale è nota.È inoltre da sottolineare come in queste prove non sia stato sottratto il rumore, in quanto si è preferito osservare il segnale nella sua completezza.

163

-5,00E-01

-4,00E-01

-3,00E-01

-2,00E-01

-1,00E-01

0,00E+00

1,00E-01

2,00E-01

3,00E-01

4,00E-01

5,00E-01-7

,20E

+00

1,00

E-01

7,40

E+00

1,47

E+01

2,20

E+01

2,93

E+01

3,66

E+01

4,39

E+01

5,12

E+01

5,85

E+01

6,58

E+01

7,31

E+01

8,04

E+01

8,77

E+01

9,50

E+01

1,02

E+02

1,10

E+02

1,17

E+02

1,24

E+02

1,32

E+02

1,39

E+02

1,46

E+02

1,53

E+02

1,61

E+02

1,68

E+02

1,75

E+02

1,83

E+02

1,90

E+02

1,97

E+02

2,05

E+02

2,12

E+02

2,19

E+02

Ampl

itude

[mV]

Time [µs]

Distance 0.3 m - Without cone

Grafico47. Segnale ottenuto con i soli sensori

Grafico48. Segnale ottenuto con l’utilizzo del cono

-5,00E-01

-4,00E-01

-3,00E-01

-2,00E-01

-1,00E-01

0,00E+00

1,00E-01

2,00E-01

3,00E-01

4,00E-01

5,00E-01

-1,8

3E+0

1-1

,02E

+01

-2,1

0E+0

06,

00E+

001,

41E+

012,

22E+

013,

03E+

013,

84E+

014,

65E+

015,

46E+

016,

27E+

017,

08E+

017,

89E+

018,

70E+

019,

51E+

011,

03E+

021,

11E+

021,

19E+

021,

28E+

021,

36E+

021,

44E+

021,

52E+

021,

60E+

021,

68E+

021,

76E+

021,

84E+

021,

92E+

022,

00E+

022,

09E+

022,

17E+

022,

25E+

022,

33E+

02

Ampl

itude

[mV]

Time [µs]

Distance 0.3 m - With cone

Si riportano di seguito i risultati:

164

•. COMMENTI

Questi segnali evidenziano che su questa particolare tipologia di pietra si ottiene un segnale chiaro anche senza l’utilizzo del cono (il segnale sembra essere addirittura.migliore);.ciò.significa.che.le.onde.di.compressione.si.trasmettono.bene in tutte le direzioni senza bisogno di rendere la sorgente puntiforme. In questo caso quindi l’applicazione del cono risulta solo un’inutile complicazione che comunque allunga il percorso che l’onda deve percorrere. Il confronto tra la prova con e senza cono applicato sulla sonda emittente ha fatto prediligere l’utilizzo delle sole sonde applicate direttamente sulla pietra considerata. Pertanto, per le misure indirette successive, eseguite secondo lo schema consolidato a distanza crescente (analogo a quello già utilizzato nelle prove in laboratorio), si è.utilizzata.la.configurazione.che.prevede.le.sonde.semplici.e.la.plastilina.come.mezzo di accoppiamento.

•. VELOCITÀ RICAVATA TRAMITE PROVA INDIRETTA

Si riportano i tempi di arrivo della serie di misure indirette effettuate a distanza crescente sulla pietra analizzata in precedenza:

Grafico49. Test sulla pietra Moltrasio

Tabella27. Side c - direction y

-10,0

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

0 0,1 0,2 0,3

Tim

e of

Flig

ht [µ

s]

Distance [m]

Moltrasio Stone

Measures

Interpolation

Side c – direction y Distance [m]

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Time of Flight [µs] 15.6 25.2 32.9 43.7 53.0

m q Speed [m/s] 186.6 -3.24 5359

165

•. COMMENTI

Questo set di misurazioni, realizzate con diverse distanze tra le sonde, permette di valutare con precisione la velocità di trasmissione dell’onda ultrasonica all’interno del materiale; grazie alla pendenza della retta che interpola i valori ricavati ad ogni posizione si ha una stima precisa di tale grandezza.

Questa.può.essere.utilizzata.come.riferimento.per.valutare.la.bontà.delle.altre.misurazioni effettuate tramite una singola prova. Nel caso considerato si è riscontrata una velocità del materiale molto elevata, indice di buona integrità, compattezza e densità della pietra (tabella xxx). I tempi relativi ai primi arrivi inoltre risultano fedelmente allineati lungo la retta interpolante, confermando la robustezza del metodo utilizzato per le misurazioni.

•. PROVE CON ACS A1220

Prove con ACS A1220Utilizzando ora lo strumento ACS si sono effettuate prove con onde di compressione e onde prodotte attraverso trasduttori per onde di taglio, nella modalità polarizzata parallelamente alla direzione di propagazione verso il ricevitore.

Con i sensori di emissione e ricezione di onde longitudinali, si è effettuata una prova indiretta con distanze crescenti, per valutare la loro capacità di individuare i tempi di volo delle onde di compressione:

Grafico50. Indirect test - P waves

-20

0

20

40

60

80

100

120

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

Tim

e of

Flig

ht [µ

s]

Distance [m]

Indirect test - P waves

Data Interpolation

166

Indirect test – P waves Distance [m]

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Time of Flight [µs] 19 33 49 68 86 104

m q Speed [m/s]

344.57 0.46 2902

Tabella28. Indirect test - P waves

•. COMMENTI

Tramite questa prova, si è confermata, come per le prove in laboratorio, la difficoltà.nell’individuare.il.tempo.di.volo.delle.onde.di.compressione..Infatti,.i tempi rielaborati dalla funzione AIC risultano troppo lunghi per le distanze considerate In particolare, la velocità ottenuta mediante prova a distanze crescenti, riportata nella tabella 28, risulta essere pari al 54% di quella rilevata nella prima prova effettuata sulla stessa pietra (vedi tabella 27).

Tale valore corrisponde al rapporto esistente tra le velocità di onde longitudinali e.di.superficie;.in.particolare,.se.il.coefficiente.di.Poisson.del.materiale.è.pari.a.0.2, tale rapporto è pari al 56%.

Si.può.quindi.concludere.che.l’ampiezza.delle.onde.di.compressione.sia.troppo.piccola per essere distinta con facilità, necessitando di un preciso ed attento lavoro in fase di acquisizione per poter essere poi rielaborato correttamente. Ciò.risulta.scomodo.in.un.caso.come.il.nostro,.nel.quale.si.debbano.registrare.molti segnali su materiali che possono essere differenti e non facilmente accessibili.

167

A conclusione delle sperimentazioni effettuate si è proceduto con la realizzazione del.sistema.per.effettuare.in.maniera.efficiente.misure.ultrasoniche.su.varie.parti.del ponte.

Le metodologie di indagine sono stata selezionate attraverso le prove effettuate in precedenza: si sono scelti trasduttori da 50 kHz producenti di onde di taglio; questi ultimi utilizzati con polarizzazione dell’emettitore orientata in modo da generare un treno di onde oscillatorie nella direzione parallela alla congiungente tra i due sensori. La distanza ottimale tra emettitore e ricevente, anch’essa individuata attraverso le prove svolte, è di 15 cm.

Tale distanza garantisce una buona trasmissione del tipo di onda utilizzata su.una.buona.varietà.di.materiali.pietrosi,.ma.nel.contempo.è.sufficiente.per.distinguere il picco dei primi arrivi dai disturbi che, spesso nella prima parte del segnale, possono risultare di ampiezza non trascurabile. Il vantaggio della tipologia di sonde scelte è che presentano le stesse caratteristiche in termini di dimensioni e geometrie, pertanto sono rapidamente sostituibili all’interno delle sedi predisposte. Si è quindi progettato un sistema costituito un supporto in materiale plastico con gli alloggiamenti per le sonde.

Tale sistema, una volta collegato allo strumento, permetterà di ottenere misure standardizzate (distanza e tipologia di segnali costanti) e rapide per stabilire la velocità.

3.4 SISTEMA ULTRASONICO

168

Figura97. Fasi di realizzazione del supporto per i sensori

•. MODALITÀ D’INDAGINE

Le prove, svolte sul manufatto in data 3 dicembre 2015, sono state svolte sulla. pila. numero. 6,. poiché. già. studiata. tramite. tomografie. e. prove. soniche.in trasparenza. Pertanto, incrociando i dati di queste con i risultati delle prove sulla.muratura. superficiale. si. potrà. stabilire. se. vi. siano.differenze. sostanziali.tra le caratteristiche meccaniche del paramento esterno e del materiale interno. Sono state effettuate numerose prove seguendo una griglia regolare (come schematizzato.nelle.figure. sottostanti),. andando. a. registrare. segnali. su.molte.pietre. In questo modo è possibile infatti, scartando le registrazioni poco chiare o errate, ottenere un valore medio di velocità del materiale attendibile. Si sono riscontrate. difficoltà. nel. seguire. precisamente. la. griglia. costruita,. poiché. lo.

169

strumento è stato collocato di volta in volta cercando di appoggiare i sensori su zone costituite da pietra compatta.

Figura98. Griglie di acquisizione sulla pila numero 6

170

Figura99. Esecuzione della prova sul ponte

•. RISULTATI

Sono state registrare 36 misure per ogni lato della pila suddivise su tre livelli di altezza,.come.riportato.nelle.figure.xx.ed.xx..Le.tre.altezze.utilizzate.sono.le.seguenti: 0.78 m, 1.45 m e 2.20 m. Le misure sono state effettuate cercando di evitare, nel posizionamento dei trasduttori, fratture o eventuali discontinuità che potessero restituirci valori di tempi di arrivo inutilizzabili. Sul supporto sono state montate inizialmente sonde per onde di compressione, poi sonde per onde di taglio generate parallelamente alla congiungente tra i sensori. Tutti i.dati.ottenuti.sono.poi.stati.rielaborati.singolarmente.attraverso.lo.stesso.file.Excel con la formulazione di AIC già precedentemente utilizzata. Le maggiori difficoltà.riscontrate.nella.ricerca.dei.tempi.di.arrivo.sono.state.riscontrate.per.il versante verso Lecco, molto probabilmente per lo strato antico cementizio che.ricopre.gran.parte.della.superficie,.rendendo.difficoltosa.l’individuazione.di.punti ottimali per il posizionamento dei sensori.

Tutte. le.misure. effettuate. sono. state. registrate. con.massima. amplificazione,.quindi con un guadagno pari a 100 dB.Si.è,.inoltre,.registrata.la.qualità.della.superficie.delle.singole.pietre.dove.si.sono.realizzate le misure, catalogandola come liscia, mediamente rugosa e rugosa.

Non si è riscontrata una chiara correlazione tra i risultati ottenuti e la tipologia della.superficie.pietrosa,.la.scabrezza.della.stessa.non.è,.quindi,.sintomo.della.

171

qualità dei segnali.

I.valori. ritenuti.non.attendibili.sono.stati. identificati.come.affetti.da.errore.e.scartati. In seguito, è stata calcolata la velocità media riscontrata sulla singole facciate, la tabella 29 riporta tali valori.

Tabella29. Velocità medie

Nell’appendice A si riportano alcuni esempi di fogli di calcolo “Excel” per la manipolazione dei dati.

•. COMMENTI

I valori di velocità riscontrati sono molto simili ai valori ottenuti nelle varie prove in laboratorio effettuate sul blocco di pietra rappresentativo, nonostante le.diverse.difficoltà.riscontrate.nell’individuare.superfici.idonee.all’acquisizione.Andando ad analizzare le velocità riportate in tabella 29, si evince come il materiale del paramento esterno e dell’interno della pila è di buona compattezza, informazione fondamentale per la caratterizzazione meccanica.Si. può. dunque. concludere. che. la.muratura. sia. costituita. da. pietra. di. buona.qualità.

[m/s] Valore Massimo Valore Minimo Valore Medio Valore medio della velocità sul versante Malgrate 4839 2206 3478

Valore medio della velocità sul versante Lecco 4688 1974 3334

ANALISI STRUTTURALE4

4 4.1. INTRODUZIONE

4.2. SVILUPPO MODELLO DI CALCOLO

4.3. ECCENTRICITÀ LIMITE

4.4. RISULTATI DELLE SIMULAZIONI

4.5. MODELLO AGLI ELEMENTI FINITI

174

In seguito alle indagini volte alla caratterizzazione strutturale del ponte Azzone Visconti, si è proceduto ad un’analisi strutturale in previsione della prova di carico. La procedura di carico del ponte prevista sarà suddivisa in due prove distinte, denominate A e B. La prova A consisterà nel caricare diverse arcate del ponte attraverso due camion.Ognuno di questi esercita un carico di circa 26 tonnellate tramite gli assi posteriori e 17 tonnellate tramite quelli anteriori.La sequenza della prova è costante e consiste nel posizionare il primo camion sulla campata ed effettuare la misura della variazione dei livelli attraverso strumentazione. topografica. di. alta. precisione,. per. poi. aggiungere. il. secondo.camion e ripetere la misura.Questa procedura inizia dalla prima campata lato Malgrate per un totale di 8 misure, effettuate tutte con la stessa sequenza precedentemente descritta.La prova B consisterà nel caricare il ponte con l’aggiunta di quattro coils metallici oltre ai due camion già citati, per un carico totale che si avvicina alle 100 tonnellate. Tale prova, più macchinosa da effettuare, verrà effettuata solamente sull’arcata di campata maggiore, tra le pile n° 6 e 7. La sequenza della prova B inizia con il posizionamento delle autogru sulla campata e successivamente del telaio che ospita i coils. Si effettueranno due misure degli spostamenti, la prima dopo la posa dei primi due coils e la seconda in seguito alla posa di tutti i coils.

4.1 INTRODUZIONE

175

Il primo problema è stato quello di determinare il tipo di modello. Data la complessità strutturale del manufatto, risultato di una fusione tra la struttura originale ed i profondi interventi di ristrutturazione e consolidamento effettuati durante la sua storia, non è stato immediato individuare un modello che simulasse al meglio il comportamento della struttura.Come approccio iniziale, si è analizzato il comportamento della parte originale del.ponte,.simulando.cioè,.attraverso.un.approccio.molto.semplificato,.l’effetto.di una serie di carichi su di un’arcata in pietra.Si è implementato quindi un modello che si focalizza sul comportamento strutturale della semplice arcata in pietra, e ne va ad analizzare il comportamento allo stato limite ultimo, assoggettata a differenti schemi di carico. Tale modello non considera il contributo di resistenza offerto dalla soletta in calcestruzzo armato e dagli altri elementi strutturali inseriti in seguito alle recenti opere di consolidamento, essendo basato unicamente sull’analisi limite dell’arcata in muratura. La.finalità.di.questa. analisi. è.quella.di.determinare. la. capacità.originale.della.struttura di affrontare importanti sollecitazioni costituite, ad esempio, dai carichi dati dai camion con cui verrà effettuata la prova. La profondità del modello così sviluppato, pensato come bidimensionale, è pari ad.un.metro..Pertanto.appositi.coefficienti.sono.utilizzati.per.quanto.riguarda.la.distribuzione dei carichi applicati nelle 3 dimensioni.[www.amslaurea.unibo.it]

4.2 SVILUPPO MODELLO DI CALCOLO

176

4.2.1 STATO LIMITE ULTIMO DELL’ARCATA IN PIETRA

Lo studio delle strutture ad arco si fonda sull’analisi limite e sulla determinazione del fattore di sicurezza della struttura rispetto al più probabile meccanismo di collasso indotto da carichi esterni prestabiliti. È importante ricordare come, nelle strutture ad arco, un carico verticale si equilibra mediante un solo sforzo assiale. È necessario, dunque, effettuare un doppio equilibrio suddividendo in direzione longitudinale e trasversale.

Figura100. Schema di equilibrio in strutture ad arco

Lo studio della stabilità della struttura coincide quindi con l’analisi in condizioni ultime dei possibili cinematismi della struttura, dipendenti dalle possibili configurazioni. assunte. dalla. curva. delle. pressioni..Questa. è. definita. come. la.linea la cui tangente in ciascun punto è coincidente con la retta d’azione della risultante di tutte le forze (comprese le reazioni vincolari).

177

Figura101. Curva delle pressioni in un arco.

Il poter affermare che il grado di sicurezza di questi tipi di strutture è strettamente.subordinato.alla.presenza.di.sufficienti.margini.rispetto.all’innesco.di un meccanismo di collasso (il più debole fra quelli ammissibili) deriva dalla lunga evoluzione teorica sul comportamento statico delle strutture ad arco e soprattutto dagli ultimi sviluppi di J. Heyman basati sulla teoria della plasticità.

Infatti, nel suo teorema, Heyman afferma quanto segue: “se è possibile trovare una linea delle pressioni per l’arco completo, che sia in equilibrio con i carichi applicati (incluso ovviamente il peso proprio della struttura) e che rimane ovunque interna allo spessore dell’arco, allora questo è sicuro”. Questa. affermazione. consente. di. ovviare,. ai. fini. della. sicurezza,. alla.indeterminatezza legata alla individuazione della “vera” curva delle pressioni fra.le.infinite.possibili..Risulta. infatti. sufficiente. determinare. almeno. una. curva. delle. pressioni.ammissibile.(tutta.contenuta.nello.spessore.dell’arco.o.in.uno.spessore.definito.come sicuro) per essere certi del fatto che “l’arco sarà almeno altrettanto bravo a trovarsene una da sé” e quindi a stare in equilibrio. Quanto detto in origine da Heyman è valido a livello geometrico, ossia nel caso.di.blocchi.infinitamente.resistenti,.quando.la.stabilità.dell’arco.è.garantita.dal semplice fatto che la curva delle pressioni non fuoriesca dal suo spessore, innescando così un cinematismo.

178

Successivamente viene quindi affrontata la questione critica dell’eccentricità limite, e come è stato determinato questo criterio centrale per la valutazione della stabilità della struttura. La.crisi.strutturale.è.perciò.legata.all’insorgere.di.una.serie.di.centri.di.rotazione.unilateri posti in maniera alternata all’intradosso e all’estradosso dell’arco secondo uno schema che è funzione della forma dello stesso e dei carichi agenti. [Jurina, 2006]Nella gran parte dei casi, in assenza di carichi concentrici ingenti applicati direttamente sull’arco, risulta scongiurato il fenomeno di scorrimento fra i conci della struttura, data la scarsa probabilità che la curva delle pressioni fuoriesca dal cono d’attrito senza prima fuoriuscire dallo spessore dell’arco. L’assenza.di.scivolamento.è.giustificata,.dunque,.dal.fatto.che.l’elevato.sforzo.di compressione comporta un elevato attrito tra due conci contigui. [Clemente, 1995]Un arco è schematizzabile come una trave curva incastrata agli estremi e come tale risulta tre volte iperstatica. Per raggiungere una situazione di collasso quindi si devono avere, parlando in termini di teoria della plasticità, almeno 4 punti in cui si ha la formazione di cerniere plastiche. Tutte.le.configurazioni.che.possano.garantire.l’esistenza.di.una.struttura.stabile,.fino.al. caso.con.3.cerniere.non.allineate. (isostatico),. sono.contemplate.nella.situazione di equilibrio.Quando.la.curva.delle.pressioni.lambisce.le.superfici.di.intradosso.ed.estradosso.dell’arco. in.almeno.quattro.punti,. si.determina.una.configurazione. ipostatica.della struttura e si innesca un potenziale meccanismo di collasso. Nello. specifico,. se. il. carico. risulta. asimmetrico. la. forma. del.meccanismo. di.collasso presenta 4 cerniere, mentre solitamente se il carico risulta simmetrico la forma iniziale presenta 5 cerniere, per poi passare rapidamente ad un meccanismo a 4 cerniere, a causa delle inevitabili dissimmetrie geometriche presenti. [Jurina, 2006]

Figura102. Situazione di collasso con 5 cerniere plastiche

179

180

181

Come sostenuto da Heyman pertanto, se si riesce a trovare una curva delle pressioni che non superi in nessun punto un valore di eccentricità limite, passante per 3 cerniere plastiche arbitrariamente posizionate all’interno del dominio di. resistenza. del. materiale. (andando. così. a. definire. una. struttura. isostatica.stabile, come un arco a tre cerniere), allora l’arco sarà in grado di sopportare la. particolare. configurazione. di. carico. applicata.. L’arco,. struttura. iperstatica,.viene reso isostatico ipotizzando la presenza e la posizione di lesioni (cerniere plastiche). Il metodo, basato sulla meccanica del corpo rigido, infatti, individua i possibili meccanismi di collasso e studia l’arco nelle condizioni di equilibrio limite (studio a collasso incipiente). [www.tesi.cab.unipd.it]Si. affronta,. perciò,. il. problema. strutturale. dello. stato. limite. degli. archi.minimizzando il valore dell’eccentricità massima della curva delle pressioni.Una delle criticità principali di un arco, dal punto di vista strutturale, è la disomogeneità della distribuzione del peso permanente: questo è, infatti, maggiormente intenso ai lati rispetto alla zona della volta. Il carico totale risulta costituito da un carico permanente, dato dalle parti di struttura sovrastanti l’arco, e.un.carico.variabile,.costituito.da.ciò.che.si.trova.al.di.sopra.della.struttura..Al.crescere dell’intensità del carico variabile, il carico totale non varia linearmente. In termini di proporzione, questo infatti aumenta maggiormente al centro, dove il carico permanente è minore, che ai lati, e di conseguenza la curva delle pressioni tende ad assumere una forma via via più arcuata. Quando il valore dei carichi permanenti diventa piccolo rispetto ai carichi variabili, la differenza tra il carico.totale.presente.ai.lati.e.quello.al.centro.tende.a.diminuire,.fino.ad.arrivare.ad una distribuzione dei carichi pressoché uniforme.Il.ruolo.svolto.dai.rinfianchi,.e.più.in.generale.dalla.sovrastante.massa.muraria,.riveste una certa importanza nei confronti del comportamento ultimo dell’arco portante. [Jurina, 2006]L’apporto fornito da tali elementi non è difatti limitato alla sola spinta verticale da peso proprio, ma si esplica anche in termini di spinta orizzontale, con una importante funzione di “contenimento” nei confronti di un eventuale cinematismo dell’arco. Il modello non tiene conto di questo ruolo strutturale attivo che i rinfranchi possono apportare in molti casi, poiché tale ruolo presuppone una collaborazione tra le varie sezioni longitudinali della struttura di cui il modello non tiene conto. È da sottolineare che trascurare tale contributo è una scelta a favore di sicurezza.

182

L’introduzione di un carico variabile non uniformemente distribuito lungo tutta la pavimentazione sovrastante l’arco costituisce un’ulteriore problematica. Riprendendo il concetto di curva delle pressioni, possiamo pensare un arco come.una. “fune”. capace. di. adattare. la. propria. geometria. al. fine. di. ottenere.momento nullo su tutta la lunghezza. Infatti, a seconda della distribuzione dei carichi, la curva delle pressioni si disporrà in modo da garantire al meglio la stabilità dell’arco.

La curva delle pressioni tenderà ad incurvarsi maggiormente nelle zone sottostanti a carichi più elevati, mentre tenderà ad avere un raggio di curvatura minore nelle sezioni meno sollecitate (ad esempio dove non abbiamo un carico variabile),.come.mostrato.nelle.figure.della.pagina.successiva.Questa distorsione della curva delle pressioni crea eccentricità rispetto alla linea baricentrica dei conci, come già detto concetto chiave nell’analisi degli archi. Il modello implementato per il caso da noi esaminato porta pertanto ad una valutazione dell’eccentricità della curva delle pressioni. Si.ricorda.perciò.che.tale.parametro.geometrico,.confrontato.con.la.resistenza.meccanica dei materiali, diventa il fondamentale indice della capacità dell’arcata di sopportare un determinato schema di carico. Perciò,. quando. un. carico. è. posizionato. solo. su. una. parte. limitata. della.pavimentazione sovrastante l’arco, la curva delle pressioni presenterà una curvatura maggiore al di sotto di tale sezione.

Quindi. la. stabilità. dell’arcata. può. essere. messa. in. crisi. prima. da. un. carico.asimmetrico di una certa intensità piuttosto che da un carico di intensità maggiore meglio. distribuito. lungo. il. piano. d’appoggio. (ad. esempio. in. configurazione.simmetrica).

183

Figura103. Esempio di arco caricato in modo omogeneo. La curva delle pressioni risulta simmetrica e la massima eccentricità si registra in chiave

Figura104. Esempio di arcata caricata asimmetricamente. Si noti la forte eccentricità assunta dalla curva delle pressioni nella zona sottostante al carico e la sua asimmetria rispetto all’asse dell’arco.

184

Per l’analisi strutturale del caso preso in esame si è utilizzato un foglio di calcolo Excel in cui si studia lo stato limite ultimo di una singola arcata in muratura. L’arco considerato è, come anticipato, quello con la luce maggiore, caratterizzato quindi da una situazione più critica. Esso è stato suddiviso in una serie di conci, su ciascuno dei quali si andrà a valutare il carico totale. Questo è composto dal peso permanente del materiale che costituisce la struttura e dal peso variabile, dato dal carico agente sul piano stradale.Come si vedrà in seguito, carichi asimmetrici, anche di natura più contenuta rispetto.al.carico.massimo.sopportabile.in.chiave.o.in.configurazione.simmetrica,.possono mettere maggiormente in crisi la stabilità dell’arco portante. La prima simulazione sarà eseguita applicando i carichi costituiti dagli assi posteriori.dei.camion.in.configurazione.simmetrica.e.asimmetrica..

Successivamente, mantenendo invariato lo schema di carico si andrà ad aumentare. l’intensità. di. questo. fino. ad. individuare. il. carico. limite. per. quel.determinato.schema.di.carico..Questo.è.definito.dal.valore.di.carico.totale.che.non.permette.più.di.trovare.alcuna.configurazione.della.curva.delle.pressioni.che stia all’interno del dominio di stabilità individuato.

Una.volta.individuato.il.carico.limite.per.configurazioni.di.carico.simmetriche.ed asimmetriche, l’obiettivo sarà quello di sviluppare una curva evolutiva che leghi l’intensità del carico agente sulla pavimentazione sostenuta dall’arco all’eccentricità massima assunta dalla curva delle pressioni. Si confronterà poi il comportamento dell’arcata assoggettata a situazione di carico simmetrica ed asimmetrica.

185

4.2.2 GEOMETRIA DEL MODELLO

La settima arcata è stata modellata partendo dalle dimensioni reali rilevate dai topografi..La.geometria.è.stata.semplificata.mediando.le.posizioni.dei.conci.per.ottenere.una volta simmetrica. La divisione in conci richiesta dal modello è stata effettuata in modo che risultasse, utilizzando grandezze reali, una suddivisione dell’arco in 60 elementi, sintetizzando circa due conci reali visibili all’esterno dell’arco in uno solo. Scelta così la suddivisione dei singoli elementi, si sono calcolate le coordinate dei baricentri ponendo il nostro sistema di riferimento al centro, sotto alla chiave di volta,.come.è.visibile.nella.figura.sottostante.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

Baricentri

Figura105. Posizione dei baricentri del modello

La quota del riempimento a partire dall’origine permette la valutazione automatica dello spessore della struttura sopra ad ogni nodo.

186

4.2.3 GESTIONE DEL CARICO

Una fase cruciale nella modellazione dell’arcata è rivestita dalla gestione del carico variabile applicato nelle varie fasi.

Infatti, c’è da considerare il fatto che i carichi puntiformi rappresentati dagli assi dei camion vengono ripartiti in maniera tridimensionale attraverso il riempimento sovrastante l’arco, ed ovviamente arrivano a questo distribuiti su più conci e sezioni rispetto a quelle direttamente sottostanti i carichi stessi.

Il funzionamento del modello si basa sul calcolo dei carichi agenti sulle ‘fasce’ sovrastanti ogni concio. La struttura viene suddivisa in fasce consecutive individuate a partire dalla geometria: utilizzando le coordinate dell’estradosso infatti, tramite due verticali viene delimitato il volume (di spessore unitario) che grava su ogni concio e l’area di pavimentazione su cui agisce il carico variabile.

Pertanto, i pesi del riempimento e della pavimentazione vengono semplicemente calcolati sul volume sovrastante ogni elemento e sommati al peso proprio del concio, come forza verticale agente sul suo baricentro.

Per quanto riguarda i carichi variabili, il modello, pensato inizialmente per carichi uniformemente distribuiti, permette di inserire un unico valore di carico distribuito.ed.un.coefficiente.che.ripartisce.tale.carico.sull’area.posta.sopra.ogni.concio..Nel.caso.di.carico.uniforme,.tale.coefficiente.assume.valore.uno.se.la.pavimentazione sopra un certo elemento è sottoposta a quel carico, mentre assume valore zero se tale area non risulta caricata.

Tale. semplificazione. può. essere. valida. per. un’analisi. di. massima. del.comportamento che assume l’arco al variare del posizionamento di un carico distribuito, ma mal rappresenta le situazioni che siamo invece intenzionati ad analizzare. Questo a causa di due motivi principali. Il primo è dato dalla natura dei carichi applicati:.essi.agiscono.su.una.superficie.molto.limitata,.e.sono.più.assimilabili.a carichi concentrati piuttosto che distribuiti.

187

Il secondo motivo è che il modello così come descritto sopra non tiene in alcun modo in considerazione l’effetto di ripartizione del carico già anticipato svolto dal riempimento e sicuramente accentuato dalla presenza della soletta in calcestruzzo posta al di sotto della pavimentazione e dallo strato di calcestruzzo adiacente l’estradosso.

È infatti noto che un carico agente su una lunghezza x sulla pavimentazione, grava su di una lunghezza via via maggiore al crescere della profondità, in relazione alle caratteristiche del materiale.

Tale ripartizione dipende infatti da un angolo di diffusione proprio del materiale. Nel caso in esame tale angolo, riferito ad un riempimento in materiale pietroso scarsamente.cementato.o.muratura.irregolare,.può.essere.assunto.come.prima.approssimazione pari a 40°, valore suggerito dalla letteratura.[de Felice, 2010]

Figura106. Effetto di ripartizione del carico in senso longitudinale

188

Tornando.al.modello.da.noi.utilizzato,.la.strada.più.verosimile.per.definire.la.distribuzione dei carichi variabili è quindi quella che, una volta scelto l’angolo di diffusione, possa permettere di individuare la quota parte di carico che va ad agire sull’estradosso di ogni concio in seguito alla ripartizione.

Il. coefficiente. di. applicazione. del. carico. agente. su. ogni. sezione. tiene. infatti.conto proporzionalmente della percentuale di carico a cui questa è soggetta, individuata a livello geometrico tracciando il cono di ripartizione sulla struttura.

Il carico applicato, ovviamente, si ripartisce anche in senso trasversale all’interno della struttura. Pertanto, a seconda dello spessore del riempimento sotto al punto di applicazione, si avrà un carico via via più distribuito su più ‘arcate’ parallele. Vicino alla chiave dell’arco il carico sarà più concentrato sulle sezioni direttamente sottostanti, mentre un carico applicato in prossimità delle spalle si distribuirà, in senso trasversale, su molte sezioni dell’arco.

Tale ridistribuzione, analogamente a quella che si considera parallelamente all’asse del ponte, dipende dall’angolo di diffusione del carico scelto. Si calcola quindi la larghezza equivalente su cui si ripartisce il carico, applicato in. superficie. su. di. una. profondità. pari. ad. un. metro. (spessore. del. modello.utilizzato), a partire dalle quote note dei riempimenti sopra ogni concio. Tale.larghezza.equivalente.viene.poi.tradotta.in.coefficiente.di.ripartizione.per.ogni concio sottoposto a carico.

In. definitiva. quindi,. la. ripartizione. dei. carichi. è. gestita. da. coefficienti. che.distribuiscono il carico applicato sulle varie sezioni, modellando la sua diffusione secondo una piramide che, a seconda della profondità del concio interessato, considera la ripartizione nelle due direzioni ortogonali.

189

Il cono di carico è stato tracciato congiungendo le rette passanti per i punti di contatto dei pneumatici posteriori dei camion, inclinate secondo l’angolo di ripartizione scelto.

Figura107. gestione della ripartizione del carico nel modello: a destra, la ripartizione in senso longitudinale; a sinistra, la lunghezza equivalente considerata per tener conto della ripartizione del carico nel modello di profondità unitaria.

4.2.4 ANALISI DI SENSITIVITA’

Per la determinazione dell’angolo di diffusione del materiale, i risultati di una prova con valore di questo pari a 40°, suggerito come valore ragionevole dalla letteratura per le murature di pietra, si sono confrontati con quelli ottenuti utilizzando un valore più critico per la struttura, pari a 30°.

Confrontando le forze ai nodi e le eccentricità massime delle simulazioni, a parità.di.geometrie.e.carichi,.si.può.così.determinare.l’influenza.dell’angolo.di.diffusione sul comportamento del modello.

Si è utilizzato uno schema di carico ipotetico costituito dai carichi degli assi posteriori di un camion con le stesse caratteristiche di quelli che verranno utilizzati nella prova, posizionato in modo asimmetrico sull’arcata.

190

Si è iniziato dal caso con angolo di diffusione pari a 40°

Figura108. Angolo di diffusione del carico pari a 40 gradi

L’eccentricità massima della curva delle pressioni, per un angolo di diffusione pari a 40 gradi, è pari a 0.23168 metri. Tale. valore. è. stato. ottenuto. modificando. iterativamente. la. posizione. delle.cerniere plastiche e la loro eccentricità rispetto all’asse baricentrico delle sezioni, ottimizzando la soluzione tramite il risolutore presente in Excel.Nel.grafico.sottostante.si.può.osservare.la.posizione.finale.delle.cerniere.e.la.forma assunta dalla curva delle sezioni.

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

-9.0 -6.0 -3.0 0.0 3.0 6.0 9.0

Grafico51. Linea delle pressioni ottenuta con un angolo di diffusione pari a 40°

191

Si presenta ora il secondo caso con angolo di diffusione pari a 30°.

Figura109. Angolo di diffusione del carico pari a 30 gradi

Cambiando l’angolo di diffusione, il risultato di eccentricità massima dato dal modello è pari a 0.23255 metri.

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

-9.0 -6.0 -3.0 0.0 3.0 6.0 9.0Grafico52. Linea delle pressioni ottenuta con un angolo di diffusione pari a 30°

192

Come.si.può.desumere.dai.risultati.sopra.esposti,.la.variazione.di.angolo.non.ha.sostanziali ripercussioni sull’esito dei risultati della prova effettuata. Infatti, le curve delle pressioni sono pressoché analoghe ed il valore di eccentricità ricavato differisce solamente di 0.001 metri, differenza assolutamente trascurabile ai.fini.della.simulazione.

Nelle prove successive, pertanto, si è utilizzato sempre il valore di 30 gradi come angolo di diffusione poiché si è ritenuto opportuno utilizzare quello che inquadri una situazione più gravosa per la struttura, nella quale il carico si ripartisce meno tra gli elementi nelle due direzioni orizzontali.

193

Come detto in precedenza la stabilità strutturale è tradotta in criterio geometrico legato all’eccentricità della curva delle pressioni. Il modello sfrutta questa idea, infatti la stabilità dell’arco è legata alla valutazione dell’eccentricità della curva delle pressioni ottenuta posizionando arbitrariamente 3 cerniere plastiche all’interno dell’arco sottoposto al carico. L’ulteriore cerniera che causa il meccanismo di collasso ha origine nei punti in cui la curva delle pressioni assume un valore di eccentricità tale da causare la rottura del materiale (o da fuoriuscire dallo spessore dell’arco stesso). Se in nessun punto viene superata l’eccentricità limite, la struttura è in condizione di sicurezza.La scelta del criterio da utilizzare per valutare i valori limiti di eccentricità è pertanto una questione centrale della valutazione della stabilità strutturale.Come.accennato.in.precedenza,.un.primo.criterio.può.essere.solo.quello.legato.alla.fuoriuscita.della.linea.delle.pressioni.dallo.spessore.fisico.dell’arco..Spesso infatti, la valutazione dello stato tensionale nei riguardi dei valori di rottura per schiacciamento del materiale è trascurato nella modellazione, anche da studi fatti su esempi reali ed in laboratorio. Tale ultima affermazione, mutuata da numerose evidenze sperimentali, trova la. propria. giustificazione. nel. fatto. che. in. un. arco. costituito. da. un.materiale.non resistente a trazione come la muratura il livello di carico che provoca lo schiacciamento del materiale solitamente è poco differente dallo spessore dell’arcata, che viene quindi utilizzato come valore di riferimento. In realtà, in questo modo si presuppone che il materiale di cui è composto l’arco abbia.una.resistenza.infinita..Così infatti la zona non fessurata, che trasmette le forze lungo la linea delle pressioni, potrebbe arrivare ad avere un valore di area nulla senza compromettere la stabilità del modello, situazione tuttavia non rappresentativa della realtà.[Jurina, 2006].

4.3 ECCENTRICITÀ LIMITE

194

Il.metodo.di.verifica.degli.archi.murari.sviluppato.da.J..Heyman..nel.1982.infatti.prevedeva tali ipotesi:

•. infinita.resistenza.a.compressione.della.muratura;•. resistenza.a.trazione.nulla.della.muratura;•. assenza.di.scivolamento.tra.due.conci.successivi.

Tuttavia, la modellazione strutturale di ponti in muratura necessita una valutazione particolare per gli archi realizzati con materiale antico. Bisogna infatti considerare che i materiali è di cui è composto (ad esempio pietra e malta) possano arrivare alla rottura a causa dello stato tensionale a cui sono soggetti..Se.questo.si.verifica,.il.meccanismo.di.collasso.si.può.innescare.anche.quando la curva delle pressioni risulta contenuta nello spessore dell’arco.

Una.prima.restrizione.di.tale.criterio.puramente.geometrico.può.essere.quella.in cui si assuma che non vi sia alcuna fessurazione tra gli elementi dell’arco, ossia che questi risultino soggetti a soli sforzi di compressione in ogni sezione. Infatti, assumendo come valida l’ipotesi di muratura non resistente a trazione, si verifica.che.ogni.concio.sia.soggetto.a.pressoflessione.retta.in.modo.che.tutti.i.centri di sollecitazione che ricadono nel terzo dell’altezza della sezione, a partire dal baricentro G della stessa (+H/6 e –H/6). Quando la risultante normale delle forze agenti sulla sezione cade all’interno del terzo medio della sezione, altrimenti noto come nocciolo centrale d’inerzia, la sezione risulta interamente compressa e si parla di piccola eccentricità.Il valore di eccentricità limite in questo caso è individuato dal terzo medio della sezione.Questo criterio è stato valutato come eccessivamente restrittivo e non rappresentativo.della.situazione.reale.del.caso.in.esame..Questo.perché.definisce.come situazione limite il momento in cui si viene a creare un distacco, anche di dimensioni irrilevanti, in qualsiasi sezione, dato dal generarsi di sforzi di trazione che la muratura non riesce a trasmettere.

Naturalmente la scarsa resistenza a trazione della muratura, in caso di parzializzazione della sezione, porta la sezione stessa ad aprirsi riducendo ad una limitata zona di contatto la trasmissione dello sforzo di compressione tra i due conci.successivi,.ma.ciò.non.porta.necessariamente.al.collasso.della.struttura..Se l’arco fosse realizzato di materiale resistente a trazione, si avrebbe invece una.normale.sezione.inflessa.con.la.trasmissione.del.momento.flettente.da.una.sezione a quella successiva.

195

Nel caso analizzato la stabilità della struttura sarà valutata tenendo in considerazione la resistenza a rottura dei materiali di cui essa è composta. Infatti, oltre alla fuoriuscita della curva delle pressioni dalla sezione, il cedimento dovuto all’eccessiva intensità dello sforzo sulla sezione resistente a compressione è la vera causa del generarsi della cerniera plastica che causa il collasso.

Pertanto, il valore di eccentricità limite che causa la rottura del materiale è quello definito. in.ogni.sezione.proprio.a.partire.dalle.caratteristiche.meccaniche.del.materiale e dalle forze applicate.

Dal momento che l’arcata è costituita da blocchi di pietra e strati di malta confinata.tra.essi,.verranno.calcolati.valori.di.eccentricità.limite.legati.a.sforzi.che causano sia il cedimento dei conci in pietra che della malta, ed il più critico tra.i.due.sarà.utilizzato.come.valore.di.riferimento.per.la.verifica.

Bisogna tenere in considerazione che la pietra è un materiale con un alto valore di resistenza a compressione ma è caratterizzata da un comportamento fragile, mentre le malte impiegate nella costruzione delle murature da ponte dovevano presentare i requisiti principali di buona lavorabilità e buona resistenza meccanica, quindi un valore di resistenza a rottura molto inferiore, ma un comportamento di tipo plastico.

Le.malte. sono. realizzate. con. sabbia.fine.di.fiume. e. calce. (malte. bastarde.di.calce e cemento sono state impiegate solo a partire dal secolo scorso). La resistenza meccanica dipende dall’adesione dei leganti agli inerti (sabbia), ovvero dalla coesione dei cristalli che si creano nel processo di presa e si modificano. nell’indurimento.. La. coesione. è. funzione. della. microstruttura.e dell’idratazione del cemento e della calce, mentre l’adesione malta/pietra dipende.dalle.caratteristiche.superficiali.degli.inerti.e.dei.mattoni..La.lavorabilità.dipende dal processo di spegnimento della calce, dalla quantità d’acqua e, per le malte bastarde, anche dal rapporto acqua-cemento. Mentre la lavorabilità è proporzionale alla quantità d’acqua contenuta nell’impasto, la resistenza meccanica ne è inversamente proporzionale. Le malte dei giunti sono un punto di debolezza della muratura a causa degli agenti atmosferici che spesso riescono a dilavare i giunti di malta per profondità di diversi centimetri; in questi casi lo spessore strutturale della muratura viene profondamente ridotto.

196

Per strutture massicce, il processo di maturazione e di presa della malta è disomogeneo.nel.corpo.della.muratura.per.la.difficoltà.di.evaporazione.dell’acqua.nelle parti più profonde. Questa circostanza produce stati di coazione nella muratura che ne abbassano la resistenza, come ben sapevano i progettisti del passato, tanto che per strutture massicce veniva prescritta una precisa sequenza esecutiva tale da mantenere i diversi.corsi.di.malta.esposti.all’aria.per.un.tempo.sufficiente.a.far.esaurire.la.massima parte del processo d’indurimento. [Dott. Ing. Antonio Brencich, 2014] Ragionando sotto l’ipotesi di comportamento perfettamente elastico si va a costruire il dominio ammissibile (tralasciando il caso della trazione, considerando solo il caso di compressione).Si.può.dunque.ricavare.lo.sforzo.assiale.applicando.un.equilibrio.alla.rotazione.e alla traslazione.In particolare dall’equilibrio alla rotazione è possibile ottenere il valore della lunghezza d , zona compressa.

Applicando l’equilibrio alla traslazione, si calcola il volume del prisma così da ottenere il valore di sforzo.

𝑑𝑑 = 3 (ℎ2 − 𝑒𝑒)

Figura110. Dimensioni del prisma di compressione

𝜎𝜎 = 2 𝑁𝑁𝐵𝐵 ∗ 𝑑𝑑

Nel nostro caso, il modello ha profondità unitaria, pertanto B =1.

197

Per la pietra quindi:

𝑁𝑁 = 12𝜎𝜎𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚3 (

ℎ2 − 𝑒𝑒𝑙𝑙𝑙𝑙𝑚𝑚)

Noto dunque lo sforzo assiale è possibile calcolare l’eccentricità massima:

elim = h2 −

23

Nσmax

I domini espressi ipotizzando un comportamento elastico del materiale possono essere ricalcolati nell’ipotesi di un comportamento perfettamente plastico.

Figura111. Caso perfettamente plastico

198

Quindi, per la malta:

𝑁𝑁 = 2 (ℎ2 − 𝑒𝑒𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙) ∗ 𝐵𝐵 ∗ 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐

Si ricorda che anche in questo caso la profondità “B” è pari ad uno.

𝑒𝑒𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 = 12 (ℎ −

𝑁𝑁𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐

)

Entrambi i valori di eccentricità limite (per i due materiali) saranno calcolati per ogni sezione, e confrontati con l’eccentricità massima assunta dalla curva delle pressioni. Se questa sarà inferiore in ogni sezione, la struttura sarà in grado di sopportare il carico applicato.

I valori di resistenza a rottura dei materiali sono stati ricavati dalla letteratura, sottostimando i valori suggeriti per tener conto del deterioramento dei materiali a favore di sicurezza. Per la pietra, si è considerato un carico di rottura di 100 Mpa, per la malta 5 Mpa.

199

La.prima.configurazione.di.carico.applicata.è.costituita.da.uno.schema.simmetrico.in cui sono presenti 4 carichi concentrati, ognuno di intensità pari al peso di un asse posteriore dei camion con cui verranno effettuate le prove reali (130 kN). Questa condizione simula la situazione di carico prevista dalla prova di tipo A.

Gli assi anteriori, con i camion nelle posizioni previste dalla prova, sarebbero posizionati in prossimità dell’imposta dell’arco andando a gravare principalmente sulle pile. Pertanto, poiché il modello si focalizza sul comportamento della singola arcata, il loro apporto non è stato considerato.Di.seguito,.il.grafico.della.curva.delle.pressioni.ottenuta:

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

-9.0 -6.0 -3.0 0.0 3.0 6.0 9.0

Grafico53. Andamento della curva delle pressioni ottenuta con configurazione di carico simmetrica costituita da 4 carichi concentrati pari a 130 kN l’uno.

Il valore di eccentricità massimo ottenuto è pari a 0.214 metri. Questo è ben al di sotto del valore necessario a causare la rottura dei materiali costituenti l’arcata (eccentricità limite pari a 0.361m).

4.4 RISULTATI DELLE SIMULAZIONI

200

A.partire.da.questa.situazione.di.carico,.esso.è.stato.via.via.incrementato.fino.a.raggiungere il valore limite, per il quale non è stato più possibile trovare alcuna linea delle pressioni che fosse interna allo spessore dell’arco. Il carico limite trovato è pari a 5600 kN (eccentrità pari a 0.355 metri).

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

-9.0 -6.0 -3.0 0.0 3.0 6.0 9.0

Grafico54. Curva delle pressioni all’applicazione di un carico simmetrico complessivo pari a 5400 kN

A partire dal carico limite, si è andata a valutare l’evoluzione del valore di eccentricità al crescere del carico. Si sono infatti studiate altre 3 situazioni, con carichi pari al 25, 50 e 75% di quello limite.Di.seguito. la. tabella. riassuntiva.dei. risultati.ed. il.grafico.che. lega.eccentricità.massima ed intensità dei carichi. Si.ricorda.che.la.geometria.di.applicazione.dei.carichi.è.rimasta.fin.qui.invariata.

8

86 7

Tabella30. Correlazione tra eccentricità massima e carico applicato con schema di carico simmetrico

201

0.200

0.220

0.240

0.260

0.280

0.300

0.320

0.340

0.360

0.380

520.0 1400.0 2800.0 4200.0 5600.0

Ecce

ntric

ità

Carico

Carico Simmetrico

Eccentricità Limite

Grafico55. Correlazione tra carico totale ed eccentricità massima

Seguendo lo stesso schema, si è poi andato ad analizzare il comportamento dell’arcata sottoposta ad un carico asimmetrico. Questo è inizialmente costituito dagli assi posteriori di un solo camion posizionato sulla parte destra del modello. I punti di applicazione coincidono con due dei quattro utilizzati nelle simulazioni precedenti.Con un carico complessivo di 260 kN, pari ai due assi posteriori di un solo camion, il valore di eccentricità massimo della curva delle pressioni è pari a 0.233 metri. Questo valore è stato ottenuto dopo le usuali procedure di ottimizzazione, volte a portare la curva il più vicino possibile all’asse baricentrico dell’arcata.È da sottolineare come questo valore sia maggiore di quello ottenuto nella configurazione.di.carico.simmetrica.studiata.in.precedenza.(0.214.m),.tenendo.presente che il carico complessivo ora agente sulla struttura è esattamente dimezzato. Questo conferma ed evidenzia quanto esposto prima e ben noto nella. bibliografia. relativa. alle. strutture. ad. arco:. un. carico. asimmetrico. può.costituire una situazione più critica per un arco rispetto ad un carico simmetrico di ben maggiore entità.

202

Anche in questa situazione, tuttavia, la stabilità strutturale non pare compromessa in.quanto.il.valore.limite.di.0.361.metri.è.sufficientemente.lontano.

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

-9.0 -6.0 -3.0 0.0 3.0 6.0 9.0

Grafico56. Andamento della curva delle pressioni risultante da un carico asimmetrico dato da due assi poste-riori di un camion, per un totale di 260 kN. Si noti la curvatura maggiore nella zona dove agisce il carico.

A.partire.da.questa.situazione.di.carico,.esso.è.stato.via.via.incrementato.fino.a.raggiungere il valore limite, per il quale non è stato più possibile trovare alcuna linea delle pressioni che fosse interna allo spessore dell’arco. Il carico limite trovato è pari a 1340 kN (eccentrità massima di 0.357 metri).

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

-9.0 -6.0 -3.0 0.0 3.0 6.0 9.0

Grafico57. Curva delle pressioni risultante dall’applicazione di un carico di 1340 kN posizionato nella parte destra dell’arcata. Si noti l’evidente curvatura assunta in prossimità del punto di applicazione.

203

A partire dal carico limite, si è andata a valutare l’evoluzione del valore di eccentricità al crescere del carico. Si sono infatti studiate altre 3 situazioni, con carichi pari al 25, 50 e 75% di quello limite.Di.seguito. la. tabella. riassuntiva.dei. risultati.ed. il.grafico.che. lega.eccentricità.massima ed intensità dei carichi.

1

8 91

1

20

Tabella31. Correlazione tra eccentricità massima e carico applicato con schema di carico asimmetrico

0.200

0.220

0.240

0.260

0.280

0.300

0.320

0.340

0.360

0.380

260.0 335.0 670.0 1005.0 1340.0

Ecce

ntric

ità

Carico

Carico Asimmetrico

Eccentricità Limite

Grafico58. Correlazione tra carico totale ed eccentricità massima

204

È ora possibile andare a confrontare la correlazione di intensità del carico ed eccentricità.massima.tra.le.configurazioni.di.carico.simmetriche.ed.asimmetriche:

0.20000.22000.24000.26000.28000.30000.32000.34000.36000.3800

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

e M

ax cu

rva

delle

pre

ssio

n [m

]

Carico (kN/m)

Confronto

Grafico59. Confronto tra le curve carico-eccentricità per le configurazioni di carico asimmetrica e simmetrica.

Il carico costituito dagli assi posteriori di uno o due camion non compromette quindi la stabilità della struttura, ed il margine di sicurezza rispetto al carico di.rottura.è.sufficientemente.ampio..Tuttavia,.è.interessante.sottolineare.come.il.carico.critico.in.configurazione.di.carico.simmetrica.sia.circa.4.volte.quello.critico.per.la.configurazione.asimmetrica.(grafico.soprastante).

Infine,.si.è.simulata.una.situazione.di.carico.rappresentativa.della.prova.e.di.tipo.B. il carico complessivo agente sulla parte centrale del ponte, con l’aggiunta dei coils di metallo, è di circa 9660 kN.In questa situazione, non è possibile trovare una possibile curva delle pressioni che.risieda.completamente.all’interno.del.dominio.definito.dalla.resistenza.dei.materiali.

Il valore di eccentricità massima è infatti pari a 0.445 metri, mentre il valore ammissibile è pari a 0.353 metri.

205

La.curva.delle.pressioni,.come.si.può.osservare.dal.grafico.sottostante.esce.dal.limite di resistenza e dallo spessore stesso dell’arcata.

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

-9.0 -6.0 -3.0 0.0 3.0 6.0 9.0

Grafico60. Curva delle pressioni ottenuta con il carico previsto dalla prova di tipo B.

Senza le strutture di rinforzo e consolidamento effettuate nei diversi interventi che hanno interessato la struttura, dalle simulazioni risulta che il carico previsto dalla prova di tipo B porterebbe al collasso della struttura ad arcate di pietra e malta. In particolare, l’armatura posta nella cappa estradossale del calcestruzzo aumenta.la.resistenza.a.flessione.negativa.dell’arco..

206

Per considerare l’esistenza di diverse componenti strutturali che collaborano nel farsi carico delle forze agenti sul manufatto, è in fase di sviluppo, da parte del Politecnico di Milano, un modello più complesso che tiene conto dell’interazione delle diverse componenti.

Questo modello è creato tramite il software Abaqus, un potente software d’ingegneria. che,. utilizzando. il. metodo. degli. elementi. finiti,. può. risolvere.problemi e calcoli che variano dalle più semplici analisi lineari alle più vaste simulazioni non lineari. Inoltre contiene un’estesa libreria di elementi con i quali è possibile modellare virtualmente qualsiasi geometria che permette, nell’ambito della.modellazione,.di.definire.ogni.regione.con.qualsiasi.tipo.di.materiale..

In seguito al completo sviluppo di tale modello, entrambe le prove di carico previste saranno confrontate, durante l’esecuzione reale, con i risultati ottenuti dalle. simulazioni. date. dal.modello. numerico. ad. elementi. finiti. per. verificare.l’affidabilità.della.simulazione.a.computer.e.per.tenere.costantemente.monitorati.gli abbassamenti registrati.

4.4.1 DESCRIZIONE GEOMETRICA

Il.modello.ad.Elementi.Finiti.sarà.un.modello.semplificato.bidimensionale,.le.cui caratteristiche geometriche principali (pila e volte) sono state estrapolate grazie.al.rilievo.topografico..Il.modello.prevede.la.combinazione.di.diverse.tipologie.di.elementi.finiti.piani.per.diverse.regioni.del.ponte.come.schematicamente.indicato.nella.figura.della.pagina successiva. Sono utilizzate, inoltre, molle traslazionali posate in serie per la modellazione dell’intero sistema di fondazione, distinguendo il terreno entro le palancole dal terreno di fondazione. Le pile e lo strato di riempimento immediatamente sopra la pile sono discretizzati con elementi in stato di sforzo piano.

4.5 MODELLO AGLI ELEMENTI FINITI

207

Le volte sono modellate tramite elementi di tipo trave. Il cassone in cemento armato (c.a.) e i corrispettivi paramenti in muratura sono discretizzati utilizzando elementi di tipo trave equivalente per tener conto della loro deformabilità flessionale.Per un’analisi più accurata dell’effetto dei carichi su una porzione della struttura, come per il modello precedente, si è valutata la porzione di ponte relativa alla pila 6 e alle semi-volte 6 e 7 poiché costituiscono le volte con luce di grandezza più.significativa..Inoltre,.è.stato.possibile.effettuare.delle.simulazioni.preventive.su questa porzione in quanto quasi ultimata.

La deformabilità assiale del cassone in c.a. ed il riempimento in ciottoli e malta sono.disaccoppiati.dalla.rigidezza.flessionale.e.vengono.discretizzati.mediante.molle estensionali che hanno il ruolo di collegamento tra gli elementi trave superiori e gli elementi sottostanti (elementi di trave delle volte o elementi membranali posti al di sopra delle pile). La. linea. che. definisce. il. confine. superiore. di. riempimento. discretizzato. con.elementi piani di sforzo corrisponde alla linea d’ intervento di consolidamento a firma.dell’Ing..Giubelli.del.1959.a.meno.che.sia.in.contrasto.con.i.dati.derivanti.dai sondaggi verticali nelle pile (Marzo 2015). [Martinelli, 2015]

Figura112. Identificazione delle principali componenti del modello ad Elementi Finiti

208

L’interazione tra le volte e la pila/riempimento avviene attraverso l’ausilio di molle dirette ortogonatamente all’asse della volta e caratterizzate da rigidezza infinita.a.compressione.e.rigidezza.nulla.a.trazione..Lo.scorrimento.tangenziale.tra le volte e il materiale di riempimento è libero.

Per.garantire.la.compatibilità.tra.elementi.finiti.di.trave.ed.elementi.in.sforzo.piano caratterizzati rispettivamente da 3 e 2 gradi di libertà per nodo, la connessione tra l’estremità dell’arco (linea d’imposta) e la pila avviene tramite un “Multi-Point-Constraint” di tipo cerniera .

Per quanto riguarda le condizioni al contorno sono stati utilizzati incastri perfetti alla base della pile per i modelli che non includono l’interazione col terreno oppure incastri delle molle estensionali per i modelli che includono il sistema fondazione/terreno. Inoltre, poiché le simulazioni descritte in seguito sono effettuate su una porzione limitata, si è utilizzato modello parziale: sono stati introdotti due vincoli di pattino in corrispondenza delle chiavi di volte degli archi 6 e 7 .

Gli.elementi.finiti.in.stato.di.sforzo.piano.sono.elementi.finiti.bi-lineari.a.4.nodi.(solo.in.piccole.porzioni.del.modello.verranno.utilizzati.elementi.finiti.a.3.nodi).con 2 gradi di libertà per nodo e 4 punti d’integrazione.Gli.elementi.finiti.di.trave.sono.elementi.piani.lineari,.con.2.nodi.e.3.gradi.di.libertà per nodo (due traslazioni e una rotazione). [Martinelli, 2015]

4.5.1 RISULTATI DELLE SIMULAZIONI PRELIMINARI DEL MODELLO A ELEMENTI FINITI

Si sono effettuate due simulazioni: la prima corrispondente alla situazione di carico prevista dalla prova di tipo A, la seconda a quella di tipo B, sempre sull’arcata numero 7 (compresa, cioè, tra le pile n°6 e n°7).

I risultati delle simulazioni sono espressi in termini di spostamento verticale, in quanto questo sarà il parametro di riferimento che verrà costantemente monitorato durante l’esecuzione delle prove di carico sul campo.

Le simulazioni sono state svolte in modo da avere una valutazione degli spostamenti verticali progressiva in ogni prova, valutata ad ogni step incrementale di carico.

209

Grafico61. Cedimento verticale previsto per la prova di carcico A

Il.grafico.soprastante.rappresenta.gli.spostamenti.verticali.dei.riferimenti.lungo.la parte superiore del ponte in seguito all’applicazione dei carichi previsti dalla prova di tipo A. In.grigio,.si.può.vedere.l’andamento.degli.spostamenti.verticali.conseguenti.alla.presenza di un camion posizionato nella parte destra dell’arcata, in nero quello relativo a due camion posti simmetricamente, per un carico totale di circa 740 kN. Gli spostamenti verticali sono espressi in millimetri e si nota come si raggiunge un valore di abbassamento massimo intorno ai 0.65 mm.

210

Grafico62. Cedimento verticale previsto per la prova di carcico B

Nel.grafico.soprastante.si.valuta.lo.spostamento.verticale.della.simulazione.della.prova B, più severa per la presenza di due camion e quattro coils da circa 100kN. Il carico totale è di circa 1198 kN. Si raggiunge un valore di spostamento verticale massimo intorno a 1.4 mm.

CONCLUSIONI5

212

213

Il lavoro offre una veduta d’insieme dei diversi aspetti affrontati nelle analisi diagnostiche sul ponte Azzone Visconti arricchito da una serie di approfondimenti da noi sviluppati.

I numerosi avvicendamenti che hanno interessato il ponte durante la sua lunga storia, unitamente al ruolo strategico in ambito viario, economico e militare che esso ha rivestito e ancora oggi riveste per il territorio, hanno profondamente mutato la struttura dello stesso nel tempo.

Oggi il ponte si presenta come un mosaico estremamente eterogeneo di materiali,.come.evidenziato.dal.rilievo.fotografico.riportato.nel.secondo.capitolo,.eterogeneità.che.ha.reso.difficile.delineare.con.precisione.la.sua.conformazione.strutturale poiché è stato necessario operare prestando sempre attenzione all’integrità delle testimonianze storiche che il ponte custodisce. Nonostante queste.difficoltà,. partendo.dalle. valutazioni. storiche,. passando.per. le. diverse.indagini effettuate sulla struttura, si è ottenuto un quadro completo dello stato attuale del ponte.

Nel primo capitolo si è svolto un lavoro di ricerca ed approfondimento riguardo gli eventi storici che hanno coinvolto la struttura, per poter meglio individuare le possibili cause di formazione delle discontinuità riscontrate tramite il quadro fessurativo.

Le differenti prove effettuate nella primavera del 2015, descritte nel secondo capitolo, hanno permesso di ricavare moltissime informazioni sulla struttura oltre che ad evidenziare ed individuare gli elementi inseriti tramite i numerosi interventi di rinforzo e restauro, come ad esempio la disposizione delle armature. Tutte le prove sono state effettuate sottostando alle rigide limitazioni imposte dalla Soprintendenza Belle Arti e Paesaggio.

L’applicazione di metodi ultrasonici per lo studio di un manufatto antico, affrontato in maniera approfondita nel terzo capitolo dell’elaborato, rappresenta un importante campo di impiego per questa tecnica, spesso invece utilizzata ed ottimizzata per strutture in calcestruzzo. In un Paese come il nostro, dove il. costruito. è. in. buona. parte. rappresentato. da. edifici. e. strutture. di. antica.realizzazione, costellato di beni che costituiscono un patrimonio culturale inestimabile,. è. sempre. più. importante. lo. sviluppo. di. sistemi. efficaci. per.preservarne il valore e garantirne la sicurezza.

A.tal.fine. si. è. cercato.di. ingegnerizzare. la. tecnica. ad.ultrasuoni.partendo.da.

214

attrezzature principalmente pensate per materiali cementizi. Questo ha richiesto la scelta di frequenze, trasduttori, modalità di immissione e trasmissione del segnale, oltre alla realizzazione di uno strumento per effettuare misure standardizzate.

I risultati delle prove hanno evidenziato che non vi sia una netta distinzione, in termini di proprietà meccaniche, tra il paramento esterno delle pile ed il corpo centrale. Entrambi hanno mostrato buoni valori di velocità di trasmissione dell’onda acustica, tipici di materiali compatti caratterizzati da soddisfacenti proprietà meccaniche, confermando così quanto suggerito dalle prove precedenti.La. vicinanza. tra. i. valori. ottenuti. e. quelli. derivanti. dalle. prove. tomografiche.conferma la qualità dei dati ricavati e la bontà del lavoro svolto.

Nello.specifico.sono.stati.riscontrati.valori.di.velocità.oscillanti.tra.i.3000.m/s.e 4000 m/s.

Anche le simulazioni riportate nel quarto capitolo del presente elaborato, al netto di.tutti.i.limiti.e.le.semplificazioni.introdotte,.indicano.che.la.struttura.presenta.una resistenza statica soddisfacente. Per quanto riguarda la modellazione dell’arcata.in.pietra,.nella.configurazione.di.carico.simmetrica.è.stato.riscontrato.un carico critico pari a 5600 kN, mentre per quella asimmetrica di 1340 kN.

Dal confronto tra le curve carico-eccentricità è emerso che il carico critico raggiunto. con. configurazione. di. carico. simmetrica. sia. circa. quattro. volte.quello. della. configurazione. asimmetrica.. Tali. risultati. evidenziano. come. il.posizionamento e la simmetria del carico applicato, oltre che il valore dello stesso, sia di fondamentale importanza nella valutazione della stabilità di una struttura ad arco.

Un altro risultato rilevante emerso dalle simulazioni è la diminuzione del valore di eccentricità limite (oltre al quale si ha il cedimento della struttura) all’aumentare del carico.

Il modello dell’arcata in pietra denuncia una criticità notevole quando si applica una.sollecitazione.significativa.come.quella.prevista.dalla.prova.di.carico.di.tipo.B..Nonostante.ciò,. il.modello.agli.elementi.finiti,.che.tiene. in.considerazione.il contributo strutturale principalmente offerto dagli elementi in calcestruzzo armato, inseriti in epoca moderna, mostra spostamenti di entità tollerabile (1.4 mm in chiave) quando si applica lo stesso carico sull’arcata di luce maggiore.

215

Pertanto, partendo dal presupposto che a nostro parere pare sia necessario intervenire rapidamente sulla parte superiore del ponte (soletta, armature e travi a sbalzo in grave stato di ossidazione), la struttura sottostante non sembra presentare, allo stato attuale, gravi fessurazioni o vizi tali da comprometterne la stabilità, o da richiedere urgenti interventi di consolidamento strutturale.È certamente necessario un profondo intervento atto a valorizzare l’importanza monumentale.e,.allo.stesso.tempo,.individuare.un.ruolo.definito.e.sostenibile.all’interno del piano viario del territorio.

Bisogna considerare che il nostro Paese possiede circa il 40% delle opere di valore.artistico.e.storico.di.tutto.il.mondo..Se.da.un.lato.ciò.gli.conferisce.una.posizione di sicuro privilegio, dall’altro lo investe della grave responsabilità di tutelare adeguatamente tale inestimabile patrimonio. Crediamo che l’applicazione di metodi ingegneristici per la diagnosi, il monitoraggio e la modellazione di strutture antiche sia un tema di grande importanza ed attualità, che andrà ad acquisire in futuro un ruolo sempre più centrale.

La.speranza.è.che.il.lavoro.svolto.possa.fornire.numerosi.spunti.di.riflessione.ed una solida base per futuri approfondimenti.

Sicuramente, lo studio svolto ci ha permesso di acquisire un’impagabile esperienza formativa, permettendoci di lavorare a stretto contatto con professionisti ed enti di svariati ambiti ingegneristici. Sono state approfondite tematiche teoriche ed affrontate problematiche pratiche, cercando sempre di raggiungere il risultato prefissato.con.spirito.ingegneristico.

Soprattutto, si è avuto l’opportunità di poter dare il nostro contributo ad un incarico volto alla valorizzazione di uno dei simboli storici della nostra città.

216

APPENDICE A

TEST ULTRASONICI

I. segnali,. registrati. tramite. lo. strumento,. sono. salvati. come. file. txt. e.successivamente importati in Excel.

Di seguito un esempio di segnale registrato, con valori e settaggi della registrazione e.grafico.conseguente.

217

Per l’analisi ed interpretazione dei segnali ultrasonici si è utilizzato un apposito foglio di calcolo Excel, di cui si riporta una schermata:

Inserendo il segnale registrato, il programma calcola la funzione AIC ed individua automaticamente il possibile tempo di volo andando ad individuare il valore minimo assunto dalla funzione AIC.A volte, è stato necessario scegliere tra diversi minimi locali quello che sembrava essere il valore più realistico.

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APPENDICE B

MODELLO STATO LIMITE ULTIMO PER GLI ARCHI

Si riportano qui alcune schermate estratte dal foglio di calcolo Excel relativo al comportamento statico delle arcate.Vista.la.sua.complessità,.risulta.difficile.spiegarne.il.funzionamento.con.chiarezza.tramite scrittura. Per completezza e futuri sviluppi od applicazioni, allegato al presente lavoro vi è un CD contente l’intero foglio di calcolo.

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BIBLIOGRAFIA

PARTE STORICA•. Sistemazione. del. deflusso. delle. acque. del. lago. di. Como”.Hoepli,.Milano........1899 - A. Pestalozza e C. Valentini

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•. Relazione D01 Descrizione Dei Microcarotaggi Orizzontali Edelle Videoendoscopie Nelle Murature Delle Pile P2, P6, P7 - Marco Cucchi, Roberto Felicetti, Claudia Tiraboschi

•. RELAZIONE R12 - LIVELLAZIONE GEOMETRICA DI ALTA PRECISIONE PER LA MISURA DEI MOVIMENTI DURANTE LE PROVE DI CARICO (APRILE 2015) Dott. Ing. Fabio Roncoroni, Dott. Ing. Luigi Barazzett

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•. http://amslaurea.unibo.it/629/1/Camerani_Marco_tesi.pdf

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RINGRAZIAMENTI

Lo stretto legame tra l’oggetto di studio ed il nostro territorio ha sicuramente stimolato il nostro interesse nello svolgimento del lavoro.

Durante la fase di ricerca storica infatti, grazie al centrale ruolo storico-culturale rivestito dal manufatto per il territorio, abbiamo ripercorso l’affascinante storia della nostra città.

Ringraziamo tutti i professori e professionisti che nel corso del nostro cammino universitario ci hanno fornito strumenti, conoscenze e competenze preziose, nonché tutti coloro i quali, durante la stesura di questo lavoro, ci hanno consentito di partecipare in prima persona alle diverse fasi operative.

In particolare il Professor R. Felicetti che, con il Suo prezioso aiuto e la Sua collaborazione, ci ha dato la possibilità di affrontare questa interessante Tesi facendoci vivere esperienze sul campo e in laboratorio durante tutto il periodo della realizzazione dell’elaborato.

Un grazie va alla Professoressa G. Cardani per il fondamentale aiuto nell’analisi storica, ma anche al tecnico M. Cucchi che, con la sua esperienza nel settore, ci ha aiutato nella comprensione della strumentazione per le indagini ultrasoniche.

Ringraziamo l’Ing. P. Martinelli per i preziosi consigli nell’analisi strutturale e per i puntuali aggiornamenti e sviluppi sulle future prove di carico.

Ringraziamo anche il personale del Politecnico, in particolare il Sig. Morselli, per il grande supporto fornito in questi anni.

Il ringraziamento più sentito va alle nostre famiglie che ci hanno sempre sostenuto e ci hanno dato la possibilità di portare a termine il nostro percorso di studi, nonché a tutte le persone che ci sono rimaste accanto in questi anni di impegnativo percorso universitario.