practica3-disenocontroladores-sisotool

5/28/2018 Practica3-DisenoControladores-SISOTOOL

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1. DISEO DE CONTROLADORES

1.1. INTRODUCCION

Con los diagramas de Bode de la respuesta de un lazo abierto se pueden disear

controladores con las especificaciones del margen de ganancia, el margen de fase;ajustar el ancho de banda y aadir filtros para rechazar perturbaciones

Se utiliza la herramienta sisotool de Matlab que despliega, en una misma ventana,

los grficos correspondientes al lugar de las races y los diagramas de Bode para un

sistema en lazo abierto. Mediante esta opcin es posible disear un controlador que

satisfaga los requerimientos especificados en la respuesta del lazo cerrado de

control.

1.2. DESCRIPCION DEL SISTEMA

Un proceso con una dinmica dada por la funcin de transferencia (1.1) se quiere

controlar de tal manera que la respuesta del lazo cerrado de control satisfaga los

requerimientos de diseo especificados a continuacin

02.4014

5.1)(

2 sssG (1.1)

Tiempo de Levantamiento: < 0.5 segundos

Error en estado estacionario: < 5 %

Sobrepaso: < 10 %

Margen de ganancia: > 20 dB

Margen de fase: > 40

19.3 RESPUESTA DEL LAZO CERRADO DE CONTROL

1. A la derecha del editor de comandos de Matlab digite la palabra sisotool.Se desplegar una ventana como la que muestra la Figura 1.1.

2. Despliegue el men File y seleccione la opcin Import para introducir la

funcin de transferencia correspondiente al proceso como se observa en la

Figura 1.2. El sensor, el filtro y el controlador se han fijado como sistemas


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de ganancia pura con valores de uno. Presione la tecla Enter para que se

active el botn OK y a continuacin presione este ltimo botn

Figura 1.1. Ventana Inicial de la herramienta SISO Design Tool

Figura 1.2. Ventana de Importacin de Datos del Sistema


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3. Se desplegar una ventana como la que muestra la Figura 1.3. Se observa,

en el cuadro C(s), la asignacin de una ganancia de uno para el controlador y

en los diagramas de fase se puede leer la leyenda que indica que los mrgenes

de ganancia y fase son infinitos y que el lazo es estable

Figura 1.3. Diagramas de Bode y Lugar de las Races del lazo de control

4. Despliegue el men Anlysis de la ventana SISO Design Tool y seleccione

la opcin Other Loop Responses. Se desplegar una ventana como la que

se observa en la Figura 1.4.

5. En la columna Closed-Loop mantenga verificada la opcin r to y para

obtener la respuesta en lazo cerrado ante un cambio paso unitario. Presione

OK para desplegar la respuesta como se observa en la Figura 1.5. Para un

controlador con accin proporcional de ganancia uno, se observa que la

respuesta paso se estabiliza en, aproximadamente, 1.5 segundos, lo que

podra ser demasiado lento para ciertas aplicaciones. Adems, hay un error en

estado estacionario

6. Despliegue el men View y seleccione la opcin Closed-Loop Poles para

observar los polos de la funcin de transferencia en lazo cerrado de control

para una ganancia de ste igual a uno


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Figura 1.4. Seleccin de la Respuesta en lazo cerrado

Figura 1.5. Respuesta paso unitario del lazo cerrado de control


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1.4. DISEO DEL CONTROLADOR - EL DIAGRAMA DE BODE

Ajuste de la ganancia del controlador

1. Acerque el puntero del Mouse sobre la grfica de magnitud del diagrama de

Bode. Observe que el puntero se transforma en una mano

2. Presione el botn izquierdo del Mouse y en forma sostenida desplcelo hacia

arriba. Observe, en el cuadro C(s), el cambio en la ganancia del controlador y

en los polos del lazo cerrado de control. Una forma mas sencilla de ajustar la

ganancia es digitndola directamente sobre el cuadro C(s). Ajuste la ganancia

con un valor de 38

3. Nuevamente, despliegue el men View para observar los polos del lazo

cerrado de control para una accin proporcional con ganancia de 38. La

ventana SISO Design Tool se observar como lo muestra la Figura 1.6. Seobserva un margen de fase de 119 y la leyenda de que el lazo es estable

Figura 1.6. Diagramas de Bode con una ganancia de 38 en el controlador

4. Repita los pasos para desplegar la nueva respuesta paso unitario del lazo

cerrado como se observa en la Figura 1.7. Se nota que el tiempo de

levantamiento es menor que 0.5 segundos y que ha disminuido el error en


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estado estacionario, pero debe disearse el controlador de una manera mas

sofisticada para satisfacer todas las especificaciones, particularmente, el

requerimiento del error en estado estacionario

Figura 1.7. Respuesta paso con una ganancia de 38 en el controlador

Adicin de un integrador

5. Una manera de eliminar el error en estado estacionario es aadiendo un

integrador. Para hacer esto, presione el botn derecho del Mouse sobre la

grfica del diagrama de Bode. Sobre el men contextual desplegado

seleccione la opcin Add Pole/Zero y sobre el nuevo men desplegado

seleccione la opcin Integrator. Observe la Figura 1.8

6. Reajuste la ganancia del controlador a un valor de 100. Los nuevos diagramas

de Bode y el lugar de las races se observan en la Figura 1.9. El SISO

Design Tool muestra una x roja en el origen del diagrama del lugar de las

races


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Figura 1.8. Adicin de un integrador al controlador

Figura 1.9 Diagramas para un PI con ganancia de 100


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7. Nuevamente, despliegue la respuesta paso unitario del lazo cerrado de control

y verifique su sobrepaso y el tiempo de levantamiento como se observa en la

Figura 1.10

Figura 1.10. Respuesta paso unitario con control integrador

La Figura 1.10 muestra que la respuesta paso unitario con un controlador

integral con ganancia de 100 y tiempo integral de uno se caracteriza por:

No hay error en estado estacionario porque la respuesta se estabiliza en el

valor de uno y, por lo tanto, satisface el requerimiento de que el error

estacionario sea menor que el 5 %.

El tiempo de levantamiento es 0.405 segundos, lo que satisface elrequerimiento de que sea menor que 0.5 segundos

El sobrepaso mximo es 1.32 correspondiente a un 32 %, lo que no

satisface el requerimiento de que sea menor que el 10 %

Por lo tanto, no es suficiente el control introducido para satisfacer todos los

requerimientos fijados en la respuesta del lazo cerrado de control


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Adicin de una red de adelanto

Otros requerimientos fijados para el diseo del controlador es un margen de

ganancia mayor o igual que 20 dB y un margen de fase mayor o igual que 40.

La Figura 1.9 muestra que para el control integrador introducido el margen

de ganancia es de 11.4 dB y el margen de fase es 37.7, los que no satisfacenlos requerimientos anteriores. Esto hace que sea necesario lograr la disminucin

del tiempo de levantamiento y aumentar los mrgenes de ganancia y de fase

Una opcin es aumentar la ganancia para aumentar la rapidez de la respuesta, pero el

sistema es de una respuesta subamortiguada y un aumento en la ganancia disminuir

el margen de estabilidad de acuerdo a dicho aumento

8. Aumente la ganancia del controlador integral y observe el cambio en la

respuesta con respecto a las consideraciones expresadas anteriormente.

Asigne, sucesivamente, valores de 200 y 300 a la ganancia y observe losrespectivos mrgenes de ganancia y de fase

Otra opcin es la adicin de una red de adelantos al controlador. Esto es mas fcil

hacerlo desde el diagrama, haciendo un aumento con respecto al eje x.

9. Primero, seleccione la opcin Zoom In-X que aparece en el men

contextual desplegado al presionar el botn derecho del Mouse sobre el

grfico de magnitud del diagrama de Bode. La Figura 1.11 muestra este

proceso

10.Entonces, seleccione una regin sobre el grfico de magnitud del diagrama deBode presionando el botn izquierdo del Mouse y desplazndolo en forma

sostenida desde la frecuencia de 1 radian/segundo hasta 50 radianes/segundo.

11.Para la adicin de una red de adelantos, seleccione la opcin Add y acontinuacin Lead sobre el men contextual desplegado al presionar el

botn derecho del Mouse sobre el grfico de magnitudes del diagrama de

Bode. Observe que el puntero del Mouse cambia a una x.

12.Localice el puntero del Mouse sobre el grfico de magnitudes del diagrama

de Bode ligeramente a la derecha del polo ms a la derecha y presione el

botn izquierdo del Mouse. La Figura 1.12 muestra el adelanto aadido

como una x de color anaranjado como puede verse la ventana SISO Design

Tool y la Figura 1.13 muestra la respuesta paso unitario del lazo cerrado de

control


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Figura 1.11. Aumento de una seccin del grfico

Figura 1.12. Adicin de una red de adelanto


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Figura 1.13. Respuesta con una red de adelanto

La respuesta paso muestra el que el tiempo de levantamiento es ahora,

aproximadamente, 0.367 segundos y que la amplitud del sobrepaso mximo es 1.28,

correspondiente a un 27.5 %. Aunque el tiempo de levantamiento satisface el

requerimiento fijado, el sobrepaso mximo es, todava, demasiado grande y losmrgenes de estabilidad no son aceptables, de tal manera que debemos sintonizar los

parmetros de la red de adelantos

Desplazamiento de los polos y ceros

Para mejorar la rapidez de la respuesta, desplace el cero de la red de adelanto ms

cerca al polo que se encuentra ms a la izquierda

13.Acerque el puntero del Mouse al cero y presione el botn izquierdo. En formasostenida desplace el puntero hasta posicionar al cero muy cerca del polo demenor valor.

14.Ahora trate de desplazar el polo de la red de adelanto hacia la derecha. Observe el aumento en el margen de ganancia con el desplazamiento del

polo. La Figura 1.14 muestra los cambios introducidos en los polos y ceros


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como tambin en la ganancia introducida en el cuadro C(s), lo que constituye

el diseo final del controlador que satisface los requerimientos fijados

Figura 1.14. Diseo final del controlador

15.Tambin se puede utilizar la ganancia para aumentar el margen de ganancia.Acerque el puntero del Mouse al grfico de magnitudes del diagrama de

Bode, presione el botn izquierdo y en forma sostenido arrstrelo hacia arriba

para observar el aumento en la ganancia y en el margen de ganancia

16.La respuesta paso del lazo cerrado de control se observa en la Figura 1.15.Se resalta el cumplimiento de los requerimientos con respecto al tiempo de

levantamiento, el sobrepaso mximo y el error en estado estacionario

Los valores finales para el diseo del controlador son los siguientes:

Polos: 0 y -27.8

Ceros: - 4.3

Ganancia: 84


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Figura 1.15. Respuesta final del lazo cerrado de control

La respuesta se caracteriza con las siguientes especificaciones, todas ellas

ajustadas a los requerimientos fijados

Tiempo de levantamiento 0.401 segundos < 0.5 segundos

Error en estado estacionario 0 (Valor Final = 1)Sobrepaso mximo 4.55 % < 10 %

Margen de ganancia 21.9 dB > 20 dB

Margen de fase 65.3 > 40

1.5. CASOS DE ESTUDIO

1. Los elementos de un lazo de control por retroalimentacin negativa presentan

las siguientes funciones de transferencia

Controlador:5.0

1.0)(

ss

KsC

Proceso:)1(

10)(

sssG


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14

Sensor/Transmisor: 1)( sH

Filtro: 1)( sF

Dibuje los diagramas de Bode de la funcin de transferencia en lazo abierto y

determine el valor de la ganancia K tal que el margen de fase sea 50?. Cul

es el margen de ganancia de este sistema con esta ganancia K?

2. Para un sistema con funcin de transferencia dada por

)1)(11.0()(

sssK

sG

Disee un controlador por adelanto, Gc(s) tal que el margen de fase sea de

45 el margen de ganancia no sea menor que 8 dB y el error en estado estable

sea menor que el 5 %. Represente las curvas de respuesta a un escaln

unitario. Asuma que sensor y filtro son de ganancia pura con un valor de uno

3. Para un sistema con funcin de transferencia dada por

1

1.0)(

2

s

ssG

Disee un controlador, Gc(s) tal que el margen de fase sea de 50 el margen

de ganancia no sea menor que 10 dB y el error en estado estable sea menor

que el 5 %. Represente las curvas de respuesta a un escaln unitario. Asuma

que sensor y filtro son de ganancia pura con un valor de uno

Dibuje el diagrama de Nyquist del sistema controlado y analice con l la

estabilidad del sistema

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