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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO PUC-SP
Silvana Ferreira de Lima
Relações entre professores e materiais curriculares no ensino de números naturais e sistema de numeração decimal
MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DE MATEMÁTICA
SÃO PAULO 2014
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO PUC/SP
Silvana Ferreira de Lima
Relações entre professores e materiais curriculares no ensino de números naturais e sistema de numeração decimal
MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DE MATEMÁTICA
Trabalho Final apresentado à Banca Examinadora da Pontifíc ia Universidade Católica de São Pau lo, como exigência parcial para a obtenção do tít ulo de MESTRE PROFISSIONAL em ENSINO DE MATEMÁTICA, sob a orientação da Professora Doutora Célia Maria Carolino Pires.
SÃO PAULO 2014
Banca Examinadora
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Autorizo exclusivamente para f ins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou parcial desta Dissertação por processos de fotocopiadoras ou eletrônicos. Assinatura:________________________________ Local e data:___________
DEDICATÓRIA
Aоs mеus pais Nevalter e Maria Helena, аоs meus irmãos Fernanda e Nevalter Junior, a minha cunhada Caliandra, a todas as minhas tias e aos meus tios, as minhas primas e aos meus primos e, aos meus avós que me edificam como pessoa. Família a base de tudo.
AGRADECIMENTOS
Primeiramente а Deus, pоr ser essencial еm minha vida, autor dе mеu destino e mеu guia. A minha orientadora Professora Doutora Célia Maria Carolino Pires, companheira dе caminhada. Posso dizer quе а minha formação profissional, de pesquisadora e inclusive pessoal, não teria sido а mesma sеm os seus ensinamentos. A todos оs professores dо curso, quе foram tãо importantes nа minha vida acadêmica е no desenvolvimento desta pesquisa. A Banca Examinadora, pela paciência e pelas riquíssimas contribuições para esta pesquisa. Às pessoas cоm quem convivi nesses espaços ао longo desses anos Claudia, Eliane, Jefferson, Helena, Nalva, Nilza, Neto, Regina e Raquel. Em especial, a minha companheira de luta Maira Tereza Mastroianni. А experiência dе umа produção compartilhada nа comunhão cоm amigos nesses espaços foram а melhor experiência dа minha formação acadêmica. Aos meus familiares amigos, que com carinho е apoio nãо mediram esforços para quе еu chegasse аté esta etapa dе minha vida. Em especial as minhas Tias Cícera Maria de Souza e Célia Maria de Souza. Aos meus pais de coração Veronice e Moacir, obrigado pelo carinho, pela paciência е pоr me trazer pаz nа correria dеsta jornada que é a vida. А todos оs meus amigos, pеlаs alegrias, tristezas е dores compartilhadas. Em especial a Ana Cristina Grivol Lima, Ana Luiza Tayar Lima, Edimilson Ribeiro, Elza Nacasaki, Glaucinete Moreira, Sandra Regina Braga e Silviomar Barufi. Cоm vocês, as pausas entre um parágrafo е outro dе produção melhora tudo о que tenho produzido na vida. À Luciana Aparecida Fakri e Renata Rossi Fiorim Siqueira heroínas que dеram apoio e incentivo nаs horas difíceis, de desânimo, de cansaço e sеmprе me fizeram entender quе о futuro é feito а partir dа constante dedicação nо presente. Companheiras dе trabalhos е irmãs nа amizade quе fizeram parte dа minha formação е quе vão continuar presentes еm minha vida cоm certeza. A aqueles que me deram força, me ajudaram a tomar diversas decisões e que fizeram e fazem parte da minha história de vida. A todos aqueles quе dе alguma forma estiveram е estão próximos dе mim, fazendo esta vida valer cada vеz mais а pena. A todos, muito obrigada!!!
LIMA, Silvana Ferreira de. 2014. Relações entre professores e materiais curriculares no ensino de números naturais e sistema de numeração decimal. Dissertação (Mestrado Profissional em Educação Matemática). São Paulo: Pontifícia Universidade Católica De São Paulo: Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática (Orientadora: Célia Maria Carolino Pires).
RESUMO
A presente pesquisa tem com o objetivo analisar com o os professores que atuam nos Anos Iniciais do Ensino Fundam ental da Rede Estadual Paulista interpretam e colocam em prática os diferentes tipos de orientações didáticas, aprese ntados nos m ateriais curriculares de apoio ao professor e entender, como utilizam esses materiais para ampliar os conhecimentos numéricos de seus alunos. Diante deste objetivo, voltam os nossas discussões às mudanças curriculares propostas para a disciplina de Matemática dos Anos Inicia is do Ensino Funda mental, implementadas pela Secretaria da Educação d e São Paulo no âm bito do Projeto de Educação Matemática nos Anos Iniciais (EMA I), iniciado em 2012. Trata-se de um a pesquisa qualitativa, fundamentada na análise de ques tionários, depoimentos e áudio gravações de aulas de quatro professoras, sendo duas professo ras do 3º ano e duas do 5º ano dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Pudemos identificar a ocorrência de diferentes tipos de uso do material pelas professoras, elencados por Brown (2009), a ad aptação, a reprodução e a criação. Em certa medida, em diferentes momentos da atuação, elas ora reproduzem, ora adaptam e mais raramente “criam”. Consideramos que a adaptação foi o uso mais frequente durante as práticas observadas sendo motivadas pelas crenças e concepções que as professoras possuem em relação ao conteúdo e ao ensino desta disciplina. Os objetivos em relação à aprendizagem dos números naturais e do sistema de núm eração decimal foram alcançados com maior e m enor êxito de acordo com conhecimentos de cada um a para articular/exp lorar os recursos do mate rial. Os resultados apontam que, não basta reconhecer a existên cia da relação ou os elem entos que a configuram , mas é necessário des tacar que o material deve ser o bjeto/recurso de formação dess es profissionais, aprofundando-se tanto os conteúdos matem áticos envolvidos com o os conhecimentos didáticos a eles referentes.
Palavras-chave: Educação Matemática – Currículo – Materiais Curricular – Números Naturais –
Sistema de Numeração Decimal
LIMA, Silvana Ferreira de. 2014. Relationships between teachers and curricular materials the teaching of natural numbers and the decimal system. Dissertation (Professional Master's in Mathematics Education). London: Catholic University Of Sao Paulo: Postgraduate Education in Mathematics (: Célia Maria Pires Carolino Advisor) Syllabus.
ABSTRACT
This research aims to analyze how teachers working in the first years of elementary school at the State Network Paulista interpret and put into pr actice the different types of teaching guidelines, presented in curriculu m materials to support the teacher and understand how to use these materials extend th e numerical knowledge of their students. Gi ven this goal, we turn our discussion to the curriculum proposed changes to the discipline of mathematics in the first years of elementary school, implemented by the Secretary of Education of São Paulo under the Project in Mathematics Education in Early Years ( EMAI ), started in 2012. This is a qualitative research based on the analysis of questionnaires, interviews and audio recordings of lessons four teachers, two teachers of the 3rd year and tw o in the 5th y ear in the first years of elementary school. We were able to identify the occurrence of different types of m aterial usage by teachers, listed by Brown (2009 ), adaptation, reproduction and creati on. To some extent, at different mom ents of the performance, they now reproduce, adapt and pray more rarely " create ". We consider the adaptation was m ore frequent use during practic es observed being motiv ated by beliefs an d conceptions that teach ers have regarding the content and teaching of this disciplin e. The objectives in relation to learning of natural numbers and the decimal system were achieved with greater and lesser su ccess according to knowledge of each to articulate/exploit the resources of material. The results show that it is not enough to recognize the ex istence of the relationship or the elements that shape, but it is necessary to em phasize that the m aterial should be object/feature of these professionals, deepening both the m athematical content involved as didactic knowledge to thereto.
Keywords: Mathematics Education – Curriculum – Curriculum Materials – Natural Num bers – Decimal System
Lista de Quadros
Quadro 1: Distribuição dos Momentos de Formação do Projeto EMAI...................................45
Quadro 2: Distribuição dos Polos de Formação do Projeto EMAI...........................................45
Quadro 3: Currículo Prescrito do Tema Números Naturais e SND do 3º ano..........................84
Quadro 4: Currículo Prescrito do Tema Números Naturais e SND do 5º ano..........................85
Quadro 5: Reflexões Sobre Hipóteses de Aprendizagem do Tema Números Naturais e SND para
os Alunos 3º ano................................................................................................................90
Quadro 6: Reflexões sobre Hipóteses de Aprendizagem do Tema Números Naturais e SND para
os Alunos 5º ano................................................................................................................93
Quadro 7: Expectativas de Aprendizagem do Tema Números Naturais e SND para os Alunos 3º
ano.........................................................................................................................................95
Quadro 8: Expectativas de Aprendizagem do tema Números Naturais e SND para os Alunos 5º
ano.........................................................................................................................................95
Quadro 9: Atividades Propostas para o Trabalho com Números Naturais e SND no Material do
3º ano..................................................................................................................................104
Quadro 10: Atividades Propostas para o Trabalho com Números Naturais e SND no Material do
5º ano..................................................................................................................................107
Quadro 11: Relação das Atividades Trabalhadas pela Professora Fernanda..........................115
Quadro 12: Análise da aula da Professora Fernanda do 3º ano – Atividade 2.1.....................117
Quadro 13: Análise da aula da Professora Fernanda do 3º ano – Atividade 1.5.....................126
Quadro 14: Relação das Atividades Trabalhadas pela Professora Renata..............................142
Quadro 15:Análise da aula da Professora Renata do 3º ano – Atividade 2 – Página 7..........144
Quadro 16: Relação das Atividades Trabalhadas pela Professora Sandra..............................157
Quadro 17: Análise da aula da Professora Sandra do 5º ano – Atividades 1.4 e 1.5..............158
Quadro 18: Análise da aula da Professora Sandra do 5º ano – Atividade 3.3........................167
Quadro 19: Relação das Atividades Trabalhadas pela Professora Luciana............................181
Quadro 20: Análise da aula da Professora Luciana do 5º ano – Atividade 4 – Página 8.......183
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1: A estrutura da CGEB.................................................................................................16
Figura 2: A objetivação do currículo no processo de seu desenvolvimento.............................32
Figura 3: Ciclo de Ensino de Matemática ................................................................................40
Figura 4: Sumário do Material do Professor – 5º ano...............................................................42
Figura 5: Atividade do Material do Professor – 5º ano ...........................................................43
Figura 6: A capacidade do planejamento para a promulgação.................................................62
Figura 7: Projeto EMAI – Plano de Atividades – Material do Professor 3º ano......................97
Figura 8: Projeto EMAI – Plano de Atividades – Material do Professor 5º ano......................98
Figura 9: Projeto EMAI – Atividade – Material do Aluno 3º ano.............................................99
Figura 10: Projeto EMAI – Atividade – Material do Aluno 5º ano.........................................100
Figura 11: Projeto EMAI – Material do Professor 3º ano – Atividade 1.2.............................102
Figura 12: Projeto EMAI – Material do Aluno 3º ano – Atividade 1.2..................................103
Figura 13: Projeto EMAI – Material do Professor 5º ano – Atividade 3.2.............................105
Figura 14: Projeto EMAI – Material do Aluno 5º ano – Atividade 3.2..................................106
SUMÁRIO APRESENTAÇÃO DA PESQUISA ......................................................................................... 13
TRAJETÓRIA PROFISSIONAL ......................................................................................... 13 RELEVÂNCIA DO TEMA PESQUISADO ........................................................................ 17 OBJETIVOS DO TRABALHO E QUESTÕES DE PESQUISA ....................................... 21 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS ......................................................................... 22 SUJEITOS DE PESQUISA .................................................................................................. 25 ESTRUTURA DO TRABALHO ........................................................................................ 26
CAPÍTULO 1 - BREVE RETROSPECTIVA DE AÇÕES DE IMPLEMENTAÇÃO CURRICULAR NA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA ...................................................... 28
1.1 O CURRÍCULO EM AÇÃO ...........................................................................................28 1.2 PANORAMA HISTÓRICO DE IMPLEMENTAÇÕES CURRICULARES ................ 33 1.3 AÇÕES DE IMPLEMENTAÇÃO CURRICULAR POR MEIO DE MATERIAIS DIDÁTICOS ......................................................................................................................... 35 1.4 PROJETO EMAI PRESSUPOSTOS E PROPOSTAS DE AÇÕES .................... .37
CAPÍTULO 2 - IMPLEMENTAÇÃO CURRICULAR, MATERIAIS CURRICULARES E PROFESSORES: LIMITES E POTENCIALIDADES DESTA RELAÇÃO - REVISÃO DA LITERATURA ........................................................................................................................... 49
2.1 POR QUE DISCUTIR AS RELAÇÕES ESTABELECIDAS ENTRE O PROFESSOR E OS MATERIAIS CURRICULARES? ................................................................................. 50 2.2 AS CONCEPÇÕES E CRENÇAS DOS PROFESSORES E O ENSINO DA MATEMÁTICA ................................................................................................................... 52 2.3 CONHECENDO MELHOR A RELAÇÃO ENTRE PROFESSORES E MATERIAIS DIDÁTICOS.......................................................................................................................... 58
CAPÍTULO 3 - O ENSINO E A APRENDIZAGEM DOS NÚMEROS NATURAIS E SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL ............................................................................. 66
3.1 AS PRIMEIRAS REFERÊNCIAS SOBRE O TEMA ................................................... 68 3.2 ESTUDOS POSTERIORES SOBRE O TEMA ............................................................. 73 3.3 CONTRIBUIÇÕES DE PESQUISAS NO BRASIL ...................................................... 81 3.4 O CURRÍCULO DA SECRETARIA DE EDUCAÇÃO DO ESTADO DE SÃO PAULO (SEE/SP) REFERENTE AO TEMA NÚMEROS NATURAIS E SND............................... 83 3.4.1 NÚMEROS NATURAIS E SND NO CURRÍCULO PRESCRITO DA SEE/SP
...................................................................................................................................... 83 3.4.2 NÚMEROS NATURAIS E SND NO CURRÍCULO APRESENTADO DA
SEE/SP ........................................................................................................................ 86 3.4.2.1 MATERIAL DO PROFESSOR ............................................................. 89 3.4.2.2 MATERIAL DO ALUNO ..................................................................... 99 CAPÍTULO 4 - O USO DOS MATERIAIS CURRICULARES NO COTIDIANO ESCOLAR PARA O ENSINO E A APRENDIZAGEM DOS NÚMEROS NATURAIS E DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL .................................................................... 109
4.1 ACOMPANHAMENTO DA PRÁTICA PEDAGÓGICA DA PROFESSORA FERNANDA – 3º ANO........................................................................................................111
4.1.1 ENTREVISTA DA PROFESSORA FERNANDA ......................................... 111 4.1.2 PRÁTICA PEDAGÓGICA DA PROFESSORA FERNANDA ...................... 115
4.1.3 DEPOIMENTO DA PROFESSORA FERNANDA ........................................ 134 4.1.4 CONSIDERAÇÕES SOBRE AS RELAÇÕES DA PROFESSORA FERNANDA COM MATERIAIS CURRICULARES ............................................. 137
4.2 ACOMPANHAMENTO DA PRÁTICA PEDAGÓGICA DA PROFESSORA RENATA – 3º ANO ...................................................................................................... 138
4.2.1 ENTREVISTA DA PROFESSORA RENATA .......................................... 138 4.2.2 PRÁTICA PEDAGÓGICA DA PROFESSORA RENATA........................ 141 4.2.3 DEPOIMENTO DA PROFESSORA RENATA ......................................... 150 4.2.4 CONSIDERAÇÕES SOBRE AS RELAÇÕES DA PROFESSORA RENATA COM MATERIAIS CURRICULARES ............................................................... 152
4.3 ACOMPANHAMENTO DA PRÁTICA PEDAGÓGICA DA PROFESSORA SANDRA – 5º ANO .......................................................................................................152
4.3.1 ENTREVISTA DA PROFESSORA SANDRA .......................................... 152 4.3.2 PRÁTICA PEDAGÓGICA DA PROFESSORA SANDRA. ..................... 156 4.3.3 DEPOIMENTO DA PROFESSORA SANDRA . ...................................... 175 4.3.4 CONSIDERAÇÕES SOBRE AS RELAÇÕES DA PROFESSORA SANDRA COM MATERIAIS CURRICULARES ................................................................176
4.4 ACOMPANHAMENTO DA PRÁTICA PEDAGÓGICA DA PROFESSORA LUCIANA – 5º ANO ......................................................................................................179
4.4.1 ENTREVISTA DA PROFESSORA LUCIANA ........................................ 179 4.4.2 PRÁTICA PEDAGÓGICA DA PROFESSORA LUCIANA ..................... 181 4.4.3 DEPOIMENTO DA PROFESSORA LUCIANA ....................................... 188 4.4.4 CONSIDERAÇÕES SOBRE AS RELAÇÕES DA PROFESSORA
LUCIANA COM MATERIAIS CURRICULARES.............................................. 189
CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................ 192 REFERÊNCIAS .................................................................................................................. 199 ANEXOS .............................................................................................................................. 204
1
APRESENTAÇÃO DA PESQUISA
Na apresentação da pesquisa Relações entre professores e materiais curriculares no
ensino de números naturais e sistema de numeração decimal, trago inicialmente informações
sobre minha trajetória profissional procurando explicitar como ela se relaciona com a escolha
do tema de investigação. Apresento também informações sobre minha inserção no grupo de
pesquisa "Desenvolvimento Curricular e Formação de Professores em Matemática" e em
particular no projeto "Relações entre professores e materiais que apresentam o currículo de
Matemática: um campo emergencial". Organizo argumentos sobre a relevância do tema
pesquisado e defino meus objetivos e questões de pesquisa. Descrevo os procedimentos
metodológicos utilizados e trago algumas informações sobre os sujeitos de pesquisa.
Finalmente, exponho a estrutura do texto da dissertação descrevendo os capítulos que
compõem.
TRAJETÓRIA PROFISSIONAL
Ingressei na Educação Básica em 1989, em uma Escola Estadual Paulista, localizada
no município de Americana. Nesta unidade, cursei os antigos oito anos do Ensino
Fundamental e conheci profissionais que aprendi a respeitar e admirar. Por admirar meus
professores, que a meu ver faziam a diferença na vida daqueles que ali passavam, foi que
decidi me tornar pedagoga. Neste momento, os materiais curriculares, como a cartilhas e
livros didáticos, estão presentes em minha vida escolar como recursos para auxiliar minha
aprendizagem.
No ano de 2000, concluí o magistério e neste mesmo período comecei a lecionar como
professora de aulas de reforço das disciplinas de Língua Portuguesa e Matemática. Tenho
clareza de que minhas aulas trouxeram contribuições tímidas aos meus então educandos,
embora essenciais para minha formação profissional. Para subsidiar essas aulas de reforço,
neste momento inicial de minha carreira profissional, contei integralmente com as orientações
oferecidas pelas então Assistentes Técnicas Pedagógicas (ATP) da Diretoria de Ensino de
Americana, que ofereciam as estagiárias do magistério, momentos de estudo para discutir o
que se esperava que os alunos do então Ciclo I, soubessem.
2
As ATP exploravam conosco os materiais curriculares disponíveis, livros didáticos
que apresentavam atividades alfabetizadoras e atividades matemáticas. Elas nos mostravam
quais conteúdos deveriam ser trabalhados com os alunos e como estes materiais curriculares
poderiam nos auxiliar para este propósito. Os materiais apresentados me acompanharam e
subsidiaram minha prática docente por muito tempo.
No ano de 2002, ingressei no Curso de Pedagogia na Universidade Estadual Paulista –
UNESP – no Campus de Marília, e tive à oportunidade de continuar a construir minha
identidade profissional conciliando teoria e prática, pois, frequentava a universidade no
período noturno e estagiava em escolas municipais dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental
durante o dia, trabalhando mais uma vez, com alunos que apresentavam dificuldade em
acompanhar o ensino e a aprendizagem na sala regular, ou seja, com o reforço escolar. Neste
momento, já não era mais uma estagiária inexperiente, minhas ações pedagógicas eram
embasadas pela minha experiência e também pela experiência das professoras com quem
trabalhei, estas sempre me apresentavam materiais curriculares que lhes eram oferecidos por
suas coordenadoras pedagógicas, com o intuito de embasar e melhorar a prática docente.
Nos dois últimos anos da graduação, pleiteei uma vaga no Núcleo de Ensino da
Universidade. Este núcleo de ensino era organizado pelos professores da Universidade para a
discussão de seus projetos de pesquisa e para a orientação de graduandos bolsistas que
estavam ingressando na iniciação científica. Fui contemplada com bolsa nas duas tentativas.
Desde então, iniciei minha trajetória como pedagoga e pesquisadora. Nos momentos de
estudo do grupo, minha maior contribuição era conciliar exatamente o que estávamos
estudando, com o cotidiano vivenciado nas escolas públicas estaduais pelas quais passei. Tive
ainda, a oportunidade de conciliar realmente a prática adquirida com os estudos de
pesquisadores sobre as políticas educacionais então viventes.
Ao aprofundar meus estudos na graduação, me deparei com um conflito em minha
prática docente, pois comecei a questionar as orientações pedagógicas oferecidas pela
Secretaria Municipal de Marília e pela Secretaria de Educação do Estado de São Paulo
(SEE/SP), locais onde estagiei. Inquietava-me o uso dos materiais. Será que suas propostas
ofereciam as melhores estratégias para o ensino e a aprendizagem dos conteúdos? Será que a
forma com que eu me relacionava com as orientações daqueles materiais contribuía para
minha prática pedagógica e para a aprendizagem dos meus alunos?
Levei esta discussão para o grupo de estudo em que era inserida no momento, no
entanto, pouco avançamos, mas, como pedagoga passei a questionar mais e refletir um pouco
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melhor tanto em relação às aulas que preparava quanto aos meus objetivos de aprendizagem e
de aprendizagem.
No ano de 2005, me efetivei como Professora de Educação Básica I (referente ao atual
Anos Iniciais do Ensino Fundamental) na rede Estadual de Educação do Estado de São Paulo,
no município de Campinas. Município este, em que a Rede Estadual de Ensino é dividida em
virtude da grande demanda de escolas, em duas regiões: a Região Oeste e a Região Leste. A
sede da escola onde lecionava situa-se na Região Oeste.
Em 2006, já graduada, ministrei aulas para um grupo do atual 2º ano dos Anos Iniciais
do Ensino Fundamental. Permaneci na mesma unidade escolar por três anos e meio, sempre
trabalhando com o ciclo de alfabetização, melhor dizendo, com os dois primeiros anos do
antigo ensino de oito anos. Durante esse período em que permaneci na escola, fui apresentada
a várias propostas de intervenção pedagógica vindas da Diretoria de Ensino a qual era
vinculada, orientações estas então oferecidas pelos Professores Coordenadores da Oficina
Pedagógica (PCOP).
Não atuei como Professora Coordenadora, no entanto, no ano de 2009, após apresentar
um projeto e ser avaliada por uma banca de Supervisores de Ensino, fui designada como
Professora Coordenadora da Oficina Pedagógica (PCOP), função conhecida atualmente como
Professora Coordenadora do Núcleo Pedagógico (PCNP). Embora “novinha” na profissão,
como denominavam minhas colegas, nesta função eu tinha como papel contribuir para a
formação dos Professores e também dos Professores Coordenadores dos Anos Iniciais do
Ensino Fundamental e, portanto, para a melhoria do ensino e da aprendizagem desenvolvidos
na Diretoria de Ensino de Campinas Região Oeste.
A equipe de quatro PCOP se dividia em duas frentes, três trabalhavam com a
alfabetização dos alunos e um com as discussões referentes a Matemática, sendo este
Professor Especialista de Matemática. Aventurei-me a trabalhar com a Matemática, mesmo
sendo professora polivalente, mas sempre consciente de minhas limitações e aberta a novas
oportunidades de estudo e reflexão.
Durante um ano e meio, experienciei ser formadora de professores, contribuí para a
formação do grupo em que trabalhava ao conciliar os conteúdos matemáticos às
especificidades dos alunos e dos professores dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental e, ao
mesmo tempo, descobri o meu entusiasmo pela disciplina de Matemática e a imensa
necessidade de ampliar meus conhecimentos sobre a atual Educação Matemática proposta e
discutida por muitos pesquisadores.
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Pela primeira vez, tive a oportunidade de participar da elaboração de materiais e
orientações curriculares que eram oferecidos para auxiliar a prática pedagógica, sempre com a
preocupação de questionar se aqueles materiais seriam bons para os professores. Procurava
aproximar cada vez mais às discussões que aconteciam na Diretoria de Ensino a necessidade
de oferecer subsídios as unidades escolares que pudessem potencializar a prática pedagógica e
interferir positivamente no ensino e na aprendizagem dos alunos. Com esse intuito, participei
efetivamente de orientações técnicas que promoviam momentos de análise e estudo do
currículo vigente na SEE/SP e dos materiais curriculares oferecidos, procurando aproximá-los
da sala de aula e, por fim, da prática docente como um recurso norteador e benéfico e não
como um material burocrático e imposto.
Desde 2011, desempenho a função de Técnica da Equipe Curricular dos Anos Iniciais
da Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas, a antiga CENP, incorporada pela atual
Coordenadora de Gestão da Educação Básica (CGEB), a coordenadoria que compreende os
centros responsáveis pelos aspectos pedagógicos da rede estadual paulista, dentre este o
Centro de Ensino Fundamental dos Anos Iniciais – CEFAI, do qual sou integrante.
Figura 1: A estrutura da CGEB.
Fonte: Equipe CEFAI, 2012.
A equipe curricular do CEFAI desenvolve ações com objetivos diversos, entre os
quais se destacam a formação e o acompanhamento dos Professores, dos Professores
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Coordenadores e dos Professores Coordenadores do Núcleo Pedagógico dos Anos Iniciais do
Ensino Fundamental, das 91 Diretorias de Ensino do Estado de São Paulo, como também a
contribuição para a formação dos profissionais da educação que atuam com os Anos Iniciais
do Ensino Fundamental e para melhoria do ensino dos professores e da aprendizagem dos
alunos da rede estadual.
Atualmente na função que desempenho, tenho a oportunidade novamente de contribuir
efetivamente na elaboração de materiais e orientações curriculares, porém agora, para toda a
rede Estadual de Ensino. Deste modo, participo do processo de implementação do projeto de
Educação Matemática nos Anos Iniciais, conhecido como EMAI. Ele compreende um
conjunto de ações que têm como objetivo articular o processo de desenvolvimento curricular
em Matemática, a formação de professores, o processo de aprendizagem dos alunos em
Matemática e a avaliação dessas aprendizagens, elementos chave de promoção da qualidade
da educação. Caracteriza-se pelo convite feito a todos os professores que atuam nos Anos
Iniciais do Ensino Fundamental a participar da ação, a partir da consideração de que o
professor é protagonista no desenvolvimento do currículo em sala de aula e na construção das
aprendizagens dos alunos. Novamente, uma de minhas maiores inquietações é saber se os
materiais curriculares elaborados e oferecidos realmente “conversam” com a realidade das
escolas, como se dá a relação entre professores e estes materiais e se de fato contribuem para
a melhoria do ensino dos professores e da aprendizagem dos alunos.
RELEVÂNCIA DO TEMA PESQUISADO
Quando ingressei no Mestrado Profissional em Educação Matemática da PUC/SP,
passei a integrar o Grupo de Pesquisa "Desenvolvimento Curricular e Formação de
Professores em Matemática", coordenado pela Professora Doutora Célia Maria Carolino Pires,
e o projeto “Relações entre professores e materiais que apresentam o currículo de Matemática:
um campo emergencial".
No texto base de apresentação desse projeto, elaborado por Pires (2012b),
encontramos justificativas, das quais destacaremos alguns trechos. Pires faz um paralelo entre
a situação brasileira e alguns dados apresentados nos estudos de Remillard, J. T; Herbel-
Eisenmann, B. A.; Lloyd, G. M. (2009, p. 3):
Nos Estados Unidos, há um número crescente de pesquisas na área de
Educação Matemática que procuram entender o que acontece com
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professores e alunos quando do uso de materiais que apresentam os
currículos prescritos. Tomam como pressuposto a concepção de que os
professores são os principais atores no processo de transformação dos ideais
curriculares, capturados nas formas de tarefas Matemáticas, planos de aula e
recomendações pedagógicas, nos eventos reais em sala de aula. Desse modo,
consideram essencial compreender o que os professores fazem com os
materiais curriculares de Matemática, porque e como fazem suas escolhas e
como os materiais influenciam a atividade de sala de aula. Essas pesquisas
são importantes para informar sobre a organização e o desenvolvimento
curricular, como também as investigações e ações no mundo das práticas,
focalizando especialmente os resultados sobre o que os estudantes aprendem.
Pires (2012b) destaca que segundo pesquisadores norte-americanos, embora o campo
de pesquisa sobre o uso de recursos curriculares por professores esteja crescendo, é ainda
insuficientemente desenvolvido.
Estudos de professores usando livros didáticos de Matemática, ou sobre a
influência dos livros didáticos no currículo começam a surgir por volta dos
anos 70. Ao longo dos anos, o interesse por essas pesquisas tem oscilado, ora
aumentando, ora diminuindo. Também ao longo do tempo, pesquisadores
têm trazido contribuições sobre a relação currículo e professor. No entanto,
antes da década de 90, este campo nunca reuniu impulsos ou coesão em
torno de um conjunto particular de questões. Na primeira década do atual
milênio, contudo, o campo cresceu consideravelmente, sinalizando um
aumento no interesse pelas questões sobre como os professores usam os
materiais curriculares e se estes de fato podem influenciar as práticas em sala
de aula e o ensino de forma mais ampla (REMILLARD, J. T; HERBEL-
EISENMANN, B. A.; LLOYD, G. M., 2009, p. 3).
Essa discussão é aprofundada quando a autora relata que pesquisadores americanos
revelam que atividades nas áreas da política e prática, têm gerado um interesse considerável
no impacto dos materiais curriculares nos professores e no ensino:
Na era atual de prestação de contas e aumento da pressão provocada pela No
Child Left Behind Act (NCLB, 2002), os distritos escolares e as escolas estão
sobre intensa pressão para elevar a pontuação dos alunos. Como resultado,
muitos distritos começaram a regular as práticas de ensino de matemática
através do uso obrigatório de um programa de currículo único em cada nível
de ensino ou área de conteúdo (ARCHER, 2005).
Seu projeto de pesquisa estabelece um paralelo entre Brasil e Estados Unidos, no
tocante a essa problemática, destacando inicialmente que seria importante investigar o estado
de conhecimentos produzidos em nosso país sobre o tema. Conjectura que no Brasil, embora
existam pesquisas sobre o assunto, elas ainda são isoladas e que a temática se configura como
um campo emergencial, tecendo as seguintes considerações:
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Desde a apresentação dos Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN, feita
pelo Ministério da Educação na segunda metade da década de 90, os
currículos prescritos em estados e municípios foram reformulados seguindo,
de modo geral, as mesmas concepções e orientações presentes nos PCN.
Mesmo estabelecido o status de não obrigatoriedade para os PCN, no
período de 1999 a 2002, alguns projetos foram desenvolvidos em diversas
localidades do país, configurando-se como uma etapa inicial de
implementação das ideias veiculadas nos PCN. Também os livros didáticos
passaram a exibir o carimbo “De acordo com os PCN” (PIRES, 2012b).
Aponta ainda que, ao longo dos últimos anos, estados da federação e municípios
desenvolveram suas propostas curriculares para a Educação Básica. Cita o Relatório de
Análise de Propostas Curriculares de Ensino Fundamental e Ensino Médio, publicado em
2010 pelo Ministério da Educação1 (BRASIL, 2010) que afirma que há semelhança
indiscutível entre as propostas, na medida em que levam em conta orientações nacionais,
destacando-se os fundamentos da psicologia da aprendizagem, na perspectiva do
construtivismo.
Quanto à fundamentação das propostas, é central a concordância com as
indicações legais e com as perspectivas teóricas presentes nas orientações
oficiais centrais, principalmente a Lei de Diretrizes e Bases da Educação
(LDB 9.394/96), as Diretrizes e Parâmetros Curriculares Nacionais (DCN e
PCN), os fundamentos da psicologia da aprendizagem, na perspectiva do
construtivismo. Diferentes concepções, tendências e tradições pedagógicas,
presentes no campo pedagógico, misturam-se, fundem-se com as orientações
citadas, produzindo explicações e abordagens que fazem sentido e
confirmam o hibridismo de contribuições distintas na constituição do
discurso curricular no país, apontado por muitos estudiosos do currículo
(BRASIL, 2010, p.441).
No entanto, ressalta Pires, há que se levar em conta que no Brasil, assim como em
outros países, documentos curriculares prescritos parecem ter pouco impacto nas práticas
docentes, estes são mais influenciados por materiais didáticos como os livros didáticos.
Sem dúvida, os materiais curriculares mais difundidos e utilizados são os
livros didáticos. Certamente há pesquisas sobre eles na área de Educação
1 Documento da Secretaria de Educação Básica, Diretoria de Concepções e Orientações Curriculares para
Educação Básica. Foram analisadas propostas das secretarias municipais das capitais, compondo uma amostra de
13 propostas de Ensino Fundamental. A análise incidiu sobre um total de 60 propostas, sendo 34 de Ensino
Fundamental (incluindo as 13 citadas e 21 de secretarias estaduais) e 26 propostas de Ensino Médio. Não
apresentaram propostas de Ensino Fundamental os estados: Roraima, Maranhão, Paraíba, Rio Grande do Norte,
Sergipe e Piauí. De Ensino Médio, apenas o estado de Rondônia não apresentou proposta. Para o Ensino
Fundamental as propostas elaboradas pelas secretarias municipais das capitais e incluídas no estudo foram:
Fortaleza, Campo Grande, Boa Vista, Macapá, Maceió, João Pessoa, Recife, Goiânia, Cuiabá, Vitória, São
Paulo, Curitiba e Florianópolis.
8
Matemática, mas provavelmente sem o foco em como os professores os
utilizam e se, e como, estes de fato influenciam as práticas nas aulas de
Matemática. Por outro lado, Secretarias de Educação, há algum tempo vêm
oferecendo materiais curriculares a seus professores. No caso do Estado de
São Paulo, podemos citar alguns exemplos importantes: Geometria
Experimental - Secretaria Estadual da Educação de São Paulo - destinado a
alunos de 3ª, 4ª e 5ª séries do Ensino de Primeiro Grau - 1980. Atividades
Matemáticas - Secretaria Estadual da Educação de São Paulo - destinado a
alunos de 1ª a 4ª séries do Ensino de Primeiro Grau – 1990. Experiências
Matemáticas - Secretaria Estadual da Educação de São Paulo - destinado a
alunos de 5ª a 8ª séries do Ensino de Primeiro Grau - 1994. Cadernos de
Apoio e Aprendizagem - Secretaria Municipal da Educação de São Paulo -
destinado a alunos de 1º ao 9º ano do Ensino Fundamental - 2010. Livretos
de Alunos e Diários do Professor - Secretaria Estadual da Educação de São
Paulo - destinado a alunos de 1º ao 5º anos do Ensino Fundamental – 2012
(PIRES, 2012b).
A partir destes fatos, Pires assinala que estudos sobre esses materiais, especialmente
como o foco na relação que o professor estabelece com eles, têm relevância e merece atenção
da pesquisa em Educação Matemática Brasileira. Com base nestas inquietações justifica-se a
criação em seu Grupo de Pesquisa "Desenvolvimento Curricular e Formação de Professores
em Matemática", do projeto de pesquisa "Relações entre professores e materiais que
apresentam o currículo de Matemática: um campo emergencial" que tem como objetivos
gerais:
Realizar estudos sobre materiais que apresentam o currículo de Matemática, como
foco na relação que o professor estabelece com eles.
Identificar características dos materiais que favorecem e que dificultam melhor
interação com os professores.
Minha escolha do tema de pesquisa teve origem decorrente de minha atuação
profissional, como também, de minha participação no Grupo de Pesquisa "Desenvolvimento
Curricular e Formação de Professores em Matemática", atuando mais especificamente no
projeto "Relações entre professores e materiais que apresentam o currículo de Matemática:
um campo emergencial". Ao conhecer o projeto observei que suas finalidades vinham ao
encontro de minhas aspirações, ou seja, buscar compreender o processo de implementação
curricular, o uso de materiais curriculares em meio a este processo e os possíveis benefícios e
limites que envolvem essa ação desenvolvida em escolas públicas no âmbito da Secretaria do
Estado de São Paulo.
Para melhor delimitar minha pesquisa analisaremos um dos projetos realizados pelo
CEFAI, o projeto de Educação Matemática nos Anos Iniciais, conhecido na Rede Estadual de
9
Ensino como EMAI. O EMAI oferece oportunidades como à de formação profissional dos
professores em Educação Matemática e a proposta de melhoria do processo de aprendizagem
dos alunos na disciplina de Matemática, por meio da oferta de Materiais Curriculares. Assim,
suas ações fomentam demandas no sentido de compreender como os materiais elaborados
apresentam o currículo de Matemática, quais características desses materiais podem favorecer
ou dificultar o uso pelos professores e que tipo de relação os professores estabelecem com
eles.
Contudo, aliando minha atividade profissional à minha atividade de iniciante na
pesquisa, entendo como pertinente e relevante desenvolver um estudo focalizando como
professores, que participam do Projeto EMAI, se relacionam com materiais didáticos que são
produzidos em seu âmbito, trazendo contribuições para a pesquisa sobre o tema e para as
ações de implementação curricular desenvolvidas pela SEE/SP, de modo particular.
OBJETIVOS DO TRABALHO E QUESTÕES DE PESQUISA
Objetivo geral: compreender as relações entre professores e materiais curriculares
para o ensino de números naturais e sistema de numeração decimal.
Objetivo específico:
Analisar como professores dos Anos Iniciais interagem com materiais
curriculares de Matemática, para ensinar números naturais e sistema de
numeração decimal.
Avaliar e perceber que características de materiais curriculares possibilitam
melhor apropriação das concepções subjacentes.
Compreender que recursos os professores mobilizam nos usos que fazem de
materiais curriculares.
Em função desses objetivos formulamos nossas questões de pesquisa, a saber:
a. Quais as relações que um grupo de 4 professores estabelecem com o material
curricular de Matemática, para ensinar números naturais e sistema de
numeração decimal?
b. Que elementos/características do material possibilitam a esses professores
melhor apropriação das concepções subjacentes?
c. Que recursos os professores mobilizam na sua interação com os materiais
curriculares?
10
PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
De modo geral, autores como Lüdke e Andre (1986) e Fiorentini e Lorenzato (2006)
apontam que os objetivos de um pesquisador estão diretamente relacionados à escolha de sua
metodologia de pesquisa.
Tendo em vista nosso objetivo que é compreender a relação entre professores e
materiais curriculares para o ensino de números naturais e sistema de numeração decimal,
optamos por uma pesquisa de natureza qualitativa, caracterizada por diversos autores como
Godoy (1995), que indicam que:
a. O ambiente natural é fonte direta de dados, ou seja, a sala de aula é nossa fonte
direta de observação e coleta de dados.
b. O pesquisador é instrumento fundamental para observar, selecionar e interpretar os
dados adquiridos.
c. A descrição dos dados coletados, por meio de transcrições e registros de
observações é a melhor estratégia para futura análise dos dados.
d. Que os conhecimentos didáticos e de conteúdo, crenças e concepções dos
envolvidos na pesquisa são fontes imprescindíveis para melhor compreendermos
os fenômenos estudados.
Esses aspectos são apontados e discutidos por Godoy (1995a) como essenciais em uma
pesquisa qualitativa, segundo a autora:
[...] a pesquisa qualitativa não procura enumerar e/ou medir os eventos
estudados, nem emprega instrumental estatístico na análise de dados. Parte
de questões ou foco de interesses amplos, que vão se definindo à medida que
o estudo se desenvolve. Envolve a obtenção de dados descritivos sobre
pessoas, lugares e processos interativos pelo contato direto do pesquisador
com a situação, procurando compreender os fenômenos segundo a
perspectiva dos sujeitos, ou seja, dos participantes da situação em estudo
(GODOY 1995a, p. 58).
Estes aspectos são apontados também como imprescindíveis em nossa pesquisa, assim,
entendemos que a metodologia mais apropriada para este estudo é a pesquisa qualitativa.
A análise qualitativa dos dados é desenvolvida em diferentes tipos de pesquisa como a
documental, a de campo, o estudo etnográfico entre outros.
11
Neste trabalho optamos pela pesquisa de campo, exatamente por se tratar de uma
modalidade em que o pesquisador colhe suas informações no ambiente em que fenômeno
acontece, em nosso caso, a sala de aula.
Segundo Fiorentini e Lorenzato (2009) a pesquisa de campo possui alguns tipos
especiais de procedimentos, o levantamento que se constitui em um estudo exploratório, a
observação participante ou etnográfica que se define como o procedimento em que o
pesquisador frequenta os espaços em que os fenômenos acontecem naturalmente; o estudo de
caso que permite a construção de hipóteses, a confirmação ou reformulação do problema
quando se quer estudar uma situação singular; e por fim, a pesquisa ação e colaborativa, a
primeira se caracteriza como forma especial de pesquisa participante e a segunda quando um
grupo de pessoas trabalha durante todo o processo investigativo.
Dentre os tipos apresentados, a observação participante será o procedimento realizado
durante nossa pesquisa de campo. Adotamos ainda a definição do termo “participante” assim
como Fiorentini e Lorenzato (2006, p. 107), que é definida como uma participação com
registros das observações, procurando produzir pouca ou nenhuma interferência no ambiente
de estudo. Ou entendida ainda por Lüdke e André (1986, p. 29) como observação total “em
que o pesquisador não interage com o grupo observado”.
Para a coleta de dados utilizamos primeiro a entrevista semiestruturada (ANEXO I). A
entrevista é um instrumento básico para a coleta de dados. Para Lüdke e André (1986),
Fiorentini e Lorenzato (2006), trata-se de uma conversa a dois, com propósitos bem definidos,
em que se cria uma interação entre pesquisador e o pesquisado e que pode ser de enorme
utilidade para a pesquisa em educação.
A grande vantagem da entrevista como coleta de dados, segundo estes autores, é que
ela permite a captação imediata e corrente da informação desejada, bem como correções,
esclarecimentos e adaptações.
Segundo Lüdke e André (1986), Fiorentini e Lorenzato (2006) podemos encontrar
basicamente, três possibilidades de entrevistas:
Não estruturada, também conhecida como não padronizada ou aberta que é
associada à liberdade de percurso, esta é preferível em abordagens
fenomenológicas e hermenêuticas.
Estruturada, que está associada a seguir um roteiro de perguntas feitas e até, a
aplicação de um questionário pelo entrevistador, este instrumento é
12
considerado fácil de ser tratado estatisticamente. É preferível em abordagens
empírico-analítica.
Estes dois tipos de entrevistas são considerados extremos.
Entre esses extremos, temos a entrevista semiestruturada, esta acontece a partir
de um roteiro, no entanto, permite ao entrevistador adaptações no
desenvolvimento da ação. É preferível em abordagens histórico-dialética.
O tipo de entrevista mais adequado para o trabalho de pesquisa em educação é a de um
instrumento mais flexível, ou seja, a entrevista semiestruturada. Quando a entrevista é
realizada com sujeitos que discorrerão com facilidade sobre o assunto em questão, como no
caso dos educadores, é interessante ter um roteiro que guia a ação e que contenha os
principais tópicos a serem pesquisados. Este roteiro deve apresentar certa ordem lógica, ou
seja, uma sequência lógica dos assuntos para garantir o respeito de seu encadeamento.
A transcrição da entrevista, bem como a análise das informações obtidas serão
apresentadas no Capítulo 4.
O segundo instrumento adotado foi a observação de aula com registro dos
acontecimentos pelo pesquisador, registros estes que foram digitados e ampliados por meio
das informações colhidas nas áudiogravações das aulas. Esse procedimento foi escolhido por
ser “um dos instrumentos mais ricos de coleta de informações durante o trabalho de pesquisa
de campo que, é o diário de bordo. É nele que o pesquisador registra observações de
fenômenos, faz descrições de pessoas, descreve episódios ou retrata diálogos” (FIORENTINI,
LORENZATO, 2006, p. 118-119). Segundo os autores ainda, os registros podem ser
entendidos como descrições e como interpretações. A primeira perspectiva procura
literalmente descrever tudo o que puder acontecer na aula observada, como ações, expressões
entre outras. Já ao entender os registros enquanto interpretações, o pesquisador considera a
situação em foco de uma forma mais ampla, ou seja, para além do que está se observando
naquele momento, entendendo a situação observada como parte de um processo e não
simplesmente como fatos isolados e estanques. Ambas as perspectivas, devem ser adotadas
pelo pesquisador de forma equilibrada, com objetivo de se garantir a maior veracidade e
confiabilidade possível aos registros obtidos (FIORENTINI, LORENZATO, 2006). Os
registros, bem como a análise das informações obtidas serão apresentadas no Capítulo 4.
O terceiro instrumento foi à aplicação de um questionário, com o intuito de coletarmos
a opinião dos sujeitos observados, após o período de trabalho desenvolvido. A diferença
básica entre este instrumento e a entrevista é que pode ser aplicado em larga escala e não
13
requer a interação direta entre entrevistador e entrevistado. Os questionários são instrumentos
tradicionalmente usados na coleta de informações, podem ser elaborados de forma fechada,
ou seja, é constituído por alternativas, pois, o pesquisador considera não haver outras
possibilidades de resposta. Abertos, sendo caracterizado pela ausência de alternativas. E
misto, ou seja, com uma parte fechada e uma parte aberta.
A modalidade adotada na pesquisa foi o questionário aberto (ANEXO II), por
possibilitar a ampla coleta de informações, ação esta imprescindível para uma pesquisa
qualitativa, assim, procuramos levantar a opinião das professoras sem indicar possíveis
respostas, procurando estabelecer um diálogo franco e acolhedor a suas opiniões. A
transcrição dos depoimentos, bem como a análise das informações obtidas que serão
apresentadas também no Capítulo 4.
SUJEITOS DE PESQUISA
Uma vez definido que esta dissertação contaria com sujeitos de pesquisa para a análise
da prática docente, entendemos a necessidade de submeter nossos objetivos e a metodologia
adotada ao Comitê de Ética, desta forma realizamos todos os procedimentos necessários e
somente após a aprovação do Comitê iniciamos a pesquisa de campo e a coleta de dados.
Cabe ressaltar, que os nomes dos sujeitos que aqui serão apresentados são fictícios,
cumprindo assim, o item de confidencialidade da pesquisa que assegura aos participantes que
em nenhum momento suas identidades serão divulgadas.
Para a coleta de dados nossa opção foi a de selecionar quatro professoras dos Anos
Iniciais, sendo duas do 3º ano e duas do 5º ano. Anos estes significativos, uma vez que o
terceiro ano representa a culminância do processo de alfabetização Matemática e o quinto ano
representa o término de um processo de aprendizagem, conduzido por professores
polivalentes e que será decisivo na continuidade das futuras aprendizagens dos estudantes.
Para o acompanhamento de duas escolas usamos como critério de escolha a condição
de que as pessoas estivessem realizando, nos momentos de Aula de Trabalho Pedagógico
Coletivo (ATPC), o estudo do Material oferecido pelo Projeto EMAI. Essa informação foi
fornecida pela Diretoria de Ensino, que indicou as escolas e pela própria Professora
Coordenadora Pedagógica da Unidade Escolar. As Coordenadoras de cada uma das escolas,
confirmaram que realizavam os momentos de estudo e, por sua vez, convidaram a participar
da pesquisa somente duas professoras, uma do 3º ano e uma do 5º ano, que de fato realizavam
as atividades do Projeto. Assim, na escola A temos como sujeitos de pesquisa as professoras
14
Fernanda do 3º ano e Sandra do 5º ano e na escola B, as professoras Renata do 3º ano e
Luciana do 5º ano, mediante o aceite das professoras, a pesquisa foi realizada no primeiro
semestre do ano letivo de 2013.
Na escola A fomos recebidas por uma professora do 3º ano, a Professora Fernanda que
tem 41 anos, fez magistério, é graduada em Pedagogia e possui Pós-graduação em
Psicopedagogia. Atua nos anos inicias há 18 anos na Rede Estadual Paulista e não possui
outra atividade profissional. E pela professora Sandra, que leciona para o 5º ano, tem 59 nove
anos, 28 destes dedicados totalmente ao magistério na Rede Estadual Paulista e aos alunos
dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Formada no Ensino Normal, também conhecido
como Magistério, em 1973 e em meados dos anos 90 graduou-se em Pedagogia e não possui
outra atividade profissional.
Na escola B nos acolheu a professora Renata do 3º ano que tem 50 anos, 28 destes
dedicados somente a lecionar na Rede Estadual Paulista. Formada em Magistério e em
Pedagogia com especialização em Pré-escola. Por fim, a Professora Luciana do 5º ano, que
possui 45 anos, é formada em Magistério e leciona há 15 anos destes, sendo 8 anos na Rede
Estadual Paulista e os outros 7 anos na rede particular. Sua atuação profissional, assim como
os outros sujeitos de pesquisa, sempre foi a de lecionar.
ESTRUTURA DO TRABALHO
Iniciamos o nosso trabalho com a apresentação de nossa trajetória realizada até o
momento e em seguida organizamos a pesquisa em cinco capítulos.
No Capítulo 1, apresentaremos uma breve retrospectiva de ações de implementação
curricular, por meio de materiais didáticos, na Secretaria de Educação do Estado de São Paulo
(SEE/SP) e traremos mais informações sobre o projeto de Educação Matemática dos Anos
Iniciais.
No Capítulo 2, realizaremos uma revisão da literatura, especialmente das pesquisas
norte-americanas como as de Matthew William Brown, Gwendolyn M. Lloyd, Janine T.
Remillard, Beth A. Herbel-Eisenmann, com o intuito de melhor compreender e discutir a
relevância de pesquisas sobre implementações curriculares e a relação dos professores com os
materiais didáticos para a melhoria do ensino e da aprendizagem. E também as contribuições
de Alba Thompson e de Shulman para discutir como os conhecimentos, as crenças e valores
dos professores influenciam sua prática cotidiana.
15
No Capítulo 3, analisaremos as orientações apresentadas para o ensino de números
naturais e sistema de numeração decimal, segundo os estudos de Piaget (1964) e de Kamii
(2012), as contribuições mais recentes com Fayol (1996) e Lerner e Sadovsky (1996) e para
finalizar esse referencial, pontuamos contribuições nacionais com Pires (2013), bem como
identificaremos este conteúdo no material curricular elaborado no âmbito do Projeto EMAI.
No Capítulo 4, detalharemos cada um dos nossos sujeitos de pesquisa ao apresentar: os
registros obtidos durante as entrevistas sobre seus conhecimentos, as crenças e concepções a
respeito do Projeto, dos materiais oferecidos e sobre o ensino e aprendizagem dos números
naturais e sistema de numeração decimal; a transcrição e análise das práticas pedagógicas para
ensinar números naturais e sistema de numeração decimal nas aulas de Matemática; Os
depoimentos dos sujeitos de pesquisa sobre novos conhecimentos, desafios e mudanças na
prática de ensinar números naturais e sistema de numeração decimal, com o apoio do Material
oferecido pelo projeto EMAI. Findaremos com alguns apontamentos sobre os dados
encontrados.
E ao final serão apresentadas nossas conclusões e considerações finais.
16
CAPÍTULO 1
BREVE RETROSPECTIVA DE AÇÕES DE IMPLEMENTAÇÃO
CURRICULAR NA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA
Para definir a concepção de Currículo que estará em discussão nesta pesquisa, iremos
apresentar os estudos de Gimeno Sacristán (2000). E ao falarmos especificamente do
Currículo de Matemática ampliaremos a discussão com as contribuições Rico Romero (1998).
Em seguida, realizaremos um panorama histórico de grandes implementações
curriculares em Matemática e uma breve retrospectiva de ações de implementação curricular,
por meio de materiais didáticos, na Secretaria de Educação do Estado de São Paulo (SEE/SP).
Para finalizar este capitulo, nos dedicaremos em pontuar as características e os
pressupostos principais do Projeto de Educação Matemática dos Anos Iniciais. foco deste
trabalho.
1.1 O CURRÍCULO EM AÇÃO.
Segundo Gimeno Sacristán (2000), as reformas curriculares justificam-se por se
acreditar que “através delas se realiza uma melhor adequação entre os currículos e as
finalidades da instituição escolar, ou a de que com elas se pode dar uma resposta mais
adequada à melhoria das oportunidades dos alunos e dos grupos sociais” (2000, p. 18). De
uma maneira geral, as reformas curriculares emergem da necessidade de adequações
curriculares, da melhoria das oportunidades de ensino e de aprendizagem oferecida aos alunos
e da potencialização da formação dos professores.
Fundamentado nessa premissa de melhoria de oportunidades, Rico Romero (1998)
define o que devemos entender por Currículo de Matemática, assim, o descreve como um
plano de formação em Matemática destinado aos sujeitos envolvidos em um determinado
sistema educativo obrigatório. Esses planos de formação são apresentados durante reformas
curriculares e atendem as emergências de cada período.
Assim, para iniciar nossas discussões entendemos ser necessário traçar uma breve
linha histórica das implementações curriculares referentes aos Anos Iniciais do Ensino
Fundamental na Disciplina de Matemática e dos materiais didáticos presentes nessas ações, no
entanto, antes de nos debruçarmos a traçar essa breve linha histórica, faz necessário
17
explicitarmos nossa concepção de Currículo, com esse intuito nos servimos ainda dos estudos
de Gimeno Sacristán (2000) que afirma:
O currículo é uma práxis antes que um objeto estático emanado de um
modelo coerente de pensar a educação ou as aprendizagens necessárias das
crianças e dos jovens, que tampouco se esgota na parte explícita do projeto
de socialização cultural nas escolas. É uma prática, expressão, da função
socializadora e cultural que determinada instituição tem, que reagrupa em
torno dele uma série de subsistemas ou práticas diversas, entre as quais se
encontra a prática pedagógica desenvolvida em instituições escolares que
comumente chamamos de ensino. É na prática que se expressa em
comportamentos práticos diversos (GIMENO SACRISTÁN, 2000, p. 15-
16).
Entendido por esta perspectiva, o currículo não se limita a reflexões ou pretensões
expressas em um documento de papel, este caracteriza-se pelos objetivos de uma determinada
instituição, objetivos esses efetivados na prática pedagógica.
Uma vez que compreendemos o currículo como um objeto em movimento, não
podemos ignorar que sua constituição está à mercê dos interesses culturais, políticos,
econômico, sociais, subjacentes dos sujeitos envolvidos e do contexto histórico em que está
inserido. Visto desta forma, o currículo não está livre de valores e pressupostos que são
passíveis de identificação e requerem entendimento.
Em relação à estas influências e voltando-se as especificidades do currículo de Matemática
Rico Romero (1998) coloca que:
Los Sistemas Educativos planifican y gestionan la educación matemática de
niños, adolescentes y adultos mediante el diseño y puesta en práctica de
planes de formación que han de tener en cuenta la complejidad de los
procesos de enseñanza y prendizaje de esta disciplina, las necesidades
formativas de los ciudadanos y las demandas sociales de conocimiento
matemático (RICO ROMERO, 1998, p. 1).
Portanto, se aprofundarmos as discussões curriculares com o olhar voltado às
especificidades de cada disciplina, neste caso, a de Matemática, compreenderemos que os
conteúdos propostos explicitam as concepções de formação, de ensino e de aprendizagem que
atendem a demanda social do conhecimento matemático, melhor dizendo, representam os
conteúdos matemáticos que o sistema educativo vigente acredita ser necessário naquele
período.
Para Gimeno Sacristán (2000), o currículo é composto por conteúdos e formas, reflete
os interesses concretos de um determinado sistema educativo, sistema este que possui um
esquema socializador, formativo e cultural, portanto, desvelar e compreender os currículos
18
adotados não somente permite discutir o papel da educação e a qualidade do ensino oferecido
como recupera a escola enquanto instituição facilitadora de cultura.
O autor aponta ainda, que toda prática pedagógica se desenvolve em torno de um
currículo, sua configuração no espaço escolar ora se apresenta como determinante de uma
prática, ora como determinada pelas diferentes práticas desenvolvidas. Essa inter-relação
abona a ação de renovação curricular, toda vez que se constata a falta de qualidade em um
sistema educativo, a partir deste ponto volta-se às atenções aos conteúdos oferecidos e as
metodologias efetivadas nas aulas.
Por assumir uma perspectiva ativa no cotidiano escolar para Rico Romero (1998), o
currículo é a ferramenta principal para a prática pedagógica de um professor, em especial em
seus estudos para o professor de Matemática. Assim, por ser um objeto dinâmico e resultado
de diversas intervenções é necessário perceber a construção curricular como um processo,
logo é o produto deste processo de transformações que resultará no ensino que de fato chega
ao aluno, ou seja, na prática pedagógica.
Em relação a este processo, Gimeno Sacristán (2000, p. 101) define que “o currículo
poder ser visto como um objeto que cria em torno de si campos de ação diversos, nos quais
múltiplos agentes e forças se expressam em sua configuração, incidindo sobre aspectos
distintos”. Portanto, a construção curricular se dá por níveis ou fases que determinam suas
características. Embora não apresentem dependências estreitas ou hierárquicas, estes níveis ou
fases atuam de forma convergente na definição da prática pedagógica, com poderes distintos e
mecanismos peculiares.
Para melhor entendermos o processo de desenvolvimento curricular e os níveis
envolvidos, definimos a seguir, cada um deles e apresentamos também a figura “a
objetivação do currículo no processo de seu desenvolvimento”, apresentada por Gimeno
Sacristán (2000, p.104-106):
O Currículo Prescrito: este nível refere-se ao currículo proposto por um sistema
educativo, trata-se de prescrições ou orientações do que deve ser o conteúdo, principalmente
na escolaridade obrigatória. Atua como referência na ordenação do sistema curricular,
servindo de ponto de partida para a elaboração de materiais e para o acompanhamento e
controle do sistema.
O Currículo apresentado aos professores: geralmente, este currículo se revela aos
professores por diferentes meios e interpretações, principalmente por livros-textos e materiais
didáticos, que expressam o significado e os conteúdos do currículo prescrito.
19
O Currículo moldado pelos professores: este currículo está diretamente ligado ao
papel ativo do professor, uma vez que o educador realiza interpretações peculiares a respeito
do currículo prescrito e do currículo apresentado pelos materiais e molda-os por meio de suas
crenças, valores, ou seja, de sua cultura profissional.
O currículo em ação: esta fase revela o currículo que se efetiva no cotidiano escolar,
na ação pedagógica determinada pelos esquemas teóricos e práticos do professor. É na prática
que o currículo se transforma em método e é em meio a essa dinâmica que podemos
identificar a qualidade do ensino proposto.
O currículo realizado: este currículo torna visíveis as consequências do currículo
praticado, consequências cognitivas, afetivas, sociais, morais etc. Estas consequências
ressaltam no sistema proposto ou no método pedagógico adotado e refletem principalmente
nas aprendizagens dos alunos.
O currículo avaliado: destaca por meio da avaliação de aspectos do currículo,
confrontando aquilo que identifica com o que se prescreveu, elaborou, pretendeu ou efetivou e
assim, acaba impondo critérios para o ensino dos professores e para a aprendizagem dos
alunos. Atribuindo então, às aprendizagens escolares um significado de atividade e resultados
valorizados.
A seguir, apresentamos um modelo de interpretação do currículo que segundo Gimeno
Sacristán (2000, p.104), permite perceber que o currículo é “algo construído no cruzamento
de influências e campos de atividades diferenciados e inter- relacionados”:
20
Figura 2: A objetivação do currículo no processo de seu
desenvolvimento.
Fonte: Gimeno Sacristán, 2000, p. 104.
Com base na importância do currículo para um sistema escolar, e por consequência,
para análise da qualidade do ensino oferecido, este estudo se dedicará a analisar e discutir nos
próximos capítulos, sobre o atual Currículo prescrito da Secretaria de Educação do Estado de
São Paulo proposto para a Educação Matemática dos alunos dos Anos Iniciais do Ensino
Fundamental, o Currículo apresentado aos professores por meio dos materiais didáticos
oferecidos no âmbito do Projeto de Educação Matemática dos Anos Iniciais EMAI, o
Currículo moldado pelos professores do 3º e 5º ano dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental
e por fim o Currículo em ação que efetivamente são desenvolvidos no cotidiano escolar.
CURRÍCULO PRESCRITO
CURRÍCULO APRESENTADO AOS PROFESSORES
CURRÍCULO MOLDADO PELOS PROFESSORES
ENSINO INTERATIVO
CURRÍCULO EM AÇÃO
CURRÍCULO REALIZADO
Efeitos complexos: explícitos-ocultos, em
alunos e professores, meio exterior, etc.
CURRÍCULO AVALIADO
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21
1.2 PANORAMA HISTÓRICO DE IMPLEMENTAÇÕES CURRICULARES
Por décadas, o currículo esteve presente nas pautas de discussões da Educação
Brasileira, ora com mais ou menos intensidade. As propostas de organização curricular
constituíram-se em reformas que buscavam identificar e atender as demandas educacionais de
cada período (FILHO, 2002; PIRES, 2008).
No ano de 1931, a Reforma Francisco de Campos, também conhecida como Reforma
Campos, propôs diferentes graus de ensino, entre eles o Ensino Secundário. Este passou a se
organizar entre o ensino primário e o ensino superior, correspondendo ao ensino da 5ª série ao
3º ano do ensino médio. A Reforma Campos consistiu-se na primeira iniciativa de
organização Nacional da Educação Brasileira.
Na década de 30, surge também a disciplina Matemática, proposta por Euclides Roxo,
segundo Pires:
[...] Euclides Roxo teve papel importante, ao propor a unificação dos
campos, matemáticos - Álgebra, Aritmética e Geometria - numa única
disciplina, a Matemática, com a finalidade de abordá-los de forma articulada
inter-relacionada, uma vez que anteriormente cada um deles era estudado
como disciplina independente. Roxo defendeu ainda a ideia de que o ensino
da geometria dedutiva deveria ser antecedido de uma abordagem prática da
geometria (2008, p. 15).
Euclides Roxo marca ainda sua participação neste momento, ao lançar livros didáticos
para difundir sua proposta didático-pedagógica de junção dos conteúdos de Aritmética,
Álgebra e a Geometria por meio do “Curso de Matemática Elementar”. Esta proposta é
considerada inovadora, pois, o material elaborado constitui-se como um referencial para o
ensino e a aprendizagem da Disciplina recém-criada, a Matemática (VALENTE, 2004).
Segundo Valente (2004) a Reforma Francisco Campos ensejou a publicação de
inúmeros livros didáticos para atender à criação da nova disciplina Matemática.
Anos mais tarde, em 1942, se deu a Reforma Capanema, proposta por Gustavo
Capanema que sucedeu Francisco Campos como Ministro da Educação e Saúde Pública. Da
mesma maneira que a Reforma Campos a Reforma Capanema também se deu na era Vargas.
A segunda estruturou o Ensino Industrial, reformou o Ensino Comercial, criou o Serviço
Nacional de Aprendizagem Industrial (SENAI) e instituiu uma nova organização para o
Ensino Secundário, criando o ginásio de quatros anos e os cursos clássicos e científicos de
três anos, o Colegial. Esta organização corresponde ao atual Ensino Fundamental Ciclo II e ao
Ensino Médio (FILHO, 2002; PIRES, 2008).
22
Durante a reforma Capanema, a exemplo da Reforma Campos, são publicadas levas de
livros didáticos, com o fim de atender às suas determinações didático-pedagógicas
(VALENTE, 2004).
Ambas as reformas, se destacam como fundamentais para a discussão aqui propostas,
uma vez que identificam historicamente o surgimento da disciplina Matemática e a difusão do
uso do livro didático como recurso para a deliberação de ideias.
Nos anos 50, 60 e 70 localizamos as influências do grupo Bourbaki, que pesquisava a
Matemática pura, perguntava-se o que é a Matemática, quais seriam suas unidades e suas
estruturas, queriam olhar a Matemática como um todo. O Movimento da Matemática
Moderna – MMM se destacou por propor mudanças no currículo de Matemática do período,
com o foco no ensino da Álgebra por meio da Teoria dos Conjuntos. Cabe ressaltar que no
Brasil, a Matemática Moderna foi veiculada inicialmente por meio de livros didáticos (PIRES,
2008).
Anos mais tarde as contribuições inovadoras do MMM foram questionadas, pois, o
ensino proposto demonstrou estar para além das necessidades educacionais da época, por
vezes não possibilitando a compreensão dos alunos dos conteúdos matemáticos.
Na década de 80 encontramos as contribuições do National Council of Teachers os
Mathematics, NCTM dos Estados Unidos. O conselho iniciou as discussões sobre o ensino
por meio da Resolução de Problemas, propondo novos rumos para as discussões curriculares
que vigoram até os dias de hoje. Os novos rumos indicados pela proposta de um ensino
centrado na Resolução de Problemas impulsionaram reformas educacionais no mundo todo.
Nos anos 90 iniciaram-se no Brasil, as discussões sobre os Parâmetros Curriculares
Nacionais - PCN, com o intuito de oferecer um documento de orientações para o currículo das
diversas disciplinas, que respeitasse a necessidade de adequações regionais do País, ao mesmo
tempo em que indicasse objetivos comuns, ou seja, um conjunto de conhecimentos
socialmente elaborados e reconhecidos por todo o Brasil. Neste momento, portanto, o país não
tinha um único currículo, mas parâmetros que poderiam referenciar seus currículos prescritos
para cada disciplina.
O PCN de Matemática do Ensino Fundamental Ciclo I (BRASIL, 1997), atual Anos
Iniciais é dividido em dois ciclos, o primeiro contempla as 1ª e 2ª séries, atuais 2º e 3º anos e
o segundo ciclo as antigas 3ª e 4ª séries, atuais 4º e 5º anos e apresenta objetivos para o ensino
e para a aprendizagem, como também, orientações didáticas e conteúdos. Divide os conteúdos
matemáticos em quatro blocos: Números e Operações, Espaço e Forma, Grandezas e Medidas
e Tratamento da Informação.
23
De maneira geral, após os anos 90 as reformas curriculares passaram a ser
desenvolvidas para atender as demandas específicas de cada secretaria ou órgão educacional.
1.3 AÇÕES DE IMPLEMENTAÇÃO CURRICULAR POR MEIO DE MATERIAIS
DIDÁTICOS
O breve panorama realizado anteriormente a respeito do Currículo e do ensino da
Matemática, situa nossas futuras discussões, bem como contribui para a nossa reflexão a
respeito da forte presença de materiais didáticos em implementações curriculares.
Os materiais didáticos que aqui serão destacados são compreendidos como Currículos
apresentados aos professores, ou seja, são interpretações do currículo prescrito vigentes em
cada época, elaborados para disseminar valores políticos, sociais e educacionais do período
em que estão inseridos.
Gimeno Sacristán (2000) justifica a necessidade da elaboração e difusão dos
currículos apresentados devido ao déficit presente na formação profissional dos professores,
na urgência de se aproximar as orientações curriculares aos professores a sua prática cotidiana
e por consequência, ao ensino oferecido aos alunos. Os materiais produzidos são entendidos
como dispositivos intermediários, essenciais e indispensáveis ao sistema escolar.
Ao voltarmos nossas apreciações para os materiais didáticos oferecidos em meio a
mudanças curriculares em Matemática, no âmbito da Secretaria de Educação de São Paulo,
podemos destacar.
O material denominado como Geometria Experimental destinado a alunos de 3ª, 4ª e
5ª séries do Ensino de Primeiro Grau, em 1978; os Subsídios para a implementação do Guia
Curricular de Matemática, em 1979 e por consequência os Guias Curriculares de Matemática.
Os subsídios explicitam em seu prefácio que a elaboração do material teve como objetivo
fornecer aos professores elementos que permitam resolver o problema de identificar as
atividades necessárias à obtenção dos resultados esperados, permitindo, portanto, a efetiva
implementação das propostas curriculares, no que diz respeito à Matemática (SÃO PAULO,
1979).
Em meados dos anos 90, destacamos as Atividades Matemáticas - AM. Este material
foi elaborado para os alunos de 1ª a 4ª séries do Ensino de Primeiro Grau, composto por
quatro volumes: dois para o Ciclo básico, antigas 1ª e 2ª série, atuais 2º e 3º do ensino
fundamental; um para a antiga 3ª série, atual 4º ano do ensino fundamental e um para antiga 4ª
24
série, atual 5º ano do ensino fundamental. No prefácio do documento encontramos a seguinte
apresentação:
A proposta do presente trabalho é a de ajudar os professores de 1ª série a
proporcionar a seus alunos atividades nas quais eles possam trabalhar
naturalmente com conceitos matemáticos, tendo liberdade de experimentar,
discutir e sobretudo tirar conclusões (SÃO PAULO, 1991).
Segundo suas orientações de uso, o material é composto por atividades que
apresentam orientações tanto para o aluno quanto para o professor. A parte destinada ao aluno
contém objetivos, material necessário e desenvolvimento e a segunda parte destinada ao
professor explicita o tema, a meta e contém comentários (sugestões de intervenções). Além
das atividades, os professores ainda encontravam modelos de atividades para reprodução.
No ano de 2008, a Secretaria da Educação do Estado de São Paulo publica as
Orientações Curriculares do Estado de São Paulo: Língua Portuguesa e Matemática – Ciclo I
e os Guias de Planejamento e Orientações Didáticas – Professor – da 1ª a 4ª série, atuais 2º a
5º ano. No mesmo ano, pouco tempo depois, distribuem a coletânea do aluno do 2º ao 5º ano
do Ensino Fundamental.
O material destinado ao professor e ao aluno foi produzido no campo das ações do
Programa Ler e Escrever, que tem como objetivo primeiro propiciar a aprendizagem da leitura
e da escrita, no entanto, conforme a apresentação a seguir, inclui também em suas discussões,
conteúdos e orientações para a disciplina de Matemática:
Incluímos também conteúdos e orientações de Matemática. Tratamento da
informação, números naturais, grandezas e medidas, além de cálculo serão
abordados a partir de situações-problema vividas no cotidiano, jogos e outras
propostas desafiantes para as crianças. Espera-se que elas desenvolvam
gosto pelo pensamento matemático, não tenham medo de errar e, sobretudo,
fiquem à vontade para expor suas ideias e buscar soluções originais (SÃO
PAULO, 2008, p.6)
Embora o material tenha sido distribuído aos alunos e professores do 2º ao 5º ano do
Ensino Fundamental e em 2010 também para alunos e professores do 1º ano, somente os
materiais do 3º, 4º e 5º ano possuem discussões e orientações para o trabalho com a disciplina
de Matemática, os demais priorizam a leitura e a escrita.
Em 2012, a rede pública de ensino estadual de São Paulo apresentou o Projeto
Educação Matemática nos Anos Iniciais (EMAI), uma proposta de reorganização curricular
para os Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Para tanto, deu início a elaboração conjunta a
diversos integrantes da própria rede estadual paulista (Professores, Professores,
25
Coordenadores, Diretores, Professores Coordenadores do Núcleo Pedagógico, Supervisores
de Ensino, entre outros), ao Material do Aluno e do Professor do 1º ao 5º ano dos Anos
Iniciais do Ensino Fundamental.
O Projeto EMAI teve inicio em janeiro de 2012 e tem ações previstas até dezembro de
2014, com o intuito de atender a uma demanda emergencial apontada pelo baixo desempenho
dos alunos do Ensino Fundamental em relação aos conteúdos matemáticos e da necessidade
de formação continuada de seus professores polivalentes em relação à Educação Matemática.
O texto introdutório do projeto, elaborado por sua Assessora Pedagógica, a Professora
Doutora Célia Maria Carolino Pires (SÃO PAULO, 2012), explica que, o projeto apóia-se em
três pilares de atuação: organização e desenvolvimento curricular; formação de professores; e
avaliação das ações e do desempenho dos alunos.
No item a seguir, nos dedicaremos a conhecer melhor as propostas e pressupostos
deste projeto, uma vez que será em seu processo de implantação que colheremos os subsídios
necessários para a nossa análise de como se estabelece a relação entre professores e materiais
curriculares, para o ensino e a aprendizagem dos números naturais e sistema de numeração.
1.4 PROJETO EMAI PRESSUPOSTOS E PROPOSTAS DE AÇÕES
A formação continuada de professores que atuam na Educação Básica em grandes
redes públicas, como a do Estado de São Paulo, sempre se constituiu num grande desafio para
a formulação de políticas públicas. Programas de formação e projetos incluindo diferentes
tipos de cursos na modalidade presencial e na modalidade a distância, abrangendo uma
diversidade de temas, há algumas décadas vêm sendo desenvolvidos.
Nesse universo desafiador, destacamos o Projeto de Formação de Professores
denominado "Educação Matemática nos Anos Iniciais - EMAI" que teve início em 2012 e
abrange dos 24.000 professores dos anos iniciais da rede estadual cerca de 20.271 professores,
ou seja, em torno de 85% do número total de docentes dos anos iniciais da Rede Estadual
Paulista.
No segundo semestre de 2011, a atual Coordenadoria de Gestão da Educação Básica -
CGEB, da Secretaria da Educação do Estado de São Paulo avaliou que o Programa de
Formação de Professores dos Anos Iniciais, denominado "Ler e Escrever" vinha obtendo
excelentes resultados no tocante às questões de alfabetização e ensino de Língua Portuguesa.
No entanto, mesmo oferecendo sugestões para as aulas de Matemática para as antigas 2ª série,
26
3ª série e 4ª série do ensino fundamental (atuais 3º, 4º e 5º anos dos Anos Iniciais do Ensino
Fundamental), os avanços em relação a essa área de conhecimento eram insuficientes,
conforme resultados de diferentes avaliações institucionais.
Como relatado na apresentação, o baixo desempenho dos alunos em relação aos
conteúdos Matemáticos foi identificado por avaliações, como o Sistema de Avaliação de
Rendimento Escolar do Estado de São Paulo – SARESP.
Segundo os dados apresentados na escala de proficiência do SARESP – 2011 (SÃO
PAULO, 2013b), o desempenho obtido pelos alunos dos 3º e 5º anos dos Anos Iniciais do
Ensino Fundamental aponta uma crescente significativa no número de alunos com baixo
desempenho. Ao término do 3º ano menos de 20% dos alunos dominam as habilidades
avaliadas ou dominam minimamente os itens da prova, apresentando resultados insuficientes,
percentual que aumenta para aproximadamente 30% no 5º ano, apontando uma queda no
desempenho dos alunos.
Com os dados apontados pelo SARESP para a disciplina de Matemática e a criação do
ensino fundamental de nove anos, coloca-se como demanda premente, reestruturar o currículo
de Matemática para os anos iniciais e oferecer condições para sua implementação com apoio
de materiais curriculares e criação de espaços de formação docente.
Para atender a essa demanda emergencial, como apontado anteriormente, o projeto
EMAI se apóia em três pilares de atuação: organização e desenvolvimento curricular;
formação de professores; e avaliação das ações e do desempenho dos alunos.
Quanto ao pilar de organização e desenvolvimento curricular, o projeto tem como
pretensões revitalizar o então vigente currículo de Matemática para os Anos Iniciais do
Ensino Fundamental ao apresentar Orientações Curriculares e Expectativas de Aprendizagem
Matemática aos alunos do 1º ano, que até então não eram propostas e ao revisar e ampliar as
Orientações Curriculares e Expectativas de Aprendizagem já existente do 2º ao 5º ano, no que
se refere a educar matematicamente as crianças e jovens para a sociedade contemporânea.
Ampliando as ações pretendidas por este pilar, suas discussões voltam-se para a
articulação dos diferentes níveis de desenvolvimento curricular, buscando coerência entre
eles, em benefício da aprendizagem dos alunos. Desse modo, inspirados no esquema
apresentado por Gimeno Sacristán (2000), o projeto propõe ações no sentido de estimular
reflexões, nos níveis do currículo prescrito apresentado, do currículo moldado pelos
professores e do currículo avaliado.
Para contribuir para a reflexão sobre o currículo moldado pelo professor para seu
grupo de alunos, o que é feito para certos períodos do trabalho em sala de aula (bimestre,
27
semana) o projeto recorreu aos estudos sobre Trajetórias Hipotéticas de Aprendizagem
(THA), desenvolvidos por diferentes pesquisadores e, em especial pelo pesquisador Martim
Simon (1995).
Essa ideia baseia-se no pressuposto de que é preciso planejar trajetórias –
caminhos, percursos – que imaginamos serem interessantes e potentes para
que os alunos de uma turma consigam atingir as expectativas de
aprendizagem que estão previstas para um determinado período da
escolaridade. São hipotéticas porque na sua realização em sala de aula são
sempre sujeitas a ajustes e redirecionamentos. Para Simon, a consideração
dos objetivos da aprendizagem, as atividades de aprendizagem e pensamento
e conhecimento dos estudantes são elementos importantes na construção de
uma trajetória hipotética de aprendizagem e sua construção está assentada
em conhecimentos teóricos e práticos do professor (SÃO PAULO, 2012,
p.6).
Este pesquisador baseia-se no pressuposto de que é preciso planejar trajetórias –
caminhos, percursos – que imaginamos serem interessantes e potentes para que os alunos de
uma turma consigam atingir as expectativas de aprendizagem que estão previstas para um
determinado período da escolaridade. São hipotéticas porque na sua realização em sala de
aula são sempre sujeitas a ajustes e redirecionamentos.
Para Simon, a consideração dos objetivos/expectativas da aprendizagem, as atividades
de aprendizagem e pensamento e conhecimento dos estudantes, são elementos importantes na
construção de uma trajetória hipotética de aprendizagem e sua construção está assentada em
conhecimentos teóricos e práticos do professor.
Na figura a seguir, está representado o Ciclo de Ensino da Matemática. Nele, podemos
observar que a partir de seus conhecimentos, o professor vai conduzir o processo de
realização de THA, constituídas pela definição de objetivos que ele seleciona para as
aprendizagens dos alunos e do plano de atividades de ensino que elabora com base nas
hipóteses que formula sobre o processo de aprendizagem e construção de conhecimentos dos
seus alunos.
28
Figura 3: Ciclo de Ensino de Matemática.
Fonte: SIMOM, 1995, p. 29.
Para Simon, a noção da trajetória hipotética de aprendizagem pressupõe a importância
da relação entre a meta pretendida e o raciocínio sobre decisões de ensino e a hipótese sobre
esse percurso. A Trajetória Hipotética de Aprendizagem pode ser inserida como parte
integrante de um importante nível do desenvolvimento curricular, o nível do currículo
moldado e realizado pelo professor que vai se basear em seus conhecimentos da disciplina,
em seus conhecimentos pedagógicos, mas especialmente em sua vivência em sala de aula a
partir da qual ele é capaz de formular hipóteses sobre como vai se processar a aprendizagem
dos alunos, quais dificuldades podem surgir e como contorná-las.
Com maior ou menor nível de consciência, todo professor percorre esse “ciclo de
ensino”. Contudo, a riqueza das experiências e das formas de atuação depende do grau de
clareza sobre cada elemento em jogo na THA e sobre seu processo de realização em sala de
aula. Assim, durante o desenvolvimento de atividades pelos professores, um objetivo inicial
planejado geralmente pode ser modificado muitas vezes (talvez continuamente), durante o
estudo de um conceito matemático particular. Quando os alunos começam a comprometer-se
nas atividades planejadas, os professores deveriam “comunicar-se” com as observações dos
alunos, nas quais eles formatam novas ideias sobre esse conceito. Assim, o ambiente de
aprendizagem envolve resultados da interação entre o professor e os alunos e como eles se
engajam em um conteúdo matemático.
Segundo Simon, um professor pode propor uma tarefa; contudo, as formas pelas quais
os alunos constroem suas tarefas e suas experiências é que vão determinar seu potencial de
aprendizagem. Assim por exemplo, se um aluno dá uma resposta a um problema elaborado
29
pelo professor e, no entendimento do professor não foi uma compreensão adequada sobre
conceitos ou procedimentos envolvidos, isso deve resultar num novo objetivo de ensino sobre
o assunto. Este objetivo, temporariamente, substitui o original.
Segundo Pedro Gómez e José Luis Lupiáñez (2007), quando nos referimos à
Trajetória Hipotética de Aprendizagem podemos reconhecer três elementos núcleo, são eles
os objetivos de aprendizagem, tarefas matemáticas e suposições sobre o processo de
aprendizagem. Esses elementos são reconhecidos por diferentes pesquisadores como Steffe
(2004), Lesh e Yoon (2004) e Clements e Sarama Wilson (2004) que entendem as THA como
uma ferramenta para investigação; Gravemeijer (2004) e Simon e Tzur (2004) que entendem
as THA como uma ferramenta para o planejamento e por fim, Battista (2004) que centra seus
estudos em relação a THA com foco na avaliação.
Embora Pedro Gómez e José Luis Lupiáñez (2007) desenvolvam suas pesquisas em
relação às contribuições das THA para a prática em sala de aula sob diferentes perspectivas,
ambos reconhecem que o processo de aprendizagem dos alunos são interdependentes, que as
tarefas são selecionadas com base em hipóteses sobre como os alunos aprendem e que as
suposições sobre o processo de aprendizagem se baseiam nas tarefas propostas, sendo esta
construção referendada pelas seguintes suposições apresentada por Simon e Tzur (2004):
1º A construção de uma trajetória hipotética de aprendizagem baseia-se na
compreensão do conhecimento atual dos estudantes que recebem instrução.
2º Uma trajetória hipotética de aprendizagem é o veículo para o
planejamento do aprendizado sobre conceitos matemáticos específicos. 3º As
tarefas matemáticas fornecem as ferramentas para promover a aprendizagem
de conceitos matemáticos específicos e, portanto, eles são um elemento-
chave do processo de instrução. 4º Dada à natureza hipotética e
inerentemente incertas deste processo, o professor vai ser forçado a mudar
de forma sistematicamente cada aspecto da trajetória hipotética de
aprendizagem. (SIMOM e TZUR, 2004, p. 93)
Portanto, para a construção de uma THA é necessário considerar tanto seus
elementos chaves como a forma em que eles se articulam naquele contexto educacional, com
o conteúdo matemático que se pretende ensinar, com os saberes que os alunos já possuem e
com os saberes didáticos e de conteúdo dos professores.
Essas contribuições impulsionaram os estudos realizados no âmbito do Projeto
EMAI, e deu inicio ao processo de construção de um rol de expectativas de aprendizagem por
ano e por bloco de conteúdo, para o levantamento de hipóteses sobre processo de
aprendizagens das crianças e a elaboração de plano de atividades. O material é composto de 8
unidades para cada ano da escolaridade, dividido em Volume 1, que contém as 4 primeiras
30
unidades e Volume 2, que contém as 4 últimas unidades. Cada unidade é prevista para ser
realizada no período de 1 mês, estas são constituídas em média por 4 sequências com 5
atividades cada:
Figura 4: Sumário do Material do Professor – 5º ano.
.
Fonte: Material do Professor - 5º ano - Projeto EMAI.
Para cada atividade, o material traz indicações para uma conversa inicial do professor
com seus alunos, com vistas a levantar informações sobre conhecimentos prévios deles sobre
os temas e também de inseri-los no contexto de apresentação da situação de aprendizagem. Na
31
sequência, são apresentadas as propostas de atividades, tendo como meta uma dada
expectativa de aprendizagem e orientações de Observação/Intervenção para o professor.
Figura 5: Atividade do Material do Professor – 5º ano.
Fonte: Material do Professor - 5º ano - Projeto EMAI.
Inicialmente as propostas elaboradas foram apresentadas a toda a rede estadual em
2012 para análise e discussões, em função das observações, críticas e sugestões, a primeira
versão das THA foi sendo modificada. Em 2012, as devolutivas das escolas se restringiram às
32
quatro primeiras unidades. Em 2013, ocorreu um segundo momento de realização das THA já
reformuladas e de novas propostas que ainda não haviam sido discutidas. No ano de 2013
ainda as novas propostas do volume 1 foram disponibilizadas no site do Programa Ler e
Escrever, e as propostas do Volume 2 elaboradas e submetidas também a apreciação da rede
estadual. Em 2014, o volume 1 foi impresso e distribuído as escolas e o volume 2, já
reformulado, tem previsão de entrega para o segundo semestre letivo.
Em relação ao pilar de formação de professores, o projeto se utiliza dos pressupostos
de Tardif (2000), que diz que o saber docente é um saber plural, oriundo da formação
profissional, de saberes disciplinares, curriculares e experienciais, assim aponta que:
Refletindo sobre o processo de formação de professores Tardif, por exemplo,
argumenta que se deve levar em conta o conhecimento do trabalho dos
professores, seus saberes cotidianos. Tal postura desconstrói a ideia
tradicional de que os professores são apenas aqueles que transmitem saberes
produzidos por outros grupos. As escolas tornam se, assim, lugares de
formação, de inovação, de experiência e de desenvolvimento profissional,
mas também, lugares de pesquisa e de reflexão crítica. Tal pressuposto
orienta o Projeto EMAI a colocar como meta o envolvimento de todos os
professores que atuam nos cinco anos iniciais do ensino fundamental em
situações de estudo e de reflexão sobre a atuação em sala de aula. Para tanto,
sua ação central é a constituição de Grupos de Educação Matemática dos
Anos Iniciais nas escolas, usando o horário destinado as aulas de trabalho
pedagógico coletivo (ATPC), com reuniões quinzenais de 2 horas/aula de
duração. O formato desses grupos é o de grupos colaborativos, organizados
pelo professor coordenador de Ciclo I, com atividades conduzidas com a
participação dos próprios professores (SÃO PAULO, 2012, p.9).
Assim, o projeto apresenta como um de seus compromissos envolver todos os
professores que atuam nos cinco anos iniciais do ensino fundamental, para tal, uma de suas
ações centrais é a constituição de Grupos Colaborativos de Estudo de Educação Matemática
dos Anos Iniciais nos polos de formação de formadores, nas Diretorias de Ensino - DE e nas
Unidades Escolares – UE.
A principal meta do Projeto EMAI é que gradativamente, as escolas se tornem um
lugar de formação, inovação, experiência e desenvolvimento profissional, como também,
lugar de pesquisa e reflexão crítica.
Uma preocupação do projeto é investir na formação continuada dos profissionais
envolvidos em suas ações, portanto, optou-se em iniciar a formação continuada no próprio
contexto de desenvolvimento do projeto ao constituir uma estrutura de apoio ao trabalho dos
Professores Coordenadores dos Núcleos Pedagógicos (PCNP) e Professores Coordenadores
(PC) em grupos de estudo, que conta com:
33
Quadro 1: Distribuição dos Momentos de Formação do Projeto EMAI
1º GRM 2º Polos Regionais de Formação 3º Diretorias de Ensino 4º Escolas
32 PCNP
263 PCNP dos anos iniciais,
76 PCNP Especialistas em
Matemática,
91 Supervisores
1872 PC 20.271
Professores
Fonte: Equipe CEFAI, 2013.
1º A criação do Grupo de Referência de Matemática (GRM) composto por 32 PCNP
das Diretorias Regionais de Ensino, sendo 16 especialistas em anos iniciais e 16 especialistas
em Matemática, responsáveis pelo planejamento e desenvolvimento das ações do Projeto
junto à CGEB e à assessoria pedagógica do Projeto. Esse grupo se reúne quinzenalmente,
durante dois dias, para discutir conteúdos, elaborar propostas de materiais e analisar os
encaminhamentos necessários para a continuidade e realinhamento das ações.
2º A realização de reuniões nos 14 polos regionais de formação, que agregam os
demais PCNP dos especialistas dos Anos Iniciais e especialistas em Matemática das
Diretorias Regionais de Ensino. Os estudos se dão, no caso dos polos de formação, com
reuniões de oito horas com PCNP dos anos iniciais, especialistas em Matemática e
Supervisores de Ensino, organizados por uma dupla de PCNP, sendo um dos anos iniciais, e
um PCNP especialista em Matemática integrantes do Grupo de Referência de Matemática.
Quadro 2: Distribuição dos Polos de Formação do Projeto EMAI
Polos Diretoria por Polo
Número de
Professores
Atendidos
1 Norte 1 Norte 1, Norte 2, Centro e Centro-oeste Dados não
disponíveis.
2 Suzano
Guarulhos Sul, Guarulhos Norte,
Itaquaquecetuba, Suzano, Mogi das Cruzes 1283
3 Americana Americana, Mogi Mirim, Limeira, Piracicaba,
São João da Boa Vista 686
4 Presidente
Prudente
Andradina, Birigui, Penápolis, Araçatuba,
Adamantina, Presidente Prudente, Ourinhos,
Assis, Santo Anastácio, Tupã, Mirante do
Paranapanema
387
34
5 São Carlos Catanduva, Taquaritinga, Araraquara, José
Bonifácio, São José do Rio Preto, Jaboticabal,
São Carlos, Pirassununga 596
6 Bauru Lins, Piraju, Bauru, Jaú, Botucatu, Marília,
Avaré 693
7 Jacareí Jacareí, Caraguatatuba, São José dos Campos,
Guaratinguetá, Pindamonhangaba e Taubaté 648
8 Leste 1 Leste 1, Leste 2, Leste 3, Leste 4 e Leste 5 1148
9 Campinas
Oeste
Bragança Paulista, Capivari, Jundiaí,
Sorocaba, Sumaré, Campinas oeste 1486
10 Campinas
Leste
Itu, São Roque, Votorantim, Campinas Leste,
Apiaí, Itapetininga, Itararé, Itapeva 502
11 Santo André Diadema, Mauá, Santo André, Centro-Sul, São
Bernardo do Campo, Sul 1 e Sul 2 2799
12 Carapicuíba Caieiras, Carapicuíba, Itapecerica da Serra e
Taboão da Serra 3713
13 São Vicente São Vicente, Santos, Miracatu, Registro e Sul
3 4268
14 Ribeirão
Preto
Ribeirão Preto, Fernandópolis, Barretos,
Votuporanga, Jales, São Joaquim da Barra,
Sertãozinho, Franca 944
Fonte: Equipe CEFAI, 2013.
3ª A realização de reuniões nas Diretorias Regionais de Ensino com os PC de cada
escola que serão os responsáveis pelos estudos a serem realizados nos Grupos Colaborativos
de Estudo nas escolas com os professores. A formação nas DE é quinzenal, de oito horas e
organizados pelo PCNP.
4º Nas Unidades Escolares este momento de estudo acontece no horário destinado a
atividades de trabalho pedagógicas coletivas - ATPC, com reuniões quinzenais de 2
horas/aula de duração de 50 minutos cada hora/aula para os professores, organizados pelo PC.
A pretensão da ação é que estes Grupos de Estudo se constituam como grupos
colaborativos, organizados, com atividades conduzidas e com a participação de todos os
envolvidos. Segundo o projeto, grupos colaborativos são aqueles em que todos os
componentes compartilham as decisões tomadas e são responsáveis pela qualidade do que é
produzido em conjunto, conforme suas possibilidades e interesses. Assim, ao trabalharem
juntos, os membros de um grupo se apóiam, visando atingir objetivos comuns negociados
pelo coletivo, estabelecendo relações que tendem à não hierarquização, liderança
compartilhada, confiança mútua e corresponsabilidade pela condução das ações.
35
Com o intuito de potencializar esta ação a SEE/SP editou a Resolução SE 46, de 25-4-
2012 (ANEXO III), que dispõe sobre formação em serviço do Professor Educação Básica I, e
dá providências correlatas, no sentido de garantir a participação dos professores interessados.
Segundo a resolução:
O Secretário da Educação, considerando a significativa melhora do
rendimento escolar alcançada pelos alunos dos anos iniciais do ensino
fundamental no SARESP/2011, especificamente quanto à aquisição das
competências leitora e escritora, resultante da eficácia da implementação do
Programa Ler e Escrever; a importância que o desenvolvimento de ações
articuladas, de formação em serviço e de acompanhamento da prática
docente, representa para a equipe escolar, na elaboração do plano de ação; a
diversidade das condições de exequibilidade dessas ações nas escolas, que
continuam a reivindicar ampliação da reorganização dos tempos e espaços
escolares de forma a assegurar, com a eficácia desejada, na continuidade do
Programa Ler e Escrever, a aprendizagem dos demais conceitos e
conhecimentos relativos às disciplinas que integram o currículo do ensino
fundamental, em especial à Matemática; resolve: Artigo 1º - Os docentes
regentes de classe do segmento de 1º a 5º anos do ensino fundamental,
interessados em ampliar sua formação profissional, com aprofundamento de
conhecimentos, poderão, opcionalmente, a partir do corrente ano, fazer jus a
mais 2 (duas) horas semanais de trabalho, para participar de ações e reuniões
voltadas à melhoria da prática docente, previstas pelo Programa Ler e
Escrever, com especial ênfase ao ensino da Matemática (DIÁRIO OFICIAL
ESTADO DE SÃO PAULO, 2012, p. 18).
Para orientar os estudos e discussões a serem feitos pelos professores nos momentos
de ATPC, na concepção do projeto EMAI está muito presente a disposição de levar em conta
o conhecimento do trabalho dos professores, seus saberes e desafios cotidianos. Estão
presentes as ideias de Tardif (2000), indicando que o saber docente é um saber plural, oriundo
da formação profissional (o conjunto de saberes transmitidos pelas instituições de formação
de professores); de saberes disciplinares (saberes que correspondem ao diverso campo do
conhecimento e emergem da tradição cultural); curriculares (programas escolares) e
experienciais (do trabalho cotidiano). O ponto de partida do projeto apoiava-se na
desconstrução da ideia tradicional de que os professores são apenas aqueles que transmitem
saberes produzidos por outros grupos, para tanto o desafio é envolver aproximadamente
24.000 professores no processo de construção curricular em Matemática, ou seja, no pilar de
organização e desenvolvimento curricular.
No que se refere à avaliação das ações e do desempenho dos alunos, a proposta é
desenvolver um projeto envolvendo os professores na avaliação do currículo existente e
utilizar estes resultados em reformulações que se mostrarem necessárias, entendendo o
currículo como elemento dinâmico da prática educativa.
36
Mediante a esse cenário, a presente pesquisa se dedicará nos próximos capítulos, a
analisar e compreender como os professores que atuam nos Anos Iniciais do Ensino
Fundamental da Rede Estadual Paulista interpretam e colocam em prática os diferentes tipos
de orientações curriculares, apresentados nos materiais curriculares de apoio ao professor
oferecidos pelos Projeto EMAI e entender, como utilizam esses materiais para ampliar os
conhecimentos numéricos de seus alunos.
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CAPÍTULO 2
IMPLEMENTAÇÃO CURRICULAR, MATERIAIS CURRICULARES E
PROFESSORES: LIMITES E POTENCIALIDADES DESTA RELAÇÃO -
REVISÃO DA LITERATURA
Tendo definidos nossos objetivos e objetos de pesquisa, neste capítulo nos
dedicaremos a realizar uma revisão da literatura, com o intuito de apresentar os pressupostos
dos autores que embasarão nossas análises e discussões.
Para compreender a relação entre professores e materiais curriculares temos como
aporte teórico as pesquisas de Matthew W. Brown (2009). Suas pesquisas dedicam-se em
definir o papel de cada um desses agentes em meio à relação estabelecida no cotidiano
escolar, bem como procuram categorizar as possíveis relações existentes, portanto trará luz a
essa pesquisa durante a análise dos dados levantados.
Matthew W. Brown é um dos integrantes de um grupo americano que pesquisa a
relação professor-currículo. O grupo organizado por Remillard, J. T; Herbel-Eisenmann, B. A.;
Lloyd, G. M. (2009) compilou e sintetizou no livro Mathematics Teachers at Work:
Connecting curriculum materials and classroom instruction, suas pesquisas sobre o uso de
materiais curriculares de matemática pelos professores e o impacto de materiais curriculares
no ensino e nos professores. Segundo os organizadores:
[...] Num todo, os capítulos do volume não apenas relatam resultados de
pesquisa empírica, mas também oferecem quadros e perspectivas sobre a
relação professor-currículo que pode orientar futuras pesquisas. Os
comentários oferecem pensamentos, questões e desafios que falam da
importância dos capítulos para pesquisa e prática (REMILLARD, J. T;
HERBEL-EISENMANN, B. A.; LLOYD, G. M., 2009, p.16).
Por reconhecer a possibilidade de que estas discussões fomentam e embasam tanto a
pesquisa como a prática, o grupo de pesquisa a qual faço parte Desenvolvimento Curricular
em Matemática e Formação de Professores, mais especificamente os integrantes do Projeto
Relações entre professores e materiais que apresentam o currículo de Matemática: um campo
emergencial voltaram seus estudos a essas contribuições. Para tal, os membros traduziram e
discutiram alguns dos capítulos desta obra. Cada um ficou responsável em traduzir e
apresentar aos demais o capítulo que mais se aproximasse de seu objeto de pesquisa, assim
todos poderiam se aproximar das discussões e usufruir dos subsídios.
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Uma vez que minha pesquisa e prática estão centradas na utilização de materiais
curriculares pelos professores como ferramenta para auxílio de sua prática pedagógica,
inicialmente apresento as discussões de Remillard, J. T; Herbel-Eisenmann, B. A.; Lloyd, G. M.
(2009), que definem o porquê entender a relação entre professores e materiais curriculares é
necessário.
Para ajudar a compreender-se e como as concepções e crenças dos professores
intervêm nos usos que fazem de materiais curriculares, nos serviremos dos apontamentos de
Alba Thompson (1997) e de Shulman (1986), que pontuam a biografia intelectual do
professor, biografia esta que se constitui como fonte de suas compreensões da disciplina que
ensina.
Em seguida, o foco volta-se para as contribuições de Matthew W. Brown (2009) que
trará decisivamente subsídios para a definição do papel de cada um destes agentes, professor e
materiais curriculares e, principalmente, as relações que estes podem estabelecer no cotidiano
pedagógico.
2.1 POR QUE DISCUTIR AS RELAÇÕES ESTABELECIDAS ENTRE O PROFESSOR
E OS MATERIAIS CURRICULARES?
Segundo autores como Remillard, J. T; Herbel-Eisenmann, B. A.; Lloyd, G. M. (2009), os
professores podem ser entendidos como peças fundamentais para os efeitos que os materiais
curriculares podem ou não causar nas aulas e no aprendizado das crianças. Sendo assim, é
necessário reconhecer que o professor possui um papel importante durante o desenvolvimento
de novos programas ou projetos, como também é fundamental analisar e compreender suas
escolhas e ações em relação ao uso destes materiais para identificar os limites desta relação,
pois, nesta perspectiva, suas escolhas podem potencializar ou não o processo de uma
implementação curricular.
Embora os materiais curriculares sejam idealizados para fundamentar e propagar
currículos prescritos, servindo portanto, a propósitos pré-estabelecidos, não podemos ignorar,
segundo estes autores, que são os professores os responsáveis diretos pela escolha de quais
materiais serão utilizados durante suas aulas e como estes serão utilizados.
Segundo os pesquisadores acima, o interesse por essas discussões surgiu em meados
dos anos 70 e vem crescendo significativamente desde a publicação das Normas do Conselho
Nacional de Professores de Matemática (NCTM), em 1989. A publicação destas normas não
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somente impulsionou a necessidade de melhor compreender o papel dos professores em
implantações curriculares, como excitou a revisão de livros didáticos de Matemática e de
programas curriculares. Esse movimento foi acompanhado por uma pressão intensa para que
as instituições escolares elevassem a nota de aproveitamento dos alunos e, por consequência,
fomentou a adoção de novos programas curriculares e a elaboração de novos materiais
curriculares.
Os programas curriculares são definidos por Remillard, J. T; Herbel-Eisenmann, B. A.;
Lloyd, G. M. (2009) como currículos prescritos e a ação pedagógica desenvolvida em sala,
como o currículo praticado. Para estes autores, o professor é o “elo crítico” entre ambos os
currículos, possuindo assim, por meio do currículo praticado, um papel fundamental no uso
dos materiais curriculares para a efetivação do currículo prescrito. Essa perspectiva evidencia,
portanto, a relevância de se compreender como os professores usam os materiais curriculares,
bem como quais são os fatores que influenciam este uso.
Este apontamento traz à tona a necessidade de reconhecer que o professor possui um
papel importante durante o desenvolvimento de novos programas ou projetos. Assim como, a
importância em compreender suas escolhas e ações em relação ao uso destes materiais para
identificar os limites desta relação.
Encontramos algumas problemáticas ao considerar que são os professores os
responsáveis em colocar em prática as implementações curriculares, por meio do uso de
materiais curriculares, uma vez que corremos o risco de diminuir o seu papel. Segundo os
pesquisadores essa noção assume que:
[...] embutidos nestes recursos está tudo o que um professor precisaria para
por em prática o currículo precisamente como previsto pelos
desenvolvedores. Em segundo lugar, este ponto de vista da implementação
sugere que o processo de colocar as ideias captadas em materiais curriculares
previamente concebidos em prática é simples e não envolve um
compromisso substancial, interpretação e tomada de decisão (REMILLARD,
J. T; HERBEL-EISENMANN, B. A.; LLOYD, G. M., 2009, p. 7).
Para evitarmos a delimitação do papel do professor, adotamos o uso de materiais
curriculares, como é definido por estes pesquisadores, como um conjunto de atividades
pedagógicas inter-relacionadas que inclui como os professores se envolvem ou interagem,
como e até que ponto dependem deles no planejamento e na prática de instrução, e o papel
que os recursos desempenham em sua prática. Portanto, em meio a essa discussão é
imprescindível entender e considerar o papel ativo deste sujeito e considerarmos que suas
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crenças, sua experiência profissional e sua compreensão da Matemática, influenciam
diretamente em suas decisões pedagógicas.
Para melhor compreender o papel ativo do professor no ensino da Matemática, no
próximo item, identificaremos seus conhecimentos, segundo os pressupostos de Shulmam
(1986), e como estes são integrados a prática pedagógica de acordo com as contribuições de
Thompson (1997).
2.2 AS CONCEPÇÕES E CRENÇAS DOS PROFESSORES E O ENSINO DA
MATEMÁTICA
Shulman (1986), ao traçar a biografia intelectual dos professores, seu conjunto de
entendimento, suas concepções e as orientações que possuem, ou melhor, que constituem a
base de suas compreensões da disciplina que ensinam, aponta que, estes profissionais
possuem três categorias de conhecimento do objeto de estudo: o conhecimento do conteúdo
do objeto de estudo, o conhecimento pedagógico do objeto de estudo e o conhecimento
curricular.
O autor descreve cada uma destas categorias, para tal, inicialmente delineia o
conhecimento do objeto de estudo, servindo-se dos estudos de Schwab (1978), que define
que:
Para pensar apropriadamente sobre o conhecimento do objeto de estudo é
preciso ir além do conhecimento de fatos e conceitos de um domínio. É
necessário o entendimento de estruturas da disciplina como definem os
estudos de Joseph Schwab. Para Swab, as estruturas de uma matéria incluem
as estruturas substantivas e sintéticas. As estruturas substantivas são os
vários modos que os conceitos e princípios básicos da disciplina estão
organizados para incorporar seus fatos. A estrutura sintética de uma
disciplina é o conjunto de formas no qual a verdade e a falsidade, validade e
invalidade, são estabelecidas. Quando existem alegações concorrentes a
respeito de um dado fenômeno, a sintaxe da disciplina proporciona as regras
para determinar qual alegação tem garantia. A sintaxe é como a gramática. É
o conjunto de regras para determinar o que é legítimo para ser dito no âmbito
disciplinar e para determinar o que “quebra” as regras (SCHWA, 1978, apud
SHULMAN, 1986, p. 9).
Portanto, o autor pontua que é de extrema importância que os professores tenham
conhecimento sobre o conteúdo que será seu objeto de ensino e ainda afirma que:
Esperamos que o entendimento de conteúdo do objeto de estudo do professor
seja pelo menos semelhante aos dos colegas de trabalho, o mero conteúdo
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aprendido em seu curso. O professor precisa não só entender que algo
funciona assim; o professor deve entender porque é assim, em quais
fundamentos isso é garantido e afirmado, e em quais circunstâncias nossa
crença nessa justificativa pode ser diminuída ou negada. Além disso, nós
esperamos que os professores entendam porque um dado tópico é
particularmente central para uma disciplina, ao mesmo tempo em que outro
pode ser de alguma forma periférico. Isso será importante nos julgamentos
pedagógicos subsequentes em relação à ênfase curricular relativa
(SHULMAN, 1986, p. 16).
No entanto, para o autor conhecer somente o conteúdo do objeto de estudo não é
pedagogicamente o suficiente e deve ser articulado apropriadamente ao conhecimento
pedagógico do objeto de estudo. Em relação a este conhecimento coloca que:
Dentro da categoria de conhecimento pedagógico do objeto estudado, eu
incluo, para os tópicos mais ensinados em uma área disciplinar, as formas
mais úteis de representação dessas ideias, as analogias mais poderosas,
ilustrações, exemplos, explicações, e demonstrações enfim: as formas de
representar e formular o tópico que o faz mais compreensivo para outros.
Pelo fato de não haver eficientes formas isoladas de representação, o
professor deve ter em mãos um verdadeiro arsenal de formas alternativas de
representação, algumas das quais derivam de pesquisas enquanto outras
originam de experiências práticas. O conhecimento pedagógico do objeto
estudado também inclui a percepção do que faz a aprendizagem de assuntos
específicos tornar fácil ou difícil: as concepções e pré-concepções que os
alunos de diferentes idades trazem com eles para a aprendizagem dos tópicos
e lições mais frequentemente ensinados. Se essas pré-concepções são
concepções errôneas, que geralmente são, os professores precisam de
conhecimento de estratégias mais precisas afim de reorganizar o
entendimento do aprendiz, pois é muito improvável que esses aprendizes não
tenham conhecimentos prévios (SHULMAN, 1986, p. 16-17).
Assim, como dito anteriormente, conhecer o conteúdo é importante, no entanto,
articular este conhecimento ao conhecimento pedagógico é essencial para potencializar o
ensino e consequentemente a aprendizagem do aluno.
Shulman (1986), ainda traz um terceiro conhecimento que considera de suma
importância que o professor tenha, pois contribuirá e muito para a prática pedagógica, o
conhecimento curricular, segundo o autor:
Se formos negligentes regularmente ao não ensinar o conhecimento
pedagógico para nossos estudantes em nossos programas de educação para
professores, seremos muito mais negligentes a respeito da terceira categoria
do conhecimento do objeto estudado, o conhecimento curricular. O currículo
é representado por uma grande quantidade de programas designados para o
ensino de matérias e tópicos particulares de dado nível, pela variedade de
materiais instrucionais disponíveis em relação a esse programa, e por um
conjunto de características que servem tanto como indicações quanto como
contra-indicações para o uso de um currículo particular ou materiais de
programas em circunstâncias particulares. O currículo e seus materiais
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associados são a matéria médica da pedagogia, a farmacopéia dos quais
professores retiram ferramentas de ensino que apresentam ou exemplificam
um conteúdo particular e remediam ou avaliam a adequação das realizações
do estudante. Nós esperamos que um médico experiente entenda todos os
diferentes tratamentos disponíveis para melhorar uma certa desordem, assim
como as alternativas para circunstâncias particulares de sensibilidade, custo,
interação com outras intervenções, conveniência, segurança ou conforto.
Similarmente, nós temos que esperar que o professor maduro tenha tais
entendimentos sobre alternativas curriculares para instrução (SHULMAN,
1986, p. 17).
O conhecimento curricular do objeto que se quer ensinar, nesta perspectiva, torna-se
imprescindível para potencializar a prática pedagógica e se alcançar os objetivos de
aprendizagem.
Para Shulman (1986) ainda, é necessário que o professor conheça os materiais
curriculares alternativos para uma dada matéria ou tópico do ano de escolaridade que está
trabalhando. Isto posto, o desafio deste profissional da educação é muito maior do que utilizar
materiais curriculares, consiste em ter conhecimentos de conteúdo, pedagógico e curricular do
objeto de estudo, neste caso a Matemática, a fim de articular estes conhecimentos a seu favor
ao utilizar os materiais curriculares disponíveis.
Identificar que os professores possuem conhecimento do conteúdo, curricular e
pedagógico do objeto de estudo, é de extrema importância, no entanto, segundo Thompsom
(1997), não é o suficiente para entender como os professores interagem seus conhecimentos
matemáticos na prática pedagógica, e que papel suas crenças e concepções de matemática
podem ter no ensino. Para a autora,
Os professores desenvolvem padrões de comportamento característicos de
sua prática pedagógica. Em alguns casos, estes padrões devem ser
manifestações de noções, crenças e preferências, conscientemente
sustentadas, que saem como “forças motrizes” na formação do seu
comportamento. Em outros casos, as forças motrizes podem ser crenças ou
intuições, inconscientemente sustentadas, que podem ter evoluído fora da
experiência do professor (THOMPSON, 1997, p. 13).
Portanto, não se pode ignorar que seja de forma inconsciente ou consciente que os
professores desenvolvem padrões de comportamento, muitas vezes sendo manifestações de
suas crenças e preferências. Para a autora, os professores não desenvolvem esses padrões de
comportamento por intuição ou por instinto, mas pelas interações que estabeleceram em suas
experiências profissionais com o processo de ensino e de aprendizagem, logo, por meio de
crenças e concepções adquiridas racionalmente em sua prática diária. Assim, [...] “na medida
em que o comportamento do professor é racional, é razoável assumir que suas concepções
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sobre o conteúdo e o seu ensino terão alguma influência em suas ações” (THOMPSON, 1997,
p. 13), sendo responsável também pela forma com que coloca ou não em prática o uso de
materiais curriculares.
Para a autora ainda,
Se os padrões característicos do comportamento dos professores são
realmente uma função de seus pontos de vista, crenças e preferências sobre o
conteúdo e seu ensino, então qualquer esforço para melhorar a qualidade do
ensino de matemática deve começar por uma compreensão das concepções
sustentadas pelos professores e pelo modo como estão relacionadas com sua
prática pedagógica (THOMPSON, 1997, p. 14).
Para compreender quais são estas crenças e concepções presentes na prática
pedagógica, nos serviremos da análise comparativa realizada por Thompson (1997), esta
análise teve como fundamentação o estudo de caso de três professoras durante o ensino de
conteúdos matemáticos. O acompanhamento de suas práticas permitiu identificar três aspectos
das concepções e dos comportamentos das professoras que as diferenciam marcadamente:
Primeiro aspecto, as diferenças nos elementos específicos das concepções de
Matemática e de ensino de Matemática. A autora identifica que este item está inicialmente
relacionado à visão dos professores sobre a Matemática, ao ser entendida como um produto
acabado, alguns profissionais adotam uma abordagem de ensino apenas conceitual,
concebendo a matemática como um conjunto de tópicos integrados e inter-relacionados. Nesta
mesma perspectiva, outros profissionais ainda adotam uma abordagem de ensino apenas
mecânica, como um conjunto de regras e procedimentos que servem para descobrirmos
respostas de questões específicas.
Em contrapartida, existem os profissionais que assumem uma visão dinâmica da
Matemática, a compreendendo como uma ciência viva e em construção e, portanto, abordando
em sua prática de ensino processos criativos e geradores de discussão. Sendo assim, aqui
temos visões que são extremos, a Matemática como produto acabado de um lado e a
Matemática como uma ciência viva do outro.
Estas formas de ver a Matemática, segundo Thompson (1997), influenciam
diretamente em crenças como do controle do processo de ensino, melhor dizendo, no papel
que desempenham professor e aluno durante o processo de ensino e de aprendizagem.
Ao entender a Matemática como um produto acabado, alguns professores demonstram
crer que devem ter o controle total das atividades desempenhadas pela sala, portanto sua
responsabilidade é dirigir e controlar. Assim, não se considera o processo do aluno em busca
das repostas, mas se valoriza as respostas desde que estejam corretas. Sob essa perspectiva,
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outros professores acreditam que seu papel é demonstrar os procedimentos que devem ser
desempenhados pelos alunos e somente então, permitir que realizem atividades de forma
independente. Nesta abordagem a habilidade do aluno é medida conforme sua capacidade de
seguir e verbalizar os procedimentos ensinados e em ambas as perspectivas, o papel do
professor está no centro da ação e o do aluno de receptor de conhecimentos.
No outro extremo, ao compreender a matemática como dinâmica, cabe tanto ao
professor quanto ao aluno um papel ativo no processo de ensino e de aprendizagem. O
professor oferece e acompanha os alunos em situações exploratórias, como também valoriza
as manifestações de suas habilidades em integrar seus conhecimentos na busca de soluções
para as tarefas matemáticas.
A crença acerca do planejamento e do preparo das aulas também é sustentada por estes
pontos de vista. Ao entender que o ensino de Matemática se define pelo ensino de
procedimentos, o professor não entende que existam grandes benefícios em planejar suas
aulas e muitas vezes acham que o planejamento delimita sua aula.
Por outro lado, os profissionais que optam por ter o controle total de suas aulas, usam
seus planos como roteiros mentais e acabam engessando-as. E os educadores que entendem o
dinamismo da matemática, planejam para fortalecer seus conhecimentos e para antecipar
possíveis dúvidas dos alunos, permitindo certa flexibilidade durante a aula. Embora em
perspectivas metodológicas diferentes em relação ao planejamento, ambos apontaram que
planejar é uma etapa essencial no sentido de assegurar a qualidade do ensino.
Uma última diferença é apontada neste aspecto em relação aos objetivos globais e os
objetivos do ensino de Matemática. Os resultados práticos são mais importantes para aqueles
que baseiam seu trabalho no controle e direcionamento. Estes profissionais preocupam-se
com o interesse dos alunos pela matemática, mas pontuam que esse interesse é algo além de
seu controle, enquanto para os outros profissionais os resultados disciplinares do estudo da
Matemática são mais importantes, bem como tornar suas aulas mais animadas e envolver os
estudantes em atividades que melhorem sua relação com a Matemática.
Segundo aspecto, as diferenças nas integrações das concepções das professoras. Esta
dimensão está relacionada à capacidade do professor de reconhecer que possui crenças
contraditórias a sua ação e de agir para modificá-las, esse processo é denominado por
Thompson (1997), como um sistema conceitual integrado. Podemos entender que, alguns
profissionais conseguem em meio a sua prática relacionar suas crenças, colocá-las em
conflito, reconhecer sua origem, suas limitações e que nem sempre estas crenças são
generalizáveis em suas práticas. Somente conseguem estabelecer essas relações, aqueles que
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possuem um sistema conceitual integrado, que possibilita agir sobre as crenças, como também
modificar a prática do professor. Ao contrário, aqueles que não possuem um sistema
conceitual integrado são totalmente limitados por suas crenças, por exatamente não fazerem
essas relações e por colocarem em prática crenças que se contradizem. A autora atribui esse
movimento a uma maior ou menor capacidade do profissional em refletir sobre suas ações,
suas crenças e sobre os conteúdos da matéria.
Terceiro aspecto, as diferenças na reflexão dos professores sobre suas ações
pedagógicas, sobre o conteúdo e suas crenças. Este aspecto está diretamente relacionado aos
outros dois e ao seu costume e predisposição, ou não, para pensar sobre suas ações em relação
às suas crenças, aos seus alunos e no conteúdo da matéria. Alguns profissionais reconhecem a
necessidade de refletir sobre suas crenças, pois identificam os benefícios que este processo de
reflexão traz para o processo de ensino e de aprendizagem. Em contrapartida, existem aqueles
que estão tão presos as suas visões, que dificilmente entendem que precisam repensar suas
crenças, pois não reconhecem que estas não contribuem para sua prática pedagógica.
Pontuar esses três aspectos das concepções e dos comportamentos dos professores
permite dizer, segundo a pesquisadora, que estes não estão relacionados de uma maneira
simples com as decisões e os comportamentos pedagógicos, ao contrário, esta é uma relação
extremamente complexa, pois muitos são os fatores que interferem em suas decisões.
Entretanto, podemos afirmar segundo Thompson (1997),
[...] crenças, visões, e preferências dos professores sobre a matemática e seu
ensino, desconsiderando-se o fato de serem elas conscientes ou não,
desempenham, ainda que sutilmente, um significativo papel na formação dos
padrões característicos do comportamento docente dos professores. Em
particular, a consistência observada entre as concepções de matemática
professadas pelas professoras e o modo pelo qual elas tipicamente
apresentaram o conteúdo, sugere fortemente que as visões, crenças e
preferências dos professores sobre a matemática influam sobre sua prática
docente (THOMPSON,1997, p. 40).
Com base nesta afirmação destacamos que, para discutir a relação estabelecida entre o
professor e os materiais curriculares, será necessário muito mais do que reconhecer a
importância histórica de cada um destes sujeitos para ao processo de implementação
curricular, e para o ensino e a aprendizagem dos alunos, é necessário reconhecer e
compreender que estes profissionais possuem saberes, crenças e concepções que interferem
totalmente em sua prática pedagógica e, portanto nas escolhas e nos usos que fazem dos
materiais curriculares.
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Tendo como referencial os apontamentos realizados até o momento reconhecemos que
o professor é “elo crítico” entre currículo prescrito e currículo praticado, que nesta pesquisa
chamaremos de currículo moldado pelo professor. Reconhecemos também que os materiais
curriculares são recursos para propagar o currículo prescrito, assim, nos dedicaremos no
próximo momento a compreender melhor a relação entre esses agentes (professor e materiais
curriculares), o papel que cada agente desempenha e os limites e potencialidades desta
relação.
2.3 CONHECENDO MELHOR A RELAÇÃO ENTRE PROFESSORES E MATERIAIS
DIDÁTICOS
Para discutir a relação professor e materiais curriculares adotaremos a perspectiva de
Brown (2009), com o intuito de discutir a importância de ambos agentes para o currículo.
Compreender a relação estabelecida por estes sujeitos se justifica devido à frequência com
que os materiais curriculares são usados por desenvolvedores de currículo e por políticos,
como ferramenta para influenciar a formação dos professores e o ensino e a aprendizagem dos
alunos.
Brown (2009) explica como entende a relação do professor com materiais curriculares
(ferramentas) com uma analogia, assim, descreve a interpretação de diferentes músicos de
uma mesma canção e esclarece que, apesar da base ser a mesma, ou seja, uma única música,
de fácil identificação (semelhanças essenciais), as interpretações são distintamente diferentes
(diferenças óbvias e menos óbvias), pois cada intérprete deixa suas influências e seu trabalho
criativo. Portanto, os professores são como músicos que possuem suas próprias interpretações
durante a prática pedagógica no uso do mesmo material curricular.
O autor amplia essa analogia com a música para definir os materiais curriculares como
uma ferramenta e discute que, os professores ao planejar suas aulas confiam nos materiais
curriculares, assim como, os músicos confiam nas partituras. Desta maneira, os materiais
curriculares são ferramentas para conduzir e reproduzir concepções, formas e práticas
curriculares, como a partitura é ferramenta para a execução de uma música.
Se entendermos os materiais curriculares desta forma, ou seja, como uma ferramenta,
um recurso para a implementação curricular podemos apontar que, os professores interpretam
as várias palavras e representações destes materiais para dar vida ao currículo, assim como a
partitura é interpretada para dar vida à canção.
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Em relação a estes materiais ainda, o pesquisador os assemelha a artefatos. Para expor
sua ideia descreveremos, a seguir, os três propósitos apresentados pelo autor:
Primeiro, para ele os artefatos são criados através de uma transformação deliberada
por parte do meio ambiente para fins de sobrevivência e incluem as ferramentas físicas que
usamos, bem como a linguagem (WARTOFSKY, 1973 apud BROWN, 2009).
Segundo, estes artefatos têm como uma de suas características fundamentais ajudarem
as pessoas a atingir metas que elas não poderiam realizar por conta própria, como por
exemplo, o artefato vara, no salto em vara (WERTSCH 1998 apud BROWN, 2009).
Terceiro, estes artefatos mediam a atividade de duas maneiras muito específicas pela
perspectiva do “meio–cheio” (disposições e potencialização) e pela perspectiva “meio–vazio”
(limitações). “A perspectiva do "meio cheio" enfatiza o potencial, permitindo a mediação dos
artefatos. [...] Por exemplo, alicates enviam uma mensagem de forte percepção de que eles são
para agarrar um objeto” (BROWN, 2009, p 20). Já a perspectiva de “meio-vazio”,
[...] assinala que as ferramentas que usamos não só abrem as portas às novas
experiências, mas também colocam restrições importantes sobre a atividade.
De acordo com este ponto de vista, a nossa capacidade de agir sobre a
realidade é inerentemente limitada, ou restringida, pelas ferramentas que
usamos. [...] Considere, por exemplo, um guia de viagem. Esta ferramenta -
ou seja, um livro contendo mapas, descrições de atrações e sugestões de
itinerários - serve para definir um conjunto de possibilidades para visitar um
lugar novo: aonde ir, como chegar lá, quanto tempo permitir, e como
interpretar o que se vê. Ao fazer isso, o guia de viagem ajuda a dar sentido e
coerência a um conjunto de outra forma ilimitada de possibilidades,
oferecendo restrições significativas. Ao invés de serem enquadradas como
obstáculos (como o termo implica, muitas vezes), essas restrições podem ser
interpretadas, em termos, de como eles definem a natureza da tarefa e como
eles fornecem limites claros que definem a atividade (BROWN, 2009, p 20).
Com vistas a estes três propósitos atribuídos aos artefatos, ou seja, serem criados de
acordo com uma necessidade, mediar uma situação que não poderia ser resolvida sem um
recurso, viabilizar ou restringir a ação do sujeito, os autores os pontuam definitivamente como
recursos necessários.
Com base nesta discussão entendemos assim como Brown (2009), que os materiais
curriculares atendem a estes propósitos, caracterizando-se desta forma como recursos
necessários para auxiliar a prática pedagógica do professor. Resumindo, os materiais
curriculares são criados de acordo com uma necessidade, mediam uma situação que não
poderia ser resolvida sem um recurso e viabilizam ou restringem a ação do sujeito, sendo
assim, recursos necessários.
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Para Brown (2009) ainda, o ensino é de muitas maneiras uma atividade de
planejamento. Faz parte deste processo de planejar, avaliar as limitações da sala de aula, as
compensações de equilíbrio e elaborar estratégias em busca de objetivos de ensino.
Ao planejar, o professor se depara com alguns fatores como o papel desempenhado
pelos materiais curriculares de ora viabilizar e ora restringir suas ações; o fato de que cada
profissional da educação percebe e utiliza tais materiais curriculares de maneiras diferentes,
dada a sua experiência, intenção e habilidade e com a questão de que, o ensino por
planejamento não é tanto uma escolha consciente, como uma realidade inevitável.
Segundo o pesquisador, quando planejam sua prática docente, os professores primeiro
selecionam os materiais de acordo com seus conhecimentos, crenças, habilidades e objetivos
ou, adotam por obrigação. Segundo, interpretam e estudam estes artefatos. Terceiro,
reconciliam, ou seja, articulam seus objetivos com os dos materiais. Quarto acomodam os
materiais à realidade da sala. E por fim, podem adicionar seus próprios recursos, podem
modificar ou omitir partes de acordo com seus interesses e com suas capacidades. Esse
movimento aponta que a relação professor-ferramenta envolve influências bidirecionais que
aqui traduzimos em duas indagações: como os artefatos curriculares, por meio de suas
disposições e restrições, influenciam os professores? Como os professores, por meio de suas
percepções e decisões, mobilizam os artefatos curriculares?
Para responder a tais indagações as contribuições do autor apresentam três construções
teóricas:
Inicialmente defende que as interações dos professores com materiais didáticos
podem ser entendidas em termos de diferentes graus de apropriação, são elas a
reprodução, a adaptação ou a criação.
Em seguida, analisa essa relação por meio do quadro que denomina como
Design Capacity for Enactment (DCE) - A capacidade do planejamento para
promulgação - ponderando as interações que ocorrem entre as características
dos materiais curriculares e as capacidades dos próprios professores.
Por fim, apresenta a necessidade de se discutir a capacidade de planejamento
pedagógico dos professores, isto é, sua capacidade de perceber e mobilizar os
recursos existentes, a fim de criar contextos de ensino.
Quanto aos tipos de uso do currículo: reprodução, adaptação e criação, o autor destaca
que
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estes três tipos de uso caracterizam diferentes formas em que professores
adaptam os recursos curriculares em seus planejamentos, resultando em
diferentes distribuições dos agentes que orientam a instrução do professor e
os recursos de ensino disponíveis. Com base nos recursos pessoais e
materiais, os professores podem criar um episódio de ensino em que eles
confiam em tarefas, planilhas e nas etapas pedagógicas dos materiais
(reproduzindo), ou podem criar um episódio em que eles elaboram uma
estratégia espontânea para provocar os estudantes à discussão em um
laboratório (improvisando). Cada possibilidade representa um caso
específico de planejamento baseado em tomada de decisão (EDELSON,
2002), em que os professores determinam como usar materiais instrucionais
para atingir seus objetivos (BROWN, 2009, p 25).
O uso de materiais curriculares desta forma, está relacionado à tomada de decisão dos
professores durante o planejamento de suas aulas, tendo assim uma gama de possibilidades
que provavelmente serão influenciadas por suas crenças, seus valores e suas concepções a
respeito de materiais. O pesquisador acrescenta a essa discussão a seguinte afirmação, “cada
decisão envolve a sua própria consideração dos objetivos de ensino, as necessidades dos
alunos e a melhor forma de utilizar os recursos disponíveis para alcançar os resultados
desejados” (BROWN, 2009, p 25).
É importante destacar que essa tomada de decisão não está relacionada à experiência
do professor e que não existe um grau de hierarquização entre os tipos de uso, ou seja, um
tipo de uso não é considerado superior aos outros. A noção de reprodução que significa usar
as orientações oferecidas de forma literal, por exemplo, pode ser relacionada à confiança e
representa uma decisão consciente do professor por acreditar que o material oferecido possui
o necessário para que alcance os seus objetivos de ensino. De mesmo modo, criar não
significa improviso, mas tomada de decisão intencional para atender a realidade de sua sala.
Segundo o pesquisador, “a distinção entre as decisões do professor que envolve
reproduções, adaptações e criação revelam as diferentes formas pelas quais os materiais
podem contribuir para o oficio do ensino” (BROWN, 2009, p 25).
Ele completa ainda que
compreender como os professores adaptam os artefatos curriculares no seu
ofício diário pode ajudar o currículo e os elaboradores de desenvolvimento
profissional a criarem materiais que sejam mais úteis para professores e
profissionais com experiência na aprendizagem, que os apóiem no uso
desses materiais para atender seus objetivos. Esse entendimento também
pode contribuir para a investigação sobre o ensino, esclarecendo aspectos
particulares da prática docente (BROWN, 2009, p 25).
Tendo estes apontamentos como referencial, durante nossa análise, poderemos
identificar no contexto escolar observado, se e como se dão cada um desses tipos de uso.
50
Definido os tipos de uso, faz se necessário discutir e compreender as especificidades
de ambos agentes, materiais e professores. Para tal, vamos analisar o quadro da capacidade do
planejamento para promulgação apresentado e ilustrado por Brown (2009) pela seguinte
figura:
Figura 6: A capacidade do planejamento para a promulgação
Fonte: Brown, 2009, p.26
Segundo autor este quadro
captura os diferentes elementos da dinâmica professor-ferramenta e
representa os diferentes tipos de interações que ocorrem entre os recursos
dos professores e os recursos curriculares, como os professores adaptam,
adotam ou improvisam com os recursos curriculares. Por um lado, o quadro
abrange o conhecimento dos professores, habilidades, objetivos e crenças e
como elas influenciam as maneiras que os professores percebem e se
apropriam dos diferentes aspectos dos planejamentos curriculares. Por outro
lado, o quadro abrange as características de um planejamento e dos
conhecimentos incorporados que compõem os materiais curriculares -
incluindo representações de ação, representações de conteúdo e
representações de objetos físicos. Esses aspectos refletem as intenções
implícitas e explícitas dos elaboradores do currículo (BROWN, 2009, p 27).
Ao lado esquerdo da figura encontramos os Recursos Curriculares, neste caso os
materiais curriculares, que apresentam três aspectos:
Os objetos físicos e as representações de objetos físicos, estes denotam a
natureza material dos materiais curriculares em si mesmos, incluindo
suprimentos de acompanhamento, no entanto, as representações de objetos
Resultados Instrucionais
Tipos de Uso Reprodução, Adaptação
e criação Recursos
Curriculares
Objetos Físicos
Procedimentos Representações de Domínio
Recursos
Professores
Conhecimento Pedagógico do
Conteúdo
Objetivos e
Crenças
Conhecimento
do Assunto
51
físicos representam materiais que são recomendados, mas não incluídos dentro
dos materiais curriculares;
As representações de domínio ou de conceitos que se referem à forma e a
organização de conceitos e conteúdos, suas relações como diagramas, modelos,
explicações, descrições e analogias.
Por fim, as representações de tarefas, os procedimentos, ou melhor, as
representações de tarefa que incluem instruções, procedimentos e scripts que
são destinados à aprovação de professores e alunos. Estes podem incluir
recomendações sobre como estruturar uma aula (para os professores) ou
problemas para resolver (para estudantes).
Já ao lado direito, encontramos os Recursos dos Professores que apresentam mais
três aspectos:
O conhecimento do conteúdo, que denota o conhecimento dos fatos e conceitos do
conteúdo.
O conhecimento pedagógico do assunto, que reúne em geral conhecimentos
pedagógicos com conhecimento de domínio, para descrever o conhecimento de
como ensinar um conteúdo particular.
E os objetivos e crenças, o qual expressam "compromissos" - referentes às
orientações dos professores para com o material que ensinam. A natureza dos
objetivos e crenças dos professores é altamente relevante para a compreensão de
como os professores percebem e se apropriam dos materiais curriculares.
Identificar a existência destes aspectos é um ponto de partida segundo o pesquisador,
para compreender que relação se estabelece entre materiais curriculares e professores, uma
vez que situam os fatores que podem influenciar como um professor adapta, reproduz, ou cria
com os recursos curriculares. Mas ressalta que outros fatores podem explicar tal relação,
como o contexto em que foi instituído certo material, o ambiente escolar etc.
Entendemos que em meio a nossa análise sobre a relação estabelecida entre professor
e materiais curriculares, ao identificar a existência dos tipos de uso podemos nos apoiar na
descrição da figura 6, para melhor entender e pontuar as características de ambos agentes,
bem como as consequências dessa relação.
Quanto à capacidade do Planejamento Pedagógico - Pedagogical Design Capacity
(PDC) – que se refere à habilidade do professor em perceber as disposições dos materiais e
52
tomar decisões sobre como usá-los para planejar suas aulas e alcançar seus objetivos de
ensino. O conceito de capacidade pedagógica do planejamento sugere que pode ser possível o
planejamento de materiais e o desenvolvimento profissional, de maneira a facilitar diferentes
tipos de uso produtivo do currículo por professores. Os professores que possuem elevadas
capacidades de planejamento podem desconstruir materiais curriculares, reconhecer seus
elementos essenciais e reconstruí-los, a fim de atender às suas necessidades. Mas os
professores com menos capacidade para o planejamento pedagógico, precisam de apoio
adicional para determinar as diferentes maneiras que um modelo curricular pode ser utilizado
para atingir objetivos de ensino.
Nesta construção fica explícita a ideia de que o uso de um material curricular, além de
ser um recurso para o planejamento e para a prática em sala de aula, pode caracterizar-se
como um material formativo, potencializando assim, os conhecimentos didáticos e de
conteúdo do profissional da educação.
Cabe ressaltar que a capacidade pedagógica do planejamento indica, para este
pesquisador, a habilidade de um professor em perceber a disposição, tomar decisões e
acompanhar planos, não tendo como foco simplesmente identificar se o profissional adota
reproduções, adaptações ou criações. Para ele, é a desenvoltura de articular vários modos de
uso conjunto e em organizar as várias peças da sala de aula, que determinam a capacidade
pedagógica do planejamento. A capacidade pedagógica do planejamento “descreve a maneira
e o grau em que os professores criam intencionalmente, planejamentos produtivos que ajudam
a realizar seus objetivos educacionais” (BROWN, 2009, p. 30).
Uma vez definido o papel do professor como agente de efetivação ou não do currículo
e dos materiais curriculares como ferramenta ou recursos necessários, que a relação entres
esses agentes se dá pelo uso que pode ser por reprodução, adaptação e criação, variando
conforme as características de ambos., vamos analisar, como um grupo de 4 professoras dos
Anos Iniciais do Ensino Fundamental interagem com um material curricular de Matemática
para ensinar números naturais e sistema de numeração decimal. Que elementos/características
do material possibilitam a essas professoras melhor apropriação das concepções subjacentes.
Como os materiais curriculares dialogam com as concepções e crenças dos professores para o
ensino dos números naturais e sistema de numeração? Que fatores podem interferir nas
diversas formas de uso dos materiais?
Antes de nos dedicar a essa análise, é necessário ainda direcionarmos o nosso olhar e
definir a perspectiva aqui adotada para o ensino e a aprendizagem dos números naturais e
sistema de numeração, definição essa que será realizada no próximo capítulo segundo os
53
estudos de Piaget (1964), Kamii (2012), Fayol (1996), Lerner e Sadovsky (1996) e Pires
(2013).
54
CAPÍTULO 3
O ENSINO E A APRENDIZAGEM DOS NÚMEROS NATURAIS E SISTEMA
DE NUMERAÇÃO DECIMAL
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais, a Matemática surgiu “na Antiguidade
por necessidades da vida cotidiana, converteu-se em um imenso sistema de variadas e
extensas disciplinas, como as demais ciências, reflete as leis sociais e serve de poderoso
instrumento para o conhecimento do mundo e domínio da natureza” (BRASIL, 1997, p.19).
Esta ciência atualmente ainda é entendida como um poderoso instrumento para o
conhecimento do mundo, destacando-se como uma das disciplinas mais exploradas nos
currículos escolares.
De acordo com os PCN (BRASIL, 1997) ainda, no tocante do ensino e da
aprendizagem da Matemática é necessário considerarmos três variáveis: o aluno, o professor e
o conhecimento matemático. Em relação ao aluno, o documento ressalta a importância de
conhecer sua vivência e os conhecimentos informais que possui. Quanto ao professor, aponta
que este profissional precisa ter claro suas concepções em relação à Matemática, pois estas
influenciarão diretamente em suas escolhas didáticas (conteúdo, objetivos e avaliação). Por
fim, em relação ao conhecimento matemático, discute que é uma ciência e que precisa ser
entendida como tal, que possui características pontuais como métodos, ramificações e
aplicações.
Articular essas três variáveis no processo de ensino e de aprendizagem é necessário,
uma vez que somente ao conhecer as diversas possibilidades de trabalhos em sala de aula é
que cada profissional da educação poderá construir sua prática e atingir seus objetivos de
aprendizagem.
Nós destacamos neste estudo, os conteúdos matemáticos propostos para os Anos
Iniciais do Ensino Fundamental que atende aos alunos do 1º ao 5º ano. Os conteúdos
desenvolvidos nesta faixa etária estão divididos nos PCN (1997) em quatro Blocos, essa
divisão é justificada pelo documento devido ao caráter de essencialidade ao desempenho das
funções básicas do cidadão, são eles: I - Números e Operações, II - Grandezas e Medidas, III -
Espaço e Forma e IV - Tratamento da Informação.
55
O currículo prescrito pela SEE adota em suas Orientações Curriculares2 referências
trazidas pelo PCN (1997), porém divide os blocos de conteúdos de forma diferente, estes
estão distribuídos em quatro grandes eixos para os alunos do 1º ao 3º ano: o primeiro é
Números Naturais, Sistema de Numeração Decimal e Operações com Números Naturais, o
segundo Espaço e Forma, o terceiro Grandezas e Medidas e o quarto Tratamento da
Informação. Esta organização se diferencia para os alunos de 4º e 5º ano ao incluir um quinto
eixo, o dos Números Racionais.
São amplas as possibilidades de discussões que o currículo prescrito pela SEE nos
fornece, no entanto, para melhor acompanhar a prática pedagógica no cotidiano escolar
optamos por observar como os professores se relacionam com os materiais curriculares para o
ensino dos números naturais e do sistema de numeração decimal (SND).
Segundo os PCN (1997),
Ao longo do ensino fundamental os conhecimentos numéricos são
construídos e assimilados pelos alunos num processo dialético, em que
intervêm como instrumentos eficazes para resolver determinados problemas
e como objetos que serão estudados, considerando-se suas propriedades,
relações e o modo como se configuram historicamente (BRASIL, 1997,
p.19).
Conforme coloca o documento, os alunos constroem e assimilam seus conhecimentos
numéricos ao longo da escolaridade, não ficando a cargo de um único ano esta função, mas
sim de um processo gradativo.
Foi por reconhecer a importância deste processo que escolhemos dentre os outros
conteúdos, o eixo números naturais e SND. Percebemos com o acompanhamento de
professores, que estes nem sempre reconhecem que o conceito do número é construído em
meio a um processo gradativo que perpassa todo os Anos Iniciais do Ensino Fundamental.
Em meus acompanhamentos identifiquei que um número significativo de professores
intensificam o trabalho com números somente no 1º e 2º ano da escolaridade e aos poucos
diminuem esse trabalho, pressupondo que os alunos já sabem tudo que deveriam saber. Essa
questão parece ser muito marcante no 3º e 5º ano, anos estes, escolhidos para as nossas
discussões, uma vez que o 3º ano é considerado o final do ciclo de alfabetização e o 5º como o
fechamento de todo um ciclo. Desse modo, em ambos os casos supõem-se que conhecimentos
básicos como o conceito de número já tenha se constituído.
2 Fonte: < http://lereescrever.fde.sp.gov.br/SysPublic/InternaMaterial.aspx?alkfjlklkjaslkA=301&manudjsns=2&tpMat=0&
FiltroDeNoticias=3> acesso em 17_02_2014
56
Neste capítulo iremos apresentar algumas referências sobre como construímos o
conceito de número, inicialmente nos voltamos a conhecer as primeiras contribuições sobre o
tema por meio dos estudos de Piaget (1964) e de Kamii (2012), em seguida retomamos as
contribuições mais recentes com Fayol (1996) e Lerner e Sadovsky (1996) e para finalizar
essa referencial pontuamos contribuições nacionais com Pires (2013). Esta breve retomada
histórica procura pontuar o dinamismo e a ampliação das pesquisas sobre o tema, existentes
com o passar dos anos.
Após este breve histórico em relação ao conteúdo números naturais e SND nos
deteremos em perceber se e como essas contribuições podem ser identificadas no Currículo da
SEE e nas atividades propostas no âmbito do Projeto EMAI.
3.1 AS PRIMEIRAS REFERÊNCIAS SOBRE O TEMA
Para Piaget (1964), “todo conhecimento seja ele de ordem científica ou se origine do
simples senso comum, supõe um sistema, explícito ou implícito, de princípios de
conservação” (PIAGET, 1964, p.23). O autor aponta ainda que:
Dito isso, é evidente que o pensamento aritmético não escapa a tal regra. Um
conjunto ou uma coleção não são concebíveis a não ser que seu valor total
permaneça inalterado, sejam quais forem as mudanças introduzidas nas
relações dos elementos: as operações que foram denominadas de “grupo de
permutação” no interior de um mesmo conjunto mostram exatamente a
possibilidade de efetuar qualquer permutação com os elementos, deixando
invariante a “potência” total do conjunto. Igualmente um número só é
inteligível na medida em que permanece idêntico a si mesmo, seja qual for à
disposição das unidades das quais é composto: é isso o que se chama de
“invariância” do número (PIAGET, 1964, p.24).
Essa afirmação fundamenta a discussão, por ele apresentada, em torno das três fases
que detalharemos a seguir, uma vez que é em busca da conservação que o conceito do número
será construído. Assim, o conceito de número é construído por descobertas ou progressos da
lógica, que acontecem gradativamente por meio de três fases hierárquicas e articuladas.
A primeira fase se constitui na ausência da conservação, nesta fase a criança
estabelece “relações” perceptivas, não podendo ser consideradas exatamente “relações” por
não serem coordenadas uma a outra. As razões que levam a criança a não conservação variam
de um sujeito a outro ou de um momento a outro, no entanto, o que chama a atenção é que a
criança não chega à noção de conservação da quantidade por quantificar de forma insuficiente
as qualidades percebidas, atendo-se somente às quantidades perceptíveis em jogo e não as
57
qualidades. Exemplo: quando são questionadas sobre a quantidade de um determinado líquido
que foi transvasado para outros recipientes. Ao perguntarmos se este aumenta ou diminui em
função da forma do recipiente ou do aumento do número de recipientes, nesta fase de não
conservação, as crianças não conseguem perceber que independente do recipiente ou do
número em que é distribuído, o líquido sempre é o mesmo, ou melhor, possui a mesma
quantidade inicial.
A segunda fase é a das respostas intermediárias em que a criança inicia a coordenação
segundo operações aditivas ou multiplicativas. Nesta fase, a criança é capaz de reconhecer a
conservação do líquido quando o mesmo é despejado de um vidro para outros dois, mas isso
não se mantém ao serem distribuídos em três ou mais recipientes, neste caso, ela retorna a não
conservação. Esse movimento evidencia que a noção de conservação não é alcançada de
imediato, mas por meio da coordenação progressiva das relações que estão em jogo.
A última fase, a da conservação necessária, em que a criança tem a noção de uma
quantidade intensiva. Nesta etapa a criança realiza a conservação do líquido independente do
número de recipiente ou da natureza deste (largo, comprido, etc.). Realiza também
coordenações corretas das relações em jogo, por exemplo, ao relatar o que acontece quando o
conteúdo de um determinado vidro é transvasado em outro mais largo, diz que quantidade de
líquido diminui, acrescentando que, parece diminuir porque o recipiente é maior (mais largo),
mas a quantidade de líquido é a mesma.
Segundo o pesquisador, a conservação não se dá simplesmente quando a criança
compara as diversas quantidades, pois neste contexto, ela não teria nenhum meio para julgar a
igualdade ou não. Esta problemática aparece ao transvasar o líquido de um recipiente a outro,
no entanto, esta ação não explica a conservação. Este processo conta como fator determinante
a alteração das formas, pois estas alterações ou propriedades (largura, altura) é que estarão em
julgamento pela criança, que por sua vez perceberá que as diferenças se compensam.
Para Piaget (1964), a conservação não se dá por simples identificação lógica sem a
intervenção da Matemática, mas sim pelo reconhecimento de uma proporção precisa em que a
criança estabelece diferenças e igualdades ou, o que ele chama de “igualização das
diferenças”, aritmetizando assim, o processo. Em resumo coloca que:
[...] quão simples é no fundo o processo de quantificação de que dá
testemunho a descoberta da conservação das quantidades pela criança. O
sujeito começa – e nisso permanece durante a primeira fase – por não
considerar mais que relações perceptivas não-coordenadas entre si de
igualdades ou de diferenças qualitativas, constituindo assim respectivamente
as qualidades e as quantidades brutas, não componíveis como tais. Depois,
58
no decorrer da segunda fase, inicia um processo de coordenação lógica que
se conclui na terceira fase e que resulta na classificação das igualdades e na
seriação das diferenças (aditiva e multiplicativamente), com esta seriação
levando à constituição das quantidades intensivas. Por fim, a terceira fase é
assinalada pela constituição das quantidades extensivas, graças à igualização
das diferenças intensivas e consequentemente, à aritmetização dos
grupamentos lógicos (PIAGET, 1964, p.23).
Kamii (2012), aluna e colaboradora de Piaget, apresenta as três fases acima descritas
denominado-as como níveis e situando a questão numérica ao colocar as crianças em uma
situação em que teriam que comparar dois conjuntos (fichas) com quantidades iguais, mas de
cores diferentes (fichas vermelhas e fichas azuis).
Para o Nível I, destaca que neste momento a criança não consegue fazer um conjunto
com o mesmo número, ou seja, não consegue conservar a igualdade de dois conjuntos. Essa
afirmação é exemplificada, com a situação em que a professora dispõe duas fileiras de fichas
no chão, uma de fichas vermelhas e a outra de fichas azuis com a mesma quantidade e
informa isso a criança. Em um segundo momento, a professora modifica a disposição de uma
das fileiras e ao indagar a criança, esta relata que há diferença em suas quantidades, ou seja,
não consegue conservar a igualdade dos dois conjuntos.
No Nível II, a criança consegue fazer um conjunto, mas quando indagada não
consegue conservar, ou melhor, argumentar conservando a igualdade. Já no Nível III, a
criança conserva a resposta correta e não se confunde com argumentações, como acontece no
Nível II. Kamii (2012) aponta também, que a conservação não se dá imediatamente entre os
Níveis II e III existindo, portanto, um nível intermediário, que se justifica por esta variação na
hora de conservar.
Segundo Kamii (2012) para discutir a natureza do número, Piaget afirma que “o
número é construído por cada criança a partir de todos os tipos de relações que ela cria entre
os objetos” (KAMII, 2012, p. 16). E situa que para tal, é necessário reconhecermos três tipos
de conhecimentos.
O conhecimento físico que é definido como o conhecimento dos objetos da realidade
externa, ou seja, as propriedades físicas que são conhecidas pela observação como, por
exemplo, da cor e do peso, estas são propriedades físicas de um objeto.
O conhecimento lógico-matemático que se constitui na capacidade do sujeito de
estabelecer relações com objetos e na coordenação destas relações criadas mentalmente, como
por exemplo, ao notarmos a diferença entre o mesmo objeto só que de cores diferentes, a
diferença é uma relação criada mentalmente, ou seja, a cor difere os objetos de mesma
natureza.
59
E o conhecimento social, este conhecimento é adquirido necessariamente pela
interferência de outra pessoa, o que não significa que esta interferência baste para que a
criança adquira o conhecimento em questão (KAMII, 2012; PIRES, 2013).
Segundo a pesquisadora, Piaget concebe a natureza do número tendo como base estes
três tipos de conhecimento, assim, é indispensável definir como se dá a construção destes.
Iniciemos pelo conhecimento físico e conhecimento lógico-matemático, ou melhor, da
abstração reflexiva e empírica, para tal,
A abstração da cor a partir dos objetos é considerada de natureza muito
diferente da abstração do número. As duas são, de fato, tão diferentes que até
se distinguem por termos diferentes. Para a abstração das propriedades a
partir dos objetos, Piaget usou o termo abstração empírica (ou simples). Para
a abstração do número, ele usou o termo abstração reflexiva (KAMII, 2012,
p. 20).
Desta forma, define-se a abstração empírica entendida como o conhecimento físico
pois, neste tipo de abstração, a criança localiza a propriedade de um objeto, e a abstração
reflexiva é entendida como o conhecimento lógico-matemático, pois, nesta forma de abstração
a criança constrói relações entre os objetos.
Essas abstrações ou estes conhecimentos são interligados, ou seja, um não existe sem
o outro. Exemplo: “Para perceber que certo peixe é vermelho [...] a criança necessita possuir
um esquema classificatório para distinguir o vermelho de todas as outras cores. Ela também
precisa de um esquema classificatório para distinguir peixe de todos os outros objetos que já
conhece.” (KAMII, 2012, p. 20). Portanto, é necessário que ela recorra ao seu conhecimento
lógico-matemático e abstração reflexiva, para que a abstração empírica identifique o objeto
(peixe) e suas propriedades (a cor).
Em relação ao conhecimento social cabe ressaltar que segundo Pires (2013),
Piaget é contrário à afirmação de que o conceito de número é transmitido
para a criança como o conhecimento social. Para ele a base fundamental do
conhecimento lógico-matemático é a própria criança. A criança desenvolve
uma estrutura lógico-matemática para assimilar o conhecimento (PIRES,
2013, p.62).
Para Kamii (2012) segundo os estudos de Piaget, o conceito de número é construído
por meio dos três conhecimentos descritos e também por mais dois fatores, pela relação de
ordem e pela relação de inclusão hierárquica.
Quanto à relação de ordem, ao contar um grupo de objetos a criança geralmente salta
alguns ou conta o mesmo objeto duas vezes, pois não sente a necessidade de colocar esses
60
objetos em uma determinada ordem. Porém, é sabido que somente podemos nos assegurar que
não saltamos nenhum objeto, ou que não contamos o mesmo objeto duas vezes, se
estabelecermos uma ordem, mesmo que esta ordem não seja espacial, mas mental, ou seja, o
importante é ordená-los mentalmente.
Entretanto, ordenar não é uma ação suficiente para que a criança quantifique segundo
Kamii (2012), pois ao contar, considera um objeto de cada vez ao invés do grupo. Para
quantificar os objetos em um grupo é necessário que ela estabeleça uma relação de inclusão
hierárquica, o que significa incluir mentalmente um em dois, dois em três etc. (KAMII, 2012;
PIRES, 2013). A construção desta estrutura hierárquica não é simples, uma vez que a criança
pensa nas partes, nas unidades e não no todo, embora consiga pensar no todo, mas não no
momento em que está pensando nas partes. Para a construção do conceito de número é
imprescindível que a criança coloque os dois conteúdos em relação, tornando seu pensamento
mais móvel.
Com base nestas discussões e nas colaborações sobre os estudos de Piaget (1964) e de
Kamii (2012), podemos entender que o número é construído pelo ser humano por meio da
criação e coordenação de relação e não pela linguagem como é muitas vezes trabalhado nas
salas de aulas.
Kamii (2012) amplia esta discussão sobre o ensino dos números ao apontar a
necessidade de que a autonomia da criança seja uma finalidade da educação, para que os
alunos não reproduzam aquilo que ouvem de seus professores, mas, que expressem o que de
fato entendem e acreditam. Segundo a pesquisadora, existe uma enorme diferença na
aprendizagem do aluno quando qualquer matéria é ensinada com autonomia, deste modo,
O objetivo para “ensinar” o número é o de construção que a criança faz da
estrutura mental de número. Uma vez que esta não pode ser ensinada
diretamente, o professor deve priorizar o ato de encorajar a criança a pensar
ativa e autonomamente em todos os tipos de situação. Uma criança que
pensa ativamente, à sua maneira, incluindo quantidades, inevitavelmente
constrói o número. A tarefa do professor é a de encorajar o pensamento
espontâneo da criança, o que é muito difícil, porque a maioria de nós foi
treinada para obter das crianças a produção de respostas “certas” (KAMII,
2012, p. 40).
Assim, no que se refere à sala de aula e ao papel do professor diante da construção do
conceito de número, Piaget coloca que, uma vez entendido que este processo é formado de
construções coordenadas de relação do indivíduo, a finalidade da educação é desenvolver a
autonomia da criança, ou seja, o aluno não pode ser levado a reproduzir verdades eternas ditas
61
por seus professores, mas ser colocado diante de contextos reais em que a autonomia seja
construída e exercitada.
Para melhor discutir essa necessidade de se criar situações em que as crianças
desenvolvam autonomia para a construção do número, Kamii (2012) apresenta princípios de
ensino.
A criação de todos os tipos de relação: encorajar a criança a estar alerta e colocar todos
os tipos de objetos, eventos e ações em todas as espécies de relações (KAMII, 2012).
A quantificação de objetos: incentivar as crianças a pensarem sobre número e
quantidades de objetos quando estes sejam significativos para ela; a quantificar objetos
logicamente e a comparar conjuntos (em vez de encorajá-las a contar); a fazer conjuntos com
objetos móveis (KAMII, 2012).
Interação social com os colegas e os professores: estimular a criança a trocar ideias
com seus colegas; imaginar como é que a criança está pensando e intervir de acordo com
aquilo que parece estar sucedendo em sua cabeça (KAMII, 2012).
Assim, como dito anteriormente, cabe ao professor oferecer situações em que os
alunos sejam encorajados a desenvolver estes princípios, de forma que estabeleçam o máximo
de relações possíveis, com cada vez mais autonomia.
No próximo item, nos voltamos às contribuições mais recentes sobre a construção do
conceito de número.
3.2 ESTUDOS POSTERIORES SOBRE O TEMA
Para discutir a aquisição do número pela criança Fayol (1996) aponta que a aritmética,
pelo menos parcialmente, deve ser considerada como um objeto de estudo linguístico, [...] “a
questão é saber como se organizam esses sistemas verbais para exprimir a numerosidade
subjacente” (FAYOL, 1996, p.21).
A palavra parcialmente é utilizada pois, a solução mais simples parece ser que
existisse um nome para cada quantidade como em três, cem, porém, com tempo
perceberíamos que é inviável que exista um termo para cada número pelas infinitas
possibilidades que teríamos. Na falta deste termo, a quantidade a ser expressa deve ser
decomposta em uma expressão aritmética como 50+4, 100+50+9 etc. (POWER e
LONGUET-HIGGINS, 1996 apud FAYOL, 1996).
Os estudos de Fayol (1996) mostram que a neuropsicologia e a linguística trazem
contribuições importantes para entendermos a aquisição do número pela criança, a primeira
62
porque nos permite conhecer e entender um sistema cognitivo de tratamento das informações
numéricas e a segunda porque, como dito anteriormente, ao enumerar recorremos à
denominação linguística.
Para analisar sua perspectiva em relação à atividade de enumerar é necessário
identificarmos três tarefas: primeiro, a de ativar a memória para recorrer a uma série ordenada
de denominações verbais. A segunda, que ele conte termos por termos, não esquecendo
nenhum e não os repetindo. E a terceira, a de coordenar as duas primeiras ações.
Primeira tarefa: segundo o pesquisador, a primeira tarefa é a que leva a exatidão da
enumeração assim, esta apresenta duas fases que acontecem durante o desenvolvimento da
corrente numérica verbal: inicialmente a criança adquire “de cor” uma ordem convencional de
“etiquetas verbais”. Em seguida, essa ordem estaria decomposta em entidades/abstrações
relacionadas umas com as outras.
Segunda tarefa: quanto à aquisição da sequência verbal coloca que as crianças desde
pequenas reconhecem as palavras que são utilizadas para contar e as que não, assim, quando
estão na aquisição da sequência verbal podemos identificar em suas falas e decisões de três
partes:
Parte I estável e convencional – estável por ser reencontrada em cada experiência e
convencional por estar relacionada às regras adultas. Nesta parte a criança sofre influências
inegáveis do ambiente, expondo aquilo que ela sabe de cor, ou seja, respeita absolutamente a
sequência adulta.
Parte II estável e não convencional – estável por também ser reencontrada em cada
experiência, no entanto, não convencional por não ser adotada pelos adultos. Trata-se da
aprendizagem dos números que vai de 10 a 19 e dos números 15, 16 e 17. Para enumerar as
sequências maiores utilizam números parcialmente memorizados e parcialmente inventados.
As crianças, neste momento, não compreenderam e nem construíram as regras linguísticas da
produção das denominações verbais dos números, por exemplo, ela tenta memorizar números
21, 22, 23 ao invés de utilizar o princípio da formação 20 + 1, 20 + 2, 20 + 3.
Por fim a parte III nem estável e nem convencional, pois varia no mesmo sujeito e de
uma experiência para a outra. Nesta parte a criança fala números fora da sequência, isolados,
sendo que alguns aparecem com certa frequência. As crianças apresentam, ainda,
denominações inventadas a partir de regras de formação como por exemplo, dez-dez,
produzido após o dezenove para a denominação do número 20, ou emprestadas de outros
conjuntos organizados de acordo com as mesmas modalidades (alfabeto, cores, etc.).
63
Em suma, o autor afirma que as crianças aprendem a contar desde muito cedo em
torno de dois anos, no entanto, “a própria idade das aquisições revela-se extremamente
variável de uma criança a outra e, no mesmo sujeito, de um período a outro. Uma das razões
das diferenças depende, sem dúvida alguma, da diversidade dos estímulos fornecidos pelo
ambiente” (FAYOL, 1996, p.33).
Em relação à interferência deste ambiente na aprendizagem da contagem, o autor
aponta que pode acontecer na interação em casa, com seus pais, com outros adultos e que
aqueles que não sofrem essas influências, rapidamente conseguem alcançar seus colegas
quando iniciam a escolaridade.
Embora inicie o processo de aquisição da corrente numérica verbal precocemente, o
que pode dar a falsa impressão de facilidade e aquisição rápida deste conceito, o problema
maior para criança está em descobrir regras. Por não serem de fácil percepção é necessário
que o professor identifique as regras e as analise juntamente aos seus alunos, portanto, para
apresentar os diferentes níveis de estruturação da corrente numérica verbal Fayol (1996),
apresenta quatro níveis que podem ser identificados durante a elaboração do conceito de
número, bem como os procedimentos da organização da cadeia numérica.
O nível “rosário” (string level) em que os nomes dos números ainda não possuem
nenhuma individualidade, no entanto a criança não estabelece relação termo/nome, um, dois,
três e quatro, essa recitação é sustentada verbalmente sem nenhum significado aritmético.
O nível “cadeia não seccionável” em que a criança (de cinco anos) já utiliza palavras
individuais, mas ainda não pode começar a contar de qualquer número. A criança também
compreende a significação de cardinal e ordinal da contagem. Neste nível, ainda se organizam
as primeiras atitudes de enumeração e a capacidade de contar até um número dado, sendo uma
tarefa árdua, pois além de estabelecer a relação termo a termo, a criança deve também
controlar sua recitação quando alcançar o número definido previamente. Esta fase pode durar
muito tempo e está relacionada basicamente ao desenvolvimento de duas habilidades: a
exatidão da contagem verbal e a capacidade em dizer que número segue o outro.
O nível “cadeia seccionável”, a criança (de seis anos) desenvolve a habilidade de
contar a partir de um dado número e de contar a partir de um dado número. até outro número
definido. Inicia a contagem para trás ou decrescente. “O que caracteriza o nível da cadeia
“seccional” é a aparição e o desenvolvimento da flexibilidade no emprego da sequência
verbal” (FAYOL, 1996, p.37).
O nível cadeia “terminal”, neste momento, as crianças enumeram ao tratarem os
números como entidades distintas e desenvolvem duas novas habilidades, contam para frente
64
ou para traz a partir de qualquer número dado e contam de X a Y. O que diferencia este nível
dos outros necessariamente é automatização e a possibilidade de mudar de direção com
rapidez.
Para Fayol (1996) estes níveis deixam explícito que as crianças abordam inicialmente
um subsistema linguístico em termos de memorização daquilo que sabem de cor e que
precisam gradativamente atingir certo nível de modo que a descoberta e a organização das
regras de formação das expressões aritméticas tenham espaço.
Até este ponto da discussão nos referimos somente à linguagem oral, entretanto, Fayol
(1996), também apresenta em seus estudos discussões sobre a codificação escrita. Para tal,
expõe que
[...] os sistemas de notação posicional, como os nossos, possuem um caráter
muito econômico. De fato, só exige dez números de (0 a 9). Todavia, a
necessidade de se levar em consideração a posição – que corresponde à
potências diferentes de 10 (ou, mais geralmente, da base) – os tornam mais
difíceis de serem compreendidos e mais complexos na sua utilização. Daí
emerge a necessidade de um ensino sistemático dispensado pela escola, mas
que não ocorre sem problemas (FAYOL, 1996, p.37).
Deste modo, diferente da linguagem oral a codificação escrita em nosso sistema de
notação posicional precisa considerar a posição dos números o que, como coloca o autor,
torna os números escritos mais difíceis de serem compreendidos e utilizados pelas crianças.
O pesquisador apresenta ainda três ordens de fenômenos decorrentes da codificação
escrita:
No primeiro fenômeno aparentemente as crianças percebem cedo a diversidade
das funções do número, mesmo sem entender plenamente, bem como inventam
notações pertinentes com o objetivo de se comunicarem indicando a
cardinalidade de objetos. Para alcançar este objetivo elas podem apresentar
registros como indicações idiossincrásicas, ou seja, incomunicáveis; indicações
pictográficas que ilustram tanto a numerosidade como a aparência dos
elementos; os símbolos que garantem uma correspondência termo a termo com
os elementos, mas sem prestar atenção na semelhança com estes e os sinais
convencionais;
No segundo fenômeno, está o momento em que as dificuldades surgem com a
notação posicional, principalmente na sua compreensão. As crianças
encontram muitos problemas ao passar da fase ordinal (contar, enumerar) para
65
a fase de codificação e decodificação. Apresentam também limitações para
compreender o papel do zero;
No terceiro fenômeno, momento em que a utilização fica mais complexa, é
quando precisam empregar os sinais de operações.
Fayol, neste momento, traz à tona a preocupação da não existência de estudos mais
aprofundados a respeito do código escrito naquele momento, fator que pode dar a falsa
impressão de que o ensino e a aprendizagem da cadeia verbal mereça mais atenção, ou que a
notação escrita seja simples.
Já em relação à quantificação de um número, o pesquisador aponta que existem três
grandes categorias de procedimentos que permitem aos seres humanos determinarem quantos
elementos um determinado conjunto comporta: A categoria de percepção global da
numeração de uma coleção, que permite uma quantificação eficaz de conjuntos com tamanhos
limitados ou com organizações espaciais regulares. A categoria da contagem, que permite
uma quantificação precisa de conjuntos com tamanhos bem variados. A terceira categoria a de
avaliação global, que permite uma quantificação muito rápida, mas também aproximativa, do
tamanho de um conjunto.
Para discutir a conservação do número, Fayol (1996, p.67) cita Piaget e seus
colaboradores: “em resumo de acordo com Piaget, [...] a conservação do número, isto é, sua
invariância afirmada apesar das modificações perceptivas das configurações, não resulta de
uma constatação indutiva, mas de uma dedução”.
Aponta também, alguns problemas colocados pela conservação. O primeiro relaciona-
se com a influência do contexto pragmático, que consiste na forma com que as crianças são
questionadas e no tipo de atividade, ou objetos, que são apresentados à criança durante uma
atividade , na qual o que está em jogo é a conservação. O segundo a influência da linguagem,
que se refere à interferência da linguagem durante uma atividade de conservação em que os
termos utilizados para questionar as crianças podem levá-las ao erro. O terceiro problema está
nas diferenças perceptivas, que podem induzir as respostas erradas.
Essas problemáticas trazem a tona uma inquietação sobre a relevância da conservação
e da forma como esta foi pesquisada, pois se estes fatores fossem levados em consideração às
crianças poderiam ter um desempenho melhor diante da conservação.
Para discutir a relevância da conservação para a contagem Fayol (1996) cita Greco
(1962) este último aponta que “os sujeitos que enumeram nem sempre alcançam o sucesso na
66
prova de conservação” (GRECO, 1962, apud FAYOL, 1996) e que muitos autores relatam
que a enumeração precede à conservação. Resume esta discussão apontando que
As concepções das relações entre conservação e contagem evoluíram
consideravelmente durante os dois últimos decênios. Enquanto Piaget, de um
lado e Greco, de outro, consideram as atividades de enumeração secundárias
em relação ao caráter fundamental da conservação das quantidades
descontinuas, os trabalhos posteriormente mostraram-se sucessivamente
contraditórios a este ponto de vista (FAYOL, 1996, p.81).
A discussão apresentada explicita dois lados distintos referentes às relações da
conservação e da contagem, por um lado algumas pesquisas mostram existir um impacto
importante da contagem sobre a conservação. Do outro, há pesquisas que afirmam que não é
comprovado que este impacto aconteça. No entanto, este paradoxo pode ser resolvido se for
considerado que as influências das atividades numéricas sobre o acesso à conservação, não
resultam do impacto direto dessas atividades, e sim, da abstração reflexiva (Piaget, 1964)
operada pela criança (FAYOL, 1996; PIRES, 2013).
Delia Lerner e Patrícia Sadovsky apresentam suas contribuições em relação à
aquisição do número pela criança, ao discutirem como é que as crianças se aproximam do
conhecimento do sistema de numeração.
Com foco neste questionamento, as pesquisadoras entrevistaram algumas crianças da
faixa etária de 5 a 8 anos e procuraram compreender quais conhecimentos estas possuíam
sobre os números e como expressam estes conhecimentos.
Os dados coletados permitiram identificar não somente que as crianças possuem
muitos conhecimentos sobre os números antes da escolaridade, como também que apresentam
hipóteses peculiares sobre a escrita destes e, ainda, traçam um interessante percurso na
tentativa de conhecer o sistema de numeração. Para explicar os aspectos essenciais deste
percurso traçado pela criança, as autoras apresentam as hipóteses identificadas em relação à
comparação dos números e em relação a escrita dos números.
Para a comparação dos números as crianças apresentaram hipóteses sobre a quantidade
de algarismos e a magnitude do número, ou seja, quanto maior a quantidade de algarismos
maior é o número e, portanto, sua magnitude. Esta hipótese é utilizada para a comparação
entre os números, principalmente por crianças que não conhecem a denominação oral dos
números que estão comparando. Esta ferramenta contribui, e muito, para notação numérica,
uma vez que permite a comparação de quaisquer dois números, desde que a quantidade de
algarismos seja diferente.
67
As crianças entrevistadas demonstraram também possuir hipóteses sobre a posição dos
algarismos como critério de comparação, conhecida como “o primeiro é quem manda”. Ao
comparar dois números em que a quantidade de algarismo é igual, estas crianças
demonstraram já compreender que os algarismos possuem valores e supõem que é o valor do
primeiro algarismo que indica qual deles é o maior, sabem também que se o primeiro
algarismo entre dois números for igual, ela terá que recorrer ao segundo número para decidir
qual é o maior e assim por diante.
Quanto à produção escrita dos números, as autoras puderam identificar que a
apropriação da escrita convencional dos números não segue a ordem da série numérica, assim,
as crianças manipulam em primeiro lugar a escrita dos chamados “nós”, das dezenas, das
centenas, das unidades de milhar etc. estes números exatos (10, 100, 200, 1000). Somente
após esta apropriação é que escrevem os números que estão no intervalo (12, 152, 238, 1647).
As crianças também elaboram hipóteses sobre a escrita dos números, baseando-se em
informações que extraem da numeração falada e articulando muitas vezes as informações que
extraem dos “nós”. A numeração falada supõe sempre uma operação que em alguns casos é a
adição e outras situações uma multiplicação, exemplo, adição: 154 = 100+50+4 e
multiplicação: 8000 = 8 * 1000.
Este percurso se encerra, segundo as autoras, quando
As escritas que correspondem à numeração falada entram em contradição
com as hipóteses vinculadas à quantidade de algarismos das notações
numéricas. Tomar consciência deste conflito e elaborar ferramentas para
superá-los parecem ser passos necessários para progredir até a notação
convencional (LERNER, SADOVSKY, 1996, p. 108).
Assim, as crianças elaboram critérios próprios para produzir representações numéricas
e ao serem colocadas diante de situações em que precisem validar essas hipóteses e confrontá-
las, que se inicia a aproximação da notação convencional dos números.
Ao explorar os critérios utilizados pelas crianças e os conflitos gerados por suas
hipóteses, é que o professor pode ajudá-las a construir gradativamente escritas convencionais,
ou seja, a intervenção deve ser realizada através de atividades de pesquisas em que os alunos
coloquem em jogo o que já sabem, confrontem suas ideias, ampliem, construam o
conhecimento e validem esta aprendizagem ao identificar regularidades. Contudo, considerar
estes critérios durante o processo de ensino e de aprendizagem é uma opção didática.
É necessário oferecer situações que permitam mostrar a própria organização do
sistema de numeração, bem como de que forma ele caracteriza a propriedade posicional que
68
representa, ou seja, o aluno precisa estabelecer regularidades. Discutir e analisar as
regularidades permite aos alunos confrontar suas hipóteses e validá-las ou não ampliando e
consolidando, em muitos casos, o seu conhecimento sobre os números e sua notação
numérica.
Após detalhar as hipóteses apresentadas pelas crianças, as autoras procuram discutir a
especificidade de nosso sistema, uma vez que as propriedades dos números são universais.
Entretanto os sistemas numéricos, que se constituem como um conjunto de símbolos
elaborado por meio de determinadas regras, representam as peculiaridades de seus
idealizadores, isto é, do contexto histórico em que estão inseridos.
O nosso sistema é posicional e a posicionalidade é a responsável pela relação
quantidade de algarismo e valor do número. Sabemos também que, “o valor que representa
cada algarismo se obtém multiplicando esse algarismo por uma determinada potência de
base” (LERNER, SADOVSKY, 1996, p. 108).
Segundo as autoras
No entanto, como já vimos, nem tudo é posicional na vida das crianças. A
numeração falada se interpõe no caminho da posicionalidade e dá origem a
produções “aditivas”. Estas produções são facilmente interpretadas não só
pelos adultos, como também pelos colegas que já escrevem
convencionalmente os números em questão, o que coloca em evidência uma
indubitável vantagem dos sistemas aditivos: sua transparência (LERNER,
SADOVSKY, 1996, p. 110).
Visto desta forma, a posicionalidade não é transparente, mas é muito mais econômica
do que o sistema aditivo. Não é transparente porque o valor do número depende da posição
que ocupa. É econômica porque possui um número finito de símbolos, dez. “Quem, como as
crianças, tenta apropriar-se de nosso sistema de numeração, deverá descobrir o que ele oculta.
Elas começam – como vimos – por detectar aquilo que lhes resulta observável no contexto da
interação social” (LERNER, SADOVSKY, 1996, p. 111).
As pesquisadoras apontam ainda dois equívocos que geralmente são cometidos
durante o ensino dos números: o primeiro está na decorrente questão de graduar o
conhecimento, ou seja, ensinar o sistema por meio de pequenas doses. Esta ação dificulta o
processo de comparação entre os números e assim, a descoberta de regularidades. O segundo,
no outro extremo, a tendência de querer que os alunos saibam com rapidez o saber oficial, ou
seja, não se reconhece este ensino e a aprendizagem como um processo e desde o começo
oferecem prontos conceitos que precisam ser construídos.
69
Nas discussões apresentadas fica claro que compreender a notação numérica não é o
ponto de partida, contudo, o ponto de chegada. “Usar a numeração escrita é produzir e
interpretar escritas numéricas, é estabelecer comparações entre tais escritas, é apoiar-se nelas
para resolver ou representar operações” (LERNER, SADOVSKY, 1996, p. 116). Portanto, o
ponto de partida é trabalhar com diferentes intervalos favorecendo assim, a comparação entre
os números e de diferentes quantidades para que os alunos estabeleçam relações, identifiquem
e reconheçam regularidades, como também as utilizem para produzir suas escritas.
No item a seguir, vamos nos aproximar de contribuições de pesquisas no Brasil, sobre
a construção do conceito de número.
3.3 CONTRIBUIÇÕES DE PESQUISAS NO BRASIL
Os estudos da Professora Doutora Célia Maria Carolino Pires (2013) sobre como
ensinar os números, mostram que a construção de um percurso de aprendizagem é um
processo que inclui três momentos especiais.
O primeiro momento é a definição de hipóteses de aprendizagem que se pretende que
os alunos construam; é em muitos casos definidos por expectativas de aprendizagem, ou seja,
o que se espera que o aluno aprenda em um determinado período e sobre um bloco de
conteúdo específico, como por exemplo, Números.
O segundo momento é a consideração de hipóteses sobre as potencialidades e os
desafios inerentes às idades dos alunos na construção desses conhecimentos. Constitui-se na
articulação destas expectativas sob o olhar de estudos e pesquisas a respeito de como os
alunos se apropriam de determinados conceitos, limites e potencialidades.
Como por exemplo, a partir do bloco Números a pesquisadora destaca em pesquisas
como as de Piaget (1964), Kamii (2012), Fayol (1996), Lerner e Sadovsky (1996) a
importância de se envolver as crianças na discussão de perguntas como: Para que servem os
números? Que números fazem parte da nossa vida?
Coloca também que estas perguntas devem surgir por meio de atividades
problematizadoras e no uso real, em que os sujeitos precisem comparar duas coleções,
organizar uma coleção, registrar dados, identificar quantas casas, antecipar o número de
objetos que será obtido, antecipar o número de objetos que é preciso acrescentar, indicar o
número de objetos e repartir uma coleção em subcoleções.
70
O terceiro diz respeito a um plano de atividade que, hipoteticamente, seja interessante
e potencialmente rico para possibilitar aos alunos a construção das expectativas (PIRES,
2013).
Estes três momentos são articulados, segundo os estudos da autora, em Trajetórias
Hipotéticas de Aprendizagem (THA), o conceito de THA defendido pela mesma, tem como
referencial os estudos de Simon (1995), estudos estes já discutidos nesta pesquisa.
As THA ou o planejamento do trabalho apresentam, de forma articulada, as
expectativas de aprendizagem que se quer alcançar para determinado conteúdo e para um ano
específico da escolarização, objetivos de aprendizagem. As contribuições de pesquisas sobre
como os alunos aprendem o conteúdo em questão, o referencial teórico. Por fim, a escolha de
uma sequência de atividades que irá promover um percurso hipotético de discussão e
apropriação do conteúdo pelo aluno.
Para o bloco Números Pires (2013) destaca a importância da prática da contagem por
meio do trabalho com coleções, do estímulo à produção escrita como em ditados de números,
o uso de calculadoras, de cartelas sobrepostas, a observação de regularidades em suas escritas
e, por fim, a escrita e leitura de números quaisquer por meio da observação de quadros.
As teorias pontuadas até este ponto deixam claro o dinamismo da pesquisa em relação
ao tema, ou melhor, as contribuições dos vários autores explicitam que a discussão de como o
conceito do número é construído sofreu ampliações com o passar dos anos. Ao estudarmos
estas contribuições nos apropriamos um pouco de cada teoria, percebendo suas articulações e
seus limites.
Assim, podemos observar que as discussões aqui apresentadas revelam cada qual e a
seu modo, como as crianças se apropriam do conceito de número, embora apresentem
especificidades, entendemos que tais ideias ampliam uma a outra expandindo, desta maneira,
nossas possibilidades de análises e de reflexão.
Ao analisarmos as propostas curriculares dos anos 60 da SEE de São Paulo, citadas no
capítulo I, percebemos que estas possuem grandes influências pelos pressupostos de Piaget e
Kamii, pesquisadores então vigentes. Com o passar dos anos, novas contribuições foram
incorporadas devido a ampliação das discussões, como já mencionamos.
No próximo item, iremos apresentar o material curricular, currículo apresentado,
oferecido no âmbito do Projeto EMAI, com o intuito de identificar se e como as teorias então
expostas, sobre o conteúdo números naturais e sistema de numeração decimal, são
incorporadas nestes materiais.
71
3.4 O CURRÍCULO DA SECRETARIA DE EDUCAÇÃO DO ESTADO DE SÃO
PAULO (SEE/SP) REFERENTE AO TEMA NÚMEROS NATURAIS E SND
Como dito anteriormente, o currículo é um recurso carregado de regulações políticas,
econômicas e administrativas, regulações estas que causam implicações evidentes para a
organização de um sistema educativo, segundo Gimeno Sacristán (2000), essas implicações
não se dão simplesmente pelo interesse ideológico, mas também pela necessidade de se
organizar um sistema educativo de forma técnica e administrativa. Assim, pode-se afirmar,
sendo o autor, que
A passagem de alunos pelo sistema, a necessidade de que sua progressão
tenha relação com o domínio progressivo de alguns conteúdos e
aprendizados básicos, a ordenação do professorado especializado em áreas
ou cadeiras do currículo, o controle mínimo na expedição de validações, etc.
leva a uma intervenção administrativa inexorável. A regulação dos sistemas
curriculares por parte do sistema político e administrativo é uma
consequência da própria estrutura do sistema educativo e da função social
que cumpre. Pensar em outra possibilidade suporia se situar em outro
sistema educativo e em outra sociedade (GIMENO SACRISTÁN, 2000, p.
108).
Portanto, o currículo tem como função ordenar um sistema educativo, de acordo com o
contexto social que está inserido e conforme os objetivos de seus idealizadores. Pode se
encontrar graus e modalidades diferentes de intervenção, entretanto não se pode negar sua
existência.
Neste momento da discussão vamos conhecer duas modalidades do currículo: o
prescrito pela SEE/SP e o apresentado no âmbito do Projeto EMAI. Iremos também, situá-los
no que se refere ao ensino e a aprendizagem dos números e do sistema de numeração decimal.
3.4.1 NÚMEROS NATURAIS E SND NO CURRÍCULO PRESCRITO DA
SEE/SP
O currículo prescrito, como dito anteriormente, trata de prescrições ou orientações do
que deve ser o conteúdo, principalmente, na escolaridade obrigatória. Atua como referência
na ordenação do sistema curricular, servindo de ponto de partida para a elaboração de
materiais e para o acompanhamento e controle do sistema.
72
O Currículo prescrito da SEE de São Paulo está apresentado por meio de um
documento de Orientações Curriculares3, neste documento localizamos referências para o
trabalho ,atemático com os alunos do 1º ao 5º ano, em relação aos conteúdos dos blocos
Números Naturais e Sistema de Numeração Decimal e Operações com Números Naturais,
Espaço e Forma, Grandezas e Medidas e Tratamento da Informação para todos os anos e o
bloco Números Racionais somente para os alunos de 4º e 5º ano.
No que se refere ao ensino e a aprendizagem dos números e do SND, especificamente
para o 3º e 5º ano dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, focos deste estudo, o documento
proporciona as seguintes prescrições.
Quadro 3: Currículo Prescrito do Tema Números Naturais e SND do 3º ano.
Fonte: Orientações Curriculares do Estado de São Paulo Anos Iniciais do Ensino Fundamental – p.26 ,
2014.
Quadro 4: Currículo Prescrito do Tema Números Naturais e SND do 5º ano
3 Disponível em: http://lereescrever.fde.sp.gov.br/SysPublic/InternaMaterial.aspx?alkfjlklkjaslkA=301&manud
jsns=2&tpMat=0&FiltroDeNoticias=3
TERCEIRO ANO
No terceiro ano, amplia-se e aprofunda-se a compreensão dos números naturais e do
sistema de numeração decimal que constituem o alicerce sobre o qual a maioria das
capacidades matemáticas é construída.
As ideias de agrupamento, valor de posição e notação posicional estão interligadas e
são interdependentes no nosso sistema de numeração. Embora não seja necessário que os
alunos sejam capazes de distingui-los de um modo formal, há atividades que contribuem
para a sua compreensão. A ideia de base, por exemplo, tem a ver com o fato de, quando
contamos, fazemos agrupamentos e os contamos, mantendo o número de itens (base) que
cada um dos grupos contém por meio do sistema. Qualquer algarismo pode representar um
número de elementos ou um número de grupos de grupos e, por isso, é possível exprimir
qualquer quantidade numérica usando apenas 10 símbolos (os algarismos 0-9). Este fato
constitui a ideia fundamental do valor de posição. A escrita lado a lado dos algarismos para
nos dizer quantos elementos de cada valor de posição nós temos, é o que se costuma
chamar valor posicional.
Em síntese, espera-se que o aluno do terceiro ano, ao longo de um ano letivo,
construa conhecimentos que lhes permitam:
Ler, escrever, comparar e ordenar números pela compreensão das características do
sistema de numeração decimal.
Observar critérios que definem uma classificação de números (maior que, menor
que, estar entre) e de regras usadas em seriações (mais 1, mais 2, dobro, metade).
Contar em escalas ascendentes e descendentes a partir de qualquer número dado.
Utilizar a calculadora para produzir e comparar escritas numéricas.
73
QUINTO ANO No quinto ano, retoma-se, amplia-se e consolida-se o trabalho com o sistema de
numeração decimal. As crianças devem ser capazes de ler, escrever, comparar e ordenar
números naturais de qualquer ordem de grandeza. Além disso, devem ser capazes de utilizar
os números naturais em situações-problema da vida prática, como também de observar a lei
de formação de uma sequência de números para poder completá-la ou continuá-la.
Em síntese, espera-se que o aluno do quinto ano, ao longo de um ano letivo, construa
conhecimentos que lhes permitam:
Compreender e utilizar as regras do sistema de numeração decimal, para leitura e
escrita, comparação, ordenação e arredondamento de números naturais de qualquer
ordem de grandeza.
Utilizar a decomposição das escritas numéricas para a realização do cálculo mental
exato e aproximado em adições e subtrações.
Utilizar a decomposição das escritas numéricas para a realização de cálculos em
adição e subtração.
Utilizar a decomposição das escritas numéricas para a realização do cálculo mental
exato e aproximado em multiplicações e divisões.
Utilizar a decomposição das escritas numéricas para a realização de cálculos de
multiplicação e divisão.
Reconhecer a composição e decomposição de números naturais em sua forma
polinomial.
Fonte: Orientações Curriculares do Estado de São Paulo Anos Iniciais do Ensino Fundamental – p. 36,
2014.
Como colocado anteriormente, a construção do conceito de número se dá de forma
gradativa, por meio de aproximações dos alunos às situações que os levem a colocar em jogo
o que já sabem sobre o tema e a compreender as regras que constituem o SND. Essa
construção se dá também em meio a um processo que pode durar todo um ciclo de
escolarização ou ir para além dele.
Podemos observar nos quadros acima apresentados que o que se espera dos alunos do
3º e 5º ano, é que utilizem o que já sabem sobre os números e sobre o SND, para ampliar seus
conhecimentos sobre as funções dos números. Assim, as orientações presentes neste currículo
prescrito não preveem que estes alunos saibam tudo, mas considera o processo de
aprendizagem.
No próximo item, verificaremos como estas orientações estão presentes no currículo
apresentado da SEE/SP, elaborados no âmbito do Projeto EMAI.
3.4.2 NÚMEROS NATURAIS E SND NO CURRÍCULO APRESENTADO DA
SEE/SP
74
Neste momento, nos dedicaremos a conhecer como o currículo prescrito se configurou
no currículo apresentado da SEE de São Paulo, e quais pressupostos apresentam em relação
ao ensino e aprendizagem dos números e do SND para o 3º e 5º ano dos Anos Iniciais do
Ensino Fundamental.
Os currículos apresentados são os agentes intermediários do currículo prescrito, uma
necessidade fundamental para o sistema educativo, por isso devem ser entendidos como uma
possibilidade de se desenvolver a profissionalidade do educador e não uma prática de controle
daí a necessidade de se perguntar quais são os meios mais úteis para instrumentalizar um
determinado currículo, que sejam eficazes para apoiar o professor em sua prática pedagógica,
e ao mesmo tempo fomentadores de formação profissional (GIMENO SACRISTÁN, 2000).
Normalmente estes currículos apresentados são expressos por meio de livros didáticos,
ou melhor, materiais curriculares. Os materiais curriculares, segundo Gimeno Sacristán
(2000) são acometidos por um antagonismo, pois encontramos materiais que trazem em suas
páginas um recorte do currículo de forma limitada e direcional, tornando-se um material
muito pobre e esquemático. Em contrapartida, não poderíamos contar com um material que
explorasse de forma detalhada e aprofundada todos os conceitos, conteúdos e a didática
necessária ao professor para a aprendizagem de seus alunos, uma vez que seria um material
muito extenso, denso, de difícil compreensão e caro.
Esse antagonismo enfatiza novamente o desafio de oferecer ao profissional da
educação um material que realmente o subsidie, ou seja, que apresente orientações pertinentes
para que coloque em prática o currículo prescrito, que não o torne dependente, mas sim, que
fomente sua autonomia, para que ao reconhecer as limitações do material ou a necessidade de
ampliação das discussões ele sinta-se autorizado a fazê-lo. Em resumo, um material que
definitivamente impulsione a formação deste profissional.
O material apresentado pelo Projeto EMAI é fruto de uma ação conjunta entre
Assessoria Pedagógica – Professora Doutora Célia Maria Carolino Pires, a Equipe Técnica –
Técnicos da Equipe Curricular do CEFAI e vários representantes da Rede Estadual Paulista –
Supervisores de Ensino, Diretores de Escola, Diretores do Núcleo Pedagógico, Professores
Coordenadores do Núcleo Pedagógico, Professores Coordenadores e Professores.
As discussões se iniciaram em 2012, em reuniões centralizadas na SEE. Nestas
reuniões as primeiras propostas dos materiais do 1º ao 5º ano para o professor e para o aluno,
contendo os cinco eixos de conteúdo, foram planejadas e elaboradas pelo Grupo de
Referência de Matemática (GRM). Os materiais foram levados pelo GRM para análise e
75
discussão aos pólos de formação de PCNP e Supervisores de Ensino. Em seguida os PCNP e
Supervisores encaminharam as discussões nas Orientações Técnicas desenvolvidas nas
Diretorias de Ensino com os PC e, por fim, os PC conduziram as discussões nas ATPC com
os Professores. Nestes espaços de estudo, os materiais eram colocados em prática e avaliados
as sínteses dos apontamentos, críticas e sugestões eram registradas e voltavam às reuniões
centrais para que os materiais, inicialmente apresentados, fossem retificados e submetidos
novamente a análise.
Essa ação conjunta com a Rede, ou seja, o processo de pré-elaboração, análise e
retificação durou dois anos (de 2012 a 2013) e impulsionou o protagonismo da rede na
elaboração de um material que subsidiaria sua própria prática, tornando–os agentes
participativos na elaboração do material e no processo desta implementação curricular.
O produto deste trabalho são dois Volumes do Material dos Professores e do Material
do Aluno, para cada ano do 1º ao 5º ano dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Cada
volume é constituído por oito unidades, que se materializam em trajetórias hipotéticas de
aprendizagem (THA).
Segundo a perspectiva adotada pelo material, a THA dá ao professor a possibilidade
de construir seu projeto de decisões, em busca de seus objetivos de aprendizagem, portanto, o
material do Projeto inclui um plano de atividades de ensino, organizadas a partir da definição
de objetivos para a aprendizagem (expectativas) e das hipóteses sobre o processo de
aprendizagem dos alunos:
O volume I, da 1ª a 4ª THA, foi discutido durante todo o ano de 2012 e
corresponde ao trabalho a ser desenvolvido no primeiro semestre do ano letivo. Tendo
início em março e finalizando em julho, ou seja, cada unidade é prevista para o
trabalho durante um mês letivo. Cada unidade é dividida em 4 sequências de
atividades, que geralmente apresentam de 5 a 6 atividades o trabalho com cada
sequência dura em média uma semana.
O Volume II, da 5ª a 8ª THA, corresponde ao segundo semestre do ano letivo,
tendo início em agosto e finalizando em novembro. Este volume foi discutido durante
todo o ano de 2013, e cada unidade também é dividida em 4 sequências de atividades
que de modo geral, contêm de 5 a 6 atividades e cada sequência também prevê
igualmente que o trabalho seja realizado em uma semana.
Cabe ressaltar que conforme o próprio material indica são trajetórias hipotéticas, sendo
necessário em alguns casos, adequações e retomadas durante o percurso, assim o material não
76
tem como pretensão ocupar todos os dias letivos, prevendo o protagonismo do professor e
portanto, sua autonomia em buscar complementações para atingir seus objetivos de
aprendizagem.
Durante o processo de discussão, o material foi oferecido à rede em versões
preliminares. Após as análises e discussões mencionadas anteriormente, estas versões foram
retificadas, ampliadas e oferecidas à rede estadual novamente em versão on line no site do
Programa Ler e Escrever4. Os documentos encontrados no site possuíam orientações aos
professores (Material do Professor) e sugestão de atividade ao aluno (Material do Aluno) na
mesma unidade. No entanto, em 2014 a versão final e impressa do Volume I, Material do
Professor e o Material do Aluno do 1º ao 5º ano, foi distribuída separadamente à rede
Estadual de Ensino. O material de cada ano da escolaridade é identificado por uma cor: O
primeiro ano é laranja, o segundo ano é azul, o terceiro ano é vermelho, o quarto ano é verde e
o quinto ano é roxo. Esta última versão também está disponível no site do Programa Ler
Escrever.
Como vimos anteriormente, segundo Brown (2009), os materiais curriculares são
ferramentas, recursos para a implementação curricular e são interpretados pelos professores
para dar vida ao currículo. Caracterizam-se como recursos necessários para auxiliar a prática
pedagógica do professor, ao apresentarem os objetos físicos e as representações de objetos
físicos, as representações de domínio ou de conceitos e as representações de tarefas.
Portanto, enquanto recurso o material não pode somente se configurar como um
conjunto de atividades e orientações para prática docente, nele encontramos as indicações
daquilo que o professor precisará para desenvolver as atividades (objetos físicos), modelos e
representações destes objetos, as próprias atividades (representações das tarefas) e,
principalmente, os conceitos e pressupostos que embasaram a elaboração destas tarefas e a
concepção de ensino e aprendizagem subjacentes.
A seguir especificaremos as características destes materiais, primeiro o Material do
Professor e depois o Material do aluno.
3.4.2.1 MATERIAL DO PROFESSOR
O Material do Professor está constituído por um texto padrão de boas vindas, um texto
que apresenta a estrutura do material. Após estas apresentações o material se organiza em três
4 http://lereescrever.fde.sp.gov.br/SysPublic/Home.aspx
77
pontos estruturais: primeiro um texto sobre reflexões pedagógicas, segundo o quadro de
expectativas de aprendizagem e terceiro o plano de atividades.
Estes três pontos estruturais acima citados, se justificam, pois, como dito
anteriormente, o Material do Professor foi elaborado com referência nos estudos de SIMOM
(1995), sobre as Trajetórias Hipotéticas de Aprendizagem, desta maneira, o material
representa um Ciclo de Ensino da Matemática (ver Figura 3: Ciclo de Ensino de Matemática).
Assim, a partir do texto de reflexões pedagógicas, de seus conhecimentos sobre o conteúdo e
sobre o ensino do conteúdo, o professor vai conduzir o processo de realização da THA. Estas
THA, por sua vez, são constituídas pela definição de objetivos, que são expressos nas
expectativas de aprendizagem que se têm sobre aquele conteúdo, e no plano de atividades de
ensino que foi elaborado com base nas hipóteses sobre o processo de aprendizagem e
construção de conhecimentos dos seus alunos. É a articulação entre estes três pontos durante a
prática pedagógica, que poderá promover o Ciclo de Ensino de Matemática e, portanto, a
aprendizagem dos alunos.
O texto intitulado como Reflexões Sobre Hipóteses de Aprendizagem dos Alunos,
apresenta e explicita alguns estudos e fundamentos sobre o ensino e aprendizagem dos
conteúdos, que serão apresentados naquela unidade e tem o intuito de contribuir para o
conhecimento dos professores sobre o que os alunos sabem sobre determinado conteúdo,
como também o de fomentar e impulsionar a necessidade de estudo acerca destes conteúdos e
do processo de aprendizagem dos alunos, melhor dizendo, a formação continuada do
profissional da educação.
Estes textos foram elaborados nos grupos de estudos do GRM, após a leitura crítica
dos estudos de pesquisadores conceituados como Piaget (1964), Fayol (1996), Lerner e
Sadovsky (1996), Vergnaud (1996 e 2009), Parzysz (2006), Piaget e Inhelder (1993), Van
Hiele (2002), Curcio (1987), Pires (2013), Post, Behr e Lesh (1982), entre outros, cada qual
em sua área de atuação de acordo com os cinco blocos de conteúdos listados anteriormente.
As fontes desses estudos ficam explícitas nos textos, permitindo aos professores, não somente
que os leiam no material para compreenderem quais discussões embasam as atividades
propostas, como principalmente para que os tenham como referência para aprofundar seus
estudos durante os grupos de estudos nas Diretorias de Ensino e nas ATPC.
A seguir realizaremos um recorte destes textos de Reflexões Sobre Hipóteses de
Aprendizagem dos Alunos, pontuando apenas o que o material apresenta somente sobre o
ensino e a aprendizagem dos números naturais e SND, para os alunos do 3º e 5º ano da 1ª a 4ª
unidade – THA. Estas unidades correspondem, como foi dito anteriormente, ao primeiro
78
semestre letivo (de março a junho), período ao qual acompanhamos as ações nas unidades
escolares.
Quadro 5: Reflexões sobre Hipóteses de Aprendizagem do Tema Números Naturais e
SND para os Alunos 3º ano
3º ANO
UNIDADE REFLEXÕES SOBRE HIPÓTESES DE APRENDIZAGEM DOS ALUNOS
PRIMEIRA
Pesquisas recentes, como das argentinas Delia Lerner e Patricia
Sadovsky (1996), sobre como as crianças se apropriam do conhecimento do
sistema de numeração, servem de base para propostas de situações didáticas
que permitem aos meninos e meninas colocar em jogo todos os seus
conhecimentos prévios sobre as funções dos números em seu cotidiano.
Isso ocorre quanto à função do número em seu aspecto cardinal (para
identificar idade, o preço de algum produto, a quantidade de alunos em uma
sala de aula, etc.), em seu aspecto ordinal (a colocação de cada aluno na fila,
ordem da chamada, etc.), de medida (quanto cabe) ou de codificação (nº de
telefone, CEP da rua, nº do RG, etc.). Os alunos do 3º Ano do Ensino
Fundamental já possuem conhecimentos sobre esses aspectos, porém, os
mesmos precisam ser ampliados, levando-os a compreender as características
do sistema de numeração decimal.
A ampliação desses conhecimentos deve apoiar-se na vivência dos
alunos, com exploração de atividades diversificadas, em que são abordados,
inicialmente, números familiares e frequentes. Dentre os números familiares,
estão os que indicam o número de suas casas, de seus telefones, do ônibus
que utilizam, as datas de seus aniversários, etc. Os números, como os que
indicam o ano em que estamos (2011, 2012,...) ou o dia do mês (23, 24, 30,
31) ou os canais de televisão são números frequentes, comuns na vida da
criança. Com base nesse conhecimento, ela vai se apropriando de outros
números frequentes, como 10, 20, 30,... 100, 200, 300,...
As pesquisas nos mostram, também, que as crianças são capazes de
indicar qual é o maior número de uma listagem, mesmo sem conhecer as
regras do sistema de numeração decimal, pois, com base em suas
observações pessoais, elas identificam e compreendem algumas
regularidades das escritas numéricas.
Para usar esses conhecimentos, é necessário que você, professor, faça
um levantamento do que seus alunos já sabem sobre os números, seus usos,
quais identificam, quais sabem ler, quais sabem escrever, e os ajude a
organizar esses conhecimentos.
Ao mesmo tempo, é fundamental a criação de um ambiente especial,
estimulante e desafiador para a aprendizagem matemática, com a exposição e
o uso de quadros numéricos; calendário; materiais de contagem, como
tampinhas e botões; caixas e sucatas variadas; materiais para confecção e
realização de jogos; sólidos geométricos; cartazes; álbuns; calculadoras, etc.
Os cartazes podem ser permanentes (como o quadro numérico e o
calendário anual) ou temporários e devem ser planejados de acordo com
conteúdos específicos de cada bimestre, por isso, ficam temporariamente
expostos, podendo depois ser colocados num arquivo à disposição dos alunos
79
para eventuais pesquisas.
Desde muito cedo, as crianças mostram-se capazes de identificar
números, não apenas os de 1 a 9 (LERNER e SADOVSKY, 1996;
PANIZZA, 2006); por exemplo, os familiares e frequentes, constituídos por
mais de um algarismo. Isso é possível, pois conseguem estabelecer critérios
de comparação entre eles, observando características, como quantos dígitos
compõem sua escrita. Podem, também, produzir escritas pessoais apoiando-
se na fala.
Nesse caso, a escrita numérica é registrada a partir de suas hipóteses
(relação com a numeração falada). Assim, para representar 125 podemos
encontrar 100 20 5 – essa forma de registro somente gera “conflito” para
criança, quando confrontada com a escrita convencional.
Você, professor, pode explorar essas escritas para ajudá-los a
construir, progressivamente, uma escrita convencional e com significado. A
compreensão de características e de regularidades do Sistema de Numeração
Decimal se constrói por uma série de atividades diversificadas, que incluem
contagens, agrupamentos, leitura, escrita, comparações e ordenação de
notações numéricas, etc., sempre tendo como ponto de partida os números
que as crianças conhecem.
Atividades permanentes ou habituais como o uso regular do quadro
numérico ou fita métrica, poderão contribuir para que a criança avance em
suas escritas numéricas. Ao socializar as produções de seus alunos, que
identificam, nomeiam e escrevem números com dois, três ou mais dígitos,
você fará todo o grupo avançar no entendimento de composições e
decomposições desses números. Seu papel de mediador é fundamental no
desenvolvimento dessas atividades em sala de aula.
Já nas atividades de contagem, progressivamente, os alunos percebem
a associação entre cada nome de número que enunciam e cada objeto da
coleção que estão contando, devendo ser incentivados a contar de 1 em 1, de
2 em 2, de 5 em 5 e assim por diante, bem como a formar pareamentos e
outros modos de agrupamentos para realizar a contagem.
SEGUNDA
Neste período do terceiro ano, espera-se que as crianças já tenham
trabalhado com algumas situações que proporcionam reflexões sobre as
regras do Sistema de Numeração Decimal (SND). Também se espera que
tenham tido a oportunidade de observar suas regularidades fazendo
comparações, ordenações de números familiares e frequentes.
Estudos como o das pesquisadoras Delia Lerner e Patrícia Sadovsky
(1996) mostram que as crianças são capazes de indicar qual é o maior
número de uma listagem, mesmo antes de saber as regras do Sistema de
Numeração Decimal. Por isso, faz-se necessário retomarmos algumas
atividades sobre números para estruturarmos os conhecimentos
diagnosticados.
É importante que os alunos compreendam que os números são
utilizados em diversas situações com diferentes propósitos. Em uma roda de
conversa podemos investigar se nossos alunos sabem reconhecer os números
na função cardinal, ordinal, de codificação e de medida, sem ainda precisar
explicar essas funções com suas nomenclaturas formais.
Com relação ao sistema de numeração decimal, esperamos que o uso
das fichas sobrepostas, a leitura rotineira do quadro numérico e o uso de
outros instrumentos, como fita métrica, proporcionem o avanço do
80
conhecimento dos alunos em relação às regras do SND, como a compreensão
do valor de cada algarismo de acordo com sua posição no número, além da
escrita e leitura dos números.
Espera-se que os alunos do terceiro ano já possam realizar a leitura e
a escrita de números naturais compostos por duas ordens, bem como os
familiares e frequentes de três ordens. Contudo, se isso ainda não estiver
ocorrendo com todos os alunos, é preciso propor novas atividades que os
levem a compreender melhor as regras do SND. É importante que as
atividades estejam referidas aos conhecimentos prévios dos alunos.
Também é importante verificar se o ambiente escolar tem sido
motivador e desafiador para que ocorra a aprendizagem. Explore o entorno
da sala de aula e da escola. A visita a um supermercado ou padaria pode
auxiliar muito o nosso trabalho com a Matemática. Renove seus cartazes,
busque propagandas atuais que despertem o interesse das crianças. Aproveite
as datas festivas, o comércio em geral investe muito em propagandas e
promoções que enchem os olhos de nossas crianças.
Não abandone as atividades de contagem, pois elas garantem a
associação entre o nome do número que contam e o objeto contado. Incentive
diferentes formas de contagem: 3 em 3, 6 em 6, saindo das tradicionais 1 em
1, 2 em 2. Dê voz aos alunos, socializando os seus diferentes modos de
contar.
TERCEIRA
Antes de prosseguir com as atividades, para ampliar o entendimento
do Sistema de Numeração Decimal, precisamos verificar qual o
conhecimento numérico de toda a turma: “Que ordem de grandeza já
compreende? Lê e escreve convencionalmente? Compara e ordena de acordo
com as regularidades do SND?”. Diagnosticar em qual grandeza as
dificuldades aparecem e retomar os conceitos de número natural não
sistematizado. Elabore atividades para atender às necessidades da turma.
Conforme ocorre o avanço dos conhecimentos, apresente situações-problema
mais complexas. A sequência didática com números não pode ser
apresentada de forma segmentada, de um em um, ou seja, aumente
sucessivamente a quantidade em “doses homeopáticas”. Esse tipo de
atividade não leva à compreensão da lógica da regularidade numérica e do
valor posicional.
Atividades com números devem refletir as funções sociais do
cotidiano: o número da casa, do telefone, número de documentos pessoais...
Propor situações em que comparem os números do dia a dia, que mostrem as
diferentes ocasiões em que os números são usados. No aspecto cardinal, o
número indica uma quantia de elementos e permite que se imagine essa
quantidade sem que eles estejam presentes. Por exemplo, a quantidade de
pessoas que mora com o aluno.
No aspecto ordinal, o número indica posição e permite ordenar, por
exemplo, o lugar ocupado por pessoas, objetos, sequências de
acontecimentos ou classificar um determinado campeonato esportivo. Os
números podem ainda servir como códigos sem nenhuma relação com os
aspectos cardinais e ordinais, por exemplo, o número da placa de um carro.
Nesta unidade propomos atividades sobre o quadro numérico com um
novo intervalo de números (100 a 298). Trabalharemos com a sequência de
dois em dois para completar e intensificar a leitura oral e as regularidades
numéricas. É importante lembrar que apresentar números grandes aos alunos
81
é uma boa atividade para perceberem que quanto mais algarismos o número
tem, maior é o seu valor. Estimule a troca de ideias entre os alunos e a
socialização de suas descobertas.
QUARTA
Para esta sequência, daremos continuidade ao trabalho com números
e operações. Os algoritmos tornam-se necessários à medida que os problemas
tornam-se mais complexos e os números maiores (dois dígitos ou mais),
principalmente, para os alunos que ainda recorrem a procedimentos de
contagem, perder a conta e não encontrar o resultado certo são indicadores de
que tal procedimento não atende mais às suas necessidades. Para superar essa
dificuldade na contagem, os alunos, muitas vezes, usam a decomposição. Ao
trabalhar com essa estratégia, as crianças procuram resolver sua dificuldade
de forma eficiente e mais fácil. Assim, utilizam conhecimentos que já foram
construídos em relação aos números, ou melhor, ao Sistema de Numeração
Decimal. Para desenvolver tais capacidades é importante a interação das
crianças com números de diferentes grandezas, proporcionando momentos de
discussões e de troca de ideias ao mesmo tempo em que trabalham com os
algoritmos.
Fonte: EMAI – Educação Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental – Terceiro Ano –
Organização dos Trabalhos em Sala de Aula – Material do Professor – Volume 1. Páginas: 9, 37, 64 e
92. 2013.
Quadro 6: Reflexões sobre Hipóteses de Aprendizagem do Tema Números Naturais e
SND para os Alunos 5º ano
5º ANO
UNIDADE REFLEXÕES SOBRE HIPÓTESES DE APRENDIZAGEM DOS ALUNOS
PRIMEIRA
No quinto ano, espera-se que os alunos já tenham conhecimentos
sobre as escritas numéricas, observem suas regularidades, façam
comparações, ordenações de números naturais até a ordem dos milhares e
contem em escalas ascendentes e descendentes a partir de qualquer número
dado. Esses conhecimentos precisam ser consolidados e ampliados para que
eles possam ter estratégias de compreensão de escritas de números de
qualquer ordem de grandeza. Para usar esses conhecimentos, é necessário
que você faça um levantamento do que os alunos já sabem sobre os
números, solicitando que digam em quais situações os números aparecem
no dia a dia, listando na lousa os itens que vão surgindo.
É importante que os alunos saibam que os números naturais são
utilizados em diferentes situações, desempenhando diferentes funções:
cardinal (para identificar idade, o preço de algum produto, a quantidade de
alunos em uma sala de aula, etc.), ordinal (a colocação de um time no
campeonato, por exemplo), a função de um código (número de telefone,
placa de carro, etc.) e também de medidas (quantos metros, qual a altura,
qual o peso, qual temperatura, quantas horas).
SEGUNDA
Na Trajetória hipotética de Aprendizagem 1, foi realizado o
diagnóstico dos saberes dos alunos sobre o Sistema de Numeração Decimal
(SND). Trabalhamos com os números naturais em situações de leitura,
escrita e arredondamento.
TERCEIRA Contemplamos todos os eixos da Matemática, as expectativas de
82
aprendizagem referentes aos números naturais serão retomadas, ampliadas e
exploradas, com foco na resolução de situações-problema do campo
multiplicativo.
QUARTA
As expectativas de aprendizagem, quanto aos números naturais e
racionais, são retomados para ampliação da compreensão dos diferentes
significados das operações do campo aditivo e multiplicativo, por meio de
estratégias pessoais.
Fonte: EMAI – Educação Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental – Quinto Ano –
Organização dos Trabalhos em Sala de Aula – Material do Professor – Volume 1. Páginas: 9, 38, 62 e
90. 2013.
Ao analisar estes quadros, podemos perceber que as contribuições encontradas nos
textos de Reflexão de cada unidade, textos estes que foram elaborados durante os momentos
de estudo em um trabalho conjunto dos vários agentes envolvidos na construção do material,
são fundamentadas diretamente por pesquisas atuais como Lerner e Sadovsky (1996),
indiretamente pelos apontamentos de Fayol (1996) e Pires (2013) e que procuram de fato
apontar o que se sabe sobre o que as crianças conhecem em relação ao conteúdo. Estes textos
buscam assim, por meio de pesquisas atuais, embasar teoricamente o material para que amplie
os conhecimentos didáticos e de conteúdo dos professores.
Para explicitar os objetivos de aprendizagem, articulados aos textos de reflexões
apresentados, encontramos os quadros de expectativas de aprendizagem, ou seja, aquilo que
se espera que os alunos aprendam ao longo de um ciclo ou daquele ano de escolaridade. Estas
expectativas também foram discutidas em todos os grupos de estudo e, portanto construídas
conjuntamente com vários sujeitos da Rede Estadual de Ensino.
São identificadas as expectativas de aprendizagem que serão desenvolvidas naquela
THA, para cada um dos quatro blocos de conteúdos e que serão distribuídas nas quatro
sequências de atividades. Primeiro são apresentadas de maneira geral e depois retomadas no
início de cada uma das quatro sequências, destacando assim especificamente, qual das
expectativas de aprendizagem serão exploradas na sequência.
Vejamos quais são as expectativas de aprendizagem propostas pelo Projeto EMAI,
para os alunos do 3º e 5º ano no primeiro semestre letivo, somente no que se refere a números
naturais e ao SND:
Quadro 7: Expectativas de Aprendizagem do Tema Números Naturais e SND para os
Alunos 3º ano
3º ANO
UNIDADE EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM QUE SE PRETENDE ALCANÇAR:
83
PRIMEIRA
1 – Ler, escrever, comparar e ordenar números pela compreensão das
características do sistema de numeração decimal.
2 – Observar critérios que definem uma classificação de números (maior que,
menor que, estar entre) e de regras usadas em seriações (mais 1, mais 2, dobro,
metade), explorando principalmente números com mais de 3 ordens.
3 – Contar, em escalas ascendentes e descendentes, a partir de qualquer
número dado.
4 – Utilizar a calculadora para produzir e comparar escritas numéricas.
SEGUNDA Não há.
TERCEIRA 1 – Ler, escrever, comparar e ordenar números.
QUARTA Não há.
Fonte: EMAI – Educação Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental – Terceiro Ano –
Organização dos Trabalhos em Sala de Aula – Material do Professor – Volume 1. Páginas:12 e 67.
2013.
Quadro 8: Expectativas de Aprendizagem do Tema Números Naturais e SND para os
Alunos 5º ano
5º ANO
UNIDADE EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM QUE SE PRETENDE ALCANÇAR:
PRIMEIRA
1 – Compreender e utilizar as regras do sistema de numeração decimal para
leitura e escrita, comparação, ordenação de números naturais de qualquer
ordem de grandeza.
2 – Utilizar a decomposição das escritas numéricas para a realização do
cálculo mental, exato e aproximado, em adições e subtrações.
3 – Utilizar a decomposição das escritas numéricas para a realização de
cálculos de adição e subtração.
SEGUNDA Não há.
TERCEIRA Não há.
QUARTA
1 – Compreender e utilizar as regras do sistema de numeração decimal, para
leitura e escrita, comparação, ordenação de números naturais de qualquer
ordem de grandeza.
Fonte: EMAI – Educação Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental – Quinto Ano
– Organização dos Trabalhos em Sala de Aula – Material do Professor – Volume 1. Páginas: 10 e 91.
2013.
Como podemos observar, as expectativas de aprendizagem apresentadas no material
estão completamente articuladas com os apontamentos do texto de reflexão e esperam, que ao
final dos anos em questão, os alunos ampliem seus conhecimentos sobre o conceito de
número e também sobre as regras que regem o nosso SND. Essas expectativas estão de acordo
também, com os estudos apresentados no capítulo anterior sobre o tema FAYOL (1996),
LERNER E SADOVSKY (1996) e PIRES (2013), o que mostra que sua elaboração buscou
embasamento em pesquisas recentes sobre o que os alunos sabem e no como formulam
hipóteses.
84
Não podemos deixar de ressaltar, ainda, que os dois primeiros itens do Material do
Professor, o texto de reflexão sobre o tema em articulação com as expectativas de
aprendizagem, compõem as representações de domínio ou de conceitos sobre os conteúdos,
ou seja, as ideias centrais do material sobre o tema, seus pressupostos e fundamentos.
Passemos agora ao terceiro item do ciclo de ensino, o plano de atividade. Cada THA
está organizada em quatro sequências, enumeradas de forma contínua totalizando 33
sequências, da 1ª à 17ª sequência no Volume I e da 18ª à 33ª sequência no Volume II.
No início de cada sequência localizamos as expectativas de aprendizagem que serão
trabalhadas nas atividades sugeridas. Cada sequência está organizada em até seis atividades,
com a previsão de que cada sequência possa ser realizada no período de uma semana. As
atividades propostas são estruturadas em conversa inicial, problematização e
observações/intervenções.
A conversa inicial foi idealizada com o objetivo de orientar o professor em como
realizar o levantamento do conhecimento prévio dos alunos sobre o assunto que será
discutido. Tem o intuito também de fornecer a estes, informações importantes que
viabilizarão as discussões durante a atividade. A problematização tem como intuito apresentar
a consigna da atividade e orientar o professor em como encaminhá-la. Já o item
intervenção/observação foi pensado como um momento rico de interação do e professor, pois
pode oferecer tanto informações sobre o conteúdo em questão, como o de procedimentos
didáticos que devem ser garantidos, visando potencializar a aprendizagem dos alunos e o
desenvolvimento da atividade e de boas perguntas para serem realizadas com a finalidade de
provocar as discussões entre os alunos ou durante uma intervenção individual. Vejamos
alguns exemplos a seguir.
85
Figura 7: Projeto EMAI – Plano de Atividades – Material do Professor 3º ano.
Fonte: EMAI – Educação Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental – Terceiro Ano –
Organização dos Trabalhos em Sala de Aula – Material do Professor – Volume 1, p. 29. 2013.
86
Figura 8: Projeto EMAI – Plano de Atividades – Material do Professor 5º ano.
Fonte: EMAI – Educação Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental – Quinto Ano –
Organização Dos Trabalhos Em Sala De Aula – Material Do Professor – Volume 1, p. 105. 2013.
Após as atividades, o material ainda conta com o quadro de anotações referentes às
atividades desenvolvidas, o quadro de anotações referentes ao desempenho dos alunos e é
finalizado com alguns Anexos (cartelas, moldes, etc.) que contribuem para o desenvolvimento
de atividades específicas. Agora vamos conhecer o Material do Aluno.
87
3.4.2.2 MATERIAL DO ALUNO
O Material do aluno apresenta todas as atividades elaboradas e discutidas pelos
envolvidos da Rede Estadual nessa ação conjunta. É consumível, ou seja, foi feito para uso
total do aluno. Neste material localizamos somente o plano de atividades. O Volume I possui
quatro THA, portanto, da 1ª até a 17ª sequências. Cada sequência está organizada em até seis
atividades, com a previsão de que cada sequência possa ser realizada no período de uma
semana.
As atividades são identificadas por dois números, o primeiro indica a sequência a qual
pertence e o segundo, a ordem em que está localizada naquela sequência, exemplo
ATIVIDADE 2.1, o 2 indica que é uma atividade da sequência 2 e o 1 indica que é a primeira
atividade daquela sequência.
Figura 9: Projeto EMAI – Atividade – Material do Aluno 3º ano.Fonte: EMAI –
Educação Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental – Terceiro Ano – Organização dos
Trabalhos em Sala de Aula – Material do Professor – Volume 1, p. 14. 2013.
.
88
Figura 10: Projeto EMAI – Atividade – Material do Aluno 5º ano
Fonte: EMAI – Educação Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental – Quinto Ano –
Organização Dos Trabalhos Em Sala De Aula – Material Do Professor – Volume 1, p. 108. 2013.
Estas propostas são compostas por enunciados que orientam o aluno a como resolver
as atividades, espaços para registros e anotações. Ao final do material localizamos os anexos
que contribuem para o desenvolvimento de atividades específicas.
Ao analisar as propostas para o ensino e a aprendizagem dos números naturais e do
SND, presentes no currículo apresentado pela SEE de São Paulo, podemos observar que está
explícita a organização de acordo com a perspectiva apresentada pelos pesquisadores aqui
destacados Piaget (1964), Kamii (2012), Fayol (1996), Lerner e Sadovsky (1996) e Pires
.
89
(2013), ao levar em consideração que a aprendizagem do aluno se dá por um percurso e não
por momentos estanques. Haja vista que o documento apresenta expectativas de
aprendizagem progressivas, mas no sentido de ampliação do que já foi estudado, ano a ano
para cada conteúdo.
Podemos identificar também que o currículo apresentado no material do professor e no
material do aluno, se enquadra no movimento discutido por Pires (2013), que mostra que a
construção de um percurso de aprendizagem é um processo que inclui três momentos
especiais:
O primeiro, o momento de definição de hipóteses de aprendizagem que se
pretende que os alunos construam. Este primeiro momento está expresso no
material do Projeto EMAI pelas expectativas de aprendizagem oferecidas;
O segundo, o momento de se considerar as hipóteses sobre as potencialidades e
os desafios inerentes às idades dos alunos na construção desses conhecimentos
e de articulação das expectativas de aprendizagem, sob o olhar de estudos e
pesquisas a respeito de como os alunos se apropriam de determinados
conceitos. Podemos localizar este momento no texto presente no Material do
Projeto EMAI, denominado Reflexões Sobre Hipóteses de Aprendizagem dos
Alunos, texto este que expõe estudos e pesquisas a respeito dos conteúdos em
questão.
E o último momento, em que se constitui um plano de atividades, com
referência nas expectativas de aprendizagem e nas contribuições a respeito de
como os alunos se apropriam de determinados conceitos. Este plano é
hipotético e pressupõe que as atividades oferecidas sejam interessantes e
potencialmente ricas, para possibilitar aos alunos a construção das
expectativas. Este terceiro momento é identificado, claramente, no plano de
atividades presentes no Material do Projeto EMAI.
Uma vez identificados os três momentos, podemos afirmar que o Projeto EMAI, tem
como objetivo oferecer um percurso de aprendizagem aos alunos, levando em consideração
não somente aquilo que já sabem, mas oportunizando atividades que procurem potencializar
seus conhecimentos e ampliá-los.
Ao refletirmos sobre as propostas apresentadas para os alunos do 3º ano percebemos
que este aluno está inserido no ensino de nove anos, portanto, neste momento da escolaridade,
90
seu percurso já conta com as experiências matemáticas de dois anos anteriores, neste caso, as
orientações presentes nos materiais curriculares do Projeto EMAI explicitam acertadamente
que as atividades propostas devem ampliar os conhecimentos numéricos dos alunos.
O material, desta maneira, oferece situações exploratórias aos alunos, em que tenham
que colocar em jogo o que já sabem sobre os números ao compará-los e ao construir notações.
Os alunos ainda são desafiados a identificar e explorar regularidades, confrontando seus
achados com suas próprias hipóteses validando-as ou não, ampliando assim seus
conhecimentos numéricos.Vejamos um exemplo de atividade exploratória no 3º ano,
articulando as Orientações do Material do Professor com a atividade oferecida no Material do
Aluno:
Figura 11: Projeto EMAI – Material do Professor 3º ano – Atividade 1.2.
ATIVIDADE 1.2 Conversa inicial
Converse com as crianças sobre o quadro numérico apresentado na atividade do aluno. Solicite algumas leituras de números desse quadro. Discuta o que há em comum nos números, observando as linhas e as colunas.
Problematização Peça para lerem em voz alta os números da primeira linha da tabela. Verifique se
observam as regularidades do quadro numérico, se percebem que, nas linhas, os números aumentam de 1 em 1. Depois, peça que leiam em voz alta os números que aparecem na primeira coluna. Verifique se percebem que, nas colunas, os números aumentam de 10 em 10. Convide os alunos, um de cada vez, para completar os quadrinhos que estão em branco. Discuta oralmente as questões: O que há em comum nas escritas dos números, observando as linhas? O que há em comum nas escritas dos números, observando as colunas? Depois, peça para responderem às questões propostas. Verifique se identificam os números que vêm, imediatamente, antes de um número dado (antecessor) ou imediatamente depois (sucessor). Verifique, também, se identificam números que estão entre dois outros dados. Observe se usam o quadro numérico ou se já memorizaram a sequência.
Observação/Intervenção Problematize outras questões que permitam aos alunos identificarem regularidades
no quadro. Aproveite para observar o que eles já sabem sobre essas escritas numéricas e o que ainda precisam aprender. Não fale das regularidades de imediato, deixe que os alunos percebam por meio de boas perguntas que você poderá fazer. Fonte: EMAI – Educação Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental – Terceiro Ano –
Organização dos Trabalhos em Sala de Aula – Material do Professor– Volume 1, p. 15. 2013.
Figura 12: Projeto EMAI – Material do Aluno 3º ano – Atividade 1.2.
91
Fonte: EMAI – Educação Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental – Terceiro
Ano – Material do Aluno – Volume 1, p. 10. 2013.
São apresentadas como expectativas de aprendizagem desta atividade: ler, escrever,
comparar e ordenar números pela compreensão das características do sistema de numeração
decimal; Observar critérios que definem uma classificação de números (maior que, menor
que, estar entre) e de regras usadas em seriações (mais 1, mais 2, dobro, metade). É sabido
que os alunos do terceiro ano já possuem muitos conhecimentos sobre os números e sobre as
regras do sistema de numeração decimal, assim, por meio de um quadro de números, esta
proposta procura explorar os conhecimentos dos alunos sobre essas regras, (primeira
expectativa) desafiando-os posteriormente a colocá-las em uso para encontrar o número
pedido nas sequências isoladas (segunda expectativa).
92
A atividade apresentada acima é uma dentre as várias presentes no Material do 3º ano,
que discutem o tema em questão. O quadro a seguir localizará cada uma das atividades
propostas para o trabalho com números naturais e SND:
Quadro 9: Atividades Propostas para o Trabalho com Números Naturais e SND no
Material do 3º ano
UNIDADE SEQUÊNCIA EXPECTATIVA (S) TRABALHADA (S) ATIVIDADE
Primeira
1ª Sequência
Ler, escrever, comparar e ordenar
números pela compreensão das
características do sistema de numeração
decimal.
Observar critérios que definem uma
classificação de números (maior que,
menor que, estar entre).
Contar em escalas ascendentes e
descendentes a partir de qualquer número
dado.
Utilizar a calculadora para produzir e
comparar escritas numéricas.
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2ª Sequência
Ler, escrever, comparar e ordenar
números pela compreensão das
características do sistema de numeração
decimal.
Observar critérios que definem uma
classificação de números (maior que,
menor que, estar entre).
Contar em escalas ascendentes e
descendentes a partir de qualquer número
dado.
2.1
2.2
2.3
Segunda Não há atividades referentes a Números ou SND.
Terceira 10ª Sequência Ler, escrever, comparar e ordenar
números.
10.1
10.2
Quarta Não há atividades referentes a Números ou SND.
Fonte: EMAI – Educação Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental – Terceiro Ano –
Material do Aluno – Volume 1. Páginas: 9 - 16, 60 e 61. 2013.
Em relação ao 5º ano estas características se mantém, ou seja, os alunos que já
passaram por quatro anos de escolaridade são o tempo todo levados a colocar em jogo o que
já sabem sobre os números naturais e o SND, por meio de atividades exploratórias e
desafiadoras, bem como a ampliar seus conhecimentos em relação à grandeza dos números
naturais, sua função social e notação convencional. Vejamos um exemplo de atividade
93
exploratória no 5º ano, articulando as Orientações do Material do Professor com a atividade
oferecida no Material do Aluno:
Figura 13: Projeto EMAI – Material do Professor 5º ano – Atividade 3.2
ATIVIDADE 3.2 Conversa inicial
Comente que, nesta atividade, vão comparar alguns números grandes referentes a populações. Inicie fazendo a leitura do texto e dos dados da tabela. Explore a tabela e pergunte: quantos são os habitantes do Amazonas? E do Ceará? Qual é o estado que tem a população de 10.439.601?
Problematização Peça para que comparem os números apresentados na tabela. Pergunte: quais são
os estados com população maior que 11.000.000? Pergunte se tem algum Estado com população maior que São Paulo? Peça para que descrevam as estratégias usadas na comparação dos números. Verifique se percebem que o maior é o que tem maior quantidade de algarismos e se os dois tiverem a mesma quantidade de algarismos, o maior é o que se inicia pelo algarismo maior.
Observação/Intervenção Verifique as estratégias utilizadas pelos alunos e faça algumas sínteses com
procedimentos que auxiliam a comparação de números grandes.
.
Fonte: EMAI – Educação Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental – Quinto Ano –
Organização dos Trabalhos em Sala de Aula – Material do Professor – Volume 1, p. 22. 2013.
94
Figura 14: Projeto EMAI – Material do Aluno 5º ano – Atividade 3.2
Fonte: EMAI – Educação Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental – Quinto Ano –
Material do Aluno – Volume 1, p. 22. 2013.
Esta atividade explora a expectativa de aprendizagem compreender e utilizar as regras
do sistema de numeração decimal para leitura e escrita, comparação, ordenação de números
naturais de qualquer ordem de grandeza, por meio de um contexto exploratório e desafiador,
neste exemplo, o número da população de alguns estados brasileiros. O aluno é solicitado a
utilizar os conhecimentos que possui sobre a notação convencional de um dado número e
95
sobre as regras do SND, para compará-lo a outros números e para responder aos
questionamentos.
Novamente ficam explícitas as contribuições de Lerner e Sadovsky (1996), em relação
à necessidade se explorar regularidades, confrontando as hipóteses dos alunos e ampliando
seus conhecimentos numéricos, principalmente, na comparação entre os números de
diferentes grandezas.
Assim, como no caso do Material do 3º ano, a atividade apresentada acima é uma
dentre as várias presentes no Material do 5º ano, que discutem o tema em questão. O quadro a
seguir localizará cada uma das atividades proposta para o trabalho com números naturais e
SND.
Quadro 10: Atividades Propostas para o Trabalho com Números Naturais e SND no
Material do 5º ano
UNIDADE SEQUÊNCIA EXPECTATIVA (S) TRABALHADA (S) ATIVIDADE
Primeira 1ª Sequência
Compreender e utilizar as regras do
sistema de numeração decimal para
leitura e escrita, comparação, ordenação
de números naturais de qualquer ordem
de grandeza.
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
3ª Sequência
Compreender e utilizar as regras do
sistema de numeração decimal para
leitura e escrita, comparação, ordenação
de números naturais de qualquer ordem
de grandeza.
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
Segunda Não há atividades referentes a Números ou SND.
Terceira Não há atividades referentes a Números ou SND.
Quarta 16ª Sequência
Compreender e utilizar as regras do
sistema de numeração decimal para
leitura e escrita, comparação, ordenação
de números naturais de qualquer ordem
de grandeza.
16.1
Fonte: EMAI – Educação Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental – Quinto Ano –
Material do Aluno – Volume 1. Páginas: 9-13, 21-26 e 108. 2013.
Podemos perceber pelos dois exemplos, que as atividades propostas no Material do
Projeto EMAI (3º e 5º ano) são de cunho investigativo e exploratório, colocando sempre o
aluno como agente das ações e construtor do conhecimento, e o professor como parceiro mais
96
experiente e mediador destas construções, sendo assim, é inegável a possível contribuição
destas atividades para o ensino e a aprendizagem dos números naturais e para o sistema de
numeração decimal.
No próximo capítulo, nos dedicaremos a detalhar e analisar como o Currículo
Prescrito e o Currículo Apresentado se configuram na prática cotidiana escolar, como o
Currículo Moldado pelos Professores. Quais são os conhecimentos das professoras sobre o
Projeto EMAI, sobre o tema Números Naturais e SND e quais são os usos que fazem dos
materiais curriculares oferecidos.
97
CAPÍTULO 4
O USO DOS MATERIAIS CURRICULARES NO COTIDIANO ESCOLAR
PARA O ENSINO E A APRENDIZAGEM DOS NÚMEROS NATURAIS E DO
SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL
Neste capítulo nos dedicaremos a apresentar o currículo moldado pelos professores.
Para tal, relataremos a pesquisa de campo realizada no primeiro semestre do ano letivo de
2013, de abril a junho, com o intuito de analisarmos quais as relações que um grupo de 4
professoras estabelecem com o material curricular de Matemática, para ensinar números
naturais e sistema de numeração decimal; que elementos/características do material
possibilitam a essas professoras melhor apropriação das concepções subjacentes e que
recursos as professoras mobilizam na sua interação com os materiais curriculares.
Foram acompanhadas duas escolas. O critério de escolha baseou-se na condição de
que as pessoas realmente estivessem realizando, nos momentos de Aula de Trabalho
Pedagógico Coletivo (ATPC), o estudo do Material oferecido pelo Projeto EMAI. Essa
informação foi fornecida pela Diretoria de Ensino, que indicou as escolas e pela própria
Professora Coordenadora Pedagógica da Unidade Escolar. As Coordenadoras confirmaram
que realizavam os momentos de estudo e, por sua vez, convidaram a participar da pesquisa
somente 2 professoras, uma do 3º ano e uma do 5º ano, que de fato realizavam as atividades
do Projeto.
Assim, na escola A temos como sujeitos de pesquisa as professoras Fernanda do 3º
ano e Sandra do 5º ano e na escola B, as professoras Renata do 3º ano e Luciana do 5º ano.
Apresentaremos os dados coletados, agrupados por professora e de acordo com a
seguinte organização.
Primeiramente pontuaremos os dados coletados por meio de uma entrevista semi-
estruturada. O roteiro elaborado para a entrevista (Anexo I) é composto por quatro eixos
concernentes à caracterização do sujeito; os conhecimentos e crenças sobre o Projeto EMAI;
os conhecimentos, crenças e concepções sobre os Materiais Curriculares e os conhecimentos,
crenças e concepções sobre o conteúdo números naturais e SND.
As entrevistas foram gravadas em áudio antes do acompanhamento das aulas, com
duração em média de 40 minutos. Esse tempo variou conforme o relato de cada professora e a
98
predisposição em expor suas opiniões sobre os eixos. Por meio das entrevistas levantaremos
hipóteses e os conhecimentos das professoras sobre os itens listados acima.
Em segundo lugar, traremos nossas observações das práticas pedagógicas para o
ensino dos números naturais e SND. Cada professora permitiu que acompanhássemos de 3 a 5
aulas, em um total de 16.
Para uma análise mais contundente, serão apresentadas somente as apreciações de
algumas aulas, o critério desta seleção foi detalhar aquela em que as professoras
desenvolveram de fato o trabalho com o Material do Projeto EMAI, e que o conteúdo das
atividades propostas fosse, especificamente, Números Naturais e Sistema de Numeração
Decimal.
As aulas serão analisadas por meio de um quadro que articulará as características das
atividades propostas, os procedimentos utilizados pelas professoras e a ação desenvolvida, ou
seja, os Recursos do Material. Neste item apresentaremos literalmente as orientações contidas
no material do Projeto EMAI para o desenvolvimento da atividade; As orientações serão
confrontadas com os Resultados Instrucionais, neste componente será transcrita integralmente
a aula acompanhada. Por fim, os Recursos do Professor, em que discutiremos o conhecimento
do conteúdo, o conhecimento didático e as crenças das professoras. A análise da prática
pedagógica permitirá que identifiquemos qual a relação que as professoras estabelecem com
os materiais curriculares, para o ensino dos conteúdos em questão.
Em terceiro lugar, discutiremos os depoimentos das professoras acompanhadas. Os
relatos foram coletados após três meses de trabalho com o Material do Projeto EMAI. O
roteiro elaborado para a coleta dos depoimentos (Anexo II) é composto por 10 questões
abertas, sobre os novos conhecimentos, desafios e mudanças na prática de ensinar números
naturais e SND, com o apoio do Material oferecido pelo projeto EMAI.
Após um ano de implementação do Projeto EMAI alguns fatores pareciam influenciar
o uso deste em sala de aula, tais como, o não reconhecimento de que os Materiais do Projeto
ampliam os conteúdos matemáticos, que estão contidos no Material do Programa Ler e
Escrever, também oferecido pela SEE-SP. Outra reclamação dos professores em 2013, foi o
fato de esta segunda versão estar disponível somente em verão on line e, portanto, requerer o
acesso no site para pesquisá-lo; o não conhecimento da estrutura do Material do Professor,
dividido em conversa inicial, problematização e intervenções/observações, bem como o
desconhecimento da função de cada um destes itens. Esperamos que os depoimentos
coletados possibilitem a validação ou não dessas hipóteses.
99
Cabe ressaltar que, como comentamos nos capítulos anteriores, o Material Curricular
elaborado no âmbito do Projeto EMAI foi uma ação conjunta com a rede de ensino, portando
passou por um processo de elaboração, análise e revisão. Desse processo resultaram três
versões distintas, que geraram três versões definitivas.
A primeira versão foi divulgada à rede em 2012, esta versão sofreu mudanças drásticas
em relação à estrutura do documento, as atividades foram ampliadas, principalmente no item
de orientação ao professor.
A segunda versão, elaborada em 2013, incorporou as ampliações sugeridas em 2012 e
retornou à rede para uma nova discussão, com orientações ao professor sempre seguida por
uma sugestão de atividade para o aluno. Esta segunda versão por sua vez, sofreu pequenos
ajustes e deu origem a terceira e última versão.
A terceira e última versão, constitui-se no Material do Professor e no Material do
Aluno, que foi impresso e distribuído à Rede Estadual de Ensino em 2014.
Essas informações são de extrema importância para nossa pesquisa, pois nos
permitirão identificar qual é a versão utilizada pelas professoras em 2013 e se, as mesmas,
tanto conhecem o processo de construção do Material, quanto se reconhecem como agentes
deste processo. Iniciaremos as análises pelas duas professoras do 3º ano e finalizaremos com
as duas professoras do 5º ano.
4.1 ACOMPANHAMENTO DA PRÁTICA PEDAGÓGICA DA PROFESSORA
FERNANDA – 3º ANO
4.1.1 ENTREVISTA DA PROFESSORA FERNANDA
Retomemos à caracterização da professora Fernanda. Ela tem 41 anos, atua nos Anos
Inicias do Ensino Fundamental há 18 anos na Rede Estadual Paulista e não possui outra
atividade profissional. Cursou magistério, é graduada em Pedagogia, possui Pós-graduação
em Psicopedagogia e em 2013 estava com uma turma de 3º ano.
Durante a entrevista a professora apontou que tem uma boa relação com a Matemática
ao dizer: “Na verdade a Matemática é um conteúdo que eu gosto e o que a gente entende é a
Matemática do fundamental”. Sua afirmação deixa claro que ela gosta dos conteúdos
matemáticos que estão presentes em seu campo de atuação com os Anos Iniciais do Ensino
100
Fundamental, provavelmente, porque tem mais familiaridade com os conteúdos deste
segmento.
Quando indagada em relação a como se avalia ensinando Matemática, a professora
apontou que tem um bom desempenho e completou afirmando, “acho que eu procuro estar
atenta a ela”. Ela acredita que tem conhecimentos suficientes dos conteúdos matemáticos que
se propõe a ensinar e que, um bom professor que ensina Matemática para os alunos dos Anos
Iniciais deve ser um educador dinâmico.
Em relação ao Projeto EMAI, a professora relatou que embora tenha ouvido falar de
suas propostas em 2012, no início de 2013 ainda estava se familiarizando com material, o que
não permitia que ela o descrevesse. Relatou ainda que suas amigas de escolas particulares, já
haviam falado da proposta e que ela achou muito boa, no entanto, que não havia participado
do processo em 2012. Diante da colocação, foi apontado a Fernanda que poderíamos não estar
falando do mesmo projeto, uma vez que o Projeto EMAI não é uma iniciativa privada, mas
sim um processo de implementação curricular da Rede Estadual Paulista. Após o alerta, a
professora retomou a fala, dizendo que se enganou e que sabia a qual projeto nos referíamos.
Os momentos de estudo deste Material foram realizados por ela quando estava no
espaço escolar, somente durante as ATPC, pois não aderiu, em 2013, às duas horas a mais de
estudos propostas pela Resolução 46.
Embora tivesse pouca familiaridade com o Material, Fernanda colocou que
considerava a proposta objetiva, contribuindo para o planejamento de suas aulas de
Matemática e na mudança de suas crenças e concepções sobre o ensino da disciplina, pois
oferece, como ela mesma denominou, “um rumo” ao seu trabalho.
Quanto aos Materiais Curriculares, disse que estes sempre estão presentes quando
prepara suas aulas de Matemática, em parceria com a outra professora do 3º ano de sua escola
e que utiliza para este planejamento, principalmente, o material do Programa Ler e Escrever e
algumas atividades do EMAI. As propostas do Material do EMAI eram trabalhadas uma vez
por semana, no entanto, a professora deixou claro que trabalhava com a Matemática por
blocos de conteúdos, várias vezes por semana, ou seja, ela distribuía os conteúdos na rotina da
semana e utilizava outros materiais, além do material do Projeto, para este trabalho.
Ao desenvolver uma atividade, segundo ela, procura seguir o que foi proposto no
material que pesquisou, mas caso a turma não corresponda, durante o desenvolvimento
acrescenta coisas, pula outras e ou, adapta a atividade.
Quando indagada em relação à estrutura do Material do Professor, indicou que é
fantástico que as expectativas de aprendizagem antecedam as atividades, pois, por diversas
101
vezes, durante o trabalho com outros materiais, sentiu-se perdida ao tentar identificar a
proposta de uma atividade. No entanto, em relação à conversa inicial sugerida no material,
não a utiliza já que prefere, como indicou anteriormente, fazer do seu jeito, contar uma
história, ler um texto sobre o assunto e até mesmo antecipar qual será o conteúdo abordado na
próxima aula, a fim de aguçar a curiosidade dos alunos.
Fernanda não apresentou críticas ao material, acredita que sua estrutura é objetiva, que
ele está pronto, restando ao professor desenvolver as propostas e que assim, os alunos
aprenderão melhor e gostarão da Matemática.
Apontou ainda, que seus alunos apresentaram dificuldade em desenvolver algumas
atividades com autonomia, esta dificuldade foi motivada, segundo ela, por não conseguirem
ler as propostas. Contudo, a partir do momento que ela realizava a leitura para eles, a maioria
conseguiu desenvolver com autonomia e somente alguns precisavam de intervenção.
Avaliou que a proposta de ensino de números naturais, apresentada no material do
Projeto EMAI, está adequada e que seus alunos conseguem o que denomina de “visualizar e
fazer uma boa interferência”.
Em relação à exploração das funções dos números, exposta no material, a professora
relatou que para ela o trabalho deve ser focado na quantificação e na associação das ordens e
classes, ou seja, no valor posicional. Já quanto à produção escrita, o seu trabalho se dá por
meio do ditado de números, da grafia dos números, da exploração do quadro lacunado, da
construção de 100 em 100 e conclui dizendo: “Isso eu acho importante, para a própria
construção”.
Para o trabalho com as cartelas sobrepostas, pensa que este é um bom recurso para que
os alunos aprendam a “armar contas”.
Ainda segundo Fernanda, seus alunos já compreenderam o sistema de numeração e
diz: “eles entendem a formação dos números, que do zero ao nove os algarismos são sempre
usados e repetidos, sabem também que conforme a classe e a ordem, o valor muda. Eles
sabem escrever os números e até de valores altos, lidam melhor com números do que com
letras. Dinheiro, que é bem da vivência deles”.
Porém, acredita que falta muito para que compreendam os números e o SND. “O
problema é o raciocínio quando envolve os números, para operar, quando se refere à cálculos.
O cálculo mesmo é treino, mas a situação-problema é que empaca, na hora de bolar uma
estratégia”.
102
Finaliza a entrevista dizendo, “eu acho que as crianças antes tinham pavor da
matemática e agora não sinto mais isso, acho que agora temos uma leveza maior, uma nova
metodologia, tem uma diversidade maior, então são poucos os que não gostam”.
Fernanda mostrou estar aberta a expor seus conhecimentos sobre o Projeto, seus
Materiais e como trabalha o conteúdo de Números e SND, entretanto, durante nosso diálogo
ficou claro que conhece muito pouco sobre a proposta. Embora tenha relatado que ocorrem
momentos de estudo do material em ATPC, a professora não se reconhece como agente ativa
do processo de elaboração deste Material, intuito inicial da implantação do Projeto EMAI.
Mesmo com poucos subsídios para expor sobre a estrutura do material, durante sua
fala, ficou explícito já ter desenvolvido algumas atividades, entretanto, para responder sobre a
concepção que o material possui sobre o conteúdo em questão, ela se referiu o tempo todo à
sua concepção de ensino e de aprendizagem.
Em seu discurso, Fernanda entende que o conceito de números e do SND deva ser
construído gradativamente e que os alunos do 3º ano estão passando por esse processo.
Compreende também que o aluno é agente ativo deste processo de aprendizagem. Todavia,
parece não reconhecer o ensino dos números como um conteúdo em si, nem a necessidade da
exploração dos números em diferentes funções para a apropriação de seu conceito, conforme
apontam as contribuições sobre o tema de Fayol (1996), Lerner e Sadovsky (1996) e Pires
(2013), uma vez que para ela o ensino dos números serve a um propósito, o de quantificar,
portanto, sua maior preocupação parece estar no ensino das operações.
Da mesma forma, o aprendizado das regras do SND está centrado em compreender as
características do sistema para que se opere corretamente. Nesta perspectiva, por muitas
vezes, durante a entrevista ela se referiu a este conteúdo como se estivéssemos falando do
ensino das operações e não do conteúdo números naturais e SND. Provavelmente, porque
identifica a existência do bloco de conteúdos Números e Operações, mas naquele momento,
não percebe a necessidade do trabalho com o conceito de número para uma futura articulação
com os demais conteúdos.
No próximo item, relataremos como estes conhecimentos, do material e do conteúdo,
se configuram na prática pedagógica desta professora e assim poderemos validar, ou não,
algumas das hipóteses levantadas durante a entrevista.
103
4.1.2 PRÁTICA PEDAGÓGICA DA PROFESSORA FERNANDA
Durante a entrevista, foi combinado com a professora Fernanda que suas aulas de
Matemática seriam assistidas às segundas-feiras. Nesta oportunidade, ficou acordado que o
foco de observação seria o trabalho com números naturais e sistema de numeração decimal.
Acordamos também, que suas aulas seriam gravadas em áudio, no entanto, antes do
início da observação da primeira aula, a professora solicitou que o recurso não fosse usado
porque acredita que sua sala é um pouco agitada demais, desta forma, suas aulas foram
registradas em meu diário de bordo e depois aqui transcritas. Após estes combinados, foram
acompanhadas quatro aulas não consecutivas.
Em média estiveram presentes 20 alunos, alguns eram agrupados em duplas, em uma
fileira próxima à mesa da professora e os demais em fileiras individuais. A sala possui duas
lousas, uma à frente das carteiras e outra ao lado. A maioria dos registros são realizados na
lousa que fica à frente, a lousa lateral é usada como mural de recados e lembretes durante as
atividades ou para a exposição de trabalhos realizados. Havia ainda um calendário, em que os
dias que já se passaram eram riscados, um quadro com tabuadas e um quadro numérico de 0 a
99.
No quadro a seguir estão relacionadas às atividades que foram trabalhadas pela
professora, durante as quatro aulas acompanhadas.
Quadro 11: Relação das Atividades Trabalhadas pela Professora Fernanda
AULA
VERSÃO
2013
UNIDADE
SEQUÊNCIA EXPECTATIVA (S) TRABALHADA (S) ATIVIDADE
1ª Segunda 6ª
Sequência
Analisar, interpretar, resolver e
formular situações-problema,
compreender alguns os significados da
adição e da subtração.
6.1
Página 42
2ª Primeira 2ª
Sequência
Ler, escrever, comparar e ordenar
números, pela compreensão das
características do sistema de numeração
decimal.
2.1
Página 19
3ª Primeira 1ª
Sequência
Utilizar a calculadora para produzir e
comparar escritas numéricas. 1.5
Página 17
4ª Primeira 2ª
Sequência
Ler, escrever, comparar e ordenar
números, pela compreensão das
características do sistema de numeração
decimal.
2.2
Página 20
104
Contar em escalas ascendentes e
descendentes, a partir de qualquer
número dado.
Observar critérios que definem uma
classificação de números (maior que,
menor que, estar entre) e de regras
usadas em seriações (mais 1, mais 2,
dobro, metade), explorando,
principalmente, números com mais de 3
ordens. Fonte: EMAI – Educação Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental – Terceiro Ano –
Organização dos Trabalhos em Sala de Aula – Material do Professor – Volume 1, 2013.
Todas as atividades desenvolvidas, durante as aulas observadas, na sala da Professora
Fernanda, foram retiradas do material oferecido pelo projeto EMAI versão 2013. Conforme
listamos no capítulo 3, existem 10 atividades no Material do 3º ano que contemplam,
especificamente, a discussão sobre Números Naturais e SND, no entanto, podemos observar
pelo quadro acima que nem todas as atividades escolhidas por ela, para a observação
proposta, contemplavam este conteúdo.
A primeira atividade desenvolvida por ela tinha como objetivo o trabalho com
operações de significados da adição e subtração. Ao final da primeira aula, foi ressaltada a
necessidade de observarmos o desenvolvimento de atividades que contemplassem os
conteúdos sobre números naturais e SND. Ela se desculpou e disse que havia entendido que o
bloco era números e operações, e que prepararia para as outras aulas o conteúdo solicitado,
assim, as outras três aulas acompanhadas tinham como expectativa de aprendizagem o
conteúdo pretendido.
Além disso, poderemos observar no quadro, que mesmo escolhendo duas atividades de
uma mesma sequência, a professora não optou pelo trabalho com as atividades na ordem de
apresentação como propõe o material, exatamente porque a educadora possui poucos
conhecimentos sobre sua estrutura, como antecipamos na entrevista. Assim sendo, Fernanda
escolheu, aleatoriamente entre as sequências, atividades que serviam aos seus objetivos de
ensino. Dentre as quatro aulas, duas foram escolhidas para serem analisadas, conforme os
quadros a seguir:
105
Quadro 12: Análise da aula da Professora Fernanda do 3º ano – Atividade 2.1
Legenda: As colocações da Professora serão indicadas pela letra P e as dos alunos pela letra A.
VERSÃO 2013 – TERCEIRO ANO – UNIDADE 1 – 2ª SEQUÊNCIA – ATIVIDADE 2.1 – (ANEXO IV)
PRIMEIRO MOMENTO – CONVERSA INICIAL
RECURSOS DO MATERIAL RESULTADOS INSTRUCIONAIS RECURSOS DA PROFESSORA
FERNANDA A atividade realizada pela professora era
proposta no material relacionada à seguinte
expectativa de aprendizagem: Ler, escrever,
comparar e ordenar números, pela
compreensão das características do sistema de
numeração decimal.
Esta atividade propõe: Compor diferentes
números com dados de três algarismos.
No material era proposta uma conversa
inicial do professor com a turma no sentido
de: Levantar os conhecimentos dos alunos
sobre como construir um anagrama com
palavras e depois com números.
Conversa Inicial: Comente com as crianças
que, trocando de lugar as letras de uma
palavra, podemos escrever outras palavras.
Diga que chamamos isso de anagramas. Dê
exemplos: AMOR — ROMA; AMERICA —
IRACEMA. Comente ainda que nem sempre as
novas palavras criadas existem na nossa língua.
A professora iniciou a aula explicando que
iriam fazer uma comparação.
A: O que é uma comparação?
P: Comparar uma coisa com a outra.
Hoje vamos trabalhar com um anagrama.
Com a palavra ROMA se eu trocar as letras
de lugar eu consigo formar outras...?
A: PALAVRAS. Gritaram os alunos.
Eles continuaram.
A: AMOR.
P: Legal vocês entenderam. Mas hoje
nós vamos fazer isso na Matemática, só usei
essa palavra como exemplo.
A: Mas na matemática é diferente?
P: Na matemática usamos números.
Então vamos explorar o número 243. Que
número é este, Duzentos e quarenta e três?
Que numero está na unidade?
A: 3.
P: Na dezena?
A: 4
P: E na centena?
A: 2.
Para iniciar a conversa a professora
realizou alguns questionamentos procurando
saber o que os alunos já sabiam sobre
comparar coisas e sobre um anagrama. Não
explorou muito este recurso, pois percebeu
que os alunos já sabiam o que era um
anagrama com palavras, deste modo, passou a
explorá-lo com números.
A partir deste momento fez
adaptações, de acordo com aquilo que
acreditou ser importante os alunos saberem. A
conversa inicial proposta no material explora
primeiro a construção de números a partir de
três algarismos dados, sem repeti-los.
Possibilitando assim, ao aluno entender que
existem várias possibilidades de organizá-los,
sem que estes algarismos se repitam.
Diferente do proposto, Fernanda optou
em oferecer primeiro um número já
constituído, o 243 e discutiu o valor
posicional de cada algarismo deste número,
dando ênfase a grandeza de cada posição,
conduzindo a discussão para outra direção.
106
Pergunte se eles têm ideia do que acontece
com a escrita dos números. Deixe as crianças
exporem suas ideias para depois socializar que,
alternando a posição dos algarismos também
podemos formar diferentes números.
Pergunte se eles sabem ler esses números e, na
sequência, peça que componham números com
os algarismos 4, 6, 9 usando todos eles e sem
repeti-los.
Explore as respostas das crianças e depois peça
que leiam o texto da atividade 2.1.
P: Quantas unidades temos?
A: 3.
P: E quantas dezenas?
A: 40 dezenas ou 40 unidades.
P: E quantas centenas temos?
A: 2 que é o 200.
A professora registrou o número 243 na lousa
e perguntou:
P: Que outro número podemos
formar?
Os alunos disseram prontamente:
A: O 324.
No entanto, para formar o terceiro número os
alunos tiveram dificuldade. A professora
perguntou:
P: Podemos formar mais algum
número com o 4 na ordem das unidades?
Como eles tiveram dificuldade em identificar
a ordem em que estava o quatro ela registrou
as ordens:
C D U
2 4 3
3 2 4
Fernanda pediu para que dissessem outro
número em que o 4 estivesse na ordem da
unidade, assim um aluno disse: 394.
Ela anotou na lousa e perguntou se era
possível.
A: Não, porque não temos o 9.
A professora retomou a pergunta e outra
criança ditou.
A: 234
Nesta atividade, a professora valida
como correta a resposta dos alunos de que o
número 243 tem 3 unidades, 40 dezenas e 2
centenas quando, de fato o número 243 tem
243 unidades, 24 dezenas e 2 centenas.
A partir de então iniciou a exploração
da possibilidade de organizar os números em
várias posições.
Fez isso de duas formas diferentes.
Primeiro, perguntou se poderiam formar outro
número, permitindo que os alunos pensassem
livremente. Essa tarefa foi cumprida
prontamente por eles e com sucesso ditaram o
324. Em seguida, ela preferiu direcionar um
pouco mais a comanda e pediu um número
em que o 4 permanecesse na ordem das
unidades. Perante essa nova informação os
alunos encontraram dificuldade em pensar em
novas posições para os algarismos e na ordem
em que deviam ocupar ao mesmo tempo.
Diante da dúvida de seus alunos
Fernanda registrou as ordens na lousa e
analisou os números já construídos por eles,
segundo suas ordens, direcionando a
discussão mais uma vez para outra direção.
Esse novo direcionamento da proposta
fica claro a partir do momento que um de seus
alunos dita o número 394, para satisfazer a
comanda de criar um novo número com o 4
na unidade. Esse aluno perde o referencial de
que deve criar um novo número a partir de
243 e passa a preocupar-se com a ordem da
107
P: Está correto? Perguntou aos demais
A: Sim. Disseram os alunos.
Ela validou e registrou na lousa
C D U
243
324
234
Em seguida repetiu a pergunta.
P: Podemos formar mais algum
número em que o 4 esteja na ordem da
unidade?
Um aluno ditou.
A: 342.
Ela registrou o número e explorou:
P: Em que ordem está o número 4, na
ordem das unidades?
A: Não. Os alunos disseram.
P: Isso mesmo está na ordem das
dezenas, é o número 40 e não o 4.
Outro aluno ditou:
A: 343
Ela registrou o número na lousa, discutiu que
não poderiam repetir os algarismos e mudou a
consigna.
P: Para formar um número em que o 4
esteja na ordem da centena. Qual seria?
Um aluno ditou:
A: 423.
P: O 4 na ordem da centena vale
quanto?
A: 400.
Ela validou e eles ditaram outro número, o
unidade. No entanto, com a intervenção de
uma segunda criança ao dizer que o nove não
era válido, a discussão volta ao número de
origem.
A atividade foi retomada, mas a
intervenção da professora volta a ser
necessária quando indagou pela segunda vez
se eles conseguiriam formar outros números
com o 4 na ordem da unidade e os alunos
ditam 342. Essa resposta corresponde a uma
nova possibilidade de organizar os
algarismos, porém, não atende a solicitação
de que o 4 deveria permanecer na ordem da
unidade.
Diante desta limitação novos números são
ditados e outras questões aparecem, como a
repetição de algarismo na formação de um
novo número, como foi o caso de 343. Até
este momento os alunos não haviam sido
informados que não poderiam repetir os
algarismos, orientação esta que estava
presente no material.
A professora os informou, então, que
não poderiam repetir os algarismos e passa a
uma nova comanda. Tudo se repetiu, o
primeiro número é ditado por eles
corretamente, 423, ela insistiu em outra
possibilidade e eles encontraram problemas
em articular uma nova maneira de
organização, fixando o 4 na ordem das
centenas e começaram a ditar vários números
ignorando qualquer combinado estabelecido
108
432 e o processo de validação continuou. Em
seguida ela perguntou.
P: Podemos formar mais algum
número?
Eles ditaram vários como: 243, 421, 456, 442,
1050, 4022.
A Professora registrou os números em um
canto da lousa. Os próprios colegas da sala
diziam ao que ditava se valia ou não, se o 4
estava na ordem da centena. Ela parou a
discussão e explorou o registro feito na lousa,
dizendo:
P: Eu já tinha dado uma dica, o 4 só
pode ficar na ordem da centena então, eu só
posso trabalhar com a dezena e com a unidade
e com os algarismos da posição 2 e 3. Se eu já
mudei esses algarismos de posição tenho mais
opções?
C D U
4 2 3
4 3 2
A: Não.
P: Olha como ficou.
423 C = 400, D = 20 e U = 3.
432 C = 400, D = 30 e U = 2.
Após a exploração retomou cada um dos
números ditados aleatoriamente, que estavam
registrados em um espaço a parte da lousa e
perguntou:
P: Como eu disse, a dica é que, que
número tinha que estar na ordem da centena?
A: O 4.
até então.
Assim, Fernanda interviu com uma
nova comanda, mostrando a eles que era
necessário fixar o 4 na centena e trabalhar
somente com a dezena e com a unidade.
Ela explorou novamente as grandezas
desses algarismos nas diferentes posições,
dando ênfase a esse trabalho. Iniciou o
processo de validação e exclusão dos números
ditados pelos alunos, para essa ação, centrou a
discussão na necessidade de que o 4 se
mantivesse na ordem da centena, que não
houvessem algarismos repetidos e que
estivessem presentes somente os algarismos
2, 4 e 3.
Finalizou este momento de conversa
inicial pedindo novamente que os alunos
ditassem possibilidades de organização com o
número 243. Os alunos conseguiram ditar
todas as possibilidades, porém desconheciam
essa informação e passaram a repetir os
números já ditados. A professora não discutiu
a questão e somente optou em passar para a
problematização da atividade.
Fernanda definiu de forma consciente
direcionar a conversa inicial, e demonstrou ter
um bom conhecimento didático para lidar
com a agitação de sua sala, intervindo
prontamente, sem perder o foco em seu
objetivo de ensino.
109
P: Então vamos olhar cada um dos
números ditados e decidir se vale ou não para
mim.
P: 243, vale para mim?
A: Não, pois, o 4 não está na centena.
P: 421, vale para mim?
A: Não por causa do 1.
P: 456, vale para mim?
A: Não por causa do 6.
P: Esses números com milhar (1050,
4022), estamos trabalhando com milhar?
A: Não.
P: Então não vale para mim.
Ela retomou os registros corretos e sem dar
dicas pediu para formarem outros números. C D U
243
324
234
423
432
342
243
Visto que não conseguiam formar números
novos e começaram a repetir os já ditados, a
professora pediu que lessem número por
número e começou a passar a
problematização na lousa.
SEGUNDO MOMENTO – PROBLEMATIZAÇÃO
RECURSOS DO MATERIAL RESULTADOS INSTRUCIONAIS RECURSOS DA PROFESSORA FERNANDA
Problematização: Peça que observem o
número 837. Pergunte:
A professora passou a atividade na lousa.
A professora registrou a atividade na
lousa como estava no material, leu o que
110
- Se você mudar a ordem dos algarismos, você
obtém um novo número, o que acontece?
Peça que escrevam os novos números no
espaço destinado. Depois, peça aos alunos que
utilizem os outros três algarismos, o 4, o 6 e o
9 e alterem as ordens e registrem os resultados.
Socialize todas as possibilidades encontradas e
verifique se sabem ler os números formados.
Atividade EMAI
Observe o número 837 e mude a ordem dos
algarismos e descubra um novo número.
Quando terminou de passar, orientou:
P: Com esse número 837 vocês vão
mudar a ordem e formar novos números.
Registrou as ordens na lousa, mas antes
perguntou:
P: Quais são as ordens mesmo?
A: C D U
Após esse momento um aluno perguntou:
A: É para fazer um número
professora?
A professora retomou.
P: Quem não entendeu levante a mão?
Bom, não acabamos de fazer uma atividade?
A: Sim.
P: Então com o número 837 vocês
terão que fazer a mesma coisa e formar o
maior número de números.
A: Pode repetir o número?
P: Não, não podem repetir o mesmo
número. Tenho que usar os três que estão na
lousa e também não posso fazer eles duas
vezes iguais.
A professora se sentou e pediu que tentassem
fazer em silêncio. Alguns alunos foram
registrando e mostrando para ela, assim, ela
validava ou não e intervinha lembrando-os
das regras.
P: O maior número de números sem
pedia a comanda, retomou quais eram as
ordens e solicitou que fizessem. Ela
novamente adaptou as orientações dadas pelo
Material ao se referir à ordem do número,
como se essa fosse uma informação
fundamental para que os alunos formassem
novos números.
Mesmo após todo o momento
exploratório, que promoveu com os alunos
durante a conversa inicial, este não foi o
suficiente para compreenderem que deveriam
organizar os algarismos do número 837, em
diferentes possibilidades. Aparentemente,
como as possibilidades de organização dos
algarismos não foi o foco da discussão inicial,
mas sim, a ordem que ocupavam, os alunos
apontaram não terem entendido a comanda e
lhes fizeram perguntas que constavam nas
orientações do material e, que ela já havia
dado durante a conversa inicial, mas que não
ficaram claras para eles, então perguntavam:
“é para formar um número? podemos repetir
os algarismos?”.
Diante das dúvidas ela retomou
novamente as comandas e logo se sentou
pedindo para que realizassem a atividade
individualmente e em silêncio, não
permitindo que trocassem informações com
seus colegas. Como não podiam consultar
seus pares, os alunos optaram em registrar
suas repostas e irem até a mesa da professora
para conferência.
111
repeti-los, usando 837.
Ela aguardou alguns minutos e foi passando
nas mesas, principalmente, daqueles que não
estavam tentando fazer e pareciam ter
dificuldade, conferindo e intervindo quando
necessário. Após alguns minutos orientou:
P: Nessa atividade vamos fazer a
correção coletiva, embora eu já tenha
corrigido alguns cadernos, vamos fazer a
escrita desses números depois, mas, primeiro
eu vou passar mais um número.
Ela registra na lousa:
Escreva números com os algarismos 4, 6, 9.
Use todos eles, sem repeti-los.
P: Preste bem atenção, olhem a
diferença dessa atividade aqui.
Solicitou que um aluno lesse o enunciado. Ele
leu e ela explicou.
P: Esse daqui eu não tenho um número
pronto, vocês terão que pensar nos algarismos
e construir esses números, mas, eu estou
dando a quantidade. Quantos números terão
que formar?
A: 6 números.
P: Na atividade anterior eu dei um
Após alguns minutos ela modificou o
procedimento e passou a fazer intervenções
mesa por mesa, principalmente, porque
identificou que alguns alunos não estavam
fazendo a atividade.
Fernanda aguardou mais um tempo,
registrou a próxima parte da atividade na
lousa e solicitou que a realizassem. Chamou a
atenção de seus alunos, para o fato de que
essa atividade tinha uma comanda diferente. E
então enfatizou que não teriam um número,
mas, sim algarismos para formar seis novos
números, sem repetí-los.
A professora não recorreu às
orientações dadas no material, pois, não
socializou as escritas realizadas e nem
promoveu a leitura desses números, ela
escolheu registrar na lousa uma terceira
atividade que não constava no material.
112
pronto, mas nessa quais são os números que
vocês têm para montar?
A: 4, 6, e 9.
P: Então a partir deles que vocês vão
encontrar 6 números novos.
Ela retomou essa explicação a um aluno que
não estava entendendo. Caminhou pelas
mesas fazendo intervenções e corrigindo os
cadernos. Após alguns instantes passou para
uma terceira atividade.
TERCEIRO MOMENTO – OBSERVAÇÃO E INTERVENÇÃO
RECURSOS DO MATERIAL RESULTADOS INSTRUCIONAIS RECURSOS DA PROFESSORA FERNANDA
Observação/Intervenção: Explore, ainda, o
sucessor e o antecessor desses números. Faça
contagens orais, usando como base, um dos
números compostos. Organize rodas de
contagem oral a partir de um número qualquer
de 3 algarismos e verifique até que número
seus alunos conseguem contar.
Aguardou alguns instantes, até que a maioria
terminasse e disse:
P: A partir da última atividade
realizada vocês vão realizar mais uma.
A professora leu a consigna e os alunos
disseram:
A: AH! Em ordem crescente do menor
para o maior.
Um aluno disse:
A: Um exemplo, a gente era bebê e
estamos crescendo e ficaremos cada vez
maiores.
A Professora desenha círculos na
lousa:
Ela perguntou:
Organizem os números acima em
ordem crescente.
O material traz no item observação e
intervenção a proposta de que a atividade seja
ampliada com análises de algumas
características do SND, como o antecessor e o
sucessor de um número, propõe também a
contagem oral a partir dos números
compostos.
Fernanda observou que a maioria de
seus alunos havia terminado e escolheu
ampliar a atividade, assim como sugerido no
item Observação/Intervenção, no entanto,
resolveu criar uma nova proposta ao solicitar
que seus alunos organizassem os números
criados em ordem crescente.
Para exemplificar o que era uma
ordem crescente ela desenhou círculos na
lousa, que crescem gradativamente, na
procura de concretizar este conceito.
Ela retomou com os alunos o que era
ordem crescente, e pontou a qual ordem da
113
P: A ordem crescente é do menor para
o...?
A: “MAIOR”, gritaram os alunos.
Um aluno perguntou:
A: Até que número?
Outro respondeu:
A: Até o número que fizemos na
atividade, até o número maior que aqueles.
A Professora orientou os alunos da seguinte
maneira para colocar em ordem crescente:
P: Primeiro olhamos pela ordem da
centena e não pela unidade. Do 4, 6 e 9 qual é
a minha menor centena?
A: A do 4.
P: Ah! Então a do 4 será a minha
menor centena e depois?
A: A do 6.
P: E depois?
A: A do 9.
O tempo da aula já estava no final, então a
professora solicitou que os alunos
finalizassem em casa para retomar no outro
dia a atividade e a correção das três propostas.
centena deviam recorrer primeiro para saber
qual era o menor número, direcionando
novamente a discussão para o seu foco que
era a análise do valor posicional dos números.
Não houve tempo para a finalização da
atividade em sala, deste modo os alunos
finalizaram suas atividades em casa. Desta
forma não foi possível acompanhar o
momento de correção de suas produções, pois
o mesmo aconteceu em outra aula.
QUADRO 13: Análise da aula da Professora Fernanda do 3º ano – Atividade 1.5
114
Legenda: As colocações da Professora serão indicadas pela letra P e as dos alunos pela letra A.
VERSÃO 2013 – TERCEIRO ANO – UNIDADE 1 – 1ª SEQUÊNCIA – ATIVIDADE 1.5 – (ANEXO V)
PRIMEIRO MOMENTO – CONVERSA INICIAL
RECURSOS DO MATERIAL RESULTADOS INSTRUCIONAIS RECURSOS DA PROFESSORA
FERNANDA A atividade realizada pela professora era
proposta no material relacionada à seguinte
expectativa de aprendizagem: Utilizar a
calculadora para produzir e comparar escritas
numéricas.
Esta atividade propõe: O uso da calculadora
para que os alunos produzissem escritas
numéricas.
No material era proposta uma conversa
inicial do professor com a turma no sentido
de: Explorar o instrumento que será usado para
a produção das escritas numéricas, suas
características e funções.
Conversa Inicial: Nessa atividade, você vai
usar calculadora. Distribua uma calculadora
para cada aluno. Deixe que eles explorem a
máquina e façam perguntas para verificar se
sabem usá-la. Diga que eles vão fazer a leitura
dos números da atividade do aluno e que cada
um deles vai digitar na calculadora esse
número, para que ele apareça no visor da
calculadora.
A professora iniciou a aula com leitura diária,
depois registrou na lousa:
1. Rotina
2. Leitura diária: “Como a noite apareceu” - lenda
Tupi – Livro texto Ler e Escrever.
3. Atividade EMAI - CALCULADORA
Um aluno veio até a Professora e disse:
A: Professora como vamos aprender se
a calculadora é quem vai calcular? Assim não
vamos aprender nada?
Ela respondeu:
P: Isso é o que você pensa. No final da
aula eu vou te perguntar o que você aprendeu e
ai você responde.
Os alunos abriram a tampa que fica na parte de
baixo da calculadora e ficaram preocupados
porque não tinha pilha. Diante desta
curiosidade a professora iniciou a exploração
do recurso:
P: A calculadora não tem pilha mesmo,
pois funciona com energia solar. Aqui em cima
temos o visor e ao lado do visor um painel que
capta a luz e faz à calculadora funcionar.
Fernanda registrou na lousa o botão que indica
ligar e apagar e o que indica desligar e
Antes mesmo de iniciar a atividade,
como os alunos haviam registrado a rotina na
lousa e sabiam que iriam trabalhar com a
calculadora, eles estavam ansiosos e
curiosos. Deste modo, um aluno indagou a
professora sobre o uso do instrumento e seus
benefícios. A professora garantiu a ele que se
surpreenderia com a atividade.
Ela seguiu a orientação do Material
em relação à conversa inicial, e promoveu
um amplo momento de exploração do
recurso, principalmente das teclas que
possibilitam resolver as operações, que
pareceu ser importante para a proposta que
iriam fazer.
Novamente o foco de Fernanda
voltou-se a operar, assim durante a
exploração do instrumento ela traz a
discussão a ideia de metade para se referir a
divisão. Consciente que essa discussão
pouco contribuiria, naquele momento, para
que seus alunos de 3º ano entendessem a
divisão, devido ao pouco conhecimento que
tinham sobre os números racionais, ela
afirma sua colocação e passa a exploração de
115
explorou suas funções. Os alunos estavam bem
interessados em explorar a calculadora. Assim,
ela registrou na lousa o sinal, e perguntou aos
alunos o que eles indicavam, ou seja, qual
operação indicava.
P: Que sinal é este -?
A: De menos.
P: Que sinal é este +?
A: De mais.
P: Que sinal é este x?
A: De vezes.
P: Este é o sinal da multiplicação.
P: Que sinal é este ÷?
A: É o de dividir professora. Esse é o
sinal que me ajuda a saber, a metade, eu
coloquei o 5 e descobri que a metade é 2,5.
P: Isso mesmo a metade de 5 é 2,5.
A: O M é a milhar professora?
P: Não, esse é de Memória. E a
porcentagem, %, vocês vão aprender depois
para saber descontos.
uma nova tecla.
A professora optou em não
comunicar, naquela ocasião, aos alunos que
iriam digitar os números lidos, como solicita
as orientações do Material, assim adapta a
conversa segundo seus objetivos de
aprendizagem.
SEGUNDO MOMENTO – PROBLEMATIZAÇÃO
RECURSOS DO MATERIAL RESULTADOS INSTRUCIONAIS RECURSOS DA PROFESSORA FERNANDA
Problematização: Leia com a classe um
número de cada vez. A cada número lido, peça
aos alunos que compartilhem as escritas e
solicite a um deles que registre na lousa.
Essa atividade pode ser repetida em outros
momentos, com outros números, que podem
ser ditados por você. A próxima atividade
permite ao professor introduzir o sucessor e o
antecessor de um número, a partir da
A partir deste momento a professora iniciou a
problematização da atividade.
P: Agora vou falar um número e quero
que vocês digitem para mim. O número 61,
digitem para mim?
Eles digitaram e a professora pediu para ver
todas as calculadoras para conferir. Nesse
momento a maioria dos alunos estavam
sentados em frente à lousa junto à professora.
Neste momento, a professora
procurou controlar a agitação da sala
convidando-os a sentarem no chão, próximos
a lousa.
Para o momento de problematização
Fernanda ditou os números, portanto,
adaptou a proposta que pedia uma leitura
conjunta dos nomes dos números.
Após ditar o primeiro número ela
116
problematização apresentada na atividade em
que a criança deve fazer aparecer um número
no visor da calculadora. A partir de um número
dado e sem apagá-lo, para aparecer o sucessor
ou o antecessor, a criança deverá adicionar ou
subtrair 1. Depois, peça que completem a
tabela, usando a calculadora.
P: Que número é a dezena:
A: 6.
A:1.
Eles ficaram em dúvida. A professora registrou
na lousa as ordens D U e perguntou:
P: Que número vocês digitaram
primeiro?
Um aluno disse o 1, alguns alunos riram e
disseram:
A: Mas, se você tivesse digitado o 1
primeiro o número não seria 61.
A professora solicitou que uma aluna
registrasse o número 61 na lousa e validou o
que o aluno disse:
P: Isso mesmo se ela tivesse digitado o
1 primeiro não seria 61.
A professora solicitou que digitassem o
número 27 e repetiu a intervenção, verificou se
todos haviam digitado certo e perguntou:
P: Que número digitamos primeiro?
A: O 2.
Ela pediu que um aluno registrasse na lousa,
confirmou o registro e, continuou.
P: Digitem o número 132?
Ela aguardou alguns instantes e perguntou:
P: O que teve de fácil para digitar esse
número?
A: É só apertar a última fileira.
P: Qual é o número de ordens desse
número?
A: Três números.
P: Para digitar esse número começamos
conferiu se a maioria havia acertado e
somente então registrou na lousa.
Em seguida adaptou novamente a
atividade de acordo com o seu objetivo,
assim indagou os alunos sobre o valor
posicional do número em questão.
Os alunos não conseguiram
responder de imediato, portanto, a professora
registrou as ordens na lousa (DU) e
perguntou qual número foi digitado
primeiro. Somente após essa alteração no
questionamento (qual número foi digitado
primeiro) é que um aluno se arriscou, pois
não precisou fazer relação do número com a
classe, somente lembrar qual número digitou
primeiro.
Este aluno diz que o primeiro número
digitado foi o 1. Com a intervenção dos
próprios colegas a criança percebe que para
ser o número 61 ela somente poderia ter
digitado o 6 primeiro.
Ao terminar a validação deste
número a professora ditou outro, aguardou
um instante e validou as escritas de seus
alunos, porém, neste momento não optou em
explorar a ordem dos números.
Esse movimento se repete com o
terceiro ditado. Como ditou um número de
três algarismos, ela volta a explorar as
ordens dos números.
A segunda parte da problematização,
segundo o material, seria explorar o
117
a digitar por qual ordem?
A: Pela centena, pelo1.
A professora validou e registrou o número na
lousa.
P: Agora vocês vão fazer aparecer
outros números na calculadora, façam aparecer
o 12. Desse 12 eu quero que apareça um outro
número, mas vocês não poderão apagar. Vou
dar uma dica, vocês poderão usar um sinal.
A professora registrou a regra na lousa:
NÃO PODE APAGAR.
P: Vamos entender a regra. Que
números estão registrados na calculadora?
A: 12.
P: Desse número 12 eu quero o número
15. Não vou falar como fazer, vocês é que vão
pensar. Está o 12, eu quero o 15, sem apagar o
12. Os botões amarelos não devem ser usados.
Alguns alunos digitaram o 12 e o 15 e
mostraram para a Professora, 1215, que
explicou:
P: Não é 1215 (doze e quinze), não
vale, não é assim. Agora vamos registrar.
Desenhou um quadradinho na lousa e registrou
o número 12.
+ 3 = 15
Alguns alunos foram até ela e disseram:
A: É só fazer o 12, o + e o 3 dá 15.
A professora disse:
P: Alguém fez outro cálculo ou pensou
antecessor e sucessor de um dos números
ditados, por meio da adição ou da subtração
de uma unidade daquele número. A operação
deveria ser informada aos alunos e estes
precisavam somente acrescentar uma
unidade ao número inicial.
Entretanto, Fernanda adaptou a
proposta e solicitou que seus alunos
escrevessem um número na calculadora e
que sem apagá-lo realizassem uma operação
para encontrar o resultado 15. Desta maneira,
ela mudou o foco da discussão do antecessor
e sucessor e passou a explorar novamente as
operações.
Sem compreender muito bem a
proposta os alunos registraram tanto o 12
quanto o 15, assim Fernanda realizou a
intervenção enfatizando que deviam fazer
uma operação e não simplesmente digitá-los.
Desta forma, registrou a operação na lousa,
orientando seus alunos para a próxima
proposta.
Ela continuou a atividade marcando
na lousa um novo número, o 21, o sinal de
igual e o 29, que neste caso é o resultado.
Assim os alunos deveriam encontrar um
número que somado a 21 resultasse em 29.
A professora passou pelas mesas
fazendo intervenções e como percebeu que
poucos haviam realizado a operação.
Solicitou que uma aluna fosse a lousa e,
registrasse sua conta. A conta apresentada
12
118
de uma maneira diferente?
A: Eu pensei 12 + 15.
P: Mas aí daria um número muito
grande e diferente, 12+15=27. E a professora
pediu um resultado que fosse 15. Não daria
certo. Vamos para outro número, digitem o
número 21.
= 29
A professora não colocou o sinal da operação e
deixou o espaço do segundo número em
branco.
P: É do mesmo jeito sem apagar e tem
que dar 29.
A professora passou nas mesas olhando os
resultados e fazendo as intervenções
necessárias. E dizia:
P: Tem que dar 29 e não pode apagar.
Convidou uma aluna à lousa e ela registrou:
21 + 9 = 29 A professora pediu para a aluna zerar a
calculadora e digitar 21+9=. Ela fez e deu 30.
Fernanda perguntou:
P: O que aconteceu?
A: Fiz conta errada.
P: O que está errado?
A: O nove.
P: Que número podemos colocar no
lugar?
Outro aluno disse:
A: O 8.
pela aluna não estava correta, então, a
educadora aproveitou para fazer intervenções
diante de todos para que percebessem qual
deveria ser o procedimento para encontrar o
resultado correto. Com algumas perguntas
problematizadoras e, ao incentivar a aluna a
validar seu resultado, Fernanda encontrou
junto à sala a resposta correta.
O intuito inicial da atividade,
proposto pelo material era de produzir e
comparar as escritas numéricas, contudo,
devido a seus objetivos de aprendizagem esta
proposta toma outra forma e suscita nos
alunos outras curiosidades, que nos levam ao
terceiro momento desta atividade.
21
119
A professora registrou na lousa e validou.
21 + 8 = 29 TERCEIRO MOMENTO – OBSERVAÇÃO E INTERVENÇÃO
RECURSOS DO MATERIAL RESULTADOS INSTRUCIONAIS RECURSOS DA PROFESSORA FERNANDA
Observação/Intervenção: Verifique se as
crianças descobrem que, se o número digitado
for 99, para aparecer o número 100 devem
adicionar 1. Da mesma forma, verifique se as
crianças descobrem que se o número digitado
for 86, para chegar ao 85 devem subtrair 1.
Comente com as crianças que o sucessor de um
número é aquele que vem imediatamente
depois dele, sendo obtido adicionando-se 1, e
que o antecessor de um número é aquele que
vem imediatamente antes dele, que para ser
obtido, é necessário subtrair-se 1. Use o quadro
numérico e solicite que indiquem, nesse
quadro, o sucessor e o antecessor de alguns
números selecionados por você.
Um aluno questionou:
A: Mas só usamos o sinal de +, não
pode ser o de -?
A Professora disse:
P: Podemos usar o sinal de - mas que
número você digitaria com 21 - que daria 29.
Nós sempre aprendemos que seria um número
maior na frente para fazer a subtração e agora
como faremos se o 21 está primeiro?
Um aluno fez 21-50 e deu -29. A
professora perguntou:
P: Que número deu?
A: Um número negativo, - 29.
Os demais alunos disseram:
A: Número Negativo?
P: A professora sempre disse que
fazemos primeiro o número maior e o menor
depois, mas nos outros anos vocês irão
aprender a trabalhar com o número em que se
faz o menor primeiro e o maior depois e assim
podemos encontrar os números negativos.
Registrou na lousa.
21 - 50 = -29 Número Negativo. P: Nós aprendemos que os números
começam pelo 0, mas, antes do 0 tem números,
esse são os negativos.
Desenhou na lousa.
Como comentado anteriormente, o
segundo momento desta atividade deveria
explorar os números antecessores e
sucessores dos números ditados, entretanto, a
atividade foi conduzida para a exploração
das operações.
Como a professora somente propôs
adições, um aluno a questionou se com uma
subtração também não chegariam ao
resultado solicitado, o 29. A professora disse
que sim e os desafiou a encontrar um número
que ao subtrairmos ele de 21 resultaria 29.
Logo um dos alunos encontra a
seguinte operação 21-50 = -29 e o lê para a
professora como resposta ao seu desafio.
Devemos reconhecer o esforço e a
estratégia do aluno como válidos e
louváveis, no entanto, não podemos deixar
de enfatizar que o número encontrado foi -29
e não 29, pois, ao subtrairmos de 21,
qualquer número não é possível encontrar
como resultado o 29.
Diante da nova informação dada pelo
aluno, a existência dos números negativos,
Fernanda não se intimida e passa a explicar a
seus alunos, de uma forma resumida o que
são números negativos, enfatizando que
saberão mais e melhor futuramente. Porém,
120
... -4 -3 -2 -1 0
P: Temos o -1, -2, -3, -4 e assim por
diante como os positivos, os negativos são
infinitos.
Uma aluna disse:
A: Entendi. O dois (presente no número
21) é menos que o cinco (presente no número
5) por isso, que o 29 é negativo. Então sempre
que o número de cima for menor e o de baixo
maior teremos um número negativo.
P: É quase isso, mas, nem sempre o
número será negativo. Eu tenho 21 balas e
tenho que te dar 50 sobra 29 que eu não tenho
então é negativo. Vamos voltar.
21 + = 29
P: Existe outra forma de somar e dar
29?
Ela mesma registra um exemplo, usando giz de
cores diferentes:
21 + 2 + 2 + 4 = 29
P: Isso pode?
A: sim, porque dá 29.
P: Qual outro exemplo?
Um aluno registrou:
21 + 7 + 1= 29
A professora validou e pediu outros exemplos.
Eles registraram.
21 + 5 + 2 + 1 = 29
21 + 3 + 3 + 2 = 29
21 + 5 + 3 = 29
21 + 4 + 4 = 29
em momento algum diz que o -29 não
satisfaz a reposta e volta à discussão anterior,
21 somado a um número que dá 29.
Aparentemente Fernanda adaptou a
atividade sem um planejamento detalhado
antes, pois não estava atenta ao fato de que a
atividade proposta desta forma, somente
levaria seus alunos a adicionar, caso
contrário, inevitavelmente, encontrariam um
número negativo. Não cabendo a escolha da
operação, mas sim, do número a ser
adicionado.
Novamente, apresentou aos alunos
uma possível resposta e solicitou que a partir
de seu exemplo encontrassem novas
soluções.
121
Os alunos faziam a conta na calculadora,
registravam na lousa e a professora validava ou
não, esse procedimento se repetiu até final da
aula.
122
A professora Fernanda realizou várias adaptações em suas aulas. Suas adaptações por
diversas vezes beneficiaram o encaminhamento da atividade, entretanto, cabe enfatizar que,
principalmente no caso da segunda atividade, estas distorceram o foco inicial da proposta
atividade que era o de produzir e comparar escritas numéricas, colocando em pauta outro
conteúdo, o das operações. Esse fator se dá exatamente pelas crenças da professora em
relação ao ensino dos números e do SND. Antes de nos dedicar a detalhar sobre suas crenças
e concepções, agreguemos à nossa análise o depoimento da Professora.
4.1.3 DEPOIMENTO DA PROFESSORA FERNANDA
Após três meses de uso do material proposto pelo Projeto EMAI e o acompanhamento
de algumas aulas, entendemos que seria importante ouvir novamente as opiniões da
professora sobre o Material, e entender o que ela conseguiu apreender sobre a estrutura deste.
Vamos acompanhar as respostas da professora Fernanda quando indagada sobre o material e
sua prática pedagógica.
Quando questionada sobre qual versão do material estava utilizando para preparar suas
aulas, a Professora Fernanda apontou que era a versão 2012. No entanto, esta informação está
equivocada, sendo que muitos dos procedimentos utilizados por ela, para o desenvolvimento
das atividades, não constavam na primeira versão do Material, portanto, ela utilizou o tempo
todo, sem tomar conhecimento, a versão 2013. Essa confusão entre as versões nos faz crer que
a professora realmente desconhece o processo de construção do Material e da implementação
do currículo de Matemática, pois, se quer sabe que o material possui duas versões.
Ao ser questionada a respeito de como tem se organizado para trabalhar as propostas
do Material do Projeto EMAI relatou que, quando necessário, imprime as atividades ou utiliza
a lousa, o que demonstra que o fato de o material ter sido disponibilizado somente em versão
on line, não foi um impedimento para que desenvolvesse as atividades. Enfatizou ainda, que
utilizou o Material do Projeto juntamente ao material do Programa Ler e Escrever e a outros
materiais preparados por ela.
Para planejar suas aulas a professora indicou que lê as orientações do Material e que
geralmente as adapta. Atribuiu essas adaptações ao fato de sua turma ser agitada e conclui
dizendo: “Para me localizar durante a aula faço um esquema, muito flexível, pois a aula
“caminha” de acordo com as necessidades e dúvidas das crianças”. Por meio desta afirmação
123
é importante ressaltar que a professora fez adaptações de acordo com a agitação de sua sala e
de suas concepções e crenças sobre o conteúdo.
Ao questionarmos sobre a estrutura do material em conversa inicial e intervenções, ela
apontou que realmente prefere inventar as conversas iniciais para criar o que ela chama de
“um certo mistério, para instigá-los ao conhecimento”. Essa colocação explicita que a
professora desconhece que a proposta da conversa inicial também é introduzir o tema, por
meio do levantamento de conhecimentos prévios dos alunos. Quanto às intervenções acredita
que lhes foram bastante úteis, no entanto, para as duas atividades aqui analisadas ela cria
novas propostas e não acata as orientações contidas no Material.
Solicitamos à professora que indicasse uma das atividades propostas pelo Projeto
EMAI, e desenvolvida por ela durante uma das aulas acompanhadas, que considerasse ter
contribuiu para o ensino e aprendizagem dos números naturais e SND. Ela deveria também,
justificar tal escolha, segue a resposta apresentada:
A aula onde trabalhamos “A ordem dos números”. Formando números com
a calculadora, sem dúvida foi a mais proveitosa e divertida para as crianças.
Primeiro pela descoberta de utilizar a calculadora, após por entender de
forma divertida o valor posicional dos números e o cálculo mental. Onde a
soma ou subtração de apenas 1 muda o número de todas as ordens
(299+1=300), ou ainda com o número 46 no visor da calculadora, sem
apagá-lo, terá que aparecer o número 50.Também criar um número que tenha
o 8 na ordem da dezena [...] e assim por diante. Com os resultados
registrados na lousa, ainda trabalhamos esses números colocando-os em
ordem crescente/decrescente e fizemos a escrita por extenso. Essas
atividades tiveram real significado para as crianças e iremos refazê-las
aumentando as dificuldades (Questionário da professora Fernanda).
A professora apontou mais de uma atividade e deixou explícito novamente o que
entende pele ensino dos números e do sistema de numeração decimal, assim, dá extrema
importância que os alunos saibam o valor posicional de um número, mas não se refere em
nenhum momento a importância de que reconheçam suas funções.
Da mesma forma, solicitamos à professora que indicasse uma das atividades propostas
pelo Projeto EMAI e também desenvolvida por ela durante uma das aulas acompanhadas, que
considerasse que menos contribuiu para o ensino e aprendizagem dos números naturais e
SND. Ela deveria também justificar sua resposta, segue a resposta apresentada:
A atividade que achei menos producente foi o enigma numérico. Notei que
poucas crianças perceberam que se tratava da operação inversa. Senti que
ficaram curiosos com a atividade, mas apresentaram dificuldades para
124
efetuá-la. Não associaram pensamento ao cálculo, ficavam perguntando
conta do quê? Ou ainda somavam/subtraiam de acordo ao enunciado.
Retomei na lousa e oralmente o mesmo estilo de atividade com números
bem simples, usei o quadradinho como enigma, o que facilitou a
compreensão (Questionário da professora Fernanda).
A Professora acertadamente apontou esta atividade, entre as que foram acompanhadas,
como a que menos contribuiu para o ensino e a aprendizagem dos números naturais e sistema
de numeração decimal. Essa atividade foi idealizada para que os alunos analisassem,
interpretassem e resolvessem situações-problema, compreendendo alguns dos significados da
adição e da subtração, portanto, pouco ou nada contribuiria para a aprendizagem dos números.
Com esse depoimento a professora confirma nossa hipótese de que ela conhece o bloco de
conteúdos Números e Operações, mas não reconhece as especificidades do trabalho com os
números e com o SND para a construção do conceito de número.
A educadora relatou ainda que não encontrou nenhuma dificuldade para planejar e
desenvolver suas aulas, principalmente, por achar o material bem explicado. E afirma
novamente que adaptou as atividades, como a do uso da calculadora, devido à indisciplina dos
alunos, assim, diz:
Como minha sala é agitada o foco se desvia rapidamente, então na atividade
com a calculadora, mesmo adorando, precisei reduzir os números ditados
para formarem na calculadora, pois estavam dispersando formando o que
queriam. Outro momento foi quando estavam sentados perto da lousa e
falavam/digitavam números para eu escrever na lousa, logo virou uma
bagunça/conversa até sobre o assunto, mas desordenada que ninguém
aproveitava e outros bagunçavam. Daí a comanda foi retornarem aos lugares
e prossegui com a atividade (Questionário da professora Fernanda).
Assim, como reconhece suas adaptações, pontua suas criações, ou melhor, as
ampliações das atividades, “aproveitei para trabalhar ordem crescente/decrescente, ditado de
números da tabela numérica onde completaram com apenas alguns números”. A professora
identifica que suas contribuições potencializaram o ensino e a aprendizagem dos alunos.
Depois de relatada a entrevista, prática pedagógica e depoimento, vamos à algumas
considerações destes três objetos.
125
4.1.4 CONSIDERAÇÕES SOBRE AS RELAÇÕES DA PROFESSORA
FERNANDA COM MATERIAIS CURRICULARES
Após a entrevista, o acompanhamento da prática e do depoimento da professora
Fernanda podemos perceber que ela conhecia muito pouco dos recursos do material mas,
mesmo assim, se propôs a trabalhar da melhor forma possível as quatro atividades escolhidas,
estudando as orientações destas atividades e as adaptando conforme seus objetivos para a
aprendizagem de seus alunos.
Mesmo com uma sala agitada a professora Fernanda entende o caráter exploratório das
atividades e as desenvolve nesta perspectiva. Ela escolheu no material em questão, quatro
atividades que exploravam a produção escrita dos números, no entanto, adaptou todas as
propostas, pois tinha claro o seu objetivo de ensinar a seus alunos as regras do SND, para que
trabalhassem melhor com as operações. Possivelmente, essas escolhas também estão
pautadas na crença no que 3º ano, seus alunos já construíram o conceito de número sendo
assim, não entende como necessário oferecer a eles, atividades em que tenham que produzir
escritas numéricas e muito menos que explorem a função dos números.
Após a análise dos três instrumentos: entrevista, prática pedagógica e depoimentos,
podemos apontar que a professora Fernanda, apresenta uma visão dinâmica da Matemática,
procura abordar o ensino por meio de processos criativos e geradores de discussão, pois
compreende o papel ativo no processo de ensino e de aprendizagem.
Logo, ela tanto oferece e acompanha os alunos em situações exploratórias, valorizando
as manifestações de suas habilidades em integrar seus conhecimentos em busca de soluções
para as tarefas matemáticas, como também, torna suas aulas mais animadas e envolve os
estudantes em atividades que melhorem sua relação com a Matemática, explicitando que
possui um bom conhecimento didático para o ensino do conteúdo (BROWN, 2009;
THOMPSON, 1997).
Ela reconhece a utilização do Material do Projeto EMAI, como ferramenta para
potencializar suas propostas, por meio de adaptações, que serve à sua concepção e crença do
que é o ensino dos números naturais e do SND, ou seja, o seu conhecimento do conteúdo
(BROWN, 2009). O uso contínuo de adaptações durante sua aula tendo, neste caso
redirecionando algumas vezes os objetivos das propostas iniciais e se distanciado da discussão
central que era o ensino dos números naturais, nos faz questionar se a professora entende o
planejamento como ferramenta que pode antecipar possíveis dúvidas dos alunos, bem como se
126
ela relaciona sua prática pedagógica com suas crenças, as coloca em conflito, reconhece sua
origem e suas limitações. Pois, em momento algum Fernanda sinaliza entender que não
trabalhou propriamente o conceito de número e que seu foco foi o trabalho com operações. A
professora considera que após três anos de escolaridade seus alunos já saibam o que deveriam
sobre os números, como afirma, durante a entrevista e que, portanto, a sua missão é ensiná-los
como operar com estes números, conforme sua afirmação durante a entrevista.
Embora Fernanda tenha pontuado que a apresentação das expectativas de
aprendizagem no início das atividades é de extrema importância para nortear o seu trabalho, a
presença destas não foi o suficiente para impedi-lá de direcionar ambas as atividades para
conteúdos diferentes.
O recurso que mais promove a interação da professora com o material são as propostas
de problematização, pois tanto em seu discurso, quanto em sua ação ela demonstra não
reconhecer a função da conversa inicial para a atividade. E embora elogie as propostas de
intervenção e observações nas duas atividades descritas, elas não foram adaptadas.
Com base nos relatos acima, podemos afirmar que, a pouca proximidade de Fernanda
com os pressupostos do material, não permitiu que ela se apropriasse das concepções
subjacentes neles propostas. Por isso, a exploração dos recursos oferecidos por essa
ferramenta, em articulação com os seus conhecimentos dos conteúdos para o ensino e a
aprendizagem dos alunos, do tema em questão, nem sempre atingiu os seus objetivos
propostos pelo material, o de produção escrita dos números, mas serviram a seus próprios
objetivos, os de utilizar os números para operar.
4.2 ACOMPANHAMENTO DA PRÁTICA PEDAGÓGICA DA PROFESSORA
RENATA – 3º ANO
4.2.1 ENTREVISTA DA PROFESSORA RENATA
Vamos relembrar a caracterização da professora Renata do 3º ano. Ela tem 50 anos,
destes 28 dedicados somente a lecionar na Rede Estadual Paulista, é formada em magistério e
em pedagogia com especialização em Educação Infantil.
Breve em seus apontamentos, quando questionada sobre a sua relação com a
Matemática, afirmou: “Eu gosto da Matemática”. Deixando claro que, não identifica
problemas em sua relação com esta disciplina, e que avalia ter um bom desempenho ao
127
ensinar, pois possui conhecimentos suficientes tanto do conteúdo, quanto didáticos para
ensinar seus alunos. Acredita que para ser uma boa professora de Matemática, é necessário
estar sempre pesquisando e saber sobre o conhecimento dos alunos.
Renata conheceu o projeto EMAI na escola, em 2012. Relatou que a proposta de
grupos colaborativos de estudo já existia em sua escola antes da proposta do Projeto, e que
realiza o estudo do material, quando está no espaço escolar, em ATPC, porém não aderiu às
duas horas a mais de estudo deste material. Acredita que o Material do Projeto EMAI veio ao
encontro das propostas do Programa Ler e Escrever, programa este, já conhecido por ela e
utilizado pela escola. Portanto, não identifica mudanças em suas concepções e crenças, sobre
o ensino e a aprendizagem da Matemática, após o uso do material do Projeto EMAI. Apontou
ainda, que a concepção do material é apresentar em suas propostas o que realmente os alunos
devem aprender em relação aos conteúdos matemáticos.
Para planejar suas aulas ela relatou que, utiliza os materiais do Programa Ler e
Escrever, os Materiais do Projeto EMAI, livros didáticos e atividades que pesquisa na
internet.
Quando indagada sobre a nova versão do material, apresentada no início de 2013,
aparentou não saber do que se tratava, e responde: “Ah tá! Tem bastante atividade, que você
pode estar inserindo dentro do seu planejamento. Acho que tem bastante atividade como de
matemática, assim ... coisas lúdicas. Atividades que vem ao encontro do planejamento”.
Sua resposta indicou que não possuía muitos conhecimentos sobre o material, pois
sequer sabe que o material somente possui atividades de matemática. Mesmo assim, a
professora afirmou que utilizava as atividades do Projeto EMAI dois dias por semana, e nos
outros dias diversifica com o uso dos materiais já descritos. Colocou também que, escolhe
uma atividade e, a partir daquela, cria novas situações e quando não cria, trabalha do jeito
indicado no material.
Ao ser questionada sobre a estrutura do Material, no que se refere a como organiza na
rotina da semana as atividades propostas em cada sequência, ela disse que geralmente segue a
sequência da rotina descrita em sua lousa, mas que às vezes, precisa alterar a ordem das
atividades propostas. Neste momento, ficou claro que ela se referia à lista de atividades que
seriam desenvolvidas no dia, a rotina diária, recurso que é adotado pelas professoras para
organizar o trabalho em sala de aula. A pergunta foi retomada, enfatizando que se referia à
sequência das atividades propostas, como estrutura de trabalho pelo Material do Projeto
EMAI, e não sobre a sua rotina diária. Novamente aparentou não saber sobre o se tratava mas
mesmo assim, disse que procura trabalhar na sequência.
128
Ainda sobre a estrutura do Material, quanto às proposições de expectativas de
aprendizagem presentes no material, apontou ver relação das expectativas com as atividades.
Pedimos também sua avaliação sobre a proposta de conversa inicial, a professora relatou: “Eu
acho ótimo, porque qualquer coisa que eu vou dar para eles eu converso com eles antes,
explico, tiro algumas coisas que eles sabem. Eu acho que ter essa conversa vai ser ótimo para
eles mesmos. Conversar antes, explicar, saber o que eles sabem”. A professora demonstrou
saber que os objetivos da conversa inicial são contextualizar os alunos e levantar seus
conhecimentos prévios sobre o assunto que será discutido.
Renata apontou acreditar que o Material do EMAI contribui para que os alunos
aprendam melhor a Matemática, pois sua proposta está muito próxima a do Material do
Programa Ler e Escrever. Sua crítica, ao material, está exatamente no fato de que ele repete
muito as propostas do programa.
Ela nos disse também que forma alunos autônomos, uma vez que, após as suas
explicações, a maioria dos seus alunos conseguem realizar as atividades sem muitas
intervenções.
Em relação aos conteúdos números naturais e SND, aponta que as proposta do
material são boas, que explorar a função dos números é importante e, que é necessário
levantar os conhecimentos prévios das crianças sobre estes usos.
Quanto à produção de escritas numéricas relatou: “Eu falo bastante da escrita dos
números, escrever por extenso, escrever os nomes dos números. Eu acho que é importante
eles saberem a função, a escrita dos números. Tanto é que sempre que eu dou matemática,
uma atividade dessas eu sempre trabalho. Eu já trabalho, eles falam oralmente, depois
escrevem”. Por meio dessa resposta, podemos afirmar que a professora ignora sobre qual
produção escrita estamos nos referindo, visto que relaciona escrever números com escrever o
nome dos números.
Sobre o uso de cartelas sobrepostas para o ensino dos números naturais e SND,
desconhece a proposta. Já em relação ao quadro numérico, mostrou ter conhecimento do
trabalho e das potencialidades deste material e apontou: “Quadro de número a gente trabalha
direto sequência, os números que estão faltando para completar, calendário”. A professora
apontou ainda que já utilizou o quadro numérico e o jogo do bingo, que são atividades do
Projeto EMAI sobre números naturais, e que trouxeram mais ganhos para os seus alunos.
Não assinalou nenhuma dificuldade em utilizar o material, acredita que as atividades
estão bem elaboradas, e que este está completo.
129
Finalizou a entrevista dizendo que seus alunos vieram bem preparados dos outros
anos, pois tinham uma professora que trabalhava bastante o lúdico, portanto, a maioria deles é
bem “afiado” quanto ao sistema de numeração decimal, já que a proposta do terceiro ano é
que saibam até o 100 e eles já sabem para além disso. No entanto, apontou que ainda precisam
aprender sobre as unidades, dezenas e centenas, situações-problema e raciocínio.
Durante a entrevista a professora Renata aparentou não conhecer muito sobre a
estrutura do material, sobre seus pressupostos e concepções, bem como, não acreditar que
suas propostas se diferenciem daquilo que ela já trabalhava e dos outros materiais que já
utilizava, desta forma não reconhece muitas contribuições em seu uso.
Conhece a importância do trabalho com as funções do número e a importância do
quadro numérico, como um dos recursos possíveis para o ensino do conceito de número e das
regras do SND, mas demonstrou ter crenças e concepções equivocadas quanto ao ensino dos
conteúdos matemáticos, ao colocar que os alunos aprendem os números de forma
fragmentada, por isso é necessário o trabalho gradativo de sequências numéricas ano a ano.
4.2.2 PRÁTICA PEDAGÓGICA DA PROFESSORA RENATA
Durante a entrevista ficou acordado com a professora, que suas aulas de Matemática
seriam assistidas às segundas-feiras. Ela informou que trabalhava com Matemática nas duas
últimas aulas, ou seja, duas aulas de 50 minutos. Nesta oportunidade, foi informada que o
foco de observação seria o trabalho com números naturais e sistema de numeração decimal.
Após estes combinados, foram acompanhadas por meio de observação, o desenvolvimento de
três aulas não consecutivas. Além disso, foi combinado também que suas aulas seriam
gravadas em áudio.
Renata possui 25 alunos. A sala tem duas lousas, uma a frente das carteiras e outra ao
lado. A lousa lateral é usada como mural de recados, lembretes durante as atividades ou para a
exposição dos trabalhos realizados.
No quadro a seguir estão relacionadas às atividades que foram trabalhadas pela
professora durante as três aulas acompanhadas:
QUADRO 14: Relação das Atividades Trabalhadas pela professora Renata:
130
AULA
VERSÃO
2012
UNIDADE
SEQUÊNCIA EXPECTATIVA (S) TRABALHADA
(S) ATIVIDADE
1ª
Terceira 4ª Sequência Ler e interpretar gráficos de
colunas. Atividade 2
Páginas 20 e 21
Quarta 1ª Sequência Identificar relações entre fatos
básicos da adição e da subtração. Atividade 2
Página 10
2ª
Terceira 1ª Sequência Ler, escrever, comparar e
ordenar números. Atividade 2
Página 7
Segunda 1ª Sequência
Analisar, interpretar, resolver
e formular situações-problema,
compreender alguns dos
significados da adição e da
subtração.
Atividade 1
Página 6
3ª
Terceira 1ª Sequência Ler, escrever, comparar e
ordenar números. Atividade 2
Página 7
Segunda 3ª Sequência
Estabelecer relação entre
unidade de tempo – dia, semana,
mês, bimestre, semestre, ano.
Atividade 4
Página 17
Terceira 1ª Sequência
Analisar, interpretar, resolver
e formular situações-problema,
compreender alguns dos
significados da adição e da
subtração.
Atividade 3
Página 8
Terceira 2ª Sequência
Analisar, interpretar,
resolver e formular situações-
problema, compreendendo
alguns dos significados da
multiplicação e da divisão.
Atividade 5
Página 14
Fonte: EMAI – Educação Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental – Terceiro Ano –
Organização dos Trabalhos em Sala de Aula – Material do Professor – Volume 1, 2012.
Algumas atividades desenvolvidas, nas aulas observadas na sala da professora Renata,
foram retiradas do material oferecido pelo projeto EMAI versão 2012. Podemos observar no
quadro, que mesmo escolhendo atividades de uma mesma sequência, a professora não optou
pelo trabalho com as atividades na ordem de apresentação como propõe o material,
exatamente, porque a educadora possui poucos conhecimentos sobre sua estrutura, como
antecipamos na entrevista. Assim sendo, Renata não somente escolheu aleatoriamente as
sequências, como as atividades que serviam aos seus objetivos de aprendizagem,
desenvolvendo até mesmo em uma mesma aula várias atividades de sequências diferentes.
Das 8 atividades do material desenvolvidas por ela, somente 1, que foi repetida duas
vezes, contemplava o tema pedido. Cabe ressaltar ainda, que somente estão listadas no quadro
131
14, as propostas que ofereceu que pertenciam ao material do Projeto EMAI, pois houve outras
propostas de atividades que não constavam no material como ditado de número, escrita dos
números por extenso.
Dentre as três aulas acompanhadas, uma foi escolhida para ser analisada, conforme o
quadro a seguir:
132
Quadro 15: Análise da aula da Professora Renata do 3º ano – Atividade 2 – Página 7
Legenda: As colocações da professora serão indicadas pela letra P e as dos alunos pela letra A.
VERSÃO 2012 – TERCEIRO ANO – UNIDADE 3 – SEQUÊNCIA 1 – ATIVIDADE 2 – PÁGINA 7 – (ANEXO VI)
PRIMEIRO MOMENTO – CONVERSA INICIAL
RECURSOS DO MATERIAL RESULTADOS INSTRUCIONAIS RECURSOS DA PROFESSORA RENATA A atividade realizada pela professora era
proposta no material relacionada à seguinte
expectativa de aprendizagem: Ler, escrever,
comparar e ordenar números.
Esta atividade propõe: O trabalho com a
ordem crescente e descrente de dados números.
No material era proposta uma conversa
inicial do professor com a turma no sentido
de: A proposta de conversa inicial para cada
atividade foi incorporada ao material na versão
2013. Como essa atividade faz parte do
documento de 2012, é uma das que não possui
conversa inicial.
A professora iniciou a aula colocando que
eles fariam uma atividade de Matemática, que
deveriam registrar o cabeçalho e depois
escrever DITADO DE NÚMEROS.
Muitas foram as perdas para aqueles
que ainda desenvolviam as propostas do
material antigo, a começar pela conversar
inicial que em 2012 era contemplada somente
em algumas atividades.
Esta atividade, em 2012, não possuía
tal proposta de conversa inicial, então, a
professora registrou sua rotina diária na lousa
e solicitou que os alunos a copiassem.
SEGUNDO MOMENTO - PROBLEMATIZAÇÃO
RECURSOS DO MATERIAL RESULTADOS INSTRUCIONAIS RECURSOS DA PROFESSORA RENATA
Problematização: Apresente na lousa a
listagem de números a seguir. Peça que
individualmente primeiro organizem e
registrem em seus cadernos os números na
ordem crescente (do menor para o maior), e
depois na ordem decrescente (do maior para o
menor).
Problematização: Após o registro do
cabeçalho e do nome da atividade (DITADO
DE NÚMEROS) a professora disse:
P: Vocês devem escrever os números e
não seus nomes. É o algarismo. E devem ser
escritos um abaixo do outro. Após o ditado
corrigiremos os números na lousa.
A professora iniciou a
problematização com a proposta de um ditado
de números. Esta atividade não pertence à
nenhuma proposta do material do terceiro
ano.
Ela enfatizou aos alunos que deviam
registrar os números e não seus nomes e
133
Ela iniciou o ditado, foi ditando conforme
observava que seus alunos terminavam, sem
muita distância entre os números. Ditou uma
sequência de números com três algarismos
alguns na casa do 100, do 200 e 300. Ao
finalizar perguntou se era necessário repetir
algum número, mas os alunos recusaram.
Então explorou:
P: Qual sequência ditei?
A: Do 100 ao 300.
P: Mas eu ditei todos os números de
100 a 300 na ordem?
A: Não.
P: Como ditei então?
Os alunos não sabiam como responder então
ela disse:
P: Ditei salteando.
Em seguida os alunos foram à lousa e
registraram os números conforme haviam
marcado em seus cadernos. Ela validava os
acertos dos alunos, mas antes perguntava se
alguém havia feito de uma forma diferente,
ninguém se manifestava. Era perceptível que
algumas crianças estavam apagando seus
erros e corrigindo antes que a professora
percebesse. Após todo o registro, uma aluna
percebeu que estes estavam em ordem
crescente:100, 108, 121, 129, 131, 135, 148,
156, 169, 234, 236, 239, 297 e 300.
Essa mesma aluna apontou que os números se
pareciam de dois em dois o 100 e o 108, o
121 e 129 tinha 20 e 131 e 135 tinha 30. A
iniciou o ditado, ditando um número após o
outro até chegar ao último.
Quando finalizou o ditado explorou
com eles a sequência ditada, o que
demonstrou que vinha seguindo intervalo de
números e que, neste momento, estava
trabalhando do 100 ao 300. Esta informação
se confirma quando ao final da correção dos
números na lousa, um de seus alunos
identifica que os números estão em ordem
crescente do 100 ao 300.
Durante a correção a professora tenta
dialogar com os alunos e identificar seus erros
no momento do ditado, mas como não
acompanhou diretamente seus registros no
caderno, não conseguiu.
Foi perceptível, que enquanto se
preocupou com os registros na lousa seus
alunos apagavam aquilo que verdadeiramente
haviam registrado nos cadernos e os
corrigiam, acabando com qualquer
possibilidade dela realizar a análise de seus
registros e uma intervenção individual
futuramente.
Enquanto corrigia o ditado seus alunos
apontaram algumas regularidades, como a
ordem crescente e a proximidade das ordens
de grandezas dos números. Ao finalizar essa
correção, ela solicitou uma segunda atividade,
a partir dos números ditados os alunos
tiveram que escrever os nomes por extenso.
Durante essa atividade sua intervenção teve
134
professora validou suas observações.
Após terminarem o registro e a correção em
seus cadernos a professora perguntou:
P: Olhem para o número 234 tem
unidades nele?
A: Sim, 4 unidades.
P: E dezenas?
A: Sim, 3 dezenas.
P: E centenas?
A: Sim, 2 centenas.
Exploraram também o número 100. Em
seguida a professora solicitou que
escrevessem, por extenso, o nome destes
números.
A professora foi passando nas mesas, e
intervindo nas produções dos alunos e
ajustando o escrito com o falado. Os mesmos
alunos que registraram o número ditado na
lousa foram convidados a escrever os nomes
destes números por extenso. Ela acompanhou
a discussão e foi corrigindo os equívocos
ortográficos, pediu que os alunos prestassem
bastante atenção e que corrigissem também
em seus cadernos. Depois de observar os
registros da maioria da sala, passou para a
próxima atividade, dizendo:
P: Vou colocar os números e vocês
vão colocar o antecessor. Vou colocar o
número colorido e vocês também podem
colori-los e a resposta à lápis.
como foco a correção ortográfica de escrita.
Na sequência, a professora incluiu
uma atividade para explorar as ordens de
alguns números, que segundo seu relato
durante a entrevista, é o conteúdo que seus
alunos ainda não sabem.
Nesta atividade, a professora valida
como correta a resposta dos alunos de que o
número 234 tem 4 unidades, 3 dezenas e 2
centenas quando, de fato o número 234 tem
234 unidades, 23 dezenas e 2 centenas.
A segunda atividade também não está
presente no material. A professora registrou
uma série de números na lousa e solicitou que
os alunos indicassem seu antecessor. Para tal,
optou em explorar a sílaba AN, da palavra
antecessor, na tentativa de que seus alunos
entendessem que antecessor é o que vem
antes.
Mesmo antes que terminassem Renata
passou para atividade que foi sugerida no
material. No início seguiu a orientação
apresentando a listagem de números sugeridos
na lousa, solicitando que os colocassem em
ordem, no entanto, optou que colocassem
somente em ordem decrescente, diferente do
material, que pede as duas ordens.
Explorou com seus alunos
rapidamente o que é uma ordem decrescente e
logo registrou na lousa a quarta atividade,
situações-problema.
A quarta atividade era constituída por
135
2 – Dê o antecessor dos seguintes
números:
145 139
273 148
187 231
220 296
Após terminar o registro perguntou:
P: O que vocês devem fazer mesmo?
A: Colocar o antecessor.
P: Vamos ler os números.
Assim, solicitou que cada criança lesse um
número. Ao final da leitura um aluno disse
que não havia entendido, portanto, a
professora retomou o significado da palavra
ANTECESSOR.
P: O que é ANTECESSOR, a palavra
já diz AN, AN ... O que quer dizer?
A: O que vem antes.
Após essa explicação e a intervenção de um
amigo, o aluno que apontou a dúvida disse
que havia entendido.
P: Esses números devem ser
registrados na direita ou na esquerda dos
números coloridos?
A: Na esquerda.
P: Sim, o antecessor vem à esquerda.
Enquanto os alunos resolviam a segunda
atividade, ela passou para a terceira:
duas situações-problema. Ela registrou os
problemas na lousa e novamente com muita
concisão explicou o que deveria ser feito,
discutiu o que é adicionar e deixou que
terminassem de responder para a correção na
lousa.
Essas quatro atividades, que podem
ser contadas como cinco, pois os alunos após
o ditado ainda escreveram os nomes dos
números por extenso, foram realizadas em
apenas uma hora e meia. Portanto, embora
todas as propostas explorassem a seu modo o
conteúdo proposto, a forma como foram
desenvolvidas pouco pode contribuir para a
reflexão dos alunos, em relação aos registros
que estavam realizando.
136
3 – Coloque os números em ordem
decrescente:
74 – 105 – 23 – 79 – 98 – 43 – 202 – 93
Quando finalizou o registro na lousa,
perguntou aos alunos:
P: O que é ordem decrescente?
Uma aluna disse: “É colocar os números do
maior para o menor”.
P: Vocês concordam?
A: Sim.
A professora validou e em seguida passou
duas situações-problema:
4 – Pensei em um número, adicionei 30 e
o resultado foi 70. Que número pensei?
5 – Pensei em um número, adicionei 50 e
o resultado foi 150. Que número pensei?
Depois que registrou, leu os problemas e
pediu para que resolvessem.
Um aluno teve dúvida e perguntou: “O que é
adicionar?”
A Professora perguntou à sala:
P: O que é adicionar?
A: É somar.
Ela confirmou:
P: Isso, quando eu adiciono, eu somo.
TERCEIRO MOMENTO – OBSERVAÇÃO E INTERVENÇÃO
RECURSOS DO MATERIAL RESULTADOS INSTRUCIONAIS RECURSOS DA PROFESSORA RENATA
Observação/Intervenção: Circule pela sala e A Professora passou em todas as mesas, A professora optou por não realizar a
137
observe quais procedimentos os alunos
utilizam para resolver o desafio. Assim que os
alunos terminarem, solicite que alguns leiam a
sua sequência, registre na lousa exatamente
como as crianças escreveram em seus
cadernos, compare as sequências
potencializado às corretas e corrigindo os
possíveis equívocos. Proponha que os alunos
verbalizem os critérios usados para colocar os
números em ordem crescente/decrescente.
algumas vezes, e conferiu que a maioria havia
terminado, assim, iniciou a correção na lousa.
Os alunos foram à lousa, registraram suas
respostas e a professora foi fazendo
intervenções e validando ou não as repostas
apresentadas de todas as atividades.
proposta de intervenção recomendada. Como
solicitou junto à atividade do material uma
série de outras propostas não havia tempo
para um acompanhamento mais detalhado
como sugeria o item observações e
intervenções.
Embora ela tenha acompanhado
algumas escritas nas mesas fazendo
intervenções, não é possível afirmar que
houve tempo para reflexão e exploração das
regras apresentadas e das dificuldades
encontradas pelos alunos. Ao final, a
professora acaba corrigindo todas as
atividades na lousa e os alunos que não
fizeram ou que não entenderam, copiaram da
lousa as repostas corretas.
138
Fica explícito que, pela forma que apresentou as atividades, a professora Renata
adapta as propostas a partir de recortes de atividades do material. Relatamos aqui somente
uma aula, pois, esta é a única que tem, especificamente, uma atividade que estava presente no
material e que contemplava o conteúdo números naturais e SND, sendo estas condições para
que a atividade fosse analisada. Seus procedimentos foram os mesmos nas outras duas aulas
assistidas, ou seja, ela desenvolveu com seus alunos vários recortes de atividades do material.
Cabe ressaltar ainda que a atividade de ordenar os números em ordem crescente e, ou,
decrescente se repetiu na terceira aula.
A maioria das propostas apresentadas pela professora, nesta aula, enfatizou o trabalho
com as regras do SND, no entanto, nenhum procedimento adotado por ela explora de fato as
potencialidades destas propostas. Antes de nos dedicarmos a detalhar sobre suas crenças e
concepções, acrescentaremos à nossa análise o depoimento da professora.
4.2.3 DEPOIMENTO DA PROFESSORA RENATA
Depois de três meses de uso do material proposto pelo Projeto EMAI e o
acompanhamento de algumas aulas, entendemos que seria importante ouvir novamente a
opinião da professora Renata sobre o Material, e perceber o que conseguiu apropriar de suas
estruturas. Suas impressões serão detalhadas e analisadas neste momento da pesquisa.
Ao ser indagada sobre qual versão do material do EMAI estava utilizando para
desenvolver seu trabalho enfatizou que: “a versão utilizada é a última que nos foi enviada,
independente de ser de 2012 e 2013 a orientação que temos da Diretoria de Ensino é que não
existe nenhum problema em relação à aprendizagem do aluno e o desenvolvimento do projeto
na escola”. Segundo esta resposta, podemos entender que, as orientações equivocadas que
recebeu sobre o material, não permitiram que ela fosse a busca da nova versão, mesmo após
ser notificada diversas vezes sobre o fato de que o material de 2012 havia sido ampliado. Isso
pode ter limitado a sua atuação e as possibilidades de estudo, pois a professora não tomou
conhecimento das várias contribuições presentes no material versão 2013.
Em relação à organização das atividades colocou que as adapta, articulando-as, com as
atividades que já possui. Quanto ao planejamento, apontou que, de acordo com as propostas
de atividades organizou os alunos em duplas ou individualmente. No entanto, nas três aulas
acompanhadas os alunos realizaram as atividades somente individualmente.
139
Para a conversa inicial, afirmou que a realiza sempre antes do trabalho com qualquer
disciplina. Não se remeteu em nenhum momento às propostas de intervenção. A professora dá
respostas curtas e objetivas.
Solicitamos à professora que indicasse uma das atividades propostas pelo Projeto
EMAI, desenvolvida por ela durante uma das aulas acompanhadas, cuja contribuição foi
maior, para o ensino e aprendizagem dos números naturais e SND. Ela deveria também,
justificar sua resposta, conforme segue: “foram as situações-problemas, pois, ajudam muito na
leitura, no raciocínio e faz o aluno pensar”. Ela não especifica qual situação, mas aparenta
estar se remetendo às situações que exploram as operações, não se atentando assim, que a
pergunta se referia ao ensino dos números naturais e ao SND.
Da mesma forma, solicitamos à professora que indicasse uma das atividades propostas
pelo Projeto EMAI, desenvolvida por ela durante uma das aulas acompanhadas, que
considerasse ter menor contribuições, para o ensino e aprendizagem dos números naturais e
sistema SND. Ela deveria também justificar sua escolha, segue a resposta apresentada: “Na
minha opinião não considero nenhuma atividade mais ou menos, considero sim que todas são
importantes cada uma com o seu objetivo”.
Segundo Renata, não encontrou dificuldade em planejar e nem em desenvolver as
atividades, pois considera que as mesmas estão bem elaboradas. Realizou constantemente,
adaptações às propostas de atividade, assim como faz em todas as disciplinas para levantar os
conhecimentos prévios dos alunos, ação esta que não conseguimos identificar nas práticas
acompanhadas.
Finaliza o depoimento enfatizando que, acrescentou coisas às atividades assim como,
criou novas situações, que ela denomina como “situações didáticas”, atribui esse
procedimento ao fato de que possui alunos que necessitam de uma maior atenção, portanto,
ela procurou buscar atividades diversificadas que aprofundem, ampliem e atendam suas
necessidades.
Depois de relatados entrevista, prática pedagógica e depoimento, vamos à algumas
considerações destes três objetos.
140
4.2.4 CONSIDERAÇÕES SOBRE AS RELAÇÕES DA PROFESSORA RENATA
COM MATERIAIS CURRICULARES
Após a entrevista, o acompanhamento da prática e do depoimento da professora
Renata podemos perceber que ela conhecia muito pouco dos recursos do material, mas,
mesmo assim, se propôs a trabalhar da melhor forma possível as três atividades escolhidas,
estudando as orientações destas atividades e as adaptando, conforme seus objetivos para a
aprendizagem de seus alunos. A professora tem claro o seu objetivo de ensinar os números
naturais e as regras do SND a seus alunos, todavia, na busca de contemplar todas as
discussões sobre estes conteúdos, sem perceber, ela minimiza o caráter exploratório de suas
propostas.
Com base na análise dos três instrumentos: entrevista, prática pedagógica e
depoimentos, podemos apontar que a professora Renata entende a Matemática como um
produto acabado, desta forma, desenvolve suas aulas com o intuito de oferecer o máximo de
atividades possíveis abordando o ensino, como um conjunto de regras e procedimentos que
servem para descobrirmos respostas de questões específicas.
Em relação aos materiais, ela acredita que os está utilizando como uma ferramenta, no
entanto, suas adaptações assemelham-se à uma colcha de retalhos, cheia de recortes e
emendas não sendo possível, reconhecer as contribuições dos materiais entrelaçados. Sem
perceber, ela minimiza as orientações apresentadas, adaptando-as de acordo com os seus
objetivos de aprendizagem. Por sempre preferir adaptar, ela dificilmente se apropria das
concepções subjacentes no material.
Como entende a disciplina como um produto acabado, crê que seu papel é demonstrar
os procedimentos que devem ser desempenhados pelos alunos e, somente então, permitir que
realizem atividades de forma independente, medindo a capacidade destes de seguir e
verbalizar os procedimentos ensinados, para dizer se são habilidosos ou não. Nesta
perspectiva, o papel do professor está no centro da ação e o do aluno de receptor de
conhecimentos (BROWN, 2009; THOMPSON, 1997).
Ela demonstra reconhecer a importância do trabalho com as funções dos números e a
importância do quadro numérico, como antecipamos na entrevista, no entanto, tem crença de
que os números devem ser ensinados de forma fragmentada, por isso, trabalha gradativamente
com sequências numéricas, concepção que ficou explícita quando realizou o ditado de
números com intervalo entre 100 a 300.
141
Renata apresenta também, propostas de atividades interessantes para a exploração das
regras dos SND como o ditado de número, a exploração do antecessor dos números, porém,
suas propostas são pouco exploratórias e, dificilmente, levam os alunos a refletir sobre as
situações propostas e a serem autônomos, condições estas necessárias para que os alunos se
apropriem de qualquer conteúdo e que foram pontuadas como essenciais, segundo as
contribuições de Piaget (1964), Kamii (2012), Fayol (1996), Lerner e Sadovsky (1996) e Pires
(2013).
Renata não reconhece a necessidade de melhorar a relação de seus alunos com a
Matemática, ela acredita que todos estão acompanhando as discussões assim, não percebe que
alguns de seus alunos simplesmente copiam as respostas da lousa sem refletir sobre seus erros
e hipóteses. A professora também não reconhece que possui crenças que limitam sua ação,
como a de um ensino conteudista e da graduação do saber, consequentemente, não existe
reflexão sobre sua ação e muito menos sobre o quanto suas crenças engessam sua prática
pedagógica.
Na busca de acertar e oferecer o melhor aos seus alunos, Renata acaba se preocupando
em oferecer o conteúdo, sem se questionar quanto à qualidade das situações oferecidas e, dos
momentos de reflexão que deveriam ser proporcionados para a construção do conhecimento
de seus alunos.
4.3 ACOMPANHAMENTO DA PRÁTICA PEDAGÓGICA DA PROFESSORA
SANDRA – 5º ANO
4.3.1 ENTREVISTA DA PROFESSORA SANDRA
Relembrando as características da professora Sandra do 5º ano, ela tem 59 anos, 28
destes dedicados totalmente ao magistério na Rede Estadual Paulista e aos alunos dos Anos
Iniciais do Ensino Fundamental. Formou-se no Ensino Normal, também conhecido como
magistério, em 1973, em meados dos anos 90 graduou-se em Pedagogia e não possui outra
atividade profissional.
Sandra declarou sua paixão pela disciplina de Matemática ao afirmar que:
“Matemática, eu adoro, adoro. Eu acho que é uma coisa tão exata. É aquilo, você pode ter
outros caminhos para chegar num resultado, mas o resultado é aquele, não tem muito que
olhar se você fez uma coisa diferente. Eu gosto porque é uma coisa totalmente exata”. Diante
142
disso, avaliou seu desempenho: “Eu acho que ensino bem. Se eu não ensino bem naquele
momento, em casa, eu vou verificar no que eu errei e na próxima aula eu vou melhorar”.
Deste modo, considera que tem conhecimento suficiente do conteúdo para o trabalho
que se propõe e que, quando tem dúvidas está disposta a estudar e ampliar suas noções. Já em
relação ao seu conhecimento didático, colocou que sabe como os alunos aprendem, então,
prepara suas aulas antecipando possíveis dúvidas e dificuldades. Em sua opinião, um bom
professor de Matemática tem que saber o conteúdo.
Em relação ao projeto, disse que o conhece desde 2012, período em que começou os
estudos na escola, e que recebeu as “apostilas” da coordenadora para desenvolver o trabalho
bimestralmente. Relatou também, que gostaria que sua escola tivesse grupos de estudos de
Matemática. Essa resposta indica que não participou de grupos colaborativos de estudos para
a análise e discussão dos materiais.
Sandra, não aderiu às duas horas a mais de estudo propostas na Resolução 46, porém,
descreveu que os momentos de ATPC para o estudo do material são momentos ricos e
reflexivos e, contou: “Ela manda estudar o material em grupo, cada ano com o seu, então a
gente dá uma lida e escolhe as atividades que combinam com todas. Na outra semana, a gente
volta e mostra como foi a atividade e como foi aplicada. Cada uma vai demonstrando como
fez as atividades do EMAI”. Por esse relato podemos dizer que mesmo que não reconheça, os
APTC de sua escola, possuem a proposta de grupo de estudos.
Em relação ao planejamento, colocou que o material tem sido norteador para o seu
trabalho. Que prepara suas aulas em casa atenta às propostas e, caso tenha dúvidas, estuda.
Utiliza durante o planejamento de suas aulas tanto o material do Projeto EMAI, quanto o do
programa Ler e Escrever e de livros didáticos. Acredita que o estudo do material sempre
acaba acrescentando algo às suas crenças e concepções.
Ao descrever o material, expôs que gosta das propostas, pois gosta de matemática. No
entanto, pareceu não saber que o material tinha naquele momento a versão 2013.
Para o seu trabalho com a disciplina, relatou que segue a matriz curricular da SEE que
orienta que sejam ministras 9 aulas semanais de Matemática para os alunos de 5º ano. Assim
divide sua rotina da seguinte forma: “segunda-feira números, terça-feira operações e
problemas, na quarta-feira espaço e forma e tratamento da informação, porque são três aulas e
na quinta grandezas e medidas”. Para este trabalho contou que utiliza, sempre que considera
importante, as atividades do Projeto EMAI. Apontou ainda que, quando faz uso das propostas
do Projeto EMAI não realiza adaptações, a menos que o faça de maneira inconsciente, pois
procura trabalhar a atividade como ela está descrita.
143
Quanto à estrutura do material, Sandra assinalou que já está acostumada a trabalhar
com as expectativas de aprendizagem de matemática, de tal modo que, reconhece que as
atividades sugeridas estão articuladas às expectativas. Já em relação à conversa inicial, não
conhece a proposta, a professora acredita que conversar com os alunos no início de cada
atividade demanda tempo, e que isso pode atrapalhar o desenvolvimento de outras matérias.
Ainda sobre a estrutura do material, pensa que este aproxima os alunos da Matemática.
Em relação à autonomia, prefere que os alunos façam junto quando o conteúdo é novo e disse:
“E eu dou aula junto, eu sei que ele tem que ter muita autonomia, eu dou autonomia, mas só
que em um momento de uma coisa nova, quando estou em um conteúdo novo eu gosto de
ficar junto com eles”. Deste modo, segundo Sandra, somente após ela ter explicado tudo que
eles precisam saber é que seus alunos terão autonomia para fazer suas atividades sozinhos.
Sua crítica ao material foi somente em relação à forma como está disponível, gostaria
que ele fosse apresentado impresso e não em arquivo para impressão, ou melhor, como ela
mesma disse “um material pronto para entregar na mão do aluno, igual o do Ler”, referindo-se
ao Material do Programa Ler e Escrever.
Acerca do conteúdo números naturais e SND, assinalou que acredita que as propostas
do material do Programa Ler e Escrever são melhores.
No entanto, demonstrou não conhecer a proposta do material do Projeto EMAI, em
relação ao trabalho com os números a partir de suas funções. Relacionou a proposta de
produção escrita às atividades de escrita de sequências numéricas, e às atividades em que os
alunos escrevem os números como se leem, enfatizando que não gosta dessas atividades.
Sobre o trabalho com cartelas sobrepostas, apontou que somente é feito se os alunos
apresentarem dificuldade. Ela não conseguiu apontar uma atividade no material que tenha
desenvolvido, e que acredite ter trazido ganhos aos seus alunos para aprenderem o conteúdo
em questão. Tenta listar uma atividade e indica a de recortar números de jornais, mas, não tem
certeza se essa é uma atividade proposta pelo Projeto EMAI. Da mesma forma, não consegue
lembrar uma atividade que não tenha contribuído.
Sandra expõe ainda, que não encontrou dificuldades em utilizar o material, mas acha
que ele deveria ser igual ao do Programa Ler e Escrever. Finalizou, colocando que seus alunos
possuem uma boa apropriação do conteúdo em questão, porque ela já revisou com eles todo o
conteúdo que precisam saber, e que eles tem também bastante a aprender, uma vez que
mostram ter dúvidas ao resolverem situações-problema que envolva o trabalho com o sistema
monetário.
144
Suas respostas pouco detalhadas, sobre como o material trabalha o conteúdo números
naturais e SND, nos deixa a dúvida se ela realmente conhece o material, ou se conhece apenas
parte dele.
Durante a entrevista a professora indagou várias vezes se acompanharíamos o
trabalho, porque acredita que não há muito que fazer, uma vez que são alunos de quinto ano e
já sabem quase tudo a respeito.
No próximo item iremos verificar como seu discurso se efetiva na prática pedagógica.
4.3.2 PRÁTICA PEDAGÓGICA DA PROFESSORA SANDRA
Durante a entrevista foi acordado que suas aulas seriam assistidas às segundas-feiras.
Ela informou que trabalhava com Matemática nas duas primeiras aulas, ou seja, duas aulas de
50 minutos. Nesta oportunidade, ela foi informada que foco da observação seria o trabalho
com números naturais e SND. Após estes combinados, foram acompanhados o
desenvolvimento de quatro aulas não consecutivas.
Nesta escola, as professoras do 4º e 5º anos trabalham por área, ou seja, os alunos têm
uma professora responsável, mas as disciplinas são ministradas por duas ou mais professoras,
sem contarmos com os especialistas de Arte e Educação Física. Esta divisão se dá,
geralmente, quando os profissionais consideram que possuem mais domínio no ensino de um
determinado conteúdo e que, portanto, dividindo as tarefas potencializariam os conhecimentos
dos alunos.
Assim, nesta unidade escolar somente os alunos dos 4º e 5º anos possuem além dos
dois especialistas de Arte e Educação Física, uma professora que ensina Língua Portuguesa e
demais disciplinas e uma professora específica para o ensino da Matemática, logo, a
professora que foi observada não foi a professora regular desta sala, mas sim a ”professora de
Matemática”.
Sandra possui 25 alunos, que são organizados em duplas. A sala possui duas lousas,
uma a frente das carteiras e outra ao lado. A lousa lateral é usada como mural de recados,
lembretes durante as atividades ou para a exposição de trabalhos realizados.
Antes de iniciar a aula a professora relatou que no momento da entrevista percebeu,
que estávamos falando de materiais diferentes. Deste modo, entendeu que estava com a versão
do material do EMAI de 2012 e foi à procura da versão 2013, encontrando-a no site do
Programa Ler e Escrever, encadernou, explorou o material em casa e pediu que suas
145
afirmações negativas sobre a estrutura do material fossem desconsideradas, pois, gostou da
forma que o material está organizado atualmente e, se soubesse que estava assim antes, estaria
usando o desde o início do ano.
No quadro a seguir estão relacionadas às atividades que foram trabalhadas pela
professora, durante as quatro aulas acompanhadas.
Quadro 16: Relação das Atividades Trabalhadas pela Professora Sandra
AULA
VERSÃO
2013
UNIDADE
SEQUÊNCIA EXPECTATIVA (S) TRABALHADA (S) ATIVIDADE
1ª Primeira 1ª
Sequência
Compreender e utilizar as regras do
sistema de numeração decimal para leitura
e escrita, comparação, ordenação de
números naturais de qualquer ordem de
grandeza.
1.4
Página 14
1.5
Página 15
2ª Primeira 3ª
Sequência
Compreender e utilizar as regras do
sistema de numeração decimal para leitura
e escrita, comparação, ordenação de
números naturais de qualquer ordem de
grandeza.
3.3
Página
23
3ª Primeira 3ª
Sequência
Compreender e utilizar as regras do
sistema de numeração decimal para leitura
e escrita, comparação, ordenação de
números naturais de qualquer ordem de
grandeza.
3.5
Página 24
4ª Primeira 3ª
Sequência
Compreender e utilizar as regras do
sistema de numeração decimal para leitura
e escrita, comparação, ordenação de
números naturais de qualquer ordem de
grandeza.
3.2
Página 22
Fonte: EMAI – Educação Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental – Quinto Ano –
Organização dos Trabalhos em Sala de Aula – Material do Professor – Volume 1, 2013.
Todas as atividades desenvolvidas durante as aulas observadas na sala da professora
Sandra, foram retiradas do material oferecido pelo projeto EMAI versão 2013. Conforme
listamos no capítulo III, existem 12 atividades no Material do 5º ano, que contemplam
especificamente a discussão sobre Números Naturais e SND destas, ela desenvolveu 5
atividades. Podemos perceber ainda, que Sandra escolheu as atividades conforme seus
objetivos de ensino, não se atentando à orientação do material de seguir a ordem das
atividades dentro de uma sequência de trabalho. Dentre as quatro aulas acompanhadas, duas
foram escolhidas para serem analisadas, conforme os quadros a seguir:
146
Quadro 17: Análise da aula da professora Sandra do 5º ano – Atividades 1.4 e 1.5.
Legenda: As colocações da Professora serão indicadas pela letra P e as dos alunos pela letra A.
VERSÃO 2013 – QUINTO ANO – 1ª SEQUÊNCIA – ATIVIDADE 1.4 – (ANEXO VII)
PRIMEIRO MOMENTO – CONVERSA INICIAL
RECURSOS DO MATERIAL RESULTADOS INSTRUCIONAIS RECURSOS DA PROFESSORA SANDRA A atividade realizada pela professora era
proposta no material relacionada à seguinte
expectativa de aprendizagem: Compreender
e utilizar as regras do sistema de numeração
decimal para leitura e escrita, comparação,
ordenação de números naturais de qualquer
ordem de grandeza.
Esta atividade propõe: A exploração da reta
numérica para a localização de um número
natural.
No material era proposta uma conversa
inicial do professor com a turma no sentido
de: Levantar seus conhecimentos prévios a
respeito do que é uma reta numérica e suas
características.
Conversa inicial: Comente que, nesta
atividade, vão localizar alguns números na reta
numérica. Explique que, na reta numérica, os
intervalos entre dois números consecutivos são
sempre iguais. Peça para analisarem a primeira
reta numérica desenhada no livreto do aluno e
explore a colocação dos números de 1 a 10
A professora iniciou a aula retomando com os
alunos quais são os algarismos, após
questioná-los, registrou os 10 algarismos na
lousa:
N = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Em seguida retomou com os alunos suas
funções, e perguntou:
P: Que funções os números
desempenham?
A: Contar – contar galinhas,
Ordenar – alunos,
Medir – a altura de pessoas e objetos e
Codificar – cartão de crédito.
Ela registrou na lousa e continuou a
exploração:
P: Vocês conhecem uma reta
numérica? Quem pode desenhar uma na
lousa?
Um aluno se prontificou e realizou o seguinte
registro:
I I I
10
Outra criança que observava o registro
Para iniciar a exploração desta
atividade Sandra optou em retomar com os
alunos quais são os algarismos e quais as
funções dos números. Fez uma breve
discussão e registrou as colocações de seus
alunos na lousa.
Embora tenha registrado o conjunto
dos números naturais, N =
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, na lousa, a professora
somente leu o seu registro, não se dedicou a
explicar o que significava. Seus alunos não
questionaram a respeito e assim ela prosseguiu
a aula.
Somente então, passa a levantar dos
alunos conhecimentos prévios a respeito do
que sabem sobre uma reta numérica.
Neste momento dá total liberdade para
que um aluno vá à lousa e expresse o que
entende sobre o assunto, bem como, pede a
seus alunos para respeitarem a decisão do
colega de iniciar sua reta pelo10.
Ela adapta a conversa inicial, visto que
ao invés de informar o que iriam fazer e
pontuar as características de uma reta
numérica, como orienta o material, ela
147
nessa reta.
atentamente gritou:
A: Coloca o 300.
A professora interviu:
P: Ele escolheu um número e foi o 10.
Em seguida, perguntou ao aluno que estava
na lousa:
P: E agora, como continuar?
A criança que estava à lousa parou, olhou
para seu registro e pareceu não saber como
prosseguir. A professora interviu novamente,
solicitando que alguém o ajudasse a continuar
o registro. Outra criança foi à lousa e realizou
o seguinte registro:
I I I
10 15
A partir desse ponto o aluno que iniciou o
registro pediu para prosseguir e a professora
perguntou:
P: Qual é o intervalo?
A: De um em um até o 15.
P: E do 10 ao 15, se eu olhar o
intervalo, qual é o próximo número?
A: É o 20.
P: Então a reta está...?
A: De 5 em 5. Gritaram eles.
A Professora registrou os números do
intervalo na lousa e na reta:
escolheu deixar os alunos registrarem o que
sabiam sobre uma reta numérica. A partir de
seus registros realizou validações e
intervenções.
Depois de levantar o conhecimento
prévio de seus alunos, a professora resolveu
ampliar a conversa inicial, preenchendo na
reta numérica os números que estavam no
intervalo e discutindo o antecessor e o
sucessor de alguns desses números.
Esse momento de ampliação não foi
aproveitado no desenvolvimento da atividade,
pois, para realizá-la os alunos precisavam
saber a regra de formação desta sequência,
portanto, explorar o intervalo, números
sucessores e antecessores, procedimento
adotado pela professora, pouco contribuiu
para a discussão.
148
I I I 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
E aproveitou a reta que já estava registrada e
explorou o conteúdo de antecessor e sucessor.
I I I 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
SEGUNDO MOMENTO – PROBLEMATIZAÇÃO
RECURSOS DO MATERIAL RESULTADOS INSTRUCIONAIS RECURSOS DA PROFESSORA SANDRA
Problematização: Explore a colocação de
outros números maiores que 10 na reta
numérica. Inicie pela colocação do número 12;
depois, explore a localização do número 15, 18
e 20. Passe às outras retas numéricas
exploradas na atividade. Comente que, nas
duas últimas retas, os intervalos vão de 10 em
10, em vez de 1 em 1.
Após esse momento de conversa e exploração
iniciou o trabalho com a atividade 1.4.
Entregou a folha para que os alunos lessem e
após uns minutos realizou a leitura.
P: O que tem no desenho?
A: Uma reta numérica.
P: Ela vai de quanto em quanto?
A: De 0 a 10! Gritou um aluno.
P: Sim ela vai do 0 ao 10. E no
intervalo?
A: De um em um.
A professora prosseguiu pedindo que uma
aluna lesse a comanda, e a primeira questão
responderam juntos. Enquanto os alunos
respondiam suas atividades, a professora
caminhou pela sala verificando seus registros
e realizando intervenções. Constatou que
alguns alunos usaram a reta para responder a
No momento da problematização,
Sandra solicitou que seus alunos lessem a
comanda da atividade mas, após alguns
segundos, mudou a comanda e resolveu ler no
coletivo. Como ela já havia comentado,
prefere fazer junto.
Portanto, mesmo com uma sala de
quinto ano, em que ela mesma considerava
que sabem tudo o que deveriam saber sobre os
números naturais, ela prefere fazer a primeira
parte da atividade coletivamente.
Ela explorou a colocação de outros
números maiores que 10 na reta numérica,
assim como orientava o material do Projeto
EMAI.
Passou por todas as carteiras e
verificou as respostas de cada um de seus
alunos. Pediu para que o aluno que
SUCESSOR ANTECESSOR
149
questão e que outros não. Após percorrer a
sala toda, ela registrou a reta na lousa e
quando percebeu que todos haviam
terminado, pediu que registrassem suas
respostas na lousa, mas para o primeiro
registro escolheu um aluno que considerava
ter dificuldades. O aluno apresentou sua
resposta e acertou a questão, este estava
sentado em dupla, portanto, a professora
enfatizou que ele estava sentado com um
aluno bom, por isso havia acertado.
Para a segunda comanda pediu para que
lessem e esperassem pela ordem dela para
registrar. Alguns alunos leram rápido e
pediram para responder a questão, outros
fizeram mesmo sem o aval da professora,
pois consideraram a questão fácil de ser
respondida. A professora caminhou pela sala
e verificou que a maioria já havia realizado.
Ela constatou que a resposta de uma aluna
não estava correta, mas não fez intervenção,
pediu para que prestasse atenção na correção
da lousa.
Deste modo, escolheu um aluno para
registrar a resposta na lousa. Ele registrou
corretamente, nesse mesmo instante,
perguntou para sala se a resposta registrada
estava correta e os alunos disseram que sim.
Pediu que o aluno que havia registrado
explicasse sua resposta, ele ficou
envergonhado e não conseguiu justificá-la,
portanto, a professora pediu para que outro
considerava apresentar mais dificuldade, fosse
à lousa para registrar sua resposta. O aluno
registrou corretamente, no entanto, ela atribui
o mérito ao seu colega de dupla, indicando
que o aluno não conseguiria sozinho, e que,
provavelmente, recebeu ajuda.
Somente após a correção desta
primeira parte é que solicitou aos alunos que
lessem a segunda etapa da atividade, mas eles
não poderiam responder sem a permissão dela,
exercendo novamente seu controle sobre o
trabalho dos alunos.
E assim se desenvolveu todo a
atividade. A professora acompanhou passo a
passo as respostas dos alunos, validou-as e
apontou aqueles que haviam errado, fazendo-
os irem à lousa e intervindo até que
entendessem a proposta.
Por se preocupar que seus alunos não
consigam realizar as atividades sozinhos, ela
encaminha as propostas a todo o momento,
sem dar muita autonomia a seus alunos, não
admite também que errem e prefere que
realizem suas tarefas com agilidade.
150
aluno explicasse e que direcionasse essa
explicação à aluna que havia errado.
A: Começou no 100 e andou 10.
P: Então ao 100 eu acrescento 10?
Perguntou à sala.
A: Sim.
P: E foi para quanto?
A: 110. Do 110 andou para o 120.
P: Acrescentou 10 ao 10, a quem?
A: Acrescentamos 10, ao 100 dá 110.
Após esse momento de exploração a
professora voltou-se a aluna que havia errado
e perguntou:
P: Você compreendeu?
A aluna respondeu que sim. A professora
continuou questionando-a:
P: De quanto é o intervalo?
A: De 10 em 10.
Para a correção da terceira proposta, a
professora conferiu o resultado do primeiro
aluno de cada uma das fileiras, constatou que
estava certo e solicitou que estes passassem
nas demais mesas conferindo as respostas de
seus colegas. Após a conferência de toda a
sala a professora identificou que apenas um
aluno havia errado, foi para a correção na
lousa e pediu que exatamente o aluno que
havia errado explicasse sua resposta.
P: A reta começa de quanto em
quanto?
Outro aluno respondeu:
A: De 5 em 5.
151
A exemplo do colega o aluno que estava na
lousa também respondeu de 5 em 5. A
professora então solicitou que realizassem a
leitura da reta numérica:
P: Inicia no 1960 vem depois o 1965 e
no quadrado colocamos?
A: 1970 e assim por diante.
TERCEIRO MOMENTO – OBSERVAÇÃO E INTERVENÇÃO
RECURSOS DO MATERIAL RESULTADOS INSTRUCIONAIS RECURSOS DA PROFESSORA SANDRA
OBSERVAÇÃO/INTERVENÇÃO: Faça as
intervenções necessárias e explique essas
noções aos alunos com dificuldade. Explore a
colocação de outros números em retas
numéricas.
Para finalizar a atividade 1.4 retomou cada
uma das propostas perguntando aos alunos
quais eram as repostas corretas. Discutiu
com eles que, entre os números 1 e 2 na reta
numérica, temos os números racionais mas,
que naquele momento falariam somente dos
números naturais. Validou o que apontaram e
somente então declarou como finalizada a
atividade.
Neste terceiro momento Sandra
retomou cada item da atividade para garantir
que todos os seus alunos estavam
acompanhando.
O material, neste item, sugeria que ela
acompanhasse os alunos fazendo intervenções
quando necessário, movimento esse garantido
por ela o tempo todo.
VERSÃO 2013 – QUINTO ANO – 1ª SEQUÊNCIA – ATIVIDADE 1.5 – (ANEXO VIII)
PRIMEIRO MOMENTO – CONVERSA INICIAL
RECURSOS DO MATERIAL RESULTADOS INSTRUCIONAIS RECURSOS DA PROFESSORA SANDRA
A atividade realizada pela professora era
proposta no material relacionada à seguinte
expectativa de aprendizagem: Compreender
e utilizar as regras do sistema de numeração
decimal para leitura e escrita, comparação,
ordenação de números naturais de qualquer
ordem de grandeza.
Esta atividade propõe: O trabalho com a
regularidade de sequências numéricas.
Ao iniciar a atividade 1.5, a professora
retomou o que são números pares e números
ímpares, registrou na lousa o seguinte
número:
Milhões Milhar Unidade simples Classes
6 . 347 . 98 Ordens
Para iniciar essa atividade, Sandra
considerou ser importante retomar com os
alunos o que entendiam por classe e ordem e
também números pares e ímpares.
Embora a orientação do material,
solicitasse somente, que ela comentasse com
os alunos que iram descobrir regras de
formação de uma sequência numérica para
completá-la.
É possível que, por ter conhecimento
de todas as partes da atividade, e por saber que
152
No material era proposta uma conversa
inicial do professor com a turma no sentido
de: Levantar o conhecimento dos alunos sobre
as regras de formação de uma sequência
numérica.
Conversa inicial: Comente que, nesta
atividade, os alunos vão explorar algumas
sequências numéricas e que devem descobrir a
regra de formação para, depois, completarem
cada sequência. Comente que precisam
analisar cada sequência separadamente, para
descobrirem a regra que está sendo usada na
formação.
Após o registro perguntou aos alunos:
P: Para saber os números pares e
ímpares, olho para qual ordem?
A: Para a última ordem.
P: Que número precisa estar no final
para ser par?
A: 0, 2, 4, 6 e 8.
P: E para ser ímpar?
A: 1, 3, 5, 7 e 9.
A professora voltou-se para a lousa e
substituiu o quadrado por alguns algarismos e
indagava os alunos se aquele número, da
forma como estava, era par ou ímpar,
exemplo, colocou o algarismo 5 na última
ordem obtendo o número 6.347.985 e
perguntou se este número era par ou ímpar,
os alunos prontamente disseram
A: Ímpar.
Repetiu o mesmo procedimento com o
algarismo 7 e depois com o 8.
essa instrução, sobre os números pares e
ímpares, seria usado na segunda parte desta
atividade a Professora tenha optado em
adiantar a discussão, inserindo-a assim na
conversa inicial.
SEGUNDO MOMENTO – PROBLEMATIZAÇÃO
RECURSOS DO MATERIAL RESULTADOS INSTRUCIONAIS RECURSOS DA PROFESSORA SANDRA
Problematização: Pergunte qual é a regra de
formação da sequência (a). Verifique se
descobriram que esta vai de 5 em 5,
começando do 36. Com essa descoberta, peça
que completem os números que estão faltando.
Na sequência (b), verifique se percebem que
ela é decrescente e que os números vão
diminuindo de 10 em 10. Após essa
descoberta, peça que completem os números
que estão faltando. Na sequência (c), também
Somente após a conversa inicial entregou a
atividade para os alunos e solicitou que
lessem individualmente em 5 minutos. Em
seguida, registrou o quadro presente na
atividade na lousa. Ao finalizar o registro
pediu que um aluno lesse a comanda em voz
alta, nesse momento percebeu que a atividade
orientava que os alunos conferissem suas
respostas com a de uma colega, assim,
orientou os alunos a retomarem suas
Neste momento de problematização,
Sandra novamente procurou realizar a
atividade passo a passo com os alunos.
Os alunos dessa sala estavam
organizados em duplas, no entanto, só podiam
compartilhar suas atividades com os colegas
quando eram orientados pela professora, do
contrário, sentavam juntos mas realizavam
suas tarefas individualmente.
Portanto, como ela não havia
153
decrescente, os números diminuem de 100 em
100. Descoberta essa regra, os alunos podem
completar a sequência. Na sequência (d), os
números aumentam de 4 em 4, na sequência (e)
os números diminuem de 5 em 5, e na
sequência (f) aumentam de 10 em 10.
atividades nas duplas. A partir de então,
passou a acompanhar o trabalho nas duplas e
realizar algumas intervenções como,
perguntar qual era o intervalo nas linhas. No
momento em que caminhava pela sala um
aluno gritou:
A: Professora o quadro está errado!
P: Não está, porque conferi mais de
uma vez em casa, quando estava preparando a
aula.
Ela foi até o aluno e constatou que havia
realmente um equívoco no quadro, linha D,
sexto quadrado. A professora se desculpou
por não ter identificado o erro anteriormente,
enfatizando mais uma vez que havia
conferido em casa, chamou a atenção de
todos à lousa, explicou que havia um
quadrado a mais e o inutilizou.
Novamente para iniciar a correção a
professora escolheu um dos alunos que,
segundo ela, apresentou mais dificuldade. O
aluno escolhido deveria tentar responder para
a professora, porém, como mais de um aluno
apresentou dificuldades, ela optou em
registrar as respostas. Durante o registro fazia
perguntas aos alunos que haviam errado:
P: Qual a operação usada, adição ou
subtração? Qual era o intervalo? Qual número
deveria ser registrado? Etc.
Somente após questioná-los registrava suas
respostas, se estivessem corretas. Para
socializar suas respostas ela pedia que os
percebido que atividade deveria ser realizada
em dupla antes de autorizá-los a ler, teve que
retomar a comanda e pedir que eles
discutissem com seus pares.
Foi possível observar que a
organização dos alunos em dupla é opção da
professora responsável pela sala e não da
Professora de Matemática (Sandra), assim,
quando estava nesta sala ela não interferia na
organização das mesas, por respeitar a opção
da colega, mas somente utilizava o
agrupamento quando julgava muito
necessário.
Durante a leitura um dos alunos
percebeu que uma das sequências propostas
estava errada, ou seja, a forma como está
apresentada a sequência D, não permitia que
ela fosse completada, pois o número 1006
estava registrado em um local equivocado (ver
anexo VIII).
A professora resolveu a questão ao
anular um quadradinho, mas ficou
incomodada por não ter percebido o erro em
sua casa no momento em estava planejando a
aula. E pediu aos alunos que corrigissem,
segundo a decisão que tomou, entendemos que
ela perdeu um ótimo momento para
problematizar a regra de formação daquela
sequência.
Sandra exigia de seus alunos o máximo
de atenção possível, tanto durante a execução
de uma atividade, quanto no momento de
154
alunos dissessem o que ela denominava como
linguagem matemática, como por exemplo:
ao invés de dizer “coloquei o número 990”,
no caso da linha D, segundo quadrado. Eles
deveriam falar “somei 4 ao 986, encontrei o
resultado 990 e registrei”.
socialização das respostas, portanto,
estabeleceu que se comunicassem
matematicamente, ou conforme ela mesma
dizia, como alunos de quinto ano.
TERCEIRO MOMENTO – OBSERVAÇÃO E INTERVENÇÃO
RECURSOS DO MATERIAL RESULTADOS INSTRUCIONAIS RECURSOS DA PROFESSORA SANDRA
Observação/Intervenção: Faça as
intervenções necessárias e explore outras
sequências numéricas, sempre
problematizando, para a descoberta da regra de
formação antes de pedir o completamento.
Explore, também, as sequências crescentes e
decrescentes, as formadas apenas por números
pares ou apenas por ímpares etc.
A segunda parte desta atividade também foi
sala realizada no coletivo. A professora lia,
eles respondiam oralmente e depois,
registravam na folha. Para identificar os
números pares ou ímpares de uma sequência.
A professora leu junto à sala, número por
número da sequência até terem certeza que
todos correspondiam ao pedido. Para
responder a última questão, primeiro retomou
o que era ordem crescente e decrescente.
Pediu para que um aluno explicasse o que era
uma ordem crescente, ele respondeu:
A: Quando inicia do menor e vai para
o maior.
P: O que é decrescente então?
Perguntou ela ao mesmo aluno.
O aluno hesitou em responder, então foi
auxiliado pelos colegas que responderam:
A: Do maior para o menor.
Então a professora registrou os seguintes
símbolos:
CRESCENTE < >
DESCRESCENTE > <
Novamente Sandra trouxe a comanda
da atividade para si e decide realizar este
momento também coletivamente.
O material solicitava que este
momento de intervenção ampliasse a
atividade, ao explorar no quadro de sequências
numéricas os números pares e ímpares e, as
ordens crescente e decrescente, ela atende a
proposta com algumas adaptações.
Como já havia retomado os números
pares e ímpares na conversa inicial, não o faz
novamente e também não permitiu que os
alunos respondessem sozinhos, assim optou
em perguntar a eles a resposta e validou ou
não cada hipótese.
Para a exploração da ordem crescente e
decrescente ela escolheu registrar os símbolos
< > e > < na lousa e realizar a leitura destes,
acreditando que seus alunos compreenderiam
por meio desse registro o significado de ordem
crescente e decrescente, No entanto, esse
registro não contribuiu para o que ela
pretendia além de não estar correto,
matematicamente.
155
E leu seu o registro:
P: < do menor para o maior > e do >
maior para o menor <.
Os alunos apontaram qual sequência
correspondia à comanda, eles conferiram
número por número novamente e somente
então a professora registrou na lousa. Ela
solicitou que colassem suas atividades no
caderno e passou a lição de casa, pois, a aula
de matemática do dia estava finalizada.
Na condução da atividade a opção da
professora em direcionar excessivamente o
raciocínio dos estudantes, não possibilitou aos
alunos, em alguns casos, tempo para a
reflexão e validação de suas hipóteses,
conforme a proposta das atividades oferecidas
pelo material.
Quadro 18: Análise da aula da professora Sandra do 5º ano – Atividades 3.3.
Legenda: As colocações da professora serão indicadas pela letra P e as dos alunos pela letra A.
VERSÃO 2013 – QUINTO ANO – 1ª SEQUÊNCIA – ATIVIDADE 3.3 – (ANEXO IX)
PRIMEIRO MOMENTO – CONVERSA INICIAL
RECURSOS DO MATERIAL RESULTADOS INSTRUCIONAIS RECURSOS DA PROFESSORA SANDRA A atividade realizada pela professora era
proposta no material relacionada à seguinte
expectativa de aprendizagem: Compreender
e utilizar as regras do sistema de numeração
decimal para leitura e escrita, comparação,
ordenação de números naturais de qualquer
ordem de grandeza.
Esta atividade propõe: sistematizar os
conhecimentos dos alunos sobre a composição
de um número de vários algarismos com o uso
A professora iniciou a aula dizendo:
P: Vou entregar uma atividade para
vocês e farão sozinhos, não vou falar nada.
Ela aguardou alguns segundos e perguntou:
P: Está difícil?
A: Sim, por causa do número.
Diante desta resposta ela aguardou mais um
pouco, enquanto eles liam e tentavam
responder a atividade. Após mais alguns
segundos ela pediu para que eles lessem junto
a ela e marcou na lousa as palavras ORDEM e
A professora iniciou a atividade sem
fazer a conversa inicial, apenas orientou que
os alunos realizassem a leitura individual.
No entanto, como relatamos nas duas
atividades anteriores, logo ela modificou a
comanda e passou a realizar a leitura coletiva
da atividade, pois prefere manter o
acompanhamento passo a passo do
desenvolvimento das atividades.
Neste momento, seguiu as orientações
do material que solicitava o levantamento dos
156
da tabela de ordens e classes.
No material era proposta uma conversa
inicial do professor com a turma no sentido
de: O levantamento do conhecimento prévio
dos alunos sobre classes e ordens de um
número.
Conversa inicial: Esta atividade sistematiza
um pouco os conhecimentos sobre a
composição de um número de vários
algarismos com o uso da tabela de ordens e
classes. Comente que, agora, vão usar uma
tabela que vai auxiliar na leitura e escrita de
um número. Discuta que cada algarismo em
uma escrita numérica corresponde a uma
ordem, que pode ser a unidade, a dezena ou a
centena, sendo que cada três ordens formam
uma classe: a das unidades simples, dos
milhares, dos milhões etc.
Explore algumas questões como:
- Quantas ordens e quantas classes tem o
número 6875?
- Qual é o maior número de duas ordens?
- Qual é o maior número de três ordens?
- Qual é o maior número de quatro ordens?
CLASSES e enfatizou essas duas palavras.
Colocou na lousa que ficava na lateral da sala
cartazes, que ela havia produzido, com as
ordens (centena, dezena e unidade) e com as
classes (unidades simples, milhares, milhões e
bilhões). Embora a atividade do aluno tenha 4
classes ela colocou na lousa 5 cartazes
incluindo assim a classe dos trilhões. E
perguntou aos alunos:
P: O que é cada cartaz?
A: Cada classe.
P: E quais são as ordens?
A: 1º, 2º e 3º...
P: Essas ordens e classes acabam
aqui?
A: Não.
Neste momento a professora registra do lado
esquerdo do cartaz reticências. E continua a
exploração:
P: Cada classe está contando de
quanto em quanto.
A: De três em três.
P: O que está de três em três?
A: As classes.
conhecimentos prévios dos alunos a respeito
do que eram classes e ordens. Para tal,
demonstrou ter planejado antecipadamente a
aula ao apresentar aos alunos cartazes que
registravam as classes e as ordens.
Bem detalhista, Sandra lembra com
seus alunos toda a composição do quadro de
classes e ordens, registrando cada item na
lousa lateral, para auxiliá-los durante a
atividade. Questionava seus alunos a todo o
momento, na busca de garantir que estavam
acompanhando a discussão e compreendendo
o que estava sendo estudado.
SEGUNDO MOMENTO – PROBLEMATIZAÇÃO
RECURSOS DO MATERIAL RESULTADOS INSTRUCIONAIS RECURSOS DA PROFESSORA SANDRA
Problematização: Peça para lerem o número
41252160. A seguir, peça que coloquem esse
número na tabela e escrevam por extenso.
Explore quantas ordens e quantas classes tem
Ela colocou na primeira classe o número 62 e
explicou que o 2 eram, 2 unidades e que o 6
era, 60 dezenas. Colocou na lousa o número
41.252.160 e indagou os alunos:
Para a problematização a professora
explorou no coletivo a primeira parte da
atividade, não permitindo que seus alunos
explorassem sozinhos a leitura do número
157
esse número. Depois, proponha que escrevam
um número com 9 ordens que tivesse dois
algarismos repetidos e comparem com a
resposta de um colega. Explore os números
apresentados pelos alunos, verifique os que são
iguais ou diferentes, faça algumas
comparações, leituras e escritas por extenso
desses números.
P: Como este número é lido? Se estou
na rua e não tenho este quadro eu coloco
pontos “imaginários”. Aonde vocês acham
que eu coloco.
A: De três em três pelas classes.
P: Colocamos pontos imaginários de
três em três.
Inseriu os pontos no número na lousa e pediu
para que tentassem ler. Eles leram. Ela voltou
à lousa em que estavam os cartazes e pediu
para que os alunos ditassem aonde ia cada
algarismo. Em seguida, pediu para que
lessem, apoiando-se no quadro. Eles leram.
Ela retomou a leitura da atividade que havia
entregado e solicitou que registrassem o
número (41.252.160) no quadro de classes e
ordens. Passou observando seus registros e
percebeu que dois alunos haviam errado onde
se iniciava o registro do número, e decidiu
retomar o número na lousa perguntando:
P: Por que vocês registraram no local
errado?
A: Não entendemos.
Diante da resposta ela explicou novamente a
proposta:
P: Quando iniciamos, o registro é feito
pela unidade simples, dezena simples...
embora a leitura seja realizada pela classe dos
milhões, o registro é feito pela classe das
unidades simples. Ela marcou os pontos
“imaginários” novamente no número que
estava escrito na lousa, retomou a leitura
solicitado.
Acompanhou integralmente a escrita
do número por extenso corrigindo os erros de
ortografia. E logo registrou suas repostas na
lousa.
Como já havia explicado como
deveriam proceder, acreditava que seus
alunos não teriam mais dúvidas para
realização da atividade, o que não se efetivou,
pois ao passar observando os registros,
detecta que alguns alunos haviam anotado o
número de forma equivocada no quadro de
classe e ordem. Deste modo, retomou
novamente a explicação e optou pela correção
na lousa. Esse procedimento se repetiu para
cada item da atividade.
Cabe ressaltar que embora a discussão
coletiva muita vezes garanta a socialização
das respostas e a circulação de informação,
neste caso, ela assume o papel total de
controle, uma vez que mesmo que pergunte a
seus alunos a resposta, somente um ou dois
respondem e os demais copiam e quando
ninguém responde a professora registra na
lousa a sua resposta. Essa ação fez com que
seus alunos estivessem sempre à espera da
intervenção da educadora ou, de respostas
prontas.
A professora tentou em alguns
momentos acompanhar de perto os registros
de seus alunos, e o faz muito bem, no entanto,
ao invés de somente intervir em suas
158
desse número, leu mais uma parte da
atividade e solicitou que escrevessem por
extenso, pontuando para a sala que a escrita
deveria se iniciar pelo quarenta e um milhões
e assim por diante...
Ela acompanhou os registros dos alunos
intervindo quando necessário em relação aos
erros ortográficos. Pediu que um aluno fosse a
lousa registrar a escrita do número e que cada
um verificasse se não havia erros na escrita.
Enquanto o aluno registrava enfatizou:
P: Embora 41 tenha somente dois
algarismos, pela pontuação sabemos que já
esta na classe dos milhões, não precisa ter três
basta ter 1 e já está na classe dos milhões.
Após essa explicação, realizou a leitura
coletiva na lousa.
Retomou a atividade e leu a pergunta:
P: Quantas classes tem esse número?
A: 3.
P: E ordens?
A: 8.
Ela registrou na lousa:
ESSE NÚMERO TEM 3 CLASSES
E 8 ORDENS.
Em seguida solicitou que lessem a última
parte da atividade. Um dos alunos já havia
lido e tinha uma dúvida. O aluno perguntou à
professora se o algarismo que deveria repetir
era o 9. Para explicar a ele, ela reproduziu a
atividade na lousa e perguntou:
P: Quantas ordens deve ter o número
dificuldades, ela enfatiza o erro como se
alunos do quinto ano não pudessem ter
dúvidas e nem errar.
Visivelmente os alunos sentem-se
intimidados durante a correção e não
assessorados, desta forma, o intuito primeiro
da professora de ajudá-los fica comprometido.
Consequentemente, os momentos de
intervenção passam a ser momentos de
controle e não de auxílio.
159
que você criará?
A: 9.
P: São 9 números. Quantas classes
serão?
A: 3 classes.
Ela colocou o quadro na lousa com as classes,
e disse que o número só pode ter dois
algarismos repetidos e não como o número
registrado anteriormente que tinha duas vezes
o 1 e duas vezes o 2. Sandra retomou o
número de Fábio (41.252.160) e explorou o
valor dos números 1, que se repetia um que
valia 1.000.000 e o outro que valia 100. O 2
que um valia 2000 e outro que valia 200.000.
Após essa explicação, retomou a atividade e
pediu que registrassem em uma tira de sulfite
o número que inventaram, para que ela
colocasse na lousa. Eles registraram e
enfeitaram seus números.
Enquanto registravam foi necessário que ela
enfatizasse novamente que o número só
poderia ter 2 algarismos iguais.
Alguns alunos registraram no quadro de
classes e ordens, presente na atividade, e
somente depois registraram na tira de papel
entregue pela professora. Eles registravam e a
professora os colava na lousa lateral. Como os
alunos estavam demorando em entregar a
folha, ela optou em registrar com giz os
números criados.
Após o registro, pediu que as crianças lessem
o número criado. O primeiro aluno a expor
160
encontrou dificuldade em ler o seu número
que era 854.321.890, pois, iniciou a leitura
pelo 8.
A professora pediu para que parasse e lesse
como um aluno de 5º ano.
O aluno retomou a leitura e iniciou dizendo:
A: Oito mil...
Alguns alunos tentaram ajudá-lo e na quarta
tentativa com o auxílio de um colega, que
sussurrava baixinho a leitura ao seu lado, ele
conseguiu realizar a leitura.
TERCEIRO MOMENTO – OBSERVAÇÃO E INTERVENÇÃO
RECURSOS DO MATERIAL RESULTADOS INSTRUCIONAIS RECURSOS DA PROFESSORA SANDRA
Observação/Intervenção: Faça um cartaz
com todos os números de 9 algarismos escritos
pelos alunos. Peça que coloquem esses
números em ordem crescente e que expliquem
como procederam para essa organização.
Após esse momento, a professora voltou a
registrar aos poucos:
854.321.890
312.543.987
212.350.946
201.785.793
938.762.591
945.358.170
Ela parou o registro e perguntou:
P: Qual desses números é o maior?
A: 945.385.170
P: Por quê?
A: Por causa do 1º número.
P: Só pelo primeiro número dá para
saber?
A: Não tem que olhar o segundo
número também, porque tem mais um número
que se inicia pelo mesmo algarismo.
P: Qual é o menor?
A professora acatou a orientação do
material para a exploração da ordem crescente
e decrescente dos números construídos.
Ela pretendia registrar os 25 números
na lousa para controlar o registro de cada
aluno e intervir como vinha fazendo,
pontualmente, em cada caso. Ação esta que
aos pouco perdeu sentido já que os erros
cometidos pelos alunos eram muito próximos.
Mais uma vez, esse momento de
acompanhamento dos registros de seus alunos
perdeu o caráter de intervenção e passou a ser
controle da produção dos alunos.
Suas observações levaram seus alunos
a raciocinar sobre as regras do sistema e,
como optou em registrar todos os números na
lousa, todos estavam envolvidos e refletindo
sobre suas escritas.
161
A: O 201.785.793
Após esta exploração foi pedindo que alguns
alunos dissessem a ordem crescente dos
números, assim ao mesmo tempo em que
faziam isso, liam os números, ajustando o lido
as classes. Ela foi registrando ao lado:
854.321.890 4º
312.543.987 3º
212.350.946 2º
201.785.793 1º
938.762.591 5º
945.358.170 6º
Depois desse registro, anotou mais alguns
números inventados e explorou. Em três
casos, que estão destacados a seguir, teve que
fazer uma intervenção pontual:
123.456.077
89.591.609
123.345.678
414.325.369
531.425.780
531.525.790
Primeiro, um dos alunos registrou um número
com uma ordem a menos, 89.591.609, ela
interviu retomando a consigna que solicitava
um número com 9 ordens e pediu que ele
contasse o seu número. Ele contou e registrou
mais um algarismo, 489.591.609.
Segundo, um aluno repetiu 2 algarismos o 4 e
o 3, 414.325.369. A professora retomou a
consigna e pediu que escolhesse somente um
algarismo para se repetir e o número passou
162
para 414.325.769.
Terceiro, uma aluna repetiu o algarismo 5,
três vezes, 531.525.790. Ela pediu para que a
aluna escolhesse um desses algarismos para
ser substituído. A aluna substitui 5000 por
6000, 531.526.790 e em seguida leu como
ficou seu número.
A atividade foi interrompida neste momento,
pois já havia chegado ao fim do período e os
alunos tinham que sair para o intervalo.
Portanto, a professora pediu que guardassem
os seus registros, mas antes que observassem
se seria necessária alguma correção.
Devolveu os números que já havia colocado,
principalmente, os que precisavam ser
retificados e disse que esta atividade seria
retomada na próxima aula, para que ela
conseguisse registrar os números de todos e
explorar cada uma das escritas.
163
Ainda que Sandra tenha enfatizado durante a entrevista que quando escolhe uma
atividade do material a desenvolve como é, e que, se faz adaptações é sem perceber, podemos
entender por meio da análise das três atividades anteriormente descritas, que de fato, sua
intenção é a de reproduzir as orientações presentes no material, no entanto, o que se efetiva,
devido às suas crenças e concepções sobre o conhecimento que tem do conteúdo e sobre o seu
conhecimento didático que tem de como trabalhar esse conteúdo com seus alunos, faz com
que ela realize adaptações o tempo todo.
Todas as suas propostas procuraram contemplar as expectativas das atividades
escolhidas. Seu objetivo de aprendizagem, em relação aos números naturais e SND, estão
claros e em muitos momentos foram alcançados, todavia, sua crença sobre a exatidão da
disciplina implica em ações limitadas. Antes de nos dedicarmos a detalhar sobre suas crenças
e concepções, associaremos à nossa análise o depoimento da professora.
4.3.3 DEPOIMENTO DA PROFESSORA SANDRA
Durante três meses de uso do material proposto pelo Projeto EMAI e o
acompanhamento de algumas aulas, entendemos que seria importante ouvir novamente a
opinião da professora Sandra sobre o Material, e perceber o que ela conseguiu apropriar sobre
a estrutura deste. Com esse intuito, a professora respondeu a um questionário e suas resposta
serão detalhadas e analisadas neste momento da pesquisa.
Quando indagada a respeito de qual versão do material utilizava, Sandra respondeu
prontamente: “Utilizo a versão 2013 que está disponível no site do Programa Ler e Escrever”.
Como relatamos, após a entrevista a professora tomou conhecimento do material e passou a
estudá-lo atentamente.
Em relação à proposta do material colocou que trabalha todas as atividades, mas não
de forma sequencial, pois prefere ela mesma fazer a sua seleção de acordo com as demandas
do seu planejamento semanal, mostrando que ainda não percebeu a articulação das atividades
e o processo de construção que propõe, por isso a necessidade de trabalhá-las na sequência.
Para planejar disse que faz a leitura de todas as orientações e que muitas vezes amplia
as propostas, confirmando as adaptações que percebemos em sua prática pedagógica.
Quanto à conversa inicial, recurso que durante a entrevista considerou desnecessário
para o desenvolvimento das atividades, depois de uma maior aproximação do material, a
avalia como relevante dizendo: “Sempre as utilizo, pois são relevantes para o
164
desenvolvimento das atividades e, ao mesmo tempo, são um parâmetro para o direcionamento
do trabalho”.
Solicitamos à professora que indicasse uma das atividades, propostas pelo Projeto
EMAI, e desenvolvida por ela durante uma das aulas acompanhadas, que considerasse que
mais contribuiu para o ensino e aprendizagem dos números naturais e SND. Segue a resposta,
com a devida justificativa: “A atividade 3.3 da Unidade 1, uma vez que os alunos tinham que
criar um número e, a partir disso, foi possível fazer uma conversa e um fechamento do que os
alunos vinham aprendendo desde o começo do ano sobre números naturais”. Realmente a
professora explorou cada parte desta proposta, e pôde perceber quais de seus alunos
conseguiram realizar com facilidade e os que apresentaram limitações na leitura e escrita de
números com diversas ordens e classes, principalmente, nas ordens maiores das que estão
acostumados, como os milhões.
Igualmente, solicitamos à professora que indicasse uma das atividades propostas pelo
Projeto EMAI, e desenvolvida por ela durante uma das aulas acompanhadas, que identificasse
ter contribuído menos para o ensino e a aprendizagem dos números naturais e sistema SND.
Ela deveria também justificar suas respostas, conforme segue: “Em minha opinião todas as
atividades contribuíram positivamente para o ensino e a aprendizagem dos números naturais,
pois todas são relevantes e formam uma rede de conhecimento sólido e sistematizado”. Mais
uma vez podemos perceber que a sua familiaridade com o material a fez mudar de opinião,
em relação a alguns apontamentos realizados durante a entrevista, pois ela até mesmo chegou
a sinalizar que o material do Projeto EMAI pouco contribuía para o trabalho com números
naturais e SND.
A professora colocou ainda que, não encontrou dificuldades para planejar e
desenvolver suas aulas com base nas sugestões do material, e que adaptou algumas propostas
bem como, ampliou as que trabalhavam situações-problema.
Depois de relatados entrevista, prática pedagógica e depoimento, vamos à algumas
considerações destes três objetos.
4.3.4 CONSIDERAÇÕES SOBRE AS RELAÇÕES DA PROFESSORA SANDRA
COM MATERIAIS CURRICULARES
Após a entrevista o acompanhamento da prática e do depoimento da professora
Sandra, podemos perceber que ela conhecia bem os recursos do material e que se propôs a
165
trabalhar da melhor forma possível as cinco atividades escolhidas, estudando as orientações
destas atividades e as adaptando conforme seus objetivos para a aprendizagem de seus alunos.
Mesmo restringindo a autonomia em alguns momentos, entende o caráter exploratório
das atividades e procura desenvolve-la segundo a sua perspectiva do que é autonomia, ou seja,
ela explica e somente então eles fazem e enquanto fazem, ela acompanha passo a passo
intervindo.
A professora escolheu no material em questão, cinco atividades que exploravam a
produção escrita dos números e as realizou, com boas intervenções em relação ao
conhecimento dos alunos. No entanto, parece ter pressa para desenvolver as atividades, por
isso não permite a interação entre as duplas e não admite o erro, possivelmente, porque
acredita que no 5º ano, seus alunos já construíram o conceito de número, sendo assim, não
entende como necessário oferecer a estes, atividades em que tenham que produzir escritas
numéricas e muito menos que explorem a função dos números.
Por meio da análise dos três instrumentos entrevista, prática pedagógica e depoimentos
podemos apontar que a professora Sandra entende a disciplina de Matemática como um
produto acabado, deste modo, adota uma abordagem de ensino conceitual, concebendo a
matemática como um conjunto de tópicos integrados e inter-relacionados (THOMPSON,
1997).
A professora reconhece os materiais curriculares como ferramentas para auxiliar suas
aulas, todavia, ao entender seu papel de educadora, como o de controle total das atividades
desempenhadas pela sala, passa a dirigir e monitorar seus alunos, evitando atividades
exploratórias que requer que eles tenham mais autonomia para desenvolvê-las. O papel do
professor está no centro da ação e o do aluno de receptor de conhecimentos (BROWN, 2009;
THOMPSON, 1997).
De tal modo, não considera o processo que o aluno percorre em busca de alternativas,
mas valoriza as respostas, desde que estejam corretas. Não permite a seus alunos errar e
quando erram, atribui ao fato de que, não estavam atentos o suficiente ao que foi explicado.
Ignora que estão em um processo de construção e que precisam de outras opções ou
interações com o conteúdo. Uma vez que Sandra demonstra acreditar que ao chegar ao quinto
ano os alunos já devem saber tudo sobre os números naturais e SND, não compreende esse
ano da escolaridade como um momento de sistematização e ampliação deste conteúdo mas,
somente como retomada, assim, fica posto que o conteúdo já deveria estar aprendido.
Sandra usa seus planos como roteiros mentais e acaba engessando suas aulas, pois
planejar é uma etapa essencial para ela, no sentido de assegurar a qualidade do seu ensino. Ela
166
aparenta não se preocupar com o interesse dos alunos pela disciplina, melhor dizendo de
aproximá-los à Matemática, parecendo que esse interesse está para além do seu pedagógico.
Portanto, por mais que tenha conhecimentos do conteúdo, a crença que tem sobre a
disciplina, limita seus conhecimentos didáticos e pouco beneficia sua prática pedagógica. Ela
atinge seus objetivos de aprendizagem, desde que seus alunos permaneçam quietos e
controlados, o que muitas vezes, como podemos perceber no relato de sua prática pedagógica,
os torna dependentes de sua permissão para tudo, extinguindo o caráter exploratório das
atividades propostas pelo Projeto EMAI.
Mesmo realizando essas adaptações, ao estudar o material, ela consegue perceber os
benefícios da proposta como a conversa inicial e as intervenções e, ainda que, timidamente,
ou por alguns segundos, procure mudar sua prática, mostrando que aos poucos pode se
apropriar das concepções subjacentes. Como por exemplo, do papel ativo dos alunos, da
necessidade de ouvi-los durante a atividade e de oferecer mais situações exploratórias. Essa
possibilidade ficou perceptível ao compararmos a primeira aula com a terceira aula
acompanhada, na qual deixa que seus alunos leiam sós, mesmo que por pouco tempo, e ao
permitir também que elaborem os números com 9 algarismos sozinhos, para somente depois
registrar e intervir.
As observações da aula da professora Sandra nos remetem às considerações de que ela
é limitada por suas crenças, por exatamente não entender que estas não são generalizáveis em
suas práticas e, que muitas vezes, são contraditórias. Em nenhum momento ela parece
questionar-se sobre o não dar autonomia a seus alunos, assim como o fato de que eles podem
errar, a crença de que seu papel de professora é conduzir as atividades, passo a passo,
centradas nela e sem abrir espaço para seus alunos é visível, portanto, ela parece não refletir
sobre suas ações, suas crenças e sobre os conteúdos da matéria, não estabelecendo relações de
causa e consequência entre estes objetos.
Ela alcança seus objetivos de aprendizagem com a maioria dos alunos, mas não vai
além, porque está presa às suas visões, já que não reconhece que estas não contribuem para
sua prática pedagógica.
4.4 ACOMPANHAMENTO DA PRÁTICA PEDAGÓGICA DA PROFESSORA
LUCIANA – 5º ANO
4.4.1 ENTREVISTA DA PROFESSORA LUCIANA
167
Por fim, resgatemos as características da professora Luciana do 5º ano. Ela possui 45
anos, é formada em magistério, não possui graduação. Leciona há 15 anos, dos quais 8 na
Rede Estadual Paulista e os outros 7 anos na rede particular.
Sua atuação profissional sempre foi a de lecionar. Sua relação com a Matemática é
apresentada como prazerosa, assim ela coloca: “Em primeiro lugar eu gosto de ensinar
Matemática. Eu gosto. Pelo menos essa parte que eu consigo dominar, por exemplo, do
primeiro ano ao quinto ano. Então eu gosto de ensinar Matemática. Eu acho que é uma
matéria, um conteúdo dinâmico. Acho que os alunos conseguem se envolver bastante. Eles
mostram que estão gostando”.
Quanto ao seu desempenho explicitou que: “Eu me avalio, acho que, dependendo do
retorno do aluno. Do que chega ao aluno. Eu acho que, o aluno dando aquele retorno, e eu
conseguindo perceber que ele está entendendo, porque a avaliação é contínua, é a todo
instante”. Diante do retorno que tem de seus alunos, ela acredita que tem um bom
desempenho, pois eles mostram interesse pela Matemática e aprendem bem, segundo sua
avaliação.
A Professora Luciana acredita formar alunos autônomos, pois a maioria faz as
atividades bem rápido. E que pensa ter conhecimento suficiente sobre os conteúdos
matemáticos e sobre a didática para o ensino desta disciplina. Apontou também que, um bom
professor de Matemática é aquele que tem conhecimento e que se mantém informado fazendo
cursos.
Com relação ao projeto, colocou que o conheceu na escola, no ano de 2012. Acha que
ele foi criado porque a SEE quer que as escolas desenvolvam atividades mais direcionadas ao
que realmente importa que as crianças aprendam. Disse que o projeto não pode ser cumprido
à risca, pois ela precisa explorar outros conteúdos e outras coisas na disciplina de matemática.
No entanto apontou que o Projeto ajuda em seu planejamento, que vem a somar a suas
concepções e crenças, e que suas propostas vêm ao encontro com as do Programa Ler e
Escrever. Deste modo, indicou que o projeto repete muitas atividades oferecidas pelo
programa.
Luciana não conhece a proposta de grupos colaborativos e não aderiu às duas horas a
mais de estudo, portanto, quando estava no espaço escolar estudava o material somente no
ATPC. Para planejar suas aulas ela expôs que usa como fonte um apanhado de coisas, sua
experiência profissional, coisas que tem guardado, livros didáticos e agora as atividades do
Projeto EMAI.
168
Quanto à versão 2013 do material, descreveu que já estava trabalhando com a unidade
1 e que foi fácil para os alunos realizarem as atividades, pois ela já havia feito a retomada dos
conteúdos. Falou ainda que, somente desenvolve as atividades do projeto em dias específicos,
toda quarta-feira e que, quando as utiliza, cria novas atividades a partir das sugestões, ou faz
adaptações, porém, se a considerar interessante, usa igual ao proposto no material.
A professora disse compreender a proposição das expectativas de aprendizagem e sua
relação com as atividades, e que não acreditava ser necessário que o material fosse tão
detalhado, a menos que tenha sido idealizado para uma professora inexperiente, pois, para ela,
que já tem tantos anos de experiência, não são necessárias tantas orientações. Mesmo assim,
apontou as atividades como boas propostas que aproximam os alunos da Matemática.
Sua crítica ao material é em relação ao tempo, pensa que suas propostas são muito
extensas e que ela precisa desenvolver outros conteúdos. Critica também o fato do material
estar disponível somente em arquivo e não impresso, dificultando a reprodução de tabelas e
gráficos.
Quando indagada sobre como avalia as propostas do ensino de números naturais,
Luciana colocou que acha as propostas interessantes, e que as atividades de exploração de
funções dos números vão ao encontro daquilo que já trabalha com seus alunos. Reconheceu a
produção escrita como a base do trabalho de compreensão do funcionamento do SND e dos
números naturais. Não conhece a proposta de cartelas sobrepostas. E considera o quadro
numérico, um recurso importante para potencializar o ensino dos números naturais e do SND.
Ela aponta o quadro de valor posicional, como uma atividade sobre números naturais que
realizou e que trouxe ganhos para os seus alunos.
Sua única dificuldade com o material era providenciá-lo em tempo hábil, mas não
acrescentaria mais nada a proposta, que, segundo ela, é clara.
Sobre o conhecimento de seus alunos a respeito do conteúdo em questão, disse que
eles já sabem valor posicional, sabem ler os números e a classificação das ordens, entretanto,
acreditava que ela ainda precisava fazer várias retomadas dos conteúdos.
4.4.2 PRÁTICA PEDAGÓGICA DA PROFESSORA LUCIANA
Durante a entrevista, tratamos com a professora que suas aulas seriam assistidas às
quartas-feiras. Nesta oportunidade, ela foi informada que o foco de observação seria o
169
trabalho com números naturais e sistema de numeração decimal. Após estes combinados,
foram acompanhadas cinco aulas não consecutivas. Suas aulas foram gravadas em áudio.
Ela possuía 25 alunos. A sala tinha um calendário como portador numérico.
No quadro a seguir estão relacionadas às atividades que foram trabalhadas pela
professora, durante as cinco aulas acompanhadas.
Quadro 19: Relação das Atividades Trabalhadas pela professora Luciana
AULA
VERSÃO
2012
UNIDADE
SEQUÊNCIA EXPECTATIVA (S) TRABALHADA
(S) ATIVIDADE
1ª Primeira 1ª Sequência
Compreender e utilizar as regras
do sistema de numeração decimal,
para leitura e escrita, comparação,
ordenação de números naturais de
qualquer ordem de grandeza.
Atividade 4
Página 8
Resolver problemas com dados
apresentados de maneira
organizada por meio de tabelas
simples e de dupla entrada.
Atividade 8
Página 11
2ª Primeira 2ª Sequência Utilizar o sistema monetário
brasileiro em situações-problema.
Atividade 4
Páginas 17 e 18
Atividade 6
Página 32
3ª Primeira 3ª Sequência
Resolver situações-problema
que envolvam o cálculo de
distâncias.
Atividade 4
Página 22
Utilizar o sistema monetário
brasileiro em situações-problema. Atividade 2
Página 22
Resolver situações-problema
que envolvam o cálculo de
distâncias.
Atividade 5
Páginas 22 e 23
4ª Segunda 4ª Sequência
Resolver problemas com dados
apresentados de maneira
organizada por meio de gráficos de
colunas.
Atividade 6
Página 32
Resolver problemas com dados
apresentados de maneira
organizada por meio de gráficos de
colunas.
Atividade 7
Páginas 32 e 33
5ª Segunda 3ª Sequência
Resolver situações-problema
que envolvam o uso de medidas de
comprimento, massa e capacidade,
representadas na forma decimal.
Atividade 5 –p.
25
170
2ª Sequência
Comparar e ordenar números
racionais de uso frequente, na
representação fracionária e na
representação decimal,
localizando-os na reta numérica.
Atividade 2 –p.
14
4ª Sequência
Resolver problemas com dados
apresentados de maneira
organizada por meio de gráficos de
colunas.
Atividade 8 –p.
33 e 34
Fonte: EMAI – Educação Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental – Quinto Ano –
Organização dos Trabalhos em Sala de Aula – Material do Professor – Volume 1, 2012.
Todas as atividades desenvolvidas, na sala da professora Luciana durante as aulas
observadas, foram retiras do material oferecido pelo projeto EMAI versão 2012. Conforme
listamos no capítulo 3, existem 12 atividades no Material do 5º ano que contemplam,
especificamente, a discussão sobre Números Naturais e SND, no entanto podemos observar
pelo quadro acima que somente uma das doze atividades escolhidas por ela, para a observação
proposta, contemplavam este conteúdo.
Apenas a primeira atividade desenvolvida por ela, na primeira aula acompanhada, tem
como objetivo os conteúdos números naturais e SND. Ao final da terceira aula, foi ressaltada
a necessidade de observarmos o desenvolvimento das atividades que contemplassem o
conteúdo em questão, no entanto, a professora se incomodou com o pedido e afirmou que
todas as atividades que estava trabalhando continham números, portanto ela estava sim
atendendo à proposta. Sua resposta deixa explícitos dois fatores: primeiro, ela desconhece as
especificidades do trabalho com números naturais e com o SND e, segundo, ela desconhece
que cada atividade por ela desenvolvida, até aquele momento, tinha como objetivo o trabalho
com blocos de conteúdos distintos como, grandezas e medidas e tratamento da informação.
Nas outras duas aulas que se seguiram ela desenvolveu atividades que também não
contemplavam o conteúdo solicitado. Além disso, podemos observar no quadro, que mesmo
escolhendo duas atividades de uma mesma sequência, a professora não optou pelo trabalho
com as atividades em ordem de apresentação, como propõe o material.
Dentre as cinco aulas acompanhadas, uma foi escolhida para ser analisada. Cabe
ressaltar, que nas duas atividades desenvolvidas nesta aula, analisaremos somente a que
contempla o conteúdo foco desta pesquisa conforme o quadro a seguir.
171
Quadro 20: Análise da aula da professora Luciana do 5º ano – Atividades 4 – Página 8.
Legenda: As colocações da professora serão indicadas pela letra P e as dos alunos pela letra A.
VERSÃO 2012 – QUINTO ANO – UNIDADE 1 – 1ª SEQUÊNCIA – ATIVIDADE 4 – PÁGINA 8 – (ANEXO X)
PRIMEIRO MOMENTO – CONVERSA INICIAL
RECURSOS DO MATERIAL RESULTADOS INSTRUCIONAIS RECURSOS DA PROFESSORA LUCIANA A atividade realizada pela professora era
proposta no material relacionada à seguinte
expectativa de aprendizagem: Compreender
e utilizar as regras do sistema de numeração
decimal, para leitura e escrita, comparação,
ordenação de números naturais de qualquer
ordem de grandeza.
Esta atividade propõe: a utilização das regras
do sistema de numeração decimal, para leitura,
escrita e comparação de números da ordem de
grandeza dos milhões.
No material era proposta uma conversa
inicial do professor com a turma no sentido
de: O levantamento do conhecimento prévio
dos alunos sobre as cinco regiões do Brasil.
Conversa inicial: Em outro momento
proponha uma atividade para explorar números
com muitos algarismos dentro de um contexto
real.
Inicie com uma roda de conversa sobre as
cinco regiões do Brasil.
- Vocês sabem quantas regiões o Brasil
possui? Quais são elas?
A Professora iniciou a aula com a
proposta de correção da lição de casa, que foi
uma atividade matemática do Guia de
Planejamento e Orientações Didáticas do
Programa Ler e Escrever.
Ao perceber que a correção se
adiantava no tempo, um pouco mais do que
havia programado, ela optou por interrompê-
la e iniciar o trabalho com as atividades do
projeto EMAI, para que o trabalho fosse
observado. Assim, solicitou que os alunos
registrassem no caderno “Atividade do
EMAI” e entregou uma folha impressa para
cada aluno.
Um aluno ficou intrigado ao receber a
atividade com o título “ATIVIDADE
PROJETO EMAI – 1” e perguntou a
professora, o porquê daquele nome.
Imediatamente uma colega se levanta e diz:
A: Todo mundo já sabe que o EMAI é
organizado em apostilas, apostila 1, apostila 2
etc.
Após a explicação todos se voltaram a ler a
atividade. A professora explicou:
P: Essa é uma atividade com tabelas,
vocês já estão acostumados a fazer, e
A professora iniciou sua aula
corrigindo uma atividade matemática do
Programa Ler e Escrever. Como relatou
durante a entrevista, acredita que as propostas
do programa e do projeto estão muito
próximas, portanto, trabalha com os dois
materiais.
Parou a correção e distribuiu a
atividades, fazendo questão que seus alunos
anotassem em seus cadernos que estavam
realizando atividades do EMAI.
Aparentemente ela não reconhecia o
projeto como parte do currículo, mas sim,
como uma proposta independente, fato que se
confirmou quando uma de suas alunas
descreveu as características do material e ela
valida essa explanação com a cabeça, como se
por ser uma ação diferente, os alunos
devessem saber toda a estrutura.
A professora não seguiu as orientações
do material a respeito da conversa inicial,
portanto, não explorou as regiões brasileiras,
preferiu ampliar as informações dos alunos
sobre a fonte dos dados populacionais, o
IBGE. Uma vez que ela já havia, durante o
planejamento da aula em sua casa, modificado
172
Leve para a sala de aula, ou encontre nos livros
didáticos um mapa do Brasil Regional. Peça
para os alunos observarem e compararem o
tamanho das cinco regiões, a quantidade de
estados e os seus nomes.
explorou:
P: A tabela apresenta o índice
populacional de cada região brasileira, são
dados de 2011, e que estes dados são do
IBGE. O IBGE realiza pesquisa e depois de
um tempo juntam os números e sabem a
população de cada região.
a proposta original da atividade (ver Anexo
X), sendo assim, retirou o mapa do Brasil
sugerido pelo material. Ou seja, adaptou a
proposta.
SEGUNDO MOMENTO – PROBLEMATIZAÇÃO
RECURSOS DO MATERIAL RESULTADOS INSTRUCIONAIS RECURSOS DA PROFESSORA LUCIANA
Problematização: Para dar continuidade à
atividade, apresente uma tabela com o índice
populacional de cada região.
a) Todas as regiões possuem o mesmo índice
populacional?__________________________
b) Qual região possui o maior índice
populacional e qual possui o menor
índice?________________________________
c) Escreva por extenso o número que
representa o índice populacional de cada região
brasileira:
Norte:________________________________
Nordeste:______________________________
Sul:__________________________________
Sudeste:_______________________________
Centro-Oeste___________________________
d) Organize esses números em ordem
crescente:
______________________________________
______________________________________
______________________________________
_____________________________________
A professora propôs a leitura da atividade no
coletivo e explorou a tabela junto à sala. Ela
lia a primeira coluna (as regiões) e os alunos
liam os números que indicavam a população.
Quando percebia que algum aluno se perdia
na leitura dos números, retomava a questão de
ordens e classes dos números, dizia:
P: Vocês devem prestar atenção nos
pontinhos presentes nos números, pois estes
determinavam primeira classe, segunda classe
e terceira classe.
Fazia a todo o momento referência a tabela de
classes e ordens. Solicitou que um aluno lesse
a questão:
A: TODAS AS REGIÕES POSSUEM
O MESMO ÍNDICE POPULACIONAL?
Assim que finalizou a leitura o mesmo aluno
respondeu a questão dizendo:
A: Claro que não.
Ela explorou a leitura dos enunciados junto
aos alunos. Os que conseguiam identificar a
resposta mais rápida respondiam a ela. No
geral, dois ou três alunos somente conseguiam
No momento da problematização,
optou em fazer exatamente o que solicitava as
orientações do material. Escolheu ler junto
aos alunos e respondeu os itens A e B
coletivamente. A partir do item C os alunos
realizaram as proposta individualmente.
A Professora Luciana aguardou que a
maioria da sala terminasse seus registros e
iniciou a correção na lousa.
Neste momento, ela pergunta e uma
criança responde, ela confirma com a sala, os
alunos validam ou não e ela mesma registra
na lousa.
A professora não percebeu que
participam sempre destes momentos de
interação e validação um número mínimo de
alunos e, sempre os mesmos. E que os demais
estavam copiando a resposta correta da
atividade da lousa.
Esse mesmo procedimento se deu com
o item D. Realizaram a leitura
individualmente, responderam, passaram para
o momento de correção na lousa e os alunos
173
responder a atividade, os outros copiavam da
lousa o que era registrado pela professora.
Após receber a resposta de um aluno, Luciana
repetia ao grupo para confirmar se
concordavam. Estes por sua vez, validavam
ou não a resposta. A proposta desenvolveu-se
desta maneira até o primeiro item da questão
C.
Quando iniciaram a escrita por extenso da
região nordeste, a comanda da atividade foi
redirecionada, a partir deste momento, os
alunos deveriam escrever os outros índices
populacionais sozinhos, prestando bastante
atenção no que estavam escrevendo.
Os alunos liam a atividade e diziam:
A: Essa está fácil.
A professora confirmou e os lembrou que
haviam estudado os números no quadro de
ordem, por isso, achavam que estava fácil. Ela
aguardou um pouco e, em seguida, passou de
em mesa observando os registros dos alunos e
realizando intervenções. Aguardou mais um
pouco, perguntou se haviam terminado a
questão C e, após a confirmação da maioria
iniciou a correção.
Os alunos leram sem grandes dificuldades os
números apresentados e enfatizavam que a
atividade estava fácil. Durante a leitura a
professora procurou observar se todos
acompanhavam, quando percebia que algum
aluno havia se perdido, ela retomava a leitura
para que este conseguisse acompanhar.
de sempre validaram e, os que erravam ou
simplesmente não fizeram, copiavam da
lousa.
174
Solicitou que realizassem a questão D e os
alunos diziam:
A: É fácil professora, é só ler a tabela
do último para o primeiro número e copiá-los.
É fácil.
TERCEIRO MOMENTO – OBSERVAÇÃO E INTERVENÇÃO
RECURSOS DO MATERIAL RESULTADOS INSTRUCIONAIS RECURSOS DA PROFESSORA LUCIANA
Observação/Intervenção: Explorando mais a
atividade, converse com os alunos:
- Vocês conhecem uma forma diferente para
escrevermos um número com muitos
algarismos?
- Quando lemos notícias em jornal em que está
escrito, por exemplo: 75 milhões, este número
poderia ser, por exemplo, 74.987.533. Por que
será que o jornal se utiliza da forma escrita,
75 milhões?
Você pode explicar também que a combinação
de números e palavras facilita a compreensão
da grandeza numérica, além de economizar
espaço na diminuição dos espaços com o zero.
Explique para os alunos como fazer
arredondamento, como por exemplo:
O número 253.816 está mais próximo de
253.000 ou 254.000?
O número 465.123 está mais próximo de
465.000 ou 466.000?
O número 584.586 está mais próximo de
584.000 ou 585.000?
Na próxima aula, retome a atividade “Números
e populações” e faça o arredondamento para o
milhão mais próximo dos números de
Quando a maioria terminou, novamente os
números foram registrados na lousa. Os
alunos ditaram e a professora registrou. Os
mesmos alunos ditaram a resposta e os demais
procuraram acompanhar a leitura e as
anotações na lousa, comparando com o que
haviam escrito no caderno.
Ela passou para atividade de exploração de
problemas com dados apresentados, de
maneira organizada e por meio de tabelas
simples.
Luciana optou por não fazer a
ampliação na atividade sugerida no material,
que propunha a exploração do
arredondamento.
Prefere passar para outra atividade que
tem como objetivo a exploração de
problemas, com dados apresentados por meio
de tabelas simples.
175
habitantes das regiões e escreva com os
algarismos seguidos da palavra milhão.
176
Pela descrição e análise da prática pedagógica de Luciana, podemos afirmar que ela
não conhecia o material, suas estruturas e seus pressupostos. Já em sua entrevista minimizou a
importância deste, ao considerá-lo uma simples réplica do material oferecido pelo programa
Ler e Escrever, sem reconhecer que a proposta do material do Projeto EMAI amplia e
aprofunda o primeiro. Ao não validar o material como um currículo oficial, ela escolheu
adaptar suas proposta e extinguiu partes essenciais como a conversa inicial, as observações e
intervenções.
Antes de nos dedicarmos a detalhar sobre suas crenças e concepções, anexaremos à
nossa análise o depoimento da professora.
4.4.3 DEPOIMENTO DA PROFESSORA LUCIANA
Após três meses de uso do material proposto pelo Projeto EMAI e acompanhamento
de algumas aulas, entendemos que seria importante ouvir novamente a opinião da professora
Luciana sobre o material e perceber o que conseguiu se apropriar sobre a estrutura.
Embora tenha afirmado durante a entrevista que estava trabalhando com material do
Projeto EMAI versão 2013, no depoimento respondeu que estava utilizando “A versão 2012,
conforme orientação da Diretoria de Ensino que a coordenação recebeu e me informou”.
Informação esta dada de maneira equivocada e que pode ter limitado os seus momentos de
estudo do material, uma vez que, o material versão 2013 ampliou suas orientações inicias.
Luciana relatou que organizava as atividades sugeridas pelo projeto, verificando com
antecedência o conteúdo a ser desenvolvido, e assim preparava os exercícios para os alunos. E
que antes de desenvolvê-los verificava se os alunos precisavam retomar a discussão proposta.
Em relação à conversa inicial disse que não utilizou as propostas do material, mas sim
a sua fala, o seu conhecimento e a experiência que tem sobre o assunto. Essa afirmação deixa
explícito que a professora não compreende a conversa inicial como um momento para
levantar os conhecimentos prévios dos alunos, mas apenas como um momento de
contextualizá-los sobre o assunto que será abordado.
Solicitamos à professora que indicasse uma das atividades propostas pelo Projeto
EMAI, e desenvolvida por ela durante uma das aulas acompanhadas, que acreditava ter
contribuiu mais para o ensino e aprendizagem dos números naturais e SND. Conforme os
questionamentos anteriores, ela deveria justificar suas respostas: “As atividades envolvendo
leitura de números, cálculos com tabelas, gráficos, nota fiscal e quadro de classes e ordens,
177
acho que contribuíram bastante para a aprendizagem dos alunos”. Ao responder à questão, a
professora não se atenta para a especificidade da pergunta e responde indicando uma série de
atividades que contemplam outros conteúdos, diferente do indagado.
De modo igual, solicitamos à professora que indicasse uma das atividades propostas
pelo Projeto EMAI, e desenvolvida por ela durante uma das aulas acompanhadas, que
considerava que menos contribuiu para o ensino e aprendizagem dos números naturais e
sistema SND. Segue a resposta apresentada: “Na minha opinião não houve nenhuma atividade
que contribuiu menos para o ensino, todas tiveram sua importância”.
Quanto ao planejamento de suas aulas indica novamente, como na entrevista, o pouco
tempo para trabalhar várias demandas como maior dificultador. Em relação ao
desenvolvimento das atividades, expôs não encontrar nenhuma dificuldade. Finaliza relatando
que por diversas vezes realizou adaptações nas propostas, como também criou novas
situações.
4.4.4 CONSIDERAÇÕES SOBRE AS RELAÇÕES DA PROFESSORA
LUCIANA COM MATERIAIS CURRICULARES
Após a entrevista, o acompanhamento da prática e do depoimento da professora
Luciana pudemos perceber que ela conhecia muito pouco dos recursos do material, mas,
mesmo assim, se propôs a trabalhar da melhor forma possível as atividades escolhidas,
estudando as orientações destas atividades e as adaptando conforme seus objetivos para a
aprendizagem de seus alunos.
A professora não tem claro o seu objetivo de ensinar os números naturais e as regras
do SND, pois das 12 atividades desenvolvidas durante o nosso acompanhamento, somente
uma promovia diretamente o trabalho com esse bloco de conteúdo. No entanto, quando
questionada ela afirmou que estava trabalhando números em todas as propostas, uma vez que
havia números em todas elas. Deste modo, ela desenvolveu várias propostas explorando
diversos blocos de conteúdos.
Com base na análise dos três instrumentos: entrevista, prática pedagógica e
depoimentos, é possível apontar que a professora Luciana, entende a Matemática como um
produto acabado, desta forma, desenvolve suas aulas com o intuito de oferecer o máximo de
atividades possíveis abordando o ensino, como um conjunto de regras e procedimentos, que
servem para descobrirmos respostas de questões específicas.
178
Em relação aos materiais, ela os reconhece como ferramentas, no entanto, suas
adaptações, transformam suas atividades em recortes das propostas originais e, em alguns
casos, descaracteriza as orientações iniciais, não sendo possível reconhecer as contribuições
do material. Desta forma, ela minimiza as orientações apresentadas adaptando-as, por
entender que o planejamento apresentado no material delimitaria sua aula, assim, dificilmente
se apropria das concepções subjacentes ao material.
Por conceber a disciplina como um produto acabado, crê que seu papel é demonstrar
os procedimentos que devem ser desempenhados pelos alunos e, somente então, permitir que
realizem atividades de forma independente, medindo a capacidade destes de seguir e
verbalizar os procedimentos ensinados, para dizer se são habilidosos ou não. Nesta
perspectiva, o papel do professor está no centro da ação e o do aluno de receptor de
conhecimentos (BROWN, 2009; THOMPSON, 1997).
Ela atinge seus objetivos de aprendizagem, no entanto, somente para alguns alunos, ou
seja, com aqueles que acompanham prontamente as suas orientações. Isso fica claro no relato
de sua prática, pois ela somente interage com aqueles que respondem suas perguntas,
confiante de que todos a estão acompanhando. No entanto, não percebe que uma minoria a
responde e são sempre as mesmas crianças, os demais permanecem calados, não se expõem,
aparentando terem medo de explicitar que mesmo no 5º ano ainda não sabem o conteúdo. Por
conseguinte, limitam-se a copiar as respostas corretas da lousa, sem expor suas dúvidas e
hipóteses.
Esse movimento é consequência da falta do caráter exploratório das propostas,
característica essa minimizada ou até mesmo extinta em decorrência do tempo. A professora
na busca do melhor para seus alunos aparenta sentir-se pressionada por suas obrigações
enquanto educadora. Preocupada em cumprir metas, luta contra o tempo e, sem perceber, se
esquece de avaliar a qualidade do ensino oferecido e a aprendizagem de fato alcançada pelos
alunos.
As propostas pouco exploratórias dificilmente levam os alunos a refletir sobre as
situações apresentadas e a serem autônomos, condições estas necessárias para que os alunos
se apropriem de qualquer conteúdo, conforme apontado nas contribuições de Piaget (1964),
Kamii (2012), Fayol (1996), Lerner e Sadovsky (1996) e Pires (2013).
Luciana parece desconhecer a necessidade de melhorar a relação de seus alunos com a
Matemática, desta maneira, a professora está presa a algumas crenças e concepções que não
contribuem para a reflexão sobre sua prática pedagógica.
179
Findada nossa análise individual de cada professora acompanhada, nos dedicaremos,
no próximo item, a apresentar nossas considerações gerais a respeito do percurso traçado
nesta pesquisa, finalizando as discussões e apresentando nossas conclusões.
180
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Para compreendermos a relação entre professores e materiais curriculares no ensino de
números naturais e sistema de numeração decimal, ao longo desta pesquisa, procuramos
identificar e delimitar a relevância e a função que assumem estes elementos, em meio a um
processo de implementação curricular e, mais especificamente, no cotidiano escolar.
Nos estudos de Brown (2009), pudemos identificar que tanto os professores, como os
materiais curriculares, são agentes fundamentais para o processo de implementação de um
currículo. Ao analisarmos as funções desses agentes e identificá-los no Projeto EMAI,
podemos apontar que:
Os materiais curriculares do EMAI apresentam atividades para os diferentes eixos de
conteúdo dos anos iniciais, as orientações didáticas explicitam concepções teóricas que as
sustentam, recursos visuais (figuras, moldes, peças para jogos) e indicações para possíveis
orientações e intervenções do professor em sala de aula. Caracterizam-se, pelo que Gimeno
Sacristán (2000) denomina, como currículo apresentado.
O material oferecido pelo projeto EMAI adotou como pressuposto, as concepções do
Ciclo de Aprendizagem da Matemática (SIMON, 1995). Este ciclo inclui a ideia de
Trajetórias Hipotéticas de Aprendizagem, que são constituídas por duas características
básicas: a definição de objetivos para as aprendizagens dos alunos e o plano de atividades de
ensino, plano este elaborado com base nas hipóteses sobre o processo de aprendizagem e de
construção do conhecimento dos alunos. Ambas as características são sempre embasadas
teoricamente por pesquisadores relevantes para o conteúdo que a trajetória se propõe a
desenvolver.
O material elaborado no âmbito do Projeto EMAI, diferencia-se dos demais
exatamente por explicitar as expectativas de aprendizagem que se tem em relação ao conteúdo
matemático, propor atividades que são elaboradas com base nestas expectativas e nas
hipóteses que se tem sobre como as crianças aprendem e, por fim, por oferecer orientações
formativas quanto ao conteúdo e a didática de ensino, segundo fundamentações teóricas. São
essas características do material que possibilitam aos professores uma melhor apropriação das
concepções subjacentes.
Para o trabalho com números naturais e sistema de numeração decimal foram adotadas
no material do EMAI, especialmente as contribuições de Fayol (1996), Lerner e Sadovsky
181
(1996) e Pires (2013). As idéias desses autores também foram exploradas em nossa pesquisa,
por serem imprescindíveis para melhor entendermos o ensino e a aprendizagem do conteúdo
em questão. Como pudemos observar as pesquisas sobre ensino de números naturais e sistema
de numeração decimal se ampliaram, ao longo das últimas décadas, potencializando as
contribuições para a prática pedagógica.
De um modo geral, as contribuições desses pesquisadores oferecem subsídios para
pontuarmos que nosso papel, diante da construção do conceito de número e da apropriação
das regras do SND, é o de percebermos que este processo é construído gradativamente por
parte do indivíduo, pela compreensão da função dos números e de seus usos. Esta perspectiva
está em acordo com o pressuposto mais amplo de que a finalidade da educação é desenvolver
a autonomia da criança, ou seja, o aluno não pode ser levado a reproduzir meros
procedimentos e regras, apresentados por seus professores, mas deve ser colocado diante de
contextos reais do uso dos números em que seu pensamento seja desafiado e sua autonomia
seja construída e exercitada.
No processo de investigação, para nós foi muito importante compreender que tanto a
oralidade quanto a produção escrita são imprescindíveis para a construção do conceito de
número. Que a notação numérica deve ser compreendida como ponto de chegada e não como
ponto de partida, usar a numeração escrita é produzir e interpretar escritas numéricas, é
estabelecer comparações entre tais escritas, é apoiar-se nelas para resolver ou representar
operações FAYOL (1996) LERNER E SADOVSKY (1996) E PIRES – (2013).
Outra aprendizagem importante, mas ainda pouco discutida nas nossas escolas, refere-
se à possibilidade e adequação de se trabalhar com diferentes intervalos de números,
favorecendo assim, a comparação entre os números de diferentes quantidades, para que os
alunos estabeleçam relações, identifiquem e reconheçam regularidades, como também as
utilizem para produzir suas escritas. Diferente de um ensino que tem como premissa a
gradação do conhecimento, ou seja, ensinar o sistema por meio de pequenas doses (ensinar de
0 a 9, de 10 a 20 etc.). Distinto também da tendência de querer que os alunos exibam com
rapidez um “conhecimento formalizado”, em que não se reconhece este ensino e a
aprendizagem como um processo e que, desde o início, oferece conceitos prontos que
precisam ser construídos.
A intenção do projeto EMAI é também a de que os professores sejam compreendidos
como sujeitos ativos e regentes de suas escolhas, podendo estas potencializar ou minimizar os
182
momentos de instruções e, neste caso, os processos de uma implementação BROWN (2009);
SHULMAN (1986), marcando assim, o seu papel de moldar o currículo.
Esse papel dos professores relaciona-se fortemente com os recursos de que ele dispõe:
seus conhecimentos sobre os conteúdos matemáticos que vai ensinar, seus conhecimentos
sobre o processo de construção desse saber pelas crianças, seus conhecimentos didáticos, seus
conhecimentos sobre a organização do currículo e seu sistema de crenças e concepções sobre
ensinar e aprender matemática.
Tais recursos explicitam suas compreensões em relação ao ensino e a aprendizagem, e
fundamentam suas tomadas de decisões. Assim, se o professor entende que a Matemática é
um conjunto de regras a serem transmitidas às novas gerações, ele se coloca no papel de
transmissor desse conhecimento, de regras ou conceitos. Ao aluno cabe o papel de receptor
passivo (THOMPSON,1997).
Entretanto, se ele percebe a matemática como uma disciplina dinâmica e passível de
construção, vai se colocar na função do professor, que é a de oferecer aos seus alunos,
condições de se apropriar de forma exploratória e reflexiva dos conteúdos matemáticos. Nesta
perspectiva, os alunos são agentes de um processo gradativo de construção
(THOMPSON,1997).
Por reconhecer o papel ativo e determinante dos professores em meio a um processo
de implementação curricular, o Projeto EMAI teve como premissa a construção coletiva do
currículo de matemática e de seus materiais. Para tanto, foram realizados os grupos
colaborativos de estudos, momentos de reflexão, discussão e formação dos profissionais
envolvidos. Essas discussões não somente contribuíram para o processo de elaboração dos
documentos, como fomentaram a formação dos profissionais envolvidos.
Quanto à relação entre esses dois agentes, materiais curriculares e professores,
pudemos entender, com base nas contribuições do pesquisador Brown (2009), que a prática
pedagógica é o resultado dos tipos de uso, realizados pelos professores, dos materiais
curriculares. Essas formas de utilização são expressas em adaptações, reproduções ou
criações. Desta forma, durante sua interação com os materiais curriculares, os professores
mobilizam o conhecimento que possuem sobre o conteúdo, o conhecimento didático sobre o
ensino, as crenças e concepções, para então adaptar, reproduzir ou criar suas aulas,
articulando seus próprios recursos aos recursos oferecidos pelos materiais curriculares.
Nossa investigação nos possibilitou compreender também que, os recursos dos
professores poderão tanto viabilizar, quanto limitar suas ações, interferindo diretamente na
sua capacidade pedagógica de planejamento. Por meio desta habilidade, alguns professores
183
podem explorar materiais curriculares, reconhecendo seus elementos essenciais, e
reconstruindo-os, a fim de atender às suas necessidades.
Ao acompanharmos a prática pedagógica das professoras Fernanda e Renata – 3º ano –
e Sandra e Luciana – 5º ano –, em aulas destinadas ao trabalho com números naturais e SND,
tendo como ferramenta o material do aluno e o material do professor do Projeto EMAI, foi
possível levantar diferentes elementos sobre como essas mobilizam seus recursos e como
interagem com os recursos oferecidos pelo material.
Das quatro professoras acompanhadas, somente as da escola A, Fernanda e Sandra,
utilizavam o material versão 2013. As da escola B, Renata e Luciana foram orientadas
equivocadamente pela Professora Coordenadora (PC) a utilizar a versão 2012, com a alegação
de que não havia diferença entre os documentos.
No momento da entrevista essas quatro professoras demonstraram ter pouco
conhecimento da estrutura e dos pressupostos do material. Desconheciam o fato de que o
Projeto EMAI e o Programa Ler e Escrever são ações da mesma SEE, portanto, não possuem
caráter excludente. O Projeto EMAI tem o foco voltado para Matemática, já o Programa Ler e
escrever, tem o foco em Leitura e Escrita.
Mesmo com pouco conhecimento do material todas se propuseram a desenvolver as
atividades da melhor forma possível, evidenciando que essas professoras se mostraram
abertas e disponíveis para se desenvolver profissionalmente, em benefício de sua prática
docente e da aprendizagem de suas crianças.
Com o desenvolvimento das aulas algumas professoras se aproximaram mais do
material. Sandra, desde que acessou o material atualizado no site, após a entrevista, passou a
estudá-lo e a cada acompanhamento demonstrava ter se apropriado mais de sua estrutura e
pressupostos. Fernanda dedicou-se a estudar somente as atividades que desenvolveu mas,
mesmo assim pareceu ter se apropriado melhor das propostas. Luciana e Renata, mesmo tendo
sido alertadas, por diversas vezes, sobre a versão atualizada do material não se entusiasmaram
em procurá-la, e também não demonstraram nenhuma mudança de opinião em relação a ele,
após o desenvolvimento das atividades.
Em relação ao conhecimento do conteúdo, como declararam durante as entrevistas,
todas elas consideram que dominam o que precisam ensinar para os alunos dos Anos Iniciais
do Ensino Fundamental.
Entretanto, nossa hipótese é a de que esse conhecimento não é suficiente, pois durante
o desenvolvimento das aulas demonstraram insegurança, imprecisões e incorreções. Um
184
exemplo ocorreu durante a exploração do valor posicional dos números, quando uma delas
afirma a seus alunos que o número 234 possui somente 4 unidades, 3 dezenas e 2 centenas,
quando na verdade possui 234 unidades, 23 dezenas e 2 centenas.
Mesmo combinando antecipadamente que nosso interesse era o de assistir aulas sobre
o bloco Números Naturais e Sistema de Numeração Decimal, de um total de 16 aulas
assistidas, apenas 10 contemplavam atividades que tinham, especificamente, o trabalho com
essa temática. Esse fato pode indicar que algumas das professoras não sabiam identificar o
tema central das atividades. A professora Sandra foi a única que explorou somente atividades
com esse bloco de conteúdo. Fernanda, que explorou as operações com números naturais, em
algumas das aulas que assistimos, justificou o fato dizendo que se preocupa em oferecer
atividades de acordo com o indicado no material, mas as adapta para atender ao seu objetivo
de ensino, as operações. Renata explorou várias atividades com o conteúdo em questão,
porém, a maioria delas não constava no material, ou eram pequenos recortes de atividades do
material do Projeto EMAI. Luciana não reconhece o bloco de conteúdo em questão, nem a
necessidade de um trabalho específico com os números, desta maneira, desenvolve atividades
dos diversos blocos durante a investigação, com a justificativa de que todas as atividades, por
exemplo, sistema monetário, gráficos e tabelas, envolviam números.
Com relação ao conhecimento didático, todas as professoras demonstraram
reconhecer a importância do planejamento antes de desenvolver as suas aulas para elaborar
estratégias, confeccionar materiais, elencar intervenções e potencializar a aprendizagem de
seus alunos. Fernanda e Sandra foram as que se preocuparam mais com intervenções
individuais durante as aulas, e mesmo entre elas essa intervenção assume características
diferentes, pois as intervenções de Sandra, em alguns momentos, são no sentido de controlar
seus alunos mais do que de auxiliá-los em seu pensamento. Luciana e Renata procuram “dar
voz” a seus alunos, contudo não percebem a necessidade, em alguns casos, da intervenção
individual, atendendo somente aos alunos que acompanham com facilidade as discussões e
respondem “corretamente” ao que perguntavam.
Observando as diferentes aulas entendemos que a forma de atuação das quatro
professoras revela crenças e concepções. Sandra, Renata e Luciana entendem a Matemática
como um produto acabado, deste modo, o papel do professor está no centro da ação e o aluno
é receptor de conhecimentos. Renata e Luciana adotam um ensino por meio de regras e
procedimentos. Elas ensinam, seus alunos reproduzem. Já Sandra, acredita que o ensino deva
ser conceitual, para que os alunos se apropriem de todos os fundamentos matemáticos.
Fernanda por sua vez, entende a Matemática como um conteúdo dinâmico e, portanto, coloca-
185
se no papel de oferecer a seus alunos condições de se apropriarem de forma mais exploratória
e reflexiva dos conteúdos matemáticos. Nenhuma delas parece notar que suas crenças as
levam a adaptar o material curricular e, em alguns casos, a reformular ou a ignorar orientações
importantes para o trabalho com o conteúdo em questão, de forma a limitar suas ações.
Durante o acompanhamento das aulas foi possível identificar a ocorrência de
diferentes tipos de uso do material pelas professoras, elencados por Brown, quais sejam:
adaptação, reprodução e criação. Em certa medida e em diferentes momentos da atuação, elas
ora reproduzem, ora adaptam e mais raramente “criam”.
Consideramos que a adaptação foi o uso mais frequente durante as práticas
observadas e que estas, aconteceram geralmente, durante os momentos de conversa inicial e
de observação e intervenção, sendo motivadas pelas crenças e concepções que as professoras
possuem em relação ao conteúdo e ao ensino desta disciplina. O momento em que mais se
observa a reprodução é o da proposição da atividade para que o aluno desenvolva, isto é, não
fizeram alterações nos enunciados. Quando acrescentam atividades ou explicações que não
constam do material, geralmente o fazem apoiadas em outros materiais, como livros didáticos.
O acompanhamento revela as potencialidades do material do curricular do Projeto
EMAI, no sentido de ajudar o professor a preparar suas aulas de forma mais orientada pelos
objetivos de aprendizagem. No entanto, esses objetivos em relação à aprendizagem dos
números naturais e do SND foram alcançados com maior e menor êxito de acordo com
conhecimentos de cada uma para articular e, ou, explorar os recursos do material, ou seja,
com as suas habilidades de elaborar planejamentos produtivos que as ajudassem a entender e,
a utilizar as os materiais de forma a alcançar seus objetivos educacionais.
Por fim, não basta reconhecer aqui, a existência desta relação ou os elementos que a
configuram, mas é necessário destacar que o material deve ser objeto/recurso de formação
desses profissionais, aprofundando-se tanto os conteúdos matemáticos envolvidos como os
conhecimentos didáticos a eles referentes.
A grande meta não deve ser a de que ao professor caiba apenas a recepção passiva de
conteúdos, nem a transmissão desses a seus alunos, mas sim a de que possa explorar de forma
competente materiais curriculares disponíveis, tomar decisões mais fundamentadas no sentido
de realizar reproduções, adaptações ou criações.
A realização dessa pesquisa contribui para reconhecermos a importância destes
elementos no âmbito da implementação curricular e no cotidiano escolar, pela compreensão
da necessidade da articulação entre recursos dos materiais, e recursos dos professores e suas
186
implicações nas aprendizagens dos alunos. O estudo também nos revelou a importância de
que o professor se aproprie das produções de pesquisa sobre os conteúdos que vai ensinar,
como é o caso dos números naturais e do SND, de modo que não seja um mero reprodutor de
atividades cujos fundamentos teóricos são desconhecidos.
.
187
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ANEXOS
ANEXO I
Pesquisa: Professores do Ensino Fundamental Anos Iniciais e sua Relação com Materiais Didáticos no Contexto do Projeto "Educação Matemática nos Anos Iniciais" da Secretaria da Educação do Estado São Paulo Pesquisadora: Silvana Ferreira de Lima
ROTEIRO DE ENTREVISTA
CARACTERIZAÇÃO DO SUJEITO
ESCOLA:
SÉRIE:
NOME:
IDADE:
FORMAÇÃO: DE ENSINO MÉDIO DE GRADUAÇÃO DE PÓS-GRADUAÇÃO
TEMPO DE ATUAÇÃO NO MAGISTÉRIO:
TEMPO DE ATUAÇÃO NA REDE ESTADUAL E TIPO DE VÍNCULO
OUTROS VÍNCULOS OU OUTRAS ATIVIDADES PROFISSIONAIS
SUA RELAÇÃO COM A MATEMÁTICA
COMO SE AVALIA, ENSINANDO MATEMÁTICA?
PROJETO EMAI O que você sabe sobre o Projeto Educação Matemática nos Anos Iniciais (EMAI)? Desde quando o conheceu? Como isso ocorreu?
O que você pensa sobre a proposta de grupos de estudo de Matemática na escola?
Você aderiu às aulas de estudo propostas pela resolução 46, que é destinada ao estudo dos materiais do Projeto EMAI? Se sim, há quanto tempo participa destas aulas de estudo? Como é sua participação?
Como o EMAI tem contribuído para a organização do planejamento das suas aulas de Matemática?
Quais as principais concepções sobre ensinar e aprender Matemática você identifica no EMAI?
Você considera ter modificado algumas concepções ou crenças sobre o ensino de Matemática, participando do EMAI? Quais?
Você considera que seu conhecimento matemático é suficiente/razoável para ensinar seus alunos?
E seu conhecimento didático sobre ensinar e aprender Matemática?
O que em sua opinião, é fundamental para ser um bom professor que ensina Matemática a crianças dos anos iniciais?
MATERIAIS DIDÁTICOS Como você prepara suas aulas? Em que materiais/livros você se apóia?
Como você descreve o material proposto pelo projeto EMAI. apresentado na unidade 1, neste inicio de 2013 ?
Como você trabalha as atividades propostas no material do EMAI: usa esporadicamente ou rotineiramente. Por quê?
Como você usa as propostas do EMAI: trabalha exatamente como são propostas. Faz adaptações, cria novas atividades? Em que situações? Dê exemplos.
Como você organiza na rotina da semana as atividades propostas em cada sequência?
Você compreende bem a proposição das expectativas de aprendizagem e a relação delas com as atividades propostas?
No material do EMAI, há uma sugestão de conversa inicial com a classe, antes de apresentação de uma atividade problematizadora. Como você avalia essa proposta de conversa inicial?
Você acha que as propostas de atividades do EMAI ajudam seus alunos a aprenderem melhor e a gostar de Matemática? Justifique.
Você acha que forma alunos autônomos nas aulas de Matemática?Justifique e relacione essa análise com o material do EMAI.
Que críticas você faz às propostas de atividades apresentadas?
CONTEÚDOS: NÚMEROS NATURAIS E SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL Como você percebe e avalia a proposta de ensino de números naturais apresentada no material do EMAI?
No material do EMAI os números são explorados a partir de suas funções. Como você entende isso?
A produção de escritas numéricas pelas crianças é à base do trabalho de compreensão do funcionamento do SND. O que isso significa para você?
As cartelas sobrepostas e os quadros numéricos são dois recursos bastante explorados no material do EMAI. Qual a potencialidade desses materiais?
Descreva uma atividade do EMAI sobre números naturais que você realizou e que trouxe ganhos de atividade para os seus alunos.
Descreva uma atividade do EMAI sobre números naturais que você realizou, mas não compreendeu muito bem sua importância.
Que dificuldade(s) você tem para utilizar o material proposto pelo projeto EMAI em suas aulas?
Que informações o material proposto pelo Projeto EMAI precisa oferecer para potencializar ainda mais o trabalho dos professores dos anos iniciais?
O que você acha que a maioria de seus alunos já sabe sobre os números naturais e sobre o SND?
O que você acha que a maioria de seus alunos ainda precisa saber sobre os números naturais e sobre o SND?
ANEXO II
PESQUISA: Professores do Ensino Fundamental Anos Iniciais e sua Relação com Materiais Didáticos no Contexto do Projeto "Educação Matemática nos Anos Iniciais" da Secretaria da Educação do Estado São Paulo
PESQUISADORA: Silvana Ferreira de Lima
Após estes três meses de utilização dos materiais oferecidos pelo Projeto EMAI gostaria de seu depoimento sobre o trabalho desenvolvido:
ESCOLA:
SÉRIE:
1. Qual versão do Material utilizado pelo Projeto EMAI você tem trabalho a versa 2012 ou a verão 2013 que está disponível no site do programa Ler e escrever?
2. Como você está se organizando para trabalhar com as atividades propostas pelo EMAI?
3. Antes de realizar as atividades escolhidas como planejou o seu desenvolvimento?
4. Nas atividades do EMAI há uma indicação de conversa inicial antes da proposição das atividades e orientações para possíveis intervenções do professor. Em que medida você utilizou essas sugestões?
5. Indique uma das atividades propostas pelo Projeto EMAI, desenvolvidas por você nas aulas que presenciei que considera que mais contribuiu para o ensino e aprendizagem dos números naturais e sistema de numeração decimal. Justifique sua resposta:
6. Indique uma das atividades propostas pelo Projeto EMAI, desenvolvidas por você nas aulas que presenciei que considera que considera que menos contribuiu para o ensino e aprendizagem dos números naturais e sistema de numeração decimal. Justifique sua resposta:
7. Você encontrou alguma dificuldade para utilizar o material proposto pelo projeto EMAI para planejar suas aulas? Qual ou Quais?
8. Você encontrou alguma dificuldade para utilizar o material proposto pelo projeto EMAI para desenvolver as aulas planejadas? Qual ou Quais?
9. Você realizou alguma adaptação nas atividades desenvolvidas nas aulas que presenciei, como por exemplo, retomar conteúdos, utilizar atividade de outro material com o mesmo conteúdo etc.? Se sim, descreva a adaptação realizada.
10. A partir do material apresentado no EMAI você criou novas situações didáticas para aprofundar/ampliar os conhecimentos de seus alunos? Dê exemplos.
ANEXO III
Resolução SE 46, de 25-4-2012
Dispõe sobre formação em serviço do Professor Educação Básica I, e dá providências
correlatas
O Secretário da Educação, considerando a significativa melhora do rendimento
escolar alcançada pelos alunos dos anos iniciais do ensino fundamental no SARESP/2011,
especificamente quanto à aquisição das competências leitora e escritora, resultante da
eficácia da implementação do Programa Ler e Escrever; a importância que o
desenvolvimento de ações articuladas, de formação em serviço e de acompanhamento da
prática docente, representa para a equipe escolar, na elaboração do plano de ação; a
diversidade das condições de exequibilidade dessas ações nas escolas, que continuam a
reivindicar ampliação da reorganização dos tempos e espaços escolares de forma a
assegurar, com a eficácia desejada, na continuidade do Programa Ler e Escrever, a
aprendizagem dos demais conceitos e conhecimentos relativos às disciplinas que
integram o currículo do ensino fundamental, em especial à Matemática; resolve:
Artigo 1º - Os docentes regentes de classe do segmento de 1º a 5º anos do
ensino fundamental, interessados em ampliar sua formação profissional, com
aprofundamento de conhecimentos, poderão, opcionalmente, a partir do corrente ano,
fazer jus a mais 2 (duas) horas semanais de trabalho, para participar de ações e
reuniões voltadas à melhoria da prática docente, previstas pelo Programa Ler e Escrever,
com especial ênfase ao ensino da Matemática.
Parágrafo único – As 2 (duas) horas semanais, a serem acrescidas à carga horária
total atribuída ao Professor Educação Básica I, deverão ser cumpridas na unidade
escolar, em horas de trabalho docente, consecutivas, que serão remuneradas a título de
horas de trabalho pedagógico.
Artigo 2º - As atividades de aprofundamento de conhecimentos, desenvolvidas
nas 2 (duas) horas semanais de trabalho, a que se refere o artigo anterior, deverão:
I - integrar, obrigatoriamente, o plano de ação elaborado pela unidade escolar,
como atividades destinadas ao trabalho de planejamento e formação em serviço, a serem
explicitadas em documento específico, indicativo dos conteúdos, procedimentos
metodológicos, estratégias e recursos selecionados, bem como do horário de
desenvolvimento e da natureza dos instrumentos de acompanhamento e monitoramento
dos resultados alcançados pelos professores em sua rotina docente;
II – ser atribuídas ao professor interessado em participar dessas atividades e que
apresente condições de cumprir as normas estabelecidas.
Parágrafo único – As 2 (duas) horas semanais, de que trata esta resolução, são
devidas, exclusivamente, ao regente em exercício da respectiva classe, sendo que o
pagamento correspondente dar-se-á mediante o efetivo cumprimento dessas horas, não
podendo ser estendido a casos de ausências ou afastamentos a qualquer título.
Artigo 3º - Orientações específicas, destinadas ao desenvolvimento das atividades
de aprofundamento de conhecimentos, com ênfase ao ensino da Matemática, serão
objeto de normas complementares, a serem expedidas pela Coordenadoria de Gestão da
Educação Básica – CGEB.
Artigo 4º - Fica acrescentado ao artigo 1º da Resolução SE 86, de 19-12-2007, o
inciso III com a seguinte redação:
Artigo 1º -
...............................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
...................................
“III – na continuidade, a partir do ano de 2012, assegurar a eficácia da
aprendizagem dos conteúdos programáticos das demais disciplinas integrantes do
currículo do ensino fundamental, em especial os da Matemática.” (NR)
Artigo 5º - Esta resolução entra em vigor na data de sua publicação, ficando
revogadas as disposições em contrário, em especial os artigos 2º, 3º e 4º da Resolução
SE 86, de 19-12-2007.
Notas:
Acrescenta inciso III ao artigo 1º da Res. SE n° 86/07, à pág.194 do vol. LXIV;
Revoga artigos 2º, 3º e 4º da Res. SE nº 86/07, à pág. 194 do vol. LXIV.
ANEXO IV
VERSÃO 2013 – TERCEIRO ANO – UNIDADE 1 – 2ª SEQUÊNCIA
ATIVIDADE 2.1
ANEXO V
VERSÃO 2013 – TERCEIRO ANO – UNIDADE 1 – 1ª SEQUÊNCIA – ATIVIDADE
1.5
ANEXO VI
VERSÃO 2012 – TERCEIRO ANO – UNIDADE 3 – SEQUÊNCIA 1 – ATIVIDADE 2 –
PÁGINA 7
ANEXO VII
VERSÃO 2013 – QUINTO ANO – UNIDADE 1 – 1ª SEQUÊNCIA – ATIVIDADE 1.4
ANEXO VIII
VERSÃO 2013 – QUINTO ANO – UNIDADE 1 – 1ª SEQUÊNCIA – ATIVIDADE 1.5
ANEXO IX
VERSÃO 2013 – QUINTO ANO – UNIDADE 1 – 3ª SEQUÊNCIA – ATIVIDADE 3.3
ANEXO X
VERSÃO 2012 – QUINTO ANO – UNIDADE 1 – 1ª SEQUÊNCIA – ATIVIDADE 4 –
PÁGINA 8 (ORIGINAL).
VERSÃO 2012 – QUINTO ANO – UNIDADE 1 – 1ª SEQUÊNCIA – ATIVIDADE 4 –
PÁGINA 8 (ADAPTAÇÃO DA PROFESSORA).
