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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO

ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

ESTUDIO DE UN INVERSOR MULTINIVEL MONOFÁSICO BASADO EN

INVERSORES PUENTE COMPLETO CONECTADOS EN CASCADA PARA LA

REALIZACIÓN DE UN COMPENSADOR SINCRÓNICO ESTÁTICO (STATCOM)

MAURICIO ORLANDO GONZÁLEZ GERALDO

INFORME FINAL DEL PROYECTO

PRESENTADO EN CUMPLIMIENTO

DE LOS REQUISITOS PARA OPTAR

AL TÍTULO PROFESIONAL DE

INGENIERO CIVIL ELÉCTRICO.

AGOSTO 2006




INFORME FINAL

Presentado en cumplimiento de los requisitos

para optar al título profesional de

Ingeniero Civil Eléctrico

otorgado por la

Escuela de Ingeniería Eléctrica

De la

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

Mauricio Orlando González Geraldo

Profesor Guía Sr. Domingo Ruiz Caballero. Profesor Correferente Sr. Rene Sanhueza Robles.

Agosto 2006

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

ACTA DE APROBACIÓN

La Comisión Calificadora designada por la Escuela de Ingeniería Eléctrica, ha aprobado el texto del Informe Final del Proyecto de Titulación, desarrollado entre el segundo semestre 2004 y segundo semestre 2005, y denominado:




Presentado por el Señor

MAURICIO ORLANDO GONZÁLEZ GERALDO

DOMINGO RUIZ CABALLERO

Profesor Guía

RENÉ SANHUEZA ROBLES

Segundo Revisor

RAIMUNDO VILLARROEL VALENCIA

Secretario Académico

Valparaíso, Agosto 2006

Les agradezco a mis padres,

(especialmente a mi madre), por el apoyo

entregado durante todos estos años de

estudio; a mis familiares y amigos que me

han acompañado en el transcurso de mi

vida y a todas aquellas personas que de

alguna forma han sido de apoyo para este

logro.




Mauricio Orlando González Geraldo

Profesor Guía: Sr. Domingo Ruiz Caballero

RESUMEN

Este trabajo, propone el estudio sobre un nuevo integrante dentro de la familia

de los inversores, denominados inversores multinivel. Estos se han consolidado

en los últimos años como una opción competitiva para la conversión de energía

en el rango de media y alta potencia. Dentro de sus aplicaciones están los

denominados STATCOM (Compensador de potencia reactiva). Basado en el

estudio de esta aplicación se analiza el comportamiento tanto del inversor

multinivel como del STATCOM.

El desarrollo natural del proyecto es hecho mediante un análisis cualitativo

del circuito, a través del cual son obtenidas las ecuaciones que rigen al sistema,

modelando así el comportamiento que representa al compensador de potencia

reactiva propuesto. Los tipos de respuestas en el desarrollo del proyecto son

obtenidas y verificadas vía simulación computacional, verificándose así el

comportamiento del circuito para compensar una línea de transmisión corta.

v

ÍNDICE

Pág. INTRODUCCIÓN 1

CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN A LOS INVERSORES MULTINIVEL 21.1 INTRODUCCIÓN 21.2 INVERSORES MULTINIVELES 21.3 TOPOLOGÍAS DE LOS INVERSORES MULTINIVEL 41.3.1 Inversor multinivel por fijación de diodos (NPC) 51.3.2 Inversor multinivel a condensador flotante 61.3.3 Inversores puente completa con conexión en cascada 81.3.4 Inversor multinivel asimétrico híbrido. 10 CAPÍTULO 2 MODULACIÓN DE LOS INVERSORES MULTINIVELES CONECTADOS EN CASCADA

11

2.1 INTRODUCCIÓN 112.2 ESTRATEGIAS DE CONMUTACIÓN MULTINIVEL 122.2.1 Modulación por pulso único 122.2.2 Modulación PWM sinusoidal 132.2.3 Modulación Vectorial (SVM) 132.3 INVERSOR DE TRES NIVELES MONOFÁSICO PUENTE

COMPLETA 14

2.4 INVERSORES MONOFÁSICOS CONECTADOS EN CASCADA CON SIETE NIVELES DE TENSIÓN

18

2.5 ESTUDIO DE LA DISTORSIÓN ARMÓNICA PARA DIFERENTES TIPOS DE INVERSORES

28

2.5.1 Inversor puente completo de tres niveles 292.5.2 Inversor multinivel con siete niveles de tensión 322.5.2.1 Eliminación selectiva de armónicas 332.5.2.2 Distribución por comparación con onda sinusoidal 342.5.2.3 Distribución por comparación con onda sinusoidal 362.5.2.4 Mínima distorsión armónica total 37 CAPÍTULO 3 INTRODUCCIÓN AL COMPENSADOR ESTÁTICO SÍNCRONO DE POTENCIA REACTIVA (STATCOM)

38

3.1 INTRODUCCIÓN 383.2 MODELO BÁSICO DEL STATCOM 393.3 PRINCIPIO DE OPERACIÓN DEL STATCOM 413.4 CARACTERÍSTICA EN RÉGIMEN PERMANENTE DEL

STATCOM 43

vi

3.5 MEJORAMIENTO DE LA ESTABILIDAD TRANSITORIA MEDIANTE LOS EFECTOS DE LA COMPENSACIÓN

44

3.6 ANÁLISIS DEL STATCOM EN RÉGIMEN PERMANENTE 473.6.1 Introducción 473.6.2 Análisis del sistema sin compensación y considerando pérdidas. 483.6.2.1 Sistema sin compensar 483.6.2.2 Sistema considerando pérdidas 50 CAPÍTULO 4 RESULTADOS DE SIMULACIÓN DEL STATCOM BASADO EN EL INVERSOR MULTINIVEL APLICADO A UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN CORTA

53

4.1 INTRODUCCIÓN 534.2 CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS DEL COMPENSADOR 534.3 EJEMPLO DE PROYECTO 554.3.1 Compensación para grado de carga nominal 564.3.2 Compensación para grado de carga mínimo 574.3.3 Compensación para grado de carga máximo 584.4 SIMULACIONES PARA DISTINTOS GRADOS DE CARGA 584.5.1 Compensación para grado de carga mínimo 604.5.2 Compensación para grado de carga nominal 644.5.3 Compensación para grado de carga máxima 68 CAPITULO 5 CONTROL DEL STATCOM MEDIANTE UN INVERSOR MULTINIVEL EN CASCADA CON SIETE NIVELES DE TENSIÓN

72

5.1 INTRODUCCIÓN 725.2 DIAGRAMA EN BLOQUES DEL SISTEMA DE CONTROL 735.3 CALCULO FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL SISTEMA 745.3.1 Bloque modulador y planta 745.3.2 Bloque medida o de realimentación 755.3.3 Diseño del compensador 765.4 SISTEMA DE CONTROL UNILINEAL DE UN STATCOM

BASADO EN UN INVERSOR MULTINIVEL EN CASCADA 79

5.5 SIMULACIÓN DEL PROYECTO EN LAZO CERRADO DE CONTROL

84

5.5.1 Simulación para operación nominal 855.5.2 Simulaciones aplicando variaciones en el grado de carga 895.5.2.1 Variación desde un grado de carga nominal a un grado de carga

pequeño 89

5.5.2.2 Variación desde un grado de carga nominal a un grado de carga máximo

92

5.5.3 Relaciones de tensiones, corrientes y distorsión armónica para distintos grados de carga

94

vii

CONCLUSIONES 99 BIBLIOGRAFÍAS 101 APÉNDICE A Obtención de la función de transferencia a través de MATLAB V.6.5 A-1

viii

ÍNDICE DE FIGURAS

Pág.

Figura 1-1 Rama de un inversor NPC de 5 niveles 5Figura 1-2 Tensión de salida Vab para un inversor NPC de 5 niveles 5Figura 1-3 Rama de un inversor multinivel a condensador flotante de 5

niveles 7

Figura 1-4 Rama de inversores puente completo en cascada de 5 niveles

9

Figura 2-1 Tensión de salida por modulación en pulso único 13Figura 2-2 Inversor puente completa tres niveles de tensión 14Figura 2-3 Etapas de operación sin modulación, inversor puente

completa 16

Figura 2-4 Tensión, corriente en la carga y tiempos de disparo de los dispositivos

17

Figura 2-5 Inversor multinivel siete niveles de tensión 18Figura 2-6 Etapas de operación (a y b) inversor multinivel siete niveles

de tensión 22

Figura 2-7 Etapas de operación (c, d y e) inversor multinivel siete niveles de tensión

23

Figura 2-8 Etapas de operación (f, g y h) inversor multinivel siete niveles de tensión

24

Figura 2-9 Etapas de operación (i, j y k) inversor multinivel siete niveles de tensión

25

Figura 2-10 Etapas de operación (l, m y n) inversor multinivel siete niveles de tensión

26

Figura 2-11 Disparos de los interruptores S1, S2, S3, S4, S5, S6, tensión y corriente en la carga

27

Figura 2-12 Forma de onda cuadrada para tres niveles de tensión 29Figura 2-13 THD como función del ángulo de conmutación α1 30Figura 2-14 Componentes armónicas, eliminación de la tercera armónica

y sus múltiplos 31

Figura 2-15 Forma de onda de la tensión de salida de un inversor de siete niveles

32

Figura 2-16 Análisis espectral para eliminación selectiva de armónicas 34Figura 2-17 Disparo de los interruptores por comparación con onda

sinusoidal 35

Figura 2-18 Análisis espectral de la distribución por comparación con onda sinusoidal

35

Figura 2-19 Análisis espectral distribución simétrica de los pulsos 36Figura 2-20 Análisis espectral mínima distorsión armónica total 37Figura 3-1 Modelo funcional del STATCOM 39Figura 3-2 Diagrama fasorial de operaciones del STATCOM 40Figura 3-3 Modelo de un sistema simple de 2 máquinas con un 41

ix

STATCOM en el punto medio Figura 3-4 Diagrama fasorial con un sistema compensado 42Figura 3-5 Característica V-I en régimen permanente del STATCOM 43Figura 3-6 Sistema de dos máquinas con doble circuito 45Figura 3-7 Criterio de áreas iguales para el estudio de estabilidad del

sistema 46

Figura 3-8 Compensación ideal del punto medio utilizando el criterio de áreas iguales

46

Figura 3-9 STATCOM aplicado a una línea de transmisión corta 47Figura 3-10 Modelo para el sistema sin compensar 48Figura 3-11 Circuito equivalente del sistema con compensador,

considerando pérdidas 50

Figura 4-1 Señal de tensión generada por los inversores conectados en cascada

53

Figura 4-2 Esquema del circuito simulado con compensador incluyendo pérdidas

55

Figura 4-3 Esquema del circuito simulado con compensador y circuito de control incluyendo pérdidas

59

Figura 4-4 Tensión de salida del inversor multinivel 60Figura 4-5 Tensión en la fuente emisora y en el punto P 61Figura 4-6 Corriente en el compensador, en la fuente emisora y en la

fuente receptora 62

Figura 4-7 Tensión de salida del inversor multinivel 64Figura 4-8 Formas de onda de la fuente emisora, la fuente receptora y

la tensión en el punto P 65

Figura 4-9 Corrientes en el compensador (IR0), en la fuente emisora (IR1) y en la fuente receptora (IR2)

66

Figura 4-10 Tensión de salida del inversor multinivel 68Figura 4-11 Formas de onda de la fuente emisora, la fuente receptora y

la tensión en el punto P 69

Figura 4-12 Corrientes en el compensador (IR0), en la fuente emisora (IR1) y en la fuente receptora (IR2)

70

Figura 5-1 Diagrama de bloques para el lazo de control del STATCOM 73Figura 5-2 Bloque planta y modulador 74Figura 5-3 Bloque de realimentación 75Figura 5-4 L.G.R y diagrama de bode sistema compensado 77Figura 5-5 Esquema del Compensador 78Figura 5-6 Modelo de la línea a compensar en punto p 79Figura 5-7 Modelo de la planta 80Figura 5-8 Modelo del circuito de control 81Figura 5-9 Detalle 1 del circuito control parte compensación 82Figura 5-10 Detalle 2 del circuito control, parte compensación 82Figura 5-11 Esquema del circuito de control parte generadora de pulsos 83Figura 5-12 Esquema de disparo de los interruptores 84Figura 5-13 Tensión de salida del inversor multinivel 85

x

Figura 5-14 Tensión en la fuente emisora y tensión en el punto P 86Figura 5-15 Corrientes en el compensador (IL3), en la fuente emisora

(IL1) y en la fuente receptora (IL2). 87

Figura 5-16 Tensión en el punto P y tensión en el compensador 90Figura 5-17 Corriente en el compensador 90Figura 5-18 Corrientes en la fuente y en la carga 90Figura 5-19 Tensión de control 91Figura 5-20 Tensión en el punto P y tensión en el compensador 92Figura 5-21 Corriente en el compensador 93Figura 5-22 Corrientes en la fuente y en la carga 93Figura 5-23 Tensión de control 94Figura 5-24 Gráfico de grado de carga V/S porcentaje de error de

tensión en el punto P 95

Figura 5-25 Gráfico tensión V(a) V/S Grado de carga 95Figura 5-26 Gráfico de THD V(p) V/S Grado de carga 96Figura 5-27 Gráfico de THD V(a) V/S Grado de carga 96Figura 5-28 Gráfico de THD I compensador V/S Grado de Carga 97Figura 5-29 Gráfico de THD I compensador V/S Grado de Carga 98Figura 5-30 Gráfico de THD I carga V/S Grado de Carga 98

xi

ÍNDICE DE TABLAS

Pág.

Tabla 1-1 Interruptores a conmutar para obtener los cinco niveles de tensión de salida en el inversor multinivel a condensador flotante.

7

Tabla 4-1 Análisis de Fourier para la tensión en el inversor 60Tabla 4-2 Análisis de Fourier para la tensión en el punto P 61Tabla 4-3 Análisis de Fourier para la corriente en el compensador 63Tabla 4-4 Análisis de Fourier para la corriente en la fuente emisora 63Tabla 4-5 Análisis de Fourier para la corriente en la fuente receptora 63Tabla 4-6 Análisis de Fourier para la tensión en el inversor 64Tabla 4-7 Análisis de Fourier para la tensión en el punto P 65Tabla 4-8 Análisis de Fourier para la corriente en el compensador 67Tabla 4-9 Análisis de Fourier para la corriente en la fuente emisora 67Tabla 4-10 Análisis de Fourier para la corriente en la fuente receptora 67Tabla 4-11 Análisis de Fourier para la tensión en el inversor 68Tabla 4-12 Análisis de Fourier para la tensión en el punto P 69Tabla 4-13 Análisis de Fourier para la corriente en el compensador 71Tabla 4-14 Análisis de Fourier para la corriente en la fuente emisora 71Tabla 4-15 Análisis de Fourier para la corriente en la fuente receptora 71Tabla 5-1 Análisis de Fourier para la tensión en el inversor 85Tabla 5-2 Análisis de Fourier para la tensión en el punto P 86Tabla 5-3 Análisis de Fourier para la corriente en el compensador 88Tabla 5-4 Análisis de Fourier para la corriente en la fuente emisora 88Tabla 5-5 Análisis de Fourier para la corriente en la fuente receptora 88

INTRODUCCIÓN En los últimos años la demanda en los sistemas de potencia ha crecido

considerablemente teniendo como consecuencia la extensión territorial de los

mismos. Esto ha llevado a una serie de problemas tales como: sobrecarga,

presencia de grandes flujos de potencia en líneas de transmisión, aparición de

oscilaciones de potencia, problemas en la estabilidad del sistema, etc.

La aplicación de la Electrónica de Potencia en los sistemas de transmisión

de energía eléctrica a través de los dispositivos FACTS está logrando hoy en día

un control sin precedente sobre el transporte de la energía eléctrica minimizando

los problemas antes mencionados. En el presente trabajo se presentan los

resultados obtenidos por simulación de un compensador estático de potencia

reactiva "STATCOM" el cual muestra que tiene una buena respuesta dinámica

ante la solicitud de potencia reactiva y formas de onda con poca distorsión

armónica obtenidas a baja frecuencia de conmutación. Esto se logra, a través,

de un nuevo integrante dentro de la familia de los inversores, como son los

inversores multinivel, llamados así debido a que su tensión de salida está

compuesta por varios niveles de tensión. Los inversores multinivel se han

consolidado en los últimos años como una opción competitiva para la conversión

de energía en el rango de media y alta potencia, tanto desde el punto de vista

técnico como económico.

CAPITULO 1

INTRODUCCIÓN A LOS INVERSORES MULTINIVEL

1.1 INTRODUCCIÓN Los inversores (o también llamados convertidores CC-CA) son estructuras

destinados a controlar el flujo de energía desde una fuente continua a una fuente

alterna, los cuales pueden ser monofásicos, trifásicos o polifásicos. Dependiendo

de su aplicación el inversor puede ser alimentado en tensión o en corriente. Un

nuevo integrante dentro de la familia de los inversores, son los denominados

inversores multinivel, llamados así debido a que su tensión de salida esta

compuesta por varios niveles de tensión. Los inversores multinivel se han

consolidado en los últimos años como una opción competitiva para la conversión

de energía en el rango de media y alta potencia, tanto desde el punto de vista

técnico como económico. Se puede evidenciar un incremento significativo en el

número de aplicaciones donde la conversión de energía se realiza con

convertidores multinivel. Los inversores multinivel puede considerarse una área

joven en el entorno de la conversión de energía, presentando unas expectativas

que hacen pensar en un gran potencial para una más amplia aplicación en el

futuro.

1.2 INVERSORES MULTINIVELES

Los inversores multinivel tienen su área de aplicación en medias y altas

potencias donde se requiera una tensión de alimentación elevada. Con el

aumento tanto en los niveles de tensión como en los de potencia, envueltos en

las nuevas aplicaciones, aparecen limitaciones tecnológicas en lo que a

interruptores de potencia se refiere, tanto en la máxima tensión a soportar como

en la frecuencia de operación. Debido a lo anterior han surgido diversas

3

topologías que buscan obtener altos niveles de tensión en la salida, pero con

menores esfuerzos de tensión en los semiconductores y operando estos en

frecuencias del orden de unos pocos Khz. La forma más general de entender los

convertidores CC/CA multinivel consiste en considerarlos como sintetizadores

de tensión. La tensión alterna de salida, de valor elevado, se sintetiza a partir de

de diferentes niveles de tensión continua de entrada, de valor más pequeño,

accionando apropiadamente los interruptores del convertidor. Esta es la

diferencia básica respecto a un convertidor CC/CA convencional, donde la

tensión continua de entrada presenta un único nivel.

A continuación se detallan algunas ventajas que presentan estos

convertidores:

- Mejoran significativamente las formas de onda de la tensión y de la

corriente, lo que resulta en una reducción sustancial de la distorsión

armónica. Esta es probablemente su mejor característica.

- A mayor numero de niveles en la tensión de salida, menor es el esfuerzo

en los semiconductores

- Reducen el nivel de interferencia magnética, debido a que el dv/dt al

instante de conmutación es dividida por el número de niveles.

- En conjunto con un control adecuado pueden eliminar en forma selectiva

una armónica determinada.

- Operan con baja frecuencia de conmutación.

- La respuesta dinámica del inversor es más rápida, por tener más niveles

de tensión de salida y emplear filtros de menor tamaño.

Como desventaja se puede mencionar, que a mayor numero de niveles de

tensión, mayor será el número de interruptores. Teniendo como consecuencia un

costo más elevado.

4

Debido a estas ventajas diversas son las aplicaciones que un convertidor

multinivel puede tener, algunas de estas aplicaciones son:

- Redes de alimentación para los trenes levitados magnéticamente las

cuales deben ser energizadas a través de inversores capaces de

conmutar on-off uno tras el otro.

- Pueden ser usados para evitar o corregir muchas perturbaciones, como

por ejemplo, grandes transitorios de voltaje provocado por la interrupción

o conexión de capacitores de corrección de factor de potencia.

- En casos donde la pérdida de tensión es inadmisible (computadores

usados para controlar procesos importantes, equipos médicos, etc.)

- Se pueden utilizar como filtros activos para corregir los armónicos

inyectados a la red por diferentes equipos.[6] 1.3 TOPOLOGÍAS DE LOS INVERSORES MULTINIVEL

Entre los distintos tipos de inversores multinivel existentes, nos centraremos

en las topologías más típicas en la actualidad y de mayor interés en la

investigación y desarrollo de esta nueva tecnología, así demostrar sus

diferencias, ventajas y desventajas. Entre estas topologías están: a) Inversor multinivel por fijación de diodos NPC (Diode Clamped Converter)

b) Inversor multinivel con capacidades flotantes (Flying-Capacitor Converter)

c) Inversores puente completa con conexión en cascada (Cascaded Full-

Bridge Converter.)

No obstante existen otras topologías que despiertan menos interés, siendo en

algunos casos variantes de las anteriores, solamente en este caso nos

referiremos a los convertidores asimétricos híbridos. 1.3.1 Inversor multinivel por fijación de diodos (NPC)

5

Este inversor se puede considerar como el origen de la conversión

multinivel reciente, hasta el momento es el más ampliamente estudiado y

aplicado. A continuación en la figura (1-1) se muestra una rama de un inversor

NPC de cinco niveles.

En este caso la tensión continua de la barra se reparte en 4 capacidades

C1, C2, C3, C4, siendo el valor de cada capacidad y la tensión de bloqueo de

cada interruptor igual a E/4. En la tabla a continuación se muestran las

combinaciones de los interruptores que deben emplearse para obtener los cinco

niveles de tensión de salida Vab, donde se sintetiza una forma de onda

escalonada como muestra la figura (1-2).

Figura 1-1: Rama de un inversor NPC de 5 niveles.

Figura 1-2: Tensión de salida Vab para un inversor NPC de 5 niveles.

Algunas de las ventajas del inversor NPC son:

6

- La tensión de bloqueo de los interruptores es la tensión de una capacidad

de entrada E/(n-1) en el caso de n niveles.

- Se pueden conectar directamente a una barra de continua, sin necesidad

de crear otras barras adicionales.

- No requiere transformadores.

- Cambio de un estado a otro accionando sólo un interruptor.

Por otro lado algunos inconvenientes son: - Se requiere que los diodos de fijación (clamping diodes) sean de

recuperación rápida y capaz de conducir la corriente nominal del inversor,

además de estar sometidos a una recuperación inversa exigente, todos

estos requisitos deben considerarse seriamente en el diseño del

convertidor.

- El número de diodos de fijación aumenta de forma cuadrática con el

número de niveles, complicando el diseño, incrementando costo y

disminuyendo la fiabilidad del convertidor.

- Es necesario que las tensiones de las capacidades se mantengan

equilibradas en cualquier punto de trabajo, complicando el sistema de

control del convertidor.

1.3.2 Inversor multinivel a condensador flotante

Para sintetizar la tensión de salida, el inversor multinivel a condensador

flotante como se muestra en la figura (1-3) tiene un mayor número de

combinaciones que el inversor NPC. En el funcionamiento normal del

convertidor, las capacidades C1, C2, C3, C4 y C5 están cargadas a una tensión

E/4 mientras que C6 esta cargada a E/2 y la tensión de C7 son 3E/4.

Suponiendo que se dispone de capacidades de tensión nominal E/4, en las

posiciones C6 y C7 deberían emplearse dos y tres capacidades en serie

respectivamente. Ello supone un incremento en el número total de capacidades

7

a emplear. Por otro lado, el equilibrado de las capacidades C5, C6 y C7 se

consigue escogiendo la combinación de interruptores apropiada entre las

posibles de la tabla 1-1.

Tabla 1-1: Interruptores a conmutar para obtener los cinco niveles de tensión de

salida en el inversor multinivel a condensador flotante.

Figura 1-3: Rama de un inversor multinivel a condensador flotante de 5 niveles.

Algunas de las ventajas del inversor multinivel a condensador flotante son:

8

- Debido a la presencia de capacidades flotantes, la tensión de bloqueo de

los interruptores es E/(n-1), igual que el inversor NPC.

- No hay diodos de fijación en el convertidor, eliminando la problemática

asociada a estos diodos.

- Puede emplearse como convertidor CC/CC, sin que el equilibrado de las

tensiones de las capacidades sea un problema gracias a los estados

redundantes, aun con corriente unidireccional. Por otro lado algunos inconvenientes son: - Emplea un número elevado de capacidades. La corriente que circula a

través de todas las capacidades flotantes es la misma, por tanto los

condensadores deberían tener el mismo valor capacitivo para mantener

valores similares de tensión de ondulación.

- Las capacidades flotantes deben soportar la corriente de carga, por tanto

deben seleccionarse adecuadamente, con objeto de no generar excesivas

pérdidas y para no condicionar la corriente máxima del convertidor.

- Debe definirse un procedimiento inicial de carga de las capacidades

flotantes.

- Existe un peligro de resonancia a causa de las capacidades del sistema. 1.3.3 Inversores puente completo con conexión en cascada

Esta topología se basa en la conexión de inversores monofásicos con

fuentes de tensión continua, separadas como se muestra en la figura (1-4), cada

puente puede generar tres tensiones de salida diferentes: +Vcc, 0 y –Vcc. La

tensión de fase resultante se sintetiza por la suma de las tensiones generadas

por cada puente. Por tanto, la tensión de salida Van puede tomar cinco valores

distintos: +2Vcc, +Vcc, 0, -2Vcc y –Vcc.

9

Figura 1-4: Rama de inversores puente completo en cascada de 5 niveles.

Algunas de las ventajas de los inversores puente completo en cascada son: - Al estar constituido por asociación de etapas en puente, la construcción

puede ser modular, rebajando complejidad del montaje y costo. En

consecuencia el número de niveles se puede incrementar fácilmente

añadiendo nuevas etapas iguales, sin necesidad de incorporar nuevos

componentes.

- Requieren menor número de componentes que otras topologías multinivel

para alcanzar el mismo número de niveles. No necesitan diodos de

fijación o capacidades flotantes.

- La topología es tolerante a fallos, puesto que el convertidor puede

continuar funcionando con un menor nivel de tensión aunque una de sus

etapas este cortocircuitada. Por otro lado algunos inconvenientes son: - Se requieren fuentes de continua aisladas para cada etapa en puente. Por

tanto será necesario emplear un transformador con múltiples secundarios

para cumplir este requisito.

10

- Las características del transformador hacen que el costo del

transformador se incremente de forma notable.

- La conexión de las fuentes de entradas aisladas entre dos convertidores

en los montajes CA/CC/CA biireccionales (back to back) no es posible ya

que se produce un cortocircuito, a menos que los convertidores conmuten

sincrónicamente. 1.3.4 Inversor multinivel asimétrico híbrido.

En los inversores con puentes en cascada, las tensiones de entradas de

cada puente se consideran iguales. Sin embargo, una manera muy simple de

aumentar el número de valores de tensión de salida sin añadir nuevos

componentes consiste en disponer de fuentes de entrada asimétricas, con

diferentes niveles de tensión. Por ejemplo, para el convertidor de la figura (1-4),

si las fuentes de continua presentan niveles Vcc y 2Vcc, se obtiene un

convertidor de siete niveles, donde la tensión de salida puede tomar siete valores

distintos (+3Vcc, +2Vcc, +Vcc, 0, -Vcc, -2Vcc, -3Vcc).

CAPITULO 2

MODULACIÓN DE LOS INVERSORES MULTINIVELES CONECTADOS EN CASCADA

2.1 INTRODUCCIÓN En los inversores ideales, las formas de onda del voltaje de salida

deberían ser sinusoidales. Sin embargo, en los inversores reales no son

sinusoidales y contienen ciertas armónicas. Para aplicaciones de mediana

potencia, se pueden aceptar los voltajes de onda cuadrada o casi cuadradas;

para aplicaciones de alta potencia, son necesarias las formas de onda

sinusoidales de baja distorsión. Dada la disponibilidad de los dispositivos

semiconductores de potencia de alta velocidad, es posible minimizar el contenido

armónico del voltaje de salida mediante las técnicas de conmutación. Por lo

tanto, en un inversor lo que se busca es que las formas de onda se parezcan lo

más posible a una sinusoidal.

Recientemente se está dirigiendo una gran atención para mejorar el

desempeño de los inversores. Circuitos con configuración múltiple y diseños

avanzados son usados actualmente para incrementar la potencia y mejorar las

formas de onda generadas por los inversores estáticos.

Los objetivos principales de las estrategias de conmutación para

conversión CC/CA son, aparte de regulación de la amplitud y frecuencia de

salida, la minimización de los contenidos armónicos de la tensión de salida del

inversor y mantener en equilibrio las tensiones instantáneas de las capacidades

del convertidor, si la topología del inversor así lo requiere.

12

2.2 ESTRATEGIAS DE CONMUTACIÓN MULTINIVEL Casi la totalidad de las técnicas de modulación empleadas en los

inversores multinivel pueden asignarse en tres categorías.

• Modulación por pulso único

• Modulación PWM sinusoidal

• Modulación vectorial 2.2.1 Modulación por pulso único Las primeras estrategias de modulación de los inversores multinivel se

limitaban a la síntesis de formas de onda escalonadas, como se muestra en la

figura (2-1). Las ventajas de esta modulación son la simplicidad para su

realización física y su baja frecuencia de conmutación, que permite su aplicación

en inversores GTO. No obstante la tensión de salida no presenta buen espectro

armónico, además de ofrecer una respuesta dinámica lenta, todo ello por su baja

conmutación. Su aplicación principal se encuentra en inversores de muy alta

potencia (sistemas de distribución de potencia, accionamiento de motores),

donde se busca minimizar las pérdidas en conmutación mediante la reducción

de la frecuencia de conmutación. Dentro de esta onda genérica de períodos con

simetría existen ángulos de disparo de los interruptores los cuales pueden ser

calculados, con la finalidad de reducir el contenido armónico existiendo cuatro

formas de posibles cálculos:

• La eliminación selectiva de armónicas

• Distribución por comparación con onda sinusoidal

• Distribución simétrica de los pulsos

• Mínima distorsión armónica.

13

Figura2-1 Tensión de salida por modulación en pulso único.

2.2.2 Modulación PWM sinusoidal La modulación del ancho de pulso sinusoidal [15] (Sinusoidal Pulse Width

Modulation), es una de las técnicas más ampliamente estudiadas y empleadas

en aplicaciones industriales, debido a su simplicidad y a los buenos resultados

que garantizan en todo tipo de trabajo, incluida la sobremodulación. Esta técnica

consiste en comparar una señal de característica sinusoidal, con una señal

denominada portadora, usualmente de forma de onda triangular, en algunos

casos tipo diente de sierra. La comparación de estas dos señales da como

resultados las órdenes de conmutación de los interruptores del inversor. 2.2.3 Modulación Vectorial (SVM) La modulación basada en los vectores espaciales de tensión [15] (Space

Vector Modulation) es bien conocida y ampliamente utilizada en convertidores

CC/CA convencionales y multiniveles, algunas características de la modulación

SVM son:

• Los valores de las tensiones de salida con SVM hasta un 15% superiores

a los obtenidos empleando una modulación PWM sinusoidal.

14

• Seleccionado apropiadamente la secuencia de los vectores escogidos,

pueden reducirse las pérdidas de conmutación del convertidor.

• La modulación se puede abordar fácilmente desde el dominio de Park o

D-Q, lo que facilita su empleo junto con técnicas de control vectorial.

• El cálculo requerido es simple y poco extenso, por tanto es fácil de

realizar en un dispositivo de control digital.

• La complejidad de la selección de los vectores de estados redundantes se

incrementa de forma severa con el número de niveles. 2.3 INVERSOR DE TRES NIVELES MONOFÁSICO PUENTE COMPLETA Este inversor cuenta con una fuente continua, cuatro interruptores y cuatro

diodos de circulación libre. Los interruptores S1 y S3, S2 y S4 son

complementarios entre si. En la figura (2-2) se muestra la estructura de este

inversor.

Principios de operación sin modulación.

Para el análisis del circuito se consideran las siguientes condiciones:

• El circuito esta operando en régimen permanente.

• Todos los componentes son considerados ideales.

• La carga es considerada lineal y con un factor de desplazamiento en

atraso.

Figura 2-2: Inversor puente completa tres niveles de tensión.

a) Primera etapa de operación (t0, t1).

15

En la primera etapa de operación, el interruptor S2 es bloqueado y el

interruptor S4 es activado, la corriente decrece negativamente y circula por el

interruptor S3 y a través del diodo D4, el interruptor S4 está activado, pero no

conduce. La tensión Vab de salida es igual a 0 v.

b) Segunda etapa de operación (t1, t2).

En la segunda etapa de operación, el interruptor S3 es bloqueado y el

interruptor S1 es activado, la corriente decrece negativamente hasta llegar a

cero y circula a través de los diodos D1 y D4, los interruptores S1 y S4 están

activados, pero no conducen. La tensión Vab de salida es igual a "E”.

c) Tercera etapa de operación (t2, t3).

En la tercera etapa de operación, la corriente comienza a crecer

positivamente y circula por los interruptores S1 y S4, desactivándose los diodos

de circulación libre, la tensión Vab de salida es igual a “E”.

d) Cuarta etapa de operación (t3, t4)

En la cuarta etapa de operación, el interruptor S1 es bloqueado y el

interruptor S3 es activado, la corriente decrece positivamente y circula a través

del diodo D3, el interruptor S3 está activado, pero no conduce. La tensión Vab

de salida es igual a 0 v.

e) Quinta etapa de operación (t4, t5)

En la quinta etapa de operación, el interruptor S4 es bloqueado y el

interruptor S2 es activado, la corriente decrece positivamente hasta llegar a

cero y circula a través de los diodos D2 y D3, los interruptores S2 y S3 están

activados, pero no conducen. La tensión Vab de salida es igual a “–E”.

f) Sexta etapa de operación (t5, t6)

16

En la sexta etapa de operación, la corriente comienza a crecer

negativamente y circula por los interruptores S2 y S3, desactivándose los diodos

de circulación libre, la tensión Vab de salida es igual a “-E”.

Primera Etapa Segunda Etapa

Tercera Etapa Cuarta Etapa

Quinta Etapa Sexta Etapa

Figura 2-3 Etapas de operación sin modulación, inversor puente completa

17

Las siguientes gráficas nos muestran las formas de onda de la tensión, la

corriente en la carga y los tiempos de disparo de los dispositivos electrónicos

empleados.

Figura 2-4 Tensión, corriente en la carga y tiempos de disparo de los

dispositivos.

18

2.4 INVERSORES MONOFÁSICOS CONECTADOS EN CASCADA CON

SIETE NIVELES DE TENSIÓN Este inversor está basado en la conexión en cascada de tres inversores

puente completo, como se muestra en la figura 2.5. El circuito esta compuesto

por tres fuentes de tensión independientes de igual valor y 24 elementos de

conmutación (12 interruptores de potencia S1 a S6; S1’ a S6’ y 12 diodos

de circulación D1 a D6; D1’ a D6’ ) que soportan un tercio de la máxima

tensión de salida del inversor. Los interruptores S1; S1’, S2, S2’, S3,S3’,S4,S4’,

S5 ; S5’ y S6 ; S6’ son complementarios entre si.

Principios de operación sin modulación

Para el análisis del circuito se consideran las siguientes condiciones:

• El circuito esta operando en régimen permanente.

• Todos los componentes son considerados ideales.

• La carga es considerada lineal y con un factor de desplazamiento en atraso.

Figura 2.5 Inversor multinivel siete niveles de tensión

19

a) Primera etapa de operación (t0, t1)

En la primera etapa de operación, el interruptor S6 es bloqueado y el

interruptor S6’ es activado, la corriente decrece negativamente y circula por los

interruptores S1’, S3’, S5’ y a través de los diodos D2’, D4’ y D6’, los

interruptores S2’, S4’, S6’ están activados, pero no conducen. La tensión Vab

de salida es igual a 0 v.

b) Segunda etapa de operación (t1, t2)

En la segunda etapa de operación, el interruptor S5’ es bloqueado y el

interruptor S5 es activado, la corriente decrece negativamente y circula por los

interruptores S1’, S3’ y a través de los diodos D2’, D4’, D5 y D6’, los

interruptores S2’, S4’, S5 y S6’ están activados, pero no conducen. La tensión

Vab de salida es igual a "E/3”.

c) Tercera etapa de operación (t2, t3)

En la tercera etapa de operación, el interruptor S3’ es bloqueado y el

interruptor S3 es activado, la corriente decrece negativamente y circula por el

interruptor S1’ y a través de los diodos D2’, D3, D4’, D5 y D6’, los interruptores

S2’, S3, S4’, S5 y S6’ están activados, pero no conducen. La tensión Vab de

salida es igual a “2E/3”.

d) Cuarta etapa de operación (t3, t4)

En la cuarta etapa de operación, el interruptor S1’ es bloqueado y el

interruptor S1 es activado, la corriente decrece negativamente hasta llegar a

cero y circula a través de los diodos D1, D2’, D3, D4’, D5 y D6’, los interruptores

S1, S2’, S3, S4’, S5 y S6’ están activados, pero no conducen. La tensión Vab de

salida es igual a “E”.

20

e) Quinta etapa de operación (t4, t5)

En la quinta etapa de operación, la corriente comienza a crecer

positivamente y circula por los interruptores S1, S2’, S3, S4’, S5 y S6’

desactivándose los diodos de circulación libre, pero no conducen. La tensión

Vab de salida es igual a “E”.

f) Sexta etapa de operación (t5, t6)

En la sexta etapa de operación, el interruptor S1 es bloqueado y el

interruptor S1’ es activado, la corriente crece positivamente y circula por los

interruptores S2’, S3, S4’, S5, S6’ y a través del diodo D1’, el interruptor S1’

esta activado, pero no conduce. La tensión Vab de salida es igual a “2E/3”.

g) Séptima etapa de operación (t6, t7)

En la séptima etapa de operación, el interruptor S3 es bloqueado y el

interruptor S3’ es activado, la corriente crece positivamente hasta su valor

máximo y circula por los interruptores S2’, S4’, S5, S6’ y a través de los diodos

D1’ y D3’, los interruptores S1’ y S3’ están activados, pero no conducen. La

tensión Vab de salida es igual a “E/3”.

h) Octava etapa de operación (t7, t8)

En la octava etapa de operación, el interruptor S5 es bloqueado y el

interruptor S5’ es activado, la corriente comienza a decrecer positivamente y

circula por los interruptores S2’, S4’, S6’ y a través de los diodos D1’, D3’ y

D5’, los interruptores S1’, S3’ y S5’ están activados, pero no conducen. La

tensión Vab de salida es igual a 0 v.

i) Novena etapa de operación (t8, t9)

En la novena etapa de operación, el interruptor S6’ es bloqueado y el

interruptor S6 es activado, la corriente decrece positivamente y circula por los

interruptores S2’, S4’ y a través de los diodos D1’, D3’, D5’ y D6 , los

21

interruptores S1’, S3’, S5’ y S6 están activados, pero no conducen. La tensión

Vab de salida es igual a “-E/3”.

j) Décima etapa de operación (t9, t10)

En la décima etapa de operación, el interruptor S4’ es bloqueado y el

interruptor S4 es activado, la corriente decrece positivamente y circula por el

interruptor S2’ y a través de los diodos D1’, D3’, D4, D5’ y D6, los interruptores

S1’, S3’, S4, S5’ y S6 están activados, pero no conducen. La tensión Vab de

salida es igual a “-2E/3”.

k) Décima primera etapa de operación (t10, t11)

En la décima primera etapa de operación, el interruptor S2’ es bloqueado

y el interruptor S2 es activado, la corriente decrece positivamente hasta llegar

a cero y circula a través de los diodos D1’, D2, D3’, D4, D5’ y D6, los

interruptores S1’, S2, S3’, S4, S5’ y S6 están activados, pero no conducen. La

tensión Vab de salida es igual a “-E”.

l) Décima segunda etapa de operación (t11, t12)

En la décima segunda etapa de operación, la corriente comienza a crecer

negativamente y circula por los interruptores S1’, S2, S3’, S4, S5’ y S6

desactivándose los diodos de circulación libre, pero no conducen. La tensión

Vab de salida es igual a “-E”.

m) Décima tercera etapa de operación (t12, t13)

En la décima tercera etapa de operación, el interruptor S2 es bloqueado y

el interruptor S2’ es activado, la corriente crece negativamente y circula por los

interruptores S1’, S3’, S4, S5’, S6 y a través del diodo D2’, el interruptor S2’

esta activado, pero no conduce. La tensión Vab de salida es igual a “-2E/3”.

22

n) Décima cuarta etapa de operación (t13, t14)

En la décima cuarta etapa de operación, el interruptor S4 es bloqueado y

el interruptor S4’ es activado, la corriente crece negativamente hasta su valor

máximo y circula por los interruptores S1’, S3’, S5’, S6 y a través de los

diodos D2’ y D4’, los interruptores S2’ y S4’ están activados, pero no

conducen. La tensión Vab de salida es igual a “-E/3”2.

Las etapas de operación se muestran a continuación:

a) Primera etapa de operación

b) Segunda etapa de operación

Figura 2-6: Etapas de operación (a y b) Inversor multinivel siete niveles de

tensión

23

c) Tercera etapa de operación

d) Cuarta etapa de operación

e) Quinta etapa de operación

Figura 2-7: Etapas de operación (c, d y e) Inversor multinivel siete niveles de

tensión

24

f) Sexta etapa de operación

g) Séptima etapa de operación

h) Octava etapa de operación

Figura 2-8: Etapas de operación (f, g y h) Inversor multinivel siete niveles de

tensión

25

i) Novena etapa de operación

j) Décima etapa de operación

k) Décima primera etapa de operación

Figura 2-9: Etapas de operación (i, j y k) Inversor multinivel siete niveles de

tensión

26

l) Décima segunda etapa de operación

m) Décimo tercera etapa de operación

n) Décimo cuarta etapa de operación

Figura 2-10: Etapas de operación (l, m y n) Inversor multinivel siete niveles de

tensión

27

En la figura (2-11) se muestran los disparos de los interruptores y las

principales formas de onda del inversor, tensión y corriente de siete niveles de

tensión.

Figura 2-11: Disparos de los interruptores S1, S2, S3, S4, S5, S6, tensión y

corriente en la carga.

28

2.5 ESTUDIO DE LA DISTORSIÓN ARMÓNICA PARA DIFERENTES

TIPOS DE INVERSORES

La distorsión armónica o THD, es una medida de la similitud entre la forma

de onda y su componente fundamental. La cual está definida por la siguiente

expresión:

21

21

2

21

1

2

EEE

E

ETHD Ttn

n −==

∑≠ (2-1)

Donde E1 es el valor medio cuadrático (RMS) de la componente

fundamental y Et es el valor Rms de la forma de onda total.

Es importante minimizar el contenido armónico, por lo que se espera que

la forma de onda de la tensión de salida sea lo más sinusoidal posible, lo cual

se consigue minimizando la distorsión, por lo tanto entre más pequeño sea el

THD mejor será la calidad de la forma de onda de la tensión de salida.

Al utilizar inversores puente completo conectados en serie la distorsión

armónica se reduce considerablemente, a medida que se incrementan los

puentes completa, se aumentan los niveles de tensión y se baja la distorsión

armónica. Al aumentar los puentes completa, mayor puede ser la tensión

aplicada.

Como desventajas se pueden mencionar, a medida que aumentan los

niveles el control de los interruptores se torna más complejo y el costo del

circuito aumenta.

A continuación se presentaran diferentes formas para reducir el contenido

armónico para los inversores de tres y siete niveles de tensión comparando sus

resultados en modulación por pulso único.

2.5.1 Inversor puente completo de tres niveles

29

En la figura (2-12) se muestra la forma de onda que se puede generar en

este inversor utilizando modulación por pulso único.

La distorsión armónica de la forma de onda, puede ser calculada por

medio de la ecuación (2-1). La amplitud de la fundamental de la serie de Fourier

se obtiene de la siguiente forma:

∫=T

wtdwtsenwteT

a0

1 )()()(2 (2-2)

πα

π

π

α

)cos(4)()(4 1

2/

1

1

EwtdwtEsena == ∫ (2-3)

Pero 21

1aE = entonces:

)cos(2211 α

πEE = (2-4)

Figura 2-12: Forma de onda cuadrada para tres niveles de tensión.

30

El valor efectivo o RMS de esta forma de onda se obtiene de la siguiente

manera:

∫=π

π 0

22 )()(1 wtdwteET (2-5)

∫ ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=⇒=

2/

1

2222

12

2)(2 π

α

απ

ππEEwtdEE TT (2-6)

Reemplazando las ecuaciones (2-4) y (2-6) en (2-1) se obtiene el valor de

la distorsión armónica total THD en función del ángulo de disparo α1 como se

muestra en la figura (2-13).

En la figura (2-13) se puede observar que el THD mínimo es 28.94% y se

obtiene para un ángulo de disparo α1=23.22°. Además se puede ver como el

THD de la forma de onda depende directamente del ángulo de conmutación o

ángulo de disparo α1.

THD v/s ángulo de disparo

28

30

32

34

36

38

40

6 10 13 17 21 24 28 31 35 39Grados

THD(%)

Figura 2-13: THD como función del ángulo de conmutación α1.

31

Para eliminar una componente armónica especifica, se puede hacer de la

siguiente manera:

Sea “n” la armónica deseada a eliminar y α el ángulo de disparo.

0)cos(4=⋅

⋅⋅

= απ

nn

Ean (2-7)

Dado que para cos (90°) la expresión se torna cero, se puede obtener el

ángulo α para la componente armónica deseada para eliminar.

n°

=90α (2-8)

Para valores de n = 1, 3, 5, 7,9........... (2m+1)

Para el caso que se desee eliminar la tercera armónica. El ángulo de

disparo sería α=30° y la distorsión armónica total sería THD=31.084%. De la figura (2-14) se observa que cuando se elimina en forma selectiva la

“enésima armónica”, también se eliminan los múltiplos de ella, en este caso se

escogió la tercera armónica y sus múltiplos.

Figura2-14: Componentes armónicas, eliminación de la tercera armónica y sus

múltiplos.

32

2.5.2 Inversor multinivel con siete niveles de tensión

En este caso existen tres ángulos α1, α2, α3, los que indican el tiempo

en que se pasa de un nivel de tensión a otro, los cuales pueden escogerse para

variar la amplitud y el contenido armónico de la forma de onda:

En la figura (2-15) se muestra la forma de onda de un inversor de siete

niveles de tensión:

La distorsión armónica de la forma de onda, puede ser calculada por

medio de la ecuación (2-1). La amplitud de la fundamental de la serie de Fourier

se obtiene de la siguiente forma:

∫=T

wtdwtsenwteT

e0

1 )()()(2 (2-9)

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⋅⋅+⋅

⋅+⋅

⋅== ∫∫∫

2/1

1

3

3

2

2

1

)()()()(3

2)()(32

42

π

α

α

α

α

απwtdwtsenEwtdwtsenEwtdwtsenEeE (2-10)

( ) ( )[ ]3211 coscos)cos(3

22 αααπ

++⋅

⋅⋅=

EE (2-11)

Figura 2-15: Forma de onda de la tensión de salida de un inversor de siete

niveles

33

El valor efectivo o RMS de esta forma de onda se obtiene de la siguiente

manera:

∫=π

π 0

22 )()(1 wtdwteET (2-12)

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⋅+⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

+⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛== ∫∫∫

2/2

222

3

3

2

2

1

)()(3

2)(3

2 π

α

α

α

α

απwtdEwtdEwtdEET (2-13)

2

21 2 3

2 9 3 59 2T

EE π α α απ

⋅ ⋅⎡ ⎤= − − ⋅ − ⋅⎢ ⎥⋅ ⎣ ⎦ (2-14)

Existen varios criterios en la modulación por pulso único nombrados

anteriormente para la elección de los ángulos α1, α2 y α3 : 2.5.2.1 Eliminación selectiva de armónicas Puesto que existen tres ángulos libres es posible eliminar tres

componentes armónicas. Obviamente se eliminarán las componentes de mayor

magnitud, como son las 3°, 5° y 7° armónicas, las que están dadas por la

siguiente relación:

( )1 2 32 cos( ) cos( ) cos( )3n

Ea n n nα α απ

⋅= ⋅ + ⋅ + ⋅

⋅ (2-15)

Por lo tanto:

( )3213 3cos()3cos()3cos(32 ααα

π⋅+⋅+⋅

⋅⋅

=Ea (2-16)

( )3215 5cos()5cos()5cos(32 ααα

π⋅+⋅+⋅

⋅⋅

=Ea (2-17)

( )3217 7cos()7cos()7cos(32 ααα

π⋅+⋅+⋅

⋅⋅

=Ea (2-18)

34

Resolviendo el sistema con la ayuda del análisis numérico se encuentra

que α1=11.7°, α2=26.9°, α3=56°, con estos ángulos la distorsión total obtenida

es de 12.54%.

En la figura (2-16) se muestra el espectro de Fourier.

Esta modulación elimina las armónicas de bajo orden, pero incrementa las

armónicas mayores lo que da como consecuencia un aumento de la distorsión

armónica. 2.5.2.2 Distribución por comparación con onda sinusoidal. Los ángulos α1, α2 y α3 son obtenidos comparando con una sinusoidal de

amplitud “E” y frecuencia fundamental con niveles de tensión mostrados en la

figura (2-17). Los ángulos se eligen de tal forma que la senoide cruce por la

mitad de cada nivel de tensión de la onda cuadrada como aparece en la figura

(2-17), en la cual se pueden apreciar los niveles de tensión E/6, E/2 y 5E/6

donde suceden los disparos de los ángulos.


Figura 2-16 Análisis espectral para eliminación selectiva de armónicas

35

Figura 2-17 Disparo de los interruptores por comparación con onda sinusoidal.

De esta forma los ángulos se calculan como sigue:

1 sen(0.166667) 9.6ºaα = = (2-19)

2 sen(0.5) 30ºaα = = (2-20)

3 sen(0.833333) 56.44ºaα = = (2-21)

Con estos ángulos la distorsión armónica total es: THD = 12.24%.

Figura 2-18 Análisis espectral de la distribución por comparación con onda

sinusoidal

36

2.5.2.3 Distribución por comparación con onda sinusoidal Se puede encontrar de manera más simple una distribución simétrica de

los ángulos de disparo. Por simple inspección es posible determinar que si se

divide al período de la onda fundamental por un múltiplo de seis se encuentran

ángulos que generan una forma de onda con un bajo contenido armónico.

Para el caso de tres niveles el ángulo óptimo es α1= (180/6)=30º. Para

una forma de onda de siete niveles de tensión los ángulos son: α1=

(180º/18)=10 º y α2=3 α1=30° y α3=5 α1=50°. Con estos ángulos la distorsión

armónica total es: THD = 11.91%.

En forma matemática se puede expresar de la siguiente forma:

11806 k

α =⋅

(2-22)

1 (3 1)i iα α= ⋅ ⋅ − (2-23)

Donde:

K: Números de niveles de la forma de onda sobre cero.

i : i-ésimo ángulo de disparo


Figura 2-19 Análisis espectral distribución simétrica de los pulsos

37

2.5.2.4 Mínima distorsión armónica total. Es posible hallar los ángulos que producen la mínima distorsión armónica. Los

ángulos pueden ser encontrados con la ayuda de un software matemático.

Para nuestro caso α1 =8.9º , α2=27.6º y α3=50.6º, con los que se obtiene una

distorsión armónica total THD =11.53%.

En la figura (2-20) se muestra el espectro de Fourier

Figura 2-20 Análisis espectral mínima distorsión armónica total

CAPITULO 3 INTRODUCCIÓN AL COMPENSADOR ESTÁTICO SÍNCRONO DE POTENCIA

REACTIVA (STATCOM) 3.1 INTRODUCCIÓN

En las últimas décadas ha sido una práctica establecida el empleo de

compensación de potencia reactiva para incrementar la capacidad de

transmisión en un sistema de potencia de CA. Además está demostrado [1] que

se puede mejorar la estabilidad transitoria y de pequeña señal de un sistema de

potencia, y el colapso de voltaje se puede prevenir si la compensación reactiva

de las líneas de transmisión se hace rápidamente. Con el inicio en el desarrollo

de dispositivos FACTS (Sistemas Flexibles de Transmisión de CA) en los cuales

el flujo de potencia se controla dinámicamente por medio de dispositivos

basados en electrónica de potencia.

El uso de dispositivos FACTS en un sistema de potencia permite superar

las limitaciones impuestas a los sistemas de transmisión que son controlados

mecánicamente, facilitando la transferencia neta de potencia. Estos dispositivos

ayudan a minimizar la necesidad de ampliar las plantas generadoras y líneas de

transmisión, permitiendo a las industrias eléctricas o empresas vecinas

intercambiar potencia aprovechando al máximo las instalaciones existentes.

Dentro de los dispositivos FACTS, el compensador estático sincrónico

(STATCOM) ha demostrado ser una herramienta muy versátil que puede

suministrar potencia reactiva a la red para controlar el voltaje en los nodos

críticos.

39

3.2 MODELO BÁSICO DEL STATCOM

El STATCOM al igual que su contraparte, el SVC, controla la tensión en

la barra de conexión. El STATCOM es básicamente un inversor fuente de

tensión que transforma un nivel de tensión CC en otro de CA a una frecuencia

fundamental y de magnitud y ángulo de fase controlable. Las características de

régimen permanente del STATCOM son similares a aquellas de un compensador

sincrónico rotativo ideal, pero sin presentar inercia de modo que su respuesta es

prácticamente instantánea y no altera significativamente la impedancia

equivalente del sistema de potencia.

En la figura (3-1) se muestra un modelo funcional del STATCOM el cual

consiste de un transformador reductor, un inductor de acoplamiento y un inversor

fuente de tensión. En este sistema, el intercambio de potencia en régimen

permanente entre el dispositivo y el sistema CA es principalmente de potencia

reactiva.

Figura3-1: Modelo funcional del STATCOM

40

El STATCOM puede generar internamente potencia reactiva (capacitiva o

inductiva) con lo cual puede controlar la tensión de barra, esto se deduce de la

siguiente manera:

Cuando la potencia reactiva es mayor a cero se produce una reducción en

la tensión de la barra y el sistema de potencia se torna inductivo. Por lo cual la

tensión generada por el STACOM será mayor que la tensión de la barra del

sistema, el STACOM actuará como un condensador en paralelo, generando

reactivos.

Cuando la potencia reactiva es menor a cero se produce un aumento en la

tensión de la barra y el sistema de potencia se torna capacitivo. Por lo cual la

tensión generada por el STACOM será menor que la tensión de la barra del

sistema, el STACOM actuará como una carga inductiva, absorbiendo reactivo.

El presente diagrama fasorial muestra la explicación anterior:

Se puede observar en la figura 3-2c, la operación típica del STATCOM

debido a que el convertidor debe suplir sus propias pérdidas, además de la

potencia activa absorbida desde la barra para mantener la tensión del

condensador “C” constante

Figura 3-2: Diagrama fasorial de operaciones del STATCOM.

41

3.3 PRINCIPIO DE OPERACIÓN DEL STATCOM Para entender su principio de operación se considerarán dos máquinas

simples conectadas entre si: Una en el extremo generador y la otra en el

receptor, con un STATCOM situado en el punto medio de la línea que las une

(Ver figura (3-3)), cuya línea corresponde al modelo de una línea corta de

transmisión en donde se desprecia el efecto capacitivo y modelada sólo por su

característica inductiva.

El STATCOM esta representado por una fuente de tensión sinusoidal

variable a frecuencia natural en fase con la tensión en el punto medio, cuya

amplitud es la misma para la tensión tanto enviada como recibida, es decir:

V Vm Ve Vr= = = (3-1)

El diagrama fasorial para el sistema con compensación es mostrado en la

figura (3-4):

Figura 3-3: Modelo de un sistema simple de 2 máquinas con un STATCOM en el

punto medio.

42

Figura 3-4: Diagrama fasorial con un sistema compensado.

De la figura (3-4) se concluye que la corriente del compensador Imr

está

en cuadratura con la tensión Vmr

, con lo que se concluye que no existe potencia

activa a través del compensador, o sea fluye solamente potencia reactiva por el

compensador.

Luego la potencia máxima transmisible en un sistema sin compensar, esta

determinada por la ecuación: 2

max ( )VP senX

δ= ⋅ (3-2)

Como δ no puede exceder π/2, luego con el sistema compensado es

posible realizar un simple reemplazo de la nueva impedancia entre las máquinas

y el punto medio, en donde se puede apreciar como la capacidad de transmisión

se ha duplicado, cuyo efecto se puede observar en la figura 3-3 2

max ( / 2)( / 2)

VP senX

δ= ⋅ (3-3)

[ ]2

2 1 cos( / 2)VQsX

δ= ⋅ ⋅ − (3-4)

43

Teóricamente si la reactancia de la línea pudiese ser dividida en "n”

tramos iguales a través de compensadores shunt, la potencia transferida

aumentaría “n” veces. Lo que permitiría aumentar considerablemente la

capacidad de transmisión de las líneas, gracias al efecto de la adaptación

producida por la compensación reactiva, a través de controles que poseen una

alta velocidad de respuesta, el cual genera la capacidad de cambiar las

características del flujo de potencia durante las variaciones de la carga en el

sistema.

3.4 CARACTERÍSTICA EN RÉGIMEN PERMANENTE DEL STATCOM

Como se muestra en la figura (3-5) el STATCOM puede proveer

compensación capacitiva o inductiva y es capaz de controlar su corriente de

salida entre dos rangos máximos, capacitivo o inductivo independientemente de

la tensión del sistema CA, es decir, el STATCOM se comporta en estos máximos

como fuente de corriente.

Figura 3-5: Característica V-I en régimen permanente del STATCOM.

44

Ecuaciones para la potencia reactiva en régimen permanente (ver figura

(3-3)) en cada extremo de la línea:

2

2S RXQ Q I= − = ⋅ (3-5)

Entonces:

2 222 2( ) ( )

2 2 2SV X VQ sen sen

X Xδ δ⋅ ⋅⎡ ⎤= ⋅ ⋅ = ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦

(3-6)

También se sabe que:

1 cos( )2 2

sen δ δ−= (3-7)

Por lo tanto:

2 22 1 cos( ) 1 cos( )2S

V VQX X

δ δ⋅ −= ⋅ = ⋅ − (3-8)

3.5 MEJORAMIENTO DE LA ESTABILIDAD TRANSITORIA MEDIANTE LOS

EFECTOS DE LA COMPENSACIÓN El efecto se puede apreciar claramente mediante el criterio de igualación

de áreas. El cual nos permitirá comprender de forma simple el comportamiento

de dos máquinas que interactúan ante alguna perturbación del sistema

(desconexión de cargas, fallas, etc.) Estas máquinas intercambian energía, el

sistema de la figura será analizado utilizando la relación entre la potencia y el

ángulo de carga δ como se muestra en la figura (3-6).

45

Figura 3-6: Sistema de dos máquinas con doble circuito.

El sistema esta operando en estado estacionario (pre-falla), en un ángulo

inicial 1δ , en tanto la potencia mecánica en el eje del generador como la eléctrica

es igual antes de falla. Al producirse una falla en una de las líneas, la potencia

transferida será menor, mientras tanto el extremo generador se acelera debido a

que trata de mantener el nivel de transmisión de potencia constante de prefalla,

lo cual genera un aumento del ángulo 1δ a 2δ (ver figura (3 -7)), en respuesta

de la falla actúan las protecciones de la línea despejando la falla, por lo que la

energía de la aceleración representada en el área 1, es absorbida por el extremo

receptor. Debido al despeje de la falla el generador comienza a desacelerar

alcanzando su ángulo máximo en 3δ , debido a la energía cinética almacenada

en la máquina representada por el área 2. Cabe mencionar que se fija como

criterio el ángulo 3δ , como criticoδ , el cual si es excedido significa que el sistema

pasa a ser inestable ver figura 3-7.

46

Figura 3-7: Criterio de áreas iguales para el estudio de estabilidad del sistema.

Cuando el sistema esta compensado, las áreas A1 y A2 incrementan su

capacidad de almacenar energía, debido al aumento de la capacidad de

transmisión del sistema, como muestra la figura 3-8, por lo tanto para una misma

perturbación en un sistema compensado el periodo de inestabilidad es menor

que el de un sistema sin compensar, por lo tanto la estabilidad del sistema se

incrementa.

Figura 3-8: Compensación ideal del punto medio utilizando el criterio de áreas

iguales.

3.6 ANÁLISIS DEL STATCOM EN RÉGIMEN PERMANENTE

47

3.6.1 Introducción Los sistemas de transmisión en corriente alterna actuales por lo general

son de naturaleza compleja por la cantidad de generadores y cargas

interconectadas, sin embargo se pueden obtener expresiones que lo rigen a

través de modelos más simples, el modelo más simple es el modelo de dos

máquinas en el cual un generador en el extremo emisor es interconectado por

una línea de transmisión con otro generador en el extremo receptor. A la vez la

línea de transmisión se puede simplificar modelándola como una línea corta en

la cual se eliminan las capacitancias en paralelo.

En la figura (3-9) se representa la línea de transmisión como dos fuentes

de tensión idéales desfasadas por un ángulo de carga conectadas por medio de

una reactancia, se modela sin considerar las pérdidas. El compensador por otro

lado se modela como una fuente de tensión ideal, despreciando las pérdidas

ocasionadas por el inductor de acoplamiento y en la reactancia del

transformador.

Figura 3-9: STATCOM aplicado a una línea de transmisión corta.

Los parámetros del STATCOM presentados en la figura (3-9) se definen

a continuación:

48

ˆ fv : Fasor de tensión de la fuente.

ˆsv : Fasor de tensión de la carga.

ˆov : Fasor de tensión del compensador.

fi : Fasor de corriente de la fuente.

si : Fasor de corriente de la carga.

oi : Fasor de corriente del compensador.

X : Reactancia inductiva de la línea.

V : Tensión eficaz.

δ : Ángulo de carga.

P : Punto de la línea a compensar.

Del análisis del circuito de la figura 3-9 es posible obtener las siguientes

ecuaciones: 3.6.2 Análisis del sistema sin compensación y considerando pérdidas. 3.6.2.1 Sistema sin compensar A continuación se determina la tensión en el punto p para el sistema sin

compensar.

Figura 3-10: Modelo para el sistema sin compensar

La corriente del sistema viene dada por:

49

ˆ ˆˆ

2

o ff

v vi

Xj

−=⎛ ⎞⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

(3-9)

ˆ ˆˆ

2

o ss

v viXj

−=⎛ ⎞⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

(3-10)

( )ˆ ˆ ô f si i i= − + (3-11)

Definiendo una tensión de media línea en el punto P del sistema sin compensar:

ˆ ˆˆ

2f s

psc

v vv

+= (3-12)

Reemplazando las ecuaciones (3-9), (3-10), (3-12) en (4-11) se obtiene

[ ]4ˆ ˆ ô Psc oi v v jX

= − − ⋅ (3-13)

De la ecuación (3-13) se puede inferir lo siguiente:

La corriente a través del compensador es de naturaleza reactiva.

Cuando ˆ ô Pscv v= la corriente a través del compensador es cero y decimos

que el compensador está en operación flotante.

Si ôv está en fase con ˆPscv , pero posee una magnitud mayor, la corriente

del compensador es capacitiva y el compensador entrega potencia

reactiva al sistema. Lo que implica una elevación de tensión en el punto P,

respecto de la tensión sin compensador.

Si ôv está en fase con ˆPscv , pero posee una magnitud menor, la corriente

del compensador es inductiva y el compensador absorbe potencia

reactiva del sistema. Lo que implica una caída de tensión en el punto P,

respecto de la tensión sin compensador.

50

Si ˆov está en fase con ˆPscv , no existe transferencia de potencia activa

entre el sistema y el compensador.

Con relación al último punto, como se mencionó anteriormente en la

práctica debe existir un pequeño desfase entre estas tensiones con el fin de

compensar las pérdidas del inversor. Con lo expuesto anteriormente, vemos que

el compensador es capaz de controlar el nivel de tensión en el punto P del

sistema simplemente controlando la amplitud de su propia tensión, mientras se

mantiene en fase con el punto P. 3.6.2.2 Sistema considerando pérdidas

El circuito equivalente del sistema con compensador, considerando las

impedancias de la línea y del inductor de acoplamiento es presentado en la

figura (3-11).

Los nuevos parámetros en la figura (3-11) se definen a continuación:

Z Z θ= ∠ : Impedancia de la línea.

o o oZ Z θ= ∠ : Impedancia del inductor de acoplamiento.

Figura 3-11: Circuito equivalente del sistema con compensador, considerando

pérdidas.

Definiendo:

51

ˆ 0 cos( ) ( )fv V V Vsen Vδ δ= ∠ = − + − = (3-14)

ˆ cos( ) ( )sv V V Vsenδ δ δ= ∠− = − + − (3-15)

Reemplazando y resolviendo las ecuaciones (3-14) y (3-15) en (3-12) se

obtiene una nueva expresión de la tensión en el punto P del sistema cuando no

hay compensación.

( )2 1 cosˆ

2 2Psc

Vv

δ δ⋅ += ∠− (3-16)

Definiendo del circuito:

0 0 0ˆˆ ˆpv i Z v= + (3-17)

Resolviendo y reemplazando las ecuaciones (3-9), (3-10) en (3-11) y ésta

en (3-17) se obtiene la tensión en el punto P cuando existe compensador:

( ) ( )4ˆ ˆ ˆ

4 4o

P Psc oo o

z zv v vz z z z

= ++ +

(3-18)

Para que exista compensación se debe cumplir lo siguiente:

ˆ ˆP fv v V= = y ˆ ˆ2P Pscv v δ

∠ = ∠ = − (3-19)

Luego:

ˆ2Pv V δ

= ∠− (3-20)

Reemplazando la ecuación (3-20) en (3-18) y ordenando, se determina la

tensión necesaria para la compensación. Obteniendo por consiguiente la

siguiente ecuación:

52

( ) ˆ ˆ4 4ˆ o P o Psco

z z v z vv

z+ −⎡ ⎤

= ⎢ ⎥⎣ ⎦

(3-21)

A través de la ecuación (3-21) y conociendo los parámetros de la línea y

del inversor, es posible determinar, tanto en magnitud como en fase, la tensión

fundamental que debe ser capaz de entregar el inversor de tal forma de

compensar las variaciones de tensión en el punto P. Se debe notar que la

ecuación (3-21) implícitamente es función del ángulo de carga. Observando la

ecuación (3-21) vemos que, nuevamente, para que se cumpla la condición de

operación flotante debe ocurrir que:

ˆ ˆo Pscv v= (3-22)

La corriente a través del compensador es posible obtenerla de la figura (3-

11) y viene dada por:

ˆ ˆˆ P oo

o

v viz−

= (3-23)

Reemplazando las ecuaciones (3-16), (3-20) y (3-21) en la ecuación (3-

23) obtenemos:

( )2ˆ 2 2 1 cos2o

ViZ

δδ π θ⋅ ⎛ ⎞⎡ ⎤= − ⋅ + ∠ − −⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎝ ⎠ (3-24)

Es interesante observar en la ecuación (3-24) la independencia de la

corriente a través del compensador respecto de la impedancia del inductor de

acoplamiento. La magnitud de esta corriente viene dada por:

( )2ˆ 2 2 1 cosoVi

Zδ⋅ ⎡ ⎤= − ⋅ +⎣ ⎦ (3-25)

CAPITULO 4 RESULTADOS DE SIMULACIÓN DEL STATCOM BASADO EN EL INVERSOR

MULTINIVEL APLICADO A UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN CORTA 4.1 INTRODUCCIÓN

De las características y aplicaciones vistas en el capitulo 1, un inversor

multinivel puede ser utilizado como un dispositivo FACTS, siendo aplicado

específicamente como un STATCOM, analizado en el capitulo anterior. De los

inversores multiniveles vistos se decide utilizar el inversor multinivel en cascada

modulado por pulso único, el cual fue analizado en el capitulo 2.

De los análisis y estudios realizados en los capítulos precedentes se

diseñará y simulará un STATCOM basado en inversores puente completo

conectados en cascada, las simulaciones inicialmente se realizarán en lazo

abierto mediante el programa Pspice.

4.2 CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS DEL COMPENSADOR En la figura (4-1) se muestra la forma de onda del inversor multinivel,

modulado por pulso único.

Figura 4-1: Señal de tensión generada por los inversores conectados en

cascada

54

Como se analizó en el capitulo 2 el valor efectivo de la fundamental de la

figura (4-1) viene dada por la ecuación (4-1), en donde se observa como el valor

efectivo de la fundamental es dependiente de los ángulos de disparo.

( ) ( )1 1 2 32 2 cos( ) cos cos

3EE α α α

π⋅ ⋅

= + +⎡ ⎤⎣ ⎦⋅ (4-1)

El método que se utilizara para accionar los interruptores será la

eliminación selectiva de armónicas. La ecuación (4-2) define la selectividad de la

armónica que se desea eliminar.

( )1 2 32 2 cos( ) cos( ) cos(

3nEa n n nα α απ

⋅ ⋅= ⋅ + ⋅ + ⋅

⋅ (4-2)

Para encontrar los valores de los ángulos de disparo se forma un sistema

de tres ecuaciones con tres incógnitas, siendo posible con las ecuaciones (4-3) y

(4-4) eliminar la tercera y quinta armónica, mientras que con la ecuación (4-5) se

obtiene la tensión requerida para compensar el sistema.

( )3 1 2 32 2 cos(3 ) cos(3 ) cos(3 0

3Ea α α απ

⋅ ⋅= ⋅ + ⋅ + ⋅ =

⋅ (4-3)

( )5 1 2 32 2 cos(5 ) cos(5 ) cos(5 0

3Ea α α απ

⋅ ⋅= ⋅ + ⋅ + ⋅ =

⋅ (4-4)

( ) ( )0 1 2 32 2 cos( ) cos cos

3Ev α α α

π⋅ ⋅

= + +⎡ ⎤⎣ ⎦⋅ (4-5)

Se define 0v como la tensión requerida para compensar el sistema.

La ecuación de proyecto para el inductor de acoplamiento viene dada por

la ecuación (4-6) [7]:

,max8e

on o

VLf i

=⋅ ⋅Δ

(4-6)

55

Donde ,maxoiΔ es la máxima ondulación de la corriente a través del

compensador, cuando el sistema opera en su máximo grado de carga.

Generalmente la máxima ondulación de corriente permitida es de un 10-20% de

la corriente máxima a través del inversor. La elección de esta máxima ondulación

debe realizarse en base a un compromiso entre la magnitud de las armónicas

presentes en la corriente del inversor y el tamaño del inductor de acoplamiento. 4.3 EJEMPLO DE PROYECTO A continuación se realizará y se simulará en lazo abierto el proyecto del

compensador, constituido por un inversor de siete niveles modulado por pulso

único operando en un sistema con las siguientes características:

Los parámetros de la línea son los siguientes: ,max

44 mH8o

n o

ELf i

= =⋅ ⋅Δ

2400 0Vf = ° 2400Vs δ= − °

1 2 545R R m= = Ω 1 2 3L L mH= =

2.177 59.96ºz = ∠ Ω

2Ro m= Ω

Figura 4-2: Esquema del circuito simulado con compensador incluyendo

pérdidas

Los datos de proyecto son los siguientes, todos en el extremo emisor:

Grado de carga máximo max 27.7δ = °

56

Grado de carga mínimo min 0δ = °

Grado de carga nominal 14opδ = °

Frecuencia del sistema 50f Hz= 4.3.1 Compensación para grado de carga nominal Los datos del inversor son los siguientes:

50 3504500

nf Hz f HzE V= =

=

De la ecuación (3-25) tenemos:

( )maxmaxmax

2ˆ 2 2 1 cos 181.281 AoViZ

δ⋅ ⎡ ⎤= − ⋅ + =⎣ ⎦

Asumiendo una ondulación del 20% se tiene:

,max maxˆ0.2 36.256o oi iΔ = ⋅ =

De la ecuación (4-6) se obtiene:

,max

44 mH8o

n o

ELf i

= =⋅ ⋅Δ

0 0X 13.926mJwL= = Ω

Considerando una resistencia de pérdida del compensador de 2 mΩoR = ,

obtenemos:

13.926 89.99ºoZ = ∠ Ω

La tensión en el punto P sin compensación viene dada por la ecuación

(3-16):

( )2 1 cosˆ 2382 7º V

2 2Psc

Vv

δ δ⋅ += ∠− = ∠−

De la ecuación (3-20) la tensión requerida en el punto P es:

ˆ 2400 7º V2Pv V δ

= ∠− = ∠−

57

Luego evaluando los datos obtenidos en la ecuación (3-21) obtenemos la

tensión fundamental a ser entregada por el inversor:

( ) ˆ ˆ4 4ˆ 2806 2.317º Vo P o Psco o

z z v z vv V

zϕ

+ −⎡ ⎤= = ∠ = ∠−⎢ ⎥⎣ ⎦

Resolviendo el sistema formado por las ecuaciones (4-3), (4-4) y (4-5), se

obtienen los valores de 1α , 2α y 3α .

( )3 1 2 32 2 cos(3 ) cos(3 ) cos(3 0

3Ea α α απ

⋅ ⋅= ⋅ + ⋅ + ⋅ =

⋅

( )5 1 2 32 2 cos(5 ) cos(5 ) cos(5 0

3Ea α α απ

⋅ ⋅= ⋅ + ⋅ + ⋅ =

⋅

( ) ( )0 1 2 32 2ˆ cos( ) cos cos

3Ev α α α

π⋅ ⋅

= + +⎡ ⎤⎣ ⎦⋅

Por lo tanto los valores obtenidos son

1 16.85α = ° 2 46.88α = ° 3 64.15α = °

4.3.2 Compensación para grado de carga mínimo Para grado de carga mínimo, la tensión en el punto P viene a ser la tensión

en la fuente y el compensador debe estar en operación flotante, luego, de la

ecuación (3-22) tenemos:

ˆ ˆ ˆ 2400 0ºo Psc ov v v Vϕ= = ∠ = ∠



1 25.3α = ° 2 47α = ° 3 79α = °

4.3.3 Compensación para grado de carga máximo

Para un grado de carga máximo los valores de la tensión y ángulos de

disparo vienen dado a continuación.

58

La tensión en el punto P sin compensación viene dada por la ecuación

(3-16):

( )max2 1 cosˆ 2330 13.85º V

2 2Psc

Vv

δ δ⋅ += ∠− = ∠−

De la ecuación (3-20) la tensión requerida en el punto P es:

ˆ 2400 13.85º V2Pv V δ

= ∠− = ∠−

De la ecuación (3-21) obtenemos la tensión fundamental a ser entregada

por el inversor:

( ) ˆ ˆ4 4ˆ 4045 1.091º Vo P o Psco o

z z v z vv V

zϕ

+ −⎡ ⎤= = ∠ = ∠−⎢ ⎥⎣ ⎦



1 1α = ° 2 3α = ° 3 5α = °

4.4 SIMULACIONES PARA DISTINTOS GRADOS DE CARGA La figura (4-3) muestra el circuito a simular, en donde se puede apreciar el

compensador, la línea de transmisión, y su respectivo dispositivo de control para

el accionamiento de los interruptores.

59

Figura 4-3: Esquema del circuito simulado con compensador y circuito de control

incluyendo pérdidas

60

4.4.1 Compensación para grado de carga mínimo A continuación se muestran los resultados obtenidos por simulación digital

en el software PSpice. Se considera al sistema con un ángulo de carga mínimo.

La figura (4-4) muestra la tensión de salida del inversor. La tabla (4-1)

muestra los resultados del análisis de fourier para esta tensión. En la tabla (4-1)

se observa el valor máximo de tensión de la fundamental 3388V, mientras que

por cálculo es de 3394V, se aprecia un error mínimo de 0.17% y un ángulo de 0º

sin error. Se puede apreciar en la tabla que la distorsión armónica total es igual

a 24.44%.

Tabla 4-1: Análisis de Fourier para la tensión en el inversor

Figura 4-4 Tensión de salida del inversor multinivel

61

La figura (4-5) nos muestra las formas de onda para la tensión en la fuente

emisora y la tensión en el punto P, claramente se puede apreciar como las dos

formas de onda mantienen una similitud y se puede ver que no hay desfase

entre ellas, tal como lo señalan los cálculos.

Los resultados del análisis de fourier para la tensión en el punto P se

muestran en la tabla (4-2), en la cual se destacan la magnitud y fase de la

componente fundamental de esta tensión, las cuales son 3396V y -0.0238º.

Vemos que la tensión en el punto P es prácticamente la misma que en la fuente,

con un error de 0.0589% respecto del valor teórico. La distorsión armónica total

es de un 0.795% la cual es bastante baja, estando dentro de la norma.

Tabla 4-2: Análisis de Fourier para la tensión en el punto P

Figura 4-5 Tensión en la fuente y en el punto P

62

La figura (4-6) muestra las formas de onda de las corrientes en el

compensador (IR0), en la fuente emisora (IR1) y en la fuente receptora (IR2).

La corriente del compensador esta compuesta prácticamente por los

armónicos generados por el inversor, teniendo una pequeña componente

fundamental. La magnitud y fase de la fundamental se muestran en la tabla (4-

3). La magnitud de la corriente fundamental es de 0.126A.

La suma de las corrientes en la fuente emisora y en la fuente receptora da

como resultado la corriente en el compensador, como el grado de carga es 0° no

existe circulación de corriente por las líneas, por lo que se concluye, que las

corrientes que circulan por las líneas, están compuestas solamente por

armónicos generados por el inversor.

Del análisis de fourier descrito en las tablas (4-4) y (4-5) se puede

apreciar como las corrientes de la fuente emisora y la fuente receptora están

compuestas solamente por armónicos generados por el inversor.

Figura 4-6 Corriente en el compensador, en la fuente emisora y en la fuente

receptora

63

Tabla 4-3: Análisis de Fourier para la corriente en el compensador

Tabla 4-4: Análisis de Fourier para la corriente en la fuente emisora

Tabla 4-5: Análisis de Fourier para la corriente en la fuente receptora

4.4.2 Compensación para grado de carga nominal

64



se observa el valor máximo de tensión de la fundamental 3965V mientras que

por calculo es de 3968v se aprecia un error mínimo de 0.0756%. La distorsión

armónica a la salida del inversor es de un 19.4%.



La figura (4-8) nos muestra las formas de onda de la fuente emisora, la

fuente receptora y la tensión en el punto P, claramente se puede apreciar como

las tres formas de onda mantienen una similitud y se puede observar el desfase

65

de ellas. En la tabla (4-7) se destaca el valor de la tensión Vp, se puede ver el

valor máximo de tensión de la fundamental es de 3396V mientras que por

cálculo teórico es de 3394V, produciéndose un error mínimo de un 0.0589%.

Con respecto al desfase por calculo se solicitaba un desfase de –7° y del análisis

de fourier la tabla (4-7) indica -6.97° dando un error mínimo. La distorsión

armónica total es de 0.762%, la cual se encuentra dentro de lo que exige la

norma.


Figura 4-8: Formas de onda de la fuente emisora, la fuente receptora y la tensión

en el punto P



66

La magnitud y fase de la fundamental de la corriente en el compensador

se muestran en la tabla (4-8). La magnitud de la corriente fundamental es de

52.12A y la fase es de -55.6º. La distorsión armónica es de 32.2%.

De la ecuación (4-16) para el ángulo de carga de -14º se tiene una

corriente fundamental a través del inversor dado por:

( )2ˆ 2 2 1 cos 32.863 59.961º A2

ˆ 2 46.475 59.961º A

o

o

ViZ

i

δδ π θ⋅ ⎛ ⎞⎡ ⎤= − ⋅ + ∠ − − = ∠−⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎝ ⎠

⋅ = ∠

Luego, el error viene a ser 12.14% en la corriente.

De la tabla (4-9) se puede observar que el valor de la corriente

fundamental de la fuente emisora es de 375.5A y la distorsión armónica total es

2.2040%, la cual cumple con la norma.


fundamental de la fuente receptora es de 386A y la distorsión armónica total es


Figura 4-9 Corrientes en el compensador (IR0), en la fuente emisora (IR1) y en

la fuente receptora (IR2)


67



4.4.3 Compensación para grado de carga máxima

68


muestra los resultados del análisis de fourier para esta tensión. En la tabla (4-

11) se observa el valor máximo de tensión de la fundamental 5719V mientras

que por cálculo es de 5720.49V se aprecia un error mínimo de 0.026%. La

distorsión armónica a la salida del inversor es de un 41.38%.

De la figura (4-10) se puede ver como a medida que aumenta el grado de

carga los ángulos de disparo se tornan más pequeños, haciendo que la tensión

en la forma de onda del inversor se torne más cuadrada.



La figura (4-11) nos muestra las formas de onda de la tensión en la fuente

emisora, la fuente receptora y la tensión en el punto P, claramente se puede

69

apreciar como las tres formas de onda mantienen una similitud y se aprecia el

desfase existente entre ellas. En la tabla (4-12) se destaca el valor de la tensión

Vp, se puede ver el valor máximo de tensión de la fundamental que es de 3396V

mientras que por calculo teórico es de 3394V, produciéndose un error mínimo

de un 0.0589%. Con respecto al desfase por cálculo se solicitaba un desfase de

–27.7° y del análisis de fourier la tabla (4-12) indica -13.86° dando un error

mínimo. La distorsión armónica total de 2.32%, estando dentro de la norma.

Tabla 4-12 Análisis de Fourier para la tensión en el punto P

Figura 4-11: Formas de onda de la fuente emisora, la fuente receptora y la

tensión en el punto P



70



184.7A y la fase es de 71.57°. La distorsión armónica es de 25.55%.

Mientras que por datos teóricos la corriente en el compensador es de

181.28A, registrándose un error mínimo de un 1.88%.


fundamental de la fuente emisora es de 748.2A y la distorsión armónica total es



fundamental de la fuente receptora es de 755.6A y la distorsión armónica total

es 3.114%, la cual cumple con la norma.

Figura 4-12 Corrientes en el compensador (IR0), en la fuente emisora (IR1) y

en la fuente receptora (IR2)


71



CAPITULO 5

CONTROL DEL STATCOM MEDIANTE UN INVERSOR MULTINIVEL EN CASCADA CON SIETE NIVELES DE TENSIÓN

5.1 INTRODUCCIÓN

Las soluciones que se buscan, al tener una dependencia poco favorable

entre tensión de salida y en cualquier tipo de grado de carga, llevan a indagar

necesariamente a través del camino de la realimentación (analizando el lazo

cerrado), es decir, se busca comparar la tensión de salida con una referencia

impuesta, y con esto corregir la diferencia del error producido.

Con un sistema adecuado de control, se pueden corregir problemas

habituales que se dan en la salida como consecuencia de variaciones en la

entrada (ondulaciones, caídas de tensión, etc.), así como perturbaciones. De

esta forma, la implementación de una o más mallas de control garantiza la

precisión, ajuste y velocidad de la variable de salida proveniente de los

fenómenos transitorios registrados en la alimentación o a los cambios en la

carga.

El proceso de regulación se efectúa al variar el ciclo de trabajo de los

elementos de conmutación (interruptores), siendo el circuito de control el

encargado de realizar esta función,

El control es en modo tensión, donde se compara el error (diferencia

entre tensión de referencia y tensión de salida) con tres tensiones continuas para

obtener los pulsos que accionaran a los interruptores.

73

5.2 DIAGRAMA DE BLOQUES DEL SISTEMA DE CONTROL

A pesar de existir distintos métodos de control del STATCOM, el más

común y más aplicado es la técnica de control por tensión. El modelo básico del

diagrama de bloques que representa el control es el mostrado en la figura (5-1).

Como se observa en la figura (5-1), la tensión de la barra es sensada en

cada instante y mediante elementos de medición es llevada a valores de tensión

aceptables al circuito de control, para ser comparada con una tensión de

referencia. Tanto la tensión sensada como la tensión de referencia deben ser

evaluadas en su valor eficaz, debido al desfase existente entre la tensión en la

barra del STATCOM y la tensión de la fuente.

Posteriormente esta señal de error entra a un compensador del tipo

proporcional- integral-derivativo (PID), el cual otorgará la tensión de control Vc la

que ingresará posteriormente al modulador que compara la señal de control Vc

con tres fuentes de tensión fija, diseñadas por medio del sistema de eliminación

selectiva de armónicas, la cual entregará el ángulo alfa requerido para el

comando de los interruptores. Para el estudio, es necesaria la identificación y calculo de la función de

transferencia de cada uno de los bloques.

Figura 5-1 Diagrama de bloques para el lazo de control del STATCOM

74

5.3 CÁLCULO FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL SISTEMA 5.3.1 Bloque modulador y planta

La presente función de transferencia representa el bloque de la planta

más el bloque del modulador como se muestra en la figura (5-2), la cual fue

obtenida mediante los programas de PSPICE 9.2. y MATLAB V.6.5.

Mediante el uso de estos dos programas es posible obtener dicha función

de transferencia simplificando el complicado proceso matemático que debería

realizarse para su obtención.

Para obtener dicha función de transferencia se simula el sistema en lazo

abierto aplicando una variación en la tensión de control para después obtener los

valores de tensión tanto en la entrada como en la salida.

Al ser muestreados los valores de la señal de interés (Vcontrol, Vsalida)

del programa PSPICE (ver apéndice A) estos son incorporados en el programa

MATLAB para su posterior identificación, los cuales son incorporados en el

workspace (ventana principal de Matlab) con los siguientes comandos.

• Vin=[ Datos de la señal de tensión de control de entrada]

• Vout=[Datos de la señal tensión de salida]

• Ident mediante este comando se llama a la ventana de identificación de la

función de transferencia

.

Figura 5-2: Bloque planta y modulador

75

Una vez ingresado los datos se trabaja dentro de la ventana Ident de

Matlab para escoger el modelo (ver apéndice A), una vez escogido el modelo se

vuelve a la ventana principal de Matlab procediendo a calcular la función de

transferencia del bloque Vcontrol / Vsalida.

En la ventana principal de Matlab se ingresan los siguientes comandos:

th=thd2thc(arx321)

[num,den]=th2tf(th)

printsys(num,den,´s´)

Con lo cual Matlab nos entrega la siguiente función de transferencia 2

3 2

13059027.9878 s + 60519091964.2872 s + 7390939856836.63( ) (m)s + 8690.9768 s + 17919479.9471 s + 2351409621.0523

G p G ⋅ ⋅⋅ =

⋅ ⋅ (5-1)

5.3.2 Bloque medida o de realimentación

La característica de este bloque es que para una entrada de tensión la

salida sea su valor efectivo. La característica principal del control realimentado

es reducir la diferencia entre la salida del sistema y alguna entrada de referencia

y continúa haciéndolo, tomando como base la diferencia de estos.

El lazo de retroalimentación de voltaje consiste básicamente de un

dispositivo de medición, el cual calcula el valor eficaz de la señal sensada en el

punto de conexión del STATCOM.

Figura 5-3: Bloque de realimentación

La función de transferencia del bloque de medida se representa

circuitalmente por un bloque rms (ver anexo A). La función de transferencia de

76

este bloque se obtiene de igual manera que el bloque modulador, muestreando

la señal de tensión de entrada y salida, al bloque rms, para después aplicar la

función Ident de Matlab. Realizando los mismos procedimientos que se utilizaron

para el cálculo de la función de transferencia del bloque modulador se obtiene la

función de transferencia del bloque rms.

3 2

4 3 2

6.1017 s +4060.4818 s +651988.6749 s+402039693.1753( )s + 1227.5596 s +540018.858 s + 121813056.8687 s + 8216553.869

G medida ⋅ ⋅ ⋅=

⋅ ⋅ ⋅ (5-2)

5.3.3 Diseño del compensador

Mediante Matlab, es posible facilitar el complejo proceso de sintonización

de un compensador, asegurando además estabilidad transitoria en la respuesta

dinámica de cualquier circuito.

S.I.S.O de Matlab permite diseñar cualquier tipo de compensador y

muestra inmediatamente las representaciones gráficas del Lugar Geométrico de

Raíces y los Diagramas de Bode que se requieran (lazo abierto, compensador,

planta, etc). También indica de un modo didáctico frente a qué variaciones de

ganancias se está frente a un sistema estable o inestable.

La función de transferencia a compensar viene dada por el resultado de

la multiplicación de la función de transferencia del bloque de planta y moduladora

G(s) y por la función de transferencia del bloque de medida H(s), la cual es

descrita a continuación:

7 5 11 4 14 3 16 2 19 21

7 3 6 7 5 10 4 13 3 15 2 17 16

7.9E s + 4.2E s + 2.9E 7.4E 2.9E s+ 2.9E( ) (m) ( )s + 9.9E s + 2.9E s + 2.9E s + 1.3E s + 3.4E s + 2.8E s+ 1.9E

s sG p G H s + += (5-3)

Una vez obtenida la función de transferencia se ocupa el programa de

Matlab ingresando los datos de la función de transferencia para luego llamar a la

ventana SISO de Matlab, los comandos utilizados se muestran a continuación:

77

num= 7 11 14 16 19 217.9E 4.2E 2.9E 7.4E 2.9E 2.9E⎡ ⎤⎣ ⎦ ;

den= 3 7 10 13 15 17 161 9.9E 2.9E 2.9E 1.3E + 3.4E 2.8E 1.9E⎡ ⎤⎣ ⎦ ;

sys=tf(num,den);

rltool(sys);

El software permite ajustar la ubicación de polos, ceros y ganancia del

compensador a criterio del diseñador, el compensador que se ajusta es un

proporcional integral derivativo:

En la figura (5-4), en la esquina superior izquierda, se muestra el

compensador resultante, e inmediatamente las respuestas gráficas del L.G.R y el

diagrama de Bode asociado al lazo abierto.

El diagrama de bode en la ventanilla superior derecha nos muestra un

sistema de lazo estable (Stable Loop), con una gran ganancia en baja

frecuencia, en el recuadro inferior derecho indica un margen de fase 4.68º, al ser

este menor que 180° indica que también es estable [10].

Figura 5-4: L.G.R y diagrama de bode sistema compensado

La forma de la expresión del compensador de la figura (5-4), corresponde

a un Controlador Proporcional Integral Derivativo PID, que electrónicamente

puede ser emulado con un comparador y una red RC, tal como lo muestra la

figura (5-5). La función de transferencia del controlador PID viene dada por:

78

( ) ( )

( )

1 1( )( )

1

+ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅=

⎛ ⎞⎛ ⎞⋅⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠⎝ ⎠

iz i z fz fz

iz ipfz iz ip

iz ip

S R C S R CVc sVe s R R

S C R R S CizR R

(5-4)

Al igualar la expresión del compensador obtenido mediante software, con

la función de transferencia del compensador propuesto. Se obtienen los valores

de los parámetros de sintonía del compensador.

[ ]6izR k= Ω

[ ]900fzR k= Ω

[ ]833.3izC nF=

[ ]5.556fzC nF=

[ ]24ipR k= Ω

Figura 5-5: Esquema del Compensador

5-4 SISTEMA DE CONTROL UNILINEAL DE UN STATCOM BASADO EN UN

INVERSOR MULTINIVEL EN CASCADA Las partes que componen tanto el circuito de potencia como el circuito de

control se describen a continuación.

79

La figura (5-6) muestra el esquema de la línea de transmisión, la cual esta

representada por una línea de transmisión corta, compuesta por dos fuentes de

tensión ideales, en la cual la fuente de tensión Va representa la fuente emisora,

la fuente de tensión Vb representa la fuente receptora y L1, L2, R1 y R2

representan las características de la línea. Además se puede apreciar la

ubicación del compensador (punto P).

La figura (5-7) muestra el esquema del circuito de potencia, el cual está

compuesto por los inversores conectados en cascada, que componen el modelo

de la planta del bloque de control.

El circuito de potencia está constituido por el inductor de acoplamiento

IL3, la resistencia propia del inversor multinivel IR3 y por tres inversores puente

completa, cada uno compuesto por cuatro interruptores, cuatro diodos y una

fuente de tensión continua.

Figura 5-6 Modelo de la línea a compensar en punto p

80

Figura 5-7 Modelo de la planta

81

El esquema del circuito de control implementado es mostrado en la figura

(5-8). Las partes que componen este esquema serán descritas en las figuras

siguientes.

Figura 5-8 Modelo del circuito de control

82

El primer bloque de la izquierda de la figura (5-8) es un bloque de

ganancia, donde se toma una muestra de la tensión en el punto a compensar “P”

como se muestra en la figura (5-9), la cual es dividida por 2400 con la finalidad

de que ésta se encuentre dentro de un rango de tensión que puedan manipular

los circuitos. Esta muestra de tensión es entonces pasada a un bloque que

calcula su valor eficaz (bloque de medida, H(s)), en la figura (5-9) se puede ver

como Rms2. El valor eficaz de la tensión muestreada es comparado con una

señal de referencia a través del compensador.

El resultado de la comparación entre las señales del nodo 2 y 3, es decir,

la señal de error de tensión, pasa a través de un bloque compensador del tipo

proporcional integral derivativo, mostrado en la figura (5-10).

Figura 5-9 Detalle 1 del circuito control parte compensación

Figura 5-10 Detalle 2 del circuito control, parte compensación

83

La señal compensada (nodo 4) es multiplicada por la señal proveniente

del bloque PLL (nodo 5), como se muestra en la figura (5-10), la cual trae

información de la frecuencia y fase de la señal que formará la moduladora. De

esta forma la señal compensada se encarga de controlar la amplitud de la

moduladora (o el índice de modulación) y el bloque PLL de la frecuencia y fase

de la misma. La señal resultante de la multiplicación (nodo 6), es equivalente al

valor de la señal de control.

Finalmente la señal moduladora resultante (nodo6) es alimentada dentro

de los comparadores que conforman el circuito generador de las señales de

control para los interruptores de los inversores, figura (5-11), el cual corresponde

Gm(s) del bloque de control. Al comparar la señal de control (nodo 6), con las

señales de referencias representadas como fuentes de tensión continuas se

obtienen los tiempos de disparo de los interruptores.

Las fuentes de tensión son calculadas a través de los ángulos de disparo

obtenidos en condición nominal por medio de la eliminación selectiva de

armónica como se vio en el capitulo 3.

( 1) sin(16.85º ) 0.29sin Vα = = (5-5)

( 2) sin(46.88) 0.73sin Vα = = (5-6)

( 3) sin(64.15º ) 0.9sin Vα = = (5-7)

Figura 5-11 Esquema del circuito de control, parte generadora de pulsos

84

En la figura (5-12) se muestra como varían los tiempos de disparo de los

interruptores a medida que varía la amplitud de la señal de control de la

moduladora, en condiciones nominales el valor de la amplitud de la señal de

control es un 1V, y si esta varia 1.35V como se muestra en la figura, existe un

corrimiento en los ángulos de disparo. Generándose nuevos ángulos de disparo.

5-5 SIMULACIÓN DEL PROYECTO EN LAZO CERRADO DE CONTROL Para la simulación del sistema en la lazo cerrado se consideran los datos

de proyecto obtenidos en el capítulo 3, con la implementación del circuito de

control analizado anteriormente. Las simulaciones que se realizan son para

analizar:

• Comportamiento del sistema en condiciones nominales.

• Comportamiento del sistema sometido a perturbaciones.

Figura 5-12 Esquema de disparo de los interruptores

5.5.1 Simulación para operación nominal

85



se observa el valor máximo de tensión de la fundamental 4164V. La distorsión

armónica a la salida del inversor es de un 17.52 %.



La figura (5-14) nos muestra las formas de onda de la fuente emisora y la

tensión en el punto P, claramente se puede apreciar como las dos formas de

86

onda mantienen una similitud y se puede observar el desfase de ellas. En la

tabla (5-2) se destaca el valor de la tensión Vp, se puede ver el valor máximo de

tensión de la fundamental es de 3395V mientras que por cálculo teórico es de

3394V, produciéndose un error mínimo de un 0.0294%. Con respecto al desfase

por cálculo se solicitaba un desfase de –7° y del análisis de fourier, la tabla (5-2)

indica -7.3° dando un error mínimo. La distorsión armónica total es de 0.687%,

la cual se encuentra dentro de lo que exige la norma.


Figura (5-14): Formas de onda de la fuente emisora y la tensión en el punto P


compensador (IL3), en la fuente emisora (IL1) y en la fuente receptora (IL2).

87



55.22A y la fase es de -96.58º. La distorsión armónica es de 27.92%.


fundamental de la fuente emisora es de 394A y la distorsión armónica total es



fundamental de la fuente receptora es de 367A y la distorsión armónica total es


Figura 5-15 Corrientes en el compensador (IL3), en la fuente emisora (IL1) y en

la fuente receptora (IL2)


88



5.5.2 Simulaciones aplicando variaciones en el grado de carga.

89

Como una forma de comprobar el grado de compensación del STATCOM

basado en un inversor multinivel al sistema de control propuesto fue necesario

aplicar una perturbación al sistema de potencia, que consiste en un cambio en el

grado de carga a través del tiempo de modo de analizar el comportamiento del

compensador incorporado.

Se aplicarán diferentes perturbaciones al sistema, que consistirán en

variaciones de los grados de cargas, simulando además las condiciones más

adversas posibles, a través de éstas se visualizara como varía la corriente por el

compensador, la tensión en el punto “P”, la tensión en el inversor y la tensión de

control. 5.5.2.1 Variación desde un grado de carga nominal a un grado de carga

pequeño Este fenómeno correspondería a la variación del grado de carga desde

los 14° a los 2°, valores definidos previamente, mediante los cuales se diseñaron

los componentes del nuevo compensador de reactivos.

A continuación (ver Figura 5-16) se grafican las formas de onda más

relevante, la tensión del compensador y la tensión del inversor al momento de la

perturbación, que se aplicó al sistema en t = 2 segundos, como se aprecia en

los resultados simulados. De la figura (5-16) se puede observar como en los dos

segundos cambia el valor efectivo de la tensión en el inversor haciéndose esta

más pequeña. Mientras que la tensión en el punto p se mantiene constante para

todo valor en el tiempo en 2400V.

En la figura (5-17) se muestra la corriente en el compensador en donde se

puede observar como la corriente disminuye al disminuir el grado de carga.

90

Figura 5-16 Tensión en el punto P y tensión en el compensador.

Figura 5-17 Corriente en el compensador

91

En la figura (5-18) se muestran las corrientes en la fuente y en la carga a igual

que la corriente del compensador disminuye las corrientes en la fuente y en la

carga también disminuyen en t = 2segundos.

En la figura (5-19) se observa la variación de la tensión de control en los

dos segundos.

Figura 5-18 Corrientes en la fuente y en la carga.

Figura 5-19 Tensión de control

5.5.2.2 Variación desde un grado de carga nominal a un grado de carga máximo

92

Este fenómeno correspondería a la variación del grado de carga desde

los 14° a los 22°, valores definidos previamente, mediante los cuales se

diseñaron los componentes del nuevo compensador de reactivos.

A continuación (ver Figura 5-20) se grafican las formas de onda más

relevante en la tensión del compensador y la tensión del inversor al momento de

la perturbación, que se aplicó al sistema en t = 2 seg., como se aprecia en los

resultados simulados. De la figura (5-20) se puede observar como en los dos

segundos cambia el valor efectivo de la tensión en el inversor haciéndose ésta

más grande. Mientras que la tensión en el punto p se mantiene constante para

todo valor en el tiempo en 2400V. Por lo que se comprueba que el sistema está

compensando en todo momento.

Figura 5-20 Tensión en el punto P y tensión en el compensador.

En la figura (5-21) se muestra la corriente en el compensador en donde se

puede observar como la corriente se incrementa al aumentar el grado de carga.

93

En la figura (5-22) se muestran las corrientes en la fuente y en la carga al

igual que la corriente del compensador aumentan las corrientes en la fuente, y

en la carga también aumentan.

En la figura (5-23) se observa la variación de la tensión de control en los

dos segundos.

Figura 5-21 Corriente en el compensador

Figura 5-22 Corrientes en la fuente y carga.

94

Figura 5-23 Tensión de control

5.5.3 Relaciones de tensiones, corrientes y distorsión armónica para

distintos grados de carga Los siguientes gráficos y tablas representan relaciones de tensiones,

corrientes y distorsión armónica, los cuales fueron obtenidos simulando el

sistema para distintos grados de carga, para luego realizar comparaciones entre

ellas y de esta forma tener una visualización amplia del comportamiento del

sistema de control implementado.

La figura (5-24) muestra el porcentaje de error existente en la tensión en

el punto “P” para distintos grados de cargas produciéndose el máximo error para

el grado de carga 6º y 10º el cual es de un 0.2%, el cual es un error aceptable.

La figura (5-25) muestra la relación entre grado de carga y la tensión a la

salida de los inversores (Va), en donde se puede observar que a medida que

aumenta el grado de carga la tensión en el inversor también aumenta.

95

Error de tension V/S Grado de carga

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22Grado de carga

Erro

r de

tens

ion

%

Figura 5-24 Gráfico de grado de carga V/S porcentaje de error de tensión en el

punto P

Tension inversor (Va) V/S Grado de carga

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22Grado de carga

Tens

ion

V(a)

Figura 5-25 Gráfico de tensión V(a) V/S Grado de carga

96

La figura (5-26) muestra la relación del porcentaje de la distorsión

armónica de la tensión en el punto “P” respecto al grado de carga, viéndose

que el THD mas alto es 1.2%, el cual esta dentro de los limites permitidos


armónica de la tensión a la salida de los inversores V(a) con respecto al grado

de carga.

THD en V(p) V/S Grado de carga

00,20,40,60,8

11,21,4

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Grado de carga

THD

V(p

) %

Figura 5-26 Gráfico de THD en V(p) V/S Grado de carga

THD V(a) V/S Grado de carga

05

1015202530

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Grado de carga

THD

V(a

)

Figura 5-27 Gráfico de THD en V(a) V/S Grado de carga

97


armónica de la corriente en el compensador con respecto al grado de carga. Si

bien la distorsión armónica es bastante grande en algunos puntos esta corriente

no afecta mayormente a la corriente en la fuente y en la carga por ser ésta muy

pequeña.


armónica de la corriente en la fuente emisora con respecto al grado de carga, del

grafico se puede apreciar como a medida que aumenta el grado de carga la

distorsión armónica baja.


armónica de la corriente en la fuente receptora o carga con respecto al grado de

carga, al igual que la figura anterior se puede observar como a medida que

aumenta el grado de carga la distorsión armónica baja.

THD I compensador V/S Grado de carga

0

25

50

75

100

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22Grado de carga

THD

I co

mpe

nsad

or

Figura 5-28 Gráfico de THD en I compensador V/S Grado de Carga

98

THD I corriente en la fuente V/S Grado de carga

0

25

50

75

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22Grado de carga

THD

I fu

ente

Figura 5-29 Gráfico de THD I fuente V/S Grado de Carga

THD I corriente en la carga V/S Grado de carga

0

25

50

75

100

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22Grado de carga

THD

I ca

rga

Figura 5-30 Gráfico de THD I carga V/S Grado de Carga

CONCLUSIONES

Del estudio realizado durante el proyecto se escogió un inversor multinivel

en cascada con modulación por pulso único, con el objetivo de ser ocupado para

elevadas potencias, siendo en este caso ocupado como un compensador de

reactivos (STATCOM). Dentro de las modulaciones se eligió la eliminación

selectiva de armónicas, comprobándose al momento de efectuar los cálculos

para resolver el sistema de ecuaciones por medio de un software matemático, no

es posible eliminar completamente las armónicas escogidas (tercera y quinta),

por lo que al ir variando los ángulos de disparo en el programa matemático es

posible encontrar valores minimizados (lo más cercano a cero) para las

armónicas escogidas.

El sistema propuesto como fue visto es capaz de compensar en lazo

abierto de 0º a 27º mientras que en lazo cerrado este se ve limitado a un rango

de compensación de 0º a 22º, por problemas de convergencia provocados por el

sistema de control. Si fuera necesario ampliar el rango de compensación, tendría

que aumentarse la tensión de salida de los inversores, lo cual se consigue

aumentando las fuentes continuas de cada inversor o bien incrementando el

número de niveles de tensión lo que implicaría conectar otro inversor en

cascada.

De las simulaciones realizadas tanto en lazo abierto como en lazo cerrado

se puede comprobar que el sistema compensa para los distintos grados de

carga. Al simular para el grado de carga nominal se registra en lazo abierto un

error de un 0.0589%, mientras que en lazo cerrado el error es de un 0.0294%,

siendo en ambos caso un error despreciable.

Para todos los grados de carga entre 0º y 22º, la distorsión armónica de

tensión en el punto a compensar es baja, encontrándose ésta por debajo de lo

que indica la norma. Tal como se muestra en el gráfico de la figura (5-26)

De los análisis de fourier realizados para los distintos grados de carga se

puede observar en los gráficos de las figuras (5-29) y (5-30), como la distorsión

100

armónica de corriente de la fuente emisora y la fuente receptora para grados de

carga entre 6º y 22º, no superan los valores exigidos por la norma.

Por lo que se puede concluir que los armónicos inyectados a la red tanto

en tensión como en corriente, no superan a los exigidos por la norma.

De los análisis realizados al sistema de control, se puede deducir que el

método empleado a través de programa Matlab (función ident para cálculo de

función de transferencia y Siso para calculo del compensador) son efectivos. Por

lo tanto al aplicar perturbaciones al sistema se puede observar en la figura

(5-20) y (5-16) como la tensión en el punto a compensar mantiene los 2400V

eficaz que son solidados.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] DOMINGO RUIZ. Curso Optativo de Controladores FACTS, publicación interna, Valparaíso: Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, 2001. [2] DOMINGO RUIZ. Curso Obligatorio de Electrónica de Potencia, publicación interna, Valparaíso: Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, 2001. [3] DOMINGO RUIZ. Apuntes de curso de armónicos, publicación interna, Valparaíso: Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, 2003. [4] RODOLFO MORENO MARTÍNEZ. Estudio del compensador estático de potencia reactiva usando inversor trifásico de tensión de tres niveles. TECNIA, Vol 8 N°02, páginas.57-66, 1998 [5] JOSE RODRIGUEZ, JIH-SHING LAI, FANG ZHENG PENP. Multilevel inverters: A survey of topologies, controls and aplications. IEEE Transations on industrial Electronics. Vol.49, N04, August 2002 [6] CRISTIAN BAEZA JIMENEZ. Estudio y desarrollo de un filtro activo monofásico basado en un convertidor multinivel npc utilizando control por corriente media. Memoria Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, 2003. [7] REYNALDO RAMOS, Informe interno sobre el Statcom, Curso de Postgrado Magíster en Ingeniería Eléctrica. Laboratorio Electrónica de Potencia. [8] REYNALDO RAMOS, Informe interno sobre conexión en serie de inversores monofásicos con cinco niveles de tensión. Curso de Postgrado Magíster en Ingeniería Eléctrica. Laboratorio Electrónica de Potencia. [9] R. MANUEL ROJAS, Relatorio de actividades realizadas entre diciembre de 1996 y agosto 1997. Universidad Federal de Santa Catarina, Brasil. [10] GYUGYI L. ”Applications characteristics of converter-based FACTS controlled”, Poer system technology, 2000. Proceedings Power on International conference, pp.323-331,1992. [10] HECTOR PEÑA, “Apuntes de curso de estabilidad en sistema eléctricos de potencia”, publicación interna, Valparaíso: Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, 2003. [11] YONG-HUA S, JOHNS A.T.” Flexible AC transmission system (FACTS)”. IEE Power and energy series 30.1999.

102

[12] E. HERNÁNDEZ, A. MESSINA. Análisis de estabilidad de voltaje considerando las características dinámicas de la carga y dispositivos Facts. Cigre, comité mexicano septiembre 2001 [13] RICARDO DÁVALOS JUAN RAMÍREZ. Características funcionales del Statcom. Cinvestav. Unidad Guadalajara. [14] SIRIROJ SIRISUKPRASERD. The Modeling and control of a cascaded-multilevel converter- Based Statcom. Febrero 2004. [15] ALEPUZ MENÉNDEZ, SALVADOR SIMON. Aportación al control del convertidor CC/CA de tres niveles. Capitulo 2 Estado de la técnica en convertidores CC/CA Multilevel. Universidad Politécnica de Cataluña. Tesis Doctoral.

APÉNDICE A

OBTENCIÓN DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL SISTEMA Y BLOQUE RMS A TRAVÉS DE MATLAB V.6.5

APÉNDICE A

A-2

OBTENCIÓN DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL SISTEMA

Mediante el uso del Programa Matlab v6.5 es posible obtener la función

de transferencia del sistema, simplificando el complicado procesó matemático

que debería realizarse para su obtención.

Para obtener la función de transferencia (Vsalida/ Vcontrol) se simula el

sistema en lazo abierto (PSPICE 9.2) aplicando una variación en la tensión de

control para obtener los valores de tensión tanto en la entrada como en la

salida.

Al ser muestreados los valores de la señal de interés (Vcontrol, Vsalida)

mediante simulación en el programa PSPICE 9.2, estos datos son exportados al

programa MATLAB v6.5 para su posterior identificación.

Los datos son incorporados al workspace (ventana principal de Matlab) con

los siguientes comandos.

• Vin=[ Datos de la señal de tensión de control de entrada]

• Vout=[Datos de la señal tensión de salida]

• Ident mediante este comando se llama a la ventana de identificación de la

función de transferencia (figura A.2)

Figura A.1: Diagrama de bloques para el sistema de control

A-3

En data⟩import se deben ingresar la señal de tensión de control y la señal

de tensión de salida con el nombre con el cual se ingresaron los datos en el

workspace, en conjunto con el tiempo de inicio de la simulación y el intervalo de

muestreo. Para visualizar los datos ingresados basta con habilitar en data views

“time plot” como se aprecia en la figura A.3:

Figura A.2: Ventana Ident de matlab

Figura A.3: Tensión de control (u1) y tensión de salida (y1)

A-4

Para identificar la planta se utiliza el modelo ARX, el cual es un modelo de

la ecuación diferencial lineal que relaciona la salida y la entrada como sigue:

y(t) + a_1y(t-1) +...+ a..na y(t-na) = b_1 u(t-nk) +.......+ b_nb u(t-nk u(t-nk-nb+1)

Donde u(t) es la entrada e y(t) es la salida.

Luego en estímate “paremetric models” como se muestra en la figura A.4,

se visualiza en orden el numero de polos de “n+1” ceros y el tiempo de retardo

del sistema, asumiendo la no existencia de este mediante el 1.

Al aceptar la opción “estímate” entrega a Ident la estimación de los datos

ingresados para la función de transferencia con esas características.

Habilitando en “model output” se obtiene la grafica (figura A.5) que relaciona la

tensión de salida ingresada con la estimada por Ident, para la entrada señalada,

junto con el porcentaje de cercanía a la curva real.

Para buscar la mejor estimación o porcentaje de cercanía a la curva real

se realizaron varias pruebas, variando el modelo de arx en paremetrics models,

en la figura A.2 se puede observar las variaciones del modelo de arx y sus

porcentajes de similitud en la figura A.5.

Figura A.4: Ventana paremetrics model (ingreso de polos y ceros)

A-5

Figura A.5: Porcentaje de similitud con la curva real

Tomando en cuenta el porcentaje de similitud 99.2842%, la respuesta al

transiente y la cantidad de polos y ceros se optó por la curva arx321. En la

figura A.6 se muestra su respuesta al transiente de la curva arx321

Figura A.6: Respuesta transitoria

A-6

Ya definida el modelo Arx321 se procede a calcular la función de

transferencia del bloque Vcontrol / Vsalida haciendo clic en el modelo elegido y

arrastrándolo hasta el recuadro “to workspace”, el cual lleva el modelo a la

ventana principal de Matlab.

En la ventana principal de Matlab se ingresan los siguientes comandos:

th=thd2thc(arx321)

[num,den]=th2tf(th)

printsys(num,den,´s´)

Con lo cual Matlab nos entrega la siguiente función de transferencia 2

3 2

13059027.9878 s + 60519091964.2872 s + 7390939856836.63( ) (m)s + 8690.9768 s + 17919479.9471 s + 2351409621.0523

G p G ⋅ ⋅⋅ =

⋅ ⋅ (A-1)

A.2 Obtención de la función de transferencia del bloque de medida o RMS.

La función de transferencia del bloque de medida, el cual calcula el valor

eficaz de la señal de entrada, se obtiene de la misma manera muestreando la

señal de tensión de entrada y la señal de salida del bloque para luego aplicar la

función “Ident “de Matlab. A continuación se muestran la tensión de entrada y la

tensión de salida:

Figura A.7 Tensión de entrada y tensión de salida

A-7

Para buscar la mejor estimación o porcentaje de cercanía a la curva real

se realizaron varias pruebas, variando el modelo de arx en “paremetrics models”.

En la figura A.8 se puede observar las variaciones del modelo de arx y sus

porcentajes de similitud.

Tomando en cuenta el porcentaje de similitud de un 65.9427%, el

parecido con la curva real es bastante bueno por lo que se optó por la curva

arx431.

Ya definida el modelo Arx431 se procede a calcular la función de

transferencia del bloque Ventrada / Vsalida haciendo clic en el modelo elegido y

arrastrándolo hasta el recuadro “to workspace”, el cual lleva el modelo a la

ventana principal de Matlab.

Ingresando los comandos antes señalados se obtiene la función de

transferencia del bloque de medida.

3 2

4 3 2

6.1017 s +4060.4818 s +651988.6749 s+402039693.1753( )s + 1227.5596 s +540018.858 s + 121813056.8687 s + 8216553.869

G medida ⋅ ⋅ ⋅=

⋅ ⋅ ⋅ (A-2)

Figura A.8: Porcentaje de similitud con la curva real

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