PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS

II CORTE

ESTADISTICA DESCRIPTIVA

DOCENTE

JORGE ALEJANDRO OBANDO BASTIDAS

PRESENTADO POR

PAOLA LEON GONZÁLEZ

TATIANA PARRA LINARES

ALEJANDRO SUAREZ TRUJILLO

PAOLA ANDREA MACHADO

UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA

FACULTAD DE CIENCIA ECONOMICAS, ADMINISTRATIVAS Y CONTABLES

PROGRAMA DE CONTADURIA PÚBLICA III SEMESTRE

GRUPO 501

VILLAVICENCIO

2015

SEGUND

O CORTE

MEDIDAS DE TENDENCIA

CENTRAL

MEDIDAS DE TENDENCIA

CENTRAL

MEDIA ARITMETICAMEDIA ARITMETICA

MEDIANAMEDIANA

MODAMODA

CUANTILESCUANTILES

Cuartil

Quintil Decil

Percentil

FORMULA

DATOS AGRUPADOS

DATOS NO AGRUPADOS

FORMULA

La moda es el valor que ocurre con mayor frecuencia en una

distribución de datos

MEDIA ARITMETICA

MEDIA ARITMETICA

MEDIANAMEDIANA MODAMODA

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

CUANTILESCUANTILES

Decil

Cuartil

Quintil Cuartil

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

SE CLASIFICA EN:

COEFICIENTE DE VARIACION

COEFICIENTE DE VARIACION DESVIACION

MEDIADESVIACION

MEDIA

Esto es:Esto es:

Comparación entre series de observaciones distintas.Comparación entre series de observaciones distintas.

Media aritmética de las desviaciones, respeto a la media.

Media aritmética de las desviaciones, respeto a la media.

Por lo tanto: De manera que

EJERCICIOS DE APLICACIÓN COMPENDIO TRES

1. Solicite la estatura de 25 de sus compañeros de clase y determine

para los datos obtenidos

a. Una distribución de frecuencias

b. Gráficos en R correspondientes a: Histogramas, Polígonos y ojivas.

HISTOGRAMA

POLÍGONO

OJIVA

3. En el hospital regional de la ciudad se recogió la siguiente información, de la población allí recepcionada.

Deficiencia de Insulina 8 casos

Deficiencias enzimáticas 12 casos

Deficiencias en el crecimiento óseo 20 casos

Parálisis muscular y nerviosa 15 casos

Escorbuto 18 casos

Raquitismo 30 casos

Realizar una representación gráfica usando los gráficos más apropiados para representar la información.

Insulina - 8Enzimáticas - 12Crecimiento óseo - 20Parálisis 15Escorbuto 18Raquitismo 30

4. En una encuesta realizada por un grupo de estudiantes sobre el tipo de cultivo más representativo en la región, se obtuvieron los siguientes datos.

Cultivos Productos

70 Arroz

10 Café

40 Cacao

35 Plátano

Determine una gráfica apropiada, para representar la información, suministrada.

II. Las siguientes preguntas corresponden a modelos de preguntas que realiza el Instituto Colombiano para el fomento de la educación superior ICFES, en sus pruebas a bachilleres que desean ingresar a la educación superior

1. Una firma de producción múltiple tiene 4 líneas de productos durante el mes de octubre del 2003 los resultados obtenidos al hacer la operación de control de calidad fueron:

LINEAS DE PRODUCCIÓN

UNIDADES PRODUCIDAS

PORCENTAJE DEFECTUOSO

A 8300 0.8 6640

B 12600 1.1 13860

C 24300 2.6 63180

D 15800 1.4 22120

TOTAL 26450

El promedio porcentual de artículos defectuosos en el mes de octubre es

de

A. 263.5 B. 264.5 C. 265.5 D. 266.5 E. 267.5

2. Se realiza un censo a un grupo de familia de una comunidad educativa para determinar el número de hijos que habita en cada hogar. El porcentaje de hijos por familia está representado por las siguiente grafica

Líneas de Producción

Unidades producidas

Porcentaje

defectuoso

A

B

C

D

8.300

12.600

24.300

15.800

0.8

1.1

2.6

1.4

FAMILIA f H1 4 0,1290322582 5 0,1612903234 10 0,3225806456 6 0,193548387

7 6 0,19354838731

A

116%

216%

330%

419%

519%

113%

219%

330%

419%

519%

113%

216%

330%

422%

519%

113%

216%

333%

419%

519%

A B

CD

42 6 7 Familias1

3. En la Cafetería de la universidad se ha creado con estudiantes y profesores una cooperativa para atender en los descansos a los demás estudiantes, para tal caso fabrican chocolates en una cantidad apreciada por ser el producto de mayor venta. La siguiente grafica se muestra las ventas reales de enero a julio de chocolates. Para tal efecto una de las siguientes afirmaciones acerca de la gráfica es falsa.

B. Las ventas crecieron entre Abril y Mayo

C. La grafica no brinda suficiente información sobre el comportamiento de las ventas durante los meses de enero a junio

D. Las peores ventas estuvieron entre marzo y abril

E F M A M J

3

5

7

20Ventas

E. Entre enero y febrero se vendió lo mismo que entre los meses de mayo y junio.

4. La grafica de tortas corresponde a 50 estudiantes de una universidad, cuantos estudiantes tienen notas por debajo de 3.

A. 20B. 10C. 25D. 30E. 15

NOTAS f h F H0_1 5 0,1 5 0,11_2 5 0,1 10 0,22_3 10 0,2 20 0,43_4 15 0,3 35 0,74_5 15 0,3 50 1

50

5. Varios profesores de una fueron consultados sobres sus prácticas deportivas. Cada profesor marco con una X sus deportes preferidos.

Según la tabla, cuantos profesores practican fútbol, Atletismo pero no Coleo? P1, P2, P3, P4, P5; Son los profesores.

A.4

B.7

C.1

E.3

F.2

6. El siguiente diagrama de barras Representa los resultados de los logros alcanzados en un colegio en un examen de Español. El número de estudiantes que presento la prueba fue de:

A. 8 B.29 C. 18 D. 28 E. 6

Notas F H

1 4 0,14

2 6 0,21

3 8 0,28

4 5 0,17

5 6 0,21

29

7. La siguiente gráfica muestra el porcentaje de ventas de lámparas respecto a la capacidad máxima de producción de una microempresa

Fútbol Atletismo Coleo

P1 X X

P2 X X

P3 X X

P4 X X X

P5 x x

3

5

12

4

678

1 2 3 4 5

durante los doce meses del año., los que aparecen numerados así: 1 es el mes de enero, el 2 es febrero y así sucesivamente.

De acuerdo con la información contenida en la gráfica, se puede afirmar todo lo siguiente, excepto:

A. Hay mayores ventas entre junio y agosto que entre septiembre y

octubre

B. Las ventas en los meses de julio y octubre fueron las mismas

C. Entre agosto y octubre no se vendieron lámparas

D. Entre el mes de abril y agosto las ventas de lámparas aumentaron

aproximadamente en un 55%

E. La mayor venta ocurrió en el mes de agosto

8. De acuerdo a la tabla el número de familia con un número de hijos, se puede afirmar que el porcentaje de familias que tiene un solo hijo es de:

No hijos Familias 0 30 1 252 1003 194 26

A. 20.5%B. 12.5%C. 1 FamiliaD. 25 familiasE. 28.9%

No hijos Familias H

0 30 0,15

1 25 0,125

2 100 0,5

3 19 0,095

4 26 0,13

200

9. Una encuesta de 1990 a 1,000 adultos y a 500 adolescentes estudió la pregunta: ¿Cuál es el problema principal de los colombianos? Los resultados fueron como sigue:

Unas de las siguientes afirmaciones es falsa:

A. Entre las dos generaciones de edad el mayor problema observado es la drogadicción.

B. La pobreza y el SIDA en los adultos y adolescentes tiene poca significancia

C. El promedio de adultos que opinaron sobre la guerra sobrepasa al promedio de los adolescentes.

D. El problema de la drogas, en los adultos y adolescentes no sobrepasa al cuartel de la población total. (Sobrepasa el cuartel de la población porque el problema de las drogas equivale al 27%)

E. EL Déficit presupuestal es lo que menos les importa a los Colombianos.

Problema f h F HDroga 405 0,27 405 0,27Guerra 60 0,04 465 0,31

Pobreza 120 0,08 585 0,39Economía 105 0,07 690 0,46

Déficit 90 0,06 780 0,52Ambiente 90 0,06 870 0,58

No contestó 135 0,09 1005 0,67Otra 495 0,33 1500 1

150010. Varios profesores de una fueron consultados sobres sus prácticas deportivas. Cada profesor marco con una X sus deportes preferidos. Según la tabla, cuantos profesores practican fútbol, Atletismo pero no Coleo? P1, P2, P3, P4, P5; Son los profesores.

A.4

B.7

C.1

E.3

F.2

11. El siguiente diagrama de barras Representa los resultados de los logros alcanzados en un colegio en un examen de Español. El número de estudiantes que presento la prueba fue de:

Fútbol Atletismo Coleo

P1 X X

P2 X X

P3 X X

P4 X X X

P5 x x

3

5

12

4

678

1 2 3 4 5

A. 8 B.29 C. 18 D. 28 E. 6

Notas F H

1 4 0,14

2 6 0,21

3 8 0,28

4 5 0,17

5 6 0,21

29

12. EL consejo de administración de una cooperativa de vivienda desea investigar la posibilidad de contratar un supervisor para el parque de juegos infantiles. Se hizo una encuesta en la totalidad de las 616 familias de la cooperativa y cada familia tuvo un solo voto, cualquiera que fuera el tamaño del apartamento los resultado fueron.

SI NO No esta seguro

No respondió

16 91 158 221

La grafica que corresponde correctamente a la distribución es:

Datos f h F H

Sí 16 0,03292 16 0,03292181

No 91 0,18724 107 0,22016461

Inseguro 158 0,3251 265 0,54526749

No Responde 221 0,45473 486 1

486

3% 19%

33%

45%

3% 20%

31%

46%

4%21%

32%

43%

5%21%

31%

43%

A B C D

13. Los empleados de la fábrica, xyz, entraron en protesta debido a los bajos salarios (En miles de pesos) Devengados, se basaron en un estudio estadístico realizado por uno de los trabajadores que estudia Administración de empresas en la universidad, el cual justifico su teoría mediante la gráfica de abajo.

De esta información se puede aceptar que:

1. Los mayores salarios recibidos están únicamente entre $200.000 y $300.000

2. Los mayores salarios recibidos están entre [$200.000, $300.000] y entre [$500.000, $600.000]

3. El 45.4% ganan salarios inferiores a $400.000

4. 10 empleados ganan $200.000 y $500.000

14. Una de las siguientes graficas corresponde a la distribución dada en

la grafica

Salarios f h

100_200 10 0,105263

200_300 30 0,315789

300_400 15 0,157895

400_500 10 0,105263

500_600 30 0,315789

95

TALLER DE APLICACIÓN COMPENDIO 4

Basándose en los anteriores procedimientos construir intervalos y

gráficos para los siguientes datos que corresponden a la edad de 50

microempresarios de la ciudad de Villavicencio

48 39 35 29 30

38 42 37 40 38

22 37 34 55 48

35 50 36 48 42

53 35 38 38 35

40 50 23 32 45

35 42 59 28 38

34 38 44 46 23

40 48 34 30 35

43 32 36 32 46

Solución

EJERCICIOS COMPENDIO 5

1. La siguiente tabla muestra las diferentes actividades realizados por

diferentes personas en una institución educativa de la ciudad y su

correspondiente asignación salarial.

a. Encontrar el salario promedio

b. Si se conviene reconocerles $70 diarios de aumento, cual es el

nuevo salario promedio?

Trabajadores No Salarios

Rector

Secretarias

Coordinadores

Docentes

Celadores

Aseadoras

1

4

2

45

3

4

2’000.000

750.000

1’500.000

1’200.000

600.000

450.000

Rta A: el salario promedio es $1.083.333,33

Trabajadores

No Salarios

Rector 1 2’000.000

Secretarias 4 750.000

Coordinadores

2 1’500.000

Docentes 45 1’200.000

Celadores 3 600.000

Aseadoras 4 450.000

Promedio

$ 1.083.333,33

Rta B: si se reconoce $70 diarios de aumento, el nuevo salario promedio sería $1.085.443

Trabajadores No Salarios + $70

Rector 1 2’000.000 $ 2.002.100

Secretarias 4 750.000 $ 752.100

Coordinadores

2 1’500.000 $ 1.502.100

Docentes 45 1’200.000 $ 1.202.100

Celadores 3 600.000 $ 602.100

Aseadoras 4 450.000 $ 452.100

Promedio

$ 1.083.333,3

$ 1.085.433

3

2. Cuatro grupos de estudiantes consistentes en 15, 20, 10 y 18,

individuos, dieron pesos medios de 162, 148, 153, y 140 lb,

respectivamente. Hallar el peso medio de todos los estudiantes.

Rta: el peso medio de todos los estudiantes es 150,75 Lb.

Grupos Individuos

Peso Lb

1 15 162

2 20 148

3 10 153

4 18 140

  Promedio 150,75

3. Los siguientes datos representan las notas definitivas de 45

estudiantes en un curso de estadística aplicada.

4.5 2.3 1.0 5.0 3.2 2.8 3.5 4.2 5.0

3.2 1.8 2.9 3.1 4.2 3.3 1.8 2.9 4.4

3.3 1.7 1.0 3.8 4.2 3.1 1.7 1.5 2.6

3.3 3.8 4.1 4.4 4.5 4.0 3.5 3.3 2.1

2.7 3.3 2.2 4.6 4.1 4.4 3.3 4.8 4.4

a. Encuentre la nota promedio del grupo.

b. El resultado de la media puede asegurar con certeza el

rendimiento académico del grupo?

c. Si las dos primeras filas de los datos representan las notas de

estudiantes de sexo femenino, calcule las medias de los hombres

y de las mujeres.

d. Con la media de los hombres y de las mujeres calcule la media

total.

e. Compare el resultado anterior con el resultado encontrado en el

primer punto.

Rta A: la nota promedio es 3,4

Notas f Xi f*Xi

0_2 7 1 7

2_4 22 3 66

4_6 16 5 80

  45   153

      Promedio 3,4

Rta B: sí asegura con certeza el rendimiento del grupo académico, ya

que son las notas definitivas y así se demuestra el rendimiento que

tuvieron en la materia.

Rta C: media de mujeres

Notas Mujer f Xi f*Xi

0_1 1 0,² 0,5

1_2 2 1,² 3

2_3 4 2,² 10

3_4 5 3,² 17,5

4_5 4 4,² 18

5_6 2 5,² 11

  18   60

      Promedio 3,33

Media de hombres

Notas Hombres

f Xi f*Xi

1_2 4 1,² 6

2_3 4 2,² 10

3_4 10 3,² 35

4_5 9 4,² 40,5

  27   91,5

      Promedio 3,4

Rta D: la media total es 3,4

Media M

Media H

Media Total

3,3 3,4 3,4

Rta E: al comparar la media total con el resultado dado en el primer punto, encontramos que ambos resultados son iguales.

EJERCICIO DE APLICACIÓN

1. Al consejo directivo de un colegio le han llegado las quejas de que los

precios de las comidas y artículos que se venden en la cafetería están

elevados. Para averiguar si el rumor es cierto se tomaron como muestra

algunos artículos encontrándose los siguientes precios.

70 86 75 72 66 90 85 70

72 81 70 75 84 62 66 74

82 75 68 83 81 65 75 70

73 65 82 80 66 73 95

85 84 75 68 80 75 68 72

78 73 72 68 84 75 72 80

Para ayudar al consejo directivo y determinar si el rumor es cierto o

falso realice las siguientes actividades.

a. Agrupar en intervalos de clase apropiados

b. Determinar el precio promedio de los artículos

Rta: el precio promedio es 75,32

c. Determinar la mediana de los artículos

Rta: la mediana es 75

d. Calcule, Q1, Q3, D3, D5, D7, P80, V2, V3, P70.

Rta: Q1=70, Q3=81

e. Realice un gráfico de bigotes y su respectivo análisis con las

medidas visualizadas

f. Realice un gráfico de barras

g. Realice un gráfico de ojivas de la distribución.

h. Respecto a las gráficas y las medidas de tendencia central,

elabore una conclusión.

2. En un colegio con modalidad en agropecuaria, el peso en kilogramos

presentado por el departamento de porcicultura en la experimental ABC

viene dado por la tabla.

Pesos Frecuencias

118 _ 126

127 _ 135

136 _ 144

145 _ 153

154 _ 162

163 _ 171

172 _ 180

3

6

8

10

7

4

2

Calcule el valor de la media y la mediana, y realice interpretaciones de

las dos medidas obtenidas.

Rta: la media es 147,2

Pesos f Xi f*Xi

118 _ 126 3 122 366

127 _ 135 6 131 786

136 _ 144 8 140 1120

145 _ 153 10 149 1490

154 _ 162 7 158 1106

163 _ 171 4 167 668

172 _ 180 2 176 352

  40   5888

    Media

147,2

La Mediana es 291,4

Pesos f F

118 _ 126 3 3

127 _ 135 6 9

136 _ 144 8 17

145 _ 153 10 27

154 _ 162 7 34

163 _ 171 4 38

172 _ 180 2 40

    Me=291,4

EJERCICIOS PARA PRACTICAR

1. Un estudio en las diferentes escuelas y colegio de un país, consistió

en anotar el número de palabras leídas en 15 segundos por un grupo de

120 sujetos disléxicos y 120 individuos normales. Teniendo en cuenta

los resultados de la tabla

No de palabras

leídas

Disléxicos Normales

26 24 9

27 16 21

28 12 29

29 10 28

30 2 32

Calcule:

1. Las medias aritméticas de ambos grupos.

2. Las medianas de ambos grupos.

3. El porcentaje de sujetos disléxicos que superaron la mediana de

los normales

Rta: los disléxicos no superan la mediana de los normales, según lo observado

en la tabla anterior.

4. Q1, Q3, D5, D7, P70, P35

5. Las modas de ambos grupos.

6. Que implica que la moda del segundo grupo sea mayor que la

del primer grupo.

Rta: las modas de ambos grupos son iguales.

Realizar los anteriores cálculos en R-Estadístico, dibujar las respectivas

cajas de bigotes.

2. Con el fin de observar la relación entre la inteligencia y el nivel

socioeconómico (medido por el salario mensual familiar) se tomaron dos

grupos, uno formado con sujetos de cociente intelectual inferior a 95 y

otro formado por los demás; De cada sujeto se anotó el salario mensual

familiar. Teniendo en cuenta los resultados que se indican en la tabla:

Nivel

socioeconómico

Sujetos con CI <

95

Sujetos con

Intervalos Frecuencia Frecuencia

6 – 10 75 19

10 – 16 35 26

16 – 22 20 25

22 – 28 30 30

28 – 34 25 54

34 – 40 15 46

a. Dibuje un gráfico que permita comparar ambos grupos.

b. Calcule las medidas de tendencia central para aquellos sujetos con

CI < 95

c. Calcule las medidas de tendencia central para aquellos sujetos con

CI > 95

d. interprete los diferentes resultados obtenidos teniendo en cuenta

los gráficos obtenidos.

Rta: Según lo observado en los gráficos (la caja de bigotes) se ve

que en la realidad las personas cuentan con un coeficiente

intelectual menor a 95, se tiene una mediana de igual longitud, a

diferencia de los coeficientes mayores o iguales a 95, hay mucha

desigualdad y de tal forma varían las medidas.

Realices las anteriores operaciones en R-estadístico

3. Considere las siguientes medidas: media, mediana, moda, (max +

min)/2, primer cuartil, tercer cuartil. Dos de las propiedades de abajo

pertenecen a las medidas anteriores.

1. Su valor siempre tiene que ser igual a uno de los datos

observados.

2. Divide al conjunto de datos en dos conjuntos de igual tamaño.

3. Es el centro de los datos en un intervalo de clase.

4. Siempre existe.

4. Se ha definido una nueva medida Cuantil, los Quintiles, en cuantas

partes divide a una distribución los quintiles, y cuál es el quintil cuyo

valor corresponde a la mediana?

1. 5 partes

2. El 3 quintil

3. 50 partes

4. El segundo Quintil

5. Si se dan los siguientes Cuantíles: Q1; Q2 ; Q3; D2; D5; D8; P25; P50;

P90; en cuál de los siguientes alternativas los Cuantíles mostrados son

equivalentes

A. Q3; D8; P50

B. Q2; D5; P50

C. Q3; D8; P90

D. Q2; D5; P25

E. Q1; D2; P50

SOLUCIÓN: Q2=50% D5=50% P50=50%

6. Se sabe que ninguna de las sucursales de una empresa comercial

tiene más de 9 empleados o menos de 7. La mayoría tiene 8 empleados,

pero el 25% tiene 9 empleados y una de cada 10 sucursales tiene 7

empleados. ¿Cuál es el promedio de empleados por sucursal?.

A. 10.15

B. 8.15

C. 9.15

D. 15.15

E. 11.15

7. Un estudiante descubre que su calificación en un reciente examen de

estadística, corresponde al percentil 70. Si 80 estudiantes presentan el

examen, aproximadamente, significa que el número de estudiantes que

sacaron calificación superior a él fueron:

A. 56

B. 24

C. 30

D. 20

E. 10

8. Los salarios pagados a los

empleados de una compañía se

muestran en la siguiente tabla.

Cargos Numer

o

Salario

Directores 2 930.00

0

Supervisor

es

4 510.00

0

Economist

as

6 370.00

0

Contadore

s

4 350.00

0

Auxiliares 26 246.00

0

Obreros 110 190.00

0

El valor de la media y el Q2

1. 250.000

2. 360.000

3. 229052

4 370.000

9. En una muestra de las compras de 15 estudiantes en la tienda de una

escuela primaria, se observan las siguientes cantidades de ventas,

dispuestas en orden de magnitud ascendente: $100, $100, $250, $250,

$250, $350, $400, $530, $900, $1250, $1350, $2450, $2710, $3090,

$4100.

El valor de la media, mediana y moda de estas cantidades de ventas son

respectivamente:

A. $1200, $530, $205

B. $1210, $205, $530

C. $1210, $3090, $900

D. $250, $530, $900

E. $1210, $530, $250

SOLUCIÓN:

X = Cantidades

F X*f

100 2 200250 3 750350 1 350400 1 400530 1 530900 1 900

1.250 1 12501.350 1 13502.450 1 24502.710 1 27103.090 1 30904.100 1 4100

Σ 15

18080

= 1205  

Mediana  = 530

 Moda = 250

EJERCICIOS COMPENDIO SEIS

1. El ICFES decidió establecer un nuevo currículo para las materias de

ciencias y matemáticas en las escuelas intermedias públicas del país.

Para probarlo selecciono 9 escuelas según la disponibilidad de los

maestros de esas escuelas y la recomendación de las secretarias de

Educación. Luego de implantados los cambios, decidieron demostrar que

esas escuelas son representativas del total de escuelas intermedias

públicas del país. Utilizaron como criterio de representatividad el ingreso

promedio (en miles de pesos) de los padres de estudiantes que asisten a

esas escuelas. Los resultados se resumen en la siguiente gráfica.

Los resultados indican que en las nueve escuelas cerca del 72.5% de los

estudiantes estaban bajo el nivel de pobreza, mientras que en la

población de escuelas ese porcentaje es del 79.75%. La desviación

estándar poblacional es de 7.8 puntos porcentuales. Su conclusión es

que como el 72.5% se encuentra a menos de una desviación estándar

de la media poblacional de 79.75%, entonces no hay diferencia

significativa.

La conclusión del centro es errónea PORQUE Las escuelas de la

muestra tienen un nivel de pobreza promedio menor que los de la

población

2. Los siguientes datos representan las edades de los pacientes

admitidos al hospital departamental de Villavicencio durante el mes de

agosto de este año:

37 62 47 54 54 8 63 7

81 1 16 3 64 2 24 10

11 39 16 4 34 22 24 6

80 4 35 58 71 84 8 10.

Durante el mes de agosto de 2002, la edad media de los pacientes

admitidos al hospital de la comunidad era de 8 años. ¿Hay suficiente

evidencia para concluir que la edad media de los pacientes admitidos

durante el mes de agosto de este año es mayor que la edad mediana de

los admitidos en el 2002?

I. se debe calcular la media y realizar una diferencia para establecer la

evidencia de la afirmación

II. Se debe calcular la varianza para establecer la veracidad de la

afirmación

La Media es 32.47 y la mediana es 24

3. Una compañía recoge información sobre los precios de libros de texto

de matemáticas. En el 2000, el precio promedio para todos los textos de

matemáticas era de $45.400, con una desviación típica de $100. Los

precios de 32 libros de matemáticas seleccionados al azar durante este

año son:

50 40 41 48 48 42 49 50

48 45 56 41 57 42 45 46

45 66 45 45 55 66 42 50

46 46 55 48 45 58 47 35

El precio promedio de los libros para este año es mayor que el precio de

los libros en el año 2000 POR QUE, el coeficiente de variación es

también mayor.

4. Multiplicando por 4 cada uno de los valores de la variable, X: 3, 2, 0,

5, se obtiene la serie Y: 12, 8, 0, 20, Para comprobar que las series

tienen el mismo coeficiente de variación se debe

I. Calcular las medias de ambas series II. Calcular la Varianza de

ambas series.

Media (X)= 48,19      Datos (Xi) f Xi-

Media(Xi-X)^2 f.(Xi-X)^2

35 1 -13,2 174,0 174,040 1 -8,2 67,1 67,141 2 -7,2 51,7 103,442 3 -6,2 38,3 114,9

45 6 -3,2 10,2 61,1

46 3 -2,2 4,8 14,4

47 1 -1,2 1,4 1,4

48 4 -0,2 0,0 0,1

49 1 0,8 0,7 0,7

50 3 1,8 3,3 9,8

55 2 6,8 46,4 92,8

56 1 7,8 61,0 61,0

57 1 8,8 77,6 77,6

58 1 9,8 96,2 96,2

66 2 17,8 317,2 634,4

  32     1509

S=√f(Xi-X)^2/n S=√(1509)/32 S=1,21

La varianza es 1,21

5. En una universidad de la capital, se ha Encontrado que los promedios

en los 4 primeros semestres de las notas de Matemáticas corresponden

a: 3.2, 3.4, 3.0, 3.8, si la cantidad de alumnos matriculados fue de 30,

35, 40, 22 respectivamente, y sabiendo que existe un 4 de Varianza,

entonces el coeficiente de variación del promedio total de las notas de

los cuatro semestres corresponde a:

A. 60.6 % B. 70.6% C. 75.6% D. 65.6%

E. 55.6%

Nota f f.Nota3,2 30 963,4 35 1193 40 120

3,8 22 83,6 127 418,6

6. En una distribución de datos correspondientes a salarios de 50

educadores de un colegio, Se encontró que el salario promedio es de

$600.000, con una varianza de $625, se puede concluir que:

1. La varianza en el ejemplo representa una buena medida para

establecer la veracidad del dato promedio.

2. $600.000 de acuerdo a la desviación Standard no es una medida

suficiente representativa.

3. La media de $600.000 es suficientemente representativa ya que la

desviación estándar es pequeña.

4. La media no esta acorde con la realidad lo dice el enorme tamaño de la Varianza.

Varianza=$625Desviación=√625

$ 25

7. Mediante una curva normal y utilizando las desigualdades de

TChebycheff se diseño un modelo para cualificar el desempeño

académico de los estudiantes de la U.C.C en el programa de Sistemas.

Varianza=4Desviación=√4=2CV=100.S/XCV=100*2/3.296CV=60,67%

Media= 418,6/127

3,296

Donde D = deficiente, R = Regular, B=bueno, S=Sobresaliente,

E=Excelente, O=Optimo. Si en total existen 180 estudiantes con un

promedio total de 3,4 y un coeficiente de variación del 2.5%, entonces

cuantos estudiantes sobresalientes tiene la facultad?

A. 100

B. 96

C. 45 180*25/100=45

D. 99

E. 9

8. La Varianza de todo el grupo corresponde a:

A. 0.085

B. 0.025

C. 7.2

D. 0.085

E. 0.0072

S=CV.X/100S=3,4*2,5/1000,085

9. Una cantidad que se toma en cuenta para evaluar proyectos azarosos

es la desviación estándar. Ésta mide la dispersión de los resultados del

proyecto azaroso. Es decir, si hay dos proyectos: A y B. Y si la desviación

estándar del rendimiento del proyecto A es mayor que la del B. El

proyecto A es más arriesgado, el B es más Estable. Si ambos tienen

valor esperado parecido el A tiene posibilidades de rendir mucho más

que el B pero, también el A tiene posibilidad de generar mayores

pérdidas que el B.

La Afirmación anterior es verdadera porque:

A. La desviación Standard mide la variabilidad de dos grupos A y B

cualquiera.

C. La desviación Standard permite comparar a dos grupos y decidir la

estabilidad del uno con respecto al otro.

D. La desviación Standard mide el margen de error de un grupo con

respecto a otro.

E. La desviación Standard mide la distancia entre los datos y la media

aritmética

F. La desviación Standard mide el margen de error cometido al usar la

media en una distribución

10. La resistencia de 100 baldosas de la fabrica “De las casas “se

referencia en la siguiente tabla.

Generalmente interesa establecer comparaciones de la dispersión, entre diferentes muestras que posean distintas magnitudes o unidades de medida.

El coeficiente de variabilidad tiene en cuenta el valor de la media aritmética, para establecer un número relativo, que hace comparable el grado de dispersión entre dos o más variables.

SI el promedio de salario en la fábrica de “Las casas” es de $541.000 y

la desviación Standard es $1.791

Concluimos que:

A. Es mucho más dispersa la información correspondiente a la

resistencia de las baldosas.

Kg./Cm2 F

100_ 200

200_ 300

300_ 400

400_ 500

500_ 600

600_ 700

700_ 800

4

10

21

33

18

9

5

B. Es mucho más dispersa la información correspondiente al salario de

los empleados.

C. Ambas informaciones presentan la misma dispersión y por

tanto no se puede tomar una decisión.

D. La Varianza en los salarios es diferente en la resistencia de las baldosas eso hace que el análisis

entre las dos informaciones sea indiferente

Kg/Cm2 f Marca (Xi) Xi*f Xi^2 Xi^2*f100_200 4 150 600 22500 90000200_300 10 250 2500 62500 625000300_400 21 350 7350 122500 2572500400_500 33 450 14850 202500 6682500500_600 18 550 9900 302500 5445000600_700 9 650 5850 422500 3802500700_800 5 750 3750 562500 2812500

  100   44800   22030000Media=44800/100

448

11. Se consultó en 30 almacenes de la capital el precio de monitores

para computador y se obtuvo los siguientes resultados en miles de

pesos.

100 101 120 115 130 150 112 145 138 121

126 115 140 137 143 118 147 149 150 115

100 127 135 149 146 137 122 118 135 129

Elabore una distribución de frecuencias, para datos agrupados,

indicando los valores de los límites reales. Y calcule: Cuartil 2,

Coeficiente de variación, Interpretación con respecto al Cv.

SOLUCIÓN:

13. En los siguientes enunciados uno es verdadero.

A. La media en una muestra de datos agrupados la divide en dos partes

iguales.

B. Una distribución de datos permite calcular todas las medidas

de tendencia central

C. La moda es un dato que permite analizar un resultado esperado.

D. Una medida de dispersión esta libre del cálculo de la media

14. Cuando la media aritmética de un determinado número de datos es

$270.50 y la desviación típica es de $33.99, el coeficiente de variación

(CV) es igual a:

A. 6.2%

B. 795.82%

C. 2.6%

D. 5.4%

E. 1.8%