(1)

(2)

Potencja elektrycznyPotencja elektrycznyAutorzy: Zbigniew Kkol, Kamil Kutorasiski

Jak pokazano w module Energia potencjalna w polu elektrycznym energia potencjalna adunku w polu elektrycznym zaley odwielkoci tego adunku. Dlatego do opisu pola elektrycznego lepiej posugiwa si energi potencjaln przypadajc najednostkowy adunek czyli potencjaem elektrycznym.

DEFINICJA

Definicja 1: Potencja elektrycznyDefinicja 1: Potencja elektryczny

Potencja elektryczny definiujemy jako energi potencjaln pola elektrycznego podzielon przez jednostkowy adunek.

DEFINICJA

Definicja 2: Jednostka potencjau elektrycznegoDefinicja 2: Jednostka potencjau elektrycznego

Jednostk potencjau elektrycznego jest wolt ( ); .

Potencja pola adunku punktowego moemy otrzyma natychmiast dzielc rwnanie Energia potencjalna w poluelektrycznym-( 4 ) obustronnie przez

Obliczony potencja okrela prac potrzebn do przeniesienia jednostkowego adunku z nieskoczonoci na odlego odadunku . Potencja charakteryzuje pole elektryczne; a nie zaley od umieszczonego w nim adunku.

ZADANIE

Zadanie 1: Potencja na jdrze miedziZadanie 1: Potencja na jdrze miedziTre zadania:Tre zadania:

Oblicz potencja na powierzchni jdra miedzi. Promie jdra wynosi rwny . Przyjmij, e rozkad 29 protonw wjdrze miedzi jest kulisto-symetryczny. W zwizku z tym potencja na zewntrz jdra jest taki, jakby cay adunek skupiony

V (r) = =(r)Epq Wrq

V 1V = 1J/C

Qq

V (r) = k Qr

rQ

4.8 m1015

(3)

(4)

(5)

by w rodku i moesz posuy si wzorem ( 2 ) . Ponadto oblicz potencjaln energi elektryczn elektronu poruszajcegosi po pierwszej orbicie w polu elektrycznym jdra miedzi. Przyjmij promie orbity rwny .

ROZWIZANIE:ROZWIZANIE:

Dane: Promie jdra , liczba protonw , promie orbity elektronu , adunekelementarny , staa . Potencja na powierzchni jdra miedzi obliczamy ze wzoru na potencja pola adunku punktowego

gdzie jest adunkiem jdra miedzi. Podstawiajc dane otrzymujemy

.

Natomiast energi potencjaln elektronu w polu jdra miedzi obliczamy, korzystajc z zalenoci Energia potencjalna w poluelektrycznym-( 4 )

Podstawiajc dane, otrzymujemy .

Czsto w fizyce posugujemy si pojciem rnicy potencjaw czyli napiciem (oznaczanym ). Rnica potencjaw midzydwoma punktami i jest rwna pracy potrzebnej do przeniesienia w polu elektrycznym adunku jednostkowego (prbnego) pomidzy tymi punktami. Wyraenie na rnic potencjaw otrzymamy bezporednio ze wzoru Energia potencjalna w poluelektrycznym-( 2 ) w module Energia potencjalna w polu elektrycznym, dzielc to rwnanie obustronnie przez

Znak minus odzwierciedla fakt, e potencja maleje w kierunku wektora .

Podobnie jak natenie pola elektrycznego, ktre ilustrowalimy za pomoc linii si pola (zob. modu Pole elektryczne) rwniepotencja elektryczny mona przedstawialimy graficznie. W tym celu rysujemy powierzchnie lub linie ekwipotencjalne, ktreprzedstawiaj w przestrzeni zbiory punktw o jednakowym potencjale.

Jako przykad pokazany jest na Rys. 1 rozkad potencjau, na paszczynie , wok dipola elektrycznego. Poziomice (liniepogrubione) cz punkty o jednakowym potencjale (linie ekwipotencjalne). Kada krzywa odpowiada innej staej wartocipotencjau.

5 m1011V =

=Wp

r = m4.815 n = 29 R = 5 m1011e = 1.6 C1019 k = 8.988 109

V (r) = k QR

Q = neV (R) = 8.7 V107

(R) = kEp eQR

(R) = 1.3 J = 0.83eVEp 1016

UA B q

q

= U = = EdrVB VA WABq AB

E

xy

(6)

Rysunek 1: Potencja elektryczny dipola elektrycznego (na paszczynie )

Gdy znamy rozkad potencjau elektrycznego wytworzonego w kadym punkcie przestrzeni przez dany ukad adunkw to napodstawie wielkoci zmiany potencjau, przypadajcej na jednostk dugoci w danym kierunku moemy okreli natenie polaelektrycznego w tym kierunku. Warunek ten (we wsprzdnych , , ) wyraa si nastpujco

Moemy wic przy pomocy obliczania pochodnych czstkowych z wielkoci skalarnej (potencjau ) otrzyma skadowe wielkociwektorowej (pola ) w dowolnym punkcie przestrzeni.

Im wiksza (mniejsza) zmiana potencjau na jednostk dugoci tym wiksze (mniejsze) pole elektryczne w danym kierunku. Znakminus odzwierciedla fakt, e wektor jest skierowany w stron malejcego potencjau. Kierunek pola elektrycznego w dowolnym punkcie odpowiada kierunkowi, wzdu ktrego potencja spada najszybciej, cooznacza, e linie si pola s prostopade do powierzchni (linii) ekwipotencjalnych. Zostao to zilustrowane na Rys. 2, gdzie pokazane s powierzchnie ekwipotencjalne (linie ich przecicia z paszczyzn rysunku)oraz linie si pola (a) adunku punktowego, (b) dipola elektrycznego (porwnaj z Rys. 2).

Rysunek 2: Powierzchnie ekwipotencjalne (linie przerywane) i linie si pola (linie cige): (a) adunku punktowego, (b) dipola elektrycznego; linie ekwipotencjalne oznaczaj przeciciapowierzchni ekwipotencjalnych z paszczyzn rysunku

Wzory wyraajce zwizek pomidzy potencjaem i polem elektrycznym s bardzo uyteczne, bo na og atwiej obliczy izmierzy potencja ni natenie pola.

W module Zastosowanie prawa Gaussa: Izolowany przewodnik pokazano, e cay adunek umieszczony na izolowanymprzewodniku gromadzi si na jego powierzchni i e pole musi by prostopade do powierzchni, bo gdyby istniaa skadowastyczna do powierzchni, to elektrony przemieszczayby si. W oparciu o wyraenie ( 5 ) moemy poda alternatywnesformuowanie. Jeeli pole wzdu powierzchni przewodnika rwna si zeru, to rnica potencjaw te rwna si zeru

. Oznacza to, e

PRAWO

Prawo 1: Powierzchnia ekwipotencjalnaPrawo 1: Powierzchnia ekwipotencjalna

Powierzchnia kadego przewodnika w stanie ustalonym jest powierzchni staego potencjau (powierzchniekwipotencjaln).

Oblicze potencjau elektrycznego dla rnych naadowanych cia mona zobaczy w module Obliczanie potencjauelektrycznego).

xy

E x y z= , = , = Ex Vx Ey Vy Ez Vz

VE

E

E

EV = 0

http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-simulation.php?fileId=1392

Publikacja udostpniona jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa - Na tych samych warunkach 3.0 Polska. Pewneprawa zastrzeone na rzecz autorw i Akademii Grniczo-Hutniczej. Zezwala si na dowolne wykorzystanie treci publikacji podwarunkiem wskazania autorw i Akademii Grniczo-Hutniczej jako autorw oraz podania informacji o licencji tak dugo, jak tylkona utwory zalene bdzie udzielana taka sama licencja. Peny tekst licencji dostpny na stroniehttp://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/pl/.

Czas generacji dokumentu: 2015-07-22 07:54:27

Oryginalny dokument dostpny pod adresem: http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-permalink.php?link=5d686d822d39d2761620238df8faf144Autor: Zbigniew Kkol, Kamil Kutorasiski

Potencja elektrycznyDefinicja 1: Potencja elektrycznyDefinicja 2: Jednostka potencjau elektrycznegoZadanie 1: Potencja na jdrze miedziTre zadania:ROZWIZANIE:

Prawo 1: Powierzchnia ekwipotencjalna