pregled i primena rezultata savremenih hidrauliČkih istraŽivanja u projektovanju preliva visokih...

5/21/2018 PREGLED I PRIMENA REZULTATA SAVREMENIH HIDRAULIKIH ISTRAIVANJA U PROJEKTOVANJU PRELIVA VISOKIH BRA

1/28

VODOPRIVREDA 0350-0519, 37 (2005) 216-218 p. 259-286 259

UDK: 627.821/532.533Pregledni sintezni rad

PREGLED I PRIMENA REZULTATA SAVREMENIH HIDRAULIKIH ISTRAIVANJAU PROJEKTOVANJU PRELIVA VISOKIH BRANA

ivodar ERIEnergoprojekt, BeogradE-mail: [email protected]

REZIME

U radu se ukratko opisuju neki od hidraulikih problemakoji se susreu pri projektovanju preliva visokih brana.Pojave o kojima je re su kavitacija i kavitacionaerozija, ovazduenje vodnog toka i erozija renog dnanizvodno od brane. Posebno se govori o eroziji usledudara u reno dno slobodno padajueg mlaza vode.Detaljnije je izloen uticaj pomenutih pojava na oblik idimenzije stepenastog preliva kao i na rasipanje energijeu njima. Prikazuju se rezultati savremeniheksperimentalnih istraivanja vezanih za napred

pomenute pojave.

Kljune rei:kavitacija, aeracija, erozija, stepenasti

prelivi

1. UVOD

tete usled deliminog ili potpunog ruenja brane moguda budu veoma velike, ak katastrofalne. Najeiuzroci ruenja brane su hidroloke, hidraulike,konstruktivne i seizmike prirode. U ovom radu seanaliziraju uzroci hidraulike prirode koji mogu daugroze sigurnost preliva, odnosno brane. Smatra se da

je, sa hidraulike take gledita, preliv siguran akopronosi merodavne protoke u reno korito nizvodno odbrane bez ugroavanja sigurnosti brane i njenih prateih

objekata i bez izazivanja neprihvatljivih teta uzvodno inizvodno od pregradnog profila.

Hidraulika sigurnost preliva uglavnom zavisi odispravne procene sledeih vrednosti:

-propusne moi prelivnog praga uzimajui u obirprilazne uslove;

-dubine iste vode ili meavine voda-vazduh ikoncentracije vazduha u vodi;

-kavitacionog potencijala vodnog toka i zatitebetonskih povrina od erozije;

-pulzacija hidrodinamikih pritisaka i

- rasipanja energije vodnog toka i procene mogue,

odnosno prihvatljive erozije renog korita nizvodnood brane.

Meusobni uticaj ovih veliina mora se uzeti u obzir priodreivanju oblika i dimenzija preliva.U ovom radu se analiziraju napred navedeni uticaji naoblik i dimenzije ulaznog, tranzitnog i zavrnog dela

povrinskih preliva visokih brana.

Propusna mo preliva zavisi od oblika i geometrijskihkarakteristika ulaznog dela (prelivni prag i prilaznadeonica). Odreivanje optimalne vrednosti ovihkarakteristika je jedan od glavnih zadataka projektanta.Iako su danas raspoloivi brojni rezultati istraivanja,(naroito za oblik prelivnog praga) ne moe sezakljuiti da je poblem kapaciteta preliva reen za sve

praktino mogue sluajeve, uglavnom zbog razliitoguticaja prilazne deonice. Zbog toga se propusna mo

preliva za svaki konkretni sluaj mora odeivatipomou fizikog ili numerikog modela. Danas jeraspoloiv vei broj komercijalnih 2D i 3D numerikihmodela [1,2]. Jedan od takvih je CFD (computationalfluid dynamics) softverski paket FLOW-3D u kome sekoristi FAVOR (Fractional Area/Volume of Fluid)metoda za reavanje RANS (Reynolds-averaged Navier-Stokes) jednaina [3]. Ali, i pored veeg brojaraspoloivih komercijalnih 2D i 3D numerikih modela,

jo uvek je rasprostranjenija upotreba fizikog modelapomou kojih se odreuju optimalne dimenzije ulaznogdela preliva za zadati merodavni protok. to se tieoblika prelivnog praga, danas se smatra da prelivni prag,oblikovan za Hd=0.75 Hmaxima optimalan odnos izmeuefikasnosti preliva i trokova njegove izgradnje a da, pritome, maksimalni negativni pritisak na pragu ne dostieneprihvatljivu veliinu. Detaljnija razmatranja u vezi saodreivanjem geometrijskih karakteristika ulaznog dela

preliva nisu u sadraju ovog rada.


2/28

Pregled i primena rezultata savremenih hidraulikih istraivanja u projektovanju preliva ivodar Eri

260 VODOPRIVREDA 0350-0519, 37 (2005) 216-218 p. 259-286

Tranzitni deo preliva je ili betonska graevina (brzotok)sa relativno glatkim ili makro-rapavim (stepenastim)

dnom ili slobodno padajui mlaz vode. Glavnihidrauliki parametri koji se odreuju na ovom delupreliva su dubina iste vode ili meavine voda-vazduh,kavitacioni potencijal toka, zatita od kavitacioneerozije i veliina energije koja se rasipa u tranzitnomdelu preliva.

Zavrni deo preliva je ili betonski objekat ili prirodnaeroziona jama. U zavrnom delu se rasipa energija toka,koja je preostala na kraju tranzitnog dela preliva.Osnovni hidrauliki problemi u zavrnom delu prelivasu odreivanje geometrije i oblika objekata u kojima serasipa energija, pulzacije hidrodinamikih pritisaka,

ovazduenje vodne mase, kavitacioni problemi, erozijatla i odreivanje ukupne koncentracije rastvorenog gasau vodi.

S obzirom na svoje specifine osobenosti, prelivi sastepenastim tranzitnim delom (stepenasti prelivi) i

prelivi sa slobodno padajuim mlazom vode iprirodnom erozionom jamom kao slapitem, razmatrajuse u posebnom poglavljima ovog rada.

U radu se najpre razmatra problem nadimanja vodnogtoka koji struji preko relativno glatkog dna brzotokazbog uvlaenja vazduha u tok. U nastavku se analiziraju

problemi u vezi sa zatitom od kavitacije betonskog dnabrzotoka i prikazuju rezultati dosadanjih empirijskihistraivanja. Sledi poglavlje o klasinim betonskimslapitima, tipa hidruliki skok, i problemima vezanimza pulzacije pritiska, kavitaciju, ukupnu koncentracijurastvorenog gasa u vodi i eroziju tla. Izlaganje senastavlja sa opisom procesa erozije usled udaraslobodno padajueg mlaza u reno dno i prikazomdosadanjih rezultata eksperimentalnih istraivanja ovog

problema. Na kraju rada prikazani su hidraulikiproblemi kod stepenastih preliva kao i rezultatiodgovarajuih eksperimentalnih istraivanja.

Rad je podeljen u dva dela. U ovom broju asopisaobjavljuje se prvi deo u kome se razmatraju problemi uvezi sa prirodnim povrinskim ovazduavanjem vodnogtoka, kavitacijom i zatitom brzotoka od kavitacioneerozije.

2. UVLAENJE VAZDUHA U TOK VODE UBRZOTOKU.

Strujanje vode velikom brzinom u otvorenom kanalu jekarakteristino po fenomenu uvlaenja atmosferskogvazduha u tok koji se mea sa vodom i stvara tok bele

vode sa uzburkanom i slabo definisanom slobodnompovrinom.

Interesovanje za fenomen uvlaenja vazduha u vodnitok uglavnom je vezano za projektovanje brzotoka, pase i u ovom radu ovaj fenomen razmatra kao faktor kojiutie na oblike i dimenzije brzotoka.

Uvlaenje atmosferskog vazduha u tok vode u brzotokudeava se samo kada su ispunjena sledea dva uslova:-vodni tok je potpuno turbulentan i-nivo tubulencije je dovoljno veliki da moe da savlada

i povrinske napone i efekte gravitacije.

Prvi uslov je ispunjen poev od profila u kome

turbulentni granini sloj izbija na povrinu vode.

Drugi uslov je ispunjen kod svih brzotoka ve pribrzinama od 1015 m/sek.

Kvalitativno i kvantitativno poznavanje fenomenauvlaenja vazduha u tok vode u brzotoku posebno jevano za projektante zbog:(a) poveane dubine meavine voda-vazduh u odnosu na

dubinu vode bez vazduha to uslovljava poveanuvisinu bonih zidova brzotoka;

(b) uticaja uvuenog vazduha na oblik i dimenzijeslapita;

(c) mogue zatite betona od kavitacione erozije ukolikouvueni vazduh dopre do betonske povrine u

potrebnoj koncentraciji;(d) redukcije lokalnog koeficijenta trenja jer vazduh

redukuje efekat smiuih napona pa se brzinameavine voda-vazduh poveava u odnosu na tokvode bez vazduha;

(e) vrlo znaajnog udela ovazduenog toka u brzotoku uoptem prelazu (transferu) atmosferskih gasova uvodu, posebno kiseonika i azota; prelaz prvog daje

pozitivne efekte, dok velika zasienost vode azotommoe da izazove negativne posledice.

Fenomen uvlaenja vazduha u vodni tok u brzotoku seve due vreme eksperimentalno izuava i opisuje u

brojnoj tehnikoj literaturi. Interesovanje istraivaa zaovaj fenomen poelo je jo 1926. godine ali su prviuopteni rezultati istraivanja objavljeni tek 1960.godine [4]. Istraivanja su bila intenzivirana u 80-imgodinama prolog veka [5]. Tokom zadnjih 15 godina

publikovano je nekoliko obimnijih radova [6, 7, 8, 9].Od radova novijeg datuma interesantan je rad [10] ukome se navodi da su sadanja znanja o razvojukoncentraije vazduha du brzotoka ograniene. U


3/28

ivodar Eri Pregled i primena rezultata savremenih hidraulikih istraivanja u projektovanju preliva

VODOPRIVREDA 0350-0519, 37 (2005) 216-218 p. 259-286 261

pomenutom radu se, na osnovu preliminarnih rezultatamodelskih istraivanja, zakljuuje da je neophodno da

se ponovo razmotri strujanje u brzotoku kako na deonicisa promenljivom, tako i na deonici sa ustaljenomkoncentracijom vazduha.

2.1. Struktura vodnog toka u brzotoku

Na osnovu do sada izvrenih ispitivanja na hidraulikimmodelima i izvedenim brzotocima identifikovana susledea tri osnovna reima strujanja u podunom pravcu(Slika 1):-deonica I: reim bez uvlaenja vazduha u vodu; poev

od uzvodne ivice preliva na ovoj deonici se razvijaturbulentni granini sloj koji izbija na povrinu vode

na nizvodnoj granici deonice I;-deonica II: uvuena koliina vazduha u vodni tok sepostepeno poveava a raspodela koncentracijevazduha varira du ove deonice i postaje jednolika nadonjoj granici deonice II; veina istraivaa starijegeneracije deli deonicu II na dva dela, na deo u komevazduh ne dopire do dna bzotoka (parcijalnoovazduen tok) i deo u kome vazduh dopire do dna(potpuno ovazduen tok); ipak, danas se, na osnovunajnovijih merenja, smatra da je vodni tok potpunoovazduen veneposredno nizvodno od take u kojojgranini sloj izbija na povrinu ali je na ovom deludeonice II koncentracija vazduha pri dnu veoma mala;

koncentracija vazduha pri dnu raste nizvodno.-deonica III: tok je ovazdusen do dna a raspodela

koncentracije vazduha po dubini je konstantna dutoka; konstatni su i svi ostali parametri toka.

Sika 1. Poloaji deonica I, II i III u podunom profilubrzotoka

I neovazdueni vodni tok; II postepeno promenljivostrujanje ovazduenog vodnog toka; III - jednolikostrujanje ovazduenog vodnog toka1 slobodna povrina vode; 2 turbulentni graninisloj; 3 kritina taka

Parametri toka za svaku deonicu posebno odredjivani sueksperimentalno. Najvei obim istraivanja se odosi na

odreivanje donje granice deonice I i parametara tokana deonici III. Parametri toka na deonici II sueksperimentalno istraivani u neto manjem obimu.

Vertikalna struktura ovazduenog toka se u tehnikojliteraturi razliito opisuje. U radovima [4, 5] se navodida vertikalnu strukturu ine sledee etiri zone (Slika 2):-zona A: gornja zona koja sadri kapi vode izbaene iz

zone B u atmosferu;-zona B: zona meanja, sa povinskim talasanjem

sluajne amplitude i frekvencije, u kojoj se nalazikontinualna vodna povrina;

-zona C: meuzona u koju ne prodiru talasi ali prodiru

mehuri vazduha uvueni u tok iz atmosfere;-zona D: donja zona u koju ne prodiru mehuri vazduha.

Na donjem delu deonice II i celoj deonici III izostajezona D po definiciji. Granica izmedju zona C i D se umnogim sluajevima ne moe definisati zbog malekoncentracije vazduha na granici.

1 - Region visokogsadraja vazduha2 - Region niskog

sadraja vazduhaa-Izbaaji meavinevoda-vazduhb- Penasta strukturac- mehurii igrozdovi vazduha

Slika 2. Vertikalna struktura meavine voda-vazduh

Opis vertikalne strukture u radovima [6, 11] neto jerazliit. Tako se u radu [11] navodi da merenjasavremenim aparatima ukazuju da se ovazdueni tok

ponaa kao homogena meavina za c


4/28


262 VODOPRIVREDA 0350-0519, 37 (2005) 216-218 p. 259-286

emulzija klizi po spoljnoj granici homogenog toka. Obekomponente regiona sa visokim sadrajem vazduha su

trenutne tvorevine koje stalno menjaju oblike i veliinetokom vremena.

Sa hidraulike take gledita najuticajniji parametri naoblik i dimenzije brzotoka su:- lokacija take u kojoj poinje ovazduenje vodnog

toka;-koncentracija vazduha pri dnu brzotoka;-prosena koncentracija vazduha u vodi;-dubina ovazduenog toka i-brzina meavine voda-vazduh.

Takoe su od interesa i raspodele koncentracije vazduha

i brzina u preseku upravnom na dno brzotoka.

Numerike metode i empirijske zavisnosti na osnovukojih se odreuju napred navedeni parametri prikazujuse u sledeem tekstu.

2.2. Neovazdueni tok (deonica I)

U regionu uzvodno od preliva tok je miran i smatra seda je bezvrtloan. Ali, poev od krune preliva poinjeda se razvija turbulentni granini sloj po dnu brzotokakao posledica usporavajueg uticaja vrste granice nastrujanje vode. Debljina turbulentno graninog sloja se

poveava nizvodno i u nekoj taki brzotoka postajejednaka dubini vode tj. izbija na povrinu vode. Od ovetake, nazvane kritina taka poinje uvlaenjevazduha u vodu.

Dubina i brzina vode na deonici I raunaju se primenompoznate energetske jednaine na strujanje vode izmeudva susedna preseka. Na osnovu ovako izraunate linijenivoa vode odreuje se poloaj kritine take u kojoj jedebljina turbulentnog graninog sloja (i) jednakadubini vode (di).

Poloaj (xi), brzina na povrini vode (ui) i dubina (di)

vode u kritinoj taki mogu se direktno odrediti pomousledeih empirijskih zavisnosti [6]:

0.08 0.06913.5 (sin ) ( )i cs

cs s

x d

d k= 2.2.1

0.54 0.0353.68 (sin ) ( )2

i cs

scs

u d

kg d=

2.2.2

0.0350.04

0.22( )

(sin )i cs

cs s

d d

d k

= 2.2.3

2 1/3( / sin )csd q g = 2.2.4

U gornjim jednainama je ks ekvivalentna visinarapavosti betonskog dna brzotoka prema Nikuradzeu,

ugao izmeu nagnutog dna brzotoka i horizontale; q specifini protok preliva (m3/sek/m' ).

Generalniji oblik jednaine porasta debljine graninogsloja je

10.011.0 )/()/(021.0/ sssss xkHxx = 2.2.5

S obzirom da je sin = Hs/xsgornja jednaina se moenapisati i u obliku:

10.011.0 )/()(sin0212.0/ = sss kxx

Definicije parametara, korienih u gornjimjednainama prikazane su na Slici 3.

Slika 3. Definicije parametara

Gornje jednaine vae za slobodni povrinski prelivkonstantne irine i konstantnog pada dna brzotoka.Osnovni parametri turbulentnog graninog sloja ukritinoj taki za brzotoke sa laganom i postepenom

promenom irine i pada dna mogu se proceniti naosnovu sledee diferencijalne jednaine, uz korienjekoncepta o lokalnoj ravnotei [6].

(0.90 0.11 cotd d x dw

xdx x dx w dx

= 2.2.6

U gornjoj jednaini je - debljina graninog sloja; x rastojanje od poetka formiranja graninog sloja; W lokalna irina preliva, postepeno promenljiva dudeonice I.

Gornji empirijski odnosi se mogu koristiti za brzotokesa nagibom dna od 5odo 70o.

2.3. Definicije osnovnih parametara ovazduenogvodnog toka

U najveem broju objavljenih strunih radova koriste sesledee definicije osnovnih parametara kojima se


5/28


VODOPRIVREDA 0350-0519, 37 (2005) 216-218 p. 259-286 263

opisuje strujanje ovazduenog vodnog toka u brzotokuna deonicama II i III.

(a) Koncentracija vazduha u vodi izraava se kaovremenski osrednjen odnos proticaja vazduha i

proticaja meavine voda-vazduh.

(b) Ekvivalentna dubina (d) je srednja dubina vodnefaze pod pretpostavkom da voda i vazduh strujeodvojeno ali istom brzinom koju ima meavinavoda-vazduh. Dubina (d) se razlikuje od normalnedubine za vodu bez vazduha jer je brzina vodne faze

pri dubini (d) vea od brzine bez vazduha prinormalnoj dubini. Dubina (d) je definisana izrazom

90

0

(1 )Y

d C dy=

2.3.1

(c) Karakteristina dubina ovazduenog toka je dubinaupravna na dno na kojoj lokalna koncentracijavazduha ima neku unapred izabranu vrednost (90%,95% ...). Veina istraivaa je ustanovila da se namodelima i izgraenim brzotocima dobro definiedubina Y90na kojoj je lokalna koncentracija vazduha90%. Zbog toga se u istraivanjima najee koristidubina Y90 kao karakteristina dubina ovazduenogvodnog toka.

(d) Koncentracija vazduha ( C ) osrednjena po dubini,definisana je izrazom

90

90 0

1Y

C CdyY

=

Vezu parametara C , d i Y90definie izraz

90(1 )d C Y= 2.3.2.

(e) Srednja brzina vodne faze (Uw)je definisanajednainom

Uw = qw/d 2.3.3.

gde je qw specifini protok vode (m3/sek/m)

Iz prethodne dve jednaine proizilazi da je:90)1( YUCq ww =

(f) Karakteristina brzina ovazduenog toka (V90) jebrzina sa dijagrama raspodele brzina na rastojanjuY90, mereno od dna brzotoka. Definisana je izrazom:

1 1/ 6

090 90

(1 )( )wq

C y dyY V

2.3.4.

Veza Qw /Y90V90 = f(C) za jednoliko strujanjeovazduenog vodnog toka prikazana je tabelarno [16].

Pored navedenih, vie istraivaa je koristilo i nekolikododatnih parametara. Definicije ovih parametara su

prikazane u literaturi [4, 5, 12].

2.4. Jednoliko strujanje ovazduenog vodnog toka(deonica III)

Du ove deonice svi parametri toka su konstantni. Ovajtip strujanja se formira znatno nizvodno od kritinetake. Odreivanje udaljenosti poetka deonice III odkritine take nije bilo predmet obimnijiheksperimenata. Prema istraivanjima publikovanim uliteraturi [12], deonica III poinje na udaljenosti od oko150 d, gde je d dubina toka u kritinoj taki. Brzotocisa duinom veom od 150d se veoma retko sreu u

praksi, pa se takoe retko formira jednoliko strujanjeovazduenog vodnog toka, naroito na brzotocima saspecifinim protokom veim od 50 m3/sek/m.

Ipak, najvei broj eksperimenata i najobimnijaistraivanja realizovana su za ovu deonicu jer jenajprostija za izuavanje, a eksperimentalnoustanovljeni parametri jednolikog toka mogu se, vrloefikasno, koristiti za odreivanje parametara toka nadeonici II koja je znatno interesantnija za projektante

brzotoka.

Jednoliko strujanje ovazduenog vodnog toka opisano jeu veem broju strunih radova [4, 5, 6, 7, 13, 14, 15,16, 17, 18, 19]. Dubina ovazduenog toka (Y90),raspodela koncentracije vazduha i raspodela brzine podubini su glavni karakteristini parametri toka. Ovi

parametri se odreuju pomou sledeih empirijskihzavisnosti.

(a) Koncentracija vazduha

Prema literaturi [4, 6, 8, 14] prosena koncentracijavazduha ( eC ) je zavisna samo od pada dna kanala.

Raspodela koncentracije vazduha c = f (y) po dubini

toka (y) se moe opisati izrazom (literatura [18, 19]).

2 '1 tanh '2 'ey

C kD

= 2.4.1.

gde je: y = y/Y90; D bezdimenzionalni koeficijentdifuznosti mehura vazduha; K integracionakonstanta; tanh(x) = (ex e-x) / (ex+ e-x).

Koeficijenti K, D i odnos fe/f prikazani su u tabeli 1 uzavisnosti od eC [19].


6/28


264 VODOPRIVREDA 0350-0519, 37 (2005) 216-218 p. 259-286

Tabela 1

eC D K fe/f

(1) (2) (3) (4)

0.0 0.0 + 1.0

0.01 0.007312 68.70445 1.0

0.05 0.036562 14.0029 1.0

0.10 0.073124 7.16516 0.9969

0.15 0.109704 4.88517 0.973

0.20 0.146489 3.74068 0.9216

0.30 0.223191 2.567688 0.7824

0.40 0.3111 1.93465 0.6449

0.50 0.423441 1.508251 0.51760.60 0.587217 1.178924 0.3893

0.70 0.878462 0.896627 0.2474

U literaturi [16] je tabelarno prikazan odnos izmeuugla nagiba dna brzotoka () i srednje koncentracijevazduha (Ce) (Tabela 2).

Tabela 2

C qw

-------------V90Y90E

7.5 0.161 0.688 1.075

15.0 0.241 0.609 1.09722.5 0.310 0.554 1.085

30.0 0.410 0.467 1.105

37.5 0.569 0.335 1.148

45.0 0.622 0.301 1.097

60.0 0.680 0.241 1.249

75.0 0.721 0.206 1.318

U literaturi [4] je predloena sledea zavisnost izmeuugla i srednje koncentracije eC :

eC = 0.75 (sin )0.75

(b) Koeficijent trenja

Uvueni vazduh redukuje napone smicanja izmeuslojeva toka zbog ega se Darcy Weisbach-ovkoeficijent trenja u ovazduenom toku (fe) smanjuje uodnosu na koeficijent trenja (f) u toku bez vazduha.Eksperimentalno utvreni odnos izmeu vrednosti C iFe/f prikazan je u tabeli 2 [19]. Prema tome, kada je

poznat koeficijent trenja (f) za tok sa ekvivalentnomdubinom (de) lako se odreuje koeficijent trenja u

ovazduenom toku. Preporuuje se da se pri procenikoeficijenta trenja (f) koristi zavisnost f=(4de/ks) koja

se moe nai u odgovarajuim prirunicima. U tomsluaju se jednaine f = (.) i de= (.) iz sledee takemoraju reavati simultano.

(c) Ekvivalentna dubina (de)

Ekvivalntna dubina vodne faze (de) odreuje se pomousledee jednaine:

1/ 32

8 sinw e

e

q fd

g

=

2.4.2.

U gornjoj jednaini je poznat specifini protok

(qw=Q/B) i nagib dna (sin) a koeficijent trenja (fw) ilije poznat ili se odreuje simultano sa jednainom 2.4.2.

(d) Prosena brzina (Vw) i dubina ovazduenog toka(Y90)

Ova dva parametra se odreuju pomou jednaina 2.3.2i 2.3.3 za veodreene vrednosti qw, dei eC .

(e) Karakteristina brzina (V90)

Ovaj parametar jednolikog strujnja ovazduenogvodnog toka moe se odrediti pomou jednaine 2.3.4.[15]. Nezavisno promenljive u ovoj jednaini suunapred zadate (qw) ili odreene u prethodnim

postupcima (Cei, Y90) dok su vrednosti integrala sadesne strane jednaine date u tabeli 2 u zavisnosti odnezavisno promenljive eC .

(f) Raspodela brzine ovazduenog toka po dubini

Eksperimentalna istraivaja na modelima i izvedenimbrzotocima ukazuju da se raspodela brzine po dubiniovazduenog toka na deonici jednolikog strujanja moeiskazati sledeom jednainom (literatura [6, 7]):

1/ 690 90( ) ( / )V y V y Y = 2.4.3.

gde je y upravna udaljenost take od dna u kojoj seodreuje vrednost V(y).

Sve nezavisno promenljive u gornjoj jednaini su iliunapred izabrane (y) ili veodreene (V90, Y90).U brojnoj tehnikoj literaturi su, sem navedenih,

prikazane i druge grafiki i analitiki izraenezavisnosti, prilagoene eksperimentalnim podacima,

pomou kojih se takoe mogu odrediti karakteristiniparametri jednolikog strujanja ovazduenog vodnogtoka.


7/28


VODOPRIVREDA 0350-0519, 37 (2005) 216-218 p. 259-286 265

2.5. Postepeno promenljivo strujanje ovazduenogvodnog toka (deonica II)

Ova vrsta strujanja ostvaruje se na delu brzotoka izmeukritine take i deonice sa jednolikim strujanjemovazduenog toka. Du deonice II postepeno su

promenljivi svi parametri toka pa se ovazdueni tokmoe uporeivati sa postepeno promenljivim tokomvode bez vazduha s tom razlikom to su u ovazduenomtoku nepoznati i koncentracija vazduha i gustinameavine.

Osnovni parametri strujanja na ovoj deonici su srednjakoncentracija vazduha ( C ), raspodele koncentracijavazduha i brzine u poprenom preseku upravnom na

dno, koeficijent trenja (f), ekvivalentna dubina vodnefaze (d), srednja brzina vodne faze (Uw), karakteristina

brzina ovazduenog toka (V90) i dubina ovazduenogtoka (Y90). Za razliku od parametara za jednolikostrujanje koji su konstantni du deonice III, svinabrojani parametri na deonici II su promenljivi i zaviseod udaljenosti profila od kritine take.

Rezultati eksperimentalnih ispitivanja [13] pokazuju daje opravdano uiniti sledee pretpostavke pri opisupostepeno promenljivog ovazduenog toka:

(a) mehanizam uvlaenja i isputanja vazduha, kao ijednaine koje opisuju ovu pojavu, iste su kao zajednoliki ovazdueni tok;

(b) uticaj sadraja vazduha na otpore kretanju je isti kaoza jednoliki ovazdueni tok;

(c) raspodela vazduha je u lokalnoj ravnotei u svakojtaki brzotoka tako da moe da se primeni istaraspodela vazduha u preseku upravnom na dno kao u

jednolikom toku koja iskljuivo zavisi od pada dnabrzotoka.

Postepeno promenljivo strujanje ovazduenog toka ima isledee osobine [6,15]:

-prirast koliine vazduha du toka je postepen i mali;-promena brzine du toka je postepena i mala

-raspodela pritiska je kvazi-statika.

U procesu odreivanja karakteristinih parametarapostepeno promenljivog strujanja ovazduenog tokaneophodno je da se najpre odrede ekvivalentna dubina(d) i srednja koncentracija ( C ) u bilo kom presekudeonice II. Poznavanje ova dva parametra omoguava

proraun svih ostalih lokalnih parametara, koristei pritome koncept o lokalnoj ravnotei (taka C, gore).

Parametri d i C u bilo kom preseku brzotoka na deoniciII odreuju se pomou jednaine kontinuiteta za

vazdunu fazu meavine voda vazduh i energetskejednaine za vodnu fazu meavine. Ova energetskajednaina je proirena jednaina za postepenopromenljivi vodni tok bez vazduha u kojoj seovazdueni tok posmatra kao kontinualni fluid sa

promenljivom gustinom i brzinom du toka.

Prema literaturi [16] odgovarajue diferencijalnejednaine su

jednaine kontinuiteta

( )( )*cos

(1 ) 1R ew

u dd C dW C C C C C

dx q W dx

= +

2.5.1.

- energetska jednaina2

3

2*

3

sin 1

cos

f

Fd d dW d S E

dx W d d xdd

FxE

d

+ + + =

2.5.2.

U gornjim jednainama su: d*= d u taki x = 0; x' =x/d*; d' = d/d*; W' = W/d*x, xrastojanje profila odkritine take; d lokalna ekvivalentna dubina vodnefaze, W lokalna irina brzotoka koja se postepeno

poveava ili smanjuje du deonice II; q specifiniprotok (m3/sek/m); E koeficijent korekcije kinetikeenergije koji zavisi od lokalne vrednosti C (tabela 2):

F*2=q2/d*3Sf=(q2w fe)/(8g d2) pad energetske linije.

U literaturi [6] se preporuuje da se u jednaini 2.5.1koristi vrednost UR= 0.4 m/s.

Jednaine 2.5.1 i 2.5.2 su dve obine simultanediferencijalne jednaine koje, povezane sa vrednostimafe/f = 1 ( C ) i C = 2() tabele 1 i 2 mogu bitireene koristei eksplicitnu numeriku emu. Reenja sulokalne vrednosti d i C u bilo kojoj taki du deonice II.Proraunate vrednosti ovih parametara omoguavaju dase izraunaju lokalne vrednosti parametara Y90(jednaina 2.3.2), V90 (jednaina 2.3.4 i tabela 2),

integracione konstante K' i D' (tabela 1), raspodelakoncentracije vazduha (jednaina 2.4.1) i raspodela

brzine (jednaina 2.4.3).

Proraun poinje od profila kroz kritinu taku u kometreba pretpostaviti da je C = 0, premda je ova

pretpostavka konzervativna. Naime, merenjima uprirodi je pokazano da poduni vrtlozi koji se formirajuu jezeru i na deonici I uvlae vazduh u vodni tok tako dasrednja koncentracija vazduha u profilu kroz kritinutaku iznosi oko 5%.


8/28


266 VODOPRIVREDA 0350-0519, 37 (2005) 216-218 p. 259-286

2.6. Nedostajua znanja

Na kraju poglavlja o prirodnom ovazduenju vodnogtoka u brzotoku istie se potreba da se nastaviistraivaki rad o uticaju nekih karakteristika brzotokana uvlaenje vazduha iz atmosfere u vodni tok iisputanje uvuenog vazduha iz vodnog toka. Premadosadanjim saznanjima najvaniji, jo uvek nedovoljnotano definisani uticaji su: eventualni stojei talasi nastrmim brzotocima zbog kojih je normalno strujanje u

brzotoku znatno modifikovano, rapavost brzotoka,promena pravca kretanja toka u osnovi, promenageometrije brzotoka (smanjenje ili poveanje irine

brzotoka du toka), promena pada dna brzotoka,vertikalne krivine dna brzotoka i uticaj blagog nagiba

dna brzotoka (manjeg od 7.5).

Takoe su ostali neizueni uticaji nekih pretpostavki naverodostojnost parametara koji definiu postepeno

promenljivo strujanje ovazduenog toka (deonica II) aije su vrednosti odreene na osnovu tih pretpostavki.

3. KAVITACIONA EROZIJA BETONSKIHPOVRINA BRZOTOKA

U mnogim brzotocima visokih brana voda strujibrzinama od 10 m/s. ta vie, tipine brzine za veinuovih brzotoka kreu se u granicama od 20 m/s do 40

m/s.

S druge strane, svi brzotoci po pravilu sadre nekenedostatke, neravnine i oteenja zbog:-pogreno izabranog tipa i oblika elemenata brzotoka,

kao to su spojnice, krivine, zavrna obrada betona itd.(faza projektovanja);

-naina gradnje jer se neravnine na betonskoj oblozipraktino ne mogu odstraniti ni primenomnajsavremenijih tehnologija gradnje;

-neravnomernog sleganja pojedinih delova brzotoka,uticaja klimatske i hemijske prirode, vandalizma iliree, abrazije betona (faza eksploatacije).

Neravnine na betonskoj povrini, formirane na naprednavedene naine, mogu da budu pojedinane(izolovane), linijske-upravne na tok, linijske-paralelnesa tokom, uniformno rasporeene na veoj povrini kaoi kombinacija uniformnih i izolovanih neravninaumerenih visina.

Napred navedene neravnine na betonskoj povrini trebarazlikovati od uobiajene rapavosti betonske povrine.

Naime, visina neravnina je dosta vea od apsolutnerapavosti betona. Pojedinane ili linijske neravnine

izolovano tre iz rapavog betona a tekstura uniformnorasporeenih neravnina ne sadri pojedinane ili linijske

neravnine. Primer za kombinaciju uniformnorasporeenih i individualnih neravnina je betonskapovrina oteena abrazijom.

Povrinske neravnine izazivaju skretanje strujnica ipoveanje lokalnih brzina. Usled toga formiraju se zoneniskog pritiska i, ako je poveanje brzine dovoljnoveliko, lokalni pritisak moe da padne ispod vrednostilokalnog pritiska vodene pare. U tom momentu vodnitok gubi homogenost i prelazi iz tenog u gasovitostanje. Pri tome se u vodnom toku obrazuju mehuriispunjeni vodenom parom koje vodni tok pronosinizvodno od neravnine. Lokalni pad pritiska moe da se

javi i kod veoma uglaanih betonskih povrina ioigledno uniformnog toka ako je brzina vode dovoljnovelika (obino vea od 25 m/s). Tada se, u smuenojzoni pri dnu, nastaloj usled trenja o betonsku oblogu,znatno poveava intenzitet turbulencije koja

prouzrokuje velike fluktuacije pritiska (p'(t)).Fluktuacije mogu da budu toliko velike da trenutni

pritisak )(tppp = moe povremeno da padne i ispod

vrednosti lokalnog pritiska vodene pare. Prema tome,napred opisano naruavanje homogenosti vodnog toka i

pojava mehura ispunjenih vodenom parom moe da sedesi i pri srednjem pritisku p veem od atmosferskog.

Kada formirani mehuri, noeni vodnim tokom, ponovodou u region visokog pritiska postaju nestabilni ikolapsiraju a vodena para se brzo vraa u teno stanje.Kolapsiranje mehura generie mikromlazeve velike

brzine prostiranja sa izuzetno velikim vrnim pritiscimaekstremno kratkog trajanja.

Proces u kome voda, pri konstantnoj temperaturi,prelazi u gasovito stanje usled smanjenja pritiska(formiranje mehura) i ponovo se vraa u teno stanje(kolaps mehura) naziva se kavitacija.

Kavitacija ne mora da bude tetna ukoliko procesgenerie samo zvuk (otar prasak) ili vibracije, odnosnoukoliko mehuri kolapsiraju unutar vodne mase,dovoljno daleko od vrste granice vodnog toka. Ali, akomehur kolapsira u blizini vrste granice, vrni pritiscivelike uestalosti, tipine vrednosti od 10 000 m vodnogstuba, deluju na beskonano malu povrinu vrstegranice u ekstremno kratkom vremenu. Neprekidniudari pomenutog reda veliine i zamor materijala otete,

pre ili kasnije, skoro svaki materijal. Proces otkidanja iodnoenja materijala od koga je izgraena vrstagranica naziva se kavitaciona erozija.


9/28


VODOPRIVREDA 0350-0519, 37 (2005) 216-218 p. 259-286 267

Prema rezultatima dosadanjih istraivanja na obimkavitacionih oteenja najvie utiu sledei faktori:

(1) Izvori kavitacije. Najei izvori kavitacije kodbrzotoka su pojedinane (izolovane) i linijskeneravnine. Obim kavitacionog oteenja zavisi, izmeuostalog, i od tipa, oblika i visine neravnine. Za nekeoblike neravnina, kavitaciona oteenja mogu i daizostanu ukoliko kavitacioni mehuri kolapsiraju unutarvodne mase. Pojedinane (izolovane) neravnine suznatno tetnije od ravnomerno rasporeenih neravnina.Vodni tok preko krive granice koja sadri neki tipneravnine ima razliite kavitacione karakteristike uodnosu na tok preko ravne granice koja sadri isti tipneravnine.

(2) - Brzina toka. Opte usvojena i potvrenapretpostavka je da tok dobija kavitacioni potencijal kadabrzina vode pree neku granicu. Eksperimentima jeutvreno da kavitaciona oteenja mogu poeti pri

brzinama iste vode od 12 15 m/s. Obim kavitacionihoteenja za isti tip i visinu kavitacionog izvora raste sa

porastom brzine i funkcija je petog do sedmog stepenabrzine.

(3) - Stepen razvoja kavitacije. U zavisnosti od izvorakavitacije i brzine vodnog toka, kavitacija moe da budeu fazi poetne, razvijene i superkavitacije. Najvea

oteenja se deavaju u fazi razvijene kavitacije. Udruga dva stepena razvoja kavitacije oteenja su znatnomanja i mogu ak i da izostanu, naroito pri dovoljnovisokoj kavitacionoj otpornosti materijala i kratkomdejstvu kavitacije.

(4) - Sadraj vazduha u vodi. Ublaavajui efekatvazduha na obim kavitacionih oteenja posledica je

promena brzine prostiranja zvuka u vodi koja okruujekolapsirajui mehur vodene pare zbog prisustvaravnomerno raspodeljenih malih mehura vazduha. Obimkavitacionih oteenja opada sa poveanomkoncentracijom vazduha u vodi.

(5) - Otpornost materijala na kavitaciona oteenja.Ova otpornost zavisi od vrstoe, duktilnosti ihomogenosti materijala. Elastiniji materijal je otpornijina kavitaciona oteenja. U literaturi [20] je iznet

podatak da, pri brzini od 30 m/s, kavitacija napravi rupudubine 13 mm za dva sata u obinom betonu. Ista rupase napravi u polimer betonu posle 125 sati, a unerajuem eliku posle oko 6000 sati. Rupa iste dubinese formira 7 puta bre u obinom eliku u odnosu nanerajui, a oko 25 puta bre u aluminijumu ili bakru.

(6) Duina vremena dejstva kavitacije. Prirastobima kavitacione erozije bilo kog materijala menja se

sa vremenom dejstva kavitacije. U prvom periodudejstva odnoenje materijala se ne deava (period jepoznat pod nazivom zona inkubacije) Sledi period ukome se prirast obima erozije brzo poveava savremenom dejstva i na kraju ovog perioda dostiemaksimalnu stopu prirasta (akumulaciona zona). Zatimdolazi period u kome prirast erozije opada (atenuacionazona) a sledi ga period u kome je prirast erozijekonstantan (ustaljena zona). Dubina oteenja nizvodnood neravnina e, pri konstantnom protoku, teiti dadostigne nepromenljivu vrednost posle dovoljno dugogvremena dejstva kavitacije.

Brojna iskustva pokazuju da se kavitaciona erozija kodpovrinskih brzotoka obino javlja iza pojedinanih(izolovanih) sluajno rasporeenih neravnina na

povrini betona i iza linijskih neravnina kao to suspojnice upravne na vodni tok. Mogua je i pojavakavitacionih oteenja na povrini ravnomernoraspodeljenih neravnina kao i iza vertikalnih krivina.Pulzacije pritisaka, indukovane velikim intenzitetomturbulencije unutar vrtloga u smiuim zonama vodnogtoka, stvaraju idealne uslove za razvoj kavitaciono-erozionog procesa.

injenica da se kavitacija javlja skoro na svim prelivima

visokih brana uslovila je potrebu da se definie podkojim se okolnostima ona javlja i kakav je efekat te

pojave.

U praksi je najvie u upotrebi kavitacioni broj () kaoparametar koji kvantifikuje fenomen jer se uporeuje sakritinom vrednou kavitacionog broja (i), pri komenastaje kavitacija. Kritini kavitacioni broj (i) seodreuje eksperimentalnim putem [20,21].

Kavitacioni broj je hidrodinamiki parametar i definisanje izrazom:

gv

ppv

2/200

=

gde je:po= pa+ pg - apsolutni lokalni pritisak u takina granici toka; pa lokalni atmosferski pritisak; pg -

pijezometarski pritisak u taki na granici toka (poeljnoda je izmeren na hidraulikom modelu); pv lokalni

pritisak vodene pare; - gustina vode; Vo prosenabrzina vodnog toka ili brzina na visini neravnine ilibrzina koja se lako meri (na primer, na graniciturbulentnog graninog sloja), to se naglaava i uzimau obzir u analizama.


10/28


268 VODOPRIVREDA 0350-0519, 37 (2005) 216-218 p. 259-286

Premda jedan hidrodinamiki parametar kao to jekavitacioni broj ne opisuje svu kompleksnost pojave

kavitacionog fenomena, ipak je to izuzetno koristankvantitativni parametar koji ukazuje na mogunostoteenja betonske povrine. Naime, brzotok se moesmatrati sigurno zatienim od kavitacije ako jekavitacioni broj vodnog toka vei od kritinogkavitacionog broja (i), pri najveim brzinama inajmanjem pritisku u bilo kom delu objekta.

Kod brzotoka sa naglom promenom geometrije vrstegranice (pragovi, ljebovi, nagla promena pada dna idr.) formira se kavitacija za vrednosti kavitacionog

broja manjeg od i = 2. Za ovu kritinu vrednostkavitacionog broja i barometarski pritisak na povrni

mora, brzina pri kojoj se javlja poetna kavitacija iznosioko 10 m/s. Prema tome, preporuivo je da se priprojektovanju brzotoka ispita mogunost pojavekavitacije za sve sluajeve u kojima je brzina vodnogtoka vea od 10 m/s.

Distribucija brzine po vertikali upravnoj na dnobrzotoka (pod uticajem je stepena razvoja turbulentnoggraninog sloja) je inilac koji bi takoe trebalo uzeti uobzir pri proceni rizika od kavitacije. Naime, za maleneravnine, visine nekoliko milimetara, brzina toka nanivou neravnina je manja od prosene brzine vodnogtoka ako je granini sloj dobro razvijen, to je,

generalno, uobiajeno kod brzotoka. Prema literaturi[21] poetna kavitacija se javlja pri brzini vodnog tokaod oko 10,3 m/s ako je visina neravnine 6 mm, i= 1.6,a turbulentni granini sloj vrlo tanak. Ali, ako jeturbulentni granini sloj debeo 1.0 m, a neravnina jeistog tipa i visine, poetna kavitacija e se pojaviti tek

pri brzini od oko 20 m/s.

Kod brzotoka sa nagnutim dnom i krunim vertikalnimkrivinama pijezometarski pritisak mora biti korigovanzbog nagiba dna i centrifugalne sile. U ovom sluaju seza procenu kavitacionog rizika koristi kavitacioni brojvodnog toka izraunat po formuli

2

2

/ / cos

/ 2

a v

h vp p h

g R

v g

+ + = 3.2.

gde je: - ugao izmeu nagiba dna brzotoka ihorizontale; R poluprenik krune krivine (pozitivanza konkavnu krivinu); h dubina vode normalna na dno

brzotoka.

Ubrzanje vode blizu dna u konkavnim krivinama tei daeliminie turbulentni granini sloj, pa brzine u blizinidna ponovo postaju velike. U regionu neposredno

nizvodno od zavretka krivine pritisak se brzo smanjujea turbulencija poveava, zbog ega kavitacija ima veu

ansu da se pojavi. Za vrlo velike brzine (oko 40 m/s) ivelike specifine protoke (20-30 m3/s) turbulentnigranini sloj ne moe znatnije da smanji rizik odkavitacije [21].

Osmatranja razvoja kavitacione erozije betona naizgraenim brzotocima pokazuju da intenzivnijakavitaciona erozija poinje pri nekom kritinomkavitacionom broju (e) manjem od kritinogkavitacionog broja (i) pri kome poinje kavitacioni

proces.

Za projektante brzotoka posebno je vana vrednost

jedinstvenog kritinog kavitacionog broja (e),primenljivog na celoj betonskoj povrini brzotoka bezobzira to se na toj povrini nalaze mnogobrojne,sluajno rasporeene neravnine raznih tipova, oblika ivisina i razliitih kritinih kavitacionih brojeva.

Dosadanje praktina iskustva potvruju da se na celojbetonskoj povrini brzotoka (prave deonice i vertikalnekrivine) moe koristiti jedinstven kritini kavitacioni

broj e= 0.25, definisan pomou prosene brzine vodeu razmatranom poprenom preseku brzotoka. Ovavrednost jedinstvenog kavitacionog broja moe sekoristiti pri strujanju vode preko dobro obraenih

betonskih povrina bez naglih vertikanlih neravnina,odnosno sa neravninama promenljive visine na duini20 puta veoj od maksimalne visine neravnine [20,22].

Ukoliko je kavitacioni broj vodnog toka manji od 0.25potrebno je da se preduzmu mere za spreavanje iliublaenje kavitacionih oteenja.

U vodnom toku koji struji velikom brzinom prekojednoliko rapave betonske povrine sa relativno malomapsolutnom rapavou, poetna kavitacija se moe javitina bilo kom delu rapave povrine ako je kavitacioni broj

vodnog toka () manji od kritinog kavitacionog brojai=4f, gde je f Darsi-Vajsbahov (Darcy-Weisbach)koeficijent rapavosti. Obino je > i zbog maleapsolutne rapavosti, pa je i kavitacioni rizik mali, izuzev

pri brzini vode veoj od 40 m/s.

Pojava kavitacije u vodnom toku brzotoka visokih branapraktino se ne moe izbei. Suprotno ovome,kavitaciona oteenja betona mogu se spreiti ili, bar,ublaiti na vie naina. U praksi se koristi fina obrada

betona, promena geometrije brzotoka, korienjematerijala otpornih na kavitaciona oteenja, poveanje


11/28


VODOPRIVREDA 0350-0519, 37 (2005) 216-218 p. 259-286 269

apsolutne rapavosti betona i uvoenje vazduha u donjuzonu vodnog toka. Takoe se koriste i kombinacije

nekih od navedenih postupaka. Ako se primenomnavedenih postupaka ne postigne eljeni rezultat, morase razmotriti mogunost promene generalnog koncepta

preliva (na primer, zamena preliva sa brzotokomprelivom sa slobodno padajuim mlazom).

Kritini kavitacioni broj (e) se znatno smanjujeodgovarajuom povrinskom obradom betona ukolikose na betonskoj povrini formiraju samo neravnine uobliku rampi sa nagibom 1:20. Meutim, u tokueksploatacionog perioda objekta mogu da se formirajunove neravnine neodgovarajueg oblika pod dejstvomatmosferskih, klimatskih i hemijskih uticaja. Prema

tome, finom povrinskom obradom betona ne postie seeljeni efekat ako se ne osigura odgovarajueodravanje i popravka betona.

Pijezometarski pritisak u taki na dnu brzotoka,odnosno kavitacioni broj (), moe se poveati

promenom geometrije brzotoka. Na pravim deonicamabrzotoka pritisak e se poveati postpenim smanjenjemirine brzotoka primenom konvergentnih bonih zidova

jer se kod brzotoka sa konstantnom irinom,piezometarski pritisak smanjuje a brzina poveava dubrzotoka, odnosno smanjuje kavitacioni broj vodnogtoka. Kod brzotoka sa vertikalnim krivinama oblik

krivine moe da se formira tako da se, du krivine, odrikonstantan kavitacioni broj vodnog toka ili da seformira unapred odreena distribucija pritiska. U prvomsluaju se odreuje poluprenik krivine pri kome jekavitacioni broj vodnog toka konstantan na celoj duinikrivine. Postupak je pogodan pri odreivanju

poluprenika krivine odskoka. U drugom sluajuodreuje se jednaina za vertikalnu krivinu u kojoj sereciprona vrednost poluprenika krivine postepenomenja poev od nule na krajevima pa do maksimalnevrednosti u centru krivine. Metoda je pogodna zaodreivanje oblika vertikalne krivine koja poinje izavrava se na brzotoku. U oba sluaja koriste se iste

jednaine kretanja tenosti. Odgovarajui raunarskiprogrami prikazani su u literaturi [20].

Kavitaciona oteenja se mogu ublaiti primenomspecijalnih betona [23]. Ova vrsta betona je skupa pa seobino koriste pri popravkama oteenih delova obinog

betona. Ponaanje ovih betona pri naprezanjimatermike prirode nije zadovoljavajue.

Poveanje apsolutne rapavosti betona je postupak kojimse smanjuje brzina vode, odnosno poveava kavitacioni

broj vodnog toka. Prvi utisak je da ovaj postupak nije

saglasan sa tenjom da betonska povrina bude toglaa. Meutim, treba imati u vidu da apsolutna

rapavost betona obino nije izvor kavitacije ve su toneravnine na rapavoj betonskoj povrini. Ispitivanja nadve deonice tunelskog brzotoka brane Glen Canyon, saapsolutnom rapavou od 0.015 mm i 1,5 mm, pokazalasu da je na deonici sa veom rapavou, potencijalnooteenje betona 3,2 puta manje od onoga na deonici samanjom rapavou [20]. Takoe je utvreno da je efekat

poveanja rapavosti na poveanje kavitacionog brojatoka vei od efekta promene krivine dna. Interesantnasu i zapaanja prikazana u radu [24] u kome se iznosi dau toku eksploatacije brzotoka brane Zhexi (Kina) nije

bilo kavitacionih oteenja zbog neravnine lociranenizvodno od dela brzotoka sa runo poveanom

apsolutnom rapavou betona. Suprotno ovome, betonje bio oteen zbog prisustva neravnine istog oblika ivisine, locirane nizvodno od dela brzotoka sa malomapsolutnom rapavou.

Uvoenje vazduha u donje zone vodnog toka u brzotokuje relativno jeftin i uspean postupak za kontrolukavitacione erozije. Poznato je da e vrlo mala koliinavazduha, rasuta unutar vodne mase, znaajno smanjitikavitaciono-erozioni potencijal vodnog toka.Eksperimentima je utvreno da e koncentracijavazduha od 3% zatititi beton vrstoe 40 mP akoncentracija od 10% beton vrstoe 10 mP. Ovaj

postupak ima sledee prednosti u odnosu na ostale:-nije potrebna paljiva obrada betonskih povrina niti

upotreba specijalnih betona;-kasniji nastanak neravnina na povrni betona nee

dovesti do kavitacione erozije betona.

4. UVOENJE VAZDUHA U DONJE SLOJEVEVODNOG TOKA U BRZOTOKU

Osnovni princip uvoenja vazduha u donje slojevevodnog toka je jednostavan: vodni tok treba izdii iznaddna i u nastalu upljinu konstantno dovoditi vazduh izatmosfere. Turbulentni vrtlozi e uvlaiti vazduh u vodu

kroz donju slobodnu povrinu izdignutog toka a uvuenivazduh e struja vode pronositi nizvodno. Negativni

pritisak koji se formira u upljini usled odnoenjavazduha uinie da vazduh iz atmosfere stalno dotie uupljinu.

Fenomenom ovazduenja (aeracije) donjih slojevavodnog toka bavili su se brojni istraivai. U zadnjih 25godina publikovano je mnogo radova na ovu temu odkojih se u ovom radu navodi samo jedan deo [7, 8, 9,16, 22, 23 i od 25 do 37]. Realizovana istraivanja suomoguila da se, na osnovu generalne analize


12/28


270 VODOPRIVREDA 0350-0519, 37 (2005) 216-218 p. 259-286

mehanizma uvlaenja vazduha u vodni tok i podataka izopita na modelima i izgraenim brzotocima, mogu

priblino proceniti karakteristike sistema zaovazduenje donjih slojeva vodnog toka. Ipak je, zbogkompleksnosti fenomena, jo uvek neophodno da se naovaj nain odreene karakteristike potvrde ili, ak,odrede ispitivanjima na hidraulikom modeluodgovarajue razmere.

Svaki sistem za uvoenje vazduha u donje slojevevodnog toka mora da ima sledee dve komponente:-element za odvajanje vodnog toka od dna brzotoka

(tzv. aerator) koji je ugraen u dno sa ciljem dagenerie uvlaenje vazduha u vodni tok i

-sistem za dovoenje atmosferskog vazduha u upljinu

koji ima funkciju da dovede atmosferski vazduh ukoliini zahtevanoj od prvog elementa.

Osnovni tipovi elemenata ugraenih na dnu brzotoka surampa, prag i ljeb. Ovi tipovi se primenjuju samostalnoili u kombinaciji. Samostalna primena ljeba se nekoristi u praksi zbog mogueg potapanja, u kom sluajuljeb postaje izvor kavitacije. Rampe i pragovi, kao ikombinacije ova dva tipa, su najpogodniji inajpraktiniji elementi za formiranje diskontinuiteta nadnu brzotoka. Ponekad se koristi i kombinacija sva triosnovna tipa uz obavezno dreniranje ljeba. U ovomsluaju ljeb ima ulogu objekta za dovod i raspodelu

vazduha po irini brzotoka. Rampama se postie dobroovazduenje toka pri malim specifinim protocima(m3/s/m). Lako se postavljaju na ve izgraenim

brzotocima ali izazivaju velike poremeaje tokanizvodno. Pragovi su pogodni za velike specifine

protoke a poremeaji toka nizvodno su manji u odnosuna rampe. Kombinacijom praga i rampe se postiedobro ovazduenje vodnog toka u irem intervalu

promene specifinih protoka.

to se tie sistema za dovod atmosferskog vazduhaispod mlaza, do sada su u praksi korienidiskontinuiteti na bonim zidovima brzotoka (rampa,

prag, ljeb) kao i vertikalna okna u bonim zidovima saili bez galerije ispod praga.

Detaljniji opis aeratora i sistema za dovod vazduhaizloen je u literaturi [27, 36].

Svaki od navedenih tipova aeratora i sistema za dovodvazduha ima svoje prednosti i nedostatke koje trebaiskoristiti do maksimuma ili svesti na minimum.Osnovno je da se ovi elementi prilagode strujanju vode ikonstruktivnim karakteristikama brzotoka. ak idelimine greke u projektovanju i izvoenju ovih

objekata uticae na funkcionisanje sistema i mogudovesti do stanja u kome sistem za zatitu od

kavitacione erozije postaje uzrok velikih kavitacionihoptereenja koja mogu ugroziti funkcionalnost pa ak istabilnost celog preliva.

Unoenje vazduha u donje slojeve vodnog toka ubrzotoku menja neke karakteristike strujanja nizvodnood aeratora, to se mora uzeti u obzir pri projektovanju

brzotoka i objekata za disipaciju energije. Najvanijeposledice su poveanje hidrodinamike sile u oblastiudara odskonog mlaza u dno, povean intenzitetuvlaenja atmosferskog vazduha kroz gornju slobodnu

povrinu, poveana dubina meavine voda-vazduh zboguvuenog vazduha kroz donju slobodnu povrinu toka i

poveanja brzina toka u odnosu na tok ovazduen samosa gornje strane (vea koliina uvuenog vazduha pa jejo manji koeficijent trenja a izostaje i trenje o dno naduini odskoka).

Mehanizam uvlaenja vazduha u vodni tok iz upljineiza aeratora jo uvek nije sasvim poznat. Teoretska ieksperimentalna ispitivanja ukazuju da je uvlaenjevazduha u vodni tok dominantno fenomen smicanja.

Naime, najvei deo vazduha iz upljine unose vrtloziformirani du donje slobodne povrine odskonogmlaza, poev od kraja rampe pa do udara mlaza u dno.Vrtlozi uglavnom nastaju zbog naglog pada pritiska na

kraju aeratora, promene raspodele brzine, turbulentnihfluktuacija u prilaznom toku i uzvodnih poremeajastrujanja zbog prisustva rampe [22, 27]. Ispododskonog mlaza odvijaju se jo dva procesa: uvlaenjevazduha vrtlozima u uzvodnom valjku koji se formirausled udara mlaza u dno i recirkulacija vazduha uupljini [28]. Ova dva procesa unose znatno manji deood ukupno unete koliine vazduha u tok.

Eksperimenti pokazuju da se nizvodno od aeratorapoveava intenzitet unoenja atmosferskog vazduhakroz gornju slobodnu povrinu toka zbog poveanognivoa turbulencije na gornjoj granici toka i inercijalnih

efekata, nastalih usled promene geometrije dnabrzotoka. Koliina uvuenog vazduha kroz gornjuslobodnu povrinu je istog reda veliine kao onauvuena iz upljina pa se ne moe zanemariti priodreivanju ukupne koliine vazduha unetog u vodunizvodno od aeratora [28].

Du brzotoka sa sistemom za ubacivanje vazduha udonje slojeve toka izdvaja se nekoliko regiona sarazliitim karakteristikama strujanja i odnosima voda-vazduh. S obzirom na procese koji se u njima deavajuizgleda da je najprikladnija podela na sledeih pet


13/28


VODOPRIVREDA 0350-0519, 37 (2005) 216-218 p. 259-286 271

regiona: prilazni region, region aeratora, regionovazduenja (aeracije), region udara odskonog mlaza u

dno brzotoka i region postepeno promenljivog strujanjatoka. Neki od istraivaa izostavljaju region aeratora[26], dok drugi sastavljaju poslednja dva gore navedenaregiona u jedan, nazivajui ga regionom dezaeracije [25,27, 36]. U tehnikoj literaturi se koriste razliiti naziviza regione, naroito za one nizvodno od aeracionogregiona.

Poloaji navedenih pet regiona du brzotoka saaeratorom tipa prag sa rampom prikazan je na slici 4.

1. Prilazni region2. Region aeratora3. Region ovazduenja4. Region udara5. Region postepeno promenljivog strujanja

Slika 4. Poduna struktura vodnog toka u brzotoku sa

aeratorom

Prilazni region je deo brzotoka uzvodno od poetkarampe. Karakteristike strujanja u ovom regionu (dubina,

brzina, koncentracija vazduha i dr.) odreuju lokacijuprvog aeratora i utiu na izbor njegovih geometrijskihkarakteristika. Srednja brzina vode u nekom presekuuglavnom zavisi od vertikalnog rastojanja izmeu nivoavode u jezeru i brzotoku a debljina turbulentnoggraninog sloja i raspodela brzine od poduneudaljenosti preseka od krune preliva. Uvlaenjevazduha iz atmosfere mogue je samo na delu regiona

nizvodno od take u kojoj turbulentni granini slojizbija na povrinu vode (kritina taka).

Lokacija i duina regiona aeratora se poklapa salokacijom i duinom aeratora. Za ovaj region koristi se inaziv tranzitni region. Ako je aerator tipa prag sarampom dubina toka se postepeno menja po celojduini rampe zbog promene geometrije dna brzotoka.Takoe se menja polje pritiska (pritisci na dno su veiod hidrostatikog) i poveavaju se naponi smicanja podnu (poveava se trenje). Zbog svega toga poveava senivo turbulencije kako unutar tako i van turbulentnoggraninog sloja. Ova promena nivoa turbulencije znatnoutie i na karakteristike donje slobodne povrineodskonog mlaza. Ako je aerator tipa prag bez rampe

menja se samo pritisak na kraju praga, naglo prelazei izhidrostatikog u pritisak koji vlada u upljini.

Aeracioni region poinje u profilu u kom odskonimlaz naputa rampu. Nizvodni kraj ovog regiona nijedobro definisan pa se smatra da duinu regiona

priblino odreuje trajektorija donje slobodne povrineodskonog mlaza. Ova trajektorija takoe definie igeometriju upljine u kojoj je po pravilu pritisaknegativan. Ovaj region se, sem po pomenutoj nagloj

promeni pritiska, razlikuje od uzvodnog i po naglojpromeni napona smicanja po donjoj granici toka koji odvelikih vrednosti pada skoro na nulu. Ove promene

dovode do ubrzanja toka i razvoja nestabilne vodnepovrine a zatim i do formiranja spreja na donjojmeugranici voda-vazduh. Kao to i samo ime kae, uovom regionu se odvija proces ovazduenja donjihslojeva toka posredstvom turbulentnih vrtloga velikogintenziteta kojima se vazduh iz upljine uvlai u tokkroz donju slobodnu povrinu i zatim pronosi nizvodno.Ovazduenje toka je mogue samo ako je upljina udirektnom kontaktu sa atmosferom.

Jedna od karakteristika odskonog mlaza je jezgro istevode u sredini (slika 5).

Debljina jezgra se smanjuje nizvodno i gubi se narazdaljini od Lcmin/h0 = 10 15, ukoliko je odskonimlaz dovoljno dug [31]. S obzirom na prisustvo

pomenutog jezgra, aeracioni region se moe podeliti nadva podregiona: u prvom je odskoni mlaz deliminoovazduen kroz gornju i donju slobodnu povrinu tokasa jezgrom iste vode u sredini, dok je u drugom mlaz

potpuno ovazduen. Duina prvog regiona se poklapa saduinom unutranjeg jezgra iste vode (Lcmin). Mogue

je da se drugi podregion i ne formira u aeracionomregionu. Eksperimentima je utvreno da se Gausovakriva raspodele dobro prilagoava merenim podacima o


14/28


272 VODOPRIVREDA 0350-0519, 37 (2005) 216-218 p. 259-286

raspodeli koncentracije vazduha u prvom podregionu,ali se ne moe koristiti u podregionu potpuno

ovazduenog mlaza. Eksperimentima utvrenaraspodela koncentracije u drugom podregionu ima dvemaksimalne vrednosti (gornju i donju) i jednuminimalnu vrednost (cmin) oko sredine debljine mlaza(slika 5). Numerika vrednost parametra (cmin) rastenizvodno u zavisnosti od porasta koliine uvuenogvazduha u tok.

1. Region ovazduenja2. Podregion sa jezgrom iste vode3. Potpuno ovazduen podregion4. Taka udara

Slika 5. Podela regiona ovazduenja na podregione

qai dotok vazduhaqau uvlaenje kroz gornju slobodnu povrinuqal uvlaenje kroz donju slobodnu povrinuqar recirkulacija vazduhaqap uvlaenje vrtloga uranjanjem mlaza u vrtlogqa ukupna koliina vazduha u tokuqao vazduh iz regiona aeratora

Slika 6. ema uvlaenja vazduha u vodni tok u regionuovazduenja

Region udara je karakteristian po brzoj preraspodelikoncentracije vazduha i po dezaeracionom procesu koji

poinje da se razvija neposredno nizvodno od takeudara (Slika 7). Kada odskni mlaz udari o dno brzotokamenja se pritisak na dno od negativnog u upljini domaksimalnog u taki udara, znatno veeg odhidrostatikog pritiska. Lokacija take udara je

promenljiva i zavisi od oscilcija potpritiska u upljini.Karakteristike vodnog toka u regionu udara izuavanesu i odreene samo za male Frudove brojeve na krajuaeratora [30]. Zapaeno je da se pri malim Frudovim

brojevima formira uzvodni vodni valjak kada odskonimlaz udari u dno brzotoka, dok formiranje valjka nijeregistrovano za velike Frudove brojeve. Vodni valjak

ubacuje izvesnu koliinu vazduha iz upljine u vodnitok ali moe i da ispuni upljinu vodom i prekineosnovnu namenu aeracionog regiona ukoliko aeratornije dobro dimenzionisan. Mogue formiranje uzvodnogvodnog valjka i njegov uticaj na funkcionisanje sistemaza ovazduenje ini da se ne moe definisati (a

praktino nije ni neophodno) jasna granica razdvajanjaregiona udara od regiona ovazduenja iako se u njimarealizuju dva suprotna procesa: ovazduenje idezaeracija vodnog toka. Naime, valjak bi mogao da

pripada regionu udara zbog porekla postanka ipozitivnih pritisaka koje prouzrokuje na dno brzotoka,

ali ima osnova i za zakljuak da pripada regionuovazduenja jer direktno uestvuje u ovazduenjuvodnog toka a moe i da utie na funkcionalnost ovogregiona. S projektantske take gledita mnogo je vanijeda se odredi nizvodna granica regiona udara ikarakteristike toka (karakteristina dubina (h*) i

prosena koncentracija vazduha (C*) na granici. Premaliteraturi [28] kraj regiona udara, odnosno poetakregiona sa postepeno promenljivim strujanjem, udaljen

je od kraja aeratora za duinu od Lp= (1.3 1.5) Lj, gdeje Lj udaljenost take udara od kraja aeratora. Utehnikoj literaturi nema podataka o eksperimentimautvrenoj koliini vazduha koja izlazi iz vodnog toka uatmosferu u regionu udara. U literaturi [28] se navodi dasu karakteristike toka na donjoj granici regiona udara(h* i C*) skoro nezavisne od protoka (Qv) potpritiska uupljini (P) i potranje vazduha (Qa). a zavisne susamo od dubine vode (do) na kraju aeratora. U

pomenutoj literaturi nisu navedene numerike vrednostiovih odnosa koje bi se mogle koristiti u analizi regionasa postepeno promenljivim strujanjem ovazduenogtoka u brzotoku sa aeratorom bilo kojeg tipa i dimenzija.


15/28


VODOPRIVREDA 0350-0519, 37 (2005) 216-218 p. 259-286 273

Slika 7. Okolina take udara

U regionu sa postepeno promenljivim strujanjemovazduenog toka preraspodeljuje se koncentracijavazduha u preseku upravnom na dno, pri emu se

postepeno smanjuje koncentracija pri dnu a poveavapri vrhu. Mehuri vazduha ubaeni u donje slojeve vode,izdiu se i meaju sa esticama atmosferskog vazduhauvuenog u vodni tok kroz gornju slobodnu povrinuvode. Ukoliko je duina brzotoka nizvodno od aeratoradovoljno velika, koncentracija vazduha u vodi e doi u

stanje ravnotee u kojoj je koliina atmosferskogvazduha uvuenog u vodu jednaka koliini vazduhaizalog iz vodnog toka u atmosferu. Ravnoteno stanjekoncentracije vazduha je karakteristino po malomodnosu voda-vazduh pri dnu i velikom odnosu blizuslobodne povrine vode. U preseku brzotoka u komekoncentracija vazduha pri dnu padne ispod potrebnognivoa postavlja se nov sistem za ovazduenje vodnogtoka.

U literaturi [37] prikazana je poduna struktura vodnogtoka u brzotoku nizvodno od aeratora, neto razliita odnapred opisane. Podela se zasniva na rezultatima

obimnih istraivanja na hidraulikom modelu koja supokazala da se koliina vazduha u toku iza aeratoranajpre smanjuje du toka do neke minimalne vrednostizavisne od transportnog kapaciteta toka, a zatim

poveava zbog uvlaenja vazduha kroz gornju slobodnupovrinu vode sve do preseka u kome se uspostavljaravnoteno stanje koncentracije vazduha. U pomenutojliteraturi je predloena podela na region ovazduenja,region smanjenja koncentracije vazduha, regionmaksimalne koncentracije vazduha, region poveanjakoncentracije vazduha i region sa uravnoteenom(jednolikom) koncentracijom vazduha u toku (slika 8).

U dosadanjoj praksi je uobiajeno da analiza vodnogtoka u brzotoku sa aeratorima pone od najuzvodnijeg,

prilaznog regiona, s obzirom da karakteristike uzvodnogregiona po pravilu utiu na vrednosti karakteristikanizvodnog regiona.

Takoe je mogui postupak u kome se najpre analizira iodreuje lokacija prvog aeratora i biraju lokacije svihostalih (obino su o take preloma dna brzotoka)uzimajui u obzir iskustvene podatke o rastojanjuizmeu dva aeratora. Zatim se odreuju geometrijske idruge karakteristike svih sistema za ovazduenje na

brzotoku (aerator + dovod vazduha), tako da traeninivo zatite bude postignut na celoj duini brzotoka,odnosno da koncentracija vazduha pri dnu ne padneispod zahtevane vrednosti. Ponekad se mora koristiti

postepeno pribliavanje karakteristikama uzvodnogregiona kako bi se dobio eljeni rezultat u nizvodnomregionu. Osnovni cilj analiza je da se to tanije proceniodnos voda-vazduh u prouavanom regionu jer jevazduh najvaniji inilac u zatiti brzotoka odkavitacionih oteenja. Od odnosa voda-vazduhuglavnom zavise i druge karakteristike vodnog toka(dubina, brzina, koeficijent trenja i dr.).

1. Prilazni region2. Region aeratora3. Region ovazduenja4. Region smanjenja koncentracije vazduha5. Region minimalne koncentracije vazduha6. Region poveanja koncentracije vazduha7. Region sa uravnoteenom koncentracijom

vazduha

Slika 8. ema razvoja koncentracije vazduha nizvodnood aeratora prema literaturi [37]


16/28


274 VODOPRIVREDA 0350-0519, 37 (2005) 216-218 p. 259-286

Dosadanja istraivanja na modelima i izgraenimobjektima imala su za cilj da odrede analitike

zavisnosti na osnovu kojih bi se mogle odrediti neke odkarakteristika vodnog toka sa aeratorima. Ipak, sobzirom na kompleksnost problema i meusobneuticaje, sve vrednosti karakteristika, odreene pomoueksperimentalnih zavisnosti opteg tipa, moraju se

potvrditi, a neke od njih i odrediti, merenjima nahidraulikom modelu. Hidraulika modelska ispitivanjai provera rezultata na izgraenim objektima su jo uveknezaobilazan korak u procesu projektovanja sistema zaovazduenje donjih slojeva vodnog toka u brzotoku.

S projektantske take gledita od posebnog interesa suanalize u vezi sa lokacijom prvog aeratora, tipom i

veliinom aeratora, koliinom uvuenog vazduha uvodu pomou aeratora, tipom i dimenzijama sistema zadovod vazduha ispod odskonog mlaza i meusobnomudaljenou aeratora, s obzirom na traeni nivo zatite

brzotoka od kavitacionih oteenja.

U nastavku rada prikazani su rezultati istraivanja nahidraulikim modelima i izgraenim objektima raznihistraivaa, pomou kojih se mogu izraditi preliminarni

projekti sistema za ovazduenje donjih slojeva vodnogtoka.

4.1. Lokacija prvog aeratora (prilazni region)

Lokacija prvog aeratora zavisi od karakteristika vodnogtoka u prilaznom regionu. Dubina toka, brzina, razvojgraninog sloja, kritina taka (poetak ovazduenja) ikoncentracija vazduha u vodi odreuju se postupcimaopisanim u taki 2 ovog rada. Na osnovu ovih analizamogu se odrediti vrednosti nabrojanih karakteristika usvakom preseku du brzotoka i ustanoviti zavisnosti =(x) i Co=Co(x), gde je x udaljenost preseka od krune

preliva. Iskustvo pokazuje da se najmanji kavitacionibroj najee dostie pri protoku manjem odmaksimalnog, pa se napred pomenute zavisnosti morajuustanoviti za nekoliko manjih protoka. U literaturi se

preporuuje da se protok menja sa priratajem od 0.2Qmax, a cilj je da se formiraju zavisnosti (Q,x) iCo(Q,x). Na osnovu ovih zavisnosti moe se ustanoviti

pri kom protoku i na kojoj se lokaciji dostiu vrednostimini Comin.

Generalno, prvi aerator treba da bude postavljenneposredno uzvodno od lokacije na kojoj ima uslova dase proizvedu kavitaciona oteenja, odnosno na lokacijiu kojoj je kavitacioni broj manji od e=0.25 akoncentracija pri dnu Co manja od 8%. U tehnikojliteraturi se preporuuje da brzine vode u profilu prvog

aeratora treba da bude 2030 m/s a Frudov broj vei od4. Ukoliko ima uslova da doe do potapanja upljine

nizvodno od aeratora, preporuuje se da Frudov brojbude 7 i vei [30, 36].

Pogodna lokacija za postavljanje prvog aeratora sukrajevi razdelnih zidova na prelivu zbog lakog dovodaatmosferskog vazduha. Druge pogodne lokacije za prviaerator (kao i za sve nizvodne) su lokacije poprenihspojnica u dnu brzotoka koje se ne mogu izostaviti izkonstruktivnih razloga kao i promene pada dna, posebnokada je nizvodni pad vei od uzvodnog. Meutim, ako

je nizvodni pad manji od uzvodnog, mora se detaljnijeanalizirati problem mogueg potapanja aeratora sanizvodne strane.

4.2. Tipovi i geometrijske karakteristike aeratora(region aeratora)

Osnovni tipovi aeratora su rampa, prag i ljeb. Koristese samostalno ili u kombinaciji.

Samostalno korienje ljeba nije delotvorno.

Prednosti samostalnog korienja rampe su dobroovazduenje vode pri malim specifinim protocima ilaka ugradnja u ve izgraene brzotoke. Nedostaci

rampe su loe ovazduenje pri velikim specifinimprotocima kada rampa moe postati izvor kavitacije iveliki poremeaj toka nizvodno od rampe. Naizgraenim brzotocima visina samostalne rampe kretalase u intervalu od 0.1 do 1.0 m.

Samostalnim korienjem praga postie se dobroovazduenje toka pri velikim specifinim protocima dokza male specifine protoke nije efikasan. Prag nije

pogodan za ugradnju na izgraenim brzotocima niti nadelovima projektovanih brzotoka sa ravnim dnom ilidnom u malom padu. Uobiajena visina praga kree se u

intervalu od 1.0 do 2.0 m.Praksa pokazuje da su najdelotvornije kombinacijeosnovnih tipova aeratora. Na brzotocima sa dnom u

blagom padu najefikasnija je kombinacija rampe i ljebakroz koji se vazduh dovodi ispod mlaza. Drenaa ljeba

je obavezna. Ova kombinacija se koristi i kod brzotokasa veim padom ali uvek treba realizovati posebnustudiju sa ciljem da se pogodnim oblikovanjem aeratorasprei potapanje ljeba, odnosno prekid dovoda vazduhaispod odskonog mlaza. Dubina ljeba je od 1.0 m do2.5 m.


17/28


VODOPRIVREDA 0350-0519, 37 (2005) 216-218 p. 259-286 275

Skorija iskustva iz prakse favorizuju primenukombinacije prag-rampa kao najpraktinijeg ureaja za

ovazduenje na brzotocima sa veim padom (slika 9).

Slika 9. Geometrijske karakteristike praga sa rampom

Mogua je i kombinacija sva tri osnovna tipa aeratora.

Na brzotocima sa rampom (bilo da je samostalna ili ukombinaciji sa pragom) menja se pad dna brzotoka naceloj duini regiona aeratora jednakoj duini rampe.Zbog ovoga se menjaju hidraulike karakteristike toka uovom regionu u odnosu na one odreene za brzotoke

bez rampe, pa se moraju ponovo raunati

Kod brzotoka sa pragom nema promene pada dna pa niponovnog raunanja hidraulikih karakteristika uregonu aeratora.

Duina regiona aeratora sa rampom zavisi od uglanagiba dna rampe () i visine rampe (tR) od kojih zavisii duina skoka mlaza i ugao izmeu udara* (ovaj ugaose obino naziva ugao udara)**. S druge strane, sa

poveanjem ugla udara smanjuje se potranja vazduhazbog poveane recirkulacije vazduha unutar upljina.Krajnji rezultat je da se, poev od neke vrednosti ugla ,

potranja vazduha smanjuje iako se ugao poveava.Iz*** i visina rampe (tR) mora odreivati u sklopuanaliza vezanih za region ovazduenja. Do sadarealizovana istraivanja pokazuju da ugao ne treba da

je vei od 15 a da se njegova optimalna vrednost nalaziu granicama od 4 do 9.

U projektantskoj praksi je ustaljeno da se aeratori najprepostave u takama preloma na podunom profilubrzotoka. Ako je rastojanje izmeu prelomnih taakaveliko ili ih nema, aeratore treba postaviti na

meusobnim razmacima prema dosadanjim iskustvima(oko 80 m do 100 m). Prema tome, lokacije aeratora su

obino poznate pa treba da se odredi odgovarajuageometrija sistema za ovazduenje (aerator + dovodvazduha) sa ciljem da se postigne potrebno ovazduenjedonjih slojeva toka.

Izbor tipa aeratora i njegovih geometrijskihkarakteristika uglavnom zavisi od karakteristika vodnogtoka u regionu aeratora i potranje vazduha nizvodno odaeratora. Zbog ovog zadnjeg, optimalne geometrijskekarakteristike aeratora i karakteristike toka u regionuaeratora (zavise od promene nagiba dna brzotoka uregionu aeratora) su u uzajamnoj vezi sakarakteristikama toka u regionu ovazduenja (duina

skoka, potranja vazduha, ugao udara i dr.). Prematome, sa take gledita hidraulikih analiza, regioniaeratora i ovazduenja (aeracije) moraju se analiziratikao celina.

Odreivanje idealnih proporcija raznih delova objektaza aeraciju jeste jedan od fundamentalnih projektnih

problema. Poto jo uvek nema pravila i uputstava zaizbor idealnih geometrijskih karakteristika aeratora, inise da je najefikasnije osloniti se na iskustva iz pogonaizvedenih sistema za ovazduenje. U tom smislu, vrlokorisni podaci su izneti u literaturi [25, 27]. Izabranegeometrijske karakteristike, ipak, moraju podvrgnuti

kontroli pomou hidraulikog modela celine pogodnerazmere i parcijalnih modela razmere 1:10 do 1:15.

4.3. Karakteristike sistema za ovazduenje (regionovazduenja)

Region ovazduenja poinje od kraja aeratora dok krajregiona nije jednoglasno definisan. Neki od istraivaadefiniu da je kraj regiona u taki maksimalnog pritiskana dno brzotoka, dok veina prihvata definiciju da seregion ovazduenja zavrava u taki u kojoj donjatrajektorija odbaenog mlaza vode udara u dno

brzotoka. U ovom radu se koristi druga.

U ovom regionu se, posredstvom aeratora u dnu,formira odbaeni mlaz vode u koga se uvlae velikekoliine vazduha. Formirani odskoni mlaz vodegenerie sledee aeracione procese:(1) uvlaenje vazduha kroz gornju slobodnu povrinu

mlaza;

* Donje trajektorije mlaza i dna brzotoka u taki ** Opiti pokazuju da se sa poveanjem ugla poveava duina skoka, odnosno potranja vazduha a takoe i ugao udara.*** Prethodno reenog proizilazi da se optimalna vrednost ugla


18/28


276 VODOPRIVREDA 0350-0519, 37 (2005) 216-218 p. 259-286

(2) uvlaenje vazduha kroz donju slobodnu povrinumlaza;

(3) uvlaenje vazduha pri uranjanju mlaza u uzvodnivodni valjak i(4) recirkulacija vazduha u upljini ispod mlaza.

Najvei obim dosadanjih teoretskih i eksperimentalnihistraivanja odnosio se na uvlaenje vazduha kroz donjuslobodnu povrinu odskonog mlaza. Znatno manjiobim istraivanja obuhvata uticaj aeratora naovazduenje vodnog toka kroz gornju slobodnu

povrinu mlaza u odnosu na vodni tok bez aeratora.Uvlaenje vazduha pri uranjanju mlaza u uzvodni valjakizuavano je pri niskim Frudovim brojevima, dok zavisoke Frudove brojeve ovaj fenomen nije dovoljno

rasvetljen. U literaturi ima malo podataka o uticajurecirkulacije vazduha na ukupni bilans vazduha,uvuenog u vodni tok iz upljine ispod odskonogmlaza. Najvei deo vazduha uvlai se u vodni tok kroz

procese (1) i (2), dok procesi (3) i (4) uestvuju uuvlaenju u znatno manjem obimu. To je verovatno irazlog to su poslednja dva procesa istraivana znatnomanje.

Studija uvlaenja vazduha posredstvom aeratora je vrlokompleksna zbog meusobnog uticaja etiri napred

pomenuta procesa uvlaenja vazduha. Svaki od tihprocesa definiu razliite bezdimenzionalne jednaine

ali se smatra da se dimenzionalnom analizom ne moguuspostaviti jednostavne zavisnosti. Meutim, na osnovu

jednaine kontinuiteta za vazduh [28, 31] moe sedefinisati odnos (sl. 6):

aiau a ao

Qq q q

W+ =

gde je: qau neto uvueni vazduh kroz gornju slobodnupovrinu mlaza (m3/s/m); Qai protok atmosferskogvazduha kroz zahvat dovodnog sistema (m3/s); W irina brzotoka (m); qao koliina vazduha u toku naulazu u region ovazduenja (m3/s/m) i qa koliinavazduha u toku na izlazu iz regiona ovazduenja

(m3

/s/m).

Gornja jednaina sugerie da ukupna koliina vazduha,uvuena u tok u regionu ovazduenja, zavisi od protokaatmosferskog vazduha kroz zahvat dovodnog sistema,neto koliine vazduha uvuenog u tok kroz gornjuslobodnu povrinu mlaza u regionu ovazduenja ikoliine vazduha uvuenog u tok kroz gornju slobodnu

povrinu toka uzvodno od regiona ovazduenja. lan qaose obino zanemaruje u analizi ukupno uvuenogvazduha posredstvom prvog (najuzvodnijeg) aeratora.Vrednosti ostala dva lana (Qaii qau) zavise od osobina

vode, geometrije brzotoka i aeratora, geometrije sistemaza dovod vazduha u upljinu, karakteristika vodnog toka

u regionu ovazduenja i karakteristika upljine ispododskonog mlaza.

Odnos = qa/qw (qa i qwsu specifini protoci vazduha ivode po 1 m irine brzotoka) je opte prihvaenikvantitet kojim se definie uvuena koliina vazduha uvodni tok. Ovaj odnos zavisi od veeg broja inicijalnonezavisnih parametara koji opisuju osobine vode,geometriju brzotoka i aeratora, geometriju sistema zadovod vazduha ispod odskonog mlaza i karakteristikevodnog toka nizvodno od aeratora. Ovako velikaraznolikost po vrsti i kvantitetu parametara od kojihzavisi vrednost parametra smatra se glavnim razlogom

to do sada nije dostignut zadovoljavajui nivopoznavanja sistema za ovazduenje (aerator + dovodvazduha).

U nastavku rada detaljnije se prikazuju procesiuvlaenja vazduha kroz donju i gornju slobodnu

povrinu odskonog mlaza vode.

4.3.1. Uvlaenje vazduha kroz donju slobodnupovrinu odskonog mlaza

Specifini protok vazduha qal (m3/s/m), uvuenog u

vodni tok iz upljine ispod odskonog mlaza obino se

naziva potranja vazduha (air demand) i funkcija jekarakteristika prilaznog toka, geometrije brzotoka iaeratora i pritiska p u upljini ispod odskonog mlaza.Radna taka aeratora (Qai,p) nalazi se u preseku krive

promene pritiska u dovodnom sistemu i karakteristinekrive promene potronje vazduha. Radnom takomdefinisane su vrednosti za p i qai = Qai/W = qal za

poznate karakteristike toka na ulazu u regionovazduenja i poznatu geometriju aeratora.

Iz prethodno izloenog proizilazi da je osnovniprojektantski zadatak da se definie veza izmeu p i

Qai posebno za gubitak pritiska u dovodnom sistemu iposebno za potranju vazduha, odnosno da se odredizavisnost izmeu parametra potranje vazduha l isledeih nezavisnih parametara: karakteristike sistemaza dovod vazduha (), prilaznog Frudovog broja (FR),visine aeratora (T), ugla izmeu nagiba dna brzotoka ihorizontale () i ugla izmeu nagiba dna brzotoka inagiba dna rampe (). Tipino za sve brzotoke je da su

poznate vrednosti FR i , pa treba odrediti vrednost ,T i kako bi se mogla definisati vrednost l pri kojoj se

postie prihvatljiv nivo zatite brzotoka od kavitacionih


19/28


VODOPRIVREDA 0350-0519, 37 (2005) 216-218 p. 259-286 277

oteenja. Problem je kako odrediti poslednja triparametra, s obzirom na trenutni nivo znanja. Jedna

mogunost je da se koriste parametri sa ve izgraenihobjekata ali do danas nije potvreno da ovaj postupakdaje zadovoljavajue rezultate. Drugi pristup je da sekoriste empirijske veze, ustanovljene na osnovurezultata mnogobrojnih ispitivanja na hidraulikimmodelima i izvedenim objektima. Drugi pristup se

prikazuje u sledeem tekstu i navode empirijskezavisnosti na osnovu kojih se moe odrediti protokvazduha kroz zahvat sistema za dovod (Qai), pritisak uupljini (p) i duina skoka mlaza vode (Lj).

(a) Duina skoka (Lj)

Geometrijske karakteristike aeratora, karakteristike tokana kraju aeratora i potpritisak u upljini ispododskonog mlaza su osnovni parametri od kojih zavisioblik trajektorije mlaza i geometrijske karakteristikeupljine. Ova dva elementa mogu se odrediti analitikimili numerikim metodama (ukljuujui i metodukonanih elemenata) samo u preliminarnoj fazi

projektovanja, ali se u konanoj fazi projektovanjamoraju realizovati odgovarajua hidraulika modelskaispitivanja.

U nastavku se prikazuje nekoliko analitikih iempirijskih izraza raznih autora za odreivanje duine

skoka Lj.

U radu [27] su, na osnovu dotadanjih teoretskih ieksperimentalnih studija, predloene metode zaodreivanje horizontalnih i vertikalnih koordinata (x',y') centralne trajektorije odskonog mlaza sakoordinatnim poetkom u taki u kojoj centralnatrajektorija naputa aerator. Analizirana su dva sluaja:

(1) Rampa je dovoljno duga pa je gornja slobodnapovrina toka paralelna dnu rampe. U tom sluaju semogu koristiti jednodimenzionalne jednaine toka naosnovu kojih su izvedene jednaine x'/ho= f1(.) i x'/ho=

f2(.) (literatura [27]).

(2) Rampa je kratka pa gornja slobodna povrina tokanije paralelna sa dnom rampe. Tada se moraju koristitidvodimenzionalne jednaine toka. U radu [27] nisu

prikazane jednaine za proraun koordinata x' i z', vese navodi literatura u kojoj su izloene modifikacije

jednaina iz take (1) zbog neparalelnosti slobodnepovrine toka i dna rampe.

U oba navedena sluaja, jednaine za proraunkoordinata su, uz ostale nezavisne promenljive, funkcija

i podpritisaka u upljini p, odnosno koeficijentapodpritiska PN=p/Wgh0

Postupak za odreivanje duine skoka Lj, najeeprikazivan u literaturi, iznet je u radovima [8, 32, 33,36]. Empirijske zavisnosti izvedene su na osnovumnogobrojnih istraivanja na hidraulikim modelima i

potvrene merenjima na izvedenim objektima u domenunjihove vanosti. U jednaine je uveden i uticaj

podpritiska na duinu skoka tako to su najpre odreeniizrazi za teoretski maksimalnu duinu skoka pri p = 0(praktino, pritisak u upljini nikada nije jednakatmosferskom, sem kada bi se vazduh ubacivao u

upljinu pomou kompresora, to, oigledno, nijeekonomski prihvatljivo). Zatim je odreena jednaina zamodifikaciju teoretski maksimalne duine usled uticaja

potpritiska p.

Jednaine za maksimalnu duinu skoka izvedene su zadva tipa strujanja vode u prilaznom regionu.(i) - Tok je idealan jer su pri izvoenju jednainazanemarene sile otpora u pravcu strujanja. Ovakav tok

je nerealan ali se jednaine mogu koristiti za razvijajuitj. ubrzavajui tok kada linija energije u prilaznomregionu nije paralelna sa dnom brzotoka;(ii) - Tok je razvijen i skoro jednolik a linija energije u

prilaznom regionu je praktino paralelna sa dnombrzotoka.

Ovakav vid strujanja je zastupljen u veini brzotoka uprirodi kod kojih je duina prilaznog regiona dovoljnovelika.

U ovom radu je zadrano obeleavanje svih parametarakorienih u radovima [32, 33].

Za prvi sluaj (razvijajui tok) jednaine za odreivanjeduine skoka glase:

- za aerator sa pragom i rampom

( )( )

tgT

FrTtgFr +

+

++= 1

cos21cos1

2

12max

4.3.1.

- za aerator sa pragom bez rampe ( = 0)

( ) tgTFrT += 1max cos2 4.3.2.


20/28


278 VODOPRIVREDA 0350-0519, 37 (2005) 216-218 p. 259-286

Za drugi sluaj (razvijeni tok) jednaine su:


( )2

max 2

2 cos1 1

T Fr

Fr

= + +

4.3.3

U jednainama 4.3.1 i 4.3.3 koristi se aproksimacijasin=

- za aerator sa pragom bez rampe ( = 0)1/ 2

max

2

cos

TFr

=

4.3.4

U gornjim jednainama je:

( )max

max 1/ 2; ; ;R S R

R

L t t t vT T Fr

h h h gh

+= = = =

Oznake u gornjim jednainama, su: h dubina toka nakraju prilazne deonice; ugao izmeu dna brzotoka ihorizontale; ugao izmeu dna rampe i dna brzotoka;

modifikovana vrednost ugla ; tS visina praga; tR visina rampe; FR Frudov broj toka na kraju prilaznedeonice; V brzina toka na kraju prilazne deonice.

Efektivni ugao odskoka moe se odrediti pomousledee jednaine za modifikaciju:

1/ 2

RTtghyp

= 4.3.5

Za dugake aeratore u poreenju sa dubinom toka (tj.

kada (R/tr) tg 0) i pri FR > 6, ugao je jednakuglu rampe .

Jednaine 4.3.1 i 4.3.3 pokazuju da je vrednost maxzarazvijajui tok (prvi sluaj) uvek vea od vrednosti max

za razvijeni tok (drugi sluaj).

Empirijska jednaina za modifikaciju (smanjene)maksimalne relativne duine skoka max pod uticajemrealnog potpritiska u upljini ima oblik (literatura [32]):

( )max 1 0.4j P = 4.3.6

( )2

0.43 1 22

a a

w w

vpP

gh gh

= = + 4.3.7

U gornjim jednainama je : p proseni pritisak uupljini; Va dozvoljena brzina vazduha na zahvatu

sistema za dovod vazduha (Va= 50 max 100 m/s); a gustina vazduha; w gustina vode; - koeficijentotpora koji, prema [36], ima sledee vrednosti:

= 0.55 - za vertikalno okno sa oblikovanim ulazom isa krunim kolenom od 90ona izlazu;

= 1.00 . za vertikalno okno sa neoblikovanimulazom i sa krunim kolenom od 90o naizlazu;

= 2.00 - za vertikalno okno sa neoblikovanimulazom i neoblikovanim kolenom od 90onaizlazu.

U radu [30] je prikazana jo jedna jednostavna metodaza odreivanje duine skoka. Prema ovom radu duinaskoka Ljje funkcija karakteristinog broja pritiska PN=p/wgdo, za zadatu geometriju aeratora (, , tR, tS) ikarakteristika u prilaznoj deonici (Vo, do). Geometrijaaeratora prikazana je na slici 10.

Duina skoka odreuje se pomou jednaine

( )2 0sin

cos2j

gL t v t

= + 4.3.8

gde je t duina vremena od trenutka naputanja

aeratora do trenutka udara mlaza u dno.

Jednaine za proraun vremena su:


( ) ( )

( )

( )0

0

cossin1 1 2

cos sinN

R S

N

g Pvt t t

g P v

+ = + + +

+

4.3.9

- za aerator sa pragom bez rampe

( )2

cosS

N

Tt

g P=

+ 4.3.10

Kada se potpritisak u upljini znaajno spusti, upljinanizvodno od aeratora moe da se ispuni vodom pa se

prekida dovod vazduha u upljinu. U radu [30] seanalizira ovaj problem i daje reenje za konfiguracijuaeratora prema slici 10 i sluaj kada se, pri malimFrudovim brojevima i velikim potpritiscima, formiravodni valjak uzvodno od take udara. Do prekidadovoenja vazduha u upljinu nee doi ako je ispunjenuslov LR


21/28


VODOPRIVREDA 0350-0519, 37 (2005) 216-218 p. 259-286 279

okviru analize dimenzija sistema za dovod vazduha uupljinu. Duina valjka LR je funkcija ugla i

karakteristika toka u taki udara (di, FRi, PNi, i).Jednaine za odreivanje ovih karakteristika toka iduine valjka (LR) pri zadatom uglu , detaljno su

prikazane u radu [30].

Slika 10. Geometrija aeratora sa pragom, rampom iljebom

(b) - Potranja vazduha (qal)

Potranja vazduha je koliina vazduha uvuenog iz

upljine u vodni tok. Neophodnost konstantnogdovoenja vazduha iz atmosfere u upljinu ispod mlazauslovljava zavisnost

aiaial qWQq == /

gde je Qai protok vazduha (m3/s) kroz ulaz u sistem

dovoda vazduha; W irina brzotoka.

I pored toga to su realizovana mnoga istraivanja namodelima i izgraenim brzotocima, jo uvek nije

potpuno jasan mehanizam uvlaenja vazduha pa danasjo uvek nema opte prihvaene analitike metode naosnovu koje bi moglo da se a priori proceni potranjavazduha [35]. Umesto toga, formiran je vei brojempirijski zavisnosti izmeu potranje vazduha inezavisnih parametara koji utiu na veliinu potranje.

Jedna od prvih uspostavljenih empirijskih zavisnostibila je linearna funkcija izmeu parametra =qal/qw ibezdimenzionalne duine odskoka. Na kraju jeustanovljeno da ova linearna veza nije generalno

primenljiva.

Poto je utvreno da je potpritisak ispod mlaza (p) odvelikog uticaja na vrednost parametra , formirana je

empirijska zavisnost tipa = f(FR, PN), gde je FR Frudov broj toka na ulazu u region ovazduenja; PN =

p/wgd0; p razlika izmeu atmosferskog pritiska ipritiska ispod mlaza; do - dubina vode na kraju aeratorai w gustina vode [29]. Iako je ovaj odnosnekompletan i ne karakterie nijedan od fizikih

procesa, rezultati modelskih ispitivanja za konstantnoPN a razliite odnose do/ts (ts je visina praga) su vrlokorisni jer pokazuju da postoje etiri karakteristinaregiona na grafikom prikazu zavisnosti = f (FF),(slika 11). Za niske Frudove brojeve (region 1) nemauvlaenja vazduha kroz donju slobodnu povrinu toka.Eksperimenti pokazuju da uvlaenje vazduha priuranjanju mlaza u uzvodni vodni valjak poinje prikritinoj brzini od Vc= 0.8 m/s. Prema tome, definisano

je da nema uvlaenja vazduha u vodni tok kada je FR


22/28


280 VODOPRIVREDA 0350-0519, 37 (2005) 216-218 p. 259-286

Statistika obrada merenih podataka u regionu 3pokazuje da se odnos = f (FR, PN) moe izraziti vezom

( )1 1 1 NK Fr f E P = 4.3.13

Koeficijent K1 zavisi od geometrije rampe dok sukoeficijenti E1i f1funkcije samo od PNi d/tsi ne zaviseod geometrije rampe i karakteristinog Frudovo brojaF1.

Na osnovu rezultata dosadanjih istraivanja nisu mogleda se odrede univerzalne vrednosti gornjih koeficijenatakoje bi se mogle primenjivati na aeratore raznihgeometrija ili na aeratore istih geometrija ali

postavljenih na dno brzotoka a razliitim padovima.

Zbog toga se vrednosti gornjih koeficijenata morajuodreivati pomou hidraulikog modela za svaki

brzotok posebno.

Nezavisna primenljiva PN je, u radu [22], zamenjenapromenljivom D/h, gde je D = CA/b; C koeficijentprotoka vazduha iz odnosa

ai pACQ /2= ; b irina

brzotoka; h dubina vode normalna na dno. Na osnovumerenja na izgraenim brzotocima ustanovljena jeempirijska zavisnost

= 0.29 (FR-1)0.62 (D/h)0.59 4.3.14

Gornja jednaina vai za 4 4.3.21

Vrednost jse odreuje jednainama 4.3.3, 4.3.4 i 4.3.6

Napred navedene jednaine objavljene su i upublikacijama [8] i [36].


23/28


VODOPRIVREDA 0350-0519, 37 (2005) 216-218 p. 259-286 281

Na osnovu merenja na modelima i u prirodi zakljuenoje da u razvijenom skoku, i za 6 FR12, maxzavisi

samo od duine skoka max pri p = 0 [32]. Du

pregled i primena rezultata savremenih hidrauliČkih istraŽivanja u projektovanju preliva visokih...

Documents