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  • MARIA CECÍLIA ARENA LOPES BARTO

    UM OLHAR SOBRE AS IDÉIAS MATEMÁTICAS EM UM CURSO DE CÁLCULO: A PRODUÇÃO DE SIGNIFICADOS PARA A CONTINUIDADE

    MESTRADO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

    PUC/SP

    São Paulo

    2004

  • MARIA CECÍLIA ARENA LOPES BARTO

    UM OLHAR SOBRE AS IDÉIAS MATEMÁTICAS EM UM CURSO DE CÁLCULO: A PRODUÇÃO DE SIGNIFICADOS PARA A CONTINUIDADE

    Dissertação apresentada à Banca Examina- dora da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, como exigência parcial para obtenção do título de MESTRE EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, sob a orienta- ção da Profa. Dra. Janete Bolite Frant.

    PUC/SP

    São Paulo

    2004

  • Banca Examinadora

    ___________________________

    ___________________________

    ___________________________

  • Autorizo, exclusivamente para f ins acadêmicos e científ icos, a

    reprodução total ou parcial desta Dissertação por processos de

    fotocopiadoras ou eletrônicos.

    Assinatura:________________________________Local e

    Data:_____________

  • AGRADECIMENTOS

    Este trabalho, além do esforço pessoal, contou com a contribuição

    de inúmeras pessoas, as quais sou eternamente grata.

    Agradeço à minha famíl ia, especialmente ao meu marido, pelos

    esforços realizados para a concretização deste sonho.

    Aos amigos e colegas de trabalho com quem partilhei várias

    dúvidas e esperanças, inclusive sobre este trabalho.

    Aos colegas do mestrado, pelas contribuições apresentadas nos

    debates e conversas realizadas ao longo do curso.

    À coordenação do programa, nas pessoas da professora Sonia

    Barbosa Camargo Igliori e do funcionário Francisco Olimpio da

    Silva.

    Aos Professores Doutores do Programa, Ana Paula Jahn, Ana

    Franchi, Célia Maria Carolino Pires, Saddo Ag Almouloud, Sandra

    Maria Pinto Magina, Sílvia Dias Alcântara Machado, Siobhan

    Victória Healy (Lulu Healy), Sonia Barbosa Camargo Igliori e

    Wagner Rodrigues Valente, que dividiram suas experiências e

    semearam desafios.

    Aos professores Dra. Maria Cristina Bonomi Baruf i e Dr. Benedito

    Antonio da Silva, membros da banca, pelos comentários e

    sugestões apresentados na qualif icação.

    À Professora Dra. Janete Bolite Frant, amiga e orientadora, pelo

    carinho com que me acolheu como orientanda, pelo

  • acompanhamento sistemático durante a realização do trabalho,

    comentando, sugerindo e desaf iando, e, sobretudo, pela sua

    generosidade frente as minhas limitações.

  • RESUMO

    O objetivo deste estudo é investigar a dinâmica da produção de significados

    para a Continuidade de Funções de uma Variável Real, por alunos em um

    curso de Pós Graduação e na disciplina de tópicos de Cálculo. O aporte teórico

    foi construído a partir da articulação de três teorias: da noção de metáfora

    conceitual da Teoria da Cognição Corporificada, proposta por LAKOFF e

    NÚÑEZ, da importância dos argumentos no discurso de sala de aula, do

    Modelo da Estratégia Argumentativa – MEA, proposto por FRANT e CASTRO e

    da definição de produção de significados proposta por LINS em seu Modelo

    Teórico dos Campos Semânticos – MTCS. Trata-se de uma pesquisa

    qualitativa, do tipo estudo de caso, que foi realizada numa universidade em

    São Paulo. As aulas do curso, envolvendo os dez alunos e a professora do

    curso, foram filmadas em vídeo, utilizando-se duas câmeras. A coleta de

    dados incluiu as fitas, as transcrições, as anotações da pesquisadora, trabalhos

    escritos pelos alunos e entrevistas. Ao todo foram 5 encontros de 3 horas. Os

    resultados apontam que, em sala de aula, a produção de significados para

    Matemática pode estar apoiada em fatos não Matemáticos, por exemplo, a

    autoridade do professor ou de algum integrante do grupo têm um papel

    importante nessa produção. Os alunos durante as interações utilizaram a

    linguagem cotidiana, menos formal, para apresentar, discutir e defender suas

    idéias. Um enunciado (escrito ou oral) não garante uma mesma leitura, cada

    leitor o lê de seu modo. Este estudo permitiu observar e entender um pouco

    mais como alunos utilizam suas experiências cotidianas, impregnadas e às

    vezes inconscientes, para produzir significados para conceitos abstratos da

    Matemática.

    Palavras chave: Produção de Significados, Limite e Continuidade, Metáforas

    Conceituais, Argumentação.

  • ABSTRACT

    The purpose of this dissertation is to investigate the dynamic of meaning

    production for continuous function of one variable by graduate students in a

    calculus course. The framework articulates three theories. Conceptual metaphor

    as proposed by LAKOFF and NÚÑEZ, the importance of argumentation as

    proposed by FRANT and CASTRO in the model of argumentative strategies

    and, the definition of meaning production as proposed by LINS in the model of

    semantic fields. It is a case study research that happened in São Paulo, Brazil.

    The lessons were videotaped; it included ten students and their professor. Data

    collection consisted in videotapes, transcripts, notes from observation, students

    written material and, interviews. The results revealed that in a classroom

    meaning production for mathematics maybe not dependent of mathematics

    itself; authority of a professor or a peer plays a fundamental role. During

    classroom interactions, students used a every day language to communicate

    rather than a formal mathematical one. An enunciation, written or oral, does not

    guarantee the same reading, each reader has hers/his own interpretation. This

    study allowed us to better understand how students used their daily experience,

    embodied and mostly unconscious, to produce meaning for abstract concepts in

    Mathematics.

    Key-words: Production of Meanings, Limit e Continuity, Metaphors

    Conceptual, Argumentation.

  • ÍNDICE DE TABELAS

    Tabela 01 – A estrutura da pesquisa 06

    Tabela 02 – Exemplo de mapeamento cognitivo..... 26

    Tabela 03 – Exemplo de metáfora básica do infinito o infinito potencial 28

    Tabela 04 – Exemplo de metáfora básica do infinito 29

    Tabela 05 – exemplo de metáfora básica do infinito para Limites 31

    Tabela 06 – metáforas para o conhecimento 46

    Tabela 07 – Exemplo de mapeamento entre espaço e tempo 50

    Tabela 08 – domínio fonte 52

    Tabela 09 – domínio alvo 52

    Tabela 10 – tarefa piloto 59

    Tabela 11 – comentários gerais sobre as tarefas 62

    Tabela 12 – tarefa 01 do trabalho de campo 63

    Tabela 13 – tarefa 02 do trabalho de campo 65

    Tabela 14 – tarefa 03 do trabalho de campo 67

    Tabela 15 – tarefa 04 do trabalho de campo 68

    Tabela 16 – esquema argumentativo do episódio I 72

    Tabela 17 – ficha 01 – episódio I 73

    Tabela 18 – transcrição 01 – episódio I 74

    Tabela 19 – a autoridade 75

    Tabela 20 – transcrição 02 – episódio I 76

    Tabela 21 – transcrição 03 – episódio I 76

    Tabela 22 – ficha 02 – episódio I 78

    Tabela 23 – resposta do Gustavo – episódio I 78

    Tabela 24 – ficha 01 – episódio I 79

    Tabela 25– transcrição 04 – episódio I 79

    Tabela 26– transcrição 05 – episódio I 80

    Tabela 27– exemplo de mapeamento – episódio I 81

    Tabela 28– transcrição 06 – episódio I 81

    Tabela 29– transcrição 07 – episódio I 81

    Tabela 30– transcrição 08 – episódio I 82

  • Tabela 31– ficha 04 – episódio II 83

    Tabela 32– transcrição 09 – episódio II 89

    Tabela 33– transcrição 10 – episódio II 90

    Tabela 34– transcrição 11 – episódio II 90

    Tabela 35– resposta sobre continuidade de funções – episódio II 91

    Tabela 36– gráfico de função descontínua – episódio II 92

    Tabela 37– transcrição 12 – episódio II 92

    Tabela 38– transcrição 13 – episódio II 94

    Tabela 39 – análise da transcrição – episódio II 95

    Tabela 40 – transcrição 14 – episódio II 96

    Tabela 41 – transcrição 15 – episódio II 97

    Tabela 42 – exemplo de mapeamento – episódio II 98

    Tabela 43 – transcrição 16 – episódio II 100

    Tabela 44 – transcrição 17 – episódio II 101

    Tabela 45 – transcrição 18 – episódio II 102

    Tabela 46 – a caneta e a mesa – episódio II 103

    Tabela 47 – o esquema argumentativo do episódio II 104

    Tabela 48 – A unicidade do limite 110

  • SUMÁRIO

    1.

    A PESQUISA................................................................................. 01

    1.1 INTRODUÇÃO................................................................