postoji nekoliko statidti - matf.bg.ac.rs1).pdf · t – test razlike između aritmetičkih sredina...
TRANSCRIPT
![Page 1: Postoji nekoliko statidti - matf.bg.ac.rs1).pdf · t – test razlike između aritmetičkih sredina dva mala nezavisna uzorka t ... ili jednaka od praga znacajnosti, odbacujemo nultu](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020205/5b89c4017f8b9abf5c8e7d0f/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: Postoji nekoliko statidti - matf.bg.ac.rs1).pdf · t – test razlike između aritmetičkih sredina dva mala nezavisna uzorka t ... ili jednaka od praga znacajnosti, odbacujemo nultu](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020205/5b89c4017f8b9abf5c8e7d0f/html5/thumbnails/2.jpg)
Postoji nekoliko statidtičkih testova koji koriste t raspodelu, koji se jednim imenom zovu t-testovi.
U SPSS-u su obradjeni:
t – test razlike između aritmetičke sredine osnovnog skupa i uzorka
t – test razlike između aritmetičkih sredina dva mala nezavisna uzorka
t – test razlike između aritmetičkih sredina dva mala zavisna uzorka
t – test razlike između aritmetičkih sredina dva velika nezavisna uzorka
t – test razlike između aritmetičkih sredina dva velika zavisna uzorka
t – test proporcije
Detaljnije ćemo objasniti t – test razlike između aritmetičkih sredina dva mala zavisna uzorka ili uparenih uzoraka (Paired-samples T test)
![Page 3: Postoji nekoliko statidti - matf.bg.ac.rs1).pdf · t – test razlike između aritmetičkih sredina dva mala nezavisna uzorka t ... ili jednaka od praga znacajnosti, odbacujemo nultu](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020205/5b89c4017f8b9abf5c8e7d0f/html5/thumbnails/3.jpg)
T – test uparenihuzoraka (iliponovljenihmerenja) upotrebljava se kadapostojijednagrupaispitanika, a podaci od njih se prikupljaju u dvanavrataili pod dvarazličitauslova. Pored osnovnihpretpostavkizaparametarsketestove, dodatnapretpostavkauparenog t- testa je da razlikaizmeđudvarezultatadobijenazasvakogispitanikatreba da je normalnoraspoređena. Testirase nultahipoteza
𝐻0 : Nemarazlikeizmeđumerenja,
protiv alternative
𝐻1: Postojerazlikeizmeđumerenja.
![Page 4: Postoji nekoliko statidti - matf.bg.ac.rs1).pdf · t – test razlike između aritmetičkih sredina dva mala nezavisna uzorka t ... ili jednaka od praga znacajnosti, odbacujemo nultu](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020205/5b89c4017f8b9abf5c8e7d0f/html5/thumbnails/4.jpg)
Razlike𝑑𝑖se formirajuzasvaki par
opservacija. Ako je N
brojparovaopservacija, varijansarazlika se
računakoristećiformulu: 𝑠2= (𝑑𝑖−𝑑 )2
𝑁−1𝑁𝑖=1 .
Nekasusrednjevrednostiuzorakapopulacija
označeneredom, 𝑥 1 i 𝑥 2, tada test statistika
𝑡 =𝑥 1 − 𝑥 2 − 0
𝑠2
𝑁
ima Studentovu t- raspodelusa𝑁 − 1stepeni
slobode. Test možebitijednostraniilidvostrani.
![Page 5: Postoji nekoliko statidti - matf.bg.ac.rs1).pdf · t – test razlike između aritmetičkih sredina dva mala nezavisna uzorka t ... ili jednaka od praga znacajnosti, odbacujemo nultu](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020205/5b89c4017f8b9abf5c8e7d0f/html5/thumbnails/5.jpg)
Veličinauticaja se
procenjujepomoćupokazatelja eta
kvadrat. Formula zaizračunavanjeeta
kvadratakodt– testauparenihuzoraka je:
𝜂2 =𝑡2
𝑡2 + 𝑁 − 1
Ako je 𝜂2 jednako 0.01- maliuticaj, a ako je
0.06- umerenuticaj, a 0.14- velikiuticaj.
![Page 6: Postoji nekoliko statidti - matf.bg.ac.rs1).pdf · t – test razlike između aritmetičkih sredina dva mala nezavisna uzorka t ... ili jednaka od praga znacajnosti, odbacujemo nultu](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020205/5b89c4017f8b9abf5c8e7d0f/html5/thumbnails/6.jpg)
U SPSS-u do
Paired- Samples T
Testa se može doći
na sledeći način:
Analyze->
Compare Means->
Paires- Samples T test
![Page 7: Postoji nekoliko statidti - matf.bg.ac.rs1).pdf · t – test razlike između aritmetičkih sredina dva mala nezavisna uzorka t ... ili jednaka od praga znacajnosti, odbacujemo nultu](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020205/5b89c4017f8b9abf5c8e7d0f/html5/thumbnails/7.jpg)
Nakon pritiska na opciju Paired- Samples T
test, pojaviće se sledeći prozor:
![Page 8: Postoji nekoliko statidti - matf.bg.ac.rs1).pdf · t – test razlike između aritmetičkih sredina dva mala nezavisna uzorka t ... ili jednaka od praga znacajnosti, odbacujemo nultu](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020205/5b89c4017f8b9abf5c8e7d0f/html5/thumbnails/8.jpg)
U otvorenom prozor potrebno je odabrati
odgovarajuću promenljivu koju želimo da testiramo
klikom na nju samu, a zatim pritiskom na strelicu
između kolona preneti je u PairedVariables-
Variable1. Postupak se ponavlja i za Variable2.
![Page 9: Postoji nekoliko statidti - matf.bg.ac.rs1).pdf · t – test razlike između aritmetičkih sredina dva mala nezavisna uzorka t ... ili jednaka od praga znacajnosti, odbacujemo nultu](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020205/5b89c4017f8b9abf5c8e7d0f/html5/thumbnails/9.jpg)
Sad kada smo odabrali obe variable,
ponudjene su nam opcije : Options… i
Bootstrap…
![Page 10: Postoji nekoliko statidti - matf.bg.ac.rs1).pdf · t – test razlike između aritmetičkih sredina dva mala nezavisna uzorka t ... ili jednaka od praga znacajnosti, odbacujemo nultu](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020205/5b89c4017f8b9abf5c8e7d0f/html5/thumbnails/10.jpg)
Pritiskom na dugme Options otvara se Paired-Samples T Test: Options prozor prikazan na sledećoj slici.
U ovom prozor unosi se vrednost procenta interval poverenja (vrednost od 1 do 99). U SPSS-u se koristi 95% interval poverenja, po pravilu.
U ovom prozoru nalazi se i podešavanje Missing Values. Treba voditi računa o odabiru opcija. Pogrešan izbor opcije može dovesti do toga da SPSS ukloni neke podatke koje želelimo da ukljucimo pri analizi.
![Page 11: Postoji nekoliko statidti - matf.bg.ac.rs1).pdf · t – test razlike između aritmetičkih sredina dva mala nezavisna uzorka t ... ili jednaka od praga znacajnosti, odbacujemo nultu](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020205/5b89c4017f8b9abf5c8e7d0f/html5/thumbnails/11.jpg)
Odabirom opcije
Bootstrap…
otvara se sledeći
prozor:
![Page 12: Postoji nekoliko statidti - matf.bg.ac.rs1).pdf · t – test razlike između aritmetičkih sredina dva mala nezavisna uzorka t ... ili jednaka od praga znacajnosti, odbacujemo nultu](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020205/5b89c4017f8b9abf5c8e7d0f/html5/thumbnails/12.jpg)
Čekiranjem Perform bootstrapping se omogućuje primena ovog metoda. Podešavanja u ovom prozoru odnose se na postupak uzorkovanja i interval poverenja. Broj uzoraka se određuje unošenjem vrednosti u Number of samples polje. Čekiranjem Set seed for Mersenne Twister, nakon čega se u Seed polje unosi početna vrednost, moguće je izvršiti uzorkovanje pomoću Mersenne-Twister generator.
U okviru Sampling, odabirom opcije Simple dobijamo prost uzorak, a odabirom Stratified dobijamo stratifikovan.
![Page 13: Postoji nekoliko statidti - matf.bg.ac.rs1).pdf · t – test razlike između aritmetičkih sredina dva mala nezavisna uzorka t ... ili jednaka od praga znacajnosti, odbacujemo nultu](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020205/5b89c4017f8b9abf5c8e7d0f/html5/thumbnails/13.jpg)
Na kraju, klikom na dugme OK, u prozoru
Viewer, dobijamo rezultat u vidu tri tabele, koje sadrže sve neophodne podatke za
tumačenje:
![Page 14: Postoji nekoliko statidti - matf.bg.ac.rs1).pdf · t – test razlike između aritmetičkih sredina dva mala nezavisna uzorka t ... ili jednaka od praga znacajnosti, odbacujemo nultu](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020205/5b89c4017f8b9abf5c8e7d0f/html5/thumbnails/14.jpg)
Prva tabela, Paired Samples Statistics, sadrži četiri
kolone:
u koloni Mean se nalaze srednje vrednosti testiranih
promenljivih,
u N koloni se nalazi broj opservacija,
u Std. Deviation su standardne devijacije i u poslednjoj,
u Std. Error Mean standardne greške srednje vrednosti.
![Page 15: Postoji nekoliko statidti - matf.bg.ac.rs1).pdf · t – test razlike između aritmetičkih sredina dva mala nezavisna uzorka t ... ili jednaka od praga znacajnosti, odbacujemo nultu](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020205/5b89c4017f8b9abf5c8e7d0f/html5/thumbnails/15.jpg)
Druga tabela prikazuje korelaciju između
promenljivih. U prvoj koloni ponovo vidimo
broj opservacija. U drugoj koloni je prikazana
korelacija. U trecoj je p vrednost
korelacionog koeficijenta. Kao i uvek, ako je p vrednost korelacionog koeficijenta manja
ili jednaka od praga znacajnosti,
odbacujemo nultu hipotezu.
![Page 16: Postoji nekoliko statidti - matf.bg.ac.rs1).pdf · t – test razlike između aritmetičkih sredina dva mala nezavisna uzorka t ... ili jednaka od praga znacajnosti, odbacujemo nultu](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020205/5b89c4017f8b9abf5c8e7d0f/html5/thumbnails/16.jpg)
U trćoj tabeli, fokusiramo se na poslednje tri kolone.
t predstavlja realizovanu test statistiku, df- broj
stepeni slobode i Sig. (2-tailed) je p-vrednost testa.
Ako je p-vrednost manja od 0.05, onda se odbacuje
nulta hipoteza. Drugi način za testiranje hipoteze
jeste da uporedimo kritičnu vrednost pročitanu iz
tabele za Studentovu raspodelu sa odgovarajućim
brojem stepeni slobode i pragom značajnosti 0.05 i
realizovanu vrednost t iz treče tabele. Ukoliko je t
manje od kritične vrednosti, nulta hipoteza se
prihvata.
![Page 17: Postoji nekoliko statidti - matf.bg.ac.rs1).pdf · t – test razlike između aritmetičkih sredina dva mala nezavisna uzorka t ... ili jednaka od praga znacajnosti, odbacujemo nultu](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020205/5b89c4017f8b9abf5c8e7d0f/html5/thumbnails/17.jpg)
PRIMER1 Na gupi od 10 pacijenataispituje se dejstvodva sedative
zaspavanje A i B.Dodatnibrojčasovaspavanjapriupotrebi sedative
A neka je X,a priupotrebi sedative B neka je Y. Želimo da
testiramohipotezu o podjednakojefikasnostisedativa A i B, sapragomznacajnosti α=0.01.
Prilikompokretanjatesta,moralismo da
promenimointevarpoverenjana 99%,pošto nam je
traženipragznačajnosti0.01, što se vidinasedećojslici:
![Page 18: Postoji nekoliko statidti - matf.bg.ac.rs1).pdf · t – test razlike između aritmetičkih sredina dva mala nezavisna uzorka t ... ili jednaka od praga znacajnosti, odbacujemo nultu](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020205/5b89c4017f8b9abf5c8e7d0f/html5/thumbnails/18.jpg)
Dobili smo sledeće rezultate:
Pošto je p-vrednost testa 0.003 a to je manje od
0.01,odbacujemo nultu hipotezu, odnosno zaključujemo
da sedativi nemaju jednako dejstvo već da je sedativ A
efikasniji od sedativa B.
![Page 19: Postoji nekoliko statidti - matf.bg.ac.rs1).pdf · t – test razlike između aritmetičkih sredina dva mala nezavisna uzorka t ... ili jednaka od praga znacajnosti, odbacujemo nultu](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020205/5b89c4017f8b9abf5c8e7d0f/html5/thumbnails/19.jpg)
PRIMER 2 Izmeren je
sistolnipritisakkodjednogfudbalskogtimaneposredno pre
i neposrednoposleodigraneutakmice.Da li
postojiznačajnarazlika u sistolnomkrvnompritisku pre i
posleutakmice?
𝐻0:Ne postoji značajna razlika
𝐻1: Postoji značajna razlika
U tekstu zadatka nije zadat prag značajnosti, pa se
onda podrazumeva da je on 0.05, tj. SPSS automatski
podešava interval poveranja na 95%.
![Page 20: Postoji nekoliko statidti - matf.bg.ac.rs1).pdf · t – test razlike između aritmetičkih sredina dva mala nezavisna uzorka t ... ili jednaka od praga znacajnosti, odbacujemo nultu](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020205/5b89c4017f8b9abf5c8e7d0f/html5/thumbnails/20.jpg)
Iz dobijenih rezultata zaključujemo da postoji značajna
razlika u krvnom pritisku jer je p-vrednost testa 0.008 što
je manje od 0.05. Odbacili smo nultu hipotezu.
![Page 21: Postoji nekoliko statidti - matf.bg.ac.rs1).pdf · t – test razlike između aritmetičkih sredina dva mala nezavisna uzorka t ... ili jednaka od praga znacajnosti, odbacujemo nultu](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020205/5b89c4017f8b9abf5c8e7d0f/html5/thumbnails/21.jpg)
PRIMER 3
Dobijenusurezultatitestiranja 26
studenatatestaistogtipakojisuradjeni pre i
posleispita.
Da li postojiznačajnarazlika u
postignutimrezultatima?
𝐻0:Ne postoji značajna razlika
𝐻1: Postoji značajna razlika
![Page 22: Postoji nekoliko statidti - matf.bg.ac.rs1).pdf · t – test razlike između aritmetičkih sredina dva mala nezavisna uzorka t ... ili jednaka od praga znacajnosti, odbacujemo nultu](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020205/5b89c4017f8b9abf5c8e7d0f/html5/thumbnails/22.jpg)
Pošto je p-vrednost 0.006 manja od praga
značajnosti 0.05,odbacujemo nultu hipotezu.
![Page 23: Postoji nekoliko statidti - matf.bg.ac.rs1).pdf · t – test razlike između aritmetičkih sredina dva mala nezavisna uzorka t ... ili jednaka od praga znacajnosti, odbacujemo nultu](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020205/5b89c4017f8b9abf5c8e7d0f/html5/thumbnails/23.jpg)
HVALA NA PAŽNJI!