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IntroduzioneFISICA 1
Dott.ssa Elisabetta Bissaldi
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• FISICA: Scienza basata sull’esperienza
Descrive il mondo reale mediante modellizzazione e schematizzazione
delle osservazioni;
1. Si semplifica una situazione sperimentale per ricavare un modello descrittivo
2. Successivamente si introducono dei dettagli che si avvicinano alla
reale osservazione
I modelli possono essere superati nel tempo da nuovi
che descrivono meglio le osservazioni sperimentali
Il risultato finale è un insieme di principi fondamentali e leggi che
descrivono i fenomeni che avvengono intorno a noi
• La metodologia fisica che approfondirete nel corso vi rimarrà come
metodologia applicativa che utilizzerete nei vari campi dell’ingegneria
Introduzione alla Fisica
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• Le leggi fisiche producono relazioni tra grandezze fisiche
Ogni grandezza fisica è misurabile
o Definita solo se viene anche associato il modo di misurare la grandezza
(metodo operativo)
o Ha una sua specifica dimensione
o Il processo di misura della grandezza produce un numero con una sua
precisione, espresso in termini dell’unità di misura
• Tra le grandezze fisiche, alcune sono individuate come fondamentali ed altre
sono considerate derivate
Le equazioni della fisica che stabiliscono relazioni tra grandezze devono
essere dimensionalmente corrette
Introduzione alla Fisica
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• Ad esempio:
Si definisca una quantità detta « lunghezza » rappresentata con la lettera « L »
Per poterle assegnare un’unità di misura, è prima necessario definire
un’UNITÀ CAMPIONE, in modo che osservatori diversi possano
CONFRONTARE le loro misure
• Scegliere il PIÙ PICCOLO numero possibile di quantità fisiche fondamentali
e i relativi campioni delle loro unità di misura
Campioni devono essere inaccessibili e invariabili
• Definizione dei campioni delle grandezze fondamentali
Di conseguenza, TUTTE le altre grandezze fisiche possono essere espresse
in funzione di quelle fondamentali
Introduzione alla Fisica
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• Introdotto dalla Conferenza Generale di Pesi e Misure durante i congressi
del periodo 1954 – 1971
• SETTE QUANTITÀ SCELTE COME UNITÀ FONDAMENTALI
Il Sistema Internazionale (S.I.)
S
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• Per tutte queste grandezze fondamentali sono date le procedure sperimentali che le definiscono.
DEFINIZIONE DI SECONDO
o Tempo occupato da 𝟗 𝟏𝟗𝟐 𝟔𝟑𝟏 𝟕𝟕𝟎 vibrazioni della radiazione(di specificata lunghezza d’onda) emessa dall’atomo di Cesio.
DEFINIZIONE DI METRO
o Spazio percorso dalla luce nel vuoto nel tempo 𝒕 = 𝟏 / 𝟐𝟗𝟗𝟕𝟗𝟐𝟒𝟓𝟖 𝒔
DEFINIZIONE DI KILOGRAMMO
o Dal 2019: quantità di massa per compensare una forza di
𝟔, 𝟔𝟐𝟔𝟎𝟕𝟎𝟎𝟏𝟓 × 𝟏𝟎−𝟑𝟒 𝑱𝒔, misurata tramite una Bilancia di Watt percorsa da una data quantità di corrente
• Grandezze derivate: collegate alle grandezze fondamentali da varie equazioni
Es. DEFINIZIONE DI POTENZA
o Si misura in watt: 𝟏 𝒘𝒂𝒕𝒕 = 𝟏𝑾 = 𝟏 𝒌𝒈 ∙ 𝒎𝟐 /𝒔
• «1 kilogrammo PER metro quadro AL secondo»
Il Sistema Internazionale (S.I.)
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• Il risultato di una misura spesso è un numero molto grande o molto piccolo
Per meglio esprimere questi valori si può usare la notazione scientifica
o 3 560 000 000 m = 3.56 · 109 m (3.56E+9)
o 0.000000492 = 4.92 · 10−7m (4.92E–7)
• Modo sintetico per esprimere numeri
tramite l’utilizzo di multipli e
sottomultipli delle unità di misura
in modo da evitare le potenze di 10
12000 g = 12 kg
2.3 · 10−9 s = 2.3 ns
1.5 · 109 W = 1.5 GW
• Prefissi del Sistema Internazionale:
I prefissi usati più comunemente
sono indicati in rosso
La notazione scientifica
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• Quante cifre si devono mettere DOPO LA VIRGOLA?
Per una corretta risposta alla domanda bisognerebbe rifarsi alla
teoria degli errori
o Il numero delle cifre utilizzate indica l’incertezza della misura
Es. Misura di un tavolo con un righello
1. Come risultato della misura trovo 𝟏. 𝟐𝟓𝟒𝟐𝒎
2. L’errore è dato dalle tacche visibili del righello (𝟏𝒎𝒎 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝒎)
RISULTATO: 𝟏. 𝟐𝟓𝟒𝒎 (sottintendendo ±𝟎. 𝟎𝟎𝟏)
• In genere per i conti dei vostri problemi bastano 2 cifre dopo la virgola
• È meglio indicare la parte intera non nulla:
• 𝟏. 𝟕𝟐 ∙ 𝟏𝟎−𝟐 piuttosto che 𝟎. 𝟏𝟕𝟐 ∙ 𝟏𝟎−𝟑
Le cifre significative
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• Fattori di conversione tra unità di misura
𝟏 𝒄𝒎𝟐 = ? 𝒎𝟐
𝟓𝒎𝒊𝒏 = ? 𝒔
Equazioni dimensionali
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• Fattori di conversione tra unità di misura
𝟏 𝒄𝒎𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟏 𝒎× 𝟎. 𝟎𝟏𝒎 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟏𝒎𝟐 = 𝟏𝟎−𝟒 𝒎𝟐
𝟓𝒎𝒊𝒏 = 𝟓 × 𝟔𝟎 𝒔 = 𝟑𝟎𝟎 𝒔
• Equazioni dimensionali
Si utilizzano in caso si abbia un’equazione che lega una grandezza
derivata ad una grandezza fondamentale e si vogliano determinare le
unità di misura da usare
o I 2 membri di un’equazione devono avere le stesse unità di misura
Le equazioni dimensionali consentono la verifica della correttezza di una
equazione ottenuta ad es. dopo una lunga serie di passaggi
o Un’anomalia nell’equazione dimensionale indica un errore in qualche
passaggio.
Equazioni dimensionali
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• Si è trovata la seguente espressione:
𝒂 =𝒈𝒉
𝒎𝒕
1. Determinare la correttezza dimensionale dell’espressione,
sapendo che le varie grandezze hanno le seguenti unità di misura:
o a e g 𝒎/𝒔𝟐
o t 𝒔
o m 𝒌𝒈
o h 𝒎
Esercizio 0.1
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• Per descrivere uno stato fisico è spesso necessario descrivere la posizione con un
determinato sistema di coordinate
• In 2 dimensioni:
COORDINATE CARTESIANE
Sistemi di coordinate
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• In alcuni casi potrebbe essere utile descrivere il sistema con delle coordinate
differenti
• In 2 dimensioni
COORDINATE POLARI
o Relazioni con le
coordinate cartesiane:
Sistemi di coordinate
)(
)cos(
rseny
rx
22
)tan(
yxr
x
y
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DEFINIZIONE DI SCALARE
Grandezza rappresentabile con un numero
È adeguato per descrivere il moto di un oggetto?
o DI QUANTO si è spostato?
o In quale DIREZIONE si spostato?
o In quale VERSO si è spostato?
DEFINIZIONE DI VETTORE
Grandezza individuata da 3 quantità
o Intensità (detta modulo)
o Direzione (che individua la retta di azione)
o Verso (avanti o indietro)
Modulo di un vettore: 𝒗 oppure 𝒗
Vettori e scalari
Indicazioni nei
libri di testo
Con la freccia: Ԧ𝑣In grassetto: 𝒗Sottolineato: 𝑣
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DEFINIZIONE DI SCALARE
Grandezza rappresentabile con un numero
È adeguato per descrivere il moto di un oggetto?
o DI QUANTO si è spostato?
o In quale DIREZIONE si spostato?
o In quale VERSO si è spostato?
DEFINIZIONE DI VETTORE
Grandezza individuata da 3 quantità
o Intensità (detta modulo)
o Direzione (che individua la retta di azione)
o Verso (avanti o indietro)
Modulo di un vettore: 𝒗 oppure 𝒗
Vettori e scalari
Indicazioni nei
libri di testo
Con la freccia: Ԧ𝑣In grassetto: 𝒗Sottolineato: 𝑣
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DEFINIZIONE DI VERSORE
Vettore di modulo unitario, ovvero quando
𝒗 = 𝟏 = ෝ𝒖𝒗
• Versori più utilizzati:
Indicano le direzioni degli assi cartesiani (𝒙, 𝒚, 𝒛)
Ƹ𝒊, Ƹ𝒋, 𝒌, oppure ෝ𝒖𝒙, ෝ𝒖𝒚, ෝ𝒖𝒛
Vettori e scalari
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• TRASLAZIONE
È possibile muovere un vettore nello spazio senza che venga modificato.
• PRODOTTO DI UNO SCALARE 𝒌 PER UN VETTORE 𝒂
È a sua volta un vettore: 𝒌 𝒂 = 𝒃
o Il vettore risultante 𝒃 è PARALLELO al vettore 𝒂
o Il modulo di 𝒃 vale 𝒃 = 𝒌 𝒂
Proprietà dei vettori
𝒂 𝒂 ∙ 𝟐 𝒂 ∙ (−𝟐)
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SOMMA DI VETTORI
• Si considerino due vettori 𝒂 e 𝒃, con 𝒃 applicato
alla punta del vettore 𝒂
Vettore somma: 𝒄 = 𝒂 + 𝒃
o 𝒄: vettore che unisce la base (il punto di partenza) di 𝒂
con la punta (il punto finale) di 𝒃
REGOLA DEL PARALLELOGRAMMA
• Si pongono i vettori 𝒂 e 𝒃 in modo da avere la stessa base
• Si completa la figura costruendo un
parallelogramma
Il vettore somma 𝒄 è dato dalla
DIAGONALE MAGGIORE
che parte dalla comune base dei vettori
Proprietà dei vettori
𝒂
𝒃
𝒄
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DIFFERENZA TRA VETTORI
• Il vettore −𝒂, opposto al vettore 𝒂, ha la stessa
direzione di 𝒂, ma VERSO OPPOSTO
• Una differenza tra vettori può essere ricondotta ad una somma tra un vettore e
l’inverso dell’altro:
𝒂 − 𝒃 = 𝒂 + (−𝒃)
• Graficamente risulta che il vettore differenza 𝒄 è dato dalla DIAGONALE
MINORE del parallelogramma costruito come prima dai vettori 𝒂 e 𝒃
Proprietà dei vettori
𝒂
𝒃
𝒂 −𝒂
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• Per la somma tra vettori sussistono la proprietà ASSOCIATIVA e COMMUTATIVA
𝒂 + 𝒃 + 𝒄 = 𝒂 + 𝒃 + 𝒄
𝒂 + 𝒃 = 𝒃 + 𝒂
SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE
• Un vettore è sempre scomponibile in altri vettori invertendo la procedura
della somma
La scomposizione avviene lungo delle direzioni note
quali ad esempio gli assi cartesiani
Proprietà dei vettori
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COMPONENTI DI UN VETTORE
• Per definizione, sono le sue PROIEZIONI
SUGLI ASSI DI RIFERIMENTO
𝒄 = 𝒄𝒙 ෝ𝒖𝒙 + 𝒄𝒚 ෝ𝒖𝒚
• Il modulo vale
𝒄 = 𝒄𝒙𝟐 + 𝒄𝒚
𝟐
• Se si indica con 𝜽 l’angolo che il vettore forma con l’asse x si ha:
𝒄𝒙 = 𝒄 𝒄𝒐𝒔 𝜽
𝒄𝒚 = 𝒄 𝒔𝒆𝒏 𝜽
𝒕𝒂𝒏 𝜽 =𝒄𝒚
𝒄𝒙
La decomposizione permette di maneggiare le operazioni di somma e
differenza tra vettori in modo più comodo, evitando la procedura grafica
Proprietà dei vettori
𝒄
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SCOMPOSIZIONE
𝒂 = 𝒂𝒙 ෝ𝒖𝒙 + 𝒂𝒚 ෝ𝒖𝒚 𝒃 = 𝒃𝒙 ෝ𝒖𝒙 + 𝒃𝒚 ෝ𝒖𝒚
SOMMA
𝒄 = 𝒂 + 𝒃 𝒂 = 𝒂𝒙 + 𝒃𝒙 ෝ𝒖𝒙 + 𝒂𝒚 + 𝒃𝒚 ෝ𝒖𝒚
DIFFERENZA
𝒄 = 𝒂 − 𝒃 𝒂 = 𝒂𝒙 − 𝒃𝒙 ෝ𝒖𝒙 + 𝒂𝒚 − 𝒃𝒚 ෝ𝒖𝒚
Proprietà dei vettori
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• Proprietà:
Il risultato è uno scalare!
Se 2 vettori sono tra loro PERPENDICOLARI, ovvero
𝜽 = 𝟗𝟎°, il loro prodotto scalare è NULLO
o Pertanto valgono i seguenti prodotti scalari relativi ai versori degli assi:
o ෝ𝒖𝒙 ∙ ෝ𝒖𝒚 = 𝟎, ෝ𝒖𝒙 ∙ ෝ𝒖𝒛 = 𝟎, ෝ𝒖𝒚 ∙ ෝ𝒖𝒛 = 𝟎
Se 2 versori sono tra loro PARALLELI (𝜽 = 𝟎°), allora ෝ𝒖𝒙 ∙ ෝ𝒖𝒙 = 𝟏
In generale, esplicitando le componenti dei vettori, si ha che:
Proprietà dei vettori
𝒂
𝒃
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REGOLA DELLA MANO DESTRA
o Indice: direzione del vettore 𝒂,
o Medio: direzione del vettore 𝒃
o Pollice: direzione del risultato 𝒄 = 𝒂 × 𝒃
PROPRIETÀ
Il prodotto vettoriale è ANTICOMMUTATIVO: 𝒄 = 𝒂 × 𝒃 = −𝒃 × 𝒂
Se due vettori sono paralleli (𝜽 = 𝟎°), il prodotto vettoriale è NULLO
Proprietà dei vettori
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• Si considerino i vettori 𝒂 e 𝒃 di moduli 𝒂 = 𝟐𝒎 e 𝒃 = 𝟑𝒎, tra cui vi è un
angolo 𝜽 = 𝟒𝟓°.
1. Valutare i vettori 𝒂 × 𝒃 e 𝒃 × 𝒂. .
Esercizio 0.2
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• Si considerino due vettori di modulo 𝟑 e 𝟓.
1. Per quali angoli il prodotto scalare risulta 𝟕. 𝟓 e 𝟏𝟐. 𝟗𝟗?
2. Per quali angoli tali valori sono pari al modulo del prodotto vettoriale?
Esercizio 0.3
![Page 27: Presentazione standard di PowerPointbissaldi/Fisica1/001_Intro.pdfPer meglio esprimere questi valori si può usare la notazione scientifica o 3 560 000 000 m = 3.56 · 109 m (3.56E+9)](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042417/5f3260b9e53de314855d8b15/html5/thumbnails/27.jpg)
Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) – A.A. 2019-2020 27
• Si consideri un vettore inclinato di +𝟑𝟎° rispetto all’asse 𝒙 e lungo 𝟐𝒎.
1. Indicare le componenti del vettore.
Esercizio 0.4