ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO

DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

Informe de Laboratorio de Circuitos Eléctricos II

PRÁCTICA NO5:

“Diagramas de Bode”

INTEGRANTES:

-ALONSO NÚÑEZ

-ALEXIS VELASTEGUÍ

MARZO-AGOSTO

PRÁCTICA NO5

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1.- OBJETIVOS:

1.1.- Objetivo General: Utilizar la Matlab para analizar el diagrama de bode que sirve para caracterizar la respuesta en frecuencia de un sistema.

1.2.- Objetivos Específicos:

Conocer los comandos que utilizaremos en Matlab para un correcto estudio y análisis de los diagramas de Bode

Trabajar con los diagramas de Bode, obteniendo un análisis de la frecuencia del circuito.

Conocer algunas aplicaciones de los diagramas de Bode como en electrónica para el diseño y análisis de filtros y amplificadores

Utilizar correctamente los comandos de Matlab para simular diagramas de Bode en cualquier circuito.

2.- MARCO TEÓRICO:

Introducción al diagrama de Bode:

Se trata de la representación frecuencial de la función de transferencia mediante dos curvas en función de la frecuencia en escala logarítmica. La primera es la relación de amplitudes

y la segunda el ángulo de fase

Características:

Se parte de la Función de Transferencia en notación polar

Se trabaja con ganancias logarítmicas

El ángulo de fase en grados

El diagrama se hace a partir del trazado de las formas canónicas ya que la FdT en notación polar se puede descomponer.

, lo que facilita el trazado del diagrama.

El proceso de obtener la traza logarítmica se simplifica todavía más mediante aproximaciones asintóticas para las curvas de cada factor.

 

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Representación de las formas canónicas:

a) Proporcionalidad

b) Factor integrador

c) Factor diferencial

d) Sistema de primer orden en el numerador

e) Sistema de primer orden en el denominador

f) Sistema de segundo orden en el numerador

g) Sistema de segundo orden en el denominador

TABLA RESUMEN: DIAGRAMA DE BODE

 F de Transferencia GANANCIA [dB] FASE [ º]

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Diagrama de Bode con MATLAB

MATLAB incorpora el comando bode en su control system toolbox. Este comando calcula las magnitudes y los ángulos de fase de la respuesta en frecuencia de sistemas continuos lineales e invariantes en el tiempo (LTI)

Hay que hacer notar que el diagrama realizado por MATLAB, no es asintótico como el realizado en la teoría, sino que es la curva exacta del sistema a tratar.

La sintaxis básica es la siguiente:

>>bode(sys)

Con este comando representamos el diagrama de Bode del modelo LTI sys. El modelo puede ser discreto o continuo, SISO o MIMO. En el caso de MIMO se representara todos los canales entrada-salida existentes. En este caso el rango de frecuencias se determina automáticamente

>>bode(sys,w)

En este caso se determina explícitamente el rango de frecuencias o puntos de frecuencia para ser usado en el diagrama. Para determinar un rango particular de frecuencias [Wmin, Wmax], establecer el vector w = {Wmin, Wmax]. Para usar determinados puntos de frecuencia, crear un vector w con dichos puntos. Para generar un vector con puntos espaciados logaritmicamente usar el comando logspace, w =logspace(Wmin,Wmax,n) donde n es el numero de puntos. Todas las frecuencias estan expresadas en rad/s

>>bode(sys1,sys2,...,sysN)>>bode(sys1,sys2,...,sysN,w)>>bode(sys1,'estilo1',...,sysN,'estilonN')

Al igual que la mayoría de comandos de análisis de sistemas, podemos comparar varios sistemas LTI, representado sus diagramas de Bode en la misma gráfica. Como en todas las representaciones de MATLAB podemos establecer un estilo para cada representación.

>>[mag,fase,w] = bode(sys)

Cuando invocamos, la orden de esta forma ningún gráfico es representado. MATLAB devuelve la respuesta del sistema en las matrices mag, fase y w. Las matrices mag y fase contienen las magnitudes y los ángulos de fase de las respuesta en frecuencia de los sistemas evaluados en los puntos de frecuencia especificados por el usuario. El ángulo de fase se devuelve en grados. La magnitud se puede convertir en decibelios mediante magdB=20*log10(mag)

También es posible el estudio del diagrama de Bode con la herramienta LTIVIEWER.

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EJEMPLO: DIAGRAMA DE BODE CON MATLAB

Según estas FdTs y hacer:

a ) Diagrama de Bode de sys1

b) Diagrama de Bode de sys2 con un rango de

frecuencias entre y con 101 puntos de frecuencia. ¿Qué sucede? ¿Como podemos solucionarlo?

c) Diagrama de Bode de los dos sistemas, comparándolos.

a) Como siempre creamos el modelo de la manera habitual y ejecutamos el comando bode. También podríamos ejecutar el comando ltiview('bode',sys1) para representar el diagrama con la herramienta LTIviewer.

% Creación de los modelos LTIs=tf('s');sys1=(10*(s+1))/((s+2)*(s+5));sys2=1/(s^2+1) % Diagrama de Bode del primer sistemabode(sys1);

Clicando el botón derecho accedemos a las propiedades del diagrama. En las propiedades podemos detectar la ganancia de pico, cambiar los límites, activar la rejilla y cambiar las propiedades de títulos y fuentes.

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b) Para definir el intervalo de frecuencias utilizamos el comando logspace.

% Diagrama de Bode del segundo sistemafigurew=logspace(-1,1,101);bode(sys2,w);

 Como se ve en el diagrama existe un punto de discontinuidad, además MATLAB nos advierte con "warnings" que algo a pasado.El problema es que teóricamente en w = 1 rad/s, la magnitud del sistema llega a ser infinita. Obviamente el diagrama es incorrecto.Para solucionar esto basta con cambiar el número de puntos en el vector o ejecutar bode sin rango de frecuencias.

c)

  % Comparacion de los sistemasfigurebode(sys1,'o',sys2,'r--');

 % Creacion de los modelos transferencia:

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s=tf('s');sys1=(10*(s+1))/((s+2)*(s+5));sys2=1/(s^2+1)

% Diagrama de Bode del primer sistemabode(sys1);

% Diagrama de Bode del segundo sistemafigurew=logspace(-1,1,101);%intervalo de frecuenciasbode(sys2,w);

figurebode(sys2)

% Comparacion de los sistemasfigure

bode(sys1,'o',sys2,'r--');

3.- PROCEDIMIENTO:

Para empezar el análisis de nuestro circuito, debemos tener el mismo en el domino S, aplicando la transformada de Laplace.

Para realizar la transformada de Laplace es necesario definir una variable con el comando syms.

A continuación se guardarán los términos del numerador y del denominador de la función; num=[Nm,Nm-1…..No]; den=[Dn,Dn-1…..Do], donde N es el coeficiente del grado i del numerador, y D es el coeficiente del grado i del denominador, m es el grado del numerador y n es el grado del denominador.

Utilizaremos la función bode(); incluida en Matlab. En nuestro caso bode(num,den); si queremos el gráfico con cuadrícula, grid on;

Automáticamente, Matlab realizará el diagrama de bode.

Podemos hallar los márgenes de ganancia y fase de un sistema directamente, usando el comando margin. Este comando devuelve los márgenes de ganancia y fase, las frecuencias de cruce de ganancia y fase, y una representación gráfica de ellas en el diagrama de Bode.

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4.-CÁLCULOS, GRÁFICOS Y CAPTURAS DE PANTALLAS:

Realizar el análisis de Bode de las siguientes funciones:

1) F ( S ) 10∗( s+5 )2

(s+2 ) (s+4 )2= 10 s2+100 s+250

s3+10 s2+32 s+32

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2)F ( S ) 20∗( s+103 )2

s ( s+102 )2(s¿¿2+2+100)= 20 s2+40000 s+20000000s5+201 s4+10300 s3+30000 s2+1000000 s

¿

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3)F ( S ) 1000 s∗(20 s+200)

(2 s+2)(s¿¿2+100 s+10000)= 20000 s2+2000 0 0 s2 s3+202 s2+20200 s+20000

¿

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4) F ( S ) 64∗s

(s+1)(s¿¿2+8 s+64 )=64 s

s3+9 s2+72 s+64¿

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5.- ANÁLISIS DE RESULTADOS:

-En las gráficas se puede apreciar tanto el diagrama de Bode como el diagrama de Fase de cada una de nuestras funciones en el análisis de frecuencia de nuestro circuito.

-Se pudo comprobar que para realizar los diagramas de Bode es necesario trabajar en papel logarítmico.

-Para realizar diagramas de Bode en Matlab, es necesario el comando bode(); y el comando margin() para hallar los márgenes de ganancia y fase de un sistema directamente

6.- CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:

Conclusiones:

- Las gráficas de Bode son subconjuntos del diagrama de Nyquist completo, pero éstas se trazan con facilidad sin ayuda de equipo de cómputo ni largos cálculos.

-El diagrama de magnitud de Bode dibuja el módulo de la función de transferencia (ganancia) en decibelios en función de la frecuencia (o la frecuencia angular) en escala logarítmica

- El diagrama de fase de Bode representa la fase de la función de transferencia en función de la frecuencia (o frecuencia angular) en escala logarítmica. Se puede dar en grados o en radianes.

- Los diagramas de Bode son de amplia aplicación en la Ingeniería de Control, pues permiten representar la magnitud y la fase de la función de transferencia de un sistema, sea éste eléctrico, mecánico

-Matlab es una herramienta muy eficiente para realizar tanto el diagrama de magnitud como el diagrama de fase de Bode.

Recomendaciones:

-Es importante conocer previamente el uso correcto de Laplace así como sus demostraciones y formas de conseguir esta conversión de cualquier función.

-Conocer previamente la teoría antes de realizar la simulación en Matlab.

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-Comprobar las gráficas de la teoría en clases utilizando Matlab.

7.-BIBLIOGRAFÍA:

- http://www.lci.ulsa.mx/~lupianl/TCI605/tareas/tarea2.pdf

- http://www.angelfire.com/la/hmolina/matlab4.html

- http://usuarios.multimania.es/automatica/temas/tema5/pags/Bode/tablaresumen.htm

- http://www.google.com.ec/#hl=es&q=diagrama+de+bode+en+matlab&oq=540.html

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