KAIDAH SIMPSON 3/8DANINTEGRASI NUMERIKKelompok 5

1. Kaidah Simpson 3/82. Metode Integrasi Numerik Untuk h yang Berbeda-BedaSub judul:

Luas daerah yang dihitung sebagai daerah hampiran nilai integrasi adalah daerah di bawah kurva polinom berderajat 3 tersebut parabola.

Polinom interpolasi Newton-Gregory derajat 3 yang melalui keempat buah titik itu adalah

Dengan cara penurunan yang sama seperti pada kaidah Simpson 1/3 , diperoleh:

Galat Kaidah simpson 3/8 adalahJika kaidah 3/8 ditambah dengan galatnya:Sehingga, diperoleh Kaidah simpson 3/8 adalah

Sedangkan kaidah simpson gabungan adalah:

Galat kaidah 3/8 simpson gabungan adalah

Jadi, kaidah simpson ditambah dengan galatnya dapat dinyatakan sebagaiKaidah simpson 3/8 memiliki orde galat yang sama dengan orde galat 1/3.

Namun dalam praktik kaidah simpson 1/3 lebih disukai dari pada kaidah simpson 3/8 , karena dengan tiga titik kaidah simpson 1/3 sudah diperoleh orde ketelitian yang sama dengan empat titik (simpson 3/8).

Tetapi, untuk n kelipatan 3, kita hanya dapat menggunakan kaidah simpson 3/8 dan bukan kaidah simpson 1/3.

1

2

BahasaPemrogamanprogramsimpson;useswincrt;varn,m: integer;x,y : Array[0..30] of real;I, h, z, sigma,a,b : real;r : integer;Beginwrite(' Masukkanjumlahtitik-titik data:');readln(n);

for m:=0 to n dobeginwrite('Input data x[',m:2,'] y[',m:2,']= ');read(x[m],y[m]);end;h:= (x[0] - x[n]) / n ;z:= x[0]; I:= y[0] + y[n]; Sigma:= 0;for r:= 1 to (n - 1) dobeginif r mod 3 = 0 then {r = 3, 6, 9, . . . , n-3}sigma:= sigma + 2*y[r];if r mod 3 0 then {r ? 3, 6, 9, . . . , n-1}sigma:= sigma + 3*y[r];end; I:= (I + sigma)*3*h/8;Writeln(' MakanilaiIntegrasiNumeriknya:',I);end.Program pascal

Misalkan jarak antara titik-titik data dalam selang [a, b] tidak seragam. Beberapa titik data mempunyai jarak h1, beberapa titik data lain h2, sedangkan sisanya berjarak h3. Integrasi numerik dalam selang [a, b] dilakukan dengan mengkombinasikan kaidah integrasi yang sudah ada, misalnya kombinasi kaidah trapesium, kaidah 1/3 simpson, dan kaidah 3/8 simpson. Berdasarkan orde galatnya, kaidah 1/3 simpson dan 3/8 simpson lebih teliti dari pada kaidah trapesium.

Karena itu, kaidah 1/3 simpson diterapkan bila jumlah upaselang berurutan yang berjarak sama adalah genap, sedangkan kaidah 3/8 simpson diterapkan bila jumlah upaselang berurutan yang berjarak sama adalah kelipatan tiga.Sisanya, jika jumlah upa selang yang tidak berjarak sama dengan tetangganya, maka gunakan kaidah trapesium.

Empat buah upaselang pertama berjarak sama, lebih baik menggunakan kaidah simpson 1/3 (karena jumlah upaselang genap).

Tiga buah upaselang berikutnya berjarak sama, lebih baik menggunakan kaidah simpson 3/8 (karena jumlah upaselang kelipatan 3).

Dua buah upaselang berikutnya masing-masing berbeda lebarnya, maka setiap upaselang dihitung integrasinya dengan kaidah trapesium .

Terima Kasih