pregled i primena rezultata savremenih hidrauli kih ... · pregled i primena rezultata savremenih...

VODOPRIVREDA 0350-0519, 43 (2011) 252-254 p. 227-248 227

UDK: 627.821/532.533 Pregledni rad

PREGLED I PRIMENA REZULTATA SAVREMENIH HIDRAULIKIH ISTRAŽIVANJA U PROJEKTOVANJU PRELIVA VISOKIH BRANA

(etvrti deo)

Živodar ERI Energoprojekt, Beograd E-mail: [email protected]

REZIME Osnovna tema etvrtog dela rada pod gornjim naslovom je uticaj hidrodinamikih sila na dimenzije donje ploe bunice. Iznose se rezultati dosadašnjih istraživanja na hidraulikim modelima bunice sa klasinim hidraulikim skokom. Prikazane su empirijske formule za odreivanje hidrodinamikih uticaja na betonsku plou bunice koje se mogu koristiti u ranim fazama projektovanja. Kljune rei: hidrodinamike sile, fluktuacija pritisaka, fluktuacija sila, hidrauliki skok 1 UVOD Problemom rasipanja kinetike energije u hidraulikom skoku bavili su se brojni istraživai u svetu i rezultate istraživanja prikazali u velikom broju radova. U našoj tehnikoj literaturi novijeg datuma takoe se opisuje strujanje vode u bunici, važnoj komponenti preliva visokih brana sa stanovišta funkcionalne pouzanosti. Tako, u prethodna tri rada ovog autora prikazane su karakteristike nerazvijenog, delimino razvijenog i potrpuno razvijenog toka u brzotoku (Eri, 2005), strujna slika i hidraulike dimenzije bunice sa ravnim dnom (Eri, 2007) i bunice sa prinudnim hidraulikim skokom (Eri, 2009). Savi, Kuzmanovi i Milovanovi (2010) prikazuju uticaj stepenastog preliva na karakteristike prinudnog hidraulikog skoka u bunici sa odbojnom gredom, a njene konstruktivne karakteristike prikazane su u radu Kuzmanovi, Savi i Milovanovi (2010). U nastavku rada se, najpre, vrlo kratko opisuju dešavanja u hidraulikom skoku, a zatim iznose rezultati dosadašnjih istraživanja fluktuacija pritiska, najznaajnijeg uticajnog elementa na hidrauliku

pouzdanost bunice, a samim tim i preliva i ispusta visokih brana. Hidrauliki skok u bunici je nagli prelaz iz burnog u mirno strujanje vode, praen rasipanjem kinetike energije toka zbog formiranja turbulencije velikih razmera. Ovaj fenomen se esto koristi kao vrlo efikasno sredstvo za rasipanje kinetike energije ulazeeg vodnog toka iz brzotoka u donju vodu. Odlika ovog procesa su dinamiki pritisci male uestalosti koji deluju na plou dna, bone zidova i ostale betonske elemente u bunici. Ovi hidrodinamiki pritisci mogu da izazovu velike negativne pojave, kao što su izdizanje betonske ploe u dnu bunice, zamor materijala i velike trenutne depresije pritiska sa pojavom povremene kavitacije. Rušilaki uticaj fluktuacija pritisaka koje deluju na betonsku plou na dnu brzotoka ili bunice je evidentan, jer su velika ošteenja registrovana na više izvedenih objekata (Karnafuli – Pakistan; Netzahualcoyotl – Meksiko; Xavantes – Brazil; Bhakra – Indija; Tarbela – Pakistan; Home, Bonneville; Chief joseph, Pit 6, Pit 7; Texarbana, Glendo i Almagordo u SAD; Salto Grande – Argentina/Urugvaj; Lin Jia – Xia i Wu Quiang –Xi u Kini, i bunica na Sajano-Šušenskoj brani – Rusija). Tipian primer rušenja donje ploe brzotoka usled dejstva fluktuirajuih hidrotehnikih sila je ošteenje brzotoka brane Karnafuli u Pakistanu, pri protoku veliine oko 20% od projektnog protoka i pri visinskoj razlici izmeu gornje i donje vode od 37,0 m. Ispod betonske ploe dna brzotoka, debljine 0,3÷1,5 m, projektovan je kontinualni drenažni sistem od peska odreenog granulometrijskog sastava sa odvodnim drenažnim cevima koje su se izlivale u bunicu kroz betonske blokove na kraju brzotoka. Projektantska

Pregled i primena rezultata savremenih hidraulikih istraživanja u projektovanju preliva visokih brana Živodar Eri

228 VODOPRIVREDA 0350-0519, 43 (2011) 252-254 p. 227-248

procena je bila da e se poetak hidraulikog skoka formirati na poetku bunice nizvodno od blokova. Meutim, u praksi se pokazalo da se poetak hidraulikog skoka formirao na kosini brzotoka, uzvodno od betonskih blokova, potapajui ih i izlažui uticaju intenzivne turbulencije i fluktuirajuim pritiscima koji su se prenosili uzvodno kroz drenažne cevi i, kroz otvorene spojnice na cevima, dopirali do donje površine betonske ploe na dnu brzotoka. Simultana merenja pritisaka u takama na gornjoj i donjoj površini ploe su pokazala da se trenutni visoki pritisci na donjoj i niski pritisci na gornjoj površini ploe vremenski podudaraju, a razlika ukupnog pritiska na gornju i donju površinu ploe bila je dovoljno velika da izdigne betonsko dno brzotoka i ošteti ga na širini od 120 m i u dužini od 23 m. Tipian primer negativnog dejstva hidrodinamikih sila u bunicama su ošteenja betonskog dna bunice brane Netzahualcoyotl (Malpaso) u Meksiku. Ošteenja su se desila pri protoku od oko 1/3 projektnog protoka (oko 3000 m3/s) i pri razlici nivoa gornje i donje vode od oko 100 m. Armirano-betonske ploe, dimenzija 12,0 m x 12,0 m x 2,0 m, bile su izlivene na licu mesta a spojnice izmeu njih brižljivo zalivene bitumenoznom zaptivkom. Svaka ploa bila je ankerisana sa 12 ankera, svaki prenika 32 mm. Meutim, pod dejstvom fluktuirajuih hidrodinamikih sila koje su dejstvovale na dno bunice oko 2 nedelje, najpre je odneta bitumenozna zaptivka u spojnicama izmeu betonskih ploa, što je omoguilo prenošenje pritisaka iz bunice do donje površine ploa. Stvorena razlika izmeu ukupnih sila koje deluju na gornju i donju površinu ploe bila je dovoljna da izdigne vei broj betonskih ploa, svaka težine 720 t, i izmesti je nizvodno. Stenska masa u zoni odnetih betonskih ploa bila je erodovana u dubini od oko 5 m. Kasnija istraživanja uzroka napred iznetih ošteenja ukazuju da ona mogu da budu posledica sledeih uticaja: Povremene depresije pritiska izazvane

turbulencijom, specijalno na poetnom delu hidraulikog skoka. Zbog ovih depresija može da se desi sluaj da je ustaljeni uzgon na donju površinu ploe vei od hidrodinamike sile na gornju površinu ploe. Ukoliko je ova razlika vea od potopljene težine ploe, ona e biti izdignuta iz ležišta i pomerena nizvodno.

Razlike izmeu fluktuirajuih pritisaka na gornju i donju površinu monolitne ploe. Ova razlika je posledica prenošenja pritisaka sa gornje na donju površinu ploe kroz nezaptivene spojnice izmeu

ploa, prsline i drenažne otvore na ploi. U ovom sluaju e ploa biti izdignuta i pomerena ukoliko je dejstvujua sila na donju površinu vea od istovremeno dejstvujue sile na gornju površinu ploe, a razlika nešto vea od potopljene težine ploe.

Registrovana ošteenja betonskih ploa brzotoka i bunice mnogih brana u svetu pokazuju da verovatnoa dogaanja nepovoljnih kombinacija koja izazivaju ošteenje ovih objekata nije zanemarivo mala. Izlaganja u ovom, etvrtom, delu rada ograniena su na bunice sa klasinim hidraulikim skokom. Prikazani su postupci za grubu procenu hidrodinamikih sila, odnosno za procenu približne debljine betonske ploe ija vrednost se obavezno mora proveriti na hidraulikom modelu. 2 GENERALNA STRUKTURA POLJA

PRITISAKA U BUNICI Bunice sa hidraulikim skokom se vrlo esto koriste za rasipanje visokog energetskog sadržaja u vodi koja izlazi iz brzotoka. Tom prilikom se u bunici odvija proces pretvaranja mehanike energije vodnog toka u toplotu posredstvom turbulencije velikih razmera, praen jakim fluktuacijama pritiska male uestalosti. Ovi dinamiki pritisci deluju na dno i bone zidove bunice i mogu da budu uzrok izdizanja i pomeranja betonskih ploa dna, zbog ega se ovi uticaji moraju poznavati i uzeti u obzir pri konstruktivnom oblikovanju objekata za rasipanje energije. S obzirom da su fluktuirajui pritisci po prirodi sluajne veliine, polje pritiska se, matematiki, može razmatrati kao stohastiki proces, opisan odgovarajuim statistikim parametrima. Prema tome, fluktuacije pritisaka u ustaljenom turbulentnom toku u zoni hidraulikog skoka mogu se smatrati stacionarnom sluajnom funkcijom dve prostorne koordinate (x, y) i vremena (t). Ova sluajna funkcija, koju je neophodno poznavati pri rešavanju praktinih problema, definisana je - srednjom vrednošu

∞→

=T

0

'

Tdt)t,y,x(p

T1

lim)t,y,x(p ........................ (2.1)

- i duplom korelacionom funkcijom po prostoru i vremenu =),y,,(x,R

)dtt,y,(xpt)y,(x,pT1

lim ''

T+++⋅⋅=

∞→............ (2.2)

Živodar Eri Pregled i primena rezultata savremenih hidraulikih istraživanja u projektovanju preliva visokih brana

VODOPRIVREDA 0350-0519, 43 (2011) 252-254 p. 227-248 229

gde je: )t,y,x(p)t,y,x(p)t,y,x(p ' −= ........................(2.3)

Od posebnog interesa su sledei posebni sluajevi funkcije (2.2)

- varijansa )0,0,y,0,x(R)y(x,2 =σ ....................................(2.4)

- autokorelaciona funkcija ),0,y,0,x(R τ ......................................................(2.5)

- prostorno dupla korelaciona funkcija )0,,y,,x(R ηζ ....................................................(2.6)

kojom se definiše trenutna prostorna persistencija fluktuirajuih pritisaka. Od interesa je i poznavanje vrednosti integralnih mera (u tehnikoj literaturi se koristi i izraz „makromera“) u x i y pravcu, definisanih izrazima:

ξξ dxp )0,0,0,,(I0

x ∞

= ........................................(2.7)

ξη dyp )0,,,0,0(I0

y ∞

= .......................................(2.8)

Makro mera (ili integralna mera) korelacione funkcije fiziki definiše rastojanje pri kome, u proseku, dve trenutne vrednosti fluktuirajueg pritiska postaju nekorelisane. Specifina izuavanja korelacione funkcije (2.2) pokazala su da je makromera (Iy) u y pravcu mnogo duža od makromere (Ix) u x pravcu. Fiziki izraženo, poprena persistencija je vea od podužne usled prirodne izduženosti turbulentnog polja.

Napred izneto se može redukovati na jednodimenzionalni sluaj ako je sluajno polje p(x,y,t) homogeno, s obzirom na koordinate, uz preduslov da je polje pritisaka izraženo anizotropno. Meutim, karakteristike polja dinamikih pritisaka u praksi se opisuju veliinama odreenim na osnovu izmerenih zapisa fluktuirajueg pritiska u izolovanim takama na konturi voda-vrsta granica. Tipian vremenski zapis fluktuacije pritiska u taki prikazan je na slici 1. Intenzitet fluktuacije pritiska u takama na dnu bunice je promenljiv duž skoka. Najvei je na poetku hidraulikog skoka i postepeno se smanjuje. Na slici 2. grafiki je prikazana ova karakteristika polja pritiska. Karakteristine veliine sluajne funkcije p=p(t) u jednoj taki su: - srednja vrednost N/)p(p Σ= ........................ (2.9)

- fluktuaciona odstupanja ppp ' −= ...............(2.10)

- varijansa N/)p()p( 2'2' Σ= ...........................(2.11)

- standardna devijacija 2' )p(=σ ..................(2.12) U praktinoj upotrebi su sledei bezdimenzionalni koeficijenti:

)g2/V/(C 21

'p σ=

)g2/V/(pC 21p =

)g2/V/(pC 21p

++ ∆=

)g2/V/(pC 21p

−− ∆=

gde su p+ i p- maksimalna pozitivna i negativna odstupanja pritiska od srednje vrednosti.

PR

ITIS

AK

p

P

VREME t

+P = P P+

- '

P-

P-

+

-

Slika 1. Tipian vremenski zapis fluktuacije pritiska u taki


230 VODOPRIVREDA 0350-0519, 43 (2011) 252-254 p. 227-248

20

16

12

8

4

0

m H O2

0 7 14 21 28 35 42 0 7 14 21 28 35 42 0 7 14 21 28 35 42 0 7 14 21 28 35 42

20

16

12

8

4

0

m H O2

1 2 3 46

7

95 6 10 13

11 12

94.25

90.5085.00

93.50

94.25

90.50

85.00 85.00

Slika 2. Promena amplituda pritisaka duž bunice (Fiorotto i dr, 1992)

2.1 Karakteristike koeficijenta 'pC

Zbog sluajne prirode fluktuacija pritiska jedan od najznaajnijih parametara koji opisuje karakteristike amplituda je koeficijent

)g2/V/(C 21

'p σ= ............................................(2.13)

gde je V1 - brzina vode u prvoj spregnutoj dubini skoka a mera za pritisak je visina vodnog stuba. Ovaj parametar se može napisati i u obliku

212

1'p

VC

ρσ= ...................................................(2.14)

gde je gustina vode a mera za pritisak je Pa. Parametar Cp’se u literaturi obino naziva i koeficijent fluktuacija pritiska. Ovaj koeficijent vezuje srednju kvadratnu vrednost fluktuacije i ulaznu kinetiku energiju po jedinici zapremine i kvalitativno oznaava deo kinetike energije koju skok transformiše u makroturbulentne fluktuacije. Promena vrednosti koeficijenta Cp’ zavisi od Frudovog broja na poetku skoka, udaljenosti meraa pritiska od poetka skoka, razvoja graninog sloja u ulazeem toku u skok, (razvijeni ili nerazvijeni sloj), linearnih parametara ulaznog toka u bunicu i tipa hidraulikog skoka (slobodni potopljen ili nepotopljen, ili prinudni).

Raspodela koeficijenta Cp’ u polju fluktuacije pritisaka bila je predmet istraživanja veeg broja istraživaa u proteklom pedesetogodišnjem periodu. Rezultati ovih istraživanja su ukratko prikazani u sledeem tekstu, sa odgovarajuim grafikim prilozima. Cilj prikaza je da se istaknu mogui uticaji na konstruktivno oblikovanje (oblici i dimenzije) betonskih elemenata objekata za rasipanje kinetike energije vodnog toka. a. Uticaj razvijenosti graninog sloja u dolazeem

toku Ukoliko je turbulentni granini sloj izbio na površinu, dolazni tok do hidraulikog skoka se smatra potpuno razvijenim. U suprotnom, dolazei tok je turbulentno nerazvijen [5]. Nerazvijen tok teži da povea vršnu vrednost koeficijenta Cp’ za zadati Frudov broj u prvoj spregnutoj dubini skoka (slika 3.). Rezultati se odnose na nepotopljeni skok na horizontalnom dnu. Maksimalna vrednost koeficijenta Cp’ iznosi oko 0,07 za potpuno razvijen dolazni tok i 0,08 za nerazvijen tok. Dešava se na rastojanju 0,2 LR ili (10÷15) y1 i brzo se smanjuju nizvodno. b. Uticaj potopljenosti hidraulikog skoka Ovaj uticaj je prikazan za hidrauliki skok formiran na horizontalnom dnu iza delimino otvorene ravne ustave u dnu ([26] i [21]).


VODOPRIVREDA 0350-0519, 43 (2011) 252-254 p. 227-248 231

Vrednost koeficijenta Cp’ za slobodni (nepotopljeni) hidrauliki skok zavisi od veliine x/y1 i F1, gde je: x – rastojanje od poetka toka, y1 – prva spregnuta dubina, F1 – Frudov broj na poetku skoka. Dijagram na slici 4. prikazuje napred iznetu zavisnost. Promena vrednosti koeficijenta Cp’ duž potopljenog hidraulikog skoka zavisi dodatno i od odnosa hdv/y1, gde je: hdv – dubina donje vode na kraju hidraulikog skoka (vea je od druge spregnute dubine). Dijagrami na Slici 5. prikazuju promenu koeficijenta Cp’ za F1=2, 4, 5 i 6 i razliite odnose hdv/y1. Zapaža se da je smanjenje vrednosnih koeficijenata Cp’ upadljivije i brže kod slobodnog hidraulikog skoka u poreenju sa potopljenim skokom.

Ispitivanja su pokazala da se za zadati Frudov broj (F1) potopljenog skoka, vršna vrednost koeficijenta Cp’ poveava sa potopljenošu, ali nikada nije vea od vrednosti Cp’ za nepotopljen skok. Položaj maksimalne vrednosti Cp’ pomeren je nešto nizvodno u odnosu na nepotopljen skok. Izneti podaci ukazuju da erozioni potencijal nizvodno od skoka raste sa njegovom potopljenošu. Rezultati ispitivanja prikazanih u [21] pokazuju da koeficijent Cp’ za potopljeni skok varira u granicama od 0,021 do 0,033 pri promeni odnosa dgb/y2 u granicama od 1,4 do 3,2 i promeni Frudovog broja (F1) u granicama od 2 do 6 (slika 6.).

0

0.02

0.04

0.06

0.08

Cp'

NERAZVIJEN

0 4 8 12 16 0 24x/y

0

0.02

0.04

0.06

0.08 RAZVIJEN

0 4 8 12 16 0 24x/y

Fr2.944.165.497.66

10.00

Fr2.984.175.98

11

Slika 3. Promena vrednosti koeficijenta '

pC duž toka (Toso i dr, 1988)

0

0.01

Cp'

0

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

F = 6.201

F = 8.401

F = 11.471

Slika 4. Promena koeficijenta '

pC duž toka za nepotopljen hidrauliki skok (Akbari i dr., 1982)


232 VODOPRIVREDA 0350-0519, 43 (2011) 252-254 p. 227-248

0.02

0 0.2

0.04

0.06

0.08

00.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

x / L RS

5.2

7.3

9.1

F = 2.0 h / yds

Cp'

1

0.02

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

F = 4.0

Cp'

1

0.01

0.03

0.040.050.010.02

0.03

0.04

0.05

0.06

F = 5 61 and

7.38.9

11.816.8

9.1

12.39.1

x / L RS

1

h / yds 1

h / yds 1

Slika 5. Promena koeficijenta '

pC duž potopljenog hidraulikog skoka (Novak i dr., 1996)

00

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

9.1

9.112.3

F1F1

5

55

Slobodan skok

F = 4 51 i

x / y1

Cp'

Turbulentni Granicni Sloj

h / yds 1

Slika 6. Uporeenje promene vrednosti koeficijenta '

pC duž nepotopljenog i potopljenog skoka (Novak i dr., 1996)

c. Uticaj pragova na dnu bunice (potopljen

hidrauliki skok) Prisustvo pragova i blokova na dnu bunice kojima se formira prinudni hidrauliki skok ([7], [17] i [23]) znatno utie na oblik dijagrama promene vrednosti koeficijenta Cp’ duž skoka. U ovom sluaju veliina koeficijenta Cp’ duž skoka zavisi od Frudovog broja (F1) i bezdimenzionalnih vrednosti x/y1, xS/y1 i hS/y1, gde je hS – visina praga, xS – udaljenost praga od poetka skoka [1]. Ustanovljeno je da lokacija praga (vrednost xS/y1) znatno utie na oblik dijagrama promene koeficijenta Cp’ duž skoka, dok je uticaj vrednosti hS/y limitiran na region nizvodno od praga. U radu [1] meren je uticaj lokacije praga na maksimalnu vrednost koeficijenta. Lokacija praga je menjana u granicama 13xS/y141, a

maksimalna vrednost koeficijenta je dobijena kada je prag postavljen u regionu maksimalne fluktuacije pritiska za slobodan hidrauliki skok. Zakljueno je da prisustvo praga poveava maksimalnu vrednost koeficijenta Cp’. Tako, za hS/y=14 i F1=7, maksimalna vrednost je oko 0,085, što je 1,7 puta vee od maksimalne vrednosti za slobodni hidrauliki skok. Na slici 7. prikazana je, kao primer, promena vrednosti koeficijenta Cp’za zadate vrednosti FR, xS/y1 i hS/y1. d. Uticaj geometrije dolazaeg toka U radu [18] je analiziran uticaj geometrije dolazeeg toka na vrednost i distribuciju koeficijenta Cp’ duž toka. Uporeivani su sluajevi da dolazei tok ima nagnuto dno (dolazi brzotokom) i da je dno horizontalno, a tok izlazi ispod delimino otvorene


VODOPRIVREDA 0350-0519, 43 (2011) 252-254 p. 227-248 233

ravne ustave. Ispitivanja su realizovana u okviru radova [18] i [27]. U oba sluaja maksimalna vrednost koeficijenta Cp’ je oko 0,07 a formira se na rastojanju u granicama od 8x/h112. Jedina razlika je što se maksimalna vrednost ovog koeficijenta u prvom sluaju dešava pri F16,5 a u drugom pri F14,5.

2.2 Karakteristike koeficijenta pC Osrednjeni pritisci iz izraza

)g2/V/(pC 21p = ............................................(2.15)

obino se odreuju na hidraulikom modelu merenjima nivoa vode u pijezometarskim cevicama. Osrednjeni

pritisci se uglavnom poklapaju sa pritiscima koje daje dubina vode u osmatranoj taki. Razlike se mogu javiti samo u takama na spoju nagnutog brzotoka i horizontalnog dna bunice usled pojave zaustavnog pritiska u ovom profilu koji su zapaženo manji od vrednosti Vz

2/2, gde je Vz – vertikalna komponenta brzine na mestu preloma i – gustina vode . Na slici 8 prikazan je odnos izmeu nivoa vode i pijezometarskih pritisaka, izmerenih na hidraulikom modelu jedne bunice [24] . Pijezometarski pritisci u preseku upravnom na vodni tok se ne menjaju (ili malo menjaju) duž poprenog preseka samo u sluaju da se širina bunice i širina dolazeeg toka (na primer, brzotoka) podudaraju. U

00.01

0.02

0.03

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

x / y1

1

2

3

6.8 - 7.4

8.0 - 8.6

9.2 - 9.6

150mm

Cp'

x / y1

h / y1s

s =13 - 14

= 2*23 - 2*35

Oznaka F1 x s

1

23

Slika 7. Promena vrednosti koeficijenta '

pC duž prinudnog skoka sa pragom (Akbari i dr., 1982)

p / *g h

Slika 8. Promena nivoa vode i pijezometarskih pritisaka duž bunice (Špoljari, 1982)


234 VODOPRIVREDA 0350-0519, 43 (2011) 252-254 p. 227-248

sluajevima da ovaj uslov nije ispunjen (na primer, kod prelivnih objekata sa više prelivnih polja) srednji pritisci duž jednog poprenog preseka mogu znatno da variraju. U literaturi [4] se, za sluaj ravanskog (dvodimenzionalnog) strujanja vode, preporuuje aproksimacija smanjenja srednjeg pritiska ( p ) trapezom sa dužom uzvodnom stranom u suženom preseku i kraom nizvodnom stranom na kraju skoka. Strane trapeza su definisane izrazima:

krkr

o3

krmaxd h2

hT

1hh

55,0185,0h

−

−−=

krd hh 15,0min =

gde su: To – visinska razlika izmeu gornje vode i dna slapišta; hkr – kritina dubina toka hkr = (q2/g)1/3; h – dubina donje vode; h2 – druga spregnuta dubina. Gornji izrazi su primenjivi za 2To/hkr10 i 1h/h22. Promena srednjeg pritiska duž bunice sa nepotopljenim skokom prikazana je i u radu [16]. U bunicu sa horizontalnim dnom voda je ulazila iz nagnutog brzotoka, povezanog sa dnom bunice blagom krivinom. Poetak hidraulikog skoka bio je u zoni krivine. Utvreno je da se promena pritiska duž bunice može definisati izrazom:

)381(/2 2

121

21

−++= FF

LxF

C Rp

gde je: )2//( 21 gVpCp = ; F1 , V1 – Frudov broj i brzina

vode u profilu prve spregnute dubine, LR – dužina skoka, x – udaljenost take od poetka skoka.

2.3 Karakteristike koeficijenata +pC i −

pC Poznavanje samo srednje vrednosti ( p ) i standardne devijacije fluktuacije pritisaka () nije dovoljno za rešavanje praktinih zadataka, jer maksimalni (p+) i minimalni (p-) fluktuacioni dodatak može znatno da odstupa od srednje vrednosti pritiska ( p ). Trenutne vrednosti p+= p+(x,y,t) i p-= p-(x,y,t) mogu se predstaviti sledeim bezdimenzionalnim koeficijentima

)2//( 21 gVpC p

++ ∆= i )2//( 21 gVpC p

−− ∆= .......(2.16)

Sa praktinog stanovišta, poznavanje veliina Cp+ i Cp

- je izuzetno važno, jer zapaženo utiu na izbor merodavnog optereenja, odnosno na konstruktivno oblikovanje bunice. U mnogim radovima na ovu temu se sugeriše statistiki pristup za izbor merodavnih maksimalnih vrednosti p+ i p-. Birane su vrednosti sa malom verovatnoom pojave, uobiajeno 1%. Vrlo je rasprostranjena pretpostavka da se normalna (Gausova) distribucija najbolje prilagoava eksperimentalnim podacima. Posredstvom ove funkcije koju definišu veliine p i standardna devijacija (), odreenih na osnovu eksperimentalnih podataka, mogue je da se odrede amplitude pritisaka sa razliitom verovatnoom pojave. S obzirom na napred izneto, u literaturi [12] i [13] je preporueno da se ekstremne vrednosti funkcionalnog dodatka odreuju pomou izraza

σkpp =∆=∆ −+ ..............................................(2.17)

Za faktor k predložena je vrednost k=3÷4, što približno odgovara verovatnoi pojave 1%. Na ovaj nain odreene vrednosti p+ i p- smatraju se merodavnim pri proraunu optereenja na betonske konstrukcije. Meutim, rezultati ispitivanja na hidraulikom modelu, prikazani u literaturi [26], ukazuju da se normalna distribucija ne prilagoava eksperimentalnoj distribuciji u regionu velikih impulsa pritiska kao i da izbor verovatnoe pojave ekstremnih pritisaka u 1% ne obezbeuje vrednosti velikih optereenja koja se mogu pojaviti u eksploatacionom periodu bunice. Preporueno je da se za prilagoavanje distribuciji registrovanih podataka koristi funkcija distribucije ekstremnih vrednosti tipa I. Promena fluktuacije pritisaka duž bunice zavisi od Frudovog broja (F1) i bezdimenzione udaljenosti (x/y1) od poetka skoka. Na slici 9 se, kao primer, prikazuje raspodela koeficijenata Cp

+ i Cp- za F1= 5,7, i razvijen prilazni

tok na horizontalnom dnu. Na istoj slici prikazana je i promena koeficijenta Cp’ duž toka. Zapaža se da su najvee vrednosti Cp

+ i Cp- desetostruko vee od

najveih vrednosti koeficijenta Cp’.


VODOPRIVREDA 0350-0519, 43 (2011) 252-254 p. 227-248 235

0.1

0 4

0.2

0.3

0.4

08 12 16 20 24 28

x / y1

Cp+

32

0.5

-Cp+ Cp-

Cp'

Slika 9. Raspodela ekstremnih vrednosti fluktuacija

pritisaka (Toso i dr., 1988) Ekstremne vrednosti koeficijenata Cp

+ i Cp-, prikazane

na Slici 5, dobijene su na osnovu merenja u periodu od 10 minuta. Meutim, u napred pomenutim opitima neka od merenja su trajala 24 asa koja su pokazala da se, sa porastom vremena opita, poveava i vrednost koeficijenata Cp

+ i Cp-. Utvreno je da se u periodu

trajanja opita od 12 sati za 24 sata registruje praktina gornja granica amplitude pritiska (slika 10). Merenja su realizovana u taki x/y1=11, pri F1=5,7 i za razvijeni tok na horizontalnom dnu.

0.2

0 2

0.4

0.6

0.8

04 6 8 10 12

Cp

24

Cp+

Cp-

Slika 10. Uticaj dužine trajanja opita na vrednosti Cp

+ i Cp

- (Toso i dr., 1988)

U pomenutom radu [26] prikazani su i rezultati ispitivanja koeficijenata Cp

+ i Cp- za nepotopljen i

potopljen hidrauliki skok, sa dolazeim tokom niz brzak u nagibu 30o. Frudov broj je menjan u granicama od 4,5 do 8,4, a opit je trajao 10 minuta. Utvreno je da se maksimalna vrednost koeficijenata Cp

+ i Cp-

smanjuje sa smanjenjem Frudovog broja. Maksimalne vrednosti koeficijenata Cp

+ i Cp- za

nepotopljen skok su oko 0,4, a formiraju se na približnom rastojanju x=10y1, mereno od poetka hidraulikog skoka. Maksimalne vrednosti koeficijenata Cp

+ i Cp- za potopljeni skok su nešto vee

i iznose 0,4÷0,7. Grafika predstava napred iznetog može se nai u radu [26]. Dijagrami na slici 11 prikazuju promenu koeficijenata Cp

+ i Cp- duž bunice sa blokovima i pragom (bunica

USBR tipa II i tipa III) koja se vrlo esto koristi u praksi. Tranzitni objekat od prelivnog praga do bunice je brzotok u nagibu od 30o. Prikazane su promene ekstremnih vrednosti u bunicama tipa II sa blokovima na kraju brzotoka i nazubljenim pragom na kraju bunice (slika 11A), tipa III sa blokovima na kraju brzotoka, kontinualnim pragom na kraju bunice i srednjim blokovima (slika 11B) i tipa III sa uklonjenim srednjim blokovima (slika 11C). U sva tri sluaja Frudov broj je imao vrednost 5,1 a vreme trajanja opita 10 minuta. Na gornjim dijagramima se vidi da su vrednosti Cp

+ i Cp

- vee od vrednosti koeficijenta Cp’ 10÷20 puta.

Obino se smatra da blokovi i pragovi višestruko poveavaju vrednosti fluktuacije pritisaka u odnosu na bunice sa ravnim pragom. Meutim, izgleda da to nije tano, jer se sa Slika 11A i 11B vidi da najvea vrednost koeficijenta Cp

+ iznosi 0,35, odnosno 0,60, što svakako nije izuzetno veliko poveanje vrednosti koeficijenata zbog postavljanja blokova i pragova na dnu bunice. Evidentan je uticaj dužine trajanja opita na ekstremne vrednosti koeficijenata Cp

+ i Cp- (Slika 10).

Realizovano je nekoliko opita u trajanju od 24 sata i uspostavljena je korelaciona veza izmeu vrednosti dobijenih iz opita u trajanju od 10 minuta i onih iz opita u trajanju od 24 sata. Na ovaj nain odreene 24-satne vrednosti koeficijenata Cp

+ i Cp- preporuene su

kao vrednosti na osnovu kojih se odreuju optereenja na betonske elemente bunice. Preporuene maksimalne vrednosti koeficijenta Cp (iste za Cp

+ i Cp-) u zavisnosti od nagiba brzotoka, Frudovog

broja, lokacije poetka skoka (na brzotoku ili na dnu brzotoka), tipa bunice za prinudni skok (USBR tipovi II i III) prikazane su tabelarno u radovima [26] i [16]. Predložene maksimalne vrednosti koeficijenta Cp variraju u granicama od 0,6 do 1,3. Najmanje su za nerazvijeni prilazni tok na horizontalnom dnu za F1=3, a najvee za potopljen tok sa brzotokom u nagibu 30o (u drugom sluaju brzinska visina je poveana za visinsku razliku izmeu dna na poetku potopljenog skoka i dna bunice).


236 VODOPRIVREDA 0350-0519, 43 (2011) 252-254 p. 227-248

0.2

-5 100

0 20 30 40 50x / y1

0.4

0.6

0.8

Cp Cp+ Cp-

Cp'

B

0.2

-5 100

0 20 30 40 50x / y1

0.4

0.6

0.8

Cp Cp+Cp-

Cp'

A

0.2

-5 100

0 20 30 40 50

0.4

0.6

0.8

Cp+ Cp-

Cp'

c

x / y1

prag

blok

blok

blok

prag

blok

prag

Slika 11. Promena vrednosti koeficijenata +pC , −

pC i 'pC u bunicama USBR tip II i tip III (Toso, 1988)

U ovom radu su, zbog ogranienosti prostora, prikazane preporuene maksimalne vrednosti koeficijenta Cp za bunice koje se naješe primenjuju u praksi (Tabela 2.1). Tabela 2.1

Prilazni uslovi

Tip skoka i bunice

Frudov broj F1

Preporueno

pC

Brzotok u nagibu 15o

Nepotopljen, sa ravnim dnom 5 0.8


Nepotopljen, sa ravnim dnom

3.8 0.7

4.5 0.8

5.1 0.8

8.4 0.9


Nepotopljen sa ravnim dnom 5.0 0.9


Nepotopljen, bunica tipa II 5.0 0.7


Nepotopljen, bunica tipa III 5.0 1.0

Na osnovu rezultata istraživanja u brojnim hidraulikim laboratorijama u svetu, izvedeni su sledei generalni zakljuci o fluktuacijama pritiska ispod slobodnog i potopljenog hidraulikog skoka, formiranog na ravnom dnu [16]: Koeficijent Cp dostiže maksimalnu vrednost od

0,07 do 0,08 na udaljenosti 0,2Ls ili (10÷15)y1. Korelacija pritisaka u podužnom pravcu je

približno (2÷4)y1 a u poprenom (8÷10)y1. Preovlaujua uestanost fluktuacija pritiska je u

intervalu od 2Hz do 5Hz. Koeficijenti Cp

+ i Cp- su 10 do 20 puta vei od

koeficijenta Cp’.

Dodatak blokova i pragova na dno bunice znaajno ne menja ekstremne vrednosti pritiska.

Površinska zona uticaja jednog ekstremnog impulsa pritiska ograniena je makromerama (ili integralnim merama) Ix=8y1 u podužnom i Iy=13y1 (odnosno 1,6 Ls) u poprenom pravcu.

Ipak, poznavanje napred prikazanih statistikih parametara fluktuacije pritiska u jednoj taki (srednja vrednost, standardna devijacija, ekstremni impulsi) nije dovoljno za odreivanje dinamikih uticaja na površinu konanih dimenzija zbog stohastike prirode promenljivih pritisaka po prostoru i vremenu. 3 DINAMIKI UTICAJI NA PLOU U DNU

BUNICE

3.1 Opšte o hidrodinamikim silama U svetu je registrovan vei broj izdizanja i pomeranja individualnih betonskih ploa od kojih je izgraeno dno bunice. Iz ovog iskustva proizašao je zakljuak da je najozbiljniji problem u projektovanju bunice više konstruktivne nego hidraulike prirode, odnosno da je teže osigurati konstruktivnu izdržljivost bunice, nego njenu hidrauliku efikasnost. Uzrok je komplikovano odreivanje hidrodinamike sile na konstruktivno odvojene elemente celine zbog izrazito izražene stohastike prirode u prostoru i vremenu. Naime, u svakoj taki monolitne ploe na dnu bunice, konanih dimenzija AxB, deluje trenutni pritisak (p) sa vrednostima iznad i ispod srednjeg pritiska u toj taki. Prema tome, u jednom datom vremenskom trenutku u takama na ploi mogu se desiti pritisci razliitih vrednosti i predznaka, pa i sluaj prikazan na slici 12.


VODOPRIVREDA 0350-0519, 43 (2011) 252-254 p. 227-248 237

F

F-

F

F

T

Slika 12. Konceptualna šema trenutnih sila

Ukoliko je zbir preostale dinamike sile F (srednja sila F umanjena za silu F) i potopljene težine betonske ploe (uvean za uobiajen koeficijent sigurnosti) jednak statikom uzgonu, ploa je konstruktivno stabilna. Uinjena je pretpostavka da je prenošenje fluktuacionih sila u vodnom toku na donju površinu ploe spreeno konstruktivnim merama. Sila F se u literaturi naziva dinamikim uzgonom. Prema tome, jedan od najvažnijih koraka u projektovanju bunica je definicija maksimalne trenutne sile dinamikog uzgona, proizvedene turbulentnim fluktuacijama pritisaka koji deluju na plou. Hidrodinamiki uticaji se još uvek ne mogu odreivati analitikim metodama, pa se za tu svrhu mora koristiti hidrauliki model. U upotrebi su dve eksperimentalne metode za procenjivanje dinamikog uzgona. Jedna se zasniva na simultanim merenjima fluktuacija pritisaka i njihovoj prostornoj korelaciji, a druga na direktnim merenjima fluktuirajue sile koja deluje na plou. Procedura direktnih merenja sile (druga metoda) i obrada izmerenih podataka na ispravno izgraenom modelu (izolovanost, zaptivanje i drugi granini uslovi) je jednostavna: fluktuacija pritisaka, izmerena u dovoljno dugom vremenskom periodu se statistiki obrauje (srednja vrednost, standardna devijacija, gustina raspodele verovatnoe, ekstremi) sa ciljem da se odredi maksimalna vrednost dinamikog uzgona. Ipak treba naglasiti, i pri izboru metode uzeti u obzir, da se rezultat merenja i analiza za plou odreene površine i lokacije, ne može preneti na plou drugih dimenzija i druge lokacije. Prema tome, površinske dimenzije i raspodela ploa po dnu bunice moraju biti odreene pre poetka modelskih ispitivanja, što iskljuuje mogunost optimizacije njihovih dimenzija. Ovaj nedostatak se, svakako, može izbei sistematskim

ispitivanjem ploa raznih površinskih dimenzija i lokacija na dnu bunice. Indirektna (prva) metoda daje mogunost da se odrede hidrodinamika optereenja na sve izdvojene elemente bunice, ali zahteva veliki broj simultanih merenja pritisaka u dovoljnom broju taaka i primenu stohastikih metoda i pokazatelja kao pouzdanog sredstva za dovoljno tanu procenu dinamikog optereenja. U ovoj metodi se srednja vrednost pritiska odreuje posredstvom integracije, ali se srednja vrednost fluktuacionog dodatka ne može dobiti integracijom distribucije pritisaka [20]. Fundamentalno u indirektnoj metodi je da je ukupna sila (Ft) na plou, konanih dimenzija i površine A, jednaka sumi parcijalnih sila koje deluju na M elementarnih površina (Ai) na koje je podeljena

površina A (i

M

iAA

1=Σ= ). Pretpostavka je da na svaku od

njih ravnomerno deluje pritisak pi. Tada se ukupna sila na površinu A može prestaviti u diskretnom obliku ([24], [19]).

)t(pA)t(F ii

M

1i=Σ= .................................................. (3.1)

S obzirom da je i sila F(t) sluajno promenljiva veliina u vremenu, može se prikazati kao zbir njene osrednjene vrednosti F i fluktuacionog dodatka F’(t). Ovaj zbir u diskretnom obliku je izražen funkcijom:

)t(pApA)t(F 'ii

M

1iii

M

1i ==Σ+Σ= ................................ (3.2)

S projektantskog stanovišta, osrednjena vrednost sile ( F ) nije mnogo interesantna, ali fluktuacioni dodatak (F’(t)) jeste, jer može da bude toliko veliki da izazove izdizanje betonske ploe. Prema tome, ekstremna vrednost fluktuacionog dodatka (F’(t)) je merodavna za ocenu stabilnosti betonske ploe na dnu bunice. Da bi se ova vrednost odredila potrebno je poznavati raspodelu gustine verovatnoe i izabrati verovatnou pojave ekstremne vrednosti. Ako se pretpostavi da se eksperimentalnoj raspodeli gustine verovatnoe sile F dovoljno dobro prilagoava normalna funkcija raspodele (što je preovlaujue mišljenje u tehnikoj literaturi ([12], [19]), tada se ekstremne vrednosti fluktuacionog dodatka definišu izrazom

2'min

'max )'F(kFF =−= ................................... (3.3)


238 VODOPRIVREDA 0350-0519, 43 (2011) 252-254 p. 227-248

gde je k – koeficijent zavisan od usvojene verovatnoe pojave, a 2)'F( - standardna devijacija funkcionalnog

dodatka. Za koeficijent k se obino usvaja vrednost 3 ili 4 [12]. Standardna devijacija je definisana izrazom:

jiji

M

1j

M

1i

2 ACA)'F(==ΣΣ=

što se može napisati i u matrinom obliku [24], [19], [25]

'2 ACA)F( ⋅⋅=

gde su: A – matrica vrsta elementarnih površina, A’ – transponovana matrica A, odnosno matrica kolona, C – kvadratna simetrina matrica varijansi Cii (u kom sluaju je i+j) i kovarijansi Cij (kada je ij). U toku realizacije opita po indirektnoj metodi mogue je da se pojave izvesne teškoe povezane sa merenjima pritiska, uticajem elementarnih površina Ai, brojem simultanih merenja, vremenom merenja i dr. Ipak, dosadašnje iskustvo pokazuje da je primenom indirektne metode mogue da se zadovoljavajui reši problem konstruktivnog oblikovanja elemenata bunice.

3.2 Empirijske formule Brojni istraživai u hidraulikim laboratorijama u svetu bavili su se problematikom fluktuacija pritisaka u bunici, pokušavajui da, na osnovu eksperimentalnih podataka i korelacione teorije, formiraju empirijske formule za odreivanje veliine merodavnog dinamikog uzgona i konstruktivnih karakteristika betonskih elemenata u bunici. Ipak treba istai da se predložene empirijske formule i postupci mogu primenjivati u ranim fazama projektovanja, ali se definitivne konstruktivne karakteristike betonskih elemenata još uvek moraju odreivati na osnovu merenja fluktuacije pritisaka na modelu. Naime, na osnovu uporeenja eksperimentalnih podataka izmerenih na izvedenim objektima i odgovarajuim hidraulikim modelima, zakljueno je da je fiziki model izvanredno sredstvo za ovu svrhu, ako dužinska razmera modela ne prelazi odnos 1:50, ako minimalna dubina prilaznog toka skoku nije manja od 3 cm i ako Rejnoldsov broj nije manji od 105 [28].

U ovom radu je prikazano nekoliko empirijskih formula i postupaka za odreivanje dinamikog uzgona i konstruktivnih karakteristika betonskih ploa na ravnom delu bunice, bez dodatnih betonskih elemenata i sa ravnomernim dotokom vode na celoj širini bunice. U svim radovima, sem u radu [2] uinjena je pretpostavka da je odgovarajuim konstruktivnim merama spreeno prenošenje fluktuacija pritisaka na donju površinu ploe dna kroz spojnice kojima su betonski elementi konstruktivno razdvojeni. a. Metoda opisana u literaturi [4] i [15] Na osnovu merenja fluktuacije pritisaka prema direktnoj metodi na modelu bunice sa brzotokom konstruisana je zavisnost

);;('

ll

lx

lT

fhp oo

kr

=γ

...................................... (3.4)

gde je: ppp −=' - fluktuacioni dodatak Zavisnost 3.4 grafiki je prikazana na Slici 13. Grafikoni su preuzeti iz [4] i prikazani u originalnom izgledu (slika 13). Na ordinati gornjih dijagrama nanete su vrednosti pritiska p’/hkr u takama i sila p’/hkr za ploe dužine 0,05 l/lpr 0,9, za vrednosti To/hkr= 3, 5, 7 i 9 pri h=h2. Na apscisama su nanete bezdimenzionalne vrednosti rastojanja sredine ploe (x/lpr) mereno od poetka hidraulikog skoka. Korišene su sledee oznake: To – visinska razlika izmeu nivoa gornje vode i dna bunice; hkr – kritina dubina, hkr=(q2/g)1/3; l – dužina ploe; x – rastojanje sredine ploe od poetka hidraulikog skoka, lpr - dužina skoka (lpr=5,67(h2-h1)); h1 i h2 – prva i druga spregnuta dubina. Fluktuacioni dodatak za ploe dužene 0,5 lpr l 1,3 lpr mogu se odrediti iz dijagrama na slici 14. Prikazani dijagrami su primenljivi za ploe širine (b) iz intervala

0,2 b/l 1 Interesantno je napomenuti da, pri odreivanju vrednosti fluktuacionog dodatka pomou prikazanih dijagrama, nije uzet u obzir uticaj širine ploe (b) na veliinu fluktuacionog dodatka. Preporuuje se da se za širinu (b) usvoji konstruktivno prihvatljiva.


VODOPRIVREDA 0350-0519, 43 (2011) 252-254 p. 227-248 239

Slika 13. Zavisnost izmešu fluktuacije pritisaka u taki i sile na plou na dnu bunice ( , .T., 1988)

Slika 14. Zavisnost p’+/ hkr = f(To/hkr, l/lpr) ( , .T., 1988)

Zavisnosti sa slika 13. i 14. ne važe za potopljeni skok.

Ekvivalentna debljina betonske ploe t po jedinici širine odreuje se iz izraza:

Utlppk vB =−+− )()( ' γγ ............................... (3.5)

gde je: p - srednja dinamika sila na dno bunice; p’ - fluktuacioni dodatak sile p ; t, l – ekvivalentna debljina i dužina betonske ploe; tl(B - V) - ekvivalentna potopljena težina ploe (oko 1.6 t/m3); k – koeficijent sigurnosti (k = 1,25 prema literaturi [4]). Ukoliko ispod betonske ploe dna postoji efikasan drenažni sistem, sila uzgona po jedinici širine ploe je

plU ⋅= ............................................................. (3.6)

gde je p – pritisak na donju stranu ploe, jednak visinskoj razlici izmeu kote donje vode za merodavni protok i kote donje površine ploe na dnu bunice. U sluaju da drenažni sloj ispod ploe nije izgraen, a usporeni vodni tok je u blizini bunice, sila uzgona iz


240 VODOPRIVREDA 0350-0519, 43 (2011) 252-254 p. 227-248

izraza 3.6 mora da se povea za uticaj gornje vode koji se definiše na osnovu uobiajene procedure (empirijski dijagrami, procedura Lejna (Lane) ili proraun ustaljenog strujanja vode ispod vododrživih temelja, na primer, brane). Srednji pritisak na plou može se proceniti na osnovu nivoa vode duž bunice ukoliko ne postoje merenja nivoa vode u obinim pijezometrima duž bunice. Promena nivoa vode duž bunice može se odrediti pomou raspoloživih komercijalnih numerikih modela (na primer, CFD model FLOW-3D i dr.). b. Odreivanje ekvivalentne debljine ploe prema

literaturi [22] U radu [22], objavljenom 1979. godine, prikazani su rezultati merenja fluktuacije pritisaka na fizikom modelu. Flutuirajui pritisci su simultano mereni u 5 taaka na elinoj ploi dimenzija 0,25 m x 0,25 m, postavljenoj neposredno iza poetka hidraulikog skoka. Širina kanala na ijem dnu je postavljena elina ploa bila je 80 cm. Ispitivanja su vršena za 11 Frudovih brojeva definisanih izrazom

5.15.0)/( TBgQFR ⋅⋅= .........................................(3.7)

gde je: B - širina bunice; T – druga spregnuta dubina. Kao rezultat ispitivanja predložena je sledea jednaina za proraun ekvivalentne debljine ploe (e), dimenzija a x b.

5.0)ln2()/( mhpVBv fSfe ⋅⋅−= τγγγ ...............(3.8)

Vrednosti parametara fp; Sh; τ ; i fm odreuju se na osnovu priloženih grafikih zavisnosti Sh/T=1(FR);

)()/( 22

Rm FQTBf ϕ= i 11 dijagrama za odreivanje

vrednosti fp=3(FR,a,b). Navedeni dijagrami nisu mogli da budu reprodukovani zbog ogranienosti prostora, pa se zainteresovani upuuju na originalni rad [4]. Ako je betonska ploa ankerovana, ekvivalentna debljina (e) je zbir debljine realne betonske ploe i virtualne debljine koju zamenjuju ankeri. Procedura za proraun ekvivalentne debljine ploe je relativno prosta: Za zadate vrednosti dotoka (Q) i širinu bunice

( B ), izrauna se druga spregnuta dubina (T) a zatim i Frudov broj (FR) po formuli (3.7).

Za izraunat broj FR odrede se vrednosti Sh i fm iz dijagrama 1 i 2; vrednost Sh se izražava u

metrima, a fm u ciklusima u sekundi; vrednost fm se nalazi u intervalu 4÷6, a prosena vrednost je 5,25.

Izraunava se vrednost τ na osnovu procenjenog prosenog broja dana rada preliva u godini i procene životnog veka objekta; vrednost τ se izražava u sekundama.

Odreuje se vrednost fp sa jednog od 11 dijagrama za proraunatu vrednost FR i izabranu širinu (a) i dužinu (b) ploe.

Na kraju, ekvivalentna debljina ploe (e) se izraunava prema formuli (3.8).

U predmetnom radu nije analiziran uticaj udaljenosti uzvodnog kraja ploe od poetka skoka na ekvivalentnu debljinu koja bi trebala da se smanjuje sa poveanjem udaljenosti. c. Istraživanja u srpskim laboratorijama Istraživanjem fluktuacija pritisaka u hidraulikom skoku bavili su se mnogi istraživai u srpskim hidraulikim laboratorijama. Rezultati su prikazani u mnogim radovima u publikacijama na srpskom jeziku, a takoe i u inostranoj tehnikoj literaturi. U ovom radu se navodi sledei, manji, broj objavljenih radova: [24], [12], [13], [11], [14], [19] i [25]. Meutim, sa stanovišta praktine primene važna je metoda opisana u radovima [12], [13], [14]. U ovim radovima je odreena funkcionalna zavisnost

kAVFF pmM ⋅Φ⋅Φ⋅Φ⋅⋅=−= 212

1''

21 ρ ............ (3.9)

gde je FM’ i Fm’ - maksimalni i minimalni fluktuacioni dodatak; – gustina vode; V1 – brzina vode u profilu prve spregnute dubine; A – površina ploe dimenzija Lx i Ly; p - odnos standardne devijacije pritiska u taki i ulazee kinetike energije; 1 i 2 - parametri koji unose uticaj korelacije po prostoru; k – koeficijent zavisan od usvojene verovatnoe pojave. Vrednost parametra p, definisanog izrazom

21

2

21

)'( Vppp =Φ ...........................................(3.10)

se smanjuje duž bunice sa poveanjem rastojanja od poetka skoka. Ova karakteristika je definisana izrazom

)/( 11 axp ϕ=Φ ..................................................(3.11)


VODOPRIVREDA 0350-0519, 43 (2011) 252-254 p. 227-248 241

gde je x1 – rastojanje težišta ploe od poetka skoka; a=h2–h1, gde su: h1 i h2 – prva i druga spregnuta dubina. Zavisnost 3.11 grafiki je prikazana na slici 15. Odnos 1

.2 unosi uticaj korelacije po prostoru na vrednost fluktuacionog dodatka FM’, odnosno Fm’. Parametri 1 i 2 definisani su izrazima

)/( 111 aLΦ=Φ ..................................................(3.12)

)/( 222 aLΦ=Φ .................................................(3.13) gde su: L1 – dužina ploe ; L2 – širina ploe; a= h2-h1.

0.000 2 4 6 8 10 12

0.02

0.04

0.06

0.08

KO

EFI

CIJ

EN

AT

O p

VREDNOST 1X /a Slika 15. Zavisnost parametara pΦ od

bezdimenzionalne vrednosti x1/a (Hajdin i dr., 1986)

Zavisnosti 3.12 i 3.13 grafiki su prikazani na slici 16. Od praktinog interesa je da se odredi vrednost Fm’, odnosno dinamiki uzgon na plou u dnu bunice. Procedura odreivanja uzgona je vrlo jednostavna: Za merodavni protok izraunaju se prva (h1) i

druga spregnuta dubina (h2), kao i veliina (a). Odrede se dužina L1 i širina L2 ploe i rastojanje

(x1) njenog težišta od poetka skoka. Odredi se vrednost p sa slike 15. za poznatu

vrednost x1/a. Odrede se vrednosti 1 i 2 sa slike 16. za

poznate vrednosti L1/a, odnosno L2/a. Izrauna se dinamiki uzgon prema jednaini 3.9

za k = 3 do 4 Procedura za proraun ekvivalentne debljine betonske ploe opisana je u taki (a) ovog poglavlja.

00 0.5

0.2

VR

ED

NO

ST

O

i O

VREDNOST

0.4

0.6

0.8

1.0

21

O = O (L / a)2 2 2

1.0 1.5 2.5 2.5 3.0

1L /a 2L /ai

O = O (L / a)1 1 1

Slika 16. Uticaj dužine L1 i širine L2 ploena vrednost

parametara 21 ΦΦ i (Hajdin i dr., 1986)

d. Odreivanje dinamikog uzgona na osnovu

ekstremnih vrednosti fluktuacija pritiska U radu [26] su prikazani rezultati obimnog programa ispitivanja maksimalnih fluktuacija pritisaka na osnovu kojih je utvrena nominalna granica ekstremnih fluktuacija pritiska i ustanovljeno njihovo površinsko rasprostiranje. Tabela 2.1, prikazana u poglavlju 2. ovog rada, sadrži ekstremnu vrednost fluktuacionog dodatka izraženu funkcionalnom vezom

)2//( 21 gVCp p=∆ .........................................(3.14)

Detaljniji podaci prikazani su u literaturi [26] i [16]. Podužna makrorazmera ekstremnih impulsa pritiska je oko 8y1, dok u poprenom pravcu ova mera iznosi oko 13y1. Pretpostavka je da ekstremni pritisak dejstvuje u centru ploe i da se na granicama ploe, dimenzija 8y1x13y1, smanjuje za p+, odnosno uveava za p-, na vrednost srednjeg pritiska. U literaturi [16] je predloženo da se dinamiki uzgon (F’) na plou dimenzija 8y1x13y1 procenjuje prema formuli

vcc BLpF γ⋅⋅∆=31' ......................................(3.15)

Iz iznetog u literaturi [16] i [16] može se zakljuiti da je prikazani metod izveden za sluaj da je celokupno dno bunice monolitna betonska ploa dužine 8y1 i širine 13y1 sa uzvodnim krajem u profilu prve spregnute dubine. U pomenutoj literaturi nije prikazan postupak za odreivanje dinamikog uzgona za bunice dimenzija razliitih od vrednosti 8y1, odnosno 13y1.


242 VODOPRIVREDA 0350-0519, 43 (2011) 252-254 p. 227-248

e. Odredjivanje dinamickog uzgona prema predlogu Farhoudi i dr (1991)

U ovom radu izloženi su rezultati merenja fluktuacije sile direktnim merenjima na modelu sa prilaznim tokom ispod ravne ustave. Pristup sa korišenjem ekstremnih fluktuirajuih dodataka iz literature [26] nije korišen u ovim istraživanjima. Takoe je navedeno da nije od uticaja vreme realizovanih eksperimenata u kontekstu korišenih eksperimentalnih ureaja. Program, realizovan u okviru ovih istraživanja, imao je za cilj da eksperimentalno definiše sledee zavisnosti:

)/,/,/,( 1111 dxdBdLFCC ff = ......................(3.16)

i )/,/,/,( 1111'' dxdDdLFCC ff = ....................(3.17)

gde je:

)5.0/( 21 AVFC f ρ= ..........................................(3.18)

( ) ( )AVFCv2

12' 5.0/' ρ= ...................................(3.19)

kao i: V1 – prilazna brzina uzvodno od skoka; A – površina ploe; L – dužina trake u pravcu strujanja; B – širina ploe; x – rastojanje izmeu poetka skoka i

uzvodnog kraja ploe; p – srednji pritisak; – gustina vode. Uspostavljeni odnos 3.16 grafiki je predstavljen i originalnom radu za Frudove brojeve 4, 6, 8 i 10. (grafikoni nisu ovde reprodukovani). U istom radu grafiki je prikazana i funkcija 3.17. Na osnovu ovih dijagrama može se odrediti sila F’ koja deluje na plou dimenzija LpxBp i iji je protok na razliitim udaljenostima (x) do prve spregnute dubine skoka. Dijagrami su prikazani na Slici 17. Vrednost Cf’ za plou dimenzija LpxBp i za zadatu lokaciju s/d1 i zadati F1, d1 i V1 se odreuje po sledeoj proceduri, korišenjem dijagrama sa Slike 17. 1. Najpre se nae CLf’ za bezdimenzionalnu dužinu

Lp/d1 i odnos B/d1 = 1,0. 2. Zatim se odredi CBf’ za bezdimenzionalnu širinu

Sp/d1 i odnos L/d1=1,0. 3. Odredi se Cf’ iz izraza

'''BfLff CCC ⋅= ................................................(3.20)

4. Standardna devijacija se proraunava pomou formule 3.19.

0

Cp'1

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

10 20 30 40x / c 1

0

Cp'1

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

10 20 30 40x / d 1

0

Cp'1

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

10 20 30 40x / d 1

F =10.0 B/d =1.01

0

Cp'1

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

10 20 30 40x / d 1

0

Cp'1

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

10 20 30 40x / d 1

0

Cp'1

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

10 20 30 40x / d 1

1F =8.0 B/d =1.011F =6.0 B/d =1.011

F =10.0 L/d =1.011F =8.0 L/d =1.011F =6.0 L/d =1.011

1

2

34

5

11

1

1

1

2

6

34

5

23

4 i 5

6

2

3

56

4

2

345

2

3

56

4

1 - 3.75L/d 1

2 - 7.503 - 11.254 - 18.805 - 22.506 - 26.10

1 - 2.00B/d 1

2 - 3.753 - 7.504 - 9.005 - 12.006 - 14.40

Slika 17. Zavisnost )/,/,/,( 1111

'' dxdBdLFCC ff = (Farhoudi i dr, 1979)


VODOPRIVREDA 0350-0519, 43 (2011) 252-254 p. 227-248 243

5. Eksperimentima je dokazano da je trenutna maksimalna vrednost sile F’ 3,5 puta vea od standardne devijacije ( )2'F , pa je maksimalni

dinamiki uzgon na plou, dimenzija Lp i Bp na lokaciji ploe (xp/d1), odreen izrazom:

AVCF vf2

1'

min 21

5,3' ρ= .....................................(3.21)

Meutim, u praksi se sve ploe bunice, postavljene na bilo kojoj lokaciji, dimenzionišu na ekstremni dinamiki uzgon (Fe

’) koji se odreuje na osnovu funkcije Cfe’=Cfe’(F1,L/d1,B/d1) grafiki prikazane na slici 18. Procedura za odreivanje ekstremnog dinamikog uzgona pomou dijagrama sa slike 18 je ista kao napred opisana. f. Odreivanje ekvivalentne debljine ploe na dnu

bunice prema literaturi [2]. U radu su izneti rezultati merenja ukupnih fluktuirajuih sila na plou razliitih dimenzija i pri

Frudovom broju prilaznog toka u intervalu od 5 do 12. Analiziran je uticaj distribucije trenutnih pritisaka na gornjoj i donjoj strani ploe na ukupni trenutni dinamiki uzgon. U procesu odreivanja merodavne sile uinjene su sledee pretpostavke: (1) zanemarena je redukcija pritiska prenetog na donju površinu ploe zbog trenja; (2) trajanje fluktuirajueg pritiska u datoj taki je vee od vremena prolaženja pritisaka kroz spojnice izmeu ploa; (3) ne dešava se hidraulika resonansa za dimenzije ploe uobiajene u praksi; (4) srednja vrednost sile na donju i gornju površinu ploe je približno jednaka. Ustanovljen je odnos

)/()()2//( 21 VBpp CCgVs γγγ −⋅+Ω= −+ ........(3.22)

gde je: s – ekvivalentna debljina ploe; V12/2g - ulazna

brzinska visina; – koeficijent uzgona; lx, ly – podužna i poprena dužina ploe; y1 – dubina prilaznog toka; B, V - specifina težina betona i vode; Cp

+=Cp-=P

max/V12/2g - pozitivan i negativan

koeficijent, definisan razlikom pritiska Pmax u odnosu

na srednju vrednost pritiska.

0.2

0.4

0.6

0

C

0 10 20 30

L / y , B / y1 1

F = 4.01

B / y (L / y )1 1

L / y (B / y =1)1 1

0.2

0.4

0.6

00 10 20 30

L / y , B / y1 1

F =6.01

B / y (L / y =1)1 1

L / y (B / y =1)1 1

0.02

0.04

0.06

00 10 20 30

L / y , B / y1 1

F =8.01

B / y (L / y =1)1 1

L / y (B / y =1)1 1

0.02

0.04

0.06

00 10 20 30

L / y , B / y1 1

F =10.01

B / y (L / y =1)1 1

L / y (B / y =1)1 1

fe

C fe

C fe

C fe

Slika 18. Grafiki prikaz frakcije )/,/,( 111

'' dBdLFCC fefe = (Khatsuria, 2005)


244 VODOPRIVREDA 0350-0519, 43 (2011) 252-254 p. 227-248

Ako je ploa ankerisana, moraju se dozvoljeni naponi u ankerima transformisati u ekvivalentnu virtuelnu težinu ploe

yxVBa llnASS ⋅−+= )/' γγσ .......................(3.22)

gde su: S’ – stvarna debljina betonske mase; n – broj ankera; A, a – površina svakog ankera i dozvoljeni napon u njemu. U radu se preporuuje da se za vrednosti Cp

+ i Cp koriste podaci iz tabele 2.1 . Obino se uzima da je Cp

+=Cp-=0,90. Koeficijent uzgona je definisan izrazom

yxVpp llgVCCF γ)2//()/( 2max

' −+ +=Ω ..........(3.23)

Funkcija = (F1; L/y1; B/y1) prikazana je grafiki na Slici 19. U literaturi [2] se preporuuje da se Slika 19 koristi pri konstruktivnom oblikovanju betonskih ploa, dužine i širine do 10,0 m. Takoe se preporuuje da se u proraun uvede koeficijent sigurnosti 1,5, odnosno da se proitani koeficijent sa Slike 19 povea 1,5 put. Kao najprikladniji oblik betonske ploe preporuena je pravougaona ploa sa što dužom stranom u podužnom pravcu i konstruktivno minimalnom širinom.

g. Konstruktivno oblikovanje betonske ploe prema radovima [9] i [10]

U oba rada se pretpostavalja da se fluktuacije pritisaka na gornju površinu ploe prenose i na donju površinu kroz spojnice izmeu ploa. U radu [9] se prikazuje ve poznat izraz za ekvivalentnu debljinu betona

)/()( VBvpp CCs γγγ −+Ω −+

a za koeficijent se preporuuje vednost 0,5. Takoe se iznosi da bi, sasvim približno, za ekvivalentnu debljinu betona pri jednodimenzionalnoj šemi, mogla da se usvoji vrednost s (0,3 ÷ 0,5) V1

2/2g. U gornji izraz za debljinu betona (s), unose se obino vrednosti Cp

+=Cp-=0,90 i koeficijent sigurnosti 1,5.

Meutim, u radu [10] se dokazuje da gornja formula za odreivanje veliine (s) važi za sluaj da se stabilnost ploe obezbeuje samo njenom težinom. Ali, ako se deo dinamikog uzgona prihvata ankerima, moraju se uzeti u obzir i dinamike karakteristike sistema ploa+ankeri. U tom sluaju od velikog uticaja su ne samo intenzitet, ve i vremensko ponašanje polja pritisaka na dno bunice.

00

0.05

1 2 3 4 5

0.10

0.15

0.20

F = 5 * 7

L / y

1

1

B / y1

00

0.05

1 2 3 4 5

0.10

0.15

0.20

F = 5 * 7

L / y

1

1

B / y 1

00

0.05

2 4

0.10

0.15

0.20

F = 8 * 7

L / y

1

1

B / y 1

00

0.05

2 4

0.10

0.15

0.20

F = 12 * 0

L / y

1

1

B / y1

00

0.05

2 4

0.10

0.15

0.20

F = 10 * 0

L / y

1

1

B / y1

5

1*7 3*3 4*25*1

5*9

6*8

6 8

2*2 4*4 5*6

8*97*86*7

6 48

0.252*6 5*2 6*5 7*8

10*4

9*1

6 8

0.25

2*66*4

5*1

7*7

9*0

10*2

Slika 19. Vrednost koeficijenta uzgona (Bellin i dr., 1995)


VODOPRIVREDA 0350-0519, 43 (2011) 252-254 p. 227-248 245

Naime, u šemi sa ankerima mogu se, na osnovu statike ravnoteže, izvesti sledei odnosi:

)(A

ssvb

aaB γγ

σ−

+=

a

a

vba

ssA

σγγ−

−=

)(1

Meutim, za ocenjivanje realnog ponašanja sistema „betonska ploa-ankeri“ moraju se koristiti dinamika analiza i uzeti u obzir inercija betonske ploe i elastine karakteristike elinih šipki. Analize realizovane u okviru rada [10] pokazuju da se, primenom statike metode ekvivalentne debljine betonske ploe, potcenjuje potrebna površina elinih ankera i stoga poveava verovatnoa loma ploe. Zakljueno je da se površina elinih ankera mora duplirati da bi naponi u šipkama bili na dopuštenom nivou. 4 SUGESTIJE ZA KONSTRUKTIVNO

OBLIKOVANJE BUNICA Sva do sada realizovana istraživanja pokazala su da vremenski i prostorno sluajno promenljivi fluktuirajui pritisci imaju odluujui uticaj na konstruktivno oblikovanje bunice. Dinamiki uzgon koji se uvek formira, udružen sa statikim ili dinamikim optereenjem na donju površinu ploe u dnu bunice, može da prouzrokuje njeno izdizanje i lom, ukoliko je dovoljno veliki. Takoe je utvreno da se vrednost ukupnog dinamikog uzgona smanjuje sa poveanjem površine na koju deluje. Predložene sugestije su formirane na osnovu rezultata istraživanja ovog fenomena, izloženih u prethodnom poglavlju i gore iznetih zakljuaka. Sugestije se prvenstveno odnose na bunice na kraju brzotoka, premda se mogu koristiti i za bunice u nožicama prelivnih brana sa slobodnim prelivom, odnosno u svim situacijama kada je merodavan dotok u bunice kontinualan po celoj njenoj širini. Svrsishodno je da se sprei uticaj gornje vode na

veliinu statikog optereenja na donju površinu ploe (statiki uzgon) izgradnjom odgovarajueg drenažnog sistema neposredno ispod ploe. Ovaj drenažni sistem onemoguava (uz pumpanje vode

iz sistema) formiranje statikog uzgona od donje vode u toku inspekcije prazne bunice. Povoljniji je horizontalni drenažni tepih od linijskog sistema drenažnih kanala. Drenažni sistem (bilo koji od navedena dva) treba izvesti u donju vodu na nain kojim se onemoguava prenošenje fluktuirajuih pritisaka sa gornje na donju površinu ploe. Zbog toga, drenažni sistem ne treba vezivati sa donjom vodom kroz otvore na ploi dna ili otvore u dodatnim betonskim elementima (sluaj rušenja ploa brzotoka i bunice brane Karnafuli. Drenažni sistem takoe ne treba vezivati sa donjom vodom ispustima kroz prag na kraju bunice, jer se nesmireni fluktuirajui pritisci mogu kroz njih preneti u drenažnu zonu. Posebno ako je kruna završnog praga iznad renog dna ili se oekuje da erozija i abrazija spuste reno dno ispod krune praga, što je u praksi savršeno mogu sluaj (sluaj završnog praga cilindrine bunice brane erdap I). Najsigurniji nain je da se drenažni sistem izliva u vertikalne šahtove izvan bunice i voda iz njih ispušta u donju vodu na pogodnoj visini.

Poželjno je da dno i boni zidovi relativno uske

bunice ine jednu konstruktivnu celinu (bez dilatacionih spojnica). Kao primer takve konstruktivne celine navodi se bunica temeljnog ispusta brane Poechos (Peru), dužine oko 35 m, širine 5,0 m i visine bonih zidova 3,5 m, izgraene pre 30 godina. Do danas nije zabeležena pojava prslina u betonu. Ukoliko je širina bunice znatna, preporuuje se izgradnja betonskih traka na dnu, širine (10÷15)y1 (gde je y1 – prva spregnuta dubina skoka). Poželjno je da se širina traka odredi tako da krajnje trake na bokovima budu upola uže i da se bonim zidovima ine jednu konstruktivnu celinu. Pri izgradnji traka mora se koristiti metod koji spreava negativni uticaj skupljanja betona. Bunica izgraene brane Aslantaš (Turska) široka je u dnu 70,0 m, a dugaka 140,0 m. Dno je pokriveno sa 4 armirano-betonske ploe, ankerisane u stensku masu, svaka širine 35,0 m i dužine 70,0 m. Armirano-betonsko dno brzotoka brane Gamgoun (Tunis) je kontinualna ploa (bez spojnice) dužine preko 100 m. Ako je bunica izuzetno dugaka, pa betonska traka na dnu mora da bude formirana od više spojnicama izdvojenih ploa, preporuuje se da prva ploa, sa poetkom na kraju brzotoka ili prelivne brane, bude dugaka što je konstruktivno više mogue i da samo poslednja ploa u nizu bude skraena. Bunice sa dodatnim elementima za rasipanje energije (pragom, blokovi) su znatno krae od bunica bez


246 VODOPRIVREDA 0350-0519, 43 (2011) 252-254 p. 227-248

ovih elemenata, pa je poželjno da dno na celoj dužini bunice bude konstruktivna celina (bez poprenih spojnica), što je u veini sluajeva mogue postii.

Debljina betonske ploe zavisi od optereenja na

nju i usvojenog sistema za osiguranje njene sigurnosti na isplivavanje. Ako je usvojen sistem sa ankerima zbog velikog dinamikog uzgona, ploa je konstantne debljine na celoj površini i odreuje se ili konstruktivnim potrebama ili na osnovu optimizacione analize (više betona, manje ankera), što se u praksi retko radi. Uobiajena debljina u prvim fazama projektovanja je 1,5 m do 3,0 m, zavisno od veliine brzine V1. Takoe se preporuuju da potrebna debljina ploe bez ankernog sistema bude konstantna na celoj površini ploe, kako za ravno dno, tako i za dno sa dodatnim elementima za rasipanje energije. Ukupna površina elinih šipki u sistemu betonske ploe – ankeri treba da bude odreena na osnovu dinamike analize ponašanja ovog sistema. Ako se u proraunu stabilnosti koristi statika metoda ekvivalentne debljine betonske ploe, preporuuje se da se, na taj nain proraunata, ukupna površina ankernih šipki povea dva puta.

Dilatacione spojnice na dnu i bonim stranama

bunice ne mogu se potpuno izbei. U najpovoljnijem sluaju mora se predvideti dilataciona spojnica izmeu brzotoka ili prelivne brane i buice. Kod vrlo širokih bunica ne mogu se izbei podužne spojnice i treba ih postaviti na meusobnom rastojanju od (10÷15)y1. Spojnice upravne na vodni tok treba izostaviti, što je u veini sluajeva mogue. Ekonomski su povoljnije bunice sa vododrživim dilatacionim spojnicama, jer se tada kroz njih ne prenosi fluktuirajui pritisak sa gornje na donju površinu ploe. Meutim, vododrživa zaptivka može da bude ošteena pod uticajem fluktuirajueg pritiska, pa za garantovanu vododrživost spojnica nema idealnog rešenja. Rizik od ošteenja (kidanja) vododržive zaptivke može se znatno smanjiti postavljanjem tri reda pažljivo ugraenih komercijalnih zaptivnih traka: dva reda u gornjem delu ploe i jedan red u dnu ploe. Ispod radnih spojnica takoe treba postaviti kontinualne zaptivne trake u dnu radne spojnice. Preporuuje se da se izmeu drenažnog sistema i armirano-betonske ploe dna postavi sloj poroznog betona male vodopropusnosti, debljine oko 60 cm.

5 ZAKLJUCI Rezultati dosadašnjih istraživanja fluktuacija pritiska u brojnim laboratorijama ukazuju na složenost ove pojave i teškoe u formiranju univerzalnih pravila za odreivanje dinamikog uzgona merodavnog za konstruktivno oblikovanje dna i bonih strana bunice i dodatnih elemenata za rasipanje energije. Nekoliko prikazanih metoda za odreivanje dinamikog uzgona daju dosta razliite rezultate [16]. Sva do sada realizovana istraživanje pokazuju da vrednost merodavnog dinamikog uzgona opada sa poveanjem dimenzija ploe, posebno u pravcu toka, i da se, prenošenjem fluktuacije pritiska sa gornjih na donju površinu ploe kroz spojnice, poveava ova vrednost. Stoga se u ovom radu preporuuje da se bunice, manjih dužina i širina, oblikuju kao jedan konstruktivan monolit po celoj dužini i širini. Betonske ploe na dnu vrlo širokih i dugakih bunica treba izdeliti na što manji broj elementarnih ploa velike dužine i širine i što više smanjiti rizik od prenošenja fluktuacija pritiska sa gornje na donju površinu betonske ploe kroz dilatacione spojnice izmeu ploa. Za tu svrhu danas su jedino raspoložive elastine zaptivne trake, ugraene u betone susednih ploa u više redova po visini spojnice. Metode i postupci izneti u ovom radu, mogu se primenjivati samo u prvoj fazi projektovanja. Najpraktinije su metode opisane u radovima [6], [4] i [13]. Meutim, konano konstruktivno oblikovanje svih elemenata bunice (dno, boni zidovi, dodatni betonski elementi) mora se izvršiti na osnovu merenja fluktuacija pritisaka (direktna ili indirektna metoda) na fizikom modelu odgovarajue razmere. LITERATURA [1] Akbari, M.E. i dr., Pressure fluctuations on the

floor of free and forced hydraulic jumps; Hydraulic Modelling of civil engineering structures, Coventry, England, 1982.

[2] Bellin, A. i dr., Direct dynamic force measurement on slabs in spillway stilling basins, Journal of Hydraulic Engineering, Vol 121, No. 10, 1995.


VODOPRIVREDA 0350-0519, 43 (2011) 252-254 p. 227-248 247

[3] Dei-Quing, Liu i dr., Model discussion of pressure fluctuations propagation within lining slab joints in stilling basins, Journal of Hydraulic Engineering, Vol 133, No. 6, 2007.

[4] , .T., ! ""#"$!% &" %$% ""'($) *$&" "+ , ,", 1988.

[5] Eri Živodar: Pregled i primena rezultata savremenih hidraulikih istraživanja u projektovanju preliva visokih brana - prvi deo, asopis Vodoprivreda, 3-6/2005 (216-218), Beograd, 2005

[6] Eri Živodar: Pregled i primena rezultata savremenih hidraulikih istraživanja u projektovanju preliva visokih brana - drugi deo, asopis Vodoprivreda, 4/2007 (228), Beograd, 2007

[7] Eri Živodar: Pregled i primena rezultata savremenih hidraulikih istraživanja u projektovanju preliva visokih brana - trei deo, asopis Vodoprivreda, 1-3/2009 (237-239), Beograd, 2009

[8] Farhoudi, J. i dr., Force on slab beneath hydraulic jump, Journal of Hydraulic Engineering, Vol 117, No. 1, 1991.

[9] Fiorotto, V. i dr., Fluctuating uplift and lining design in Spillway stilling basins, Journal of Hydraulic Engineering, Vol 118, No.4, 1992.

[10] Fiorotto, V. i dr., Design of ancored slabs in spillway stilling basins, Journal of Hydraulic engineering, Vol 126, No. 7, 2000.

[11] Hajdin, G., O praktinom znaaju statistike analize pulzacija pritisaka vode na konture hidrotehnikih konstrukcija, VIII Kongres YUCOLD, 1970.

[12] Hajdin, G., Prilozi za procenu fluktuacionog optereenja na granine površine fluidne struje na osnovu izmerenih pritisaka u nekoliko taaka površine, VIII Savetovanje jugoslovenskog društva za hidrauliko istraživanje, Portorož, 1982.

[13] Hajdin, G. i dr., Dodatak prilozima za procenu fluktuacionog optereenja na granine površine fluidne struje; sile dinamikog uzgona na dno ispod nepotopljenog i potopljenog hidraulikog skoka, IX savetovanje jugoslovenskog društva za hidraulika istraživanja, 1986.

[14] Hajdin, G. i dr., Odreivanje fluktuacionog optereenja na vrste granine površine fluidne struje, na osnovu izmerenih pritisaka u nizu taaka, XIX jugoslovenski kongres teorijske i primenjene mehanike, Ohrid, 1990.

[15] - "), ..., / 0'1"$$!% $'+" 0 0 """2 $ 0!$, 3+ 2 4533, ,", 77, 1965.

[16] Khatsuria, R.M., Hydraulics of Spillway and Energy Dissipators, Marcel Dekker, New York, 2005.

[17] Kuzmanovi Vladan, Ljubodrag Savi, Bojan Milovanovi: Statika analiza stepenastog preliva sa odbojnom gredom na pregradi Jelezovac, 4-6/2010 (246-248), Beograd, 2010

[18] Lopardo, R.A. i dr., Experimental advances on pressure fluctuations beneath hydraulic jump, XXI Congress IAHR, Melbourne, Australia, 1985.

[19] Maksimovi, ., Statistiki parametri dinamikog optereenja na vrsto telo u polju pritisaka sa normalnom raspodelom verovatnoe, XIV jugoslovenski kongres racionalne i primenjene mehanike, Portorož, 1978.

[20] Nandascher, E., Hydrodynamic forces, A.A.Balrema, 1991.

[21] Novak, P. i dr., Hydraulic structures, 1996.

[22] Sanchez Bribiesca, J.L., Experimental analysis of macroturbulence effects on the linning of stilling basins, XIII ICOLD Congress, New Delhi, 1979.

[23] Savi Ljubodrag, Vladan Kuzmanovi, Bojan Milovanovi, Nikola Rosi: Stepenasti preliv sa odbojnom gredom asopis Vodoprivreda, 4-6/2010 (246-248), Beograd, 2010

[24] Špoljari, A., Jedan primer odreivanja dinamikog optereenja na dno slapišta, XII Kongres YUCOLD, Budva, 1982 .

[25] Špoljari, A. i dr., Unsteady dynamic force due to pressure fluctuations on the bottom of an energy dissipator; Hydraulic modelling of civil engineering structures, Coventry, England, 1982.

[26] Toso, J.W. i dr., Extreme pressures in hydraulic – Jump stilling basins; Journal of Hydraulic Engineering, Vol 114, No.8, 1988.


248 VODOPRIVREDA 0350-0519, 43 (2011) 252-254 p. 227-248

[27] Vasilev, D. i dr., Statistical characteristics of pressure fluctuations in the region of hydraulic jump, XII Congress IAHR, Fort Collins (USA), 1967.

[28] Zhiqun, D. i dr., Prototupe measurement of pressure fluctuations in the Dalles dam stilling basin, Journal of Hydraulic Research, Vol 45, no. 5, 2007; diskusija R.A. Lpando u Vol 48, No.6, 2010.

APPLICATION OF THE RESULTS OF CONTEMPORANEOUS HYDRAULIC INVESTIGATIONS IN THE DESIGNS OF SPILLWAYS FOR LARGE DAMS

(part four)

by

Živodar ERI Energoprojekt, Beograd E-mail: [email protected]

Summary

The basic theme of the fourth part of the Report, outlined in the title shown above, is the influence of the hydrodynamic forces on the dimensions of the lower plates of the stilling basin. The results displayed are related to investigations, performed to date, on hydrodynamic models of stilling basins with classical hydrodynamic jumps.

The empirical formulae for determination of hydrodynamic influences on the concrete bottom, which can be used in initial phases of designing, are presented. Keywords: Hydrodynamic forces, Pressure fluctuations, Forces fluctuations, Hydraulic jump.

Redigovano 04.10.2011.

pregled i primena rezultata savremenih hidrauli kih ... · pregled i primena rezultata savremenih...

Documents