Disusun Oleh :Desy Rahmawati

(1113021019)Dwi Laila Sulistiowati

(1113021025)Muhammad Panji Wibowo

(1113021051)Pobby Riasari (1113021058)

STATISTIKA

Data Dan Statistika

• Data merupakan kumpulan datum, di mana datum merupakan fakta tunggal. Ibu guru meminta Ratna untuk mengukur tinggi badan lima siswa KelasXI A secara acak. Hasilnya adalah sebagai berikut.

NAMA Dwi Wili Nita Wulan Dani

TINGGI(cm) 155 160 158 160 165

Pada tabel tersebut bilangan 155 cm merupakan tinggi badan seorang siswa. Fakta tunggal atau bentuk tunggal dari data ini dinamakan datum. Adapun hasil seluruh pengukuran terhadap lima orang siswa disebut data.

Berdasarkan data yang diperoleh pada tabel tersebut , Ratna menyimpulkan bahwa dari kelima siswa tersebut,(i) siswa yang paling tinggi badannya adalah Dani,(ii) siswa yang paling pendek badannya adalah Dwi, dan(iii) tinggi badan Willi dan Wulan sama.

Ketika Ratna menarik kesimpulan di atas, sebenarnya ia telah menggunakan statistika.

Statistika adalah ilmu yang berhubungan dengan pengumpulan data, perhitungan atau pengolahan data, serta penarikan kesimpulan berdasarkan data yang diperoleh.

Berdasarkan jenisnya, data dibedakan menjadi 2 macam, yaitu:

a.Data Kuantitatif, yaitu data yang berupa bilangan dan nilainya bisa berubah-ubah.

Data kuantitatif dapat dibagi menjadi dua golongan : data diskrit adalah data yang didapat dengan cara menghitung,

misalnya banyaknya karyawan sekolah kusuma bangsa data kontinu adalah data yang diperoleh dengan hasil pengukuran,

misalnya panjang, luas , berat

• b.Data Kualitatif, yaitu data yang bukan berupa bilangan,melainkan gambaran keadaan objek yang dimaksud

Contoh : Selain ramah, Andri juga pintar.

Mengurutkan Data (data tunggal)

Data statistik yang terkumpul umumnya masih tersebar dan tidak berurutan. Untuk kebutuhan penajian dan pengolahan data,maka data tersebut perlu diurutkan dari ukuran terkecil sampai ukuran terbesar agar dapat diketahui penyebaran atau pancaranya.

contoh

Tentukan nilai tertinggi dan terendah dari 5,4,7,3,6,5,8,9,6,6Jawab :Data terurutnya : 3 4 5 5 6 6 6 7 8 9

Nilai tertinggi = 9Nilai terendah = 3

Nilai Terendah Nilai Tertinggi

Jika data yang akan diurutkan cukup besar,maka dapat digunakan diagram batang-daun.Langkah-langkah membuat diagran batang-daun :

1. Tuliskan angka puluhan pada kolom batang secara berurutan

2. Tuliskan angka-angka satuan pada kolom daun yang bersesuaian dengan angka puluhan pada kolom batang

3. Urutkan angka-angka pada kolom batang-daun

contohBuatlah diagram batang daun dari data berikut ini,kemudian tentukan nilai tertinggi dan terendahnya!42 50 55 73 34 76 46 57 76 6437 56 60 59 55 64 45 77 43 85Jawab :

Batang Daun

Batang Daun

345678

4 72 3 5 60 5 5 6 7 90 4 43 6 6 75

Nilai tertinggi = 85

Nilai terendah = 34

4345678

72 6 5 30 5 7 6 9 54 0 43 6 6 75

Penyajian data dengan daftar(tabel) frekuensi

Daftar frekuensi adalah data yang disusun dalam bentuk yang lebih sistematis

berupa daftar(tabel).

Langkah-langkah dalam membuat daftar frekuensi,yaitu :

1. Menentukan selisih nilai tertinggi dengan nilai terendah

2. Membuat 3 buah kolom,masing-masing nilai,turus,dan frekuensi

3. Pada kolom nilai,menulis data dari yang nilai terendah sampai nilai tertinggi

4. Memindahkan data kedalam daftar satu demi satu dengan menggunakan turus

5. Menghitung banyak turus pada tiap baris,kemudian menulis bilangan yang

menyatakan banyak turus pada kolom frekuensi

contoh

5 6 7 5 3 5 6 7 5 4 76 6 3 8 6 7 5 4 6 5 67 5 8 9 4 6 9 6 6 7 68 4 5 4 6 8 3 5 8 6 3

Berikut ini adalah data nilai ulangan matematika 44 orang siswa kelas IX

1. Menentukan selisih nilai tertinggi dengan nilai terendah,yaitu

Nilai Ulangan Turus Frekuensi

3. Pada kolom nilai menulis data mulai dari nilai terendah yaitu 3 sampai nilai tertinggi yaitu 9

2. Membuat tiga buah kolom,masing-masing untuk nilai,turus dan frekuensi9 -3 = 6

5 6 7 5 3 5 6 7 5 4 7

6 6 3 8 6 7 5 4 6 5 6

7 5 8 9 4 6 9 6 6 7 6

8 4 5 4 6 8 3 5 8 6 3

Nilai Ulangan Turus Frekuensi

4. Memindahkan data ke dalam daftar satu demi satu dnegan menggunakan turus

5. Menghitung banyaknya turus pada tiap baris,kemudian menuliskan bilangan yang menyatakan banyak turus pada kolom frekuensi

3456789

I I I

I

I

II

IIIIIII

I IIIIII IIII III

III I

IIIIII

459

13652

Daftar frekuensi dari data kelas IX tersebut adalah

Nilai Ulangan Frekuensi

3456789

459

13652

Jumlah 44

Populasi dan Sampel

• Untuk menarik kesimpulan, kadang-kadang tidak diambil berdasarkan keseluruhan data. Misalnya, seorang peneliti ingin menguji kandungan air di sebuah sungai sehingga air tersebut layak diminum atau tidak. Untuk mengetahuinya, tentu tidak praktis untuk menguji semua air yang ada di sungai tersebut. Peneliti tersebut cukupmengambil satu gelas air sungai untuk diuji. Pada kasus ini, seluruh air tersebut dinamakan populasi, sedangkan satu gelas air untuk diuji dinamakan sampel.

Populasi dan Sampel

• Populasi : semua objek yang yang menjadi sasaran penelitian

• Sampel : Sebagian populasi yang benar –benar diambil atau benar – benar diamati.

soal

Tentukan populasi dan sampel yang mungkin jika seseorang ingin mengetahui tingkat penghasilan setiap kepala keluarga di suatu kelurahan.Jawab:• Seluruh kepala keluarga yang ada di kelurahan

tersebut merupakan populasi. Adapun• beberapa kepala keluarga yang ditanya di

kelurahan tersebut merupakan sampel

Pengumpulan Data

Kegiatan pengumpulan data dapat dilakukan dengan cara-cara berikut:• Mencacah• Mengukur• Mencatat data dengan turus

SMP A BANDAR LAMPUNGNama : ....................................

Umur : ....................................

Alamat : ....................................

Tinggi Badan : ...................................

Berat Badan : ...................................

Pengumpulan data dengan cara mencacah dan mengukur dapat dilakukan dengan berhadapan langsung dengan objek data. Sedangkan pengumpulan data dengan cara mencatat data dengan turus dapat menggunakan daftar isian atau kuisioner yang diisi oleh objek data,misalnya:

Ukuran Pemusatan Data

Mean

Median

Modus

Rata-rata hitung (mean)

Nilai Raport Ade 78,80,96,70,86,91,79,80,76,

dan 82. Bagaimana cara menentukan nilai rata-rata

raport Ade?

Nilai Raport Ade 78,80,96,70,86,91,79,80,76,dan 82. Bagaimana cara menentukan nilai rata-rata raport Ade?

=Nilai Rerata Raport Ade 10

78 80 96 70 86 91 79 80 76 82+ + + ++ ++ ++= 818

10

= 81,8

Rata-rata hitung (mean)

Jika nilai data ditulis dalam bentuk X1,X2,X3,.....,Xn, maka

Nilai Rerata =X1 X2 X3

Xn++++ .......

Banyaknya data(n)

Nilai rerata dinotasikan dengan lambang

Rata-rata hitung (mean)Mean suatu data adalah jumlah seluruh datum dibagi oleh banyaknya datumatau Jumlahseluruh data dibagibanyaknyadata.Data Tunggal Mean ( ) = =Data Kelompok

i

n

ii

n

iii

ffff

fixixfxfxf

f

xfx

......

.......

321

332211

1

1

Berat Badan (kg)(xi)

Frekuensi(fi)

fixi

42434445

2314

841294480

Jumlah 10 437

Hasil Pengukuran berat badan 10 siswa SMP disajikan di dalam tabel distribusi frekuensi berikut :

4321

44332211

ffff

xfxfxfxfx

¿(2𝑥 42 )+(3 𝑥 43 )+ (1𝑥 44 )+(4 𝑥 45)

2+3+1+4

¿84+129+44+80

10¿

43710

= 43,7

Jadi, mean dari data tersebut adalah 43,7 kg

soal

• Nilai rata-rata ulangan matematika dari 39 siswa adalah 45. jika nilai dari seorang siswa bernama ikhwan digabungkan dalam kelompok itu,maka nilai rata-ratanya menjadi 46. berapakah nilai ulangan matematika yang diperoleh ikhwan?

jawabMisal nilai ulangan ikhwan = nJumlah nilai ulangan sekarang = (39 x 45) + n

= 1.755 + n

Banyak data sekarang = 39 + 1 = 40

Nilai rata-rata sekarang = = 461.755 + n = 40 x 461.755 + n = 1.840n = 1.840 – 1.755n = 85

Jadi, nilai ulangan Ikhwan adalah 85

Median

Diketahui 8,3,5,6,7,8,6,7,4,7,9.Bagaimana menentukan Median

data tersebut?

Median

1.Urutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar

Diketahui 8,3,5,6,7,8,6,7,4,7,9. Bagaimana menentukan Median data tersebut?

2.Bagi data menjadi 2 bagian dan tentukan data tengahnya

3 4 5 6 6 7 7 7 8 8 9

3 4 5 6 6 7 7 7 8 8 9

Median = 7

Apa Kesimpulanya tentang Median?

Median adalah nilai tengah suatu data yang telah diurutkan.

MedianJika pada suatu data jumlah datumnya ganjil, mediannya adalah nilai tengah data yang telah diurutkan. Jika pada suatu data jumlah datumnya genap, mediannya adalah mean dari dua datum yang di tengah setelah data diurutkan.Contoh : Diketahui 4,9,4,5,7,6,8,7,8,5,5,6,9,7. Tentukan Median Data Tersebut?

4 4 5 5 5 6 6 7 7 7 8 8 9 9

6+7

2= 6,5=Median

Median Data Berkelompok

Jika data telah disajikan dalam daftar frekuensi(tunggal),median dari data tersebut dapat ditentukan dengan langkah berikut:

1. Menentukan jumlah frekuensinya,misalnya n2. Menentukan urutan nilai untuk median dari

data yang diketahui,yaitu nilai ke-

contoh

Nilai 3 4 5 6 7 8 9

Frekuensi 2 5 6 12 8 4 3

Tentukan median dari data berikut !

Jawab :Nilai Frekuensi Nilai ke

3456789

256

12843

1 - 23 - 7

8 - 1314 - 2526 - 3334 - 3738 - 40

Jumlah 40

Dari tabel disamping,diperoleh

Median = Nilai ke- = Nilai ke-20 ½

Nilai ke-20 ½ artinya pertengahan nilai ke-20 dan ke-21

Nilai ke-20 = 6Nilai ke-21 = 6

Jadi,Median = = 6

ModusBagaimana cara menentukan modus suatu data?

Diketahui 8,3,5,6,7,8,6,7,4,7,9. Bagaimana menentukan Modus data tersebut?

1.Urutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar

3 4 5 6 6 7 7 7 8 8 9

2.Hitung banyaknya masing-masing data. Kemudian pilih data yang paling banyak muncul.

3 4 5 6 6 7 7 7 8 8 9

Modus = 7

Apa kesimpulannya tentang modus?

Modus adalah Data atau Nilai yang paling sering atau banyak muncul

Berat Badan (kg)(xi)

Frekuensi(fi)

42434445

2314

Jumlah 10

Hasil Pengukuran berat badan 10 siswa SMP disajikan di dalam tabel distribusi frekuensi berikut :

Modus adalah nilai yang frekuensinya paling tinggi. Pada tabel tersebut, nilai yang frekuensinya paling tinggi adalah 45. Jadi, modus data tersebut adalah 45.

Ukuran Penyebaran Data

Jangkauan(Range)

Kuartil

Bagaimana menentukan

jangkauan (Range) sebuah data?

JANGKAUAN ( RANGE )Jangkauan suatu data adalah selisih datum terbesar dengan datum terkecil. Jangkauan diperlukan untuk mengetahui tersebar atau

terkumpulnya suatu data.

Cara menentukan Jangkauan adalah sebagai berikut :

1. Mengurutkan Data dari yang terkecil sampai yang terbesar

2. Menentukan datum yang terkecil dan terbesarnya

3. Menghitung selisih datum terbesar dengan datum yang terkecil

contohDiketahui data sebagai berikut :

150 155 160 157 158 160 155 150Tentukan jangkauan atau range data tersebut !

PENYELESAIAN :

Urutkan data tersebut

150 150 155 155 157 158 160 160

Datum Terkecil

Datum Terbesar

Selisihnya

JANGKAUAN

Jangkauan = 160-150

= 10

KUARTIL

Kuartil suatu data diperoleh dengan membagi suatu data terurut menjadi empat bagian sama besar. Kuartil terdiri atas tiga macam, yaitu:a. kuartil bawah (Q1)b. kuartil tengah/median (Q2)c. kuartil atas (Q3)

Cara menentukan kuartil sebagai berikut :

1. Mengurutkan data dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar.

2. Menentukan Q2 atau median.3. Menentukan Q1 dengan membagi data di bawah

Q2 menjadi dua bagian yang sama besar.4. Menentukan Q3 dengan membagi data di atas

Q2 menjadi dua bagian sama besar.

DATA DATA DATA DATA DATA DATA DATA DATA DATA DATA DATA

¼ DATA ¼ DATA¼ DATA¼ DATA

Q1 Kuartil bawah

Q2 Kuartil Tengah

Q3 Kuartil

Atas

Jangkauan Inter Kuartil = Q3-Q1

DATA DATA DATA DATA DATA DATA DATA DATA DATA DATA

Contoh

Tentukan kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2),kuartil atas (Q3) dan jangkauan inter kuartil dari data-data berikut. 20 35 50 45 30 30 25 40 45 30 35

PENYELESAIAN :

Tentukan kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2), dan kuartil atas (Q3) dari data-data berikut.

20 35 50 45 30 30 25 40 45 30 35

20 25 30 30 30 35 35 40 45 45 50

Urutkan Data

Q1 Q3Q2

Jadi, Q1 = 30Q2 = 35Q3 = 45Jangkauan inter kuartil = Q3-Q1 = 45-30 = 15

PENYAJIAN DATA

• DIAGRAM GAMBAR• DIAGRAM BATANG• DIAGRAM LINGKARAN• DIAGRAM GARIS

• Diagram gambar atau piktogram adalah bagan yang menampilkan data dalam bentuk gambar.

• Gambar yang digunakan harus disesuaikan dengan objek yang diteliti.

• Sebuah gambar mewakili jumlah tertentu dari data

DIAGRAM GAMBAR

Langkah-langkah Membuat Diagram Lambang/Gambar

1) Buat tabel dengan tiga buah kolom dengan ketentuan: kolom pertama nama data/kategori, kolom kedua berisi lambang yang digunakan, dan kolom ketiga berisi frekuensinya.

2) Tulis nama kategori pada kolom pertama,gambar lambangnya pada kolom kedua, dan frekuensinya pada kolom ketiga.

3) Banyak lambang yang ada mewakili jumlah tertentu.4) Beri catatan berisi tentang satu lambang mewakili

suatu jumlah tertentu.

Contoh:Jumlah penduduk di suatu kecamatan adalah sebagai berikut.Kelurahan A sebanyak 800 orang.Kelurahan B sebanyak 700 orang.Kelurahan C sebanyak 400 orang.Sajikan data tersebut dalam bentuk piktogram.Jawab:

Kelurahan Jumlah Penduduk ( =100 orang) Frekuensi

800 orang

700 orang

400 orang

A

C

B

Diagram batang adalah diagram yang menyajikan data dalam bentuk batang, dimana sebuah batang menggambarkan jumlah tertentu suatu data. Diagram ini biasanya digunakan untuk menyajikan data dalam bentuk kategori. Biasanya digunakan untuk membandingkan data. Ada 2 jenis diagram batang, yaitu diagram batang vertikal dan horizontal.

diagram batang

Diagram Batang Vertikal Diagram Batang Horizontal

Langkah-langkah pembuatan diagram batang

1. Buat sumbu mendatar dan sumbu tegak yang saling tegak lurus.

2. Sumbu mendatar dibagi menjadi beberapa skala bagian yang sama, demikian pula sumbu tegaknya:

Skala pada sumbu mendatar dengan skala pada sumbu tegak tidak perlu sama.

3)Jika diagram batang dibuat tegak, maka sumbu mendatar menyatakan keterangan atau fakta mengenai kejadian (peristiwa). Sumbu tegak menyatakan frekuensi keterangan.

4)Jika diagram batang dibuat secara horizontal, maka sumbu tegak menyatakan keterangan atau fakta mengenai peristiwa. Sumbu mendatar menyatakan frekuensi keterangan .

5)Tunjukkan 1 batang untuk mewakili frekuensi data tertentu.

6)Arsir atau warnai batang yang memenuhi frekuensi data.

7)Beri judul diagram batang.

Tabel berikut menyajikan hasil perolehan suara pemilihan Ketua RT 01

Calon Ketua Rt O1

Perolehan Suara

Aris 25

Umar 45

Cecep 55

Dari 15

Soleh 5

Aris Umar Dari Cecep Soleh

25

45

55

15

5

Gambarlah diagram batang dari data tersebut

Menyajikan data dalam bentuk diagram batang

Diagram lingkaran adalah penyajian data dalam bentuk lingkaran yang digunakan untuk menyatakan bagian dari keseluruhan jika data dinyatakan dalam persen dengan jumlah 100 % . Pada diagram lingkaran :Terdapat sejumlah juring lingkaran Masing-masing menggambarkan satu kelompok nilai pengamatan Besar sudut dari juring mempresentasikan frekuensi nilai pengamatan

Langkah-langkah membuat diagram lingkaran

1) Ubah nilai data absolut ke dalam bentuk persentase untuk masing-masing data

2) Tentukan juring sudut dari masing-masing data yang ada dengan rumus :

3) Buat lingkaran dengan menggunakan jangka.

4) Masukkan data yangpertama dengan menggunakan busur derajat.

5) Masukkan data lainnya ke dalam lingkaran sesuai dengan juring sudut data yang telah dihitung searah jarum jam.

6) Masing-masing juring diberi keterangan sesuai data yang ada atau diberi warna yang berbeda.

Tabel berikut menyajikan olahragawan kelas XI IPA

Jenis Olahraga

Frekuensi

Basket 10

Voli 12

Lari 8

Sepak bola 4

Bulu Tangkis

5

Tenis Meja 1

Gambarlah diagram lingkaran dari data tersebut!

Menyajikan data dalam bentuk diagram lingkaran

Olahragawan

f Sudut juring Persentase

Basket 10

Voli 12

Lari 8

Sepak Bola 4

Bulu Tangkis

5

Tenis Meja 1

Jumlah 40

00 10836040

12x

00 7236040

8x

00 3636040

4x

00 4536040

5x

00 936040

1x

00 9036040

10x

00

00 25100

40

10x

00

00 30100

40

12x

00

00 20100

40

8x

00

00 10100

40

4x

00

00 5,12100

40

5x

00

00 5,2100

40

1x

0360 00100

Tentukan nilai pengamatan Menyajikan data dalam bentuk diagram lingkaran

Olahragawan Kelas XI IPA

25%

30%20%

10%

12,5%2,5%

BasketVoliLariSepak BolaBulu TangkisTenis Meja

Menyajikan data dalam bentuk diagram lingkaran

Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data yang berkesinambungan dan berkala. Kegunaanya yaitu melihat gambaran tentang perubahan peristiwa dalam suatu periode tertentu.

langkah-langkah membuat diagram garis :

1. Untuk menggambar diagram garis yang diperlukan sumbu mendatar dan sumbu tegak yang saling tegak lurus.

2. Sumbu mendatar menyatakan nilai pengamatan, sedang sumbu tegak menyatakan frekuensi data.

3. Gambar titik sesuai dengan nilai pengamatan dan frekuensi data yang telah diketahui.

4. Hubungkan titik-titik yang ada sehingga diperoleh suatu kurva.

Setiap empat jam sekali, suster Ana mengukur suhu badan pasien yang di rawatnya. Data berikut merupakan rekap hasil pengukuran suhu badan salah seorang pasien yang di rawat suster Ana, yang di mulai pada jam 8 pagi ke jam 8 pagi berikutnya.

Jam Pengukuran

8 12 16 20 24 4 8

Suhu (0c) 38 37,5 38 37,7 37,5 37,4 37,1

Gambarlah diagram garisnya

Menyajikan data ke dalam diagram garis

Contoh Soal

Menyajikan data ke dalam diagram garis

38

37,5

37,7

37,4

37,1

8 12 16 20 24 4 8