presentasi matematika kelas xi komposisi fungsi
TRANSCRIPT
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
1/54
KOMPOSISI FUNGSI
DAN
FUNGSI INVERS
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
2/54
Setelah menyaksikantayangan ini anda dapat
Menentukan:
fungsi komposisisalah satu fungsi
jika fungsi komposisidan fungsi yang lain
diketahui
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
3/54
FungsiSuatu relasi dari A ke Byang memasangkan
setiap anggota A ketepat satu anggota B
disebut fungsi atau pemetaan
dari A ke B
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
4/54
Notasi FungsiSuatu fungsi atau pemetaanumumnya dinotasikan dengan
huruf kecil.Misal, f adalah fungsi dari A ke B
ditulis f: A BA disebut domain
B disebut kodomain
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
5/54
Range atau Daerah HasilJika f memetakan
x A ke y B
dikatakan y adalah peta dari xditulis f: x y atau y = f(x).
Himpunan y B
yang merupakan peta dari x Adisebut range atau daerah hasil
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
6/54
contoh 1Perhatikan gambar pemetaanf : A Ba
b
c
d
1
2
3
4
5
f
AB
domain adalah
A = {a, b, c, d}
kodomain adalahB = {1, 2, 3, 4, 5}
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
7/54
Perhatikan gambar pemetaanf : A B
a
b
c
d
1
2
3
4
5
f
AB
f(a) = 1, f(b) = 2
f(c) = 3, f(d) = 4
range adalah
R = {1, 2, 3, 4}
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
8/54
contoh 2
Misal f: R R
dengan f(x) = 1 - x2
Tentukan domain dari fungsi f.
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
9/54
JawabSupaya f: RR dengan f(x)=1-x2maka haruslah 1 x2 0.
1 x2 0 x21 0 atau(x - 1)(x + 1) 0 atau -1 x 1.
Jadi, domain fungsi tersebut
adalah -1 x 1.
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
10/54
contoh 3
Misal f: R R
dengan f(x 1) = x2 + 5x
Tentukan : a. f(x)
b. f(-3)
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
11/54
Jawaba.Misal y = x 1 maka x = y + 1
karena f(x 1) = x2 + 5xmaka f(y) = (y + 1)2 + 5(y + 1)
f(y) = y2 + 2y + 1 + 5y + 5
f(y) = y2 + 7y + 6
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
12/54
f(y) = y2 + 7y + 6
a. f(x) = x2 + 7x + 6
b. f(-3) = (-3)2 + 7(-3) + 6
= 9 21 + 6
= -6
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
13/54
Komposisi FungsiPenggabungan operasi dua fungsisecara berurutan akan
menghasilkan sebuah fungsi baru.Penggabungan tersebut disebut
komposisi fungsidan hasilnya
disebut fungsi komposisi.
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
14/54
x A dipetakan oleh f ke y Bditulis f : x y atau y = f(x)
y B dipetakan oleh g ke z C
ditulis g : y z atau z = g(y)atau z = g(f(x))
A
x
C
z
B
yf g
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
15/54
maka fungsi yang memetakan
x A ke z C
adalah komposisi fungsi f dan g
ditulis (g o f)(x) = g(f(x))
A B C
x zyf g
g o f
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
16/54
contoh 1
f : A B dan g: B Cdidefinisikan seperti pada gambar
Tentukan (g o f)(a) dan (g o f)(b)
A B C
a
b
p
q
1
2
3
f g
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
17/54
Jawab:
A B C
a
b
p
q
12
3
f g
f(a) = 1 dan g(1) = q
Jadi (g o f)(a) = g(f(a)) = g(1) q
(g o f)(a) = ?
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
18/54
A B C
a
b
p
q
1
23
f g
f(b) = 3 dan g(3) = p
Jadi (g o f) = g(f(b)) = g(3) = p
(g o f)(b) = ?
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
19/54
contoh 2
Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)).
Jika f(x) = 2x + p dan
g(x) = 3x + 120
maka nilai p = .
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
20/54
Jawab:f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120
g(f(x)) = f(g(x))
g(2x+ p) = f(3x + 120)3(2x + p) + 120 = 2(3x + 120) + p
6x + 3p + 120 = 6x + 360 + p
3p p = 360 120
2p = 240 p = 120
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
21/54
Sifat Komposisi Fungsi1.Tidak komutatif:
f o g g o f2. Bersifat assosiatif:
f o (g o h) = (f o g) o h = f o g o h
3. Memiliki fungsi identitas: I(x) = x
f o I = I o f = f
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
22/54
contoh 1f : R R dan g : R R
f(x) = 3x 1 dan g(x) = 2x2
+ 5Tentukan: a. (g o f)(x)
b. (f o g)(x)
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
23/54
Jawab:f(x) = 3x 1 dan g(x) = 2x2 + 5a. (g o f)(x) = g[f(x)] = g(3x 1)
= 2(3x 1)2 + 5= 2(9x2 6x + 1) + 5
= 18x2
12x + 2 + 5= 18x2 12x + 7
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
24/54
f(x) = 3x 1 dan g(x) = 2x2 + 5
b. (f o g)(x) = f[g(x)] = f(2x2+ 5)
= 3(2x2+ 5) 1
= 6x2 + 15 1
(f o g)(x) = 6x2 + 14(g o f)(x) = 18x2 12x + 7(g o f)(x) (f o g )(x)
tidak bersifat komutatif
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
25/54
contoh 2f(x) = x 1, g(x) = x2 1 dan
h(x) = 1/xTentukan: a. (f o g) o h
b. f o (g o h)
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
26/54
Jawab:f(x) = x 1, g(x) = x2 1
dan h(x) = 1/x
((f o g) o h)(x) = (f o g)(h(x))(f o g)(x) = (x2 1) 1
= x2 2
(f o g(h(x))) = (f o g)(1/x)= (1/x)2 2
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
27/54
f(x) = x 1, g(x) = x2 1
dan h(x) = 1/x(f o (g o h))(x) = (f(g oh)(x))
(g o h)(x)= g(1/x)
= (1/x)2 1= 1/x2 - 1
f(g o h)(x)= f(1/x2
1)= (1/x2 1) 1=(1/x)2 2
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
28/54
contoh 3I(x) = x, f(x) = x2 dan g(x) = x + 1
Tentukan:a.(f o I)(x) dan (g o I)
b.(I o f) dan (I o g)
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
29/54
Jawab:I(x) = x, f(x) = x2 dan g(x) = x + 1
(f o I)(x) = x2(g o I)(x) = x + 1
(I o f)(x) = x2
(I o g)(x) = x + 1
(I o f)(x) = (f o I) = f
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
30/54
MenentukanSuatu Fungsi
Jika Fungsi KomposisidanFungsi Yang Lain Diketahui
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
31/54
Contoh 1
Diketahui f(x) = 3x 1
dan (f o g)(x) = x2 + 5
Tentukan g(x).
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
32/54
Jawabf(x) = 3x 1dan (f o g)(x) = x2 + 5fg(x)] = x2 + 5
3.g(x) 1 = x2 + 5
3.g(x) = x2 + 5 + 1 = x2 + 6
Jadi g(x) = (x2 + 6)
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
33/54
Contoh 2
Diketahui f(x) = 2x + 5
dan (f o g)(x) = 3x2 - 1
Tentukan g(x).
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
34/54
Jawabf(x) = 2x + 5 dan(fog)(x) = 3x2 - 1
fg(x)] = 3x2 - 1
2.g(x) + 5 = 3x2 - 1
2.g(x) = 3x2 - 1 - 5 = 3x2 - 6Jadi g(x) = (3x2 - 6)
21
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
35/54
Contoh 3
Diketahui f(x) =
dan (f o g)(x) = 2x + 3
Tentukan g(x).
5
1
x
x
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
36/54
Jawab
f(x) =
(fog)(x) = 2x + 3
fg(x)] = 2x + 3= 2x + 3
5
1
x
x
5)(
1)(
xg
xg
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
37/54
Jawab
g(x)+1 = (2x + 3)(g(x) 5)g(x)+1 = 2xg(x) 10x + 3g(x) - 15
g(x)-2xg(x)-3g(x) = -10x -15 - 1
-2g(x)-2xg(x) = -10x - 16
g(x)[-2-2x] = -10x - 16
Jadi g(x) =1
85
22
1610
22
1610
x
x
x
x
x
x
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
38/54
Contoh 4
Diketahui f(x) =
dan (f o g)(x) = 3x - 4
Tentukan g(x).
13
32
x
x
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
39/54
Jawab
f(x) =
(fog)(x) = 3x - 4
fg(x)] = 3x - 4
= 3x - 4
13
32
x
x
1)(3
3)(2
xg
xg
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
40/54
Jawab
2g(x)+3 = (3x - 4)(3g(x) 1)2g(x)+3 = 9xg(x) 3x - 12g(x) + 4
2g(x)-9xg(x)+12g(x) = -3x - 3 - 4
-9xg(x)+14g(x) = -3x - 7
g(x)[-9x+14] = -3x - 7
Jadi g(x) =149
73
149
73
x
x
x
x
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
41/54
Contoh 5
Diketahui f(x) =
dan (f o g)(x) =
Tentukan g(x).
54
3
x
x
2
1
x
x
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
42/54
Jawab
f(x) =
(fog)(x) =
f(g(x)) =
54
3
x
x
2
1
x
x
2
1
x
x
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
43/54
Jawab
(g(x)+3)(x-2) = (x+1)(4g(x)-5)
xg(x)-2g(x)+3x-6 = 4xg(x)-5x+4g(x)-5xg(x)-4xg(x)-2g(x)-4g(x) = -5x-3x-6-5
-3xg(x)-6g(x) = -8x-11
2
1
5)(4
3)(
x
x
xg
xg
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
44/54
Jawab-3xg(x)-6g(x) = -8x-11g(x)[-3x-6] = -8x-11
g(x) =
63
118
63
118
x
x
x
x
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
45/54
contoh 2
Diketahui g(x) = x + 9 dan
(f o g)(x) = x2 6
maka f(x) = .
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
46/54
Latihan
Tentukan g(x), jika diketahui :
1. f(x) = 3x 1, (f.g)(x) = 4x + 6
2. f(x) = 2x + 3, (f.g)(x) = x2 +3x 4
3. f(x) = 4x
5, (f.g)(x) = 3x2
2x
5
4. f(x) = , (f.g)(x) = 2x - 3
3
12
x
x
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
47/54
Jawab:g(x) = x + 9
(f o g)(x) = f(g(x)) = x2 6
f(x + 9) = x2 6Misal: x + 9 = y x = y 9
f(y) = (y 9)2
6
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
48/54
f(y) = (y 9)2 6
= (y2 18y + 81) 6
= y2 6y + 27 6Jadi f(x) = x2 6x + 21
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
49/54
contoh 3
Diketahui f(x) = x 3 dan
(g of)(x) = x2 + 6x + 9
maka g(x1) = .
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
50/54
Jawab:f(x) = x 3;(g o f)(x) = g (f(x)) = x2 + 6x + 9
g(x 3) = x2 + 6x + 9
Misal: x 3 = y x = y + 3
g(y) = (y + 3)2 + 6(y + 3) + 9
= y2 + 6y + 9 + 6y + 18 + 9
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
51/54
g(y) = y
2
+ 6y + 9 + 6y + 18 + 9= y2 + 12y + 36
g(x 1) = (x 1)2
+ 12(x 1) + 36= x2 2x + 1 + 12x 12 + 36
= x2
+ 10x + 25Jadi g(x 1) = x2 + 10x + 25
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
52/54
Contoh 4
Diketahui f(x) = 2x + 1
dan (f o g)(x + 1)= -2x2 4x + 1
Nilai g(-2) =.
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
53/54
Jawaban:f(g(x + 1))= -2x2 4x + 1f(x) = 2x + 1 f(g(x))= 2g(x) + 1
f(g(x + 1)) = 2g (x + 1) + 1
2g(x + 1) + 1 = -2x2 4x 1
2g(x + 1) = -2x2 4x 2g(x + 1) = -x2 2x 1
http://meetabied.wordpress.com
-
7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi
54/54
g(x + 1) = -x2
2x 1g(x) = -(x 1)2 2(x 1) 1
g(2) = -(2 1)2 2(2 1) 1
= -1 2 1 = -4
Jadi g(2) = - 4