presentación metanálisis en salud
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META-ANÁLISIS BAYESIANO APLICADO A LAS CIENCIAS DE LA SALUD - Dr. Erwin Kraenau EspinalTRANSCRIPT
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REVISIÓN DE LA LITERATURA CIENTÍFICA
NARRATIVA
criterio del experto
(Subjetiva)
SISTEMÁTICA
procedimiento
estándar
(Objetivo)
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EJEMPLOS DE PREGUNTAS PARA UNA REVISIÓN SISTEMÁTICA
• ¿El metamizol, es un fármaco útil en el cólico nefrítico?
• ¿Tiene efecto el ejercicio físico en la prevención de la obesidad infantil?
• ¿Tiene efecto las reuniones educativas grupales en el control de la diabetes tipo 2?
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PASOS DE UNA
REVISIÓN SISTEMÁTICA
Especificar la pregunta a responder
Definir los criterios de inclusión y
exclusión (Protocolo)
Ubicar los estudios
Seleccionar estudios
(Relevantes)
Evaluar la calidad de los estudios
Extraer los datos
Analizar y presentar los resultados
Interpretar los resultados
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k k
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¿QUÉ ES EL METANÁLISIS?
Es una técnica estadística que permite integrar resultados de investigaciones previas en una
síntesis cuantitativa, correspondiente a un área de
estudio determinada.
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¿CUÁNDO ES POSIBLE LLEVAR A CABO UN META-ANÁLISIS?
• Cuando más de un estudio ha calculado un efecto.
• Cuando no hay diferencias en las características de los estudios que afecten los resultados.
• Cuando los resultados fueron obtenidos a partir de medidas similares.
• Cuando se puede tener acceso a los datos (cuidado si solo se reportan parte de los datos).
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0
200
400
600
800
1000
1200
1976 1981 1986 1991 1996 2001 2006
Número anual de artículos en Medline/PubMed con la palabra “meta-analysis” en el título (1976-2006)
TIPOS DE SESGOS
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MODELO DE EFECTOS FIJOS
En este modelo se asume que los estudios incluidos en el meta-análisis están estimando a un mismo, y único, tamaño del efecto poblacional, θ, por lo que la única variabilidad asumida en los estudio individuales es la debida al error de muestreo aleatorio, que cuantifica la varianza intra- estudio.
Ti = θ + εi
Error aleatorio
Resultado
Efecto real
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MODELO DE EFECTOS ALEATORIOS
En este modelo los estudios estiman a una distribución de tamaños del efecto paramétrico en la población, una distribución que suele asumirse normal, θi ~ N(µθ, τ2), Es decir, cada tamaño del efecto individual, Ti estima a un tamaño del efecto poblacional diferente, θi .
Ti = µθ + ui + εi
Error aleatorio
Efecto específico del estudio.
Media real del efecto
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Variabilidad Intra- Estudios
Variabilidad Entre- Estudios
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EJEMPLO DENTRÍFICO Se refiere a ensayos clínicos aleatorizados y
controlados comparando dentríficos (pasta de dientes) monofluorfosfato de sodio (SMFP) con el fluoruro de sodio (NaF) en la prevención del desarrollo de la caries. El resultado en cada ensayo fue el cambio, desde el inicio, en la pérdida progresiva (por caries) del índice dental DMFS llevada a cabo en tres años de seguimiento. De los 12 estudios identificados que cumplen los criterios de inclusión, 9 consideran una comparación directa de NaF y SMFP.
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Estudio
NaF SMFP Diferencia IC 95%
N Media SD N Media SD SMFP-
NaF SD LI LS
1 134 5.96 4.24 113 6.82 4.72 0.86 0.58 -0.27 1.99
2 175 4.74 4.64 151 5.07 5.38 0.33 0.56 -0.77 1.43
3 137 2.04 2.59 140 2.51 3.22 0.47 0.35 -0.22 1.16
4 184 2.7 2.32 179 3.2 2.46 0.5 0.25 0.01 0.99
5 174 6.09 4.86 169 5.81 5.14 -0.28 0.54 -1.34 0.78
6 754 4.72 5.33 736 4.76 5.29 0.04 0.28 -0.50 0.58
7 209 10.1 8.1 209 10.9 7.9 0.8 0.78 -0.73 2.33
8 1151 2.82 3.05 1122 3.01 3.32 0.19 0.13 -0.07 0.45
9 679 3.88 4.85 673 4.37 5.37 0.49 0.28 -0.06 1.04
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INFORMACIÓN ADICIONAL
Estudio
NaF + SMFP SMFP NaF + SMFP -SMFP
N Media SD N Media SD Diferen
cia SD N IC 95%
1 228 8.46 6.19 230 9.3 6.67 -0.84 0.6 458 -2.02 0.34
2 858 3.67 4.59 827 3.74 4.84 -0.07 0.23 1685 -0.52 0.38
3 512 11.27 7.47 515 11.16 7.94 0.11 0.48 1027 -0.83 1.05
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MODELO DE EFECTOS FIJOS
k
i
i
k
i
ii
w
Tw
T
1
1_
i
iV
w1
k
i
iw
TVar
1
1
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MODELO DE EFECTOS ALEATORIOS
k
i
i
k
i
ii
w
Tw
T
1
*
1
*
_
2
*
1
1
i
i
w
w
k
i
iw
TVar
1
*
1
![Page 18: Presentación metanálisis en salud](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020404/579057cc1a28ab900c9ebf6e/html5/thumbnails/18.jpg)
HETEROGENEIDAD: PRUEBA DE COCHRAN
En la hipótesis de homogeneidad Q se distribuye aproximadamente como una con k - 1 grados de libertad, siendo k el número de estudios.
k
i
ii TTwQ1
2
2
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EJEMPLO DE INFECCIÓN Se investigó evidencia de los beneficios
clínicos para la descontaminación selectiva del tracto digestivo de los pacientes en unidades de cuidados intensivos. Se consta de 22 ensayos aleatorizados acerca de los beneficios clínicos de la descontaminación selectiva del tracto digestivo. Los pacientes de prueba en cada una de las unidades de cuidados intensivos fueron aleatorizados para recibir una combinación de antibióticos no absorbibles (Grupo tratamiento) o ningún tratamiento (Grupo control).
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Estudio Tratado Control
Infecciones Total Infecciones Total T/C 1 7 47 25 54 0.21 2 4 38 24 41 0.09
3 20 96 37 95 0.42 4 1 14 11 17 0.06 5 10 48 26 49 0.24
6 2 101 13 84 0.13 7 12 161 38 170 0.29 8 1 28 29 60 0.06
9 1 19 9 20 0.10 10 22 49 44 47 0.06 11 25 162 30 160 0.79
12 31 200 40 185 0.67 13 9 39 10 41 0.93 14 22 193 40 185 0.47
15 0 45 4 46 0.10 16 31 131 60 140 0.42 17 4 75 12 75 0.32
18 31 220 42 225 0.72 19 7 55 26 57 0.18
20 3 91 17 92 0.17 21 14 25 23 23 0.03 22 3 65 6 68 0.54
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Estudio
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Resumen
Infecciones
(Tratado)
7.5
4.5
20.5
1.5
10.5
2.5
12.5
1.5
1.5
22.5
25.5
31.5
9.5
22.5
0.5
31.5
4.5
31.5
7.5
3.5
14.5
3.5
Infecciones
(Control)
25.5
24.5
37.5
11.5
26.5
13.5
38.5
29.5
9.5
44.5
30.5
40.5
10.5
40.5
4.5
60.5
12.5
42.5
26.5
17.5
23.5
6.5
OR
0.214
0.093
0.418
0.063
0.242
0.133
0.288
0.058
0.098
0.064
0.794
0.668
0.934
0.471
0.104
0.417
0.320
0.718
0.184
0.171
0.027
0.538
0.36
0.1 0.5 1.0 1.5 2.02.5
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ANÁLISIS BAYESIANO
Pr( | ) Pr( )Pr( | )
Pr( )
DataData
Data
Dist. a posteriori
Verosimilitud (nuestro modelo de cómo un dato individual es generado)
Dist. a priori
Teorema de Bayes
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TEOREMA DE BAYES PARA DISTRIBUCIONES
TEOREMA DE BAYES PARA DISTRIBUCIONES
ddatosf
datosfdatosp
|
||
|| datosfdatosp
PrioritudVerosimiliPosteriori
Proporcionalidad:
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VENTAJAS DE META-ANÁLISIS BAYESIANO
• Incorpora en el modelo la incertidumbre de los parámetros.
• Capacidad de incluir la información anterior.
• La estimación de los efectos reales de los estudios individuales de alguna manera "piden fuerza prestada" de otros estudios similares.
• Nueva información / creencias sobre los efectos del tratamiento se actualiza a medida que más estudios estén disponibles.
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DISTRIBUCIÓN BETA
• La distribución de probabilidad beta es una función de densidad con dos parámetros definida en el intervalo cerrado [0,1]. Se utiliza frecuentemente como modelo para fracciones.
• En la inferencia bayesiana, es muy utilizada como distribución a priori cuando las observaciones tienen una distribución binomial.
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DISTRIBUCIÓN BETA
Es una distribución de probabilidad continua con dos parámetros α y β cuya función de densidad para valores 0 < x < 1 es
donde:
y
11 1
xxxf
XE
21
XV
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0.0 0.4 0.8
0.0
1.0
2.0
z
Bet
a(5,
5)
0.0 0.4 0.8
02
4
z
Bet
a(5,
1)
0.0 0.4 0.8
0.0
1.0
z
Bet
a(2,
3)
0.0 0.4 0.8
02
4
z
Bet
a(1,
5)
0.0 0.4 0.8
0.6
1.0
1.4
z
Bet
a(1,
1)
0.0 0.4 0.8
0.0
1.5
3.0
z
Bet
a(1,
3)0.0 0.4 0.8
0.0
1.0
2.0
z
Bet
a(3,
5)
0.0 0.4 0.8
0.0
1.5
3.0
z
Bet
a(3,
1)
0.0 0.4 0.8
0.0
1.0
z
Bet
a(3,
3)
![Page 32: Presentación metanálisis en salud](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020404/579057cc1a28ab900c9ebf6e/html5/thumbnails/32.jpg)
DISTRIBUCIÓN GAMMA INVERSA
Una variable aleatoria si su función de densidad es para valores de x > 0
si X se distribuye como una gamma, entonces 1/X se distribuye como una gamma inversa
y
,~ GamInvX
xxxf
exp1
1
XE
212
2
XV
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0.0 1.0 2.0 3.0
0.0
0.2
0.4
x
IG(1
,1)
0.0 1.0 2.0 3.0
0.0
0.4
0.8
1.2
x
IG(2
,1)
0.0 1.0 2.0 3.0
0.0
1.0
2.0
x
IG(3
,1)
0.0 1.0 2.0 3.0
01
23
4
x
IG(3
,0.5
)
![Page 34: Presentación metanálisis en salud](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020404/579057cc1a28ab900c9ebf6e/html5/thumbnails/34.jpg)
DISTRIBUCIÓN DE REFERENCIA A PRIORI
0 5 10 15 20 25 30
0.00
0.05
0.10
0.15
x
IG(0
,2)
![Page 35: Presentación metanálisis en salud](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020404/579057cc1a28ab900c9ebf6e/html5/thumbnails/35.jpg)
MODELO GAUSSIANO JERÁRQUICO
iiii nNy /,~ 2
kiNi ,,1,~ 2
![Page 36: Presentación metanálisis en salud](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020404/579057cc1a28ab900c9ebf6e/html5/thumbnails/36.jpg)
INFERENCIA APROXIMADA
yy
bnn
kabsnyE i
ii
iii
2/132
121,,|
2
B
2
RSSnsy
2/152
121
2/1532
241211
3
1,,|
22
2
2222
B
B
2
RSS
RSSnsy
bnnk
kabsn
bnnn
yykankabsn
nn
snV
ii
ii
iii
iiii
ii
iii
![Page 37: Presentación metanálisis en salud](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020404/579057cc1a28ab900c9ebf6e/html5/thumbnails/37.jpg)
INFERENCIA APROXIMADA
donde
yE nsy 2 ,,|
32
2/12,,|
kakb
bV B2 RSS
nsy
',,1 kyy y ',, 22
1 kss 2s ',,1 knn n
22 ykyi BRSS
![Page 38: Presentación metanálisis en salud](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020404/579057cc1a28ab900c9ebf6e/html5/thumbnails/38.jpg)
APROXIMACIÓN DEL PRIMER MOMENTO POSTERIOR DE LOS PARÁMETROS
del modelo
θσIθ 22 ddddbaIGNynsn
ym
k
i
iii
i
ii
k
i
nn
i
ii
22
2
2
2
2
0 0 01
2/2/2
2
,|,|22
exp
2
112
iiii nNy /,~ 2
kiNi ,,1,~ 2
![Page 39: Presentación metanálisis en salud](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020404/579057cc1a28ab900c9ebf6e/html5/thumbnails/39.jpg)
RESULTADOS DENTRÍFICO
![Page 40: Presentación metanálisis en salud](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020404/579057cc1a28ab900c9ebf6e/html5/thumbnails/40.jpg)
PARÁMETROS DE UNA DISTRIBUCIÓN GAMMA INVERSA PARA
La distribución a priori para el vector
está dado por
el cual es proporcional a una densidad k-variada de student.
Se puede demostrar que los parámetros adecuados son y
2
',,1 k θ
0
222 ,|,| dbaIGNP k Iθθ
5.0a 2
0/8 cb
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0 10 20 30 40 50
0.00
00.
005
0.01
00.
015
0.02
00.
025
x
IG(0
.5,8
.86)
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RESULTADOS DENTRÍFICO
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RESULTADOS INFECCIÓN
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APROXIMACIÓN BASADA EN LA EXPANSIÓN DE TAYLOR DE SEGUNDO ORDEN
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ii
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iii
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sn
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E
1
222
1
222
2/12
121
32/12
121
2/12
123
32/12
12
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RESULTADOS PARA LOS DATOS DE INFECCIÓN DEL TRACTO DIGESTIVO Parámetro Clásico Aproximación
Distribución a priori Uniforme para µ y IG(0, 2) para τ2
E(µ) -1.220 -1.541
E(µ)* -1.548
V(µ) 0.028 0.051
SD(µ) 0.167 0.226
E(τ2) 1.124
V(τ2) 0.149
SD(τ2) 0.386
Distribución a priori Uniforme para µ y IG(3, 1) para τ2
E(µ) -1.220 -1.541
E(µ)* -1.547
V(µ) 0.028 0.041
SD(µ) 0.167 0.202
E(τ2) 0.894
V(τ2) 0.070
SD(τ2) 0.264
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RESULTADOS PARA LOS DATOS DE LOS DENTRÍFICOS Parámetro Clásico Aproximación
Distribución a priori Uniforme para µ y IG(0, 2) para τ2
E(µ) 0.283 0.378
E(µ)* 0.408
V(µ) 0.009 0.038
SD(µ) 0.092 0.194
E(τ2) 0.339
V(τ2) 0.057
SD(τ2) 0.239
Distribución a priori Uniforme para µ y IG(0.5, 8.86) para τ2
E(µ) 0.283 0.378
E(µ)* 0.391
V(µ) 0.009 0.020
SD(µ) 0.092 0.141
E(τ2) 0.180
V(τ2) 0.013
SD(τ2) 0.114