RELACIONES Y FUNCIONES

ALVAREZ GARRIDO JESSICADIAZ VILLANUEVA ALEJANDRAMARTINEZ PARRAGUIRRE JESSICAMOLINA GUTIERREZ BRENDA HASSELRICAÑO CASTRO ANA BERTHA

INTEGRANTES

……Relacionestipos de relaciones ……. ….a) formas de describir una relación……….Funciones…… . … a)como determinar si es función …….b)maneras de representar una función c)Tipos de funciones………….d)función inversa

Indice

Es un conjunto de parejas ordenadas ( x, y ). Los valores “x” forman el dominio y los de “y” el rango de la relación

rango

dominio contra dominio

Relaciones

TIPOS DE RELACIONES La relación uno a uno es cuando se asocia un

elemento y solo uno del dominio con uno del contradominio.

El segundo tipo de relaciones es cuando un elemento del dominio se asocia con dos elementos del contradominio. Por ejemplo:

.

Existe otro tipo de relación en el cual dos elementos del dominio se asocian con un mismo elemento del contradominio.

También existe una determinada clasificación de relaciones: Relación unaria: una relación unaria R, en un conjunto A, es el

subconjunto de los elementos x de A que cumplen una determinada condición que define R. conformada por un conjunto.

Relación binaria: una relación binaria es una relación matemática R entre los elementos de dos conjuntos A y B. Una relación de este tipo se puede representar mediante pares ordenados. Conformada por dos conjuntos.

Relación ternaria: una relación ternaria R es el conjunto de ternas, que cumplen una determinada condición que define R. conformada por tres conjuntos.

Relación cuaternaria: una relación cuaternaria R es el conjunto de cuaternas, que cumplen una determinada condición que define R. conformada por cuatro conjuntos.

CLASIFICACION DE RELACIONES

Por medio de parejas ordenadasPor medio de una oración verbalPor medio de una ecuaciónPor medio de tablasPor medio de una graficaPor medio de diagramas

Formas para describir una relación

Es una relación donde a cada valor de “x” le corresponde un solo valor de “y”

1 --------> 1 2 --------> 4

3 --------> 9 4 --------> 16

valor de x valor de y

Función

En una ecuación podremos ver si es función o no . Es función cuando la variable dependiente “y” tiene exponente impar por ejemplo y=4x-1 , y= 3x+5

La gráfica puede identificar fácilmente una función utilizando la prueba vertical la cual nos dice:

Si cualquier línea vertical corta en un solo punto a la grafica es función. Pero si la corta en dos puntos no es función

Como determinar si es función

Se dice que es función porque la línea vertical solamente esta tocando un punto de gráfica (a cada “x” le corresponde un único valor “y”)

No es función porque la línea vertical esta tocando dos puntos de la grafica (existen diversas “x” a las que les corresponde dos valores “y”)

Por oración Por diagrama

A cada numero entero del 1 al 4 se le asocia su doble

FORMAS DE REPRESENTAR UNA FUNCIÓN

Por tabla Por ecuación

Y= 2x

Parejas ordenadas Grafica [(1,2)(2,4)(3,6)(4,8)]

Función sobre o Suprayectivas: Todo el dominio es imagen(es decir, todo

elemento del condominio está asociado con alguno del dominio).

Tipos de función

Función biunívoca o Biyectivas: Es simultáneamente uno a uno y sobre

Una función algebraica es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su

vez polinomios.

Funciones algebraicas

Y= (raíz cuadrada de X+5)3 sobre (X2/3+3)

Esta clasificación engloba a todas aquellas funciones que no son algebraicas (esto es, las que involucran adición, sustracción, división y multiplicación de variables). Las funciones trascendentes son las trigonométricas, logarítmicas, exponenciales, y trigonométricas inversas, entre otras.

POR EJEMPLO Y= 3 log(x-1)Y=sen x

Funciones transcendentes

Funciones crecientesUna función es estrictamente creciente en el punto de abcisa si existe algún número positivo tal que es estrictamente creciente en el intervalo .De esta esta definición se deduce que si es derivable en y es estrictamente creciente en el punto de abcisa

Cuando en la gráfica de una función estrictamente decreciente nos movemos hacia la derecha también nos movemos hacia abajo:

Una función es estrictamente decreciente en el punto de abcisa si existe algún número positivo tal que es estrictamente decreciente en el intervalo .

Funciones decrecientes

Está escrita en forma explícita cuando su variable dependiente (por lo general, la y ) está despejada.ejemplos de  función escrita en forma explícita

por ejemplo:

…..y=3x2 −11x−9

Función explicita

Si por el contrario, su variable dependiente (por lo general, la y ) no está despejada, se

dice que está escrita en forma implícita. Los siguientes ejemplos muestran casos de funciones

escritas en forma implícita:

x3−y3=xy−8 5x2−7xy+9x−y2+22y−6=0

Función implícita

Una función f definida sobre un intervalo I es continua si la curva que la representa, es decir el conjunto de los puntos (x, f(x)), con x en I, está constituida por un trazo continuo, es decir un trazo que no está roto, ni tiene "hoyos" ni "saltos“

Función continua

Una función es discontinua si tiene puntos en los cuales una pequeña variación de la variable independiente produce un salto en los valores de la variable dependiente. A estos puntos se les denomina puntos de discontinuidad.

Función discontinua

Cada elemento del dominio tiene su propia imagen distinta de la de otros elementos.

Función uno a uno, Inyectiva o unívoca

La inversa de una relación se obtiene intercambiando el orden de las parejas (x,y) por (y,x)

Función inversa

Relación dada

2,1 4,2 6,3 8,4 1,3

Relación inversa

1,2 2,4 3,6 4,8 3,1

El dominio y el rango de las relaciones inversas están intercambiados: el dominio de una vez de parejas ordenadas se tiene una ecuación, la inversa se obtiene intercambiando x-y

Relación dada y

3x+2

Relación inversa x

3y+2

Las gráficas de relaciones inversas son reflejo una de la otra respecto a la recta x=y

Una función tiene inversa sólo se es biunívoca, es decir, uno a uno. Y para poder saber se es uno a uno solo basta con ver el exponente de “x” si es impar es uno a uno y si es par no tiene función

Igual que ocurre con los números las funciones se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir

Suma F(x)+g(x) =(f+g)(x)Resta F(x)-g(x)=(f-g)(x)Multiplicación f (x). g(x)=(f.g)(x)División f(x)/g(x)=(f/g)(x) Otra operación que se puede efectuar con funciones es la

composición de funciones se define como:F(g(x)) …. Significa que en la ecuación dada para f(x),

reemplazas “x” por la expresión igual a g(x)

Operaciones entre funciones

1 --------> 12 --------> 43 --------> 94 --------> 16

 Los números de la derecha son los cuadrados de los

de la izquierda.La regla es entonces "elevar al cuadrado": x ------->

x2.  Usualmente se emplean dos notaciones: x --------> x2

ó y = x2

Ejemplo

www.luiszegarra.cl/algebra/cap2.pdftutormatematicas.com/.../

Relaciones_funciones_Ecuaciones_lineales.html

http://www.prepa5.unam.mx/profesor/publicacionMate/04I.pdf

Bibliografia: